Métodos de Aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois

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1 Métodos de Aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-lpa2v João Inácio da Silva Filho Da Silva Filho, J.I. ou IEA- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J n o 374, Térreo, Cidade Universitária CEP , São Paulo - SP- Brasil GLPA-Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UNISANTA-NPE Núcleo de Pesquisa em Eletrônica Rua Oswaldo Cruz, 288 Boqueirão Santos-SP CEP Resumo Estudos de cunho estritamente teórico, apresentam a Lógica Paraconsistente como uma boa solução para fazer tratamento de situações reais, onde a Lógica Clássica, por ser binária, se mostra ineficaz ou impossibilitada de ser aplicada. Estas situações como, as de indefinições, as de ambigüidades e principalmente as de inconsistências, aparecem e são descritas no mundo real com muita freqüência. Neste trabalho é apresentado um método inovador que permite a Lógica Paraconsistente sair de um campo estritamente teórico para uma aplicação simples, prática e direta, permitindo-se que Sistemas de Controle possam efetuar tratamento de situações não cobertas pela Lógica Clássica e assim conquistando um avanço significativo na forma de dar tratamento à sinais contraditórios. Os resultados dos estudos apresentados neste trabalho são baseados numa classe de lógica Não-Clássica denominada de Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-lpa2v. A análise de sinais utilizando a LPA2v permite que vários problemas ocasionados por situações contraditórias e paracompletas possam ser tratados de uma maneira próxima da realidade, através da consideração de evidências. Este método de interpretação traz relevantes resultados que culminaram na construção do algoritmo denominado Para-Analisador. O algoritmo pode ser implementado por software, em linguagem de computação convencional, e proporciona a aplicação da Lógica Paraconsistente em Sistemas de Controle de Inteligência Artificial, Automação e Robótica. Com base na descrição do Algoritmo Para-Analisador é projetado um Sistema de Controle denominado de Controlador Lógico Paraconsistente-Para-Control capaz de fazer tratamento de sinais contraditórios conforme as bases teóricas da Lógica Paraconsistente. Os métodos de aplicação da LPA2v apresentados podem ser aplicados por meio de Software ou Hardware em diversas áreas como: Sistemas Especialistas, Redes Neurais, Robótica e Inteligência Artificial. Palavras chave lógica, lógica clássica, lógica paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, algoritmo computacional, sistemas de controles lógicos. I. INTRODUÇÃO As contradições ou inconsistências são comuns quando descrevemos partes do mundo real. Os Sistemas de Controle utilizados em Automação e Robótica e os Sistemas Especialistas utilizados em Inteligência Artificial funcionam em geral com base na Lógica Clássica, onde a descrição do mundo é considerada por apenas dois estados. Estes Sistemas Binários não conseguem tratar adequadamente as situações contraditórias. As Lógicas Paraconsistentes nasceram da necessidade de se encontrar meios de dar tratamento às situações contraditórias. Em muitos estudos, entre eles os encontrados em [1], [5] e [6], apresentaram resultados que possibilitam considerar as inconsistências em sua estrutura de um modo não trivial e por isso, se mostram mais propícias no enquadramento de problemas ocasionados por situações de contradições que aparecem quando lidamos com o mundo real. II. A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA Na Lógica Paraconsistente Anotada (LPA) as fórmulas proposicionais vêm acompanhadas de anotações. Cada anotação, pertencente a um reticulado finitoτ, atribui valores à sua correspondente fórmula proposicional. Uma Lógica Paraconsistente Anotada pode ter como