Análise de Regressão Linear Múltipla IX

Transcrição

1 Análise de egressão Linear Múltipla I Aula Gujarati e Porter - Capítulo 8 Wooldridge - Capítulo 5 Heij et al., 004 Seção 4..4

2 Introdução Ao longo dos próximos slides nós discutiremos uma alternativa para testar um conjunto de restrições nos parâmetros que precisa apenas dos resultados obtidos sob o modelo restrito. Este teste é baseado no método de Lagrange para minimização sob restrições.

3 Teste LM (Teste do Multiplicador de Lagrange)

4 Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y i = 0 + x i + x i k x ki + i, i =,,..., n. que pode ser escrito na forma linear geral y β Ainda, considere a hipótese linear geral: H H o A : β r : β r ε β r 0 4

5 5, r y y r S O método de Lagrange afirma que as estimativas de mínimos quadrados, sob H 0, podem ser obtidas minimizando a seguinte função de Lagrange Teste LM

6 (b) 0 (a) 0 r y Assim, as condições de primeira ordem são dadas por: Teste LM

7 Pré-multiplicando (a) por Teste LM e usando (b) em (a), vem que - r (como podemos interpretar esse resultado?)

8 8 Não é difícil provar que: ; 0 g N Teste LM ) ( então, n N n Se μ x Σ μ x Σ ; μ x esultado

9 9 Do resultado anterior, vem que ) ( g LM Teste LM Ainda, podemos reescrever o resultado anterior como ) ( g r r LM

10 Teste LM Como é desconhecido, o substituímos pelo seu estimador consistente que, nesse caso, é dado por n em que, - vetor de resíduos associado à estimação, por MQO, dos parâmetros do modelo restrito.

11 Dessa forma, Teste LM Greene (008) mostra que o resultado anterior pode ser escrito como ) ( g r r LM ) ( g LM

12 Teste LM Ainda, Greene (008) também afirma que o resultado anterior pode ser escrito como: em que, LM n ( g) - coeficiente de determinação associado à estimação dos parâmetros do modelo cuja variável resposta é em função das variáveis explicativas do modelo irrestrito.

13 Cálculo da Estatística LM (via Eviews) (i) (ii) (iii) (iv) (v) Estime os parâmetros do modelo restrito; Salve os resíduos do modelo restrito estimado em (i); egrida os resíduos obtidos em (ii) em função de todas as variáveis explicativas do modelo irrestrito; Calcule LM = n. ê [n é o tamanho amostral utilizado no passo (iii)]; Compare o valor da estatística LM com um valor crítico da distribuição g, para um determinado nível de significância fixado: se LM > g, rejeitamos a hipótese nula.

14 Exemplo No arquivo HPICE.xls estão dispostos dados sobre 88 residências. Foram observadas as variáveis: price preço da residência, em milhares de dólares; assess valor avaliado, em milhares de dólares; bdrms número de dormitórios; lotsize área do terreno, em pés ; sqrft área construída, em pés ; colonial ( = casa no estilo colonial). 4

15 Exemplo (cont.) Utilizando os dados do arquivo anteriormente citado: a) Estime os parâmetros do modelo log( price) 0 log( assess) lotsize 3sqrft 4bdrms escreva os resultados na forma usual e interprete as estimativas dos parâmetros. 5

16 Exemplo (cont.) Solução: item (a) 6

17 , ,9 0,78 0, , ) log( ,870 6, , σ,, n bdrms sqrft lotsize assess price a ), ( ) ( ) ( ), ( ), ( Exemplo (cont.) Solução: item (a)

18 Exemplo (cont.) b) Verifique, a partir da condução de um teste LM, com 5% de significância, se o modelo de regressão proposto em (a) é estatisticamente significante. H0 : β β β3 β4 0 H : pelo menos um parâmetro A difere de zero 8

19 Solução: item (b) Estimação do modelo restrito 9

20 Solução: item (b) egressão dos resíduos do modelo restrito em função de todas as variáveis explicativas

21 Solução: item (b) LM = 88* 0,7737 = 68,08754 (0,05; 4) 4) = 9,48 p-valor < 0,00

22 Exercício c) Conduza um teste LM que seja capaz de verificar a validade das seguintes hipóteses de interesse: H H 0 A : : β β Ainda, em termos do problema, qual o significado prático do resultado obtido?

23 Tabela Qui-quadrado Probabilidade (p) gl