CORREÇÃO GEOMÉTRICA EM IMAGENS ORBITAIS DE ALTA RESOLUÇÃO UTILIZANDO TRANSFORMAÇÃO GEOMÉTRICA, PROPAGAÇÃO DE VARIÂNCIAS E MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

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1 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. CORREÇÃO GEOMÉTRICA EM IMAGENS ORBITAIS DE ALTA RESOLUÇÃO UTILIZANDO TRANSFORMAÇÃO GEOMÉTRICA, PROPAGAÇÃO DE VARIÂNCIAS E MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Giuliano Sant Anna Marotta giumarotta@yahoo.com.br Rafael José de Oliveira Andrade Dalto Domingos Rodrigues Carlos Antônio Oliveira Vieira Universidade Federal de Viçosa UFV Departamento de Engenharia Civil Setor de Engenharia de Agrimensura Av. PH Holfs, S/N Viçosa - MG, Brasil RESUMO A alta resolução espacial de sensores orbitais proporciona maior facilidade na coleta de pontos para a realização da correção geométrica das imagens. Contudo, deve-se ter cuidado elevado na extração de coordenadas de referência com maior precisão, pois o erro inerente às coordenadas de referência pode se propagar para produtos derivados. Consequentemente, para avaliar a qualidade dessas imagens, há a necessidade de envolver técnicas que evidenciem a incerteza posicional de forma espacializada. Portanto, o presente trabalho tem por objetivo, avaliar a correção geométrica nas coordenadas de uma imagem orbital de alta resolução, aplicando a transformação geométrica afim, o método dos mínimos quadrados MMQ e coordenadas de referência com precisão devidamente avaliada. As incertezas dos parâmetros de transformação e das coordenadas de referência foram propagadas para as coordenadas de mapa da imagem corrigida geometricamente e posteriormente foi estimado o erro médio quadrático RMS em metros para cada pixel da imagem. Palavras chaves: Correção Geométrica, Método dos Mínimos Quadrados, Propagação de Variâncias. ABSTRACT The high spatial resolution of orbital sensors provides an easier collect of points to make geometrical images correction. However, must be careful to extract references coordinates with a bigger precision, because the error in the references coordinates could propagate to derivate products. Therefore, to evaluate the quality of those images, there is a necessity to involve techniques that show the positional uncertainty in a spatialized way. The present work has for objective, evaluate the geometrical correction in the coordinates of a high resolution of orbital image, applying the similar geometric transformation, the least squares method, and coordinates of reference rightly evaluated. The uncertainty of the transformation parameters and of the references coordinates were spread to the maps coordinates of the image geometrically corrected and after was estimated the medium quadratic error in meters to each image pixel. Keywords: Error Propagation, Geometric Correction, Least Mean Square Error. 1 INTRODUÇÃO Imagens provenientes de sensores orbitais resolução vêm sendo cada vez mais utilizadas com diversos objetivos, tais como: confecção de base de dados para Sistemsa de Informações Geográficas SIG; atualização e ou confecção de mapas em médias escalas; auxílio no planejamento e organização do espaço em âmbito regional, municipal e ou urbano; etc. A alta resolução espacial das imagens orbitais permite a identificação de uma maior variedade de feições por unidade de área, acarretando na grande dificuldade de extração dessas informações de forma automatizada, contudo, a alta resolução permite a identificação de feições com boa definição, proporcionando maior facilidade na correção geométrica destas imagens, embora seja um processo 1319

2 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. minucioso, exigindo cuidado elevado na extração de coordenadas de referência com maior precisão. A maior facilidade na identificação de feições para o processo de correção geométrica aliado à eficiência no processamento de cálculos de forma computacional viabiliza a integração de variáveis que antes eram desprezadas, como é o caso das incertezas das coordenadas de referência decorrente da qualidade das observações em campo e do modelo de transformação geométrica decorrente dos parâmetros calculados a partir de certo número de observações. Contudo, a integração de novas variáveis torna-se indispensável para imagens de alta resolução, uma vez que a confiabilidade do produto gerado a partir dessas imagens depende diretamente do controle de todo o processo envolvido na correção geométrica. OBJETIVO O presente trabalho tem por objetivo, avaliar a correção geométrica nas coordenadas de uma imagem orbital de alta resolução, aplicando a transformação geométrica afim, o método dos mínimos quadrados MMQ - e coordenadas de referência com precisão devidamente avaliada. 3 MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 MATERIAIS Para realização deste trabalho, foi utilizada uma imagem proveniente do sensor Ikonos (Fig. 1), referente a uma área situada no campus da Universidade Federal de Viçosa UFV, localizada na cidade de Viçosa, estado de Minas Gerais. Esta imagem foi adquirida na forma comercial Ikonos Geo PSM (bandas Red, Green, Blue e Nir, associadas fusionadas - com a banda Pan) possuindo resolução espacial nominal de 1 metro e resolução radiométrica de 11 bits. Essa forma comercial da imagem não disponibiliza as bandas separadas em sua forma original, o que condiciona este trabalho ao uso deste tipo de produto. Na fusão das bandas da imagem proveniente do sensor Ikonos, as bandas Red, Green, Blue e Nir que originalmente possuem resolução espacial nominal de 4 metros, passam por um processo de reamostragem utilizando algoritmos interpoladores, fazendo com que estas bandas tenham a mesma resolução espacial da banda Pan (1 metro). Esta fusão foi realizada pela empresa que comercializou a imagem e representa uma técnica de realce de imagens digitais que altera os valores numéricos do pixel na imagem e que seu estudo foge do escopo deste trabalho. Para visualização da imagem orbital e extração de coordenadas das feições de controle, foi utilizado o software Erdas Imagine Na obtenção das coordenadas de referência, foram utilizados 3 (três) receptores de uma freqüência, marca Ashtech Promark II, com precisão nominal horizontal de 5mm + 1 ppm e precisão vertical de 10 mm + ppm; e 1 (uma) estação total marca TOPCON GTS 1, com precisão nominal de 5 para direções e 3 mm + 5 ppm. No processamento dos dados da estação total foi utilizado o software Maple 7 e dos dados de GPS foi utilizado o software Ashtech Solutions. Fig. 1: Imagem Ikonos da área em estudo. 3. MÉTODOS Primeiramente, para a realização da correção geométrica da imagem orbital, foram identificadas apenas quatro feições de controle na imagem orbital e as respectivas feições homólogas em campo, perfeitamente identificadas na imagem e no campo e bem distribuídas em toda área de estudo. 130

3 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. Após a identificação das feições de controle, procedeu-se a extração das coordenadas na imagem e, posteriormente, a determinação das coordenadas homólogas de referência. Na imagem, foram identificadas as coordenadas da imagem através das linhas e colunas, a partir do centro de cada pixel referente à feição de controle. A partir da estação VICO, da RBMC, foram determinadas as coordenadas dos marcos que serviram de apoio e fechamento de uma poligonal, com a qual foram determinadas as coordenadas de referência em campo por irradiação a partir dos pontos determinados pala poligonação. Para determinar as coordenadas pelo posicionamento por satélites, foram fixados três receptores GPS nos N 3 pontos considerados e foram realizadas quatro sessões de rastreio simultâneo. Duas sessões tiveram duração de duas horas e as outras duas de uma hora e meia. A realização de várias sessões de rastreio, com a retirada da antena da estação a cada sessão, permite a obtenção de resultados com maior confiabilidade. O rastreio simultâneo com mais de dois receptores GPS, considerando inclusive a estação base, permite a realização do processamento multi-estação e depois, o ajustamento da rede de vetores independentes observados a cada sessão. Como estação base para o pós-processamento das multi-estações e ajustamento da rede (Fig. ), foi utilizada a estação VICO, pertencente à Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo RBMC, situada na área em estudo. B A LEGENDA ESTAÇÃO CONHECIDA DE CONTROLE - RBMC PONTO VISADO CONHECIDO PONTO VISADO DESCONHECIDO ESTAÇÃO OCUPADA CONHECIDA ESTAÇÃO OCUPADA DESCONHECIDA - PONTOS DA POLIGONAL 1 VICO 4 ESCALA GRÁFICA metros C MET ARQ D Fig. : Disposição das estações de rastreio, poligonal, pontos irradiados e estação VICO - RBMC. ETA Após a realização do rastreio com receptores GPS, (nos pontos de apoio e fechamento de uma poligonal) foi realizado o pós-processamento das informações e o ajustamento da rede, obtendo assim as coordenadas de apoio para posterior levantamento de pontos de referência, utilizando a poligonação eletrônica e irradiação. A poligonal implementada foi apoiada em três pontos de coordenadas conhecidas englobando seis vértices percorrendo 1,5 km ao longo da área de estudo. O processamento da poligonal foi realizado utilizando o método dos mínimos quadrados MMQ paramétrico obtendo-se as devidas covariâncias posicionais dos pontos da poligonal. No processamento dos pontos levantados por irradiação, fez-se também a propagação das variâncias dos pontos da poligonal aplicando a lei de propagação de variâncias. Esse processo permitiu conhecer as incertezas posicionais associadas a todos os pontos de controle utilizados na correção geométrica da imagem orbital. Incertezas estas que foram propagadas para os parâmetros de transformação e destes para as coordenadas extraídas da imagem. De posse das coordenadas extraídas da imagem e das coordenadas de referência, procedeu-se o cálculo dos parâmetros que transformam, ou corrigem geometricamente a imagem, empregando o modelo afim ajustado pelo método paramétrico. As características da transformação afim na imagem digital podem ser modeladas com seis parâmetros, sendo duas translações ( C, L), uma rotação (k), dois fatores de escala (λu, λv) e um fator de não ortogonalidade entre os eixos (ε xy ) evidenciando as seguintes equações: C = λu.x.cosk - λv.y.senk + C (3) 131

4 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. L = λu.x.sen(k+ ε xy ) + λv.y.cos(k+ ε xy ) + L (4) onde: a = λu.cos(k); b = - λv.sen(k); c = λu.sen(k+ ε xy ); d = λv.cos(k+ ε xy ); e = C; e f = L. O número de fatores que influenciam num processo físico é, em geral, muito grande para ser considerado no ponto de vista prático quando desejamos proceder uma modelagem matemática. Por isso, entende-se que um modelo matemático representa um fenômeno apenas de modo aproximado. O grau de aproximação depende muito da precisão das observações utilizadas no estudo da modelagem. O grau de sofisticação de um modelo matemático deve ser coerente com a precisão das observações realizadas para a determinação dos valores numéricos de seus parâmetros. (ANDRADE, 003) O modelo de transformação afim envolve duas translações, uma rotação, só dois fatores de escala (um na direção do eixo das abscissas e outro na direção do eixo das ordenadas) e um fator de não ortogonalidade. Em uma imagem obtida por uma projeção central, há uma escala para cada ponto em função da sua altitude ou cota. A forma geral da transformação afim em duas dimensões pode ser dada por: C = a 1 X + b 1 Y + c 1 (1) L = a X + b Y + c () onde X, Y são as coordenadas de referência (metros); C, L são as coordenadas de tela (coluna e linha em pixels ou pontos) Daí segue o seguinte modelo linear para a transformação afim: C a = L c b X e. + d Y f (5) Assim, para se obter os parâmetros que transformam a imagem de acordo as coordenadas de referência e empregando o modelo afim, deve-se observar as coordenadas de tela de no mínimo três pontos com coordenadas de referência devidamente estimadas. Porém, para avaliar a qualidade das observações e dos parâmetros estimados, empregando o ajustamento pelo MMQ, há necessidade de observações redundantes. Neste trabalho foram observados 5 pontos onde foi eliminado 1 ponto devido à presença de erro grosseiro. O número pequeno de observações de deveu-se à tentativa de verificar o comportamento do erro de forma espacial na imagem. É de fato sobejamente conhecido da comunidade cartográfica que a qualidade de resultados estimados através de um ajustamento depende da qualidade das observações, da ausência ou parametrização de erros sistemáticos, e da ausência de erros grosseiros (Lugnani, 1987). O Método Paramétrico, representado pelo seguinte modelo: Lb + V = F(xa) (6) que se aplica às equações (5), onde Lb são as observações, V os resíduos e Xa os parâmetros ajustados. No ajustamento aqui proposto, as coordenadas de referência são consideradas como observações e parâmetros (ou pseudo-observações), a fim de se propagar as variâncias destas, pois não é conveniente tratá-las como isentas de erros já que são conhecidas suas incertezas. Tal processo permite a associação de uma incerteza posicional da imagem corrigida em função das incertezas inerentes às coordenadas de referência. Sendo assim, as observações e os parâmetros ajustados são organizados da seguinte forma: [ a b c d e f X ] T 1 Y1 X Y X3 Y3 X 4 Y4 14x1 Xa = (7) Dessa forma, além da equação (5) como modelo funcional, tem-se também X 1 = X 1 ; X = X ;...; X n = X n ; com n igual ao número de observações. O modelo estocástico foi estabelecido com base nas variâncias das observações das coordenadas de tela e das coordenadas de referência, sendo representado por: C = Lb diag [.... ] (8) C1 L1 CN Derivando as equações do modelo funcional em relação aos parâmetros, tem-se a matriz das derivadas parciais: LN X1 Y1 XN YN F(Xa) A = (9) a A precisão do modelo foi avaliada através do teste Qui-Quadrado (X²) ao nível de significância de 0.05; onde, para efetuar o cálculo, multiplica-se a variância de referência a posteriori pelo numero de graus de liberdade e compara-se o valor calculado com os valores tabelados. Se o valor calculado se encontrar dentro do intervalo dos valores tabelados, não se rejeita a hipótese de que a variância de referência a posteriori é estatisticamente igual à variância de referência a priori. Caso o valor calculado esteja fora do intervalo dos valores tabelados, deve-se proceder a uma análise 13

5 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. mais cuidadosa do ajustamento, verificando possíveis erros na MVC das observações, possíveis erros grosseiros que podem ser verificados no vetor dos resíduos (resíduos excessivamente grandes), possíveis erros sistemáticos decorrentes da inconsistência do modelo matemático, ou o sistema pode estar mal condicionado. Após a aceitação do teste de precisão, passou-se à verificação da qualidade das observações através da verificação do resíduo, do erro médio quadrático (RMS) e do resíduo padronizado (RP). N VX i + VY i i= 1 RMS = (10) N V OBS RP = (11) V OBS O cálculo do desvio padrão dos resíduos das observações foi realizado a partir da Matriz das Covariâncias MVC dos resíduos que é dada por: C V 0 t 1 t.[ C A.(A.P.A). A ] = ˆ (1) Lb Finalmente, foi calculada a MVC dos parâmetros ajustados por: t 1 C = ˆ.(A.P.A (13) PAR 0 ) Para a representação gráfica das elipses dos erros absolutas (Fig. 3) foram determinados os valores angulares de θ 1 e θ (azimute do semi-eixo) e lineares n e e (semi-eixos das elipses absolutas), empregando as seguintes equações: = 1 YX θ 1 arctan (14) Y X M θ ± 90 o = θ1 (15) = 4. XY + ( X Y ) (16) n e X + Y + M = (17) X + Y M = (18) Fig. 3 - Elipse de Erros e seus elementos. que pode ser finalmente representado por: As variâncias e covariâncias das coordenadas estão vinculadas à direção de cada eixo. d.c d.e b.l + b.f Com efeito, efetuando uma rotação (Gemael, 004). X a.d b.c = (1) De posse dos parâmetros, coordenadas Y c.(c e) a.(l f ) + extraídas da imagem, C e L, podem ser transformadas a.d b.c a.d b.c para o sistema realizado pelas coordenadas de referência, X e Y, aplicando o seguinte modelo: As covariâncias dos parâmetros e das coordenadas de tela observadas podem ser propagadas 1 para as coordenadas transformadas empregando o X a b C e = (19) seguinte modelo: Y c d L f que é transformação afim inversa, o inverso da equação (5). Invertendo algebricamente a matriz com os parâmetros a, b, c e d, tem-se: d b X a.d b.c a.d b.c C e =. Y c a L f a.d b c a.d b.c (0) onde C par, obs T Cv = J.C par, obs. J () MVC par = 0 Λ 0 Λ 0 Μ coluna 0 Μ 0 linha (3) 133