reticulado finito, o de quatro estados, conforme a figura 1. Na LPA considera-se, também um operador ~ : τ τ que, intuitivamente, possui o significado da negação da LPA. O operador ~ neste caso define-se como: ~ ( 1 ) = 0, ~ ( 0 ) = 1, ~ ( T ) = T e ~ ( ) = Cada sentença proposicional, por abuso de linguagem, vamos denominar de proposição. Através de uma análise intuitiva da Lógica Paraconsistente Anotada, a fórmula atômica Pµ pode ser lida como: creio na proposição p com grau de crença (ou de evidencia) de no máximo µ, ou até µ ( µ). O grau de evidencia é uma constante anotacional do reticulado. Isto nos induz a afirmar que cada grau de evidencia atribuído à proposição é um valor que está contido no conjunto de valores composto pelas constantes anotacionais do reticulado {T, V, F, }. ISSN

2 proposição p. Portanto, o grau de evidencia favorável é simbolizado por µ e o grau de evidencia desfavorável por λ. Com estas considerações, cada constante anotacional do reticulado é agora representada pelo par (µ, λ), onde: µ = Grau de evidencia favorável λ = Grau de evidencia desfavorável Consideramos, então, o reticulado de Hasse com anotação de dois valores, τ = {(µ, λ ) µ, λ [0,1] R } apresentado conforme a figura 2. Figura 1 - Reticulado finito quatro estados. As proposições são acompanhadas de anotações que por sua vez atribuem o grau de evidencia correspondente a cada variável proposicional. Cada proposição é acompanhada de um grau de evidencia que determinará uma leitura intuitiva como se segue: p T = A anotação ou grau de evidencia atribui uma conotação de Inconsistente à proposição p. p 1 = A anotação ou grau de evidencia atribui uma conotação de Verdade à proposição p. p 0 = A anotação ou grau de evidencia atribui uma conotação de Falsidade à proposição p. p = A anotação ou grau de evidencia atribui uma conotação de Indefinição à proposição p. III. A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES LPA2V A Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-lpa2v mostra-se adequada quando se utiliza o conhecimento de evidências para ajudar a resolver conflitos, quando várias inferências inconsistentes ocorrem. Neste trabalho as contradições são tratadas conforme a LPA2v, e a análise das evidências nos leva a situações de saídas que vamos denominar de estados lógicos resultantes. A saída pode ser de 2 tipos: situações de estados extremos 1 que são, Falso, Verdadeiro, Inconsistente e Paracompleto, e as situações de estados denominados de não-extremos, todos representados no reticulado. Para considerar o raciocínio evidêncial através da Lógica Paraconsistente Anotada, dois valores são agora associados a uma anotação do reticulado [9] e [10]. O primeiro valor da anotação representa a evidência favorável à proposição p e o segundo valor da anotação, representa a evidência contrária à proposição p. O primeiro valor é denominado de evidência favorável à proposição p, e o segundo valor de evidencia desfavorável à 1 Neste trabalho utilizamos abusos de linguagem e terminologias utilizadas da Teoria de Circuitos Elétricos Digitais usuais aplicados em engenharia, muita das vezes incompatíveis com a terminologia empregada em filosofia da lógica. No entanto, mantemos tais terminologias que ficarão claros no decorrer da exposição. Figura 2 - Diagrama de Hasse - reticulado quatro estados Se p é uma fórmula básica, o operador ~ : τ τ é definido como: ~ [(µ, λ)] = (λ, µ) onde, ( µ, λ { x R 0 x 1}, considera-se (µ, λ) como uma anotação de p. Conforme vimos, as coordenadas µ e λ podem ser lidas como o grau de evidencia favorável atribuído à p e o grau de evidencia desfavorável atribuído à p, respectivamente. Os valores dos graus de evidencia favorável µ e evidencia desfavorável λ são completamente independentes. Na prática a atribuição dos valores dos graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável têm como objetivo solucionar o problema de sinais contraditórios coletando evidências, e por meio de análises modificar o comportamento do Sistema para que a intensidade das contradições diminua. A finalidade do algoritmo proposto neste trabalho é analisar os valores dos graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável conforme a Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores (LPA2v). IV. INTERPRETAÇÃO E DETERMINAÇÃO DOS VALORES NO QUADRADO UNITÁRIO DO PLANO CARTESIANO -QUPC A representação do reticulado da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-lpa2v pode ser feita no plano cartesiano como pontos no quadrado unitário. A figura 3 mostra o reticulado representativo da LPA2v interpretado no quadrado unitário do plano cartesiano (QUPC). ISSN

3 Graus y de evidencia desfavorável A = ( 0, 0 ) Figura 3 - reticulado representado pelo quadrado unitário no plano cartesiano QUPC Nesta representação, no eixo x estão dispostos os valores anotacionais correspondentes aos graus de evidencia favorável e no eixo y os valores que correspondem aos graus de evidencia desfavorável. Os pontos assinalados no gráfico determinam os estados extremos do reticulado. São eles: Ponto A = ( 0, 0 ) Paracompleto Ponto B = ( 1, 0 ) Verdadeiro Ponto C = ( 0, 1 ) Falso Ponto D = ( 1, 1 ) Inconsistente No QUPC considera-se um segmento de reta de extremidades os pontos D e B o qual chamaremos de segmento perfeitamente definido. No interior do QUPC podem-se considerar vários segmentos de retas paralelos ao segmento perfeitamente definido, conforme mostra a figura 4. Graus de evidencia desfavorável λ B = ( 0, 1 ) y B = ( 0, 1 ) C = ( 1, 1 ) Graus de evidencia favorável D = ( 1, 0 ) C = ( 1, 1 ) A = ( 0, 0 ) Graus de evidencia D = ( 1, 0 ) x favorável µ Figura 4 - reticulado representado pelo quadrado unitário no plano cartesiano. A distância d(x ij ) entre qualquer ponto (x, y) pertencente aos segmentos paralelos e ao segmento perfeitamente definido é determinada pela equação: d(x, y) = x + y - 1. No ponto C o valor de d(x,y) é máximo positivo igual á 1.0 e no ponto A x Segmento de reta perfeitamente definido o valor é máximo negativo igual á No QUPC é visto que há uma relação direta entre o valor da distância d(x,y) e as situações de inconsistência e paracompleteza, da seguinte forma: d(x,y)=+1 no ponto C(1,1), estado extremo de inconsistência. d(x,y)=-1 no ponto A(0,0), estado extremo de paracompleteza. Valores intermediários entre +1 e 1 são encontrados quando os valores de x e de y variam entre 0 e 1, portanto, o resultado do cálculo da distância d(x,y) varia entre -1 a +1. Com o grau de evidencia favorável µ disposto no eixo x e o grau de evidencia desfavorável λ disposto no eixo y, é definido o valor da distância d(x,y) quando calculado através dos graus de evidencias, como o grau de incerteza G i da proposição p. Portanto: G i = µ + λ - 1 Quando o grau de incerteza for maior que zero será denominado de grau de Inconsistência-G it. Portanto, a equação que define o grau de Inconsistência é: G it = µ + λ - 1 Se e somente se µ λ Quando o grau de incerteza for menor que zero será denominado de grau de Paracompleteza-G id. Portanto, o Grau de Paracompleteza é encontrado pela equação: G id = µ + λ - 1 Se e somente se µ < λ Estes valores são alocados em um eixo de graus, denominado de eixo dos graus de incertezas. A figura 5 mostra o eixo dos graus de incerteza com os seus valores no intervalo fechado de -1 a + 1. Totalmente Paracompleto GRAU DE INCERTEZA -1,0 0 Grau de Paracompleteza Grau de Inconsistência Figura 5 - Representação do grau de incerteza. Totalmente Inconsistente 1,0 No quadrado unitário do plano cartesiano consideramos o segmento de reta determinado pelos pontos A e C. Este novo segmento é denominado de segmento perfeitamente indefinido. Da mesma forma podemos