UTILIZAÇÃO DOS CONJUNTOS APROXIMATIVOS E DA LÓGICA FUZZY COMO INSTRUMENTOS DE APOIO NA DE MENSURAÇÃO DO GRAU DOS RISCOS

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1 UTILIZAÇÃO DOS CONJUNTOS APROXIMATIVOS E DA LÓGICA FUZZY COMO INSTRUMENTOS DE APOIO NA DE MENSURAÇÃO DO GRAU DOS RISCOS Helvio Pessanha Guimarães Santafé Júnior MSc. Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF Laboratório de Engenharia de Produção (LEPROD) - santafe@uenf.br Universidade Estácio de Sá (UNESA) Departamento de Informática e Administração Campus VII Avenida 28 de março 423 Campos dos Goytacazes RJ. Helder Gomes Costa DSc. Universidade Estadual do Norte Fluminense UENF Laboratório de Engenharia de Produção (LEPROD - hgc@uenf.br - Tel: TEM/TCE/CTC - Universidade Federal Fluminense - Tel: Resumo: Utilizando a Teoria dos Conjuntos Aproximativos (Rough Sets Theory) e a Lógica Fuzzy (Fuzzy Logic), este trabalho busca apresentar uma metodologia que visa mensurar o Grau do Risco de sintomas provenientes de anormalidades apresentadas durante o funcionamento de uma turbina a vapor. Plavras chave: Risco, Aproximativos, Fuzzy Abstract Using the Rough Sets Theory and the Fuzzy Logic, this work searchs to present a methodology that it aims at to mensurar the Degree of the Risk of symptoms proceeding from abnormalitys presented during the functioning of a steam turbine. Keyword: Risk, Rough Sets, Fuzzy Introdução Durante a operação de um processo produtivo, algumas vezes podem ocorrer acidentes que levem a conseqüências altamente indesejáveis. Controlar tal processo consiste em adotar-se procedimentos e técnicas que auxiliem os gerentes a decidir sobre o curso das ações a serem adotadas. Observa-se no panorama mundial, que profissionais de diferentes áreas de atuação têm buscado o uso de métodos no âmbito da Análise de Riscos. Dentre os problemas existentes neste contexto, destaca-se o da mensuração do Grau do Risco durante a operação de equipamentos, em relação a padrões pré-estabelecidos como ilustrado abaixo: Muito Alto Alto Médio Y Baixo Figura 1 - Classificação do Grau Risco do equipamento Y em uma escala de padrões lingüísticos. ENEGEP 2002 ABEPRO 1

2 1 - Objetivo O objetivo deste trabalho é mensurar o Grau do Risco de sintomas provenientes de anormalidades que será denominado conjunto de valores dos critérios (ν) apresentados durante o funcionamento de uma turbina a vapor. 2 Metodologia O trabalho propõe uma metodologia alternativa para a mensuração do Grau do Risco. Esta metodologia está fundamentada na integração dos conceitos dos Conjuntos Aproximativos (Rough Sets) e dos conceitos da Lógica Fuzzy (Fuzzy Logic). Os conjuntos aproximativos utilizarão a quádrupla, constituída dos seguintes elementos: {U, Q, ν, q}. A lógica Fuzzy utilizará as regras de inferência e finalmente um exemplo de aplicação da integração dos conceitos propostos. A seguir, apresentam-se alguns conceitos no âmbito dos Conjuntos Aproximativos e da Lógica Fuzzy que serão importantes para o desenvolvimento deste trabalho. 3 - Breves conceitos dos Conjuntos Aproximativos (Rough Sets). Nesta seção apresenta-se uma breve descrição dos conceitos de Conjuntos Aproximativos (Rough Sets) necessários a compreensão da metodologia aqui proposta. Em 1982, Pawlak introduziu a teoria dos conjuntos aproximativos como uma extensão da teoria dos conjuntos para o estudo de sistemas inteligentes caracterizados por informações insuficientes e incompletas. Y. Y. Yao,et. al. (1995), afirma que a teoria dos Conjuntos Aproximativos pode ser complementar a outras generalizações da teoria dos conjuntos, tais como os conjuntos Fuzzy. Y. Y. Yao (op. cit.), afirma que: seja U especificado como um conjunto não vazio chamado universo, e seja R uma relação de equivalência em U, onde R U X U. O par apr = ( U, R ) é chamado de um espaço de aproximação, o X representa o produto cartesiano. De acordo com Pawlak (op. cit.), os Conjuntos Aproximativos dependem de uma quádrupla, constituída dos seguintes elementos: {U, Q, ν, q}. Onde, o U = Conjunto de objetos, Q = conjunto de critérios, ν = conjunto de valores dos critérios e q = conjunto de informação sobre os critérios. Logo abaixo se encontram alguns conceitos da Lógica Fuzzy necessários para o desenvolvimento desse trabalho. 4 - Breves conceitos sobre a Lógica Fuzzy Nesta seção apresenta-se uma breve descrição dos conceitos de lógica nebulosa necessárias a compreensão da metodologia aqui proposta. Zadeh no meado dos anos 60 introduziu o conceito da lógica fuzzy, também denominada de lógica nebulosa ou difusa, que objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das decisões humanas de forma que a decisão de uma máquina não se resuma apenas a um "sim" ou um "não", principalmente ao se trabalhar com uma grande variedade de informações vagas e incertas, as quais, podem ser traduzidas por expressões lingüísticas do tipo: a maioria, mais ou menos, "talvez sim", ENEGEP 2002 ABEPRO 2

