Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+/HP50g e Principais Aplicações em Engenharia

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1 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Química Departamento de Engenharia de Sistemas Químicos Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+/HP50g e Principais Aplicações em Engenharia Prof. José Vicente Hallak d Angelo Campinas - SP Junho/0

2 Apresentação Atualmente, os estudantes e profissionais da área de engenharia e demais ciências exatas e tecnológicas, contam com recursos potentes para resolver problemas matemáticos das mais diferentes ordens de complexidade. Além de diversos tipos de hardware, existe uma infinidade de programas e softwares comerciais que facilitam a realização de cálculos e a análise dos resultados. Porém, apesar do grande potencial desses recursos e da crescente facilidade de acesso a eles, a calculadora científica continua sendo uma importante ferramenta de trabalho para o engenheiro e demais profissionais da área de ciências exatas devido principalmente à sua portabilidade, grande potencial para realização de cálculos, ferramentas direcionadas às necessidades mais freqüentes e facilidade de uso. Dentre as calculadoras científicas disponíveis atualmente no mercado, as calculadoras gráficas da HP (em especial a HP50G que é o modelo mais recente desse fabricante) se destacam pelo grande número de recursos e funções que dispõem e por apresentarem uma excelente relação entre o potencial de aplicações e a facilidade de utilização e se comportam praticamente como um computador programável/gráfico. Essa apostila foi desenvolvida com o objetivo de incentivar e facilitar o uso das calculadoras HP49g+ e HP50G por alunos dos cursos de graduação das áreas de engenharia e ciências exatas, bem como por profissionais graduados dessas áreas, fazendo com que essa ferramenta seja utilizada como um instrumento diário de trabalho e que seu potencial seja explorado de forma correta e adequada. Assim o usuário dessa importante ferramenta poderá reduzir o tempo gasto com a realização de cálculos e dedicar maior tempo ao raciocínio e compreensão dos diferentes problemas e exercícios e à análise dos resultados obtidos. Ela foi baseada nos guias do usuário das calculadoras HP49g+ e HP50G, editados pela Hewlett-Packard e disponíveis gratuitamente no site do fabricante ( df e e também no material desenvolvido para diversos cursos ministrados para os alunos de diferentes cursos de engenharia da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), onde atuo como docente desde 00, na Faculdade de Engenharia Química. Essa apostila não é uma mera tradução dos manuais dessas calculadoras. Ela procura realizar uma abordagem didática, com exemplos de aplicação em engenharia, apresentando as principais operações e menus de comandos, buscando familiarizar o aluno com os recursos da calculadora. Ao incentivar o uso de uma calculadora científica gráfica, ao contrário do que possa parecer, promove-se ainda mais o desenvolvimento do raciocínio e da capacidade crítica dos alunos, pois os mesmos poderão realizar diversos cálculos em um curto intervalo de tempo, podendo realizar uma análise dos problemas, sob o ponto de vista prático da engenharia. Assim, a calculadora torna-se um instrumento indispensável na busca de melhores soluções. Além do mais, os alunos estarão se atualizando com uma ferramenta de trabalho que certamente os tornará mais competitivos perante o mercado de trabalho. O conteúdo dessa apostila está em constante atualização, para atender da melhor maneira possível os objetivos propostos. Nesse sentido, toda e qualquer sugestão para sua melhoria/correção será sempre bem-vinda. Prof. José Vicente Hallak d Angelo

3 S U M Á R I O

4 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g. Introdução Inicialmente é importante salientar que as calculadoras HP49g+ e HP50G possuem dois modos diferentes de operação: o modo Notação Polonesa Reversa (RPN, do inglês Reverse Polish Notation) e o modo algébrico (ALG). Os modelos de calculadoras da HP anteriores a esses (em especial as HP48 G/G+/GX) operam exclusivamente no modo RPN. A notação polonesa reversa foi inventada pelo filósofo e cientista da computação australiano Charles Hamblin em meados dos anos 950 e deriva da notação polonesa introduzida em 90 pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz, como uma forma de escrever expressões matemáticas sem usar parênteses e colchetes. Num primeiro momento, a reação da maioria dos usuários desse modo de operação é de rejeição, preferindo o modo tradicional de operação (algébrico), pois a operação em RPN requer um pouco mais de atenção. Porém, com um pouco mais de familiaridade com o RPN o usuário irá perceber suas enormes vantagens frente ao método algébrico. Seja na computação automatizada ou no cálculo manual assistido por instrumentos de cálculo, o RPN apresenta as seguintes vantagens:. reduz o número de passos lógicos para se realizar operações, portanto o número total de passos lógicos necessário a um determinado cômputo será sempre menor que aquele que utiliza a sintaxe convencional (lógica algébrica direta). Assim o RPN economiza tempo e toque nas teclas, não sendo necessário contar os parênteses ao fazer os cálculos, seguindo um processo similar à forma como se realizam os cálculos matemáticos manualmente;. trabalha com números ordenados à priori, somente definindo a operação ao final, o que o torna um modo mais lógico, pois o usuário primeiro fornece os números (operandos) e depois define o operador, ou seja, o que se deseja realizar com esses números; 3. possibilita visualizar os resultados intermediários à medida que os cálculos são realizados, permitindo ao usuário corrigir erros mais facilmente ao acompanhar as etapas de cálculo; 4. minimiza os erros de computação, automática ou manual assistida; 5. maximiza a velocidade operacional na solução de problemas. ( Em 97, a Hewlett-Packard Co. percebeu que no uso de calculadoras e computadores, o método de Lukasiewicz era superior às expressões algébricas padrão, e adaptou o RPN para sua primeira calculadora científica de mão, a HP 35 e continuou adotando nos modelos posteriores. ( As vantagens da notação RPN podem ser melhor visualizadas na Tabela., por meio da contagem de números de passos lógicos operacionais, quando comparado com o modo convencional. Essa notação tem larga utilização no mundo científico pela fama de permitir uma linha de raciocínio mais direta durante a formulação, dispensando o uso de parênteses, sem abrir mão de manter a ordem de resolução.

