PROJETO E CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL PROJETO E CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO Eng. Civil Marcos Alberto Ferreira da Silva SÃO CARLOS 005

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3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL PROJETO E CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO Eng. Civil Marcos Alberto Ferreira da Silva Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Construção Civil do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Construção Civil. Orientador: Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho SÃO CARLOS 005

4 Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSCar S586pc Silva, Marcos Alberto Ferreira da. Projeto e construção de lajes nervuradas de concreto armado / Marcos Alberto Ferreira da Silva. -- São Carlos : UFSCar, p. Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São Carlos, Concreto armado.. Lajes nervuradas. 3. Pavimentos de edificações. 4. Estruturas. I. Título. CDD: (0 a )

5 Dedico este trabalho a Elaine e Vitória, esposa e filha queridas, pelo amor sem limite, incentivo e compreensão.

6 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus, presente em todos os momentos de minha vida e que me dá a possibilidade de concretizar mais este sonho. Ao professor Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho, pela zelosa orientação, ensinamentos, incentivos, compreensão e, acima de tudo, pela amizade. Ao professor José Samuel Giongo, pelas valiosas correções e sugestões dadas no Exame de Qualificação. Ao professor e ao amigo Roberto Chust Carvalho, exemplo de dedicação ao trabalho e de caráter, que me encaminhou profissionalmente e ensinou que não há nada que resista ao trabalho sério e honesto, em quem sempre procurei me espelhar. Aos professores do mestrado, pelos ensinamentos, dedicação, atenção e paciência dispensadas durante o andamento do curso. Aos amigos José Ricardo Fernandes, Jorge Augusto Galvão Frem e Jorge Miguel Nucci, pelos constantes incentivos. por mim. Finalmente, aos meus pais Nestor e Eliza por tudo que sempre fizeram

7 RESUMO SILVA, M.A.F. (005). Projeto e construção de lajes nervuradas de concreto armado. Dissertação (Mestrado em Construção Civil) Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 005. A procura de soluções que sejam simples e ao mesmo tempo eficazes, tragam redução de custos, rapidez e versatilidade nas aplicações é crescente na construção civil. Em virtude de apresentarem uma série de vantagens, as lajes nervuradas de concreto armado têm se firmado como excelente solução para a construção de pavimentos de edificações. Neste trabalho aborda-se este tipo de lajes, divulgando suas características, opções construtivas, funcionamento e comportamento estrutural e as principais recomendações propostas por autores a todos os potenciais usuários (projetistas, construtores, proprietários); apresentam-se as recomendações da NBR 6118:003 que entrou em vigor recentemente, os processos de cálculo usualmente empregados para a determinação dos esforços solicitantes e deslocamentos transversais, roteiros com indicações gerais sobre o projeto e construção, e exemplos ilustrativos com o cálculo, o detalhamento e as verificações do estado limite de serviço (fissuração e deformação excessiva). Comparam-se os resultados obtidos simulando as lajes nervuradas armadas em duas direções como grelha com os obtidos admitindo-as como laje maciça. Palavras-Chave: concreto armado, lajes nervuradas, pavimentos de edificações, estruturas

8 ABSTRACT SILVA, M.A.F. (005). Design and construction of reinforced concrete ribbed slabs. MSc Dissertation. Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 005. The demand for simple and efficient solutions is increasing in civil construction, wherein the reduction of costs and the increase of speed and versatility within the applications are required. Due to its advantages, reinforced concrete ribbed slabs have been consolidated as an excellent alternative to compose buildings floors. The present research deals with this type of slab, disseminating its constructive characteristics, variations, structural behavior and the main recommendations proposed by different authors and addressing to all potential users (designers, constructors, contractors); recommendations, calculation methods to determine the internal forces and displacements, design and construction procedures according to the Brazilian code of practice NBR 6118:003 are presented. Additionally, illustrative examples with the calculation, the detailing and the verifications of the serviceability limit state (crack width and extreme deformation) are presented. Finally, the results obtained from the examples simulating ribbed slabs in two directions are compared with the results obtained from the consideration of a massive slab. Keywords: reinforced concrete, rib slabs, buildings floors, structures

