Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra

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1 PREVISÃO DE VENDAS NOS MERCADOS DE VESTUÁRIO E ALIMENTOS Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Produção da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: André Assis de Salles Rio de Janeiro Agosto de 2015

2 PREVISÃO DE VENDAS NOS MERCADOS DE VESTUÁRIO E ALIMENTOS Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO. Examinado por: Prof. André Assis de Salles, D.Sc. Prof. Vinícius Carvalho Cardoso, D.Sc. Profa. Thereza Cristina Nogueira de Aquino, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL AGOSTO DE 2015 ii

3 Corrêa Pinho, Flavia e de Castro Agra, Mariana Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e de Alimentos / Flavia Corrêa Pinho e Mariana de Castro Agra. Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, xi, 72 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: André Assis de Salles Projeto de Graduação UFRJ/ POLI/ Engenharia de Produção, Referências Bibliográficas: p Setor de Alimentos. 2. Setor de Vestuário. 3. Modelos Econométricos de Previsão. I. Salles, André Assis de. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Engenharia de Produção. III. Titulo. iii

4 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Produção. Previsão de Vendas nos Mercados de Vestuário e Alimentos Flavia Correa Pinho e Mariana de Castro Agra Agosto 2015 Orientador: Prof. André Assis de Salles Curso: Engenharia de Produção O presente trabalho tem como objetivo realizar modelos de previsão de vendas para séries de Vestuário e Alimentos. A partir de dados extraídos do site do IBGE, análises estatísticas através de modelos econométricos, foi possível desenvolver um modelo satisfatório para a previsão de vendas das séries em questão, de acordo com os critérios comparativos. Além da importância dos setores analisados, a escolha do trabalho é justificada pelo interesse das autoras no tema, uma vez que a atual vida profissional das mesmas faz parte dessas indústrias. Em paralelo, temos também o apreço das mesmas pelas disciplinas de Estatística ministradas ao longo do curso. iv

5 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer Sales Forecast in Clothing and Food Markets Flavia Correa Pinho and Mariana de Castro Agra August 2015 Advisor: André Salles Course: Industrial Engineering This work aims to achieve sales forecasting models for Clothing and Food series. From IBGE site data, statistical analysis through econometric models, it was possible to develop a satisfactory model to forecast the sales of the analyzed series, according to the comparative criteria. Besides the importance of the sectors, this work's choice is justified by the interest of the authors on the subject, since their current professional life take part on these industries. In parallel, we also have their appreciation on statistic courses taught throughout the Engineering Course. v

6 AGRADECIMENTOS Dedico o presente trabalho à minha família e amigos, que me apoiaram durante toda a vida acadêmica. Agradeço à Deus por nunca me abandonar. Sou muito grata pela oportunidade que estou tendo de estudar e me formar me uma das melhores faculdades do Brasil. Dedico, também, ao Professor Orientador e a todos os outros Professores que me ajudaram durante o caminho. Flavia Correa Pinho Gostaria de agradecer ao Professor André Salles pela sua dedicação e orientação, não apenas durante a elaboração deste projeto de graduação, mas também ao longo das disciplinas que ministrou. À minha família que sempre me deu o apoio necessário, não só na elaboração dessa monografia como também em todos os momentos da minha vida. Aos meus amigos, que sempre contribuíram para tornar mais agradável qualquer situação enfrentada, fosse boa ou ruim. E, por fim, agradeço a todos que de alguma forma ajudaram e colaboraram para que esse trabalho fosse possível. Mariana de Castro Agra vi

7 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO COMPORTAMENTO DAS VENDAS NOS SETORES Setor de Alimentos Setor de Vestuário DADOS UTILIZADOS Caracterização dos Dados Resumo Estatístico Setor de Alimentos Setor de Vestuário Análise Comparativa das Estatísticas Básicas Teste de Normalidade Análise Gráfica Teste Jarque-Bera Consequência da violação do pressuposto de normalidade Teste de Estacionariedade Análise Gráfica Teste de Raiz Unitária Consequência da violação do pressuposto de estacionarieadade Teste de Homocedasticidade Teste de Pesaran Consequência da violação do pressuposto de homocedasticidade Teste de Autocorrelação Análise Gráfica Teste de Durbin-Watson Consequência da violação do pressuposto de não autocorrelação vii

8 4. METODOLOGIA Modelos de Previsão Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy Modelo de Amortecimento Exponencial Duplo com Efeito Sazonal Aditivo Modelo ARIMA Modelo SARIMA Medidas de Ajuste dos Modelos de Previsão RESULTADOS OBTIDOS Modelos de Previsão e Análises de Resíduos Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy Modelo Holt Winters Aditivo (EWMA) Modelo ARIMA Modelo SARIMA Comparação dos Modelos Comparação dos Modelos de acordo com as Medidas de Ajuste Comparação dos Modelos de acordo com Atendimento aos Pressupostos Previsão Valores Reais Melhores Modelos COMENTÁRIOS FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS Apêndice 1: Vendas de Alimentos e de Vestuário Apêndice 2: Código do R para cálculo de Assimetria e Curtose Apêndice 3: Código do R para Teste de Estacionariedade Apêndice 4: Resultados do R para Teste de Estacionariedade Apêndice 5: Resultados do EViews - Teste de Estacionariedade - Parâmetros do R Apêndice 6: Resultados do EViews Estacionariedade Alimentos Apêndice 7: Resultados do EViews Estacionariedade Vestuário viii

9 Apêndice 8: Código R Instalação e Utilização Função auto.arima() Apêndice 9: Código R Instalação e Utilização Função arima() modelos SARIMA Apêndice 10: Modelo de Holt-Winters Aditivo Alimentos Apêndice 11: Modelo de Holt-Winters Aditivo Vestuário Apêndice 12: Previsão e Resíduos ARIMA (1,0,2) Alimentos Apêndice 13: Previsão e Resíduos ARIMA (0,0,0) Vestuário ix

10 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Gráficos de Dispersão Figura 2 - Distribuição de Probabilidade Normal Alimentos Figura 3 - Distribuição de Probabilidade Normal Vestuário Figura 4 - Teste de Normalidade - Alimentos Figura 5 - Teste de Normalidade - Vestuário Figura 6 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Alimentos Figura 7 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Vestuário Figura 8 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Alimentos Figura 9 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Vestuário Figura 10 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Alimentos Figura 11 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Vestuário Figura 12 - Série Transformada de Alimentos Figura 13 - Série Transformada de Vestuário Figura 14 - Exemplos de Autocorrelação entre Resíduos Figura 15 - Sequência para Utilização do ARIMA Figura 16 - Previsão Vendas de Alimentos - Modelo Autorregressivo Figura 17 - Previsão Vendas de Vestuário - Modelo Autorregressivo Figura 18 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Autorregressivo Figura 19 - Modelo Holt-Winters Aditivo Alimentos Figura 20 - Modelo Holt-Winters Aditivo Vestuário Figura 21 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Holt-Winters Figura 22 - Gráfico do modelo ARIMA (1,0,2) - Alimentos Figura 23 - Gráfico do modelo ARIMA (0,0,0) - Vestuário Figura 24 - Gráfico do modelo SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos Figura 25 - Gráfico do modelo SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário Figura 26 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo SARIMA x

11 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Resumo Estatístico - Setor de Alimentos Tabela 2 - Resumo Estatístico - Setor de Vestuário Tabela 3 - Comparação de Amplitude Tabela 4 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Alimentos Tabela 5 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Vestuário Tabela 6 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Alimentos 39 Tabela 7 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Vestuário 39 Tabela 8 - Teste de Durbin-Watson - Autorregressivo - Alimentos Tabela 9 - Resultados de Parâmetros e Erro - Holt-Winters Aditivo Tabela 10 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Alimentos.. 43 Tabela 11 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Vestuário Tabela 12 - Resultados ARIMA (1,0,2) - Alimentos Tabela 13 - Resultados ARIMA (0,0,0) - Vestuário Tabela 14- Resultados SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos Tabela 15 - Resultados SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário Tabela 16 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Alimentos Tabela 17 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Vestuário Tabela 18 - Comparação entre Modelos - Medidas de Ajuste Tabela 19 - Comparação entre Modelos - Atendimento aos Pressupostos Tabela 20 - Resultados da Previsão Tabela 21 - Comparação Vendas em 2014 e Tabela 22 - Teste de Estacionariedade Alimentos - Parâmetros do R Tabela 23 - Teste de Estacionariedade Vestuário - Parâmetros do R Tabela 24 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste Tabela 25 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste Tabela 26 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste Tabela 27 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste Tabela 28 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste Tabela 29 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste xi

12 1. INTRODUÇÃO Dois setores econômicos de grande relevância no cenário brasileiro são os setores de alimentos e de vestuário. O setor de alimentos, por exemplo, representa 15% do faturamento total do setor industrial brasileiro, além de empregar mais de 1 milhão de trabalhadores. Por sua vez, o setor de vestuário também mostra relevante participação, visto que o Brasil ocupa o 5º lugar no ranking mundial de produção de têxteis e o 4º lugar no ranking de confeccionados. Por sua vez, prever o comportamento que vendas de modo geral vão apresentar é importante em qualquer setor e em qualquer estado econômico, tanto de recessão quanto de crescimento. Entretanto, quanto maior a representatividade das vendas no todo, maior o impacto que a qualidade de uma previsão trará para a economia como um todo. Portanto, dada a relevância dos setores de alimentos e de vestuário no cenário nacional e a importância de realizar uma correta previsão do comportamento futuro que as vendas destes setores irão apresentar, justifica-se a necessidade de elaborar modelos que tenham a capacidade de realizar esta previsão. Além do fato de os setores analisados serem de grande relevância para o Brasil, a realização deste projeto de graduação envolvendo a aplicação de modelos econométricos para a formulação de um modelo de previsão para séries históricas de vendas do mercado de alimentos e de vestuário também pode ser explicada por outras duas razões. A primeira delas está relacionada com o interesse que as duas alunas tiveram durante toda a faculdade por temas relacionados à estatística. Já a escolha do mercado de alimentos e de vestuário é justificada por uma segunda razão, que é o fato de cada uma das alunas estar estagiando em empresas desses ramos. Desta forma, a realização deste trabalho vai contribuir não apenas para aprimorar o conhecimento sobre modelos econométricos de previsão, mas também 1