5 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g Tabela. Comparação do número de passos lógicos entre notação convencional e a RPN. Notação Número de Notação Número de Operação convencional passos polonesa reversa passos a + b 3 a b + 3 (a + b)/c 7 a b + c / 5 ((a*b)-(c*d))/(e*f) 9 ((b+sqr(b^- (4*a*c)))/(*a))^d 8 a b * c d * - e f * / b ^ 4 a * c * - SQR b + a * / d ^ 8 Outras vantagens e implicações práticas do modo RPN são: os cálculos ocorrem tão logo um operador é especificado; calculadoras avaliam facilmente expressões altamente complexas, uma vez que os resultados intermediários podem ser armazenados automaticamente para serem utilizados futuramente; colchetes e parênteses são desnecessários, pois o usuário só precisa realizar os cálculos na ordem necessária; as calculadoras que operam no modo RPN não utilizam a tecla = (igual) para realizar um cálculo; porém requerem uma tecla para separar os operandos adjacentes (tecla ENTER); o estado da calculadora se constitui sempre de valores em ordem esperando uma operação, sendo que é impossível entrar com um operador na pilha operacional; calculadoras em modo RPN têm a vantagem de forçar o usuário a entender a expressão que está senso calculada, não é possível simplesmente copiar a expressão da forma como está escrita no papel para a calculadora e obter o resultado a RPN também reflete a forma como cálculos são realizados usando papel e caneta, assim é um conceito fácil de se ensinar e aprender; Devido às vantagens do modo de operação RPN sobre o modo algébrico, todo o material desenvolvido e apresentado nessa apostila será feito utilizando a HP operando em RPN. O uso de algumas funções das HP49g+ e HP50g é mais fácil operando no modo algébrico, porém considerando os objetivos dessa apostila, a elaboração de exemplos lidando paralelamente com ambos os modos de operação implicaria em um material muito extenso. Por isso, caso seja de interesse do leitor, é deixada a tarefa de consultar os manuais das respectivas calculadoras para verificar como as funções, teclas, menus, recursos e comandos aqui citados seriam executados no modo de operação algébrico. Ressalta-se que todos os comandos, exemplos, funções e posições das teclas descritos ao longo de toda a apostila são exatamente iguais para ambas as calculadoras HP49g+ e HP50g.

6 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 3. Noções Básicas.. Modos de Operação e Sinalizadores Uma vez que todo o conteúdo dessa apostila será desenvolvido utilizando a calculadora HP no modo de operação RPN, o primeiro passo é mostrar como se faz a alteração de um modo de operação para outro. O modo de operação padrão da calculadora é o modo algébrico. Nesse modo a tecla ` funciona como se fosse o sinal de = das calculadoras comuns e assim, uma operação no método algébrico, como por exemplo (4 + 5) x 6 seria realizada com a seguinte sequência de teclas: 4+5`x6` enquanto que no RPN a sequência seria 4`5+6x. Ao se ligar a calculadora culadora pela primeira vez o usuário irá deparar com a seguinte tela: Para acionar o modo RPN existem duas opções: a) usar o menu MODE acionado pela tecla H; ou b) utilizar uma sequência específica de teclas. No caso da opção (a) ao digitar a tecla H aparecerá a seguinte tela: Para alterar o modo de operação de Algebraic para RPN (ou vice-versa) versa) o usuário deverá colocar o cursor sobre o atual modo de operação e clicar na tecla W ou então clicar em B que corresponde a acionar a opção CHOOS e em seguida deslocar o cursor para RPN usando a tecla e finalmente Caso o usuário escolha a opção (b) as sequências específicas de teclas são: escolha a opção (b) as sequências específicas de teclas são: de ALG para RPN: ~c~f!--95` de RPN para ALG: 9 5 W`~s~f `

7 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 4 Nessas sequências de teclas o número 95 representa o sinalizador (flag) de ativação/desativação do modo algébrico. Um sinalizador é uma variável da calculadora que controla certa operação ou modo da calculadora e que assume o status de ativado ou desativado. Esse status afeta o comportamento da calculadora, se for um sinalizador de sistema ou o de um programa, se for um sinalizador do usuário. Os sinalizadores de sistema podem ser acessados usando a tecla He e clicando em FLAGS. A tela a seguir mostra a visualização dos sinalizadores da HP. Os que estão assinalados com um são os que estão ativados. Para ativar ou desativar um sinalizador, basta deslocar o cursor até o sinalizador desejado utilizando as teclas ou e então clicar É possível um deslocamento rápido do cursor, bastando teclar um número de (0 a 9) para deslocar o cursor para o grupo de flags que começa com esse número. Note que a descrição do texto ao lado do número do sinalizador se altera, indicando o efeito no sistema. para confirmar a(s) definição(ões) escolhida(s) para os sinalizadores e sair do menu ou CANCL para cancelar as alterações feitas e sair do menu. Alguns dos principais sinalizadores da HP e seus respectivos efeitos sobre o sistema são apresentados na Tabela. a seguir. Exemplos de sua utilização e comentários sobre os demais serão realizados na medida em que forem sendo utilizados ao longo dessa apostila. Tabela. Principais sinalizadores das calculadoras HP e seus efeitos sobre o sistema. Sinalizador (Flag) Definição Ativado ( ) Desativado 0 Exibe uma constante Exibe valor numérico Exibe o símbolo 03 Exibe uma função Exibe valor numérico Exibe a expressão 40 Relógio digital Exibe o relógio Não exibe o relógio 5 Separador decimal Separador é vírgula Separador é ponto 56 Sinal sonoro Sem som de beep Com som de beep 7 Fonte de texto da pilha Mini fonte Fonte do Display Mode 90 Fonte de texto dos menus Mini fonte Fonte do Display Mode 95 Modo de operação Algébrico RPN 97 Listas Disposição vertical Disposição Horizontal 03 Modo Complexo Ativado Desativado 05 Modo de cálculo CAS Modo Aproximado Modo Exato Exibição dos menus Lado a lado (Soft Menu) Em caixa (Choose Boxes) 8 Tipo de variáveis Reais Complexas 7 Exibição dos menus A alteração do status de alguns sinalizadores também pode ser realizada dentro de menus específicos da calculadora e não necessariamente seguindo os passos descritos anteriormente. Algumas alternativas de alteração dos sinalizadores dentro de menus serão comentadas em itens específicos dessa apostila.