9 i SUMÁRIO CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES JUSTIFICATIVA DA PESQUISA BENEFÍCIOS ESPERADOS OBJETIVOS PLANEJAMENTO DO TRABALHO CAPÍTULO ASPECTOS GERAIS SOBRE PLACAS E LAJES CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES TIPOS USUAIS DE LAJES DE EDIFÍCIOS Lajes Moldadas no Local de Concreto Armado Lajes Pré-Fabricadas AÇÕES NAS LAJES DOS EDIFÍCIOS Tipos de Ações Ações Normalmente Consideradas nas Lajes dos Edifícios RECOMENDAÇÕES GERAIS DA NBR 6118:003 PARA AS LAJES DE CONCRETO ARMADO Vãos Efetivos Espessura Mínima Aberturas Cobrimento Detalhamento das Armaduras Armadura mínima de flexão Armadura máxima de flexão Armadura secundária de flexão (armadura de distribuição) Espaçamento e diâmetro máximo Armaduras em bordas livres e aberturas Estados Limites de Serviço Estados limites de serviço referentes à fissuração... 46

10 ii.4.6. Estado limite de deformações excessivas CAPÍTULO 3 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE AS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL DE CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES TIPOS DE LAJES VINCULAÇÃO DAS LAJES MATERIAIS DE ENCHIMENTO FÔRMAS DE POLIPROPILENO ARMADURAS NECESSÁRIAS PRESCRIÇÕES NORMATIVAS Prescrições da NBR 6118: Dimensões limites Análise estrutural Verificação ao cisalhamento Espaçamento máximo entre estribos Prescrições de Outros Autores (Normas Internacionais) Eurocode (199) Normas espanholas INDICAÇÕES GERAIS SOBRE A CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL INDICAÇÕES GERAIS SOBRE O PROJETO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL CAPÍTULO 4 ASPECTOS GERAIS SOBRE AS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES DESCRIÇÃO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ- FABRICADAS PARÂMETROS GEOMÉTRICOS QUE DEFINEM A LAJE E AS NERVURAS CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ- FABRICADAS... 14

11 iii 4.5 MATERIAIS CONSTITUINTES DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS AÇÃO DA LAJE NERVURADA COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS NOS SEUS APOIOS DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO DE LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS CÁLCULO DE FLECHAS NAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS INDICAÇÕES GERAIS SOBRE A CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS INDICAÇÕES GERAIS SOBRE O PROJETO DE LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS CAPÍTULO 5 PROCESSOS DE CÁLCULO À FLEXÃO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES MÉTODO ELÁSTICO PROCESSOS DE CÁLCULO Método das Diferenças Finitas (MDF) Método dos Elementos Finitos (MEF) Processo de Grelha Equivalente (Analogia de Grelha) Processo de Resolução de Placas Elásticas por Meio de Séries CAPÍTULO 6 EXEMPLOS CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES EXEMPLO 1 (PAVIMENTO COM LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ARMADA EM UMA DIREÇÃO) EXEMPLO (LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ARMADA EM DUAS DIREÇÕES)

12 iv 6.4 EXEMPLO 3 (LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ARMADA EM DUAS DIREÇÕES) EXEMPLO 4 (LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS DE CONCRETO ARMADO)... 1 CAPÍTULO 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES... 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO... 37

13 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES O pavimento de um edifício, que é um elemento estrutural de superfície, pode ser projetado com elementos moldados no local ou pré-fabricados. Quando projetado com elementos moldados no local, o pavimento pode ser composto por uma única laje (maciça ou nervurada), sem vigas, apoiada diretamente em pilares, ou por um conjunto de lajes, maciças ou nervuradas, apoiadas em vigas ou paredes de concreto ou de alvenaria estrutural; na figura 1.1 mostram-se estas possibilidades. a) Laje sem vigas, apoiada diretamente em pilares b) Laje maciça apoiada em vigas c) Laje nervurada apoiada em vigas FIGURA 1.1. Esquemas estruturais de pavimentos de concreto armado

