Parte III Indicadores alternativos de educação

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1 Parte III Indicadores alternativos de educação Capítulo 1 O método Probabilidade de Progressão por Série Eduardo Luiz Gonçalves Rios-Neto Capítulo 2 Modelo Profluxo e indicadores derivados André Braz Golgher

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3 Capítulo 2: MODELO PROFLUXO E INDICADORES DERIVADOS André Braz Golgher * Antes da década de 80, acreditava-se que o principal problema do sistema de ensino brasileiro eram as altas taxas de evasão. Nos anos 80, com o uso do modelo matemático Profluxo, verificou-se que o maior problema nas escolas do país eram, na verdade, as altas taxas de repetência. Esse método de análise permitiu estimar vários índices sobre a performance do sistema educacional utilizando as bases de dados demográficos, que, em geral, apresentam menos erros do que as estatísticas educacionais oficiais (os Censos Escolares). Neste capítulo, pretende-se apresentar este modelo e alguns indicadores diretamente derivados de sua aplicação. Inicialmente, são mostradas as curvas com a proporção de ingressados e aprovados. Em seguida, alguns dados ligados a essas curvas, como a taxa de cobertura e a evasão escolar. Por fim, são discutidos os ajustes de funções matemáticas a alguns dos resultados empíricos e a utilização dessas funções na obtenção de novas formas de análise em demografia da educação. As estatísticas oficiais produzidas pelos órgãos governamentais ligados à educação têm um importante papel no planejamento e avaliação dos sistemas educacionais (Fletcher e Ribeiro, 1996). Entretanto, essas estatísticas podem apresentar erros consideráveis de estimação tanto para as taxas de repetência como para as taxas de evasão, principalmente em países em desenvolvimento, como parece ter sido o caso também do Brasil. Até a década de 80, a partir de diagnósticos formulados com base nos dados dos Censos Escolares, acreditava-se que o principal problema do sistema de ensino brasileiro eram as altas taxas de evasão. Esse fenômeno seria causado por vários fatores socioeconômicos externos ao sistema de ensino, tais como pobreza, má distribuição de renda, desestruturação da família etc., o que excluía a escola como um dos pontos centrais de análise (Soares e Lima, 2002). * Doutor em Demografia pelo Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional (Cedeplar) da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) e professor do Departamento de Economia da Faculdade de Administração e Ciências Econômicas (FACE) desta universidade.

4 160 Modelo Profluxo e indicadores derivados Esse quadro mudou durante os anos 80, quando foi desenvolvido o modelo matemático Profluxo (Fletcher e Ribeiro, 1996; Fletcher, 1997; Beltrão e Ghaouri, 2002), que permitiu estimar vários índices sobre a performance do sistema educacional utilizando as bases de dados demográficos (PNADs e Censos Demográficos). Em geral, essas bases têm menos erros do que as estatísticas educacionais oficiais e permitem obter um quadro mais fidedigno da real situação do sistema educacional do país. Estudos baseados no modelo Profluxo indicaram que o principal problema nas escolas brasileiras não eram as altas taxas de evasão, e sim as altas taxas de repetência. A evasão era, na verdade, uma repetência travestida, uma vez que os estudantes que não iam passar de ano eram enviados pelas escolas, prematuramente, de volta para casa. O modelo Profluxo permite fazer análises muito precisas com relação ao ensino brasileiro, constituindo-se em importante ferramenta para a demografia da educação. Além disso, o modelo possibilita a obtenção de resultados com diferentes recortes analíticos: por sexo, por região, por idade do aluno, por renda etc. Outra vantagem do método, comum aos modelos matemáticos, é que ele permite uma análise rápida, sistemática e consistente, inclusive para estudos com grandes quantidades de informação. Com ele é possível também captar as relações existentes entre muitas das características internas do sistema educacional e algumas variáveis econômicas. O modelo ainda possibilita, se utilizado em conjunto com progressões demográficas e análises de custos, predizer futuras demandas dos insumos básicos do sistema educacional, tais como recursos financeiros, professores, livros, escolas etc. Neste capítulo, pretende-se apresentar o modelo Profluxo e alguns indicadores derivados da aplicação desse modelo. A apresentação será feita em três seções. Inicialmente, serão mostradas as curvas com a proporção de ingressados e aprovados. Esses dados empíricos foram obtidos a partir da manipulação direta das bases de dados do IBGE. Em seguida, serão apresentados alguns dados ligados a essas curvas, como as taxas de aprovação, de cobertura e de evasão escolar, e, em alguns casos, serão incluídas informações relacionadas à idade modal em que ocorrem diferentes fenômenos. Para facilitar a compreensão desses tópicos, a metodologia de cálculo e todas as definições serão indicadas em cada parte específica. Ficará claro, a partir da apresentação dos dados, que houve um avanço significativo no sistema educacional brasileiro nas décadas recentes, inclusive quanto às taxas de aprovação e de ingresso. Por fim, depois de traçado esse quadro geral, serão discutidos os ajustes de funções matemáticas aos resultados empíricos e sistematizadas novas formas de obtenção de informações em demografia da educação com o emprego dessas funções.

5 Golgher, A.B. 161 Proporção de ingressados e aprovados Nesta seção será apresentada a parte inicial da aplicação do modelo Profluxo a dados empíricos, onde serão mostradas as proporções de ingressados e aprovados para o Brasil nos anos de 1981, 1993 e 2001 e outros indicadores derivados destes. Entretanto, antes de mostrar os resultados obtidos, cabe discutir alguns detalhes sobre a metodologia empregada. Descrição metodológica A base de dados escolhida para este estudo foi a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD). Em capítulos anteriores foram discutidas algumas características dessa e de outras bases de dados, como o Censo Demográfico e o Censo Escolar, não cabendo aqui tecer maiores comentários. Inicialmente, deve-se justificar o porquê da escolha dos anos de 1981, 1993 e O ano de 2001 foi escolhido porque a PNAD desse ano era a mais recente, com os microdados disponíveis para análise, na época em que o estudo foi realizado, o que permitiu formar um quadro evolutivo do sistema educacional brasileiro até um passado muito próximo. O ano de 1993 foi selecionado por ser exatamente anterior ao ano inicial do governo do presidente Fernando Henrique Cardoso, o que possibilitou verificar a dinâmica de evolução das estimativas educacionais antes e durante este governo. Cabe esclarecer que a opção pela PNAD de 1993 deveu-se à não realização da PNAD em O ano de 1981 foi escolhido por ser essa a base de dados mais antiga disponível em meio magnético com uma grande abrangência geográfica, e também para que fosse possível realizar uma comparação com dados de um período amplo de duas décadas. Os dados sobre proporção de ingressados e aprovados foram obtidos a partir da manipulação direta dos microdados das PNADs dos anos citados. Isso é feito através de algoritmos específicos semelhantes aos apresentados em partes anteriores do livro. A metodologia de obtenção desses dados será discutida a seguir, em separado para cada uma das proporções. PROPORÇÃO DE APROVADOS Primeiramente, obteve-se uma matriz que classifica os indivíduos segundo a idade e os anos de estudo. A Tabela 1 exemplifica uma matriz deste tipo a partir de um problema fictício. Nas colunas são mostradas as idades das pessoas com valores entre 7 e 25 anos. Nas linhas aparecem os anos de estudo, que variam de 0 até 17 anos. Por brevidade, as idades entre 9 e 24 anos foram omitidas, assim como os anos de estudo entre 4 e 14.