considerar segmentos paralelos ao perfeitamente indefinido, como mostra a figura 6. A distância d ij (x ij ) entre qualquer ponto (x, y) que pertença à estas retas paralelas e a reta perfeitamente indefinida é determinada por: d (x, y) = x - y No ponto D o valor de d(x, y) é máximo e positivo igual á 1.0 e no ponto B o valor é máximo negativo igual á No QUPC é visto que há uma relação direta entre o valor da distância d(x, y) e as situações de Verdade e Falsidade, da seguinte forma: d(x,y)= +1 no ponto D(1,0), estado extremo de Verdade. d(x,y)= -1 no ponto B(0,1), estado extremo de Falsidade. ISSN

4 B = ( 0, 1 ) Graus y de evidencia desfavorável λ C = ( 1, 1 ) Segmento de reta perfeitamente indefinido G it = µ + λ - 1 se e somente se: (µ + λ ) 1 G id = µ + λ - 1 se e somente se: (µ + λ ) < 1 G v = µ - λ se e somente se: µ λ G f = µ - λ se e somente se: µ < λ Os eixos dos graus de certeza e de incerteza podem ser dispostos num único plano onde os valores dos graus considerados de incerteza são alocados na vertical e os valores dos graus considerados de certeza, na horizontal. Através dos graus de certeza e de incerteza as equações mostram a qualquer instante em que região do reticulado está situado o resultado da análise dos graus de evidencia favorável e de evidencia desfavorável atribuídos à proposição inicial p. A figura 8 apresenta esta representação. A = ( 0, 0 ) Graus de evidencia Favorável µ D = ( 1, 0 ) x GRAU DE INCERTEZA +1,0 Figura 6 - reticulado representado por um quadrado unitário no plano cartesiano. Valores intermediários entre +1 e 1 são encontrados quando há variação entre 0 e 1 nos valores de x e de y, portanto, o resultado do cálculo da distância d(x, y) varia entre -1 à +1. Com o grau de evidencia favorável µ dispostos no eixo x e o grau de evidencia desfavorável λ disposto no eixo y, é definido o valor da distância d(x, y) quando calculado através dos graus de evidencias, como sendo o grau de certeza G c da proposição p. Portanto: G c = µ - λ Quando o Grau de certeza for igual ou maior que zero será denominado de Grau de verdade G v. Sendo assim, o Grau de verdade pode ser calculado por: G v = µ - λ Se e somente se µ λ Quando o grau de certeza for menor que zero, será denominado de grau de falsidade G f. Podemos então, calcular o grau de falsidade por: G f = µ - λ Se e somente se µ < λ Estes valores são alocados em um eixo de graus que denominamos de eixo dos graus de certeza. A figura 7 mostra o eixo dos graus de certeza. Totalmente Falso GRAU DE CERTEZA -1,0 0 Grau de Falsidade Grau de Verdade Figura 7 - Representação do grau de certeza. Totalmente Verdadeiro Para cada par ordenado composto pelo valor do grau de evidencia favorável µ e do grau de evidencia desfavorável λ, são encontrados os valores dos graus de inconsistência G it, de indefinição G id, de verdade G v e de falsidade G f, conforme as equações abaixo: 1,0-1,0-1/2 +1/2-1/2-1,0 0 +1/2 +1,0 GRAU DE CERTEZA Figura 8 - Representação dos graus de certeza e de incerteza. Com os valores do reticulado, são delimitadas regiões através do quadrado unitário do plano cartesiano que definem os estados lógicos resultantes de saída. Estes estados lógicos são descritos apenas com os valores dos graus de certeza e de incerteza por meio das equações. Cada par de valores composto por grau de certeza e grau de incerteza define a localização de um ponto no QUPC e consequentemente no reticulado da LPA2v. Este ponto está situado em uma única região delimitada, que por sua vez, corresponde a um único estado resultante de saída. Na prática é o número de regiões delimitadas que define a resolução do quadrado unitário do plano cartesiano. Portanto, a resolução é totalmente dependente da precisão da análise desejada na saída. Neste trabalho escolhemos a resolução 12, por nos parecer a mais adequada para uma pesquisa inicial, ficando claro, no entanto, que o quadrado unitário pode ser dividido em qualquer número de regiões exigidas pela aplicação do projeto. Os novos segmentos de reta com suas respectivas denominações, que delimitam as regiões no quadrado unitário para uma resolução 12, podem ser vistas na figura 9. ISSN

