REGRESSÃO PONDERADA GEOGRAFICAMENTE PARA OS DADOS DO CENSO IBGE 2000 DE SÃO PAULO SP

Transcrição

1 REGRESSÃO PONDERADA GEOGRAFICAMENE PARA OS DADOS DO CENSO IBGE 000 DE SÃO PAULO SP Vinicius Santos Oliveira PG Praça Mal. Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias - CEP São José dos Campos - SP Brasil vso@infra.ita.br Resumo O aprimoramento da obtenção e interpretação dos diversos indicadores da realidade social tem sido, ao longo dos anos, objeto de inúmeros trabalhos acadêmicos. A utilização de ferramentas estatísticas específicas, aliadas às técnicas de análise espacial no contexto de estudos de Geoprocessamento, vem contribuir significativamente para melhoria da qualidade dos resultados. Assim sendo, neste artigo, faz-se uso da regressão ponderada geograficamente para aferir a relação entre a renda mensal dos chefes de família, do município de São Paulo, e outros fatores sócio-econômicos e geográficos. Abstract he improvement of the obtention and interpretation process of several social reality indexes had been the goal of many academic studies along the years. he employment of statistical analysis added to spacial analysis in geoprocessing studies significantly contributes to improve the results quality. In this work, the geographically weighted regression analysis is used to evaluate the relation of the monthly household incomes of São Paulo city and others social economic and geographical factors. 1. INRODUÇÃO Num país, cujo desenvolvimento econômico colonial baseou-se nos pilares gêmeos de uma enorme concentração inicial da propriedade fundiária e da importação maciça de mão-de-obra escrava, não foram precisos censos, pesquisas amostrais ou um grande número de índices matemáticos sofisticados para que a existência da desigualdade fosse notada e comentada. No contexto atual, trava-se um debate sobre a participação do Estado e do mercado como agentes de desenvolvimento e crescimento das nações. Esse processo é dinamizado pela globalização e a emergência do modelo neoliberal. Partindo desse prisma, as políticas de caráter público, seja de intervenção estatizante ou neoliberalizante passam a tratar de mensurar o nível de eficiência e eficácia, por meio de indicadores de produtividade, qualidade e desempenho dos diversos setores via padronização dos resultados, independente da realidade observada, do contexto sócio-político e das condições econômico-financeiras dos Estados nacionais em questão. Historicamente, os indicadores básicos de mensuração das condições nacionais estavam intimamente ligados à economia. A relação direta estabelecida entre crescimento do PIB e melhoria das condições de vida refletia o nível de desenvolvimento de um país em relação a outro. Na década de 70, a crise de crescimento vinculada ao modelo Keynesiano coloca em xeque o monopólio da intervenção estatal nas políticas públicas, como também a idéia de crescimento continuado e de ampliação da distribuição da riqueza nos moldes do Estado de Bem-estar Social. As categorias econômicas de análise de um país (crescimento, desenvolvimento e distribuição da riqueza) sofrem contundentes críticas, sendo substituídas por uma concepção que visa incluir outras variáveis e construir indicadores que expressem a realidade de forma sistêmica. A era do chamado determinismo econômico é substituída por um conceito mais abrangente, denominado desenvolvimento humano e sustentável, aferido pelo Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), desenvolvido pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD). Na prática, os indicadores sintetizam dados confiáveis e comparáveis, proporcionando uma avaliação da qualidade de vida e do progresso humano. Portanto, os mecanismos de avaliação de políticas públicas devem ser aprimorados, pela ampliação do instrumental estatístico, tornando-se mais complexa a análise (incluindo, por exemplo, a divisão por classes na análise das variáveis). Além do mais, a inclusão de critérios subjetivos e objetivos, conjuntamente com determinantes de eficiência e eficácia de tais políticas no âmbito social, são mecanismos necessários para legitimar o uso de indicadores como processo de mensuração da realidade sócio-econômica.