8 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 5.. Configuração básica da HP A configuração básica da HP é realizada dentro do ambiente CALCULATOR MODES acessado por meio da tecla H. Nesse ambiente é possível definir: o modo de operação (RPN ou ALG, visto no item anterior); o formato do número que será exibido na calculadora (Number Format); o tipo de separador decimal (FM = Fraction Mark); a unidade de medida de ângulos planos (Angle Measure) ; o sistema de coordenadas (Coord System); a ativação do sinal sonoro (Beep); clique de tecla (Key Click) e última pilha (Last Stack). Cada uma dessas opções de configuração é detalhada a seguir. Formato Numérico (Number Format) Utilizando as teclas de movimentação do cursor, ressalte a opção Number Format dentro do ambiente CALCULATOR MODES. Para alternar entre as quatro opções disponíveis o usuário poderá usar a tecla Wou então selecionar o menu CHOOS e escolher uma opção usando o cursor e em seguida clicando para confirmar. As características de cada formato são descritas a seguir: Formato Padrão (Std) apresenta números que usam precisão completa. Todos os números significativos à direita do ponto decimal são mostrados até dígitos. Os números inteiros são mostrados sem nenhum zero decimal, qualquer que seja ele. Os números com caracteres decimais diferentes de zero são ajustados no visor para que apenas os números decimais necessários sejam mostrados. Formato Fixo (Fix) apresenta números arredondados para um número específico de casas decimais. É interessante quando se trabalha com uma precisão limitada. Números reais são apresentados no visor com separador de dígitos (de três em três) e as casas decimais podem ser separadas do número inteiro utilizando-se vírgula ou ponto. Os números inteiros que são separados em conjuntos de três, utilizam o marcador inverso daquele que separa as casas decimais (ou seja, ponto se o separador decimal for vírgula e vice-versa). É possível selecionar o número específico de casas decimais colocando o cursor no campo adjacente ao campo do formato e indicar o número de casas decimais desejadas de duas maneiras: digitando o número diretamente no campo ou utilizando o menu CHOOS e em seguida as teclas de movimentação do cursor. O número é mostrado na calculadora de forma arredondada, mas internamente todas as casas decimais continuam sendo consideradas. É possível definir entre 0 e casas decimais, lembrando que a HP possui uma limitação de armazenamento de dígitos significativos. Formato científico (Sci) apresenta um número em notação científica, com uma mantissa com dígito à esquerda do ponto decimal e um número específico de casas decimais, definido pelo usuário e um expoente para a potência de 0. A forma de definição do número de casas decimais é feita seguindo o mesmo procedimento do formato fixo. Formato engenharia (Eng) é semelhante ao modo científico, sendo que os expoentes da Prof. potência José Vicente de Hallak 0 serão d Angelo necessariamente DESQ/FEQ/UNICAMP múltiplos de três. A Tabela. apresenta a forma com a calculadora exibe números nos diferentes formatos.

9 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 6 Tabela. Forma de apresentação do resultado de uma operação matemática nos diferentes formatos disponíveis na calculadora HP. Formato Padrão calcular Operação inserir o número 456, que tem 4 dígitos após a vírgula Fixo c/ 4 casas decimais Científico c/ 3 casas decimais Engenharia c/ casas decimais OBS: notar que no caso da segunda coluna, para escrever na notação de engenharia a calculadora não usa 0,46E3 pois esse formato procura manter sempre um algarismo diferente de zero antes da vírgula. Por isso é mantido 457,E0 e considera-se se o E0 como as duas casas decimais. Se fosse usada uma notação com, por exemplo, 4 casas decimais, a calculadora apresentaria 456,88E0. Separador Decimal (FM = Fraction Mark) Na calculadora HP é possível optar entre dois tipos de separadores de casas decimais: o ponto ou a vírgula. O usuário poderá trabalhar com o separador que melhor lhe convier, sem que isso cause qualquer alteração na forma como a calculadora opera. Para escolher o tipo de separador decimal, pressione H, mova o cursor até o campo FM e pressione para alterar a opção. O símbolo à à frente do campo _FM indica que o separador decimal será a vírgula. Na HP também existe um separador de variáveis, usado, por exemplo, para separar argumentos de uma função. Esse separador é uma vírgula que é inserida na calculadora Quando o separador decimal selecionado é a, esse separador de argumentos é visualizado como ; e quando o separador decimal é o ponto., ele é visualizado como, (que é o símbolo do teclado). Portanto é preciso estar atento ao separador decimal escolhido para utilizar corretamente o separador de argumentos e também para interpretar os resultados numéricos mostrados no visor da HP. Além disso, dependendo do separador decimal escolhido, números com mais de três algarismos significativos na parte inteira apresentarão separadores distintos desses números em blocos de três. Veja os exemplos a seguir. Separador decimal Separador de dígitos Separador de argumentos., 478,93.45 (A, B, 89) ,45 (A; B; 89)

