Plano da aula de hoje

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1 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal histograma e segmentação por threshold sistemas lineares medidas de qualidade em imagens visualização Transformadas, convolução interpolação

2 Formação da Imagem no Olho Mecanismos de Adaptação: Foco

3 Formação da Imagem no Olho Mecanismos de Adaptação: Brilho e Cor Íris Cones e Bastonetes 7M e 7M células

4 Processo de Discretização tons de cinza

5 Imagens: representação Função contínua nua f, f: R n > R p Função discreta fi,j f: Z n + > Z p + Piel picture element fi,j Voel volume element fi,j,k Spel space element fi,j,... n Representação matricial f[i][j][...] F nxm f f f f f f f f f m m n n nm

6 Resumo: Conceitos básicos Imagem digital > matriz n-dimensional D > piel picture element raio X - CR B short f[496][496] 3D > voel volume element CT multi-slice 7cortes 5 5 B XA quadros 5 5 B bte f[][5][5] 4D > spel space element gated SPECT, RM,.. multi-atributos F:I n -> R m RM PD, T, T

7 Resumo: Matriz número de dimensões espaço número de elementos por dimensão número de atributos medidas por elem. número de bits ou btes por elemento CT multi-slice 7cortes 5 5 B 3D, 7 em z, 5 em e, atributo,, btes por elemento 367 MB short f[7][5][5] z

8 Criar uma matriz gated RM> 4D 6 fases,, 8 slices, 56 56, btes com 3 atributos para cada spel PD, T, T short f [6][8][56][56][3]

9 Mãos na massa: ler / ver c/ IJ Arquivo raw tpe of data: bte, int,, float,... [little, big] endian: endereço em memória aponta p/ little ou big part escala de cores segmentação por thresholding Arquivo JPEG Arquivo DICOM

10 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal histograma e segmentação por threshold sistemas lineares medidas de qualidade em imagens visualização Transformadas, convolução interpolação

11 Histograma Seqüência

12 distr. const, 33 distr. const, Seqüência

13 Segmentação por níveln P P p p T atributo

14 intensidade do monitor Eemplos práticos contraste / brilho window / level Histograma % Seqüência level window valor piel

15 mãos na massa: segmentação Segmentação por thresholding imagem DICOM de MRI sample CT > simples p/ segmentar por faia de HU

16 Múltiplos atributos VE j fc VD T j.. j d S j j

17 atrib. Generalização: clusters K classes com centro em c Inicializar c Para cada > atribuir p / classe j com menor distancia 3 Recalcular c j i j atrib. 4 Repetir e 3 ate nao haver mais alter. i i

18 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal histograma e segmentação por threshold sistemas lineares, convolução, transformada medidas de qualidade em imagens visualização Transformadas, convolução interpolação

19 Modelo de formação: imag. médicas Sistema de Objeto Imagem Aquisição transmissão foto-eletr..raio-x, refleão piezo-elétr..us emissão foto-eletr,.mn, MRI f, h. g, Função geral p/ formação de imagens h. h,,,,f, h. h u, u, fu D nd

20 Sistemas: invariância Invariante com o tempo t ht t t-t > t-t Variante com o tempo t t t + t t t + t t t t

21 Sistemas lineares Sistemas lineares Princ Princípio da superposi pio da superposição ão.... t b t a t b t a t t t t + + ht t t

22 Sistemas aditivos, lineares f, g,, f, g,, Sistemas aditivos g ', ' h ', ',,, f,. d. d Sistemas lineares a.f + b.f a.g + b.g h,,,,f, h,,,. f, g ', ' h ', ',,. f,. d. d PSF : point spread function

23 Sistema não Sistema não-linear linear Incrementalmente linear Incrementalmente linear t t t t t t t t t t t t Sistema linear

24 Sistemas lineares invariantes Sistemas lineares e invariantes LTI são suficientemente caracterizados pela resposta ao impulso possibilita tratamento matemático tico simplificado convolução > resposta do sistema análise no domínio da frequência qq.. LTI pode ser representado por produtórias rias de termos de sistemas de ordens e

25 Impulso Impulso lim t f d t t f d t s t τ τ δ τ τ δ δ ] [ ] [ ]. [ i se i se ] [ n k n k i k δ δ δ / No caso discreto: No caso contínuo:

26 LTI LTI ht t t. t h t d t t τ τ δ τ τ δ τ Linearidade> τ τ τ d t h t. >Combinação linear de Invariante> *. t h t t d t h t t h t h τ τ τ τ τ Convolução>

