ESTUDO COMPARATIVO ENTRE AS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA INSERIDAS NA ENTRADA E NA SAÍDA DE UM SISTEMA FUZZY DESENVOLVIDO NA PLATAFORMA LABVIEW 9.

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1 Universidade Federal de São João Del-Rei MG 26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia ESTUDO COMPARATIVO ENTRE AS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA INSERIDAS NA ENTRADA E NA SAÍDA DE UM SISTEMA FUZZY DESENVOLVIDO NA PLATAFORMA LABVIEW 9.0 Silva, V. A. D.; Castro, D. B.; Sousa, G. R.; Lamim Filho, P. C. M.; Brito, J. N. Departamento de Engenharia Mecânica - UFSJ, Praça Frei Orlando 170, CEP , São João Del Rei, MG. viniciusadsilva@gmail.com, danielbdecastro@hotmail.com, geraldor@ufsj.edu.br, plamim@yahoo.com, brito@ufsj.edu.br. Resumo. O monitoramento de máquinas rotativas proporciona redução do número de falhas e de intervenções não planejadas de manutenção tornando-se um grande desafio para os profissionais da Área de Manutenção. O objetivo deste trabalho é identificar as funções de pertinência que devem ser inseridas na entrada e na saída do Sistema Fuzzy, desenvolvido na plataforma LabVIEW 9.0, permitindo maior eficiência na identificação dos defeitos detectados em máquinas rotativas. As excitações de origem mecânica (desbalanceamento, desalinhamento e folga mecânica) foram inseridas numa bancada de testes e os seus respectivos sinais vibração foram coletados através de uma placa de aquisição de dados. Também foram coletados os sinais para a condição sem defeito (assinatura da máquina). Para seleção das frequências determinísticas e suas respectivas amplitudes foi implementado um filtro seletivo. Os resultados mostraram a eficiência da metodologia proposta podendo, futuramente, ser incluída num programa de monitoramento continuo. Palavras chaves: Análise de Vibração, Máquinas Rotativas, Sistema Fuzzy.

2 1. INTRODUÇÃO O monitoramento de máquinas rotativas, através de técnicas preditivas e de inteligência artificial, tem crescido consideravelmente nos últimos anos. Estas técnicas permitem a detecção de um defeito em sua fase inicial e, conseqüentemente, que a equipe de manutenção programe a intervenção. Dessa forma, trabalhando dentro do conceito de manutenção corretiva planejada, as falhas catastróficas na linha de produção são evitadas. De acordo com o fato de que a interpretação da condição das máquinas rotativas é um conceito fuzzy, Zimmermann (1991), nos últimos anos, pesquisadores têm proposto o diagnóstico de falhas baseado na lógica fuzzy, Chun (1997); Boyce (1997) e Goddu (1998). A dificuldade principal destes pesquisadores tem sido a forma de se processar os dados de entrada fuzzy. Existem inúmeras situações em que a relação de pertinência não é bem definida. Nestes casos, não se sabe se o elemento pertence ou não a um dado conjunto. A intenção de Zadeh (1965) foi flexibilizar a pertinência de elementos aos conjuntos criando a idéia de grau de pertinência. Dessa forma, um elemento poderia pertencer parcialmente a um dado conjunto. Apesar deste artigo datar de 1965 ele é considerado o marco do nascimento da teoria de conjuntos fuzzy. Neste trabalho será apresentado um estudo comparativo entre os diferentes tipos funções de pertinência utilizadas na entrada e na saída do sistema fuzzy para a detecção de defeitos de origem mecânica (folga mecânica, desbalanceamento e desalinhamento). Os sinais (com defeito e a condição normal de funcionamento) foram coletados através da análise de vibração. Os defeitos foram introduzidos em uma bancada de teste, composto por um motor trifásico e um motor de corrente contínua. Os testes foram realizados com carga sendo que a mesma foi monitorada para garantir a repetibilidade dos testes em condições similares. Os sinais de vibração foram coletados através de acelerômetros e placa de aquisição NI 9233 para a conversão de sinal analógico em digital. A condição do conjunto mecânico é descrita através de variáveis lingüísticas. Os subconjuntos fuzzy e as funções de pertinência descrevem as amplitudes das freqüências determinísticas dos defeitos, sendo os diferentes tipos de função a base do estudo. Uma base de regras foi construída para ser usada pelo método de inferência fuzzy. O conjunto mecânico é diagnosticado pela composição do conjunto de regras do método de inferência. 2. LÓGICA FUZZY A teoria fuzzy foi apresentada em 1964 por Lotfi A. Zadeh, professor no departamento de engenharia elétrica e ciências da computação da Universidade da Califórnia, em Berkeley, quando ele trabalhava com problemas de classificações de conjuntos que não possuíam fronteiras bem definidas (ou seja, a transição entre os conjuntos é suave e não abrupta). É importante, porém, ressaltar que no decurso da ciência outros pesquisadores demonstraram seu desconforto com relação à lógica binária, relatando sua fragilidade para lidar com situações mais realistas, Reznik (1997). A lógica fuzzy é uma extensão da lógica booleana que admite valores lógicos intermediários entre o FALSO (0) e o VERDADEIRO (1) como, por exemplo, o valor médio TALVEZ (0,5). Isto significa que um valor lógico difuso é um valor qualquer no intervalo de valores entre 0 e 1. Este tipo de lógica engloba, de certa forma, conceitos estatísticos principalmente na área de Inferência. A lógica fuzzy objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das decisões humanas, principalmente ao trabalhar com uma grande variedade de informações vagas e incertas. Os conjuntos nebulosos são o caminho para aproximar o raciocínio humano à forma de interpretação da máquina. Assim, os conjuntos nebulosos são na verdade uma ponte que permite ainda o emprego de quantitativas como, por exemplo, muito quente e muito frio.

