USO DO MATLAB NA DETERMINAÇÃO DO INÍCIO DA PRIMAVERA PARA O HEMISFÉRIO SUL

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1 USO DO MATLAB NA DETERMINAÇÃO DO INÍCIO DA PRIMAVERA PARA O HEMISFÉRIO SUL 1. INTRODUÇÃO Desde a antiguidade o homem procurou determinar sua localização tendo como referencial as estrelas. O fascínio dos povos da antiguidade em contemplar os astros em uma noite de céu limpo seria o gesto mais primitivo de observar as estrelas, planetas e pontos luminosos que surgem após o pôr do sol. Os chineses foram os primeiros a observarem o céu utilizando o método científico a mais de 3000 anos. Já os babilônios e assírios, acreditavam que os deuses detinham poderes da chuva, colheita e até da vida (Filho e Saraiva, 2004). Estes povos já dominavam a técnica da medida do tempo, inclusive a criação de calendários onde previam as melhores épocas para plantio e colheita a partir das observações dos astros. A origem da palavra astronomia vem do grego e que significa lei das estrelas, é também considerada como uma ciência que complementa áreas afins como a física e a matemática. Os gregos conseguiram avançar com os conhecimentos herdados dos povos passados, pois acreditavam que poderiam compreender e descrever fenômenos do mundo natural (Filho e Saraiva, 2004). Erastóstenes de Cirene ( a.c), responsável pela biblioteca de Alexandria, por observações do sol nas cidades de Assuã e Alexandria, aliado dos conhecimentos da geometria, conseguiu mensurar o diâmetro da Terra com um erro desprezível ao comparamos com o valor atual, determinado por satélites. Ao observarmos as estrelas numa noite sem nuvens temos a impressão de que os astros e corpos luminosos estão posicionados na face interna de uma grande cúpula esférica, denominada de esfera celeste. Um dos grandes estudiosos gregos dedicados à astronomia foi Hiparco de Nicéia (160 a.c 125 a.c), construiu um observatório na ilha de Rodes e por observações confeccionou um catálogo com 850 estrelas, registradas a partir de suas coordenadas eclípticas (Bassalo, 1990). Por meio de instrumentos utilizados na época como a esfera armilar ou astrolábio plano, Hiparco comparou seu mapa celeste com as posições de várias estrelas catalogadas por Timocharis de Alexandria (cerca de 260 a.c), membro da Escola de Alexandria do século III a.c., realizando a sua principal descoberta: a precessão dos equinócios. De acordo com (Barros-Pereira, 2011), Hiparco determinou o ano tropical, que é o intervalo de tempo em que Sol leva para retornar para o mesmo equinócio ou solstício. A precessão já tinha sido medida pelo astrônomo babilônio Cidenas (Kidinnue), em 343 a.c., porém Hiparco é considerado como seu descobridor, além disso calculou a discrepância entre o ano sideral e a duração do ano trópico. Hiparco definiu a precessão dos equinócios, o ponto de interseção do plano da eclíptica com o plano de equador celeste, conhecido como ponto vernal (ɣ) ou equinócio da primavera para o hemisférico norte, analogamente ao ponto oposto a este que é denominado como ponto de libra (Ω) ou equinócio de primavera para o hemisférico sul, no qual os dias e as noites têm a mesma duração. Astronomicamente, os períodos que marcam o início das quatros estações do ano são denominados de solstícios e equinócios. O termo solstício vem do latim (solstitium) e significa Sol inerte, não porque este astro deixa de manifestar-se e de ocultar-se, mas sim porque as mudanças de altura sobre o horizonte ao meio-dia solar atingem o máximo ou mínimo e variam de

2 sentido neste dia. Neste momento, que é exatamente o solstício, essas alterações são nulas, ou seja, o Sol deve permanecer parado. Isso implica que ao longo de seis meses há em qualquer lugar da Terra doze horas de luz solar a menos por dia, e no decorrer dos outros seis meses mais doze horas, logo, a duração do dia e da noite muda, gradativamente, dia por dia até alcançar um máximo (ou um mínimo), modificando assim o sentido da variação. Desta forma, de maneira forçada, haverá dois dias a cada ano em que a fração de horas do dia e da noite serão equivalente em qualquer ponto da Terra: são os equinócios, do latim (aequinoctium), ou noite igual. Para Arato, quando o Sol se encontra localizado sobre o equador celeste, os dias se fazem iguais às noites duas vezes por ano: ao início do outono e da primavera. Os signos zodiacais são constituídos por 12 arcos de 30 totalizando 360, seu início na casa de áries, possuindo assim uma relação com o ponto vernal (ɣ) ou equinócio de primavera (para o hemisfério norte) onde os dias e noites dispõem de uma duração de 12 horas. Os efeitos denominados de Precessão dos Equinócios e Nutação são atrações gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra, desta forma o movimento total resultante conseguirá ser decomposto em duas componentes, a principal secular (Precessão) e a secundária periódica (Nutação) (McCarthy e Petit, 2004 appud Chuerubim, 2009, p.27). Segundo Baczko (1984), de acordo com o movimento diurno aparente dos astros suas coordenadas horizontais (azimute e altura) se alteram em função do tempo e do local de observação, em contrapartida as coordenadas equatoriais ou uranográficas de um astro qualquer, ascensão reta e declinação, são constantes em função do tempo e do local ocupado por um observador. Neste presente trabalho para os cálculos do início da primavera para o hemisfério sul, será adotado o Sistema de Coordenadas Equatoriais ou Uranográficas, sabendo que para a Astronomia de Posição a Terra se encontra imóvel, enquanto o Sol se movimenta em torno da mesma, cujo trajeto é nomeado como eclíptica, conforme descreve Aranha (2000). Este sistema tem como ordenada a declinação (δ) e como abscissa a ascensão reta (α). O ângulo formado pelo plano da eclíptica e o plano equatorial celeste mede aproximadamente 23 27, onde os paralelos ao norte e ao sul recebem nomes especiais: o trópico de câncer e o tropico de capricórnio, respectivamente ao hemisférico norte e no hemisfério sul. 2. METODOLOGIA Uma rotina no MatLAB foi desenvolvida para o cálculo do início da primavera, por meio dos dados contidos no anuário astronômico do Observatório Nacional, em sua Seção C Posições aparentes do Sol, Lua e Planetas 2017, página 10, onde localizam-se as informações da ascensão reta (hora, minutos e segundos) e declinação (grau, minuto e segundos) para todos os dias do ano. Primeiramente, determinou-se a variação horária da declinação entre os dias 22 e 23 de setembro de 2017, tais dias são utilizados porque entre esses dias ocorre mudança do sinal da declinação, de positiva (22/09) para negativa (23/09), indicando que a trajeto aparente do sol sobre a eclíptica cruzará com o plano do equador celeste, intersecção denominada como ponto de libra (Ω), determinando o começa do Equinócio de Primavera no Hemisfério Sul e analogamente o início do Equinócio de Outono no Hemisfério Norte, como demonstra graficamente a figura 1.