2 . OBJEIVO Neste trabalho, procurou-se demonstrar através de inferências estatísticas e empregando técnicas de análise espacial de dados, quão complexa é a relação entre o rendimento mensal dos chefes de família no município de São Paulo e os diversos fatores socioeconômicos e geográficos que com este se relacionam. ambém, ainda de forma indireta, apresentou-se as vantagens de se empregar um modelo de regressão ponderada geograficamente, em relação ao modelo de regressão tradicional (OLS Ordinary Least Square), visto que este, fundamenta-se apenas na minimização do erro quadrático, desconsiderando, portanto, a questão espacial. Para tal, utilizou-se os dados do Censo IBGE MÉODOS 3.1 Regressão Não-Espacial Um modelo de regressão é uma ferramenta estatística que utiliza o relacionamento existente entre duas ou mais variáveis, de maneira que uma delas possa ser descrita ou o seu valor estimado a partir das demais (Câmara, 001). A relação entre as variáveis pode ser expressa através de uma função matemática que relaciona a variável dependente Y, a ser explicada, às variáveis independentes X (X 1...X p ), explicativas. Função de regressão de 1 a ordem é apresentada abaixo: Yi = βo + β1xi βp 1Xip 1+ ε EY ( ) = βo + βixi βp 1Xip 1 onde:! Y i é a variável dependente;! β 0, β 1... β p-1 são parâmetros multiplicadores das variáveis independentes;! X i1,... X i p-1 são varáveis independentes;! ε é o erro, assumido ser normalmente distribuído com média zero e desvio padrão σ. Os parâmetros multiplicadores das variáveis independentes (β 0, β 1... β p-1 ) são calculados segundo a expressão abaixo: 1 ( β = X X) X Y onde: X é a matriz transposta de variáveis independentes. ipicamente, quando se faz uma análise de regressão, procura-se alcançar dois objetivos: (a) encontrar um bom ajuste entre os valores preditos pelo modelo e os valores observados da variável dependente; (b) descobrir quais das variáveis explicativas contribuem de forma significativa para este relacionamento linear. Para tanto, a hipótese padrão é que as observações não são correlacionadas, e conseqüentemente, que os resíduos ε i do modelo também são independentes e não-correlacionados com a variável dependente, tem variância constante, e apresentam distribuição normal com média zero. 3. Regressão Espacial Na situação dos dados espaciais, quando está presente a autocorrelação espacial, a estimativa do modelo de regressão deve incorporar esta estrutura espacial, uma vez que, a dependência entre as observações altera o poder explicativo do modelo. A significância dos parâmetros é usualmente superestimada, e a existência de variações em larga escala pode até mesmo induzir a presença de associações espúrias (Câmara, 001). A inclusão explícita de efeitos espaciais em modelos de regressão pode ser feita de diferentes formas: a). Modelo de regressão com efeitos espaciais globais. Neste caso, supõe-se que é possível capturar a estrutura de correlação espacial num único parâmetro, o qual é acrescentado à estrutura do modelo de regressão tradicional. Para tal, tem-se as seguintes alternativas:

3 Y = ρwy + Xβ + ε Y = Xβ + ε ε = λw + ξ autocorrelação espacial ignorada é atribuída à variável dependente Y. neste caso, os efeitos da autocorrelação espacial são associados ao termo de erro ε. Onde W é a matriz de proximidade espacial. O produto WY expressa a dependência espacial em Y, e ρ é o coeficiente espacial autoregressivo. A hipótese nula para a não existência de autocorrelação é que ρ = 0. b). Modelo de regressão com efeito espacial local. Quando o processo espacial é não-estacionário, os coeficientes de regressão precisam refletir a heterogeneidade espacial. Para tanto, há duas grandes alternativas: (i) modelar a variação espacial de forma discreta, ao dividir o espaço em sub-regiões estacionárias, chamadas de regimes espaciais; (ii) modelar a tendência espacial de forma contínua, com parâmetros variantes no espaço. Os dois casos estão ilustrados, respectivamente, a seguir: (i) Y Y = X β + ε = X β + ε Y() s = β() s X + ε dividir a região de estudo em sub-regiões e realizar regressões em separado. GWR, geographically weighted regression. (ii) β = ( X X) 1 X Y 1 β () s = ( X W () sx) XW () sy Onde a matriz de proximidade espacial é calculada das seguintes maneiras: 1 d w (, s τ ) = exp πτ τ d w = exp b d w = 1 d b b w = 0 d > b estimador Gaussiano típico. software GWR caso fixo. software GWR caso adaptativo. No diagnóstico dos modelos de regressão com efeitos espaciais, a análise gráfica dos resíduos é o primeiro passo para avaliar a qualidade do ajuste da regressão. Mapear os resíduos, buscando indícios de ruptura dos pressupostos de independência, é uma etapa importante na análise dos resultados. Uma alta concentração de resíduos positivos (ou negativos) numa parte do mapa é um bom indicador da presença de autocorrelação espacial. 3.3 Variáveis (Censo IBGE 000) Para cumprir com o objetivo da proposta de estudo apresentada anteriormente, utilizou-se como base de dados, o censo do IBGE 000 para a cidade de São Paulo. Devido à grande diversidade e extensão da área de estudo, esta foi dividida em 1378 setores censitários. Numa análise preliminar de toda a base de dados disponível, sem antes, porém, esquecer das limitações funcionais do programa de cálculo utilizado para tal inferência (GWR ), escolhemos seis variáveis, quais sejam: Variável Dependente a). % dos responsáveis por domicílios permanentes com renda mensal superior a 5 salários, por setor censitário (5_5_SAL).

4 Variáveis Independentes b). % dos responsáveis por domicílios permanentes com escolaridade superior a 9 anos, por setor censitário (%_9_ES); c). % dos domicílios permanentes interligados à rede geral de água, por setor censitário (%_REDE_A); d). % dos domicílios permanentes interligados à rede geral de esgoto, por setor censitário (%_REDE_E); e). % dos responsáveis por domicílios permanentes com idade superior a 50 anos, por setor censitário (% 50); f). % dos domicílios permanentes alugados, por setor censitário (%_ALUGAD). 3.4 Análise Estatística Preliminar Das Variáveis O processo de geração e validação do modelo de regressão múltipla depende da seleção das variáveis independentes a serem incluídas no modelo. Para tal, pode-se realizar análises a partir de diversos tipos de testes. Neste trabalho, utilizou-se métodos, quais sejam: a análise da Matriz de Correlação e o teste Forward Stepwise. Os problemas relacionados à seleção de variáveis e à especificação funcional da função de regressão estão interligados. As questões a serem respondidas durante a formulação do modelo de regressão são: quais variáveis e em quais formas as mesmas devem ser incluídas no modelo? Devem as mesmas entrar na função de regressão como variáveis originais (X i ) ou como alguma variável transformada, tal como X, LogX ou a combinação de ambos? Primeiramente, são determinadas as variáveis que serão incluídas na função de regressão, posteriormente, são investigadas as exatas formas nas quais as variáveis serão incluídas na função (Chaterjee & Price, 1977). Matriz De Correlação A matriz de correlação fornece informações básicas sobre a natureza dos problemas a serem encontrados, indicando nitidamente o grau de relação entre as variáveis independentes e a dependente, assim como o grau de correlação entre as variáveis independentes. Observando-se a matriz de correlação (figura 1), verifica-se a baixa relação entre a variável independente %REDE_A (% dos domicílios permanentes interligados à rede geral de água, por setor censitário) e a variável dependente %_5_SAL (% dos responsáveis por domicílios permanentes com renda mensal superior a 5 salários mínimos, por setor censitário). Em função deste comportamento, optou-se pela exclusão da mesma do modelo. Figura 1. Correlação entre as variáveis. Forward Stepwise Segundo Chaterjee & Price (1977), o método Stepwise é um método de seleção de variáveis amplamente utilizado, que se mostra computacionalmente eficaz diante de um grande número de variáveis, por não considerar todas as combinações possíveis das mesmas. A primeira variável selecionada para o modelo possui a maior correlação com a variável dependente. A partir desta, o F* é calculado para as variáveis restantes. O limite mínimo de inclusão das variáveis é o valor F estabelecido. No presente trabalho o valor F foi testado para valores de 5 e 1. Para um nível de significância de 5%, o resultado do modelo Forward Stepwise (F = 5.00) permitiu que, de forma consciente, pude-se excluir a variável %_ALUGAD (% dos domicílios permanentes alugados, por setor censitário). A seguir, procedeu-se ao desenvolvimento, propriamente dito, da regressão ponderada geograficamente (GWR), aplicando-se o modelo à variável dependente %_5_SAL, em função das três variáveis independentes %_9_ES, %_50 e %_REDE_E.

