O USO DE DADOS DE ALTA FREQÜÊNCIA NA ESTIMAÇÃO DE VOLATILIDADE E VALOR EM RISCO PARA O IBOVESPA. João Maurício de Souza Moreira

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1 O USO DE DADOS DE ALTA FREQÜÊNCIA NA ESTIMAÇÃO DE VOLATILIDADE E VALOR EM RISCO PARA O IBOVESPA João Maurício de Souza Moreira Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ Centro de Ciências Jurídicas e Econômicas Instituto de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração - COPPEAD Dissertação de Mestrado Orientador: Prof. Eduardo Facó Lemgruber Rio de Janeiro 2002

2 ii O USO DE DADOS DE ALTA FREQÜÊNCIA NA ESTIMAÇÃO DE VOLATILIDADE E VALOR EM RISCO PARA O IBOVESPA João Maurício de Souza Moreira Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração da Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPEAD/UFRJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre. Aprovada por: Prof. Eduardo Facó Lemgruber Ph.D. - COPPEAD/UFRJ - Orientador Prof. Eduardo Saliby Ph.D. - COPPEAD/UFRJ Prof. Carlos Hamilton V. Araújo Doutor Banco Central do Brasil Rio de Janeiro 2002

3 iii FICHA CATALOGRÁFICA Moreira, João Maurício de Souza. O uso de dados de alta freqüência na estimação de volatilidade e valor em risco para o Ibovespa / João Maurício de Souza Moreira. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, xvii, 95 p.; il. Dissertação Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPEAD, Dados de Alta Freqüência Tese. 2. Valor em Risco Tese. I. Título. II. Tese (Mestr. COPPEAD/UFRJ).

4 iv AGRADECIMENTOS A Deus, que tudo possibilita; a meus familiares, por me apoiarem sempre; ao orientador, Prof. Eduardo Facó Lemgruber; aos membros da banca, Prof. Eduardo Saliby e Dr. Carlos Hamilton Araújo.

5 v RESUMO MOREIRA, João Maurício de Souza Moreira. O Uso de Dados de Alta Freqüência na Estimação de Volatilidade e Valor em Risco para o Ibovespa. Orientador: Prof. Eduardo Facó Lemgruber. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, Dissertação (Mestrado em Ciência da Administração). Esta dissertação investiga o uso de dados de alta freqüência na estimação de volatilidade diária e intradiária para o Ibovespa, com vistas à sua aplicação ao cálculo de previsões de valor em risco (VaR). Foram utilizados modelos da família GARCH e métodos determinísticos de filtragem de sazonalidade para a previsão da volatilidade e do VaR intradiários. Para intervalos diários, foram desenvolvidos dois métodos simples de previsão, o primeiro baseado no desvio padrão amostral com janela móvel de dados e o segundo com base na técnica de alisamento exponencial, que buscam captar a informação de volatilidade contida nos dados de alta freqüência. Os resultados indicam que a filtragem dos dados é indispensável à obtenção de medidas úteis de volatilidade e de VaR intradiários. Por outro lado, o uso de dados de alta freqüência para a obtenção de previsões da volatilidade e VaR diários é factível e ambos os métodos testados apresentaram bom desempenho.

6 vi ABSTRACT MOREIRA, João Maurício de Souza Moreira. O Uso de Dados de Alta Freqüência na Estimação de Volatilidade e Valor em Risco para o Ibovespa. Orientador: Prof. Eduardo Facó Lemgruber. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, Dissertação (Mestrado em Ciência da Administração). This dissertation investigate the use of high frequency data in the estimation of daily and intradaily volatility, in order to compute value at risk (VaR) forecasts. GARCH models and filtration methods of the intraday seasonal patterns has been used in the computation of intraday VaR forecasts. For the daily VaR, two simple methods were developed, the first based on the sample standard deviation with a moving window of data and the second based on exponencially wheighted moving average, that aim to capture the volatility information conveyed by high frequency returns. The results indicate that the filtering process of the intraday seasonal pattern is fundamental to obtain useful forecasts of intraday volatility and VaR. In the other hand, the use of intraday returns in order to obtein daily forecasts of volatility and VaR is feasible and both methods tested presented good performance.

7 vii LISTA DE GRÁFICOS GRÁFICO Série de Cotações de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 6/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO Série de Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.1: Comparação entre Quantis (Q-Q) - Distribuição de Retornos Logarítmicos Diários do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/2001 e a Normal Padronizada...53 GRÁFICO 4.2: Comparação entre Quantis (Q-Q) - Distribuição de Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/2001 e a Normal Padronizada...54 GRÁFICO 4.3: Comparação entre Quantis (Q-Q) - Distribuição de Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 3/4/2000 a 6/10/2000 e a Normal Padronizada...54 GRÁFICO 4.4: Função de Autocorrelação da Série de Retornos Logarítmicos Diários do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.5: Função de Autocorrelação da Série de Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.6: Função de Autocorrelação da Série de Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 3/6/2000 a 6/10/

8 viii GRÁFICO 4.7: Aglomerados de Volatilidade Retornos Logarítmicos Diários e Quadrados dos Retornos Logarítmicos Diários do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.8: Aglomerados de Volatilidade Retornos Logarítmicos de 15 Minutos e Quadrados dos Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.9: Função de Autocorrelação da Série de Quadrados dos Retornos Logarítmicos Diários do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.10: Função de Autocorrelação da Série de Quadrados dos Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.11: Função de Autocorrelação da Série de Quadrados dos Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA no Período de 3/4/2000 a 6/10/ GRÁFICO 4.12: Efeito Alavancagem - Índice Diário e Quadrados dos Retornos Logarítmicos Diários IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.13: Efeito Alavancagem - Índice de 15 Min. e Quadrados dos Retornos Logarítmicos de 15 Minutos IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 19/7/ GRÁFICO 4.14: Padrão Bruto de Sazonalidade dos Retornos Logarítmicos Intradiários do IBOVESPA por Intervalo de 15 minutos Índices Estimados com base no Período de 3/4/2000 a 30/6/