3 Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência Grau de Pertinência Nono Simpósio de Mecânica Computacional 2.1. Funções de Pertinência As funções de pertinência podem ter diferentes formas, dependendo do conceito que se deseja representar e do contexto em que serão utilizadas. Para exemplificar o quanto o contexto é relevante na definição de funções de pertinência e de sua distribuição ao longo de um dado universo, considere-se a linguística estatura (de pessoas), constituída dos seguintes termos: T(estatura) = {baixa, média, alta}. A esses termos faz-se corresponder conjuntos fuzzy A, B e C, respectivamente, definidos por suas funções de pertinência. Na Fig. 1 tem-se uma escolha possível de funções de pertinência para a variável estatura. Figura 1. Funções de pertinência para a variável estatura. Funções de pertinência podem ser definidas a partir da experiência e da perspectiva do usuário, mas é comum fazer-se uso de funções de pertinência padrão, como, por exemplo, as de forma triangular, trapezoidal, Gaussiana, entre outras. Em aplicações práticas as formas escolhidas, inicialmente, podem sofrer ajustes em função dos resultados observados, Ortega (2001). Nas Figuras 2 e 3, têm-se as funções de pertinência de entrada e saída, respectivamente, para as condições do motor que foram comparadas durante o trabalho, onde a cor verde representa nível bom, a cor amarela representa nível intermediário e a cor vermelha representa nível crítico. Sigmoidal Trapezoidal Figura 2. Funções de pertinência de entrada. Sigmoidal Gaussiana Figura 3. Funções de pertinência de saída.

4 Grau de Pertinência Grau de Pertinência Nono Simpósio de Mecânica Computacional Trapezoidal Triangular Figura 3. Funções de pertinência de saída (continuação) Modelo Linguístico Tipo Mamdani Trata-se de modelos linguísticos cuja saída é construída pela superposição dos consequentes das regras individuais. Abaixo tem-se o exemplo de uma regra do modelo Mamdani, onde 1xf r, 2xf r e 3xf r são as harmônicas da freqüência de rotação da máquina. Se (1xfr é Baixo) e (2xfr é Baixo) e (3xfr é Baixo) então (Condição é Nivel_Sem_Defeito) Na Fig. 4, tem-se o processo de raciocínio do modelo de Mamdani. Figura 4. Modelo clássico de Mamdani. Os modelos linguísticos fuzzy fornecem uma saída para o sistema que é também um conjunto fuzzy. Todavia, muitas vezes interesse está em obter um número como resposta, ou seja, deseja-se obter um resultado clássico a partir da saída fuzzy obtida. Este objetivo pode ser alcançado através dos métodos de defuzificação Métodos de Defuzificação A defuzificação é um procedimento que permite interpretar a distribuição de possibilidades da saída de um modelo linguístico fuzzy de forma quantitativa, ou seja, ele fornece um valor numérico representativo que captura o significado essencial dessa distribuição de possibilidades. Existem muitas técnicas de defuzificação. Entre as mais utilizadas estão à média dos máximos, o centro de área e o método das alturas. Neste trabalho utilizou-se o método do centro de área por ser um dos mais conhecidos e mais usados Aplicação da Lógica Fuzzy Para o Diagnóstico de Falhas Em geral, um sistema fuzzy faz corresponder a cada entrada fuzzy uma saída fuzzy. No entanto, espera-se que a cada entrada crisp (um número real, ou par de números reais,

