INFLUÊNCIA DO ÍNDICE DE COMPORTAMENTO DO MODELO POWER-LAW NA EFICIÊNCIA DO PROCESSO DE PERFURAÇÃO

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1 INFLUÊNCIA DO ÍNDICE DE COMPORTAMENTO DO MODELO POWER-LAW NA EFICIÊNCIA DO PROCESSO DE PERFURAÇÃO 1 André Campanharo Gabriel e 2 Renato do Nascimento Siqueira 1 Aluno de Iniciação Científica PIVIC/IFES, discente do curso de Engenharia Mecânica. 2 Professor do Instituto Federal do Espírito Santo. 1,2 Instituto Federal do Espírito Santo, Rua Duque de Caxias. 194A, Carapina, São Mateus, CEP renatons@ifes.edu.br RESUMO A perfuração de poços de petróleo e gás está em pleno desenvolvimento e uma das maiores dificuldades é definir uma estratégia de limpeza que evite a obstrução do anular ou prisão da coluna, o que acarretaria a perda do poço. O presente trabalho avalia a influência da reologia do fluido, representado pelo índice de comportamento (n) do modelo power-law, na eficiência do processo limpeza do poço, utilizando o software Ansys CFX O índice de comportamento variou de 0,1 a 0,9. A fase sólida é modelada como fase dispersa e parâmetros como a vazão volumétrica do fluido, vazão mássica dos cascalhos e rotação da coluna são mantidos constantes. O fluido apresenta comportamento pseudoplástico, ou seja, em regiões próximas às paredes do poço, com maiores os gradientes de velocidade a viscosidade diminui, reduzindo a perda de carga do escoamento, já na parte central do escoamento, com gradientes menores, a viscosidade é maior, auxiliando no processo de carreamento dos cascalhos. Palavras-Chave: CFD, escoamento multifásico, fluido não-newtoniano. INTRODUÇÃO A perfuração de poços para a extração de petróleo e gás é uma atividade em pleno desenvolvimento, necessitando de novas tecnologias para vencer os desafios encontrados durante o processo. Uma das maiores dificuldades durante o processo de perfuração de um poço é a definição de uma boa estratégia de limpeza, evitando problemas como a obstrução do anular ou prisão da coluna de perfuração e como consequência a perda do poço. Embora o fluido de perfuração possua inúmeras funções no processo de perfuração de poços, uma das principais é o carreamento dos cascalhos (Caenn e Chillingar, 1996). Segundo Costa e Fontoura (2005) as propriedades do fluido de perfuração que tem maior impacto no processo de limpeza de poços: a densidade, que estabiliza o poço mecanicamente, e a viscosidade, que permite a suspensão de materiais provenientes do corte das formações. Pereira et al. (2010) utilizou as abordagens experimental e numérica através da dinâmica dos fluidos computacional (CFD), para investigar o escoamento de fluidos não-newtonianos na região anular formada por dois tubos em arranjos concêntrico e excêntrico. Comparando os resultados numéricos e experimentais encontraram boa concordância, concluindo que a técnica de CFD é uma importante ferramenta no estudo de escoamentos. Wang et al. (2009) avaliaram o escoamento sólido-líquido no espaço anular de poços horizontais. Utilizando a dinâmica dos fluidos computacional (CFD) concluíram que a rotação da coluna de perfuração reduz a concentração dos sólidos no espaço anular, aumenta a taxa de transporte das partículas e consequentemente melhora a limpeza do poço. Sansoni Junior (2005) avaliou, por meio do CFD, a aplicação da circulação reversa na perfuração de poços de petróleo e gás. Comparando-a com a circulação convencional, observou que há uma perda de carga 60% maior no processo reverso. Em contra partida a velocidade média do escoamento é muito maior no interior da coluna durante a circulação reversa do que no espaço anular no processo convencional. Vieira Neto (2010), avaliou o efeito da rotação da coluna de perfuração sobre a queda de pressão de escoamentos de fluidos nãonewtonianos em tubos concêntricos e excêntricos. Utilizando as abordagens numérica e experimental, concluiu foi que o aumento da rotação do cilindro interno reduz a perda de carga em anulares concêntricos e aumenta para os casos excêntricos.

