ANÁLISE DA IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMO HEURÍSTICO PARA O PROBLEMA PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS COM LIMITAÇÃO DE RECURSOS

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1 ! "#$ " %'&)(*&)+,.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?<>=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& ANÁLISE DA IMPLEMENTAÇÃO DE ALGORITMO HEURÍSTICO PARA O PROBLEMA PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS COM LIMITAÇÃO DE RECURSOS Bernardo Xavier Senra (UFOP) bernardoxs@gmail.com Renato de Oliveira Moraes (UFOP) renato@decea.ufop.br O artigo é resultado de um projeto de iniciação científica que buscava comparar o desempenho de diferentes procedimentos para o problema de programação de projetos com limitação de recursos. Um algoritmo para programação de projetos com limmitação de recursos baseado em Elsayed (1985) foi desenvolvido e comprado com o MS Project. Esta comparação foi feita através de 26 casos de teste extraídos de Vaca (1995). A comparação das soluções não apresentou diferença em relação ao tempo computacional nem a qualidade das soluções. Palavras-chaves: Programação de Projetos, Nivelamento de Recursos, Regras Heurísticas

2 Introdução Este artigo trata do problema de nivelamento de recursos em programação de projetos, em específico referindo-se ao processo de estabelecer as datas de inicio e termino de cada uma de suas atividades respeitando as relações de precedência que existem entre as atividades e a disponibilidade no tempo dos recursos necessários a sua execução. A programação linear inteira (PLI) fornece solução ótima para este problema apesar deste não ser um procedimento eficiente do ponto de vista computacional. Isto gera a necessidade de procedimentos heurísticos, factíveis do ponto de vista pratico e operacional, para o tratamento deste problema. Para tanto foi feita uma revisão bibliográfica que identificou softwares que serviram de elementos de comparação para o algoritmo desenvolvido. Foi também criada uma base de casos de teste que foi palco da comparação e avaliação do algoritmo desenvolvido. Justificativa e relevância do projeto em face ao desenvolvimento científico e tecnológico O uso adequado de técnicas de programação de projetos é reconhecido como elemento condicionante do desempenho de diferentes projetos (BAKER, MURPHY e FISHER, 1983; KERZNER, 2000; PINTO e SLEVIN, 1986; GEMUEDEN e LECHLER, 1997; YEO, 2002; POON e WAGNER, 2001; JIANG, KLEIN e BALOOUN, 1986; JIANG e KLEIN, 1986; TEO e ANG, 1999; ROBIC e SBRAGIA, 1995; BELASSI e TUKEL, 1996; COOKE- DAVIES, 2000; DVIR, 1998; MUNNS e BJEIRMI; 1997; PINTO; 2002). O conceito de desempenho, que está associado aos conceitos de sucesso e fracasso, tem passado por algumas mudanças ao longo das ultimas três décadas. Existe uma variação em termos de indicadores de desempenho apesar de haver certa convergência em relação as dimensões do desempenho de projetos. Uma diferença marcante entre as propostas apresentadas refere-se à discussão em torno da questão da quantidade de conceitos relacionados ao desempenho. Enquanto alguns (LIM e MOHAMED, 1999, COOKE- DAVIES, 2000, BACCARINI,1999, MUNNS e BJEIRMI, 1997) referem-se a dois conceitos distintos sucesso da administração de projetos (foco do processo de desenvolvimento) e sucesso do projeto (foco no produto resultante do projeto)-outros (SHENHAR, 2001; BAKER, MURPHY e FISHER, 1983; PINTO e SLEVIN,1986) entendem que existe um elemento único em discussão que possui características multidimensionais, onde a relevância de cada dimensão varia com o tempo. O uso adequado das técnicas de programação de projetos é um elemento condicionante de desempenho, quando esse é entendido no curto prazo. Isto é, possui um impacto no processo de desenvolvimento do projeto (LIM e MOHAMED, 1999, COOKE-DAVIES, 2000, BACCARINI, 1999, MUNNS e BJEIRMI, 1997) e nos impactos de curto prazo do projeto na eficiência do projeto (SHENHAR, 2001; BAKER, MUPHY e FISHER, 1983; PINTO e SLEVIN, 1986). Existe ainda um potencial a ser explorado para aplicação de técnicas metaheurísticas no problema de nivelamento de recursos em programação de projetos (MORAES, 2000; KIM et al, 2005; MIKA et al, 2005). Metodologia empregada O algoritmo apresentado foi baseado em Elsayed (1985). Ele foi desenvolvido no laboratório 2