10 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 7 Unidade de Medida de Ângulos Planos (Angle Measure) A HP fornece três opções diferentes de unidades de medida de ângulos planos: Graus (Degrees): existem 360 graus (360 o ) em uma circunferência completa ou 90 o em um ângulo reto. Essa opção é mais usada em cálculos envolvendo geometria básica e cálculos mecânicos e estruturais. Radianos (Radians): existem π radianos (π rad) em uma circunferênica completa ou π/ rad em um ângulo reto. Essa opção é principalmente usada para resolver problemas matemáticos e físicos e é a opção padrão da HP. Grados (Grades): existem 400 grados (400 gon) em uma circunferência completa ou 00 gon em um ângulo reto. Curiosidade: o grado é uma unidade de medida de ângulos planos equivalente a π/00 radianos ou 0,9 grau. O símbolo internacional para esta unidade é "gon" (de acordo com a ISO 3-). Outros símbolos usados no passado incluíam "gr", "grd", e "g", o último algumas vezes escrito como um sobrescrito, de modo similar ao símbolo de grau: 50 g = 45. A unidade de medida de ângulo plano afeta as funções trigonométricas como seno, co-seno e tangente e associadas. Para alterar o modo de medida do ângulo, use o seguinte procedimento: pressione o botão H, movimente o cursor teclando duas vezes. Selecione o modo Angle Measure usando a tecla \ ou e as teclas de seta, para selecionar o modo e para completar a operação. A opção de unidade de ângulo plano é indicada na parte superior esquerda do visor da HP, apresentando DEG, RAD ou GRAD. Sistema de Coordenadas (Coord. System) A seleção de um sistema de coordenadas afeta a forma com que os vetores e números complexos são exibidos e inseridos na HP. Existem três opções de sistemas de coordenadas: cartesiano ou retangular, no qual um ponto P terá três coordenadas lineares (x, y, z) medidas da origem ao longo de cada um dos três eixos mutualmente perpendiculares (no modo D a coordenada z é considerada como 0); polar ou cilíndrico, no qual as coordenadas de um ponto são (r, θ, z) sendo r a distância medida da origem no plano xy e θ é o ângulo que a distância radial r forma com o eixo x medido como positivo no sentido antihorário e z é a mesma coordenada do sistema cartesiano (também no modo D, z é considerado como 0); esférico, no qual as coordenadas de um ponto são (ρ, θ, ϕ) sendo ρ uma distância radial medida de um ponto de origem de um sistema cartesiano, θ é o ângulo que representa o ângulo formado pela projeção da distância linear ρ no eixo xy (similar a θ no sistema polar) e ϕ é o ângulo do eixo z positivo para a distância ρ radial. Números complexos são vetores bidimensionais e podem ser dispostos em coordenadas retangulares ((X,Y) ou [X Y]) ou polares ((R,~)ou [R ~]). Vetores tridimensionais podem ser dispostos em coordenadas retangulares ([X Y Z]), cilíndricas ([R ~ Z]) ou Prof. esféricas José Vicente ([R ~ Hallak ~]). d Angelo DESQ/FEQ/UNICAMP Para mudar o sistema de coordenadas o usuário pode seguir os mesmos passos já descritos anteriormente para as demais opções de configuração da HP.

11 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 8 Sinal Sonoro, Clique de Tecla e Última Pilha (Beep, Key Click, Last Stack) Na última linha do ambiente CALCULATOR MODES encontram-se as opções: _ Beep _ Key Click _ Last Stack. Ao colocar o curso em cada uma delas e teclar a marca de verificação irá indicar que a opção foi ativada. A seguir são apresentadas as descrições de cada uma dessas opções: Beep: quando selecionado, o sinal sonoro (beep) da calculadora é ativado. Esta operação se aplica principalmente para mensagens de erro. Aconselha-se a deixar essa opção desativada, principalmente em ambientes de estudo para não incomodar. Key Click: quando selecionado, cada tecla produz um som de clique ao ser acionada (para isso, a opção beep também deverá estar ativada). Pode ser útil para se certificar que todas as teclas foram realmente acionadas, porém também é inconveniente nveniente em ambientes de estudo. Last Stack: mantém os conteúdos da última entrada da pilha para uso com as funções UNDO e ANS, última operação realizada se for preciso usá-la para um novo cálculo. Sistema Algébrico do Computador (CAS) Dentro do ambiente e CALCULATOR MODES existe o que acessa o sistema algébrico do computador (CAS = Computer Algebraic System). O CAS é o centro matemático da calculadora no qual as operações e funções matemáticas simbólicas e funções são programadas. As configurações do CAS podem e devem ser ajustadas de acordo com o tipo de operação que será realizada pela HP. A tela abaixo ilustra o ambiente CAS da HP. Para navegar através das diversas opções no formulário de entrada CAS MODES, use as teclas de setas: š. Para selecionar ou alterar a seleção de qualquer uma das configurações, selecione o campo à frente da opção de interesse acionando a até que a configuração correta seja alcançada. Quando uma opção for selecionada, a marca de verificação será mostrada no sublinhado. Para confirmar as seleções realizadas, para retornar ao ambiente CALCULATOR MODES. As opções de configuração do CAS são as seguintes: Selecionar a variável independente: muitas funções da HP usam uma variável independente pré-determinada e o padrão adotado para essa variável é a letra X (maiúscula). O usuário pode alterar essa variável por outra letra ou combinação de letras e números (nesse caso, começando sempre com um número), para isso é só editar o campo Indep var na caixa CAS MODES. Importante: a HP possui uma variável chamada VX que fica localizada em um diretório {HOME CASDIR}, na qual é armazenada como padrão a letra X, a qual é utilizada como variável independente para aplicações algébricas e de cálculo. O uso de outros nomes de variáveis independentes com algumas funções da HP pode fazer com que o CAS não funcione corretamente! Nesse caso, o valor de VX deverá ser alterado de forma adequada.

12 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 9 Módulo (Modulo): a opção módulo apresenta um número padrão (3) usado na aritmética modular. Informações detalhadas sobre a aritmética modular da HP podem ser encontradas no manual do fabricante. Modo numérico e simbólico (Numeric): quando o CAS numérico for selecionado, serão exibidos os valores numéricos de certas constantes na calculadora, caso contrário, serão exibidos seus respectivos símbolos. Modo aproximado e exato (Approx): quando selecionado as operações simbólicas (ex: integrais definidas, raízes quadradas, adas, etc) serão calculadas numericamente. Se estiver desmarcado (modo exato ativado), as operações simbólicas serão calculadas como expressões algébricas sempre que isso for possível. O exemplo abaixo mostra o visor da HP para cada um desses modos. Operação Sequência de teclas na HP 5`8+R Visualização do resultado no visor da HP em função do modo Numérico + Aproximado Simbólico + Exato 7`4/@Q Dica: Um atalho de teclado para alternar entre o modo APPROX e EXACT é pressionar a e mantendo-a pressionada, teclar `. No modo Exato sempre que um número inteiro é inserido ele aparece no visor do jeito que foi digitado, sem nenhuma casa decimal, independente do formato numérico escolhido. Caso o modo Aproximado esteja ativado, quando se insere na pilha um número inteiro, ele é automaticamente transformado em real e se adapta ao formato numérico escolhido. Se você está realizando um cálculo como por exemplo 7 4 e o visor da calculadora indica há duas maneiras de visualizar o resultado dessa divisão: alterar o modo Exato para Aproximado no CAS da HP (equivale a ativar o flag 05) ou que ativa a função NUM. Essa função também pode ser usada quando se tem uma constante simbólica e se deseja saber seu valor numérico. Os demais modos do CAS não serão abordados nessa apostila e recomenda-se ao leitor a consulta ao manual do fabricante para obter maiores detalhes sobre eles. Menu de Modos de Exibição (DISP) É possível personalizar o visor da calculadora de acordo com as preferências do usuário. É possível personalizar o visor da calculadora de acordo com as preferências do usuário. O visor da calculadora pode ser personalizado com as suas preferências. Para verificar a configuração atual pressione H e em (D) para exibir o ambiente DISPLAY MODES. Para navegação utilize as teclas: š. Para selecionar ou alterar a seleção de qualquer uma das configurações selecione o subjacente antes da opção de interesse e alterne a até que a configuração desejada seja alcançada. Quando uma opção for selecionada a marca de verificação ( )será mostrada sublinhada. A tela a seguir mostra o ambiente DISPLAY MODES.