14 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Para se projetar uma estrutura composta de lajes, vigas e pilares é necessário definir inicialmente o tipo de pavimento que será empregado (principalmente em função da finalidade da edificação, dos vãos a vencer e das ações de utilização), para então determinar as ações finais e, a partir delas, calcular e detalhar os elementos da estrutura. Dependendo da finalidade da edificação projetada há um grau de exigência de funcionalidade, dimensões mínimas e ações a serem atendidos. Desse modo, a escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento de um edifício, assim como a definição do processo construtivo a ser utilizado, partindo-se sempre do pressuposto que em cada escolha o sistema estrutural deverá ser projetado obedecendo a disposições normativas, deve ser feita considerando-se aspectos econômicos, de funcionamento, de execução, e os relacionados à interação com os demais subsistemas construtivos do edifício. Devem ser considerados os principais parâmetros: finalidade da edificação; projeto arquitetônico; ações de utilização; altura do edifício; dimensões dos vãos que devem ser vencidos; rigidez adequada de modo que os deslocamentos transversais fiquem dentro dos limites prescritos pelas normas; rigidez às ações laterais; qualidade requerida; tempo de construção (execução); exigência de técnicas especiais de construção; disponibilidade de equipamentos, materiais e mão-de-obra capacitada; possibilidade ou facilidade de racionalização da construção; custos da estrutura e do edifício; interação com os demais subsistemas construtivos da edificação (instalações, vedações, etc.); possibilidades ou exigências estéticas.

15 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 3 Para pavimentos em que o menor vão a ser vencido pelas lajes é pequeno ou médio (lajes em que a dimensão do menor vão teórico não é maior que 5 m) e com ações a serem suportadas não muitas elevadas, normalmente têm-se empregado as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas e as lajes maciças apoiadas em vigas (sistema tradicional), estas últimas por demandarem, nesta situação, espessura pequena; como o custo de uma laje maciça está diretamente relacionado, entre outros, com a espessura da mesma (o custo das fôrmas praticamente não se altera em função da altura da laje), lajes esbeltas, ou seja, com pequena espessura, são mais econômicas. Entretanto, para grandes vãos, principalmente por apresentarem nesse caso valores elevados de deslocamentos transversais, as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas não são adequadas, e o emprego de lajes maciças, quando possível, pode ser antieconômico, pois nesse caso a espessura necessária da laje, para atender ao critério de pequenos deslocamentos transversais, também será grande, ao passo que a profundidade da linha neutra (linha em relação a qual as tensões normais atuantes na seção transversal do elemento estrutural passam de tração para compressão) provavelmente resultará pequena; como o concreto situado abaixo da linha neutra se encontra submetido a tensões de tração por causa da flexão e, sendo a resistência do mesmo a este tipo de tensão desprezada no estado limite último, tem-se como resultado uma estrutura com grande quantidade de material inerte e, conseqüentemente, com grande peso próprio. Esse concreto serve apenas para proteger e manter a armadura tracionada em sua posição, garantindo a altura útil (distância do centro de gravidade da armadura longitudinal tracionada à fibra mais comprimida do concreto) necessária da laje. Desse modo, em se tratando de grandes vãos, uma alternativa é utilizar as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, pois apresentam pequenos deslocamentos transversais, além de permitirem uma construção racionalizada, com a mesma tecnologia empregada nas lajes maciças; as lajes nervuradas, moldadas no local ou com vigotas pré-fabricadas, possibilitam que o peso próprio da estrutura seja reduzido suprimindo-se nas zonas tracionadas da seção transversal parte do concreto que não trabalha estruturalmente, deixando apenas algumas faixas deste, onde estarão agrupadas as armaduras tracionadas. A essas regiões de tração, com armaduras concentradas, dá-se o nome de nervuras, e daí o termo lajes nervuradas (figura 1.).

16 4 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado mesa armadura de distribuição vazio vazio vazio vazio armadura principal nervura FIGURA 1.. Laje nervurada moldada no local As lajes nervuradas resultam em famílias de vigas (nervuras), em uma ou duas direções, solidarizadas pela mesa, com comportamento intermediário entre grelha e laje maciça. De acordo com a NBR 6118:003 lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. Por apresentar um braço de alavanca maior (distância entre as forças resultantes das tensões de tração na armadura e compressão no concreto) do que as lajes maciças, as lajes nervuradas moldadas no local têm maior rigidez e resistem a maiores esforços (ou vencem vãos maiores), com um aproveitamento mais eficiente do aço e do concreto. Nas lajes nervuradas moldadas no local, para criar os espaços entre as nervuras, é recomendado empregar elementos de enchimento leves que permaneçam no local (tijolos cerâmicos, blocos de concreto celular ou de poliestireno expandido, etc.), pois caso contrário haverá aumento no consumo de fôrmas, maior até que no caso das lajes maciças, comprometendo assim a economia conseguida com a redução da quantidade de concreto, ou então utilizar fôrmas reaproveitáveis (de polipropileno ou metálicas) que se encontram disponíveis comercialmente para aluguel. No caso de utilizar fôrmas reaproveitáveis e desejar esconder as nervuras e os espaços vazios entre as mesmas, podem ser empregadas placas de gesso ou de madeira que se fixam na própria laje; é importante destacar que o emprego destas placas contribui para o aumento dos custos, pois são caras. Utilizando elementos de enchimento nos espaços entre as nervuras, além de possibilitarem um acabamento plano do teto, estes servirão de fôrma para a mesa da laje e para as faces laterais das nervuras;