2 Furini et al. (2013) avaliaram a influência da taxa obstrução do espaço anular no torque necessário para realizar o processo de perfuração de poços horizontais. Utilizando CFD concluíram que o aumento da taxa de obstrução proporciona diferentes efeitos sobre o torque da coluna, podendo diminuir este valor, devido à aceleração do escoamento causada pela obstrução, ou aumentar, devido à presença de recirculações, encontradas no caso de maior obstrução. Loureiro et al. (2006) avaliaram o efeito da rotação da coluna de perfuração na suspensão de cascalhos sedimentados em um espaço anular obstruído. A influência da altura do leito de partículas no processo também foi avaliada, concluindo que, dependendo do nível do leito sedimentado, a rotação da coluna pode ser prejudicial, causando um aumento da taxa de compactação. Loureiro e Siqueira (2006) estimaram a tensão de cisalhamento mínima necessária para iniciar o processo de erosão de um leito sedimentado. Através de uma montagem experimental simplificada do problema, identificaram o início do processo medindo a vazão necessária para iniciar o processo de transporte dos cascalhos, concluindo que a tensão de cisalhamento mínima para provocar a erosão do leito é mais elevada para partículas com diâmetros maiores. Zucolotto et al. (2013) avaliaram a influência do tipo de fluido de perfuração e sua reologia no torque necessário para realizar o processo de perfuração de poços horizontais. Foi concluído que variações dos parâmetros reológicos da goma xantana provocam um maior efeito no torque da coluna quando comparado com a adição de glicerina em água. Segundo Pereira (2006), existem diferentes fluidos não-newtonianos que não dependem do tempo, entre eles está o pseudoplástico, caracterizado principalmente por uma redução da viscosidade aparente de acordo com o aumento da taxa de deformação. Vieira Neto (2011) lista as emulsões e as soluções poliméricas ou macromoleculares como exemplos típicos destes tipos de fluidos na indústria de petróleo. Dentre os diversos modelos que representam as características reológicas dos fluidos, o modelo power-law se destaca. Este modelo é muito empregado, pois a maioria dos fluidos não-newtonianos independentes do tempo, aplicados aos mais diversos setores industriais, apresentam comportamento powerlaw para uma grande faixa de deformações (Leal, 2005). O presente trabalho tem o objetivo de avaliar a influência do índice de comportamento do modelo power-law na eficiência do processo de limpeza de poços. Geometria METODOLOGIA A geometria estudada é caracterizada como um poço perfurado com uma broca de 8 ½ de diâmetro, em sua última fase de perfuração. A coluna tem diâmetro externo de 6 ¾. A broca é simplificada, sendo representada por um tronco de cone, seguindo o trabalho de Sansoni Junior, (2005) para efeitos de comparação. Figura 1- Geometria Estudada. Fonte: Sansoni Junior (2005). As dimensões da geometria são apresentadas na Tabela 1. Tabela 1- Dimensões da Geometria Estudada Medida Valor (m) D1 0,2375 D2 0,2159 D3 0,1159 D4 0,0715 D5 0,1715 L1 0,0127 L2 0,3000 L3 0,9000 Formulação Matemática Segundo van Wachen e Almstedt (2003), em um escoamento isotérmico as equações da continuidade para ambas as fases são escritas