13 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 0 As opções desse ambiente são: Font - permite escolher o tamanho da fonte do visor dentre Ft8, Ft7 ou Ft6. O uso de Ft6 permite visualizar até 9 níveis na pilha da calculadora (veja as telas a seguir). A opção Browse dá acesso à memória da calculadora, permitindo navegar à procura de fontes que possam ter sido criadas ou instaladas pelo usuário. System Font8 System Font7 System Font6 Edit - nessa linha existem as opções _Small, _Full Page e _Indent que quando ativadas, têm o seguinte efeito, respectivamente: altera o tamanho da fonte para pequeno; permite colocar o cursor depois do final da linha e permite avanço automático do cursor ao introduzir mudança de linha. Stack - as opções nesse caso são: _Small que altera o tamanho da fonte para pequeno e maximiza o volume de informações exibidas no visor (se ativada substitui equivale também a selecionar a opção Small do Edit) ou _Textbook que exibe expressões matemáticas no modo matemática gráfica. EQW - as opções são: _Small altera o tamanho da fonte para pequeno enquanto usa o Editor de Equação; _Small Stack Disp mostra a fonte pequena na pilha para a exibição do estilo texto. Header - corresponde ao tamanho do cabeçalho. A HP utiliza o valor como padrão, isso significa que a parte superior do visor conterá duas linhas, uma que mostra a configuração atual e a outra que mostra o subdiretório atual. Essa opção pode ser alterada para ou 0. Clock e Analog - quando selecionadas exibirão no canto superior direito do visor um relógio com as horas em formato digital ou analógico. A opção Analog só funciona com Clock também ativado. O relógio só é mostrado se o cabeçalho apresentar espaço suficiente. Após apresentar as noções básicas de configuração da HP, as telas a seguir ilustram a configuração que será adotada nos exemplos e ilustrações desenvolvidos (exceto quando forem mencionadas alterações específicas) e os seguintes flags deverão estar necessariamente ativados: 0, 03, 5, 56, 05, 7 e 8.

14 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g.3. Organização do Visor Na maior parte das operações realizadas com as calculadoras HP49g+ e HP50g o visor pode ser dividido em três seções, conforme mostra a tela abaixo, na qual cada uma das seções é indicada. Cabeçalho Níveis da pilha operacional Rótulos de menus O cabeçalho contém duas linhas com informações que descrevem as configurações atuais da calculadora. A primeira linha mostra os caracteres RAD XYZ DEC R= 'X', indicando que a HP está configurada para ângulos em radianos, sistema de coordenadas retangulares, base decimal, números reais, modo exato, a variável independente é X e modo de operação é RPN. A segunda linha mostra o diretório atual {HOME} e também informações da hora e data. No campo acima do horário e data, aparecem também algumas indicações do status da calculadora: ALG indica que a calculadora está operando no modo algébrico (não há nenhuma indicação no cabeçalho quando o modo de operação é o RPN); HALT indica que a execução de um programa foi interrompida (para continuar a execução tecle!=). PRG indica que o modo de programação está ativado. Deixa-se para o usuário a tarefa de verificar as indicações para outros tipos de configuração. A área acima do cabeçalho é reservada para apresentar alguns anunciadores que indicam o estado da calculadora. Esses anunciadores são: % Shift-esquerdo ativado ^ Shift-direito ativado α Teclado alfabético ativado (( )) Alerta: bateria fraca Ocupado incapaz de receber nova entrada Transmitindo dados para um dispositivo externo No seção de rótulos de menus @PURGE!CLEAR estão associados com as seis teclas, F até F6: ABCDEF. Os seis menus exibidos na parte inferior do visor serão alterados dependendo de qual menu principal está sendo exibido. Mas A será sempre associada com o primeiro símbolo exibido, B com o segundo e assim por diante. A pilha operacional é um conjunto de endereços de armazenamento de memória para números e outros objetos. Estes endereços são chamados de níveis,, 3, etc da pilha. O número de níveis muda de acordo com a quantidade de objetos armazenados na pilha, desde nenhum até centenas. Na medida em que números ou objetos são colocados na pilha, a mesma cresce para poder acomodá-los, os novos dados ocupam o nível da pilha e os demais sobem um nível cada um. Quando se utilizam dados da pilha, por exemplo realizando algum cálculo, os níveis da pilha decrescem e os dados descem na pilha. A linha de comando aparece sempre que o usuário números e outros objetos. Estes endereços são chamados de níveis,, 3, etc da pilha. O número

