UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ROSANA JORGE MONTEIRO MAGNI

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1 UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ROSANA JORGE MONTEIRO MAGNI FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: MUDANÇAS DE CONCEPÇÕES SOBRE O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA SÃO PAULO 2011

2 ROSANA JORGE MONTEIRO MAGNI MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: MUDANÇAS DE CONCEPÇÕES SOBRE O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA Dissertação apresentada à banca examinadora do Programa de Pós-Graduação da Universidade Bandeirante de São Paulo, como exigência parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação Matemática, sob a orientação do Professor Doutor Ruy César Pietropaolo. SÃO PAULO 2011

3 Magni, Rosana Jorge Monteiro Formação Continuada de Professores de Matemática: Mudanças de Concepções Sobre o Processo de Ensino e Aprendizagem de Geometria./ Rosana Jorge Monteiro Magni.- São Paulo: [s.n.], f; il. ; 30 cm. Dissertação de Mestrado para a obtenção do título de Mestre em Educação Matemática. Programa de Pós Graduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo. Orientador: Prof. Dr. Ruy César Pietropaolo. 1. Educação Matemática; Formação Continuada de Professores de Matemática; Observatório da Educação; Inovações Curriculares; Ensino de Geometria. I. Título

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5 Dedico este trabalho aos meus queridos e inesquecíveis Mestres que compartilharam comigo os seus conhecimentos para enriquecer esta pesquisa e fazê-la nascer... A todos os professores do nosso país, guerreiros, comprometidos com a educação das nossas crianças e jovens, que bravamente enfrentam todos os desafios do século XXI, e, em especial, a você, Professora Marli M.L.G. Marcondes, que muito contribuiu para a Educação...

6 AGRADECIMENTOS A Deus, por me guiar mais uma vez nesta eterna busca pelo conhecimento. Aos meus pais Paulo e Therezinha, que me deram a vida, amor e educação. Ao meu querido orientador Ruy Cesar Pietropaolo, principal responsável por esta conquista, pela confiança, estímulo, amizade e competência com que me acompanhou ao longo desta trajetória. À Professora Odete Sidericoudes, pelas sugestões, comentários e críticas que tanto contribuíram para a elaboração e evolução desta pesquisa. À Nielce Lobo e Bette Prado, pessoas inesquecíveis, que com o seu carinho, sua competência e amizade iluminaram muitas vezes o meu caminhar neste percurso. À Maria José Valezin, competente Dirigente Regional de Ensino, que sempre confiou no meu trabalho, apoiou os meus estudos e me proporcionou mais este crescimento pessoal e profissional. À minha grande e inesquecível amiga Lu Guarizi, que muito se empenhou para a concessão da minha Bolsa Mestrado e torceu muito pelo meu sucesso. A todos os Professores da Diretoria de Ensino Norte 2, integrantes do Observatório da Educação, que contribuíram imensamente para esta pesquisa. Aos professores Cintia Carlos, Maria do Socorro, José Fernandes, Luciana Rigamonti, Cirlene Pego, Willian Padilha, Marcia Aiko, Rosangela Ando, Silvina Rosa, pela paciência e dedicação que me proporcionaram nesta caminhada. Aos professores das disciplinas que cursamos no Mestrado: Angélica Fontoura, Janete Bolite Frant, Rosana Nogueira, Vera Giusti, Vincenzo Bongiovanni, Silmara Vicente, Maria Cristina de Araújo, Wagner Valente e Maria Célia Leme, por compartilharem seus incomensuráveis conhecimentos com toda a nossa turma. Aos demais professores que compõem o quadro de educadores do Curso de Pós-Graduação da Uniban/SP: Alessandro Ribeiro, Ana Paula Jahn, Marlene Dias, Mônica Karrer e Lulu Healy, pois sempre tiveram um

7 sorriso e uma palavra amiga para oferecer quando cruzávamos os corredores da universidade, nos grupos de pesquisa, nas palestras e nos seminários. À Coordenadora do Curso de Pós-Graduação da Uniban/SP, Dra. Tania Campos, por todo o seu incansável trabalho em prol da Educação Matemática em nosso país. Aos companheiros da 1.ª turma de Mestrado em Educação Matemática/2008 Uniban/SP: Alexandre Souza, Alexsandro Soares, Catia de Almeida, Claudia Vechia, Dartagnan, Douglas, Fatima Dias, Fabio Simião, Francisco de Oliveira, Franklin Rodrigues, Josias Nogueira, Leyla Chisti Futta, Marcelo Rodrigues, Marcio Dorigo, Marines Poloni, Michel da Costa, Nilson Setsuo, Norberto Angelini, Michel da Costa, Rosangela Koch, Rosineide Monteiro, Victor Rojas, por tantas ideias, sentimentos, experiências, teorias, práticas, conhecimentos e saberes partilhados nas diversas vozes que faziam ouvir na magia de nossos encontros: com vocês aprendi muito. Aos amigos pesquisadores incansáveis Nadir Campelo, Fernando Muraca, Marcelo Kruppa, Olga Corbo, que participam do grupo do Observatório da Educação, sempre atentos, determinados e dedicados. Aos meus anjos da guarda acadêmicos, Ivan Rodrigues e Maisa Rodrigues, pelos seus ensinamentos em Geometria e Análise. À Secretaria do Estado da Educação do Estado de São Paulo, pela Bolsa de Estudos concedida, pois, sem ela, um dos meus maiores sonhos não se concretizaria. Por fim, aos amores e essência da minha vida: meu esposo Paulo e minha filha Paola, pelo amor, pela paciência e pelo respeito que tiveram comigo durante este tempo que desenvolvi a minha pesquisa. A todos, com muito carinho, o meu muito obrigado!

8 Tu te tornas eternamente responsável por aquilo que cativas.

9 RESUMO O propósito desta pesquisa é identificar mudanças nas concepções de um grupo de professores de Matemática a respeito do processo de ensino e aprendizagem da Geometria em um contexto de formação continuada, cujo enfoque foi o estudo das inovações curriculares que ora são implementadas nas escolas públicas estaduais de São Paulo. Esta investigação, que foi desenvolvida no âmbito do Projeto Observatório da Educação da CAPES/Uniban, insere-se, metodologicamente, em uma abordagem qualitativa de pesquisa. Para identificar as mudanças de concepções dos professores recorreu-se a fontes diversas: entrevistas e depoimentos, participações nos fóruns e nas atividades presenciais do Observatório. A análise desses dados está fundamentalmente referenciada em Shulman (1986 e 1992) e Tardif (2000, 2003). Cabe também ressaltar que, para a compreensão das inovações da Proposta Curricular a respeito da Geometria, é também apresentado neste trabalho um breve estudo de recentes currículos prescritos de Matemática para o Ensino Fundamental. Esta pesquisa indicou certo nível de reflexão dos professores concernente às inovações propostas pelo novo currículo e à necessidade de incluir substancialmente em suas aulas atividades com intuito de desenvolver o pensamento geométrico dos alunos. Convém destacar que essas reflexões foram sensivelmente acompanhadas de argumentos reforçadores e/ou questionadores sobre a relevância, a validade da iniciativa e os pressupostos da Proposta Curricular. Constatou-se, também, que as relações entre a prática pedagógica e as concepções reais dos professores são complexas e há fatores que afetam decisivamente nas mudanças de suas práticas: fragilidade dos conhecimentos de conceitos geométricos e dos conhecimentos didáticos e curriculares desses conteúdos; crenças sobre a Matemática e seu ensino; influências externas ou institucionais para mudar, os outros professores de Matemática da escola não deveriam também mudar? Palavras-chave: Educação Matemática; Formação Continuada de Professores de Matemática; Observatório da Educação; Inovações Curriculares; Ensino de Geometria.

10 ABSTRACT The purpose of this research is to indentify conceptual changes in a group of Mathematics teachers regarding the teaching and learning process of Geometry in a continued education context, whose focus was the study of curriculum innovations which has been implemented in the public schools of São Paulo. This investigation, which has been developed upon CAPES/UNIBAN s Education Observatory Project, fits methodologically in a qualitative approach. Different sources were used to identify the conceptual changes in teachers: interviews and testimonials; attendance in forums and in Observatory activities. This analysis has fundamentally been based on Shulman (1986 and 1992) and Tardif (2000, 2003). In addition, in order to understand the innovations in the Geometry Curriculum Proposal, this research also shows a brief study of the recent Mathematics curriculums for Elementary Schools. This research revealed certain level of reflection by the teachers upon the innovations proposed by the new curriculum and the necessity to substantially include activities in their classes that would develop the students geometric thinking. It is important to say that these reflections were associated with statements that would reinforce and/or question the relevance, the validity of the initiative and the assumptions of the Curriculum Proposal. Additionally, this research reveals that the relation between the teachers pedagogic practice and real concepts is complex and there are factors that affect changes in their practices: fragility of the knowledge of geometric concepts as well as of the didactic and curriculum knowledge of such subjects; beliefs in Mathematics and its teaching; external or institutional influences to change, shouldn t the other Math teachers in the school change as well? Keywords: Mathematics Education; Continued Education for Math Teachers; Education Observatory; Curriculum Innovations; Geometry Teaching.

11 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURAS Figura 1 Áreas do Currículo do Estado de São Paulo Figura 2 Sistema Curricular Figura 3 Competências do ENEM Figura 4 Papel do Professor Figura 5 Síntese dos Princípios de Bishop Figura 6 Esquema do Curso A rede Aprende com a Rede Figura 7 PPT Reunião de gestores da rede pública estadual QUADROS Quadro 1 A Geometria nos Guias Quadro 2 Conteúdos de Geometria Quadro 3 Caracterização geral dos professores... 77

12 LISTA DE SIGLAS AM ATP CAPES CENP EF EM EM ENEM ES FAPESP IDEB INEP LDBN SARESP SAEB SEE/SP OFA Atividades Matemáticas Assistente Técnico Pedagógica Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas Ensino Fundamental Ensino Médio Experiências Matemáticas Exame Nacional do Ensino Médio Ensino Superior Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo Índice do Desenvolvimento da Educação Básica Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo Sistema de Avaliação do Ensino Básico Secretaria de Estado da Educação de São Paulo Ocupante de Função Atividade PCOP Professor Coordenador de Oficina Pedagógica PCN Parâmetros Curriculares Nacionais SECAD Secretaria da Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade. UNIBAN/SP Universidade Bandeirante de São Paulo

13 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO CAPÍTULO 1: A CONFIGURAÇÃO DA PESQUISA ANTECEDENTES E MOTIVAÇÕES INOVAÇÕES CURRICULARES E A FORMAÇÃO DE PROFESSORES: UMA BREVE ANÁLISE DE PESQUISAS O PERCURSO DA INVESTIGAÇÃO EM BUSCA DE FUNDAMENTOS TEÓRICOS LEITURAS E ESCOLHAS CAPÍTULO 2: RECENTES ORIENTAÇÕES CURRICULARES GUIAS CURRICULARES A Geometria nos Guias Curriculares PROPOSTA CURRICULAR DE MATEMÁTICA DE SÃO PAULO PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS CAPÍTULO 3: PROPOSTA CURRICULAR DE SÃO PAULO 2008: HISTÓRICO, PRESSUPOSTOS E IMPLEMENTAÇÃO HISTÓRICO DA PROPOSTA CURRICULAR DE 2008 DO ESTADO DE SÃO PAULO PRESSUPOSTOS DA PROPOSTA CURRICULAR DE MATEMÁTICA Princípios gerais da Proposta Curricular de Matemática Conteúdos fundamentais Ideias fundamentais UMA ANÁLISE DO CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO 2008 SEGUNDO OS PRINCÍPIOS DE BISHOP... 58

14 3.4 GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: AS INDICAÇÕES DA PROPOSTA CURRICULAR DE MATEMÁTICA DE AÇÕES PARA AIMPLEMENTAÇÃO DO CURRÍCULO Jornal do Aluno DVD Caderno do Professor Vídeos dos Cadernos do Professor Curso a Rede Aprende com a Rede Caderno do Aluno Curso Especial de Matemática A Rede Aprende com a Rede CAPÍTULO 4 - OS DADOS DA PESQUISA E AS ANÁLISES CARACTERIZAÇÃO DO PROJETO OBSERVATÓRIO DA EDUCAÇÃO Formação presencial Fórum Memorial reflexivo PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS CARACTERIZAÇÃO DO GRUPO DE PROFESSORES - SUJEITOS DA PESQUISA NOSSAS ANÁLISES Formar-se professor de Matemática: reflexão sobre a formação inicial (Re)significar os conteúdos de Geometria a serem ensinados: reflexões sobre o conhecimento do professor Um olhar para as inovações curriculares: reflexões sobre a Proposta Curricular de CONSIDERAÇÕES FINAIS... 99

15 REFERÊNCIAS APÊNDICES Apêndice A - 1º Questionário Aplicado ao Professor Apêndice B 2º Questionário Aplicado ao Professor Apêndice C Roteiro - Entrevista semi-estruturada Apêndice D Transcrições dos depoimentos, memorial reflexivo e registros dos fóruns Apêndice E Unidades de Significados ANEXOS ffffórunsfóruns.... Anexo A Conteúdos de Matemática por série/ bimestre do Ensino Fundamental Anexo B - Conteúdos de Matemática por série/ bimestre do Ensino Médio Anexo C Atividades envolvendo conteúdos algébricos e geométricos

16 16 APRESENTAÇÃO O presente estudo insere-se na linha de pesquisa Formação de Professores que Ensinam Matemática do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo (Uniban/SP). Este trabalho foi desenvolvido no âmbito de um projeto dessa Universidade denominado Educação Continuada de Professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio: Constituição de um Núcleo de Estudo e Investigação de Processos Formativos do Programa Observatório da Educação da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior projeto com financiamento da Capes, 1 Inep 2 e Secad. 3 O propósito desta pesquisa é o de identificar e analisar mudanças de concepções de professores do Ensino Fundamental Ciclo II 4 a respeito do processo de ensino e aprendizagem de Geometria quando estes participaram de um processo de formação continuada cujo foco foi a discussão sobre as inovações curriculares propostas pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo (SEE/SP) em Essa Secretaria, tendo em vista a melhoria da qualidade do ensino em suas escolas, propôs uma reestruturação nos currículos do Ensino Fundamental Ciclo II e do Ensino Médio. Segundo os documentos, as justificativas da implementação do novo currículo centram-se fundamentalmente na baixa qualidade de ensino, expressa por diversos indicadores, sobretudo pela análise do Índice do Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb 5 /2007) e pelo desempenho dos alunos em Matemática, segundo o Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (Saresp) de 2005 e É também provável que o desempenho dos alunos de São Paulo na Prova Brasil de 2007, na Provinha Brasil de 2008 e no Exame Nacional do Ensino Médio de 2007 tenha influenciado a decisão dessa Secretaria em implementar esse novo currículo. 1 Capes Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. 2 Inep Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas. 3 Secad Secretaria da Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade. 4 Ensino Fundamental Ciclo II (6.º ano ao 9.º ano) a Lei n.º , de 6 de fevereiro de 2006, altera a Lei de Diretrizes e Bases ampliando o Ensino Fundamental para nove anos de duração. 5 Ideb Índice do Desenvolvimento da Educação Básica; é um indicador que se baseia no desempenho do aluno em avaliações do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Anísio Teixeira (Inep) e em taxas de aprovação.

17 17 Tendo em vista o amplo programa da Secretaria da Educação para implementação desse novo Currículo, o Projeto Observatório da Educação 6 do programa de Pós-Graduação da Uniban/SP promove uma formação continuada, tendo como um dos focos o estudo dos pressupostos da nova Proposta e as inovações introduzidas no âmbito do processo de ensino e aprendizagem da Geometria. Participam dessa formação trinta e um professores de Matemática da rede pública da Educação Básica da Região Norte da cidade de São Paulo. Desses professores selecionamos nove com o objetivo de estudar concepções sobre as inovações propostas pelo novo currículo e de identificar eventuais mudanças que podem ser introduzidas em suas práticas docentes. Assim, para desenvolver este estudo, nos guiaremos pela seguinte questão de pesquisa: No contexto de discussões sobre as inovações propostas pelo currículo de Matemática do Estado de São Paulo (2008), quais são as mudanças relativas ao processo de ensino e de aprendizagem de Geometria que os professores pretendem implementar? A fim de atender ao objetivo deste estudo e responder à questão apresentada, utilizamos uma abordagem qualitativa de pesquisa. Coletamos os dados para a pesquisa por meio dos seguintes instrumentos: questionários, registros de observações colhidas nos encontros presenciais dos professores em processos de formação continuada dentro do Projeto Observatório de Educação Matemática, utilizando-se de entrevistas semiestruturadas e de registros expressos no ambiente virtual de aprendizagem denominado Tidia. No Capítulo 1, apresentamos os antecedentes e as motivações que nos levaram à elaboração deste trabalho. Além disso, discutimos brevemente a relação entre a formação de professores e a implementação de inovações curriculares. Expomos também o percurso metodológico da pesquisa e a nossas escolhas a respeito dos teóricos que nos auxiliaram a discutir os dados. 6 No projeto Observatório, esses docentes tiveram a oportunidade de estudar e discutir os pressupostos do novo currículo, além de analisar as indicações para o processo de ensino e aprendizagem de conceitos e procedimentos relativos à Geometria. A formação proposta pelo Observatório contempla também uma discussão em ambiente virtual Tidia.

18 18 No Capítulo 2, dissertamos sobre as características fundamentais dos currículos prescritos de Matemática do Ciclo II Ensino Fundamental (5.ª série/ 6.º ano a 8.ª série/9.º ano) e do Ensino Médio: Guias Curriculares elaborados em 1973, a Proposta Curricular de Matemática de 1988 e os Parâmetros Curriculares Nacionais de 1998, objetivando estabelecer semelhanças e diferenças com a atual Proposta Curricular do Estado de São Paulo. A descrição e a análise da Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 2008 são apresentadas no Capítulo 3. Nessa análise estabelecemos comparações com as propostas anteriores, sobretudo com os PCN, em especial no tocante ao tema Geometria do Ensino Fundamental. No Capítulo 4 descrevemos o Observatório da Educação tendo em vista que nossa pesquisa está vinculada a esse projeto, bem como os objetivos gerais e as ações que foram desencadeadas para desenvolvê-lo. Apresentamos, em seguida, o perfil de cada um dos nove professores participantes do Observatório, que foram os sujeitos desta pesquisa. Neste capítulo, também descrevemos a metodologia da coleta e análise dos dados. Em seguida, discutimos os dados coletados por meio das categorias que emergiram por meio de nossa leitura e análise. Nas considerações finais, retomamos sucintamente a trajetória deste trabalho e respondemos a nossa questão de pesquisa.

19 19 CAPÍTULO 1 A CONFIGURAÇÃO DA PESQUISA Na medida em que o homem cria, recria e decide, vão se formando as épocas históricas. E é também criando, recriando e decidindo que resolve como deve participar nessas épocas. É por isso que obtém melhor resultado toda vez que, integrandose no espírito delas, se apropria de seus temas e reconhece suas tarefas concretas. Ponha-se ênfase, desde já, na necessidade permanente e uma atitude crítica, a única com a qual o homem poderá apreender os temas e tarefas de sua época e ir se integrando nela (FREIRE, 2007, p. 64). Neste capítulo, apresentamos os antecedentes e as motivações que nos levaram à elaboração deste trabalho. Além disso, discutimos brevemente a relação entre a formação de professores e a implementação de inovações curriculares. Expomos também o percurso metodológico da pesquisa e as nossas escolhas a respeito dos teóricos que nos auxiliaram na discussão dos dados. 1.1 ANTECEDENTES E MOTIVAÇÕES A trajetória deste trabalho provém de minhas experiências como professora de Matemática da Educação Básica rede pública e privada, como formadora de professores da SEE/SP na Diretoria de Ensino Região Norte 2 e como aluna do Curso de Pós-Graduação em Educação Matemática da Uniban/SP. Aprender Matemática sempre foi para mim um desafio. Cursei do antigo primário ao antigo colegial em escolas públicas da cidade de São Paulo. Os meus professores eram muito exigentes e aplicavam provas trabalhosas e dificílimas. Ensinavam as técnicas sem justificá-las e propunham muitos exercícios para fixar os procedimentos ensinados. Mesmo sem entender, muitas vezes, os conceitos matemáticos, eu estudava e decorava para tirar nota na prova. Mesmo assim, decidi ser professora de Matemática e pensava: vou me preocupar com a aprendizagem dos meus alunos e ensinar técnicas quando elas tiverem significado para eles. Eu queria também mostrar a beleza da Matemática, além de ensinar conceitos e procedimentos para compreender a realidade. Freire (1996) denomina isto de vocação, que significa ter afetividade, gostar do que faz, ter competência para uma

20 20 determinada função. Segundo o autor, muita coisa pode ser mudada por meio da prática educativa. Em 1977, aos dezessete anos, iniciei a licenciatura em Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e o meu sonho se realizou a menina de classe média, formada em uma escola pública de periferia da Zona Norte de São Paulo ingressou em uma Universidade de renome. Deparei, novamente, com metodologias de ensino semelhantes às vivenciadas até aqui, eu estudava muito, mas muitas vezes em vão, pois na licenciatura também a ênfase era nas técnicas sem compreensão. Além disso, a relação professor-aluno era isenta de aproximação, diálogo e companheirismo. Apenas o professor era o detentor do saber, e nós, meros receptores sem ação. Ao terminar a licenciatura, durante alguns anos, ministrei aulas de Matemática em escolas particulares, porém não era esse meu objetivo, pois eu queria realmente atuar nas escolas públicas. Essas escolas da rede particular em que trabalhei não proporcionavam discussões nem espaços para diálogos dos professores com os gestores e entre os próprios professores. Ou seja, não se discutiam propostas de mudanças para nossas aulas. Executávamos apenas o que os coordenadores das áreas mandavam, utilizando as apostilas e livros didáticos determinados, como se fossem bíblias. Não tínhamos autonomia no ensinar e certamente limitávamos os alunos em aprender. Diante desta situação, questionava-me o tempo todo: quais conceitos e procedimentos matemáticos que os alunos deveriam aprender? Como ensiná-los? Onde buscar orientações para melhorar a qualidade das minhas aulas? Nunca deixei de questionar a respeito da minha prática e das minhas concepções. Acredito que ensinar requer do profissional competência, comprometimento e conhecimentos pedagógicos dos conteúdos a serem ensinados. Sempre procurei alternativas para que meus alunos aprendessem, provavelmente nem sempre de maneira correta, mas usava meus conhecimentos construídos na prática e seguia minha intuição. Segundo Schön, (2000) esse conhecimento é chamado de tácito, ou seja, é um conhecimento que o professor demonstra na execução da ação, pois nem sempre os professores conseguem explicitar ou teorizar sobre o que fazem, por que fazem ou como fazem.

21 21 Em 1999, passei a atuar na rede pública estadual como professora de Educação Básica, categoria não efetivo. Foi um grande desafio oito terceiros anos do Ensino Médio com mais de cinquenta alunos por sala. Naquele momento, as questões sobre o ensinar e aprender Matemática ainda permaneciam afloradas em minha prática docente. Apenas no ano de 2002, quando fui convidada para exercer na Diretoria de Ensino Região Norte 2 a função de ATP 7 de Matemática, hoje denominada por PCOP, 8 é que tive contato com a Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1988 e com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Pude também ter acesso a uma grande variedade de materiais e textos para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática como Atividades Matemáticas, 9 Experiências Matemáticas. 10 Todos esses materiais apresentavam inovações curriculares e levavam em conta resultados de pesquisas. Neles, fui buscando algumas respostas para meus questionamentos. Cabe ressaltar que o papel da Oficina Pedagógica por meio de seus PCOP é o de acompanhar sistematicamente as atividades desenvolvidas pelos agentes envolvidos no processo ensino e aprendizagem visando a melhoria da qualidade do ensino da rede estadual. Nessa função temos, entre outras, as seguintes tarefas: identificar as demandas de formação continuada, a partir da análise de indicadores, propondo ações voltadas para as prioridades estabelecidas; estimular a utilização de novas tecnologias na prática docente, nas diferentes áreas do currículo, favorecendo a sua apropriação; prestar assistência e apoio técnico-pedagógico às equipes escolares no processo de elaboração e implementação da proposta pedagógica da escola; 7 ATP Assistente Técnico Pedagógico. 8 PCOP Professor Coordenador da Oficina Pedagógica. 9 Os AM Atividades Matemáticas foram elaborados pela Equipe da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas CENP, voltados para as quatro séries iniciais da Educação Básica e sua primeira edição foi em Materiais elaborados para subsidiar o professor em sua prática pedagógica. 10 Os EM Experiências Matemáticas material elaborado também pela Equipe da CENP com o objetivo de subsidiar o professor de 5.ª a 8.ª séries. 1.ª edição 1994.

22 22 orientar as equipes escolares para a utilização e otimização dos ambientes de aprendizagem e dos equipamentos e materiais didáticos disponíveis; promover ações que possibilitassem a socialização de experiências pedagógicas bem -sucedidas; divulgar e estimular o acesso dos professores ao acervo da Oficina Pedagógica e auxiliá-los na seleção dos materiais disponíveis, incentivando-os a produzir outros materiais pedagógicos; desenvolver ações a partir de demandas específicas das escolas e ou propostas pelos órgãos centrais. Assim, mais uma vez, deparei-me com dificuldades, pois a minha formação não me dava condições para exercer plenamente as funções de meu novo cargo. Mesmo com a leitura de artigos e textos sobre a questão da formação de professores, eu não sabia responder questões como: quais os conhecimentos que um professor precisa ter para que seus alunos aprendam Matemática? Como envolver e conscientizar os professores para a necessidade da formação continuada? Na Oficina Pedagógica promovemos cursos e orientações para a formação continuada dos professores de Matemática da Diretoria de Ensino. Observávamos nesses encontros tanto a presença de professores resistentes como a de professores propositivos que vinham para aprender e trocar experiências. Nesses momentos de orientação, informávamos aos professores da existência de documentos elaborados pela SEE/SP cuja finalidade era subsidiar a prática pedagógica: Proposta Curricular de Matemática (1988), Experiências Matemáticas (1994), Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), entre outros. Aqueles professores que sabiam da existência desses documentos argumentavam que ficavam trancados nos armários das bibliotecas das escolas ou indisponíveis na sala do diretor. Em geral, alegavam que os livros didáticos eram suficientes para prepararem suas aulas; portanto esses documentos não eram necessários. Em 2007, fui convidada para fazer parte da equipe de Matemática da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas da Secretaria da Educação de São Paulo (CENP/SP) podendo participar das discussões para elaborar um novo

23 23 currículo de Matemática do Estado de São Paulo. Foram apenas alguns meses, mas pude estudar e discutir questões inerentes à elaboração de uma Proposta Curricular. Retornei para a Diretoria de Ensino Norte 2 em 2008, justamente no momento da implementação da Proposta Curricular de Matemática para o Estado São Paulo, e as dúvidas a respeito desse processo voltaram a me inquietar, como a de atrelar as inovações curriculares propostas ao processo de formação continuada. Neste mesmo ano, ingressei no Mestrado Acadêmico em Educação Matemática e não tive dúvidas em optar pela linha de pesquisa Formação de Professores que ensinam Matemática, tendo como tema de pesquisa o desenvolvimento curricular e a formação de professores de Matemática. Assim, a presente pesquisa tem como finalidade contribuir para o debate sobre os conhecimentos necessários para o professor desenvolver um currículo de Matemática mais flexível de modo a atender as diferenças que existem entre os alunos e a forma como aprendem para que estes possam viver e conviver em uma sociedade democrática. 1.2 INOVAÇÕES CURRICULARES E A FORMAÇÃO DE PROFESSORES: BREVE ANÁLISE DAS PESQUISAS Ao longo de algumas décadas os professores paulistas vêm se deparando com alguns processos de implementações de inovações curriculares voltadas para a Educação Básica que agora atendem alunos de 6 a 14 anos. Nesses processos, observamos que os professores enfrentam dificuldades em colocar em prática as inovações e mudanças. Tais processos de implantação de Propostas Curriculares de Matemática, por exemplo, o da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo (1988), se mostraram ineficazes, pois encontraram a falta de conhecimento da área por parte de muitos professores (PIETROPAOLO, 1999, p. 35). Pires (2000) e Pietropaolo (1999) concluem também em seus estudos que os professores são resistentes a mudanças, pois suas concepções e crenças, construídas ao longo de sua vida escolar funcionam como obstáculos no processo de reflexão sobre novas ideias. Além das concepções, crenças e valores muito arraigados nos professores, os programas inadequados de formação e os livros didáticos não favorecem a incorporação de novas possibilidades de trabalho.

24 24 Todos esses aspectos tornam esse processo muito lento, com poucos avanços e mesmo com distorções na aplicação de novas ideias, trazendo muitas vezes prejuízos ao processo de ensino e de aprendizagem. Enfim, pode-se afirmar que há grande descompasso entre a formação do professor inicial e continuada e as mudanças indicadas pelos novos currículos (PIETROPAOLO, 1999, p. 35). Nos próprios documentos curriculares há declarações de que não se refletem adequadamente nas ações dos professores. O texto a seguir, extraído dos PCN 11 de Matemática, pode atestar esse fato: O que se observa é que ideias ricas e inovadoras, veiculadas por essas propostas, não chegam a eles, ou são incorporadas superficialmente, ou ainda recebem interpretações inadequadas, sem provocar mudanças desejáveis (BRASIL, 1998, p. 21). Na implementação dos currículos, Pietropaolo (1999) ressalta que: Entram em jogo outros conflitos, decorrentes de prováveis confrontos entre as diferentes representações e posições cristalizadas dos educadores sobre o processo de ensino e de aprendizagem da área de conhecimento em questão, além dos diferentes graus de aceitação ou de rejeição que apresentam em relação às propostas (PIETROPAOLO, 1999, p. 10). Segundo esse autor, para a elaboração das políticas públicas, sobretudo para as reformas curriculares, o professor tem sido pouco consultado. A leitura dos documentos pelos professores não tem gerado reflexões suficientes para promover mudanças. Pires (2002) diz que não é só por imprimir e distribuir esses documentos, que a implementação em sala de aula ocorre de forma imediata. A pesquisadora cita como exemplo que a Proposta Curricular de São Paulo, de meados da década de 80, que foi discutida, divulgada, que teve sua implementação sustentada por diferentes materiais, com apoio de monitores nas diretorias de ensino, ainda hoje é grande desconhecida de muitos professores da rede pública. Ressalta ainda que não se sabe, de fato, em que medida influenciaram ou ainda influenciam as práticas dos professores em sala de aula. Observamos que na implementação de novos currículos muitos professores são resistentes às inovações constantes nesses documentos. Em geral, as escolas ficam divididas: alguns docentes procuram desenvolver o proposto, ainda que com 11 PCN Parâmetros Curricular Nacionais.

25 25 dificuldades, ao passo que a maioria continua a trabalhar segundo suas concepções, e que não se alinha totalmente às novas diretrizes curriculares. Neste sentido, Pietropaolo (1999) considera que: Temas como Matemática na estrutura curricular e formação de professores têm sido discutidos pela comunidade interessada em Educação Matemática, em diferentes países, inclusive no Brasil, embora tais discussões nem sempre tenham sido feitas de forma articulada. Isto, em certo sentido, ajuda a explicar, por um lado, a dificuldade na implementação de propostas curriculares, devido à formação e experiências diversas dos professores que vão colocá-las em prática e, por outro, a dificuldade em desenvolver projetos mais consistentes de formação de professores quando não há clareza do tipo de profissional necessário para atender às novas demandas que se colocam (PIETROPAOLO, 1999, p. 11). Pires (2002) diz que é necessário investir nas reflexões e nas ações de ordem prática referente a currículos. Se nada fizermos, manteremos a convivência eterna de currículos prescritivos (os dos documentos oficiais) e os currículos reais (os da sala de aula, que os professores realizam). Continuaremos sem dados consistentes para promover mudanças necessárias ou investir fortemente naquilo que vem dando bons resultados e a mídia continuará alardeando resultados de baixa qualidade do ensino e da aprendizagem Matemática no Brasil. Concordamos com Pires (2002) e Pietropaolo (2005) que, para implantar mudanças significativas no processo de ensino e aprendizagem de Matemática não basta que o professor saiba organizar e dirigir situações de aprendizagem. É também necessário que: os professores se convençam da necessidade de seguir estudando e que ele próprio administre sua formação contínua; os professores reflitam sobre suas práticas de modo a desenvolver atitudes propositivas, favorecendo mudanças; os gestores investiguem os papéis das concepções e crenças do professor no processo de implementação de inovações curriculares; os gestores promovam cursos de aperfeiçoamento que favoreçam a ampliação e o aprofundamento dos conhecimentos dos professores de Matemática nas dimensões dos saberes dos conteúdos matemáticos, dos pedagógicos e dos curriculares. Assim, concordamos também com Garcia (2003) sobre a necessidade de integrar a formação de professores em processos de mudança, inovação e

26 26 desenvolvimento curricular. O fato de os professores estarem preocupados com as inovações curriculares constitui um ambiente favorável à formação. Escudero (1992) considera que a formação, se bem entendida, deve estar preferencialmente orientada para a mudança, ativando reaprendizagens nos sujeitos e na sua prática docente que deve ser, por sua vez, facilitadora de processos de ensino e de aprendizagens dos alunos (ESCUDERO, 1992, p. 57). 1.3 O PERCURSO DA INVESTIGAÇÃO Esta pesquisa tem como objetivo investigar um grupo de nove professores de Matemática pertencentes à Diretoria de Ensino Norte 2 da SEE/SP, atuantes no ciclo II do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, e que participam de um projeto de Pesquisa e Formação do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Uniban. Este projeto, intitulado Educação Continuada de Professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio: Constituição de um Núcleo de Estudo e Investigação de Processos Formativos está vinculado ao programa Observatório da Educação da Capes e é financiado também pelo Inep e pela Secad. Um dos objetivos do projeto Observatório é o de proporcionar aos professores de Matemática uma formação continuada mediante uma estratégia de estreita articulação entre teoria prática docente pesquisa, e tendo como pano de fundo as seguintes vertentes do conhecimento do professor: conhecimento de conteúdos básicos e estruturantes da Matemática, conhecimento didático dos conteúdos e conhecimento de questões curriculares relativas a essa disciplina. O grupo de professores em questão se reúne quinzenalmente com o grupo de especialistas 12 responsáveis pelo Projeto Observatório da Educação, para discussão e reflexão das teorias e práticas referentes aos conteúdos contidos na Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 2008 no tocante à Geometria. Nos encontros presenciais os professores discutem pressupostos do novo currículo de São Paulo, as teorias que o fundamentam e também, atividades sugeridas pelos formadores. Essas atividades são sugeridas para aplicação em sala de aula junto aos respectivos alunos, de modo a promover futuras análises e discussões sobre os resultados com todo o grupo. De modo geral, essas atividades 12 Grupo de Especialistas os formadores: Professores Doutores, doutorandos e mestrandos que fazem parte do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática Uniban Brasil.

27 27 são as sugeridas no Caderno do Aluno da referida Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Contamos com um ambiente virtual de aprendizagem, denominado Tidia, 13 visando o favorecimento de uma ampla interação entre todos os participantes. As atividades a distância têm por objetivo analisar textos referentes às mudanças curriculares e discutir resultados da aplicação em sala em aula de sequências didáticas que envolveram os conteúdos discutidos presencialmente. Os encontros são gravados, fotografados e filmados para possíveis análises e intervenções do grupo de pesquisadores. Para delinear o perfil dos professores envolvidos e identificar concepções a respeito do ensino de Geometria foram aplicados aos participantes dois questionários. Esses questionários são apresentados nos Apêndices A e B. Convém ressaltar que, embora o Projeto Observatório da Educação tenha objetivos bastante amplos, como constituir um grupo colaborativo de formação e pesquisa em um longo período de tempo, essa pesquisa utilizará os dados obtidos pelos questionários, as gravações e observações realizadas no ambiente presencial somente nos encontros em que foram discutidos temam de Geometria. Além disso, baseamo-nos nas entrevistas semiestruturadas que foram feitas com nove dos trinta e um professores da Educação Básica que participam do projeto e também, de registros expressos pelos professores no ambiente virtual Tidia. As transcrições das entrevistas e os registros encontram-se no Apêndice D. 1.4 EM BUSCA DE FUNDAMENTOS TEÓRICOS LEITURAS E ESCOLHAS Compartilhamos do pensamento de Pietropaolo (2005) de que o processo de desenvolvimento curricular, as variáveis que intervêm em sua formulação, as mudanças que ocorrem nos currículos e a implicação destas na formação de professores constituem um campo de investigação bastante amplo a ser explorado. Quanto aos fundamentos teóricos, algumas das nossas escolhas surgiram das discussões ocorridas no âmbito do grupo da linha de pesquisa Formação de 13 Descrição do projeto: LOVEME LAb compõe o projeto TIDIA Ae da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (Fapesp). Objetivos: desenvolver objetos de aprendizagem, micromundos, artigos multimídia e um repositório de vídeo. Financiadora: Fapesp. Plataforma na Internet:

28 28 Professores que ensinam Matemática, coordenado pelo Prof. Dr. Ruy César Pietropaolo do Programa de Estudos Pós-Graduação em Educação Matemática da Uniban, do qual tivemos a oportunidade de participar. No que se refere à formação de professores, além dos trabalhos já citados como o de Escudero (1992) e o de Garcia (1999, 2003), referenciamo-nos fundamentalmente em Shulman (1986 e 1992). Esse autor tem como princípio que o processo de formação de um professor que vai ensinar uma determinada disciplina deverá levar em conta a especificidade própria dessa área, ou seja, ele indica a necessidade de sondar o conhecimento desse professor na área em que vai atuar. Para isso, ele identifica três vertentes do conhecimento do professor: o conhecimento do conteúdo da disciplina, o conhecimento didático do conteúdo da disciplina e o conhecimento do currículo. Em relação ao processo reflexivo do professor utilizaremos Zeichner (1998) e Shulman (1986). Para entender o processo de mudanças destacamos a importância de o professor refletir sobre a sua prática nesse sentido, e optamos por Zeichner (1998, 2003) que discute os processos reflexivos dos professores. Para as questões sobre o desenvolvimento curricular, notadamente, o de Matemática, utilizaremos Bishop (1991), que trata dos princípios de um currículo de Matemática segundo uma perspectiva cultural. Além disso, nos basearemos nos trabalhos de Pietropaolo (1999 e 2005) e de Pires (2002), que discutem currículos de Matemática prescritos e praticados. A respeito das questões curriculares sobre o ensino da Geometria nos fundamentaremos em Pavanello (1989), na proposta Curricular de Matemática de 1988 e nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1998). Neste capítulo pontuamos as principais referências teóricas que serão utilizadas neste trabalho. Todavia, elas deverão ser detalhadas posteriormente em maior profundidade em capítulos subsequentes.

29 29 CAPÍTULO 2 RECENTES ORIENTAÇÕES CURRICULARES O homem, como um ser histórico, inserido num permanente movimento de procura, faz e refaz constantemente o seu saber (FREIRE, 1981, p. 47). Com o objetivo de estabelecer semelhanças e diferenças com a atual Proposta Curricular do estado de São Paulo (2008), apresentam-se, neste Capítulo, características fundamentais dos currículos prescritos de Matemática das últimas décadas, para o atual Ciclo II do Ensino Fundamental: Guias Curriculares elaborados em 1973; Proposta Curricular de Matemática de 1988 e Parâmetros Curriculares Nacionais de Para fazer este trabalho consultamos os referidos documentos e nos apoiamos nas análises de Pires (2000, 2002) e de Pietropaolo (1999). 2.1 GUIAS CURRICULARES Após o término do Estado Novo o debate das grandes questões educacionais era bastante vigoroso. Com o golpe dos militares em 1964 esse nível de debate não se manteve em função dos exílios, cassações, torturas, e destruição da produção dos intelectuais simpáticos ao marxismo e permaneceu restrito aos limites imposto pelo estado e marcado pela ideologia da neutralidade científica e pelo eficientismo da tecnologia educacional (PIETROPAOLO, 1999, p. 58). Nesse contexto de transformações sociais, políticas e econômicas ditadura militar, é instituída a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 5.692/1971, que propôs uma reformulação de toda a educação primária e média no Brasil. A referida Lei introduziu profundas mudanças no ensino de 1.º e 2.º graus, instituindo uma escola de oito anos, pretendendo eliminar a barreira entre a primária e a ginasial. Seu principal objetivo é proporcionar aos alunos dos 1.º e 2.º graus a formação necessária ao desenvolvimento de suas potencialidades como elemento de autorrealização, profissionalização qualificação para o trabalho e preparo consciente para o exercício da cidadania (LDBN 5.692/1971, artigo 1.º).

30 30 Nesse Cenário, os Guias Curriculares de Matemática foram elaborados pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo a partir de 1973 e divulgados para rede estadual em Segundo análises do pesquisador Pietropaolo (1999), os Guias apresentam um programa muito mais detalhado que os das reformas anteriores, além das listas de conteúdos e sugestões de caráter metodológico, apresentam objetivos por níveis e por séries (PIETROPAOLO, 1999, p. 59). Os Guias Curriculares foram elaborados para orientar o ensino e a aprendizagem nessa escola de oito anos, com a presença muito marcante do Movimento Matemática Moderna, uma vez que sua identidade com a Lei 5.692/1971 é patente, pois considera a Matemática como a base de uma sociedade que pretende se organizar pela tecnologia (PAVANELLO, 1989). Esse documento (1975) procura deixar explícita sua filosofia: estes guias não apenas traduzem os conteúdos dos instrumentos legais definidores da reforma, como refletem a filosofia que os informa (SÃO PAULO, 1975, p. 5), além de que fundamentam-se nas generalizações das ciências pedagógicas e na filosofia, envolvendo questões relativas a valores, a natureza do conhecimento, ao desenvolvimento da criança e à aprendizagem (SÃO PAULO, 1975, p. 7). No tocante à seleção dos conteúdos relacionados à Matemática, os Guias (1975) afirmam que: [...] procede do critério de sua significação para o aluno, significação essa condicionada, de um lado, pelas exigências da realidade social e pelas profundas renovações culturais características da nossa época, e, de outro lado, pelo nível de maturação do aluno (SÃO PAULO, 1975, p. 9). Segundo os Guias Curriculares (1975), as listas de conteúdos apresentam significativas mudanças em relação às reformas anteriores, organizando-se de uma forma diferente. Assim, explicita: [...] para a apresentação do programa foi adotado um agrupamento dos assuntos que, por ser um programa de transição, não atinge a unidade completa que consideramos ideal, mas que pode ser sentida principalmente no primeiro tema, que indiscutivelmente é o fator unificador da Matemática. A divisão foi feita em quatro temas enumerados a seguir: I. Relações e funções; II. Campos Numéricos; III. Equações e Inequações; IV Geometria (SÃO PAULO, 1975, p. 172).

31 31 Entretanto, faz a seguinte advertência: Os conteúdos programáticos devem ser entendidos como instrumentos para consecução dos objetivos propostos; devem ser caracterizados como indicações endereçadas aos professores e não como um rol de assuntos a serem oferecidos aos alunos. Não se confundem, pois, com os antigos programas (SÃO PAULO, 1975, p. 9). De acordo com os Guias (1975), os conteúdos propostos para Matemática têm como objetivo permitir que o aluno: Desenvolva a capacidade de: analisar, relacionar, comparar classificar, ordenar, sintetizar, avaliar, abstrair, generalizar e criar. Desenvolva hábitos de estudos, de rigor e precisão, de ordem e clareza, de uso correto de linguagem, de concisão, de perseverança na obtenção de soluções para os problemas abordados e de crítica e discussão dos resultados obtidos. Adquira habilidades específicas para medir e comparar medidas, calcular, construir e consultar tabelas, traçar e interpretar gráficos, utilizar e interpretar corretamente a simbologia e a terminologia matemáticas. Adquira informações e conhecimentos sobre os diversos tipos de conceitos e métodos utilizados na Matemática. Desenvolva a capacidade de obter, a partir de condições dadas, resultados dados em situações novas, utilizando o método dedutivo. Reconheça a inter-relação entre os vários campos da Matemática (SÃO PAULO, 1975, p. 205) A Geometria nos Guias Curriculares O estudo da Geometria nos Guias, foco de nossa pesquisa, é tratado no Tema IV. Seus objetivos em relação ao aluno são: adquirir conhecimentos que possibilitem uma compreensão do mundo aparente; adquirir habilidades em construções geométricas e processos de medida; desenvolver a intuição geométrica (SÃO PAULO, 1975, p. 212). O quadro abaixo indica a apresentação deste tema: Conteúdos 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º (I) Figuras Geométricas a) Noções topológicas: interior, exterior, fronteira, regiões, conexidade. b) Noções Projetivas: retas, intersecções, convexidade. x x x x x x x x x x c) Noções afins: paralelismo e semelhança. x x x x x

32 32 d) Noções Euclidianas: distâncias e ângulos. x x x x x x (II) Transformações Geométricas a) Conceito. Invariantes. x x x b) Transformações através de (III) coordenadas. Medidas x a) Comprimento. x x (*) x b) Área. (*) x (*) (*) (*) x Quadro 1 A Geometria nos Guias (GUIAS CURRICULARES, 1975, p. 172). De acordo com os Guias (1975, p. 172) QUADRO 1 o sinal x está associado aos conteúdos citados explicitamente e o sinal (*) indica citação implícita dos conteúdos nas atividades ou nas resoluções de problemas. Os Guias Curriculares (1975, p. 170) trazem de acordo com o quadro a seguir os conteúdos propostos para Geometria: Nível I Nível II Figuras Geométricas: introdução intuitiva ao estudo de propriedades topológicas. Figuras Geométricas: ampliação do estudo intuitivo de suas propriedades. Medidas de comprimento. 5.ª Série Geometria Intuitiva. 6.ª Série Geometria Intuitiva e construções geométricas. 7.ª Série Início do emprego do raciocínio hipotético-dedutivo na Geometria. 8.ª Série Homotetia e semelhança. Aplicações. Medidas: comprimento do círculo; Áreas. Quadro 2 Conteúdos de Geometria. Segundo estudos de Pavanello (1989), os Guias Curriculares trazem as seguintes recomendações para o ensino da Geometria:

33 33 - Um curso de Geometria intuitiva para as quatro séries iniciais do primeiro grau; - Um estudo de medidas, feito com mais propriedade e maior possibilidade de assimilação num curso de Ciências ; - O estudo, na 5.ª série do 1.º grau, de Geometria servindo de veículo para a introdução da linguagem da Teoria de Conjuntos ; - A introdução do estudo de Geometria pelas Transformações a partir da 7.ª série do 1.º grau (PAVANELLO, 1989, p. 164). Pietropaolo (1999) apresenta em seus estudos uma análise da Geometria proposta nos Guias: [...] propunham alguns objetivos gerais considerados bastante inovadores, como o desenvolvimento da intuição e aquisição de habilidades em construções geométricas, porém, dava ênfase à utilização da linguagem dos conjuntos no estudo da Geometria afastando assim, a atenção das propriedades geométricas (PIETROPAOLO, 1999, p. 61). Nos estudos de Pavanello (1998), os Guias sugerem também a Geometria das transformações para desenvolver percepções geométricas, como reflexão, simetria, rotação e translação. Segundo a pesquisadora, tais conteúdos não estavam propostos nos livros didáticos, constituindo-se um grande entrave para muitos professores das escolas de 1.º grau, que deixaram de ensinar Geometria sob qualquer abordagem, passando a dar ênfase a Álgebra. Observa a pesquisadora que a Lei n.º 5.692/71, por sua vez, facilita esse procedimento ao permitir que cada professor adote seu próprio programa - de acordo com a necessidade da clientela (PAVANELO, 1989, p. 165). Conforme Pietropaolo (1999), o professor deixou de ensinar Geometria a seus alunos, negando a eles o direito de aprender, construir conceitos geométricos, pois se limitavam a tratar da aritmética e das noções de conjuntos. Após alguns anos, com o intuito de apoiar os professores quanto à implementação desse currículo, a SEE/SP, por meio da CENP, elabora e publica os subsídios para a implementação do Guias Curriculares de Matemática. 14 Neles, estão contidas orientações metodológicas, propondo por exemplo atividades para que os professores apliquem em sala de aula. 14 Subsídios aos Guias Curriculares publicados em 1977 em oito volumes: sendo quatro volumes destinados a 1.ª a 4.ª séries, contendo atividades de Álgebra e Geometria, e os outros volumes semelhantes eram destinados às 5.ª a 8.ª séries.

34 34 A nosso ver, uma das causas da elaboração desse material foi oferecer informações sobre temas como Teoria dos Conjuntos e Transformações Geométricas, assuntos desconhecidos pelos professores da época que deveriam abordá-lo em sala de aula PROPOSTA CURRICULAR DE MATEMÁTICA DE SÃO PAULO A década de 1980 foi marcada por várias iniciativas de estados brasileiros em relação à revisão e reformas curriculares. O Estado de São Paulo, por meio de sua Secretaria da Educação, antes de elaborar a Proposta Curricular de 1986, já vinha sugerindo alternativas para melhorar o ensino de Matemática, com orientações significativamente diferentes das indicadas pelos Guias Curriculares. Uma das ações que se destacou foi a elaboração, testagem e implementação das Atividades Matemáticas. Segundo Pietropaolo (1999), As Atividades Matemáticas marcaram época em São Paulo e foram responsáveis por muitas mudanças no ensino de Matemática nas séries iniciais. Influenciaram livros didáticos e foram objetos de pesquisas para algumas dissertações e teses (PIETROPAOLO, 1999, p. 14). A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, por meio da CENP, em meados de 1985, promove, então, o processo de elaboração da Proposta Curricular para o ensino da Matemática de 1.º e 2.º graus. A princípio, a CENP elabora um documento com o objetivo de discutir com os professores da rede paulista um novo currículo para as oito primeiras séries do 1.º grau. A partir dessas reflexões sobre o papel da Matemática no currículo do 1.º grau, especialistas da CENP, professores da rede estadual, monitores de Matemática das Delegacias de Ensino e professores de diversas universidades iniciam o processo de elaboração da Proposta Curricular do Estado de São Paulo. A primeira versão preliminar da Proposta Curricular foi discutida com toda a rede pública estadual paulista em julho de 1987, e a 1.ª edição foi publicada em A elaboração da Proposta Curricular de 1986 está diretamente ligada às reivindicações dos professores da rede pública estadual, que na época enfrentavam sérios problemas para ensinar a Matemática. No prefácio do documento (1988), os problemas estão assim elencados:

35 35 - a priorização dos temas algébricos e a redução ou, muitas vezes, eliminação de um trabalho envolvendo tópicos de Geometria; - a preocupação excessiva com o treino de habilidades com mecanização de algoritmos, com memorização de regras e esquemas de resolução de problemas, com a repetição e a imitação, e não com uma aprendizagem que se dá, inicialmente, pela compreensão de conceitos e de propriedades, pela exploração de situações-problema nas quais o aluno é levado a exercitar sua criatividade, sua intuição; - a tentativa de se exigir do aluno uma formalização precoce e um nível de abstração em desacordo com seu amadurecimento (SÃO PAULO, 1988, p. 7). A Proposta Curricular de 1986 em seu escopo possui um item específico denominado O Lugar da Matemática no Currículo. Segundo o documento (1988), a disciplina tem uma dupla função: - é necessária em atividades práticas que envolvem aspectos quantitativos da realidade, como são as que lidam com grandezas, contagens, medidas, técnicas de cálculo; - ela desenvolve o raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar, transcender o que é imediatamente sensível (SÃO PAULO, 1988, p. 9). Na Introdução do documento fica explicitado outro princípio fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemática: opção por apresentar os conteúdos em diferentes níveis de abordagem para o aluno, procurando respeitar a integração dos temas propostos, bem como seu desenvolvimento em espiral, como preconiza Bruner: [...] dominar as ideias básicas usá-las eficientemente, exige constante aprofundamento da compreensão que delas se tem, o que se pode conseguir aprendendo-se a utilizá-las em forma progressivamente mais complexas (SÃO PAULO, 1988, p. 8). Desse modo, haveria maior flexibilidade no desenvolvimento dos programas, proporcionando ao professor a possibilidade de trabalhar com maior autonomia, respeitando ritmos individuais e processos de maturação do aluno (SÃO PAULO,1988, p. 8). O documento (1988, p. 8) reitera, assim, que um mesmo conceito matemático deve ser retomado em diferentes ocasiões, de modo a permitir sua elaboração e reelaboração por parte do aluno, desde um primeiro contato, no qual ele apreende intuitivamente as ideias básicas e as aplica em situações-problema, até a fase em que é utilizado o pensamento lógico-dedutivo, alcançando, assim, uma progressiva formalização e sistematização do conceito enfocado.

36 36 A Proposta Curricular (1988), do ponto de vista metodológico, vislumbra a atividade do aluno em uma perspectiva da resolução de problemas, enfatizando que: O recurso à resolução de situações-problema, em que o aluno é desafiado a refletir, discutir com o grupo, elaborar hipóteses e procedimentos, extrapolar as aplicações e enfrentar situações novas não se restringindo apenas àqueles problemas que conduzem a uma única solução ou que se tenham um caráter repetitivo de aplicação de conceito é possibilidade de raciocínio e ação (SÃO PAULO, 1988, p. 12). Segundo então o documento (1988) de Matemática, os conhecimentos matemáticos devem ser construídos especialmente a partir dos problemas encontrados no cotidiano do aluno e em outras disciplinas, e não exclusivamente na própria Matemática. Observamos que as questões metodológicas permeiam todo o documento e praticamente constituem sua própria essência, uma vez que existem, para cada conteúdo, sugestões explícitas sobre como e quando abordá-lo. Atrelando os conteúdos e metodologia, ou seja, tomando como ponto inicial o desenvolvimento cognitivo do aluno, a Proposta adota posição fundamentalmente diferente daquela dos Guias, para os quais a metodologia adequada parece ser a da própria Matemática como Ciência. A Proposta Curricular em relação aos conteúdos, tem como critérios de seleção sua relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento do raciocínio lógico. Ao mesmo tempo, adverte que os conteúdos a serem ensinados não são importantes em si mesmos, mas veículos para o desenvolvimento de uma série de ideias fundamentais, como são as de proporcionalidade, equivalência, semelhança etc. Essa distinção é essencial, sendo um fato patente a possibilidade de constituição de propostas significativamente distintas a partir da mesma lista de conteúdos (SÃO PAULO, 1988, p ). Conforme o documento (1988) uma lista de conteúdos não é suficiente para caracterizar uma Proposta Curricular: no caso da Matemática, ao longo de diversas reformas, tal lista tem variado relativamente pouco (SÃO PAULO, 1988, p. 11). A Proposta Curricular, de fato, parece não trazer muitos avanços além da incorporação dos temas que fazem parte do cotidiano da sociedade contemporânea, de forma cada vez mais significativa, como o tratamento estatístico de dados e de situações que envolvem cálculos combinatórios.