6 162 Modelo Profluxo e indicadores derivados Nesse exemplo fictício, como mostra a última das linhas e das colunas, havia um total de pessoas com idades entre 7 e 25 anos. Dessas, 100 crianças tinham 7 anos de idade, 98 tinham 8 anos, 97 tinha 9 anos e assim sucessivamente. Dentre as 100 crianças de 7 anos, 80 tinham zero ano de estudo e, portanto, ainda não haviam sido aprovadas na 1ª série do Ensino Fundamental; outras 10 tinham um ano de estudo e, desta forma, já haviam concluído a 1ª série mas ainda não tinham sido aprovadas na 2ª série e assim sucessivamente. Este mesmo raciocínio deve ser usado para todas as demais idades e séries. O total de pessoas em cada um dos níveis de escolaridade é mostrado na última das colunas. TABELA 1 População classificada segundo idade e anos de estudo (exatos) Fonte: Dados fictícios. Uma segunda matriz, obtida a partir desta primeira, é mostrada na Tabela 2. Todas as pessoas em cada uma das idades acima têm ou já tiveram zero ano de estudo. Assim, a faixa de pelo menos zero ano de estudo é exatamente igual à linha do total de pessoas. Partindo dos dados das crianças de 7 anos de idade, todas elas um dia tiveram ou, no caso de algumas, ainda tinham no dia da pesquisa zero ano de estudo. Entretanto, algumas dentre elas, 20 no total, já haviam sido aprovadas pelo menos na 1ª série do Ensino Fundamental. Dentre estas 20, 10 já tinham sido aprovadas também na 2ª série. Destas 10, 5 haviam sido aprovadas na 3ª série e apenas 2 já haviam sido aprovadas na 4ª série. Esse mesmo raciocínio é usado para todas as demais idades. A partir dessa segunda matriz foram calculadas as proporções de aprovados em cada uma das idades em cada uma das séries (Tabela 3). Por exemplo, a proporção de aprovados na 1ª série do Ensino Fundamental corresponde àqueles

7 Golgher, A.B. 163 TABELA 2 População classificada segundo idade e anos de estudo (pelo menos x anos de estudo) Fonte: Dados fictícios. TABELA 3 Proporção de aprovados segundo idade e série Fonte: Dados fictícios. que têm pelo menos um ano de estudo divididos pelo total de pessoas na mesma idade. Para a idade de 7 anos temos o valor de 0,20, correspondendo às 20 crianças com este nível de escolaridade de um total de 100. Este tipo de raciocínio foi utilizado para todas as demais idades. Desta maneira foram obtidas todas as proporções de aprovados para todas as idades para os anos de 1981, 1993 e PROPORÇÃO DE INGRESSADOS A metodologia de obtenção das proporções de ingressados é muito similar à metodologia de obtenção das proporções de aprovados descrita acima. Aqui também

8 Idade Ensino Fundamental 1ª série ª série ª série ª série Ensino Superior 2 o ano o ano o ano o ano Total Modelo Profluxo e indicadores derivados será usado um exemplo fictício para facilitar o entendimento do leitor. Inicialmente, foi obtida uma matriz semelhante à da Tabela 1, mas, em vez de anos de estudo, tínhamos o número de matrículas em cada uma das séries por idade. A Tabela 4 mostra resultados fictícios. Como pode ser observado pelos dados da Tabela 2, havia 100 crianças com 7 anos de idade na data de referência da pesquisa da PNAD. Destas, como mostra a Tabela 4, 82 estavam matriculadas em algum estabelecimento de Ensino Fundamental, Médio ou Superior. Dentre elas, 70 estavam na 1ª série do Ensino Fundamental, 10 na 2ª série e 2 na 3ª série. Não havia nenhum estudante nas séries superiores. O raciocínio é análogo para as demais idades. TABELA 4 Número de matriculados segundo idade e série Idade Ensino Fundamental 1ª série ª série ª série ª série Ensino Superior 2 o ano o ano o ano o ano Total Fonte: Dados fictícios. O número de crianças que já ingressaram alguma vez em uma determinada série inclui aqueles que já foram aprovados nessa série, os que estão cursando essa série e os que já cursaram a série, foram reprovados e evadiram do sistema escolar. No caso deste estudo serão considerados como ingressados apenas os classificados nas duas primeiras categorias. A não inclusão da terceira categoria implica uma pequena perda de informação para a 1ª série do Ensino Fundamental. Para as demais séries, os indivíduos que já cursaram a série, foram reprovados, evadiram do sistema e ainda não retornaram são considerados em conjunto com aqueles que simplesmente evadiram do sistema de ensino depois de aprovados na série anterior. Uma suposição fundamental é que um aluno aprovado em um determinado nível de ensino não mais cursaria esse mesmo nível. Os ingressados são, portanto, a soma dos que alguma vez já foram aprovados em um determinado nível escolar com os matriculados nesse mesmo nível. Por

9 Golgher, A.B. 165 exemplo, os ingressados na 1ª série do Ensino Fundamental são aqueles matriculados nesse nível de ensino, mais aqueles com pelo menos um ano de estudo. Os ingressados na 2ª série do Ensino Fundamental são aqueles matriculados nesse nível de ensino, mais aqueles com pelo menos dois anos de estudo e assim por diante para as demais séries. Os dados sobre ingressados no nosso exemplo fictício são mostrados na Tabela 5. Essa tabela é a soma das Tabelas 2 e 4. A Tabela 5 mostra o número de indivíduos que já ingressaram alguma vez em cada uma das séries para cada uma das idades. Lembramos mais uma vez que os que ingressaram, mas foram reprovados e evadiram da escola antes da data da pesquisa não são captados aqui. Para se obter a proporção de ingressados, TABELA 5 Número de ingressados segundo idade e série Fonte: Dados fictícios. TABELA 6 Proporção de ingressados segundo idade e série Fonte: Dados fictícios.