5 ou n-upla de números reais) faça corresponder uma saída crisp. Neste caso, um sistema fuzzy é uma função de R n em R construída de alguma maneira específica, Amendola et al. (2005). As condições de funcionamento, dos motores de indução trifásicos podem ser observadas através das amplitudes dos picos das freqüências determinísticas (1xf r, 2xf r, 3xf r ) fornecidas pelo espectro de vibração. Porém, nem sempre a interpretação dos dados é correta, pois na análise dos espectros de dados reais, as diferentes falhas podem se confundir. Para a detecção dos defeitos, as amplitudes dos espectros de vibração foram consideradas como variáveis de entrada para o sistema fuzzy. Para as variáveis de saída, tem-se as possíveis falhas mecânicas de desbalanceamento (db), desalinhamento (ds) e folga mecânica (fm). Usando-se a teoria de conjunto fuzzy tem-se a definição do sistema de entradas e saídas, Eq. (3) e (4), respectivamente, sendo 1xf r, 2xf r, 3xf r, db j, ds j e fm j elementos discretos do universo de entrada (E) e saída (S) e 1xfr, 2xfr, 3xfr, db, ds e fm as funções de pertinência correspondentes às entradas e saídas, respectivamente. 1xf r = { 1xfr (1xf rj )/ 1xf rj Є 1xf r } 2xf r = { 2xfr (2xf rj )/ 2xf rj Є 2xf r } 3xf r = { 3xfr (3xf rj )/ 3xf rj Є 3xf r } db = { db(db j )/ db j Є db } ds = { ds(ds j )/ ds j Є ds } fm = { fm(fm j )/ fm j Є fm } (3) (4) 3. BANCADA EXPERIMENTAL Na Fig. 5 tem-se a bancada experimental de testes montada no Laboratório de Sistemas Dinâmicos (LASID) da Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ Figura 5. Bancada experimental. Os defeitos foram inseridos no motor de indução trifásico {1}, Eberle, 1/3 CV, 860 RPM, 220V, 60 Hz, 8 pólos, categoria N, rolamentos SKF 6204 zz, classe de isolamento B, FS 1,15, Ip/In 3,5, IP 55, 1,68A. Como sistema de carga utilizou-se o gerador de corrente continua {2}, Kuper, 0,45 KW, 1500 RPM, 220V, 60 Hz, classe F, rolamentos SKF 6203, IP 23, 0,45A, alimentado

6 com um banco de resistências {3}. Para variação da carga utilizou-se o varivolt {4} de 110V. Os sinais de vibração foram obtidos utilizando-se um acelerômetro SKF CMSS2200 {5}, com sensibilidade de 100 mv/g, fixados através de bases magnéticas em posições prédefinidas tanto na direção radial como axial. Usou-se uma janela Hanning, para uma faixa de freqüência de 0 a 200 Hz com uma taxa de aquisição de aps (amostras por segundo). As amplitudes foram medidas em velocidade (mm/s). O sinal coletado é conduzido a um filtro anti-aliasing com filtragem passa-baixa regulada para 1kHz, preparando assim o sinal. Os sinais são convertidos de analógico para digital através da placa de aquisição de sinais NI USB BNC, 50 KS/s/ch, 24 bits, 4 canais {6}, para posteriormente serem analisado no programa desenvolvido na plataforma LabVIEW 9.0. Antes dos testes foi feito o balanceamento dinâmico e alinhamento a laser da bancada de teste. Também verificou-se possíveis folgas mecânicas (base frouxa do motor). Através deste procedimento obtiveram-se os espectros de vibração para a condição considerada sem defeito (amplitude inferior a mm/s na freqüência de rotação). 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS Vários espectros foram utilizados para a validação do sistema fuzzy. Os espectros foram coletados aleatoriamente, para cada uma das falhas estudadas (desbalanceamento, desalinhamento e folga mecânica), representando os níveis de cada falha. Para a implementação do sistema fuzzy utilizou-se o Software LabVIEW 9.0. Para avaliação dos dados de entrada e diagnóstico da condição do motor utilizou-se o método de inferência Mamdani, por ser mais intuitivo, ter uma aceitação generalizada e traduzir melhor a experiência humana. Criaram-se os sistemas fuzzy com funções de pertinência de entrada sigmoidal e trapezoidal, juntamente com funções de pertinência de saídas Gaussiana, sigmoidal, trapezoidal e triangular, para se comparar a eficiência de cada uma na detecção de falhas. Na Fig. 6 tem-se o espectro de vibração para a condição normal de funcionamento do motor elétrico, sendo que a carga de 100% corresponde a uma potência de 240 W. Figura 6. Condição normal de funcionamento com carga de 100%. Nas Figuras 7.a e 7.b têm-se os espectros de vibração para o motor elétrico desbalanceado por uma massa de 5.7g (nível intermediário) e 19.6g (nível crítico), respectivamente, que foi periodicamente alternada de posição. Nas Figuras 8.a e 8.b têm-se os espectros de vibração para o motor elétrico desalinhado em (a) nível intermediário e (b) nível crítico. Na Fig. 9 tem-se o espectro de vibração para o motor elétrico com folga mecânica.