5 4. RESULADOS O software utilizado como plataforma computacional, para desenvolver os cálculos de regressão ponderada com efeitos espaciais, tem uma configuração inicial bastante simples (figura ). Figura. Configurações do software GWR. Após um tedioso trabalho de cálculos computacionais, o qual exigiu um longo tempo de espera para que este fosse completado, foram obtidos resultados satisfatórios. Um resumo dos resultados obtidos para a regressão ponderada geograficamente, aplicada às variáveis em questão, está explicitado a seguir: Figura 3. Vantagem do modelo GWR em relação ao modelo global (OLS).

6 Os principais índices de análise dos resultados do programa de regressão ponderada geograficamente são: ANOVA (Analysis of Variance) e teste de significância ou teste de variabilidade espacial. O indicador ANOVA faz uma comparação entre o modelo global (OLS Ordinary Least Square) e o modelo local (GWR Geographically Weighted Regression), na qual a hipótese nula é aquela cujo modelo local GWR não representa nenhuma melhora sobre o modelo global. Segundo os resultados apresentados a seguir (figura 4), percebe-se claramente que o teste F (F=5.6864) sugere que o modelo local GWR atribuiu uma melhoria significante ao processo de regressão espacial, para os dados em estudo neste trabalho, do censo IBGE 000, para a cidade de São Paulo. Figura 4. Análise de variância dos resultados (GWR). O teste de significância espacial (figura 5), avalia a medida da variação espacial dos parâmetros locais. Quanto maior o nível de significância, maior é a probabilidade de que esta variação espacial seja atribuída ao acaso, ou seja, a hipótese da estacionariedade da variável é mantida. Por outro lado, a hipótese da não-estacionariedade eleva-se à medida que os valores dos níveis de significância diminuem. Como ficou demonstrado no arquivo de saída dos resultados, as variáveis % 50, em menor intensidade, e %_9_ESUD apresentaram resultados, em relação ao teste do nível de significância, reduzidos. Assim sendo, sugerem a existência de tendência (dados não-estacionários). Figura 5. este de significância dos resultados do modelo (GWR). 5. CONCLUSÃO De modo geral, alcançou-se bons resultados na aplicação do modelo de regressão ponderada geograficamente (GWR). Esta é uma ferramenta bastante útil na análise de dados espaciais, gerando uma significativa melhoria nos resultados obtidos, em comparação ao modelo de regressão global tradicional (OLS Ordinary Least Square). A consideração da dependência espacial reduz o risco de superestimação dos valores previstos, e uma conseqüente diminuição dos erros de modelagem. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., and Charlton, M.E., Geographically Weighted Regression: he Analysis of Spatially Varying Relationships, Chichester: Wiley, 00. Câmara, G; Monteiro, A. M.; Carvalho, M. - Análise Espacial e Geoprocessamento - Curso on-line, INPE, 00. Neter, J. e Wasserman W. Applied Linear Statistical Models. Irwin-Dorsey Limited, Georgetown, Chatterjee, S.; Price, B. Regression Analysis by Example. John Wiley e Sons, New York, 1977.