Contribuições da Teoria Desenvolvimental para a formação docente na construção do conceito de área e perímetros

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1 Contribuições da Teoria Desenvolvimental para a formação docente na construção do conceito de área e perímetros Gênifer Silva Souza¹*, Thalitta Fernandes de Carvalho Peres 2 1*. Estudante de Iniciação Científica do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Estadual de Goiás, Câmpus Iporá (IC). genifersilva_bj@hotmail.com 2. Professora Pesquisadora do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Estadual de Goiás, Câmpus Iporá (PQ). Resumo: O presente trabalho apresenta os resultados do plano de trabalho nomeado por o ensino de geometria plana de forma lúdica e contextualizada: utilização do tangram e do software geogebra para o ensino dos conceitos de área e perímetro. O qual está inserido no projeto de pesquisa intitulado Davydov e Ensino Médio: possibilidades e desafios na formação do pensamento teórico em matemática. As ações descritas foram realizadas com alunos do Ensino Médio de um colégio público da cidade de Iporá-GO, visando a formação do pensamento teórico dos conceitos de área e perímetros de forma lúdica, contextualizando o ensino de matemática ao cotidiano dos alunos por meio de materiais concretos e softwares matemáticos. Neste sentido a questão norteadora da pesquisa foi: quais as contribuições da Teoria do Ensino Desevolvimental tanto para a construção do pensamento teórico nos alunos quanto para a formação docente? Assim, o presente trabalho evidencia as potencialidades de uma organização de ensino pautada nos princípios de Davydov para o processo de ensino-aprendizagem. Conclui-se com a solidificação deste, que é possível a formação do pensamento teórico dos alunos na educação contemporânea, fomentando de forma significativa a formação dos professores. Palavras-chave: Ensino Médio. Formação docente. Organização de ensino. Pensamento teórico. Teoria Histórico Cultural. Teoria Desenvolvimental. Introdução Vivemos em uma sociedade capitalista imerso a situações voltadas para o consumismo e ao individualismo em uma hierarquia que quantifica. Neste aspecto a educação se tornou um modelo mercantil em que os alunos são treinados a estudarem para conseguirem bons resultados em avaliações, que no caso Ensino Médio, se preparam para o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e vestibulares. Essa situação colabora para um ensino de matemática mecanizado, pautada no tradicionalismo. Contudo, a busca por uma organização de ensino que rompa com este modelo têm se alargado nos últimos anos. Nesta perspectiva a formação de professores vem sendo tema central de discussões que buscam estabelecer novas metodologias no processo de ensinoaprendizagem. Os futuros profissionais buscam uma prática transformadora,

2 potencializando a práxis, em que a teoria e prática se tornam indissociáveis para a formação docente, como evidencia Lima (2012). Neste contexto destacamos um ensino de Matemática, o qual não se preocupa apenas com conteúdos, mas com a construção do pensamento teórico, aliado a formação docente, pois como destaca Moura (2003), o professor ao formar também se forma. O presente trabalho retrata os resultados do plano de trabalho o ensino de geometria plana de forma lúdica e contextualizada: utilização do tangram e do software geogebra para o ensino dos conceitos de área e perímetro, o qual nasceu do projeto de pesquisa intitulado Davydov e Ensino Médio: possibilidades e desafios na formação do pensamento teórico em matemática. O desenvolvimento do plano de trabalho teve como intuito potencializar a formação do pensamento teórico nos alunos, através de atividades orientadoras de ensino com a utilização de materiais manipulativos. Assim, a questão norteadora da pesquisa foi: quais as contribuições da Teoria do Ensino Desevolvimental tanto para a construção do pensamento teórico dos alunos quanto para a formação docente? Nesse sentido, o presente artigo tem por finalidade ressaltar a importância de uma organização de ensino pautada nos princípios de Davydov, tanto para a formação do pensamento teórico nos alunos, quanto na formação dos professores. PRÁTICA DOCENTE: CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA DESENVOLVIMENTAL NA FORMAÇÃO DO PENSAMENTO TEÓRICO Nos cursos de licenciatura muito tem se discutido sobre a didática empregada para a formação de professores, principalmente se tratando de cursos de disciplinas específicas como o de Matemática. Neste contexto, nos últimos tempos tem tomado força as disciplinas de didática, voltadas para a formação de professores, para romper com o empirismo presente em muitas escolas, o que ao longo do tempo tornou o ensino dos conteúdos matemáticos pouco chamativos para os alunos. Nessas discussões há uma preocupação tanto com o domínio do conteúdo dos futuros professores, quanto às metodologias que irão empregar durante suas aulas. Neste sentido, Libâneo (2015) destaca que muitas vezes em cursos de licenciatura que enfatizam certa área científica, há uma predominância no conteúdo