3 talvez não, "um pouco mais", e outras tantas variáveis que representem as decisões humanas. Segundo Zimmermann (1996), a lógica nebulosa permite representar valores de pertinência (µ, graus de verdade) intermediários entre os valores de verdadeiro e falso da lógica tradicional, esta lógica tem a vantagem de poder ser aplicada às informações que não são totalmente verdadeiras ou falsas. Ainda segundo Zimmermann (op. cit.), podemos definir um conjunto fuzzy da seguinte forma: Se X é uma coleção de objetos denotados genericamente por x, então um conjunto fuzzy A em X é um conjunto de pares ordenados, onde A = {(x, µ A (x)/x X)} e µ A (x) é chamada grau de pertinência ou grau de verdade de x em A. O grau de pertinência pode variar entre 0,0 (não pertinência) e 1,0 (pertinência absoluta), os valores intermediários do intervalo [0,0; 1,0] representam os graus de pertinência do objeto em relação ao conjunto nebuloso. O grau de pertinência não é probabilidade. Basicamente é uma medida da compatibilidade do objeto com o conceito representado pelo conjunto nebuloso. 5 Descrição da Metodologia proposta A metodologia proposta no presente trabalho está estruturada no desenvolvimento das seguintes etapas: a Definição da quádrupla formados pelos elementos dos conjuntos aproximativos. b Descrição dos sintomas do grau do risco. c - Descrição das causas específicas prováveis dos sintomas. d - Determinação dos graus de pertinência (µ) dos critérios (Q) representados por {C 1, C 2, C 3,...C 14 } em relação aos objetos (U) representados por {S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 }. e - Regras pré-determinadas para mineração de dados (aceitação ou não) utilizando a Lógica Fuzzy. f - Determinação dos subconjuntos {S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 } de acordo com as regras fuzzy prédeterminadas. g - Determinação dos valores dos critérios (ν) que será denominado de Graus dos Riscos de acordo com a cardinalidade (Card) dos graus de pertinência (µ). a - Definição dos elementos do conjunto aproximativo Os elementos dos conjuntos aproximativos são determinados do seguinte modo: U = Conjunto de objetos, Q = conjunto de critérios, q = conjunto informação sobre os critérios e ν = Conjunto de valores dos critérios. Neste trabalho teremos a seguinte denominação: Conjuntos de Objetos= (U) - Sintomas apresentados pela turbina, conjunto representado por {S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 }. Conjuntos (não vazio) de Critérios = (Q) - Causas específicas prováveis pelos sintomas apresentados {C 1, C 2, C 3, C 4, C 5,..., C 14 }. Conjuntos da informação de cada critério = (q) se a causa tem responsabilidade ou não pelo sintoma apresentado pelo equipamento. Conjunto de valores dos critérios = (ν) - {Muito Alto, Alto, Médio, Baixo}. A tabela abaixo ilustra a representação da quádrupla. ENEGEP 2002 ABEPRO 3