15 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g começa a teclar ou editar um texto. As linhas da pilha sobem um nível de modo a criar um ambiente que é ocupado pela linha de comando. Se mais de caracteres forem teclados, a informação irá rolar para o lado esquerdo do visor e reticências irão aparecer, indicando que existem mais informações naquela direção (vide tela abaixo) e quando esse número (ou expressão) é inserido na pilha, uma seta no lado direito do visor indica que uma parte da informação está oculta. Para visualizá-la totalmente tecle I VIEW e movimente o cursor. Entrando com o número. Número ocupando nível da pilha. As telas a seguir mostram exemplos de acomodação de dados na pilha operacional. Tela com três níveis da pilha. Na linha inferior (linha de comando), o valor 5 está sendo digitado. Tela com quatro níveis da pilha. Sendo que o valor 5 ocupa o nível após ter entrado na pilha e os demais subiram um nível. Tela com sete níveis da pilha, mostrando do 3 o ao 9 o nível. Para subir na pilha e visualizar os níveis superiores use a tecla..4. Organização do Teclado A figura abaixo, retirada do Manual do Usuário da HP, mostra um diagrama do teclado da calculadora, com a numeração de suas linhas e colunas. Coluna Linha: Coluna Coluna

16 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 3 Pela figura anterior, vê-se que as 0 linhas podem estar combinadas com 3, 5 ou 6 colunas. Existem 4 teclas de setas no lado direito do teclado, ocupado pelas linhas e 3. Cada tecla tem de 3 a 5 funções. A função principal da tecla corresponde ao símbolo mais proeminente. Pode-se fazer uso combinado das teclas de shift esquerdo (!, tecla verde na HP49g+ e branca na HP50G); shift direito (@, tecla vermelha na HP49g+ e laranja na HP50G) e a tecla ~ (amarela para ambas as HP), com outras teclas para ativar funções alternativas que não são mostradas no teclado. Uma tecla pode ter até 6 funções associadas a ela: a) Função primária: representada pelos rótulos impressos no primeiro plano de cada tecla. Ex: os números de 0 a 9, as quatro operações básicas, as setas de deslocamento, etc. b) Função com shift-esquerdo: é ativada pressionando-se a tecla!. As teclas de shiftesquerdo ativam as funções que se localizam acima e à esquerda da tecla primária correspondente. c) Função com shift-direito: é ativada pressionando-se a As teclas de shift-direito ativam as funções que se localizam acima e à direita da tecla primária correspondente. d) Função alpha: é ativada pressionando-se a tecla ~ para inserir uma letra maiúscula. e) Função alpha-shift-esquerdo: é ativada combinando ~!para inserir uma letra minúscula. f) Função alpha-shift-direito: ativada combinando ~@para inserir um caractere especial (a figura a seguir mostra os caracteres que podem ser inseridos usando essa função). Para digitar vários caracteres alfabéticos em seguida, basta pressionar a tecla ~ vezes seguidas para travar o modo de entrada alfabética (para isso o flag 60 deverá estar desativado), o que será indicado pela presença do anunciador α acima do cabeçalho da HP. Digite os caracteres e depois pressione ~ novamente para destravar. Pode-se também manter pressionada a tecla Prof. ~, José digitar Vicente os Hallak caracteres d Angelo desejados DESQ/FEQ/UNICAMP e, em seguida, soltar a tecla ~. Na Tabela.3 são apresentados alguns resultados que são obtidos no visor da HP após uma seqüência de teclas.

17 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 4 Tabela.3 Resultados visualizados na HP após uma sequência de teclas. Seqüência Resultado no visor ~ A ~ B ~ C ABC ~ (segure) ABC (solte) ABC ~ ~ ABC ~ ABC ~ A ~! B ~ C AbC ~ (segure) A!B C (solte) AbC ~ ~ A! BC ~ AbC ~ ~! ~ABC ~ abc ~@A~@ B ~@ C αβ A calculadora HP também permite escrever 55 caracteres especiais. A maioria deles se encontra acessível no teclado da calculadora, mas para aqueles cuja seqüência de acesso não é tão fácil de ser memorizada, pode-se utilizar o aplicativo CHARS,, que permite selecionar caracteres diretamente do visor e inseri-los na posição do cursor. Para acessar esse aplicativo, tecle ± (associado com a tecla EVAL), que permitirá visualizar a seguinte tela: Mova o cursor até o caractere desejado usando š e e para inserir o caractere selecionado (insere o caractere e volta para a pilha) (insere o caractere e continua no ambiente de caracteres especiais). Para finalizar digite `ou $. O permite modificar o caractere. No canto inferior esquerdo do visor é mostrada a sequência de teclas que representam o atalho para acessar o caractere que está ressaltado (ao lado dessa sequência é mostrado o número do caractere). As seis funções shift-esquerdo associadas com as teclas A a F são utilizadas com a configuração e produção de gráficos e tabelas e serão discutidas detalhadamente no capítulo sobre gráficos. Ressalta-se se aqui que ao usar estas funções no modo RPN, é necessário pressionar a tecla! simultaneamente com a tecla desejada (A a F). Existem 5 teclas de cursor: š ƒ(sendo que essa última contém duas funções DEL e CLEAR, acionadas pelas teclas de shift). Estas tecla diferem-se das demais porque seu comportamento depende se o cursor se encontra visível no visor ou não. Quando o cursor estiver visível, o comportamento dessas teclas pode ser resumido da seguinte forma, de acordo com a Tabela.4. Sem o cursor estar visível, a tecla ƒ é usada para apagar um nível por vez da pilha operacional e as funções DEL e CLEAR podem ser usadas indistintamente para apagar todos os níveis da pilha operacional de uma só vez. Em geral, a função DEL é usada para apagar variáveis e a função CLEAR para apagar a pilha.