13 melhorar o entendimento do comportamento dos setores de mercado em que ambas estão empregadas. Portanto, o objetivo principal deste trabalho é o estudo do comportamento das vendas dos setores de alimentos e de vestuário através de modelos econométricos. Através deste estudo, será possível formular um modelo de previsão de vendas para estes dois setores e, com isso, melhorar o entendimento sobre como tais setores se comportam. Para que o presente trabalho seja explicado da melhor forma possível, sua estrutura foi organizada de forma que a priori seja feita uma caracterização dos dois setores a serem estudados, de forma a contextualizar o leitor sobre a peculiaridade dos mesmos e o comportamento de suas vendas. Em seguida, será feita uma análise das estatísticas básicas das séries de vendas dos mesmos, de modo comparativo. Logo após o resumo básico estatístico, os quatro principais pressupostos serão testados para ambas as séries: normalidade, estacionariedade, homocedasticidade e autocorrelação. A violação dos pressupostos e suas respectivas consequências também serão aqui explicitadas. Uma vez testados os pressupostos e realizadas quaisquer transformações necessárias para que os mesmos possam ser atendidos, a literatura dos modelos de previsão será descrita. Para que possa ser escolhido o melhor modelo, critérios de comparação serão estabelecidos. Os melhores resultados encontrados para cada um dos modelos de previsão serão descritos na última seção. Para cada uma das duas séries, o melhor modelo será escolhido levando em conta os resultados e os critérios comparativos. Em suma, o trabalho está dividido em 6 capítulos e uma seção adicional de apêndices. Além do capítulo 1 que traz esta introdução, temos a caracterização dos setores no capítulo 2. No capítulo 3 encontram-se as análises e testes realizados com os dados empregados no trabalho. No capítulo 4 são apresentadas as metodologias que serão empregadas para a construção dos modelos. No capítulo 5 estão os resultados obtidos a partir dos modelos. A conclusão do trabalho no formato de comentários finais 2

14 encontra-se no capítulo 6 e as referências utilizadas para embasar todo o estudo em seguida. Ao final, estão listados os apêndices que trazem informações adicionais sobre o estudo. 3

15 2. COMPORTAMENTO DAS VENDAS NOS SETORES 2.1 Setor de Alimentos A indústria de alimentos é um setor de grande representatividade no cenário nacional. Segundo Gouveia (2006), este setor é responsável por aproximadamente 15% do faturamento total do setor industrial brasileiro e, além disso, emprega um total de trabalhadores superior a 1 milhão. Em 2014, segundo dados da Associação Brasileira das Indústria de Alimentação (ABIA), com um faturamento de R$525,8 bilhões, a indústria da alimentação (produtos alimentares e bebidas) representou 10,2% do PIB e teve uma participação de 22,5% no faturamento da indústria de transformação. Também é interessante ressaltar que este é um setor crítico em qualquer economia, não apenas na brasileira. Isto se deve ao fato de se tratar de um setor muito abrangente e por fornecer um produto essencial à sobrevivência de qualquer população. Neste ponto deve-se destacar uma grande diferença entre a indústria de alimentos e a de vestuário, pois a primeira tem um caráter mais essencial enquanto a segunda apresenta-se como fornecedora de bens mais supérfluos. Com relação aos diferentes setores que compõe a indústria de alimentos, aqueles que mais se destacam são a indústria de derivados de carne, que contribuiu com 22% do faturamento do total em 2014; de bebidas, que contribuiu com 19,2% do faturamento da indústria de alimentos e de beneficiamento de cereais/café/chá, que teve uma participação de 11% no faturamento do setor também em O Brasil também é um grande exportador de alimentos. Segundo Gouveia (2006), o país possui uma superávits comerciais sistemáticos nesse setor, pois a quantidade de exportações é muito superior às importações. Os principais produtos destinados à exportação são derivados de carne, açúcar, soja, suco de laranja e café. O principal destino das exportações brasileiras de alimentos é a União Europeia. Além das exportações, outro grande consumidor dos produtos da indústria de alimentos é o setor de serviços de alimentação que absorve cerca de 25% do total 4

16 produzido pelas indústrias de alimentos. Este segmento apresenta uma taxa de crescimento anual superior a 10% e compreende restaurantes, padarias, bares, fast foods, lojas de conveniência etc. Quando as vendas do setor de serviços de alimentação são comparadas com o restante das vendas no varejo, seu crescimento é consideravelmente maior, tendo sido o dobro deste em (Gouveia, 2006) Um fator que certamente contribui para este comportamento do setor de serviços de alimentação foi o aumento de renda que ocorreu nos últimos anos. Dados da Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) realizada pelo IBGE ( ) mostraram que o aumento da renda permitiu uma diversificação dos padrões de consumo das classes de menor rendimento. Quando os resultados da POF realizada em são comparados com os da realizada em , percebe-se que os gastos com alimentação fora de casa subiram de 24% para 31%. Além disso, um estudo sobre o consumo de alimentos fora do domicílio no Brasil mostraram que um aumento de 10% na renda familiar contribui para um aumento de 3% no percentual de alimentos consumidos fora do domicílio. (Bezerra, et al., 2013) As perspectivas para 2015 segundo o presidente da ABIA, Edmundo Klotz, são de que o setor deve crescer cerca de 2,5% no volume de produção industrial. Espera-se um total de R$ 40 bilhões em exportações do setor. 2.2 Setor de Vestuário A indústria do vestuário representa um dos mais importantes setores da indústria de transformação nacional. Ela é responsável por promover empregos, uma vez que seus processos demandam intensiva mão-de-obra. Temos no Vestuário uma indústria com oferta e demanda em constante ascensão no cenário nacional atual, o que a torna muito promissora. Podemos dizer que o Brasil é um país com consumidores em potencial. O poder de aquisição dos brasileiros vem aumentando, juntamente com a cultura consumista, tornando-o um país propício para o sucesso da indústria do vestuário. Segundo Abell (1991) a indústria do vestuário é definida por seus consumidores. Além de seus produtos serem classificados como de primeira prioridade, as 5

17 necessidades do consumidor muitas vezes vão além das características básicas. A roupa deixa de ser apenas uma cobertura ou proteção, e passa a ser um objeto de identidade. Através do vestuário os seres humanos afirmam e expõem suas diferentes personalidades. Neste setor, a demanda é influenciada pelo cenário econômico e pela sazonalidade. Podemos dizer também que diferenças regionais implicam em culturas e hábitos diversos, o que influencia nas necessidades de consumo da população local. O segmento têxtil e o segmento de confecções compõem a indústria do vestuário. A indústria têxtil é responsável pela fabricação de tecidos, que depois serão transformados em produtos acabados pela indústria de confecções. Podemos dizer que os maiores custos do segmento têxtil reside nos insumos usados para fabricação de tecidos, bem como a energia elétrica gasta na produção, enquanto a maior parte dos custos do segmento de confecções encontram-se na mão-de-obra. O Sudeste é a maior região têxtil e de confecções do País, tendo como focos principalmente o Polo de Americana (SP), Nova Friburgo (RJ) e Monte Sião (MG). Dados do IEMI/ABIT de 2011 colocam o Brasil em 5º lugar no ranking mundial de produção de têxteis e em 4º lugar no ranking de confeccionados. A maior parte da sua produção é destinada ao mercado interno. O setor têxtil no Brasil é bastante heterogêneo, uma vez que seus players possuem diferentes portes e processos produtivos. A indústria da moda depende do setor têxtil e de confecções. Essa indústria é caracterizada por estar em metamorfose constante, uma vez que reflete as mudanças da vida econômica, cultural, social, política e estética. A sociedade e os indivíduos que nela vivem usam a moda para se comunicar e explicitar seus gostos e estilos de vida. Um grupo de pessoas com um estilo de vida similar estão inclinados a se expressar e se vestir de forma parecida. Estilos de vida emergentes e inovadores são interpretados por designers da indústria do vestuário e transformados em mercadorias e conceitos de moda (Cholachatpinyo et al., 2002). Segundo Christopher e Towill (2001), as variações da indústria da moda são muito difíceis de prever, devido à volatilidade da demanda. De acordo com esses 6

18 autores, até mesmo durante um curto período de tempo essa demanda não se comporta de forma linear e é raramente estável, seja a medição feita item a item ou mesmo semana a semana, por exemplo. Por outro lado, devido às complicações que essa indústria envolve, é necessário que sejam feitas previsões de mercado e vendas. Ciarniéne e Vienanzidiene (2014) afirmam que os longos períodos de tempo de fabricação de tecidos, combinados com as longas distâncias entre as unidades de produção e os varejistas, faz com que tanto a produção quanto as vendas e os custos-benefícios de fabricar os produtos da moda exijam uma previsão, para que então seja possível afirmar o tamanho da escala de produção e suas vantagens. Em seu artigo Ciarniéne e Vienanzidiene (2014) também dizem que as tendências da moda e sua natureza sazonal implicam em um ciclo de vida curto de estilos de produto. Como a moda muda sempre, os produtos acompanham essa metamorfose, juntamente com o mercado e seus consumidores. A carga de produção precisa muitas vezes ser diminuída ou aumentada para alcançar um equilíbrio, visando atender os picos sazonais. da moda: Ciarniéne e Vienanzidiene (2014) explicam sucintamente quatro estágios de vida 1) Produção de matérias primas (principalmente tecidos) 2) Criação de produtos (peças de vestuário) por designers e fabricantes 3) Vendas de varejo 4) Formas diversas de marketing e propaganda que divulguem o produto com o intuito de aumentar as vendas Todos esses estágios objetivam satisfazer a demanda do consumidor e consistem em setores separados e interdependentes, cujos participantes visam a obtenção de lucros através de suas atividades. Essas atividades são exercidas e conduzidas pela demanda do mercado, bem como pelas regras que regem o tamanho da produção. No contexto atual da indústria da moda, com todas essas variáveis de demanda, como se pode observar, a grande quantidade e diversidade de características de 7