5 Figura 10 - Representação no quadrado unitário das regiões dos estados extremos e não-extremos. Figura 9 - Quadrado unitário com novos segmentos que delimitam 12 regiões. Para facilitar o reconhecimento de cada região, cada uma delas recebeu uma denominação de acordo com a sua proximidade com os pontos de estados extremos do reticulado. O QUPC de resolução 12 com as regiões e os seus correspondentes estados resultantes de saída, são mostrados na figura 10 onde os estados extremos do quadrado unitário são: T Inconsistente F Falso Paracompleto V Verdadeiro Os valores limitantes dos estados extremos e nãoextremos é decisão de projeto, portanto é dependente das aplicações. Estes valores podem ser ajustados externamente e são denominados de Valores Limite ou de ajuste, onde: V scc = Valor limite superior de Controle de certeza V sci = Valor limite superior de Controle de incerteza V icc = Valor limite inferior de Controle de certeza V ici = Valor limite inferior de Controle de incerteza. Neste trabalho, o reticulado da LPA2v representado pelo quadrado unitário no plano cartesiano, foi projetado com regiões delimitadas por valores de controle 1/2 e com resolução 12. A representação desta configuração feita pelos eixos dos valores dos graus de certeza e de incerteza na forma do reticulado é mostrada na figura 11. E os estados não-extremos são denominados: f v T f T v Paracompleto tendendo ao Falso Paracompleto tendendo ao Verdadeiro Inconsistente tendendo ao Falso Inconsistente tendendo ao Verdadeiro Qv T Quase-verdadeiro tendendo ao Inconsistente Qf T Quase-falso tendendo ao Inconsistente Qf Quase-falso tendendo ao Paracompleto Qv Quase- verdadeiro tendendo ao Paracompleto Na figura os estados extremos nos eixos dos valores de certeza foram delimitados pelo grau de verdade igual á 1/2 para ser considerado Verdadeiro e grau de falsidade igual a -1/2 para ser considerado Falso. Da mesma forma os estados extremos nos eixos dos valores de incerteza foram delimitados por grau de inconsistência igual á 1/2, para ser considerado Inconsistente e grau de paracompleteza igual a -1/2 para ser considerado Paracompleto. Figura 11 - Representação no gráfico dos graus de certeza e incerteza com os valores de controle ajustados em ½. Com as configurações propostas e os valores obtidos é então, elaborado o algoritmo baseado na Lógica ISSN

6 Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores- LPA2v que denominamos de Para-Analisador. V. ELABORAÇÃO DO ALGORITMO PARA-ANALISADOR Como resultado das várias sentenças descritivas no reticulado representado no QUPC é proposto o algoritmo para implementação em um programa de computação convencional que possibilita a aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores- LPA2v em Sistemas de Controle e Especialistas de IA. ALGORITMO PARA-ANALISADOR Lógica Paraconsistente Anotada de Anotação com dois Valores-LPA2v */Definições do valores*/ V scc. = C 1 */ Definição do valor superior de controle de certeza*/ V icc. = C 2 */ Definição do valor inferior de controle de certeza*/ V sci = C 3 */ Definição do valor superior de controle de incerteza*/ V ici = C 4 */ Definição do valor inferior de controle de incerteza*/ */Variáveis de entrada*/ µ λ */Variáveis de saída* Saída discreta = S 1 Saída analógica = S 2a Saída analógica = S 2b */Expressões matemáticas*/ sendo : 0 µ 1 e 0 λ 1 G i = µ + λ - 1 G c = µ - λ */determinação dos estados extremos*/ Se G c C 1 então S 1 = V Se G c C 2 então S 1 = F Se G i C 3 então S 1 = T Se G i C 4 então S 1 = */determinação dos estados