Assimetria da Volatilidade e Relação entre Preço e Volume dos Mercados Latino Americanos Pelos Métodos da Família ARCH.

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1 Assimetria da Volatilidade e Relação entre Preço e Volume dos Mercados Latino Americanos Pelos Métodos da Família ARCH. Autoria: Luciana de Souza Lima, Ricardo Martins de Paiva Bastos, Marcelo Cabus Klotzle, Antônio Carlos Figueiredo Pinto Este artigo visa analisar a assimetria da volatilidade e a relação entre preço e volume dos mercados latino americanos utilizando a metodologia da família ARCH. O estudo examina os índices representativos do mercado acionário de seis países entre 2002 e A assimetria da volatilidade foi estimada por meio do modelo TARCH enquanto a relação entre preço e volume por GARCH, ambos estimados por máxima verossimilhança. Os resultados obtidos sugerem que há assimetria na volatilidade para todos os mercados pesquisados, bem como a persistência dos choques, que leva alguns períodos para se dissipar.

2 1. Introdução Do ponto de vista teórico e prático, retorno de ações, volume negociado e volatilidade do retorno são juntamente e simultaneamente determinados pela mesma dinâmica de mercado, e são intrinsecamente ligados. A relação entre risco (volatilidade) e retorno é um importante aspecto a ser considerado ao se atribuir valor às ações. Diversas pesquisas examinaram esta relação em determinados períodos de tempo, dentre as quais se relacionam os estudos de Fama e Schwert (1977), Harvey (1989), Nelson (1991), Ceretta e Costa Jr. (1999), Otuki et al (2008), Chuang, Liu, Susmel (2012), entre outros. Existe um senso comum entre investidores que relaciona um maior retorno esperado às ações consideradas mais arriscadas. Entretanto, não há uma concordância sobre a relação entre risco e retorno ao longo do tempo. De acordo com Glosten, Jagannathan e Runkle (1993), os investidores exigiriam um maior prêmio de risco quando a volatilidade dos papéis fosse maior. Por outro lado, nesses períodos os investidores poderiam estar dispostos a correr riscos maiores, o que não impactaria tanto o prêmio de risco. Segundo Otuki et al (2008), a modelagem e previsão da volatilidade pode ser um importante objeto de estudo na área financeira, uma vez que antecipar o comportamento futuro da volatilidade ajudaria na formulação de estratégias de investimentos. Existem diversas formas de se calcular volatilidade, dentre as quais utilizaremos aquelas da família ARCH, que nos permitem calcular as oscilações da volatilidade ao longo de uma série de dados financeiros. As oscilações da volatilidade condicionada, segundo Bollerslev, Chou e Kroner (1992), seriam então capturadas observando o quadrado do erro e a própria volatilidade condicionada em períodos anteriores, utilizando-se geralmente o período imediatamente anterior. Os modelos ARCH/GARCH são simétricos, ou seja, seu efeito sobre a volatilidade é o mesmo independente de a previsão do erro ser positiva ou negativa. Assim, foram desenvolvidos os modelos GJR-GARCH e TARCH, propostos por Glosten, Jagannathan e Runkle (1993) e Zakoian (1994), respectivamente, que evidenciam a assimetria na volatilidade. De acordo com Pagan (1984), em um típico processo de estimação em dois passos, o retorno da volatilidade é estimado pelo modelo GARCH em um primeiro passo. Depois, as relações entre volume negociado e volatilidade do retorno são examinadas num segundo passo. Uma questão empírica verificada na literatura diz respeito à dinâmica de volume de negociação. O volume negociado pode também apresentar uma variância ao longo do tempo assim como o retorno das ações. Consequentemente, a estimativa habitual por OLS (mínimos quadrados ordinários) do volume negociado pode ser ineficiente, pois também pode levar a vieses. Neste estudo, utilizamos um sistema de equações bivariado para estimar o comportamento dinâmico de retornos e volume. Para isto, especificamos as equações de média condicional de retorno e volume como um vetor autorregressivo (VAR), que nos permite analisar a relação entre retorno e volume negociado. 2