37 37 De acordo com a Proposta (1988) os conteúdos estão organizados em três grandes blocos: Números, Geometria e Medidas, sendo o estudo dos Números desenvolvido por meio do fio condutor propiciado pela História da Matemática, e a evolução da noção de número observada a partir das contagens e das medidas. A sistematização dos conjuntos numéricos e a formalização das propriedades estruturais das operações passam a ser indicadas apenas nas séries finais do Ensino Fundamental. Quanto à Geometria, toma-se a opção por um ensino que se inicia pela manipulação e exploração de objetos do mundo físico, pelo reconhecimento das formas mais frequentes, pela caracterização destas, passando dos relacionamentos entre objetos para o encadeamento de propriedades, caminhando para uma axiomatização provisória ao final das séries do Ensino Fundamental (SÃO PAULO, 1988, p. 11). O estudo das medidas é proposto, desde as séries iniciais, a partir da exploração das noções intuitivas das crianças, passando das medições informais às padronizadas. Este tema é considerado fundamental para a ampliação do conceito de número e para a compreensão de propriedades geométricas básicas (SÃO PAULO, 1988, p. 11). Quanto à teoria dos conjuntos, tema tão valorizado nos Guias, segundo Pietropaolo (1999), [...] a Proposta Curricular minimiza-a ao máximo, por considerar que tal assunto valoriza mais a organização do conhecimento já construído que muitas vezes só interessa ao especialista em Matemática do que o processo de construção desse conhecimento. É possível mesmo dizer que a palavra conjunto é evitada em todo o texto, ficando o estudo dos conjuntos reduzido apenas à 8.ª série (9.º ano), quando se espera que o aluno tenha uma visão geral dos conjuntos numéricos e perceba a relação de inclusão que eles mantêm (PIETROPAOLO, 1999, p. 70). As noções de relação e função não constituem um tema à parte, como nos Guias, mas são indicadas situações em que podem ser exploradas, como no estudo da variação de grandezas e nas situações de interdependência associadas aos diferentes fenômenos. Salientamos que a Secretaria de Estado da Educação, por meio da CENP, elabora posteriormente materiais e documentos para subsidiarem a implementação da Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1988, por exemplo, o Projeto

38 38 Experiências Matemáticas material composto de quatro volumes com o objetivo de auxiliar os professores de 5.ª a 8.ª séries. Nos estudos da pesquisadora Pires (1995), são apresentadas comparações entre as reformas do ensino de Matemática ocorridas em alguns países e em Estados brasileiros, e verifica-se que os pressupostos desses currículos no qual se inclui a Proposta Curricular de Matemática do Estado de São Paulo (1988) são os mesmos, apesar de terem sido desenvolvidos de forma bastante autônoma e diferenciada. Certamente, todas essas reformas tiveram como ponto de partida a preocupação de rever os princípios da Matemática Moderna, e, portanto, suas orientações pedagógicas sugeriram uma ruptura em relação à concepção cultural e escolar da Matemática e de seu ensino. Nesse sentido, foi fundamental retomá-las para que tivéssemos mais elementos para analisar os PCN e a Proposta Curricular do Estado de São Paulo de PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS A partir de meados da década de 1980, algumas Secretarias Estaduais e Municipais de Educação elaboraram Propostas Curriculares para o Ensino Fundamental e Médio objetivando melhorar a qualidade do ensino oferecido em suas escolas, por exemplo, a Proposta Curricular do Estado de São Paulo em O Ministério da Educação e do Desporto (MEC) avaliou 15 que a maioria destas Propostas não era adequada para atingir tal objetivo, apesar de reconhecer que algumas fossem profícuas. Em decorrência desse fato, e em função de alguns Estados não possuírem referências curriculares, o MEC, atendendo à Constituição de 1988, 16 atribuiu a si a tarefa de elaborar documentos para o Ensino Fundamental 15 O MEC contratou a Fundação Carlos Chagas para fazer um estudo das atuais propostas curriculares, tanto em nível estadual quanto municipal. Constatou-se que grande parte dos currículos não incorporou muitos dos avanços decorrentes de pesquisas em Educação Matemática. Segundo essa avaliação, pode-se considerar a Proposta de Matemática do Estado de São Paulo de 1988 como a melhor fundamentada e estruturada, apesar de apresentar poucos avanços em geometria (PIETROPAOLO, 1999, p. 28). 16 Constituição de 1988 a necessidade e a obrigação do Estado elaborar parâmetros claros no campo curricular, capazes de orientar as ações educativas do ensino obrigatório, de forma a adequálo aos ideais democráticos e à busca da melhoria da qualidade do ensino nas escolas brasileiras. Volume 1 Introdução aos PCN (p. 49).

39 39 (de 7 a 14 anos), denominando-os de Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), 17 de 5.ª a 8.ª séries publicados em Pietropaolo (1999) observa que os PCN surgem da imposição legal de oferecer uma referência curricular nacional para o Ensino Fundamental, devendo ser implantada nas Secretarias Municipais e Estaduais. O pesquisador verifica ainda que a pretensão desses documentos é indicar os conhecimentos fundamentais necessários para todos alunos oriundos da zona urbana ou rural com o intuito de promover a cidadania. Apresentamos uma citação do documento Introdução dos PCN (1998) volume 1, que sinaliza a necessidade do desenvolvimento da cidadania em nossos alunos: O exercício da cidadania pressupõe a participação política de todos na definição de rumos que serão assumidos pela nação e que se expressa não apenas na escolha de representantes políticos e governantes, mas também na participação em movimentos sociais, no envolvimento com temas e questões da nação e em todos os níveis da vida cotidiana (BRASIL, p. 20, 1998). A nosso ver, para a garantia dessa cidadania, a sociedade atual exige uma educação de qualidade, que proporcione a todos os brasileiros o direito de aprender, construindo, dessa maneira, competências essenciais para a formação de cidadãos autônomos, críticos e participativos, respeitando suas necessidades individuais, sociais, políticas e econômicas. Os Parâmetros Curriculares Nacionais se apresentam inseridos em um movimento de reformas do ensino da Ensino da Matemática no Brasil e em outros países. As discussões apontam, segundo os PCN (1998), a necessidade de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença da Matemática em diversos campos da atividade humana (BRASIL, 1998, p. 19). As reformas buscam alcançar a democratização do ensino de Matemática e pautam-se na necessidade de que este fosse direcionado à aquisição de competências básicas essenciais ao cidadão, e não apenas para estudos posteriores (BRASIL, 1998, p. 20). 17 Os Parâmetros estão organizados em dez volumes. No presente trabalho, analisamos o volume 1 Introdução aos PCN e o volume 3 PCNs de Matemática.

40 40 Os PCN de Matemática (1998) apresentam registros de uma breve análise da trajetória das reformas curriculares ocorridas no Brasil, em que fica justificada a decisão de elaborar o documento (diretrizes curriculares), considerando que os currículos de alguns Estados e Municípios não eram adequados às nossas escolas, pois não refletiam avanços em Educação Matemática, estando impregnados da influência da Matemática Moderna. O documento (1998) apresenta posições consensuais entre os educadores a respeito do quadro atual do Ensino de Matemática no Brasil: falta de formação profissional qualificada; restrições ligadas às condições de trabalho; ausência de políticas educacionais efetivas e contínuas; concepções pedagógicas antiquadas e interpretações equivocadas das diretrizes mais inovadoras Os documentos de Matemática (1998) apresentam essas distorções: 1. A Resolução de Problemas, por exemplo, enquanto metodologia, continuava bastante desconhecida pela maioria dos professores, pois muitos a consideram apenas como um item isolado na programação, a ser desenvolvido como mera aplicação dos conteúdos e privilegiando fundamentalmente a memória. 2. A interpretação equivocada de alguns professores a respeito da ideia de contexto; para estes, contextualizar significava trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do cotidiano do aluno. Desse modo, conteúdos importantes poderiam ser descartados, sem uma análise adequada, por não serem julgados de interesse para os alunos ou por não fazerem parte de sua realidade ou por não terem uma aplicação prática imediata. 3. A transformação da História da Matemática em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol já extenso de conteúdos, e reduzido, muitas vezes, à apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos. 4. Os livros didáticos, adotados pela quase totalidade dos professores, mesmo se usados apenas como fonte de exercícios, apontam, porém, uma grande divergência entre os educadores quanto aos benefícios da utilização de outros materiais instrucionais, enquanto para alguns deles

41 41 parecia que a simples manipulação de materiais concretos poderia imprimir noções matemáticas no pensamento do aluno; para outros, esses materiais seriam considerados um obstáculo para a abstração. 5. A consideração do pré-requisito do aluno como diretriz principal, talvez a única, para a organização dos conteúdos e seleção das atividades desenvolvidas, estando no cerne das justificativas para a pouca incidência de situações-problema mais contextualizadas para os alunos. Conforme Pietropaolo (1999), os PCN (1998) favorecem uma discussão mais ampla e detalhada do que a realizada nas propostas anteriores em relação às finalidades do ensino de Matemática na Escola Básica. De acordo com o pesquisador, o documento aponta que o ensino dessa área do conhecimento nesse nível de escolarização tem o olhar voltado para a construção da cidadania. Segundo os PCN (1998), a Matemática pode contribuir para essa formação cidadã, desenvolvendo métodos que privilegiam a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios (BRASIL, 1998, p. 27). currículo: Em relação à cidadania, os PCN (1998) explicitam o papel da Matemática no Para que ocorram as inserções dos cidadãos no mundo do trabalho, no mundo das relações sociais e no mundo da cultura e para que desenvolvam a crítica diante das questões sociais, é importante que a Matemática desempenhe, no currículo, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio do aluno, na sua ampliação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimento em outras áreas curriculares (BRASIL, 1998, p. 28). Fica evidenciada nos PCN (1998) a importância de estabelecer uma conexão entre os conteúdos matemáticos e as questões de urgência social, ou seja, os temas a serem tratados, por todas as áreas, em uma perspectiva de transversalidade Temas Transversais: Ética, Pluralidade. A Matemática interage com esses temas, pois os conteúdos matemáticos corroboram para a obtenção, organização e

42 42 interpretação de informações, além de beneficiarem a construção da argumentação, possibilitando a discussão mais fundamentada das questões de urgência social. Segundo os PCN (1998), um dos principais objetivos da Matemática para o Ensino Fundamental é levar o aluno a: Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas (BRASIL, 1998, p. 47). De acordo com as análises de Pietropaolo (1999), os PCN adotam uma perspectiva construtivista, por esta permitir uma revisão nos processos de ensinar e aprender, pela criação de novos instrumentos de análise e reflexão sobre aspectos intervenientes nesse binômio. Informa ainda o pesquisador que para os PCN o conhecimento é uma construção histórica e social, na qual interferem fatores de ordem antropológica, cultural e psicológica (PIETROPAOLO, 1999, p. 77). Do ponto de vista metodológico, os PCN (1998) apontam como eixo organizador do processo ensino e aprendizagem a resolução de problemas, pois possibilita ao aluno mobilizar conhecimentos e desenvolver capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance (BRASIL, 1998, p. 40). Consoante os PCN (1998), além da Resolução de Problemas, os Parâmetros indicam outros caminhos para fazer Matemática em sala de aula: o recurso à História da Matemática, aos Jogos e às Tecnologias da Comunicação. Em relação ao recurso a História da Matemática, o pesquisador Pietropaolo (1999) avalia que [...] a opção por se utilizar a História da Matemática como um meio para a construção de conceitos é bastante próxima da Proposta Curricular de São Paulo de 1988, no entanto os PCN parecem avançar neste ponto ao não considerar que os obstáculos encontrados pela humanidade na construção de um determinado conceito vão se repetir em sua construção pelo aluno (PIETROPAOLO, 1999, p. 79). O recurso às Tecnologias da Comunicação, segundo os PCN (1998), é apontado com várias finalidades: como meio para o desenvolvimento da autonomia do aluno na busca de soluções para uma dada situação-problema; na elaboração de planilhas eletrônicas, banco de dados, processadores de texto, calculadoras e outros; como ferramentas para resolver determinadas tarefas, podendo, ainda,

43 43 possibilitar o desenvolvimento de atitudes como a interação com os pares de forma cooperativa, a compreensão do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação. Portanto, as tecnologias são usadas como meio poderoso para alimentar o processo de ensino e aprendizagem (BRASIL, 1998, p. 44). Os PCN (1998) aconselham o uso da calculadora desde as séries iniciais do Ensino Fundamental, justificando ser um recurso importante para a verificação de resultados, correção de erros, além de ser um bom instrumento de autoavaliação. Observamos que na Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1988 o uso da calculadora era indicado apenas nas séries finais. Nos PCN (1998), os conteúdos estão organizados em quatro blocos: Números e Operações campo da Aritmética e da Álgebra; Espaço e Forma no campo da Geometria; Grandezas e Medidas no campo da Aritmética, Álgebra e Geometria; Tratamento da Informação. Os critérios de seleção de conteúdos utilizados nos PCN (1998) são idênticos aos da Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1988, pois também privilegiam a relevância social dos mesmos, contribuindo assim para o desenvolvimento intelectual do aluno, não tendo como princípio apenas a lógica interna da Matemática (PIETROPAOLO, 1999, p. 80). O bloco tratamento da informação é incorporado aos PCN (1998) para dar maior visibilidade aos conteúdos que envolvem noções e conceitos relacionados à Estatística e à Probabilidade. Observamos que na Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1988 não contávamos com esse bloco de conteúdos. Segundo Pietropaolo (1999), o trabalho sugerido para as operações elementares, por exemplo, incorpora alguns estudos decorrentes de recentes pesquisas baseadas na teoria dos campos conceituais de Gérard Vergnaud. 18 O pesquisador menciona ainda que, além disso, o documento recomenda claramente que não se pode abandonar o estudo da aritmética no 4.º ciclo (7.ª e 8.ª séries) como se faz tradicionalmente (PIETROPAOLO, 1999, p. 82). 18 Gerard Vergnaud é o primeiro psicólogo a discutir a questão dos conteúdos de ensino no interior de uma psicologia do desenvolvimento cognitivo. Em sua teoria dos campos conceituais, ele destaca que estes são um conjunto de situações cujos análise e tratamento requerem vários tipos de conceitos, procedimentos e representações simbólicas que estão conectados uns aos outros.

44 44 Um ponto de grande destaque do bloco de conteúdos Espaço e Forma é que, além do estudo das formas, deve privilegiar também as noções relativas à posição, localização de figuras e deslocamentos no plano e sistemas de coordenadas (PCN, 1998, p. 51). Salientamos que na Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1988 essas noções não tiveram a mesma ênfase. No desenvolvimento dos conteúdos também relativos ao bloco Espaço e forma, no tocante à Geometria transformações geométricas (isometria, homotetia), os PCN (1998) retomam o assunto que foi bastante privilegiado pelos Guias Curriculares e abandonado por muitas propostas curriculares que os sucederam, inclusive a do Estado de São Paulo de 1988 (PIETROPAOLO, 1999, p. 83). Segundo os PCN (1998), o ensino de Matemática deve garantir, ainda, o desenvolvimento de capacidades como: observação, estabelecimento de relações, comunicação (diferentes linguagens), argumentação e validação de processos, e o estímulo às formas de raciocínio, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa. O pesquisador Pietropaolo (1999) conclui em suas pesquisas que: [...] os PCN (1998) de Matemática apresentam uma concepção própria de educação, baseando-se em um conjunto de ideias bem articuladas, que levam em consideração o estado atual das pesquisas e tendências em Educação Matemática. Apesar dos muitos pontos comuns entre a Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 1986 e os PCN (1998), estes representam um avanço considerável sobre a primeira em muitos aspectos. Certas indicações, apenas esboçadas na Proposta passam a ter mais força nos Parâmetros por estarem fundamentadas de modo mais consistente (PIETROPAOLO, 1999, p. 84). Considerando os vários movimentos que forneceram os pressupostos das reformas curriculares de Matemática, pode-se afirmar que os PCN não se contrapõem às orientações expressas por algumas das recentes propostas curriculares, pelo menos não da forma como estas se contrapuseram em relação aos currículos vinculados ao movimento da Matemática Moderna. A consideração de que os PCN poderão fornecer importantes diretrizes também para a formação de professores pode ser constatada em diversos momentos ao longo dos livros que compõem esses parâmetros. Para exemplificar, apontamos um trecho da apresentação do documento de Matemática: Esse documento será útil para nortear a formação inicial e continuada de professores, pois à medida que os fundamentos do currículo se tornarem

45 45 claros fica implícito o tipo de formação que se pretende para o professor, como também orientar a produção de livros e de outros materiais didáticos, contribuindo, dessa forma, para a configuração de uma política voltada à melhoria do ensino fundamental (BRASIL, 1998, p. 15). Em relação à formação de professores, Pietropaolo (1999), em seus estudos sobre Parâmetros Curriculares Nacionais, assim nos relata: Alguns estudos sobre a formação dos professores brasileiros indicam que os cursos não contemplam um embasamento teórico consistente sobre a aprendizagem dos alunos. As disciplinas referentes à didática geral e específica, com raras exceções, deixam de aprofundar questões sobre a aprendizagem de Matemática e não enfatizam a perspectiva social do ato de ensinar. Os PCN também partiram do princípio de que a crise da educação atingiu também as universidades públicas, uma vez que seus currículos têm se mostrado incapazes de modificar atitudes e métodos considerados ineficazes e obsoletos e de oferecer os conteúdos necessários à mudança qualitativa do ensino. Nesse sentido, é que o Ministério da Educação elabora em 1998 um documento em que se propõe a discutir a formação dos professores. Desse modo, os documentos do MEC assumem a posição de que a má qualidade do ensino não se deve, simplesmente, à falta de formação inicial da maioria dos professores, mas que resulta também da formação inadequada que lhes tem sido oferecida. A precariedade na formação inicial dos profissionais da educação torna qualquer modificação de sua prática um processo bastante lento. A formação continuada deixa de atingir, como consequência, seus objetivos iniciais para preencher lacunas dessa formação (PIETROPAOLO, 1999, p ).

46 46 CAPÍTULO 3 PROPOSTA CURRICULAR DE SÃO PAULO 2008: HISTÓRICO, PRESSUPOSTOS E IMPLEMENTAÇÃO Não é no silêncio que os homens se fazem, mas na palavra, no trabalho, na ação-reflexão (FREIRE, P. 78). O objetivo deste Capítulo é descrever e analisar a Proposta do Estado de São Paulo elaborada em 2008, estabelecendo comparações com as propostas anteriores, sobretudo com os PCN, em especial no tocante ao tema Geometria no Ciclo II do Ensino Fundamental. 3.1 HISTÓRICO DA PROPOSTA CURRICULAR DE 2008 DO ESTADO DE SÃO PAULO A Secretaria de Estado da Educação de São Paulo vem, desde 2007, estudando possibilidades para que as escolas do Estado de São Paulo funcionem de fato como uma rede, principalmente do ponto de vista curricular, levando à formulação do Programa São Paulo Faz Escola. Seu principal objetivo é garantir a todos os alunos uma base comum de conhecimentos e competências como um meio para a melhor qualidade de ensino. Assim, essa Secretaria, por intermédio de uma equipe em Currículo, começa a traçar planos para a elaboração desse documento. Entretanto, segundo essa mesma Secretaria, tal elaboração não ocorreu sem a consulta 19 dos profissionais que estão diretamente ligados ao currículo, ou seja, professores, diretores, professores coordenadores das escolas estaduais. No site da SEE/SP é disponibilizado um link específico para o Programa São Paulo Faz Escola com vários fins. A princípio, trazia algumas informações e pedidos de sugestões para as possíveis mudanças curriculares que aconteceriam a partir de 2008 nas escolas do Estado de São Paulo. 19 A consulta foi realizada no período de outubro a dezembro de 2007, por meio de uma ferramenta de pesquisa na website que entrou no ar em 16 de outubro de 2007.

47 47 De acordo com dados da SEE/SP, aproximadamente 10% dos educadores de toda a rede participaram voluntariamente da pesquisa. Cerca de educadores relataram experiências positivas de gestão do currículo das escolas no geral, e em salas de aula em específico, contribuindo, segundo esse órgão oficial, para a construção da Proposta Curricular do Estado de São Paulo de Inicialmente, foi elaborado um documento-base com a finalidade de apresentar os princípios orientadores do Currículo. A equipe selecionada para a preparação dos documentos das áreas, mediante estudos de materiais já existentes e vigentes na rede e dos relatos expressos pelos professores, produz um documento de apresentação denominado Proposta Curricular do Estado de São Paulo, bem como materiais pedagógicos que foram distribuídos a todos os gestores, professores e alunos da rede paulista. Observamos que os pressupostos dessa reforma não negam os dos PCN, pois se pautam, também, na necessidade de que o Currículo seja direcionado à aquisição de competências básicas essenciais ao cidadão, e não apenas à preparação para estudos posteriores. A Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 2008 parte de dois princípios orientadores: 1. Uma educação à altura dos desafios contemporâneos. 2. Princípios para um Currículo comprometido com o seu tempo. São eles: I. Uma escola que também aprende. [...] capacidade de aprender terá de ser trabalhada não apenas nos alunos, mas na própria escola, enquanto instituição educativa: tanto as instituições como os docentes terão de aprender (SÃO PAULO, 2008a, p. 12). II. O currículo como espaço de cultura. Currículo é a expressão de tudo que existe na cultura científica, artística e humanista, transpondo para uma situação de aprendizagem de ensino (SÃO PAULO, 2008a, p. 13). III. As competências como referência. Um currículo referido a competências supõe que se aceite o desafio de promover os conhecimentos próprios de cada disciplina articuladamente às competências e habilidades do aluno. É com essas competências e habilidades que ele contará para fazer sua leitura crítica do mundo, para compreendê-lo e propor explicações, para defender suas ideias e

48 48 compartilhar novas e melhores formas de ser, na complexidade em que hoje isso é requerido (SÃO PAULO, 2008a, p ). IV. Prioridade para a competência da leitura e da escrita. A ampliação das capacidades de representação, comunicação e expressão está articulada ao domínio não apenas da língua, mas de todas as outras linguagens e, principalmente, ao repertório cultural de cada indivíduo e de seu grupo social, que a elas dá sentido. A escola é o espaço em que ocorre a transmissão, entre as gerações, do ativo cultural da humanidade, seja artístico e literário, histórico e social, seja científico e tecnológico. Em cada uma dessas áreas, as linguagens são essenciais (SÃO PAULO, 2008a, p.16). V. Articulação das competências para aprender; 20 são elas: - Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer o uso das linguagens matemáticas, artísticas e científicas. - Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. - Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema. - Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas para construir argumentação consistente. - Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaborar propostas intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural (SÃO PAULO, 2008a, p ). VI. Articulação com o mundo do trabalho. - Compreensão do significado das ciências, das letras e das artes. - A relação entre teoria e prática em cada disciplina do currículo. - As relações entre educação e tecnologia. - A prioridade para o contexto do trabalho. - O contexto do trabalho no Ensino Médio (SÃO PAULO, 2008a, p. 20). A atual Proposta Curricular é constituída por quatro áreas do conhecimento. O esquema abaixo mostra quais são elas, além das disciplinas que compõem cada área. 20 A Proposta Curricular 2008 adota como competências para aprender as mesmas que foram formuladas para o referencial do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem).

49 49 Ciências Humanas e suas Tecnologias disciplinas: História, Geografia, Filosofia, Sociologia e Psicologia Ciências da Natureza e suas Tecnologias disciplinas: Biologia, Química e Física Áreas de conhecimento Linguagens, Códigos e suas Tecnologias disciplinas: Língua Portuguesa, Língua Estrangeira Moderna, Arte e Educação Física Matemática e suas Tecnologias Figura 1 Áreas do Currículo do Estado de São Paulo Fonte: acervo pessoal 3.2 PRESSUPOSTOS DA PROPOSTA CURRICULAR DE MATEMÁTICA 2008 Neste item pretendemos descrever os pressupostos da Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 2008 para a disciplina de Matemática. A Proposta de Matemática tem como objetivo principal mapear as informações relevantes para o aluno, organizando-as em narrativas significativas, nas Áreas do Conhecimento, como nas Ciências Humanas, nas Ciências da Natureza, em Linguagens e Códigos e na Matemática. Por meio das diversas disciplinas que compõem essas áreas, espera-se que o aluno adentre no fecundo e complexo universo do conhecimento, buscando desenvolvimento das suas competências básicas para sua formação pessoal. O esquema apresentado a seguir sintetiza os aspectos indissociáveis que compõem o sistema curricular voltado para o desenvolvimento de competências.

50 50 Aprendizagem requerida dos alunos Conteúdos específicos de cada disciplina articulados às competências e habilidades do aluno CURRÍCULO VOLTADO PARA COMPETÊNCIAS Metodologias disciplinares Atuação do professor Figura 2 Sistema Curricular Fonte: acervo pessoal O documento considera a Matemática como uma Área do Conhecimento, ou seja, ela não está inserida somente na Área das Linguagens ou na Área das Ciências. Quanto ao primeiro enfoque, salienta que em todas as épocas e em todas as culturas a Matemática e a Língua Materna constituem dois componentes básicos dos currículos escolares, pautando-se no fato de que no passado a função da escola era ensinar a ler, escrever e contar, e hoje, na contemporaneidade, se exigem as múltiplas linguagens (SÃO PAULO, 2008a, p. 25). Quanto à inserção na Área de Ciências, retoma o fato de que nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio, elaborados em 1997, como já ressaltamos, ela compunha a Área de Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias Matemática, Física, Química, Biologia. Entretanto, nesse documento há uma defesa pela constituição de uma área específica da Matemática, como observamos no seguinte registro: Sempre houve discussões acaloradas sobre a possibilidade de a Matemática ser incluída na área de Linguagens, o que de fato faria sentido, sem dúvida. Afinal, juntamente com a Língua Materna, a Matemática compõe o par de sistemas simbólicos fundamentais para a representação da realidade, para a expressão de si e compreensão do outro, para a leitura, em sentido amplo, de textos e do mundo dos fenômenos (SÃO PAULO, 2008a, p. 37). A Proposta Curricular de 2008 apresenta, ainda, três razões para justificar tal constituição. São elas:

51 51 A Matemática compõe com a Língua Materna um par fundamental, mas de caráter complementar: é impossível reduzir um dos sistemas simbólicos ao outro (SÃO PAULO, 2008a, p. 38). A incorporação da Matemática à área de Ciências pode distorcer o fato de que a Matemática, mesmo oferecendo uma linguagem especialmente importante e adequada para a expressão científica, constitui um conhecimento específico para a educação básica (SÃO PAULO, 2008a, p. 38). O tratamento da Matemática como área específica pode facilitar a incorporação crítica dos inúmeros recursos tecnológicos de que dispomos para a representação de dados e o tratamento de informações, na busca da transformação de informação em conhecimento (SÃO PAULO, 2008a, p. 39). A nosso ver, por essas prerrogativas a Matemática é considerada na Proposta Curricular uma Área do Conhecimento. O documento ressalta que não é pelo fato de se apresentar a Matemática como uma área específica que se pretende expandir suas supostas peculiaridades, nem caracterizá-la como um assunto demasiadamente especializado ou relevante. Aponta simplesmente para uma exploração mais adequada de suas possibilidades de servir às outras áreas, na tarefa de transformar a informação em conhecimento em sentido amplo, em todas as suas formas de manifestação Princípios gerais da Proposta de Matemática Reiteramos que o Estado de São Paulo, antes da atual Proposta, já possuía uma proposta anterior, que foi elaborada a partir de 1986 pela Equipe Técnica de Matemática da CENP, que também, na época, estava preocupada com a qualidade do ensino oferecido pelas nossas escolas públicas. A Proposta anterior tinha a preocupação voltada para aproximação entre os conteúdos escolares e o universo da cultura dos alunos, permitindo uma contextualização e a busca de uma instrumentação crítica para o mundo do trabalho. A atual Proposta, além de permear os pressupostos citados da anterior, está voltada à incorporação crítica dos numerosos recursos tecnológicos que hoje em dia existem para a representação de dados e o tratamento das informações disponíveis, na busca da transformação em conhecimento.

52 52 Segundo Machado (2008), 21 o que diferencia o novo Currículo de Matemática do anterior apresentado pela SEE/SP é a ideia de currículo como um percurso formativo do aluno voltado para os seus fazeres, em que as disciplinas são organizadas de saberes e o professor é o mediador e orientador desses saberes, o aluno é o protagonista desse processo e o ensino é o promotor da aprendizagem. Os princípios norteadores da Proposta Curricular de 2008 estão voltados para orientar o aluno no tocante aos desafios sociais, culturais e profissionais dos novos tempos. O Currículo, nesse contexto, passa a ser considerado um espaço de cultura priorizando a competência da leitura e da escrita, articulado com as competências para o mundo do trabalho. Observamos que as competências nessa Proposta estão calcadas nas ideias gerais do Enem, 22 incluídos nos três eixos norteadores da ação educacional: Expressão/Compreensão, Argumentação/Decisão e Contextualização/Abstração. Apresentamos no esquema a seguir as cinco competências que compõem a matriz do Enem, e logo após descrevemos os três eixos que norteiam o atual Currículo de acordo com o documento da Proposta Curricular. Competência I Capacidade de expressão em diversas linguagens Competência V Capacidade de decidir Competência II Capacidade de compreender fenômenos Competência IV Capacidade de argumentar Competência III Capacidade de contextualizar Figura 3 Competências do Enem Fonte: acervo pessoal 21 Videoconferência Proposta Curricular. Disponível em: <www.saopaulofazescola.sp.gov.br>. Acesso em: 28 abr ENEM Exame Nacional do Ensino Médio, importante referência como instrumento de avaliação ao final da Educação Básica.

53 53 Eixo Expressão/Compreensão: [...] a capacidade de expressão do eu, por meio das diversas linguagens, e a capacidade de compreensão do outro, do não eu, do que me complementa, o que inclui desde a leitura de um texto até a compreensão de fenômenos históricos, sociais, econômicos, naturais etc. (SÃO PAULO, 2008a, p. 42). No eixo da Expressão e Compreensão, espera-se que o aluno seja capaz de se expressar em diferentes linguagens, incluindo aí a linguagem matemática, sua leitura e compreensão dos fenômenos parafraseando Freire (1988): leitura de mundo. O papel da Matemática nesse eixo permeia os seus objetos matemáticos números, formas geométricas, relações, representações, que se expressam em situações que fazem parte do cotidiano, sendo sua compreensão indispensável para a percepção da realidade. Outro eixo norteador da ação educacional Argumentação/Decisão: [...] a capacidade de argumentação, de análise e de articulação das informações e relações disponíveis, tendo em vista a construção de consensos e a viabilização da comunicação, da ação comum, além da capacidade de decisão, de elaboração de sínteses dos resultados, tendo em vista a proposição e a realização da ação efetiva (SÃO PAULO, 2008a, p. 42). Neste segundo eixo, o da Argumentação e Decisão, espera-se que o aluno seja capaz de argumentar de modo consistente, de modo a desenvolver o pensamento crítico e a capacidade de decidir sendo capaz, inclusive, de elaborar propostas de intervenção solidária na realidade. A Matemática, nesse ponto, deve contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico, seja ele o indutivo ou dedutivo, bem como para a capacidade de sintetizar e tomar decisões. Finalmente, o terceiro eixo Contextualização/Abstração: [...] a capacidade de contextualização, de enraizamento dos conteúdos estudados na realidade imediata, nos universos de significações sobretudo no mundo do trabalho e a capacidade e abstração, de imaginação, de consideração de novas perspectivas, de potencialidades no que ainda não existe (SÃO PAULO, 2008a, p. 42). No terceiro eixo, o da Contextualização e Abstração, espera-se que o aluno seja capaz de contextualizar, de enfrentar situações-problema, ficando implícita a valorização da imaginação, da necessária abstração quando se criam novos contextos. Assim, a Matemática tem uma função de supremacia, na medida em que atua intensamente no campo das abstrações e contextualizações, em busca da

54 54 clareza entre o concreto o que está feito em um contexto e o abstrato sair do contexto, extrapolar e imaginar. Segundo a Proposta Curricular de 2008, a Matemática, nos currículos, está bem longe de representar um conteúdo destinado apenas a especialistas ou a pessoas com dons especiais (SÃO PAULO, 2008a, p. 44). A nosso ver, o documento faz uma consideração pertinente quando afirma que: há necessidade de se fazer uma parceria com a Língua Materna, pois só assim ela terá uma expressão rica, uma compreensão competente, uma argumentação correta, um enfrentamento assertível de situações-problema, além de uma contextualização significativa, dos temas estudados, simultaneamente, um exercício de imaginação que pode extrapolar os limites de qualquer contexto (SÃO PAULO, 2008a, p. 44) Conteúdos fundamentais Na atual Proposta Curricular, a meta principal que permeia as ações educativas é a transformação de informação em conhecimento. A todo instante as informações circulam, no entanto, de modo desordenado e fragmentado, os que as tornam naturalmente efêmeras. Segundo ainda o documento, o conhecimento só é adquirido quando as informações são articuladas, interconectadas de modo a produzir visões organizadas da realidade que conduzam à compreensão dos significados dos temas estudados (SÃO PAULO, 2008a, p. 45). Diante desses pressupostos, o Currículo de Matemática em relação aos conteúdos foi estruturado igualmente tanto para as quatro últimas séries do EF 23 Ciclo II quanto para as três séries do EM, 24 contemplando quatro grandes blocos. São eles: Números, Geometria, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação. Consoante Machado (2009), 25 a Proposta tem um quadro de conteúdos que a princípio não difere muito do tradicional, isto é, das Propostas anteriores e também dos livros didáticos. No entanto, há algumas particularidades, como o tema Tratamento da Informação e Geometria, que aparecem em todas as quatro últimas séries do EF e também nas três séries do EM, existindo, assim, uma proposta em 23 EF Ensino Fundamental. 24 EM Ensino Médio. 25 Videoconferência Proposta Curricular. Disponível em: <http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/default.aspx?alias=www.rededosaber.sp.gov.br/portais/pro gramaapoio>. Acesso em: 8 out

55 55 espiral na abordagem dos temas. Ressalta ainda que a Proposta de Matemática não sugere uma mudança total dos conteúdos, e sim,na apresentação destes, com ênfase no desenvolvimento das competências, por meio da exploração de suas ideias fundamentais: ordem, proporcionalidade, equivalência e aproximação presentes em cada um dos conteúdos. De acordo com o documento de 2008, a Geometria na 5.ª e 6.ª séries do EF se ocupa do reconhecimento e da representação e classificação das formas planas e espaciais, sendo propostas atividades que desafiam os alunos, como jogos e a manipulação concreta de figuras geométricas, além de atividades experimentais em que os alunos têm de construir, observar e manipular diversas figuras e aparatos, como: tangran, geoplano, poliminós, malha quadriculada, malha de pontos e de triângulos objetivando o desenvolvimento do pensamento geométrico. Na 7.ª e 8.ª séries do EF a ênfase é no trabalho com cálculos de áreas, demonstrações de teoremas Tales e Pitágoras. São propostas atividades nas quais o aluno pode validar suas ideias, passando da linguagem informal para a formal, levantar hipóteses, argumentar e articular o raciocínio lógico-dedutivo. Observamos que na atual Proposta o paradigma curricular de que se ensina a Geometria Plana apenas no EF e Geometria Espacial e Analítica no EM foi quebrado, pois tanto uma quanto a outra são tratadas em todas as séries, mudando-se somente a escala de tratamento dado a esses temas. Citamos a seguir um exemplo mencionado no documento: O número (pi), associado aos cálculos da circunferência e do círculo, pode ser apresentado desde o Ensino Fundamental (5.ª a 8.ª série), como no Ensino Médio, agora com uma outra abordagem, associada à trigonometria, ao estudo dos corpos redondos e aos conjuntos numéricos. A Geometria analítica geralmente está associada ao EM, porém também tem espaço para ser desenvolvida no Ensino Fundamental, sendo possível tratar as ideias iniciais associadas ao plano cartesiano na 5.ª e 6.ª série do EF localização em mapas com coordenadas, simetrias, ampliações e reduções de figuras no plano coordenado; na 7.ª e 8.ª série no EF construção, análise e interpretação de gráficos (SÃO PAULO, 2008a, p. 46). Convém considerar que na presente pesquisa propomos analisar apenas a Geometria indicada para o Ensino Fundamental. Segundo a atual Proposta Curricular, os conteúdos estão presentes, como já citamos, em todas as séries, tanto no EF quanto no EM. Os conteúdos de Geometria estão descritos nos Anexos A e B.

56 56 O documento geral de Matemática de 2008 considera que se deva tratar da interdisciplinaridade interna a Matemática precisa conversar com ela mesma. Sem essa interdisciplinaridade fica difícil pensar na articulação da Matemática com as demais áreas de conhecimento. Não se pode ensinar Matemática tratando, por exemplo, do ensino da Álgebra desvinculado da Geometria, os diversos assuntos precisam estar articulados. Citamos um exemplo: Caderno do Professor (2008), da 7.ª série, volume 2, proposto para o 2.º bimestre na Situação de Aprendizagem 2 quando se trata do tema Produtos Notáveis podemos evidenciar a conexão entre Álgebra e Geometria, abordadas em conjunto (vide Anexo C). O eixo Números na Proposta Curricular tem como objetivo a ampliação da ideia do campo numérico por meio de situações significativas que problematizam essa necessidade. Para o Ensino Fundamental Ciclo II sugere-se um trabalho com os números reais, esperando que o aluno no Ensino Médio tenha adquirido os conceitos necessários para dar continuidade ao estudo de sucessões numéricas, números irracionais e os números complexos. O tema Grandezas e Medidas, eixo que na Proposta vem com o intuito de favorecer a interdisciplinaridade interna da Matemática, estabelece uma conexão natural entre Números e Geometria. Com os Números, essa relação se dá quando no Ensino Fundamental Ciclo II é proposto o trabalho com decimais e frações (necessidade dos múltiplos e submúltiplos de uma unidade de medida na resolução de problemas concretos) e na Geometria, quando associada com o cálculo de áreas e volumes (contagem de malhas quadriculadas). O eixo Tratamento da Informação nesta Proposta Curricular visa contemplar as sete séries da escolarização, e, de acordo com o documento, os conteúdos disciplinares são meios para a formação dos alunos como cidadão e como pessoas, e estão atrelados ao desenvolvimento de competências relacionadas ao eixo argumentação/decisão [...] espaço privilegiado para o tratamento da informação (SÃO PAULO, 2008a, p. 47) Ideias fundamentais A atual Proposta Curricular propõe atender a diversidade dos contextos escolares presentes na rede do Estado de São Paulo. De acordo com o documento (2008), inicialmente ela deve ser compreendida como algo aberto e flexível.

57 57 O pesquisador Machado (2008) relata que a Proposta foi pensada como um mapa para orientar o trabalho do professor, convidando-o a uma viagem. Os percursos não estão fixados rigidamente, sendo um provedor de orientações no espaço das Linguagens, da Matemática, das Ciências, orientando e sugerindo caminhos, para se alcançarem metas e se desenvolverem competências pessoais no aluno. Elaboramos abaixo um esquema com a finalidade de apontar o papel do professor nesse novo contexto curricular. PAPEL DO PROFESSOR - Conteúdos -Metodologias -Saberes próprios de sua disciplina ou área de conhecimentos -Desenvolver competências -Instigar desdobramentos para a vida MOBILIZAR PARA Figura 4 Papel do professor fonte: acervo pessoal O documento da Proposta Curricular de 2008 sugere temas para serem desenvolvidos a cada bimestre, enfatizando que: Não se pretende que cada um deles seja tratado com o mesmo nível de profundidade nem com o mesmo grau de interesse. Os diversos conteúdos auxiliam-se mutuamente, de modo que não parece adequada a mera eliminação de alguns deles (SÃO PAULO, 2008a, p. 48). Além disso, ressalta que: Cabe ao professor, em sua escola, respeitando suas circunstâncias e seus projetos, privilegiar mais ou menos cada tema, determinando seus centros de interesse e detendo-se mais em alguns deles, sem eliminar os demais (SÃO PAULO, 2008a, p. 48). Conclui explicando que: Tal opção sempre esteve presente como possibilidade na ação do professor, uma vez que propostas curriculares nunca poderiam ser impostas aos docentes (SÃO PAULO, 2008a, p. 48, grifo nosso).

58 58 Em relação a esses temas propostos, Machado (2008) 26 reafirma a importância da abordagem de diversos assuntos com os alunos, e que não se deve aprofundar um assunto apenas em detrimento dos outros. O foco não deve ser na especialização de um determinado tema, existindo a necessidade de o professor escolher a escala adequada para tratar cada um deles. A escolha dessa escala deve estar relacionada evidentemente com os conhecimentos prévios dos alunos. Nesse sentido, são essenciais certa reflexão e competência didática de cada professor. A atual Proposta Curricular de 2008 sugere também que um determinado tema possa ser visto tanto no EM quanto no EF, dependendo do que se quer focar. Exemplifica citando o tema proporcionalidade, proposto desde as séries iniciais do EF Ciclo II, e diz que é inevitável não retomá-lo no EM quando o centro de interesses for o tema funções. Segundo a Proposta Curricular de Matemática de 2008, estão presentes ideias imprescindíveis para o desenvolvimento dos conteúdos disciplinares, como as de proporcionalidade, variação, aproximação, problematização, narrativas, mapas, equivalências e ordem, enfocando ainda que a escola deve caracterizar-se mais como uma oficina de produção de ideias do que uma distribuidora de conteúdos. 3.3 UMA ANÁLISE DO CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO 2008 SEGUNDO OS PRINCÍPIOS DE BISHOP Bishop (1991) diz que a aprendizagem cultural é um ato de recriação por parte de cada indivíduo, pois enfatiza que a aprendizagem cultural é um processo criativo e interativo. Destacamos a seguir os cinco princípios básicos propostos por Bishop (1991) para um Currículo. Segundo o autor, a Matemática possui uma história cultural, e que diferentes histórias culturais produzem diferentes Matemáticas. Defende ainda a necessidade de currículos de Matemática com um enfoque cultural. O Currículo tem que contemplar a cultura, o conhecimento que o homem produziu e elaborou, selecionando dessa cultura o que é importante para transmitir às novas gerações. É necessário pensar a Matemática no Currículo como uma questão cultural, o que é essencial que as gerações futuras saibam dela. 26 Videoconferência Proposta Curricular. Disponível em: <www.saopaulofazescola.sp.gov.br>.

59 59 O Princípio da Representatividade De acordo com Bishop (1991), o Currículo deve representar a cultura da área de conhecimento a que se refere à disciplina, tanto da perspectiva de seus valores como de sua tecnologia simbólica e representações que conteúdos são importantes da Matemática para ensinar aos alunos; o que um matemático faz; o fazer matemático; o que é fundamental para a Matemática; qual a especificidade da Matemática. A característica do conhecimento matemático tem que se fazer presente na sala de aula, representando a cultura da disciplina no Currículo. O Princípio do Poder Explicativo Segundo Bishop (1991), o Currículo deve enfatizar a Matemática como fenômeno cultural, podendo ser uma rica fonte de explicações, e essas características devem ser incorporadas aos currículos. O aluno tem que saber por que está aprendendo. A disciplina necessita ter o poder explicativo, precisa de um porquê e deve ter uma conexão direta com a realidade. O Currículo tem que explicar a realidade, e o aluno deve compreendê-la. Princípio do Formalismo Para Bishop (1991), o Currículo deve objetivar o nível formal da cultura relativa à disciplina, mostrando as conexões com o nível informal e oferecendo introdução ao nível técnico. Todas as pessoas já têm um conhecimento em relação à disciplina Matemática. É importante que um Currículo parta de situações cotidianas, contextualizadas, sendo necessário introduzi-lo na área de conhecimento específico da Matemática. Existe a necessidade de se fazerem conexões do nível informal, extrair o conhecimento que o aluno já possui no dia a dia senso comum e transformá-lo em uma questão mais científica, em uma análise mais profunda. Princípio da Acessibilidade Segundo Bishop (1991), o Currículo deve ser acessível a todos os alunos, isto é, os conteúdos curriculares não podem estar fora das capacidades intelectuais deles. Sabemos que historicamente a Matemática não foi sempre assim; os conhecimentos matemáticos eram extremamente formalizados e pouco significativos para o aluno; ensinava-se apenas o que os matemáticos julgavam importante.

60 60 A atual Proposta Curricular de Matemática de São Paulo de 2008 Geometria, em seu teor, traz conhecimentos acessíveis e tenta transformá-los quando complexos. O grande desafio do professor neste Currículo é transpor os conteúdos mais complexos na sala de aula de forma que fiquem cientificamente viáveis, aceitáveis, e que o aluno possa compreendê-los. A nosso ver, parece ser um Currículo planejado nessa acessibilidade com foco no aluno. O documento da Proposta Curricular deixa explícito que a Matemática, nos currículos, está bem longe de representar um conteúdo destinado apenas a especialistas ou a pessoas com dons especiais (SÃO PAULO, 2008a, p. 44). Princípio da Concepção Ampla e Elementar Conforme Bishop (1991), o Currículo deve ter uma concepção relativamente ampla e elementar, em vez de limitada e exigente. Todos os conteúdos devem ter um começo, meio e fim. Os conteúdos devem ser tratados com mais significados, em contextos interessantes, para que o aluno tenha maior compreensão, do que ver alguns conceitos mais profundamente e negando outros. Apresentamos uma síntese desses princípios no esquema abaixo: Representatividade - refere-se a um currículo que vise inserir o aluno na cultura matemática de forma mais ampla possível. Formalismo - considera que o currículo deve objetivar o nível formal da cultura matemática, mostrando as conexões com o nível informal e oferecendo introdução ao nível técnico. Acessibilidade - refere-se à necessidade de o currículo ser acessível a todos os alunos. O conteúdo curricular não deve estar fora da capacidade intelectual dos alunos. Poder Explicativo - indica que a Matemática como fenômeno cultural pode ser uma rica fonte de explicações, e esta característica deve ser incorporada aos currículos. Concepção ampla e elementar - indica que, em vez de ser relativamente limitado e detalhista, o currículo deve ter concepção relativamente ampla e elementar ao mesmo tempo. Figura 5 Síntese dos Princípios de Bishop Fonte: acervo pessoal Analisando a Proposta Curricular de São Paulo de 2008, podemos identificar claramente os princípios da enculturação de Bishop. Villani (2009) analisa

61 61 detalhadamente as recentes prescrições curriculares sob a luz de Bishop, incluindo essa nova proposta. Vemos que, de maneira geral, os materiais caminham na direção de cumprir os objetivos que se encontram enunciados nos propósitos da proposta curricular, e, mais ainda, neles se podem identificar os princípios de uma abordagem cultural do saber matemático conforme proposto por Bishop (1997). Há coerência entre os princípios gerais da proposta e do conteúdo dos cadernos. O foco nas competências está refletido no conteúdo dos cadernos, principalmente na ênfase dada ao modo de abordagem e não somente aos conteúdos da disciplina. Os conteúdos de fato são concebidos como meios para o desenvolvimento das competências, e, da forma como são desenvolvidos estes conteúdos, podemos relacionar os princípios da enculturação (VILLANI, 2009, p ). 3.4 GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: AS INDICAÇÕES DA PROPOSTA CURRICULAR DE MATEMÁTICA DE 2008 Uma análise da Proposta Curricular de Matemática de 2008 no Ensino Fundamental Ciclo II revela uma imensa preocupação com o fato de que a Geometria seja ensinada e aprendida nesse grau de escolarização de forma bastante ampla e diversificada. Essa preocupação também é percebida nos documentos curriculares anteriores: Proposta Curricular de Matemática do Estado de São Paulo (1988) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998). Segundo a atual Proposta Curricular de 2008, no Ensino Fundamental os conceitos geométricos compõem uma parte respeitável no Currículo de Matemática, pois eles ajudam o aluno a desenvolver um tipo especial de pensamento, que estimula e permite a compreensão, descrição e representação de forma organizada do mundo em que vive. Tais princípios também são propostos nos PCN. De acordo com os PCN (1998) e Proposta Curricular de Matemática de 2008, o ensino da Geometria no EF do Ciclo II está desenhado para propiciar ao aluno uma reflexão por meio de experimentação e de deduções informais sobre as propriedades relativas a lados, ângulos e diagonais de polígonos, bem como o estudo das congruências e semelhanças de figuras planas, com o intuito do desenvolvimento do raciocínio lógico pensamento geométrico. Ambos os documentos curriculares enfatizam que a Geometria é um campo importante para ser explorado com situações-problema, e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. Ensinar noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar,

62 62 perceber semelhanças e diferenças, identificar irregularidades, entre outros. Ensinar o aluno a partir da exploração dos objetos do mundo físico obras de arte, música, manipulação de objetos, pinturas, desenhos, esculturas permite a ele estabelecer uma conexão entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento. A Geometria nos PCN e a Proposta Curricular de 2008 partem dos mesmos pressupostos: o professor deve propor ao aluno, explorar situações em que haja a necessidade de algumas construções geométricas com régua e compasso, objetivando a visualização e aplicação de propriedades das figuras geométricas, além da construção de relações. Fica evidenciada tanto nos PCN (1998) quanto na Proposta de 2008 a importância de ensinar transformações geométricas isometrias, homotetias de maneira a proporcionar ao aluno o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial e, também, como recurso para induzir de forma experimental a descoberta, por exemplo, das condições para que duas figuras sejam congruentes ou semelhantes. Os PCN (1998) sugerem que no decorrer das quatro séries finais do EF o desenvolvimento do pensamento geométrico, por meio da exploração de situações de aprendizagem, leve o aluno a: Interpretação, a partir de situações-problema (leitura de plantas, croquis, mapas), da posição de pontos e de seus deslocamentos no plano, pelo estudo das representações em um sistema de coordenadas cartesianas. Distinção, em contextos variados, de figuras bidimensionais e tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo relações entre elas e utilizando nomenclatura própria. Classificação de figuras tridimensionais e bidimensionais, segundo critérios diversos, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares e não regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras figuras; número de lados dos polígonos; eixos de simetria de um polígono; paralelismo de lados, medidas de ângulos e de lados. Composição e decomposição de figuras planas. Identificação de diferentes planificações de alguns poliedros. Transformação de uma figura no plano por meio de reflexões, translações e rotações e identificação de medidas que permanecem invariantes nessas transformações (medidas dos lados, dos ângulos, da superfície). Ampliação e redução de figuras planas segundo uma razão e identificação dos elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se modificam (medidas dos lados, do perímetro e da área). Quantificação e estabelecimento de relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e de pirâmides, da relação desse número com o polígono da base e identificação de algumas propriedades, que caracterizam cada um desses sólidos, em função desses números.

63 63 Construção da noção de ângulo associada à ideia de mudança de direção e pelo seu reconhecimento em figuras planas. Verificação de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Representação e interpretação do deslocamento de um ponto num plano cartesiano por um segmento de reta orientado. Secções de figuras tridimensionais por um plano e análise das figuras obtidas. Análise em poliedros da posição relativa de duas arestas (paralelas, perpendiculares, reversas) e de duas faces (paralelas, perpendiculares). Representação de diferentes vistas (lateral, frontal e superior) de figuras tridimensionais e reconhecimento da figura representada por diferentes vistas. Divisão de segmentos em partes proporcionais e construção de retas paralelas e retas perpendiculares com régua e compasso. Identificação de ângulos congruentes, complementares e suplementares em feixes de retas paralelas cortadas por retas transversais. Estabelecimento da razão aproximada entre a medida do comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Determinação da soma dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer. Verificação da validade da soma dos ângulos internos de um polígono convexo para os polígonos não convexos. Resolução de situações-problema que envolvam a obtenção da mediatriz de um segmento, da bissetriz de um ângulo, de retas paralelas e perpendiculares e de alguns ângulos notáveis, fazendo uso de instrumentos como régua, compasso, esquadro e transferidor. Desenvolvimento do conceito de congruência de figuras planas a partir de transformações (reflexões em retas, translações, rotações e composições destas), identificando as medidas invariantes (dos lados, dos ângulos, da superfície). Verificar propriedades de triângulos e quadriláteros pelo reconhecimento dos casos de congruência de triângulos. Identificação e construção das alturas, bissetrizes, medianas e mediatrizes de um triângulo utilizando régua e compasso. Desenvolvimento da noção de semelhança de figuras planas a partir de ampliações ou reduções, identificando as medidas que não se alteram (ângulos) e as que se modificam (dos lados, da superfície e perímetro). Verificações experimentais e aplicações do teorema de Tales. Verificações experimentais, aplicações e demonstração do teorema de Pitágoras (PCN, 1998, p e 88-89). Segundo também a atual Proposta Curricular, as situações de aprendizagens apresentadas ao longo das últimas séries do Ensino Fundamental pressupõem que os alunos tenham adquirido muitas das habilidades elencadas acima pelos PCN (1998). A ênfase ao estudo da Geometria é um aspecto marcante nos PCN, bem como na atual Proposta Curricular de Matemática. Nos referidos documentos,

64 64 constata-se que a proposta para o ensino da Geometria é bem ampla, incluindo a aprendizagem de conceitos e procedimentos. 3.5 AÇÕES PARA A IMPLEMENTAÇÃO DO CURRÍCULO Para a implementação do Currículo, a SEE/SP planejou algumas ações. A princípio, propõe um Projeto denominado Recuperação Intensiva, desenvolvido nos primeiros quarenta e dois dias letivos do ano de para todos os alunos da rede, com o foco na Leitura, Produção de Textos e Matemática. A SEE/SP justificou que o motivo da elaboração deste Projeto se deu pelo fato de que no Saresp/2005 foi detectado que os alunos não desenvolveram as competências básicas exigidas pelas disciplinas do currículo, principalmente em Língua Portuguesa e Matemática, havendo a necessidade de retomar as aprendizagens essenciais dos alunos, e que após esse período de recuperação propunha a implementação de um novo currículo para o Estado de São Paulo. A SEE/SP, junto a uma equipe técnica, visando a posterior implementação da nova Proposta Curricular, distribui vários materiais para a rede estadual, como: Caderno do Gestor, Jornal do Aluno, Revista do Professor e DVD, entre outros. Estes materiais foram enviados a todas as escolas, tanto para as equipes gestoras quanto para as equipes pedagógicas, e também aos alunos, com orientações específicas sobre sua utilização na unidade escolar, com o intuito de subsidiar todos os envolvidos nesse processo. Descrevemos a seguir esses materiais e algumas das ações propostas pela SEE/SE para a implementação da Proposta Curricular de Jornal do Aluno A SEE/SP, para a realização desse Projeto de Recuperação Intensiva, que precedeu a implementação efetiva da Proposta Curricular, elaborou e distribuiu a 3,6 milhões de estudantes da rede um documento denominado Jornal do Aluno, editado em quatro exemplares Edição Especial da Proposta Curricular: 1. Jornal do Aluno São Paulo faz Escola 5.ª/6.ª séries do EF; 2. Jornal do Aluno São Paulo faz Escola 7.ª/8.ª séries do EF; 27 Recuperação Intensiva: entre os dias 18 de fevereiro e 30 de março de 2008.