3 específico e menos atenção na formação pedagógica, sendo esses dois conceitos muitas vezes paralelos na formação docente. Evidencia ainda que o problema não é a ênfase dada aos conteúdos específicos, mas a desarticulação entre a formação na área específica e a formação para a docência (LIBÂNEO, p. 08). Logo, a dissociação entre os conhecimentos específicos e os conhecimentos pedagógicos como nomeia Libâneo (2015), têm proporcionado aos futuros docentes a ausência de métodos que motivem nos alunos uma consciência crítica investigativa na construção dos conceitos. Na busca por uma prática docente transformadora, evidenciamos os pressupostos da Teoria do Ensino Desenvolvimental, que teve como percussor Davydov. Freitas e Rosa (2015) destacam a práxis docente como ação transformadora. Consequente a esta concepção de docência, ensinar é proporcionar ao aluno formas de apropriar-se dos conteúdos culturais e científicos produzidos historicamente pela humanidade, apropriando-se também de habilidades cognitivas correlatas a estes conteúdos, tais como capacidade de estabelecer relações conceituais, de elaborar análises e sínteses, de pensar teoricamente os objetos de conhecimento, de refletir criticamente sobre a realidade e de utilizar os conhecimentos para orientar-se e agir nesta realidade (FREITAS; ROSA, p. 615). Assim, como evidenciado pelas autoras, uma práxis transformadora tem como intuito a formação do pensamento teórico nos alunos, apropriando-se dos conteúdos culturais produzidos pela humanidade. Neste aspecto Rego (2007, p. 41) ressalta que ao mesmo tempo em que o ser humano transforma o seu meio para atender suas necessidades básicas, transforma-se a si mesmo, ou seja, uma transformação recíproca entre meio e indivíduo na formação da cultura. Assim, pensar teoricamente é, então, desenvolver processos mentais pelos quais se chega aos conceitos, estes convertidos em instrumentos mentais para se fazer generalizações conceituais e aplicá-los a problemas específicos (LIBÂNEO, 2015, p. 14). Destacamos ainda a motivação durante o processo de ensinoaprendizagem, como Davydv (1988) evidencia em seus pressupostos, ou seja, para que de fato acontece o aprendizado é importante motivar nos alunos o interesse em participar das aulas na formação do conceito. Material e Métodos