17 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 5 nesse caso utiliza-se fôrma apenas para a face inferior das nervuras, constituída normalmente de um tablado de madeira que é sustentado por um cimbramento que pode ser em estrutura de madeira ou metálica. Este tablado de madeira serve também de apoio para os elementos de enchimento durante a construção do pavimento. Dentre as vantagens que as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado apresentam, algumas merecem ser destacadas: permitem vencer grandes vãos, liberando espaços, o que é vantajoso em locais como garagens, onde os pilares, além de dificultarem as manobras dos veículos, ocupam regiões que serviriam para vagas de automóveis; podem ser construídas com a mesma tecnologia empregada nas lajes maciças, diferentemente das lajes protendidas que exigem técnicas especiais de construção; versatilidade nas aplicações, podendo ser utilizadas em pavimentos de edificações comerciais, residenciais, educacionais, hospitalares, garagens, shoppings centers, clubes, etc.; permitem o uso de alguns procedimentos de racionalização, tais como o uso de telas para a armadura de distribuição e a utilização de instalações elétricas embutidas; as lajes nervuradas também são adequadas aos sistemas de lajes sem vigas, devendo manter-se regiões maciças apenas nas regiões dos pilares, onde há grande concentração de esforços; pelas suas características (grande altura e pequeno peso próprio), são adequadas para grandes vãos; em se tratando de grandes vãos estas lajes apresentam deslocamentos transversais menores que os apresentados pelas lajes maciças e por aquelas com nervuras pré-fabricadas, conforme mencionado anteriormente. Em contrapartida, as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado apresentam uma série de desvantagens, dentre as quais merecem ser destacadas as seguintes: normalmente aumentam a altura total da edificação; aumentam as dificuldades de compatibilização com outros subsistemas (instalações, vedações, etc.);

18 6 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado construção com maior número de operações na montagem; dificuldade em projetar uma modulação única para o pavimento todo, de maneira que o espaçamento entre as nervuras seja sempre o mesmo; exigem maiores cuidados durante a concretagem para se evitar vazios ( bicheiras ) nas nervuras (que costumam ser de pequena largura); dificuldades na fixação dos elementos de enchimento, com a possibilidade de movimentação dos mesmos durante a concretagem; resistência da seção transversal diferenciada em relação a momentos fletores positivos e negativos, necessitando de cálculo mais elaborado. Tradicionalmente as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado têm sido analisadas admitindo-as, por simplificação, como lajes maciças, determinando-se os esforços solicitantes e os deslocamentos transversais mediante a utilização de tabelas de lajes elaboradas a partir do emprego da teoria das placas delgadas, a qual as considera em regime elástico; é importante destacar que nesse caso consideram-se as vigas de contorno da laje indeslocáveis na direção vertical, não correspondendo à realidade. Essa metodologia, constante em diversas referências bibliográficas, também encontra respaldo na NBR 6118:003, a qual permite que as lajes nervuradas sejam calculadas como maciças desde que observadas algumas recomendações quanto às dimensões da mesa e das nervuras e também espaçamento entre as nervuras. Ao permitir essa simplificação, supõe que a laje nervurada apresentará a mesma rigidez à torção que a laje maciça equivalente, o que não é verdade. Desse modo, os esforços solicitantes e os deslocamentos transversais assim obtidos podem resultar bastante aquém dos reais. Assim, quando utilizadas, tem-se recomendado que estas lajes sejam analisadas empregando-se outros processos de cálculo, como por exemplo o método dos elementos finitos (MEF) ou o processo de analogia de grelha; é importante ressaltar que, diferentemente do que ocorre no cálculo dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais utilizando as tabelas elaboradas para lajes maciças, nestes dois processos pode-se considerar as vigas de contorno das lajes nervuradas, caso existam, como deformáveis verticalmente, e incluir na análise a não linearidade física do concreto armado, sendo mais real.