3 No presente artigo, analisaremos o efeito assimétrico da volatilidade para seis mercados de ações latino-americanos utilizando o modelo TARCH e a relação entre retorno e volume negociado através do modelo GARCH (1,1). Não obstante a relevância do tema, a literatura sobre o assunto ainda é escassa, possivelmente pela complexidade dos modelos matemáticos envolvidos. Ressalta-se que foram observados poucos artigos acerca do tema aplicados aos mercados de ações da América Latina. O artigo está organizado da seguinte forma. Na próxima seção é feita uma revisão da literatura sobre os modelos da família ARCH. Na seção 3 apresentamos a metodologia, relacionando os modelos utilizados. A seguir relacionamos os resultados e, por fim, concluímos o estudo. 2. Referencial Teórico Os modelos heterocedásticos de estimação da variância foram originados a partir de observações que mostraram retornos altos serem seguidos por outros retornos elevados, fazendo com que a variância apresente grande correlação serial. Os modelos ARCH (Autoregressive Conditional Heterocedasticity) foram propostos por Engle (1982) com a finalidade de incorporar esse comportamento à variância. Neste modelo, a variância condicional é uma função linear do quadrado das inovações passadas. Assim, o modelo ARCH(q) pode ter a seguinte forma: R t c (o retorno em t é igual a uma constante acrescida do erro residual do modelo), t E( ) 0, t E( 2 ) 1, t E (informações disponíveis em t-1), 2 2 ( t \ I t1 ) t, I t1 2 t 0 q i1, i 2 ti Para que esse modelo seja bem definido e a variância condicional seja positiva, as restrições paramétricas devem satisfazer α 0 > 0, α i > 0, para i = 1, 2,..., p. Bollerslev (1986) propôs uma versão generalizada do modelo ARCH denominada GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heterocedasticity). Neste modelo são incluídas as variâncias passadas à função linear da variância condicional, o que faz com que a variância dependa não só dos quadrados dos erros anteriores, mas também de sua própria variância em momentos anteriores. O modelo completo GARCH (p,q) adiciona p termos autorregressivos à especificação ARCH(q) e a equação da variância tem a seguinte representação: 3

4 = + + onde: = variância condicional em t; = constante; = erro observado ao quadrado em t - i; = variância condicional em t - j; = parâmetro associado em termo ; = parâmetro associado em termo ; Para que a variância do processo seja positiva e estacionária, α 0 > 0, α 1 0 e β j 0. Além disso, a soma dos parâmetros revela a persistência da volatilidade, ou seja, o quanto um choque no retorno hoje é propagado ao longo do tempo sobre a volatilidade doa retornos futuros. Para que exista um processo estacionário, deve-se observar a seguinte relação: <1 + Entretanto, apesar de remover algumas características das séries financeiras como a leptocurtose e o agrupamento de volatilidade, o modelo GARCH não resolve o problema da assimetria de sua distribuição (efeito leverage) não contemplando a distinção entre choques positivos e negativos. Um modelo que captura a assimetria da volatilidade foi proposto por Zakoian (1994). O modelo TARCH (Threshold Autoregressive Conditional Heterocedasticity) indica a influência com que os choques negativos apresentam maiores impactos que os positivos sobre a volatilidade e tem a seguinte forma: = + onde: + = variância condicional em t; = constante; + = erro observado ao quadrado em t - 1; = parâmetros do modelo; = variância condicional em t - 1; 4