4 Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, como destacam André e Ludke (1993). Em desenvolvimento desde o ano de 2015, embasada nos princípios da Teoria do Ensino Desenvolvimental, as atividades citadas no presente trabalho foram realizadas com alunos do 1 ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Iporá- GO, sendo efetivadas em oficina no contra turno durante 10 aulas de 50 minutos. A pesquisa foi concretizada em três momentos. A princípio foi feito um estudo bibliográfico em livros, artigos e revistas científicas para um maior embasamento teórico. Posteriormente, o plano de ensino foi elaborado e realizado as atividades com os alunos. E, por fim, concretizou-se a análise dos resultados alcançados com o desenvolvimento do plano de ensino, ressaltando as possibilidades na formação do pensamento teórico nos alunos, as contribuições e os desafios para a formação docente. O estudo bibliográfico facilitou a escolha do material pedagógico, o Tangram, para o desenvolvimento de atividades orientadoras de ensino, destacando a possibilidade do brinquedo para o desenvolvimento das funções superiores como destaca Vygotsky (2007). A análise dos resultados da pesquisa ocorreu de forma a considerar os princípios da Teoria Desenvolvimental como metodologia de ensino, buscando avaliar a formação do pensamento teórico dos alunos, tendo em vista, romper com o empirismo presente no ensino de matemática. Para isso foi considerado o diário de campo, anotações no decorrer das aulas, discussões (troca de ideias) entre os alunos e a professora, e por fim, sugestões e orientações entre as pesquisadoras em reuniões para a construção do plano de ensino. O desenvolvimento do plano de ensino sucedeu-se em quatro etapas, num total de 10 aulas de 50 minutos. Com o objetivo de buscar a essência do conteúdo, no processo de generalização, abstração e conceito, como evidência Davydov (1988). A tabela 1 abrevia as atividades descritas no plano de ensino. Etapas Ações 1ª Etapa - Compreender a origem do jogo tangram; - Expor imagens com o Tangram; - Elaborar desenhos na malha quadriculada. 2ª Etapa - Compreender a essência dos conceitos de áreas e perímetro; - Entender o processo lógico-histórico dos conceitos matemáticos (áreas e perímetro).

5 3ª Etapa - Comparar as equivalências entre as áreas e perímetros das figuras geométricas; - Assimilar os conceitos por meio de construções de diversas figuras geométricas, com as peças do tangram nas quais as áreas das figuras serão equivalentes, mas o perímetro não. 4ª Etapa - Motivar os alunos na construção do pensamento teórico: abstração generalização e conceito. Tabela 1: Síntese do plano de ensino: A construção do pensamento teórico de áreas e perímetro com a utilização do tangram. Fonte: as autoras A seguir serão elucidados alguns desafios e potencialidades no desenvolvimento do plano de ensino pautado nos princípios da teoria desenvolvimental para a formação do pensamento teórico de áreas e perímetro de figuras planas. E algumas considerações sobre as contribuições desta teoria para as ações mentais dos alunos e na formação docente. Resultados e Discussão A 1ª Etapa teve por finalidade ilustrar a origem do tangram, para tanto foi introduzido uma breve história sobre o seu surgimento. Posteriormente, foram expostas aos alunos, várias figuras feitas com as sete peças do tangram, motivandoos a descobrirem quais momentos históricos essas figuras representavam. Por fim, os alunos tiveram que fazer o tangram na malha quadriculada. Passos (2012) destaca a importância da confecção do material pedagógico para a realização de atividades de ensino como forma de estimular os alunos, estabelecendo uma conexão com o material de ensino, diferentemente de materiais industriais. Notamos que, principalmente em se tratando de alunos do Ensino Médio, o interesse em lidar com materiais manipulativos durante as aulas é importante para o processo de ensino-aprendizagem. A 2ª Etapa objetivou fazer com que os alunos compreendessem o processo lógico-histórico do conteúdo. Neste momento foi trabalhado com os alunos um texto, no qual incluiu a origem do cálculo de áreas com os povos egípcios, relacionando os cálculos de áreas, desde a antiguidade, até os tempos atuais. Neste instante os alunos foram estimulados a exemplificarem situações do cotidiano em que a matemática está presente, contextualizando o ensino dos conceitos matemáticos com o dia-a-dia dos alunos, como ressalta Miranda (2012).

