Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 1

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1 Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 1

2 EXEMPLO DE TRELIÇA COMPOSTA POR 3 BARRAS E 3 NÓS USANDO O ANSYS VERSÃO ED 9.0 INTRODUÇÃO I. Descrição do elemento de treliça plana LINK 1: LINK1 é um elemento que pode ser utilizado na solução de uma grande variedade de problemas de engenharia. Dependendo da aplicação, o elemento poderá atuar como uma barra de treliça, um elemento de ligação (link), uma mola e etc. LINK1 é um elemento bidimensional que pode ser submetido à tração e compressão na direção de seu eixo, com dois graus de liberdade por nó: translações nas direções dos eixos coordenados x e y. Seu similar tridimensional é o elemento LINK8. II. Características do elemento LINK 1: a. Nome na biblioteca do ANSYS ED 9.0: LINK 1; b. Nós: 2 (i j); c. Graus de liberdade: 2 DOF UX e UY, duas translações segundo os eixos x e y, respectivamente; d. Constantes geométricas: i. A 1 = área da seção transversal; ii. A 2 = ISTRN, deformação inicial dada por d/l, onde d é a diferença entre o comprimento do elemento L (como definido pelas localizações dos nós I e J) e o elemento não deformado. e. Propriedades dos materiais: comando MP, label, NSET, valor, onde label é: Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 2

3 i. EX = Módulo de Elasticidade Longitudinal ou de Young: E xx ; ii. ALPX = Coeficiente de Dilatação Térmica; iii. DENS = Massa específica; iv. DAMP = Coeficiente de amortecimento. f. Cargas: i. Admite prescrições nos deslocamentos: comandos D, DSYM, DK; ii. Admite cargas concentradas nos nós: comandos F, FK; iii. Para inserção de cargas de inércia (por exemplo, peso próprio), utilizar ACEL. g. Cargas de Corpo: i. Temperaturas T(I), T(J); ii. Fluências FL(I), FL(J); h. Características especiais: Plasticidade, creep, expansão (swelling), enrijecimento (stress stiffening), grandes deformações; i. Resultados: Mais importantes fornecidos pelo programa: i. Deslocamentos nodais; ii. Tensão normal axial S(AXL) = LS(1); iii. Deformação elástica axial EPEL(AXL) = LEPEL(1); iv. Deformação térmica axial EPTH(AXL) = LEPTH(1); v. Esforços normais nas barras MFOR(X) = SMISC(1); vi. Fluência no nó inicial FLUEN(I) = SMISC(1); vii. Fluência no nó final FLUEN(J) = SMISC(2); viii. Temperatura do nó inicial TEMP(I) = LBFE(1); ix. Temperatura do nó final TEMP(J) = LBFE(2). j. Restrições: i. Este elemento assume uma barra reta, carregada axialmente em seus extremos, de propriedades uniformes em todo seu comprimento; ii. Comprimento do elemento deve ser positivo, portanto, os nós I e J não podem ser coincidentes; iii. O elemento é plano e deve estar no plano Oxy; iv. A área da seção transversal não deve ser negativa; v. A temperatura é assumida linearmente ao longo do comprimento da barra; vi. A tensão é uniforme na barra, decorrente da função de interpolação dos deslocamentos; vii. A deformação inicial é também utilizada no cálculo da matriz associada a stress stiffness, para a primeira iteração cumulativa. Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 3

4 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA Objetivo da análise: determinar os esforços axiais nas barras da treliça abaixo esquematizada: PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS As coordenadas dos nós que compõe a treliça são: Nós Coordenadas X Y As propriedades das barras que compõe a treliça são: Características Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Comprimento (m) 1 1,41 1 Modulo de Elasticidade (Pa) 1 x x x Área da seção transversal (m 2 ) 0,01 0,01 0,01 CARGA A carga P aplicada no nó 1equivale a N. Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 4

5 RESOLUÇÃO O procedimento de resolução pode ser demonstrado no seguinte fluxograma: Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 5

