Análise Fatorial Exploratória (AFE) Disciplina: Medidas em Psicologia Professora: Ana Carolina Rodrigues

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1 Análise Fatorial Exploratória (AFE) Disciplina: Medidas em Psicologia Professora: Ana Carolina Rodrigues

2 O que é análise fatorial? É uma técnica de interdependência, cujo propósito principal é definir a estrutura inerente entre as variáveis na análise; Examina as inter-relações entre um grande número de variáveis observadas e busca explicálas em termos de suas dimensões comuns, chamadas fatores; É uma técnica de resumo ou redução de dados que não possui variáveis dependentes e independentes. É, portanto, uma técnica de interdependência, em que todas as variáveis são consideradas simultaneamente.

3 Exemplo: Matriz de correlação de 9 elementos da imagem de uma loja V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V1- Preço 1,00 V2- Pessoal da loja,427 1,00 V3- Política de devolução,302,771 1,00 V4- Disponib. do produto,470,497,427 1,00 V5- Qualidade do produto,765,406,307,427 1,00 V6- Profund. da diversidade,281,445,423,713,325 1,00 V7- Amplit. da diversidade,345,490,471,719,378,724 1,00 V8- Serviço interno,242,719,733,428,240,311,435 1,00 V9- Ambiente da loja,372,737,774,479,326,429,466,710 1,00 Hair et al. (2009)

4 Esses elementos se agrupam em conjuntos mais gerais de avaliação? V3 V8 V9 V2 V6 V7 V4 V1 V5 V3- Política de devolução 1,00 V8- Serviço interno,773 1,00 V9- Ambiente da loja,771,710 1,00 Experiência interna V2- Pessoal da loja,771,719,737 1,00 V6- Profund. da diversidade,423,311,429,445 1,00 Oferta de produtos V7- Amplit. da diversidade,471,435,466,490,724 1,00 V4- Disponib. do produto,427,428,479,497,713,729 1,00 V1- Preço,302,242,372,427,281,354,470 1,00 Valor V5- Qualidade do produto,307,240,326,406,325,378,427,765 1,00 Hair et al. (2009)

5 Objetivos da análise fatorial Busca analisar um conjunto de variáveis para identificar dimensões latentes, a partir de uma matriz de correlação das variáveis Análise fatorial R Busca combinar pessoas em grupos de uma população maior a partir de uma matriz de correlação dos respondentes (agrupamentos) Análise fatorial Q

6 Objetivos da análise fatorial Resumo de dados Redução de dados Os fatores são formados para explicar um conjunto de variáveis Identificação de variáveis representativas a partir de um número maior de variáveis Agrupamento das variáveis pelo que representam coletivamente na expressão de um conceito Criação de um novo conjunto de variáveis para substituir o conjunto original

7 Lixo entra, lixo sai A N Á L I S E F A T O R I A L

8 Planejamento de uma análise fatorial Cálculo dos dados de entrada Matriz de dados ou de respondentes Planejamento das propriedades de medida, número e tipos de variáveis Ao menos 5 variáveis por fator, com escalas métricas Tamanho da amostra Proporção média de 10 casos para cada variável

9 Suposições na análise fatorial Questões conceituais Existe uma estrutura subjacente ao conjunto de variáveis escolhidas É responsabilidade do pesquisador garantir que os padrões observados sejam conceitualmente válidos. A AFE é capaz somente de determinar a adequação das correlações entre variáveis. Exemplo: reunir variáveis dependentes e independentes em uma análise fatorial e usar os fatores para apoiar relações de dependência.

