DISTRIBUIÇÃO DINÂMICA DE ELEVADORES PARA UM CONJUNTO DE ANDARES UTILIZANDO LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA EVIDENCIAL Eτ

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1 DISTRIBUIÇÃO DINÂMICA DE ELEVADORES PARA UM CONJUNTO DE ANDARES UTILIZANDO LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA EVIDENCIAL Eτ Fábio Luís Pereira 1, Amanda Luiza dos Santos Pereira 2, Fábio Vieira do Amaral 3, Marcelo Nogueira 4, Jair Minoro Abe 5 Abstract Starting from a scene-situation within which identifies not satisfy the demand in the use of elevators, it was determined as problem in this study the question of how to distribute the service lifts to a set of stories so that the resulting dynamics meets the demand placed on the situation. Thus, the use of Evidential Paraconsistent Annotated Logic Eτ is primary to determine which floors demand greater access, enabling the service to the satisfaction of needs for access. For the investigation of this hypothesis was carried out not only the lifting of context information as well as explicit use has been made of the Algorithm-analyzer in decision making, searching for the classification by Average Wait Time lift.. Index Terms Evidential Paraconsistent Annotated Logic Eτ, Algorithm Para-Analyzer, Decision Making. INTRODUÇÃO Este artigo trata da utilização dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ na busca pelo acesso de elevadores distribuído de maneira dinâmica. Por meio da utilização do Algoritmo Para-analisador na tomada de decisão, obteve-se a classificação pelo Tempo Médio de Espera do elevador, na qual os usuários têm acesso às informações sobre qual andar cada elevador atende. Para tal análise foram consideradas como entradas as mudanças de fluxos que, são identificadas pela carga e contagem de usuários de cada elevador. Desta forma, realizou-se um levantamento do fluxo de utilização dos elevadores, gerando uma tabela definindo hora versus fluxo versus andar como entradas para o algoritmo. Demonstra-se que em um cenário constituído de prédio de 12 andares dotado de 4 elevadores, o acesso irrestrito à todos os andares, em situações de maior volume de utilização, resulta em lentidão no atendimento aos usuários. Por outro lado, a opção de distribuir fixamente o acesso aos elevadores resulta na ineficiência de um ou mais elevadores, pois neste caso não há observação do aspecto de distribuição da quantidade de usuários em relação aos andares. O processo aqui viabilizado refere-se à distribuição dos elevadores nos períodos de aumento de volume de modo dinâmico [1], tendo em vista o tempo de acesso do elevador a cada andar para o qual é designado. CONCEITOS FUNDAMENTAIS Esta seção trata, de modo específico, das conceituações que constituem o referencial teórico do estudo. Conseqüentemente, também é abordado, brevemente, o histórico da Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ. Histórico Por volta do ano de 1910, o lógico polonês Lukasiewicz e o filósofo russo Vasilév, de modo independente, vislumbraram a Lógica Paraconsistente, sendo, portanto, seus precursores. Entretanto, o responsável pela primeira estruturação de um cálculo proposicional Paraconsistente foi um discípulo de Lukasiewicz, o lógico também polonês Jaskowiski [2]. A partir de 1954, Newton C. A. da Costa desenvolveu os sistemas iniciais de Lógica Paraconsistente, contendo todos os níveis lógicos, cálculos proposicionais, de predicado e de descrições bem como lógicas de ordem superior. Já na década de 90 surgem trabalhos neste campo de estudo dentre os quais se destaca o de Jair Minoro Abe, em função do estudo acerca da lógica de predicados, teoria de modelos, teoria anotada de conjuntos e determinados sistemas modais, dando continuidade às obras anteriores. Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ Nesta lógica tem-se a noção de grau de evidência, cuja obtenção se dá por meio, dentre outras alternativas, de probabilidades, medições e estatísticas, visto que demonstra 1 Fábio Luís Pereira, Mestrando em Engenharia de Produção, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, , Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, f.luis01@gmail.com 2 Amanda Luiza dos Santos Pereira, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, , Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, amanda.luiza@gmail.com 3 Fábio Vieira do Amaral, Doutorando em Engenharia de Produção, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, , Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, favamaral@gmail.com 4 Marcelo Nogueira, Doutor em Engenharia de Produção, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, , Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, marcelo@noginfo.com.br 5 Jair Minoro Abe, Doutor em Filosofia, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, , Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, jairabe@uol.com.br 662

2 a capacidade de tratar informações incertas e contraditórias [3]. Para se obter melhor representação é comum utilizar um reticulado no qual em cada vértice aloca-se um símbolo que, por sua vez, é considerado como estado lógico. Este mesmo estado lógico é representado por dois valores de anotação definidos pelo par (μ, λ ) onde μ indica evidência favorável e λ evidência desfavorável em relação à proposição, como demonstrado na figura 1. Portanto, demonstra-se os estados lógicos com os respectivos valores de evidência favorável e desfavorável: V = (1,0) Verdadeiro F = (0,1) Falso T = (1,1) Inconsistente = (0,0) Paracompleto FIGURA 1 ESTADOS LÓGICOS EXTREMOS Conforme a figura 2 nota-se a utilização dos graus de evidências favorável e desfavorável como informações de entrada do sistema de Análise Paraconsistente e, como resultado de saída, obtêm-se os estados lógicos representados nos vértices do reticulado [3]-[4]. FIGURA 2 SISTEMA BÁSICO DE ANÁLISE PARACONSISTENTE Nos sistemas de Análise Paraconsistentes, os graus de evidências favorável e desfavorável podem ser concebidos como conhecimento. Desta forma, ao passo em que se obtêm novas evidências, diminuem-se as contradições e, por conseguinte, há melhores condições de o sistema chegar a uma conclusão mais acertada [2]. Esta análise é realizada através da representação do reticulado em um QUPC (Quadrado Unitário no Plano Cartesiano), no qual é possível calcular o Grau de incerteza (G i ) utilizando a seguinte equação: G i = μ + λ - 1. O resultado é incluído verticalmente no QUPC compondo o eixo denominado de eixo dos graus de incerteza. Igualmente é possível calcular o Grau de certeza (G c ) através da equação: G c = μ - λ. Tais valores são, por sua vez, alocados horizontalmente, constituindo o eixo dos graus de certeza, também demonstrado na figura 3. Dado que os valores dos graus de evidência variam entre 0 e 1, pode-se obter como saída os valores dos graus de incerteza e de certeza e, por meio de tais, identificar se há contradição, chegando-se às seguinte conclusões: Caso exista um alto grau de contradição significa que ainda não existe certeza quanto à decisão a ser tomada e, por conseguinte, se faz necessário buscar novas evidências; Existindo baixo grau de contradição e alto grau de certeza, pode-se formular a conclusão [2]-[3]. Uma forma de determinar as ações que o sistema vai tomar após a Análise Paraconsistente é discretizar o reticulado criando regiões delimitadas internas que são equivalentes aos estados lógicos de saída. Sobre isso, na figura 4 demonstra-se o reticulado repartido em 12 regiões (correspondendo à 12 estados lógicos de saída, com os seus respectivos símbolos). O formato dessas regiões pode variar em função de ajuste nos valores de controles limites definidos externa e arbitrariamente possibilitando a otimização do Sistema de Análise Paraconsistente. Os estados Lógicos Não-Extremos são: f Paracompleto tendendo ao Falso v Paracompleto tendendo ao Verdadeiro T f Inconsistente tendendo ao Falso T v Inconsistente tendendo ao Verdadeiro Qv T Quase-verdadeiro tendendo ao Inconsistente Qf T Quase-falso tendendo ao Inconsistente Qf Quase-falso tendendo ao Paracompleto Qv Quase-verdadeiro tendendo ao Paracompleto FIGURA 3 REPRESENTAÇÃO DOS EIXOS DOS GRAUS DE CERTEZA E DE INCERTEZA FIGURA 4 DISCRETIZAÇÃO DO RETICULADO 663

3 Na discretização do reticulado somente um estado lógico estará ativo no final de cada análise, isto é, o Sistema Paraconsistente pode formular conclusão e tomar uma decisão baseada em uma palavra binária de 12 dígitos, estando apto a trabalhar em sistemas de controles híbridos. E é este processo de discretização que facilita a descrição de todo o reticulado, originando-se o algoritmo Para- Analisador, conforme a figura 5 [3]-[4]-[5]-[6] FIGURA 5 PARA-ANALIZADOR Este algoritmo facilita a elaboração de circuitos eletrônicos de controladores que funcionam conforme a Lógica Paraconsistente, bem como, simuladores e controladores na forma de programação utilizando qualquer linguagem de computação [3]-[4]. Do ponto de vista conceitual, este algoritmo efetua a tradução da Análise Paraconsistente utilizando-se do tratamento dos valores dos graus de evidência que resultam nos valores dos graus de certeza e incerteza. Desta maneira, além da saída analógica (representando os graus de incerteza e de certeza), o algoritmo traz uma palavra binária de 12 dígitos onde um único dígito ativo representa o estado lógico resultante da análise. ANÁLISE PARACONSISTENTE Esta seção abarca o desenvolvimento da análise já delimitada ao cenário de estudo. TABELA I LEVANTAMENTO DA UTILIZAÇÃO DOS ELEVADORES Elevador 1 Elevador 2 Elevador 3 Elevador 4 Ob.P Ob.C Ob.P Ob.C Ob.P Ob.C Ob.P Ob.C Andar Qtde Peso Qtde Peso Qtde Peso Qtde Peso Realizou-se uma observação direta intensiva sistemática em ambiente, situação e definição seguintes [7]: O levantamento foi realizado em prédio de 12 andares com 4 elevadores; Cada elevador tem (como parâmetro) capacidade para 15 pessoas ou Kg; A situação de observação refere-se ao horário de maior utilização dos elevadores, isto é, entre 18h e 19h; A observação se deu individualmente, podendo utilizarse de sensores de infravermelho e carga existente nos elevadores como possibilidade de obtenção dos dados, tendo em vista a quantidade de usuários (Ob.P) e o peso médio de carga (Ob.C) do elevador conforme a tabela I. Para comparar e classificar a distribuição atual dos elevadores a um conjunto de andares levantou-se o tempo de acesso aos andares por elevador, demonstrado na tabela II, em quatro fatores diferentes: Tempo de acesso direto ao andar; Tempo de acesso ao andar passando pelos anteriores; Tempo de acesso direto ao andar com retorno ao andar inicial; TR2 Tempo de acesso ao andar passando pelos anteriores e com retorno ao andar inicial. TABELA II LEVANTAMENTO DO TEMPO DE ACESSO Andar TR TABELA III TEMPO MÉDIO DE ESPERA EM RELAÇÃO À DISTRIBUIÇÃO ATUAL Qtde Pessoas Seg. Min. Seg. Min. Seg. Min. Seg. Min. Min. TR2 Espera A TR ,00 0 0,00 0 0,00 0 0, , , , ,26 1, , , , ,67 5, , , , ,33 8, , , , ,00 10, , , , ,89 13, , , , ,00 16, , , , ,33 18, , , , ,11 21, , , , ,00 24, , , , ,56 26, , , , ,22 29,3 Geral 22,92 56,74 37,10 112,22 12,9 664

4 Como demonstrado na Tabela III, analisou-se o tempo médio de espera em relação à distribuição atual dos elevadores para cada fator, relacionado pela média de pessoas que utilizaram o elevador no período compreendido entre 18h e 19h, observando-se o limite de 15 pessoas. Além disso, foi analisado o tempo médio de espera em relação à distribuição pré-definida dos elevadores para cada fator, relacionado pela média de pessoas que utilizaram o elevador no mesmo período, de acordo com a tabela abaixo. TABELA IV TEMPO MÉDIO DE ESPERA EM RELAÇÃO À DISTRIBUIÇÃO PRÉ-DEFINIDA Seg. Min. Seg. Min. Seg. Min. Seg. Min. Min. A E Qtde Espera TR2 Pessoas TR ,00 0 0,00 0 0,00 0 0, E , , , ,42 5, E , , , ,63 13, E3 E ,33 22, ,33 70, ,67 40, ,67 140,00 21,3 28,0 Geral 184 8,35 21,17 13,65 41,97 13,7 Os dados coletados foram normalizados para que atendessem a premissa dos graus de evidência favorável e desfavorável (compreendidos entre 0 e 1 para cada evidência). Na análise de cada elevador foram atribuídos à evidência favorável os valores relacionados ao número de pessoas e à evidência desfavorável os valores que correspondem ao complemento dos valores da carga. TABELA V BASE DE DADOS NORMALIZADOS E APLICAÇÃO NO PARA-ANALIZADOR Elevador1 Elevador2 Elevador3 Elevador4 P x C' P x C' P x C' P x C' A μ λ μ λ μ λ μ λ 1 1,0 0,8 1,0 0,1 1,0 0,2 1,0 0,0 2 0,9 0,2 0,9 0,1 1,0 0,2 0,9 0,1 3 0,9 0,2 1,0 0,0 0,9 0,2 1,0 0,0 4 0,6 0,4 0,5 0,5 0,4 0,4 0,6 0,5 5 0,7 0,4 0,6 0,4 0,6 0,4 0,7 0,4 6 0,7 0,4 0,8 0,4 0,7 0,4 0,6 0,4 7 1,0 0,1 1,0 0,0 1,0 0,1 1,0 0,0 8 0,6 0,4 0,3 0,5 0,1 0,4 0,3 0,5 9 0,4 0,5 0,7 0,7 0,3 0,5 0,4 0,7 10 0,3 0,4 0,1 0,5 0,2 0,4 0,1 0,2 11 0,2 0,8 0,3 0,6 0,2 0,8 0,8 0,6 12 0,1 0,8 0,2 0,7 0,6 0,8 0,2 0,7 No âmbito do Para-Analizador, a fase seguinte corresponde ao processo de maximização, no qual obteve-se os maiores valores das evidências favoráveis e os menores das evidências desfavoráveis, entre os elevadores 1 (E1) e 2(E2), repetindo-se o processo em relação aos elevadores 3 (E3) e 4 (E4). TABELA VI MAXIMIZAÇÃO DAS EVIDÊNCIAS E1 or E2 E3 or E4 Or(μ) And(λ) Or(μ) And(λ) μ λ μ λ 1,0 0,1 1,0 0,0 0,9 0,1 1,0 0,1 1,0 0,0 1,0 0,0 0,6 0,4 0,6 0,4 0,7 0,4 0,7 0,4 0,8 0,4 0,7 0,4 1,0 0,0 1,0 0,0 0,6 0,4 0,3 0,4 0,7 0,5 0,4 0,5 0,3 0,4 0,2 0,2 0,3 0,6 0,8 0,6 0,2 0,7 0,6 0,7 Na seqüência, realizou-se o processo de minimização, o qual consiste na obtenção dos menores valores das evidências favoráveis e dos maiores valores das evidências desfavoráveis, as quais foram maximizadas anteriormente. TABELA VII MINIMIZAÇÃO DAS EVIDÊNCIAS (E1 or E2) and (E3 or E4) And(μ) Or(λ) μ λ 1,0 0,1 0,9 0,1 1,0 0,0 0,6 0,4 0,7 0,4 0,7 0,4 1,0 0,0 0,3 0,4 0,4 0,5 0,2 0,4 0,3 0,6 0,2 0,7 Em continuidade, gera-se o resultado que demonstra o grau de Certeza (Gc) e Incerteza (Gi) e também o parecer analítico (Elevador vazio, elevador quase vazio, elevador quase cheio, elevador cheio e indeterminado). TABELA VIII RESULTADO DA ANÁLISE Gc Gi Decisão 0,9 0,1 Elevador Cheio 0,8 0,0 Elevador Cheio 1,0 0,0 Elevador Cheio 0,2 0,0 Elevador Quase Cheio 0,3 0,1 Elevador Quase Cheio 0,3 0,1 Elevador Quase Cheio 1,0 0,0 Elevador Cheio -0,1-0,3 Elevador Quase Cheio -0,1-0,1 Elevador Quase Vazio -0,2-0,4 Elevador Quase Vazio -0,3-0,1 Elevador Quase Vazio -0,5-0,1 Elevador Vazio 665

5 Além do resultado analógico, é plotado um gráfico demonstrando os valores analisados no QUPC demonstrado abaixo: FIGURA 6 DEMONSTRAÇÃO GRÁFICA DA ANÁLISE CONSIDERAÇÕES FINAIS Como demonstrado na seção anterior, por meio do levantamento realizado obteve-se informações acerca da quantidade de pessoas que utilizam os elevadores e o tempo necessário para retornar ao andar inicial. Identificou-se que o tempo médio de acesso (no cenário atual) ao andar desejado no período observado foi de 13 minutos, incluindo-se a espera e a chegada efetiva ao andar desejado. Neste contexto, conclui-se que todos elevadores disponíveis a todos os andares resulta em tempo de espera passível de redução, bem como distribuir fixamente os elevadores origina aproveitamento inadequado dos mesmos, especialmente, em relação aos últimos andares. nte tais conclusões, elaborou-se proposta de distribuição dos elevadores contida na tabela abaixo. A E TABELA IX DISTRIBUIÇÃO APOIADA NA ANÁLISE PARACONSISTENTE Qtde Seg. Min. Seg. Min. Seg. Min. Seg. Min. Minutos Espera TR2 TR ,00 0 0,00 0 0,00 0 0, E , , ,33 52,5 49,58 3,5 4 5 E , , , ,69 9,3 6 7 E , , , ,39 14, E , , , ,00 24,0 Geral 221 8,73 20,17 13,77 39,70 10,8 quinto andares, os quais foram representados pela classificação Elevador Quase Cheio. Os andares 6 e 7, classificados como Elevador Quase Cheio e Elevador Cheio seriam atendidos pelo terceiro elevador. E, por fim, os andares 8, 9, 10, 11 e 12, classificados como Elevador Quase Vazio e Elevador Vazio, seriam atendidos pelo último elevador, uma vez que evidenciou-se a baixa utilização em tais andares. Desta maneira, supera-se a ociosidade de uma distribuição fixa simétrica, visto que os andares de menor demanda passam a ser atendidos por um único elevador e aproveita-se o potencial completo deste. Somado à isto há significante diminuição do tempo de espera que, de 13 minutos, pode chegar ao tempo médio de 10,8 minutos, isto é, tem-se um ganho de até 27% de tempo por meio de distribuição dinâmica apoiada em Lógica Paraconsistente. Finalmente, cabe esclarecer que, no nível teóricometodológico, a utilização de sensores para a coleta dos dados (aqui coletados através de observação direta intensiva sistemática individual) juntamente com uma Rede Neural Artificial Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ poderia viabilizar a expansão da análise para todos os horários e propiciar mudanças na distribuição dinâmica aqui obtida em tempo real. REFERÊNCIAS [1] Bunge, Mario, Dicionário de Filosofia, São Paulo, Perspectiva, [2] Da Silva Filho, J.I.; Abe, J.M.; Torres, G. L, Inteligência artificial com as redes de análises paraconsistentes: Teoria e aplicações, Rio de Janeiro, LTC, [3] Da Silva Filho, J. I; Abe, J.M, Fundamentos das redes neurais artificiais paraconsistentes, São Paulo, Arte & Ciência, [4] Da Costa, Newton C. A. et al., Lógica paraconsistente aplicada, São Paulo, Atlas, [5] De Carvalho, Fábio Romeu, Lógica Paraconsistente aplicada em tomadas de decisões: Uma abordagem para administração de universidades, São Paulo, Alef, [6] De Carvalho, Fábio Romeu; Brunstein, Israel; Abe, Jair Minoro, Um estudo de tomada de decisão baseado em Lógica Paraconsistente Anotada: Uma avaliação do projeto de uma fábrica, Revista Pesquisa e desenvolvimento Engenharia de Produção, n 1, dez. 2003, p [7] Lakatos, E.M; Marconi, M. A., Fundamentos de metodologia científica, São Paulo, Atlas, Apoiando-se no parecer analítico demonstrado na Tabela VIII entende-se a necessidade de um mesmo elevador atender os andares 2 e 3, os quais apresentam a classificação de Elevador Cheio. No mesmo raciocínio, selecionou-se outro elevador para atendimento dos quarto e 666