9 ix GRÁFICO 4.15 : Padrões de Sazonalidade dos Retornos Logarítmicos de 15 Minutos do IBOVESPA por Dia da Semana Índices Estimados com base no Período de 3/4/2000 a 30/6/ GRÁFICO 4.16: Função de Autocorrelação da Série de Quadrados dos Retornos Logarítmicos de 15 Minutos Filtrados do IBOVESPA no Período de 3/4/2000 a 6/10/ GRÁFICO 4.17: VaR de 15 Minutos Bicaudal de 1% Calculado com Base no Modelo de Volatilidade EGARCH Aplicado a Retornos Intradiários do IBOVESPA no Período 3/6/2000 a 6/10/ GRÁFICO 4.18: Comparação entre as Séries de Variâncias Condicionais, Calculadas a partir do Modelo GARCH (1,1), e dos Respectivos Quadrados dos Retornos Logarítmicos Diários do IBOVESPA no Período 30/11/1999 a 17/7/ GRÁFICO 4.19: Comparação entre as Séries de Variâncias Condicionais, Calculadas a partir do Modelo GARCH (1,1), e das Respectivas Volatilidades Realizadas Diárias, com base em Retornos Logarítmicos do IBOVESPA no Período 30/11/1999 a 17/7/ GRÁFICO 4.20: VaR Diário Bicaudal de 1% para Retornos Observados do IBOVESPA no Período 30/11/1999 a 19/7/2001, Calculado pelo Método Baseado em Janela Móvel de Dados Aplicado a Dados de 15 Minutos...74 GRÁFICO 4.21: VaR Diário Bicaudal de 1% para Retornos Observados do IBOVESPA no Período 30/11/1999 a 19/7/2001, Calculado pelo Método Baseado em Alisamento Exponencial Aplicado a Dados de 15 Minutos...77

10 x LISTA DE TABELAS TABELA 3.1: Horários e Durações do Pregão e Número de Cotações Intradiárias do IBOVESPA Registradas Diariamente em Dez Subperíodos no Período de 2/1/1998 a 19/7/ TABELA 3.2: Observações Excluídas da Série de Cotações do IBOVESPA no Período de 2/1/1998 a 19/7/2001 e Respectivas Justificativas...25 TABELA 3.3: Intervalos de Não Rejeição da Hipótese Nula (a) para a Proporção Empírica de Falhas com Base no Teste de Kupiec com 5% de Nível de Significância Para Amostras de 400 e 1904 Observações...50 TABELA 4.1: Estatísticas Descritivas Básicas da Série de Retornos Logarítmicos do IBOVESPA Períodos de 7/4/1998 a 19/7/2001 (amostra completa retornos diários e intradiários) e 3/4/2000 a 6/10/2000 (amostra reduzida retornos intradiários)...52 TABELA 4.2: Resultados da Aplicação do Teste de Jarque-Bera para o Ajuste pela Distribuição Normal à Série dos Retornos Logarítmicos do IBOVESPA Períodos de 7/4/1998 a 19/7/2001 (amostra completa retornos diários e intradiários) e 3/4/2000 a 6/10/2000 (amostra reduzida retornos intradiários)...53 TABELA 4.3: Testes de Raiz Unitária de Phillip-Perron e de Hipótese Simples para a Média, para a Série dos Retornos Logarítmicos do IBOVESPA Períodos de 7/4/1998 a 19/7/2001 (amostra completa retornos diários e intradiários) e 3/4/2000 a 6/10/2000 (amostra reduzida retornos intradiários)...55

11 xi TABELA 4.4: Resultados do Teste de Kupiec com Nível de Significância de 5% para Estimativas de VaR Intradiário (15 minutos) a partir de Estimativas de Volatilidade Geradas pela Aplicação do Modelo GARCH (1,1) à Série dos Retornos Logarítmicos do IBOVESPA Período de 3/4/2000 a 6/10/2000 (amostra reduzida dados intradiários)...67 TABELA 4.5: Resultados do Teste de Kupiec com Nível de Significância de 5% para Estimativas de VaR Intradiário (15 minutos) a partir de Estimativas de Volatilidade Geradas pela Aplicação do Modelo EGARCH (1,1) à Série dos Retornos Logarítmicos do IBOVESPA Período de 3/4/2000 a 6/10/2000 (amostra reduzida dados intradiários)...69 TABELA 4.6: Resultados do Teste de Kupiec com Nível de Significância de 5% para Estimativas de VaR Diário a partir de Estimativas de Volatilidade Geradas pela Aplicação de Método Baseado no Desvio Padrão com Janela Móvel de 30 Dias à Série dos Retornos Logarítmicos Intradiários (15 minutos) do IBOVESPA Período de 7/4/1998 a 19/7/2001 (amostra completa dados intradiários)...73 TABELA 4.7: Resultados do Teste de Kupiec com Nível de Significância de 5% para Estimativas de VaR Diário a partir de Estimativas de Volatilidade Geradas pela Aplicação de Método Baseado em Alisamento Exponencial à Série dos Retornos Logarítmicos Intradiários (15 minutos) do IBOVESPA Período de 7/4/1998 a 19/7/2001 (amostra completa dados intradiários)...76 TABELA 4.8: Resultados do Teste de Kupiec com Nível de Significância de 5% para Estimativas de VaR Diário a partir de Estimativas de Volatilidade Geradas pela

12 xii Aplicação de Métodos Tradicionais à Série dos Retornos Logarítmicos Diários do IBOVESPA Período de 7/4/1998 a 19/7/2001 (amostra completa dados diários)...78

13 xiii LISTA DE ANEXOS ANEXO 1: Quantis Extremos da Série de Retornos Logarítmicos do IBOVESPA Períodos de 7/4/1998 a 19/7/2001 (amostra completa retornos diários e intradiários) e 3/4/2000 a 6/10/2000 (amostra reduzida retornos intradiários)...88 ANEXO 2: Regressões Lineares entre a Série de Variâncias Condicionais de um Modelo GARCH (1,1) e as Séries de Quadrados dos Retornos Logarítmicos Diários e de Volatilidades Realizadas Diárias do IBOVESPA no Período de 30/11/1999 a 19/7/ ANEXO 3: Regressões Lineares entre a Série de Variâncias Condicionais de um Modelo GARCH (1,1) e as Séries de Quadrados dos Retornos Logarítmicos Diários e de Volatilidades Realizadas Diárias do IBOVESPA no Período de 4/5/1998 a 19/7/ ANEXO 4: Parâmetros de Decaimento do Método Baseado em Alisamento Exponencial Estimados por Máxima Verossimilhança para 28 Intervalos de 15 minutos da Série de Retornos Logarítmicos Intradiários (15 minutos) do IBOVESPA no Período de 7/4/1998 a 29/11/ ANEXO 5: Resultados da Estimação dos Parâmetros dos Modelos GARCH (1,1) e EGARCH (1,1) para a Série de Retornos Logarítmicos Intradiários (15 min.) Brutos do IBOVESPA Período de 3/4/2000 a 30/6/ ANEXO 6: Resultados da Estimação dos Parâmetros dos Modelos GARCH (1,1) e EGARCH (1,1) para a Série de Retornos Logarítmicos Intradiários (15 min.) do