6 Neste sentido, Fainguelert e Nunes (2012, p. 25) argumentam que para trabalhar com conteúdos matemáticos do currículo no Ensino Médio com a utilização de novos recursos é preciso que o professor elabore atividades investigativas e significativas que deverão ser resolvidas pelo aluno com o auxílio de materiais manipulativos. Logo, na 3ª Etapa, buscou-se desenvolver atividades para induzir os alunos a compararem as equivalências entre as áreas e perímetro de algumas figuras geométricas formadas com o tangram. Para tanto a pesquisadora propôs que os alunos construíssem algumas figuras geométricas com o material pedagógico, das quais o perímetro era pré-definido. Neste momento, os alunos puderam estabelecer as equivalências entre as áreas das figuras geométricas, havendo uma troca de argumentos entre aluno-aluno, aluno-professor e professor-aluno. A última Etapa do plano de ensino se constituiu na formação do pensamento teórico dos conceitos matemáticos de áreas das figuras planas, com objetivo de motivar os alunos na formação do conceito, rompendo com o ensino tradicional em que as fórmulas são passadas e os alunos as decoram para fazerem avaliações com o foco principal passar em vestibulares. Um ponto considerado durante a realização deste momento foi a preocupação em fazer com que o material de ensino proporcionasse de fato o aprendizado dos alunos. Sforni (2015) mostra que muitas vezes, o objeto de ensino utilizado em sala de aula não proporciona o aprendizado do conteúdo como o professor havia planejado. Assim, houve um cuidado na realização das atividades com o tangram, para que o material não tivesse outra finalidade que não fosse a formação do conceito de áreas e perímetro de figuras planas, por meio da mediação das pesquisadoras. Com o fim desta Etapa os alunos conseguiram constatar as características de cada figura geométrica feitas com o tangram, relacionando suas áreas, na generalização do conceito. Os alunos constataram que se partissem da área do quadrado, que se constitui da multiplicação lado x lado, conseguiriam formular a área do triângulo, a abstração. Finalizando as conjecturas, os alunos puderam construir o conceito com a utilização do tangram, ressaltando a mediação no processo de aprendizagem, visto que as pesquisadoras orientavam as atividades para que estabelecessem as relações necessárias na construção do conceito.

7 Ressalta-se assim, que o maior desafio durante esta pesquisa foi o de motivar os alunos na construção do conceito com base na Teoria Desenvolvimental, na perspectiva de uma prática dissociada da mecanização do ensino. O que ao mesmo tempo, evidenciou uma das potencialidades da presente pesquisa ao dar significado aos conceitos matemáticos num percurso lógico-histórico. No que se refere à formação docente, o desenvolvimento deste projeto de iniciação científica proporcionou o contato com um embasamento teórico consistente, tanto na preparação do plano de ensino quanto na regência. Nesta perspectiva, Sforni (2012) destaca que o professor deve se amparar na Teoria Histórico-cultural como metodologia de ensino e como forma de estimular os alunos a pensarem. Assim, essa perspectiva teórica desconstruiu uma prática docente firmada no pensamento empírico, especificamente no ensino de geometria, na realização de atividades orientadoras de ensino. Ao fim deste trabalho e com o desenvolvimento de todas as etapas do plano de ensino, constatou-se que é possível motivar os alunos do Ensino Médio para a formação do pensamento teórico dos conceitos em Matemática. E, que são capazes de realizar as ações mentais para a formação do pensamento teórico. Assim, destaca-se a importância do professor para uma organização de ensino que avance para a formação do conceito. Corroboram assim, Silva e Cedro (2015, p.105) ao apontarem que para o desenvolvimento pleno das capacidades psíquicas, cabe ao professor a organização do ensino que garanta a apropriação dos conhecimentos de maneira sistemática, intencional e organizada. Sendo este o foco do plano de trabalho, um ensino de matemática significativo que estimule o senso crítico dos alunos, para que os mesmos sejam capazes de argumentar em busca de respostas para seus questionamentos. Portanto, os pressupostos teóricos de Davydov foram essenciais para o êxito desta proposta, de forma a abrir os horizontes dos alunos e das pesquisadoras enquanto metodologia de ensino. Ao fim das atividades práticas nas escolas, destacou-se que o sucesso ou fracasso dos alunos não depende exclusivamente dos docentes, mas de uma sistematização da educação que acaba por atropelar o ensino-aprendizado. Considerações Finais