65 65 3. Jornal do Aluno São Paulo faz Escola 1.ª série do EM; 4. Jornal do Aluno São Paulo faz Escola 2.ª/3.ª séries do EM. O documento foi organizado com sequências de atividades e dividido em duas Áreas: 1. Área 1: Língua Portuguesa, História, Arte, Língua Estrangeira e Educação Física; foco: leitura e escrita. 2. Área 2: Geografia, Ciências e Matemática; foco: raciocínio matemático. De acordo com Jornal do Aluno (2008b) da Área 2, os conteúdos propostos são importantes para o desenvolvimento pessoal do aluno na sociedade contemporânea, desempenhando papel fundamental na formação do cidadão. Tais conteúdos também são ferramentas matemáticas essenciais para outras áreas do conhecimento e ainda permitem o desenvolvimento de habilidades como investigar, estabelecer relações, argumentar, conjecturar, justificar, entre outros. Segundo o Jornal do Aluno (2008b), os conteúdos matemáticos estão estruturados nas noções de números naturais, inteiros positivos e negativos e racionais seu uso no cotidiano e as operações fundamentais envolvendo números; noções de razão e proporção e análise da natureza da variação de duas grandezas; noções de álgebra como o uso da letra para a generalização de padrões e propriedades e a resolução de equações simples, nos estudos das funções, na aplicação do Teorema de Tales e Pitágoras, na fatoração das expressões algébricas, entre outros. Segundo depoimentos de alguns alunos da rede, o trabalho com o Jornal facilitou a aprendizagem. Eles relatam que o material foi um apoio interativo, de agradável manuseio, possuindo bom projeto gráfico parecia um jornal de verdade, além de ser consumível e descartável. A nosso ver, o Jornal do Aluno pôde, particularmente, levar a cada aluno sua referência pessoal identificada, propondo registros organizados e facilitando, assim, a aprendizagem do aluno, bem como ajudando a organizar o trabalho do professor.

66 DVD Dando continuidade às ações para a implementação do novo Currículo, a SEE/SP produziu e enviou a todas as escolas DVD vídeos, com o objetivo de dar suporte aos gestores e professores quanto às orientações por Área de Conhecimento e componente curricular para o planejamento do ano letivo 28 de Os vídeos apresentam discussões mesas redondas, com a participação dos especialistas que elaboraram a Proposta Curricular de 2008, e indicam os pressupostos do novo Currículo, as propostas de trabalho de cada área e disciplina e a organização do documento Caderno do Professor outras das inúmeras ações propostas para a implementação desse novo contexto curricular. O vídeo de Matemática que compõe o DVD São Paulo Faz Escola (2008), traz uma discussão com os autores 29 dos Cadernos do Professor em relação às diretrizes da nova Proposta de Matemática, quanto aos seus conteúdos, as metodologias e estratégias a serem possivelmente utilizadas, e também como esse documento foi concebido e estruturado Caderno do Professor De acordo com a SEE/SP, os Cadernos do Professor de Matemática foram distribuídos para todos os professores da rede paulista. Neles são propostas atividades para todas as aulas, todas as séries, indicando materiais complementares para estudo, como textos, softwares, sites, vídeos, além de sugerirem avaliação e projetos de recuperação paralela. 30 Tais cadernos são editados em quatro volumes, um para cada bimestre e por série. Neles estão contidas as competências e habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos, em cada tema ou tópico dos conteúdos. Cada volume apresenta oito unidades nas quais se propõe o estudo dos conteúdos, estruturado em quatro Situações de Aprendizagem. 28 O ano letivo de 2008 teve seu início a partir do mês de abril. 29 Nilson José Machado, José Luiz Pastore e Walter Spinelli, professores da Faculdade de Educação da Universidade São Paulo. 30 Trata-se de uma ação proposta pela SEE, desenvolvida nas escolas durante o ano letivo, com a finalidade de proporcionar aos alunos vivências que promovam o desenvolvimento de habilidades em relação às competências leitoras e escritoras e lógico-matemáticas.

67 67 No documento Caderno do Professor de Matemática (2009a) indica-se que os conteúdos disciplinares de cada bimestre não se afastam daquilo usualmente ensinado nas escolas, ou do que é apresentado pelos livros didáticos (SÃO PAULO, 2009a, p. 8). Ressaltam ainda que: [...] as inovações pretendidas referem-se à forma da abordagem dos temas a serem ensinados, buscando evidenciar os princípios norteadores do presente currículo, destacando-se a contextualização dos conteúdos, as competências pessoais envolvidas, especialmente as relacionadas à leitura e à escrita Matemática, bem como os elementos internos e externos à Matemática (SÃO PAULO, 2009a, p. 8). A nosso ver, de acordo com os pressupostos acima citados, não basta o professor conhecer apenas a listagem do conteúdo; é preciso uma apropriação dos princípios norteadores, o que envolve necessidade de estudo, discussão e reflexão acerca das abordagens propostas no material. No Caderno do Professor (2009a) identificamos a fala da Professora Maria Inês Fini, 31 declarando que: [...] a Secretaria espera apoiar seus professores para que a organização dos trabalhos em sala de aula seja mais eficiente. Mesmo reconhecendo a exigência de classes heterogêneas e numerosas, com alunos em diferentes estágios de aprendizagem, confiamos na capacidade de nossos professores em lidar com as diferenças e a partir delas estimular o crescimento coletivo e a cooperação entre eles (SÃO PAULO, 2009a, p. 5). Consideramos que o Caderno de Professor dá um rumo aos conteúdos matemáticos propostos para discorrer nas séries do Ciclo II EF e EM, pretendendo, assim, estabelecer um currículo único para todo o Estado de São Paulo. Segundo documentos da SEE, os Cadernos do Professor, edição 2009, estão apresentados em uma nova versão, ressaltando que houve a inclusão de sugestões e críticas dos professores da rede no decorrer do ano de Essa nova versão dá continuidade ao projeto político-educacional do Governo do Estado de São Paulo para cumprir as dez metas 32 do Plano Estadual de Educação qualidade de ensino. 31 Maria Inês Fini Gestora do Currículo do Estado de São Paulo professora da Universidade de Campinas (Unicamp). 32 As dez metas: 1 Todos os alunos de oito anos plenamente alfabetizados; 2 Redução de 50% das taxas de reprovação da 8.ª série; 3 Redução de 50% das taxas de reprovação do Ensino Médio; 4 Programas de recuperação nos ciclos finais (2.ª, 4.ª e 8.ª) do Ensino Fundamental e (3.ª) do Ensino Médio; 5 Melhorar 10% as notas em avaliações nacionais e estaduais; 6 Atendimento a 100% dos jovens e adultos do Ensino Médio com currículo profissionalizante; 7 Implantação do Ensino Fundamental de nove anos; 8 Utilização da estrutura de tecnologia da informação e da Rede do Saber para programas de formação continuada de professores na própria escola; 9

68 Vídeos dos Cadernos do Professor A SEE/SP, para subsidiar o material indicado para os professores Caderno do Professor, disponibiliza ao longo dos quatro bimestres de 2008, vídeos 33 que apresentam aulas ( videoaulas ). Nas videoaulas os coordenadores e autores da área de Matemática apresentam informações que auxiliam o planejamento do dia a dia do professor, subsídios para a abordagem dos temas e sugestões de uso dos materiais propostos e complementares. Os vídeos poderiam ser assistidos por meio de qualquer computador conectado à internet. Essa ação para a implementação da Proposta Curricular, a nosso ver, é inovadora, e possibilita ao professor o aprofundamento dos conceitos e teorias que norteiam a Proposta Curricular de Matemática, bem como as metodologias indicadas nos materiais de apoio aos professores. Todas as videoaulas ficam disponíveis aos professores, no portal da SEE/SP, para que estes possam planejar as suas atividades, elaborar seu plano de aulas e tirar possíveis dúvidas em relação a conteúdos Curso a Rede Aprende com a Rede A SEE/SP, por meio da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas, apresenta o curso A Rede Aprende com a Rede para 2008 e 2009, dando continuidade ao processo de implementação do Currículo do Estado de São Paulo, com destaque para a formação do professor. O curso A Rede Aprende com a Rede PEB II é voltado a professores de Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio das escolas da rede pública de São Paulo. De acordo com a SEE/SP, 34 o objetivo do curso é possibilitar aos educadores discutir os conceitos e teorias que norteiam o Currículo das diferentes disciplinas, Descentralização e/ou municipalização do programa de alimentação escolar; 10 Programa de obras e infraestrutura das escolas. 33 Disponíveis em: <http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/saopaulofazescola/v%c3%addeosdoscadernosdoprofes sor/tabid/1153/default.aspx>. Acesso em 08 abr Disponível em: <http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/spfe2009/cursos/aredeaprendecomarede/tabid/ 1224/Default.aspx>.Acesso em 08 abr

69 69 relacionando-as com a prática em sala de aula e os materiais de apoio disponibilizados aos professores e às escolas O curso se apoia fortemente em videoaulas modalidade a distância. Estruturado em quatro módulos, 35 é composto por uma carga horária de 30 horas de atividade Web, prevendo certificação, porém o professor deverá fazê-lo fora de seu horário de trabalho. A nosso ver, essa ação é mais uma iniciativa para a constituição de uma cultura de formação continuada, trazendo como diferencial uma ferramenta tecnológica. Apresentamos no esquema a seguir uma síntese do curso. As videoaulas são parte fundamental do curso A Rede Aprende com a Rede. Apresentadas pelos especialistas que participaram da elaboração dos Cadernos do Professor e/ou dos Cadernos do Aluno, elas abordam a escolha e a organização dos conteúdos da Proposta Curricular e as metodologias recomendadas no Caderno do Professor. O fórum proporciona o intercâmbio de informações entre os participantes do curso A Rede Aprende com a Rede. Envolve discussões de questões que possam contribuir para o aprimoramento da prática docente visando ampliar o aprendizado dos alunos. Atividades desenvolvidas pelos participantes do curso - trabalhos web. Figura 8 Esquema do Curso A rede aprende com a rede Fonte: acervo pessoal Caderno do Aluno Em 2009, dando prosseguimento à implementação da Proposta Curricular (2008), a SEE/SP elabora o Caderno do Aluno. Ressaltamos anteriormente que foi distribuído para aproximadamente 3,3 milhões de exemplares para estudantes 36 do 35 Os módulos de Matemática foram desenvolvidos de setembro a dezembro de Segundo dados da SEE/SP disponíveis em: <www.sãopaulofazescola.sp.gov.br>. Acesso: em: 20 maio 2010.

70 70 Ciclo II Fundamental e de Ensino Médio. Observamos que cada aluno anualmente recebe por disciplina quatro exemplares, um para cada bimestre. O Caderno do Aluno de Matemática (2009c) sugere atividades para a sala de aula e também lição de casa. As atividades contemplam a leitura de diversos tipos de textos, mapas, gráficos, tabelas, propõem desafios, sugerem pesquisas e indicam bibliografias, tomando como base as sugestões apresentadas no Caderno do Professor. Essa ação, segundo o documento da SEE/SP, 37 foi uma solicitação dos professores da rede para apoiar a implementação curricular. Vale a pena enfatizar que nas propostas curriculares anteriores não houve a distribuição desse tipo de material personalizado para o aluno. Nele, o aluno registra anotações, faz exercícios e desenvolve as habilidades do currículo com a coordenação e mediação do professor Curso Especial de Matemática A Rede Aprende com a Rede No início de 2010, o Curso Especial de Matemática A Rede Aprende com a Rede deu continuidade às ações de implementação do Currículo. De acordo com a SEE/SP, o curso pretende contribuir com a formação continuada dos professores de Matemática da rede pública estadual. Durante todo o curso, são abordados conceitos que norteiam o Currículo de Matemática, bem como as metodologias indicadas nos materiais de apoio ao professor. O Curso está estruturado em momentos presenciais e momentos a distância, distribuídos em 4 módulos de 60 horas, totalizando 240 horas. Cada módulo trata de um ou mais de um tema: Funções, Trigonometria, Geometria Plana, Espacial e Analítica, Equações, Números Complexos, Polinômios, Análise Combinatória e Probabilidade. Os materiais de referência do curso estão disponíveis em um ambiente virtual 38 que compõem a parte a distância do curso. 38 Disponível em: <http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/default.aspx?alias=www.rededosaber.sp.gov.br/portais/cur somatematica>.

71 71 Segundo Fini (2010), 39 gestora do currículo do Estado de São Paulo, o curso foi uma ação emergencial para a Matemática. Em palestra proferida para os gestores da rede conforme registro do PPT, ele fala da importância da formação continuada dos professores e das ações propostas pela SEE/SP para subsidiarem os docentes na implementação do novo currículo. Ação emergencial para a Matemática Curso de formação continuada para Professores de Matemática Público Alvo: professores de matemática que atuam no Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio. Carga Horária 240 horas Estruturação do curso: Demanda caracterizada pelas dificuldades apontadas pelos professores na implementação da Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Considera os resultados do Processo Seletivo Simplificado e a prova de Promoção pelo Mérito. Metodologia: aulas presenciais, videoconferência, oficinas pedagógicas e atividades WEB. Maria Inês Fini abril 2010 Figura 9 PPT Reunião de Gestores da rede pública estadual Fonte: arquivo pessoal Constatamos que várias ações foram traçadas ao longo de 2008, 2009 e 2010 pela SEE/SP a fim de implementar o novo currículo do Estado de São Paulo. Compete aos gestores do currículo das escolas, professores, e a todos os envolvidos nesse processo de mudança curricular, incorporar essas ações integrando-as e articulando-as, visando a qualidade da educação do Estado de São Paulo. 39 Palestra Local: Hotel Vale do Sol Serra Negra. Período: 26 a Público-alvo: Professores Coordenadores, Diretores de Escola e Supervisores de Ensino da rede pública de São Paulo.

72 72 CAPÍTULO 4 OS DADOS DA PESQUISA E ANÁLISES É preciso que, pelo contrário, desde os começos do processo, vá ficando cada vez mais claro que, embora diferentes entre si, quem forma se forma e re-forma ao for-mar e quem é formado forma-se e forma ao ser formado. É neste sentido que ensinar não é transferir conhecimentos, conteúdos nem formar é ação pela qual um sujeito criador dá forma, estilo ou alma a um corpo indeciso e acomodado. Não há docência sem discência, as duas se explicam e seus sujeitos, apesar das diferenças que os conotam, não se reduzem à condição de objeto, um do outro (FREIRE, 1996, p. 12). A finalidade deste capítulo é analisar e discutir as concepções de um grupo de nove professores de Matemática a respeito das orientações propostas pelo currículo que está sendo implementado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Como os dados foram obtidos no decorrer do desenvolvimento de um curso de formação continuada no âmbito do Projeto Observatório da Educação da Uniban/Capes, consideramos fundamental detalhar, inicialmente, um pouco mais as ações desse projeto. 4.1 CARACTERIZAÇÃO DO PROJETO OBSERVATÓRIO DA EDUCAÇÃO O processo de formação continuada em Geometria, do qual os sujeitos desta pesquisa participaram, é uma das fases do Programa Observatório da Educação intitulado Educação Continuada de Professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio: Constituição de um Núcleo de Estudos e Investigações de Processos Formativos, realizado na Uniban/SP, financiado por um programa da Capes e sob a responsabilidade do Professor Doutor Ruy César Pietropaolo. O grupo de pesquisa é constituído por oito docentes do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Uniban/SP, sendo quatro da linha de Pesquisa da Formação de Professores que Ensinam Matemática, dois da linha Ensino Aprendizagem, um da linha Tecnologias Digitais e Educação Matemática e um da História da Educação Matemática. O grupo conta também com seis alunos da Licenciatura em Matemática da Universidade em iniciação científica, oito alunos de Mestrado e dois de Doutorado.

73 73 O grupo de pesquisa se reúne semanalmente, às terças-feiras, das 13h30 às 17h30, sendo uma semana para estudos e definição de estratégias e tarefas, outra para a realização dos encontros presenciais com os professores. Os integrantes do grupo de pesquisa são responsáveis por tarefas, como: anotações das observações e filmagens dos encontros; transcrição dos vídeos para CD; organização e tabulação de dados, elaboração de questionários e das atividades que são sugeridas aos professores participantes do grupo de formação. A proposta do Projeto é a constituição de um grupo colaborativo de formação e pesquisa, cuja finalidade é promover e analisar o desenvolvimento profissional docente de professores de Matemática quando estes estão inseridos em processos de implementação de um currículo para a Educação Básica na rede pública estadual de São Paulo. Convém assinalar que os professores integrantes deste projeto estão imbuídos da tarefa de implementar um novo currículo de Matemática em suas escolas currículo esse elaborado pela SEE/SP. O grupo de formação é constituído por trinta e um professores das diversas escolas públicas localizadas na Zona Norte da cidade de São Paulo, jurisdicionadas à Diretoria de Ensino Região Norte-2, que no período de agosto a dezembro de 2009, nas dependências da Uniban/SP Campus de Marte, participaram de encontros de formação continuada de Geometria. Desse grupo, optamos por nove professores as justificativas destas escolhas serão explicitadas adiante para serem nossos sujeitos da pesquisa, e estes serão assim denominados: A, B, C, D, E, F, G, H e I. A formação dos professores prevê encontros presenciais e a distância. Descrevemos, a seguir, os ambientes de discussão que deram voz aos nossos sujeitos de pesquisa Encontros Presenciais Os encontros presenciais de formação ocorreram nas dependências da Uniban/SP, em uma de suas salas de aula, no prédio onde funciona o Curso de Pós- Graduação em Educação Matemática. Para abordar os temas de Geometria para o Ensino Fundamental Ciclo II, que estão inseridos na Proposta Curricular de 2008, tivemos 12 encontros ao longo do 2.º semestre de e 18.08; 1.º, 15 e

74 ; 13 e 20.10; 03, 17 e 24.11; 1.º e sempre às terças-feiras das 13h30 às 17h30, totalizando 48 horas de estudos presenciais. Os encontros de formação foram contemplados com estudos teóricos, ações práticas desenvolvidas nos contextos das escolas e ações empreendidas no ambiente virtual de aprendizagem (AVA) de suporte. Essa organização está assim constituída para permitir uma melhor articulação entre teoria e prática, além do incentivo às interações, à partilha de experiências particulares e às reflexões coletivas na turma. Nesses encontros pretendeu-se discutir aspectos da história e da filosofia da Matemática, voltados para os desafios pedagógicos relativos ao ensino e à aprendizagem, tendo em vista relações entre conhecimento matemático, educação e história, sobretudo os relativos ao processo de ensino e aprendizagem da Geometria. Assim, desejou-se estudar questões relacionadas aos processos de ensino e aprendizagem da Geometria, abordando conceitos e ferramentas teóricas da didática dessa disciplina e comunicando resultados de pesquisas recentes; aos processos de argumentação e prova na Geometria escolar; às relações entre espaço físico, representações gráficas e objetos teóricos da Geometria Euclidiana; contribuições das novas tecnologias para a didática da Geometria. Atividades a distância: análise de textos referentes às mudanças curriculares implementadas pela Secretaria e aplicação em sala de aula de sequências didáticas envolvendo Geometria inserida no Caderno do Aluno da Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008) e discussão dos resultados. Segue uma síntese dos conteúdos desenvolvidos: Teorias da Aprendizagem: Abordagem Comportamentalista, Cognitivista e Construtivista. Epistemologia Genética de Piaget; Teoria Sociocultural de Vygotsky, Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud; Cognição Situada; Construcionismo de Papert. Didática da Geometria: Níveis de Parsysz, Níveis de Van Hiele, Teoria dos registros de representação Semiótica de Duval. Situações de aprendizagem que envolvem noções e procedimentos relativos à Geometria apresentadas no Caderno do Professor da Proposta Curricular de São Paulo.

75 Fórum No decorrer dos encontros presenciais de formação, o grupo de pesquisa solicitou aos professores que participassem do ambiente virtual Tidia, os quais foram orientados sobre a dinâmica do ambiente. Os professores foram inseridos no ambiente virtual pelo grupo de pesquisa, para o qual cada participante recebeu uma senha para interagir nesse espaço. A participação se deu com a interação entre todos os envolvidos no processo de formação (grupo de pesquisa e grupo dos professores de Matemática) por meio de fóruns de discussões. As questões propostas nos fóruns 40 pelo grupo de pesquisa estavam relacionadas ao estudo da Geometria na Educação Básica. Apresentamos alguns dos temas discutidos nos referidos fóruns: Descobrindo o gosto pela Geometria. Insegurança de ensinar Geometria. Geometria, nova disciplina? A formação do professor é deficiente? Por que ensinar Geometria na Educação Básica? Tópicos fundamentais para o ensino da Geometria na Educação Básica. Teorema de Pitágoras. Licenciaturas de Matemática: deficiências no ensino de Geometria? Conteúdos matemáticos fundamentais no ensino de Geometria na Educação Básica. Geometria é fácil? No Apêndice D trazemos para nossa análise os registros das reflexões dos nove professores sujeitos de nossa pesquisa, e que estão expressas nos fóruns Memorial reflexivo O grupo de pesquisa solicitou aos professores que elaborassem um memorial reflexivo e postassem no espaço destinado para tal Tidia (AVA). Nesse documento cada professor registrou sua vivência no Observatório, o que o levou a investigar, 40 Fórum de discussões 12 horas de estudos virtuais.

76 76 refletir e analisar suas ações, reações, sentimentos, impressões, interpretações, explicitações, hipóteses e preocupações sobre as experiências vividas. O memorial reflexivo teve um duplo papel: Permitir ao professor retomar e reconhecer as situações vivenciadas durante o Observatório com o objetivo de investigar a própria ação. Servir como um instrumento de avaliação para subsidiar a elaboração do trabalho final individual (síntese dos memoriais) que se refere à autoavaliação da aprendizagem durante os encontros presenciais. Para a produção do memorial reflexivo traçamos três questões para orientar os professores; são elas: 1. O que você aprendeu no período em que discutimos Geometria no Observatório da Educação? 2. Que dificuldades enfrentou e o que o ajudou a superá-las? 3. Outros comentários ou sugestões. Os registros dos memoriais reflexivos dos nove professores, sujeitos de nossa pesquisa, encontram-se no Apêndice D. 4.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Para selecionarmos os nove professores, sujeitos de nossa pesquisa, dentre os trinta e um do Projeto Observatório da Educação, obedecemos aos seguintes critérios: atuação em escolas diferentes e docentes no Ciclo II no Ensino Fundamental em Procurou-se também incluir nesse grupo professores não efetivos. Após a escolha dos nove sujeitos, passamos a observar as participações destes nos encontros presenciais e nas atividades a distância memorial reflexivo e fóruns de discussões. As entrevistas e os depoimentos colhidos foram realizados ao longo do 2.º semestre de Elaboramos um roteiro de questões e entrevistamos individualmente os nove professores, sobretudo em relação aos processos de ensinar e aprender Geometria. Esses instrumentos de pesquisa apresentaram dados

77 77 significativos para nossas análises não apenas em relação à formação continuada do professor, mas também sobre a formação inicial. Salientamos que o roteiro dessa entrevista consta no Apêndice C e as devidas transcrições das entrevistas concedidas pelos professores encontram-se no Apêndice D. Procedemos à leitura cuidadosa dos depoimentos de cada um dos nove entrevistados, bem como das observações anotadas durante as respectivas intervenções nos encontros, com o intuito de identificar o que chamamos de unidades de significado, aquelas falas mais significativas que poderiam indicar suas concepções por meio dos conteúdos que estavam ali expressos. Essas unidades são os recortes do discurso do entrevistado que têm plenas possibilidades de significação segundo a compreensão do pesquisador. 4.3 CARACTERIZAÇÃO DO GRUPO DE PROFESSORES SUJEITOS DA PESQUISA Para caracterização dos nove professores aplicamos dois questionários (Anexos 1 e 2), tendo como objetivo coletar informações a respeito da formação inicial, tempo no magistério, número de escolas em que atuam, se ensinam Geometria a seus alunos, como foi e é sua relação com a Geometria, participações em cursos, ou seja, as necessidades dos participantes quanto ao ensino e aprendizagem de Geometria. Para esse trabalho, traçamos o perfil de cada um a partir dos questionários aplicados aos professores. Nossos sujeitos de pesquisa foram designados pelas letras: A, B, C, D, E, F, G, H e I. Resumimos no quadro abaixo uma caracterização geral dos nove participantes do processo de formação. Identificação Gênero Tempo de magistério (anos) Efetivo na escola? N.º de escolas que atuam Ensinam Geometria para os alunos? Participaram de cursos de formação continuada? Dificuldades em ensinar Geometria? A F 09 Não 01 Sim Sim Sim B F 10 Sim 01 Sim Sim Não C M 08 Não 04 Às vezes Não Sim

78 78 D F 10 Não 01 Às vezes Sim Sim E F 10 Não 01 Sim Não Sim F F 22 Sim 01 Sim Sim Não G F 16 Sim 01 Sim Sim Sim H F 04 Não 05 Sim Sim Sim I M 08 Não 01 Sim Sim Sim Quadro 3 Caracterização geral dos professores No grupo dos nove professores desta pesquisa, de acordo com o quadro apresentado, sete são mulheres e dois homens, e eles possuem entre quatro e vinte e dois anos de experiência no magistério. Três professores são efetivos. Sete professores ministram aulas em apenas uma escola, dois disseram trabalhar em quatro escolas e outro, em cinco. Sete professores relatam ensinar Geometria aos seus alunos, mesmo com as dificuldades que encontram para desenvolver os conteúdos, e os outros dois, às vezes. Quanto à formação continuada, sete professores relatam que participaram pelo menos uma vez de cursos de formação e os outros dois nunca participaram. Sete professores declaram que possuem dificuldades em ensinar Geometria e somente dois dentre eles relatam gostar e não ter dificuldades em ensinar os conteúdos de Geometria na sala de aula. Apresentamos a seguir o perfil de cada um dos nove sujeitos desta pesquisa. Professor A A professora A é licenciada em Matemática por uma instituição particular do Estado de São Paulo, e leciona há nove anos na rede estadual Ciclo II do EF 41 e EM, 42 atuando exclusivamente como professora. Trabalha em uma única escola e não é efetiva. Declara ter participado de vários cursos de formação continuada e motivou-se em fazer parte do Projeto Observatório da Educação para manter-se atualizada, informada e compartilhar experiências. Declara ter dificuldades de ensinar Geometria Espacial, vindo buscar no Observatório ideias para aplicar em sala de aula, bem como autores que contribuam para o ensino da Matemática. A professora A relata que, quando estudante do EF, aprendeu pouco em relação à Geometria Plana. No EM, fez curso técnico de Contabilidade, em que não foi explorado tal conteúdo, porém no ES diz ter aprendido bastante, e concluiu que foi nesse período que teve a oportunidade de aprender e conhecer o assunto. Em relação à 41 EF Ensino Fundamental. 42 EM Ensino Médio.

79 79 Geometria Espacial, relata que, quando estudante do EF, o assunto foi jogado pelos seus professores, só absorvia dizia estudar para não ficar de recuperação. Quanto ao EM. declara que o assunto não foi abordado. Em relação ao ES, 43 diz que no decorrer do curso teve dificuldades e dúvidas que não foram esclarecidas. Essa professora menciona que, quando aluna, usou durante as aulas de Geometria materiais como réguas, esquadros e compassos. Estudou Matemática com professores que não motivaram nem marcaram positivamente sua vida estudantil, portanto não se espelhou em nenhum deles para se tornar professora. A professora A, na avaliação de seu aprendizado em relação à Geometria na situação de estudante EF e EM, diz que foi péssimo e regular no ES. Mesmo assim, diz gostar de Geometria e procura ensiná-la hoje aos seus alunos. Utiliza em suas aulas para ensinar Geometria recursos que a sua escola dispõe, como réguas, esquadros, transferidores e compassos, porém declara que são poucos esses recursos, fazendo o máximo que ela pode para ensinar. Trabalha com o manuseio dos sólidos geométricos porque são palpáveis, fazendo uso também de colagens e recortes. A professora A relata ainda que a escola onde atua não tem recursos tecnológicos e espaços adequados (laboratórios) para o desenvolvimento de atividades que envolvem a Geometria, e ao ensinar a Geometria Plana e Espacial aos alunos trabalha apenas no abstrato, e diz que os alunos não conseguem enxergar que a Geometria é real. A professora A declara conhecer softwares de Geometria dinâmica e que na sala de aula com seus alunos já aplicou pelo menos um software para o ensino da Geometria. Professor B A professora B é licenciada por uma instituição particular do Estado de São Paulo, e leciona há dez anos, sendo cinco em escola particular e cinco na rede estadual Ciclo II do EF e EM. Trabalha atualmente em uma única escola na qual é efetiva. Relata ter participado de alguns cursos de formação continuada propostos pela SEE, e motivou-se em participar do Projeto Observatório da Educação para propor um aprendizado melhor aos seus alunos. Diz sentir-se muito desestimulada porque muitos dos seus alunos não têm interesse pelos estudos e que muitos deles têm dificuldades de raciocínio. Veio buscar no Observatório técnicas de como despertar interesse dos alunos para o estudo da Matemática e como desenvolver uma disciplina de estudo nesses alunos para que eles realizem as tarefas diárias. A professora B relata que, quando estudante no EF, em relação à Geometria Plana, aprendeu conceitos concernentes ao teorema de Tales, Pitágoras, ângulos, polígonos, áreas, perímetros e outros, e no ES, um pouco de cálculo de áreas e volumes dos poliedros, as cônicas e suas equações. Declara ter usado quando aluna o livro didático para aprender Geometria e utilizou-se de pouco material concreto. Essa professora menciona que admirava uma professora do seu EF, na qual se inspirou para se tornar também uma professora, porém tem uma péssima recordação de uma professora da disciplina de Educação Física, pois a humilhava muito. Diz que ela não tinha aptidão para a profissão, nem didática, tampouco amor e paciência. Quanto ao seu aprendizado em Geometria, a professora B avalia que foi bom na situação de estudante no seu EF, e que no EM não aprendeu nada, além do que no ES foi fraco. A professora B declara que gosta de ensinar Geometria, justificando que é extremante importante ensiná-la para seus alunos. Apesar de o conteúdo ser ministrado no quarto bimestre, nem sempre dá tempo de executá-lo, sendo esse um grande dificultador. Quando ensina Geometria Plana aos seus alunos, eles têm 43 ES Ensino Superior.

80 80 dificuldades de associar, confundem, por exemplo, área com perímetro, e que na Geometria Espacial é preciso trabalhar com materiais concretos, antes de começar com a teoria. A professora B diz conhecer o software de Geometria Dinâmica Cabri Géomètre, mas não adota nas suas aulas porque na sua escola não se tem acesso à sala de informática. Professor C O professor C é licenciado em Matemática por uma instituição particular do Estado de São Paulo, também bacharel em Economia, Finanças e Administração de Empresas, onde exerceu tal função anos atrás. Leciona há oito anos Matemática na rede estadual Ciclo II do EF e EM, e também em escola particular, atuando exclusivamente como professor. Declara trabalhar em quatro escolas e não é efetivo. Nunca participou de cursos de formação continuada, e motivou-se em fazer parte do Projeto Observatório da Educação para adquirir novos conhecimentos. Relata que seus alunos têm dificuldades em aprender Trigonometria e Geometria, e que ele tem dificuldades de ensinar Geometria. Declara ter vindo buscar no Observatório técnicas de como motivar a participação e interesse dos alunos na disciplina de Matemática. Esse professor relata que, quando estudante do EF, aprendeu em Geometria Plana os teoremas de Tales e Pitágoras, e que em relação à Geometria Espacial, quando cursou o EM, aprendeu assuntos referentes a prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas, entre outros, e que foram os únicos ensinamentos da Geometria Espacial que teve na sua vida estudantil. Quando aluno, não utilizou durante as aulas de Geometria materiais concretos. Avalia que seu aprendizado em Geometria na Educação Básica foi razoável, tendendo a insuficiente, e no ES, insuficiente. O professor C relata que não houve em sua vida estudantil nenhum professor de Matemática que tenha marcado positiva ou negativamente o seu percurso. Menciona ter dificuldades de ensinar Geometria, principalmente quando os alunos em sala de aula não têm interesse em aprender, e que às vezes ensina Geometria, porém admite não ensinar os conteúdos de Geometria para os alunos no EM. O referido professor diz não conhecer softwares de Geometria Dinâmica, portanto não trabalha na sala de aula ou laboratório de informática. Professor D A professora D é licenciada em Matemática por uma instituição particular do estado de São Paulo, e leciona há dez anos na rede estadual Ciclo II do EF e EM, atuando exclusivamente como professora; trabalha em uma única escola e não é efetiva. Participou de cursos de formação continuada promovidos pela Diretoria de Ensino Região Norte 2/SEE, e motivou-se em compor o grupo do Projeto Observatório da Educação para ampliar os seus conhecimentos. Relata ter dificuldade de ensinar aos seus alunos conteúdos relacionados à Geometria, pois não domina o assunto, vindo buscar no Observatório ajuda para trabalhar esse tema. A professora D relata que, quando estudante no EF, na sétima série aprendeu, em relação à Geometria Plana, a calcular área e perímetro, e que não teve ensinamentos de Geometria Espacial no EF, EM e ES. Avalia seu aprendizado em Geometria quando estudante do EF e EM como péssimo, justificando não ter visto nada sobre o assunto, e no ES teve muitas dificuldades de aprender essa matéria. Quando aluna, não se lembra de ter usado material concreto durante as aulas que frequentou. A referida professora menciona não ter se espelhado em nenhum de seus professores para se tornar uma professora. Diz lembrar-se negativamente de uma professora de Matemática da

81 81 primeira série do EM, pois esta explicava o assunto e ela não entendia nada. Relata que tinha uma defasagem muito grande nos conteúdos que eram propostos em relação à Geometria. A professora D informa ter dificuldades de ensinar Geometria, pois não domina o assunto. Ensina para seus alunos da oitava série do EF o Teorema de Pitágoras e Tales, mas fala da falta de interesse dos alunos como um fator dificultador para a aprendizagem. A referida professora relata não se lembrar de conhecer softwares de Geometria Dinâmica. Professor E A professora E é formada em uma instituição particular do Estado de Pernambuco, leciona há dez anos na rede pública estadual ciclo II do EF e EM, atuando exclusivamente como professora. Trabalha em uma única escola e não é efetiva. Não participou de cursos de atualização, aperfeiçoamento ou extensão na sua trajetória profissional, e motivou-se a fazer parte do grupo do Projeto Observatório da Educação para vivenciar as mudanças, reunir informações, ouvir/trocar experiências, adquirir conhecimentos/atualizar-se, e tem dificuldades em assuntos que exigem lógica e raciocínio. Tem dificuldades de ensinar Geometria (Espacial e Analítica) para os alunos do EM e gostaria de discutir no Observatório conteúdos relacionados à Geometria e Trigonometria, pois assim também estaria estudando para futuros concursos de professores. A professora E relata que, quando estudante do EF, aprendeu superficialmente Geometria Plana. Diz ter feito o Magistério e não teve aulas de Matemática, e que aprendeu mesmo dando aulas as figuras geométricas, área e perímetro. Os ensinamentos de Geometria Plana aconteceram no ES, e ela acredita que na Faculdade adquiriu um conhecimento mais aprofundado, mas que sinceramente não lembra bem do que aprendeu. Quanto à Geometria Espacial, aprendeu no EM, estudou os poliedros, cones, prismas e pirâmides. No ES teve Geometria Espacial, porém as explicações dadas foram muito rápidas, e tinha aprender sozinha, por isso a grande dificuldade. Salienta novamente que o que sabe sobre a Geometria Plana aprendeu dando aula na sala de aula. Avalia como péssimo o seu aprendizado em Geometria, tanto no seu EF, EM e ES. A professora E menciona que, quando aluna, não se utilizavam nas aulas de Geometria que frequentava materiais concretos. Relata que sempre teve bom relacionamento e uma visão boa dos seus professores, porém não se espelhou em nenhum deles para ter feito essa opção. Tem dificuldades de ensinar Geometria aos seus alunos, mas pesquisa e estuda e propõe um trabalho de acordo com a atual Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Relata que, quando atua no EF, os seus alunos têm facilidade de identificar os assuntos de Geometria Plana. Por sua vez, no EM, por ela não ter segurança no conteúdo de Geometria Espacial, diz, talvez, apenas repassar os conteúdos aos alunos e, por conseguinte, eles sentem dificuldade de entender. A professora E relata não conhecer softwares de Geometria Dinâmica. Professor F A professora F é licenciada em Matemática por uma instituição confessional do Estado de São Paulo, tem vinte e dois anos na rede pública estadual Ciclo II do EF e EM, atuando exclusivamente como professora, e trabalha em uma única escola, onde é efetiva. Participou de vários cursos de formação continuada, como o de Aperfeiçoamento em Educação Matemática na PUC/SP, Curso de Geometria para o magistério na USP, Cursos do PEC Matemática da PUC/SP, Cabri Géomètre, Funções na PUC, um X em Questão pela Secretaria de Estado da Educação, entre outros, e motivou-se em participar do Projeto

82 82 Observatório da Educação porque tudo o que está relacionado à Matemática a fascina. Gosta de aprender, vindo buscar no Observatório formas de ensinar. A professora F relata que, quando estudante do EF, aprendeu sobre Geometria Plana: área, perímetro, ângulos, entre outros. Aprendeu em Geometria Espacial no EM área lateral, total, cálculo de altura, volume, relações entre medidas; e no ES diz ter aprendido demonstrações de teoremas, axiomas, e outros. Menciona ter aprendido realmente Geometria nos cursos de formação continuada que frequentou após o término da universidade. Essa professora declara que, quando aluna, não fez uso de materiais concretos nas aulas de Geometria que frequentou. Avalia sua aprendizagem em Geometria na Educação Básica como péssima, pois os seus professores deixavam para tratar o assunto no final do ano e nunca havia tempo de explorálos, e no ES o seu aprendizado em Geometria baseou-se apenas em demonstrações, ficando devendo construções e atividades com materiais concretos. A professora F diz que um professor na sétima série marcou positivamente sua vida estudantil; ele fazia competições na sala de aula e na escola, premiando com medalhas os alunos. Relata que na época de estudante era boa aluna, e por isso resolveu ser professora, porém alguns professores marcaram negativamente sua vida estudantil. Uns apenas passavam questionários para que decorassem e fizessem provas, outros não deixavam os alunos falar e fazer perguntas nas aulas. A referida professora diz gostar muito de ensinar seus alunos. Propõe a eles trabalhar os conceitos geométricos com materiais concretos, pois diz que movimentando figuras os sólidos geométricos os alunos percebem algumas características construindo conceitos, pois do contrário esses conceitos não serão fixados. Admite que na escola onde trabalha faltam materiais para ensinar a Geometria, e as principais dificuldades que identifica em seus alunos durante o processo de aprendizagem de Geometria tanto na Plana quanto na Espacial é que, às vezes, os alunos vêm com uma bagagem de informações muito distorcidas, com dúvidas, e cada aluno está em um nível de aprendizagem, consequentemente necessita retomar conceitos, discutir a forma de aprender, tirar conclusões, e, após tudo isso, caminhar, ou pelo menos tentar caminhar em um mesmo nível para todos. A professora F declara conhecer softwares de Geometria Dinâmica o Cabri Géomètre, e diz que os softwares para ensinar Geometria é um recurso importante, mas nem sempre é possível utilizá-los nas aulas. Professor G A professora G é licenciada em Matemática por uma instituição particular do Estado de São Paulo, lecionando há dezesseis anos na rede pública estadual Ciclo II do EF e EM, atuando exclusivamente como professora, trabalha em uma única escola e é efetiva. Relata ter feito vários cursos de formação continuada proporcionados pela SEE e que se motivou em participar do Projeto Observatório para discutir sobre a Educação Matemática e aprender maneiras práticas de ensinar o conhecimento matemático aos seus alunos. Declara ter dificuldade de ensinar Geometria Analítica, especificamente as cônicas, e que seus alunos têm dificuldades de aprender Trigonometria e Geometria Analítica. Veio buscar no Observatório ideias para trabalhar a Geometria na resolução de exercícios. Essa professora relata que, quando estudante do atual EF e EM, aprendeu Geometria Plana figuras planificadas, pois teve desenho geométrico. No tocante à Geometria Espacial, aprendeu conceitos relativos ao cubo, prismas, pirâmides e cones, e que não se lembra exatamente do que aprendeu sobre Geometria Espacial no EM e ES, uma vez que não conseguia memorizar os conteúdos; estudava e decorava somente para as provas. Declara que, mesmo assim, teve um ensino de Geometria bom quando estudante, apesar de apenas

83 83 fazer, repetir o que o professor dava na aula, e que não adquiriu conhecimentos, pois só decorava e não ficou nada... A professora G menciona que, quando estudante, usou materiais concretos para a aprendizagem de Geometria, como compasso, régua, esquadro, transferidor, e até mesmo montava os sólidos a partir de suas planificações, tendo estudado Matemática com professores que motivaram e marcaram positivamente sua vida estudantil, espelhando-se neles para ser professora e ensinar. Diz ensinar Geometria aos seus alunos, mas ao lado de outros conteúdos, pois a explicação fica mais fácil. Reconhece que tem dificuldades de desenvolver alguns conceitos em relação à Geometria, pos falta tempo para estudar. Relata também que os alunos não têm interesse em aprender Geometria, uma vez que ela professora muitas vezes não trabalhava no concreto. A professora G menciona conhecer o software de Geometria Dinâmica Cabri Géomètre e o Winplot, e que já se fez uso deles na sala de aula. A referida professora diz que gostaria de ter condições de ensinar melhor os alunos, e que para tal deveria ser menor a jornada de trabalho do professor para que pudesse ter tempo para estudar. Professor H A professora H é licenciada em Matemática pela Faculdade Integrada Nove de Julho e também concluiu em junho de 2009 o curso de pedagogia na mesma Universidade em que cursou a graduação. Leciona há quatro anos na rede pública estadual ciclo II do EF e EM, atuando exclusivamente como professora e trabalhando em cinco escolas, e não é efetiva. Relata ter participado de um curso de formação na Fundação Escola Álvares Penteado lato sensu relacionado à Análise de Sistemas. Motivou-se em participar do Projeto Observatório em Educação Matemática pela busca da sua atualização profissional, para se aprimorar como professora, e possui dificuldades de ensinar Geometria Espacial, Trigonometria, apesar de gostar desses conteúdos. Coincidentemente relata que seus alunos têm as mesmas dificuldades de aprendizagem em relação aos mesmos conteúdos. Veio buscar no Observatório, então, conteúdos matemáticos relacionados à Geometria e Trigonometria. Essa professora menciona que, quando estudante do atual EF, EM e ES, aprendeu Geometria Plana e Espacial, e que seu aprendizado foi muito superficial, porém foram ensinamentos básicos e pouco aprofundados, pois esses conteúdos eram deixados para o final do ano e quase não havia tempo suficiente para o seu desenvolvimento.hoje, para ensinar Geometria a seus alunos, precisa estudar e preparar as aulas. A professora H, quando aluna, usou durante as aulas de Geometria materiais como réguas, esquadros e compasso e o livro didático e folhas mimeografadas com exercício. Estudou Matemática com uma professora que a motivou e marcou positivamente sua vida estudantil, espelhandose nela para escolher a profissão de professora, existindo alguns professores que marcaram negativamente sua vida estudantil. A referida professora diz procurar ensinar Geometria a seus alunos, mesmo que seja o conceito básico, pois justifica que eles auxiliam na compreensão de outros conteúdos, porém faltam materiais como réguas, esquadros, transferidores, e outros. Justifica que o aluno para abstrair conceitos precisa trabalhar com o concreto. A professora H relata que não conhece e não utiliza softwares de Geometria Dinâmica.

84 84 Professor I O professor I é licenciado em Matemática por uma instituição particular do Estado de São Paulo, lecionando há oito anos na rede pública estadual no Ciclo II do EF e EM, atuando exclusivamente como professor, e trabalha em uma única escola, não sendo efetivo. Declara não ter participado de cursos de formação continuada e tem dificuldade de ensinar Geometria Espacial, em especial as cônicas, e que seus alunos têm dificuldades de aprender Geometria. Motivou-se em participar do Projeto Observatório da Educação, pois tem interesse em fazer mestrado para dar sequência na sua carreira acadêmica. Esse professor relata que, quando estudante do EF e EM, aprendeu Geometria tanto Plana quanto Espacial, e em cada etapa aprendeu um pouco; no ES, lembra de ter uma matéria chamada Desenho Geométrico, avaliando como razoável esse aprendizado. Diz que, quando aluno, não usou durante as aulas de Geometria materiais concretos e teve uma professora de Matemática que marcou positivamente sua vida estudantil. O professor I relata ensinar Geometria aos alunos, mostrando dentro do cotidiano do aluno as formas geométricas e sua utilidade para a humanidade. Declara que um dificultador para ensinar Geometria é a falta de interesses dos alunos eles não querem aprender. O referido professor relata conhecer softwares de Geometria Dinâmica como o Cabri Géomètre e o Winplot, mas nunca trabalhou em sala de aula com esse recurso. 4.4 NOSSAS ANÁLISES Apresentamos neste capítulo uma análise dos depoimentos, dos memoriais reflexivos e dos registros nos fóruns dos nove professores da Educação Básica, sujeitos de nossa pesquisa, a respeito de sua formação profissional e do processo de ensino e aprendizagem de conteúdos geométricos. Todos esses dados constam no Apêndice D e estão agrupados segundo cada sujeito. Para realizar a nossa análise, identificamos três categorias, que foram assim denominadas: a primeira trata das reflexões sobre a formação inicial; a segunda discute as reflexões a respeito do conhecimento do professor sobre o ensinar e aprender Geometria; a terceira categoria discute as reflexões sobre a Proposta Curricular de Para identificar os depoimentos expostos neste Capítulo, estabelecemos algumas convenções. Por exemplo, a sigla 1.ªA5 refere-se à quinta unidade de significado do professor A relativa à 1.ª categoria. Quando for necessária a alusão a esse professor, sem ressaltar nenhuma de suas falas, ele é indicado por apenas A. Cabe ressaltar que, embora o objetivo desta pesquisa fosse identificar as mudanças relativas ao processo de ensino e de aprendizagem de Geometria que os professores pretendem implementar em suas aulas, os dados obtidos foram muito além. Ou seja, durante o processo de formação desenvolvido no Observatório,

85 85 outras questões emergiram nos depoimentos dos professores. Assim, depois de reiteradas leituras desses dados e em distintos momentos, identificamos as reflexões dos professores em três categorias: reflexões sobre a formação inicial; reflexões sobre a Proposta Curricular de 2008 e suas inovações; reflexões sobre os conteúdos geométricos e métodos para ensiná-los na Educação Básica. Para procedermos à análise, após a identificação das três categorias que emergiram dos dados, organizamos e apresentamos os depoimentos por unidades de significado, buscando salientar convergências e divergências e interpretando-as com base em resultados de pesquisas e sob a luz de nossas vivências. As unidades de significados agrupadas pelas categorias encontram-se no apêndice E. Para realizarmos a análise dos dados de nossa pesquisa nos fundamentamos em alguns teóricos como Tardif e Raymond (2000); Tardif (2002); Zeichner (2003) e Shulman (1986). Tardif e Raymond (2000) discutem as concepções e crenças dos professores a respeito da sua profissão, que advêm de suas experiências anteriores. Dizem esses autores: [...] na América do Norte, percebe-se que a maioria dos dispositivos de formação inicial dos professores não consegue mudá-los nem abalá-los. Os alunos passam da formação inicial para o magistério sem modificar substancialmente suas crenças anteriores sobre o ensino. E tão logo começas a trabalhar como professores, sobretudo no contexto de urgência e de adaptação intensa, que vivem quando começam a ensinar, são essas mesmas crenças e de maneiras de fazer que reativam para solucionar seus problemas profissionais (TARDIF e RAYMOND, 2000, p. 217). Outro teórico fundamental nessa nossa análise é Zeichner (2003), pois discute as tendências recentes na reforma educacional, examina a nova retórica da reforma da formação de educadores e analisa esses desenvolvimentos relativamente ao status, ao papel e às condições de trabalho reais dos professores, no tocante ao desenvolvimento genuíno do educador e à oferta da educação de alta qualidade a todos os alunos. Além de Tardif (2002) e Zeichner (2003), utilizamos Shulman (1986). Esse pesquisador tem como princípio que o processo de formação de um professor que vai ensinar uma determinada disciplina deverá levar em conta a especificidade própria dessa área, ou seja, ele indica a necessidade de sondar o conhecimento desse professor na área em que vai atuar. Para isso, ele identifica três vertentes do

86 86 conhecimento do professor: o conhecimento do conteúdo da disciplina, o conhecimento didático do conteúdo da disciplina e o conhecimento do currículo Formar-se professor de Matemática: reflexões sobre a formação inicial Depoimentos de seis professores participantes desta pesquisa são unânimes em relação à opção profissional: tornar-se professor de Matemática pelo gosto de aprender e ensinar Matemática. Eu costumo dizer que eu fiz a opção certa, eu escolhi! Eu gosto do que eu faço, sou muito feliz na minha escolha (1.ªA1). Eu adoro meu trabalho de professor. Eu amo dar aulas de Matemática, adoro a minha vida profissional, estou contente (1.ªB1). A minha relação com a Matemática hoje é muito boa, porque, além de eu gostar de ensinar, eu gosto também que os alunos participem nas resoluções das questões, em um aprendizado de maneira geral (1.ªC3). Eu gosto da sala da aula, eu gosto do contato, eu gosto do aluno, eu gosto de ver o aluno aprender (1.ªE4). Fiz Faculdade de Matemática, não é, e comecei a trabalhar, e eu sei que depois de vinte e três anos (risos) que é isso mesmo que eu quero. Eu gosto muito!!! (1.ªF2). Sempre gostei de Matemática, desde pequena, mesmo na escola os problemas de equação de segundo grau, funções sempre gostei de resolver. [...] E quando comecei a lecionar, [...] eu vi que era a minha área mesmo, [...] eu acho legal, acho importante ensinar novos conhecimentos a gente acaba aprendendo também. [...] (1.ªH1). Cabe ressaltar que quatro professores enfatizam que foram incentivados pelos seus professores quando estudantes no Ensino Fundamental e Ensino Médio para se tornarem professores de Matemática. Essas falas nos permitem dizer o quanto os exemplos positivos desses formadores influenciaram esses professores quando alunos. De quinta a oitava série eu tive uma professora, foi uma professora só, [...] foi quem fez eu me apaixonar por Matemática. Ela era excelente, ela ensinava muito bem, ela explicava muito bem, ela se preocupava com todos os alunos em particular e ela procurava dar o livro didático de ponta a ponta. Eu aprendi muita Geometria com ela, eu aprendi muita equação, eu aprendi a amar a Matemática com ela (1.ªB2). A professora XXX me mostrou esse lado da Matemática, esse lado bonito, o lado de você dá aulas, o lado de você passar o seu aprendizado pra alguém, e isto foi me cativando aos poucos (1.ªG3). E sempre falei pra minha professora que iria ser professora de Matemática, sempre, ela me incentivou muito, a professora de quinta a oitava, [...] (1.ªH2). Com o tempo encontrei uma professora, [...] e ela trabalhava no EM com charadas, adivinhações na Matemática, e aquilo foi despertando então, acho que a professora foi uma grande incentivadora para que eu acabasse fazendo Matemática (1.ªI3).