19 produtos ofertados gera uma necessidade cada vez maior de realização de uma previsão de vendas para que haja ganhos na cadeia de suprimentos. De acordo com Siqueira (2008), os erros de previsão podem causar vendas perdidas ou excesso de estoque, dentre outros problemas operacionais, que culminam na insatisfação do comprador. A falta de produtos disponíveis em lojas, por exemplo, é um fator crucial para que o desejo e satisfação do cliente não sejam atendidos. 8

20 3. DADOS UTILIZADOS 3.1 Caracterização dos Dados Os dados que serão utilizados neste trabalho foram gerados pela Pesquisa Mensal do Comércio PMC, cujo objetivo é gerar indicadores que viabilizam o acompanhamento do desempenho do comércio varejista do Brasil. Esta pesquisa é realizada mensalmente pelo IBGE e investiga a receita bruta de revenda de empresas formais com 20 ou mais empregados e que tenham o comércio varejista como principal atividade. As duas séries históricas que serão utilizadas são provenientes da Tabela Índices de volume e de receita nominal de vendas no comércio varejista (IBGE-PMC, 2015), por tipos de índice e atividades (2011 = 100). As categorias selecionadas para estudo são: Hipermercados, supermercados, produtos alimentícios, bebidas e fumo Tecidos, vestuário e calçados Ambas as séries abrangem o período de janeiro de 2009 a janeiro de 2015 e, portanto, correspondem a um total de 73 observações. Estes dados podem ser vistos no Apêndice 1. Também é importante ressaltar que tais séries são dados relativos, que foram calculados através da comparação entre os níveis de volume da Receita Bruta de Revenda do mês com a média mensal obtida no ano de Portanto, são números adimensionais. 3.2 Resumo Estatístico Setor de Alimentos Utilizando a série histórica de vendas do setor de alimentos e a ferramenta de análise de dados (estatística descritiva) do Excel, foi possível obter todos os resultados abaixo, com exceção da assimetria e curtose. Tais estatísticas foram calculadas 9

21 separadamente utilizando o software R. O código utilizado para o cálculo encontra-se no Apêndice 2. Tabela 1 - Resumo Estatístico - Setor de Alimentos Setor de Vestuário Utilizando a série histórica de vendas do setor de vestuário e a ferramenta de análise de dados (estatística descritiva) do Excel, foi possível obter todos os resultados abaixo, com exceção da assimetria e curtose. Tais estatísticas foram calculadas separadamente utilizando o software R. O código utilizado para o cálculo encontra-se no Apêndice 2. Tabela 2 - Resumo Estatístico - Setor de Vestuário 10

22 3.2.3 Análise Comparativa das Estatísticas Básicas Ao invés de analisar cada resultado separadamente, optou-se por realizar uma comparação entre as estatísticas básicas de cada setor, pois desta forma ficariam mais evidentes as diferenças existentes e possivelmente isso será importante para identificar as particularidades de cada setor, que deverão ser levadas em conta nos modelos de previsão. Primeiramente, é possível verificar que a média de vendas do setor de alimentos é maior que no setor de vestuário. Isso faz sentido intuitivamente, visto que alimentos são produtos mais essenciais que vestuário. Uma diferença bem marcante entre as duas séries fica evidente através das medidas de dispersão dos dados. Se considerarmos o desvio padrão, por exemplo, verifica-se que é maior para a série de vestuário tanto em valor absoluto quanto se calculado como um percentual da média. Isto mostra que os dados variam menos em relação à média no setor de alimentos. Outro exemplo que reforça a maior dispersão dos dados de vestuário é a amplitude, que pode ser calculada através da diferença entre os valores mínimos e máximos de cada série, como mostra o quadro abaixo. Tabela 3 - Comparação de Amplitude Os gráficos de dispersão dos dados também deixam claro que existe uma maior variabilidade na série de vestuário do que na série de alimentos: 11

23 Figura 1 - Gráficos de Dispersão 3.3 Teste de Normalidade Análise Gráfica Segundo Gujarati (2004), uma das formas de testar a normalidade de séries temporais é o gráfico de distribuição de probabilidade normal que compara o valor esperado para variáveis caso estas sejam normalmente distribuídas com os valores reais apresentados pelas séries. Foram realizados tais gráficos para ambas as séries e os resultados encontram-se nas figuras a seguir. 12

24 Figura 2 - Distribuição de Probabilidade Normal Alimentos Figura 3 - Distribuição de Probabilidade Normal Vestuário A análise do gráfico da série de alimentos parece indicar que a série é normalmente distribuída, pois os valores esperados estão muito próximos dos valores reais. Já no caso da série de vestuário, há alguns pontos que estão destoando consideravelmente dos valores esperados. A seguir serão realizados testes formais para verificar se as séries seguem ou não distribuições normais, mas vale ressaltar que é possível que tais divergências estejam relacionadas à sazonalidade que parece existir de acordo com os gráficos de dispersão das séries (ver Figura 1 - Gráficos de Dispersão). 13

25 3.3.2 Teste Jarque-Bera Outro teste utilizado para a verificar se uma série segue uma distribuição normal é o teste de Jarque-Bera (JB). Este teste leva em consideração a assimetria e a curtose da série (cujos valores já foram calculados e apresentados nas tabelas de resumo estatístico, ver Tabela 1 - Resumo Estatístico - Setor de Alimentos e Tabela 2 - Resumo Estatístico - Setor de Vestuário), são utilizados para calcular a seguinte estatística de teste (ver Gujarati, 2004): JB = n [ S² 6 + (K 3)² 24 Nesta fórmula temos os seguintes parâmetros: ] n = tamanho da amostra S = coeficiente de assimetria K = coeficiente de curtose De acordo com Gujarati (2004), a estatística JB segue uma distribuição quiquadrada com dois graus de liberdade quando o tamanho da amostra é suficientemente grande. As hipóteses verificadas quando este teste é realizado são: Hipótese nula: Resíduos são normalmente distribuídos Hipótese alternativa: Resíduos não são normalmente distribuídos Portanto, caso o valor p da estatística JB seja suficientemente baixo (o que acontecerá caso o valor de JB seja suficientemente alto), não é possível aceitar a hipótese de normalidade. Por outro lado, caso o valor da estatística JB seja suficientemente próximo de zero, não se rejeita a hipótese de normalidade. (Hyndman e Athanasopoulos, 2013) O valor crítico para efeito de comparação da estatística calculada JB deve ser consultado na tabela da distribuição qui-quadrado, com dois graus de liberdade e foi escolhido o nível de significância de 5%. Portanto, o valor crítico é 0,

26 Os valores da estatística JB foram calculados através da funcionalidade de Estatísticas de Séries do software EViews. Os resultados para as séries encontram-se nas tabelas abaixo: Figura 4 - Teste de Normalidade - Alimentos Figura 5 - Teste de Normalidade - Vestuário Como pode ser visto, para ambos os casos a estatística JB está muito elevada e o valor p (Probability), muito baixo. Como a normalidade é pressuposto de muitos modelos de previsão, foram feitas algumas transformações da série com o intuito de torná-la mais próxima de uma série normalmente distribuída. Duas possibilidades que podem ser tentadas quando se deseja normalizar uma série são a realização de diferenças e de razões entre os dados. A seguir serão mostradas algumas transformações realizadas, bem como os resultados para a estatística JB. 15

27 Resultados para Y t Y t 1 Como pode ser visto, o valor da estatística JB diminuiu, mas ainda está muito distante de zero. Figura 6 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Alimentos Figura 7 - Teste de Normalidade - Primeira diferença - Vestuário Resultados para ln ( Y t Y t 1 ) Neste caso, a melhoria foi mais significativa que no modelo anterior, por isso foi feita uma variação desta transformação que será apresentada a seguir. 16

28 Figura 8 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Alimentos Resultados para ln ( Figura 9 - Teste de Normalidade - 1ª Transf. Logarítmica - Vestuário Y t ) Y t 1 + Y t 2 Os resultados para esta transformação das séries são significativamente melhores do que os resultados anteriores, pois a estatística JB diminui consideravelmente e, por sua vez, o valor p aumentou também aumentou. O ideal seria termos séries para as quais o valor da estatística fosse inferior ao valor crítico citado anteriormente. Entretanto, como o objetivo deste trabalho não é a discussão da normalização de séries de dados, seguiremos com esta transformação e serão feitas as ressalvas adequadas com relação às possíveis consequências da violação do pressuposto de normalidade. Portanto, deste ponto em diante, quando se falar em séries transformadas estará sendo feita alusão às séries decorrentes da transformação ln ( ). Y t 1 + Y t 2 Y t 17

29 Figura 10 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Alimentos Figura 11 - Teste de Normalidade - 2ª Transf. Logarítmica - Vestuário Consequência da violação do pressuposto de normalidade De acordo com Hair et al. (2009), a severidade da não-normalidade se baseia em duas dimensões: a forma de distribuição transgressora e o tamanho da amostra. A forma de distribuição é medida pela assimetria e pela curtose, de modo que a partir de seus valores podemos concluir se a série é normal ou não. Em relação ao tamanho da amostra, temos que amostras maiores reduzem o efeito nocivo da não-normalidade. Quando ocorre a violação do pressuposto de normalidade para os resíduos, temos que a principal consequência nociva é que os intervalos de confiança dos parâmetros podem não ser confiáveis, uma vez que a suposição de normalidade é usada 18