5 Neste modelo é acrescentada uma variável dummy (d t-1 ), tal que d t-1 =1, se ε t-1 < 0 (choque negativo) e d t-1 = 0, se ε t-1 > 0 (choque positivo). Ceretta e Costa Jr. (1999) investigaram o relacionamento risco-retorno, a presença de comportamento assimétrico na volatilidade condicionada e a de sazonalidade diária nas variações de preço e na própria volatilidade dos índices representativos dos mercados de ações. O estudo examinou cinco países da América Latina, no período de janeiro de 1994 a junho de Foi utilizado o modelo GJR-GARCH (1,1)-M estimado por máxima verossimilhança. Os resultados obtidos sugerem que não há relacionamento significativo entre volatilidade condicionada e retorno. A volatilidade condicionada, por sua vez, exibe um comportamento assimétrico na maioria dos países. A sazonalidade diária nas taxas de retorno ocorre no México, Peru e Venezuela, enquanto a sazonalidade diária na volatilidade condicionada não se mostra significativa em nenhum dos cinco países. Otuki et al (2008) buscaram evidências do efeito assimétrico na volatilidade das séries de retornos dos índices de ações da Argentina, Brasil e México durante o período de janeiro de 2000 a dezembro de 2005, utilizando modelos da classe ARCH e mostrando maior influência dos eventos negativos do que positivos, de mesma intensidade, sobre a volatilidade das séries analisadas, verificando ainda que os choques nas séries de retornos têm efeito por vários períodos. Diversos trabalhos teóricos têm se dedicado a explicar a relação causal entre retornos e volume. Blume, Easley e O hara (1994), Suominen (2001), entre outros, argumentam que o volume negociado descreve o comportamento do mercado e influencia nas decisões dos seus participantes, o que sugere uma forte relação, não apenas contemporânea, mas causal, entre o volume e a volatilidade dos retornos. Por outro lado, uma correlação positiva entre retornos defasados e volume de negócios pode ser derivada de modelos de finanças comportamentais como estudado por Shefrin e Statman (1985) e Gervais e Odean (2001). A literatura empírica encontra resultados divergentes sobre a relação dinâmica entre volume e preço de ações. Alguns estudos encontraram a capacidade do volume de prever retornos, enquanto outros acham um resultado oposto. Para Lee e Swaminathan (2000) e Gervais, Kaniel, e Mingelgrin (2001), o volume passado contém informações valiosas sobre os retornos de ações futuras. Por outro lado, Griffin et ai. (2007) argumentam que retornos elevados de preço seguidos por altas de volume são um fenômeno global. Além disso, Hiemstra e Jones (1994) e Malliaris e Urrutia (1998), por exemplo, documentam uma relação defasada entre retorno e volume em ambos os sentidos, tanto no mercado de ações como no futuro. Chuang, Liu, Susmel (2012) utilizaram o modelo bivariado GARCH-GJR para investigar simultaneamente a relação causal e contemporânea entre volume negociado e retorno de ações e a relação de causalidade entre o volume negociado e a volatilidade em um processo de estimação one-step, que leva a uma estimativa mais consistente eficiente e mais alinhado a teoria financeira. 5

6 Os autores estudaram dez mercados asiáticos: Hong Kong, Japão, Coréia do Sul, Cingapura, Taiwan, China, Indonésia, Malásia, Filipinas e Tailândia, do período de Jan 1998 Dez Concluem que a relação contemporânea entre retorno e volume negociado e a de causalidade entre volume negociado e retorno são significativas e robustas em todos os índices. Além disso, existe uma causalidade positiva bidirecional entre retorno e volume negociado em Taiwan e na China e entre volume negociado e volatilidade no Japão, Coréia do Sul, Cingapura e Taiwan. Encontrou-se também uma relação contemporânea positiva entre volume negociado e volatilidade em Hong Kong, Coréia do Sul, Cingapura, China, Indonésia e Tailândia e negativa no Japão e Taiwan. Finalmente, foi encontrado um efeito assimétrico significativo entre retorno e volatilidade em todos os índices analisados. 3. Metodologia Para esta pesquisa utilizamos os preços de fechamento diário e o volume negociado no mercado acionário de seis países latino-americanos: Argentina, Brasil, Chile, Colômbia, México e Peru. Os dados foram extraídos da base do sistema Economática. A amostra cobre o período de 02 de janeiro de 2002 a 31 de outubro de 2012 e retrata o comportamento desses mercados nos períodos pré e pós- crise econômica mundial de Os índices de ações estudados foram o Merval da Argentina, o Ibovespa do Brasil, o IPSA do Chile, o IGBC da Colômbia, o INMEX do México e o IGBVL do Peru. Os modelos foram estimados com as séries em moeda local, no intuito de se desconsiderar o efeito da variação cambial nos retornos e volumes. As datas referentes a feriados nacionais e outras que não constam na base de dados não foram consideradas para o presente estudo. A taxa de retorno para cada um dos índices foi calculada em forma logarítmica pela expressão r i,t = l n P i,t l n P i,t-1, onde r i,t é o retorno do índice i no dia t, P i,t é o preço de fechamento do índice no mercado i em t e P i,t-1 é o preço de fechamento do índice i no dia t-1. A estatística descritiva de cada série dos índices de mercado foi calculada com o objetivo de encontrar características comuns às séries financeiras. Calculou-se também o coeficiente de autocorrelação e autocorrelação parcial dos retornos e os retornos ao quadrado dos seis índices. Além disso, realizou-se o teste de heterocedasticidade ARCH-LM (utilizando o multiplicador de Lagrange) proposto por Engle (1982) a fim de constatar se a volatilidade dos retornos possui um padrão ARCH. A modelagem da assimetria da volatilidade foi então efetuada por meio do modelo TARCH. Para o cálculo da relação preço x volume, primeiramente analisamos a correlação com teste de estatística T para verificar a significância. Em seguida, efetuamos o teste de causalidade de Granger com 10 defasagens para testar a relação causal entre o preço de fechamento diário dos índices e o volume negociado. A relação entre as variáveis preço e volume, em valor absoluto, por GARCH (1,1), foi calculada pelo método de estimação ARCH Maximum Likelihood (Marquardt), com 6

7 especificação de covariância pela diagonal VECH, que permite a análise das relações de variância condicional entre as séries. Em seguida, rodou-se uma regressão tendo como variável dependente primeiro o volume e outra com o preço, pelo método ML-ARCH para cada índice, a fim de ratificar os resultados de causalidade. Todos os parâmetros foram estimados pelo método de máxima verossimilhança e o algoritmo Marquardt. 4. Resultados A seguir segue as tabelas com os resultados das simulações e os gráficos gerados a partir delas. Tabela 1. Estatísticas descritivas das séries de retornos dos índices para cada país. Estatística Brasil Argentina Chile Colômbia México Peru Média (em %) 0, , , , , , Mediana(em %) 0, , , , , , Máximo(em %) 13, , , , , ,81556 Mínimo (em %) -12, ,9516-7,173-11,0521-7, ,2908 Desvio-padrão (em %) 1, , , , , , Assimetria -0, , , , , ,5489 Curtose 7, , , , , ,27854 Jarque-Bera (JB) 2284, , , , , ,45 Valor-p JB 0, , , , , , Observações ρ (1) -0,064-0,035 0,006-0,013-0,025 0,007 S (5) -0,02 0,03-0,024 0,002-0,027 0,041 ARCH(10) 99,47221***46,72752***64,88698***109,0435***58,94946***112,9207*** A