10 Suposições na análise fatorial Questões conceituais Existe uma estrutura subjacente ao conjunto de variáveis escolhidas O pesquisador deve garantir que a amostra esteja adequada à estrutura fatorial inerente. Exemplo: estudo de estresse em universitários amostra de universitários

11 Suposições na análise fatorial Questões estatísticas Espera-se que haja multicolinearidade, pois o objetivo é identificar conjuntos de variáveis inter-relacionadas. Medidas gerais de intercorrelação Se todas as correlações são pequenas ou iguais, o pesquisador deve questionar o uso da análise fatorial. Inspeção visual da matriz de correlação coeficientes em torno de 0,30 Inspeção da matriz anti-imagem (correlações parciais) altos valores indicam menor multicolinearidade

12 Suposições na análise fatorial Questões estatísticas Espera-se que haja multicolinearidade, pois o objetivo é identificar conjuntos de variáveis inter-relacionadas. Medidas gerais de intercorrelação Teste de esfericidade de Bartlett examina toda a matriz de correlação, verificando se há suficientes correlações significantes. Deve ser significativo (p<.05) Qui-quadrado deve ser superior a 1767,992

13 Suposições na análise fatorial Questões estatísticas Espera-se que haja multicolinearidade, pois o objetivo é identificar conjuntos de variáveis inter-relacionadas. Medidas gerais de intercorrelação Medida de adequação da amostra comumente utilizado o KMO (Kaiser-Meyer-Olkin). O índice varia de 0 a 1, sendo: 0,80 ou mais admirável 0,70 mediano 0,60 medíocre 0,50 ruim Abaixo de 0,50 - inaceitável

14 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 1- Seleção do método de extração dos fatores Análise de Componentes Principais Análise de Fatores Comuns Decisão deve considerar: Objetivos da análise fatorial Conhecimento sobre características das relações entre variáveis (variância)

15 Variância de uma variável é a quantia total de dispersão de valores para uma única variável em torno de sua média (σ 2 ). Criatividade Raciocínio Lógico Quando duas variáveis correlacionam, significa que elas compartilham variância Para os propósitos da análise fatorial, é importante entender o quanto da variância de uma variável é compartilhado com outras variáveis em determinado fator.

16 A variância total de qualquer variável pode ser dividida em 3 tipos de variância: Variância Comum Variância que é compartilhada com todas as outras variáveis da análise Comunalidade Variância Específica Associada com apenas uma variável específica Não pode ser explicada pelas correlações com outras variáveis Variância de Erro Também não pode ser explicada pela correlação entre outras variáveis Resulta de erros aleatórios ou sistemáticos

17 A variância total de qualquer variável pode ser dividida em 3 tipos de variância: Valor Diagonal Unidade Variância Variância Total Comunalidade Comum Específica e de erro Variância Extraída Variância excluída

18 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 1- Seleção do método de extração dos fatores Análise de Componentes Principais Análise de Fatores Comuns (PAF) Objetivo: resumir a maior parte da informação original em um número mínimo de fatores; Considera a variância total e deriva fatores que possuem pequena proporção de variância única ou de erro. Objetivo: identificar fatores ou dimensões latentes que refletem o que as variáveis têm em comum; Considera apenas a variância comum, assumindo que as variâncias específica e de erro não são de interesse para definir a estrutura das variáveis.

19 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 1- Seleção do método de extração dos fatores Análise de Componentes Principais Análise de Fatores Comuns (PAF) Mais adequada quando: A redução de dados é a preocupação prioritária; Já há conhecimento sobre as variâncias específica e de erro, e essas são pequenas. Mais adequada quando: A preocupação prioritária é identificar as dimensões ou construtos latentes; Não há conhecimento sobre as variâncias específica e de erro

20 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 2- Critérios sobre número de fatores a extrair Quantos fatores devem ser extraídos? Ainda não foi desenvolvida uma base quantitativa exata para decidir o número de fatores a extrair; Decisão deve considerar: Fundamentação conceitual: quantos fatores devem estar na estrutura? Evidência empírica: quantos fatores podem ser razoavelmente sustentados?

21 Os métodos de análise fatorial buscam a melhor combinação linear de variáveis: a combinação particular de variáveis que explica a maior parte da variância dos dados em comparação a qualquer outra combinação. 1º Fator 2º Fator. Último Fator (n) O melhor resumo das relações lineares observadas A segunda melhor combinação linear das variáveis. A combinação que explica a maior parte da variância que ainda é inexplicada após a extração do 1º fator Sendo n o número de variáveis na análise.