não-extremos*/ Para 0 G c < C 1 e 0 G i < C 3 se G c G i então S 1 = Qv T Senão S 1 = T v Para 0 G c < C 1 e C 4 < G i 0 se G c G i então S 1 = Qv Senão S 1 = v Para C 2 < G c 0 e C 4 < G i 0 se G c G i então S 1 = Qf Senão S 1 = f Para C 2 < G c 0 e 0 G i < C 3 se G c G i G i então S 1 = Qf T Senão S 1 = T f = S 2a G c = S 2b */ FIM*/ Pela análise do algoritmo verifica-se que a mudança de um dos quatro valores de controle limite; C 1, C 2, C 3 ou C 4, modifica-se as características de resposta das saídas. Este efeito é melhor visualizado através do QUPC onde é fácil de verificar que, quando é feito variações nos valores de controle limite ocorre uma variação nas dimensões das regiões relacionadas com os estados lógicos resultantes de saída. Como conseqüência as características do programa computacional ou do Sistema de Controle que estiver utilizando o algoritmo Para-Analisador serão modificadas. Sendo, os ajustes dos valores de controle limite dos grau de incerteza V sci = 1 e V ici = -1 e, os ajustes dos valores de controle limite do grau de certeza V scc =0 e V icc = 0, verifica-se que a regiões que delimitam os estados nãoextremos desaparecem. Da mesma forma, as regiões que delimitam os estados extremos da incerteza não mais existem. Isto significa que não são mais considerados os estados extremos totais de inconsistência e paracompleteza. O Sistema de Controle funcionando com estes ajustes tem as características de um controle binário. A possibilidade de o algoritmo permitir que se faça este tipo de ajuste binário evidência de modo muito claro que a Lógica Paraconsistente Anotada engloba a Lógica Clássica, confirmando na prática os resultados teóricos apresentados em [1]. A representação da LPA2v através do reticulado com valores dos graus de certeza e de incerteza e analisado no quadrado unitário do plano cartesiano permite que, além da variação feita externamente nos valores de controle, as respostas das análises sejam mais aprimoradas por inclusão de outras regiões delimitadas. Como no QUPC cada região equivale a um estado lógico resultante de saída, o aumento do número de regiões provoca o acréscimo de estados lógicos não extremos oferecendo mais alternativas de controle e aumentando as possibilidades de aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada em Sistemas Especialistas e de Controle. V.1. A NEGAÇÃO LÓGICA O operador NOT dá o sentido de negação na LPA2v que é obtida pela simples inversão do grau de evidencia favorável pelo grau de evidencia desfavorável. O método de representação da LPA2v por meio do reticulado com valores de graus de certeza e de incerteza e a análise feita no quadrado unitário do plano cartesiano, proporciona uma boa visualização da inversão de estados lógicos resultantes na saída. É facilmente verificável no quadrado unitário do plano cartesiano que a troca entre os valores dos graus de evidencia favorável e de desfavorável acarreta a inversão do estado lógico resultante de saída conforme definição da LPA2v. Verifica-se por análise feita no QUPC que a inversão somente ocorre nos sinais ligados ao eixo de certeza. Na análise efetuada permite que se obtenha a seguinte conclusão: Na Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores, para se obter uma negação lógica nos estados resultantes da saída, basta mudar a o sinal (Positivo, Negativo) do grau de certeza. Esta característica possibilita na prática a construção de um Operador NOT pela simples inversão do sinal do grau de certeza, sem a necessidade da ISSN