tabela 1 mostra as estatísticas descritivas das séries de retornos analisadas. Observa-se que os retornos médios variam entre 0,046962% no IPSA (Chile) e 0,106234% no IGBVL (Peru). Os retornos médios são inferiores à mediana em todos os países analisados, com exceção do IGBVL (Peru). A volatilidade medida pelo desvio-padrão é alta, variando de 1,063466% no IPSA (Chile) a 2,049263% no Merval (Argentina). O coeficiente de curtose apresenta valores altos para todas as séries, caracterizando-as como platicúrticas em relação à distribuição normal. Os elevados valores do coeficiente de curtose e da estatística Jarque-Bera (baseada em diferenças entre assimetria e curtose da distribuição da série em relação à normal) sugerem a rejeição da hipótese nula de que as séries seguem uma distribuição normal. Na tabela 1, ρ (1) é o coeficiente de autocorrelação de primeira ordem e S (5) refere-se à soma das cinco primeiras autocorrelações. As autocorrelações são significativas a 1% em todos os mercados analisados. Nos índices do Brasil e da Argentina as primeiras correlações não se 7

8 mostram significativas, o que muda a medida que mais iterações são efetuadas. Estes valores denotam sinais de previsibilidade, que evidenciam o efeito ARCH nas séries. O parâmetro ARCH(10) denota o teste multiplicador de Lagrange (nr 2 ) da equação ε t 2 = α 0+ 5 i=1 α i ε t-i 2 em que n é o número de observações e R 2 é o coeficiente de determinação. Na hipótese nula, todos os coeficientes das defasagens do quadrado dos resíduos são zero. Dessa forma, esta estatística deverá convergir para uma distribuição X 2 com i graus de liberdade. O teste, com 10 defasagens, mostra valores significativos a 1% em todos índices analisados, o que nos permite inferir que a hipótese nula de não haver heterocedasticidade condicional autorregressiva nas séries de retornos pode ser rejeitada. Os principais resultados da estimação para as equações da média e da variância condicional dos retornos dos índices pesquisados são apresentados nas tabelas 2 e 3, respectivamente. Tabela 2. Resultados das equações da média de cada índice pelo método TARCH Variável Ibovespa Merval IPSA IGBC INMEX IGBVL C 0,0479 0,0717 ** 0,0654*** 0,1110*** 0,0662*** 0,1216*** Tabela 3. Resultados das equações da variância de cada índice pelo método TARCH Coeficientes Ibovespa Merval IPSA IGBC INMEX IGBVL C 0,08627*** 0,1380*** 0,0404*** 0,1543*** 0,0430*** 0,0568*** ɛ t-1 0,0104 0,0596*** 0,0781*** 0,1576*** 0,0069 0,1797*** d t-1 ɛ 2 t-1 0,01058*** 0,0594*** 0,1302*** 0,1251*** 0,1485*** 0,0582*** σ 2 t-1 0,90698*** 0,8702*** 0,8154*** 0,6888*** 0,8914*** 0,7743*** Para série de retornos do Ibovespa, com exceção da constante da equação da média e do parâmetro εt-1 (termo ARCH), todos os demais parâmetros são significativos ao nível de 1%. O termo dt-1 ε2t-1 remete ao modelo TARCH e mostra evidências de assimetria da volatilidade. Dessa forma, os resultados comprovam que no período analisado, os choques negativos foram mais prevalentes que os choques positivos no índice Ibovespa. A persistência dos choques, dada pela soma dos termos εt-1 e σ2t-1 atinge o valor de 0,9174, o que evidencia que um choque na série de retornos do Ibovespa terá efeito por vários períodos. O termo dt-1 ε2t-1, que refere-se ao modelo TARCH, mostra evidências de assimetria da volatilidade no índice Merval, da mesma forma que foi verificado no Ibovespa. Quanto à perseverança dos choques, o valor de 0,9298 encontrado pela soma dos termos ARCH e GARCH, permite inferir que um choque na série de retornos do Merval terá efeito por vários períodos. Com exceção da constante da equação da, todos os demais parâmetros são significativos ao nível de 1%. 8