30 para construí-los. Algumas medidas podem ser tomadas no caso da não-normalidade, tais como: descartar os valores discrepantes, aumentar o tamanho da amostra, ou realizar uma transformação logarítmica das variáveis (Seward e Doane, 2014). Neste caso, vale ressaltar que foram realizadas mudanças logarítmicas, que tornaram as séries mais próximas de uma distribuição normal, mas sem que seja possível aceitar a hipótese de normalidade com elevado grau de confiabilidade. 3.4 Teste de Estacionariedade O pressuposto de estacionariedade das séries temporais é necessário para vários dos modelos que serão testados para a previsão ao longo deste trabalho. Por isso, a estacionariedade das séries transformadas de vendas de alimentos e de vestuário será verificada através dos testes apropriados Análise Gráfica Segundo Gujarati (2004), antes de realizar testes formais para verificar características de séries temporais, é sempre aconselhável plotar os dados em gráficos e fazer uma análise qualitativa inicial. Por isso, foram elaborados os gráficos a seguir. Figura 12 - Série Transformada de Alimentos 19

31 Figura 13 - Série Transformada de Vestuário A análise dos gráficos parece indicar que o valor da expressão ln ( Y t ) Y t 1 + Y t 2 seria independente do tempo t tanto para vendas quanto para alimentos, o que levaria à não rejeição da hipótese de estacionariedade das séries. Com o intuito de fazer uma verificação formal, foi realizado o teste de raiz unitária, que será apresentado no próximo tópico Teste de Raiz Unitária A base do teste de raiz unitária é o processo de raiz unitária descrito pela equação abaixo (ver Gujarati, 2004): Y t = ρy t 1 + u t, 1 ρ 1 Para que tenhamos uma raiz unitária e, portanto, uma série não-estacionária, é preciso que ρ = 1. Entretanto, por razões teóricas, o teste realizado não é apenas uma regressão tendo Y t como variável dependente de Y t 1. A equação acima é então reescrita da seguinte forma: Y t = δy t 1 + u t Nesta equação, se δ = 0, temos que ρ = 1 e que, portanto, a série possui uma raiz unitária e é não-estacionária. Neste caso, parece que deveria ser feita uma regressão da primeira diferença de Y t ( Y t ) em relação a Y t 1 e então testar a hipótese de δ = 0. Mas 20

32 vale ressaltar que o valor estimado t do coeficiente estimado δ não segue uma distribuição t, mas sim a estatística τ (tau), cujos valores críticos foram mapeados por Dickey e Fuller (1979). Além destas questões já levantadas, também deve ser considerado o fato de que existem equações diferentes para o caso de a série possuir as seguintes características: Passeio aleatório: Y t = δy t 1 + u t Passeio aleatório com intercepto: Y t = β 1 + δy t 1 + u t Passeio aleatório com intercepto e tendência: Y t = β 1 + β 2 t + δy t 1 + u t Tais equações são baseadas na premissa de que os termos que representam os resíduos u t são não correlacionados. Para os casos em que os termos u t são correlacionados, Dickey e Fuller propuseram um modelo de teste aumentado, que é denominado teste de Dickey-Fuller Aumentado (conhecido pela sigla ADF do inglês Augmented Dickey-Fuller Test). Neste teste, as equações listadas acima são acrescidas do seguinte termo: m α i Y t 1 + ε t i=1 Neste caso, o termo ε t é o ruído branco. O número de defasagens m deve ser determinado empiricamente e este termo é responsável por garantir que o termo de erro seja não correlacionado. O teste realizado para testar a estacionariedade das séries de vendas de alimentos e de vestuário é o Teste de Dickey-Fuller Aumentado. Para tanto foram empregados dois softwares diferentes, o R e o EViews Teste Dickey-Fuller Aumentado Software R Primeiramente, foi realizado o teste de estacionariedade utilizando o pacote tseries do software R (o código completo para a instalação e realização do teste encontra-se no Apêndice 3). Neste pacote, está disponível a função adf.test que realiza o teste de Dickey-Fuller Aumentado, que testa as seguintes hipóteses: H 0 : Tem raiz unitária, de modo que não é estacionário 21

33 H 1 : Não tem raiz unitária, de modo que é estacionário Como pode ser visto nos resultados detalhados no Apêndice 4, o teste retornou a hipótese alternativa para ambas as séries. De acordo com tais resultados, com 95% de confiabilidade, não se aceitaria a hipótese nula de existência de raiz unitária e, portanto, ambas as séries seriam consideradas estacionárias. Neste caso, o pressuposto de estacionariedade estaria atendido. Entretanto, como o R não traz os resultados para os valores p dos coeficientes e, portanto, não é possível determinar se são estatisticamente significativos, optamos por realizar testes de estacionariedade também no software EViews Teste Dickey-Fuller Aumentado Software EViews Inicialmente, foram replicados os testes do R através da inserção dos mesmos parâmetros (defasagem, ou lag order, igual a 4; intercepto e tendência linear, de acordo com a documentação do R para a função adf.test() ). Como pode ser visto nos resultados do Apêndice 5, apesar de não aceitarmos a hipótese nula com elevado grau de confiabilidade (superior a 95% nos dois casos), a análise dos coeficientes da tendência para as duas séries mostra que estes não apresentam significância estatística em nível aceitável. Portanto, não deveríamos aceitar o resultado calculado pelo R. Por isso, seguimos com os testes no EViews para investigar de forma mais adequada a estacionariedade das séries. Para facilitar a análise, serão descritos separadamente os procedimentos realizados para a série de alimentos e para a série de vestuário. No caso da série de alimentos, foi realizado um teste com até 11 defasagens, intercepto e tendência linear. Como pode ser visto no Teste 1 de Alimentos do Apêndice 6, o resultado indica estacionariedade. Entretanto, a significância estatística de alguns parâmetros não é aceitável (ver coeficientes das defasagens de índice 7 a 10). Deste modo, foi testado um novo modelo, agora com até 9 defasagens, cujos resultados encontram-se Teste 2 de Alimentos do Apêndice 6. Novamente, o modelo 22

34 indica estacionariedade, mas o valor p do coeficiente de tendência está muito elevado. Por isso, foi realizado um terceiro teste, também com até 9 defasagens e intercepto, mas agora sem incluir tendência. A partir deste último (ver Teste 3 de Alimentos do Apêndice 6), obtivemos bons resultados, verificando que não se rejeita a hipótese nula de existência de raiz unitária. Portanto, com elevado grau de confiabilidade e com parâmetros estatisticamente significativos, é possível não aceitar a hipótese nula de existência de não estacionariedade (isto é, existência de raiz unitária). Isto implica em aceitar que a série transformada para as vendas de alimentos é estacionária. Para a série transformada de vestuário, a mesma linha de raciocínio foi seguida. Primeiramente um teste com até 11 defasagens, com intercepto e tendência (ver Teste 1, Apêndice 7). Depois um teste com até 9 defasagens (ver Teste 2, Apêndice 7), e, por fim, um modelo com até 9 e sem tendência (ver Teste 3, Apêndice 7). No caso dessa série, este o terceiro teste também apresentou um resultado favorável. Portanto, é possível aceitar que a série transformada para as vendas de vestuário também atende ao pressuposto de estacionariedade Consequência da violação do pressuposto de estacionarieadade A maioria dos procedimentos de análise estatística de séries temporais supõe que estas sejam estacionárias. Quando elas não apresentam esta característica, às vezes é preciso transformá-las para obter a estacionariedade. Temos como diferenciação mais usada o método de diferenças sucessivas da série original (Morettin, 2006). A violação do pressuposto de estacionariedade dos regressores ou da variável dependente pode ocasionar vários problemas de estimação, seja em relação a intervalos de confiança ou mesmo previsões errôneas. 3.5 Teste de Homocedasticidade Teste de Pesaran O Teste de Pesaran é utilizado para verificar se a variância dos resíduos é constante, ou seja, se pode ser considerada a presença de homocedasticidade. A presença ou não de heterocedasticidade é detectada com base nos resultados da 23

35 regressão em que a variável dependente é o valor do quadrado dos resíduos, enquanto a variável independente é o valor estimado da variável dependente original. Esse teste permite identificar se os resíduos estão ou não aumentando à medida que a variável independente cresce. O teste de Pesaran será calculado junto aos modelos de previsão no presente trabalho, pois depende dos resíduos e dos valores previstos gerados por cada modelo. A fórmula utilizada no teste é (ver Salles, 2005): e 2 = β 1 + β 2 Y Caso a regressão acima exista, não se rejeita a heterocedasticidade Consequência da violação do pressuposto de homocedasticidade Caso haja a violação do pressuposto de homocedasticidade, ou seja, caso não se rejeite a heterocedasticidade, a presença do problema tende a não viesar as estimativas dos parâmetros. Nesse caso, as variâncias estimadas não serão corretas, de modo que as inferências sobre os parâmetros estarão mal especificadas. Temos que as técnicas inferenciais são componentes importantes da análise de dados. Tendo a presença de heterocedasticidade, as análises baseadas em testes de hipóteses se tornam inválidas. Na prática, é difícil conhecermos a verdadeira forma como a heterocedasticidade se apresenta (Wooldridge, 2013). Em caso de rejeição da hipótese nula de homocedasticidade, será necessário utilizar algum método de estimação que leve em conta a violação da suposição de homocedasticidade. 3.6 Teste de Autocorrelação Análise Gráfica Assim como nos testes de normalidade e de estacionariedade é feita uma forte recomendação por Gujarati (2004) para a realização de análises gráficas, o mesmo ocorre para os testes de autocorrelação. Neste caso, os gráficos a serem analisados são dos resíduos gerados por cada um dos modelos no período t versus os resíduos no período (t-1). 24

36 A ideia é que caso este gráfico apresente padrões bem definidos, isto seria um forte indício de autocorrelação entre os resíduos. Nos exemplos abaixo, por exemplo, os resíduos da Figura 14(a) apresentam autocorrelação positiva, enquanto na Figura 14(b), apresentam autocorrelação negativa. Figura 14 - Exemplos de Autocorrelação entre Resíduos Extraído de (Gujarati, 2004) Portanto, para fazer esta análise qualitativa de existência ou não de autocorrelação entre os resíduos, serão feitos gráficos análogos aos exemplos apresentados acima para cada um dos modelos gerados Teste de Durbin-Watson Um dos teste mais utilizados para a verificação de autocorrelação nos resíduos é o teste de Durbin-Watson. A estatística de teste pode ser calculada conforme abaixo (ver Gujarati, 2004): D = t=n t=2 (u t u t 1 )² t=n u t² t=1 O argumento u t da equação representa o resíduo medido no tempo t, enquanto u t 1 representa o resíduo do período imediatamente anterior a u t. Podemos 25

37 perceber que no numerador temos (n-1) observações, pois uma observação se perde à medida que estamos tratando de diferenças sucessivas. A aplicação do teste de Durbin-Watson requer que certos pressupostos sejam seguidos, tais como: i) O modelo de regressão precisa incluir o termo intercepto ii) iii) iv) As variáveis explicativas não são estocásticas Assume-se que o termo u t é normalmente distribuído O modelo não permite que esteja faltando alguma observação O critério de decisão desse modelo está baseado nos valores tabelados por Durbin-Watson para os limites superiores (D u ) e inferiores (D i ) da estatística D. Os valores estão tabelados (ver Gujarati, 2004). As hipóteses do teste são: Hipótese nula: Ausência de autocorrelação Hipótese alternativa: Presença de autocorrelação Os critérios de decisão são (ver Salles, 2005): Se D < 2: i. Se D < D i, hipótese nula é rejeitada ii. Se D < D i < D u, o teste é inconclusivo iii. Se D > D u, a hipótese nula não é rejeitada Se D > 2: i. Se D < 4 - D u, a hipótese nula não é rejeitada ii. Se 4 - D u < D < 4 - D i, o teste é inconclusivo iii. Se D > 4 - D i, a hipótese nula é rejeitada Calcularemos mais à frente o teste de Durbin-Watson junto aos modelos de previsão para as séries de Alimentos e Vestuário. Entretanto, vale ressaltar que este teste só poderá ser aplicado ao modelo autorregressivo e, por isso, a autocorrelação dos demais será avaliada apenas pela análise gráfica. 26

38 3.6.3 Consequência da violação do pressuposto de não autocorrelação No caso da violação do pressuposto de não autocorrelação, ou seja, no caso da presença de autocorrelação, temos possibilidade de viés nas estimativas se o problema for decorrente da ausência de variáveis relevantes no modelo. Além disso, o problema também pode ser decorrente de uma má especificação da forma funcional ou de uma má especificação dinâmica do modelo. 27

39 4. METODOLOGIA 4.1 Modelos de Previsão Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy Um modelo autorregressivo é aquele em que variável dependente é explicada por uma combinação linear de valores passados da mesma variável (Hyndman e Athanasopoulos, 2013). Um exemplo de modelo autorregressivo denominado modelo AR(p) é representado pela equação abaixo: y t = c + 1 y t y t p y p 1 + e t Ainda segundo Hyndman e Athanasopoulos (2013), modelos autorregressivos normalmente são restritos a séries estacionárias. Como foi visto no tópico 3.4, é possível aceitar a hipótese de estacionariedade com elevado grau de confiabilidade e, portanto, o pressuposto é atendido para a utilização de modelos autorregressivos. Para as séries transformadas em questão, foi utilizado um modelo AR(1). Além disso, os gráficos das variáveis de vendas tanto de alimentos quanto de vestuário indicam a possibilidade de existência de sazonalidade, visto que há um comportamento que se repete anualmente de acréscimo e decréscimo de vendas em determinados meses. Apesar de estarem sendo consideradas as séries transformadas de alimentos e de vendas, é possível verificar nos gráficos das Figura 12 e Figura 13 que o comportamento sazonal parece ter se mantido, mesmo após a transformação. Por este motivo, além da componente autorregressiva já citada, foi realizada uma regressão múltipla com a utilização de variáveis dummy. As variáveis dummy são variáveis artificiais que assumem os valores 0 ou 1 e são utilizadas para explicar aspectos qualitativos relacionados à variável dependente do modelo. (Gujarati, 2004) Foram utilizadas onze variáveis dummy, que correspondem aos meses 1, 2, 3 e assim por diante até 11. Neste ponto vale ressaltar que apesar de serem doze meses, foram utilizadas onze variáveis dummy pelo fato de que quando todas assumirem o valor zero, será identificado o efeito do décimo segundo mês. De acordo com Hyndman e 28

40 Athanasopoulos (2013), este ponto de atenção é conhecido como a armadilha da dummy, uma vez que caso sejam incluídas tantas dummies quanto os efeitos que se deseja explicar, o modelo irá falhar. A regra geral, segundo eles, é usar sempre uma variável dummy a menos do que o número de efeitos qualitativos que se deseja explicar no modelo Modelo de Amortecimento Exponencial Duplo com Efeito Sazonal Aditivo Este método de estimativa desenvolvido por Holt (1957) e Winters (1960) é indicado para séries temporais que apresentam sazonalidade e tendência. Além da equação de previsão, o método é composto por três outras equações de amortecimento para os seguintes fatores (Salles, 2005): Nível da série no período t, E t = α (Y t S t p ) + (1 α)(e t 1 + T t 1 ) Tendência para a série no período t, T t = β (E t E t 1 ) + (1 β) T t 1 Fator sazonal para o período t, S t = λ (Y t E t ) + (1 λ) S t p A previsão da variável dependente é dada pela equação: Y t+n = E t + nt t + S t+n p Como é possível notar, o modelo é composto por três parâmetros de amortecimento, sendo eles α, β e λ. O cálculo destes parâmetros é realizado com a utilização do Solver, do Excel. Com esta ferramenta, é construída uma função objetivo que visa à minimização do erro dos valores previstos (MAPE Erro Médio Percentual Absoluto) e, com isso, melhora os resultados. São adicionadas restrições para que tais parâmetros variem de 0 a 1. O método do Solver que faz essa otimização é o GRG Não Linear, não tendo sido possível utilizar o LP Simplex devido ao fato de o problema não atender às condições de linearidade exigidas. A letra p é utilizada para denotar o período de sazonalidade, que pode ser entendido como o número de temporadas existentes em um ano. Em ambas as séries temporais exploradas neste trabalho, a letra m assumirá o valor 12. Para o cálculo dos primeiros doze fatores sazonais, a seguinte expressão foi utilizada (ver Salles, 2005): 29

41 p Y i p S t = Y t i=1, t = 1, 2, 3,..., p Modelo ARIMA O Modelo ARIMA (autoregressive integrated moving average models) foi lançado por Box & Jenkins (1970). A ênfase deste método não está na construção de equações simples ou de modelos de equações simultâneas, mas na análise da propriedades probabilísticas ou estocásticas de séries temporais. O Modelo ARIMA é conhecido por sua precisão em previsões e por sua flexibilidade ao tratar vários tipos de séries temporais. Este modelo impõe a linearidade como restrição na função de geração de dados (Khandelwal et al., 2015). De acordo com Gujarati (2004), diferentemente dos modelos de regressão tradicionais, nos quais Y t é explicado por X 1, X 2,..., X k, o modelo ARIMA permite que Y t seja explicado por seus próprios valores passados ou defasados, além de termos de erros estocásticos. Para determinar o modelo do tipo ARIMA que melhor representa a série temporal a ser utilizada para fazer as previsões, podemos nos basear na sequência abaixo: Figura 15 - Sequência para Utilização do ARIMA Para a aplicarmos o modelo ARIMA de Box e Jenkins, é preciso que a série temporal em estudo seja estacionária, ou de outro modo, não apresente tendência. Para um bom ajuste do modelo, faz-se necessária a utilização de técnicas em que a estrutura residual forme um white noise (ruído branco). O resíduo é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída. É sabido que quando não apresenta ruído branco, um modelo apresenta dependência nos valores passados e tende a ser auto correlacionado. Podemos representar o ARIMA a partir da equação abaixo (ver Felipe, 2012): 30

42 Os componentes desta equação são: α 0 : Constante no modelo α 1 : Parâmetro que ajusta os valores passados de Y t (assim como α p e assim por diante) ε : Esses valores correspondem aos componentes erráticos, que são porções não-controláveis do modelo, chamados de ruído branco β: os parâmetros beta permitem escrever a série a partir dos choques passados, ou seja, a partir dos erros Também é possível escrever a equação da seguinte forma (ver Felipe (2012)): Além disso, vale ressaltar que a notação do modelo é ARIMA (p, q, d), onde (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013): p : Ordem da porção autorregressiva do modelo d : Grau de primeira diferenciação envolvida q: Ordem da porção de média móvel do modelo Considera-se que cada erro tem distribuição normal, média zero, variância constante e não são correlacionados. Dizemos que a sequência de componentes erráticos apresenta um processo ruído branco se para cada período de tempo (t) tivermos: i) ii) iii) Ou seja, respectivamente: i) Média zero ii) Variância constante iii) Covariância nula para todo valor de s 31

43 Iremos utilizar o modelo de previsão ARIMA mais adiante, uma vez que ele parte do princípio que os modelos econométricos podem ser desenvolvidos a partir de informações tiradas de suas próprias séries de dados. O cálculo do modelo ARIMA será feito através da função auto.arima(), do pacote forecast disponível no software R. O código para sua instalação e utilização pode ser visto no Apêndice 8. Segundo Hyndman e Athanasopoulos (2013), a função auto.arima() utiliza uma variação do algoritmo de Hyndman e Khandakar, que combina testes de raízes unitárias, minimização de AIC c e também utiliza o Método de Máxima Verossimilhança. O AIC c é a medida conhecida como Corrected Akaike Information Criterion, que é utilizada para verificar o ajuste de modelos. Quanto menor for essa medida, melhor ajustado estará o modelo. A correção é feita para remover biases que podem ser gerados quando o tamanho da amostra é muito pequeno. Por sua vez, o Método de Máxima Verossimilhança que é um procedimento para otimizar a escolha dos parâmetros de modelos. (Hyndman e Athanasopoulos, 2013) Quando utilizada, a função auto.arima() retorna o modelo ARIMA que melhor se ajusta aos dados Modelo SARIMA Box e Jenkings (1976) generalizaram o modelo ARIMA para lidar com séries que apresentam auto correlação sazonal. Deste modo, criaram o SARIMA, que seria o ARIMA sazonal multiplicativo. O modelo SARIMA deve ser utilizado quando a sazonalidade se faz presente na série temporal. Sabemos que os modelos ARIMA tratam da auto correlação dos valores da série em instantes sucessivos. Quando os dados são observados em períodos inferiores ao intervalo de um ano, a série também pode apresentar auto correlação para uma estação de sazonalidades. Conhecemos como SARIMA os modelos que contemplam as séries que apresentam auto correlação sazonal (Samohyl et al., 2013). O modelo SARIMA (integrado autorregressivo e médias móveis com sazonalidade) pode ser denotado por SARIMA (p,q,d) x (P,Q,D)s, onde d é o grau de 32