10 166 Modelo Profluxo e indicadores derivados faz-se o mesmo procedimento realizado com a Tabela 2, que resultou na Tabela 3: divide-se cada valor pelo total em cada uma das colunas. Os resultados são exibidos na Tabela 6. Essa breve discussão metodológica teve como objetivo mostrar ao leitor os procedimentos básicos para a obtenção das curvas de ingressados e aprovados. Essas curvas, como deve ter ficado claro pela explicação acima, são de fácil obtenção e não requerem ferramentas sofisticadas de análise. A seguir serão apresentados alguns dos resultados reais obtidos para o Brasil para os anos de 1981, 1993 e Estes dados foram obtidos pelos métodos acima expostos e se baseiam em tabelas semelhantes às Tabelas 3 (para aprovados) e 6 (para ingressados). Resultados empíricos Apresentamos, a seguir, alguns resultados obtidos para as proporções de ingressados e de aprovados, incluindo comparações entre diferentes anos. PROPORÇÃO DE APROVADOS A Tabela 7 mostra parte dos dados para a proporção de aprovados no Brasil em Essa tabela é semelhante à Tabela 3, mas com dados empíricos. Como esse tipo de tabela é de difícil interpretação, devido à elevada quantidade de números, ela é mais comumente analisada por meio de gráficos. O Gráfico 1 mostra a curva com a proporção de aprovados na 1ª série do Ensino Fundamental que foi obtida a partir dos dados da 1ª linha da Tabela 7. Em 1981, quase 90% dos brasileiros com idades entre 15 e 25 anos já tinham sido TABELA 7 Proporção de aprovados segundo idade e série Brasil, 1981 Fonte: PNAD 1981.

11 Golgher, A.B. 167 aprovados nessa série. Nota-se, como indicam os números da Tabela 7, que para as idades de 24 e 25 anos os valores eram, respectivamente, 87% e 86%. A proporção de pessoas aprovadas nesta mesma série em idades inferiores variava entre menos de 10% para crianças com 7 anos de idade até mais de 80% para adolescentes de 14 anos. Como pode ser observado no Gráfico 1, grande parte dos estudantes só era aprovada em idades muito superiores a 7 ou 8 anos, o que demonstra que era grande a defasagem escolar. Tal fato pode ser explicado pelas altas taxas de repetência, pela evasão temporária (indivíduos que evadem do sistema de ensino e depois retornam) e pela entrada tardia no sistema de ensino. Alguns dentre os aprovados nessa série prosseguiram estudando e alcançaram uma melhor escolaridade, enquanto outros permaneceram com 1 ano de estudo. GRÁFICO 1 Proporção de aprovados na 1ª série do Ensino Fundamental por idade Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados. Em um mundo perfeito, seria observado um gráfico próximo ao Gráfico 2. Todas as crianças entrariam no sistema de ensino com a idade adequada e todas seriam aprovadas de primeira. Haveria reprovação, defasagem escolar e evasão iguais a zero. O Gráfico 3 mostra, além da curva apresentada no Gráfico 1 referente à 1ª série do Ensino Fundamental a mais elevada delas, todas as demais curvas para a proporção de aprovados por idade das outras séries. A segunda curva mais elevada mostra os resultados para a 2ª série do mesmo nível de ensino. A terceira refere-se à 3ª série e assim sucessivamente. As últimas cinco curvas mostram os resultados para o nível superior. Pode-se fazer uma análise com cada uma delas de forma similar ao realizado acima para a 1ª série do Ensino Fundamental.

12 168 Modelo Profluxo e indicadores derivados GRÁFICO 2 Proporção de aprovados na 1ª série do Ensino Fundamental por idade em um mundo perfeito Fonte: Dados fictícios. Um ponto importante que deve ser ressaltado é a tendência das curvas a apresentarem aglomerados bem determinados. As quatro primeiras séries do Ensino Fundamental formam um grupo de curvas que representam o primeiro aglomerado (1ª metade do Ensino Fundamental). Muito abaixo da curva da 4ª série do Ensino Fundamental aparece a curva da 5ª série. Essa última e as próximas três curvas formam o segundo aglomerado (2ª metade do Ensino Fundamental). Essa separação entre aglomerados sugere que existia uma grande evasão entre a 4ª e a 5ª séries do Ensino Fundamental em 1981, como será discutido em análises posteriores com os gráficos de ingressados e aprovados GRÁFICO 3 Proporção de aprovados nas diversas séries em diferentes idades Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados.

13 Golgher, A.B. 169 GRÁFICO 4 Proporção de aprovados com 15 anos de idade por série Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados. apresentados em conjunto. Um terceiro aglomerado pode ainda ser verificado para o Ensino Médio e um quarto, para o nível Superior. Esses aglomerados demonstram uma clara separação entre diferentes níveis de ensino. A proporção de aprovados cai muito entre a 1ª metade do atual Ensino Fundamental (o antigo Primário ou Elementar) e a 2ª metade (o antigo Ginásio), desse último nível para o Ensino Médio (o antigo Colegial ou Científico), e desse para o Ensino Superior. Os valores para a proporção de aprovados para as pessoas de 15 anos de idade são mostrados no Gráfico 4, como exemplo. Nessa idade, 88% das pessoas já tinham sido aprovadas na 1ª série do Ensino Fundamental. Essa proporção cai de forma aproximadamente constante até o valor de 61% para a 4ª série. Há então um grande salto, passando-se para 42% na 5ª série. Depois disso, a queda era mais uma vez aproximadamente constante até a 8ª série, e depois tendia para zero. O Gráfico 5 mostra os resultados para a proporção de aprovados em 1993, sendo similar ao Gráfico 3, com dados de Assim como foi verificado para 1981, observa-se a existência de aglomerados de séries bem definidos. Entretanto, deve ser ressaltado que ocorreu uma diminuição da distância entre os aglomerados da 1ª metade e da 2ª metade do Ensino Fundamental. Tal fato sinaliza que houve uma diminuição na separação simbólica e prática entre Primário e Ginásio com o incremento da perspectiva de um contínuo de ensino de 1 grau, atual Ensino Fundamental.

