Árvores Binárias de Pesquisa (ABP) INF01203 Estruturas de Dados. Operações. Árvores Binárias de Pesquisa (ABP) Caminhamento Central à Esquerda

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1 Árvores Binárias de Pesquisa (ABP) INF03 Estruturas de Dados Árvores Binárias de Pesquisa apresentam uma relação de ordem entre os nodos ordem é definida por um campo denominado chave esq chave inf dir Demais infos do nodo Árvores Binárias de Pesquisa (ABP) Operações informações em todos os nodos pesquisar - consultar chaves organizadas em determinada ordem crescente / decrescente inserir novo nodo remover nodo de acordo com algum caminhamento Caminhamento Central à Esquerda Respeitar ordem!!!

2 Consulta? Nodo com chave X Em qualquer nodo: X = Chave X > Chave X < Chave Consulta Fazer agora! esq chave Demais infos do nodo inf dir Função consultaabp(a: Pnodo, chave: inteiro):pnodo; { Recebe endereço da e chave procurada Se encontrar, devolve nodo encontrado, caso contrário devolve nil } Consulta Consulta function consultaabp(a: Pnodo; chave: inteiro):pnodo; var achou: boolean; aux: Pnodo; begin aux:=; achou:=false; while (not achou) and (aux<>nil) do if aux^.chave = chave then achou:=true else if aux^.chave > chave then aux:=aux^.esq else aux:=aux^.dir; consultaabp:=aux; function consultaabp (a: Pnodo; chave: inteiro):pnodo; begin if a=nil then Busca = nil else if a^.chave = chave then busca:=a else if a^.chave < chave then consultaabp:=consultaabp(a^.dir,chave) else consultaabp:=consultaabp(a^.esq,chave);

3 Inserção Para caminhamento central à esquerda: se a árvore for vazia, instala o novo nodo na se não for vazia, compara a chave com a chave da : se for menor, instala na sub-árvore da esquerda caso contrário, instala na sub-árvore da direita Sempre como novas folhas? Inserção Exercício Inserção 1. Inserir em uma ABP inicialmente vazia os seguintes valores Inserir em uma ABP inicialmente vazia os seguintes valores A árvore gerada depende da ordem de inserção dos nodos

4 Inserção Inserção Implementar um procedimento recursivo para fazer a inserção em uma ABP Para qual ordem de inserção dos elementos o caminhamento préfixado à esquerda se iguala ao caminhamento central à esquerda? Inserção procedure InsereArvore(var a:pnodoa; ch:char); begin if a=nil then begin new(a); a^.esq:=nil; a^.dir:=nil; a^.info:=ch; end else begin if a^.info>=ch then InsereArvore(a^.esq,ch) else InsereArvore(a^.dir,ch); Função removeabp(n: pnodoa, chave: inteiro): pnodoa; { Recebe endereço da e chave procurada Se encontrar, remove e devolve nodo encontrado caso contrário devolve nil }?

5 Alternativas Não excluir fisicamente Excluir fisicamente e rearranjar a árvore lógica * Física 3 casos CASO 01: Nodo folha REMOVER Nodo é folha Nodo não folha Uma subárvore Duas subárvores

6 CASO 02: Nodo possui somente 1 subárvore da subárvore passa a ocupar o lugar do nodo excluído CASO 03: Nodo possui 2 subárvores Reestrututar a árvore CASO 03: Estratégia Recursiva Trocar o valor do nodo a ser removido com valor do nodo que tenha a maior chave da sua subárvore a esquerda OU valor do nodo que tenha a menor chave da sua subárvore a direita Ir a subárvore onde foi feita a troca (ESQ ou DIR) e remover o nodo (em algum momento será folha) CASO 03: Nodo possui 2 subárvores Reestrututar a árvore

7 1º 1º º º

8 290 3º º º

9 270 procedure move (var pai, r: pnodoa) início { Copia o conteúdo do nodo r para o pai e libera o r} pai^.esq := r^.esq; pai^.dir := r^.dir; pai^.info := r^.info; dispose (r); Fim function maior (r: pnodoa): tipoinfo; enquanto r^.dir <> nil faca r := r^.dir; maior := r^.info; Fim Exercício Crie um procedimento que remova um nodo de uma ABP. Raiz da árvore procedure removeabp(var r: pnodoa, n: pnodoa) Ponteiro para elemento a ser removido Dica: use os procedimentos maior e move como auxiliares Procedure remove(var r: tipoarvore; n: tipoarvore); { Remove nodo n na árvore de r } if (r <> nil) then if r^.info = n^.info then //achou o nodo procurado if (r^.esq = nil) and (r^.dir = nil) then //se o nodo for folha pode-se excluí-lo diretamente dispose (r) else if r^.esq = nil then //se só tiver subárvore direita move(r, r^.dir); //o filho direito substitui o pai else if r^.dir = nil then // se só tiver a subárvore esquerda move(r, r^.esq); //o filho esquerdo substitui o pai else //as duas sub-árvores existem begin r^.info := maior (r^.esq); //o maior valor da subárvore esquerda substitui o nodo remove(r^.esq, n); end else if r^.info > n^.info then //não achou o nodo procurado, vai continuar pesquisando remove (r^.esq, n) else remove (r^.dir, n)