44 diferenciação e D o grau de diferenciação sazonal, quando temos em X t um processo sazonal auto regressivo integrado de média móvel da ordem (p,q,d)x (P,Q,D)s. A partir da equação e explicação abaixo, será possível entender melhor os parâmetros do modelo. Segundo Becker (2010), seja X t um processo estocástico que satisfaz a equação: Φ(B s ) (B)(1 B) d (1 B s ) D (X t μ) = Θ(B s )θ(b)ε t Onde: μ: Média do processo ε t : Processo de ruído branco s: Sazonalidade B: Operador de defasagem (ou seja, B j (X t ) = X t j e B sj (X t ) = X t sj ) abaixo: (1 B) d : Operador diferença (1 B s ) D : Operador diferença sazonal ( ): Polinômio de ordem p θ ( ): Polinômio de ordem q Φ ( ): Polinômio de ordem P Θ ( ): Polinômio de ordem Q Os polinômios de ordem p, q, P e Q são definidos por suas respectivas equações p p: (z) = l=0 ( l )z l q q: θ(z) = m=0 ( θ m )z m P: Φ(z) = P r=0 ( Φ r )z r Q Q: Θ(z) = m=0 ( Θ m )z m Onde: 33

45 0 = Φ 0 = 1 = θ 0 = Θ 0 l, 1 l p, θ m, 1 m q, Φ r, 1 r P, 1 l Q : são constantes reais A parte (p,q,d) do modelo trata da parte não sazonal, enquanto (P,Q,D) trata da parte sazonal. Com relação ao cálculo do modelo SARIMA, este será realizado através do software R. Entretanto, não há uma função que calcule automaticamente quais são os melhores modelos ARIMA com sazonalidade, isto é, os melhores modelos ARIMA. Portanto, os modelos serão calculados através da função arima(), que também está disponível no pacote forecast do software R. Mas será preciso testar diferentes modelos, variando as componentes sazonais P, Q e D até encontrar o modelo com melhor ajuste. As componentes (P, Q, D) devem ser inseridas no parâmetro seasonal da função arima(). O código necessário para instalação e utilização desta função pode ser visto no Apêndice Medidas de Ajuste dos Modelos de Previsão Uma fase muito importante do processo de previsão é a escolha do melhor modelo e isto só pode ser feito se tivermos critérios de comparação entre os diversos modelos gerados. Além disso, faz sentido que tais critérios sejam determinados de acordo com o grau de ajuste do modelo à realidade que se está tentando prever. Portanto, a seguir serão apresentadas as medidas de ajuste que serão calculadas para os modelos gerados e, posteriormente, serão utilizadas para escolher o modelo mais adequado. Erro Médio Absoluto (Mean Absolute Error MAE), que é calculado segundo a fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013): MAE = n i=1 Y i Y i n Erro Quadrado Médio (Mean Square Error MSE), que é calculado segundo a fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013): 34

46 MSE = n i=1 (Y i Y )² i n Erro Padrão (Root Mean Square Error RMSE), que é calculado segundo a fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013): RMSE = n i=1 (Y i Y )² i n Soma dos Quadrados dos Erros de Previsão (Prediction Errors Sum of Squares PRESS), que é calculado segundo a fórmula (ver Shedden, 2014): n PRESS = (Y i Y i 1 )² i=1 Erro Médio Percentual (Mean Percentage Error MPE), que é calculado pela fórmula (ver Salles, 2005): n MPE = 1 n (Y i Y i ) Y i i=1 Erro Absoluto Médio Percentual (Mean Absolute Percentage Error MAPE), que é calculado pela fórmula (ver Hyndman e Athanasopoulos, 2013): MAPE = 1 n Y i Y i Y i n i=1 35

47 5. RESULTADOS OBTIDOS Tendo discutido a metodologia envolvida com a aplicação dos diferentes modelos e também após a realização dos devidos testes com as séries a serem previstas, serão apresentados os melhores resultados obtidos para cada um dos modelos. 5.1 Modelos de Previsão e Análises de Resíduos Modelo Autorregressivo com Variáveis Dummy Modelo de Previsão A regressão foi realizada através da ferramenta de análise de dados do Excel e os seguintes resultados foram obtidos: Tabela 4 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Alimentos 36

48 Tabela 5 - Resumo dos Resultados - Vendas Transformadas de Vestuário Como pode ser visto nos quadros de resumo de resultados, os modelos estão bem ajustados devido aos seguintes motivos: Foi comprovada a existência de regressão, tanto pelo R ajustado (que está próximo de 1) quanto pela estatística F (que é suficientemente alta) Foi verificado que os estimadores são estatisticamente significativos, pois o valor p de cada um deles é suficientemente baixo. Aqui cabe uma única ressalva com relação ao valor p do coeficiente de Y (t 1) para a série transformada de vestuário, pois este resultado não está tão bom quanto os demais. Entretanto como os demais resultados ficaram satisfatórios e ao nível de significância de 83% é possível aceitar a significância estatística deste coeficiente, o modelo não será descartado. Os gráficos de comparação entre os valores reais e a previsão também sugerem o bom ajuste do modelo, como pode ser visto a seguir: 37

49 Figura 16 - Previsão Vendas de Alimentos - Modelo Autorregressivo Figura 17 - Previsão Vendas de Vestuário - Modelo Autorregressivo Teste de Homocedasticidade Tendo gerado o modelo, é importante verificar a presença de homocedasticidade entre os resíduos gerados. Para tanto, foi realizado o Teste de Pesaran, que gerou os seguintes resultados: 38

50 Tabela 6 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Alimentos Tabela 7 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Autorregressivo - Vestuário Os resultados mostram que tanto para a série transformada de alimentos quanto para a série transformada de vestuário, o valor F calculado foi inferior ao F tabelado. Portanto, não existe regressão. Como não existe regressão, pode-se aceitar a não violação ao pressuposto de homocedasticidade para os modelos autorregressivos com variáveis dummy Teste de Autocorrelação Como comentado anteriormente, a análise inicial de autocorrelação será feita através da análise dos gráficos dos resíduos gerados pelos modelos. 39

51 Figura 18 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Autorregressivo A análise dos gráficos não apresenta nenhum padrão muito marcante, que deixasse clara a existência de autocorrelação entre os resíduos dos modelos. Mas é válido ressaltar que este teste é muito subjetivo e, por isso, não podemos descartar a hipótese de existir autocorrelação. Além da análise gráfica, no caso do modelo autorregressivo é possível realizar o teste de Durbin-Watson para avaliar a existência de autocorrelação entre os resíduos. Os resultados da aplicação dos testes para ambas as séries encontram-se abaixo: Tabela 8 - Teste de Durbin-Watson - Autorregressivo - Alimentos 40

52 Como D > 2 e (4 - D u ) < D < (4 - D i ), o teste é inconclusivo para a série de alimentos. Por sua vez, os resultado para a série transformada de vestuário estão listado a seguir: Tabela 9 - Teste de Durbin-Watson - Autorregressivo - Vestuário Como D < 2 e D < D i, a hipótese nula é rejeitada e, portanto, a série transformada de vestuário não atende ao pressuposto de não autocorrelação. Portanto, utilizar este modelo traria as consequências já comentadas devido à violação deste pressuposto Modelo Holt Winters Aditivo (EWMA) Modelo de Previsão Como foi comentado no tópico 4.1.2, os cálculos para o modelo Holt-Winters Aditivo foram realizados no Excel e, com a ajuda do Solver, foram obtidos os seguintes resultados para os parâmetros e erro médio (neste caso foi calculado o erro absoluto médio percentual (MAPE)): Tabela 9 - Resultados de Parâmetros e Erro - Holt-Winters Aditivo 41

53 Podemos ver que os resultados foram relativamente bons, sendo que a previsão da série transformada de alimentos parece ser um pouco mais confiável do que a da série transformada de vestuário. Tais resultados serão melhor avaliados quando todas as medidas de erro forem consideradas. Abaixo, os resultados podem ser analisados graficamente: Figura 19 - Modelo Holt-Winters Aditivo Alimentos Figura 20 - Modelo Holt-Winters Aditivo Vestuário Como podemos observar, em ambos os casos a previsão ficou muito próxima das vendas realizadas até o período de corte estudado, indicando confiabilidade na análise. As tabelas com os cálculos de nível, tendência e sazonalidade podem ser encontradas 42

54 no Apêndice 10, para a série transformada de alimentos e no Apêndice 11, para a de vestuário Teste de Homocedasticidade Tendo gerado o modelo, é importante verificar a presença de homocedasticidade entre os resíduos gerados. Para tanto, foi realizado o Teste de Pesaran, que gerou os seguintes resultados: Tabela 10 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Alimentos Tabela 11 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo Holt-Winters - Vestuário A análise dos resultados gerados pelos Testes de Pesaran mostra que no caso do modelo de Holt-Winters para a série transformada de alimentos, o valor F calculado foi inferior ao F tabelado. Portanto, não existe regressão. Como não existe regressão, pode- 43