87 87 Pudemos, assim, observar nesses relatos a influência de experiências bemsucedidas com a Matemática em sua vida estudantil, sobretudo pela ação de alguns de seus professores. Para Tardif e Raymond (2000) algumas crenças originam-se nas experiências vividas em seu ambiente escolar. Para tornar-se professor, um aluno estudou pelo menos doze anos, e esse estudo ocorreu em um ambiente muito parecido com aquele em que ele iria trabalhar. Assim, ao optar pela profissão docente, ele pôde ver nas escolas em que estudou a atuação de muitos profissionais e ter construído e/ou concebido características, senão a de um professor ideal, mas pelo menos de um bom mestre. Mas nem todos os professores da nossa pesquisa tiveram exemplos positivos e incentivadores de seus mestres. A professora F, por exemplo, declara que, mesmo tendo sido desmotivada na sua vida estudantil em se tornar professora, acreditou em seus ideais e nos seus sonhos, e tornou-se, sim, professora de Matemática. E quando cheguei na sétima série eu já sabia que queria ser professora de Matemática, eu comentei com uma professora [...] que eu queria ser professora de Matemática, e ela me falou assim: Deus me livre você ser professora de Matemática! Porque esses alunos são umas coisas, esses alunos são não sei o que, que são muito difíceis [...] (1.ªF3). Os depoimentos de três dos professores demonstram que, a princípio, suas intenções não eram se tornar professor de Matemática. O professor C teve sua primeira formação em Economia trabalhando em empresa privada. O professor D, apesar de ser licenciado em Matemática, diz que sua intenção a princípio não era ser professor, trabalhava na secretaria de uma escola na parte administrativa, e a professora H teve como primeira formação o magistério, mas se dedicou a informática em empresa particular; só depois de ter ficado desempregada passa a ministrar aulas de Matemática na Educação Básica. Isso nos faz pensar que o ofício de ensinar não fazia parte dos planos de vida de cada um desses três professores. São duas fases da minha vida, primeiro a fase da iniciativa privada, na empresa, administrando empresa, como empresário e a segunda como educador [...] (1.ªC2). Saí da Faculdade e minha intenção não era dar aula. Não sei por quê. Acho que tinha medo, mas, aí, entrei, eu entrei pela primeira vez na sala de aula e fui gostando (1.ªD1). Trabalhei no começo como professora primária, só depois que eu terminei a Faculdade que eu me empenhei um pouco mais na área de Matemática, mas acabei me afastando, que eu não era e não sou concursada nem pelo

88 88 Estado nem pela Prefeitura. Voltei há pouco tempo porque fiquei desempregada, eu era da iniciativa privada na área de informática (1.ªH4). Segundo Imbernón (2005), muitos se tornam professores não por opção, mas por não terem outro emprego ou apenas por vislumbrarem planos de carreira e melhor remuneração. Avaliar esses profissionais para o sistema escolar objetivando a melhoria da qualidade docente que se faz necessária é imprescindível, pois só assim a reflexão sobre práticas, mudanças e concepções poderá ser revista (Re)significar os conteúdos de Geometria a serem ensinados: reflexões sobre o conhecimento do professor No tocante à Geometria, os professores foram unânimes em relação à falta de domínio de conhecimentos e à insegurança em ensinar e aprender conceitos dessa área da Matemática. As unidades de significado a seguir podem atestar esse fato elas falam por si. Sou mais um professor a admitir que fico constrangido e inseguro quando trabalho com conteúdos ligados a área de Geometria. Muitas vezes fui claro com o meu aluno, que eu trazia assuntos, nos quais não tinha competência imediata para resolvê-los e então levava para casa para estudar e resolver ou às vezes pedia para colegas resolverem (2.ªC2). Eu me sinto completamente insegura com relação à Geometria, muitas vezes tenho vergonha de admitir que não domino esse assunto, algumas vezes, no curso, me senti perdida, mas eu ainda vou dominar geometria, vocês vão ver, eu vou conseguir! (2.ªD3). Nós professores muitas vezes vemos a Geometria como um "bicho papão, [...], mostramos uma insegurança muito grande (2.ªG6). A Geometria é meu calcanhar de Aquiles, a dificuldade que eu tenho com a Geometria é muito grande, então eu precisaria começar do básico pra tentar entender muito da parte da Geometria, [...] (2.ªC4). Tenho muita dificuldade em Geometria, esse é um assunto que não domino, portanto, não ensinei Geometria para os meus alunos (2.ªD4). Sempre admiti que não sei Geometria e ensinar, então, é um problema (2.ªE8). Eu me acho muito, muito fraca nesta parte do conhecimento (2.ªH7). Acho importante falar que quando resolvemos exercícios de Geometria em muitos casos, não temos um domínio completo da Geometria, e sim do assunto abordado. Talvez possamos pensar que a forma de elaboração e compreensão está sendo apenas de resolução e não de compreensão, assim tornamos mais difícil do que já é (temos a mania de resolver de forma sistemática os problemas e acabamos nos iludindo) essa análise fica sendo uma autorreflexão do que vejo em mim e em outros colegas (2.ªI7).

89 89 Segundo Tardif (2002), os saberes dos professores não são apenas aqueles provenientes da formação profissional para o magistério, mas também das experiências vindos da formação escolar anterior. As unidades de significado que seguem mostram as experiências desses docentes com a Geometria na Licenciatura em Matemática e na Educação Básica. A formação do professor em Geometria não só deficitária na Faculdade, mas durante todo o seu período escolar. Porque se ele aprendesse os conteúdos na época certa, não haveria este problema (2.ªB6). Acredito que essa defasagem vem desde o início de minha formação como aluno e como professor, passei a não gostar de Geometria por falta de motivação dos próprios professores que ensinavam essa disciplina (2.ªC6). Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram Geometria nem na formação básica, nem na formação superior. Neste contexto, podemos compreender por que a grande maioria dos professores acaba deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar (2.ªD6). Mas Geometria..., na faculdade o conteúdo é jogado e você se vira para entender. A verdade é que as universidades também deixam a desejar em relação ao ensino. O fato de se entrar numa universidade não quer dizer que estamos habilitados, é o que acontece, os conteúdos são passados de forma como se todos já soubessem e os alunos é que têm que correr atrás do prejuízo sem orientações (2.ªE11). No passado, é... eu pouco vi Geometria no meu tempo de estudante, mesmo na universidade (2.ªH2). Eu acho que na nossa formação o assunto Geometria foi abordado muito superficialmente e normalmente no final do curso (2.ªH19). O fato de a Geometria ser tão assustadora aos professores, penso que em todas as matérias sempre teremos dificuldade em certo ponto o fato das Faculdades não abordarem com mais ênfase o assunto pode, sim, ser um problema para uma boa reflexão (2.ªI6). Essa fragilidade do docente em relação ao conhecimento do professor nas três vertentes de Shulman (1986) (conteúdo específico, didático e curricular) pode explicar o desejo de alguns em retirar a Geometria da Matemática; como se isso fosse possível. Eu adoraria ter Geometria como disciplina. Já pensei em separar duas aulas na semana só para ensinar Geometria, mas tive problemas, pois os alunos não levavam o material necessário (2.ªB8). Geometria deveria ser ensinada por um professor específico com conhecimentos na área de Geometria como ocorrem em diversas escolas particulares (2.ªC8). Acredito que deveria voltar a ter Geometria como uma disciplina e não parte integrante dentro do currículo de Matemática (2.ªE13). Discordo quando o professor diz que é favorável a fragmentar a disciplina de Matemática, tirando de seu bojo a Geometria. Criaria disciplina geometria, dando lhe uma carga horária mínima, pois só assim os alunos do ensino básico teriam mais contato com esses conteúdos geométricos (2.ªF15).

90 90 Para Tardif (2002), os saberes dos professores também advêm dos programas e livros didáticos, além dos saberes provenientes de sua própria experiência na profissão, na sala de aula e na escola. Todavia, nas falas dos professores esses saberes não se configuraram para todos. Certamente, esses materiais e recomendações não foram suficientes para completar a formação desses professores e introduzir significativamente a Geometria em suas aulas. As unidades de significado anteriores mostram que poucos têm segurança em ensinar Geometria, e que os livros não foram para muitos um instrumento de aquisição/apropriação de conhecimentos geométricos. No entanto, de acordo com Tardif (2002), esses conhecimentos podem ser construídos pela formação e pela socialização nas instituições de formação de professores, como a que ocorreu no âmbito Observatório da Educação: Estou gostando muito do Observatório, inclusive da troca entre os colegas, eu acho muito bom a troca do grupo, a troca com o pessoal, a troca com os professores [...] (2.ªB2). Observatório da Educação: aprendizado incrível, tanto pessoal como profissional. Creio que quando uma pessoa tem um crescimento profissional o pessoal evolui junto. O aprimoramento de nosso desenvolvimento pessoal e profissional está interligado à medida que aprendemos a lidar com nossas dificuldades (2.ªG16). Como aluno foi excelente porque eu consegui..., na verdade a maioria dos fatos que eu utilizava dentro do Observatório eu transpunha pra sala de aula, então, foi excelente (2.ªI3). As falas a seguir demonstram a importância das ações do Projeto Observatório da Educação para o desenvolvimento do conhecimento do professor a respeito da Geometria em suas três dimensões: conhecimento do conteúdo específico, conhecimento sobre o conteúdo e o conhecimento curricular (SHULMAN, 1986). A gente não teve medo de ser julgada, de alguém criticar a gente e falar: nossa, mais é uma professora de Matemática e não sabe Geometria!!!. Então a gente não teve esse medo, a gente realmente foi lá, deu à cara a tapa, e o que foi mais interessante a gente aprendeu (2.ªA3). Eu aprendi como podemos utilizar a Geometria na sala de aula utilizando materiais concretos feitos de forma simples e construtiva, eu aprendi muito sobre o Teorema de Pitágoras e sua contextualização. O conteúdo mais significativo foi o desenvolvimento dos exercícios de Geometria, a parte da semelhança de triângulos, onde tive a oportunidade de tirar dúvidas e aprender (2.ªA5). Foram importantes os conteúdos de Geometria discutidos no Observatório... Para mim principalmente a parte de demonstração que eu tenho bastante

91 91 dificuldade prove que, demonstre que, eu tenho um pouco de dificuldade e nós trabalhamos com isso bastante [...] (2.ªB1). Eu tenho muita dificuldade com isso, na verdade eu nunca aprendi bem a lidar com esses conteúdos, então a Geometria de fato é uma parte difícil e no Observatório eu pude verificar quanto ela é importante e quanta dificuldade eu tenho para resolver essas questões (2.ªC4). Com relação ao Observatório eu gostei muito, eu aprendi muito, porque é uma maneira da gente se aperfeiçoar e de uma certa forma estudar também, né. A gente fica só ali na sala de aula e esquece que tem outros assuntos importantes pra gente tá estudando, como por exemplo: Geometria! (2.ªD1). A demonstração dos níveis de Parsysz em diversas situações de aprendizagem relacionada a compreensão de conceitos geométricos levoume de uma percepção para prática com uma visão diferente ao expor o conteúdo para o aluno (2.ªE2). Em relação à teoria de Parzys que a gente ta vendo, G0, G1, G2, né e a gente tá tendo uma visão diferenciada do que a gente via na Geometria, não só o conteúdo em si, mas como a gente pode abordar, que formas a gente pode abordar com o nosso aluno né, achei isso muito interessante (2.ªF1). No ensino da Geometria eu usei pela primeira vez (eu não conhecia este conceito antes do Observatório) o estudo onde Bernard Parsysz classificou em quatro níveis de aprendizagem a apresentação de uma atividade relacionada à compreensão de um conceito geométrico, são eles: geometria concreta (Nível G0); Geometria espaço-gráfico (Nível G1); Geometria protoaxiomática (Nível G2); e Geometria axiomática (Nível G3). Quando fui falar sobre os elementos de um polígono e de um poliedro (lado, aresta, vértice, face, diagonal, ângulo interno e ângulo externo), percebi que a maioria não se lembrava ou não conhecia os termos, então, eu peguei uma caixa de pasta de dente e a abri toda, ficando com uma figura planificada e não em três dimensões (atividade em Nível G0) e passei a explicar cada elemento desta figura; eu percebi depois da explicação que partindo de uma Geometria concreta, onde eles veem e podem manusear estes elementos, os alunos assimilaram estes conceitos muito bem, do que somente falar o conceito da forma abstrata, sem a visualização e o manuseio. Depois desta atividade fui explicar a Relação de Euller (atividade em Nível G1 e Nível G2), que diz que todo poliedro convexo cujo número de vértices é V,o número de arestas é A e o número de faces é F, vale a relação: V A + F = 2; todos os alunos compreenderam do que tratava a Relação de Euler e fizeram os exercícios sem questionar ou com dúvidas sobre o que eram vértices, faces ou arestas (2.ªH9). A Geometria trabalhada nos encontros do Observatório me ajudou muito (2.ªI1). As discussões ocorridas nos encontros presenciais e virtuais do Observatório levaram os professores a argumentar sobre a Geometria no currículo e a manifestar mudanças em suas concepções: Acho que deveríamos ensinar Geometria desde a Educação Infantil. Ou melhor, desde lá no Maternal. Pois a Geometria faz parte da nossa vida diária (2.ªB9). Quanto antes começar o ensino da Geometria melhor será para o aluno no aprendizado futuro e mais complexo que ocorre no Ensino Médio. A criança pode aprender brincando alguns conceitos e nomes dos elementos básicos e das figuras geométricas, partindo sempre do concreto para a abstração, com pouca profundidade no início e gradativamente aumentando a dificuldade dos temas (2.ªH20).

92 92 O fato de ensinarmos tão cedo para o aluno desde que ele possa ter uma compreensão maior do problema fará com que ele possa aceitar melhor e compreender (2.ªI8). Eu pude perceber que falar sobre Geometria para os meus alunos não é assim tão complexo, é possível e é real, a Geometria apresentada durante os encontros é uma Geometria bonita e fácil de ser desenvolvida, e serviu de incentivo para aplicação em sala de aula. Por exemplo, sobre o teorema de Pitágoras quando desenhamos na cartolina e exploramos diversos assuntos (pois um vai puxando o outro), construindo o tangran, usando como quebra-cabeça, nossa aquilo foi demais! (2.ªA6). Para minha prática docente ajudou bastante o Observatório, no sentido em que eu vi, novas formas de resolver os mesmos exercícios. Por exemplo, às vezes a gente vai resolver o Teorema de Pitágoras, então você demonstra para o aluno de uma determinada forma, com um determinado material concreto, então todos os anos você utiliza o mesmo material, a mesma forma, o mesmo jeito. E no Observatório você consegue observar como os seus colegas ensinam a mesma matéria, mas de uma maneira diferente, e isso você pode trazer para sua prática, para sua didática, para sua prática em sala de aula (2.ªB4). O Projeto do Observatório é, foi uma experiência, é uma experiência muito boa. Eu tinha uma ideia de que eu iria aprender a resolver as questões de outra forma, mas aí que eu percebi que o Observatório, ele faz com que você interaja e participe na solução e na resolução das questões. De maneira geral a gente adquire muito conhecimento, principalmente com a mudança da prática na sala de aula né (2.ªC1). O Observatório trouxe mudança na minha prática docente, de uma certa forma, sim, trouxe uma maneira da gente se aperfeiçoar e de uma certa forma estudar também, né. A gente fica só ali na sala de aula e esquece que tem outros assuntos importantes mudanças, mas eu preciso me aperfeiçoar mais (2.ªD2). Em relação ao que contribuiu para a prática em sala de aula, me concentrei em todos os encontros, palavras, métodos, orientações, atividades, pois minha defasagem era muita e tudo era novo. Por isso apliquei atividades de níveis de Parzysz, teorema, sempre procurando pôr em prática o que aprendi nesses encontros (2.ªE5). Cabe destacar que, talvez pela influência das ideias compartilhadas nos encontros do Observatório, alguns professores veem o uso de materiais concretos como uma boa possibilidade efetiva para ensinar conceitos e procedimentos geométricos. Para nosso aluno é importante que aprenda a lidar com os instrumentos básicos desde o principio, absorvendo os ensinamentos iniciais como reta, ponto, ângulo, segmento, circulo, triângulo, retângulo, etc., desde o final do 1.º ciclo, obtendo conhecimentos para iniciar o ensino fundamental com uma base mínima de conhecimentos geométricos. A utilização de figuras geométricas e trabalhar, por exemplo, com Tangran que é um ótimo instrumento na iniciação básica de figuras e conceitos geométricos (2.ªC9). Com manipulação de objetos e modelos em cartolina, representando várias formas. A investigação levará a descoberta de características e propriedades das formas, fazendo com que eles percebam na prática a importância da Geometria dentro da Matemática. A forma como é passada a Geometria faz com que o aluno possa se identificar e assimilar melhor o seu aprendizado (2.ªE15).

93 93 Acho importante ressaltar a importância do estudo da Geometria relacionando, sempre que possível, com o meio ambiente e o dia a dia do aluno, pois assim partindo de um conhecimento concreto podemos abstrair o conhecimento do aluno sobre o assunto, para aí depois apresentar teorias, conceitos e definições para ele, que normalmente o aluno não consegue visualizar a importância deste assunto para o seu dia a dia (2.ªH14) Um olhar para as inovações curriculares: reflexões sobre a Proposta Curricular de 2008 Em primeiro lugar, cabe destacar que os nove professores de Matemática, sujeitos de nossa pesquisa, afirmam conhecer a Proposta Curricular de 2008 e os materiais que a subsidiam. As falas a seguir apresentam esse consenso. Conheço a Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Conheço o Caderno do Professor (3.ªA1). Eu conheço os Cadernos, as apostilas, que são distribuídas aos alunos no início dos bimestres e que eu procuro trabalhar com os conteúdos e acompanhar com eles cada questão, cada exercício (3.ªC1). Conheço a Proposta Curricular do Estado e não gosto (3.ªD1). Conheço a Proposta Curricular do Estado de São Paulo, não inteira, se eu falar pra você que eu li inteira, eu estaria mentindo. Li algumas partes, os cadernos eu conheço (3.ªG11). A Proposta Curricular eu conheci nas capacitações na Diretoria, de Ensino, de forma mais ampla, conhecia só por nome, conhecia pouca coisa, deveria conhecer mais do que conheço atualmente (3.ªI7). Esses professores expressam que não foram consultados durante o processo de elaboração da Proposta Curricular de 2008 pela Secretaria, ou seja, não houve uma participação efetiva dos professores da rede na elaboração dos documentos e também nos demais subsídios que a implementaram. Em nenhum momento, assim que eu me lembre, eu fui consultada pra ver, pra fazer a Proposta, pra elaboração da Proposta, que eu me lembre, não fui questionada, não perguntaram se eu concordava com as questões ou não, isso realmente não aconteceu em nenhum momento (3.ªA5). Consultados para a elaboração da Proposta eu não me lembro. O que nós tivemos depois da Proposta em 2008, tivemos a oportunidade de, através do site de comentar as dificuldades e os erros que apareciam nas apostilas, mas anterior a isso não (3.ªB4). Segundo esses professores, a Proposta a princípio era apenas uma proposta, mas que deveria ter sido apresentada aos professores antes de ser implementada. Daí essa sensação de que veio de cima para baixo o currículo prescrito. Ocorreu muita crítica né, pelos professores da minha escola quando a Proposta chegou. Ah, uns falavam assim: - ah, agora querem ensinar a

94 94 gente a dar aula... Sim... - Querem ensinar a gente a dar aulas. - Querem dizer o que a gente tem que fazer né (3.ªE6). Chega aquele Caderno, é, desculpa a expressão, mas como o pessoal fala: goela abaixo, simplesmente chegou, falou, tá aqui o Caderno, vai dar aula com ele. Então, pra mim foi, bem, um baque (3.ªG2). Vi que não houve uma preparação pra rede, tipo assim, antes de chegar esse material, vocês vão conhecer o material. Não foi apresentado, acho que foi meio que imposto, isso foi o que o pessoal, às vezes não gostou (3.ªH2). Nos depoimentos de cinco dos professores constata-se a aceitação plena dessa Proposta Curricular: Eu acho que a Proposta é ótima, em todos os sentidos. Eu acho que a gente tá no rumo certo (3.ªA2). Os Cadernos de uma maneira geral são ótimos, é um roteiro para você trabalhar com os alunos nas salas de aula, eu sou totalmente a favor da aplicação dessas apostilas, [...] (3.ªC3). A Proposta veio me dar uma direção né, eu acho que era isso que tava precisando mesmo para o professor. É, unificar o conteúdo com todo o Estado de São Paulo, foi assim uma ideia excelente (3.ªE2). O material é assim, ele veio tanto, os cadernos veio pra facilitar o nosso trabalho (3.ªG7). Eu concordo basicamente em tudo com esse material (3.ªH9). Os depoimentos dos professores de Matemática participantes desta pesquisa indicam pontos positivos em relação à Proposta Curricular (2008): Eu concordo com a Proposta no sentido de desenvolver o raciocínio do aluno, porque ele ajuda você a desenvolver, e o aluno passa a ver a Matemática de uma maneira diferenciada, ele passa a observar que a Matemática está contida no cotidiano deles (3.ªB10). Eu concordo assim, com esses, e, essas atividades. Essas situações de aprendizagem que propõe ali no caderno, são situações que envolvem o cotidiano do aluno, então, daquele cotidiano do aluno, ele tira o conteúdo e eu acho isso aí, muito interessante (3.ªF4). Gosto dos exercícios, eu acho que, que é uma maneira diferente da do que eu vi a Matemática, por exemplo: a equação do segundo grau, eu não aprendi através dos quadrados perfeitos, eu só aprendi que a equação do segundo grau é daquele jeito e resolve daquilo e você decora a fórmula de Báskara, ou o valor de delta, e fazer exercício, pra mim equação do segundo grau era só aquilo, eu não via uma aplicação prática né, é, até pra construir equação e de onde viria é, o problema, não chego direto na parte aritmética, eu vou construir, às vezes eu não preciso decorar fórmula, de nada, na época que eu aprendi não, era decoreba e fazer continhas (3.ªH11). Eu parto do princípio que se a Proposta veio então ela veio pra ajudar. Vejo a Proposta, pelo o que eu conheço, trabalhando em cima de cultura, currículo, que é o que eu faço também, que não deixa de ser também, trabalhar o cotidiano do aluno, verificando várias formas de aprendizado (3.ªI2).

95 95 Contraditoriamente a essas falas, observamos nos depoimentos dos professores de Matemática suas fragilidades quanto à dificuldade em ensinar e aplicar o que é proposto no Caderno do Professor e Caderno do Aluno. As dificuldades encontradas são relativas ao conhecimento do professor do conteúdo específico, do didático e curricular. As falas apresentadas a seguir podem exemplificar esse sentimento: Oitenta por cento dos professores da minha escola receberam bem a Proposta, eles utilizaram a apostila, mas muitos tiveram dificuldades nas resoluções dos exercícios (3.ªB2). Às vezes eu tenho dificuldade em fazer os exercícios do Caderno do Aluno, aí eu consulto o Caderno do Professor (3.ªC9). Eu acho que também, até para o próprio entendimento do professor, tem alguns conteúdos, algumas coisas, assim que acho muito difícil da gente entender, então, coisas pelo menos, que eu nunca vi na faculdade (3.ªE4). Muitos professores da minha escola têm dificuldade de entender as atividades, então a gente tem necessidade de sentar e conversar e a gente passar pro colega o que aquela atividade quer dizer, porque ele tem dificuldade e aí ele não se sente seguro, e ele não aplica. [...] ele continua lá com o livro didático, ou então com o caderninho dele com o que ele sabe fazer (3.ªF8). Sentimos dificuldades, porque é uma maneira diferente, o conteúdo lá não foge de um conteúdo didático e não foge do que deve ser dado do livro didático, mas ele aborda de uma maneira diferente a Matemática, eu vejo que ele não é um livro didático, que ele traz exercícios e conhecimentos, é, procurando situações problema, coisas do dia a dia (3.ªH5). São as ideias novas que eles trazem, porque, quando nós ficamos às vezes com os livros didáticos, sempre utilizando a mesma matéria, nós não temos ideias novas pra explicar, contextualizar, para trabalhar com o material concreto, principalmente no EF, e entra ideias novas, então, é uma nova forma de ensinar Matemática, e é um novo jeito de expor a matéria para o aluno (3.ªB6). Apesar de os professores assumirem suas deficiências em relação aos conteúdos geométricos, às vezes culpam os alunos pela ausência dos famosos pré-requisitos. As unidades a seguir exemplificam essa questão e indicam a não viabilização prática dessa Proposta em sala de aula: Existem muitos exercícios, que infelizmente têm alunos que não conseguem acompanhar, e por mais que você tente explicar, por mais que você tente dar exemplo, são conteúdos de lá de trás, que infelizmente eles deixaram passar, e que não tem como recuperar isso, então têm algumas coisas na Proposta que não tá pronta praquela série, e infelizmente o nosso aluno não tá pronto (3.ªA4). Os fatores que dificultam trabalhar com o material são os exercícios, eles estão muito acima do nível e de entendimento de aprendizagem e até de leitura dos alunos da minha escola. Eles não entendem, não compreendem, eles têm dificuldades de interpretar os problemas, e eles não conseguem fazer a ligação (3.ªB5).

96 96 Foi dificultador trabalhar com esse material exatamente aquela estória de que o aluno não diz que não conhece mais, que não lembra, porque aprendeu lá na quarta série, na quinta série, e se você passa um exercício de fração com denominadores diferentes eles se embananam, todos por que: - Ah! Mas o professor não ensinou. Não é o professor que não ensinou, ele que não aprendeu (3.ªC10). Cada situação de aprendizagem você não consegue fazer naquele tempo previsto, e você acaba indo pra frente, atrasando o caderno 2, atrasando o caderno 3 e chega no caderno 4, nem sempre a gente consegue chegar lá no caderno 4, porque o tempo de cada sala é diferente do tempo que tá previsto aqui na Proposta (3.ªF10). Primeiro eu verifico o Caderno e vejo qual o nível de conhecimento na matéria. Dificuldade em algumas atividades, sim, teve algumas matérias que eu tive que deixar por último para dar um entendimento mais completo e verifiquei que a sala estava um pouco agitada e que se eu passasse uma matéria daquelas no momento eu dispersaria toda sala então, optei por uma matéria que o aluno tivesse mais tranquilidade, que desse para saborear mais a matéria (3.ªI11). Em relação ao Caderno dos Alunos, os depoimentos a seguir podem exemplificar o sentimento dos professores: O Caderno do Aluno tem atividade pronta. Tem coisa que facilita, inclusive o fato de eles estarem copiando figuras né, a gente tem que desenhar, tudo, muito da Matemática é desenho pra gente poder ilustrar, então, isso às vezes vem pronto, o plano cartesiano, por exemplo né, pra fazer uma malha quadriculada, pra fazer aquela transposição de polígonos, [...] então tudo aquilo contribuiu muito (3.ªA9). Eu utilizo o Caderno do Aluno, primeiro eu resolvo todo o Caderno do Aluno pra depois eu aplicá-lo na sala de aula, não aplico o Caderno inteiro, eu escolho os exercícios, porque também têm alguns que são um pouco repetitivos, eu procuro não aplicar, eu escolho os exercícios para nós usarmos em sala de aula. A Geometria no material para mim professor, eu gostei muito da parte do material concreto. Gostei bastante que ele trabalha várias formas (3.ªB12). Eu utilizo o Caderno de Matemática dos alunos, eu procuro resolver todos os exercícios antes deles, para que já estejam devidamente preparados e que você possa atender as dificuldades dos alunos (3.ªC8). Tive de selecionar, não dava pra fazer tudo que estava na Proposta, do Caderno do Aluno, senão a gente ia chegar no final do ano com o livro do terceiro bimestre. (3.ªE7). Eu utilizo o caderno do aluno na sala de aulas, em trabalho com ele. [...] O próprio caderno facilita, você tá com atividade ali, você não precisa passar lá na lousa. Você está com aquela atividade ali no caderno eles já sabem o que você vai falar na próxima aula, ele já tem uma noção do que vai ser passado pra eles (3.ªF9). O Caderno do Aluno eu utilizo, assim quando tenho, eu utilizo, em algumas salas. Nesse começo de ano não vieram os Cadernos para todos, mas mesmo assim, sentados em dupla, fazemos alguma coisa..., utilizo sim o Caderno (3.ªI10).

97 97 As unidades de significados a seguir mostram posições de nossos sujeitos de pesquisa em relação às atividades propostas no Caderno do Aluno e o livro didático como material de apoio: Utilizo a Proposta, que eles chamam até de apostila. Apelidei de apostila, utilizo a apostila, mas acompanhado também do livro didático. Eu não utilizo todos os exercícios da apostila, porque nem sempre meu aluno tem a compreensão ou ele consegue entender o que a Proposta pede [...] (3.ªB8). Nem todos trabalham com os Cadernos, uma grande parte utiliza, outros não trabalham com os Cadernos, trabalham com material apurados em outras circunstâncias, através de livros, através de revistas, através de matérias que eles já tenham (3.ªC7). O livro didático ele foi paralelo ao conteúdo do livro do professor, eu precisava primeiro introduzir, então eu lá no livro, introduzia conteúdo, passava, explicava né, dava a direção pra eles, quando chegava no livro do aluno também, alguns conteúdos tinha poucos exercícios, alguns demais e outros poucos (3.ªE8). Acho que os professores mais tradicionais não utilizam. Eles partem do princípio sempre do livro, do livro que eles teriam antes da Proposta, eu vejo que esse professor não sai de sala de aula, como já discutimos isto, ele não... Hoje em dia tem professor que tá há vinte anos lecionando, que não faz um curso. [...] Tem que haver uma palestra motivacional para o professor, ele tem que sair com o olho cheio de lágrima e ir pra casa refletindo, ainda que tenham chances de mudar, se ele ficar falando naquele dia a dia dele com trinta e sete alunos na sala de aula com tudo isso,aquilo vai dando, vai dando... e isso aí, reflete nos alunos hoje em dia (3.ªI5.) Essas falas reiteram nossa posição, assim como a de Pires (2000) e de Pietropaolo (1999), a respeito da resistência dos professores às mudanças em decorrência de suas concepções e crenças, construídas ao longo de sua vida escolar. A esse respeito Pietropaolo (1999) também afirma que: Constata-se, ao longo da história das reformas educativas, que se tem dado pouca atenção aos professores, ainda que se os considerem os principais agentes para promover qualquer mudança educativa. É, sem dúvida, o professor que, em última instância, dá vida ao currículo. Se ele não compreender a proposta ou não estiver convencido dela, a potencialidade da mudança fica consideravelmente limitada (PIETROPAOLO, 1999, p ). Segundo esse autor, para a elaboração das políticas públicas, sobretudo para as reformas curriculares, o professor tem sido pouco consultado. A leitura dos documentos pelos professores não tem gerado reflexões suficientes para promover mudanças. Pudemos também constatar que, de fato, a forma pela qual os novos currículos são elaborados, divulgados e implementados tem provocado rejeição e ceticismo dos professores perante a mais uma mudança. Além de se sentirem

98 98 excluídos do processo de discussão e elaboração curricular, suas reações também estão ligadas ao tipo de formação que receberam. Segundo Zeichner (2003), é muito difícil os dirigentes de Secretarias da Educação e planejadores educacionais considerarem os docentes como agentes fundamentais no processo de reforma educacional. Os professores seriam apenas treinados para implementarem as políticas desenvolvidas por outros e que pouco têm a ver com a realidade de sua sala de aula. Para Zeichner (2003), em muitos projetos de reforma educacional, a meta é ter professores-funcionários, irreflexivos e obedientes, que implementem fielmente o currículo prescrito e empregando os métodos de ensino prescritos. Zeichner (2003) não questiona o direito ou a conveniência de um governo estabelecer uma orientação clara para o ensino em um país: O que me parece questionável é o modo como os professores têm sido encarados e tratados na implementação desses planos. Na minha opinião, ao estabelecer diretivas para a reforma educacional, os governos precisam adotar mecanismos para que os educadores tenham um papel central na criação, na interpretação e na implementação dessas reformas, o que se aplica também aos professores dos chamados países em desenvolvimento (ZEICHNER, 2003, p. 39). O pensamento desses professores nos leva um fato inconteste, apesar de os professores reconhecerem a riqueza e a potencialidade das situações sugeridas nos Cadernos Aluno e do Professor referentes à proposta curricular de 2008: os docentes discutem a validade da iniciativa da SEE/CENP, tendo em vista que não foram consultados nem na fase de elaboração nem de revisão do material sempre somos excluídos do processo e as experiências que temos raramente são levadas em conta.

99 99 CONSIDERAÇÕES FINAIS Nestas considerações finais, apresentamos uma síntese de nossas reflexões sobre os depoimentos dos professores, sujeitos deste estudo, a respeito dos processos de ensino e aprendizagem de noções e procedimentos geométricos com o propósito de responder à questão de pesquisa. Expomos, também, nosso ponto de vista sobre os princípios que deveriam ser levados em conta para se desenvolver um projeto de formação continuada de professores de Matemática da rede pública. Contudo, reputamos conveniente retomar sucintamente aspectos desta pesquisa. O propósito desta pesquisa é identificar e analisar mudanças de concepções de professores do Ensino Fundamental Ciclo II (5.ª série/6.º ano a 8.ª série/9.º ano) a respeito do processo de ensino e aprendizagem de Geometria quando estes participaram de um processo de formação continuada, cujo foco foi a discussão sobre as inovações curriculares propostas pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo em Nos Capítulos 2 e 3, apresentamos uma breve síntese do ensino da Geometria, por meio dos currículos prescritos, a partir da década de 1970 até os dias atuais Guias Curriculares (1976), Proposta Curricular (1986), Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) e a Proposta Curricular (2008), com o objetivo de estabelecer semelhanças e diferenças entre elas. No segundo semestre de 2009, a Uniban/SP, por meio do Observatório da Educação, oferece a trinta e um professores de Matemática da rede estadual momentos de estudos encontros presenciais quinzenais e interações virtuais, sugerindo a discussão e análise dos conteúdos, metodologias referentes à Geometria propostas segundo o currículo do Estado de São Paulo de 2008 para o Ensino Fundamental. Deste grupo de professores selecionamos nove docentes que atuassem em diferentes unidades escolares e ministrassem aulas especificamente de 5.ª série/6.º ano a 8.ª série/9.º ano Ciclo II do Ensino Fundamental. Nos encontros presenciais passamos a observar os nove professores, registrando suas falas no decorrer das discussões propostas pelo grupo de pesquisadores. Aplicamos um questionário com itens relacionados à formação

100 100 acadêmica e profissional, traçando o perfil de cada um. Coletamos depoimentos dos professores por meio de uma entrevista individual. Propomos aos professores que interagissem no Ambiente Virtual de Aprendizagem participando de fóruns de discussões e, por fim, a elaboração de um memorial reflexivo. Convém considerar que os temas colocados em pauta para as discussões e reflexões estão relacionados diretamente ao processo de ensino e aprendizagem de Geometria. Procedemos à leitura cuidadosa e reiterada dos depoimentos de cada um dos nove professores entrevistados, das observações coletadas nos momentos presenciais, dos registros das discussões dos fóruns e do memorial reflexivo de modo a identificar as falas mais significativas, o que chamamos de unidades de significado. Classificamos em três categorias essas unidades de significado. Apresentamos a seguir as análises dessas categorias. Formar-se professor de Matemática: reflexões sobre a formação inicial Os depoimentos dos professores são consensuais quando expressam o gosto de ensinar, a sensação de prazer no ato de ensinar se tornaram professores porque gostam de aprender e ensinar a Matemática. Observamos que alguns sujeitos da nossa pesquisa declaram que se tornaram professores porque foram incentivados na escola quando cursavam o Ensino Fundamental e/ou Ensino Médio. Existe também nos depoimentos o outro lado da moeda. Um aspecto muito marcante da fala de um dos professores foi o fato de que ele se deparou na escola, quando adolescente, com alguém que se dizia ser professor de Matemática, e, por ele, foi totalmente desestimulado a seguir o seu sonho: ser professor de Matemática. Mas o tempo passou, e, acreditando em seus ideais, realizou o que um dia possivelmente um professor quis aniquilar. Alguns dos sujeitos da pesquisa se tornaram professores não pelo fato de gostar de Matemática ter prazer de ensinar, e sim por não terem outra opção de emprego ou possivelmente, na carreira do magistério, por buscarem planos de carreira e melhores remunerações.

101 101 (Re)significar os conteúdos de Geometria a serem ensinados: reflexões sobre o conhecimento do professor No tocante ao ensinar e aprender a Geometria, os professores são unânimes em seus depoimentos em admitir que não possuem conhecimentos suficientes para ministrar aulas relacionadas a esse tema. Fica declarado pelos nossos sujeitos da pesquisa que a insegurança paira sobre todos, justificando que, quando estudantes da Educação Básica e também da Licenciatura, lhes foi negado esse ensino e, conseqüentemente, a aprendizagem. A fragilidade de alguns professores em admitir que não possuem conhecimentos específicos da Geometria faz com que eles cheguem a propor que a Geometria seja tratada à parte do Currículo de Matemática, até mesmo por outro professor. Um olhar para as inovações curriculares: reflexões sobre a Proposta Curricular de 2008 Destacamos que os sujeitos da nossa pesquisa foram unânimes em afirmar que conhecem a Proposta Curricular do Estado de São Paulo de 2008 e os documentos que apoiam a sua implementação. Alguns professores relatam que não foram consultados para o processo de implementação da Proposta a SSE/SP. Para alguns professores, era apenas uma proposta, e deveria ter sido apresentada à rede antes de ser implementada, dando a sensação de vir de cima pra baixo imposta um currículo prescrito. Constatamos nas falas dos professores que alguns concordam com as indicações da Proposta e nos demais documentos Caderno do Professor, Caderno do Aluno. Comentam que o material veio para direcionar conteúdos, metodologias favorecendo o trabalho pedagógico. Afirmam os professores que a Matemática apresentada nos documentos da SEE/SP está contextualizada, dando prazer ao professor de ensinar e o aluno, de aprender. No entanto, temos algumas manifestações que contradizem isso, alguns declaram que sentem dificuldades em ministrar o que está proposto no Currículo, e essa dificuldade advém da insegurança de ensiná-los.

102 102 Alguns professores justificam não utilizar os documentos propostos do currículo atual, responsabilizando os alunos pela falta de pré-requisitos e o tempo para desenvolver os conteúdos. Nossos sujeitos declaram que, além de utilizarem os materiais propostos pela SEE/SP para ministrar os conteúdos propostos, se apoiam nos livros didáticos, parecendo-nos, assim, que o novo currículo não possui muita credibilidade para alguns professores. Ressaltamos que tais reações poder ser decorrentes das experiências vividas ao longo da sua vida profissional como docente. Consideramos que as atividades desenvolvidas no Observatório da Educação trouxeram contribuições significativas para a formação e o desenvolvimento profissional dos professores envolvidos em nossa pesquisa, dentro de um contexto de reflexão, compartilhamento de percepções, experiências e aprendizados que aconteciam nos encontros presenciais. Constatamos que houve aprendizagem entre todos os envolvidos no processo de formação, resultantes do partilhar de experiências e dos estudos que o grupo do Observatório da Educação proporcionou aos professores. Permitiu ao professor produzir maiores conhecimentos de si mesmo e para enfrentar com mais segurança e apoio seus desafios e problemas no tocante ao ensino e aprendizagem da Geometria. O grupo que se consolidou no Observatório demonstra que cada professor busca continuamente inovar sua prática, produzindo novos significados sobre a sua ação docente. O Observatório foi um espaço aberto no qual o professor questionava o seu papel e suas práticas em sala de aula, onde se sentia seguro em falar; as partilhas de experiência aconteciam de forma enriquecedora. Além disso, o Observatório proporcionou compartilhamento de experiências, angústias, conquistas e principalmente aprendizagens. Foi oferecido aos professores nos encontros presenciais pelo Observatório trabalhar a teoria e a prática. Nas oficinas realizadas, sobre o tema Geometria, com os conteúdos inseridos no Caderno do Professor Proposta Curricular de 2008, as discussões foram riquíssimas. O que um professor não dominava em relação a um determinado conteúdo o outro professor explicava e o grupo formador mediava as

103 103 possíveis dúvidas e propunham algumas discussões de possíveis soluções em relação às questões em pauta. Os professores tiveram a oportunidade de participar do ambiente virtual de aprendizagem: fóruns de discussões e do memorial reflexivo, colaborando também para que essa formação continuada alcançasse seus objetivos. Nesses momentos, mesmo a distância, discutiam assuntos pertinentes aos conteúdos voltados para a Geometria. Os professores (re)significaram os conceitos geométricos, compreenderam agora sua importância, e por isso se sentem mais seguros para ensinar. Em síntese, em relação à nossa questão de pesquisa, podemos afirmar que o estudo em grupo de inovações curriculares claramente favorece o processo reflexivo dos docentes sobre as suas práticas. No entanto, quando os professores se sentem obrigados a adotar essas inovações em sala de aula, as discussões tendem a migrar para outras questões como condições de trabalho distantes do ideal, formação inicial insuficiente, baixos salários etc. Nosso estudo concluiu que os professores participantes procuram justificar em seus discursos suas escolhas para o processo de ensino e aprendizagem de noções geométricas. No entanto, reconhecem que esse discurso é frágil, notadamente quando entram em contato com práticas inovadoras. Embora admitem a fragilidade desse discurso, eles não se dispõem facilmente a promover mudanças. Ou seja, as concepções reais dos professores não estão relacionadas de forma simples com a prática pedagógica. Essa relação é complexa, e há muitos fatores que afetam as decisões dos professores: falta do conhecimento matemático classificado como conhecimento substantivo do conteúdo, conhecimento didático e o conhecimento do curricular desse conteúdo (SHULMAN, 1986); concepções e crenças sobre Matemática e seu ensino, e influências externas (vestibulares, por exemplo); influência institucional (para mudar, outros da escola deverão mudar?). Reiteramos que é necessário acompanhar os professores em sala de aula e analisar ações práticas desenvolvidas no contexto da escola de modo a identificar a implementação de mudanças.

104 104 REFERÊNCIAS BISHOP, A. J. Enculturación matemática: la educación matemática desde una perspectiva cultural. Barcelona: Paidós BISHOP, Alan J. Mathematical enculturation: a cultural perspective on Mathematicseducation. 3. ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, BRASIL. Lei n.º de 11 de 1agosto de De Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Diário Oficial da União. Brasília Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília: MEC/SEF, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (5ª a 8ª série). Brasília: MEC, ESCUDERO, J. M. L. Los Desafios da lãs Reformas Escolares. Sevilla: Arquétipo, FREIRE. P. Educação como prática da liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, Pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, Pedagogia da Autonomia. Saberes necessários à prática educativa. São Paulo, Paz e Terra,1996..A Importância do Ato de Ler: em três artigos que se completam.são Paulo: Cortez, Educação e Mudança. São Paulo: Paz e Terra, GARCIA, C. M. Formação de Professores: Para uma mudança educativa. Coleção Ciências da Educação. Porto Editora. Porto, GARCIA, C. M. A formação inical de professores de Matemática: fundamentos e um currículo. Tradução de D. Jaramillo. In: Fiorentini, D. (Org.). Formação de Professores de matemática. Campinas: Mercado das Letras, IMBERNÓN, F. Formação docente e profissional: formar-se para a mudança e a incerteza. São Paulo: Cortez, 2005.

105 105 MACHADO, N. J. Matemática nos Currículos, Matemática na Vida uma Sintonia Necessária. Disponível em r.sp.gov.br/portais/programaapoio. Acesso em 08 de out PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino de geometria: uma visão histórica Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Campinas, PIETROPAOLO, R. C. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática: um estudo dos pareceres Dissertação (Mestrado) Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, PIETROPAOLO, R. C. (Re)significar a demonstração nos currículos da educação básica e da formação dos professores de matemática Tese (Doutorado) Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, PIRES, C. M. C. Currículos de Matemática: da organização linear à idéia de rede. São Paulo: FTD, Reflexões sobre Cursos de Licenciatura em Matemática, tomando como referência as orientações propostas nas Diretrizes Curriculares Nacionais para a formação de professores da Educação Básica. Educação Matemática em Revista, São Paulo, V. 11 A, p Abril SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Centro de Recursos Humanos e Pesquisas Educacionais Professor Laerte Ramos de Carvalho. Guias Curriculares para o Ensino de Matemática: 1º grau. São Paulo, SE/ CERHUPE, Secretaria de Estado da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta Curricular Para o Ensino de Matemática: 1º grau. São Paulo, SEE/ CENP, Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática - Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio. São Paulo: SEE, 2008a.. Jornal São Paulo faz Escola. Edição Especial da Proposta Curricular. 5ª/6ª série do Ensino Fundamental.São Paulo: SEE, 2008b..Caderno do Professor: Matemática, Ensino Fundamental 7ª série, volume 2. Coordenação Geral, Maria Inês Fini São Paulo: SEE, 2009a..Caderno do Professor: Matemática, Ensino Médio 3ª série, volume 2. Coordenação Geral, Maria Inês Fini; São Paulo: SEE, 2009b..Caderno do Aluno: Matemática, Ensino Fundamental 8ª série, volume 2. Coordenação Geral, Maria Inês Fini; São Paulo: SEE, 2009c.

106 106 SHULMAN, L. S. Those Who understand: Knowledge growth in teaching. Education Researcher, v. 15, n.2, p.4-14, fevereiro Renewing the pedagogy of teacher education: the impact of subjectspecific conceptios of teaching. Les didácticas específicas en la formacion del profesorado. Santiago de Compostela: tortuclo, SCHÖN, D. Educando o profissional reflexivo: um novo design para o ensino e aprendizagem. Porto Alegre: Artes Médicas, TARDIF, M.; Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, TARDIF, M. Raymond, D. Saberes, tempo e aprendizagem do trabalho no magistério. Educação & Sociedade: revista quadrimestral da Ciência da Educação, Campinas. n. 73, p , CEDES, VERGNAUD, G. e DURAND, C. Estructuras aditivas y complejidad psicogenética. Tradução de Reyes de Villalonga. Revue Française de Pédagogie, VILLANI, M. K. Um estudo das atuais diretrizes para os cursos de Licenciatura em Matemática, sob a perspectiva de sua aderência aos Projetos Curriculares de Matemática para a Educação Básica brasileira Dissertação (Mestrado) Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, ZEICHNER, K. M.Para além da divisão entre professor-pesquisador e pesquisador acadêmico. In. Fiorentini, D. Cartografias do trabalho docente. Campinas: Mercado da lestras, Tradução autorizada pelo autor.. Formando professores reflexivos para a educação centrada no aluno. In: BARBOSA, Raquel Lazzari Leite (Org.). Formação de educadores: desafios e perspectivas. São Paulo: Editora Unesp, p

107 107 APÊNDICE A 1º QUESTIONÁRIO APLICADO AO PROFESSOR Apresentamos o 1º Questionário aplicado aos professores: A, B, C, D, E, F, G, H e I sujeitos da pesquisa. 1. Você mora na cidade de São Paulo? ( ) Sim ( ) Não Se você disse sim informe o Bairro e a Zona: Se você respondeu não informe a cidade: 2. Quais são suas atividades profissionais? a) atuo exclusivamente como professor. ( ) b) atuo como diretor de escola e professor. ( ) c) sou afastado da sala de aula para exercer função de coordenador em escola ou em oficina pedagógica de Diretoria de Ensino. ( ) d) exerço cargo técnico em Secretaria de Educação (municipal ou estadual) ( ) e) atuo como professor e em outra atividade não vinculada diretamente à educação. ( ) f) não atuo como professor e nem em outra atividade relacionada à Educação. ( ). g) outra situação ( ): 3. Há quantos anos você atua como professor? Menos de 01 ano. ( ) De 01 a 05 anos. ( ) De 05 a 10 anos. ( ) De 10 a 20 anos. ( ) De 20 a 25 anos. ( ) Mais de 25 anos. ( ) 4. Tempo (em anos) no magistério EF: 5. Tempo (em anos) no magistério no EM: 6. Tempo (em anos) total no magistério:

108 Exerce ou exerceu atualmente outra atividade fora do magistério? Qual? Há quanto tempo? 8. Série(s) /Grau de ensino que está lecionando em 2009: 9. Série(s) /Grau de ensino em que acumula maior experiência docente: 10. Em quantas escolas você trabalha como professor, incluindo a rede pública e a rede privada? 1 escola, apenas. ( ) 2 escolas. ( ) 3 escolas. ( ) 4 escolas ou mais. ( ) 11. Motivações para fazer o Curso Observatório em Educação Matemática: 12. Você concluiu o curso de licenciatura e/ou Bacharelado em Matemática? Sim ( ) Não ( ) Se sim, informe a Instituição: Se não, informe o curso em que você se graduou e a Instituição: 13. Você já fez curso de especialização (360 h) ou aperfeiçoamento (180h)? Sim ( ) Não ( ) Se sim informe o(s) curso(s) e a(s) instituição (ões): 14. Você já fez curso de extensão? Sim ( ) Não ( ) Se sim informe o(s) curso(s), a(s) instituição (ões) e o número de horas: 15. Quais assuntos seus alunos têm dificuldade em aprender? 16. Há algum conteúdo matemático que você não goste ou tenha dificuldade de ensinar? Qual (is)? 17. Você leva em conta os resultados do Saresp e do Saeb ou outros indicadores de avaliação externa para planejar suas aulas? Justifique sua resposta.

109 Dê suas sugestões para os conteúdos matemáticos e assuntos mais gerais sobre educação que você gostaria que fossem discutidos e desenvolvidos no Observatório da Educação. Se Possível, justifique suas indicações (procure colocar em ordem de preferência). 19. Escreva no espaço a seguir outras observações que você julgar importantes.

110 110 APÊNDICE B 2º QUESTIONÁRIO APLICADO AO PROFESSOR Apresentamos o 2º Questionário aplicado aos professores: A, B, C, D, E, F, G, H e I sujeitos da pesquisa. 1. Dados pessoais: Nome: 2. Quando estudante você aprendeu Geometria plana? Se sim, quais assuntos? 3. Se você teve ensinamentos de Geometria plana, em que momentos eles aconteceram? Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio ( ) Ensino Superior ( ) Comente: 4. Quando estudante você aprendeu geometria espacial? Se sim, quais assuntos? 5. Se você teve ensinamentos de Geometria espacial você sim em que momentos eles aconteceram? Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio ( ) Ensino Superior ( ) Comente: 6. Como você avalia seu aprendizado de Geometria quando estudante na Educação Básica? 7. Como você avalia seu aprendizado de Geometria quando estudante no Ensino Superior? 8. Quando você era aluno (a), durante as aulas de Geometria, eram utilizados materiais concretos? Quais? E outros recursos didáticos? 9. Na época em que você era aluno (a), algum de seus professores de Matemática marcou positivamente sua vida estudantil a ponto de, hoje, você, como profissional da educação, espelhar-se nele para ensinar seus alunos? Comente:

111 Na época em que você era aluno (a), algum de seus professores marcou negativamente sua vida estudantil? Comente. 11. Você procura ensinar Geometria para seus alunos? Comente. 12. Quais são suas dificuldades para ensinar Geometria? Apenas falta de tempo? Comente: 13. Quais as principais dificuldades que você identifica nos seus alunos durante o processo de aprendizagem de Geometria plana? E de espacial? 14. Você conhece softwares de Geometria Dinâmica? Quais? 15. Você já trabalhou algum software para ensinar Geometria? Se sim, qual? Você considera um recurso importante? Qual foi a reação dos alunos? 16. Para você as atividades no laboratório de informática podem: (assinale quantas alternativas quiser) auxiliar a sua prática pedagógica como professor. ( ) tornar a aula mais lúdica. ( ) motivar o aluno. ( ) despertar a curiosidade do aluno a respeito do assunto abordado. ( ) facilitar a compreensão, pelos alunos, dos conceitos abordados. ( ) proporcionar ao aluno uma mudança de ambiente de aprendizagem que pode, algumas vezes, levá-lo a desconcentrar-se do assunto que se pretende ensinar. ( ) propiciar ao aluno várias opções de uso do computador tais como internet e outros softwares desviando-lhe a atenção do assunto que se pretende ensinar. ( ) levar o aluno a considerar a aula apenas como um passatempo que não necessita de concentração. ( ) 17. Depois da aula de laboratório você acha necessário retomar os assuntos em sala de aula? Por quê? 18. Você gostaria de acrescentar alguma informação sobre o processo de ensino e aprendizagem da Geometria? 19. Você gostaria de acrescentar alguma informação sobre sua prática docente?

112 112 APÊNDICE C ROTEIRO - ENTREVISTA SEMI- ESTRUTURADA Apresentamos as questões referentes a entrevista semi-estruturada realizada com os professores: A, B, C, D, E, F, G, H e I sujeitos da pesquisa. 1-Relate sobre o seu trabalho e sua vida profissional. 2-Poderia falar-me sobre sua relação com Matemática, no seu tempo de estudante? 3-E hoje como professor, como é essa relação? 4-Fale sobre suas expectativas em relação ao Projeto do Observatório da Educação. 5-Comente sobre os conteúdos matemáticos discutidos no Projeto do Observatório em relação à geometria. 6-O curso foi importante para você, trouxe contribuições para a sua prática docente? 7-Você conhece a Proposta Curricular/ Cadernos dos Professores de Matemática do Ensino Fundamental/ Médio? 8-Como teve contato com eles? 9-Já os leu integralmente? 10-Em que pontos você concorda com eles? 11-Em que pontos você discorda deles? 12-Em relação aos professores de sua escola como eles receberam essa implantação e implementação curricular? 13-Você percebe que eles utilizam o Caderno do professor? 14-Você utiliza o Caderno de Matemática do aluno nas suas aulas? 15-Quais os fatores dificultadores encontrados para trabalhar com esse material? 16-Quais os fatores facilitadores de se trabalhar com esse material?