3 de Iniciação Cientifica do Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas do campus da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) em João Monlevade - MG. A implementação foi feita em Pascal por se tratar de uma linguagem pouco complexa que atende perfeitamente os objetivos. O compilador utilizado foi o Turbo Pascal 5.5. A plataforma de hardware utilizada foi um computador composto por um microprocessador Intel Pentium GHz, 1Gb de RAM e sistema operacional Windows XP Profissional. Para testar o algoritmo desenvolvido utilizaram-se 26 casos de teste de Vaca (1995), cuja caraterização está na tabela3. Visto que a pesquisa tem como base a comparação de dados experimentais, usamos estes casos em um software comercial de programação de projetos (MS Project) para obtermos resultados que foram comparados com os do algoritmo desenvolvido. Algoritmo Construído O algoritmo construído utilizou o modelo descrito em Elsayed (1985) para programação de projetos com limitação de recursos. O algoritmo é pouco complexo, formado por 7 (sete) procedimentos, 1 (uma) função e os dados de entrada do problema. Para exemplificar, considere o projeto descrito no tabela 1. Ele contém os dados de entrada do algoritmo: número de atividades do projeto, relações de precedência entre as atividades, número de recursos necessários, consumo de recursos por atividade, e a disponibilidade de cada recurso. Atividade Dur Rec 1 Rec 2 Rec 3 Prec1 Prec Tabela 1 Exemplo de Caso de Teste O procedimento P1 cria, a partir da tabela 1, uma outra tabela (tabela 2) relacionando as atividades às suas predecessoras. Esta tabela servirá como base para procedimentos posteriores. Atividade Precedente Atividade Sucessora Tabela 2 Exemplo de relação de precedência (Caso3) O procedimento P2 calcula a variável ACTIM de acordo com o método activity time descrito em Elsayed (1985), no qual se soma a duração das atividades de todos os possíveis caminhos 3

4 do projeto posteriores a esta atividade e escolhe o maior resultado como ACTIM da atividade. Isto é feito seguindo uma ordem inversa da tabela de precedência (Tabela 2) e atribuindo valor zero para a ultima atividade. Ex: A atividade 1 no caso3 possui os seguintes caminhos: A1 A2 A4 A7 = 8 A1 A2 A5 A6 A7=11 A1 A3 A6 A7 = 7 Logo seu ACTIM é 11. O procedimento P3 apenas zera algumas variáveis de controle necessárias. O procedimento P4 verifica, através da ordem estabelecida pelo P5 e pela tabela de precedência (Tabela 1), se a atividade atual possui predecessoras e, se possui, verifica se estes já foram concluídos através de seu status estabelecido quando esta é executada na F1. O procedimento P5 ordena a execução das atividades de acordo com a variável activity time (ACTIM) do maior valor do ACTIM para o menor. O procedimento P6 é também um procedimento auxiliar usado para calcular um número de recursos equivalentes (RE) somando a quantidade de todos os recursos de um determinado tipo de todo o projeto (Recurso Total - TR) e depois dividindo o recurso utilizado por cada atividade pelo resultado TR obtendo o RE, usado como auxiliar no calculo do método ag3 explicado em P7 para o nivelamento das atividades em projetos com múltiplos recursos. O procedimento P7 inicia calculando o método ACROS que é similar ao ACTIM porém substituindo a duração das atividades pelo recurso equivalente das mesmas e obtendo o ACROS para cada uma delas. A partir disto calcula-se a variável de controle ag3 para cada atividade. Depois de calculado ordena-se a execução das atividades do maior ag3 para o menor. A função F1 é a responsável pelo controle de status, execução de atividades, tempo do projeto e recursos utilizados em cada tarefa. Resultados Os resultados obtidos através do software desenvolvido estão listados na tabela 3, em comparação com os resultados obtidos através do MS Project. O tempo de execução do software para obtenção destes resultados é desprezível. A figura 1 mostra uma comparação gráfica dos resultados, e a figura 2 uma comparação normalizada baseada na duração relativa da melhor solução obtida. Caso Numero de atividades Numero de recursos Resultado do MS Project Resulta do software implementado Desempenho com relação ao MS Project ,72% ,00% ,14% ,05% Igual ,5% 4