7 (a) Nível intermediário (b) Nível crítico Figura 7. Desbalanceamento com carga de 100%. (a) Nivel intermediário (b) Nível crítico Figura 8. Desalinhamento com carga de 100% Comparação das funções de pertinência Figura 9. Folga mecânica com carga de 100%. Comparando as funções de pertinência pode-se observar que a modificação da função de entrada não teve grande influência na resposta do sistema. Verificou-se que tanto as funções sigmoidal quanto a trapezoidal tiveram resultados satisfatórios. Já na saída do sistema as funções de pertinência sigmoidal e Gaussiana tiveram os melhores resultados. Isso se deve ao fato das funções triangular e trapezoidal apresentarem valores de saída para o nível intermediário e nível crítico iguais, ou seja, não conseguindo diferenciar estes dois níveis para as três falhas estudadas. Na Fig. 10 tem-se a demonstração da detecção de desbalanceamento em nível intermediário pela lógica fuzzy desenvolvida em LabVIEW, sendo a Fig. 10(a) para as funções de saída sigmoidal/gaussiana e a Fig. 10(b) para as funções de saída trapezoidal/triangular.

8 (a) Saída sigmoidal/gaussiana. (b) saída trapezoidal/triangular. Figura 10. Detecção de desbalanceamento em nível intermediário pela lógica fuzzy. 5. CONCLUSÃO Os resultados mostraram a capacidade, viabilidade e eficiência da aplicação de sistemas fuzzy na detecção e diagnóstico de falhas em máquinas rotativas. A técnica pode ser facilmente estendida, com a ajuda de um especialista, para outros tipos de máquinas e falhas, mudando-se apenas as funções de pertinência e o conjunto de regras. Após o ajuste das funções de pertinência e do conjunto de regras por um especialista, o sistema poderá ser usado pelo operador da máquina sem a necessidade de nenhum conhecimento prévio sobre como identificar as falhas aqui estudadas e que representam alguns dos problemas que ocorrem com freqüência nas máquinas rotativas. Este estudo é uma contribuição importante uma vez que as funções de pertinência são um fator se suma importância para a correta detecção da falha e o nível de criticidade em que ela se encontra. Através deste estudo mostrou-se que é possível selecionar algumas dentre as várias funções de pertinência existentes que melhor se adequam à detecção de falhas pela análise de vibrações. 6. REFERÊNCIAS Amendola, M.; Souza, A. L.; Barros, L. C.; Manual do uso da teoria dos conjuntos fuzzy no Matlab 6.5, (Feagri e Imecc - Unicamp) Boyce, J.; Pump motor vibration analysis and fault detection using artificial neural/fuzzy system, Proceedings of the International Conference on Maintenance and Reliability, Knoxville (USA), pp , vol Chun, S.; A fuzzy expert system for vibration cause identification in rotating machines, Proceedings of the I997 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, pp , vol Goddu, G.; Motor bearing fault diagnosis by a fundamental Frequency amplitude based fuzzy decision system, Proceedings of the International Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Aachen (Germany), pp , vol Ortega, N. R. S.; Aplicação da Teoria de Conjuntos Fuzzy a Problemas da Biomedicina. São Paulo, Instituto de Física, Universidade de São Paulo, Tese (Doutorado). Reznik, L.; Fuzzy Controllers. Newness, Reino Unido, Sandri, S.; Correa, C.; Lógica Nebulosa. V Escola de Redes Neurais, Conselho Nacional de Redes Neurais. pp. c073-c090, 19 de julho. ITA - São José dos Campos - SP Zadeh, L. A.; Fuzzy Sets. Information and Control 8 (3), Zimmermann, H. J.; Fuzzy Set Theory and Its Applications. Kluwer Academic Publishers DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.