3 como a Equação 1 e 2 respectivamente, obedecendo a condição imposta pela equação 3. t (ρ lf l ) + (ρ l f l U l ) = 0 (1) t (ρ cf c ) + (ρ c f c U c ) = 0 (2) f l + f C = 1 (3) Nas equações acima, os termos subscritos l e c representam a lama de perfuração e o cascalho respectivamente, ρ é a densidade, f a fração de cada fase, U o vetor velocidade e t o tempo. As equações do momento para ambas as fases também são descritas por van Wachen e Almstedt (2003). Elas são apresentadas nas Equações 4 e 5, incorporando todas as forças atuantes sobre cada fase, além de um termo que modela a interação entre as fases. ρ l f l ( U l t + U l U l ) = f l P + f l τ l + ρ l f l g M (4) ρ c f c ( U c t + U c U c ) = f c P + f c τ c + ρ c f c g P c + M (5) Nas equações acima, P representa a pressão, g a aceleração gravitacional, τ o tensor das tensões viscosas, P c a pressão da fase sólida e M é a transferência de momento entre as fases por unidade de volume, composto pelas forças de arrasto e sustentação. A reologia da lama de perfuração é caracterizada como um fluido não-newtoniano, descrito pelo modelo power-law, com viscosidade aparente determinada pela Equação 6. μ l = kγ n 1 (6) Na equação 6, k é o índice de consistência, γ a taxa de cisalhamento e n o índice de comportamento do fluido. De acordo com Eesa e Barigou (2009), o escoamento de um fluido em uma tubulação tem a distribuição da taxa de cisalhamento afetada pela presença de partículas sólidas e por consequência a viscosidade da suspensão também é influenciada. Esta viscosidade pode ser escrita em função da viscosidade aparente do fluido e da viscosidade das partículas sólidas, apresentada na Equação 7, μ s = (1 f c )μ l + f c μ c (7) com μ c sendo a viscosidade das partículas sólidas e μ s a viscosidade de suspensão. A viscosidade de suspensão pode ser expressa em termos de uma viscosidade relativa (μ r ), descrita na Equação 8. μ r = μ s μ l (8) A equação de Einstein para estimar a viscosidade relativa em suspensões muito diluídas desprezando as interações partícula-partícula é dada por (Chakrabandhu e Singh, 2005) e é apresentada na Equação 9. μ r = f c (9) O número de Reynolds (Re) é o parâmetro responsável por caracterizar o regime do escoamento. Em geral, o fim do regime laminar é obtido para valores entre 2000 e Segundo Metzner e Reed (1955) apud Sansoni Junior (2005) o cálculo do número de Reynolds para fluidos power-law é apresentado na Equação 10. Re = D n U 2 n ρ k ( 1 + 3n n 4n ) (10) 8 n 1 Para fins de se obter uma melhor representação e compreensão dos resultados foi realizada uma adimensionalização do espaço anular. A Equação 11 apresenta como foi realizado este processo. σ = x r ec r p r ec (11) sendo x a posição ao longo do anular, r ec o raio externo da coluna de perfuração e r p o raio do poço perfurado. Caracterização do Fluido e do Cascalho Foram analisados cinco valores para o índice de comportamento do modelo power-law, tendo massa especifica (ρ) = 998 (kg/m 3 ) e índice de consistência (K) = (Pa s n ). Os valores do índice de comportamento variaram entre 0,1 a 0,9. O cascalho proveniente da formação foi caracterizado como uma fase dispersa de densidade de 2588 kg/m³ e vazão mássica de 0,071 kg/s. A vazão de cascalhos foi determinada de acordo com a taxa de avanço da broca sobre o fundo do poço, as partículas oriundas da formação foram inseridas no modelo com diâmetro médio de 1,4 mm, seguindo o trabaho de Sansoni Junior (2005) para efeitos de comparação.

