Aplicações a sistemas simples. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica /

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1 Aplicações a sistemas simples C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 34

2 Informação quântica C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 35

3 Aplicações a sistemas simples Interferômetro de Mach-Zehnder Medida sem interação O problema de Deutsch Molécula de H Benzeno, amônia Polarização do fóton Oscilação de neutrinos Spin ½ Informação quântica ainda não estão nestas notas C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 36

4 Interferômetro de Mach-Zehnder Interferência de uma partícula Descrição quântica do interferômetro Interferência e indistinguibilidade Defasagem C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 37

5 O interferômetro de Mach-Zehnder D 00% interferência construtiva 0% ondas interferência destrutiva D C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 38

6 O interferômetro de Mach-Zehnder 50% 5% 5% D e D nunca disparam em coincidência partículas C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 39

7 Descrição quântica do interferômetro (caminho ) (caminho ) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 40

8 Espaço de estados Ψ = c c probabilidades: P P = = c c C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 4

9 Semiespelho evolução unitária probabilidade de reflexão = probabilidade de transmissão = / C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 4

10 Semiespelho sinal negativo: evolução unitária conserva a ortogonalidade C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 43

11 Interferômetro D D C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 44

12 Interferômetro Estado inicial: Primeiro semiespelho: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 45

13 Interferômetro Segundo semiespelho: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / ou seja, o estado final é = interferência destrutiva interferência construtiva P = 00% P = 0%

14 O que interfere? (--) (--) (--) (--) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / soma das amplitudes de probabilidade associadas a caminhos alternativos indistinguíveis

15 Caminho bloqueado D D C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 48

16 Caminho bloqueado Estado inicial: Primeiro semiespelho: Bloqueio: fóton bloqueado C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 49

17 Caminho bloqueado Segundo semiespelho: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / ou seja, o estado final é P = 5% P = 5% P = 50%

18 Por que não há interferência? (--) (--) (-- ) não há caminhos alternativos para cada um dos estados finais não há interferência C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 5

19 Caminhos alternativos distinguíveis D D mola C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 5

20 Caminhos alternativos distinguíveis R, R, M, M, : caminho do fóton R: espelho em repouso M: espelho em movimento Estado inicial: R Primeiro semiespelho: R R M C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 53

21 Caminhos alternativos distinguíveis Segundo semiespelho: R M R R M M ou seja, o estado final é R M R M P = P(, R) P(, M) = 50% P = P(, R) P(, M) = 50% soma de probabilidades, não de amplitudes C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 54

22 Apagando a informação sobre o caminho D 00% D 0% mola C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 55

23 Apagando a informação sobre o caminho Segundo semiespelho: R M R M R M ou seja, o estado final é R a informação sobre o caminho foi apagada e a interferência restabelecida C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 56

24 Defasagem As probabilidades P e P dependem de diferenças entre os dois caminhos. L L (λ/50) distância percorrida densidade do material atravessado C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 57

25 Defasagem características do caminho percorrido fase iϕ e ϕ iϕ e ϕ C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 58

26 Defasagem D D ϕ ϕ C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 59

27 Defasagem Estado inicial: Primeiro semiespelho: Defasadores: iϕ iϕ e e C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 60

28 Defasagem Segundo semiespelho: ϕ ϕ ϕ ϕ e e e e i i i i C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 6 ou seja, e e e e e e i i i i i i ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

29 Defasagem Após o segundo semiespelho: Ψ = c c c = e i ϕ e i ϕ c = e i ϕ e i ϕ Probabilidades: P = c = [ ( ϕ ϕ )] = c = [ cos( ϕ )] cos P ϕ P P 0 π ϕ ϕ 0 π ϕ ϕ C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 6

30 Defasagem λ ϕ n = π L λ n = kl n L L (λ/50) após uma distância extra x: n e ikx n C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 63

31 Medida sem interação C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 64

32 O palito de fósforo quântico fósforo bom fóton fósforo ruim fóton C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 65

33 O palito de fósforo quântico palitos bons e ruins misturados Problema: como encher uma caixa de fósforos apenas com palitos bons? C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 66

34 Teste clássico palito bom queimado palito ruim C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 67

35 Teste quântico D D C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 68

36 Palito ruim D 00% transparente D 0% palito ruim D nunca dispara C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 69

37 Palito bom 50% D 5% D 5% palito bom D dispara em 5% das vezes, e o fósforo permanece intacto C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 70

38 Teste quântico D fósforo bom intacto D fósforo bom intacto ou fósforo ruim Fósforo acende fósforo bom queimado Dos fósforos bons: 5% estão identificados e intactos 50% foram queimados 5% em dúvida Retestando os casos duvidosos é possível identificar /3 dos fósforos bons. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 7

39 O problema de Deutsch Como saber se uma moeda é honesta ou viciada? ª lado ª lado ª lado ª lado moeda honesta moeda viciada C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 7

40 O problema de Deutsch Resposta clássica : olhando os dois lados ª lado ª lado honesta 4 possibilidades viciada C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 73

41 O problema de Deutsch Podemos espiar os dois lados da moeda com um único fóton? Aparentemente, não! C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 74

42 Vendo os dois lados da moeda com um único fóton cara: ϕ= 0 coroa: ϕ= π D D ϕ ϕ C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 75

43 Vendo os dois lados da moeda com um único fóton cara: ϕ= 0 coroa: ϕ= π D D ϕ ϕ C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 76

44 Vendo os dois lados da moeda com um único fóton P = c = cos [ ( ϕ ϕ )] P = c = ϕ [ cos( ϕ )] D moeda viciada: ϕ =ϕ ϕ ϕ =0 fóton em D ϕ D moeda honesta: ϕ ϕ ϕ ϕ =±π ϕ fóton em D C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 77

45 O início da computação quântica f : {0,} {0,} x = 0 x = f 0 0 f f 3 0 f 4 0 f constante f balanceada É possível descobrir se a função é constante com um único cálculo de f? D. Deutsch, Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer, Proceedings of the Royal Society A 400, p (985). D. Deutsch,R. Jozsa. Rapid solutions of problems by quantum computation, Proceedings of the Royal Society of London A 439, p (99). R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello, M. Mosca, Quantum algorithms revisited,proceedings of the Royal Society of London A 454, p (998). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 04 78