8 Esta pesquisa se desenvolveu com o intuito de romper com o ensino mecânico sobre áreas e perímetro de figuras planas, o qual os alunos estão habituados. Neste aspecto, as experiências proporcionadas durante a pesquisa levaram a confirmação de que é possível romper com o modelo tradicionalista ao qual a educação está subordinada. No desenvolvimento deste trabalho, percebemos que a educação brasileira ainda tem muito a melhorar para atender as necessidades dos alunos da atualidade. Mas torna-se algo possível na medida em que o professor se compromete a organizar um ensino que impulsione a formação do pensamento teórico. A respeito das barreiras que se interpõem ao ensino-aprendizagem, a utilização do tangram como material pedagógico potencializou a construção dos conceitos de áreas e perímetro de forma lúdica e contextualizada, estimulando o senso crítico através do processo lógico-histórico na formação do pensamento teórico. Com o desenvolvimento de atividades orientadoras de ensino, notamos ser possível motivar os alunos na ascensão do abstrato ao concreto das funções psíquicas superiores como Davydov (1988) defende no processo de generalização, abstração e conceito. Agradecimentos Agradecemos ao apoio da Pró-Reitoria de pesquisa e Pós-Graduação, da Coordenação de Iniciação Científica e Tecnológica, da Universidade Estadual de Goiás (UEG). Referências ANDRÉ, M. D. A e LUDKE, M. Pesquisa qualitativa em Educação. 6.a Ed. São Paulo, Cortez, DAVYDOV, V. V. La enseñanza escolar y el desarrollo psíquico. Moscou: Progresso, FAINGUELERNT, Estela K.; NUNES, Katia Regina A. Matemática: práticas pedagógicas para o Ensino Médio. Porto Alegre: Penso, p.12 à 27. FREITAS, Raquel Aparecida Marra da Madeira; ROSA, Sandra Valéria Limonta. Ensino Desenvolvimental: contribuições à superação do dilema da didática. Educação & Realidade, Porto Alegre, v. 40, n. 2, abr./jun p LIBÂNEO, José Carlos. Formação de Professores e Didática para Desenvolvimento Humano. Educação & Realidade, Porto Alegre, Ahead of print, 2015.

9 LIMA, Maria Socorro Lucena. Estágio e aprendizagem da profissão docente. Brasília: Liber Livro, p. MIRANDA, Guacira Quirino. A noção de interdisciplinaridade e contextualização no ensino médio. In: PUENTES, Roberto Valdés; LONGAREZI, Andréa Maturano; AQUINO, Orlando Fernández (Org.). Ensino Médio: processos, sujeitos e docência. Uberlândia: EDUFU, p. 103 à 126. MOURA, Manoel Oriosvaldo de. O educador matemático na coletividade de formação. In: TIBALLI, Eliandra F. Arantes; CHAVES, Sandramara Matias (Org.). Concepções e práticas em formação de professores: diferentes olhares. Rio de Janeiro: DP&A, p PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. Materiais manipuláveis como recursos na formação de professores de matemática. In: LORENZATO, Sérgio (Org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. -3 ed. Campinas, São Paulo: Autores Associados, p. 77 a 92. REGO, Teresa Cristina. Vygotsky: uma perspectiva histórico-cultural da educação. Petrópolis: Vozes, SFORNI, Marta Sueli de Faria. Formação de professores e os conhecimentos teóricos sobre a docência. In: LIBÂNEO, José C.; ALVES, Nilda (Org.). Temas de pedagogia: diálogos entre didática e currículo. São Paulo: Cortez, p SFORNI, Marta Sueli de Faria. Interação entre Didática e Teoria Histórico-Cultural. Educação & Realidade, Porto Alegre, v. 40, n. 2, abr./jun p SILVA, Raquel Siqueira; CEDRO, Wellington Lima. As marcas da formação no clube de matemática. In: CEDRO, Wellington Lima (Org.). Clube de matemática: vivências, experiências e reflexões. 1. ed. Curitiba, PR: CRV, p. 103 a 115. VIGOTSKI, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. In: COLE, M. et al. (Orgs.). Trad. José C. N., Luís S. M. B., Solange C. A. 7. ed. São Paulo: Martins Fontes, p.