27 LTI: caso discreto LTI: caso discreto h[k] [k] [k] Linearidade> ] [ ]. [ ] [ n h k n k Invariante> ] [ * ] [ ] [ ] [ ]. [ ] [ ] [ ] [ n h n n k n h k n k n h n h k ] [ ] [ ] [ ]. [ ] [ n h k n k n k n k k δ δ Convolução>

28 Convolução ão: : intuitivo f conv h g h-t

29 LTI Causalidade > ht, t< Estabilidade > h τ dτ <

30 Convolução ão, Transf.. de Fourier Convolução ão: : comutativo, associativo, distributivo Convolução > multiplicação no domínio da frequência t τ. h t τ dτ Y f τ. h t τ. e j π ft dτ dt Y Y f f τ. h t X f. H f '. e j π f t + τ dτ dt '

31 Convolução D g i, j f * h MN m n f m, n. h i m, j n * -4 > -75

32 Notação Geral nd nd vetorial D, D, 3D,... Operações algébricas, aritméticas, ticas, matriciais F 3 X 3 f f f f f f f f f F r f f f

33 Sist.. lineares: representações Puntual Operador g H f g ', ' h ', ',,. f,. d. d Matricial G A.F.B separavel H A B T Vetorial g H. f g H f

34 Notação vetorial G N X N g N H N N F N X N f N i g H f g i h ij f j j g H. f

35 Eemplos Eemplos C A B p q r p q r p q r,,,,,, + Algoritmo: np*q*r; for i; i< n ; i++ c[i]a[i] + b[i]; ] [. ] [ ; ; Algoritmo.. espaco var. lineares Sistemas,.,..,.,.,,.,., i n f h i g i n i i for n f H g n F H G j j ij q p n m n m q p q p q p n m n m q p q p < + + r r r

36 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal histograma e segmentação por threshold sistemas lineares Medidas de qualidade em imagens visualização Transformadas, convolução interpolação

37 Imagens: características Contraste Resolução espacial Resolução intens.:/56 > Faia dinâmica [, 55] > Desafio: compactação de info.. p/ apresentar os parâm. diagnósticos fundam. c b b a a a a + b b Resp. impulso FWHM

38 Modelo p/ degradação Puntual Cromático Degradação pelo processo da vizinhança a Blur Blur difração movimento desfocamento

39 Modelo p/ degradação g g H. f j H f PSF de j j h ij i Conservação de energia

40 Point spread function PSF Conceito: resposta impulsiva SVPSF: space variant PSF g ', ' h ', ',,. f,. d. d g H.f SIPSF : space invariant PSF g ', ' h ', '. f,. d. d h,,,,,, h -, - g, h * f, Convolução H : matriz circulante H A B T Gu,v Hu,v. Fu,v h h h h h h h h h h h h

41 Modelo com ruído Modelo realístico simplificado blur ruído sistema linear Space invariant PSF g H.f + r g ', ' h ', '. f,. d. d + r ', ' Gu,v Hu,v. Fu,v + Ru,v f h + g r

42 Estimativa de parâmetros PSF Fonte Perfil PSF média simetria circ. Blocos: derivada P log gg ~ H u H M, v.. P ff log G log F

43 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal histograma e segmentação por threshold sistemas lineares medidas de qualidade em imagens visualização Transformadas, convolução interpolação

44 otivação: Visualização de superfícies Segmentação contornos primitivas Rendering mapeamento p/ D

45 Operador Projeção objeto 3D Tela de projeção g N z f,, z

46 Operador MIP objeto 3D Tela de projeção g ma z { f,, z para, }

47 casos oblíquos objeto 3D Tela de projeçã basta considerar as intersecções soma ponderada Radon maior valor MIP

48 Eemplos diferença de imagens média projeção MIP: maimum intensit projection

49 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal Medidas de qualidade em imagens histograma e segmentação por threshold sistemas lineares visualização Convolução e operadores Transformadas de Fourier interpolação

50 Operadores

51 Convolução D g i, j f * h MN m n f m, n. h i m, j n * -4 > -75

52 Gradiente f, f, f, u + u f f f, i + i f, f i + f i f, f, i f i + f i f i + f i + f i + f i i i- i i+ - Sobel

53 Algoritmo p/ Laplaciano em? f f f, i + i i f i + f i f i + f i + f i + f i f, f i + f i i f, f, f, +

54 Sobel, Laplace,... f, f, Sobel f, + f, f, f, + Laplace f, f f f i + i i f i + - f i - f i - f i - f i f i + f i + -4 i- i i+ - H z z + z H w cos wt