6 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. e J é a matriz jacobiana, a matriz das derivadas parciais de X e Y em relação aos parâmetros e às observações, ou seja: a b c d e f C L J = (4) a b c d e f C L A solução usual do ajustamento é a aplicação da lei de propagação das covariâncias. Esta lei permite a obtenção da matriz variância-covariância da variável dependente Y em função da matriz variância covariância da variável independente X desde que Y = F(X) com X e Y sendo variáveis multidimensionais (Quintino, 004). Posteriormente, um mapa de erro posicional representado pelo RMS em metros para cada pixel da imagem, de onde pode-se visualizar, de forma espacializada, o comportamento da imprecisão na imagem. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO De posse dos dados coletados pelos métodos de poligonação e irradiação apoiados pelas coordenadas extraídas dos receptores GPS, depois de devidamente tratados, pós-processados, ajustados e respeitando os parâmetros estatísticos para solução fixa, adotando sistema de projeção UTM e sistema de referência Sirgas000, foi possível a obtenção das coordenadas de referência e seus respectivos desvios padrões (TABELA 1). Após a obtenção das coordenadas de referência, foram coletadas as coordenadas de tela na imagem, para o cálculo da correção geométrica (TABELA 1), adotando um desvio padrão para estas de 0,5 pixels. TABELA 1: COORDENADAS DE REFERÊNCIA E COORDENADAS DA IMAGEM Pontos REFERÊNCIA (m) IMAGEM (pixel) X d.p Y d.p C d.p L d.p P P P P De posse das coordenadas, procedeu-se o ajustamento dos parâmetros com base na transformação afim, pelo MMQ método paramétrico (TABELA, 3, e 4): TABELA : VETOR DAS OBSERVAÇÕES (Lb) E DOS RESÍDUOS (V) Lb V Unidade C pixel L pixel C pixel L pixel C pixel L pixel C pixel L pixel X m Y m X m Y m X m Y m X m Y m 134

7 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. TABELA 3: VETOR DOS PARÂMETROS AJUSTADOS (Xa) Xa Unidades a Pixel/m b 0.49 Pixel/m c Pixel/m d Pixel/m e pixel f pixel X m Y m X m Y m X m Y m X m Y m TABELA 4: MATRIZ A Como resultado do cálculo da variância de referência à posteriori (sigma zero a posteriori) tem-se ˆ 0 = Aplicando o teste X² ao nível de significância de 0,05, rejeitou-se a hipótese de nulidade, ou seja, o valor calculado da variância de referência não é estatisticamente igual variância de referência à priori.descartando a possibilidade de erros grosseiros e de erros de modelo matemático, assume-se que o modelo estocástico pode estar superestimando os desvios padrões das observações das coordenadas de tela. Então foi realizado um ajuste no modelo estocástico multiplicando as variâncias das observações das coordenadas de tela por ˆ 0 resultando uma nova MVC (TABELA 5) juntamente com novos desvios padrões das observações (TABELA 6). TABELA 5: MATRIZ VARIÂNCIA-COVARIÂNCIA AJUSTADA DAS OBSERVAÇÕES

8 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. TABELA 6: DESVIOS PADRÕES AJUSTADOS DAS COORDENADAS OBSERVADAS Desvios Padrão REFERÊNCIA (m) IMAGEM (pixel) X (m) Y (m) COLUNA LINHA De posse da TABELA 6, pode-se verificar que, para atender os critérios de aceitação do teste Qui-quadrado foi necessário adotar um desvio padrão de 1,387 pixels para as linhas e colunas da imagem Ikonos observadas com o software Erdas imagine 8.5. Após o ajuste no modelo estocástico, passou-se ao cálculo da MVC dos resíduos (TABELA 7). De posse dos resíduos, procedeu-se cálculo do RMS para cada ponto (TABELA 8) onde pode-se avaliar cada observação, sendo que, quanto menor o valor RMS, melhor a qualidade da observação. Através da MVC dos resíduos, calculouse o desvio padrão dos resíduos e passou-se ao cálculo do erro padronizado (RP) (TABELA 9). Se duas observações tiverem resíduos iguais, o resíduo que tiver menor desvio padrão será o pior resíduo. TABELA 7: MATRIZ VARIÂNCIA-COVARIÂNCIA DOS RESÍDUOS TABELA 8: VALORES DO RMS PONTOS RMS RMS TOTAL P P P P TABELA 9: ERRO PADRONIZADO C L C L C L C L X Y X Y X Y X Y Após a verificação dos resíduos e do erro padronizado, passou-se ao cálculo da MVC dos parâmetros ajustados (TABELA 10), onde pode-se verificar as variâncias das coordenadas transformadas. 136