3 Figura 1. Início dos equinócios. Fonte: Adaptado de As observações astronômicas, inclusive a observação do Sol sobre a eclíptica e sua localização a partir das coordenadas equatoriais ou uranográficas, utilizam como referência a esfera celeste conforme mostra a figura 2. Figura 2. Modelo de esfera imaginária de raio desconhecido com a Terra ao seu centro girando em torno do eixo que é o prolongamento do eixo de rotação (Filho e Saraiva, 2004). A declinação (δ) é contada do plano de equador celeste até o astro e varia de 0 a ± 90 e a ascensão reta é determinada a partir do ponto vernal (γ) e varia de 0 a 360 ou de 0 h a 24 h, conforme a Figura 3.

4 Figura 3. Precessão dos equinócios. Fonte: CUNH8kaftpE/Ub0FllumPjI/AAAAAAAAbrE/P_QhzF2yFac/s1600/Coordenadas+eq. jpg. As declinações que foram utilizadas são as seguintes: = ,1 ; = ,1. A variação horária da declinação é determinada por meio da equação 01. (1) 3. RESULTADOS e DISCUSSÃO Como estamos determinando a variação horária para T = 24 h (um dia) fica: (2) = ,4 /Hora Para o cálculo da hora do início da primavera no hemisfério sul (hora média em Greenwich), utiliza-se como referência a equação 1 isolando-se a variável T: (3) A declinação do dia seguinte será a declinação do Sol ao cruzar o plano do equador, ou seja, será nula (δ dia seguinte = 0): (4) A hora, em Greenwich, do início da primavera no hemisfério sul será: T = 20 h 03 m 31,7 s

5 Transformando para o horário de Brasília (fuso -3 h ) fica: T = 17 h 03 m 31,7 s Então, a primavera em 2017 começou, no hemisfério sul às 17 h 03 m 31,7 s do dia 22/09 (horário de Brasília). 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS De acordo com o Observatório Astronômico Nacional (ON) Seção A Calendários e Fenômenos, a primavera começou no dia 22 de setembro ás 17 h 02 m, horário de Brasília. Segundo ON (2017), o início dos solstícios e equinócios são definidos quando a longitude aparente do Sol é igual a um múltiplo inteiro de 30. Em contrapartida o resultado obtido neste trabalho foi de 17 h 03 m 31,7 s utilizando o momento exato em que a declinação do Sol é nula (δ = 0 ), a partir das coordenadas uranográficas disponibilizadas pelo próprio ON em seu anuário astronômico. O fato de o ON não disponibilizar a metodologia de determinação do início dos solstícios e equinócios faz com que a diferença entre os dois métodos de determinação do início da primavera seja irrelevante do ponto de vista astronômico. 5. REFERÊNCIAS BARROS-PEREIRA, Humberto Antonio de. Aristotle's spheres, Ptolemy's circles and Duhem's instrumentalism. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 33, n. 2, p. 1-14, BASSALO, José Maria Filardo. A crônica da gravitação. Parte I: das primeiras civilizações à Grécia Antiga. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 7, p , OLIVEIRA FILHO, Kepler de Souza; SARAIVA, Maria de Fátima Oliveira. Astronomia e astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da Física, p. SANTOS, Dener Pereira. REDESCOBRINDO A ASTRONOMIA: UMA NOVA JANELA PARA O CÉU DO CERRADO. In: Anais do VII. Congresso de Pesquisa, Ensino e Extensão; outubro 2010; Goiânia. Goiás: Universidade Federal de Goiás; p CHUERUBIM, M. L. Integração de redes gnss locais ao sirgas. Universidade Estadual Paulista (UNESP), BACZKO, R. Conceitos de astronomia. E. Blucher, LONGHINI, Marcos Daniel; GANGUI, Alejandro. O zodíaco numa proposta histórica e pedagógica. História da Ciência e Ensino: construindo interfaces. ISSN , v. 7, p , Brasil. Ministério da Ciência, Tecnologia, Inovações e Comunicações, Observatório Nacional. Anuário do Observatório Nacional, 2017 [acessado em 22 de Setembro 2017]. Disponível em: