CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (CDI) PROF. APARECIDO E. MORCELLI

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Nicholas Figueiredo Schmidt
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1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (CDI) PROF. APARECIDO E. MORCELLI

2 LIMITE O símbolo de limite para apresentarmos matematicamente a operação solicitada só foi utilizado pela primeira vez por Cauchy, no século XIX.

3 Vamos analisar o domínio da função. é possível achar o valor de y, menos quando = 5. No entanto, é possível fazer y ficar tão próimo de 10 quanto se queira,bastando tomar a uma distância conveniente de 5, quer pela sua esquerda, como em 4,99, quer pela direita, como em 5,01.

4 Gráfico da função A função não eiste para =5

5 O domínio da função

6 D R

7 Vamos agora estudar o limite da função

8 5 5 Vamos verificar a fatoração ( a b ) ( a b) ( a b)

9 5 5 5 Vamos agora simplificar a função

10 5

11 Vamos agora substituir o valor de quando tende a 5

12 5 Embora a função não eista para =5, verificamos que o limite da função para tendendo a 5 é igual a 10.

13 Limites laterais da função a a Direita a esquerda

15 Vamos fazer alguns eercícios da apostila Eercícios página 77 1) O gráfico abaio representa a função real definida por y= ² Complete: a) Quando = 4, y vale b) Quando se aproima de 4, y se aproima de. (use a tabela para resolver este eercício). c) Quando se aproima de, y se aproima de. d) Quando tende para 1, f() tende para. e) Quando se aproima de ½, f() se aproima de. f) se aproimando de faz y se aproimar de.

16 a) Quando = 4, y vale

17 b) Quando se aproima de 4, y se aproima de. (use a tabela para resolver este eercício).

18 c) Quando se aproima de, y se aproima de.

19 d) Quando tende para 1, f() tende para.

20 e) Quando se aproima de ½, f() se aproima de.

21 f) se aproimando de faz y se aproimar de.

24 Lembrar: todo número negativo elevado a um epoente par será positivo

25 ) ( lim ) ( lim ) ( ) ( lim g f g f a a a ) ( lim ) ( lim ) ( ) ( lim g f g f a a a Limite da soma Limite da diferença

26 ) ( lim ) ( lim ) ( ) ( lim g f g f a a a ) ( lim ) ( lim f k f k a a Limite do produto Múltiplo constante

27 Limite do quociente a f g a a f g se a g

28 Vamos fazer os eercício (página 79) 1 1 3

29 Vamos fazer os eercício (página 79) 1

30 Vamos fazer os eercício (página 79)

31 Vamos fazer os eercício (página 79) 1

32 Vamos fazer os eercício (página 79) 3

33 Vamos fazer os eercício (página 79) e 7 f 1 g 1 h

34 Vamos fazer os eercício (página 79) 7

35 Vamos fazer os eercício (página 79) f 1

36 Vamos fazer os eercício (página 79) 1

37 Vamos fazer os eercício (página 79)

38 Limites infinitos Vamos estudar a função

39 f ( ) 1 y

40 0 y

41 0 0 3 y

42 e 0 0 y

43 Eercício 4.8 página 8 Esboce o gráfico da função

44 f ( ) 1 y

45 0 y

46 Vamos estudar os limites laterais 0 y

47 Vamos estudar os limites laterais 0 y

48 Vamos estudar os limites laterais 0 0 y

49 Vamos estudar os limites laterais 0 0 Os limites laterais são iguais, portanto eiste o limite no ponto.

50 Eercício 4.9. página 84

51 Eercício 4.9. página

52 Eercício 4.9. página

53 Derivada de uma função A derivada como taa de variação lim 0 f ( ) f ( ) df ( ) d f '( )

54 30 y y=(^)

55 30 y

56 Até a próima aula!

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