14 xiv IBOVESPA Período de 3/4/2000 a 30/6/2000 Após Procedimento de Filtragem da Sazonalidade por Intervalo de 15 min...93 ANEXO 7: Resultados da Estimação dos Parâmetros dos Modelos GARCH (1,1) e EGARCH (1,1) para a Série de Retornos Logarítmicos Intradiários (15 min.) do IBOVESPA Período de 3/4/2000 a 30/6/2000 Após Procedimentos de Filtragem da Sazonalidade por Intervalo de 15 min. e por Dia da Semana e de Alisamento do Padrão Sazonal...94 ANEXO 8: Resultados da Estimação dos Parâmetros dos Modelos GARCH (1,1) e EGARCH (1,1) para a Série de Retornos Logarítmicos Diários do IBOVESPA Período de 7/4/1998 a 29/11/

15 xv SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Dados de Alta Freqüência e Informação de Volatilidade O Padrão Sazonal Intradiário A Volatilidade Realizada Aplicações ao Cálculo do VaR METODOLOGIA Dados Organização Cálculo da Série de Retornos Fatos Estilizados Métodos de Estimação de Volatilidade Intradiária Estimação de Modelos GARCH e EGARCH para Dados Intradiários Brutos Filtragem do Padrão Sazonal Intradiário Estimação de Modelos GARCH e EGARCH para Dados Intradiários Filtrados... 38

16 xvi 3.3 Métodos de Estimação de Volatilidade Diária com base em Dados Intradiários O Uso de Retornos de Alta Freqüência para a Obtenção de Medida de Volatilidade Diária ex-post Método de Estimação de Volatilidade com o Uso de Janela Móvel de Dados para o Cálculo do Desvio Padrão Método de Estimação de Volatilidade com o Uso de Alisamento Exponencial (EWMA) Métodos de Estimação de Volatilidade Para Dados Diários Desvio Padrão com Janela Móvel de Dados Alisamento exponencial (EWMA) GARCH (1,1) EGARCH (1,1) Cálculo e Aferição do Desempenho das Projeções de VaR Cálculo do VaR Aferição do Desempenho das Projeções de VaR RESULTADOS Fatos Estilizados das Séries de Retornos Aproximação pela Distribuição Normal Caudas Grossas

17 xvii Estacionariedade dos Retornos e Média Próxima de Zero Aglomerados de Volatilidade Efeito Alavancagem Sazonalidade Intradiária Aferição do Desempenho das Projeções de VaR Intradiário Aplicação ao Modelo GARCH (1,1) Aplicação ao Modelo EGARCH (1,1) Aferição do Desempenho das Projeções de VaR Diário com base em Dados Intradiários O Uso da Volatilidade Realizada como Medida de Volatilidade ex-post Método Baseado no Desvio Padrão com Janela Móvel de 30 dias Método Baseado em Alisamento Exponencial Aferição de Desempenho de Projeções de VaR Diário com base em Dados Diários CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS... 87

18 1. INTRODUÇÃO Tradicionalmente o cálculo de estimativas da volatilidade de retornos financeiros, bem como a sua aplicação à determinação dos respectivos valores em risco (VaR 1 ), tomam como base as variações diárias nos preços dos ativos. Contudo, a crescente disponibilidade de dados registrados em intervalos de tempo cada vez mais curtos somada aos avanços tecnológicos na área de computação, que levaram a uma queda expressiva no custo de armazenagem e processamento de dados, abriram espaço para a investigação empírica voltada para a análise e aplicação dos dados de alta freqüência em uma diversidade de aspectos dos mercados financeiros. Ultimamente, grande ênfase vem sendo dada ao estudo do comportamento de séries de retornos de ativos financeiros calculados a partir de observações de alta freqüência, objetivando a obtenção de estimativas mais precisas, bem como de melhores medidas ex-post da volatilidade. Neste sentido, grande benefício adviria para a atividade de gerenciamento de risco, particularmente com o cômputo de valores em risco que representem com maior acurácia as possibilidades de perda. Não só o tradicional VaR diário poderia ser beneficiado pela informação adicional contida nos dados de alta freqüência, como também o VaR intradiário seria de grande valia, por exemplo, para participantes de mercados altamente líquidos, como câmbio e índices de ações, que 1 Value at Risk.

19 2 estejam envolvidos em operações freqüentes e sujeitos a perdas em vários momentos no decorrer de um dia. O objetivo deste trabalho é investigar as principais características estatísticas atribuídas ás séries de retornos de alta freqüência, assim como obter algumas conclusões acerca do uso destes dados em análise de risco no nível diário e intradiário, tendo por base as cotações do IBOVESPA registradas a cada 15 minutos entre janeiro de 1998 e julho de Neste sentido, buscaremos: i. Aplicar testes estatísticos às séries diária e intradiária de forma a investigar comparativamente os fatos estilizados; ii. Avaliar estimativas de VaR intradiário (15 minutos) calculadas com base nos modelos de volatilidade GARCH 2 e EGARCH 3, destacando as distorções introduzidas pelo fator sazonal intradiário e o efeito da aplicação de procedimentos de filtragem da sazonalidade; iii. Comparar uma medida ex-post de volatilidade diária construída a partir de dados intradiários com o tradicionalmente utilizado quadrado do retorno diário realizado; 2 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. 3 Exponential GARCH.