55 Laplaciano da Gaussiana LoG LoG Edge detector Gauss>Smooth Laplace>Zero crossing LoG + Gauss, ep σ g, Gauss, * f,

56 Eemplos de operadores Eemplos no ImageJ convolução gradiente realce de bordas Laplaciano bordas

57 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal Medidas de qualidade em imagens histograma e segmentação por threshold sistemas lineares visualização Convolução Transformadas de Fourier interpolação

58 Transformadas no dom. freq. ft Fw

59 Transf.. de Fourier, DFT,FFT f, Contínuo Discreto D ireta F Fu,v F u, v f,.ep j π u + v. d. d Inversa: : f, F u, v.ep j π u + v. d u. d v M N F u, v f,. ep j π u + v. MN M N M N f, F u, v. ep j π u + v. M N u v F -

60 Propriedades da Transf.Fourier Convolução h*f g F - G Correlação f o g Densidade espectral de potência GH.F F*. G f o g f * u. g + u. d u ff Separabilidade Translação f- Fu.ep ep-jπ.u./n Escala a.fb b P fg u, v Fourier R fg, P u, v F * u, v. G u, v fg P u, v F * u, v. F u, v F u, v a/ b.fu/b

61 Compressão de Imagens Transformada do Cosseno JPEG A técnica: Dividir a imagem em blocos de 88 píels Aplicar a DCT em cada bloco em zig-zag zag Cortar os coeficientes para as componentes abaio de um certo limite Armazenar a série de coeficientes inteiros usando LZW

62 ver transf.ppt

63 Restauração e filtragem

64 Filtros digitais: SIPSF Filtragem no domíno do espaço o Convolu Convolução g ', ' h ', '. f,. d. d g, h * f, M N g ij h i m, j n. f m, n m n Eemplos Características do filtro? Filtragem no domínio da frequencia DFT

65 Eemplo de filtros FFT > espectro Filtro passa-banda

66 Plano da aula de hoje Fundamentos de Imagens Digitais D e 3D Motivação: preparatório p/ as próimas aulas Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia Conceitos básicos de proc. imagens piel/voel, resolução espacial, discretização, faia dinâmica, resolução temporal Medidas de qualidade em imagens histograma e segmentação por threshold sistemas lineares visualização Convolução Transformadas de Fourier interpolação

67 Interpolação

68 Transforma Transformações ões geom geométricas tricas P P P3 P4 Q Q I I I Q I I I I Q I + + Q,. Q I Q I Q I Q I +

69

70 Motivação: fusão Conjugação de imagens para melhorar a sensitividade e sensibilidade diagnóstica fusão Alinhamento de imagens 3D Estudo multi-modal modal CT, MRI, SPECT,.. quantitativa Aumento da sensitividade e da especificidade diagnóstica

71 Translação

72 Transla Translação ão. z z z,,,,,,,,,,,,,, z z f z g z f z g z z z P translacao P + > + P P f,,z g,,z

73 Escala

74 Escala Escala. z S S S z z P P f,,z g,,z

75 Rotação

76 Rota Rotação ão. cos cos z sin sin R α α α α α ],, [ P rotação P > γ β α P P f,,z g,,z. cos cos z sin sin R β β β β β. cos cos z sin sin R γ γ γ γ γ

77 Transformações geométricas Escalamento S e Rotação R em torno de um ponto genérico P P/ rotação deve-se centrar em P > translação T Rotação R 3 Retorno da translação T - 4 Escala S P S P. T. R. T P

78 Eemplos práticos rotação slice interpolação rendering 3D rotação projeção opacidade / refleão /...

79 Tomografia Algébrica 4 9 f f 3 f f 4 Imagem f 7 6 Problema: f f + f 7 f 3 + f 4 6 f + f 3 4 f + f 4 9

80 Soluções f f 3 f f 4 A. b Imagem f M equações com N incógnitas Sistema indeterminado infinitas soluções, rank < N Sistema inconsistente M eq. Lin. Indep > N >

81 Algébrica: otimização regularizada 4 9 f f 3 f f 4 Imagem f Problema: f f + f 7 f 3 + f 4 6 f + f 3 4 f + f 4 9.5f + f f 4 5.5f + f +.5 f 4 8

82 Soluções otimizada A. b 6 equações com 4 incógnitas Sistema inconsistente M eq. Lin. Indep > N > otimização f f 7 f 3 f min ˆ A + ˆ A + A. ˆ b b A ' A A '