5 ,55% ,2% ,93% ,29% ,21% ,62% ,68% ,85% ,91% ,88% ,90% % % % % % % % % % Tabela 3 Características dos casos e comparação entre os resultados MS Project Elsayed Figura 1 Duração das soluções obtidas em cada caso de teste 5

6 160,00% 140,00% 120,00% 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00% MS Project Elsayed Figura 2 Variação das soluções obtidas em cada caso de teste Em uma análise geral observou-se em 34,6% dos casos um melhor desempenho do algoritmo implementado, em 3,8% dos casos um desempenho igual e em 61,5% dos casos um desempenho inferior em comparação com o MS Project. A descrição do procedimento utilizado pelo MS Project para o nivelamento dos recursos não foi encontrado, Apesar desta ser abordagem tipo caixa preta, ela se justifica pelo fato deste software ser de uso muito comum entre profissionais da área de gestão de projeto. Ele, de certa forma, se torna representante do procedimento mais freqüentemente adotado no mercado. Os gráficos 1 e 2 não indicam de forma clara que uma porposta é melhor que a outra dentreo dos casos testados. Para comprar o desempenho do algoritmo construído com o MS Project foi feita uma a comparação de médias emparelhadas com as seguintes hipóteses: H o : µ MSProject = µ Algoritimo (hipótese nula) H 1 : µ MSProject µ Algoritimo (hipótese nula) Ao nível de significância de 5% não é possível rejeitar a hipótese nula. Isto é, não há evidência estatística, ao nível de significância de 5%, que a qualidade das soluções dos algoritmos (o seu e do MS Project) sejam diferentes. A afirmação de que as soluções do MS Project são melhores, segundo o teste, tem uma probabilidade 39,8% de estar errada. (o valor da estatística t de Student com 25 graus de liberdade foi de 0,860). Mesmo quando os casos de teste foram separados em grupos em função da quantidade de atividades ou de recursos compartilhados, não foi encontrada diferença estatisticamente significante entre o valor dos casos de teste Considerações finais Foi implementado um algorítimo determinístico heurístico, baseado em Elsayed, que realiza a programação dos projetos com nivelamento de recursos que apresentou um desempenho satisfatório, e criada uma base de casos de teste (com 26 casos retirados da bibliografia) que 6