20 3 iv. Avaliar estimativas de VaR diário calculadas com base em métodos de estimação de volatilidade que incorporem as informações contidas nos retornos calculados a cada 15 minutos e efetuar uma comparação ilustrativa de seus resultados com aqueles obtidos pelo o uso de dados diários aplicados a alguns dos modelos de volatilidade mais utilizados na prática, como desvio padrão com janela móvel de dados, alisamento exponencial (EWMA 4 ), GARCH e EGARCH. A importância do trabalho reside na sua atualidade e na escassez de literatura nacional sobre o assunto. Isto decorre, possivelmente, da apenas recente e reduzida disponibilidade de séries brasileiras de dados intradiários. Mesmo internacionalmente, embora o estudo empírico de séries de alta freqüência venha se desenvolvendo há quase duas décadas, a investigação de aspectos da volatilidade em nível intradiário visando a aplicação ao cálculo de VaR recebeu maior atenção somente nos últimos anos 5. As demais seções deste trabalho estão assim organizadas: no capítulo 2 procedemos a uma revisão bibliográfica da utilização de dados de alta freqüência na previsão do comportamento da volatilidade, especialmente quando aplicada ao cálculo do VaR. No capítulo 3, apresentamos os dados e a metodologia empregada em seu tratamento, na investigação estatística, na estimação dos parâmetros dos modelos e 4 Exponentially Weighted Moving Average. 5 Giot (2000-b), por exemplo, chama a atenção para o reduzidíssimo número de estudos acerca do desempenho intradiário de modelos de VaR.

21 4 construção de métodos de previsão de volatilidade e na avaliação dos resultados. Os resultados obtidos e as conclusões e sugestões encontram-se nos capítulos 4 e 5, respectivamente.

22 5 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Dados de Alta Freqüência e Informação de Volatilidade. Embora o interesse no uso de dados de alta freqüência para o estudo do processo de volatilidade em séries financeiras tenha se revelado mais intenso nos últimos anos, o assunto não é exatamente uma novidade. Com efeito, o método do valor extremo de Parkinson (1980) já buscava mostrar que a estimação da volatilidade, relativa a séries de retornos de ações, efetuada com base nas cotações máxima e mínima registradas a cada dia é superior àquela computada somente a partir dos preços de fechamento 6. Parkinson considerava seu método mais sensível a variações no processo de volatilidade que o método tradicional, tendo em vista o uso de informações intradiárias. Se por um lado o uso de dados diários é bem mais simples e menos dispendioso que o uso de dados intradiários para o cálculo de previsões de volatilidade diária, por outro parece razoável supor que estes últimos tragam informações adicionais que possam levar a melhores estimativas. Contudo, embora os mercados financeiros operem em regime virtualmente contínuo durante o período de negociação, a maioria dos estudos nesta área ainda está centrada em observações registradas em intervalos diários, ou mesmo em freqüências mais baixas. 6 Embora a disponibilidade de dados coletados em pequenos intervalos de tempo fosse ainda restrita, era comum o registro das cotações máxima e mínima do dia.

23 6 Mas não apenas os investidores mais passivos, usualmente interessados em movimentos de menor freqüência, poderiam se beneficiar do estudo da volatilidade em freqüências mais altas. Andersen e Bollerslev (1998) observam que corretores e administradores financeiros engajados em negociações contínuas ou na implementação de estratégias de gerenciamento dinâmico do risco de carteiras estão expostos à volatilidade de curtíssimo prazo e consideram a informação nesta dimensão como vital. Goodhart e O Hara (1997) argumentam que o custo de coleta e análise de dados não é mais um grave empecilho ao uso de dados de alta freqüência, principalmente quando se leva em conta a sua importância para uma compreensão mais completa dos mercados financeiros nos seus diversos aspectos. O fenômeno da persistência ou memória longa, um dos mais intrigantes aspectos exibidos pela volatilidade, é um exemplo: a possibilidade de analisar dados de alta freqüência pode ser de grande ajuda na investigação de suas origens, em parte porque oferece a possibilidade de se utilizar séries mais longas. Andersen e Bollerslev (1998, 1998-b) acreditam que a presença de características relacionadas ao fenômeno de memória longa nos retornos de alta freqüência indica que este aspecto é intrínseco ao sistema e não um produto de choques exógenos, como se tem freqüentemente argumentado. Conseqüentemente, os retornos de alta freqüência ofereceriam importante subsídio para a estimação e medição da volatilidade diária, o que encorajaria o desenvolvimento de novas técnicas que explicitamente incorporem essa informação. Nesta linha, Taylor e Xu (1997) utilizam uma série de retornos do mercado de câmbio de marco alemão-dólar americano, registrados a cada cinco

24 7 minutos, para avaliar a existência de informação incremental sobre a volatilidade em relação à informação obtida a partir de opções cambiais. Acreditam que, como os mercados de opções são freqüentemente considerados mercados de volatilidade, a volatilidade implícita tende a ser um bom previsor da volatilidade a ser observada, se o mercado for eficiente. E como os operadores detêm informações adicionais àquelas existentes nas séries históricas de preços, pode-se esperar que a volatilidade implícita ofereça melhores previsões que aquelas calculadas com o uso de modelos tradicionais, como os da família ARCH. O uso de dados de alta freqüência seria, possivelmente, uma forma de extrair mais informações da série histórica de taxas de câmbio. Contudo, observam que, como as negociações não são contínuas e como há o spread entre as cotações de compra e de venda, haveria limites para o benefício a ser obtido daqueles dados. De uma forma geral, os resultados corroboram a possibilidade de se obter informação incremental nos dados intradiários. 7 Anderson e Bollerslev (1999) se aprofundam no tema e concluem que a explícita incorporação da informação contida em dados de alta freqüência melhora significativamente as projeções da volatilidade dos retornos diários, tanto na teoria como na prática. Ao explorar como a modelagem dos retornos intradiários pode influir na estimação da volatilidade diária ou de prazos mais longos, pretendem atender a aplicações práticas de modelos de volatilidade, entre as quais se encontra o cálculo de VaR. 7 Os autores constataram a existência de informação incremental com alta significância na estimação da volatilidade condicional para períodos de uma hora. Para a estimação da volatilidade condicional diária as conclusões são dúbias, em vista do pequeno tamanho da amostra e do comportamento atípico da volatilidade no período estudado.

25 8 Em uma reflexão sobre os benefícios potenciais do estudo empírico de dados de alta freqüência Andersen (2000) chama a atenção para a crescente evidência, registrada em estudos recentes, de que o acesso a dados intradiários de mercados financeiros com alta liquidez, efetivamente permite a obtenção de medidas de volatilidade mais apuradas, sendo possível mostrar que a incorporação desses dados no estágio de previsão de volatilidade pode melhorar significativamente o desempenho de modelos tradicionais. Em adição, reforça a importância de se obter novas evidências sobre uma variedade de hipóteses acerca de aspectos ligados à memória longa da volatilidade, que são quase impossíveis de serem extraídas de dados diários ou de menor freqüência. Apesar do potencialmente vasto campo de aplicação dos dados de alta freqüência, alguns pontos merecem atenção. Goodhart e O Hara (1997) lembram que, como a forma estrutural dos mercados financeiros varia consideravelmente, entre si e ao longo do tempo, especial cuidado deve ser dado à generalização dos resultados das investigações empíricas em freqüências intradiárias. Citam como exemplo a bolsa de Nova Iorque (NYSE). Apesar de ser o mercado mais exaustivamente estudado, tem algumas regras próprias que podem dificultar a generalização para outros mercados. Além disso, dados intradiários apresentam uma diversidade de fatores idiossincráticos que dificultam sobremaneira sua modelagem 8. E embora tenham diminuído sensivelmente nos últimos anos, os custos envolvidos na análise de dados de alta freqüência não são irrelevantes. Eis porque ainda se questiona até que ponto seria 8 Em intervalos diários ou menos freqüentes, tais fatores idiossincráticos e seus impactos perdem importância.

26 9 vantajoso, no campo das aplicações práticas, trocar as tradicionais e convenientes séries diárias por observações mais freqüentes, mesmo que a recompensa seja informação adicional que possibilite uma melhor representação da dinâmica dos mercados financeiros O Padrão Sazonal Intradiário. Além das características comuns às séries financeiras de menor freqüência, como não normalidade (caudas grossas), aglomerados de volatilidade, estacionariedade, média próxima de zero, etc., os retornos intradiários apresentam aspectos específicos, cujo reconhecimento é fundamental para os modelos que pretendam prever seu comportamento, embora a sua modelagem conjunta seja ainda um desafio. Talvez o fato estilizado relativo a séries de alta freqüência mais comumente constatado nos mercados financeiros em geral é o padrão em forma de U seguido pelo volume de negociações, pela volatilidade do preço das ações e pelo spread entre as cotações de compra e de venda. As três variáveis atingem seu ponto máximo na abertura, caem rapidamente até o meio do dia, voltando a crescer até o fechamento. Tal padrão tem sido usualmente verificado em mercados onde a negociação não é viável antes da abertura formal do pregão. 9 A estrutura GARCH parece modelar satisfatoriamente a autocorrelação existente no processo de volatilidade exibido pelos dados intradiários, desde que alguns ajustes sejam feitos. Os coeficientes estimados para

27 10 os modelos da família GARCH tenderão a ser espúrios, a não ser que os efeitos da sazonalidade intradiária sejam levados em conta. Andersen e Bollerslev (1997) alertam que os padrões sistemáticos observados em séries financeiras de alta freqüência, em mercados de ações e de câmbio, são ignorados em boa parte da literatura empírica de microestrutura de mercado publicada. Além disso, consideram fundamental para a representação satisfatória da complexa dinâmica da volatilidade intradiária a inclusão daqueles padrões no rol de características a serem modeladas. Neste sentido, a aparente inadequação dos modelos tradicionais de volatilidade quando aplicados a séries de alta freqüência seria fruto da desatenção conferida à sazonalidade exibida pela volatilidade ao longo do dia. Os autores mostram que a estimação e filtragem do componente periódico intradiário da volatilidade é factível e indispensável à correta análise da dinâmica intradiária, desenvolvendo uma metodologia que pretende ser geral e aplicável à análise de qualquer série de dados financeiros. O padrão em U da volatilidade pode ser retratado no gráfico de médias dos retornos intradiários absolutos (E[ R j ]). A autocorrelação para os quadrados dos retornos (ou para os retornos absolutos) também exibe padrões fortemente regulares em forma de U e recorrentes em períodos de um dia, indicando que a modelagem direta da volatilidade dos retornos de alta freqüência por modelos da família ARCH seria arriscada. Tais modelos pressupõe um decaimento geométrico na estrutura de 9 No entanto, este padrão foi também constatado em alguns mercados que não tem abertura formal.

28 11 autocorrelação dos retornos e não acomodariam tais padrões fortemente cíclicos e regulares. Andersen e Bollerslev (1997) avaliam as distorções induzidas pelo fator sazonal em diferentes freqüências intradiárias. Os resultados mostram que tais distorções variam com a freqüência dos retornos, tornando-se irrelevantes em horizontes diários e múltiplos de um dia, confirmando o significativo impacto do padrão periódico nas propriedades da dinâmica do processo de volatilidade intradiária. Por outro lado, a explícita incorporação da sazonalidade na especificação do modelo permite eliminar a maior parte das distorções atribuíveis ao fenômeno. Com efeito, a estrutura de autocorrelação de R t muda drasticamente com forte redução do padrão periódico após a filtragem da sazonalidade. No entanto, ainda permanece alguma periodicidade sugerindo a presença de um componente periódico estocástico ou específico de mercado na volatilidade intradiária. Ao eliminar-se a periodicidade determinística, foi possível descobrir um padrão residual no correlograma dos retornos absolutos que era invisível antes da filtragem, apontando para distintos processos de volatilidade intradiária com diversas fontes de persistência. A maior parte dos trabalhos empíricos nesta área tem estudado isoladamente os impactos da sazonalidade intradiária e intrasemanal (efeitos calendário), dos anúncios macroeconômicos (efeitos de informações públicas) e da persistência em intervalos diários (efeitos ARCH) no processo da volatilidade. Andersen e Bollerslev (1998) tentam dar um passo na direção de prover uma descrição compreensiva do processo de volatilidade no mercado de câmbio marco alemão-dólar americano, com ênfase na identificação empírica dos vários fatores e seu relativo impacto em diferentes freqüências. Embora tenham grande influência nos momentos

29 12 imediatamente seguintes à liberação, concluem que o poder explanatório das informações públicas é menor que o da sazonalidade intradiária em alta freqüência e bem menor que os padrões de volatilidade tradicional no nível diário. Como grupo, os chamados efeitos calendário formam o mais importante determinante da volatilidade geral em freqüências mais altas, com destaque para um padrão distintivo de volatilidade intradiária, refletindo o ciclo da atividade diária do mercado. O estudo mostra que as estimativas de volatilidade na menor freqüência diária capturam movimentos mais amplos da volatilidade, que são geralmente independentes dos efeitos calendário. Já no nível intradiário, o padrão sazonal é dominante e responde pela maior parte da variabilidade explicada. Embora tenham detectado também a influência do dia da semana no padrão sazonal intradiário, este fator não foi considerado, sob a alegação de que este aspecto era claramente menos significativo e não crítico à análise proposta. Considerou-se, desta forma, apenas a influência do momento do dia. Uma vez computadas as estimativas dos efeitos sistemáticos (sazonais) determinísticos, é possível filtrar os dados de alta freqüência a fim de obter o processo de inovação que retém apenas os componentes estocásticos do processo de volatilidade. Se a modelagem for corretamente aplicada, as propriedades da série de retornos resultante da filtragem deverá ser significativamente livre dos efeitos calendário e apresentar o tipo de dependências de volatilidade usualmente associada aos processos ARCH. Mesmo em séries filtradas, é comum encontrar coeficientes para o GARCH padrão cuja soma seja muito próxima de um. Tal fato seria compatível com uma reversão à média em uma taxa mais lenta que a taxa exponencial imposta pelo GARCH.