55 se aceitar a não violação ao pressuposto de homocedasticidade para o modelo de Holt- Winters para a série transformada de alimentos. Por outro lado, não se pode rejeitar a existência de heterocedasticidade para a série transformada de vestuário, pois o valor de F calculado foi superior ao F tabelado. Portanto, caso se decida trabalhar com este modelo para a previsão de vendas de vestuário, será preciso levar em consideração as consequências da violação do pressuposto de homocedasticidade Teste de Autocorrelação Como comentado anteriormente, a análise inicial de autocorrelação será feita através da análise dos gráficos dos resíduos gerados pelos modelos. Figura 21 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo Holt-Winters Assim como ocorreu com os resultados para o modelo autorregressivo com dummies, a análise dos gráficos não apresenta nenhum padrão muito marcante, que deixasse clara a existência de autocorrelação entre os resíduos dos modelos. No 44

56 entanto, é válido ressaltar que este teste é muito subjetivo e, por isso, não podemos descartar a hipótese de existir autocorrelação Modelo ARIMA Modelo de Previsão Como foi comentado no tópico 4.1.3, o cálculo dos modelos ARIMA foi realizado no software R, que retornou os seguintes resultados para a série transformada de alimentos: Tabela 12 - Resultados ARIMA (1,0,2) - Alimentos O gráfico gerado para a previsão de 10 períodos da série transformada de alimentos encontra-se abaixo: Figura 22 - Gráfico do modelo ARIMA (1,0,2) - Alimentos 45

57 Por sua vez, os resultados gerados para a série transformada de vestuário encontram-se abaixo: Tabela 13 - Resultados ARIMA (0,0,0) - Vestuário Figura 23 - Gráfico do modelo ARIMA (0,0,0) - Vestuário Nos Apêndices 12 e 13 é possível encontrar os valores previstos para 10 períodos e também os resíduos gerados por cada um dos modelos para as séries transformadas de alimentos e vestuário, respectivamente. Como pode ser visto principalmente nos gráficos e nas medidas de erro, os modelos não fornecem boas previsões. Isto muito possivelmente está relacionado ao fato de o modelo ARIMA não levar em consideração componentes sazonais. Portanto, espera-se que o modelo SARIMA apresente resultados melhores, uma vez que é uma extensão do modelo ARIMA com a inclusão dos fatores sazonais. Além disso, pelo fato de os resultados não terem ficado satisfatórios, o modelo ARIMA não será incluído nos testes de homocedasticidade e autocorrelação dos resíduos, assim como não será considerado na comparação entre os melhores modelos. 46

58 5.1.4 Modelo SARIMA Modelo de Previsão Para o cálculo do presente modelo, foi feito uso da função arima() do software R. Os coeficientes da parte sazonal do modelo SARIMA foram colocados no parâmetro seasonal da função. Para obtenção dos melhores resultados possíveis, foram testados diferentes valores dos coeficientes P, Q e D sucessivas vezes até a escolha dos valores usados. O melhor modelo para a série transformada de alimentos foi o ARIMA (1,0,2)(0,1,0) 12, cujo resultado e gráfico encontram-se abaixo: Tabela 14- Resultados SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos Figura 24 - Gráfico do modelo SARIMA (1,0,2)(0,1,0)[12] - Alimentos Por sua vez, o melhor modelo SARIMA para a série transformada de vestuário foi o ARIMA (0,0,0)(0,1,0) 12, cujo resultado e gráfico encontram-se abaixo: 47

59 Tabela 15 - Resultados SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário Figura 25 - Gráfico do modelo SARIMA (0,0,0)(0,1,0)[12] - Vestuário Como esperado, os resultados obtidos com a utilização do modelo SARIMA ficaram muitos melhores do que aqueles obtidos através de modelos ARIMA. Isto está relacionado ao fato de o SARIMA incluir os componentes sazonais no modelo Teste de Homocedasticidade Tendo gerado o modelo, é importante verificar a presença de homocedasticidade entre os resíduos gerados. Para tanto, foi realizado o Teste de Pesaran, que gerou os seguintes resultados: 48

60 Tabela 16 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Alimentos Tabela 17 - Resultados Teste de Pesaran - Modelo SARIMA - Vestuário Os resultados mostram que tanto para a série transformada de alimentos quanto para a série transformada de vestuário, o valor F calculado foi inferior ao F tabelado. Portanto, não existe regressão. Como não existe regressão, pode-se aceitar a não violação ao pressuposto de homocedasticidade para os modelos gerados pelo método SARIMA Teste de Autocorrelação Como foi feito para os modelos anteriores, a análise inicial de autocorrelação será feita através da análise dos gráficos dos resíduos gerados pelos modelos. 49

61 Figura 26 - Gráficos de Resíduos em (t) x (t-1) - Modelo SARIMA Assim como ocorreu com os resultados para o modelo autorregressivo com dummies, a análise dos gráficos não apresenta nenhum padrão muito marcante, que deixasse clara a existência de autocorrelação entre os resíduos dos modelos. No entanto, é válido ressaltar que este teste é muito subjetivo e, por isso, não podemos descartar a hipótese de existir autocorrelação. 5.2 Comparação dos Modelos Comparação dos Modelos de acordo com as Medidas de Ajuste Como foi citado no tópico de metodologia, foram levantadas diferentes medidas de ajuste para verificação da qualidade dos modelos e também para possibilitar a comparação entre eles. Na tabela abaixo, é possível verificar os resultados para as diferentes medidas de ajuste, tanto para a série transformada de alimentos quanto para a série transformada de vestuário. 50

62 Tabela 18 - Comparação entre Modelos - Medidas de Ajuste No caso da série de alimentos, fica muito evidente que o modelo que gera o melhor ajuste é o modelo autorregressivo com variáveis dummy, pois este é o que apresenta os melhores resultados para todas as medidas de erro calculadas. Por outro lado, no caso da série de vestuário não há um modelo que é superior aos demais em todas as medidas de erro. Considerando as medidas absolutas de erro, aquele que melhor se ajusta é o modelo autorregressivo com variáveis dummy. Por outro lado, se as medidas relativas forem consideradas, o melhor modelo é o de Holt- Winters Comparação dos Modelos de acordo com Atendimento aos Pressupostos Semelhante à análise feita no tópico anterior, foi elaborada uma tabela de comparação para verificar o atendimento dos modelos aos pressupostos teóricos. Os resultados encontram-se abaixo: 51

63 Tabela 19 - Comparação entre Modelos - Atendimento aos Pressupostos Como não foi possível realizar um teste formal para verificar o atendimento ao pressuposto de não autocorrelação para os modelos Holt-Winters e SARIMA, optou-se por não preencher a tabela acima com base na análise gráfica Previsão Valores Reais Melhores Modelos Com base nos resultados apresentados nos dois tópicos anteriores, os modelos mais indicados para realização da previsão das vendas em ambos os setores é o autorregressivo com dummies. Para tornar os resultados da previsão mais tangíveis, foi feita a transformação inversa dos valores previstos para a série transformada. As tabelas abaixo mostram os resultados encontrados para ambas as séries: Tabela 20 - Resultados da Previsão 52

64 Com tais resultados, foi possível realizar uma comparação entre os índices de vendas para os anos de 2014 e 2015 para ambas as séries. Tais resultados são úteis para prever o comportamento do setor ao longo do ano de Tabela 21 - Comparação Vendas em 2014 e

65 6. COMENTÁRIOS FINAIS O presente trabalho tinha como principal objetivo estudar os mercados de Alimentos e Vestuário a partir de modelos econométricos, e assim entender melhor seus comportamentos, realizando uma previsão de vendas para os mesmos. A partir da análise comparativa de alguns modelos de previsão, seria escolhido o de melhor aderência para cada série. Como a comparação formal entre os três modelos para o critério de não autocorrelação não seria viável, a escolha do melhor modelo foi feita sem considerar os resultados dos testes de Durbin-Watson para os modelos autorregressivos. Neste caso, com base nas medidas de ajuste, o melhor modelo para a previsão da série de alimentos seria o modelo autorregressivo com variáveis dummy. Por sua vez, levando em consideração apenas as medidas de ajuste, haveria uma dúvida entre o modelo autorregressivo e o de Holt-Winters para a série de vestuário. No entanto, como foi constatado que o modelo de Holt-Winters não atende ao pressuposto de homocedasticidade, conclui-se que o modelo mais adequado para a previsão da série de vestuário também seria o autorregressivo. Como foi constatado que o modelo autorregressivo não atende ao pressuposto de não autocorrelação para a série de vestuário, aqui cabe a ressalva de que o modelo pode gerar viés nas estimativas, pois as estimativas dos mínimos quadrados não tem variância mínima. Com o intuito de corrigir este problema, sugere-se que as variáveis sejam novamente transformadas, o que pode ser feito através do método das primeiras diferenças, por exemplo. Além disso, o fato de as séries não atenderem ao pressuposto de normalidade também gera a necessidade de ressaltar que mesmo que os modelos estejam bem ajustados, os resultados devem ser vistos com ressalvas. Uma possibilidade para futuros trabalhos seria trabalhar com outra distribuição de probabilidade que não fosse a normal. Mais à frente também poderia ser realizada uma análise a partir de modelos 54

66 heterocedásticos, seguindo uma linha de raciocínio diferente da apresentada neste trabalho, que levou em conta o pressuposto da homocedasticidade. Com relação à previsão em si, os resultados obtidos com base nos modelos selecionados exibidos na Tabela 21 mostram que para ambas as séries é possível esperar um aumento das vendas no ano de 2015 em comparação com os resultados de No caso da série de alimentos, a previsão indica um aumento de 2,95% na média de vendas de 2015 em relação ao ano anterior. Já no caso da série de vestuário, o aumento esperado é de 2,18% para o mesmo período. As dificuldades enfrentadas ao realizar as análises explicitadas não foram muitas. Por um lado, não se pode dizer que a curva de aprendizado pode ser percorrida de forma fácil, mas por outro sabemos que qualquer esforço leva a uma recompensa e bons resultados, o que nos motiva a seguir a diante. Aprender a usar novos softwares, entender mais sobre estatística, analisar as vendas dos mercados nas quais ambas autores encontram-se empregadas fez valer todos os esforços. 55