6 COMANDOS ANSYS 9.0ED A 1. INÍCIO DA ANÁLISE 1.1. Escolhe o tipo de análise que se pretende executar, visando filtrar comandos a serem apresentados na telas de entrada: Esta opção facilita muito a vida do usuário, restringindo os comandos e menus que serão mostrados na tela. Os demais comandos são ocultados, facilitando a visualização dos caminhos a percorrer; No ANSYS Main Menu clicar em Preferences ; Na nova janela que aparecer, em Discipline for filtering GUI Topics, selecionar a opção Structural ; Clicar em OK. B 2. ENTRA NA FASE DE PRÉ-PROCESSAMENTO No ANSYS Main Menu, clicar em Preprocessor Escolhe o tipo de elemento finito que será usado: O Elemento Finito que representa melhor o comportamento de uma treliça é encontrado no ANSYS com a designação de LINK 1, cujo caminho está detalhado abaixo; Dentro do Preprocessor, selecionar Element Type ; Dentro do Element Type, selecionar Add/Edit/Delete ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 6

7 Na nova janela que abrir, clicar em Add... para selecionar um novo elemento; Outra janela se abrirá, então no Library of Element Types selecionar nas listas o elemento Link, 2D spar 1 e clicar em OK. C 2.2. Define as constantes geométricas da seção das barras que compõe o modelo: Para entrar com as propriedades geométricas das barras, utilizamos o comando Real Constants do menu Preprocessor. No caso do elemento LINK 1, a única característica geométrica que devemos fornecer é a área da seção transversal; Dentro do Preprocessor, selecionar Real Constants ; Dentro do Real Constants, selecionar Add/Edit/Delete ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 7

8 Na nova janela que abrir, clicar em Add... para adicionar uma nova área de seção transversal; Uma nova janela se abrirá então selecionar o tipo de elemento em Choose element type (no caso, haverá o elemento LINK 1) e clicar em OK; A janela Real Constants Set Number 1, for LINK 1 irá aparecer. Devese inserir: o Real Constant Set No. = 1 o Cross-sectional Area AREA = 0.01 Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 8

9 Clicar em OK. Verificar na janela Real Constants se a constante de seção geométrica, Set 1 foi criada; Clicar em CLOSE. D 2.3. Define as propriedades do material que compõe as barras: Deve-se inserir o valor do Módulo de Elasticidade (EX) dos materiais que compõe a estrutura; Dentro do Preprocessor, selecionar Material Props ; Dentro do Material Props, selecionar Material Models ; Na nova janela que abrir, para o Material Model Number 1, no quadro Material Models Available selecionar: Structural>Linear>Elastic>Isotropic ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 9

10 Dar um duplo clique em Isotropic ; A janela Linear Isotropic Material Properties for Material Number 1 irá abrir. Inserir na lacuna EX o valor referente ao Módulo de Elasticidade do material 1 e clicar em OK : o EX = 1E11; Como a estrutura é composta por dois materiais, deve-se fornecer o Módulo de Elasticidade Longitudinal do Material 2; Para isto, na janela Define Material Model Behavior clicar em Material, New Model ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 10

11 Na janela que aparecer, definir material 2; Clicar em OK ; A janela Linear Isotropic Material Properties for Material Number 2 irá abrir. Inserir na lacuna EX o valor referente ao Módulo de Elasticidade do material 2 e clicar em OK : o EX = 1.414E11; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 11

12 Após fornecer o Módulo de Elasticidade para o material 2, de modo análogo ao feito para o Material 1, basta acessar novamente o menu Material e clicar em Exit para sair da janela. E 2.4. Cria o modelo geométrico: Configura o Work Plane: Para facilitar a entrada dos nós, ativaremos o Work Plane como o mostrado abaixo. Desta maneira, os nós poderão ser inseridos graficamente, eliminando a etapa de entrada de coordenadas; No ANSYS Utility Menu, clicar em Work Plane e ativar a opção Display Work Plane ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 12

13 Para criar o Work Plane, clicar no ANSYS Utility Menu, Work Plane, WP Settings ; Na nova janela selecionar e preencher as opções da seguinte maneira: Clicar em OK, e um Grid aparecera na tela; Se o Grid não aparecer, clicar no Utility Menu, Plot, Replot ou clicar no botão destacado em amarelo (figura acima) dentre os botões da direita; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 13