30 13 Uma alternativa tem sido o uso de modelos FIGARCH 10, que permitem a regressão à média em taxa hiperbólica. Com o intuito de estimar o padrão sazonal intradiário, a literatura de microestrutura de mercado comumente considera uma estrutura determinística para a volatilidade. Neste caso, é possível utilizar as médias dos quadrados dos retornos ou a variância dos retornos em um dado intervalo de tempo, como estimativas dos índices de sazonalidade. Taylor e Xu (1997), Andersen e Bollerslev (1997, 1998, 1998-b) e Giot (2000 e 2000-b) utilizam métodos determinísticos para remover a sazonalidade dos dados intradiários. Beltratti e Morana (1999) concordam que o procedimento de filtragem resulta em melhores propriedades estatísticas, bem como oferece uma imagem mais exata do risco para objetivos práticos. Contudo, observam não haver razão para acreditar que os padrões sazonais diários ou semanais se repitam exatamente. Admitem a possibilidade de que a volatilidade dependa do nível de atividade do mercado. Tal nível de atividade seria, contudo, provavelmente estocástico, dependendo de quantos operadores participam de fato do mercado, um fator que pode muito bem mudar de um dia para o outro. Além disso, o uso de cotações ao invés dos preços reais das negociações pode implicar em erros na medição da volatilidade. Seus resultados mostram que a série filtrada se aproxima mais da normal, 11 com melhor resultado para o método estocástico de filtragem que para o método determinístico. O autocorrelograma 10 Fractionally Integrated GARCH. 11 Andersen e Bollerslev (1997) constataram para sua série de dados que a série filtrada não apresenta grandes alterações na média ou no desvio padrão em relação à série bruta. A curtose e a assimetria, contudo, são reduzidas pelo procedimento de filtragem.

31 14 dos retornos absolutos mostra que o forte padrão sazonal é parcialmente eliminado pelos filtros. Em suma, a filtragem dos padrões repetitivos intradiários é indispensável a qualquer análise do processo de volatilidade em freqüências altas, bem como pode jogar luz sobre alguns aspectos relativos a freqüências menores. Tais padrões são completamente alheios aos modelos tradicionais de volatilidade e é evidente que qualquer inferência a partir do uso direto de dados de alta freqüência em seu estado bruto não seria um procedimento adequado. Há que se acomodar os aspectos intradiários, filtrando-os, e tratar a série residual como série temporal de interesse. Com os aspectos de alta freqüência removidos, o comportamento de menor freqüência deve aparecer mais claramente e se tornar mais adequado à análise direta. Não menos importante é o fato de que se a sazonalidade intradiária é levada em conta, não parece haver diferenças significativas entre retornos diários e intradiários, no tocante ao uso de modelos de volatilidade A Volatilidade Realizada. Uma abordagem comumente usada para avaliar estimativas diárias de volatilidade baseia-se na comparação direta com os correspondentes quadrados dos retornos realizados (ou com os retornos absolutos realizados). Contudo, esta medida expost da volatilidade latente embute grande carga de ruídos. Por exemplo, o preço pode flutuar violentamente durante o dia, mas mesmo assim terminar o pregão próximo ao seu valor de abertura, sinalizando falsamente um estado de baixa volatilidade.

32 15 Os modelos da família ARCH tem sido muito utilizados para modelar a dependência temporal exibida pela volatilidade nos mercados financeiros. Vários estudos apresentaram parâmetros estimados altamente significativos no âmbito amostral, bem como constataram pronunciada persistência na volatilidade intertemporal. Contudo, critérios tradicionais de avaliação ex-post das previsões sugerem que tais modelos fornecem previsões muito pobres para a volatilidade latente. Andersen e Bollerslev (1998-b, 1999) buscam mostrar que o uso de critérios alternativos e mais apurados de mensuração da volatilidade diária ex-post, baseados em dados de alta freqüência, demonstram o contrário. Medidas apuradas e boas previsões de volatilidade são cruciais para a implementação e avaliação das teorias de carteiras e de precificação de derivativos, bem como para estratégias de negociação e hedging. Como a volatilidade subjacente não é diretamente observável, a avaliação de projeções de volatilidade se dá pela comparação com uma proxy para a volatilidade ex-post. Se supusermos que a inovação nos retornos é dada por R t = σ t z t, onde z t é um processo estocástico independente de média zero e variância 1 e σ t é a volatilidade latente, então E t-1 (R 2 t) = E t-1 (σ 2 tz 2 t) = σ 2 t, o que parece justificar o uso de R 2 t como esta proxy no horizonte relevante. Contudo, apesar de R 2 t constituir uma estimativa não viesada da volatilidade latente, pode ser uma medida com considerável dose de ruído, devido ao termo z t, o que deixaria a R 2 t uma pequena fração da explicação do processo de volatilidade. Desta forma, o pobre poder preditivo dos modelos de volatilidade, quando julgados por critérios tradicionais de avaliação que usam R 2 t como medida ex-post da volatilidade, é uma conseqüência inevitável do ruído intrínseco ao processo gerador de retornos. Tal fato motivou a busca de uma medida mais apurada da volatilidade, construída a partir de dados de alta freqüência, mais