7 troca do grau de evidencia favorável pelo grau de evidencia desfavorável. V.2. OS CONECTIVOS OR E AND Conforme os resultados dos estudos da LPA2v sabe-se que o conectivo OR dá o sentido de maximização a proposição e o conectivo AND, dá o sentido de minimização. Na LPA2v, os conectivos (disjunção ou OR ) e (conjunção ou AND ) foram devidamente equacionados por: VI (A B ) = 1 se e somente se VI (A) =1 ou VI (B) =1 VI (A B ) =1 se e somente se VI (A)=1 e VI (B) =1, respectivamente. Vamos denominar de Sinal Anotado aquele composto por um grau de evidencia favorável e um grau de evidencia desfavorável. Portanto, as fórmulas proposicionais A e B, onde se aplica os conectivos são dois sinais anotados, cada um com seus respectivos graus de evidencia favorável e grau de evidencia desfavorável. Considerando o primeiro sinal anotado como sendo: Sinal A : P A (µ a, λ a ) onde: µ a = grau de evidencia favorável do sinal A λ a = grau de evidencia desfavorável do sinal A O segundo sinal anotado sendo: Sinal B : P B (µ b, λ b ) onde: µ b = grau de evidencia favorável do sinal B λ b = grau de evidencia desfavorável do sinal B A análise da aplicação dos conectivos OR e AND segue o seguinte procedimento: a) Primeiramente os conectivos aplicados aos sinais anotados de entrada A e B, têm a sua ação de maximização, no caso do conectivo OR, (ou de minimização, no caso do conectivo AND) entre os respectivos graus de evidencia favorável e de desfavorável dos sinais de entrada. b) Após a ação maximizante (ou minimizante) se obtém um sinal intermediário composto pelo grau de evidencia favorável e pelo grau de evidencia desfavorável, resultantes da ação: (µi R, λi R ). c). Com os dois sinais resultantes é feita a análise no QUPC ou no reticulado com valores dos graus de certeza e de incerteza, obtendo-se assim o estado lógico resultante da saída. VI. O CONTROLADOR LÓGICO PARACONSISTENTE PARA-CONTROL Circuitos e programas computacionais podem ser projetados baseados no algoritmo Para-Analisador. Um hardware ou um software construído para tratar sinais conforme a LPA2v utilizando como base de seu projeto o Algoritmo Para-Analisador é um controlador Lógico Paraconsistente, portanto vamos denominá-lo de Para- Control. Um software Para-Control tem como núcleo principal o algoritmo Para-Analisador e pode ser elaborado em qualquer linguagem de programação como: Visual Basic, Delph, C, C++, etc.. Neste trabalho, primeiramente foi projetado um hardware do controlador Para-Control construído com componentes discretos. Depois dos testes efetuados com estes circuitos foi projetado um Circuito Integrado C.I em técnica Full-Custom para um processo digital CMOS. A simulação foi feita com o Software Aim- Spice 1.5.a, funcionando numa freqüência típica de 5MHz. O diagrama em bloco do circuito Para-Control mostrado na figura 12. Figura 12 - Representação em blocos do circuito Para- Control. Nas figuras 13 e 14 são mostrados os resultados das simulações feitas nos blocos: detector do grau de incerteza e detetor do grau de certeza, respectivamente. Figura 13 Resultado da simulação do bloco detector de grau de incerteza quando é aplicado na entrada valores de graus de evidencias. Figura 14 Resultado da simulação do bloco detector de grau de certeza quando é aplicado na entrada valores de graus evidencias. ISSN

8 Os valores dos graus de crença (evidencia favorável) e dos graus de descrença (evidencia desfavorável) variam de 0 à 5 Volts. Estas amplitudes são equivalentes a variação do valor lógico de 0 à 1. Os valores dos graus de incerteza e de certeza variam de 5 à +5 Volts o que equivale à variação entre 1 e +1 lógico. É visto nos gráficos resultantes da simulações que os valores obedecem as equações do algoritmo Para-Analisador. VII. CONCLUSÃO Neste trabalho foram mostrados métodos de aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores-lpa2v. Os resultados obtidos demonstram que a LPA2v é uma importante e eficiente ferramenta indicada para se fazer tratamento de conhecimento incerto. Estes métodos possibilitam a LPA2v ser aplicada em Sistemas de Controle, através do algoritmo Para- Analisador que é de fácil implementação em linguagem computacional