113 113 APÊNDICE D TRANSCRIÇÕES DOS DEPOIMENTOS, MEMORIAL REFLEXIVO E REGISTROS NOS FÓRUNS Apresentamos os registros das transcrições dos depoimentos, os memoriais reflexivos e as participações no fórum de cada um dos sujeitos da pesquisa. Professor A Entrevista Bom, meu trabalho... Eu trabalho com as quintas séries. Eu sou professora de Matemática formada com licenciatura plena em Matemática. Dou aulas de Matemática para as quintas séries, segundo ano do EM e terceiro ano do EM. E, assim, é o meu trabalho, o meu trabalho e a minha vida profissional. Eu costumo dizer que eu fiz a opção certa, eu escolhi! Eu gosto do que eu faço, sou muito feliz na minha escolha. A escola que eu dou aula é uma escola muito, assim... ela é um pouco isolada, assim, digamos assim da cidade, ela é um pouco afastada, então as crianças lá, são muito carentes. Elas têm muitos contatos com a natureza, não tem muito carro, não tem muito trânsito, não tem muita buzina. Então, é um lugar muito arborizado, é muito gostoso, parece até uma fazenda né. A gente entra lá e de vez em quando encontra vaca e tal... As crianças são calmas, são crianças tranqüilas né, que, como hoje em dia é normal ter crianças com problema de família, isso é muito normal. Então, a escola em si, o lugar ali é um lugar muito adequado, muito gostoso de trabalhar, o bom é isso! Bom, eu me tornei professora, porque assim, eu já dava lá quando eu tinha meus treze, quatorze anos eu dava aula na escola dominical na igreja, e eu sempre gostei de ensinar, não sei se é uma coisa que veio de dentro de mim, mas eu sempre gostei de ensinar, de ter alguma coisa pra compartilhar, de poder ajudar as pessoas, então, assim isso tá dentro de mim, já era um chamado. A minha relação com a Matemática não foi muito boa no meu tempo de estudante, porque infelizmente eu não tive assim, eu acho que, eu não tive professores muito bons, então, é, eu gostava sempre de estudar, sempre fui muito organizada em relação ao caderno, aquelas coisas assim, meio CDF, mais infelizmente muitas coisas eu não entendia, muitas coisas não, eu só copiava, e adorava quando os professores pegavam aqueles esquadros e colocava na lousa...faziam aqueles desenhos... Achava tão lindos, bonitos, mas, muitas coisas eu não entendia, muitas coisas mesmo!!! Hoje eu conhecendo essa dificuldade dos alunos de entenderem a Matemática, então o que eu procuro, eu procuro facilitar ela da melhor forma possível. Então eu tento sempre, não é sempre que eu consigo, mas na medida do possível, eu tento trazer materiais concretos que abordam a Matemática, não só no sentido abstrato, mas que ela tenha também um pouco a ver com a realidade, então eu trago o abstrato para o nosso real, eu tento materializar a Matemática. Então, é como eu disse, nem sempre eu consigo fazer isso, mais eu sempre na medida do possível eu faço isso e consigo. Então, esse o Observatório, assim que eu entrei, eu o vi mais como elemento, assim de interação, aonde a gente compartilha as nossas dificuldades, onde também a gente aprende muito com os nossos colegas, e assim, acho que cada um ali vinha compartilhar, e na verdade foi exatamente o que aconteceu. Porque as pessoas trazem as dificuldades, a gente não tem medo de falar dos nossos bloqueios, das nossas dificuldades, dos nossos problemas, então assim, foi um... nem sei o que eu estava esperando, eu acho que uma coisa que traduz bem o Observatório é interação. Então, esses conteúdos realmente vieram a calhar, porque são conteúdos que a gente tem muita defasagem, eu digo isso por mim, mas deu pra perceber que a maioria tem também, e

114 114 o que foi mais interessante, foi que a gente não teve medo de se expor. A gente não teve medo de ser julgada, de alguém criticar a gente e falar: - nossa, mais é uma professora de Matemática e não sabe Geometria!!!. Então a gente não teve esse medo, a gente realmente foi lá, deu à cara a tapa, e o que foi mais interessante, a gente aprendeu. A gente falou: - não sabe? Graças a Deus que a gente conseguiu aprender, porque trabalhamos em cima daquilo que nós realmente estávamos precisando. Trouxe muita, muita contribuição, principalmente as ideias, como usar os materiais 44, trouxe muita, muita prática e mudança na minha prática. Conheço a Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Conheço o Caderno do Professor. Foi através realmente da escola que a gente recebeu o material, através da coordenadora da escola, esse foi o contato de imediato. Eu não li todos os volumes, do EF e EM. Como trabalho com quinta série, segundo e terceiro anos do EM, eu trabalhei mais com esses Cadernos. Peguei um pouquinho os cadernos da sétima série porque a gente também viu no Observatório, mas assim, integralmente não, algumas séries apenas. Eu acho que a Proposta é ótima, em todos os sentidos. Eu acho que a gente tá no rumo certo. Eu só penso que assim, como toda a Proposta, todo material de início, tem alguns erros que a gente tem que realmente, que consertar. Então, assim, no que eu concordo com ele? Eu concordo em tudo, a ideia é essa. O que eu não concordo? Eu não concordo com, por exemplo, existem muitos exercícios, que infelizmente tem alunos que não conseguem acompanhar, e por mais que você tente explicar, por mais que você tente dar exemplo, são conteúdos de lá de trás, que infelizmente eles deixaram passar, e que não tem como recuperar isso, então tem algumas coisas na Proposta que não tá pronta para aquela série, e infelizmente o nosso aluno não tá pronto. Olha, como nós professores recebemos a Proposta? Assim, eu posso falar do que eu vejo. Então o que eu vejo, eu lá na escola eu me sinto sozinha, então a gente não tem aquela coisa assim de compartilhar com os outros professores. Se eu tivesse uma questão do terceiro ano e falasse: -professora, você pode me ajudar? Como é que foi, como é que você fez e tal... não posso compartilhar... sou apenas eu. Existem outros professores, acho que são três ou quatro se não me engano. Então, exatamente por isso, porque a gente percebe que alguns não seguem e outros seguem... Então, as vezes que eu falo eles não estão seguindo, eles não tão no mesmo pé que eu, entende? Então, eles seguem outros padrões. Eu tento seguir a Proposta. Olha, eu não sei se eles seguem a Proposta pulando etapas, ou se dão os livros didáticos paralelos a Proposta. Eu não vejo eles utilizando. Eu uso o Caderno do Aluno. Esses Cadernos eu utilizo de várias formas, inclusive para avaliá-los. Então, é assim, existe o exercício, e daquele exercício eu falo sobre o assunto do exercício, e peço para eles que façam. Conforme eles vão fazendo eu vou passando pelas carteiras na sala, tirando as dúvidas deles. Então é uma constante... O Caderno do Professor ele te dá dicas, ele te dá dicas de como você pode abordar determinado assunto, inclusive, por exemplo, na construção do soroban, na quinta série, que eu fiz com eles os alunos, foi muito legal! No Caderno do Professor, ele te orienta como você pode trabalhar, que material você tem que levar, o que você pode falar em cima disso e o Caderno do Aluno tem atividade pronta. Então, é importante essa associação, porque o Caderno do Professor ele tá associado diretamente ao Caderno do Aluno. Tem coisa que facilita, inclusive o fato de eles estarem copiando figuras né, à gente tem que desenhar, tudo. Muito da Matemática é desenho pra gente poder ilustrar, então, isso às vezes vem pronto, o plano cartesiano, por exemplo né, pra fazer uma malha quadriculada, pra fazer aquela transposição de polígonos né,que a gente usou sobre matriz no segundo ano, então tudo aquilo contribuiu muito. Os fatores dificultadores, bom eu acho assim: é uma questão mais de cultura né, não é nem que dificulta, eu acho que fica um pouco assim, tem alunos que não dão valor, eles ficam acomodados, pelo fato de não ter mais que copiar da lousa, de não tem mais que sei lá, fazer uma pesquisa. A pesquisa agente faz, porque o professor tem que pedir, mais eles se acomodaram um pouco. Então, assim, a única coisa que eu acho que a gente deveria 44 Nos encontros no Observatório da Educação os materiais estudados pelo grupo são os propostos para a implementação da Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008) as atividades apresentadas no Caderno do Professor em relação à Geometria do Ensino Fundamental Ciclo II.

115 115 incrementar um pouco mais é, o exemplo do próprio soroban, que eu tive mais contato, tive uma experiência mais rica com ele, é o fato de não ter o material para trabalhar com ele. Então, a Proposta tá rica sim, mas a gente pode acrescentar um pouco mais... Eu acho que o fato de ter talvez, assim, o soroban se viessem os canudos, os palitos, porque as crianças às vezes não têm condições de trazer pra escola, às vezes até tem condição, mas não traz. Eu vejo assim a Geometria na proposta - o que falta? Mas também, o material concreto, então, por exemplo, faltam eles planificarem um sólido né, mostrar pra eles, por exemplo, o paralelepípedo, o prisma. Então, essa parte da construção eu acho que eles poderiam acrescentar. É, em relação ao Observatório em si, eu acho também que a idéia essa. A gente tá indo no caminho certo, eu acho que a única coisa que eu quero dizer que a gente deve continuar sim, seguindo esse caminho, vendo as necessidades do professor e indo de encontro à necessidade do professor, vale a pensa investir nessa formação. Com certeza, tem acrescentado muito, pelo menos na minha vida. Então, em nenhum momento, assim que eu me lembre, eu fui consultada pra ver, pra fazer a Proposta do estado, pra elaboração da Proposta, que eu me lembre, não fui questionada, não perguntaram se eu concordava com as questões, isso realmente não aconteceu em nenhum momento. Agora, depois que a Proposta tava na nossa mão, já estava acontecendo, se não me engano foi lá em agosto mais ou menos setembro, saiu um questionário assim, de quase sessenta questões, inclusive que nós éramos quase assim, meio obrigados a estar respondendo, então a gente ficou quase duas horas respondendo aquele questionário né, uma série de perguntas. Eles colocaram esse questionário na internet, foi no, foi no site da própria Diretoria se não me engano, o link selecionado da Diretoria, eu acho que, aquele site do Caderno do Professor mesmo, São Paulo Faz Escola, ai, então, que foram colocados esses questionamentos. Memorial Reflexivo Aprendi muito no Observatório da Educação. É difícil dizer o que foi mais significativo, pois tudo e todos os assuntos foram significativos. Eu aprendi sobre os diversos tipos de tendências em Educação Matemática e me encaixei em algumas delas, eu aprendi como podemos utilizar a Geometria na sala de aula utilizando materiais concretos feitos de forma simples e construtivos, eu aprendi muito sobre o Teorema de Pitágoras e sua contextualização. O conteúdo mais significativo foi o desenvolvimento dos exercícios de Geometria, a parte da semelhança de triângulos, onde tive a oportunidade de tirar dúvidas e aprender. As aulas dadas pela professora Olga 45 me ajudaram muito. Também sobre PA 46 e PG 47, ainda tenho muita dificuldade nesse assunto, mas acho que é porque eu nunca tive a oportunidade de sentar e me dedicar a este assunto. Eu pude perceber que falar sobre Geometria para os meus alunos não é assim tão complexo, é possível e é real, a Geometria apresentada durante os encontros é uma Geometria bonita e fácil de ser desenvolvida, e serviu de incentivo para aplicação em sala de aula. Por exemplo, sobre o teorema de Pitágoras quando desenhamos na cartolina e exploramos diversos assuntos (pois um vai puxando o outro), construindo o tangran, usando como quebra cabeça, nossa aquilo foi demais! Logo em seguida abordamos outro tópico sobre a área do trapézio, onde o professor Ruy 48 explorou ainda mais a fundo o Teorema de Pitágoras. O espaço entre os encontros é muito grande e acredito que isto tira um pouco a nossa continuidade, o último encontro que teve uma sequência de aulas mais próximas, (pois tivemos aulas todas as semanas) ajudou a mantermos uma disciplina quanto às lições. Sei que falo por mim, e aceito o que for ofertado, pois a maioria não tenha talvez a mesma disponibilidade que eu. Fórum 1º Fórum de discussão - Assunto: Descobrindo o gosto pela Geometria. Fala do professor X: 45 Professora Doutoranda Olga Corbo pesquisadora do Projeto Observatório da Educação. 46 PA Progressão Aritmética. 47 PG Progressão Geométrica. 48 Professor Dr. Ruy Cesar Pietropaolo orientador e docente do Projeto Observatório da Educação.

116 Como modelização do espaço físico, com manipulação de objetos e modelos em cartolina,representando várias formas. Pois, a investigação levará a descoberta de características e propriedades das formas. Fazendo com que eles percebam na prática a importância da Geometria dentro da Matemática. A forma como é passada a Geometria faz com que o aluno possa se identificar e assimilar melhor o seu aprendizado. Fala do professor A em relação a questão apresentada pelo professor X: O pior de tudo é que a Geometria esta ao nosso redor, em tudo o que fazemos ou tocamos temos formas geométricas, um exemplo disso foi à aula da professora Olga, onde ela resolveu um exercício utilizando a própria sala de aula com referência e explorou sobre retas reversas, concorrentes e paralelas. Podemos aplicar e desenvolver este assunto de diversas formas, hoje temos uma infinidade de programas de computador como já foi mencionado, é muito rico este ramo da Matemática, é uma pena que não estamos (falo por mim) preparadas. 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança de ensinar Geometria Fala do professor Y: Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós-formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala da professora A em relação a questão apresentada pelo professor Y: Os colegas que me perdoem, mas quase nada do que aprendi na faculdade eu apliquei nas minhas aulas. Tudo o que aprendi foi vivenciando no meu dia-a-dia com meus alunos, vendo as suas necessidades e sentindo a carência de determinado assunto, então buscava em livros e pesquisas para poder me preparar e aplicar o conteúdo. Nós somos eternos aprendizes o conhecimento é inacabado por isso não podemos nunca parar de buscar formas e meios de aperfeiçoar nossas aulas e o método como compartilhamos o que sabemos. Como mediadores do conhecimento devemos fazer isso de forma bastante segura, e se tivermos insegurança os livros estão aí pra isso. Se eu estiver errada, por favor, me corrijam pois essa é a minha opinião até o momento. 116

117 117 Professor B Entrevista Bom, eu adoro meu trabalho de professor. Eu, amo dar aulas de Matemática, adoro a minha vida profissional, estou contente. Contente, às vezes, por que eu gostaria que noventa por cento dos meus alunos ao menos, aprendessem realmente todo o conteúdo que eu ensino e não é isso que eu vejo. Na verdade a gente ensina o conteúdo e observa que em torno de oito por cento, seja até dez por cento da sala aproveitam, praticamente noventa e nove por cento, cem por cento, o restante não. Vamos dizer assim, que mais uns trinta por cento além desses dez por cento, aprendem metade, os outros, aprendem um pouquinho mais e uns vinte por cento não aprendem quase nada. Em 2009, tenho duas quintas séries, uma sexta série com cinquenta por cento de alunos de inclusão e uma sétima, uma oitava e dois terceiros. Minha escola se localiza na Vila Medeiros, mas, é divisa com o Jardim Brasil. Então os alunos que frequentam a escola são todos do Jardim Brasil, poucos da Vila Medeiros, são bairros bem diferentes. A Vila Medeiros é um bairro de classe média baixa, poucos de classe baixa. Já o Jardim Brasil não, é uma classe de alunos bastante, é uma classe baixa e alunos com muitos problemas familiares, muitos problemas no lar, alguns com bastante dificuldades. Leciono na escola pública em torno de cinco anos, completou agora cinco anos, no particular a mais de dez anos já. Sou efetiva. Meu tempo de estudante: de primeira à quarta série eu não me lembro muito bem, não é uma coisa que eu me recordo muito bem. De quinta a oitava série eu tive uma professora, foi uma professora só, foi à mesma professora na quinta, na sexta, na sétima e na oitava. Era uma professora da Diretoria de Ensino Norte - 2, ela chamava XXX. Foi quem fez eu me apaixonar por Matemática. Ela era excelente, ela ensinava muito bem, ela explicava muito bem, ela se preocupava com todos os alunos em particular e ela procurava dar o livro didático de ponta a ponta. Eu aprendi muita Geometria com ela, eu aprendi muita equação, eu aprendi a amar a Matemática com ela. Eu ainda amo Matemática hoje. Gosto muito, gosto de resolver exercícios, eu me empenho em ensinar meus alunos. Ás vezes, eu vou empolgadíssima para dar uma aula, porque eu acho aquele exercício lindo, eu falo para eles, vocês vão ver uma das coisas mais bonitas da vida de vocês. Isso me empolga bastante gosto da Matemática, gosto de lecionar Matemática e adoro meus alunos. Eu gosto muito do Observatório. É, eu entrei com a intenção de fazer uma pós-graduação, porque na verdade eu não tive uma condição financeira para pagar uma pós-graduação pra mim. Então quando surgiu a oportunidade eu fui com a intenção de fazer uma pós-graduação em Educação Matemática. Nos primeiros três, quatro meses foi um pouquinho assim..., não desestimulante, mas aparentava que não tinha muito objetivo. Nós olhávamos as apostilas da Proposta Curricular, estudávamos, nós conversávamos, mas parecia que não tinha um objetivo, faltava um pouco de estrutura. Já nos outros meses, do segundo semestre, já melhorou bastante, os encontros já tinham um objetivo em si, nós fizemos vários exercícios de Geometria. Eu gostei muito, gostei muito das aulas, eu estou gostando muito do Observatório, inclusive da troca entre os colegas, eu acho muito bom à troca do grupo, a troca com o pessoal, a troca com os professores, achei ótimo, estou gostando bastante. Foram, foram importantes os conteúdos de Geometria discutidos no Observatório... Para mim principalmente à parte de demonstração que eu tenho bastante dificuldade prove que, demonstre que, eu tenho um pouco de dificuldade e nós trabalhamos com isso bastante nos encontros. Para minha prática docente ajudou bastante o Observatório, no sentido em que eu vi, novas formas de resolver os mesmos exercícios. Por exemplo, às vezes a gente vai resolver o Teorema de Pitágoras, então você demonstra para o aluno de uma determinada forma, com um determinado material concreto, então todos os anos você utiliza o mesmo material, a mesma forma, o mesmo jeito. E no Observatório, você consegue observar como os seus colegas ensinam a mesma matéria, mas de uma maneira diferente, e isso você pode trazer para sua prática, para sua didática, para sua prática em sala de aula. Conheço a Proposta Curricular e o material. É... Eu já trabalho com eles desde 2008 foi, não era exigido que a gente trabalhasse tudo, foi uma Proposta mesmo, em 2008 nós trabalhamos como Proposta. Nessa época eu tinha... Eu tinha oitava série, primeiro ano do

118 médio, segundo ano do médio, eu já trabalhei a Proposta em 2008, auxiliada com o livro didático. Em 2009, como eu disse, eu tenho quinta série, sexta, sétima, oitava e terceiro eu utilizo a Proposta, que eles chamam até de apostila. Apelidei de apostila, utilizo a apostila, mas acompanhado também do livro didático. Eu não utilizo todos os exercícios da apostila, porque nem sempre meu aluno tem a compreensão ou ele consegue entender o que a Proposta pede, mas, sessenta por cento do Caderno eu chego a usar. Nessa sala, sexta série onde eu tinha cinquenta por cento, quase cinquenta por cento dos alunos de inclusão, eu quase não terminei a Proposta, eu não tive condições de atingir os conteúdos exigidos pela Secretaria da Educação. O livro do professor se já li todos? Na verdade, ler tudo, o livro inteiro não. O que normalmente eu faço, eu observo que os colegas da escola também, nós pegamos o livro do aluno resolvemos as questões e tentamos passar para eles, aplicamos aquelas questões na sala de aula. As questões nas quais nós temos dificuldades para resolver, aí nós pegamos o Caderno do Professor e olhamos como foi resolvido, mas estudar pelo Caderno do Professor só as questões que eu tenho maior dificuldade. Eu concordo com a Proposta no sentido de desenvolver o raciocínio do aluno, porque ele ajuda você a desenvolver, e o aluno passa a ver a Matemática de uma maneira diferenciada, ele passa a observar que a Matemática está contida no cotidiano deles. Através desse Caderno ele pode observar isso, ele consegue observar, consegue fazer a ligação de uma prova de um concurso com a apostila, ele observa isso, ele observa, por exemplo, os exercícios do terceiro ano, isso era bem nítido, nós trabalhamos nos exercícios de porcentagem, nos exercícios que tratavam de administração onde tinha carros de empresas, de fazendas, de fábricas, então ele consegue observar que ele vai utilizar essa Matemática no cotidiano, no dia a dia deles. Isso, eu achei bom. Eu discordo da Proposta, porque ela vai muito, às vezes, ela traz uma forma muito subliminar, que ela quer explicar. Então o aluno, ele não entende, vem a questão, por exemplo, vem o problema então, o aluno fala: tá professora, isso está dizendo o que? O que eu faço com isso?. Ele tem a dificuldade já da interpretação de texto, porque ele já tem uma dificuldade de leitura é, outra dificuldade é que ele fala assim: o que significa isso, o que eu faço com tudo isso?. A partir daí nós vamos trabalhando com ele, para que ele entenda, para que ele consiga utilizar a teoria na prática, mas anterior a isso, muitas vezes nós somos obrigados a dar revisões com aqueles exercícios clássicos. Ás vezes você está no terceiro ano do médio, ele já não lembra mais como se faz uma equação, uma inequação de primeiro grau e o exercício da apostila, da Proposta ele exige uma aplicação de inequação de primeiro grau, e não tem revisão na Proposta, e na Proposta não existe a revisão, então nós somos obrigados a voltar, revisar passar aquele exercício clássico, rever a inequação, para depois o aluno conseguir aplicar isso no problema. 80% dos professores da minha escola receberam bem a Proposta, eles utilizaram a apostila, mas muitos tiveram dificuldades nas resoluções dos exercícios. Nós às vezes tentávamos nos horários de intervalo, fora do horário de aula discutir algumas questões, o que falta é tempo para isso, nós na escola não temos muito tempo livre para sentar com o professor com o colega para discutir questões da Proposta, mas eles aceitaram bem, a minha escola utilizou. Consultados para a elaboração da Proposta eu não me lembro. O que nós tivemos depois da Proposta em 2008? Tivemos a oportunidade de, através do site de comentar as dificuldades e os erros que apareciam nas apostilas, mas anterior a isso não. Alguns utilizam o Caderno do Professor, mas nessa situação, quando não conseguem resolver os exercícios, pulam. Eu utilizo o Caderno do Aluno, primeiro eu resolvo todo o Caderno do Aluno pra depois eu aplicá-lo na sala de aula. Não aplico o Caderno inteiro, eu escolho os exercícios, porque também tem alguns que são um pouco repetitivos, eu procuro não aplicar, eu escolho os exercícios para nós usarmos em sala de aula. Os fatores que dificultam trabalhar com o material, são os exercícios, eles estão muito acima do nível e de entendimento de aprendizagem e até de leitura dos alunos da minha escola. Eles não entendem, não compreendem, eles têm dificuldades de interpretar os problemas, e eles não conseguem fazer a ligação, por exemplo, como eu tinha dito da equação, que é um exemplo, da inequação, que é um exemplo, aquela ligação de trazer a inequação de primeiro grau, para aplicar nos problemas. Facilitadores, são as ideias novas que eles trazem, porque, quando nós ficamos às vezes com os livros didáticos, sempre 118

119 119 utilizando a mesma matéria, nós não temos ideias novas pra explicar, contextualizar, para trabalhar com o material concreto, principalmente no EF, e entra ideias novas, então, é uma nova forma de ensinar Matemática, e é um novo jeito de expor a matéria para o aluno. A Geometria no material para mim professor, eu gostei muito da parte do material concreto. É... Eu gostei muito da sétima série. Gostei bastante que ele trabalha várias formas... Eu gostei também da parte...da parte de Geometria, é mais da sétima série. Gostei do terceiro ano porque ele trabalha, ele alia a Geometria aos gráficos, eu achei isso muito interessante também, porque o aluno consegue fazer aquela ponte, de equação, função, gráfico e a figura geométrica. Eu gostaria de falar que eu aprendi bastante no Observatório e principalmente essa troca com os colegas, essa troca com os professores. Eu, quando eu cheguei no Observatório, uma coisa que eu fico bastante desestimulada, que eu queria que 90% da minha sala aprendessem Matemática. Como eu venho de algumas escolas particulares, eu percebo que nas escolas particulares que não é noventa por cento também, mas uma grande parte aprende bastante Matemática, e no ensino público, tenho essa dificuldade dos alunos aprenderem. Então, uma das coisas que eu adorei no Observatório é: você ensina, mas você tem certeza que eles não aprendem? Me fizeram essa pergunta e eu amei, porque eu passei a pensar,: é, alguns realmente aprendem, alguns realmente aprendem noventa e nove por cento do que a gente ensina. Então, vale a pensa ensinar, isso já foi ótimo pra mim. A troca com os professores foi muito boa, o Observatório, dá uma liberdade pra gente, de trocar as informações, trocar as ideias, assim, eu tô adorando! Em relação a Proposta, eu gostaria que nós conseguíssemos conciliar melhor isso com o nosso alunado com o passar do tempo. Memorial Reflexivo No início o Observatório, achei que seria um curso de pós-graduação, onde haveria aulas presenciais com entrega de trabalhos. Ao frequentar as aulas, pude observar que a intenção não era bem essa, e sim de um trabalho de pesquisa para analisar o aprendizado dos alunos relacionados à Matemática. O interessante é que podemos levar às situações que ocorrem dentro da sala de aula, a forma como os alunos se comportam, como aprendem e o comportamento deles relacionados aos diversos assuntos do conteúdo aplicado em sala de aula. Gostei muito das palestras que assistimos. O contato com os mestres e doutores do curso que nos orientam e nos assistem, nos ajudam bastante para analisarmos nossos comportamentos na sala. O contato com os mestrandos também é muito bom. Gostaria que o curso continuasse o ano de Caso isso ocorra, seria bom que o Observatório não esquecesse de nos avisar, para continuarmos o estudo. Fórum 4º Fórum de discussão - Assunto:Geometria nova disciplina. Fala do professor Z: Como seria bom que Geometria fosse considerado uma disciplina, pois assim não haveria desculpas para que não se dessem os conteúdos necessários ao aprendizado dos alunos. Poderia começar no pré de uma forma lúdica,enfocando através de brincadeiras e assim a criança descobriria que a Geometria faz parte de seu mundo. Fala do Professor B em relação a questão apresentada pelo professor Z: Eu adoraria ter Geometria como disciplina. Já pensei em separar duas aulas na semana só para ensinar Geometria, mas tive problemas pois os alunos não levavam o material necessário. 9º Fórum de discussão Assunto: Formação do Professor é deficiente. Fala do professor W: A formação do professor é deficiente. A grande maioria dos professores teve sua formação básica em escola pública. Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram Geometria nem na formação básica, nem na formação superior. Neste contexto podemos compreender por que a grande maioria dos professores acaba deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar. Fala do professor B em relação a questão apresentada pelo professor W:

120 A formação do professor em Geometria não só deficitária na Faculdade, mas durante todo o seu período escolar. Porque se ele aprendesse os conteúdos na época certa, não haveria este problema. Se na escola fosse dado todo o conteúdo existentes nos livros ou propostos, o professor iria mais preparado para a Faculdade e para a sala de aula. 11º Fórum de discussão Assunto: Porque ensinar Geometria na Educação Básica? Fala do professor X : Acredito que ensinar Geometria no Ensino Fundamental é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no Ensino Médio! Fala do professor B em relação a questão apresentada pelo professor X: Acho que deveríamos ensinar Geometria desde a Educação Infantil. Ou melhor, desde lá no Maternal, pois, a Geometria faz parte da nossa vida diária. 120

121 121 Professor C Entrevista Bom, meu trabalho é, na educação... Se dá logo após ter a minha experiência como profissional na iniciativa privada trabalhando em empresas. Então, são duas fases da minha vida, primeiro a fase da iniciativa privada, na empresa, administrando empresa, como empresário e a segunda como educador, participando na escola, principalmente nos projetos ligados a Escola da Família 49 né, e simultaneamente a isso, com as aulas complementares, que foram ministradas nas escolas, em diversas escolas, principalmente na escola X. Hoje eu estou na escola Y, trabalhando com uma carga máxima de trinta e duas aulas, no Projeto de Recuperação 50 e também nos projetos do cotidiano da sala de aula do primeiro ano. Além disso eu também leciono no terceiro ano, mais é outra disciplina que é o projeto PD 51. No meu tempo de estudante eu não gostava muito de Matemática não. Mas eu só vim a gostar de Matemática depois que eu entrei na Faculdade de Economia, que ai eu vi o quanto era necessário saber Matemática, principalmente para aplicar nos projetos. A Estatística, eu também..., há necessidade de trabalhar com percentuais. A única parte da Matemática que eu nunca gostei, que eu nunca aprendi foi à parte ligada a Geometria, porque, o método de ensino que eu aprendi, foi um método muito tradicional, eu sou da época da palmatória, então, ou você aprendia ou aprendia. Isto, então, quando eu tive as primeiras aulas, ainda lá em Portugal, a professora tomava a tabuada, se a gente não sabia tabuada ela dava umas palmadas na mão, quando não, obrigava a ajoelhar no milho. A minha relação com a Matemática hoje é muito boa, porque além de eu gostar de ensinar eu gosto também que os alunos participem das resoluções das questões, em um aprendizado de maneira geral. A única desvantagem é que as salas são muito cheias e poucos alunos tem interesse e comprometimento com a matéria, a maior parte deles ficam totalmente alheios, são os chamados copistas, eles copiam tudo o que a gente escreve na lousa e também copiam todos os exercícios quando os colegas resolvem, depois trazem pra gente vistar né. Então, em uma sala de quarenta alunos eu acredito que no máximo oito alunos é que tiram o máximo de proveito e estão comprometidos em aprender, os outros ou por não saberem, eu acredito, que até por não saberem, eles não tem muita motivação pra fazer e resolver os exercícios propostos nas apostilas. O Projeto do Observatório é... foi uma experiência... é uma experiência muito boa. Eu tinha uma ideia de que eu iria aprender a resolver as questões de outra forma, mas ai, que eu percebi que o Observatório, ele faz com que você interaja e participe na solução e na resolução das questões. De maneira geral a gente adquire muito conhecimento, principalmente a nível de prática na sala de aula né. No Observatório... a Geometria é meu calcanhar de Aquiles, a dificuldade que eu tenho com a Geometria é muito grande, então eu precisaria começar do básico pra tentar entender muito da parte da Geometria, principalmente quando você lida com a parte de Trigonometria: seno, cosseno, tangente, co-tangente e etc. Eu tenho muita dificuldade com isso, na verdade eu nunca aprendi bem a lidar com esses conteúdos, então a Geometria de fato é uma parte difícil e que no Observatório eu pude verificar quanto ela é importante e quanta dificuldade eu tenho para resolver essas questões. Bem, em relação 49 Escola da Família O Programa Escola da Família foi criado em 2003 pela Secretaria de Estado da Educação. Ele proporciona a abertura de escolas da Rede Estadual de Ensino, aos finais de semana, com o objetivo de criar uma cultura de paz, despertar potencialidades e ampliar os horizontes culturais de seus participantes, ele reúne profissionais da Educação, voluntários e universitários. 50 Projeto de Recuperação aulas oferecidas no pré ou pós- turno aos alunos com dificuldades de aprendizagem de Matemática. 51 PD Parte Diversificada do Currículo Programa Apoio à Continuidade de Estudos proposto pela Secretaria de Estado da Educação, objetivando melhorar a formação dos alunos, que foi implementado nas Disciplinas de Apoio Curricular da 3ª série do Ensino Médio e 3º termo da EJA Educação de Jovens e Adultos.

122 Proposta Curricular, eu conheço os Cadernos, as apostilas, que são distribuídas aos alunos no inicio dos bimestres e que, eu procuro trabalhar com os conteúdos e acompanhar com eles cada questão, cada exercício. Eu resolvo os exercícios, trabalho com o Caderno do Aluno também, para saber as dificuldades que ele vai encontrar naquela questão a ser solucionada e além disso, eu aplico a parte teórica também, o que não esta normalmente nas apostilas. Então, eu explico para eles o porquê que a gente calcula porcentagem, por causa da necessidade da aplicação em uma compra de um determinado produto que dá desconto, o quanto vai ser esse desconto,se é significativo ou não é significativo. Então, nas opções de compra que ele tem, nas prestações, nos financiamentos. Então, à parte de porcentagem eu procuro trabalhar bem com eles, porque de fato eles têm muita dificuldade em entender que a porcentagem, é a parte de cem, ou um por cento significa uma parte de cem, e, até cair à ficha deles, demora um pouquinho dos alunos. Eu já li alguns Cadernos, da primeira série e da sétima série. Já li até no Observatório, nós já trabalhamos o fundamental no segundo semestre e os Cadernos de uma maneira geral são ótimos, é um roteiro para você trabalhar com os alunos nas salas de aula, eu sou totalmente a favor da aplicação dessas apostilas, é pena que, de maneira geral os alunos não deram muita importância para isso, só vão dar importância para isso quando eles não tiverem mais a apostila na mão, não souberem tirar proveito daquilo que eles poderiam ter aprendido né. Os Cadernos eles, colocam uma referência para o seu trabalho. Os cadernos não têm culpa da falta de aprendizagem que os alunos tiveram nos anos anteriores. Então, se os alunos não sabem fazer equação de primeiro grau na primeira série, é porque ele não trouxe esse conhecimento dos anos anteriores do ensino fundamental, ou mesmo fração, eles têm dificuldade de fazer fração. Por quê? Por que ouve uma defasagem na aprendizagem deles lá atrás e que não corresponde com aquilo que eles estão aprendendo hoje, então não é culpa da apostila, do Caderno, a culpa é do próprio aluno que não soube aproveitar a oportunidade de adquirir aquele conhecimento para poder ser aplicado através dos exercícios que consta nas apostilas. A defasagem de fato não é do Caderno, ou a falta de qualidade no material, não é no Caderno, a defasagem é do aluno que não sabe resolver. Quando veio aquele Jornal, antes do Caderno, todo mundo contestou que não ia dar certo, que não ia funcionar, e no fim o pessoal acabou, que, com a vinda das apostilas, acabou tendo um parâmetro de trabalho no qual ele tivesse um facilitador, aonde ele pudesse seguir um programa, que é o conteúdo aplicado em cada apostila e esse programa esta bem orientado e bem definido, então a apostila de uma maneira geral é um ótimo instrumento de trabalho para ensinar Matemática. Nem todos trabalham com os Cadernos, uma grande parte utiliza, outros não trabalham com os Cadernos, trabalham com material apurados em outras circunstâncias, através de livros, através de revistas, através de matérias que eles já tenham. Aqui na nossa escola de maneira geral, na Escola Y, de maneira geral os professores trabalham com as apostilas. Eu utilizo o Caderno de Matemática dos Alunos, eu procuro resolver todos os exercícios antes deles, para que já estejam devidamente preparados e que você possa atender as dificuldades dos alunos na hora que eles não souberem chegar à resolução e às vezes, é três ou quatro na mesma pergunta: - quanto deu? - quanto não deu?, Pelo menos, tem que estar preparado já para saber o resultado da questão. Às vezes eu tenho dificuldade em fazer os exercícios do Caderno do Aluno, ai eu consulto o Caderno do Professor. Foi dificultador trabalhar com esse material exatamente aquela estória de que o aluno não diz que não conhece mais, que não lembra, porque aprendeu lá na quarta série, na quinta série, e se você passa um exercício de fração com denominadores diferentes eles se embananam, todos por que: - Ah! Mas o professor não ensinou. Não é o professor que não ensinou, ele que não aprendeu. Exatamente o que eu disse, o facilitador desse material é que você tem um programa já pré-estabelecido e que você só acompanha, não é igual há antes quando nos não tínhamos as apostilas, você tinha que preparar o planejamento baseados em todos os históricos possíveis e imagináveis que às vezes não eram cumpridos. Então, a apostila ela, dá uma condição de você trabalhar praticamente na integra durante todos os bimestres pré-estabelecidos, ou seja, o primeiro bimestre, o segundo bimestre, terceiro bimestre e o quarto bimestre, eu acredito que daria 122

123 123 com certeza para cumprir em três quartos essa programação até o final do ano. Três quartos, uns setenta e cinco por cento, daria para cumprir o programa. Professor C não fez o memorial reflexivo Fórum 7º Fórum de discussão Assunto: Opiniões sobre tópicos fundamentais para o Ensino da Geometria na Escola Básica Fala do professor Z: Existem muitos tópico importantes, pois um depende do outro para ser compreendido. Se o aluno não souber as noções básicas dadas na 5.ª série, fica muito complicado falar de Geometria depois.temos que deixar bem claro para eles, o que é uma reta, segmento, ponto, divisão de retas, enfim todos os elementos básicos para o entendimento posterior de outros conteúdos.depois dessas noções, os mais importantes são Teorema de Pitágoras, o de Tales, pois a partir desses teoremas podemos trabalhar com muitos conteúdos da Álgebra. Fala do professor C em relação a questão apresentada pelo professor Z: Quando aprendemos Geometria na escola ou na Faculdade a base de aprendizado foi deficiente. Hoje quando lecionamos e procuramos transmitir os conceitos ou mesmo as atividades sobre a aplicação de Geometria, percebemos em muitas situações as dificuldades na resolução rápida dessas atividades. Muitas vezes precisamos preparar o conteúdo para ensiná-lo aos alunos, às vezes até com uma certa insegurança.quando conseguimos passar esses ensinamentos alguns alunos aprendem, mas assim como na nossa época de estudante esquecem, em função da falta de prática e dos professores exigirem aplicações no decorrer da das séries em que o ano vai cursando. 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança ensinar Geometria Fala do professor K: Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala do professor C em relação a questão apresentada pelo professor K: Sou mais um professor a admitir que fico constrangido e inseguro quando trabalho com conteúdos ligados a área de Geometria. Muitas vezes fui claro com o meu aluno, que eu trazia assuntos, nos quais não tinha competência imediata para resolvê-los e então levava para casa para estudar e resolver ou às vezes pedia para colegas resolveram. Acredito que essa defasagem vem desde o inicio de minha formação como aluno e como professor passei a não gostar de Geometria por falta de motivação dos próprios professores que ensinavam essa disciplina. Para nosso aluno é importante que aprenda a lidar com os instrumentos básicos desde o princípio, absorvendo os ensinamentos iniciais como reta, ponto, ângulo, segmento, círculo, triângulo, retângulo etc, desde o final do 1.º ciclo, obtendo conhecimentos para iniciar o ensino fundamental com uma base mínima de conhecimentos geométricos.a utilização de figuras geométricas e trabalhar por exemplo com tangram que é um ótimo instrumento na iniciação básica de figuras e conceitos geométricos. Fala do professor C: Também estou interessado no curso de Geometria, pois a cada exercício que tento fazer, sinto que pouco aprendi. Fala do professor C: Se vocês se sentiram como um peixe fora d água eu me senti como um tubarão. Realmente na última aula, quando tentamos resolver os exercícios propostos, fiquei boiando. 11º Fórum de discussão Assunto: Porque ensinar Geometria na Educação Básica? Fala do professor X: Acredito que ensinar Geometria no Ensino Fundamental é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no Ensino Médio! Fala de um professor: Fala do professor C em relação a questão apresentada pelo professor X:

124 Professora, estou de pleno acordo com o seu comentário, pois acredito que a Geometria é um campo amplo da Matemática e portanto deveria ser uma disciplina componente da grade curricular aplicada no ensino fundamental é também numa escala mais especifica no ensino médio. O professor C concorda com a seguinte fala colocada pelo professor Y: Concordo com sua fala professora, e acredito que a geometria deveria ser Disciplina e não parte de um conteúdo, para que não fiquem as dúvidas no ensino médio. Fala do professor C: Na minha opinião Geometria deveria ser ensinada por um professor especifico com conhecimentos na área de Geometria como ocorrem em diversas escolas particulares. Nas escolas públicas de maneira geral os professores estão despreparados em função de não terem uma experiência positiva no conteúdo da matéria em relação a grade curricular. 12º Fórum de discussão Assunto: Teorema de Pitágoras. Fala do professor K: Podemos demonstrar o Teorema de.pitágoras, usando a relação de equivalência de áreas: O quadrado da medida do lado maior é igual à soma dos quadrados das medidas dos lados menores. Fala do professor C em relação a questão apresentada pelo professor K: Concordo plenamente com sua opinião quando você diz que deveríamos utilizar tangran e outros recursos para o ensino da Geometria. A utilização de instrumentos, principalmente de réguas geométricas, montagem de figuras geométricas, e outras, são importantes e ajudam o aluno a compreender melhor os ensinamentos básicos de Geometria. O professor C concorda com a seguinte fala do professor X: Também ensinando com ilustrações, como o tangram fica muito mais fácil demonstrar as figuras geométricas, e também mostra a hipotenusa, e os catetos principalmente no ensino fundamental. 124

125 125 Professor D Entrevista Bom, eu trabalho no estado há onze anos. Antes de ser professora eu trabalhava em secretaria de escola de uma escola. Sai da Faculdade e minha intenção não era dar aula. Não sei por quê? Acho que tinha medo, mas ai, entrei, eu entrei pela primeira vez na sala de aula e fui gostando. Estudei bastante para poder dar aula, preparava minhas aulas como ainda faço hoje. Tive muita dificuldade sim, sempre corri atrás, sempre! Não sabia alguma coisa ia atrás de um professor par me explicar, me ajudar para me orientar, sempre corri atrás. Hoje eu estou um pouquinho mais madura por que com o tempo a gente vai crescendo, amadurecendo e vai aperfeiçoando os erros, vai se adaptando. No meu tempo de estudante eu odiava Matemática, porque da quinta série até a oitava série eu tinha aula com a minha tia (risos) que era professora de Matemática, não gostava de Matemática. Eu passei a gostar de Matemática quando eu estava no terceiro ano do EM que não era ela minha tia que dava aula pra mim. Bom, com relação ao Observatório eu gostei muito, eu aprendi muito, por que é uma maneira da gente se aperfeiçoar e de uma certa forma estudar também, né. A gente fica só ali na sala de aula e esquece que tem outros assuntos importantes para pra gente tá estudando, como por exemplo: Geometria! (risos). No Observatório vi coisas importantes, com certeza. Me ajudou bastante, apesar da minha extrema dificuldade. Geometria eu não domino mesmo, tenho muita dificuldade. Se eu tivesse lembrando um pouquinho mais da matéria - da aula dada pela professora Olga no Observatório, eu teria me saído bem melhor na Prova do OFA 52. O Observatório trouxe mudança na prática docente, de certa forma sim, trouxe mudanças, mas eu preciso me aperfeiçoar mais. Conheço a Proposta Curricular do Estado e não gosto. Não gosto, porque os Cadernos do Aluno, os alunos não levavam. O ano passado tive muita dificuldade, eles esqueciam, não rendia a minha aula, era um horror (risos). A Proposta que foi apresentada pra gente, aquela Proposta preta, onde tem os conteúdos e agente tinha que seguir aqueles conteúdos. Não li todos os Cadernos, todos não, não tive a oportunidade. Bom, como eu já disse anteriormente, eu não gosto do Caderno do Aluno. Tem assim, muitos assuntos que requer muito do aluno, pré-requisitos do aluno que ele não tem, por que o aluno de hoje ele não estuda, e a gente tem que ficar voltando, voltando, voltando e atrasa muito. Quanto a implantação da Proposta, muitos professores, alguns gostaram outros não, os que gostaram, porque ajudou na matéria deles (nas outras disciplinas) principalmente aqueles que têm poucas aulas semanais, ajudou bastante né. Agora pra mim, eu particularmente não gostei. Observo, que os professores na minha escola, utilizam, utilizam os Cadernos com certeza! Ajuda bastante os que tem poucas aulas, ajuda bastante Não de Matemática, mas outras disciplinas. Matemática, alguns utilizam outros não. Na medida do possível, eu utilizo os Cadernos do Aluno e do Professor nas minhas aulas, sim... A falta de interesse dos alunos dificulta trabalhar com esse material, eles não levam o Caderno, não levam o caderninho, ai dificulta, atrasa muito o trabalho do professor. Alguns exercícios facilitaram o material, o meu trabalho. Memorial Reflexivo Os encontros pra mim foram muito significativos, pois renovei os meus conhecimentos, aprendi determinados assuntos que não tinha estudado, tanto no EM, quanto na Faculdade. Com certeza, o que aprendi no Observatório, me ajudou muito tanto no crescimento pessoal, quanto no profissional. É muito bom podermos renovar os nossos conhecimentos, todo estudo é bem-vindo.como nos encontros estudamos Geometria, em sala de aula nestes dois últimos bimestres, não trabalhei Geometria...Mas para o próximo ano, pretendo utilizar todos os conhecimentos obtidos durante o curso. Apesar de toda a minha dificuldade em Geometria (que já disse outras vezes que é um assunto que eu não domino), gostaria muito que esse curso continuasse o ano que vem, abordando ainda este assunto, como também, outros temas que são importantes na Matemática. Agradeço pela oportunidade de 52 OFA Ocupante de Função Atividade (não efetivo).

126 126 ter feito parte desse grupo maravilhoso, com professores e colegas também maravilhosos.aprendi muito com todos vocês.muito obrigada por toda paciência que tiveram comigo e por todo conhecimento que passaram para todos nós. Fórum 4º Fórum de discussão - Assunto:Geometria nova disciplina Fala do professor W participante do grupo de formação: Como seria bom que Geometria fosse considerado uma disciplina, pois assim não haveria desculpas para que não se dessem os conteúdos necessários ao aprendizado dos alunos.poderia começar no pré de uma forma lúdica,enfocando através de brincadeiras e assim a criança descobriria que a geometria faz parte de seu mundo. Fala do professor D em relação a questão apresentada pelo professor W : Eu gostaria muito que a Geometria fosse encaixada no currículo como disciplina, pois como vários colegas disseram, ela sempre é deixada para o final e nunca é dada. 5º Fórum de discussão Assunto: Ensino Superior com deficiência em Geometria. Fala do professor X: Assim como no ensino fundamental e médio, na formação superior a Geometria também foi relegada a segundo plano, pelo menos em quase todas as faculdades. A carga horária era pequena não dando uma base consciente para o professor sair da faculdade e encarar a sala de aula com confiança.a saída veio deixando a geometria para o fim de cada ano, ai o tempo não dava e não se ensinava geometria.quando veio a formação continuada em 95, oferecida pelo Estado,onde o foco no EF foi Geometria, ficava claro a deficiência dos professores. Hoje isso esta um pouco mudado, mas a insegurança continua. Fala do Professor D em relação a questão apresentada pelo professor X: Oi professora, eu concordo com você. As faculdades também deixaram a desejar nesse sentido, deixavam Geometria pra depois, talvez seja por isso que eu tenha tanta dificuldade em Geometria, esse é um assunto que eu não ainda domino, sou muito insegura... 7º Fórum de discussão Assunto: Opiniões sobre tópicos fundamentais para o Ensino da Geometria na Escola Básica Fala do professor Z: Existem muitos tópico importantes, pois um depende do outro para ser compreendido. Se o aluno não souber as noções básicas dadas na 5ª série, fica muito complicado falar de geometria depois.temos que deixar bem claro para eles, o que é uma reta, segmento, ponto, divisão de retas, enfim todos os elementos básicos para o entendimento posterior de outros conteúdos.depois dessas noções, os mais importantes são Teorema de Pitágoras, o de Tales, pois a partir desses teoremas podemos trabalhar com muitos conteúdos da Álgebra. Fala do professor D em relação a questão apresentada pelo professor Z: Concordo com o professor, pois o aluno deve ter a base desde a 5.ª série, pois uma coisa vai puxando a outra e assim sucessivamente, portanto, se ele não tiver nenhuma noção do que é ponto, reta, segmento de reta etc, não vai conseguir entender a Geometria. 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança ensinar Geometria Fala do professor Y: Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala do professor D em relação à questão apresentada pelo professor Y: Olá pessoal, eu me sinto completamente insegura com relação à Geometria, muitas vezes tenho vergonha de admitir que não domino esse assunto, algumas vezes no curso, me senti perdida, mas eu ainda vou dominar Geometria, vocês vão ver, eu vou conseguir! 9º Fórum de discussão Assunto: Formação do Professor é deficiente Fala do professor K: A formação do professor é deficiente. A grande maioria dos professores teve sua formação básica em escola pública. Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram Geometria nem na formação básica, nem na formação

127 superior. Neste contexto podemos compreender por que as grandes maiorias dos professores acabam deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar. Fala do professor D em relação a questão apresentada pelo professor K: Concordo plenamente com o que as professoras disseram, que eu me lembre, estudei muito pouco Geometria no ensino fundamental e médio.tive Geometria Descritiva na Faculdade, mas tenho muita dificuldade em Geometria, esse é um assunto que não domino, portanto, não ensinei Geometria para os meus alunos. Eu ainda vou aprender Geometria, e afastar esse fantasma que vive me assombrando!!! 10º Fórum de discussão Assunto: Conteúdos Matemáticos Fundamentais no Ensino de Geometria na Educação Básica Fala do professor H : Em minha opinião os Conteúdos Matemáticos Fundamentais no Ensino de Geometria na Educação Básica (EF e EM) são: EF 5.ª série - se possível, apresentar os elementos básicos da Geometria mostrando estes elementos no meio físico do aluno, partindo do concreto para o abstrato; Conhecer as figuras geométricas e suas características; iniciar as noções de perímetros e áreas de figuras planas; 6.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; apresentar os ângulos, polígonos e o conceito de simetria; iniciar a apresentação de circunferência, poliedros e algumas construções geométricas; 7.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; apresentar a área de polígonos e o volume do prisma; apresentação do Teorema de Tales e de Pitágoras; 8.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; relações métricas entre os triângulos retângulos; apresentar a proporcionalidade e noções de semelhança. EM 1.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; polígonos regulares - inscrição e circunscrição; 2.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; organização do conhecimento geométrico: conceitos primitivos, definições, postulados e alguns teoremas; 3.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; introdução a Geometria Analítica - estudos dos pontos (distância, ponto médio e alinhamento de três pontos), estudos das retas (equação e estudo dos coeficientes, retas paralelas e perpendiculares, distância entre um ponto e uma reta e alguns problemas lineares) e estudos das circunferências e cônicas (propriedade, equações, aplicações em diferentes contextos). Fala do professor D em relação a questão apresentada pelo professor H: Olá pessoal, eu concordo com a professora, o ideal seria seguir esse conteúdo e talvez acrescentar alguma coisa a mais de acordo com a necessidade. O que não foi colocado no EM, a Geometria Espacial que de acordo com o Caderno do Aluno, é dado no 2.º ano do EM. 11º Fórum de discussão Assunto: Porque ensinar Geometria na Educação Básica? Fala do professor X: Acredito que ensinar Geometria no EF é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no EM! Fala do professor D em relação a questão apresentada pelo professor X: Eu concordo com a professora, pois o aluno tem que ter pelo menos uma noção básica de Geometria nas séries iniciais, para que no futuro não sofra e perca o interesse pela mesma, a criança que está no fundamental ciclo I tem o dom de assimilar melhor, de gravar aí fica mais fácil ou de melhor entendimento quando estudar Geometria no fundamental ciclo II e até mesmo no EM. O professor D concorda com a fala do professor Y: Eu discordo, muito pelo contrário, acho que o aluno já deveria ter o contato com a Geometria já nas séries iniciais, não com teorias e fórmulas, mas algo mais concreto. Digo isto porque vejo minha filha, aos dez anos já tendo noções de Geometria (figuras plana) e vejo que ela tem muita facilidade para guardar os nomes e as figuras. As crianças, nas séries iniciais têm uma grande capacidade de armazenar informações e muitas vezes as levam no decorrer das demais séries. Já nas fases seguintes, o interesse vai diminuindo e a 127

128 capacidade de assimilação fica mais comprometida, pois há muitos outros interesses e eles fogem um pouco de nosso controle. 128

129 129 Professor E Entrevista Bom, o meu trabalho é algo, assim que... Quando eu resolvi fazer Faculdade eu já me identifiquei, e já me achei no que eu realmente eu queria né. E essa minha Faculdade, já veio realmente, éh, me dar a direção, o que é lógico, que o trabalho transforma a vida e o nosso profissional. É algo que me enche, que me satisfaz. Dar aula pra mim assim é, tudo, eu já dei aula, eu continuo dando aula, é lógico que tá diferente, mas eu gosto da sala da aula, eu gosto do contato, eu gosto do aluno, eu gosto de ver o aluno aprender. É esse ano 2009, foi... Dei aula na sétima e oitava série, os alunos assim, muito respeitosos, muito carentes também, com muita dificuldade, a base deles é mínima, então eu me desdobrei realmente pra trabalhar com eles, pra passar um pouco daquilo que eu sei pra eles, e... no que eu pude passar pra eles, são os meus alunos maravilhosos. A escola é ótima, tive o apoio de todos, o coordenador tava sempre ali apoiando com a Proposta, orientando, passando pra gente. Então, assim foi um trabalho em conjunto realmente, conquistou o coração e espaço, assim os meus alunos maravilhosos. Eu só me descobri realmente que eu gostava de Matemática na oitava série, a minha professorinha linda e maravilhosa, que a gente chamava ela de senhora ZZZ, então, assim, quando eu me descobri resolvendo aquele monte de equação de segundo grau, descobri que eu não gostava de ler, então ai que eu vi que a Matemática tava entrando na minha vida. Quando eu fui fazer a Faculdade, que eu passei, eu passei em Ciências Físicas, e em dois anos eu poderia fazer né, eu poderia fazer Matemática ou Biologia, e eu não hesitei, era realmente Matemática, e assim o desafio de ter que aquele monte de questões tendo que resolver, nossa, pra mim era tudo! Hoje, mais um desafio né. É, tudo que eu vi na Faculdade, passei muito tempo... sem ter nada, porque eu fiz o Magistério, e no Magistério eu não tive Matemática, assim, no EM, então, o que eu vi realmente, foi na Faculdade. Como eu passei bastante tempo sem dar aula, chegando na escola você vê aquilo de uma forma diferente, uma visão diferente, novas descobertas. Então, a Matemática hoje na sala de aula pra mim, é sempre um aprendizado, sempre aprendendo... No Observatório, a expectativa era de realmente, assim, aprender coisas novas, então relembrar o que realmente aconteceu... A história da Matemática na realidade era uma coisa assim... Da Educação Matemática, não era algo que tava na minha visão, mas que pra mim, também quando ele, o professor Ruy, começou a falar dessa parte, achei muito interessante, então era o outro lado da Matemática que eu não via até então. E assim, no primeiro semestre, eu vi que estava assim, meio conturbado meio misturado os conteúdos e a gente não tinha um nexo né, um propósito para o curso. Já no segundo semestre, já tinha uma orientação maior, uns temas melhores, já conseguiam cumprir com o cronograma direitinho, o curso, os temas, e a Geometria que então, entrou também, maravilha!!! É que eu costumo dizer, assim, que eu gosto de Matemática, mas que eu não sei Matemática, porque eu gosto de estudar, eu gosto de aprender, mas eu realmente não sei... Mas, lá no Observatório quando vi a Geometria, a professora Olga explicando tudo, eu vi assim novos horizontes, coisas que eu realmente não via ou sei lá. Eu costumo pegar EM, a gente se limita, fica limitado naquilo ali e não busca novos horizontes. É um novo horizonte daquilo que eu tinha visto, isso na Faculdade, e relembrando novamente. O Observatório foi importante em tudo, tanto na prática pedagógica... Agora tenho uma nova visão, eu tenho novas propostas, novos objetivos, tudo isso em função do Observatório que eu tô fazendo na UNIBAN. É, antes eu me limitava sempre. Me incentivavam: entrega uma proposta de professor coordenador, eu não! Eu preciso ficar na sala de aula,sempre com aquela visão, termina a minha aula, vou pra casa, não devo satisfação pra ninguém, sempre nesta mesmice. Depois, dos encontros do Observatório não, eu já estou com outra visão, já quero entregar proposta para ser..., já vou fazer curso de pedagogia, já quero sair da sala de aula, já quero fazer alguma coisa a mais do que eu fazia em sala de aula. Conheço a Proposta Curricular do estado. Conheço todos os Cadernos, todos eles. Eu fiz questão de pegar uma copia de cada de cada bimestre, de todos os anos, justamente a Proposta, estudar, olhar... Li os da quinta, sétima e oitava. Eu trabalhei com essas séries. Da sexta superficialmente, e do EM também, mas todos eles eu já passei, eu já li, reli, alguns tópicos,