4 Condições de Contorno O domínio analisado é um poço em fase final de perfuração. Assim, a condição de entrada na coluna de perfuração, é um perfil de velocidade totalmente desenvolvido. Para determinação do perfil de velocidade completamente desenvolvido, foi simulado um tubo com 10,35 m de comprimento, mesmo diâmetro da coluna de perfuração, com vazão de entrada igual a 2,15 kg/s, calculada pela Equação 10, a rotação da coluna foi de 20 RPM. As condições de saída desse modelo foram consideradas como condições de entrada para a coluna de perfuração. Para as paredes da coluna, da broca, do poço, e do fundo do poço foram adotadas a condição de não deslizamento para a fase líquida. Já para a fase sólida foi adotado livre deslizamento, impedindo os cascalhos de aderirem às paredes do domínio. A coluna de perfuração e a broca giram em torno do eixo vertical (z) com velocidade de 20 RPM. O cascalho foi inserido no domínio pela face inferior da broca, com vazão mássica de 0,071 kg/s. A saída do domínio, localizada no espaço anular, foi caracterizada com pressão relativa igual a zero. A aceleração gravitacional age sobre o modelo no sentido negativo do eixo (z), configurando a geometria como um poço vertical. O critério de convergência utilizado em todas as simulações foi Pressão ( kpa ) RESULTADOS Analisando a Figura 2, nota-se que todos os fluidos apresentam comportamento pseudoplástico, ou seja, com o aumento da taxa de cisalhamento ocorre uma diminuição da viscosidade. Esse comportamento é caracterizado pelo índice de comportamento do fluido, que se encontra entre 0 e 1. Viscosidade Aparente (Pa.s) 1,00 0,10 0,01 0, Taxa de deformação ( s -1 ) Figura 2- Influência do índice de comportamento sobre a viscosidade aparente do fluido. Ainda sobre a Figura 2, é possível observar que o fluido com menor índice de comportamento apresenta sempre uma viscosidade aparente menor que os outros fluidos. Como o valor de k é o mesmo para todos os fluidos, a diferença entre as viscosidades é resultado da variação do índice de comportamento dos fluidos, apresentando uma maior viscosidade aparente o fluido que apresenta um maior valor de n. A Tabela 2 apresenta os valores para perda de carga no escoamento para os cinco índices de comportamento avaliados. Este comportamento já era o esperado, pois a perda de carga aumenta de acordo com o aumento da viscosidade do fluido. Segundo Vieira Neto (2011), para uma determinada pressão ou vazão o escoamento pode ser sustentado por uma menor quantidade de energia devido ao efeito chamado de redução do arraste, que ocorre em fluidos pseudoplásticos. Tabela 2 Influência do índice de comportamento sobre a perda de carga no processo de perfuração. Índice de Comportamento (n) Perda de Carga (Pa) Economia (%) 0, , , , , Ainda avaliando os valores de perda de carga da Tabela 2, é possível ressaltar a grande economia de energia obtida diminuindo o índice de comportamento do fluido. Utilizando o fluido com menor valor de n chega-se a uma economia de 89% quando comparado com a lama de perfuração que apresenta valor de n igual a 0,9. Outro fator importante, que também foi avaliado, foi a pressão no fundo do poço, gerada pela circulação da lama de perfuração e a consequente perda de carga proveniente da redução da seção do escoamento, quando o fluido passa do fundo do poço para o espaço anular. 14,0 13,6 13,2 12,8 12,4 12,0 12,2 12,3 Figura 3- Influência do índice de comportamento sobre a pressão no fundo do poço. 12,5 12,9 13,6 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 Índice de Comportamento ( n )

5 A Figura 3 apresenta os valores de pressão que o fundo do poço é submetido para cada um dos fluidos analisados, mostrando que estes valores apresentam um constante crescimento do fluido com menor índice de comportamento (n) para o maior valor deste índice. Os perfis de velocidade foram traçados no plano XY, a 0,2127 m da saída do domínio, considerada como uma posição de escoamento desenvolvido e que recebe pouca influência da região de saída do modelo. Os perfis foram analisados através da representação cartesiana. Segundo Pereira (2006) esta representação permite a comparação simultânea da grandeza entre as componentes axial e tangencial da velocidade do escoamento. A componente radial não foi considerada por ter valores relativamente menores que as outras componentes. A Figura 4 mostra os perfis de velocidade axial na região de escoamento completamente desenvolvido no espaço anular para os diferentes valores do índice de comportamento do fluido. Verifica-se na figura que para o perfil é praticamente parabólico, o que é esperado em fluidos newtonianos (n = 1). Porém, à medida que o índice de comportamento diminui, os perfis vão ficando mais assimétricos e o fluido, de maneira geral, passa a escoar preferencialmente na região mais próxima a parede do poço ( = 1). Velocidade (m/s) Viscosidade Aparente (Pa.s) Velocidade (m/s) 0,16 0,12 0,08 0,04 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Posição relativa no anular ( σ ) Figura 4 Perfis de velocidade axial na região de escoamento completamente desenvolvido no espaço anular em função do índice de comportamento do fluido. Ainda de acordo com a Figura 4, para n > 0,5, a influência do índice de comportamento sobre a taxa de escoamento axial é pequena, mas para n igual a 0,3 e 0,1, os efeitos são consideráveis. Para, a tendência de o fluxo ocorrer na região mais próxima à parede do poço é mantida. Porém, há um decréscimo significativo da velocidade máxima e uma melhor distribuição do campo de velocidade no espaço anular. Para, o perfil de velocidade é ainda mais uniforme, na região central do espaço anular, o que era esperado devido às características pseudoplásticas do fluido. Este comportamento é importante para o processo de limpeza do poço, pois indica que a viscosidade efetiva será elevada nesta região, auxiliando no processo de carreamento do cascalho para fora do poço. A componente tangencial da velocidade é analisada na Figura 5. Assim como na velocidade axial, foi observado que para índices de comportamento maiores ou iguais a 0,5 o perfil não sofre variações expressivas e os resultados não se distanciam do esperado para fluidos newtonianos. Para os valores de n < 0,5 avaliados neste estudo, os efeitos do índice de comportamento sobre os perfis de velocidade tangencial são mais expressivos. Para > 0,7, região próxima à parede do poço, a redução do índice de comportamento (n) aumenta a velocidade tangencial, assim como os gradientes de velocidade, auxiliando na ressuspensão do cascalho que será transportado pelo escoamento axial, pois aumenta a tensão de cisalhamento sobre o leito de cascalho, favorecendo na sua ressuspensão, como apontado por Loureiro e Siqueira (2006). 0,20 0,16 0,12 0,08 0,04 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Posição relativa no anular ( σ ) Figura 5 - Perfis de Velocidade tangencial na região de escoamento completamente desenvolvido no espaço anular em função do índice de comportamento do fluido. 1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Posição relativa no anular ( σ ) Figura 6 Influência do índice de comportamento sobre os perfis de viscosidade aparente do fluido no espaço anular. A Figura 6 apresenta os valores da viscosidade efetiva em função do índice de comportamento na mesma posição do escoamento onde foram traçados os perfis de velocidade. Analisando esta figura é possível observar que os fluidos com valores de n a partir de 0,5 apresentam pouca variação nos valores da viscosidade, ou seja, a viscosidade permanece praticamente constan-

6 te, configurando um comportamento bem próximo a fluidos newtonianos. Porém, para e n = 0,1, o comportamento pseudoplástico do fluido é mais evidenciado e o fluido apresenta maiores viscosidades na região central do anular, favorecendo o transporte do cascalho para fora do poço e menores viscosidades próximo à coluna de perfuração e à parede do poço, diminuindo a perda de carga no processo. CONCLUSÃO Todos os fluidos avaliados apresentam comportamento pseudoplástico, portanto, com o aumento da taxa de cisalhamento o valor da viscosidade decresce. Em regiões onde o gradiente de velocidade é maior, próximo às paredes, a viscosidade tem valores