Determinação Experimental da Difusividade Térmica de uma Massa de Tomate Comercial

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1 Experimental Determination of Thermal Diffusivity in Commercial Tomato Paste AUTORES AUTHORS Leonardo CARBONERA Bruno Matar CARCIOFI Eduardo HUBER João Borges LAURINDO Departamento de Eng. Química e Eng. de Alimentos Universidade Federal de Santa Catarina - Campus Universitário, caixa postal 476 CEP: Florianópolis SC Brasil - joao@enq.ufsc.br RESUMO Comparam-se três métodos de determinação da difusividade térmica de uma massa de tomate comercial com 18% de sólidos, usada como meio modelo. Os dois primeiros, método de Ball e Olson e um método de otimização associado a um modelo condutivo de transferência de calor, foram baseados na determinação experimental de temperaturas transientes em posições fixas no interior da amostra, acondicionada em um recipiente de vidro. O outro método foi baseado na própria definição de difusividade térmica, α = (k/ρ x c p ), exigindo portanto o conhecimento da condutividade térmica (k), da massa específica (ρ) e do calor específico da amostra (c p ). As duas primeiras propriedades foram determinadas experimentalmente pelo método da sonda quente e por picnometria, respectivamente. O calor específico foi estimado através de uma correlação empírica. Os resultados obtidos pelo método de otimização e pela definição de difusividade térmica foram próximos (1,63 x 10-7 e 1,52 x 10-7 [m 2 /s], respectivamente). O valor de A obtido pelo método de Ball e Olson foi 1,3 x 10-7 [m 2 /s]. O método de otimização foi o que melhor descreveu os resultados experimentais. SUMMARY This work compares three different methods to determine the thermal diffusivity of an 18% tomato paste, used as a model sample. The first two methods, the Ball and Olson method and an optimization method associated with a heat transfer conductive method, were based on the experimental determination of transient temperatures at fixed positions inside the sample contained in a glass jar. The thermal diffusion definition, α = k/ρc p, was the basis of the third method, used as a standard method to determine a from the thermal conductivity (k), density (ρ) and specific heat (c p ) of the sample. The first two properties were determined experimentally by the heat probe method and by picnometry. The specific heat was predicted by an empirical correlation. The a values determined by this method and by the optimization method were very close (1.63 x 10-7 and 1.52 x 10-7 [m 2 /s], respectively). The A value determined by the Ball and Olson method was 1.3 x 10-7 [m 2 /s]. The a value determined by the optimization method described the experimental results very well. PALAVRAS-CHAVE KEY WORDS Difusividade térmica; Métodos; Determinação; Transiente; Comparação. Thermal diffusivity; Methods; Determination; Unsteady-state; Comparison. Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p , jul./dez., Recebido / Received: 20/12/2002. Aprovado / Approved: 21/07/2003.

2 1. INTRODUÇÃO A difusividade térmica é importante na determinação da evolução de sistemas que sofrem processos de aquecimento ou de resfriamento. Essa propriedade permite predizer a velocidade da penetração de calor no interior do alimento, sendo assim de fundamental importância para o projeto de equipamentos e para o cálculo do processamento térmico. Para alimentos condutivos, a difusividade térmica controla a velocidade de propagação da frente de aquecimento. A difusividade térmica está relacionada com a condutividade térmica (k), com o calor específico (c p ) e com a massa específica (ρ) pela Equação 1. A difusividade térmica de um alimento depende da umidade e da temperatura da amostra, assim como da composição e da porosidade da mesma (SINGH, 1982). Como a temperatura e a umidade do produto podem mudar durante o processamento, a difusividade também é modificada. Muitas vezes, os valores de difusividades térmicas são publicados na literatura, sem informar as condições em que os experimentos foram efetuados. É de fundamental importância que a temperatura, a umidade, a massa específica e a porosidade do meio sejam informadas, conforme o caso. A determinação experimental da difusividade térmica (α) de alimentos tem recebido especial atenção de pesquisadores da área desde o trabalho de DICKERSON (1965), que propôs um dispositivo para a determinação da condutividade térmica de alimentos a partir de dados da evolução temporal de temperaturas medidas no interior da amostra. A determinação experimental da difusividade térmica de alimentos tem sido realizada classicamente através de três métodos. SWEAT (1986) recomenda a determinação de a para alimentos através do uso da equação 1, a partir da determinação experimental dos valores de k, ρ e c p para a amostra em questão. CHOI; OKOS (1983a e 1983b) propõem a utilização de uma fonte linear de calor (sonda quente) com um termopar auxiliar, fixado paralelamente à fonte quente, para determinar experimentalmente a condutividade e a difusividade térmicas, simultaneamente. Uma terceira possibilidade para a determinação da difusividade térmica em alimentos condutivos é a utilização do histórico de temperatura de um ponto no interior de uma amostra durante um processo de aquecimento ou de resfriamento. Se a temperatura e as condições do processo de aquecimento forem constantes durante o experimento de aquecimento e se a resistência à transferência de calor entre o fluido de aquecimento e a superfície da amostra (amostra embalada em embalagem metálica, por exemplo) for desprezível, o método empírico de BALL e OLSON (1957) e (1) HAYAKAWA e BALL (1971) pode ser utilizado para determinar a difusividade térmica efetiva da amostra. No entanto, se a temperatura do meio de aquecimento varia durante o processo de aquecimento, um outro método deve ser usado. CARCIOFI et al. (2002) e FASINA; SOKHANSANJ (1996) utilizaram um método inverso, onde um modelo condutivo foi associado a um algoritmo de otimização, que calcula a soma dos quadrados residuais obtidos da comparação entre os dados experimentais e simulados, da evolução temporal da temperatura do centro de uma amostra submetida a aquecimento. A vantagem deste método é a possibilidade de se utilizar dados de aquecimento, onde a temperatura do meio de aquecimento varia com o tempo. Uma extensa revisão bibliográfica sobre os métodos experimentais de determinação da condutividade térmica e da difusividade térmica foi publicada por NUNES et al.(2002). 2. MATERIAL E MÉTODOS Estudos de aquecimento foram realizados em uma amostra de pasta de tomate, colocada em um recipiente cilíndrico de vidro (Pirex ), de dimensões 70mm de diâmetro x 81mm de altura e 2mm de espessura. As medidas das temperaturas foram efetuadas com termopares tipo T, da marca IOPE, com diâmetro de 0,14mm. As juntas quentes foram inseridas no interior de agulhas hipodérmicas com 1,2mm de diâmetro externo, as quais foram preenchidas com pasta térmica comercial. Um termopar foi colado na parede interna do recipiente de vidro, na metade de sua altura. Um outro termopar, colocado na extremidade de uma agulha, foi inserido no centro da tampa do recipiente, de modo a penetrar no eixo da amostra quando do fechamento do mesmo. O sistema de aquisição de dados foi composto por uma placa de aquisição com 12 bits de resolução, da Computer Boards Inc., modelo CIO-DAS08/Jr-AO. O software de aquisição de dados foi escrito em linguagem C++. O intervalo de aquisição das temperaturas fornecidas pelos termopares foi de 1 segundo, armazenandose os dados em um arquivo-texto, durante a realização dos experimentos. As faces inferior e superior do recipiente foram isoladas termicamente, para se garantir uma transferência de calor unidimensional (somente radial). Para a realização dos experimentos, o recipiente foi encamisado, onde se realizou a circulação de água a 90 o C, proveniente de um banho termostatizado. Os valores da evolução da temperatura com o tempo, no centro e na superfície lateral do recipiente foram registrados com o auxílio de um sistema de aquisição de dados computadorizado, conforme esquematizado nas Figuras 1a e 1b. Os dados obtidos foram utilizados para a determinação da difusividade térmica (α) de duas maneiras diferentes: Método de BALL e OLSON e um Método Inverso, onde α é o parâmetro a ser estimado em um modelo de transferência de calor por condução unidirecional. Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p , jul./dez.,

3 (a) Termopares Tampa Amostra (b) Termopares Sistema de aquisição de dados essa soma é o valor assumido como sendo a difusividade térmica da amostra. O modelo condutivo unidimensional e as condições de contorno utilizadas para a resolução do modelo são dados pelas Equações 4 e 5. A condição de contorno T = T(t), para r = R, é dada pelos resultados experimentais da evolução temporal da temperatura da superfície interna da amostra. isolante Banho 90 C Entrada e saída de água (4) FIGURA 1. Representação esquemática do dispositivo experimental utilizado para determinar as evoluções das temperaturas da superfície interna e do centro da amostra durante o aquecimento. (5) O método de BALL; OLSON (1957) usa a evolução da diferença entre a temperatura transiente em uma posição central da amostra (T C ) e a temperatura do meio de aquecimento (T 1 ), em função do tempo. Em geral, o gráfico do log (T 1 -T C ) em função do tempo apresenta uma parte curvilínea no início do processo térmico, seguida de uma parte linear. A inclinação (m) da parte linear pode ser usada para determinar a taxa de aquecimento (f h ) por meio da Equação 2. Para uma amostra de geometria cilíndrica, a taxa de aquecimento é relacionada à difusividade térmica pela equação de BALL e OLSON, Equação 3. Como a temperatura da superfície variou durante o experimento, a Equação 4 foi resolvida numericamente, por diferenças finitas, método explícito, Equação 6 (PRESS, FLANNERY, TEUKOLSKY, VETTERLING, 1986). O eixo r foi dividido em 20 intervalos. O incremento de tempo nas simulações foi de um segundo. Na Equação 3, a e l são o raio e a altura [m] do cilindro, respectivamente, e α é a difusividade térmica [m 2 /s]. Para o caso de condução unidirecional-radial (faces inferior e superior do cilindro isoladas termicamente ou para l muito maior do que a), a Equação (3) fica simplificada para (2) (3). Para usar este método, é necessário que a temperatura do meio de aquecimento (T 1 ) seja constante durante o processo térmico (BALL, OLSON, 1957; HAYAKAWA, BALL, 1971). A determinação de α pelo método de otimização consiste na resolução de um modelo matemático de transferência de calor condutivo, a partir do qual se pode obter perfis transientes de temperatura, para um dado valor de α. Utilizou-se esse modelo para determinar a evolução temporal da temperatura na posição central da amostra, para vários valores de α arbitrados. Os resultados foram comparados com os valores experimentais obtidos, através da determinação da soma dos quadrados residuais. O valor de α que minimiza Para a estimativa de através da Equação 1, determinouse o valor de k pelo método da sonda quente (CHOI, OKOS, 1957). A massa específica (ρ) foi determinada através de picnometria e o calor específico à pressão constante (c p ) foi estimado pela correlação empírica proposta por LENIGER, BEVERLOO (1975), dada pela Equação 7. c p = x s x 1,96 + x w x 4,18 (7) onde x s e x w são as frações mássicas de sólidos e de água na amostra respectivamente. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Apresentam-se, nas Figuras 2a e 2b, as evoluções temporais das temperaturas obtidas experimentalmente para a superfície e para o centro geométrico da amostra, para o meio de aquecimento a 90 o C. Os resultados obtidos para a temperatura do centro da amostra, pela resolução do modelo condutivo associado ao método de otimização (Método Inverso), são também apresentados nesta figura. Para os valores de α =1,65x10-7 [m 2 /s] (Figura 2a) e α=1,61x10-7 [m 2 /s] (Figura 2b), os resultados do modelo estão em pleno acordo com os experimentais, mostrando que o Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p , jul./dez.,

4 T s (a) T c --- simulação f h =3787 T s (b) T c --- simulação f h =3753 FIGURA 2. Evoluções temporais das temperaturas obtidas experimentalmente e calculadas através do modelo condutivo para o centro da amostra ((a) α=1, [m 2 /s] e (b) α=1, [m 2 /s]). Curvas de penetração de calor para determinação de f h. Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p , jul./dez.,

5 mecanismo de condução controla o processo de transferência de calor na pasta de tomate estudada (18% de sólidos). Assim, visto que os valores determinados nos dois experimentos são muito próximos, pode-se assumir um valor médio para a difusividade térmica, ou seja, α =1,63 x 10-7 [m 2 /s]. Nas Figuras 2a e 2b, representa-se também a curva de penetração de calor modificada, ou seja, Log (T 1 -T C ) x t, onde se observa uma parte linear, para a qual se ajustou a equação de uma reta. Para o primeiro experimento, o inverso do coeficiente angular resultou em f h =3787 segundos, enquanto para o segundo f h =3753. Assim, o valor médio da difusividade térmica, calculada pela Equação (3) foi igual a 1,3x10-7 [m 2 /s]. FIGURA 3. Erros relativos de predição da temperatura no centro da amostra pelo modelo condutivo durante os experimentos de aquecimento das amostras, inicialmente à temperatura constante. Na Figura 3, apresentam-se os erros relativos cometidos [Erro = (T SIM T EXP )/T EXP )] quando se usa o modelo condutivo para calcular a evolução da temperatura do centro da amostra, a partir da condição inicial e da evolução da temperatura da superfície interna da amostra. Os maiores erros relativos ocorrem no início do processo, sendo que após este período os erros são inferiores a 3%. Os erros médios na predição das temperaturas do centro da amostra, nos experimentos (a) e (b), tomados como médias aritméticas dos valores absolutos dos erros calculados, foram próximos de 1%. O valor de α calculado através de sua definição básica (Equação 1) foi igual a 1, [m 2 /s]. Para esse cálculo, o valor de k utilizado foi 0,513[W/m.K], média de três experimentos com a sonda quente. A massa específica obtida, por picnometria, foi igual a 1037 [kg/m 3 ]. O valor do calor específico, estimado pela correlação empírica de LENIGER, BEVERLOO (1975), foi igual a 3,68 [kj/kg.k]. Há uma boa concordância entre os valores de a obtidos pela Equação 1 e pelo método inverso. Considerando o primeiro método como padrão, o desvio percentual de a calculado pelo segundo é de aproximadamente 7%. O valor de a calculado pela Equação de Ball e Olson, igual 1, [m 2 /s], foi aproximadamente 17% menor que o valor usado como referência. A Equação de Ball e Olson só é adequada para temperatura da superfície externa constante, fato este que não se observou no presente trabalho. 4. CONCLUSÕES Os resultados obtidos através da determinação de a pela sua definição, Equação 1, e pelo método de otimização estão em acordo, mostrando que o experimento de aquecimento pode ser utilizado com sucesso para se determinar a difusividade térmica de alimentos pastosos, como a massa de tomate. A simplicidade e a reprodutibilidade desse método o colocam como uma alternativa interessante para a estimativa de a, mesmo quando a temperatura do meio de aquecimento não for constante, como demonstrado em trabalho anterior por CARCIOFI et al. (2002). Quanto ao método de Ball e Olson, o mesmo é tradicionalmente usado pelos pesquisadores que trabalham com tratamento térmico de alimentos e não pode ser julgado no presente trabalho, pois as condições experimentais não favoreceram o seu uso. Experimentos com soluções a diferentes concentrações de sólidos poderão ser realizados para estudar a influência da concentração de sólidos na difusividade térmica de alimentos condutivos, assim como definir os limites de utilização do modelo condutivo, para cada situação. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BALL, C.O;OLSON, F.C.W. Sterilization in food technology. Theory, Practice and Calculation., Mc Graw Hill Book Co., New York. CARCIOFI, B.A.M.; FAISTEL J.; ARAGÃO G. M. F.; LAURINDO, J. B. J. of Food Engineering, v.55, p , CHOI, Y.; OKOS, M.R. The thermal properties of tomato juice concentrates. Transactions of ASAE, v. 26, n.1, p , 1983a. CHOI, Y.; OKOS, M.R. The thermal properties of liquid foods-review. II.Paper N , 1983b. In Proceedings of the Winter Meeting of the American Society of Agricultural Engineers. Chicago. DICKERSON, R.W. An apparatus for the measurement of thermal diffusivity of foods. Food Technology, v.5, n.19, p , FASINA, O; SOKHANSANJ, S. Estimation of moisture coefficient and thermal properties of alfalfa pellets. J. Agric. Res, n. 63, p , HAYAKAWA, K.; BALL, C.O. Theoretical formula for temperatures in cans of solid food and for evaluating various heat processes. Journal of Food Science, v. 36, p , Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p , jul./dez.,

6 LENIGER, H.A.; BEVERLOO W.A. Food Processing Engineering. Reidel Publ. Co., Dordrecht., NUNES, A.S.; PARK, K.J.; DAL FABRO, I.M.; PARK, K.J.B.; BROD, F.P.R. Métodos de determinação experimental da condutividade e difusividade térmica de materiais biológicos Revisão, Bol. SBCTA, Campinas, v. 36, n.1, p , PRESS, W.H.; FLANNERY, B.P.; TEUKOLSKY, S.A.; VETTERLING, W.T. Numerical Recipes The art of scientific computing, Cambridge University Press, New York, SINGH, R.P. Termal diffusivity in food processing. Food Technology, p , SWEAT, V.E. Thermal properties of foods, In: Engineering Properties of Foods, 1986, p , M.A. Rao & S.S.H. Rizvi, Marcel Dekker Inc. Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p , jul./dez.,