18 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 5 Tabela.4 Comportamento das teclas de cursor. Tecla Sem shift direito ativado Com shift direito ativado š move o cursor para a esquerda move o cursor para o início mover o cursor para a direita move o cursor para o final move o cursor para baixo move o cursor para o fundo move o cursor para cima move o cursor para o topo ƒ deleta o caractere anterior deleta todos os caracteres prévios até o início As quatro setas de cursor também têm funções importantes associadas a elas, que são acionadas quando o cursor não está visível. São elas: Tecla š Função (descrição) Entra no ambiente de gráfico SWAP = troca os níveis e da pilha Ativa modo de edição Ativa menu de operações de pilha Duas dicas importantes: ) É possível ajustar o contraste do visor de sua HP para economizar a carga das pilhas. Para isso basta pressionar simultaneamente a tecla $ e a tecla + (para aumentar o contraste) ou - (para diminuir o contraste). ) A tecla $ quando pressionada uma vez, cancela elimina mensagens de erro que aparecem no visor da HP destravando a calculadora e também pode ser usada para sair de ambientes e menus, cancelando a operação em curso..5. Objetos da Calculadora Daqui pra frente o conteúdo refere-se aos comandos e teclas da HP48 (é o que precisa ser modificado para ficar atualizado com a HP50g) Operações Básicas. Soma, subtração, multiplicação, divisão As operações básicas sempre operam com os primeiros níveis da pilha operacional, ou seja, ao entrar com os números na pilha e teclar a tecla de adição, os dois primeiros níveis serão somados. Se for acionada nova operação, será realizada com o resultado obtido na primeira operação Prof. José Vicente e o próximo Hallak d Angelo número DESQ/FEQ/UNICAMP da pilha operacional. Para entrar com os dados na pilha o usuário poderá optar pelo uso da tecla! que irá armazenar um dado em cada nível da pilha operacional ou então poderá utilizar a tecla ) que irá alocar os números na linha de comando, separando-os com um espaço em branco. Veja os exemplos nas figuras abaixo.

19 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 6 Exemplo: Calcular Seqüência utilizando a tecla!: Seqüência utilizando a tecla ): 78! ) 34 + obs: note que a tecla! deve ser acionada apenas entre números, não sendo necessária ser acionada entre o último número e a operação (a menos que o usuário deseje). Exemplo: Calcular (5 + 5) x ( + 3) Seqüência de teclas Visor Comentários 5! 5 +! 3 + * Mostra no nível da pilha o resultado da adição de 5 e 5. Mostra no nível da pilha o resultado anterior e no nível o resultado da adição de e 3. Mostra no nível da pilha o resultado da multiplicação dos dois resultados anteriores. Exemplo: calcular [ (45 5) x (90 + 0) ] 0 Seqüência de teclas Visor Comentários 45!5- Mostra no nível o resultado de (45 5) 90! 0 + * Mostra no nível o resultado de (45 5) x (90 + 0) 0 / Mostra o resultado da divisão do número anterior por 0. Exponenciação e radiciação As teclas que realizam as operações de exponenciação e radiciação, inclusive as que operam com logaritmos (base 0 e logaritmo natural), são as seguintes: V, W (a tecla X permite obter o inverso do número que está ocupando o nível da pilha) que com o acionamento das teclas de shift (% e ^) permitem acessar as demais funções, que são: ) Elevar ao quadrado o número que está no nível da pilha: % V ) Obter a n-ésima raiz (nível ) de um número que está no nível da pilha: ^ V 3) Obter o resultado de 0 elevado ao número que está no nível da pilha: % W 4) Obter o valor do logaritmo (base 0) do número que está no nível da pilha: ^ W 5) Prof. Obter José Vicente o resultado Hallak d Angelo de e (=,788...) DESQ/FEQ/UNICAMP elevado ao número que está no nível da pilha: % X 6) Obter o valor do logaritmo natural (base e) do número que está no nível da pilha: ^ X obs: as teclas que utilizam apenas um número, x, podem ser acionadas sem a necessidade de entrar com esse número na pilha operacional. Basta digitá-lo na linha de comando e acionar a função.

20 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 7 Exemplo: calcular 4e 3 8 Seqüência de teclas (HP48) + 7 log567 + (56 Visor 4 3 ) ln 345 Comentários 4!8! 3^V%X* 7VX+5 67^W- 56%V4! 3W-+34 5X^X- Mostra o valor do primeiro termo da expressão do exemplo Inverte o valor da raiz quadrada de 7, soma com o resultado anterior (9,556), obtém o log 0 de 567 e subtrai dessa soma. Notar que nessa seqüência não foi feito uso da tecla! Calcula os dois últimos termos da expressão que são adicionado e subtraído, respectivamente, obtendo o resultado final da expressão. Notar que nessa seqüência, foi preciso usar a tecla! para elevar 4 ao cubo, pois são números distintos (y e x). Nesse caso, y deverá estar um nível acima de x, para que a tecla W seja usada corretamente..3 Cálculos com expoentes fracionários, negativos e potências de 0 Finalizando este item de operações elementares, serão abordados os cálculos com expoentes fracionários, negativos e como escrever números em potências de 0. A tecla Y é a responsável pela troca de sinal de um número, de positivo para negativo e viceversa. Para criar um expoente negativo, basta digitar o número desejado e em seguida trocar o seu sinal, utilizando essa tecla. Para se operar com expoentes fracionários, basta obter o valor correspondente ao expoente e depois aplicar a função W. Exemplo: calcular Seqüência de teclas Visor Comentários 5!YW 8!!5 /WX+ Entra com o valor 5 (y), digita-se o valor de x (= -) e aplica-se a função W Entra com a base (8) prepara o expoente dividindo por 5 (=0,4), eleva a base (y) a esse resultado (x), obtendo (,974), inverte esse valor e soma com o resultado anterior, obtendo o valor final da expressão. Para operar com potências de 0, faz-se uso da tecla Z, que gera na tecla um número que representa 0 elevado a um expoente qualquer. Exemplo: calcular 5x x0 3 Seqüência de teclas Visor Comentários

21 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 8 5Z4 Digita o valor 5x0 4 na linha de comando, devendo digitar primeiro o número que vem antes da potência de 0 e depois o expoente.! Entre com o valor na pilha operacional 6Z3+ Digita o valor do segundo termo e faz-se a adição entre os números Exercícios: Calcule os valores das seguintes expressões, utilizando as operações básicas de sua calculadora HP 48: ) (678 5).( ) = 6749,48 ) [457 5.(345 ) + 34] = - 40,5 3) x0 4 (5x0 3 ).(7x0 - ) + 3x0 = 9950,00 4) /(4-3 ) = 84, ln 4 e + log = 765,0, ,8 4 5) ( ) 4 Diretórios e Variáveis Para facilitar cálculos e organizar melhor as variáveis na HP, o usuário poderá criar diversos diretórios e subdiretórios, nos quais serão armazenadas as variáveis de interesse. O diretório principal da HP é o diretório HOME, que é uma seção da memória da calculadora que funciona da mesma maneira que um disquete de computador. Cada objeto ou variável inserido nesse diretório é análogo a um arquivo de computador em um disquete. Embora muitos diretórios e subdiretórios possam ser criados dentro do diretório HOME, apenas um único diretório pode estar ativado por vez e o seu nome é mostrado na área de estado do visor. Diretório HP48 4. Criação de diretórios A seguir são apresentados os passos para criar o diretório HP48, o qual será utilizado para armazenar outros subdiretórios e variáveis que serão utilizados no decorrer deste curso.