130 não cheguei a resolver todos, mais eu já olhei todos. Tive contato com a Proposta, é, em 2008 eu que foi lançado, eu trabalhava com a quinta, então eu já peguei a partir daí, já fui pesquisando, já sabia o que ia ser implantado, então já fui pegando e estudando, e o ano passando, assim, a Proposta veio me dar uma direção né, eu acho que era isso que tava precisando mesmo para o professor. É, unificar o conteúdo com todo o estado de São Paulo, foi assim uma idéia excelente. E a Proposta veio nos orientar, eu acho assim, que muitos, muitos exercícios da Proposta, desses conteúdos está muito além da realidade dos nossos alunos, mas, além da realidade, porque eles né, já vieram com aqueles costumes, acho que é uma proposta a longo prazo. Eu acho que também, até para o próprio entendimento do professor, tem alguns conteúdos, algumas coisas, assim que acho muito difícil da gente entender, então, coisas pelo menos, que eu nunca vi na faculdade. Não, não lembro não, se fomos consultados para a elaboração da Proposta. Foi avaliada a Proposta. Sempre estavam perguntando o que a gente achava da Proposta houve está preocupação sim. Sempre a direção o coordenador, o coordenador estava sempre fazendo isso ai. Não, houve também uma pesquisa sobre essa avaliação na, na... eu lembro. Eu respondi sim uma pesquisa, houve uma pergunta pra gente dar a opinião sobre a Proposta. Eu concordo no ponto de dar a direção, e de dar a orientação, ela te dá os recursos, os instrumentos né. É, como que a gente pode trabalhar com os alunos, porque a Proposta eles explicam direitinho né, como a gente abordar os temas com os alunos, como produzir, dá os instrumentos, dá a informações, dá sites pra pesquisar e tudo. Eu acho que na Proposta, principalmente pra Matemática, o tempo é o insuficiente. É insuficiente o tempo. Quando você vai abordar um assunto ele já tem que ter a base, então essa base eles não tem, nos temos que retomar, certo? Retoma o conteúdo, não é revisão, porque na realidade pra ele e não é revisão, a gente tem que retoma desde o princípio, pra depois pegar o tema da Proposta. Então, já é um tempo que não tá incluso ali. Ocorreu muita crítica né, pelos professores da minha escola quando a Proposta chegou. Ah, uns falavam assim: - ah, agora querem ensinar a gente a dar aula... Sim... - Querem ensinar a gente a dar aulas, - querem dizer o que a gente tem que fazer né. Utilizo os Cadernos do Aluno, inicialmente eu tenho que fazer essa parte da introdução, normalmente na apostila, no Caderno do Professor, ele já te dá o direto o assunto, então, antes de entrar neste conteúdo eu já tenho que explicar pra eles de onde surgiu, como surgiu, como que faz. E o Caderno do Aluno eu tenho que resolver tudo com eles dentro da sala de aula. Só que, depois que dá aquela introdução fica mais fácil porque eu vou perguntando e eles podem ir respondendo, eu só vou intermediando para que eles possam responder com as próprias palavras. Pra trabalhar com o Caderno do Aluno se já tiver a introdução, segue a diante... Não, se for um conteúdo muito além deles, eu vou trabalhar dependendo do aluno é ótimo, porque eles querem, facilita pra eles. No inicio do ano eu estava trabalhando tudo, todos os exercícios, tudo! Mas, quando chegou até no meio do ano que eu vi que o tempo não dava, então eu tive que selecionar, não dava pra fazer tudo que tava na Proposta, do Caderno do Aluno, se não a gente ia chegar no final do ano com o livro do terceiro bimestre, o que aconteceu devido alguns atrasos - tanto da Proposta quando no reinício do ano letivo. A Proposta é pelo menos pra mim, só veio me ajudar. Porque, assim é um localizador, um instrumento, um recurso que eu tenho. O livro didático ele foi paralelo ao conteúdo do livro do professor, eu precisava primeiro introduzir, então eu lá no livro, introduzia conteúdo, passava, explicava né, dava a direção pra eles, quando chegava no livro do aluno também, alguns conteúdos tinha poucos exercícios, alguns demais e outros poucos. Tinha às vezes, que tinha poucos, tinha que juntar, acrescentar com o livro didático. Então, houve um conjunto assim, um par entre os dois. Em relação ao Observatório, como ele vem pra me ajudar, no segundo semestre, houve uma visão, umas orientações, eu gostei, mas eu acho que pra o próximo ano agora, deveria acrescentar, assim, o mesmo roteiro mesmo que estava sendo, a professora Olga, continuar com aquelas aulas, questões, debates e muito da Educação Matemática que a gente pouco vê também... É, a gente via Geometria antes da Proposta, a gente deixava a Geometria sempre para último plano, se bem que assim, quando eu tava sem a Proposta eu sempre deixava uma aula separada por semana pra Geometria. Então, eu estava introduzindo a Geometria bem antes para não ficar sem dar, e agora não, ela esta 130

131 131 mesclada mesmo no bimestre, então assim, eles vêem Geometria, então é ótimo né, não passa desapercebido sem dar a matéria, eles próprios já vêem..., além do que pra eles, a Geometria é até um lazer, porque eles já têm o gosto pelos instrumentos, já começam a trabalhar com compasso, com régua, muitas vezes eles já pensam em desenhar, então pra eles é um lazer, alivia, assim a mente deles, um tanto, a Matemática ali, de pensar. Memorial Reflexivo Inicialmente quero deixar aqui o meu agradecimento a toda equipe que nos proporcionou não só conhecimento mas, mais a aprendizagem, não contando com uma presença mas, com o ato de atingir uma meta. A demonstração dos níveis de Parsysz em diversas situações de aprendizagem relacionada à compreensão de conceitos geométricos levou-me de uma percepção para prática com uma visão diferente ao expor o conteúdo para o aluno. Alguns modos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil, suas tendências, sempre com apresentação de conclusões e discussões que enriquecia minha visão e conhecimento. A demonstração prática geométrica apresentada nesses encontros nos estimula a fazermos e levarmos aos alunos a certeza de que são capazes de fazer coisas novas, de serem criadores, inventores, descobridores formando cidadãos que tenham condições de criticar e não viver do que lhes propõe. Em relação ao que contribuiu para a prática em sala de aula, me concentrei em todos os encontros, palavras, métodos, orientações, atividades, pois minha defasagem era muita e tudo era novo. Por isso apliquei atividades de níveis de Parzysz, teorema, sempre procurando por em prática o que aprendi nesses encontros (algumas dessas atividades realizadas em sala de aula foram entregues). O meu objetivo no Obsevatório era justamente conhecer procedimentos que pudessem levar ao aluno conhecimento de forma agradável e o cálculo de área aproximada por meio de figuras em papel quadriculado e até aplicação do teorema de Pitágoras por meio de demonstração, probleminha do comprimento do lago desenhando no chão da sala onde eles ouviram a história dos egípcios e aplicaram, calculando e depois comparando com a fita métrica, chamou a atenção dos alunos levando da prática ao conhecimento. Além disso, os exercícios de Geometria plana para o meu próprio conhecimento, onde houve a colaboração dos meus colegas, pesquisa na resolução dos mesmos, discussão, esse é um ponto muito positivo para mim. Sei que o objetivo do curso era tirar o máximo proveito de todas as discussões, visto que é um observatório mas, acredito que nós professores da rede pública saímos com uma bagagem que pode ser utilizada na nossa vida profissional e pessoal, já que as explicações e discussões só vieram a acrescentar conhecimento e aprendizagem nesses encontros. Fórum 1º Fórum de discussão - Assunto: Descobrindo o gosto pela Geometria. Fala do professor K: Como modelização do espaço físico, com manipulação de objetos e modelos em cartolina, representando várias formas. A investigação levará a descoberta de características e propriedades das formas. Fazendo com que eles percebam na prática a importância da Geometria dentro da Matemática. A forma como é passada a Geometria faz com que o aluno possa se identificar e assimilar melhor o seu aprendizado. Fala do Professor E em relação a questão apresentada pelo professor K: Concordo com a professora. É importante que o aluno partindo do concreto perceba e chegue a um aprendizado satisfatório. A Geometria iniciada corretamente faz com que se formem profissionais mais confiantes na sua prática diária. 2º Fórum de discussão - Assunto:Geometria é fácil? Fala da Professora E : Com a Geometria nas séries iniciais, no fundamental, médio, universidade vamos estudando e tentando compreender os desafios que essa matéria nos aplica. Acredito que mesmo com alguma base inicial a Geometria é um campo muito difícil de se entender. Eu classificaria a Geometria como algo a se conquistar, tamanha dificuldade a minha. Mas para vocês colegas com ou sem base é fácil estudar Geometria? É algo que pode ser de fácil

132 entendimento? De que princípios poderíamos partir para vermos a Geometria de um outro ângulo. 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança ensinar Geometria Fala do professor X: Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala da professora E em relação a questão apresentada pelo professor X: Oi, sempre admiti que não sei Geometria e, ensinar então, é um problema. Aliás nem sei matemática mas a acho muito bonito e isso facilita o entendimento. Mas geometria..., na faculdade o conteúdo é jogado e você se vira para entender. Acredito então, que a minha dificuldade vem mesmo dos tempos do fundamental, onde já era precário o ensino, e na faculdade continuei sem o acompanhamento devido. Hoje eu estudo o que tenho para dar minhas aulas. Mas preciso de ajuda. 9º Fórum de discussão Assunto: Formação do Professor é deficiente Fala do professor Z: A formação do professor é deficiente. A grande maioria dos professores teve sua formação básica em escola pública. Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram geometria nem na formação básica, nem na formação superior. Neste contexto podemos compreender por que a grande maioria dos professores acaba deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar. Fala da professora E em relação a questão apresentada pelo professor Z: A verdade é que as universidades também deixam a desejar em relação ao ensino. O fato de se entrar numa universidade não quer dizer que estamos habilitados é o que acontece, os conteúdos são passados de forma como se todos já soubessem e os alunos é que tem que correr atrás do prejuízo sem orientações. A geometria é um campo muito delicado e complexo, sem orientação, fiquei na mesmice, procurando e estudando o básico e essencial para repassar aos meus alunos. Infelizmente essa é a minha realidade. 11º Fórum de discussão Assunto: Porque ensinar Geometria na Educação Básica? Fala do professor Y: Acredito que ensinar Geometria no Ensino Fundamental é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no Ensino Médio! Fala de um professor: Fala do professor E em relação a questão apresentada pelo professor Y: Não concordo com o professor, eu acho muito difícil chegar no Ensino Médio e ver que o aluno não teve a base e não sabe ou nunca ouviu falar em palavras simples dentro da Geometria como diagonal, raio, entre outras. Acredito que deveria voltar a ter Geometria como uma disciplina e não parte integrante dentro do currículo de Matemática. 132

133 133 Professor F Entrevista Eu sou professora da rede pública, há vinte e três anos, eu estou trabalhando na mesma escola já há vinte anos, é, sempre com aulas de Matemática, é, ih, sou formada pela PUC (Pontifícia Universidade Católica de São Paulo). Fiz vários cursos de extensão universitária, fiz cursos na USP (Universidade de São Paulo), é, quando o governo do estado de São Paulo começou com os programas de PEC (Programa de Educação Continuada), que é tido como de formação continuada, eu fiz todos os cursos oferecidos, na época, oferecidos pela PUC de São Paulo, fiz curso lá também de especialização, sempre oferecido pelo governo, Secretaria da Educação, e tô aqui, fazendo também pela SEE o Observatório né, eu venho participando do Observatório. Eu trabalho com o EM, acho que uns vinte anos ou dez, eu trabalho mais com o EM do que com o EF. Eu desde pequena, eu tinha uns quatro ou cinco anos de idade, né, eu tenho quarenta e sete agora (um pequeno riso) né, naquela época de 1960, 67, 68, meus irmãos começaram a estudar, os mais velhos né, e eu queria ir para a escola. E naquela época nós não tínhamos condições, tudo mais. Eu tinha um tio que morava com a gente, e resolveu me alfabetizar, né, eu tinha uns quatro cinco anos, eu queria aprender a escrever. E ele me deu um caderno e um lápis (um longo silêncio pela professora a professora fica emocionada e começa a chorar), um tio aqui em São Paulo, e ele começou a me alfabetizar, eu dormia com o caderno e o lápis né, eu dormia com o caderno e o lápis debaixo do travesseiro. Espera um pouquinho... (a professora pede um tempo para se restabelecer do choro).ehhh, ele começou a me alfabetizar, e quando eu entrei na escola, em escola municipal eu tinha uns seis anos por ai, ihhh, quando eu entrei eu tinha, praticamente já lendo, é, tudo né, do jeito do meu tio, meu tio era do interior, e eu tava alfabetizada, o que aconteceu, a diretora da escola me tirou na metade do ano do pré, é e me colocou no primeiro ano, eu fiz três meses de primeiro ano. Então, sobre o primeiro ano eu não me lembro muita coisa não. Quando eu cheguei segundo ano na segunda série, eu lembro, eu lembro até o nome da professora e tudo né, a minha professora chamava Ângela, uma professora super carinhosa, ela trabalhava com o contador que é o ábaco, a gente chamava contador. O nosso material escolar tinha que ter o contador né, ih, e trabalhava com o contador. Aprendi as operações usando o contador, né, ihhh, na terceira série quarta série pra mim assim, Matemática, a gente tá falando em Matemática né, eu não lembro muita coisa não. Mas, me marcou muito essa professora aí, essa Ângela. Ela era muito carinhosa muito, sabe uma professora que brincava com os alunos, aquela mãezona né. E eu sempre tive facilidade com Matemática, eu não tenho os meus boletins acho que eu acabei jogando fora né, mas se você visse, as minhas carteirinhas a média de primeira série, segunda série, terceira série, quarta, todas as séries era dez, a média né, eu sempre gostei muito. E o meu pai era pedreiro, então eu sempre tive contato com obra com aquelas coisas, ele sempre tinha cálculos pra fazer, ihh, tudo mais, e pra mim e pro meu irmão mais velho era uma coisa bem natural, calcular essas coisas de calcular de discutir e tudo mais né, embora o meu pai não tenha tido estudo, assim, não terminou eu acho que o primário, mas ele tinha muita habilidade para calcular. E acho que na sexta sétima série eu já queria ser professora, eu queria ser professora, meus pais eram muito humildes né, e a profissão de professora pra gente naquela época era uma coisa assim né, muito importante né, coisa assim... E quando cheguei na sétima série eu já sabia que queria ser professora de Matemática né, eu comentei com uma professora, eu lembro agora o nome dela, mas não vou falar (risos), e eu comentei com essa professora também, e eu sempre estudei em escola estadual, e eu comentei com essa professora que eu queria ser professora de Matemática, e ela me falou assim: - Deus me livre (risos) você ser professora de Matemática! Porque, esses alunos são umas coisas, que esses alunos são não sei o que, que são muitos difíceis, que se ganha pouco, que não compensa, e eu fiquei meio assim, então eu não vou ser mas professora, é muito ruim ser professora, é muito ruim ser professora, né. Então, o que, que eu vou ser né? Quando eu cheguei na oitava série eu falei assim, e agora o que, que eu vou ser? Eu vou ser médica, né, eu tive um problema de saúde numa época ai, ih eu freqüentei muito o Hospital das Clínicas, eu queria ser médica, porque eu queria usar branco, porque eu achava bonita aquela turma

134 toda de branco, então eu vou ser médica...e no primeiro ano, no primeiro colegial, eu vou ser médica, eu vou ser médica...quando eu tava terminando o segundo eu falei quer saber, danasse aquela professora (risos) da sétima série, eu quero ser mesmo professora de Matemática, danasse aquela mulher, porque eu gosto de Matemática, eu entendo Matemática, primeiro a gente falava que entendia Matemática daquele jeito que era explicado pra gente né. Me passavam uma equação e eu resolvia aquelas equações, ehh fui indo. E fiz Faculdade de Matemática né, e comecei a trabalhar, e eu sei que depois de vinte e três anos (risos) que é isso mesmo que eu quero. Eu gosto muito...então, eu gosto de, sei lá, eu tenho uma relação muito boa com os meus alunos eu acho que isto, se deve muito aquela minha professora lá do segundo ano, da segunda série que pra mim aquela foi à primeira professora, porque das outras, da primeira série eu não lembro mesmo, não lembro nada...e essa pessoa me marcou muito, tanto que hoje como professora eu procuro tratar muito bem os meus alunos, né, que não é todo professor que trata bem o aluno e por tratar bem essa molecadinha ai, eu tenho alguma coisa em troca, eu tenho um retorno muito bom, né, acho que o respeito entre eles é mutuo, e eu consigo trabalhar, tento fazer que eles aprendam coisas que eu não aprendi né, cosias que ficaram deficientes na minha formação da, do ensino básico né, a minha formação do ensino básico foi um pouco deficiente, eu senti muita falta da minha formação na universidade e eu procuro passar pra eles coisas que eu não tive na minha formação, que ficou muito deficiente, e eu tenho que passar na medida do possível a gente tenta passar pra eles né. Minhas expectativas em relação ao Projeto do Observatório da Educação: primeira coisa, quando fala que tem curso pra fazer, eu vou fazer né, eu sou uma pessoa assim que gosta de estudar, eu gosto de acrescentar sempre alguma coisa pra mim, eu gosto. Ai apareceu o pessoal da Oficina Pedagógica né, falando que ia ter uns encontros no Observatório da Educação, que eram os professores da turma que tava vindo da PUC, eu já tinha, eu tinha sido formada pela PUC, então eu falei assim, então eu vou lá pra ver o que é, deve ser alguma coisa interessante porque, eu sou meio filho, assim, da PUC, então eu cheguei aqui no Observatório e eu achei muito interessante, a abordagem desses encontros. Observamos, porque não é só aquele conteúdo que é passado pra gente, é, eles vão inserindo alguns pensadores ai né, agora a gente tá vendo né a teoria de Parzys né, e a gente tá percebendo que aplicar essa teoria na sala de aula, então a gente tá vendo não só aquele conteúdo como fazer aquele conteúdo né, ou retomar aquele siguinificado do conteúdo, mas sim um pouquinho, algo a mais né, incluindo a teoria de pensadores em cima da nossa abordagem na sala de aula, isto tá senso muito interessante. Em relação a teoria de Parsysz que a gente ta vendo, G0, G1, G2, né e a gente tá tendo uma visão diferenciada do que a gente via na Geometria, não só o conteúdo em si, mas como a gente pode abordar, que formas a gente pode abordar com o nosso aluno né, achei isso muito interessante. O Observatório trouxe contribuições pra minha prática docente, a gente sempre troca experiências, com os colegas aqui nos encontros, com, ih ai um ensina pro outro que o outro não sabe. A gente passa o que a gente sabe, como que a gente aborda tal conteúdo, como que aborda aquele conteúdo de Geometria, o outro vem e também troca experiência como que ele aborda, e ai a gente começa a comentar, não, não faz assim, que assim você vai, vai, não vai dar certo, uma troca de experiência né. Conheço a Proposta Curricular de Matemática, o Caderno do Professor e do Aluno, eu trabalho agora no segundo ano do EM né, eu trabalho com a Proposta Curricular né, eu conheço. Do EM eu conheço, agora do EF eu já dei uma folheada, mas eu não conheço a fundo não né, mas é uma Proposta assim tem uma linha boa, uma linha de raciocínio bom. A gente trabalha na rede, na rede oficial do estado e foi assim que tive contato, lá na escola mesmo. Não li integralmente todos não. Também, eu acho uma falha ai da Secretaria da Educação os Cadernos do Professor eles deveriam ser fornecidos, de todas as séries para o professor. Eu sou professor de segundo ano, eu só tenho o caderno do segundo ano, eu acho que a Secretaria da Educação deveria fornecer o caderno desde a quinta série, tem caderno pra primeira a quarta? Desde a quinta série que é o fundamenta II e pro EM, que o professor deveria ter com ele todos os Cadernos, que assim ele entenderia melhor essa Proposta. Eu concordo assim com esses documentos, é, essas atividades, essas situações de aprendizagem que propõe ali no Caderno, são 134

135 situações que envolve o cotidiano do aluno, então daquele cotidiano do aluno, ele tira o conteúdo e eu acho isso ai, muito interessante, e uma coisa que eu não concordo muito é que não tem profundidade né, e eu acho que essa é a Proposta da, quando a gente começa a entender que a proposta deles não é ter profundidade né, a proposta deles é que o aluno tenha uma visão geral daquele conteúdo né, porque se mais pra frente ele precisar num curso superior, ai lá ele vai ter que se aprofundar né, mas a gente tem aquela, aquele discurso de que deveria ser mais aprofundado, e eu ainda tenho aqueles momentos assim de discordância. Acho que deveria ter mais alguma coisa e essas situações de aprendizagem são trabalhosas e eu acredito que esse espaço de tempo que a Secretaria fornece duas, três, quatro aulas são insuficientes para trabalhar aquele conteúdo que é abordado ali na Proposta aquelas atividades né, são mais demoradas né, e eu acho que ainda tem esse problema do tempo, o tempo tá atrapalhando a gente ai. Olha, o ser humano não gosta de mudanças, não tô falando do professor, eu tô falando de qualquer pessoa, seja numa empresa, chega um gerente novo numa empresa ele fala: - a gente vai fazer assim, o pessoal já torce o nariz, né, e a Proposta Curricular é a mesma coisa, eles os professores, as pessoas acham sempre uma coisa de cima pra baixo tal, e já tem aquela, reluta né. Não sei se os professores foram consultados para elaboração desta Proposta. Consultados não sei...se consultaram eu, não sei. Alguns sim, utilizam o caderno do professor, né outros não, alguns trabalham com os cadernos, e muitos professores da minha escola tem dificuldade de entender as atividades, então a gente tem necessidade de sentar né, ih, ih a gente conversar e a gente passar pro colega o que aquela atividade quer dizer, porque ele tem dificuldade e ai ele não se sente seguro, e ele não aplica. Se ele não entender ele não vai ter segurança, porque ele não quer passar um papel de que ele não sabe, lá pro aluno, então ele não aplica, ele continua lá com o livro didático, ou então com o caderninho dele com o que ele sabe fazer, ai ele passa, essa é a dificuldade do professor perceber ou entender as atividades que, falta de segurança, ai ele não aplica não. Eu utilizo o Caderno do Aluno na sala de aulas, eu trabalho com ele. Comigo não tem problema, eu tenho uma sala que é muito gostoso de trabalhar com eles, que a muitos anos eu não via isso, ehh, eles entram na sala com o Caderno, falando: - professora eu consegui fazer professora aquilo, não sei o que, e isso, aquilo, já entram discutindo nem sentam. Eles já entram na sala, porque lá na minha escola e sala ambiente, então, eles entram já falando, eu consegui, eu não consegui, então me encontram no corredor e me falam eu já fiz, num sei o que, faz isso, sabe eles tão entendendo, achei, eu acho gostoso. Então, a tarefa de casa já, é assim, eu dou uma continuidade eles fazem um pouco, tanto das situações de aprendizagem, quanto das tarefas, eles fazem um pouco na sala, um pouco eles levam pra casa né. Ah! Por exemplo, o aluno ele tem uma, ele carrega uma, algumas dificuldades né, ao longo do tempo e quando a gente depara com alguns procedimentos ali no caderno dos alunos, eles na entendem o que fazer ali, a gente tem que retomar alguns conteúdos né, e retomando alguns conteúdos você acaba estendendo o tempo que estava previsto pra aquela situação de aprendizagem. Exemplo, aquela situação de aprendizagem tava prevista pra umas cinco aulas, dependendo da dificuldade que os alunos têm de conteúdos anteriores né, que seriam pré-requisitos pra essa atividade, você acaba dando aquela atividade que era de cinco aulas, você acaba dando assim em sete, em oito, em nove e cada situação de aprendizagem você não consegue fazer naquele tempo previsto, e, você acaba indo pra frente, atrasando o caderno 2, atrasando o caderno 3 e chega no caderno 4, nem sempre a gente consegue chegar lá no caderno 4, porque o tempo de cada sala é diferente do tempo que tá previsto aqui na Proposta. O próprio Caderno facilita, você tá com atividade ali, você não precisa passar lá na lousa, aquelas coisas assim. Você tá com aquela atividade ali no Caderno eles já sabem o que você vai falar na próxima aula, ele já tem uma noção do que vai ser passado pra eles. O livro didático, uma aula sem livro didático os alunos entram na sala sem saber o que vai ser essa aula, que, que vem depois? Né, e no Caderno Aluno, eles chegam e, folheiam lá, e fala: - você vai dar isto, você vai dar aquilo, eles folheiam o caderno do aluno, então é interessante nisto. O Caderno do Aluno ajuda nisto. 135

136 136 Memorial Reflexivo Toda vez que aparece algum curso pela Diretoria de Ensino, procuro me inscrever, pois nestes sempre tem algo novo a acrescentar. Foi assim, com os PEC e com outros que surgiram em decorrência desses. Gosto de participar, é uma distração para mim, um passatempo. Não foi diferente quando me inscrevi para o Observatório. No primeiro dia fiquei muito contente em rever professores e colegas. Nos primeiros encontros, embora não esteja trabalhando com EF este ano, foi interessante abordar atividades do Caderno do Aluno de sétima série, com as atividades direcionadas ao Teorema de Pitágoras, principalmente àquela que escolhi, onde se encontram os ternos pitagóricos, achei interessante àqueles eles (L) que foram chamados de gnômons e que mais tarde descobri que este termo encontra-se no livro Chou-pei, o mais antigo trabalho chinês. As diferentes formas de se demonstrar o Teorema de Pitágoras não foram novidades para mim, pois já havia visto tais demonstrações no curso Cabri. A novidade foi interpretar com outro olhar aplicando os Níveis de Parzysz. Vimos também um pouco da História da Educação Matemática no Brasil, abordando as diversas tendências, suas diferenças e peculiaridades. Nos demais encontros, se pode se dizer assim, pois para mim e para todos foi somente formal esta nomenclatura, por ser uma continuidade positiva dos primeiros encontros, tivemos mais abordagens de Geometria, uma palestra interessantíssima da professora Serrazina, que me fez pensar e me assustar quando ela disse se eu ensino e meus alunos não aprendem, é por que não ensino. Um fator muito positivo foi a abordagem de autores e suas respectivas obras para o concurso, ajudando assim os colegas que farão as provas para continuarem a trabalhar no próximo ano. O que mais me atrai neste e em outros cursos é formar grupos que tem o mesmo foco de interesse, melhorar a forma de abordar conteúdos em sala de aula. E, para atingir isto, percebi que a formação de professores está deficitária, pois muitos colegas demonstram e afirmam ter muita dificuldade em entender diversos conteúdos e isso me aflige, pois não sei como contornar essa situação. À medida do possível, quando estamos resolvendo exercícios, tento passar aos colegas do grupo os temas que consigo resolver e que tenho domínio, mas sinto que as dificuldades são muitas, por exemplo, não saber o que é altura, quais as fórmulas de área, volume, qual a diferença entre área e perímetro. Penso até em elaborar um curso básico de Geometria para ajudálos. Como será que estas dificuldades interferem no ensino-aprendizagem dos alunos? Se o professor tem dúvidas, como poderá auxiliar na construção do conhecimento de seus alunos? Não tenho respostas, parece uma bola de neve despencando de uma montanha. Por estas e outras, deparei com as inscrições do Programa de pós-graduação e me inscrevi para, quem sabe, ao me aprofundar em algumas teorias, talvez consiga auxiliar, contribuir, para que o processo de formação de professores se transforme em algo que possa fazer com que os novos profissionais aprendam a andar quase que sozinhos na sua formação continuada. Fórum 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança ensinar Geometria Fala do professor K: Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós-formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala do professor F em relação a questão apresentada pelo professor K: Concordo com você. Devemos sempre procurar nos atualizar e não ter vergonha de admitir que não sabemos. E sobre nossa formação acredito que não nos ensinaram a pescar. Só nos deram o peixe pronto! Faltou na nossa formação instrumentos que nos dessem mais autonomia para saber pesquisar e aprender com as nossas pesquisas. Quem sabe se com esse curso, juntos consigamos encontrar um caminho, não é? Fala do professor X na qual a professora F Concorda Eu acho que na nossa formação o assunto Geometria foi abordado muito superficialmente e normalmente no final do curso. Eu acho que é por isto, que nos sentimos "intimidados" perante este assunto a ser abordado em sala de aula, mas eu acho que a nossa ida ao

137 curso da UNIBAN, vem de encontro com a nossa necessidade de se aperfeiçoar profissionalmente e de até colocar o que é difícil abordagem por nós dentro da sala de aula e assim eu considero muito importante não termos vergonha em admitir as nossas fraquezas e deficiências, pois somente sendo humildes poderemos alcançar e aumentar o nosso domínio em determinadas áreas de conhecimento que não fora bem abordadas ou nem foram abordadas em nossa formação profissional. 9º Fórum de discussão Assunto: Formação do Professor é deficiente Fala do professor F: A formação do professor é deficiente. A grande maioria dos professores teve sua formação básica em escola pública. Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram Geometria nem na formação básica, nem na formação superior. Neste contexto podemos compreender por que a grande maioria dos professores acaba deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar. 11º Fórum de discussão Assunto:Porque ensinar Geometria na Educação Básica? Fala do professor Z: Acredito que ensinar Geometria no Ensino Fundamental é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no Ensino Médio! Fala do professor F em relação a questão apresentada pelo professor Z: Olá professor! Não concordo com seu ponto de vista: que a Geometria deveria ser desvinculada da Álgebra. Acredito que tudo em Matemática tem ligações, Geometria pode ser um apoio ao ensino de Álgebra e vice-versa. O que pode estar faltando é a volta do Desenho Geométrico na grade. Se os alunos soubessem construir figuras, perceber algumas propriedades através de construções, talvez nos ajudariam a trabalhar melhor a Geometria. O que você acha? O professor F discorda da fala do professor W: A Geometria é fundamental para a formação acadêmica do aluno, tem momentos que pensamos que estamos trabalhando com Álgebra, pois a Geometria ajuda a entender a álgebra e por sua vez a Álgebra é solução para muitos problemas de Geometria. Eu sou favorável a fragmentar a disciplina de Matemática, tirando de seu bojo a Geometria. Criaria disciplina Geometria, dando lhe uma carga/horária mínima, pois só assim os alunos do ensino básico teriam mais contato com esses conteúdos geométricos. Não estou dizendo que nos professores não trabalhamos esses saberes da maneira como a grade curricular de Matemática está hoje. Em algumas turmas o processo de aprendizagem é um pouco lendo e muitas veze, acabam faltando não só a Geometria, mas outros conteúdos que também são essenciais para a construção do conhecimento. 137

138 138 Professor G Entrevista Ah! Meu trabalho... Mas já falando um pouco sobre a minha vida de estudante, que eu acho que dá pra englobar as duas coisas, éh, quando eu estudava, quinta, sexta até a oitava série eu não me ligava muito em Matemática, ia bem, mas eu não ligava muito. A partir do EM eu tinha uma professora chamada YYY, que ela que despertou o fator Matemática na minha vida, ou no meu pensar. De quinta a sétima série, eu também me identificava muito com a professora de Matemática, o jeito que ela dava aula, que era a professora XXX que dava aula na Escola Z. É, assim, ela foi uma pessoa super autoritária, pelo ponto de vista do aluno, que eu tinha na época, pra mim ela tinha mais autoridade dentro da escola do que a própria diretora, de tão brava que ela era ou firme que ela era. Já no EM, ahhh...a professora YYY me mostrou esse lado da Matemática, esse lado bonito, o lado de você dá aulas, o lado de você passar o seu aprendizado pra alguém, e isto foi me cativando aos poucos...ah!!! Quando acabei a Faculdade,não..., quando acabei o EM, nem pensava em fazer faculdade, aí a minha irmã me chamou, vamos fazer um vestibular, vamos. Aí cheguei na porta da Faculdade, falei: - vestibular do que? Ai ela falou: - vê alguma coisa que você goste! Eu amo Matemática! Aí, lembrei na hora da professora YYY e optei por Matemática. E desde então, eu peguei muito gosto pela Matemática, é uma coisa que se adentrou em mim, assim de uma maneira muito bonita, assim eu aprendi a contar tudo, até azulejo. É tão engraçado, as pessoas em casa acham que, que sou meio doida, assim...,eu olho pras coisas, fico contando medindo, não com instrumentos, só com o olhar, fico vendo distâncias, metros, quantidades, éh, parece uma coisa de doido, mas eu gosto, a gente pega pela matéria que no caso a gente tá lecionando agora. E na época de estudante, na Faculdade já, eu me identificava muito assim, com a parte de Matemática mesmo, porque tem muita parte como a gente costuma falar a parte de exatas. Tem muita parte de poesia, que é essa de humanas, que nós tínhamos, o estudo de Estudos dos Problemas Brasileiros, tinha Psicologia, tinha até Português, mas agente lidava com isso, mas tudo isso era poesia, mas o bom mesmo é a parte de exatas! Eu tirava as notas necessárias nas outras matérias, mas em Estatística, Análise de Matemática, Cálculo, essas eu me dedicava muito e gostava bastante, e a gente até fazia os grupos de estudos na Faculdade, e a gente se dava muito bem, porque era um pessoal que estava realmente interessado em estudar. Hoje em dia eu não sei como estão os universitários, mas naquela época, nos tínhamos uma turma muito boa de estudo, eu consegui desenvolver um bom trabalho dentro da Faculdade. Eu tinha um apelido carinho, me chamavam de Geninho, mas eu não tenho nada de Geninho, era brincadeira mesmo, porque eu tirei um dez numa prova, mas era só brincadeira pura mesmo. O apelido eu tenho até hoje, quando a gente se encontra ainda, perguntar meu nome, eles não conhecem, mas Geninho conhecem. Tem uma estória curiosa que, a minha vizinha, era ela mudou agora, agora era mora em Santana, mas ela morava pertinho de casa, ela era secretaria lá do, da Faculdade Santana da época que eu estudava, ai quando ela chegou na minha casa, bateu o olho em mim, nossa Geninho, eu nem sabia que você morava aqui. Meu nome eles não sabiam, mas o meu apelido da Faculdade ficou. O tempo da Faculdade de estudante, foi uma época muito boa, que a gente sente muitas saudades... A gente acaba matando um pouco a saudades dentro do Observatório, porque a gente acaba se comportando como estudante, é, é muito bom você estar do lado de alguém sentado na carteira, ouvindo alguém passar alguma informação. Quando eu comecei lá no Observatório, o pessoal falou, vai ter, a coordenadora daqui, vai ter um grupo de estudos lá na Uniban, mas o meu horário não dava, mas ela falou, a gente dá um jeito e você vai. Quanto eu cheguei lá, explicaram, falaram pra mim do Observatório, eu amei a idéia, porque quando acabei a Faculdade, eu tinha muita vontade de fazer pesquisa na área de Matemática, só que por problemas de situação econômica, na minha casa eu tive que trabalhar em outras áreas, antes realmente em trabalhar só como professora, eu não podia me dar o luxo de ficar trabalhando só em pesquisas, ou tentar algum lugar pra fazer pesquisas, porque eu tinha que ajudar minha família, enfim... E hoje tendo essa oportunidade de estar desenvolvendo este trabalho, é, pra mim está sendo muito

139 bom, porque como professora abriu um campo pra mim, de visão, da Geometria muito grande, agora, não que é que esse Projeto do Observatório seja milagroso, não é isso, mas, tinha exercícios que eu tinha grandes dificuldades de enxergar soluções, agora pra mim, pelo menos ficou mais claro algumas coisas, claro, mas não está tudo, assim tão claro, mas tem muita coisa muito clara, tem exercícios na própria apostila que a gente trabalha, que eu olhava assim, e dizia: meu Deus do céu, como resolve isso? Não que eles tenham explicado o exercício no Projeto, não é isso, mas as aulas que a gente teve, fala de um assunto de outro..., foi focado bastante na Geometria, mas, a gente vai abrindo assim..., é, o campo de visão na área de Matemática vai ficando muito extenso bem maior, do que antes da gente ir pra lá. E agora quando olho os exercícios você consegue ter outras visões pra resolvê-los, outras maneiras, outras soluções para aquela situação problema do momento. É diferente né, pra quem não tá lá dentro, e as pessoas que eu vejo que tá lá dentro, tá todo mundo gostando e vendo que está realmente funcionando, infelizmente algumas pessoas não puderam continuar, mas as pessoas que pelo menos eu tenho bastante contato, falam das contribuições que traz pra vida, as contribuições que as pessoas, é, dentro da sua prática docente que ela acaba aplicando, que a partir do momento que você tá vendo, não vou falar de aula, um curso um curso diferenciado, faz com que você tenha um pouco mais de vontade de trabalhar, te dá um animo maior de você tá trabalhando, é, dentro da sua área, né. É difícil hoje você ser professora, muito complicado, você ter ânimo, vontade de você preparar uma aula diferente, preparar trabalhos diferentes, explicar as lições de maneira diferenciada é muito complicado, não posso negar isso, porque os alunos que a gente tem hoje em dia, meu Deus do céu, só pela misericórdia de Deus que eles fazem alguma coisa, tem muitos alunos interessados, isso eu não posso negar, mas tem muitos que não estão nem ai, e isso destrói a gente, isto complica um pouco pra, pra eu desenvolver o trabalho, porque você entra na sala com vontade de ensinar, mas tem de uma sala de quarenta, tem quinze, vinte que tá interessado, os outros não estão, e acaba te atrapalhando nas sua explicações, fazendo barulho enfim... é muito complicado pra gente tá desenvolvendo técnicas diferentes, maneiras diferentes de passar matéria, trazendo exemplos de fora, tentando ao máximo trazer exemplos do dia a dia, pra eles realmente verem que Matemática é muito útil, é imprescindível na vida de todas as pessoas, todo mundo usa Matemática o tempo todo, mas pra eles enxergarem isso é dificílimo. Eu não culpo alguns professores que acabam, não digo desistindo, mas eles acabam, é, não tendo tanta vontade de fazer coisas diferentes, trabalhar de maneira diferente porque o desanimo realmente é muito grande, quando você tá numa sala de aula, tenta explicar, tenta fala, tenta dá coisas diferentes, dá uma aula, e você vê os alunos conversando entre si, parece que você tá falando com as carteiras, isto é muito desmotivante, mas eu tendo ao máximo fazer com que isto me abata, deixa..., eu não deixo que isso, influencie na minha vida como profissional, tento ao máximo praticar o que eu aprendo nos encontros, praticar o que já aprendi em palestras, pra que eu melhore como profissional, para que eu seja um a profissional a cada dia, e eu seu que isso é dificílimo. Conheço a Proposta Curricular do Estado de São Paulo, não inteira, se eu falar pra você que eu li inteira, eu estaria mentindo. Li algumas partes, os Cadernos eu conheço, trabalho os Cadernos, tem uns Cadernos que não são fáceis de trabalhar, como o, vou dar um exemplo, pelo menos pra mim, passar esse Caderno foi muito difícil, o do terceiro ano do EM, Caderno 1, eu achei muito difícil, a maneira que tá lá estruturado, mas eu, eu peguei a matéria que tá lá, os conteúdos, não a matéria, o conteúdo que tá lá, e dei do meu jeito, não do jeito que tá na apostila, eu costumo chamar de apostila. Não, em algumas, é conteúdos de lá, que não tá de uma maneira que sei que vai ficar fácil pra o aluno entender, ou eu sei que eu não vou conseguir passar bem daquela maneira que tá lá, eu falo pra eles que eu vou passar na lousa, no caderno ou imprimir algum material, um material diferenciado, ou algum livro didático, mas que eu vou passar o conteúdo, mas não necessariamente daquela maneira que tá na apostila. Lembro como tive contato com esse material. No ano de 2008 se não me falha a memória, veio no começo do ano, acho que foi em 2008 mesmo, veio o Jornal, depois do Jornal vieram os Cadernos, eu não vou negar que pra mim foi um susto. Chega aquele Caderno, é, desculpa a expressão, mas como o pessoal fala: goela abaixo, simplesmente chegou, falou, tá aqui o Caderno, vai dar aula com ele. Então, pra mim foi, 139

140 140 bem, um baque. Eu olhava os Cadernos, via os Cadernos. Em 2008, eu olhei os conteúdos e dei os conteúdos a minha maneira, pelos livros didáticos. Eis que em 2009, a gente chega na escola já estão os Cadernos, o Caderno do Professor, o Caderno do Aluno, ai eu falei, agora não tem como escapar. Peguei os Cadernos dos alunos e entreguei, minto, peguei primeiro os Cadernos dos Aluno até no, no planejamento, que foi no começo do ano, peguei os Cadernos deles, dos alunos resolvi todo Caderno, peguei, resolvendo os exercícios. Vi o que tinha dificuldade, o que não tinha, o que dava, o que não dava, depois entreguei pra os alunos, à medida que ia chegando os Cadernos dos outros bimestres, eu fui fazendo o mesmo processo, porque é muito desagradável, você dar um exercício pro aluno, depois fica em dúvida como é que vai resolver, eu acho isso extremamente desagradável, eu não, já passei por essa situação com o livro didático, e não quero passar de novo. Quando era muito novinha de escola, passei por essa situação e é super desagradável. Quando, já tem um bom tempo de caminhada, já vai pra mais de quinze anos de magistério, então, alguma coisa tem que aprender, uma das coisas que eu aprendi, é não passar exercícios pro aluno antes de resolver. Eu resolvo todo o Caderno, tudo que eu vou passar pra eles, tá tudo resolvido, ai depois eu passo pra eles, e não tenho grande dificuldade. Pode criticar alguns Cadernos, a gente tem que elogiar o que é bom. O Caderno do segundo bimestre, do, segundo EM é muito bom, é o que trata, trabalha Matriz, Determinante e Sistema. Ele é fantástico, eu amei esse Caderno, porque ele trata Matrizes, Determinantes, assim de uma forma, maneira muito diferenciada, e muito fácil de passar. Então, esse Caderno pra mim é dos melhores. Do primeiro ano também, do primeiro bimestre, é muito bom, que é o que trata de P.A. e P.G., é muito tranqüilo. A maioria dos professores da minha escola utiliza os Cadernos, né. Eu vejo muita reclamação do pessoal de Português, o pessoal de Inglês reclama bastante, porque eles dão, os conteúdos tão um pouco trocados, os conteúdos estão um pouco atrapalhados, ainda, eles ainda precisam ser muito ainda melhorados, mas a maioria deles trabalha, inclusive em 2008 quando eu não tava trabalhando ainda, colegas meus já estavam trabalhando com o Caderno. Eu não tava trabalhando com o Caderno em si, eu trabalhava com os mesmos conteúdos que estava no Caderno. O material é assim, ele veio tanto, os cadernos veio pra facilitar o nosso trabalho, como eu acabei de falar, do segundo bimestre, do segundo bimestre, do segundo EM, é muito fácil de trabalhar com Matriz e Determinante utilizando esse Caderno. O professor que, que tá afins de passar a matéria, que quer realmente passar, ele não vai ter dificuldade nenhuma, claro o próprio Caderno já diz lá, que ele não pode ser a única base de ensinamento, de passar os conteúdos, mas... ensinamentos. Ensinamento uma palavra um pouco estranha, mas enfim..., você tem que pegar outros livros didáticos, é, outros materiais pra você tá passando os conteúdos, então você tem que, passar, ah, o professor escolhe a maneira de você, trabalhar com o Caderno. Ele o Caderno, não pode ser o único, única fonte de material didático, ele tem que se um apoio, né, eu uso ele com um maior apoio, vamos dizer assim, com 70%, mas eu faço bastante coisa com os alunos extra Caderno, porque se faz necessário, o Caderno não tem, não tem tudo que precisa, por exemplo a parte, é, a teoria, é, tem muitas partes, vários conteúdos que não tem a teoria, só tem os exercícios. Então você tem que, você começa a trabalhar o conteúdo, dá uma ideia pro aluno, depois que passou a teoria, é, muitas vezes você deixa o aluno descobrir a teoria por si só, às vezes dá certo outras não em algumas matérias em alguns conteúdos dá pra fazer isso outros não. Então, a professora, ele tem que atender o seguinte o Caderno não é o único material que ele tem que utilizar, tem que utilizar os Cadernos e outros livros como apoio pedagógico. A maioria daqui da escola que eu sei que trabalha, a gente percebe também pelos alunos, a gente vê os alunos preenchendo os Cadernos, as apostilas, os Cadernos de outras matérias. Memorial Reflexivo Dizer o que aprendi ou o que foi significativo é fácil e ao mesmo tempo difícil, pois a convivência que tive com vocês e com todo o grupo foi um aprendizado incrível, tanto pessoal como profissional. Creio que quando uma pessoa tem um crescimento profissional o pessoal evolui junto. O aprimoramento de nosso desenvolvimento pessoal e profissional

141 141 esta interligados à medida que aprendemos a lidar com nossas dificuldades. Dizer ou aceitar que não sabemos determinados conteúdos e difícil, mas a partir do momento que admitimos ter dúvidas, passamos a ser mais críticos e conseqüentemente melhores. Esta convivência foi de grande ajuda, pois muitas dúvidas que tinha foram sanadas e os temas discutidos de grande importância. Por exemplo, os níveis de Parsysz muito interessante, pois aprendemos um pouco mais como funciona a mente das crianças. Foi grande a interação deste grupo de estudo. Pensando em tudo o que conversamos nestes encontros, percebi que temos grandes problemas na formação dos docentes. Algo deve ser revisto neste sentido, pois se temos professores com dificuldades de aprendizagem, imagine seus alunos como sairão da escola! Os encontros em que fazíamos exercícios práticos eram mais proveitosos, conseguíamos trocar experiências e aprendíamos a resolver os exercícios de várias formas, pois surgiam várias formas de resolução. Sugiro que para outros encontros, ou outros módulos façamos mais exercícios práticos. Os exercícios de demonstrações são necessários, mas no momento precisamos mais dos práticos. Sei que estes encontros não vão resolver todas as dúvidas dos professores, mas nos ajudam e muito e também nos incentiva a estudar mais. Fórum 7º Fórum de discussão Assunto: Opiniões sobre tópicos fundamentais para o Ensino da Geometria na Escola Básica. Fala do professor G: Existem muitos tópico importantes, pois um depende do outro para ser compreendido. Se o aluno não souber as noções básicas dadas na 5ª série, fica muito complicado falar de Geometria depois.temos que deixar bem claro para eles, o que é uma reta, segmento, ponto, divisão de retas, enfim todos os elementos básicos para o entendimento posterior de outros conteúdos.depois dessas noções, os mais importantes são Teorema de Pitágoras, o de Tales, pois a partir desses teoremas podemos trabalhar com muitos conteúdos da Álgebra. 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança ensinar Geometria. Fala do professor W : Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós-formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala do professor G em relação a questão apresentada pelo professor W: Nós professores muitas vezes vemos a Geometria como um "bicho papão", usando a palavra da pergunta, mostramos uma insegurança muito grande. Como disse o colega professor, uns professores sabem mais que os outros, daí a importância dessa troca de experiências, que temos a oportunidade de fazer nesse curso. No ensino superior deveriam pensar numa maneira de passar o conteúdo para que os novos professores se formem com mais segurança e com mais facilidade de repassar o conhecimento adquirido. 9º Fórum de discussão Assunto: Formação do Professor é deficiente Fala do professor X: A formação do professor é deficiente. A grande maioria dos professores teve sua formação básica em escola pública. Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram Geometria nem na formação básica, nem na formação superior. Neste contexto podemos compreender por que a grande maioria dos professores acaba deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar. Fala do professor G em relação a questão apresentada pelo professor X: Infelizmente, tenho que concordar, pois viemos de uma época onde Geometria ficava sempre em segundo plano, o conteúdo era dado quando dava tempo. Tive oportunidade de ter aulas de desenho geométrico, mas como apenas ensinavam como fazer as figuras e não suas propriedades, poderiam ter aproveitado a disciplina melhor.temos que ter vontade e também tempo para aprendermos mais e muitas vezes sozinhos, pois quanto mais o professor se prepara, melhor será a qualidade de suas aulas. 11º Fórum de discussão Assunto: Porque ensinar Geometria na Educação Básica?

142 Fala do professor Z: Acredito que ensinar Geometria no Ensino Fundamental é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no Ensino Médio! Fala da professora G em relação a questão apresentada pelo professor Z: Olá professor. Não concordo que a Geometria deveria ser desvinculada da Álgebra, pois em muitos conteúdos a Álgebra é muito importante para o aluno entender a Geometria, e vice versa.o que devemos fazer para que isso ocorra é termos mais meios de estudar para que possamos dar aulas que prenda mais a atenção dos alunos, fazendo assim que se importem e passem a valorizar mais a Matemática como um todo. Esse encontros do Observatório já é um grande passo, devemos sim batalhar para que outros professores tenham também a oportunidade de fazer cursos, onde possam aprimorar seus conhecimentos. Fala do professor W a qual o professor G discorda: A Geometria é fundamental para a formação acadêmica do aluno, tem momento que pensamos que estamos trabalhando com Álgebra, pois a Geometria ajuda entender a Álgebra e por sua vez a Álgebra é solução para muitos problemas de Geometria.Eu sou favorável a fragmentar a disciplina de Matemática, tirando de seu bojo a Geometria.Criaria disciplina geometria, dando lhe uma carga/horária mínima, pois só assim os alunos do ensino básico teriam mais contato com esse conteúdo geométrico. Não estou dizendo que nós professores, não trabalhamos esses saberes da maneira como a grade curricular de Matemática está hoje. Em algumas turmas o processo de aprendizagem é um pouco lento e muitas vezes acaba faltando não só a Geometria, mas outros conteúdos que também são essenciais para a construção do conhecimento. 142

143 143 Professor H Entrevista Então,é... eu comecei o meu trabalho com, na área do magistério quando eu tava fazendo Faculdade, eu entrei na prefeitura e no estado ao mesmo tempo, e trabalhei no começo como professora primária, só depois que eu terminei a Faculdade que eu me empenhei um pouco mais na área de Matemática, mas acabei me afastando, que eu não era e não sou concursada nem pelo estado e nem pela prefeitura, ai voltei a pouco tempo, porque fiquei desempregada. Eu era da iniciativa privada na área de informática. Sempre gostei de Matemática, desde pequena, mesmo na escola os problemas de equação de segundo grau, funções sempre gostei de resolver. E quando comecei a lecionar, voltando agora em 2006, finalzinho de eu vi que era a minha área mesmo, e assim, venho trabalhando com EM, EF no Ciclo II, dando aula de Matemática, Física e no EM de vez enquanto dou aula de Didática da Matemática que não tem, foge um pouquinho do, da, do currículo tradicional, mas é..., é..., é..., eu acho legal, acho importante ensinar novos conhecimentos a gente acaba aprendendo também, como tratar tabelas, gráficos analisar uma reportagem em cima desses objetos matemáticos, que a gente vê que sem eles a informação ficaria muito pobre e ficaria muito cansativa de ter que passar toda aquela informação se não tivesse essa representação através dos objetos matemáticos, e por enquanto é isso, pretendo continuar se der, tiver oportunidade de fazer mestrado, doutorado né é isso. No meu tempo de estudante, minha relação com a Matemática, como eu havia falado antes, eu sempre gostei de Matemática e sempre falei pra minha professora que iria ser professora de Matemática, sempre ela me incentivou muito, a professora de quinta a oitava, mas eu, às vezes chegava em casa, tinha coisa que eu não tinha terminado em sala de aula, antes até de comer, tomar banho, fazer qualquer coisa eu ia terminar os exercícios e depois eu sossegava o facho e deixava de lado. Eu sempre fui uma pessoa que tinha facilidade, até, não sei se sou um pouco mais comunicativa de chegar e explicar pros colegas, eu tenho essa relação até dentro do magistério hoje lecionando, eu sinto que tenho essa facilidade, que eu vejo assim, eu lembro do meu tempo de estudante o que eu tinha de dificuldade, eu vejo que eles (alunos) passam pelas mesmas coisas que a gente passou, que a gente não deve esquecer, pra gente às vezes pode ser fácil, por que já passou aquela etapa, mas ele tão vivenciando agora aquela coisa que a gente na época não sabia como lida, então eu vejo isso que é, é muito incentivador, eu vejo se eu pude chegar onde eu tô hoje, eu posso passar isto pra eles, essa motivação e eu, eu espero em poder continuar a trabalhar né, como professora. Então, em relação ao Projeto Observatório da Educação, no primeiro momento eu achei que o Projeto lá no Observatório da Uniban, fosse mais uma atualização em cima da Proposta Curricular do Estado, que a gente fosse ver, só assim, uma reciclagem mesmo, pra gente poder trabalhar usando o Caderno do Professor e do Aluno. Eu vejo que não, a ênfase deles é criar um grupo de estudo de trabalho voltado a desenvolver na gente, é,é,é...professores pesquisadores, que a gente possa voltar pra nossa, pro nosso trabalho (sala de aula) tendo um olhar assim, de análise, de reflexão, pra saber se a gente tá no caminho certo, se pode abordar determinados assuntos até de uma maneira diferente e eu tenho visto isto. No passado, é... eu pouco vi Geometria no meu tempo de estudante, mesmo na Universidade. Então agora, podendo no Observatório ver a Geometria. Eu posso como professora passar de uma maneira não só teórica, mas assim vendo, relações com o dia a dia, através de situações problema, não, muito enfadonha, você tem, tem uma coisa motivadora eu vejo que isso me ajudou bastante até prô, pra prova dos OFA 53 no final do ano, é...minha prática do dia a dia, a gente já começa a ver, não trabalhar assim, só a parte aritmética né, vendo a coisa como a Geometria é, dentro do espaço, olhando figuras, imagens, que a gente possa relacionar aplicações mesmo da Geometria. Tá me ajudando na prova dos OFA, no concurso público que eu prestei tanto na prefeitura quanto no estado, apesar de eu não ter passado em nenhum deles. Só passei no dá prefeitura, mas foi de primeira a quarta série, eu vejo que foi muito motivador as aulas que a gente teve de 53 OFA Ocupante de Função Atividade (não efetivo).