9 Observa-se que todos os parâmetros são significativos ao nível de 1% para o IPSA. Assim, também fica evidenciado que no período analisado os choques negativos foram mais prevalentes que os choques positivos. Além disso, um choque na série de retornos do IPSA terá efeitos por vários períodos (ε t-1 + σ 2 t-1 = 0,8935). O índice colombiano IGBC também mostra que todos os parâmetros são significativos ao nível de 1%. Dessa forma, a assimetria da volatilidade e a perseverança dos choques (εt-1 + σ2t-1 = 0,8464) são confirmadas. Observa-se para o INMEX que, com exceção do termo εt-1, todos os demais parâmetros são significativos ao nível de 1%, o que nos fornece evidencias de assimetria da volatilidade do índice no período analisado. A persistência dos choques também é evidenciada (εt-1 + σ2t-1 = 0,8983). O termo d t-1 ε 2 t-1, que remete ao modelo TARCH, mostra evidências de assimetria da volatilidade no índice peruano IGBVL. Assim como nos demais índices analisados, um choque na série de retornos do IGBVL terá efeito por vários períodos, pois a soma dos termos ARCH e GARCH atinge o valor de 0,9541, bem próximo da unidade. Tabela 4. Estatísticas descritivas das séries de variação de volume dos índices para cada país. IBOVESPA MERVAL IPSA IGBC INMEX IGBVL Média (em %) 0,095 0,024 0,071 0,177 0,056 0,063 Mediana (em %) -0,779 0,338 0,655 0,880-1,229-0,739 Máximo (em %) 190, , , , , ,330 Mínimo (em %) -132, , , , , ,797 Desvio-Padrão (em %) 31,382 53,544 50, ,769 53,639 88,825 Assimetria 0,242-0,203-0,027 0,161 0,256-0,005 Curtose 6,155 23,242 6, ,957 12,060 7,665 A tabela 4 ilustra a estatística descritiva para cada série de volume. Os volumes médios variam entre 0,024% na Argentina e 0,177% na Colômbia. Há uma considerável dispersão em todas as séries, que mostram ser assimétricas. Em relação à curtose, todas as distribuições são platicúrticas, sinalizando que as séries não seguem uma distribuição normal. A análise de volume e preço a partir do coeficiente de correlação sugere que a correlação entre essas séries são estatisticamente significativas para os índices de todos os países, como pode ser observado na tabela 5. A correlação é mais forte para o IBOV, INMEX, IGBC e IPSA. Aplicou-se o Teste de Causalidade de Granger, visando identificar se há entre preço e volume: causalidade unilateral de volume para preço, causalidade unilateral de preço para volume, bicausalidade ou independência. Os resultados apresentados na tabela 5 revelam que há relação de bicausalidade entre preço e volume para os índices IGBVL, IPSA, INMEX e IGBC a um nível de significância a partir de 10%. Para o IBOV, os resultados sugerem que o preço causa o volume enquanto que para o MERVAL o volume causa o preço. 9

10 Tabela 5. Correlação e Teste de Granger entre Preço e Volume dos Índices de Mercados IBOV IGBC IGBVL INMEX IPSA MERVAL Observações Coeficiente de Correlação 0,8667 0,6480 0,2107 0,7305 0,6141 0,2197 T-Statistic 90,0461*** 43,7257*** 11,2074*** 55,9153*** 40,4742*** 11,6262*** Teste de Granger (F-Statistic) Volume não Causa Preço 0, ,106** 334,263*** 2,0311** 178,86* 232,570*** Preço não Causa Volume 751,822*** 127,813*** 676,315*** 13,2514*** 101,945*** 0,95441 Os resultados apresentados na tabela 6 dos coeficientes de variância condicionada do Modelo GARCH (1,1), calculados pela equação GARCH = M + A1.*RESID(-1)*RESID(-1)' + B1.