14 170 Modelo Profluxo e indicadores derivados GRÁFICO 5 Proporção de aprovados nas diversas séries em diferentes idades Brasil, 1993 Fonte: PNAD Dados trabalhados. GRÁFICO 6 Proporção de aprovados com 15 anos de idade por série Brasil, 1993 Fonte: PNAD Dados trabalhados. Além disso, verifica-se que as curvas estão em patamares um pouco mais elevados, o que ficará mais claro quando forem feitas as comparações entre os diferentes anos. Esse fato decorre da melhoria geral, no período, de alguns dos indicadores de qualidade do sistema de ensino, como as taxas de cobertura. O Gráfico 6, semelhante ao Gráfico 4, mostra as proporções de aprovação para os indivíduos de 15 anos em Observe-se o aumento nos valores com relação aos dados de A seguir são mostrados os mesmos dois gráficos para Nota-se uma diminuição ainda maior na tendência de aglomeração de curvas para as séries dos ensinos Fundamental e Médio, indicando que a passagem do antigo Primário para o antigo Ginásio foi perdendo importância nas últimas décadas, tornando-se,

15 Golgher, A.B. 171 GRÁFICO 7 Proporção de aprovados nas diversas séries em diferentes idades Brasil, 2001 Fonte: PNAD Dados trabalhados. aproximadamente, a passagem entre duas séries quaisquer. O mesmo ocorreu, porém em menor grau, entre os antigos Primeiro e Segundo Graus, ou entre os atuais ensinos Fundamental e Médio. Observa-se, porém, que a distância entre o Ensino Médio e o Ensino Superior parece ter aumentado entre os anos de 1981 e 2001, fenômeno que será discutido mais adiante de forma detalhada. Os dados de 2001, quando comparados com os dados dos anos anteriores, mostram a grande evolução do sistema de ensino brasileiro nas últimas décadas. As curvas acima apresentam valores muito superiores aos verificados em 1983 e O Gráfico 8 exemplifica esse ponto com a apresentação das proporções de aprovados para as pessoas de 15 anos de idade. GRÁFICO 8 Proporção de aprovados com 15 anos de idade por série Brasil, 2001 Fonte: PNAD, Dados trabalhados.

16 172 Modelo Profluxo e indicadores derivados A seguir são feitas algumas comparações temporais dos dados para os três anos estudados. COMPARAÇÃO TEMPORAL PARA A PROPORÇÃO DE APROVADOS Uma vez apresentados os resultados obtidos para cada um dos anos em separado, passemos à comparação entre esses anos. O Gráfico 9 mostra as curvas para a 1ª série do Ensino Fundamental para os anos de 1981, 1993 e Observa-se que houve um grande aumento nas proporções de aprovados em todas as idades, principalmente nas idades inferiores a 15 anos. Como ilustração, comentam-se os resultados para as pessoas de 10 anos de idade. Em 1981, 66% das pessoas com essa idade já haviam sido aprovadas na 1ª série do Ensino Fundamental. Doze anos depois, essa proporção havia aumentado para 79%, e em 2001 já era de 93%. GRÁFICO 9 Proporção de aprovados na 1ª série do Ensino Fundamental para o Brasil em diferentes anos Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados. Para as demais séries da 1ª metade do Ensino Fundamental o quadro de evolução no período é muito semelhante, mas com valores para a proporção de aprovados um pouco inferiores para idades maiores. Como exemplo, o Gráfico 10 apresenta os resultados para a 4ª série do Ensino Fundamental. Para as séries restantes do Ensino Fundamental, observa-se que os valores para a proporção de aprovados são menores do que para as quatro primeiras séries deste mesmo nível de ensino, mas a melhoria relativa em cada uma das séries foi muito mais marcante durante o governo do presidente Fernando Henrique Cardoso. Este fato indica que houve uma diminuição muito grande nas taxas de

17 Golgher, A.B. 173 GRÁFICO 10 Proporção de aprovados na 4ª série do Ensino Fundamental para o Brasil em diferentes anos Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados. GRÁFICO 11 Proporção de aprovados na 8ª série do Ensino Fundamental para o Brasil em diferentes anos Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados. evasão e/ou de repetência e/ou de entrada tardia no sistema educacional entre os anos de 1993 e Como exemplo, o Gráfico 11 mostra os dados da 8ª série do Ensino Fundamental. Estas variações verificadas para o Ensino Fundamental ficam ainda mais evidentes quando observamos as curvas dos ensinos Médio e Superior. Como os gráficos nas três séries do Ensino Médio são muito semelhantes, serão mostrados apenas os resultados da 1ª série deste nível escolar (Gráfico 12).

18 174 Modelo Profluxo e indicadores derivados GRÁFICO 12 Proporção de aprovados na 1ª série do Ensino Médio para o Brasil em diferentes anos Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados. Pela mesma razão, é apresentado apenas um gráfico referente ao Ensino Superior (Gráfico 13). É importante salientar que as curvas para a proporção de aprovados no Ensino Superior para os anos de 1981 e 1993 são similares, não sendo observado qualquer avanço contável. Por outro lado, a curva para 2001 difere em muito das demais. Na década de 90, houve um aumento significativo da oferta de vagas em universidades, centros universitários e faculdades. Entretanto, essa oferta cresceu de forma mais rápida na rede particular, não GRÁFICO 13 Proporção de aprovados na 1ª série do Ensino Superior para o Brasil em diferentes anos Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados.