9 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. TABELA 10: MVC DOS PARÂMETROS AJUSTADOS 9.61E E E E-05.56E E E E E E-05.56E E E+0.06E E E+0.06E E E E E E E E E E-0 Após os cálculos estatísticos dos parâmetros ajustados, foram calculadas as respectivas elipses dos erros das coordenadas transformadas ajustadas (Fig. 4) (TABELA 11). TABELA 11: DIMENSÕES DAS ELIPSES DOS ERROS DAS COORDENADAS TRANSFORMADAS AJUSTADAS PONTO Semi-Eixo Maior Semi-Eixo Menor Azimute Semi-Eixo Maior cm 5.58 Cm 90º cm Cm 90º cm Cm 0º cm Cm 0º N 3 1 Escala Gráfica da Elipse: cm 4 Escala Gráfica: m Fig. 4: Representação gráfica das elipses dos erros das coordenadas transformadas ajustadas. Após a determinação das elipses dos erros, foi realizada a propagação da variância no modelo inverso para a estimação do RMS em metros em cada pixel da imagem (Fig. 5 e 6). Fig. 5: Disposição da poligonal e dos pontos na imagem. 137

10 XXIII Congresso Brasileiro de Cartografia, Rio de Janeiro, Brasil, 1 a 4 de outubro de 007. Fig. 6: RMS em metros estimado para cada pixel da imagem. De acordo com a propagação dos erros, os RMSs espacializados na imagem variam de,93 metros à 5,815 metros por pixel, o que nos leva a concluir que de acordo com a disposição dos erros, pode-se notar que erros nas coordenadas de referência, erros na identificação do pixel de referência, variação e disposição do relevo representado na imagem juntamente com fatores inerentes à captação da imagem pelo sensor contribuíram diretamente para o comportamento espacial do RMS na imagem georreferenciada. 5 CONCLUSÃO Após a aplicar a transformação afim, utilizando o MMQ e tomando as devidas precauções, no que diz respeito à coleta de dados de referência, a propagação de variâncias e aplicação de testes de qualidade, foi possível verificar com mais critério cada observação com suas devidas precisões, oferecendo maior confiabilidade nas coordenadas da imagem transformada. Conhecer as coordenadas e suas incertezas posicionais permite ao analista determinar as potencialidades e aplicações da imagem transformada quanto ao aspecto posicional. É possível conhecer a incerteza posicional pixel a pixel uma vez que, com os parâmetros de transformação definidos, pode-se determinar a coordenada e sua incerteza para na imagem corrigida para cada posição (linha e coluna) da imagem original. Uma vez a transformação de um determinado modelo para a forma linear, o método paramétrico serve como poderosa ferramenta para o ajustamento dos dados. Vale destacar também que a lei de propagação de variância permite analisar as incertezas residuais da transformação de forma espacializada em toda a imagem, conferindo ao analista uma maior confiabilidade posicional. No que diz respeito às imagens de alta resolução, foi possível verificar a facilidade na identificação de feições e consequentemente a facilidade na realização da correção geométrica da imagem citada, porém, os fatores altimétricos devem ser relevados, pois as distorções inerentes à altimetria em imagem de alta resolução devem ser levadas em consideração. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Andrade, J.B., 003. Fotogrametria. SBEE, Curitiba - PR, 74 pp. Crosta, A.P., 199. Processamento Digital de Imagens de Sensoriamento Remoto, UNICAMP, Campinas - SP, 170 pp. Gemael, C., Introdução ao Ajustamento de Observações: Aplicações Geodésicas, UFPR, Curitiba - PR, 319 pp. Lugnani, J.B., Introdução à Fotogrametria, UFPR, Curitiba PR, 134 pp. Marotta, G.S. e C.A.O. Vieira, 005. APLICAÇÃO DO PADRÃO DE EXATIDÃO CARTOGRÁFICA EM IMAGENS ORBITAIS ASTER PARA FINS DE ATUALIZAÇÕES DE MAPEAMENTOS, In Anais do XXII congresso Brasileiro de Cartografia, Macaé RJ, Brasil, 10 pp. Quintino, D., 004. Ajusttamento por Mínimos Quadrados, UFPR, Curitiba PR, 176 pp. 138