menores diminuindo a perda de carga do escoamento. Já na parte central do escoamento, onde os gradientes são menores, a viscosidade é maior aumentando a taxa de carreamento das partículas. A utilização de um fluido com índice de comportamento levou a um decréscimo de 89% no valor da perda de carga, quando comparado com os resultados obtidos para, o que representa um fluido com características próximas a de um fluido newtoniano. Está redução na perda de carga afeta diretamente a pressão no fundo do poço. Para os perfis de velocidade axial na região de escoamento completamente desenvolvido no espaço anular verificou-se que para n =0,9 o perfil é praticamente parabólico, o que é esperado para o caso do fluido newtoniano (n = 1). Porém, à medida que se diminui o índice de comportamento, os perfis vão ficando mais assimétricos e o fluido, de maneira geral, passa a escoar preferencialmente na região mais próxima a parede do poço. Ainda em relação aos perfis de velocidade axial, para n > 0,5, a influência do índice de comportamento sobre a taxa de escoamento axial é pequena, mas para n < 0.5, os efeitos são consideráveis. Para, a tendência de o fluxo ocorrer preferencialmente na região mais próxima à parede do poço é mantida. Porém, há um decréscimo significativo da velocidade máxima e uma melhor distribuição do campo de velocidade no espaço anular. Para, o perfil de velocidade é ainda mais uniforme, na região central do espaço anular, o que era esperado devido às características pseudoplásticas do fluido. Este comportamento é importante para o processo de limpeza do poço, pois indica que a viscosidade efetiva será elevada nesta região, auxiliando no processo de carreamento do cascalho para fora do poço. Também para os perfis de velocidade tangencial foi observado que para índices de comportamento maiores ou iguais a 0,5 o perfil de velocidade não sofre variações expressivas e os resultados não se distanciam muito do esperado para fluidos newtonianos. Para os valores de n < 0,5 avaliados neste estudo, os efeitos do índice de comportamento sobre os perfis de velocidade tangencial são mais expressivos. Para > 0,7, região próxima à parede do poço, a redução do índice de comportamento (n) aumenta a velocidade tangencial, assim como os gradientes de velocidade, auxiliando na ressuspensão do cascalho que será transportado pelo escoamento axial, pois aumenta a tensão de cisalhamento sobre o leito de cascalho, favorecendo na sua ressuspensão, como apontado por Loureiro e Siqueira (2006). Como estudos futuros sugere-se avaliar o comportamento do escoamento para o processo de circulação reversa com os mesmos parâmetros de trabalho analisados por este estudo, visando uma comparação com o método de circulação tradicional. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CAENN, R. & CHILINGAR, G. V. Drilling fluids: State of the art. Journal of Petroleum Science and Engineering, vol.14, pp , CHAKRABANDHU, K., RAKESH, S. Rheological properties of coarse food suspensions in tube flow at high temperatures. Journal of Food Engineering. n. 66, p , COSTA, S. S, FONTOURA, S. A. B. Aspectos Importantes de Limpeza de Poços de Petróleo. In: 3º Congresso Brasileiro de P&G em Petróleo & Gás, 2005, Salvador. Anais do Congresso Brasileiro de P&G em Petróleo & Gás, EESA, M., BARIGOU, M. CFD investigation of the pipe transporto f coarse solids in laminar power law fluids. Chemical Engineering Science. n. 64, p , FURINI, T. M. G., GABRIEL, A. C., SIQUEIRA, R. N., Influence of obstruction rate on drill pipe torque in horizontal wells. In: V Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás, Teresópolis. Anais do V Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás, LEAL, A. B. Estudo do escoamento de fluidos não-newtonianos em dutos. Tese de mestrado: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, LOUREIRO, B. V., SIQUEIRA, R. N. Determinação da tensão de cisalhamento mínima para arraste de partículas de um leito sedimentado. In: Encontro Nacional de Hidráulica e Perfuração de Poços de Petróleo e Gás, Domingos Martins. Anais do

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