67 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ABELL, Derek. Definição do Negócio - Ponto de Partida do Planejamento Estratégico. São Paulo: Atlas, 1991 Becker, M., Modelos para Previsão em Series Temporais: Uma Aplicação para a Taxa de Desemprego na Região Metropolitana de Porto Alegre. Monografia apresentada para a obtenção do grau de Bacharel em Estatística. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Instituto de Matemática, Departamento de Estatística. Bezerra, I. N., Souza, A. d. M., Pereira, R. A. & Sichieri, R., Consumo de alimentos fora do domicílio no Brasil. Revista de Saúde Pública, Volume 47, pp Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1970). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden-Day. (Revised edition published 1976) Christopher, M., & Towill, D. (2001). An Integrated Model for the Design of Agile Supply Chains. International Journal of Physical Distribution and Logistics Management, 31, Cholachatpinyo, A., Fletcher, B., Padgett, I. & Crocker, M. (2002). A. conceptual model of the fashion process part 1: The fashion transformation process model. Journal of Fashion Marketing and Management, 6, Ciarniéne, R., & Vienanzidiene, M. (2014).Management of contemporary fashion industry: characteristics and challenges. 19th International Scientific Conference; Economics and Management 2014, 23-25, April 2014, Riga, Latvia D. A. Dickey and W. A. Fuller, Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, Journal of the American Statistical Association, vol. 74, 1979, pp Felipe, I Aplicação de Modelos Arima em Séries de Preço de Soja no Norte do Paraná. Tekhne e Logos, Botucatu, SP, v.3, n.3. Gouveia, F., Indústria de alimentos: no caminho da inovação e de novos produtos. Inovação Uniemp, Volume II, pp

68 Gujarati, D. N., Basic Econometrics. 4ª ed. s.l.:the McGraw-Hill Companies. Hair, J., Black, W., Babin, B., Análise Multivariada de Dados, 6ed, pp 82. Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G., Forecasting: principles and practice. Melbourne: OTexts. IBGE-PMC, Tabela Índices de volume e de receita nominal de vendas no comércio varejista, por tipos de índice e atividades. [Online] Available at: [Acesso em ]. Khandelwal, I., Adhikari, R., Verma, G., Time Series Forecasting Using Hybrid ARIMA and ANN Models based on DWT Decomposition. International Conference on Intelligent Computing, Communication & Convergence. Procedia Computer Science, Volume 48, pp Morettin, L., Estatística Básica - Probabilidade e Inerência. Volume único. Salles, A., Apostila Análise de Regressão. s.l.:s.n. Samohyl, R., Moro, G., Hennign, E., Walter, O., Aplicação de um modelo SARIMA na previsão de vendas de motocicletas. Exacta EP, São Paulo, v. 11, n. 1, p Seward, L., Doane, D., Estatística aplicada à Administração e Economia, 4ed, p Shedden, K., Regression diagnostics. Michigan: s.n. Siqueira, Leonardo (2008). PREVISÃO DE VENDAS TOP-DOWN OU BOTTOM-UP? UM ESTUDO DE CASO Wooldridge, J., Introdução à Econometria - Uma Abordagem Moderna, Editora THOMSON. 57

69 Apêndice 1: Vendas de Alimentos e de Vestuário Data Alimentos Vestuario Data Alimentos Vestuario jan/ ,30 72,00 fev/ ,20 73,50 fev/ ,80 59,80 mar/ ,70 87,80 mar/ ,10 68,90 abr/ ,90 87,80 abr/ ,70 75,20 mai/ ,70 111,40 mai/ ,40 90,70 jun/ ,50 108,70 jun/ ,80 93,10 jul/ ,30 102,80 jul/ ,40 85,10 ago/ ,80 100,50 ago/ ,20 81,30 set/ ,20 91,40 set/ ,90 76,40 out/ ,60 95,70 out/ ,40 85,10 nov/ ,50 104,10 nov/ ,40 89,10 dez/ ,70 196,20 dez/ ,60 170,90 jan/ ,90 86,30 jan/ ,70 73,60 fev/ ,10 73,80 fev/ ,90 66,50 mar/ ,20 92,90 mar/ ,10 79,70 abr/ ,20 96,80 abr/ ,50 87,70 mai/ ,40 112,50 mai/ ,50 101,50 jun/ ,70 105,30 jun/ ,50 97,10 jul/ ,20 109,00 jul/ ,00 96,00 ago/ ,80 104,20 ago/ ,60 91,90 set/ ,20 91,80 set/ ,30 86,20 out/ ,10 99,20 out/ ,60 93,60 nov/ ,80 110,50 nov/ ,40 97,30 dez/ ,90 202,20 dez/ ,60 187,60 jan/ ,80 88,90 jan/ ,50 80,80 fev/ ,60 79,10 fev/ ,20 75,90 mar/ ,00 86,10 mar/ ,50 84,20 abr/ ,30 91,80 abr/ ,20 89,00 mai/ ,30 114,80 mai/ ,30 107,10 jun/ ,50 102,70 jun/ ,00 108,10 jul/ ,20 104,50 jul/ ,40 97,30 ago/ ,10 103,40 ago/ ,30 92,70 set/ ,10 91,80 set/ ,60 86,80 out/ ,20 99,80 out/ ,90 91,50 nov/ ,20 112,50 nov/ ,20 97,70 dez/ ,60 195,40 dez/ ,10 189,00 jan/ ,00 88,30 jan/ ,50 82,00 58

70 Apêndice 2: Código do R para cálculo de Assimetria e Curtose Foi preciso instalar o pacote e1071, pois este possui as funções necessárias para o cálculo de assimetria e curtose. O código para cálculo é: Os resultados gerados pelo programa são: Vale ressaltar que as séries de vendas de alimentos e de vestuário já haviam sido previamente carregadas nas variáveis seriealimentos e serievest, respectivamente. Apêndice 3: Código do R para Teste de Estacionariedade Apêndice 4: Resultados do R para Teste de Estacionariedade 59

71 Apêndice 5: Resultados do EViews - Teste de Estacionariedade - Parâmetros do R Tabela 22 - Teste de Estacionariedade Alimentos - Parâmetros do R Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Fixed) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 08/08/15 Time: 22:56 Sample (adjusted): 2009M M11 Included observations: 66 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

72 Tabela 23 - Teste de Estacionariedade Vestuário - Parâmetros do R Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Fixed) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 08/08/15 Time: 22:57 Sample (adjusted): 2009M M11 Included observations: 66 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

73 Apêndice 6: Resultados do EViews Estacionariedade Alimentos Tabela 24 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 1 Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 11 (Automatic - based on SIC, maxlag=11) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 07/31/15 Time: 16:20 Sample (adjusted): 2010M M11 Included observations: 59 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-5)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-6)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-7)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-8)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-9)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-10)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-11)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

74 Tabela 25 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 2 Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 9 (Automatic - based on SIC, maxlag=9) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 07/31/15 Time: 16:21 Sample (adjusted): 2009M M11 Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-5)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-6)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-7)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-8)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-9)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

75 Tabela 26 - Estacionariedade Série Alimentos - Teste 3 Null Hypothesis: ALIMENTOS_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 9 (Automatic - based on SIC, maxlag=9) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(ALIMENTOS_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 08/05/15 Time: 21:52 Sample (adjusted): 2009M M11 Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-1)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-2)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-3)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-4)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-5)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-6)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-7)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-8)) D(ALIMENTOS_LN_2RAZ(-9)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

76 Apêndice 7: Resultados do EViews Estacionariedade Vestuário Tabela 27 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 1 Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 11 (Automatic - based on SIC, maxlag=11) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 07/31/15 Time: 16:09 Sample (adjusted): 2010M M11 Included observations: 59 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-5)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-6)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-7)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-8)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-9)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-10)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-11)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

77 Tabela 28 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 2 Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 9 (Fixed) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 07/31/15 Time: 16:12 Sample (adjusted): 2009M M11 Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-5)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-6)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-7)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-8)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-9)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

78 Tabela 29 - Estacionariedade Série Vestuário - Teste 3 Null Hypothesis: VESTUARIO_LN_2RAZ has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 9 (Fixed) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(VESTUARIO_LN_2RAZ) Method: Least Squares Date: 07/31/15 Time: 16:15 Sample (adjusted): 2009M M11 Included observations: 61 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. VESTUARIO_LN_2RAZ(-1) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-1)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-2)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-3)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-4)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-5)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-6)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-7)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-8)) D(VESTUARIO_LN_2RAZ(-9)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

79 Apêndice 8: Código R Instalação e Utilização Função auto.arima() No código abaixo, está descrito o procedimento necessário para instalar o pacote forecast, bem como os passos necessários para calcular o melhor ajuste dos parâmetros do modelo ARIMA, para plotar o gráfico, exibição dos resultados, previsão de 10 períodos e exibição dos resíduos. Apêndice 9: Código R Instalação e Utilização Função arima() modelos SARIMA No código abaixo, está descrito o procedimento necessário para instalar o pacote forecast, bem como os passos necessários para a geração de modelos SARIMA através da função ARIMA, para plotar o gráfico, exibição dos resultados, previsão de 10 períodos e exibição dos resíduos. Aqui cabe ressaltar que os parâmetros P, Q e D (referentes à parte sazonal) devem ser inseridos no parâmetro seasonal = list (order = c (P, Q, D), period = 12). O número de períodos de sazonalidade deve ser incluído no parâmetro period. 68

80 Apêndice 10: Modelo de Holt-Winters Aditivo Alimentos 69

81 Apêndice 11: Modelo de Holt-Winters Aditivo Vestuário 70

82 Apêndice 12: Previsão e Resíduos ARIMA (1,0,2) Alimentos A tabela abaixo mostra os resultados gerados pelo R para a previsão de 10 períodos para a série transformada de alimentos segundo modelo ARIMA (1,0,2). Por sua vez, a tabela abaixo mostra os resíduos gerados pelo mesmo modelo: 71

83 Apêndice 13: Previsão e Resíduos ARIMA (0,0,0) Vestuário A tabela abaixo mostra os resultados gerados pelo R para a previsão de 10 períodos para a série transformada de vestuário segundo modelo ARIMA (0,0,0). Por sua vez, a tabela abaixo mostra os resíduos gerados pelo mesmo modelo: 72