*GARCH(-1), demonstram ser significativos e positivos para todos os coeficientes ARCH e GARCH das relações entre a covariância dos resíduos das série 1(preço) e 2 (volume) para cada índice, ao encontro dos resultados encontrados por Chuang, Liu, Susmel (2012) para o mercado asiático. Tabela 6. Coeficientes de variância transformados para as séries de preço e volume Coeficientes de Variância Ibovespa IBGC IGBVL INMEX IPSA MERVAL A1(1,1) 0,6187*** 0,7042*** 2,3159*** 0,7954*** 0,9544*** 0,7783*** A1(1,2) 0,7276*** 0,7789*** 0,3606*** 0,6149*** 0,7010*** 0,5270*** A1(2,2) 0,6713*** 0,2218*** 0,4120*** 0,5072*** 0,6857*** 0,6341*** B1(1,1) 0,1437*** 0,8312*** -0,8291*** 0,1629*** 0,0301 0,2178*** B1(1,2) 0,0455*** 0,4371*** 0,7257*** 0,1597*** 0,0793*** 0,3991*** B1(2,2) 0,0180*** 0,2762*** 0,4367*** 0,0791*** 0,0072 Tipo da covariância: Diagonal VECH 0,3197*** Apenas o IPSA, do Chile, não apresentou resultado significativo nos coeficientes calculados pelo método GARCH para preço B1(1,1) e para volume B(2,2), o que indica que a volatilidade condicional passada não exerce influência sobre a presente variância, ao contrário dos resíduos calculados por ARCH para o mesmo índice, que pelo resultado significativo impacta a variância atual. Os resultados ilustrados na tabela 7 das regressões calculadas individualmente para cada índice tendo como variável dependente o volume e variável independente o preço calculados pelo Método ML-GARCH: GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1), indicam relação positiva e significativa para todos os índices. O elevado R 2 ajustado para o IBOV ratifica o resultado de Granger que Preço causa volume. Já o R 2 negativo para o MERVAL corrobora o teste de Granger para o índice em que Preço não causa Volume, embora o resultado tenha sido significante. 10

11 Tabela 7. Resultado das Regressões para Volume pelo Método ML-ARCH Variável Coeficiente Z-statistic R 2 ajustado Interações para alcançar convergência IBOVPreço 95,73*** 74,0159 0, IBGCPreço ,32*** 36,7773 0, IGBVLPreço 2,81*** 6,2502 0, INMEXPreço 2.404,16*** 95,0241 0, IPSAPreço ,27*** 52,0203 0, MERVALPreço 13,58*** 38,1587-0, A regressão pela relação inversa, em que preço passa a ser a variável dependente e volume a explicativa, apresenta significância para todos os índices, com exceção do IGBVL (tabela 8). O volume do IBOV explica 75% do preço. Assim, no período analisado, os resultados por GARCH apontam que o Ibovespa teve relação bicausal entre preço e volume. Quanto ao MERVAL, apesar do resultado ter sido significante, corroborando o teste de Granger, a relação é muito fraca. Tabela 8. Resultado das Regressões para Preço pelo Método ML-ARCH Variável Coeficiente Z-statistic R 2 ajustado Interações para alcançar convergência IBOVVolume 0,007 *** 82,7516 0, IBGCVolume 2,901 *** 42,6184 0, IGBVLVolume 0,001 1,1416-0, INMEXVolume 1,856 *** 141,5293 0, IPSAVolume 1,278 *** 40,4856 0, MERVALVolume 0,001*** 4,1391 0, Considerações Finais O objetivo deste estudo foi investigar evidências da presença de assimetria na volatilidade condicionada e a relação causal entre preço e volume negociado nas séries de índices de ações de seis países latino-americanos (Brasil, Argentina, Chile, Colômbia, México e Peru) no período de 02 de janeiro de 2002 a 31 de outubro de 2012, utilizando modelos econométricos da família ARCH. Os resultados obtidos permitem inferir que os seis índices analisados apresentaram comportamento assimétrico na volatilidade, indicando que os choques negativos causam maior impacto à variação dos retornos do que choques positivos de mesma intensidade. Além disso, esses choques mostraram-se persistentes, sugerindo que podem levar vários períodos para se dissipar. 11