19 Golgher, A.B. 175 obstante o incremento, também digno de nota, da rede pública. Dessa forma, muitos dos brasileiros com menor poder aquisitivo não puderam usufruir desse aumento na oferta. A apresentação das curvas de proporção de aprovados por idade é um método eficaz para analisar alguns dos aspectos da realidade da educação brasileira. Por meio delas detectou-se que houve um grande avanço em todos os níveis de ensino no sistema educacional brasileiro entre os anos de 1981, 1993 e Além disso, as principais tendências apresentadas puderam ser observadas com grande clareza. O uso de modelos de ajuste com o objetivo único de melhorar a percepção visual das curvas só se justifica em análises com dados mais desagregados ou envolvendo áreas com menor população, quando podem ocorrer maiores variações devido à expansão de pequenas amostras. Em estudos sobre o Brasil com todos os estudantes analisados em conjunto, a obtenção de curvas empíricas, que não requerem um aparato técnico/ metodológico sofisticado, como as descritas acima, permite captar muitas informações sobre o quadro educacional e sua evolução. O uso de modelos matemáticos, porém, possibilita várias outras formas de obtenção de dados, como ficará claro quando forem mostradas as curvas ajustadas. COMPARAÇÃO TEMPORAL PARA A PROPORÇÃO DE INGRESSADOS O mesmo tipo de análise realizada para a proporção de aprovados pode ser feito para a proporção de ingressados. A seguir serão descritos alguns dos resultados obtidos para essas últimas proporções. Uma vez que a forma de análise de dados é semelhante à anteriormente descrita para aprovados, esta apresentação será mais sucinta. Além disso, o estudo dos dois tipos de proporção conjuntamente, como veremos mais adiante, é uma ferramenta mais poderosa do que a análise das proporções em separado. O Gráfico 14 é semelhante ao Gráfico 3, mas conta com dados sobre ingressados para o Brasil no ano de Relembrando, os ingressados são os indivíduos que já foram aprovados na série descrita, mais aqueles que se encontram matriculados nesta mesma série. Verifica-se que as curvas de ingressados são muito semelhantes às curvas de aprovados, inclusive com a existência dos aglomerados de séries. Claro que os valores são um pouco mais elevados, pois incluem os matriculados. O Gráfico 15 mostra os resultados para Mais uma vez, observa-se a semelhança com as curvas de aprovados. Os patamares são muito mais elevados do que no Gráfico 14, indicando, assim como o observado para a taxa de aprovados, a evolução do sistema educacional brasileiro. Um ponto importante

20 176 Modelo Profluxo e indicadores derivados GRÁFICO 14 Proporção de ingressados nas diversas séries em diferentes idades Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados. GRÁFICO 15 Proporção de ingressados nas diversas séries em diferentes idades Brasil, 2001 Fonte: PNAD Dados trabalhados. a ser notado é a quase universalização dos ingressados na 1ª e 2ª séries do Ensino Fundamental em O slogan Toda criança na escola! já foi, de certa maneira, atingido nessas séries. Nas últimas décadas, a fecundidade da mulher brasileira caiu de forma marcante. Hoje as famílias têm menos filhos e houve uma conseqüente diminuição na proporção de crianças na população total. Isso fará com que não ocorra um aumento significativo da demanda por vagas na 1ª metade do Ensino Fundamental. Além disso, a diminuição nas taxas de repetência e de defasagem escolar verificada recentemente deve causar uma diminuição nessa demanda. Abre-se uma janela de oportunidade para a troca de quantidade por qualidade. O slogan deverá ser, agora, Toda criança na escola de qualidade!.

21 Golgher, A.B. 177 Nos ensinos Médio e Superior isso provavelmente não ocorrerá, uma vez que, com o aumento da escolaridade média do jovem brasileiro, a demanda por vagas nos níveis superiores de ensino irá aumentar nos próximos anos. O Gráfico 16 mostra como evoluiu a proporção de ingressados na 1ª série do Ensino Fundamental entre os anos de 1981 e Nota-se, com bastante clareza, o aumento ocorrido nas proporções em todas as idades, principalmente durante o governo de Fernando Henrique Cardoso. GRÁFICO 16 Proporção de ingressados na 1ª série do Ensino Fundamental para o Brasil em diferentes anos Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados. GRÁFICO 17 Proporção de ingressados no 1º ano do Ensino Superior para o Brasil em diferentes anos Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados.

22 178 Modelo Profluxo e indicadores derivados Um quadro semelhante ao acima exposto foi verificado nas demais séries do Ensino Fundamental. Para os níveis mais elevados de ensino, as proporções são muito menores 1 e apresentam variações absolutas pequenas quando comparadas com as das séries mais básicas. Entretanto, as mudanças relativas são muito mais marcantes, principalmente durante o governo Fernando Henrique Cardoso. O Gráfico 17 exemplifica isso com os dados para o 1º ano do Ensino Superior. Quase não se observam variações entre os anos de 1981 e 1993; no entanto, entre 1993 e 2001 ocorreu um significativo aumento na proporção de matriculados. ANÁLISE EM CONJUNTO DAS PROPORÇÕES DE INGRESSADOS E APROVADOS As curvas para as proporções de ingressados e aprovados, apresentadas acima, permitem obter muitas informações a respeito do sistema educacional brasileiro. No entanto, como ficará claro a seguir, o estudo de ambas as curvas em conjunto é uma ferramenta mais poderosa de análise, fornecendo muitos outros resultados que seriam impossíveis de obter a partir do estudo com apenas um tipo de curva. O Gráfico 18 mostra as curvas apresentadas nos Gráficos 3 e 14 em conjunto. GRÁFICO 18 Comparação entre proporção de ingressados e aprovados nas diversas séries em diferentes idades Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados. Este gráfico apresenta muitas curvas de uma só vez, o que dificulta um pouco a interpretação. Para que o entendimento fosse facilitado, a informação nele contida foi dividida nos três gráficos seguintes. 1 Nota-se a escala do Gráfico 17.

23 Golgher, A.B. 179 O Gráfico 19 compara as curvas de ingressados e aprovados para as cinco primeiras séries do Ensino Fundamental. Cada série forma um par de curvas bem definido, o mais alto sendo referente à 1ª série e o mais baixo, à 5ª série do Ensino Fundamental. Uma interpretação destas curvas é simples e direta. O melhor ponto de partida é o fim da curva da 5ª série do Ensino Fundamental na idade de 25 anos. Nessa idade, as curvas para a proporção de ingressados e aprovados se confundem, assumindo valores muito próximos. Seguindo esse par de curvas até as idades inferiores, verifica-se que ele se divide em duas curvas: a superior é a curva de ingressados e a inferior, a de aprovados. Todos os demais pares de curvas têm um perfil semelhante. Como acontece nas demais curvas, na idade de 25 anos as curvas de ingressados e aprovados para a 4ª série do Ensino Fundamental têm valores similares. Quando se analisam as idades inferiores, verifica-se que a curva de aprovados se aproxima, até se confundir, da curva de ingressados na série exatamente superior no caso, a 5ª série do Ensino Fundamental. O mesmo ocorre com os demais pares de curvas. Resumindo: a curva de ingressados em uma série é similar à curva de aprovados na série anterior nas idades mais jovens e é semelhante à curva de aprovados na mesma série para idades superiores. Pode-se interpretar este tipo de gráfico de muitas maneiras, algumas das quais serão referidas aqui. A diferença entre as curvas de ingressados e aprovados em uma mesma série informa a proporção de matriculados na série para cada idade. Por exemplo, para a 1 a série do Ensino Fundamental verifica-se um grande GRÁFICO 19 Comparação entre proporção de ingressados e aprovados nas cinco primeiras séries do Ensino Fundamental em diferentes idades Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados.