33 16 exatamente a partir da soma cumulativa dos quadrados dos retornos intradiários, ΣR 2 t,j, a qual é denominada volatilidade realizada. É possível demonstrar que ΣR 2 t,j, computado a partir de dados de alta freqüência, pode ser usado para estimar a variância de uma variável aleatória i.i.d. Na verdade, se os retornos tem média zero e são descorrelacionados, E[ΣR 2 t,j] é um estimador consistente e não viesado da variância diária σ 2 t. Somando-se um número suficiente de quadrados de retornos de alta freqüência, é possível obter uma medida sem erros da volatilidade diária. Em tese, na medida em que a freqüência das observações aumenta em direção a um intervalo infinitesimal, ΣR 2 t,j converge para uma genuína medida de volatilidade latente. Apesar das limitações que impedem na prática a sua obtenção, a medida proposta, calculada a partir de dados de alta freqüência registrados em intervalos factíveis, promoveria uma dramática redução no ruído e uma forte melhora na estabilidade temporal em relação às medidas baseadas em retornos diários. Desta forma, a volatilidade realizada consistiria em uma medida ex-post de volatilidade superior, resultando em avaliações de projeções de volatilidade mais significativas. Ao experimentar a obtenção da medida ΣR 2 t,j para diversas freqüências, Andersen e Bollerslev concluem que quanto menor o intervalo de tempo entre as observações, maior o poder explicativo com relação à volatilidade. Além disso mostram que, baseado nesta medida, o desempenho de modelos tradicionais de volatilidade é muito melhor do que a evidência recente sugere.

34 Aplicações ao Cálculo do VaR. A modelagem do VaR é uma aplicação natural e imediata dos modelos de volatilidade, na proporção em que a medida do VaR em uma estrutura paramétrica é uma função determinística da volatilidade 12. Contudo, apesar dos inúmeros estudos acerca da volatilidade de dados intradiários, pouco se tem escrito sobre a sua aplicação ao cálculo de VaR. A disponibilidade de dados de alta freqüência registrados de forma quase contínua abre horizontes desafiadores para a implementação de modelos que possam tratar observações com intervalos diferentes entre si. A organização dos dados em intervalos fixos de tempo permite o uso de modelos econométricos mais tradicionais baseados na presunção de registro estável das observações, tais como os modelos da família ARCH. O intervalo entre as observações deve ser pequeno o bastante para dar uma idéia precisa da volatilidade intradiária, mas não tão pequeno que gere muitas observações contíguas idênticas, onde nenhuma nova informação é transmitida. Giot (2000-b) considera ótimo o intervalo de 15 minutos para seus dados, enquanto Andersen (2000) acredita que a freqüência de 5 minutos seria aproximadamente a mais alta para a qual as propriedades da série não seriam seriamente distorcidas por aspectos da microestrutura de mercado. Contudo, o procedimento de seleção de dados em intervalos fixos não leva em conta a importante informação contida no tempo entre os eventos de mercado. Trabalhar com dados irregularmente espaçados proíbe o uso dos modelos 12 O VaR, por definição, é um quantil da distribuição de retornos.

35 18 ARCH e demanda modelos do tipo ACD 13, que consideram o intervalo de tempo observado necessário para que ocorra uma variação significativa da cotação. Tal intervalo é um indicador do inverso da volatilidade. Espera-se que em períodos de alta volatilidade este intervalo tenda a diminuir, voltando a aumentar em momentos de calmaria. Uma maneira eficiente de estimar a volatilidade intradiária quando os dados são regularmente espaçados é combinar a computação dos padrões médios de volatilidade intradiária com o uso de modelos de volatilidade da família ARCH. Giot (2000) usa uma série de ações IBM (NYSE) para a análise de duas situações envolvendo dados de alta freqüência. Na primeira, com cotações registradas em espaços fixos de tempo, usa modelos GARCH e EGARCH para caracterizar a volatilidade intradiária, levando em conta a existência de padrões sazonais intradiários. Na segunda, os dados irregularmente espaçados são tratados diretamente com o uso de modelo Log- ACD 14. Na aplicação ao VaR apresentada, ambos os tipos de modelos são usados para prever o VaR de 5% para os intervalos de 10 e 15 minutos seguintes, admitindo distribuição normal dos retornos filtrados. Para ambos os modelos, a proporção de vezes em que o VaR projetado foi superado esteve próxima dos 5% previamente estipulados. Beltratti e Morana (1999) buscam avaliar o uso de dados de alta freqüência para a obtenção de medidas de risco. Em particular, buscam avaliar se os resultados obtidos na análise da volatilidade computada com dados intradiários traz implicações no tocante a medidas de volatilidade para períodos múltiplos de um dia. 13 Autoregressive Conditional Duration.

36 19 Concluem, com base nos resultados, que dados de alta freqüência podem ser utilizados para obter medidas de volatilidade mais freqüentes. Para horizontes de tempo mais elásticos, contudo, os resultados não foram animadores. As previsões de VaR para intervalos de 30 minutos, 2,5 e 5 horas resultaram em percentuais empíricos conservadores. Esta tendência mostra-se bem mais forte nas previsões para intervalos de 1, 5 e 10 dias, com proporções empíricas demasiadamente aquém do esperado. Quanto maior o período, maior a deterioração. Os resultados sugerem que os dados de alta freqüência fornecem medidas de risco extremamente conservadoras. Contudo, tal conclusão demanda mais estudos e testes. A causa dos maus resultados pode, por exemplo, ter relação com o uso de dados de alta freqüência no contexto de modelos GARCH padrão com a simples extrapolação para a frente, com a adoção da regra da raiz quadrada para prever o desvio padrão dos períodos superiores a um dia: τ σ t é a estimativa calculada em t para o desvio padrão dos retornos para o período entre t e t+τ. Giot (2000-b) analisa amplos movimentos de preços intradiários através da aferição do desempenho de diversos modelos paramétricos e não paramétricos de volatilidade (Normal, Normal GARCH 15, Student GARCH 16, RiskMetrics 17, Log-ACD, Quantil Empírico, Distribuição de Pareto) na projeção do VaR intradiário, reafirmando a importância desta ferramenta para participantes de mercados financeiros envolvidos em freqüentes negociações. Embora o modelo GARCH seja compatível com índices de 14 Logarithmic ACD. 15 GARCH estimado considerando-se os resíduos normalmente distribuídos. 16 GARCH estimado considerando-se os resíduos distribuídos segundo a t de student. 17 Alisamento exponencial (EWMA).