4 Sintomas apresentados Causas específicas Grau do risco inerente a Conjuntos da pela turbina (Objetos) U prováveis dos sintomas (Critério) Q cada sintoma (valor dos critérios) ν informação de cada critério q {S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 } {C 1, C 2,...C 14 } {Alto, Médio, Muito Alto} 1 = é responsável pela causa. 0 = não é responsável pela causa. Tabela 1: Representação da quádrupla dos conjuntos aproximativos. b - Descrição dos Sintomas. Na tabela abaixo estão listados os sintomas, seus respectivos códigos. SINTOMAS CÓDIGO DOS SINTOMAS Vibração anormal ou ruído anormal variável com a rotação da turbina. S 1 Ruído localizado na entrada da turbina. S 2 Vibração localizada em determinado ponto, ruído anormal durante a S 3 partida e parada da turbina. Vibração uniforme em toda a máquina diminuindo com o aumento de S 4 carga. Vibração com freqüência variável aumentando com a carga. S 5 Tabela 2: Descrição do Sintoma associado ao Grau do Risco. c - Descrição das causas específicas prováveis dos Sintomas. As causas específicas prováveis por sintomas apresentados pela turbina são listados abaixo: C 1 = Palhetas móveis em contato com as partes estacionárias. C 2 = Folgas inadequadas nos selos ou palhetas. C 3 = Mancal de encosto danificado. C 4 = Água vindo da caldeira. C 5 = Quebra do filtro de vapor. C 6 = Folga demasiada entre mancal e eixo. C 7 = Porcas dos mancais desapertadas. C 8 = Partes do rotor desapertadas. C 9 = Acoplamento montado fora do alinhamento. C 10 = Desalinhamento dos mancais. C 11 = Parafusos do acoplamento mal apertados. C 12 = Balanceamento inadequado. C 13 = Eixo curvado. C 14 = Palhetas quebradas ou corroídas. A próxima tabela ilustra a representação dos elementos onde: U = {S 1, S 2,, S 3, S 4, S 5 }. Q = {C 1, C 2, C 3,...,C 14 }. ENEGEP 2002 ABEPRO 4

5 q = a causa provável é responsável (1) ou não é responsável (0) pelos sintomas apresentados. Na tabela abaixo se observa se as causas específicas podem ser responsáveis (1), ou não (0) pelos sintomas apresentados Objetos (U) S 1 S 2 S 3 S 4 S C 1 X X X X X C 2 X X X X X C 3 X X X X X C 4 X X X X X C 5 X X X X X C 6 X X X X X C 7 X X X X X C 8 X X X C 9 X X X X C 10 X X X X X C 11 X X X X X C 12 X X X X X C 13 X X X X X C 14 X X X X X Tabela 3:Determinação se as causas são ou não responsáveis pelos sintomas apresentados. Critérios (Q) d - Determinação dos graus de pertinência (µ) dos critérios (Q) representados por {C 1, C 2, C 3,...C 14 } em relação aos objetos (U) representados por {S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 }. Abaixo está ilustrada a tabela utilizada para determinação do grau de pertinência(µ) dos critérios em relação ao objeto. Objeto (U) S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 µ C1 0,8 0,4 0,5 0,5 0,6 µ C2 0,5 0,3 0,4 0,4 0,5 µ C3 0,8 0,6 0,4 0,4 0,4 µ C4 0,2 0,8 0,3 0,3 0,3 µ C5 0,3 0,8 0,4 0,3 0,3 µ C6 0,5 0,5 0,7 0,4 0,5 µ C7 0,4 0,4 0,8 0,5 0,5 Grau de pertinência (µ) dos critérios(q) que representa as causas prováveis, associadas a cada subconjunto dos sintomas. µ C8 0,4 0,5 0,8 0,5 0,6 µ C9 0,5 0,3 0,5 0,8 0,5 µ C10 0,6 0,5 0,5 0,8 0,5 µ C11 0,4 0,4 0,4 0,8 0,4 µ C12 0,5 0,5 0,5 0,6 0,8 µ C13 0,5 0,5 0,4 0,4 0,8 µ C14 0,5 0,6 0,4 0,4 0,8 Tabela 4: Grau de Pertinência das causas prováveis associadas a cada Sintoma. ENEGEP 2002 ABEPRO 5