22 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 2- Critérios sobre número de fatores a extrair Critério da raiz latente, ou autovalor, ou eigenvalues (Também chamado Critério Guttman-Kaiser) Premissa: um fator deve explicar ao menos a quantidade de variância explicada por uma variável (1,0). Fatores com eigenvalue inferior a 1,0 devem ser descartados. Limitação: Tende a superestimar o número de fatores.

23 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 2- Critérios sobre número de fatores a extrair Critério do teste scree de Cattell Usado para identificar o número ótimo de fatores antes que a quantia de variância única seja superior à variância comum. No gráfico, são considerados os fatores que estão acima da linha reta. Limitação: Tende a superestimar o número de fatores (ainda mais do que o critério de eigenvalues )

24 Raiz Latente (eigenvalues) Critério do teste scree Critério do eigenvalue Número de Fatores

25 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 2- Critérios sobre número de fatores a extrair Critério de análise paralela de Horn Comparação dos eigenvalues obtidos empiricamente com os eigenvalues obtidos aleatoriamente a partir de matrizes de variáveis. Extraídos aqueles cujos autovalores empíricos excedem os aleatórios. É um método preciso, contudo não está disponível na maioria dos pacotes estatísticos existentes

26 Determinação de fatores e avaliação do ajuste geral 2- Critérios sobre número de fatores a extrair Critério a priori O pesquisador instrui o computador a parar a análise quando o número de fatores desejados tiver sido extraído. Limitação: Deve possuir respaldo teórico (teste de hipóteses) ou estar confirmando os resultados de estudos anteriores

27 Interpretação dos Fatores Estimativa da matriz fatorial nãorotacionada Interpretação Interpretação e reespecificação de fatores Rotação de fatores

28 Interpretação dos Fatores 1- Rotação de fatores As soluções de fatores não-rotacionados extraem fatores na ordem de sua variância extraída; Ao rotacionar a matriz fatorial, busca-se redistribuir a variância dos primeiros fatores para os últimos, a fim de atingir um padrão fatorial mais simples e teoricamente mais significativo.

29 Fator II Não-Rotacionado V 1 V 2 2 agrupamentos As cargas fatoriais, contudo, não parecem tão óbvias Fator I Não- Rotacionado -.50 V 4 V 3 V 5-1.0

30 Fator II Não-Rotacionado +1.0 Variáveis Fator I Fator II V 1 V1 0,50 0, V 2 V2 0,60 0,61 V3 0, , Fator I Não- Rotacionado V4 0,82-0, V 4 V 3 V5 0,60-0,50 V 5-1.0

31 Fator II Rotacionado Variáveis Fator I Fator II V 1 V1 0,03 0,90 V 2 V2 0,19 0,82 V3 0, , V4 0,89 0,12 V5 0,78-0, V 5 V 4 V 3 Fator I Rotacionado -1.0

32 Fator II Não-Rotacionado +1.0 Variáveis Fator I Fator II V 1 V1 0,50 0, V 2 V2 0,60 0,61 V3 0, , Fator I Não- Rotacionado V4 0,82-0, V 4 V 3 V5 0,60-0,50 V 5-1.0

33 Fator II Rotação Ortogonal V 1 Fator II Rotação Oblíqua V V 5 V 4 V 3 Fator I Rotação Oblíqua Fator I Rotação Ortogonal

34 Variáveis Fator I Fator II V 1 Fator II Rotação Oblíqua V1 0,20 0,80 V 2 V2 0,30 0,78 V3 0,95 0, V4 0,90 0,30 V5 0,78 0, V 5 V 4 V 3 Fator I Rotação Oblíqua -1.0

35 Não-Rotacionado Rotação Ortogonal Rotação Oblíqua Variáveis Fator I Fator II Variáveis Fator I Fator II Variáveis Fator I Fator II V1 0,50 0,82 V1 0,03 0,90 V1 0,20 0,80 V2 0,60 0,61 V2 0,19 0,82 V2 0,30 0,78 V3 0,91-0,22 V3 0,95 0,22 V3 0,95 0,40 V4 0,82-0,30 V4 0,89 0,12 V4 0,90 0,30 V5 0,60-0,50 V5 0,78-0,12 V5 0,78 0,00