37 20 curtose superiores a 3, os retornos intradiários mostram índices muito maiores. Neste caso, o uso de modelos como o Student GARCH podem aliviar o problema. Nestes modelos o erro e t é suposto pertencer a uma distribuição t de student com o número de graus de liberdade a ser estimado para a série em questão. Os resultados mostram que não há diferenças significativas entre os modelos para níveis de VaR iguais ou maiores que 2,5%. Já para níveis menores ou iguais a 1% apenas o Student GARCH, o Quantil Empírico e a Distribuição de Pareto têm desempenho adequado. Isto decorreria do fato de que estes três modelos levam em conta caudas grossas. O Quantil Empírico, o modelo mais simples, tem desempenho surpreendentemente bom e os demais modelos não são significativamente melhores 18. Giot e Laurent (2001) desenvolvem um modelo para computar o VaR diário a partir do uso de dados intradiários. Mais especificamente, usam a volatilidade realizada diária, dada pela soma dos quadrados dos retornos intradiários ao longo de um dia, como uma medida de volatilidade diária agregada. O modelo escolhido é um ARFIMAX (0,d,1) Skewed Student 19. Para comparação, usa retornos diários aplicados a um modelo Skewed Student APARCH 20. Os dois modelos são usados em duas séries de índices de ações registrados a cada 15 minutos e ambos apresentam desempenhos muito bons e semelhantes. Concluem que a modelagem da volatilidade realizada com o objetivo de projetar a volatilidade e o VaR diários pode ser útil, mas os modelos tradicionais com base em dados diários ainda são uma excelente opção, desde que 18 Os dois melhores modelos no geral são o Student GARCH e o Quantil Empírico. 19 A distribuição skewed student visa acomodar o excesso de assimetria e de curtose pela adição de um parâmetro de assimetria à distribuição t de student usual.

38 21 reconheçam adequadamente as características dos dados empíricos, como curtose e assimetria. 20 Asymmetric Power Garch.

39 22 3. METODOLOGIA A descrição da metodologia foi dividida em cinco seções. Na primeira seção tratamos da composição e organização dos dados, da construção das séries de retornos e da investigação de suas principais características estatísticas. Na segunda seção detalhamos os procedimentos adotados no cálculo de estimativas de volatilidade para os quinze minutos seguintes, com base em dados intradiários. Já na terceira seção relatamos os métodos empregados no cálculo de uma medida ex post de volatilidade diária e na estimação da volatilidade para o dia seguinte, com base em dados intradiários. Na quarta seção apresentamos os modelos tradicionais de estimação de volatilidade diária com base em dados diários, que escolhemos para uma comparação ilustrativa com os métodos referidos na seção anterior. Por fim, na quinta e última parte abordamos o cálculo e a avaliação das projeções de VaR decorrentes dos procedimentos descritos nas seções dois, três e quatro. 3.1 Dados A série inicialmente coletada é composta de cotações do Índice da Bolsa de Valores de São Paulo IBOVESPA 21 registrados a cada 15 minutos durante o horário de pregão no período de 2/1/1998 a 19/7/2001, totalizando observações. 21 Agradecemos à Bolsa de Valores de São Paulo pelo fornecimento dos dados utilizados neste trabalho.

40 Organização Os dados, em seu estado original, apresentam algumas dificuldades para a nossa análise, sendo conveniente algum tratamento prévio. As cotações não se encontram regularmente distribuídas pelos dias considerados, em conseqüência de variações nos horários e períodos de pregão, conforme mostra a tabela Houve também os dias em que a bolsa operou em expediente reduzido em vista de datas especiais como as quartas-feiras de cinzas e vésperas de ano novo, ou em decorrência da paralisação do pregão causada por eventos fortuitos, como quedas de energia. Adicionalmente, constatamos a incorreção no registro de alguns dados 23. Com o objetivo de homogeneizar a distribuição das observações, tornando-as mais adequadas à manipulação estatística, optamos por promover os seguintes ajustes (tabela 3.2): i) Exclusão de todas as observações relativas ao período de 02/01/98 à 03/04/98, em que apenas 27 cotações diárias foram registradas; ii) Exclusão de todas as observações relativas a dias de expediente reduzido, ou registradas incorretamente; iii) Exclusão das primeiras cotações dos dias em que o número de observações exceder 29, de forma a restarem as 29 últimas cotações; 22 As mudanças decorrentes do horário de verão foram consideradas como simples deslocamentos do pregão, sem maiores conseqüências para a análise aqui desenvolvida. Outros casos, contudo, demandaram algum tratamento. 23 Para os dias 8/9/2000 e 10/11/2000, ambos sextas-feiras, não foram registrados os dados durante o dia, havendo apenas as cotações de abertura e fechamento. Já os dados do dia 24/11/1999 foram repetidos no dia 25/11/1999. Como não foi possível à BOVESPA recuperar as informações faltantes, excluímos os dias 25/11/1999, 8/9/2000 e 10/11/2000 de nossa análise.

41 24 TABELA 3.1: Horários e Durações do Pregão e Número de Cotações Intradiárias do IBOVESPA Registradas Diariamente em Dez Subperíodos no Período de 2/1/1998 a 19/7/2001. Subperíodo Horário Duração do Pregão Cotações Intradiárias (a) 2/1/1998 à 3/4/ :00h às 17:30h 6,5 horas 27 6/4/1998 à 9/10/ :00h às 17:30h 7,5 horas 31 13/10/1998 à 19/2/ :00h às 18:00h 7 horas 29 22/2/1999 à 25/6/ :00h às 18:00h 8 horas 33 28/6/1999 à 1/10/ :00h às 17:30h 7,5 horas 31 4/10/1999 à 31/3/ :00h às 18:00h 7 horas 29 3/4/2000 à 6/10/ :00h às 17:00h 7 horas 29 9/10/2000 à 1/12/ :00h às 18:00h 7 horas 29 4/12/2000 à 30/3/ :00h às 18:00h 8 horas 33 2/4/2001 à 19/7/ :00h às 17:00h 7 horas 29 (a) Cotações registradas a cada 15 minutos. Fonte: Bolsa de Valores de São Paulo. Desta forma, consideramos os dados distribuídos em blocos diários de 29 cotações (equivalendo a 28 intervalos de 15 minutos), no período de 6/4/1998 a 19/7/2001, não importando o horário específico em que ocorreram, mas sim a sua ordem cronológica, com foco nas 29 últimas cotações de cada dia. Nosso procedimento baseou-se nos seguintes fatos: i) A maior parte do período em estudo já apresentava 29 observações diárias;