12 Os resultados apresentados confirmam pesquisas realizadas em diversos países quanto à assimetria da volatilidade e a relação entre retornos e volume e podem ser relacionados àqueles encontrados por Ceretta e Costa Jr (1999), Otuki et al (2008) e Chuang, Liu, Susmel (2012). Destaca-se ainda que o período analisado compreende períodos tanto de estabilidade quanto de crise na conjuntura econômica mundial e os resultados obtidos confirmam a hipótese de Otuki et al (2008) que afirma que a ocorrência de assimetria não é influenciada pelo ciclo econômico. A análise de volume e preço a partir do coeficiente de correlação para o período entre 2002 e 2012 sugere que a correlação entre essas séries são estatisticamente significativas para os índices de todos os países, corroborado pelo Teste de Causalidade de Granger que sugere haver relação de bicausalidade entre preço e volume para os índices IGBVL, IPSA e IGBC a um nível de significância a partir de 10%. Os resultados para os coeficientes de variância condicionada do Modelo GARCH demonstram ser significativos e positivos para todos os coeficientes ARCH e GARCH das relações entre a covariância dos resíduos das séries de preço e volume para cada índice, ao encontro dos resultados encontrados por Chuang, Liu, Susmel (2012) para o mercado asiático. Isto indica a presença de heterocedasticidade e que a variância passada influencia as variâncias atuais entre as séries analisadas. Uma análise comparativa por país indica resultados mais robustos para o IBOVESPA, INMEX, IBGC e IPSA. Os gráficos no anexo 1 ilustram que as séries de preços de todos os índices tem uma trajetória semelhante no período analisado, embora com intensidades diferentes, o que pode sinalizar a influência que estas bolsas sofrem dos países desenvolvidos. Uma sugestão de estudo consiste em fazer o estudo considerando os preços em dólar para verificar se há influência de variação cambial nos resultados. Outra possibilidade seria calcular os modelos pelas variações do preço e volume em vez dos valores absolutos adotados para estudo neste artigo. Outro possível estudo seria buscar analisar o impacto das volatilidades do mercado externo e doméstico para cada índice. 12

13 6. Referências Bibliográficas BOLLERSLEV, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, v. 31, p , BOLLERSLEV, T.; CHOU, R. Y. E.; KRONER, K. F. ARCH modeling in finance: a review of the theory and empirical evidence. Journal of Econometrics, v. 52, p. 5-59, CERETTA, P. S.; COSTA JR., N. C. A. da. Influência de eventos positivos e negativos sobre a volatilidade dos mercados na América Latina. Caderno de Pesquisas em Administração, v. 1, n. 10, p , 3º. trim CHUANG, W. I.; LIU, H. H.; SUSMEL, R. The bivariate GARCH approach to investigating the relation between stock returns, trading volume and return volatility. Journal of International Financial Markets, Institutions & Money, v. 23, p ENGLE, R. F. Autorregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, v. 50, n. 4, p , FAMA, E. F.; SCHWERT, G. W. Asset returns and inflation. Journal of Financial Economics, vol. 5(2), p GLOSTEN, L. R.; JAGANNATHAN, R.; RUNKLE, D. E. On the relation between the expected value and volatility of the nominal excess return on stocks. Journal of Finance, v. 48, p , GRANGER, C.W.J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral models, Econometrica, v. 34, p HARVEY, C. R. Time-Varying conditional covariances in tests of asset pricing models. Journal of Finance Economics, n. 24, p NELSON, D.B. Conditional heteroskedasticity in asset returns: A New Approach. Econometrica, vol. 59, n. 2, p OTUKI, T. F.; RADAVELLI, C. H.; SEABRA, F.; COSTA JR., N. C. A. da. Assimetria na volatilidade dos retornos revisitada: Ibovespa, Merval e Inmex. Revista de Gestão USP, v. 15, n. 4, p , 4º. trim PAGAN, A. Econometric issues in the analysis of regressions with generated regressors. International Economic Review, v. 25(1), p ZAKOIAN, J. M. Threshold heteroskedasticity models. Journal of Economic Dynamics and Control, v. 18, p