22 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 9 Passo Ação Tela Digite ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HOME (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HOME) Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar 3 Digitar Q Q para deixar o cursor no campo do diretório e clicar ativar a criação do diretório. Em seguida digitar K para ativar o campo no qual será inserido o nome do diretório. 4 Clicar na para editar o nome do diretório que será criado. Digitar $$ para travar o teclado alfabético e digitar HP48 $@OK@ 5 novamente para sair do menu de criação de novos diretórios. Agora o subdiretório HP48 aparece como um dos objetos do diretório HOME. A indicação DIR END mostra que HP48 é um diretório. 6 Clicar L e em para voltar ao visor com a pilha operacional. Agora o diretório HP48 aparece na barra inferior de menus do diretório HOME. Para acessar o diretório HP48, basta digitar a tecla branca correspondente ao diretório. 4. Criação e armazenamento de variáveis Para criar variáveis que serão armazenadas em diretórios, segue-se um procedimento semelhante Prof. José Vicente ao Hallak da criação d Angelo de DESQ/FEQ/UNICAMP diretórios. Como exemplo será criada a variável TC, dentro do diretório HP 48, que conterá o valor da temperatura crítica da água. Os passos utilizados nesse procedimento são apresentados a seguir.

23 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g 0 Passo Ação Tela Clicar na tecla branca referente ao diretório HP48 para ativar este diretório. Note que na área de estado aparecerá entre chaves o diretório atual. A barra de menu está toda em branco pois ainda não existe nenhuma variável nesse diretório. Digitar ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HP48 (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HP48) 3 Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar Poderia ser criado um novo subdiretório dentro de HP48, mas nesse exemplo será criada uma nova variável. 4 5 Com o campo OBJECT selecionado, clicar para fazer a edição do novo objeto, no caso, a nova variável (temperatura crítica da água = 647,4 K). Digitar na linha onde está o cursor. Em seguida, ou! para entrar com o valor numérico no campo OBJECT. Automaticamente será ativado o campo NAME para que o usuário possa digitar o nome da variável. Para entrar com o nome da variável, teclar O cursor muda para a linha inferior da tela e o nome da variável pode ser teclado, por exemplo travando-se o teclado alfabético. Digitar $$ T C e em ou!para entrar com o nome da variável (TC). Se optar por lembrar de teclar $ antes, para poder destravar o teclado alfabético, caso contrário, aparecerá a letra F no nome da variável. 6 Clicando novamente irá aparecer a tela que contém as variáveis e subdiretórios do diretório HP48. No caso, a única variável é TC e ao lado dela aparecerá seu valor. 7 Clicar L e em para voltar ao visor com a pilha operacional. Agora a variável TC aparece na barra inferior de menus do diretório HP48. Para recuperar o valor da variável na tela, colocando-o no primeiro nível da pilha operacional, basta digitar a tecla branca correspondente à variável. O usuário poderá ter acesso imediato a todas as variáveis e subdiretórios armazenados em um diretório, Prof. José Vicente bastando Hallak para d Angelo isso pressionar DESQ/FEQ/UNICAMP j para que elas sejam exibidas na barra de menus na parte inferior do visor. Se houver mais de seis objetos no diretório em questão, pressionar l para acessar os demais. Dicas para armazenamento e uso de variáveis: armazene no diretório HOME variáveis que você deseja acessar de qualquer diretório;

24 Introdução às Operações com Calculadoras HP49g+ e HP50g armazene variáveis específicas, utilizadas apenas em alguns casos, em diretórios específicos que utilizem essas variáveis; podem existir variáveis com nomes iguais, desde que em diretórios diferentes; o nome das variáveis não pode conter mais que 7 caracteres; nomes de variáveis podem conter letras e dígitos, mas não podem conter caracteres que separam objetos (espaço, período, nem delimitadores e nem funções matemáticas; letras minúsculas e maiúsculas são diferenciadas pela HP 48, portanto uma variável chamada de PMW é diferente de outra denominada Pmw, por exemplo; nomes de variáveis não podem começar com dígitos; nomes de variáveis não podem utilizar nomes de comandos (ex: COS, π); o nome PICT não pode ser utilizado para variáveis. OBS: na linha de rótulos de menu, para diferenciar o que é um diretório e o que é uma variável, basta observar aquele que contém uma barra horizontal em cima do nome. Os que contêm essa barra são diretórios e ao digitar a tecla correspondente a esse diretório, novos menus serão apresentados. Um método rápido para criação de subdiretórios e variáveis também pode ser utilizado. Como exemplo, será criado o subdiretório AGUA dentro do diretório HP48 e a variável MM (massa molar da água) dentro desse novo diretório. Passo Ação Tela 3 Estando dentro do diretório HP48 (veja endereço na área de estado), clicar M J. Este procedimento cria o diretório AGUA, mostrando-o na tela. Para criar a variável MM no diretório AGUA, primeiro aciona-se esse diretório, clicando na tecla branca correspondente. Notar o novo endereço do diretório na área de estado e também que não existem variáveis na linha de menus. Para criar a variável MM pelo método rápido, digita-se 8 (valor da massa molar da água),! para entrar com esse valor e M $$ MM para dar nome à variável. 4 Digita-se N para armazenar o valor 8 na variável MM, que irá aparecer automaticamente na linha de menus. 4.3 Seleção, edição e recuperação de variáveis Para selecionar uma variável no diretório atual, pressione ^J e utilize as teclas de cursor ( K e Q) para selecionar a variável desejada. Quando o diretório possui muitas variáveis, o usuário poderá pressionar a tecla $ e uma letra qualquer do alfabeto, para que o cursor vá diretamente até a primeira variável que começa com a letra digitada. O usuário também poderá