144 Geometria. É, me elucidou muitas coisas que eu tinha dúvidas, que eu, eu não sabia. Se eu pegasse o Caderno do Professor e, e do Aluno para poder dar aula de Geometria, eu tenho, uma, uma melhor experiência pra passar pra os alunos, do que antes. Eu tinha zero de conhecimentos, você tinha um receio até, se pudesse, né, deixaria de lado determinados assuntos pra não entrar, por que você tá com medo, mesmo de abordar esse assunto, por que você não domina e agora não, a partir das aulas do Observatório, enriqueceu bastante, eu consigo ver a Geometria de uma maneira mais amigável, e não um bicho é, de sete cabeças pra mim. Conheço os Cadernos do Professor e Aluno e trabalho, eu gosto muito e não fico só com eles, de vez em quando eu pego exercícios mesmo do vestibular, mas praticamente, o Caderno do Aluno, eu tento destrinchar de ponta a ponta os exercícios, apesar de que tem alguns exercícios que são um pouquinho mais complicados, mas eu acho que é, é aquela dificuldade que a gente tem de deficiência, que a gente não viu no passado e que poderia, quem sabe agora dentro o Observatório ou mesmo dentro dos cursos que a, o estado vem oferecendo para o professor, a gente possa superar essa dificuldades. Não li todos os materiais integralmente, mas eu só resolvi os Cadernos de Matemática, eu só estou nos últimos Cadernos do quarto bimestre, que eu tenho feito por minha conta mesmo, aquela coisa de não ter pego, a gente quando começa, fica lecionando, a gente começa, fica mais voltada para uma série, esse ano, eu estava mais com o EM, terceiro colegial, e sexta e sétima série, mas mesmo assim, eu procurei é, resolver todos os exercícios, independente de eu passado numa determinada série. Eu concordo basicamente em tudo com esse material, às vezes eu só discordo, por que tem que fazer uma revisão, pois em determinados Cadernos do Professor tem uma quantidade de exercícios e numa certa ordem, quando a gente vai pro Caderno do Aluno, as vezes tem exercícios a mais que não tem no Caderno do Professor e a ordem está um pouquinho diferente. Eu acho que como o Caderno do Aluno veio depois do Caderno do Professor, acho que não houve essa construção paralela né, então houve uma discrepância de certas informações, então que você não consegue resolver no Caderno do Aluno, mesmo que você vá no Caderno do Professor não tem o exercício, mas ainda bem, que eu descobri a pouco tempo, que existe um gabarito lá no site, eu tenho ido atrás desse gabarito, e é o que tem me ajudado bastante pra elucidar, ai a gente consegue traspor determinados problemas, que a gente não sabe responder a priori né, mas particularmente, eu, eu gosto dos exercícios, eu acho que, que é uma maneira diferente da, do que eu vi a Matemática, por exemplo: a equação do segundo grau, eu não aprendi através dos quadrados perfeitos, eu só aprendi que a equação do segundo grau é daquele jeito e resolve aquilo e você decora a fórmula de Báskara, ou o valor de delta, e fazer exercício. Pra mim equação do segundo grau era só aquilo, eu não via uma aplicação prática né, é, até pra construir equação e de onde viria é, o problema, não chego direto na parte aritmética, eu vou construir. Às vezes eu não preciso decorar fórmula, de nada, na época que eu aprendi não, era decoreba e fazer continhas. Quando a Proposta foi implantada, uma boa parte dos professores não gostaram, porque é, é como foi em 2008 a implantação, foi, eu peguei assim..., como..., o bonde andando. Eu tinha voltado é a lecionar, foi no finalzinho de 2006, 2007 e eu vi que não houve uma preparação pra rede, tipo assim, antes de chegar esse material, vocês vão conhecer o material. Não foi apresentado, acho que foi meio que imposto, isso foi o que o pessoal, às vezes não gostou. Sentimos dificuldade, porque é uma maneira diferente, o conteúdo lá não foge de um conteúdo didático e não foge do que deve ser dado do livro didático, mas ele aborda de uma maneira diferente a Matemática, eu vejo que ele não é um livro didático, que ele traz exercícios e conhecimentos, é, procurando situações problema, coisas do dia a dia. Eu acho que se tivesse primeiro ido atrás dos professores e apresentado os Cadernos, porque o Caderno do Aluno veio um ano depois, esse ano, em 2009, tivesse vindo em paralelo, talvez o professor tivesse aceito melhor, porque a sugestão dos professores, é ter esse material de apoio, que é o dos alunos, que os exercícios, os professores tem dificuldades de ficar passando na lousa, falta tempo, então, teve muita resistência, de 2008 pra cá, eu vejo que muita gente, acabou seguindo, não por completo, porque às vezes tem esse problema de chegar na escola por exemplo, esse ano, tirando o primeiro bimestre, o material tá chegando ao contento, até antes de começar os 144

145 145 bimestres, então tá sendo excelente, mas quando o material chega atrasado, como já chegou bastante, ai, acaba atrapalhando nosso meio de campo né. Eu utilizo integralmente os cadernos, tanto do professor quanto do aluno. O que dificulta trabalhar com esse material, é quando chega o material atrasado, ai a gente tem que ficar mais voltado com, como no início do ano como atraso muito, a gente ficou mais voltado com o, o livro didático. Eu lembro quando teve o jornalzinho, também acabou se estendendo um pouco mais o uso do jornalzinho, que foi o início da Proposta, que ela teve seu início através desse jornalzinho, também, foi excelente, os alunos gostaram, foi um material diferente, eles viam coisas, informações que vinham do seu dia a dia, pra abordar dentro da disciplina curricular. O material veio facilitar nosso trabalho. Eu acho que a Proposta, eu não sabia analisar, mas estou aprendendo agora no Observatório, a como construir um programa curricular, uma proposta curricular, é, os exercícios que começam do mais simples e vai no sentido espiral, vai começando a dificultar, sem esquecer o foco de onde você deve chegar, é, a gente vê muito, em cima das funções quadráticas né, até para resolver os problemas, é...não vou saber citar quais foram os exercícios, mas eu sei que começou com exercícios simples, que eram com figuras, ah, eram com quadradinhos, ai você tinha cada lado o quadrado, ai você tinha o próximo que era um quadrado, ai o segundo quadrado era dois por dois, depois, daí você ia construindo relações, era o Teorema de Pitágoras né, a gente chegou até, através do Teorema de Pitágoras a achar o comprimento de um corrimão né, usando a escada, o comprimento, a altura do degrau, e tal, e daí você extraia, de um problema que sei lá, um marceneiro que ia usar pra construir o corrimão, ele usaria os conceitos matemáticos pra resolver esses probleminhas do trabalho. Então, começava de um exemplo simples e ia aumentando, graduando a dificuldade, então, eu estou ainda aprendendo tudo bem?! Memorial reflexivo O meu interesse em participar do Observatório é ter esta oportunidade de me atualizar profissionalmente e trocar experiências na área de Matemática. Conhecer novos meios de resolução de problemas, principalmente na parte da Geometria, pois eu me acho muito fraca nesta parte do conhecimento. Pois, conhecendo novas práticas pedagógicas, podemos melhorar o aprendizado dos alunos. E, talvez, nesses encontros possamos conhecer novas tecnologias para o uso na área da Matemática, como conhecer o uso da ferramenta de Geometria Dinâmica através de programas de computadores, por exemplo. Eu gostei de participar dos dois Módulos, pois para mim eles sempre tiveram a ênfase na concepção de aprendizagem através da resolução de problemas, e é aí que eu tive algumas oportunidades de propor algumas destas atividades, que eu aprendi nos encontros aos alunos em sala de aula; e eles no esforço de realizar a tarefa proposta, irão precisar por em jogo o que eles sabem para aprender o que ainda não sabem. Por exemplo: no ensino da Geometria eu usei pela primeira vez (eu não conhecia este conceito antes do curso) o estudo onde Bernard Parsysz. Classificou em quatro níveis de aprendizagem a apresentação de uma atividade relacionada à compreensão de um conceito geométrico, são eles: Geometria concreta (Nível G0); Geometria espaço-gráfico (Nível G1); Geometria proto-axiomática (Nível G2); e Geometria axiomática (Nível G3). Quando fui falar sobre os elementos de um polígono e de um poliedro (lado, aresta, vértice, face, diagonal, ângulo interno e ângulo externo), percebi que a maioria não se lembrava ou não conhecia os termos, então, eu peguei uma caixa de pasta de dente e a abri toda, ficando com uma figura planificada e não em três dimensões (atividade em Nível G0) e passei a explicar cada elemento desta figura; eu percebi depois da explicação que partindo de uma Geometria concreta, onde eles vêem e podem manusear estes elementos, os alunos assimilaram estes conceitos muito bem, do que somente falar o conceito da forma abstrata, sem a visualização e o manuseio. Depois desta atividade fui explicar a Relação de Euller (atividade em Nível G1 e Nível G2), que diz que todo poliedro convexo cujo número de vértices é V,o número de arestas é A e o número de faces é F, vale a relação: V A + F = 2; todos os alunos compreenderam do que tratava a Relação de Euler e fizeram os exercícios sem questionar ou com dúvidas sobre o que eram vértices, faces ou arestas. A palestra da Profª. Drª. Serrazina, também foi muito importante e gostei de poder trocar informações sobre os trabalhos de pesquisas realizados em Portugal, e das

146 146 dificuldades que os professores de lá encontram no processo de ensino e aprendizagem, e em alguns casos, temos problemas similares aqui no Brasil, portanto esta troca de experiências pode ajudar ambos os países a se integrarem em encontrar soluções para este problemas comuns. Quero parabenizar o empenho da Equipe do Observatório da Matemática e da equipe de mestrandos da Uniban, pois a meu ver todos se empenharam para desenvolver um excelente trabalho, sempre dando oportunidade e liberdade para os professores expressarem seus sentimentos, receios, dificuldades, sem se constranger diante de uma equipe muito acolhedora. E, espero continuar a poder a frequentar todos os encontros e quem sabe até num futuro próximo eu possa me dedicar ao curso de mestrado e depois de um curso de doutorado nesta área da Matemática. Mas por enquanto eu fico feliz em trocar experiências com outros professores e com a equipe do Observatório, pois para mim está sendo uma oportunidade única conhecer pessoas tão interessadas como eu em se aprimorar profissionalmente e poder fazer tudo isto com uma equipe bem conceituada e reconhecida no meio acadêmico. Fórum 6º Fórum de discussão Assunto: O estudo da Geometria X avaliações externas ao sistema Fala do professor X: Ao avaliarmos nossa clientela verificamos que a grande maioria não possui raciocínio lógico, ou seja: o problema em si, não é apenas a Geometria. O senso crítico dos professores é algo muito importante, pois graças a ele conseguimos nos aprimorar em nossos conhecimentos, mas nem por isso talvez nos tornemos melhores professores; e não digo isso em relação ao saber que poderemos transmitir aos nossos alunos, mas sim quanto ao interesse dos discentes em relação a nossas aulas. A democratização do ensino não conseguiu manter a equiparação do aprendizado, pois cada um é diferente em termos de necessidades. Um assunto que não é abordado, mas acredito ser de fundamental importância é o nível dos professores do ensino fundamental ciclo I, muitos saem da faculdade sem o mínimo conhecimento de Matemática. Como conseguir abordar os temas necessários a cada série, mantendo o foco da maioria dos nossos alunos em nossa aula? As avaliações que são sempre continuadas garantem que o aluno que não atrapalha a aula, em geral tenha notas positivas, independentemente de avaliações formais, que muitos professores em algumas disciplinas já aboliram. Ao aplicarmos avaliações externas como: Olimpíada Brasileira de Matemática, Saresp, etc., notamos que em se tratando de Geometria, muitas vezes até nós professores temos certa dificuldade. O que não dizer de nossos alunos que a cada geração foram aprendendo menos a cada ano nos bancos escolares? Todos nós, além de nos aperfeiçoarmos tecnicamente, precisamos encontrar fórmulas de transmissão de conhecimento, para que com o aprendizado dos nossos alunos, consigamos manter além de um nível de excelência, um aumento motivacional para nós professores. Fala do professor H em relação a questão apresentada pelo professor X: Eu concordo com a nossa colega, mas eu acho que a gente que está participando deste dos encontros do Observatório, estamos nesta busca de um melhor aperfeiçoamento profissional e em especial na área de Geometria. Lembram-se que nos foi perguntado se queríamos continuar com este assunto e a maioria concordar em ficar nele, ante de ir para o tema Funções. Isto só mostra a nossa preocupação com a nossa qualidade e prática em nosso trabalho. Porém, eu sei que ainda é pouco, mas um passo de cada vez e quem sabe chegaremos lá. Lembrando que o estado poderia fornecer o material básico de Geometria, caderno quadriculado ou em branco para desenho, esquadros, réguas, compassos e até os transferidores, pois nem sempre o nosso aluno dispões de recursos para a aquisição deste materiais e quando têm precisa dividir com seus irmãos. 7º Fórum de discussão Assunto: Opiniões sobre tópicos fundamentais para o Ensino da Geometria na Escola Básica. Fala do professor W:

147 Existem muitos tópico importantes, pois um depende do outro para ser compreendido. Se o aluno não souber as noções básicas dadas na quinta série, fica muito complicado falar de geometria depois.temos que deixar bem claro para eles, o que é uma reta, segmento, ponto, divisão de retas, enfim todos os elementos básicos para o entendimento posterior de outros conteúdos.depois dessas noções, os mais importantes são Teorema de Pitágoras, o de Tales, pois a partir desses teoremas podemos trabalhar com muitos conteúdos da Álgebra. Fala do professor H em relação a questão apresentada pelo professor W: Eu concordo com a nossa colega, pois o aluno sem conhecer as definições e os conceitos básicos da Geometria, não poderá avançar nos seus conhecimentos. Porém, eu acho importante ressaltar a importância do estudo da Geometria relacionando, sempre que possível, com o meio ambiente e o dia-a-dia do aluno, pois assim partindo de um conhecimento concreto podemos abstrair o conhecimento do aluno sobre o assunto, para aí depois apresentar teorias, conceitos e definições para ele, que normalmente o aluno não consegue visualizar a importância deste assunto para o seu dia-a-dia. Fala do professor Z: Concordo com a ideia de todos quanto ao assunto, o único porém está na manutenção desse ensino. Primeiro nos baseamos na atribuição de aula, a cada ano mudamos de escola e não acompanhamos o desenvolvimento de nossos alunos que com certeza ensinamos com garra, será que no próximo ano terá um acompanhamento do outro professor,ou um segmento de pensamento, onde o aluno possa ter a mesma desenvoltura de raciocínio? Fala do professor H em relação a questão apresentada pelo professor H: Muito bem lembrado pelo nosso colega, este dilema, será que no ano seguinte ao que a gente trabalha o próximo professor irá dar continuidade do trabalho feito no ano letivo anterior? 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança ensinar Geometria Fala do professor Y: Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós-formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala do professor H em relação a questão apresentada pelo professor Y: Eu acho que na nossa formação o assunto Geometria foi abordado muito superficialmente e normalmente no final do curso. Eu acho que é por isto que nos sentimos "intimidados" perante este assunto a ser abordado em sala de aula, mas eu acho que a nossa ida aos encontros da Uniban (Observatório), vem de encontro com a nossa necessidade de se aperfeiçoar profissionalmente e de até colocar o que é difícil abordagem por nós dentro da sala de aula e assim eu considero muito importante não termos vergonha em admitir as nossas fraquezas e deficiências, pois somente sendo humildes poderemos alcançar e aumentar o nosso domínio em determinadas áreas de conhecimento que não forma bem abordadas ou nem foram abordadas em nossa formação profissional. 10º Fórum de discussão Assunto: Conteúdos Matemáticos Fundamentais no Ensino de Geometria na Educação Básica Fala do professor H: Em minha opinião os Conteúdos Matemáticos Fundamentais no Ensino de Geometria na Educação Básica (Ensino Fundamental e Ensino Médio) são: EF 5.ª série - se possível, apresentar os elementos básicos da Geometria mostrando estes elementos no meio físico do aluno, partindo do concreto para o abstrato; conhecer as figuras geométricas e suas características; iniciar as noções de perímetros e áreas de figuras planas; 6ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; apresentar os ângulos, polígonos e o conceito de simetria; iniciar a apresentação de circunferência, poliedros e algumas construções geométricas; 7.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; apresentar a área de polígonos e o volume do prisma; apresentação do Teorema de Tales e de Pitágoras; 8.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no 147

148 ano letivo anterior; relações métricas entre os triângulos retângulos; apresentar a proporcionalidade e noções de semelhança. EM 1.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; polígonos regulares - inscrição e circunscrição; 2.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; organização do conhecimento geométrico: conceitos primitivos, definições, postulados e alguns teoremas; 3.ª série - retomar alguns conceitos e definições vistas no ano letivo anterior; introdução a Geometria Analítica - estudos dos pontos (distância, ponto médio e alinhamento de três pontos), estudos das retas (equação e estudo dos coeficientes, retas paralelas e perpendiculares, distância entre um ponto e uma reta e alguns problemas lineares) e estudos das circunferências e cônicas (propriedade, equações, aplicações em diferentes contextos). Fala do professor H: Sim,faltou a Geometria Espacial, mas está aí mais uma parte da Geometria que não tenho nenhum conhecimento, acho que inconscientemente eu excluo este tema. 11º Fórum de discussão - Porque ensinar Geometria na Educação Básica? Fala do professor Z: Acredito que ensinar Geometria no Ensino Fundamental é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no Ensino Médio! Fala do professor H em relação a questão apresentada pelo professor Z: Olá professor. Quando me formei, fui a até a Secretaria da Educação pedir o meu registro como professora e quando recebi a minha carteira de identificação do Ministério de Educação e Cultura/ MEC, o meu curso de Licenciatura Plena em Matemática, me dava o direito de lecionar Matemática, Física e Desenho Geométrico, mas infelizmente por causa das várias mudanças com o conteúdo e grade curricular o Desenho Geométrico ficou de lado... Eu, quando estudante, tive esta disciplina a parte, porém hoje ela fica restrita as cinco ou seis aulas semanais de cada séries e quando há tempo falamos do Desenho Geométrico - Geometria... e sabemos que é pouco para tanto conteúdo. Fala do professor X respondendo a questão da professora H: Olá professora e demais colegas que falaram a respeito da criação da disciplina de Geometria. Eu agradeço vossas contribuições, li todas e pude tirar contribuição em todas, principalmente em ter mais cuidado em colocar as palavras com mais clareza, pois eu percebo que todos nos temos opiniões que algo mais precisa ser feito com a Geometria. Os professores mais antigos como eu, tínhamos nossa professora de desenho em que tivemos nosso primeiro momento em desenhos por perspectivas. Pois ali começamos a trabalhar ângulos, retas perpendiculares, retas paralelas, círculos, cones, esferas e etc.eu na verdade só quero mais espaço para a Geometria, como muitos disseram e eu em primeiro pronunciamento dizia que muitos problemas de Geometria se resolvem Álgebra. Alguém, disse que não, só na escola pública está havendo este distanciamento da Geometria (falta de mais Geometria em sala de aulas). Eu só trabalho na rede estadual e não tinha esta visão do todo. Fala da professora H respondendo a questão do professor X: Olá Colega, Concordo contigo, quanto antes começar o ensino da Geometria melhor será para o aluno no aprendizado futuro e mais complexo que ocorre no EM. A criança pode aprender brincando alguns conceitos e nomes dos elementos básicos e das figuras geométricas, partindo sempre do concreto para a abstração, com pouca profundidade no início e gradativamente aumentando a dificuldade dos temas. Fala da professora a qual a professor H concorda: Eu discordo, muito pelo contrário, acho que o aluno já deveria ter o contato com a Geometria já nas séries iniciais, não com teorias e fórmulas, mas algo mais concreto. Digo isto porque vejo minha filha, aos dez anos já tendo noções de Geometria (figuras planas) e vejo que ela tem muita facilidade para guardar os nomes e as figuras. As crianças, nas séries iniciais têm uma grande capacidade de armazenar informações e muitas vezes as levam no decorrer das demais séries. Já nas fases seguintes, o interesse vai diminuindo e a capacidade de assimilação fica mais comprometida, pois há muitos outros interesses e eles fogem um pouco de nosso controle. 148

149 13º Fórum de discussão Teorema de Pitágoras Fala do professor W: Podemos demonstrar o Teorema Pitágoras, usando a relação de equivalência de áreas: - O quadrado da medida do lado maior é igual à soma dos quadrados das medidas dos lados menores. Fala do professor H em relação à questão apresentada pelo professor W: Concordo com as nossas colegas, pois como sempre venho falando, partindo do desenho do concreto, os conhecimentos básicos são adquiridos e reforçados, para depois irmos para o conceito, definição e demonstração abstrato, que podemos apresentar os elementos básicos aos alunos para só assim avançar e complicar no estudo da Geometria. A professora H concorda com a seguinte fala do professor X: Também ensinando com ilustrações, como o tangram fica muito mais fácil demonstrar as figuras geométricas, e também mostra a hipotenusa, e os catetos principalmente no ensino fundamental. 149

150 150 Professor I Entrevista Inicie, lecionando... Vamos falar um pouco antes disso, né. É, assim, que terminei o EM, ingressei na Faculdade de Matemática, e depois de formado tive um pouco de tempo, de fazer um estágio direto na escola, eventuando.(sic) Fui dar aula na prefeitura, dei aula na prefeitura durante dois anos né, em prazo de estágio, e depois que terminei a Faculdade ingressei na vida profissional como OFA, diretamente e eventuando. É, leciono há três anos. Dois anos na prefeitura que era outro público, mas que ajudou bastante também. Dou aula pro EF, e pro EJA 54, né. Bom, durante meu tempo de estudante, acho que fui um aluno regular, eu não despontava pra, é... Durante muito tempo eu visava à parte de esportes, então, não fui aquele aluno super dedicado à Matemática, acho que o despertar para a Matemática veio despertar ali, no EM, no EM né. Gostava muito de letras né. Com o tempo encontrei uma professora, muito interessante, que acabei encontrando com ela na praia, ih, da escola Z. E ela trabalhava no EM com charadas, adivinhações na Matemática, e aquilo foi despertando então, acho que a professora foi uma grande incentivadora para que eu acabasse fazendo Matemática. E eu sempre digo para os alunos, acho que Matemática para mim veio como um processo de..., com a grande dificuldade que eu tinha no EM, que eu queria aprender mais sobre ela, um dos motivos, um dos motivos pra eu fazer Matemática. Acho que as dificuldades em Matemática na minha vida de estudante, eram porque eu não tinha o despertar, né, aquele despertar de criança para a matéria. Acho que não tinha alguém que me cativasse o suficiente para poder ser inserido na Matemática. Tinha dificuldades com divisões, no EM, pra oitava..., pelos processos, aí, humm!!! Essa Matemática, ela veio com o tempo, com o tempo... Chegou no EM, eu ali consegui conhecer a professora, tudo, e acabei querendo fazer o curso, tinha que enfrentar os demônios, né.(risos). Hoje como professor, por ser jovem, eu tenho uma relação muito boa com os alunos, queira ou não, eu falo um pouco a linguagem deles, tô habituado, no, no que eles vêem, no que eles assistem, no que eles tem em termos de cultura para eles. Até mesmo, até mesmo com o meu All Star (tênis), isso é um grande facilitador, porque se eu chego em uma sala de aula com All Star e calça jeans, eu tô dentro do grupo deles, e isso é importante né. A gente acha que não, mais vale muito, e os alunos falam: - poh, professor de All Star, caramba professor!, normal isso deles. Ter um dialeto de professor amigo, cumprimento eles do modo que eles se comunicam na sociedade, com toques simples, não é um cumprimento formal. E esse processo, é bem prático, ajuda bastante no decorrer da aula. Também, né, se for para dar bronca, a bronca vai de acordo com...,muitas vezes inserido ali na parte da educação, mais vai também ao nível deles também, para distrair, para contrariar. A Matemática, eu gosto muito de passar o cotidiano do aluno, de várias formas, desde se o aluno ele é..., se eu percebo que ele tem habilidades pro futebol, pro vôlei, eu já acho que o esporte, a Educação Física, salva bastante nesse aspecto, e dá para você relacionar o professor de Educação Física com o professor de Matemática, que eu falo pro educador: - é dá pra fazer a troca, se o aluno ele ta desobediente em sala de aula eu faço a troca com a Educação Física e falo: - oh, funciona assim, se eles vão melhorar, ele não vão para os treinos e assim que acontece, e eu comunico para os pais. Deixa eu voltar nesse processo de como eu trabalho em sala de aula. Então eu pego o aluno com a própria apostila muitas vezes, o aluno tem que trabalhar sobre, com o processo de área, com o processo normal, trabalho um pouco com área de futebol, que vai dar a mesma coisa, só que o aluno ele capta mais, então é vivenciar o que o aluno tem de vida para dentro da escola, trabalho com processo e cultura. As apostilas são os Cadernos com a relação que a Secretaria nos passa. Trabalho em cima dos Cadernos, relacionando o Caderno do Aluno com o Caderno do Professor e não deixo também o livro tradicional de lado, utilizo também o livro tradicional, porque alguns dos exercícios não estão totalmente sobrepostos no entendimento de todos. Então, visualizar também no Caderno do Aluno e os livros tradicionais. Bom, no começo eu achei o Observatório um pouco cansativo, a gente, acho 54 EJA Ensino de Jovens e Adultos.

151 que todos entraram com a intenção de que o Observatório seria um processo de uma nova doutrina pro professor. Aspectos pro professor, desse uma nova habilitação, pra Matemática, como qualquer curso. O professor de Matemática sempre vai achar que vai fazer uma nova especialização em Matemática, de várias áreas e conteúdos, mas depois, achei excelente trabalhando com os Cadernos. Consegui visualizar alguma coisa pro EJA, começando anteriormente com essa parte do..., que não cria muito vínculo com o Caderno, e o Caderno do Aluno com o EJA que seriam coisas diferentes né. Mas hoje eu com uma outra visão, verificando as hipóteses, dá para aproveitar alguma coisa, e trabalhando no exercício que é da tartaruga com..., para trabalhar com P.A. e P.G. era..., da oitava serie não tô lembrando agora os exercícios, consegui realizar isso, com os alunos do segundo ano se não me engano, que tinha essa ideia de PA e PG, que eles não conseguiam entender, tinha a da tartaruga ou e tinha outro...,não lembro, consegui relacionar isso um pouco, fiz alguns tópicos com atividades de oitava série, primeiro os outros, de muitos número inteiros, que é uma grande dificuldade para o EJA. A Geometria trabalhada nos encontros do Observatório, me ajudou muito. Nossa, o tratamento de Geometria é... Geometria é um campo muito difícil, eu acho assim, eu considero, né, a parte geométrica ela é muito ampla, meio como em Trigonometria para mim, eu tenho mais dificuldade em Trigonometria do que na Geometria. Com o aluno foi excelente porque eu consegui...,na verdade a maioria dos fatos que eu utilizava dentro do Observatório eu transpunha pra sala de aula, então, foi excelente. Utilizamos no Observatório algumas listas de exercícios, em torno de vinte exercícios em cada lista, que deu para fazer em forma de grupo, que deu para ver cada visão de cada professor, relacionar a minha visão, os meus erros, o entendimento de outros,foi excelente. Bom a Proposta Curricular eu conheci com nas capacitações na Diretoria de Ensino, de forma mais ampla, conhecia só por nome, conhecia pouca coisa, deveria conhecer mais do que conheço atualmente, mas acho que...,os Cadernos do professor, conheço também, mais não tão bem quanto deveria conhecer.tive, tive contato com eles. Integralmente não. Li do EF, ao qual eu trabalho, pego mais pesado com o EF, a escola onde eu atuo tem de fato EF e a noite é o EJA né, que é uma outra relação. Bom, éhh, é importante falar, a ideia de concordar ou não com a Proposta, tem que ter uma relação de conhecimento total de em cima da Proposta. E se eu falasse que discordaria de algo...! Eu parto do princípio que se a Proposta veio, ela veio pra ajudar. Vejo a Proposta, pelo o que eu conheço, trabalhando em cima de cultura, currículo, que é o que eu faço também, que não deixa de ser também, trabalhar o cotidiano do aluno, verificando várias formas de aprendizado. Acho isso excelente, o aluno tem que aprender, ter idéias de conhecimentos matemáticos não só pelo fato de regras, de montagens, ter uma maior capitação de verificar o mundo, ter regras e poder ser o aluno questionador de fato. Olhar para aquilo e falar poh, mais se eu fizer desse jeito vai ficar a mesma coisa, mais a outras possibilidades e de diversas formas. A Proposta se você verificar, os professores que são mais velhos, é quase que unanime que eles partem do principio que não é bom. Eu não sei o por que. Eu não sei por que, o tempo de Estado ou o tempo de docente vai atrapalhando é, muita coisa, a vivência deles é muito grande, é enorme, a vivência do professor é tudo o que ele fez...ele acha que há tantas mudanças...e você verifica que nós temos dificuldades ainda em, com o ensinamento do aluno, com o aprendizado do aluno, e há tantas mudanças que acaba fazendo com que o professor olhe e fale, essa vai ser mais uma mudança que não..que vai vir para ajudar mais que não vai ser a mudança essencial. Acho que os professores mais tradicionais não utilizam. Eles partem do principio sempre do livro, do livro que eles teriam antes da Proposta, eu vejo que esse professor não sai de sala de aula, como já discutimos isto, ele não... Hoje em dia tem professor que ta há vinte anos lecionando, que não faz um curso. Ele ficou há vinte anos lá, e a Secretaria e a Diretoria não convoca esses professores pra vir fazer um curso, nem que seja uma palestra, que tenha discussões e reflexões. Tem que haver uma palestra motivacional para o professor, ele tem que sair com o olho cheio de lágrima e ir pra casa refletindo, ainda que temos chances de mudar, se ele ficar falando naquele dia-a-dia dele com trinta e sete alunos na sala de aula com tudo isso,aquilo vai dando,vai dando... e isso ai, reflete nos alunos hoje em dia. O Caderno do Aluno eu utilizo, assim quando tenho eu utilizo, em algumas salas, nesse 151

152 152 começo de ano não vieram os Cadernos para todos, mas mesmo assim, sentados em dupla, fazemos alguma coisa..., utilizo sim o Caderno. Verifico sempre na última página tem o diagnóstico do que tem que ser trabalhado. As atividades do Caderno, primeiro eu verifico o Caderno e vejo qual o nível de conhecimento da matéria. Dificuldade em algumas atividades, sim, teve algumas matérias que eu tive que deixar por último, para dar um entendimento mais completo e verifiquei que a sala tava um pouco agitada e que se eu passasse uma matéria daquelas no momento eu dispersaria toda sala então, optei por uma matéria que o aluno tivesse mais tranqüilidade, que desse para saborear mais a matéria. No caso de frações, até mesmo nos experimentamos no Observatório, na oitava série nos tínhamos as frações continuas que era uma matéria difícil para você passar de imediato, então o aluno não saborearia nada daquilo, igual na Trigonometria, eu deixo sempre a Trigonometria por último, porque é uma matéria. Hoje que eles não tem domínio, e realmente o aluno não vai absorver nada e não vai ser bom. Fatores dificultadores e facilitadores: desde que o material já tivesse em minhas mãos? Ai eu poderia falar um pouco mais disso, do processo de logística. O material não chega pra todos. Depois que o material esteve em minhas mãos ele foi trabalhado sim, não teve problema, os alunos levam porque, eu acho difícil, não tem aquele processo do aluno não levar o material, esquecia o material. Os alunos já se acostumaram com o material já é o Caderno dele, o segundo Caderno dele, então por isso que é Caderno, porque ele faz ali, na relação de Caderno mesmo, porque se você pegar ali em cinco aulas, eu trabalho direto na apostila, quando verifico que precisa ser algo a ser trabalho, mais para frente,ou antes que é a introdução. Eu passo na lousa com os livros que eu tenho, e começo com a introdução e depois eu venho para o Caderno, e depois nos utilizamos outros Cadernos, nos vamos para as representações numéricas, com régua e compasso, que alias na escola tem... Esse material existe, existe, nós temos régua e compasso, dá para trabalhar. Esse material foi um facilitador para o trabalho do professor em sala de aula, foi excelente, porque na verdade o material ele já é montado, e eu só preciso dar o meu aval, olhar e falar, bom, concordo, e vou passar por aqui. Ele está te dando à aula já pronta para você. Memorial Reflexivo não fez. Fórum 8º Fórum de discussão Assunto: Insegurança ensinar Geometria Fala do professor X: Porque que, apesar de termos a disciplina Geometria em nossa formação superior, ainda nos sentimos tão inseguros ao ensiná-la. Seria uma falta de treino pós-formação ou seria conteúdo insuficiente durante a formação? Fala do professor I em relação a questão apresentada pelo professor X: Acho uma análise complicada, o fato da Geometria ser tão assustadora aos professores, penso que em todas as matérias sempre teremos dificuldade em certo ponto, mas o fato das Faculdades não abordarem com mais ênfase o assunto pode sim, ser um problema para uma boa reflexão. Vejo que nós sempre teremos pequenos obstáculos a definir a Geometria como as outras matérias,dificilmente teremos o conhecimento absoluto, mas quando tratamos de relações de fácil compreensão acho que temos uma média de estarmos no mesmo barco, talvez uns mais na frente (na ponta) e outros no fundo. Acho importante falar que quando resolvemos exercícios de Geometria em muitos casos não temos um domínio completo da Geometria, e sim do assunto abortado. Talvez possamos pensar que a forma de elaboração e compreensão está sendo apenas de resolução e não de compreensão, assim tornamos mais difícil do que já é (temos a mania de resolver de forma sistemática os problema e acabamos nos iludindo) essa análise fica sendo uma auto reflexão do que vejo em mim e em outros colegas. 11º Fórum de discussão Porque ensinar Geometria na Educação Básica? Fala do professor K : Acredito que ensinar Geometria no EF é muito difícil. Vocês concordam? Acho que deveria deixar para ensinar no EM!

153 Fala do professor X a qual o professor I concorda: Não concordo! Pois o assunto se torna mais compreensível no EM e trabalhando com a Geometria desde o EF, até mesmo no Ciclo I, faz com que o aluno visualize melhor as figuras geométricas no início e perceba a diferença no EM com outros assuntos. 153

154 154 APÊNDICE E UNIDADES DE SIGNIFICADOS 1.ª - Formar-se professor de matemática: reflexões sobre a formação inicial Professora A Professora B Professor C Professora D Professora E 1. Eu costumo dizer que eu fiz a opção certa, eu escolhi! Eu gosto do que eu faço, sou muito feliz na minha escolha. 2. [...], e eu sempre gostei de ensinar, não sei se é uma coisa que veio de dentro de mim, mas eu sempre gostei de ensinar, de ter alguma coisa pra compartilhar, de poder ajudar as pessoas, então, assim isso tá dentro de mim [...]. 3. A minha relação com a Matemática não foi muito boa no meu tempo de estudante, porque infelizmente eu não tive assim, eu acho que, eu não tive professores muito bons,[...], mais infelizmente muitas coisas eu não entendia, muitas coisas não, eu só copiava, [...]. 1. [...] eu adoro meu trabalho de professor. Eu, amo dar aulas de Matemática, adoro a minha vida profissional, estou contente. 2. De quinta a oitava série eu tive uma professora, foi uma professora só, [...] foi quem fez eu me apaixonar por Matemática. Ela era excelente, ela ensinava muito bem, ela explicava muito bem, ela se preocupava com todos os alunos em particular e ela procurava dar o livro didático de ponta a ponta. Eu aprendi muita Geometria com ela, eu aprendi muita equação, eu aprendi a amar a Matemática com ela. 1. [...] são duas fases da minha vida, primeiro a fase da iniciativa privada, na empresa, administrando empresa, como empresário e a segunda como educador [...]. 2. Mas eu só vim a gostar de Matemática depois que eu entrei na Faculdade de Economia, que ai eu vi o quanto era necessário saber Matemática, principalmente para aplicar nos projetos. 3. A minha relação com a Matemática hoje é muito boa, porque além de eu gostar de ensinar eu gosto também que os alunos participem nas resoluções das questões, em um aprendizado de maneira geral. 1. Antes de ser professora eu trabalhava na secretaria da escola de uma escola.. 2. Sai da Faculdade e minha intenção não era dar aula. Não sei por quê? Acho que tinha medo, mas ai, entrei, eu entrei pela primeira vez na sala de aula e fui gostando. 3. Estudei bastante para poder dar aula, preparava minhas aulas como ainda faço hoje. Tive muita dificuldade sim, sempre corri atrás, sempre! 4. Hoje eu estou um pouquinho mais madura por que com o tempo a gente vai crescendo, amadurecendo e vai aperfeiçoando os erros, vai se adaptando. 1. Eu só me descobri realmente que eu gostava de Matemática na oitava série,[...], quando eu me descobri resolvendo aquele monte de equação de segundo grau, descobri que eu não gostava de ler, então ai que eu vi que a Matemática tava entrando na minha vida. 2. Quando eu resolvi fazer Faculdade eu já me identifiquei, e já me achei no que eu realmente eu queria [...]. 3. Dar aula pra mim assim é, tudo [...].

155 155 Professora F Professora G Professora H 4. [...] eu gosto da sala da aula, eu gosto do contato, eu gosto do aluno, eu gosto de ver o aluno aprender. 5.[...] a Matemática hoje na sala de aula pra mim, é sempre um aprendizado, sempre aprendendo E acho que na sexta,sétima série eu já queria ser professora, eu queria ser professora, meus pais eram muito humildes né, e a profissão de professora pra gente naquela época era uma coisa assim né, muito importante né, coisa assim E fiz Faculdade de Matemática né, e comecei a trabalhar, e eu sei que depois de vinte e três anos (risos) que é isso mesmo que eu quero. Eu gosto muito!!! 3. E quando cheguei na sétima série eu já sabia que queria ser professora de Matemática né, eu comentei com uma professora [...] que eu queria ser professora de Matemática, e ela me falou assim: - Deus me livre você ser professora de Matemática! Porque esses alunos são umas coisas, esses alunos são não sei o que, que são muito difíceis [...] 1. - (...) quando eu estudava, quinta, sexta até a oitava série eu não me ligava muito em Matemática, ia bem, mas eu não ligava muito. 2. A partir do EM eu tinha uma professora YYY, que ela que despertou o fator Matemática na minha vida, ou no meu pensar. 3. [...] a professora YYY me mostrou esse lado da Matemática, esse lado bonito, o lado de você dá aulas, o lado de você passar o seu aprendizado pra alguém, e isto foi me cativando aos poucos. 1. Sempre gostei de Matemática, desde pequena, mesmo na escola os problemas de equação de segundo grau, funções sempre gostei de resolver. [...] E quando comecei a lecionar, [...] eu vi que era a minha área mesmo,[...] eu acho legal, acho importante ensinar novos conhecimentos a gente acaba aprendendo também,[...] 2. [...] e sempre falei pra minha professora que iria ser professora de Matemática, sempre, ela me incentivou muito, a professora de quinta a oitava,[...]. 3. [...] eu comecei o meu trabalho.na área do magistério quando eu tava fazendo Faculdade,[...]. 4. [...] e trabalhei no começo como professora primária, só depois que eu terminei a Faculdade que eu me empenhei um pouco mais na área de Matemática, mas acabei me afastando, que eu não era e não sou concursada nem pelo Estado e nem pela Prefeitura. Ai, voltei há pouco tempo, porque fiquei desempregada, eu era da iniciativa privada na área de informática. Professor 1. [...] durante meu tempo de estudante, acho que fui um aluno regular, I eu não despontava pra, é... Durante muito tempo eu visava à parte de esportes, então, não fui aquele aluno super dedicado à Matemática, acho que o despertar para a Matemática veio despertar ali no EM,[...] [...] eu queria aprender mais sobre ela, um dos motivos, um dos motivos pra eu fazer Matemática. Acho que as dificuldades em Matemática na minha vida de estudante, eram porque eu não tinha o despertar, né, aquele despertar de criança para a matéria, acho que não tinha alguém que me cativasse o suficiente para poder ser inserido na Matemática Com o tempo encontrei uma professora, [...] e ela trabalhava no EM com charadas, adivinhações na Matemática, e aquilo foi despertando então, acho que a professora foi uma grande incentivadora para que eu acabasse fazendo Matemática

156 (Re) Significar os conteúdos de Geometria a serem ensinados: reflexões sobre o conhecimento do professor aprender os conteúdos que irá ensinar. reflexões sobre o como ensinar. Professora A 1. [...] muita contribuição, principalmente as ideias, como usar os materiais [...]. 2. [...] esses conteúdos realmente vieram a calhar, porque são conteúdos que a gente tem muita defasagem, eu digo isso por mim, mas deu pra perceber que a maioria tem também, e o que foi mais interessante, foi que a gente não teve medo de se expor. 3. A gente não teve medo de ser julgada, de alguém criticar a gente e falar: - nossa, mais é uma professora de Matemática e não sabe Geometria!!!. Então a gente não teve esse medo, a gente realmente foi lá, deu à cara a tapa, e o que foi mais interessante, a gente aprendeu. 4. [...] a gente conseguiu aprender, porque trabalhamos em cima daquilo que nós realmente estávamos precisando. 5. [...] eu aprendi como podemos utilizar a Geometria na sala de aula utilizando materiais concretos feitos de forma simples e construtiva, eu aprendi muito sobre o Teorema de Pitágoras e sua contextualização. O conteúdo mais significativo foi o desenvolvimento dos exercícios de Geometria, a parte da semelhança de triângulos, onde tive a oportunidade de tirar dúvidas e aprender. 6. Eu pude perceber que falar sobre Geometria para os meus alunos não é assim tão complexo, é possível e é real, a Geometria apresentada durante os encontros é uma Geometria bonita e fácil de ser desenvolvida, e serviu de incentivo para aplicação em sala de aula. Por exemplo, sobre o teorema de Pitágoras quando desenhamos na cartolina e exploramos diversos assuntos (pois um vai puxando o outro), construindo o tangran, usando como quebra cabeça, nossa aquilo foi demais! 7.[...] a gente compartilha as nossas dificuldades, onde também a gente aprende muito com os nossos colegas, e assim, acho que cada um ali vinha compartilhar [...]. 8. [...] as pessoas trazem as dificuldades, a gente não tem medo de falar dos nossos bloqueios, das nossas dificuldades, dos nossos problemas [...]. 9.(...) uma coisa que traduz bem o Observatório é interação. 10.[...] esse curso do Observatório, assim que eu entrei, eu o vi mais como elemento, assim de interação, aonde a gente compartilha as nossas dificuldades, onde também a gente aprende muito com os nossos colegas, e assim, acho que cada um ali vinha compartilhar, e na verdade foi exatamente o que aconteceu. 11. [...] em relação ao curso do Observatório em si, eu acho também que a idéia essa. A gente tá indo no caminho certo, eu acho que a única coisa que eu quero dizer que a gente deve continuar sim, seguindo esse caminho, vendo as necessidades do professor e indo de encontro à necessidade do professor. 12. Aprendi muito no Observatório da Educação. É difícil dizer o que foi mais significativo, pois tudo e todos os assuntos foram significativos.

157 157 Professora B 13. Nós somos eternos aprendizes o conhecimento é inacabado por isso não podemos nunca parar de buscar formas e meios de aperfeiçoar nossas aulas e o método como compartilhamos o que sabemos. 14. Como mediadores do conhecimento devemos fazer isso de forma bastante segura, e se tivermos insegurança os livros estão aí pra isso. Se eu estiver errada, por favor, me corrijam pois essa é a minha opinião até o momento. 15. [...] quase nada do que aprendi na faculdade eu apliquei nas minhas aulas. Tudo o que aprendi foi vivenciando no meu dia-a-dia com meus alunos, vendo as suas necessidades e sentindo a carência de determinado assunto, então buscava em livros e pesquisas para poder me preparar e aplicar o conteúdo. 16. O pior de tudo é que a Geometria esta ao nosso redor, em tudo o que fazemos ou tocamos temos formas geométricas, um exemplo disso foi à aula da professora Olga, onde ela resolveu um exercício utilizando a própria sala de aula com referência e explorou sobre retas reversas, concorrentes e paralelas 17. Podemos aplicar e desenvolver este assunto Geometria de diversas formas, hoje temos uma infinidade de programas de computador como já foi mencionado, é muito rico este ramo da Matemática, é uma pena que não estamos preparados - falo por mim. 18. [...], eu tento trazer materiais concretos que abordam a Matemática, não só no sentido abstrato, mas que ela tenha também um pouco a ver com a realidade, então eu trago o abstrato para o nosso real, eu tento materializar a Matemática. 19. [...] em relação ao Observatório em si, eu acho também que a idéia é essa. A gente tá indo no caminho certo, eu acho que a única coisa que eu quero dizer que a gente deve continuar sim, seguindo esse caminho, vendo as necessidades do professor e indo de encontro à necessidade do professor.exato, vale a pena investir nessa formação. 1. [...] foram importantes os conteúdos de Geometria discutidos no Observatório... Para mim principalmente à parte de demonstração que eu tenho bastante dificuldade prove que, demonstre que, eu tenho um pouco de dificuldade e nós trabalhamos com isso bastante [...]. 2. [...] eu estou gostando muito do Observatório, inclusive da troca entre os colegas, eu acho muito bom à troca do grupo, a troca com o pessoal, a troca com os professores [...]. 3. O interessante é que podemos levar às situações que ocorrem dentro da sala de aula, a forma como os alunos se comportam, como aprendem e o comportamento deles relacionados aos diversos assuntos do conteúdo aplicado em sala de aula. 4. Para minha prática docente ajudou bastante o Observatório, no sentido em que eu vi, novas formas de resolver os mesmos exercícios. Por exemplo, às vezes a gente vai resolver o Teorema de Pitágoras, então você demonstra para o aluno de uma determinada forma, com um determinado material concreto, então todos os anos você utiliza o mesmo material, a mesma forma, o mesmo jeito. E no Observatório, você consegue observar como os seus colegas ensinam a mesma matéria, mas de uma maneira diferente, e isso você pode trazer para sua prática, para sua didática, para sua prática em sala de aula. 5. A troca com os professores foi muito boa, o Observatório, dá uma liberdade pra gente, é trocar as informações, trocar as idéias, assim, eu

158 158 Professor C to adorando! 6. A formação do professor em Geometria não só deficitária na Faculdade, mas durante todo o seu período escolar. Porque se ele aprendesse os conteúdos na época certa, não haveria este problema. 7. Se na escola fosse dado todo o conteúdo existentes nos livros ou propostos, o professor iria mais preparado para a Faculdade e para a sala de aula. 8. Eu adoraria ter Geometria como disciplina. Já pensei em separar duas aulas na semana só para ensinar Geometria, mas tive problemas pois os alunos não levavam o material necessário. 9. Acho que deveríamos ensinar Geometria desde a Educação Infantil. Ou melhor, desde lá no Maternal. Pois, a Geometria faz parte da nossa vida diária 10. Gosto muito, gosto de resolver exercícios, eu me empenho em ensinar meus alunos. Ás vezes, eu vou empolgadíssima para dar uma aula, porque eu acho aquele exercício é lindo, eu falo para eles, vocês vão ver uma das coisas mais bonitas da vida de vocês. Isso me empolga bastante gosto da Matemática, gosto de lecionar Matemática e adoro meus alunos. 1. O Projeto do Observatório é, foi uma experiência, é uma experiência muito boa. Eu tinha uma ideia de que eu iria aprender a resolver as questões de outra forma, mas ai, que eu percebi que o Observatório, ele faz com que você interaja e participe na solução e na resolução das questões. De maneira geral a gente adquire muito conhecimento, principalmente com a mudança da prática na sala de aula né. 2. Sou mais um professor a admitir que fico constrangido e inseguro quando trabalho com conteúdos ligados a área de Geometria. Muitas vezes fui claro com o meu aluno, que eu trazia assuntos, nos quais não tinha competência imediata para resolvê-los e então levava para casa para estudar e resolver ou às vezes pedia para colegas resolveram. 3. Se vocês se sentiram como um peixe fora d água eu me senti como um tubarão. Realmente na última aula, quando tentamos resolver os exercícios propostos, fiquei boiando. 4. [...] a Geometria é meu calcanhar de Aquiles, a dificuldade que eu tenho com a Geometria é muito grande, então eu precisaria começar do básico pra tentar entender muito da parte da Geometria, [...]. 5. Eu tenho muita dificuldade com isso, na verdade eu nunca aprendi bem a lidar com esses conteúdos, então a Geometria de fato é uma parte difícil e no Observatório eu pude verificar quanto ela é importante e quanta dificuldade eu tenho para resolver essas questões. 6. Acredito que essa defasagem vem desde o inicio de minha formação como aluno e como professor, passei a não gostar de Geometria por falta de motivação dos próprios professores que ensinavam essa disciplina. 7. [...] acredito que a Geometria é um campo amplo da Matemática e portanto deveria ser uma disciplina componente da grade curricular aplicada no Ensino fundamental é também numa escala mais especifica no ensino Médio. 8. Geometria deveria ser ensinada por um professor especifico com conhecimentos na área de Geometria como ocorrem em diversas escolas particulares. 9. Para nosso aluno é importante que aprenda a lidar com os

159 159 Professora D Professora E instrumentos básicos desde o principio, absorvendo os ensinamentos iniciais como reta, ponto, ângulo, segmento, circulo, triângulo, retângulo, etc, desde o final do 1.º ciclo, obtendo conhecimentos para iniciar o ensino fundamental com uma base mínima de conhecimentos geométricos. A utilização de figuras geométricas e trabalhar por exemplo com tangran que é um ótimo instrumento na iniciação básica de figuras e conceitos geométricos. 1. [...] com relação ao Observatório eu gostei muito, eu aprendi muito, por que é para pra gente tá estudando, como por exemplo: Geometria! 2. O Observatório trouxe mudança na minha prática docente, de uma certa forma sim, trouxe uma maneira da gente se aperfeiçoar e de uma certa forma estudar também, né. A gente fica só ali na sala de aula e esquece que tem outros assuntos importantes mudanças, mas eu preciso me aperfeiçoar mais. 3. [...] eu me sinto completamente insegura com relação à Geometria, muitas vezes tenho vergonha de admitir que não domino esse assunto, algumas vezes no curso, me senti perdida, mas eu ainda vou dominar geometria, vocês vão ver, eu vou conseguir! 4. [...] tenho muita dificuldade em Geometria, esse é um assunto que não domino, portanto, não ensinei Geometria para os meus alunos. 5. Eu ainda vou aprender Geometria, e afastar esse fantasma que vive me assombrando!!! 6. Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram Geometria nem na formação básica, nem na formação superior. Neste contexto podemos compreender por que a grande maioria dos professores acabam deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar. 7. No Observatório [...]. Me ajudou bastante, apesar da minha extrema dificuldade. Geometria eu não domino mesmo, tenho muita dificuldade. 8. [...] estudei muito pouco Geometria no ensino fundamental e médio.tive Geometria Descritiva na Faculdade,[...]. 9. A formação do professor é deficiente. A grande maioria dos professores teve sua formação básica em escola pública.(concorda com o professor F) 10. Eu gostaria muito que a Geometria fosse encaixada no currículo como disciplina, pois como vários colegas disseram, ela sempre é deixada para o final e nunca é dada. 11. [...] o aluno tem que ter pelo menos uma noção básica de Geometria nas séries iniciais, para que no futuro não sofra e perca o interesse pela mesma, a criança que está no fundamental ciclo I tem o dom de assimilar melhor, de gravar aí fica mais fácil ou de melhor entendimento quando estudar geometria no fundamental ciclo II e até mesmo no EM. 12. [...] o aluno já deveria ter o contato com a Geometria já nas séries iniciais, não com teorias e fórmulas, mas algo mais concreto. 13. As crianças, nas séries iniciais têm uma grande capacidade de armazenar informações e muitas vezes as levam no decorrer das demais séries. Já nas fases seguintes, o interesse vai diminuindo e a capacidade de assimilação fica mais comprometida, pois há muitos outros interesses e eles fogem um pouco de nosso controle. 1. [...] eu costumo dizer, assim, que eu gosto de Matemática, mas que eu não sei Matemática, porque eu gosto de estudar, eu gosto de

160 aprender, mas eu realmente não sei. Mas, lá no Observatório quando vi a Geometria, a professora Olga explicando tudo, eu vi assim novos horizontes, coisas que eu realmente não via ou sei lá, eu costumo pegar EM, a gente se limita, fica limitado naquilo ali e não busca novos horizontes. 2. A demonstração dos níveis de Parsysz em diversas situações de aprendizagem relacionada a compreensão de conceitos geométricos levou-me de uma percepção para prática com uma visão diferente ao expor o conteúdo para o aluno. 3. Alguns modos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil, suas tendências, sempre com apresentação de conclusões e discussões que enriquecia minha visão e conhecimento. 4. A demonstração prática geométrica apresentada nesses encontros nos estimula a fazermos e levarmos aos alunos a certeza de que são capazes de fazer coisas novas, de serem criadores, inventores, descobridores formando cidadãos que tenham condições de criticar e não viver do que lhes propõe. 5. Em relação ao que contribuiu para a prática em sala de aula, me concentrei em todos os encontros, palavras, métodos, orientações, atividades, pois minha defasagem era muita e tudo era novo. Por isso apliquei atividades de níveis de Parzysz, teorema, sempre procurando por em prática o que aprendi nesses encontros 6. O meu objetivo no Observatório era justamente conhecer procedimentos que pudessem levar ao aluno conhecimentos de forma agradável e o cálculo de área aproximada por meio de figuras em papel quadriculado e até aplicação do teorema de Pitágoras por meio de demonstração, probleminha do comprimento do lago desenhando no chão da sala onde eles ouviram a história dos egípcios e aplicaram, calculando e depois comparando com a fita métrica, chamou a atenção dos alunos levando da prática ao conhecimento 7. [...] os exercícios de Geometria plana para o meu próprio conhecimento, onde houve a colaboração dos meus colegas, pesquisa na resolução dos mesmos, discussão, esse é um ponto muito positivo para mim. Sei que o objetivo do Observatório era tirar o máximo proveito de todas as discussões, visto que é um observatório mas, acredito que nós professores da rede pública saímos com uma bagagem que pode ser utilizada na nossa vida profissional e pessoal, já que as explicações e discussões só vieram a acrescentar conhecimento e aprendizagem nesses encontros. 8. [...] sempre admiti que não sei Geometria e, ensinar então, é um problema. 9. Hoje eu estudo o que tenho para dar minhas aulas. Mas preciso de ajuda. 10. A Geometria é um campo muito delicado e complexo, sem orientação fiquei na mesmice, procurando e estudando o básico e essencial para repassar aos meus alunos. Infelizmente essa é a minha realidade. 11. Mas Geometria..., na faculdade o conteúdo é jogado e você se vira para entender. A verdade é que as universidades também deixam a desejar em relação ao ensino. O fato de se entrar numa universidade não quer dizer que estamos habilitados, é o que acontece, os conteúdos são passados de forma como se todos já soubessem e os alunos é que tem que correr atrás do prejuízo sem orientações. 160