24 180 Modelo Profluxo e indicadores derivados espaçamento entre essas duas curvas para idades menores que 12 anos. Este fato mostra a significativa proporção de matriculados nesta série mesmo para idades superiores a 8 anos, indicando a significativa defasagem escolar existente em Como ilustração, neste ano, para a idade de 11 anos, a proporção de ingressados nesta série era de 88% e a de aprovados, de 73%. A proporção de matriculados era, portanto, de 15%. Segundo essas mesmas duas curvas, quase não existiam alunos matriculados na 1ª série do Ensino Fundamental com mais de 15 anos de idade. As demais curvas mostram um quadro semelhante, mas as idades dos alunos matriculados eram cada vez maiores. Por exemplo, para a 5ª série do Ensino Fundamental na idade de 14 anos os valores para as proporções de ingressados e aprovados eram, respectivamente, de cerca de 63% e 53%. Os matriculados eram, então, 10%. A discussão acima foi feita a partir da comparação entre as curvas de ingressados e aprovados de uma mesma série. A seguir, a análise focará na diferença entre a curva de aprovados de uma série e a curva de ingressados da série exatamente superior, o que indica a evasão escolar entre as séries. Verificase uma pequena evasão entre a 1ª e a 2ª séries do Ensino Fundamental, principalmente a partir dos 11 anos, como pode ser visto pela diferença entre a curva de aprovados na 1ª série do Ensino Fundamental e a curva de ingressados na 2ª série do mesmo nível. Por exemplo, para a idade de 12 anos, 80% das pessoas já haviam sido aprovadas na primeira destas séries, mas somente 78% delas já tinham ingressado na segunda. A diferença, aproximadamente 2%, era a proporção de evadidos do sistema escolar entre essas séries para essa idade. Esse mesmo quadro é verificado entre a 2ª e a 3ª séries e entre a 3ª e a 4ª séries. Entretanto, uma comparação entre as curvas de aprovados na 4ª série e de ingressados na 5ª mostra um fenômeno diferenciado: a grande evasão escolar depois de concluído o antigo Primário existente em Para as pessoas de 20 anos de idade, a proporção de aprovados na primeira dessas séries era de aproximadamente 70% e a proporção de ingressados na série seguinte era de aproximadamente 51%. Portanto, 19% das pessoas dessa idade evadiram do sistema educacional nessa transição. Esses dois tipos de análise foram feitos a partir de uma visão vertical das curvas. No entanto, esses mesmos gráficos também permitem uma interpretação horizontal dos resultados. Como exemplo de possibilidade de interpretação será utilizada a linha horizontal com as proporções de 50% para idades superiores a 6 anos. A primeira curva que cruza essa linha horizontal é a de ingressados na 1ª série do Ensino Fundamental. Este ponto indica que, com uma idade aproximada de 7 anos, 50% dos brasileiros já haviam ingressado nesta série em Em

25 Golgher, A.B. 181 seguida, intercepta-se as curvas de aprovados nessa mesma série e de ingressados na 2ª série do Ensino Fundamental, que se confundem em uma idade próxima de 9 anos. Nessa idade, 50% dos brasileiros já tinham sido aprovados na 1 a série e ingressado na série seguinte. Este mesmo raciocínio pode ser aplicado para as demais curvas expostas no gráfico. Uma proporção de 50% de aprovados na 5ª série do Ensino Fundamental era atingida apenas aos 17 anos de idade, em mais uma evidência da grande evasão e defasagem escolar existentes em O Gráfico 20 mostra as mesmas curvas descritas acima para ingressados e aprovados, mas para as séries entre a 5ª do Ensino Fundamental e a 1ª do Ensino Médio. A análise deve ser feita de forma exatamente análoga ao realizado com o Gráfico 19. Por exemplo, para as pessoas com 18 anos de idade a partir da curva referente à 8ª série do Ensino Fundamental, 33% dentre elas já haviam ingressado nessa série. Destas, 28% já tinham sido aprovadas e as outras 5% ainda estavam matriculadas nesta série. Dentre os 28% que já haviam concluído o Ensino Fundamental, 23% tinham ingressado no Ensino Médio e os outros 5% haviam deixado a escola entre o fim do Ensino Fundamental e o início do Ensino Médio. GRÁFICO 20 Comparação entre proporção de ingressados e aprovados da 5 a série do Ensino Fundamental à 1 a série do Ensino Médio em diferentes idades Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados. O Gráfico 21 mostra os dados para o Ensino Médio e a 1ª série do Ensino Superior. Dois fatos devem ser realçados. Primeiro, a existência de uma proporção considerável de estudantes com idade superior a 20 anos ainda matriculados no Ensino Médio, indicando uma grande defasagem escolar. Em segundo lugar, a marcante evasão registrada entre esse nível e o Ensino Superior. Para a idade