7 poderá ser aproveitada em desdobramentos futuros deste trabalho. A avaliação do desempenho dos algoritmo desenvolvido foi feita pela comparação dos resultados através com as soluções fornecidas pelo MS Project. Encontrou-se algumas limitações ao projeto, tais como a versão de 1998 do MS Project que poderia eventualmente estar defasada com relação aos seus métodos de resolução de problemas de alocação de recursos na programação de projetos. Dentre outras menos relevantes. Este trabalho abre espaço para possíveis continuidades como a implementação de um método para alocação de recursos ilimitados diferente do AG3 utilizado no algoritmo desenvolvido, utilizando métodos mais eficazes que ACTIM e ACROS que compõem o AG3 tais como o TG2 que é composto por dois métodos o TMROS, que é uma combinação do ACTIM com o ACROS, e o GENRES que é composto pelos métodos ACTRES e o ACTIM sendo todos estes descritos em Elsayed (1985). Estes dois métodos TMROS e GENRES abrangem um maior numero de variáveis de problema. Todos os métodos citados estão comparados em Elsayed (1985). Por uma tabela na qual em 76,6% dos casos o método TMROS teve o melhor desempenho dentre os métodos analisados. Partindo deste ponto, pressupõe-se que uma combinação utilizando este método, ou algum desdobramento, para a resolução de problemas com recursos ilimitados terá um bom resultado. Referências BACCARINI, David The Concept of project complexity - a review IN: International Journal of Project Management vol. 14, no. 4, pp , BAKER, Bruce N., MURPHY, David C. e FISHER, Dalmar Factors Affecting Project Success IN CLELAND, D. I. & KING, W. R. Systems analysis and Project management. New York: McGraw Hill, 1983 BELASSI, W., TUKEL, O. I. A new framework for determining critical success/failure factors in projects. IN International Journal of Project Management vol. 14, no. 3, pp , 1996 COOKE-DAVIES, T. The real success factors on projects. IN International Journal of Project Management vol. 20, pp , 2000 DVIR, D. et all In search of project classification: a non-universal approach to project success factors. IN Research Policy, no. 27, pp , 1998 ELSAYED, E. A. e BOUCHER, T. O Analysis and control of production systems New Jersey: Prentice-Hall, 1985 GEMUENDEN, Hans Georg LECHLER, Thomas Success Factors of Project Management: The Critical Few An Empirical Investigation. Portland International Center of Management of Engineering and Technology (1997), pp JIANG, J. J, KLEIN, G. & BALLOUN, J. Ranking of system implementation success factors. IN Project Management Journal, pp , December 1996 JIANG, J. J & KLEIN, G. Risks to different aspects of system success. IN Information & Management, no. 36, pp , 1999 KERZNER, Harold. Applied Project Management Best Practices on Implementation. New York: John Wiley & Sons, 2000 KIM, Kwan Woo et al. Hybrid genetic algorithm with adaptive abilities for resource-constrained multiple project scheduling In Computers in Industry. Amsterdam: Feb Vol. 56, Num. 2; pág. 143 LIM, C. S. & MOHAMED, M. Z. Criteria of project success: an exploratory re-examination. IN International Journal of Project Management vol. 17, no. 4, pp , 1999 MIKA, Marek et al. Simulated annealing and tabu search for mutli-mode resource-constrained project scheduling with positive discounted cash flows and different payment models IN European Journal of 7

8 Operational Research. Amsterdam: Aug 1, Vol. 164, Num. 3; pág. 639 MORAES, Renato de Oliveira Programação de projetos com limitação de recursos através de algoritmos genéticos IN SIMPOI III Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações Industriais Fundação Getulio Vargas São Paulo setembro de MUNNS, A. K. & BJEIRMI, B. F. The role of project management in achieving project success. IN: International Journal of Project Management vol 14 no. 2 pp , PINTO, Sérgio Augusto Órfão Gerenciamento de projetos: análise dos fatores de risco que influenciam o sucesso de projetos de sistemas de informação Dissertação de mestrado submetida à FEA/USP. São Paulo, PINTO, J. K. & SLEVIN, D. P. Project Success : Definitions and Measurement Techniques IN: International Journal of Project Management, 1988 PINTO, J. K. & SLEVIN, D. P. Critical Success Factors Across the Project Life Cycle IN: International Journal of Project Management, 1986 POON, PoPo & WAGNER, Christian Critical success factors revisited: success and failure cases of information systems for senior executives. IN Decision Support Systems. 2001, no. 20. pp ROBIC, A. R. & SBRAGIA, R. Sucesso em Projetos de Informatização: critérios de avaliação e fatores condicionantes IN Economia & Empresa, vol. 2, no. 3, pp 4-16, jul/set 1995 SHENHAR, A. et all Project success: a multidimensional strategic concept. IN Long Range Planning, no. 34, pp , 2001 TEO, Thompson. S. H. & ANG, James S. K. Critical success factors in the alignment of IS plans with business plans. IN International Journal of Project Management vol. 19, no. 1, pp , 1999 YEO, K. T. Critical failure factors in information system projects. IN International Journal of Project Management , no. 20, pp VACA, Oscar Ciro Lopez Um algoritmo evolutivo para a programação de projetos multi-modos com nivelamento de recursos limitados. Tese de doutorado em Engenharia de Produção. Departamento de Produção e Sistemas. Universidade Federal de Santa Catarina,