161 161 Professora F 12. Acredito então, que a minha dificuldade vem mesmo dos tempos do fundamental, onde já era precário o ensino, e na faculdade continuei sem o acompanhamento devido. 13. Acredito que deveria voltar a ter Geometria como uma disciplina e não parte integrante dentro do currículo de Matemática. 14. [...] eu acho muito difícil chegar no EM e ver que o aluno não teve a base e não sabe ou nunca ouviu falar em palavras simples dentro da Geometria como diagonal, raio, entre outras. 15. [...], com manipulação de objetos e modelos em cartolina, representando varias formas. A investigação levará a descoberta de características e propriedades das formas, fazendo com que eles percebam na prática a importância da Geometria dentro da Matemática. A forma como é passada a Geometria faz com que o aluno possa se identificar e assimilar melhor o seu aprendizado. 16. É importante que o aluno partindo do concreto perceba e chegue a um aprendizado satisfatório. A Geometria iniciada corretamente, faz com que se formem profissionais mais confiantes na sua prática diária. 1. Em relação à teoria de Parzys que a gente ta vendo, G0, G1, G2, né e a gente tá tendo uma visão diferenciada do que a gente via na Geometria, não só o conteúdo em si, mas como a gente pode abordar, que formas a gente pode abordar com o nosso aluno né, achei isso muito interessante. 2. O Observatório trouxe contribuições pra minha prática docente, a gente sempre troca experiências com os colegas aqui do curso, com, ih, ai um ensina pro outro que o outro não sabe, a gente passa o que a gente sabe, como que a gente aborda tal conteúdo, como que aborda aquele conteúdo de Geometria, o outro vem e também troca experiência como que ele aborda, e ai a gente começa a comentar, não, não faz assim, que assim você vai, vai, não vai dar certo, uma troca de experiência né. 3. Minhas expectativas em relação ao Observatório da Educação, primeira coisa, quando fala que tem curso pra fazer, eu vou fazer né, eu sou uma pessoa assim que gosta de estudar, eu gosto de acrescentar sempre alguma coisa pra mim, eu gosto ih ai apareceu o pessoal da Oficina Pedagógica né, falando que ia ter um curso no Observatório, que eram os professores da turma que tava vindo da PUC, eu já tinha, eu tinha sido formada pela PUC, então eu falei assim, então eu vou lá pra ver o que é, deve ser alguma coisa interessante porque, eu sou meio filho, assim, da PUC, então eu cheguei aqui no Observatório e eu achei muito interessante, a abordagem desse curso. 4. [...] mas eu acho que a nossa ida ao curso da Uniban, vem de encontro com a nossa necessidade de se aperfeiçoar profissionalmente e de até colocar o que é difícil abordagem por nós dentro da sala de aula e assim, eu considero muito importante não termos vergonha em admitir as nossas fraquezas e deficiências, pois somente sendo humildes poderemos alcançar e aumentar o nosso domínio em determinadas áreas de conhecimento que não fora bem abordadas ou nem foram abordadas em nossa formação profissional. 5. [...] foi interessante abordar atividades do caderno do aluno de sétima série, com as atividades direcionadas ao Teorema de Pitágoras, principalmente àquela que escolhi, onde se encontram os ternos pitagóricos, achei interessante àqueles éles (L) que foram chamados de gnômons e que mais tarde descobri que este termo encontra-se no

162 livro Chou-pei, o mais antigo trabalho chinês. As diferentes formas de se demonstrar o Teorema de Pitágoras não foram novidades para mim, pois já havia visto tais demonstrações no curso Cabri.. A novidade foi interpretar com outro olhar aplicando os Níveis de Parzysz. 6. O que mais me atrai neste e em outros cursos é formar grupos que tem o mesmo foco de interesse: melhorar a forma de abordar conteúdos em sala de aula. 7. [...] percebi que a formação de professores está deficitária, pois muitos colegas demonstram e afirmam ter muita dificuldade em entender diversos conteúdos e isso me aflige, pois não sei como contornar essa situação. 8. À medida do possível, quando estamos resolvendo exercícios, tento passar aos colegas do grupo os temas que consigo resolver e que tenho domínio, mas sinto que as dificuldades são muitas, por exemplo, não saber o que é altura, quais as fórmulas de área, volume, qual a diferença entre área e perímetro. 9. Penso até em elaborar um curso básico de Geometria para ajudá-los. Como será que estas dificuldades interferem no ensino-aprendizagem dos alunos? Se o professor tem dúvidas, como poderá auxiliar na construção do conhecimento de seus alunos? Não tenho respostas, parece uma bola de neve despencando de uma montanha. 10. Por estas e outras, deparei com as inscrições do Programa de Pós- Graduação e me inscrevi para, quem sabe, ao me aprofundar em algumas teorias, talvez consiga auxiliar, contribuir, para que o processo de formação de professores se transforme em algo que possa fazer com que os novos profissionais aprendam a andar quase que sozinhos na sua formação continuada. 11. Devemos sempre procurar nos atualizar e não ter vergonha de admitir que não sabemos. 12. Eu acho que na nossa formação o assunto Geometria foi abordado muito superficialmente e normalmente no final do curso. (concorda com professor H) 13. [...] nossa formação acredito que não nos ensinaram a pescar. Só nos deram o peixe pronto! Faltou na nossa formação instrumentos que nos dessem mais autonomia para saber pesquisar e aprender com as nossas pesquisas. 14. A formação do professor é deficiente. A grande maioria dos professores teve sua formação básica em escola pública. Quando conversei com alguns professores deste curso, muitos me disseram que não tiveram Geometria nem na formação básica, nem na formação superior. Neste contexto podemos compreender por que a grande maioria dos professores acaba deixando Geometria para o final, pois não se sentem seguros para ensinar. 15. Discordo quando o professor diz que é favorável a fragmentar a disciplina de Matemática, tirando de seu bojo a Geometria. Criaria disciplina geometria, dando lhe uma carga/horária mínima, pois só assim os alunos do ensino básico teriam mais contato com esses conteúdos geométricos. 16. Acredito que tudo em Matemática tem ligações, Geometria pode ser um apoio ao ensino de Álgebra e vice-versa. 17. O que pode estar faltando é a volta do Desenho Geométrico na grade. Se os alunos soubessem construir figuras, perceber algumas 162

163 163 Professora G propriedades através de construções, talvez nos ajudariam a trabalhar melhor a Geometria. 18. [...] tenho uma relação muito boa com os meus alunos eu acho que isto, se deve muito aquela minha professora lá do segundo ano, da segunda série que pra mim aquela foi à primeira professora, porque das outras, da primeira série eu não lembro mesmo, não lembro nada...e essa pessoa me marcou muito, tanto que hoje como professora eu procuro tratar muito bem os meus alunos. 19. A minha formação do ensino básico foi um pouco deficiente, eu senti muita falta da minha formação, na Universidade, e eu procuro passar pra eles coisas que eu não tive na minha formação, que ficou muito deficiente, e eu tenho que passar na medida do possível a gente tenta passar pra eles né. 20. Não é todo professor que trata bem o aluno e por tratar bem essa molecadinha ai, eu tenho alguma coisa em troca, eu tenho um retorno muito bom, né, acho que o respeito entre nós é mutuo, e eu consigo trabalhar, tento fazer que eles aprendam coisas que eu não aprendi né, coisas que ficaram deficientes na minha formação do ensino básico né. 1. [...] falaram pra mim do Observatório, eu amei a ideia, porque quando acabei a Faculdade, eu tinha muita vontade de fazer pesquisa na área de Matemática, só que por problemas de situação econômica, na minha casa eu tive que trabalhar em outras áreas, antes realmente em trabalhar só como professora, eu não podia me dar o luxo de ficar trabalhando só em pesquisas, ou tentar algum lugar pra fazer pesquisas, porque eu tinha que ajudar minha família, enfim E hoje tendo essa oportunidade de estar desenvolvendo este trabalho, é, pra mim está sendo muito bom, porque como professora abriu um campo pra mim de visão, da Geometria muito grande, agora, não que é que esse o Observatório seja milagroso, não é isso, mas, tinha exercícios que eu tinha grandes dificuldades de enxergar soluções, agora pra mim, pelo menos ficou mais claro algumas coisas, claro, mas não está tudo, assim tão claro, mas tem muita coisa muito clara, tem exercícios na própria apostila que a gente trabalha, que eu olhava assim, e dizia: meu Deus do céu, como resolve isso? Não que eles tenham explicado o exercício no Observatório, não é isso, mas as aulas que a gente teve, fala de um assunto de outro..., foi focado bastante na Geometria, mas, a gente vai abrindo assim..., é, o campo de visão na área de Matemática vai ficando muito extenso bem maior, do que antes da gente ir pra lá. E agora quando olho o exercício você consegue ter outras visões pra resolver, outras maneiras, outras soluções para aquela situação problema do momento. 3. [...], uns professores sabem mais que os outros, daí a importância dessa troca de experiências, que temos a oportunidade de fazer nesses encontros. 4. [...] e as pessoas que eu vejo que tá lá dentro, tá todo mundo gostando e vendo que está realmente funcionando, [...] mas as pessoas que pelo menos eu tenho bastante contato, falam das contribuições que traz pra vida, as contribuições que as pessoas, é, dentro da sua prática docente que ela acaba aplicando, que a partir do momento que você tá vendo, não vou falar de aula, um curso um curso diferenciado, faz com que você tenha um pouco mais de vontade de trabalhar, te dá um animo maior de você tá trabalhando, é, dentro da sua área, né. 5 [...] os níveis de Parsysz muito interessante, pois aprendemos um

164 pouco mais como funciona a mente das crianças. 6. Nós professores muitas vezes vemos a Geometria como um "bicho papão",[...], mostramos uma insegurança muito grande. 7. No ensino superior deveriam pensar numa maneira de passar o conteúdo para que os novos professores se formem com mais segurança e com mais facilidade de repassar o conhecimento adquirido. 8. [...] viemos de uma época onde Geometria ficava sempre em segundo plano, o conteúdo era dado quando dava tempo. Tive oportunidade de ter aulas de desenho geométrico, mas como apenas ensinavam como fazer as figuras e não suas propriedades,[...]. 9. Não concordo que a Geometria deveria ser desvinculada da Álgebra, pois em muitos conteúdos a Álgebra é muito importante para o aluno entender a Geometria, e vice versa. 10. O que devemos fazer para que isso ocorra é termos mais meios de estudar para que possamos dar aulas que prenda mais a atenção dos alunos, fazendo assim que se importem e passem a valorizar mais a Matemática como um todo. 11. [...] devemos sim batalhar para que outros professores tenham também a oportunidade de fazer cursos, onde possam aprimorar seus conhecimentos. 12. É difícil hoje você ser professora, muito complicado, você ter ânimo, vontade de você preparar uma aula diferente, preparar trabalhos diferentes, explicar as lições de maneira diferenciada é muito complicado, não posso negar isso, porque os alunos que a gente tem hoje em dia, meu Deus do céu, só pela misericórdia de Deus que eles fazem alguma coisa. Têm muitos alunos interessados, isso eu não posso negar, mas tem muitos que não estão nem ai, e isso destrói a gente, isto complica um pouco pra, pra eu desenvolver o trabalho, porque você entra na sala com vontade de ensinar, mas tem de uma sala de quarenta, tem quinze, vinte que tá interessado, os outros não estão, e acabam te atrapalhando as suas explicações, fazendo barulho enfim, é muito complicado pra gente tá desenvolvendo técnicas diferentes, maneiras diferentes de passar matéria, trazendo exemplos de fora, tentando ao máximo trazer exemplos do dia a dia, pra eles realmente verem que Matemática é muito útil, é imprescindível na vida de todas as pessoas, todo mundo usa Matemática o tempo todo, mas pra eles enxergarem isso é dificílimo. 13. O tempo da Faculdade de estudante, foi uma época muito boa, que a gente sente muitas saudades... A gente acaba matando um pouco a saudades dentro do Observatório, porque a gente acaba se comportando como estudante, é, é muito bom você estar do lado de alguém sentado na carteira, ouvindo alguém passar alguma informação. 14. Eu não culpo alguns professores que acabam, não digo desistindo, mas eles acabam, é, não tendo tanta vontade de fazer coisas diferentes, trabalhar de maneira diferente porque o desanimo realmente é muito grande, quando você tá numa sala de aula, tenta explicar, tenta fala, tenta dá coisas diferentes, dá uma aula, e você vê os alunos conversando entre si, parece que você tá falando com as carteiras, isto é muito desmotivante, mas eu tento ao máximo fazer com que isto me abata, deixa..., eu não deixo que isso, influencie na minha vida como profissional,[...]. tento ao máximo praticar o que eu aprendo no curso, 164

165 165 Professora H praticar o que já aprendi em palestras, pra que eu melhore como profissional, para que eu seja um a profissional a cada dia, e eu seu que isso é dificílimo. 15. [...] tento ao máximo praticar o que eu aprendo no curso, praticar o que já aprendi em palestras, pra que eu melhore como profissional, para que eu seja um a profissional a cada dia, e eu seu que isso é dificílimo. 16. Observatório da Educação: aprendizado incrível, tanto pessoal como profissional. Creio que quando uma pessoa tem um crescimento profissional o pessoal evolui junto. O aprimoramento de nosso desenvolvimento pessoal e profissional estão interligados à medida que aprendemos a lidar com nossas dificuldades. 17. Dizer ou aceitar que não sabemos determinados conteúdos e difícil, mas a partir do momento que admitimos ter dúvidas, passamos a ser mais críticos e conseqüentemente melhores 18. [...] pensando em tudo o que conversamos nestes encontros, percebi que temos grandes problemas na formação dos docentes. Algo deve ser revisto neste sentido, pois se temos professores com dificuldades de aprendizagem, imagine seus alunos como sairão da escola! 19. Os encontros em que fazíamos exercícios práticos eram mais proveitosos, conseguíamos trocar experiências e aprendíamos a resolver os exercícios de várias formas, pois surgiam várias formas de resolução. 20. Os exercícios de demonstrações são necessários, mas no momento precisamos mais dos práticos. 21. Existem muitos tópico importantes, pois um depende do outro para ser compreendido. Se o aluno não souber as noções básicas dadas na 5ª série, fica muito complicado falar de Geometria depois.temos que deixar bem claro para eles, o que é uma reta, segmento, ponto, divisão de retas, enfim todos os elementos básicos para o entendimento posterior de outros conteúdos.depois dessas noções, os mais importantes são Teorema de Pitágoras, o de Tales, pois a partir desses teoremas podemos trabalhar com muitos conteúdos da Álgebra 22. O que devemos fazer para que isso ocorra é termos mais meios de estudar para que possamos dar aulas que prenda mais a atenção dos alunos, fazendo assim que se importem e passem a valorizar mais a Matemática como um todo. 23. A Geometria é fundamental para a formação acadêmica do aluno, tem momento que pensamos que estamos trabalhando com Álgebra, pois a Geometria ajuda entender a Álgebra e por sua vez a Álgebra é solução para muitos problemas de Geometria.Eu sou favorável a fragmentar a disciplina de Matemática, tirando de seu bojo a Geometria.Criaria disciplina Geometria, dando lhe uma carga/horária mínima, pois só assim os alunos do Ensino Básico teriam mais contato com esse conteúdo geométrico. 1.[...] em relação ao Projeto Observatório da Educação, no primeiro momento eu achei que a o Projeto lá, no Observatório da Uniban, fosse mais uma atualização em cima da Proposta Curricular do Estado, que a gente fosse ver, só assim, uma reciclagem mesmo, pra gente poder, trabalhar usando o caderno do professor e do aluno, eu vejo que não, a ênfase deles é criar um grupo de estudo de trabalho voltado a desenvolver na gente, é,é,é...professores pesquisadores, que a gente

166 possa voltar pra nossa, pro nosso trabalho (sala de aula) tendo um olhar assim, de análise, de reflexão, pra saber se a gente tá no caminho certo, se pode abordar determinados assuntos até de uma maneira diferente e eu tenho visto isto, 2. No passado, é... eu pouco vi Geometria no meu tempo de estudante, mesmo na universidade. 3. [...] podendo no Observatório ver a Geometria, eu posso como professora passar de uma maneira não só teórica, mas assim vendo, relações de seu dia a dia, através de situações problema, não,muito enfadonho a aula, você tem, tem uma coisa motivadora eu vejo que isso me ajudou bastante até na, prova dos OFA no final do ano, é...minha prática do dia a dia, a gente já começa a ver, não trabalhar assim, só a parte aritmética né, vendo a coisa como a Geometria é dentro do espaço, olhando figuras, imagens, que a gente possa relacionar aplicações mesmo da Geometria. 4. Tá me ajudando na prova dos OFA, no concurso público que eu prestei tanto na prefeitura quanto no estado,[...] eu vejo que foi muito motivador as aulas que a gente teve de Geometria, é, me elucidou muitas coisas que eu tinha dúvidas, que eu, eu não sabia. 5. Se eu pegasse o caderno do professor (Proposta Curricular) e, e do aluno para poder dar aula de Geometria, eu tenho, uma, uma melhor experiência pra passar pra os alunos do que antes, de que eu tinha zero de conhecimentos, você tinha um receio até, se pudesse, né, deixaria de lado determinados assuntos pra não entrar, por que você tá com medo, mesmo de abordar esse assunto, por que você não domina e agora não, a partir das aulas do Observatório, enriqueceu bastante, eu consigo ver a Geometria de uma maneira mais amigável, e não um bicho é, de sete cabeças pra mim. 6. O meu interesse participar do Observatório é ter a oportunidade de me atualizar profissionalmente e trocar experiências na área de Matemática. 7. [...] principalmente na parte de Geometria, pois eu me acho muito fraca nesta parte do conhecimento. 8. Eu gostei de participar da discussão de Geometria, pois para mim, eles sempre tiveram a ênfase na concepção de aprendizagem através da resolução de problemas, e é aí que eu tive algumas oportunidades de propor algumas destas atividades, que eu aprendi no Observatório, aos alunos em sala de aula; e eles no esforço de realizar a tarefa proposta, irá precisar por em jogo o que ele sabe para aprender o que ainda não sabe. 9. [...] no ensino da Geometria eu usei pela primeira vez (eu não conhecia este conceito antes do Observatório) o estudo onde Bernard Parsysz classificou em quatro níveis de aprendizagem a apresentação de uma atividade relacionada à compreensão de um conceito geométrico, são eles: geometria concreta (Nível G0); Geometria espaço-gráfico (Nível G1); Geometria proto-axiomática (Nível G2); e geometria axiomática (Nível G3). Quando fui falar sobre os elementos de um polígono e de um poliedro (lado, aresta, vértice, face, diagonal, ângulo interno e ângulo externo), percebi que a maioria não se lembrava ou não conhecia os termos, então, eu peguei uma caixa de pasta de dente e a abri toda, ficando com uma figura planificada e não em três dimensões (atividade em Nível G0) e passei a explicar cada elemento desta figura; eu percebi depois da explicação que partindo de 166

167 uma Geometria concreta, onde eles vêem e podem manusear estes elementos, os alunos assimilaram estes conceitos muito bem, do que somente falar o conceito da forma abstrata, sem a visualização e o manuseio. Depois desta atividade fui explicar a Relação de Euller (atividade em Nível G1 e Nível G2), que diz que todo poliedro convexo cujo número de vértices é V,o número de arestas é A e o número de faces é F, vale a relação: V A + F = 2; todos os alunos compreenderam do que tratava a Relação de Euler e fizeram os exercícios sem questionar ou com dúvidas sobre o que eram vértices, faces ou arestas. 10. A palestra da Profª. Drª. Serrazina, também foi muito importante e gostei de poder trocar informações sobre os trabalhos de pesquisas realizados em Portugal, e das dificuldades que os professores de lá encontram no processo de ensino e aprendizagem, e em alguns casos, temos problemas similares aqui no Brasil, portanto esta troca de experiências pode ajudar ambos os países a se integrarem em encontrar soluções para este problemas comuns. 11. [...] espero continuar nos encontros do Observatório e quem sabe até no futuro próximo eu possa me dedicar ao Curso de Mestrado e depois de um Curso de Doutorado nesta área da Matemática [...]. 12. Um assunto que não é abordado, mas acredito ser de fundamental importância é o nível dos professores do ensino fundamental ciclo I, muitos saem da faculdade sem o mínimo conhecimento de Matemática.[...] mas eu acho que a gente que está participando do Observatório estamos nesta busca de um melhor aperfeiçoamento profissional e em especial na área de Geometria. 13.Existem muitos tópico importantes, pois um depende do outro para ser compreendido. Se o aluno não souber as noções básicas dadas na 5.ª série, fica muito complicado falar de Geometria depois.temos que deixar bem claro para eles, o que é uma reta, segmento, ponto, divisão de retas, enfim todos os elementos básicos para o entendimento posterior de outros conteúdos.depois dessas noções, as mais importantes são Teorema de Pitágoras, o de Tales, pois a partir desses teoremas podemos trabalhar com muitos conteúdos da Álgebra. 14.[...] eu acho importante ressaltar a importância do estudo da Geometria relacionando, sempre que possível, com o meio ambiente e o dia-a-dia do aluno, pois assim partindo de um conhecimento concreto podemos abstrair o conhecimento do aluno sobre o assunto, para aí depois apresentar teorias, conceitos e definições para ele, que normalmente o aluno não consegue visualizar a importância deste assunto para o seu dia a dia. 15. [...] nos baseamos na atribuição de aula, a cada ano mudamos de escola e não acompanhamos o desenvolvimento de nossos alunos que com certeza ensinamos com garra. Será que no próximo ano terá um acompanhamento do outro professor,ou um segmento de pensamento, onde o aluno possa ter a mesma desenvoltura de raciocínio? 16. [...] infelizmente por causa das várias mudanças com o conteúdo e grade curricular o Desenho Geométrico ficou de lado [...] acho que o aluno já deveria ter o contato com a Geometria já nas séries iniciais, não com teorias e fórmulas, mas algo mais concreto. As crianças, nas séries iniciais têm uma grande capacidade de armazenar informações e muitas vezes as levam no decorrer das demais séries. Já nas fases seguintes, o interesse vai diminuindo e a 167

168 168 Professor I capacidade de assimilação fica mais comprometida, pois há muitos outros interesses e eles fogem um pouco de nosso controle. 18. [...] acho que todos entraram com a intenção de que o Observatório seria um processo de uma nova doutrina pro professor, aspectos pro professor, desse uma nova habilitação, pra Matemática, como qualquer curso, o professor de Matemática sempre vai achar que vai fazer uma nova especialização em Matemática, de várias áreas e conteúdos,[...]. 19. Eu acho que na nossa formação o assunto Geometria foi abordado muito superficialmente e normalmente no final do curso. 20. [...] quanto antes começar o ensino da Geometria melhor será para o aluno no aprendizado futuro e mais complexo que ocorre no Ensino Médio. A criança pode aprender brincando alguns conceitos e nomes dos elementos básicos e das figuras geométricas, partindo sempre do concreto para a abstração, com pouca profundidade no início e gradativamente aumentando a dificuldade dos temas. 21. [...] partindo do desenho concreto, os conhecimentos básicos são adquiridos e reforçados, para depois irmos para o conceito, definição e demonstração abstrato, que podemos apresentar os elementos básicos aos alunos para só assim avançar e complicar no estudo da Geometria. 22. O meu interesse em participar do curso é ter esta oportunidade de me atualizar profissionalmente e trocar experiências na área de Matemática. Conhecer novos meios de resolução de problemas, principalmente na parte da Geometria, pois eu me acho muito fraca nesta parte do conhecimento. 23. [...] conhecendo novas práticas pedagógicas, podemos melhorar o aprendizado dos alunos. E, talvez, no Observatório possamos conhecer novas tecnologias para o uso na área da Matemática, como conhecer o uso da ferramenta de Geometria Dinâmica através de programas de computadores, por exemplo. 24. [...] o Estado poderia fornecer o material básico de Geometria, caderno quadriculado ou em branco para desenho, esquadros, réguas, compassos e até os transferidores, pois nem sempre o nosso aluno dispõe de recursos para a aquisição destes materiais e quando têm precisa dividir com seus irmãos. 1. A Geometria trabalhada nos encontros do Observatório, me ajudou muito. 2. O tratamento de Geometria é...geometria um campo muito difícil, eu acho assim, eu considero né. 3. Como aluno foi excelente porque eu consegui..., na verdade a maioria dos fatos que eu utilizava dentro do Observatório eu transpunha pra sala de aula, então, foi excelente. 4. Utilizamos no Observatório algumas listas de exercícios, em torno de vinte exercícios em cada lista, que deu para fazer em forma de grupo, que deu para ver cada visão de cada professor, relacionar a minha visão, os meus erros, o entendimento de outros,foi excelente. 5. [...] acho que todos entraram com a intenção de que o Observatório seria um processo de uma nova doutrina pro professor, aspectos pro professor, desse, uma nova habilitação pra Matemática, como qualquer curso, o professor de Matemática sempre vai achar que vai fazer uma especialização em Matemática, (...). 6. [...] o fato da Geometria ser tão assustadora aos professores, penso

169 que em todas as matérias sempre teremos dificuldade em certo ponto o fato das Faculdades não abordarem com mais ênfase o assunto pode sim, ser um problema para uma boa reflexão. 7. Acho importante falar que quando resolvemos exercícios de Geometria em muitos casos, não temos um domínio completo da Geometria, e sim do assunto abortado. Talvez possamos pensar que a forma de elaboração e compreensão está sendo apenas de resolução e não de compreensão, assim tornamos mais difícil do que já é (temos a mania de resolver de forma sistemática os problema e acabamos nos iludindo) essa análise fica sendo uma auto reflexão do que vejo em mim e em outros colegas 8. Acredito que ensinar Geometria no Ensino Fundamental é muito difícil. Acho que deveria deixar para ensinar no Ensino Médio. (...) o fato de ensinarmos tão cedo para o aluno desde que ele possa ter uma compreensão maior do problema fará com que ele possa aceitar melhor e compreender. 9. [...] o assunto se torna mais compreensível no EM e trabalhando com a Geometria desde o EF, até mesmo no Ciclo I, faz com que o aluno visualize melhor as figuras geométricas no início e perceba a diferença no EM com outros assuntos. 10. Hoje como professor, por ser jovem eu tenho uma relação muito boa com os alunos, queira ou não, eu falo um pouco a linguagem deles, tô habituado, no, no que eles vêem, no que eles assistem, no que eles tem, em termos de cultura para eles, até mesmo, até mesmo com o meu All Star, isso é um grande facilitador, porque se eu chego em uma sala de aula com All Star e calça jeans, eu tô dentro do grupo deles, e isso é importante né.[...] E esse processo, é bem prático, ajuda bastante no decorrer da aula. 11. A Matemática, eu gosto muito de passar o cotidiano do aluno, de várias formas, desde se o aluno ele é..., se eu percebo que ele tem habilidades pro futebol, pro vôlei, eu já acho que o esporte, a Educação Física, salva bastante nesse aspecto, e dá para você relacionar o professor de educação física com o professor de Matemática,(...) 169

170 Um olhar para as inovações curriculares: reflexões sobre a Proposta Curricular de 2008 Professora A Professora B 1. Conheço a Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Conheço o Caderno do Professor. 2. Eu acho que a Proposta é ótima, em todos os sentidos. Eu acho que a gente tá no rumo certo. 3. [...] todo material de início, tem alguns erros que a gente tem que realmente, que consertar [...]. 4. Eu não concordo com..., por exemplo, existem muitos exercícios, que infelizmente tem alunos que não conseguem acompanhar, e por mais que você tente explicar, por mais que você tente dar exemplo, são conteúdos de lá de trás, que infelizmente eles deixaram passar, e que não tem como recuperar isso, então tem algumas coisas na Proposta que não tá pronta praquela série, e infelizmente o nosso aluno não tá pronto. 5. [...] em nenhum momento, assim que eu me lembre, eu fui consultada pra ver, pra fazer a Proposta, pra elaboração da Proposta, que eu me lembre, não fui questionada, não perguntaram se eu concordava com as questões ou não, isso realmente não aconteceu em nenhum momento. 6. [...] o que eu vejo, eu lá na escola eu me sinto sozinha, então a gente não tem aquela coisa assim de compartilhar com os outros professores. 7. Eu tento seguir a Proposta. A Proposta tá rica sim, mas a gente pode acrescentar um pouco mais O Caderno do Professor, ele te dá dicas de como você pode abordar determinado assunto [...], ele te orienta como você pode trabalhar, que material você tem que levar, o que você pode falar em cima disso [...]. 9. [...] o Caderno do Aluno tem atividade pronta. Tem coisa que facilita, inclusive o fato de eles estarem copiando figuras né, à gente tem que desenhar, tudo, muito da Matemática é desenho pra gente poder ilustrar, então, isso às vezes vem pronto, o plano cartesiano, por exemplo né, pra fazer uma malha quadriculada, pra fazer aquela transposição de polígonos, [...] então tudo aquilo contribuiu muito. 10. Eu vejo assim a Geometria na proposta - o que falta? Mas também, o material concreto, então, por exemplo, falta eles planificarem um sólido né, mostrar pra eles, por exemplo, o paralelepípedo, o prisma. Então, essa parte da construção eu acho que eles poderiam acrescentar. 1.Conheço a Proposta Curricular e o material. 2. Oitenta por cento dos professores da minha escola receberam bem a Proposta, eles utilizaram a apostila, mas muitos tiveram dificuldades nas resoluções dos exercícios. 3. Nós às vezes tentávamos nos horários de intervalo, fora do horário de aula discutir algumas questões, o que falta é tempo para isso, nós na escola não temos muito tempo livre para sentar com o professor com o colega para discutir questões da Proposta, mas eles aceitaram bem, a minha escola utilizou. 4. Consultados para a elaboração da Proposta eu não me lembro. O que nós tivemos depois da Proposta em 2008, tivemos a oportunidade de, através do site de comentar as dificuldades e os erros que apareciam nas apostilas, mas anterior a isso não.

171 171 Professor C 5. Os fatores que dificultam trabalhar com o material, são os exercícios, eles estão muito acima do nível e de entendimento de aprendizagem e até de leitura dos alunos da minha escola. Eles não entendem, não compreendem, eles têm dificuldades de interpretar os problemas, e eles não conseguem fazer a ligação [...]. 6. [...], são as ideias novas que eles trazem, porque, quando nós ficamos às vezes com os livros didáticos, sempre utilizando a mesma matéria, nós não temos ideias novas pra explicar, contextualizar, para trabalhar com o material concreto, principalmente no EF, e entra ideias novas, então, é uma nova forma de ensinar Matemática, e é um novo jeito de expor a matéria para o aluno. 7. [...] não era exigido que a gente trabalhasse tudo, foi uma Proposta mesmo, em nós trabalhamos como Proposta. 8. [...] eu utilizo a Proposta, que eles chamam até de apostila. Apelidei de apostila, utilizo a apostila, mas acompanhado também do livro didático. Eu não utilizo todos os exercícios da apostila, porque nem sempre meu aluno tem a compreensão ou ele consegue entender o que a Proposta pede [...]. 9. [...] nós pegamos o livro do aluno resolvemos as questões e tentamos passar para eles. Aplicamos aquelas questões na sala de aula. Há questões nas quais nós temos dificuldades para resolver, aí nós pegamos o Caderno do Professor e olhamos como foi resolvido, mas estudar pelo Caderno do Professor só as questões que eu tenho maior dificuldade. 10. Eu concordo com a Proposta no sentido de desenvolver o raciocínio do aluno, porque ele ajuda você a desenvolver, e o aluno passa a ver a Matemática de uma maneira diferenciada, ele passa a observar que a Matemática está contida no cotidiano deles. 11. Alguns utilizam o Caderno do Professor, mas nessa situação, quando não conseguem resolver os exercícios, pulam. 12. Eu utilizo o Caderno do Aluno, primeiro eu resolvo todo o Caderno do Aluno pra depois eu aplicá-lo na sala de aula, não aplico o Caderno inteiro, eu escolho os exercícios, porque também tem alguns que são um pouco repetitivos, eu procuro não aplicar, eu escolho os exercícios para nós usarmos em sala de aula. 13. A Geometria no material para mim professor, eu gostei muito da parte do material concreto.gostei bastante que ele trabalha várias formas. 1.[...] eu conheço os Cadernos, as apostilas, que são distribuídas aos alunos no inicio dos bimestres e que, eu procuro trabalhar com os conteúdos e acompanhar com eles cada questão, cada exercício. 2. Eu resolvo os exercícios, trabalho com o Caderno do Aluno também, para saber as dificuldades que ele vai encontrar naquela questão a ser solucionada e além disso, eu aplico a parte teórica também, o que não esta normalmente nas apostilas. 3. [...] os Cadernos de uma maneira geral são ótimos, é um roteiro para você trabalhar com os alunos nas salas de aula, eu sou totalmente a favor da aplicação dessas apostilas,[...] 4. Os Cadernos eles, colocam uma referência para o seu trabalho. 5. Os cadernos não têm culpa da falta de aprendizagem que os alunos tiveram nos anos anteriores.[...] a culpa é do próprio aluno que não soube aproveitar a oportunidade de adquirir aquele conhecimento para

172 172 Professora D Professora E poder ser aplicado através dos exercícios que consta nas apostilas. 6. [...] com a vinda das apostilas, acabou tendo um parâmetro de trabalho no qual ele tivesse um facilitador, onde ele pudesse seguir um programa, que é o conteúdo aplicado em cada apostila e esse programa esta bem orientado e bem definido, então a apostila de uma maneira geral é um ótimo instrumento de trabalho para ensinar Matemática. 7. Nem todos trabalham com os Cadernos, uma grande parte utiliza, outros não trabalham com os Cadernos, trabalham com material apurados em outras circunstâncias, através de livros, através de revistas, através de matérias que eles já tenham. 8. Eu utilizo o Caderno de Matemática dos alunos, eu procuro resolver todos os exercícios antes deles, para que já estejam devidamente preparados e que você possa atender as dificuldades dos alunos [...]. 9. Às vezes eu tenho dificuldade em fazer os exercícios do Caderno do Aluno, ai, eu consulto o Caderno do Professor. 10. Foi dificultador trabalhar com esse material exatamente aquela estória de que o aluno não diz que não conhece mais, que não lembra, porque aprendeu lá na quarta série, na quinta série, e se você passa um exercício de fração com denominadores diferentes eles se embananam, todos por que: - Ah! Mas o professor não ensinou. Não é o professor que não ensinou, ele que não aprendeu. 1. Conheço a Proposta Curricular do Estado e não gosto. 2. Não gosto porque os Cadernos do Aluno, os alunos não levavam. Na medida do possível, eu utilizo os Cadernos do Aluno e do Professor nas minhas aulas, sim... A falta de interesse dos alunos dificulta trabalhar com esse material, eles não levam o Caderno, não levam o caderninho, ai dificulta, atrasa muito o trabalho do professor. Alguns exercícios facilitaram o material, o meu trabalho. 3. A Proposta que foi apresentada pra gente, aquela Proposta preta, onde tem os conteúdos e agente tinha que seguir aqueles conteúdos. 4. Tem assim, muitos assuntos que requer muito do aluno, prérequisitos do aluno que ele não tem, por que o aluno de hoje ele não estuda, e a gente tem que ficar voltando, voltando, voltando e atrasa muito. 5. Não li todos os Cadernos, todos não, não tive a oportunidade. 6. Quando implantação da Proposta, muitos professores, alguns gostaram outros não,[...] Agora pra mim, eu particularmente não gostei. 1. Conheço a Proposta Curricular do estado. Conheço todos os Cadernos, todos eles. 2. [...] a Proposta veio me dar uma direção né, eu acho que era isso que tava precisando mesmo para o professor. É, unificar o conteúdo com todo o estado de São Paulo, foi assim uma idéia excelente. 3.[...] muitos exercícios da Proposta, desses conteúdos está muito além da realidade dos nossos alunos, mas, além da realidade porque eles né, já vieram com aqueles costumes, acho que é uma proposta a longo prazo. 4. Eu acho que também, até para o próprio entendimento do professor, tem alguns conteúdos, algumas coisas, assim que acho muito difícil da gente entender, então, coisas pelo menos, que eu nunca vi na faculdade. 5. Eu acho que na Proposta, principalmente pra Matemática, o tempo é

173 173 Professora F o insuficiente. 6. Ocorreu muita crítica né, pelos professores da minha escola quando a Proposta chegou. Ah, uns falavam assim: - ah, agora querem ensinar a gente a dar aula... Sim... - Querem ensinar a gente a dar aulas. - Querem dizer o que a gente tem que fazer né. 7.[...] eu tive que selecionar, não dava pra fazer tudo que estava na Proposta, do Caderno do Aluno, senão a gente ia chegar no final do ano com o livro do terceiro bimestre,[...]. 8. O livro didático ele foi paralelo ao conteúdo do livro do professor, eu precisava primeiro introduzir, então eu lá no livro, introduzia conteúdo, passava, explicava né, dava a direção pra eles, quando chegava no livro do aluno também, alguns conteúdos tinha poucos exercícios, alguns demais e outros poucos. Tinha às vezes, que tinha poucos, tinha que juntar, acrescentar com o livro didático. 1. Conheço a Proposta Curricular de Matemática, o Caderno do Professor e do Aluno, eu trabalho agora no segundo ano do EM né, eu trabalho com a Proposta Curricular né, eu conheço. 2. [...] do EF eu já dei uma folheada, mas eu não conheço a fundo não né, mas é uma Proposta, assim tem uma linha boa, uma linha de raciocínio bom. Não li integralmente todos não. 3. [...] o professor deveria ter com ele todos os cadernos, que assim ele entenderia melhor essa Proposta. 4. Eu concordo assim, com esses, e, essas atividades. Essas situações de aprendizagem que propõe ali no caderno, são situações que envolvem o cotidiano do aluno, então, daquele cotidiano do aluno, ele tira o conteúdo e eu acho isso ai, muito interessante,[...]. 5.[...] eu não concordo muito é que não tem profundidade né, e eu acho que essa é a proposta dá, quando a gente começa a entender que a proposta deles não é ter profundidade né, a proposta deles é que o aluno tenha uma visão geral daquele conteúdo né, porque se mais pra frente ele precisar num curso superior, ai lá ele vai ter que se aprofundar né, mas a gente tem aquela, aquele discurso de que deveria ser mais aprofundado, e eu ainda tenho aqueles momentos, assim de discordância, [...]. 6.[...] acho que deveria ter mais alguma coisa e essas situações de aprendizagem são trabalhosas e eu acredito que esse espaço de tempo que a Secretaria fornece duas, três, quatro aulas são insuficientes para trabalhar aquele conteúdo que é abordado ali na Proposta aquelas atividades né, são mais demoradas né, e eu acho que ainda tem esse problema do tempo, o tempo tá atrapalhando a gente ai. 7.[...] o ser humano não gosta de mudanças, não tô falando do professor, eu tô falando de qualquer pessoa, seja numa empresa, chega um gerente novo numa empresa ele fala: - a gente vai fazer assim, o pessoal já torce o nariz, né, e a Proposta Curricular é a mesma coisa, eles os professores, as pessoas acham sempre uma coisa de cima pra baixo tal, e já tem aquela reluta né. 8.[...] muitos professores da minha escola tem dificuldade de entender as atividades, então a gente tem necessidade de sentar né, ih, ih a gente conversar e a gente passar pro colega o que aquela atividade quer dizer, porque ele tem dificuldade e ai ele não se sente seguro, e ele não aplica.[...] ele continua lá com o livro didático, ou então com o caderninho dele com o que ele sabe fazer,[...].

174 174 Professora G 9.Eu utilizo o caderno do aluno na sala de aulas, em trabalho com ele. [...] O próprio caderno facilita, você tá com atividade ali, você não precisa passar lá na lousa,[...] Você tá com aquela atividade ali no caderno eles já sabem o que você vai falar na próxima aula, ele já tem uma noção do que vai ser passado pra eles. 10.[...] cada situação de aprendizagem você não consegue fazer naquele tempo previsto, e, você acaba indo pra frente, atrasando o caderno 2, atrasando o caderno 3 e chega no caderno 4, nem sempre a gente consegue chegar lá no caderno 4, porque o tempo de cada sala é diferente do tempo que tá previsto aqui na Proposta. 1. No ano de 2008 se não me falha a memória, veio no começo do ano, acho que foi em 2008 mesmo, veio o jornal, depois do jornal vieram os Cadernos, eu não vou negar que pra mim foi um susto. 2. Chega aquele Caderno, é, desculpa a expressão, mas como o pessoal fala: goela abaixo, simplesmente chegou, falou, tá aqui o Caderno, vai dar aula com ele. Então, pra mim foi, bem, um baque. 3. Em 2008, eu olhei os conteúdos e dei os conteúdos a minha maneira, pelos livros didáticos. 4.Eis que em 2009, a gente chega na escola já estão os Cadernos, o Caderno do Professor, o Caderno do Aluno, ai eu falei, agora não tem como escapar. Peguei os Cadernos dos alunos e entreguei, minto, peguei primeiro os Cadernos dos alunos até no, no planejamento, que foi no começo do ano, peguei os Cadernos deles, dos alunos resolvi todo Caderno, peguei, resolvendo os exercícios. 5. Vi o que tinha dificuldade, o que não tinha, o que dava, o que não dava, depois entreguei pra os alunos, à medida que ia chegando os Cadernos dos outros bimestres, eu fui fazendo o mesmo processo, porque é muito desagradável, você dar um exercício pro aluno, depois fica em dúvida como é que vai resolver, eu acho isso extremamente desagradável, eu não, já passei por essa situação com o livro didático, e não quero passar de novo. 6. Eu resolvo todo o Caderno, tudo que eu vou passar pra eles, tá tudo resolvido, ai depois eu passo pra eles, e não tenho grande dificuldade. 7. O material é assim, ele veio tanto, os cadernos veio pra facilitar o nosso trabalho,[...]. 8. O professor que, que tá afins de passar a matéria, que quer realmente passar, ele não vai ter dificuldade nenhuma, claro o próprio Caderno já diz lá, que ele não pode ser a única base de ensinamento,[...] você tem que pegar outros livros didáticos, é, outros materiais pra você tá passando os conteúdos,[...] o professor escolhe a maneira de trabalhar com o Caderno, ele o Caderno, não pode ser o único, única fonte de material didático, ele tem que se um apoio, né, eu uso ele com um maior apoio,[...]. 9.[...] o Caderno não tem, não tem tudo que precisa, por exemplo a parte, é, a teoria, é, tem muitas partes, vários conteúdos que não tem a teoria, só tem os exercícios. 10. [...] em algumas apostilas, é, conteúdos de lá, eu vejo os conteúdos e não tá de uma maneira que sei que vai ficar fácil pra o aluno entender, ou eu sei que eu não vou conseguir passar bem daquela maneira que tá lá, eu falo pra eles que eu vou passar na lousa, caderno ou imprimir algum material, um material diferenciado, ou algum livro didático, mas que eu vou passar o conteúdo, mas não necessariamente daquela maneira que tá na apostila.

175 175 Professora H 11. Conheço a Proposta Curricular do Estado de São Paulo, não inteira, se eu falar pra você que eu li inteira, eu estaria mentindo. Li algumas partes, os cadernos eu conheço. 12.Trabalho os cadernos, tem uns cadernos que não são fáceis de trabalhar, como o, vou dar um exemplo, pelo menos pra mim, passar esse caderno, foi muito difícil, o do terceiro ano do ensino médio, caderno um, eu achei muito difícil, a maneira que tá lá estruturado, mas eu, eu peguei a matéria que tá lá, os conteúdos, não a matéria, o conteúdo que tá lá, e dei do meu jeito, não do jeito que tá na apostila no caderno eu costumo chamar de apostila. 1. Quando a Proposta foi implantada, uma boa parte dos professores não gostaram, [...], 2. [...] eu vi que não houve uma preparação pra rede, tipo assim, antes de chegar esse material, vocês vão conhecer o material. Não foi apresentado, acho que foi meio que imposto, isso foi o que o pessoal, às vezes não gostou. 3. Eu acho que se tivessem primeiro ido atrás dos professores e apresentado os Cadernos, porque o Caderno do Aluno veio um ano depois, esse ano, em 2009, tivesse vindo em paralelo, talvez o professor tivesse aceito melhor, porque a sugestão dos professores, é ter esse material de apoio, que é o dos alunos,[...]. 4. [...] que os exercícios, os professores tem dificuldades de ficar passando na lousa, falta tempo, então, teve muita resistência, de 2008 pra cá. Eu vejo que muita gente, acabou seguindo, não por completo, porque as vezes tem esse problema de chegar na escola por exemplo, esse ano, tirando o primeiro bimestre, o material tá chegando ao contento, até antes de começar os bimestres, então tá sendo excelente, mas quando o material chega atrasado, como já chegou bastante, ai, acaba atrapalhando nosso meio de campo né. 5. Sentimos dificuldades, porque é uma maneira diferente, o conteúdo lá não foge de um conteúdo didático e não foge do que deve ser dado do livro didático, mas ele aborda de uma maneira diferente a Matemática, eu vejo que ele não é um livro didático, que ele traz exercícios e conhecimentos, é, procurando situações problema, coisas do dia a dia. 6. Conheço os cadernos do professor e aluno e trabalho, [...]. 7. [...] eu gosto muito e não fico só com eles, de vez em quando eu pego exercícios mesmo do vestibular, mas praticamente, o caderno do aluno, eu tento destrinchar de ponta a ponta os exercícios, apesar que tem alguns exercícios que são um pouquinho mais complicados, mas eu acho que é, é aquela dificuldade que a gente tem de deficiência, que a gente não viu no passado e que poderia, quem sabe agora dentro o Observatório ou mesmo dentro dos cursos que a, o estado vem oferecendo para o professor, a gente possa superar essa dificuldades 8. Não li todos os materiais integralmente, mas eu só resolvi os cadernos de Matemática resolvi, eu só estou nos últimos cadernos do quarto bimestre, que eu tenho feito por minha conta mesmo, aquela coisa de não ter pego, a gente quando começa, fica lecionando, a gente começa, fica mais voltada para uma série, esse ano, eu estava mais com o Ensino Médio, terceiro colegial, e sexta e sétima série, mas mesmo assim, eu procurei é, resolver todos os exercícios, independente de eu passado numa determinada série. 9. Eu concordo basicamente em tudo com esse material,[...].

176 176 Professor I 10. [...] as vezes eu só discordo, por que temos que fazer uma revisão para os alunos, que em determinados Cadernos do Professor tem uma quantidade de exercícios e numa certa ordem, quando a gente vai pro Caderno do Aluno,as vezes tem exercícios a mais que não tem no Caderno do Professor e a ordem está um pouquinho diferente. 11.[...] eu gosto dos exercícios, eu acho que, que é uma maneira diferente da do que eu vi a Matemática, por exemplo: a equação do segundo grau, eu não aprendi através dos quadrados perfeitos, eu só aprendi que a equação do segundo grau é daquele jeito e resolve daquilo e você decora a fórmula de Báskara, ou o valor de Delta, e fazer exercício, pra mim equação do segundo grau era só aquilo, eu não via uma aplicação prática né, é, até pra construir equação e de onde viria é, o problema, não chego direto na parte aritmética, eu vou construir, as vezes eu não preciso decorar fórmula, de nada, na época que eu aprendi não, era decoreba e fazer continhas. 12. Eu utilizo integralmente os cadernos, tanto do professor quanto do aluno. 13. O que dificulta trabalhar com esse material, é quando chega o material atrasado, ai a gente tem que ficar mais voltado com, como no início do ano como atraso muito, a gente ficou mais voltado com o, o livro didático. 14. Eu lembro quando teve o jornalzinho, também acabou se estendendo um pouco mais o uso do jornalzinho, que foi o início da proposta, que ela teve seu início através desse jornalzinho, também, foi excelente, os alunos gostaram, foi um material diferente, eles viam coisas, informações que vinham do seu dia a dia, pra abordar dentro da disciplina curricular 15. O material veio facilitar nosso trabalho, eu acho que a Proposta, eu não sabia analisar, mas estou aprendendo agora no Observatório, a como construir um programa curricular, uma Proposta Curricular, é, os exercícios que começam do mais simples e vai no sentido espiral que vai começando a dificultar, sem esquecer o foco de onde você deve chegar,[...]. 1. [...] a ideia de concordar ou não com a Proposta, tem que ter uma relação de conhecimento total de em cima da Proposta. E se eu falasse que discordaria de algo...! 2. Eu parto do princípio que se a Proposta veio, ela veio pra ajudar. Vejo a Proposta, pelo o que eu conheço, trabalhando em cima de cultura, currículo, que é o que eu faço também, que não deixa de ser também, trabalhar o cotidiano do aluno, verificando várias formas de aprendizado. 3. [...] o aluno tem que aprender, ter idéias de conhecimentos matemáticos não só pelo fato de regras, de montagens, ter uma maior capitação de verificar o mundo, ter regras e poder ser o aluno questionador de fato. 4. A Proposta se você verificar, os professores que são mais velhos, é quase que unanime que eles partem do principio que não é bom. Eu não sei o porquê. Eu não sei por que, o tempo de Estado ou o tempo de docente vai atrapalhando é, muita coisa, a vivência deles é muito grande, é enorme, a vivência do professor é tudo o que ele fez...ele acha que há tantas mudanças...e você verifica que nós temos dificuldades ainda em, com o ensinamento do aluno, com o aprendizado do aluno, e há tantas mudanças que acaba fazendo com

177 que o professor olhe e fale, essa vai ser mais uma mudança que não..que vai vir para ajudar mais que não vai ser a mudança essencial. 5. Acho que os professores mais tradicionais não utilizam. Eles partem do princípio sempre do livro, do livro que eles teriam antes da Proposta, eu vejo que esse professor não sai de sala de aula, como já discutimos isto, ele não... Hoje em dia tem professor que tá há vinte anos lecionando, que não faz um curso. [...] Tem que haver uma palestra motivacional para o professor, ele tem que sair com o olho cheio de lágrima e ir pra casa refletindo, ainda que temos chances de mudar, se ele ficar falando naquele dia-a-dia dele com trinta e sete alunos na sala de aula com tudo isso,aquilo vai dando,vai dando... e isso ai, reflete nos alunos hoje em dia. 6. Esse material foi um facilitador para o trabalho do professor em sala de aula, foi excelente, porque na verdade o material ele já é montado, e eu só preciso dar o meu aval, olhar e falar, bom, concordo, e vou passar por aqui. Ele está te dando à aula já pronta para você. 7. [...] a Proposta Curricular eu conheci nas capacitações na Diretoria, de Ensino, de forma mais ampla, conhecia só por nome, conhecia pouca coisa, deveria conhecer mais do que conheço atualmente, mas acho que...,os Cadernos do Professor, conheço também, mais não tão bem quanto deveria conhecer.tive, tive contato com eles. Integralmente não. 8. Trabalho em cima dos Cadernos, relacionando o Caderno do Aluno com o Caderno do Professor e não deixo também o livro tradicional de lado, utilizo também o livro tradicional, porque alguns dos exercícios não estão totalmente sobrepostos no entendimento de todos. 9. Vejo a Proposta, pelo o que eu conheço, trabalhando em cima de cultura, currículo, que é o que eu faço também, que não deixa de ser também, trabalhar o cotidiano do aluno, com o cotidiano, verificar várias formas de aprendizado. Acho isso excelente, o aluno tem que aprender, ter idéias de conhecimentos matemáticos não só pelo fato de regras, de montagens, ter uma maior capitação de verificar o mundo, ter regras e poder ser o aluno questionador de fato. 10. O Caderno do Aluno eu utilizo, assim quando tenho, eu utilizo, em algumas salas. Nesse começo de ano não vieram os Cadernos para todos, mas mesmo assim, sentados em dupla, fazemos alguma coisa..., utilizo sim o Caderno. 11. [...] primeiro eu verifico o Caderno e vejo qual o nível de conhecimento na matéria. Dificuldade em algumas atividades, sim, teve algumas matérias que eu tive que deixar por último para dar um entendimento mais completo e verifiquei que a sala estava um pouco agitada e que se eu passasse uma matéria daquelas no momento eu dispersaria toda sala então, optei por uma matéria que o aluno tivesse mais tranqüilidade, que desse para saborear mais a matéria. 12. Depois que o material esteve em minhas mãos ele foi trabalhado sim, não teve problema,[...]. 13. Os alunos já se acostumaram com o material, já é o Caderno dele, o segundo Caderno dele, então por isso que é Caderno, porque ele faz ali, na relação de Caderno mesmo, relação de Caderno mesmo,[...]. 14. [...] a introdução,eu passo na lousa com os livros que eu tenho, e começo com a introdução e depois eu venho para o Caderno,[...]. 177

178 178 ANEXO A CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE/ BIMESTRE DO ENSINO FUNDAMENTAL (Fonte: Caderno do Professor 7ª série EF - Volume 2- SÃO PAULO 2009a, p.54)

179 179 ANEXO B CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA POR SÉRIE/BIMESTRE DO ENSINO MÉDIO (Fonte: Caderno do Professor 3ª série EM Volume 2- SÃO PAULO, 2009b, p.53)

180 180 ANEXO C ATIVIDADE ENVOLVENDO CONTEÚDOS ALGÉBRICOS E GEOMÉTRICOS Produtos Notáveis O desenvolvimento do produto da soma de dois números como (x + a). (x + b) refere-se a uma situação geral que permite, além de sua posterior interpretação no desenvolvimento específico dos produtos notáveis como (a + b) 2 e (a b) 2, a construção de noções fundamentais aplicadas tanto à fatoração de trinômios quanto à resolução de equações de segundo grau pelo método conhecido como soma e produto das raízes. Nas atividades a seguir, propomos uma exploração sobre esse produto, mais uma vez usando a interpretação geométrica. Atividade 4 Represente geometricamente o produto (x + a). (x + b) e, depois, encontre uma expressão equivalente a ele. Para resolver essa situação, propomos que o professor discuta com a turma que esse produto pode ser interpretado como a área de um retângulo de medidas de lados (x + a) e (x + b). Decompondo a figura pelas medidas x, a e b, encontramos: um quadrado de lado x, um retângulo de lados x e a, um retângulo de lados x e b e um retângulo de lados a e b. Dessa forma, podemos escrever: (x + a). (x + b) = x 2 + xa + xb + ab.

181 181 O aparecimento, nessa expressão, da soma xa + xb, pode ser interpretado como (a + b)x, pois, conforme o que foi discutido anteriormente, podemos realocar os retângulos da seguinte forma: Obtendo a seguinte configuração: Portanto, (x + a). (x + b) = x 2 + (a + b)x + ab. Nessa expressão, identificamos que no desenvolvimento de (x + a). (x + b), a quantidade de x, isto é, o coeficiente de x, é a soma dos números (a + b) e o termo independente é o produto dos mesmos termos a. b. (SÃO PAULO, 2009a, p )

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