convencional. A análise de valores paraconsistentes com base na LPA2v possibilita que vários problemas ocasionados por situações contraditórias e paracompletas possam ser tratados de uma maneira próxima da realidade, através da consideração de evidências. A interpretação e a determinação das regiões delimitadas no quadrado unitário do plano cartesiano-qupc, traz possibilidades de aplicações do algoritmo Para-Analisador na elaboração de Sistemas de Controle em áreas de automação, Inteligência Artificial e Robótica. Os ajustes externos do algoritmo por meio dos valores de controle limite permitem a otimização e controlabilidade de sistemas, englobando situações importantes do mundo real. A visualização através do diagrama de Hasse representado no reticulado construído com valores de graus de certeza e de incerteza, dá uma visão das condições sensoriadas a qualquer instante retratando situações diversas de uma forma completa e fiel. Acreditamos ser de importância fundamental a interpretação do algoritmo por meio de software e de circuitos resultando em projetos, como o do Controlador Lógico Paraconsistente-Para-Control, apresentado neste trabalho, que possibilitam a aplicabilidade das Lógicas Paraconsistentes em Sistemas reais e funcionais. Os Controladores Lógicos elaborados em Software ou em Circuito Integrado podem ser aplicados em diversas áreas como: Sistemas especialistas, redes neurais, Robótica e Inteligência Artificial. Esta demonstração de aplicabilidade abre possibilidades para início de várias outras pesquisas com Controladores Lógicos baseados nas Lógicas Paraconsistentes, utilizando resoluções diferentes e com outras formas de ajustes de controle. Esperamos que os resultados obtidos e os métodos de aplicação que estão apresentados neste trabalho, sirvam de referências para novas e promissoras pesquisas nesta área. Agradecimentos O autor agradece a Dr. Newton C. A. Da Costa por suas valiosas observações, sugestões e apoio quando na elaboração deste trabalho. VIII. BIBLIOGRAFIA [1] Abe, J. M Fundamentos da Lógica Anotada Tese de Doutoramento, FFLCH/USP - São Paulo, [2] Abe, J. M & Papavero, N. Teoria Intuitiva dos Conjuntos MAKRON Books do Brasil - São Paulo, [3] Anand, R. & Subrahmanian, V.S. A Logic Programming System Based on a Six-Valued Logic AAAI/Xerox Second Intl. Symp. on Knowledge Eng. -Madri- Espanha, [4] Cresswell, M.J., 1973, Logics and Languages, London, Methuen and Co. [5] Da Costa, N.C.A. & Abe, J.M. & Subrahmanian, V.S. Remarks on Annotated Logic Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, Vol.37, pp ,1991 [6] Da Costa, N.C..A. & Henschen, L.J. & Lu, J.J. & Subrahmanian, V.S. Automatic Theorem Proving in Paraconsistent Logics : Theory and Implementation Estudos Avançados- N o 03,18p Coleção Documentos- USP- São Paulo, [7] Da Costa, N.C.A O Conhecimento Científico Discurso Editoral - São Paulo,1997 [8] Da Silva Filho, J.I. Implementação de circuitos Lógicos fundamentados em uma classe de Lógicas Paraconsistentes Anotada Dissertação de Mestrado EPUSP, São Paulo, [9] Da Silva Filho, J.I. Métodos de Aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores LPA2v com construção de Algoritmo e Implementação de Circuitos Eletrônicos Tese de doutorado EPUSP, São Paulo, [10] Subrahmanian, V.S On the semantics of quantitative Lógic programs Proc. 4 th. IEEE Symposium on Logic Programming, Computer Society press,washington D.C, João Inácio da Silva Filho É Coordenador do GLPA- Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do Grupo de Lógica e Teoria da Ciência do IEA- Instituto de Estudos Avançados da USP. O Professor Da Silva Filho, J. I Doutorou-se em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica pela mesma Instituição. Criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica as pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica. ISSN