36 Ortogonal Oblíqua Interpretação dos Fatores 1- Rotação de fatores Os métodos de rotação têm como objetivo simplificar as linhas e colunas da matriz fatorial para facilitar a interpretação Maximizar a carga de uma variável em um único fator Reduzir ao máximo o número de variáveis com cargas altas por fator Quartimax Varimax Equimax Orthomax Oblimin Promax Quartimin Orthoblique

37 Interpretação dos Fatores 2- Julgamento da significância das cargas fatoriais Garantia de significância prática A carga fatorial é a correlação entre a variável e o fator O quadrado da carga fatorial é a variância total da variável explicada pelo fator Carga fatorial De ± 0,30 a ± 0,40 Em média ± 0,50 Acima de ± 0,70 Significância Prática Atendem ao nível mínimo para interpretação de estrutura Significantes na prática (25% da variância explicada pelo fator) Indicativas de uma estrutura bem definida

38 Interpretação dos Fatores 2- Julgamento da significância das cargas fatoriais Avaliação da significância estatística Carga fatorial Tamanho necessário da amostra para significância 0, , , , , , , , , ,75 50

39 Interpretação dos Fatores 3- Interpretação de uma matriz fatorial Examine a matriz fatorial de cargas Identifique as cargas significantes para cada variável Avalie as comunalidades das variáveis Reespecifique o modelo fatorial se necessário Rotule os fatores

40 ITENS FATOR 1 FATOR 2 H A variável tem carga -.12 cruzada Eigenvalue % Variância Total 23,07 24,66

41 ITENS FATOR 1 FATOR 2 H A variável não possui.09 cargas significantes Eigenvalue % Variância Total 23,07 24,66

42 ITENS FATOR 1 FATOR 2 H Mesmo com carga significante, a comunalidade é considerada muito baixa Eigenvalue % Variância Total 23,07 24,66

43 Interpretação dos Fatores 3- Interpretação de uma matriz fatorial Alternativas Ignorar as variáveis problemáticas e interpretar a solução fatorial como ela é (caso o objetivo seja reduzir os dados); Avaliar cada variável para uma possível eliminação e reespecificar o modelo após sua retirada; Empregar um método alternativo de rotação; Diminuir/aumentar o nº de fatores para avaliar se a nova estrutura fatorial representará as variáveis problemáticas; Modificar o tipo de modelo fatorial (Componentes x PAF) para avaliar se mudanças no tipo de variância afetam a estrutura.

44 Validação da Análise Fatorial Avaliação do grau de generalidade dos resultados para a população; Avaliação da influência de respondentes individuais sobre os casos gerais. Uso de uma perspectiva confirmatória Avaliação da estabilidade da estrutura fatorial Detecção de observações atípicas

45 Usos adicionais dos resultados da AFE Seleção de variáveis substitutas para análise subseqüente É selecionada a variável com maior carga no fator para atuar como variável substituta representativa (deve considerar o conhecimento que o pesquisador tem da teoria). Criação de escalas múltiplas Medida de um conceito em mais de um fator Definição conceitual Validade de conteúdo Dimensionalidade Confiabilidade (correlações inter-item, correlações item total, coeficiente de confiabilidade)

46 Papel do Pesquisador Muitos truques podem ser utilizados para melhorar a estrutura fatorial, mas a responsabilidade final está com o pesquisador e com a fundamentação conceitual subjacente à análise.

47 Referências Bibliográficas Hair Jr., J. F., Anderson, R. E., Tatham, R. L., & Black, W. C. (2005). Análise multivariada de dados. Bookman: Porto Alegre. Laros, J. A. (2005). O uso da análise fatorial: algumas diretrizes para pesquisadores. In: Pasquali (Org). Análise fatorial para pesquisadores (pp ). Brasília: LabPAM.