26 182 Modelo Profluxo e indicadores derivados GRÁFICO 21 Comparação entre proporção de ingressados e aprovados no Ensino Médio e no 1º ano do Ensino Superior em diferentes idades Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados. de 25 anos, por exemplo, verifica-se que 20% dos brasileiros concluíam o Ensino Médio, mas menos de 10% ingressavam no Ensino Superior. Os Gráficos 22, 23 e 24, com as informações para 2001, são semelhantes aos Gráficos 19, 20 e 21, com os dados de Apesar das semelhanças entre eles, verificam-se, porém, algumas diferenças entre esses anos. Os Gráficos 19 e 22 mostram os dados para as cinco primeiras séries do Ensino Fundamental para os anos de 1981 e 2001, respectivamente. O primeiro ponto a ser destacado é a aproximação entre a curva de ingressados na 5ª série do Ensino Fundamental e a curva de aprovados na 4ª série do mesmo nível que se observa nos dados de Por exemplo, para a idade de 20 anos, observou-se uma evasão de 13% em 1981, proporção que em 2001 era de apenas 5%. Além disso, nota-se que os pares de curvas das séries da 1ª metade do Ensino Fundamental também são mais próximos em O outro ponto seriam os valores muito mais elevados para as proporções de ingressados e de aprovados em Foi observado também, em cada uma das curvas tanto em 1981 como em 2001, que elas apresentavam um ponto mais elevado, um máximo, e, depois, mostravam uma tendência de queda nos valores das proporções. Esse ponto mais elevado ocorre, em geral, entre as idades de 13 e 18 anos, dependendo da curva. Tal fato indica que houve um aumento marcante na proporção de estudantes ingressados e aprovados nas décadas anteriores aos dados analisados, ou seja, nas décadas de 70 e 90. Dentre os fatores que podem ter contribuído para isso destacam-se o aumento nas taxas de aprovação, o incremento na oferta e na demanda por ensino e a diminuição nas taxas de evasão.

27 Golgher, A.B. 183 GRÁFICO 22 Comparação entre proporção de ingressados e aprovados nas cinco primeiras séries do Ensino Fundamental em diferentes idades Brasil, 2001 Fonte: PNAD Dados trabalhados. Esse mesmo tipo de comparação pode ser feito entre os Gráficos 20 e 23, respectivamente com os dados de 1981 e 2001 para as séries de 5ª do Ensino Fundamental até a 1ª do Ensino Médio. Mais uma vez, verifica-se que as proporções de ingressados e aprovados eram muito mais elevadas no segundo destes anos, indicando a melhora geral do sistema de ensino brasileiro. Além disso, observa-se a existência de máximos bem definidos tanto em 1981 como em 2001, sugerindo ter havido um grande aumento na oferta e na demanda por ensino nas décadas anteriores às pesquisas. Todavia, nota-se que a evasão em 2001, em termos absolutos, era um pouco mais elevada do que em A maior proporção de estudantes que ingressavam na 5ª série do Ensino Fundamental em 2001 era mais suscetível a evadir do que os menos numerosos estudantes de Mas uma análise relativa mostra um quadro contrário. Em 1981, aproximadamente metade dos alunos com 25 anos aprovados na 5ª série do Ensino Fundamental evadia antes de ingressar no Ensino Médio. Para 2001, essa cifra era menos que a metade. A última das comparações contrasta os Gráficos 21 e 24, com os dados dos ensinos Médio e Superior. A diferença nas curvas é muito grande. Os patamares observados nas curvas dos ensinos Médio e Superior em 2001 são muito superiores aos observados em Em 2001, nota-se a presença de máximos nas curvas para o Ensino Médio, assim como o verificado anteriormente para a 1ª metade do Ensino Médio, indicando o aumento no número de vagas ocupadas nesse nível de ensino. No Ensino Superior isso não ocorreu.

28 184 Modelo Profluxo e indicadores derivados GRÁFICO 23 Comparação entre proporção de ingressados e aprovados da 5 a série do Ensino Fundamental à 1ª série do Ensino Médio, em diferentes idades Brasil, 2001 Fonte: PNAD Dados trabalhados. GRÁFICO 24 Comparação entre proporção de ingressados e aprovados no Ensino Médio e no 1 º ano do Ensino Superior em diferentes idades Brasil, 2001 Fonte: PNAD Dados trabalhados. O tipo de análise descrito acima, com as curvas de proporções de ingressados e aprovados vistas em conjunto, faz parte do método Profluxo desenvolvido por Phillipe Fletcher e outros autores e é mais uma das ferramentas que podem ser utilizadas em demografia da educação. Os dados são obtidos a partir da manipulação direta das PNADs e permitem uma ampla gama de possibilidades de análise. Aqui foram citadas apenas algumas dentre elas. Outras possibilidades

29 Golgher, A.B. 185 de estudo serão discutidas quando forem mostradas as curvas ajustadas por funções matemáticas, que também fazem parte do modelo. Em regiões com população numerosa, como é o caso do Brasil, as curvas obtidas não apresentaram variações marcantes, ou seja, apresentaram uma tendência geral sem mudanças bruscas. Em áreas com populações menores isso talvez não ocorra. No caso, deve-se usar modelos que suavizem possíveis variações decorrentes da expansão de amostras pequenas, e essa seria uma das aplicações do modelo Profluxo, que se ajusta muito bem aos dados empíricos, realçando as principais tendências. Este ponto será retomado mais à frente, quando forem discutidos os ajustes do método. Antes, porém, desta discussão, que envolve uma metodologia um pouco mais sofisticada, indicaremos novas possibilidades de análise a partir dos dados das curvas de ingressados e aprovados. Outros indicadores derivados A partir dos dados expostos acima, obtêm-se alguns indicadores derivados que permitem enriquecer ainda mais as análises sobre sistemas educacionais. Nesta seção serão apresentados alguns deles, como taxas de cobertura e evasão escolar e proporção máxima de ingressados e aprovados por idade. Taxas de cobertura e evasão escolar A taxa de cobertura é facilmente obtida a partir das curvas de ingressados. O Gráfico 14 mostrou os dados para a proporção de ingressados no ano de 1981 e será usado como base para a explicação metodológica. A curva referente à 1ª série do Ensino Fundamental apresenta um valor máximo de 0,87 na idade de 16 anos. Para a série seguinte, verifica-se que o ponto mais elevado da curva é 0,84 na idade de 21 anos. Cada uma das séries tem um valor para o ponto mais elevado da curva em uma determinada idade. O conjunto desses pontos fornece as curvas que serão mostradas a seguir. A informação sobre as idades nas quais os máximos são atingidos não será utilizada nesta seção. Essa informação será incorporada posteriormente. Com os valores máximos para a proporção de ingressados em cada uma das séries obtém-se a curva da taxa de cobertura (Gráfico 25). Observa-se que a taxa de cobertura era de aproximadamente 90% para a 1ª série do Ensino Fundamental, em alguma idade não especificada, depois caía rapidamente e, para as séries mais elevadas, as cifras eram muito inferiores: 50% na 5ª série e menos de 10% para o Ensino Superior. Se a evasão fosse aproximadamente constante não existiriam os degraus registrados no Gráfico 25. Entretanto,