14 Após ativar o Work Plane com a tríade na origem do sistema global, pode-se configurar o espaçamento de sua grade (grid) e seu snap para melhor se adequar à entrada geométrica do problema. Note que para esse problema, será configurado uma grade com origem no sistema global cartesiano, de espaçamento 1, coordenada mínima 0 e máxima 1. Para arrumar o posicionamento da grade para o centro da janela, utilizase a ferramenta de Pan Zoom Rotate, acionada no menu PlotCtrls. O recurso utilizado para deslocar a visualização da grade é o pan Cria os nós que compõe a malha de elementos finitos: Os nós devem ser clicados na ordem de numeração desejada; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 14

15 Dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Nodes, On Work Plane ; Deve-se apontar no grid o local onde se deseja criar o nó e verificar na janela Create Nodes on WP se as coordenadas X e Y estão corretas; Para criar o primeiro nó apontar no grid as coordenadas X = 1 e Y = 0 e clicar em OK ; Para criar o próximo nó, dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Nodes, On Work Plane ; Deve-se apontar no grid o local onde se deseja criar o nó e verificar na janela Create Nodes on WP se as coordenadas X e Y estão corretas; Para criar o segundo nó apontar no grid as coordenadas X = 0 e Y = 1 e clicar em OK ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 15

16 Para criar o próximo nó, dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Nodes, On Work Plane ; Deve-se apontar no grid o local onde se deseja criar o nó e verificar na janela Create Nodes on WP se as coordenadas X e Y estão corretas; Para criar o terceiro nó apontar no grid as coordenadas X = 0 e Y = 0 e clicar em OK ; Os três nós estarão criados Numera os nós e elementos para facilitar a visualização: No ANSYS Utility Menu clicar em PlotCtrls e acessar a opção Numbering ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 16

17 Na nova janela que aparecer, selecionar: o NODE Node Numbers ON o Elem-Attrib numering Element Numbers Clicar em OK Cria os elementos: Antes de criar um elemento devemos selecionar os seus atributos, definidos nas partes B, C e D desta aula; Para criar o primeiro elemento, devemos então selecionar os atributos que queremos atribuir ao primeiro elemento; Dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Elements, Elements Attributes Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 17

18 Na nova janela que abrir escolher: o TYPE 1 o MAT 1 o REAL 1 Clicar em OK. A união entre os nós é feita facilmente através do recurso PICK. Utilizando esse recurso, existem duas maneiras de entrar com os elementos. A primeira é usar o PICK para selecionar os dois nós formadores de cada elemento e clicar Apply para aceita-lo. A segunda maneira é utilizar o botão do meio do mouse (quando existir), para que o mesmo faça o papel do Apply; Note que para esse comando Auto Numbered, a numeração dos elementos é feita na ordem que é criada. Para criar o primeiro elemento dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Elements, Auto Numbered, Thru Nodes ; Então apontar os nós 2 e 3 e clicar em OK que o elemento 1 será criado; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 18

19 Para criar o segundo elemento, devemos então selecionar os atributos que queremos atribuir ao segundo elemento; Dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Elements, Elements Attributes Na nova janela que abrir escolher: o TYPE 1 o MAT 2 o REAL 1 Clicar em OK. Então dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Elements, Auto Numbered, Thru Nodes ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 19

20 Para criar o segundo elemento basta apontar os nós 1 e 2 e clicar em OK que o elemento 2 será criado; Para criar o terceiro elemento, devemos então selecionar os atributos que queremos atribuir ao terceiro elemento; Dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Elements, Elements Attributes Na nova janela que abrir escolher: o TYPE 1 o MAT 1 o REAL 1 Clicar em OK. Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 20

21 Então dentro do Preprocessor selecionar Modeling, Create, Elements, Auto Numbered, Thru Nodes ; Para criar o terceiro elemento basta apontar os nós 1 e 3 e clicar em OK que o elemento 3 será criado; A estrutura da treliça está pronta. F 2.5. Aplicar as condições de contorno: Aplicar apoios: Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 21

22 As restrições nodais são determinadas também através do recurso PICK, clicando no nó desejado e acionando o comando Apply para a determinação das direções de travamento nodais; Dentro do Preprocessor selecionar Loads, Define Loads, Apply, Structural, Displacement, On Nodes ; Na nova janela que abrir apontar o nó 2 e clicar em OK ; Outra janela irá aparecer então selecionar no campo DOFs to be constrained a opção UX (irá restringir o movimento do nó 2 na direção de X) e clicar em OK ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 22