6 e - Regras pré-determinadas para mineração de dados (aceitação ou não) utilizando a Lógica Fuzzy. Utilizando a Lógica fuzzy se criará regras para se fazer uma mineração de dados dos resultados apresentados. As regras para aceitação ou não dos dados fornecidos pela tabela 4 são apresentados da seguinte forma: Se µ ci > 0,5 ENTÃO causa específica provável do sintoma é aceita (Regra 1) Se µ ci 0,5 ENTÃO causa específica provável do sintoma não é aceita (Regra 2) Essas regras darão origem aos subconjuntos {S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 }. f - Determinação dos subconjuntos {S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 } de acordo com as regras fuzzy pré-determinadas. A seguir demonstra-se a determinação dos subconjuntos, os quais, possuem os graus de pertinência na faixa exigida pelas regras fuzzy pré-determinadas. Subconjunto S 1 = Vibração anormal ou ruído anormal variável com a rotação da turbina. S 1 = {c 1, c 3, c 10 } Subconjunto S 2 = Ruído localizado na entrada da turbina. S 2 = {c 3, c 4, c 5, c 14 } Subconjunto S 3 = Vibração localizada em determinado ponto, ruído anormal durante a partida e parada da turbina. S 3 = {c 1, c 3, c 6, c 7 } Subconjunto S 4 = Vibração uniforme em toda a máquina diminuindo com o aumento de carga. S 4 = {c 8, c 9, c 10 } Subconjunto S 5 = Vibração com freqüência variável aumentando com a carga. S 5 = {c 1, c 8, c 12, c 13, c 14 } g - Determinação dos valores dos critérios (ν) que será denominado de Graus dos Riscos de acordo com a cardinalidade (Card) dos graus de pertinência (µ). A princípio especialistas arbitram regras para a mensuração dos graus de risco (ν), baseado na cardinalidade que é o somatório dos graus de pertinência de cada subconjunto. SE 0 Card Si 2,0 ENTÃO Grau do risco (ν), é considerado Baixo. (Regra 3) SE 2,0 < Card Si 2,5 ENTÃO Grau do risco (ν), é considerado Médio. (Regra 4) SE 2,5 < Card Si 3,0 ENTÃO Grau do risco (ν), é considerado Alto.. (Regra 5) SE 3,0 < Card Si ENTÃO Grau do risco (ν), é considerado Muito Alto.. (Regra 6) ENEGEP 2002 ABEPRO 6

7 A seguir calcula-se o valor da cardinalidade de cada subconjunto. Card S1 = 0,8 + 0,8 +0,6 = 2,2 Card S2 = 0,6 + 0,8 + 0,8 + 0,6 = 2,8 Card S3 = 0,7 + 0,8 + 0,8 = 2,3 Card S4 = 0,8 + 0,8 + 0,8 + 0,6 = 3,0 Card S5 = 0,6 + 0,6 + 0,8 + 0,8 + 0,8 = 3,6 Finalmente se obtém o valor do Grau do Risco (ν) baseado nos cálculos representados acima. Como Card S1 = 2,2 então o Grau do Risco de S 1 (Vibração anormal ou ruído anormal variável com a rotação da turbina), (ν S1 ) é considerado Médio. Como Card S2 = 2,8 então o Grau do Risco de S 2 (Ruído localizado na entrada da turbina), (ν S2 ) é considerado Alto. Como Card S3 = 2,3 então o Grau do Risco de S 3 (Vibração localizada em determinado ponto, ruído anormal durante a partida e parada da turbina), (ν S1 ) é considerado Médio. Como Card S4 = 3,0 então o Grau do Risco de S 4 (Vibração uniforme em toda a máquina diminuindo com o aumento de carga), (ν S2 ) é considerado Alto. Como Card S5 = 3,6 então o Grau do Risco de S 5 (Vibração com freqüência variável aumentando com a carga), (ν S2 ) é considerado Muito Alto. 6 - Conclusão Pawlak (op cit) afirma que a teoria dos Conjuntos Aproximativa coincide com outros modelos matemáticos de incerteza em particular com os conjuntos fuzzy. Apesar da Lógica Fuzzy e mais especificamente a teoria dos Conjuntos Aproximativos ser recente e ter um longo caminho a percorrer como instrumental analítico, ambas as técnicas podem auxiliar gerentes de organizações em atividades de planejamento de segurança e nos planejamentos estratégicos, táticos e operacionais. Neste trabalho é de fundamental importância a presença de especialistas nas áreas de produção, manutenção e de segurança do trabalho na tarefa de escolhas dos graus de pertinência e na mensuração dos riscos. Apesar deste trabalho ser apenas um exercício de aplicabilidade das metodologias aqui representadas, a mesma parece ser uma boa ferramenta no auxílio de gerentes de unidades produtivas. No entanto este trabalho não deve ser estendido para a vida real sem antes ter as opiniões de vários especialistas no problema abordado sobre o local onde se dará a aplicabilidade. ENEGEP 2002 ABEPRO 7

8 Referências Bibliográficas PAWLAK, Zdzislaw ROUGH SETS Institute of Computer Science Warsan University of Tecnology. Warsan Poland. Ul. Nowowiejska pp15 19, YAO, Y. Y.; WONG, S. K. M. and LIN, T. Y. A REVIEW OF ROUGH SET MODELS Department of Computer Science, Laked University Tunder Bay Ontário Canadá P7b 5E1 - Department of Computer Science, University of Regina Regina SasKatchewan, Canadá S4s 0A2 - Department of Mathematics and Computer Science, San Jose Sate University, San Jose, Califórnia ZIMMERMANN, H. J. FUZZY SET THEORY AND ITS APPLICATIONS - Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordrect/London, 429 pp, 1996 ENEGEP 2002 ABEPRO 8