30 186 Modelo Profluxo e indicadores derivados observam-se claramente os degraus referentes às grandes evasões que ocorriam entre a 4ª e 5ª séries do Ensino Fundamental, entre o Ensino Fundamental e o Médio, e entre o Ensino Médio e o Ensino Superior. GRÁFICO 25 Taxa de cobertura nas diversas séries Brasil, 1981 Fonte: PNAD, Dados trabalhados. O Gráfico 26 mostra os resultados para Verifica-se que os degraus entre as metades do Ensino Fundamental e entre esse nível e o Médio praticamente deixam de existir. Observam-se aproximadamente duas retas nesses níveis, uma até a 4ª série do Ensino Fundamental e outra até o fim do Ensino Médio, o que sugere que a evasão é aproximadamente constante em cada um desses dois períodos quando analisados em separado. Um ponto a ser destacado é que a primeira das retas tem uma inclinação negativa menos acentuada, indicando que a evasão é menor. Todavia, o ponto principal que deve ser ressaltado nos dados de 2001 é o significativo degrau entre o Ensino Médio e o Ensino Superior. Este fato mostra a marcante evasão existente entre esses níveis escolares, o que será discutido de forma mais detalhada a seguir. O Gráfico 27 compara as taxas de cobertura para os anos de 1981, 1993 e A melhoria geral no acesso da população aos diferentes níveis de educação é facilmente perceptível, principalmente durante a segunda metade da década de 90. Por exemplo, observa-se um significativo aumento na proporção de indivíduos que ingressavam no último ano do Ensino Médio no período analisado: apenas 20% em 1981; 26% em 1996; mais de 40% em O Brasil presenciou nos últimos anos uma proliferação de novos cursos superiores, principalmente na rede privada. Apesar desse aumento na oferta de

31 Golgher, A.B. 187 ensino superior, um contingente crescente de indivíduos com Ensino Médio completo com idade até 25 anos, demandantes em potencial de maior escolaridade, não está sendo absorvido por esse nível de ensino. Este fato é evidenciado pelo enorme dente entre a 3ª série do Ensino Médio e a 1ª série do Ensino Superior observado para o ano de GRÁFICO 26 Taxa de cobertura nas diversas séries Brasil, 2001 Fonte: PNAD Dados trabalhados. GRÁFICO 27 Taxa de cobertura para diferentes séries Brasil, 1981, 1993 e 2001 Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados. 2 Deve-se notar que os dados foram analisados até a idade de 25 anos. Sabe-se, porém, que muitos dos estudantes brasileiros que ingressam no Ensino Superior têm uma idade superior a essa. Caso fossem incluídas as demais idades, esse dente seria menor, pois a taxa de cobertura seria maior. Os dados para os níveis Fundamental e Médio são menos afetados pela não inclusão das pessoas com mais de 25 anos de idade. Entretanto, em estudos que envolvam os níveis mais elevados de escolaridade devem ser incluídas as pessoas com idades superiores a 25 anos.

32 188 Modelo Profluxo e indicadores derivados Esse dente no Gráfico 27 é causado, em parte, pela grande evasão existente entre estes dois níveis escolares, que pode ser permanente ou apenas temporária 3. A taxa de evasão é mostrada no Gráfico 28, que compara a proporção de indivíduos aprovados no Ensino Médio com a proporção de indivíduos que ingressaram no Ensino Superior para uma mesma idade. Essa taxa mostrou uma leve tendência de aumento no período analisado. Uma vez que grande parte do aumento da demanda por curso superior nas classes de maior poder aquisitivo já foi atendida, enquanto as classes com menor renda estão, em grande medida, excluídas do Ensino Superior tanto privado, por falta de renda, como público, por falta de competitividade no processo seletivo, essa tendência não deve ser revertida no curto prazo. GRÁFICO 28 Taxa de evasão entre o Ensino Médio e o Ensino Superior Brasil, 1981, 1993 e 2001 Fonte: PNADs 1981, 1993 e Dados trabalhados. Proporção de ingressados e aprovados e idades modais Como descrito acima, as curvas para a taxa de cobertura foram obtidas com os máximos das curvas de ingressados, independentemente da idade em que isso ocorria. A seguir serão apresentados alguns gráficos também com o valor mais elevado de cada uma das curvas de ingressados e aprovados, mas nesse caso será incluída a informação da idade em que esse máximo ocorre. Essa idade é denominada idade modal. O primeiro desses gráficos mostra o máximo de cada uma das curvas de aprovados e a respectiva idade modal para o ano de Para analisar este 3 Ver nota anterior.

33 Golgher, A.B. 189 gráfico, deve-se começar pelo ponto mais alto, à esquerda, que é referente à 1ª série do Ensino Fundamental. Ele mostra que a proporção de aprovados era máxima na idade de 16 anos, com um valor de quase 90%. Para as demais séries, as proporções de aprovados eram menores e em idades superiores. Seguindo a curva, chega-se a um segundo triângulo que mostra que a aprovação máxima para a 2ª série, apesar de apresentar uma taxa semelhante à da 1ª série, só era atingida na idade de 21 anos, indicando, de um outro ponto de vista, a grande defasagem escolar existente no Brasil em A curva passa então a se direcionar para a esquerda, mostrando um rejuvenescimento dos aprovados e uma grande evasão dos indivíduos mais velhos entre a 2ª e a 3ª séries do Ensino Fundamental. Esse fato estaria indicando que as pessoas mais velhas teriam uma maior propensão a evadir do sistema educacional entre essas séries do que as mais jovens. Da 3ª para a 4ª série observa-se uma queda de aproximadamente 10% nas taxas de aprovação com o aumento da idade. Continuando pela curva, entre a 4ª e a 5ª séries, observa-se uma grande evasão para estudantes mais velhos, com o máximo de aprovação ocorrendo no primeiro destes anos na idade de 20 anos, caindo para 18 anos no segundo. A análise prossegue desta mesma maneira pelas séries mais avançadas. Os dados para a idade de 25 anos devem ser analisados com cautela, pois essa idade foi a última estudada, podendo o máximo ter ocorrido em idades superiores. GRÁFICO 29 Máximo na proporção de aprovados e idade modal nas diversas séries Brasil, 1981 Fonte: PNAD Dados trabalhados.