23 Da mesma forma, dentro do Preprocessor selecionar Loads, Define Loads, Apply, Structural, Displacement, On Nodes ; Na nova janela que abrir apontar o nó 3 e clicar em OK ; Na outra janela selecionar no campo DOFs to be constrained a opção ALL DOF (irá restringir o movimento do nó 3 em todas as direções) e clicar em OK ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 23

24 Aplicar as cargas: A carga aplicada no nó 1 pode ser inserida no problema também com o recurso de PICK. Basta seguir o esquema abaixo; Dentro do Preprocessor selecionar Loads, Define Loads, Apply, Structural, Force/Moment, On Nodes ; Apontar o nó 1 e clicar em OK ; Na nova janela inserir: o Direction of forca/mom FY o VALUE Force/moment value Clicar em OK. Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 24

25 G Salvando dados no arquivo: No ANSYS Toolbar clicar em SAVE_DB. 3. SOLUÇÃO No ANSYS Main Menu dentro do Solution clicar em Solve, Current LS para resolver; Clicar em OK. Na janela Information: Solution is done clicar em CLOSE. Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 25

26 H 4. PÓS PROCESSAMENTO 4.1. Gera, lista e plota os resultados: Para plotar a estrutura deformada, basta seguir os passos a seguir; No ANSYS Main Menu dentro do General Postproc clicar em Plot Results, Deformed Shape para visualizar a configuração deformada da estrutura; Na janela Plot Deformed Shape, selecionar a opção Def+undef edge e clicar em OK ; O gráfico abaixo representa a estrutura deformada juntamente com a estrutura indeformada. A estrutura deformada aparecera junto a estrutura indeformada; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 26

27 Para a visualização e listagem de forças e tensões normais em cada barra deve-se informar ao ANSYS, através de uma tabela, os valores correspondentes aos mesmos. Isso se faz da seguinte maneira; Ainda dentro do General Postproc clicar em Element Table, Define Table ; Na janela Element Table Data clicar em Add ; Na nova janela, definir para tensão: o LAB Tensao o Item, comp By sequence number LS LS,1 Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 27

28 Clicar em OK. Na janela Element Table Data clicar em Add ; Na nova janela, definir para tensão: o LAB forca o Item, comp By sequence number SMISC SMISC,1 Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 28

29 Clicar em OK ; Após, verificar a listagem da tabela e clicar em CLOSE. Para listar tanto as forças quanto as tensões, após usar o Etable, devese seguir os passoa abaixo; Dentro do General Postproc clicar em Element Table, List Element Table ; Na nova janela, selecionar Tensao e forca e clicar em OK ; Uma lista aparecerá, mostrando os valores para a força e a tensão nos elementos; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 29

30 Para plotar as forças em escala de cores, seguir os passos a seguir; Antes de plotar e para uma melhor visualisação, é aconselhável desabilitar o grid; No Ansys Utility Menu selecionar Work Plane, e desabilitar o Display Work Plane e o grid desaparecerá; Para plotar a tensão, no ANSYS Main Menu dentro do General Postproc clicar em Plot Results, Contour Plot, Element Table ; Na janela Contour Plot for Element Table Data, selecionar TENSAO : Clicar em OK ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 30

31 Os resultados aparecerão em uma escala de cores; Para plotar a força, no ANSYS Main Menu dentro do General Postproc clicar em Plot Results, Contour Plot, Element Table ; Na janela Contour Plot for Element Table Data, selecionar FORCA : Clicar em OK ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 31

32 Para listar as reações de apoio, devemos proceder da seguinte maneira; No ANSYS Main Menu dentro do General Postproc clicar em List Results, Reaction Solution para listar as reações nodais; Selecionar na janela que abrir: o Lab All Struc Forc F Clicar em OK ; Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 32

33 O programa listará as reações de apoio; 5.0 SALVANDO ARQUIVOS E SAINDO DO PROGRAMA: No ANSYS Tollbar, clicar em SAVE_DB para salvar no Data Base; Ainda no ANSYS Toolbar, clicar em QUIT ; Na nova janela, selecionar a opção Save everything e clicar em OK. Método dos Elementos Finitos Aplicado à Engenharia de Estruturas Página 33