19 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 7 1. JUSTIFICATIVA DA PESQUISA A crescente concorrência no mercado da construção civil tem levado tanto os projetistas de estruturas de concreto armado como também as construtoras a uma constante busca por soluções que, além de simples e eficazes, tragam redução de custos (material e/ou mão-de-obra), rapidez, versatilidade nas aplicações ou que ainda proporcionem um aumento na relação custo-benefício. Deve-se ressaltar que nessa busca, ao contrário do que ocorreu em tempos passados, a preocupação com a qualidade e durabilidade das construções tem sido maior. Embora as vantagens das lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado fossem reconhecidas já há bastante tempo, o meio técnico tradicionalmente apresentou resistência ao seu emprego, principalmente em relação às lajes nervuradas bidirecionais (nervuras em duas direções), em virtude do alto consumo de fôrmas necessárias à sua construção, as quais, geralmente de madeira, elevavam em muito o custo destas lajes. Hoje, porém, este panorama está se modificando. O desenvolvimento tecnológico que levou à criação de novos materiais e métodos construtivos, como os blocos leves de poliestireno expandido (conhecidos pela sigla EPS isopor) e os de concreto celular, e as fôrmas plásticas reaproveitáveis aplicadas especialmente à produção de lajes nervuradas moldadas no local (fôrmas de polipropileno), tornou o emprego dessas lajes uma solução viável economicamente, sendo este um dos motivos que tem contribuído para que estejam cada vez mais presentes na construção de pavimentos de edifícios de múltiplos pisos. Com a recente entrada em vigor da NBR 6118:003, em substituição a NBR 6118:1980, é necessário estudar as alterações propostas no projeto de lajes em geral e de lajes nervuradas em particular (verificação da segurança com relação aos estados limites últimos e de serviço, dimensões, recomendações construtivas, etc.), servindo de referência tanto para aqueles que estão no meio acadêmico como também para os profissionais que trabalham com o projeto de estruturas em concreto armado. Também é importante que o sistema de lajes nervuradas se torne cada vez mais conhecido, em virtude das vantagens que apresenta, divulgando-se amplamente suas características, opções construtivas e comportamento estrutural a todos os potenciais usuários (projetistas, construtores, proprietários).

20 8 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 1.3 BENEFÍCIOS ESPERADOS Com este estudo espera-se obter informações que esclareçam as principais alterações propostas pelo texto da norma brasileira NBR 6118:003 no que se refere ao projeto e construção das lajes nervuradas, servindo de suporte para àqueles que desejam estudar, projetar e utilizar este tipo de laje Em virtude das diversas vantagens que apresentam, espera-se, também, incentivar ainda mais a utilização destas lajes como uma excelente solução estrutural para pavimentos de edifícios de concreto armado, mostrando toda a potencialidade do sistema de lajes nervuradas com suas principais características e alternativas construtivas. Por meio da apresentação das principais recomendações propostas pelos autores pesquisados (livros, normas vigentes, etc.), de exemplos resolvidos e roteiros gerais sobre o cálculo, projeto e construção de lajes nervuradas, moldadas no local e com nervuras pré-fabricadas, espera-se ainda fornecer, àqueles que estudam, subsídios para a pesquisa, e aos potenciais usuários, subsídios que auxiliem na escolha, no projeto e na construção dessas lajes. 1.4 OBJETIVOS O objetivo principal deste trabalho é contribuir para o aprimoramento da pesquisa sobre as lajes nervuradas de concreto armado, moldadas no local e com nervuras pré-fabricadas. Como objetivos específicos pode-se relacionar: a) fazer uma introdução a respeito das lajes em geral, apresentando as principais funções que desempenham nas estruturas dos edifícios, como estas podem ser classificadas, os tipos usuais empregados na construção de pavimentos de edifícios, os tipos de ações normalmente consideradas no seu projeto e, também, apresentar as recomendações gerais propostas pela NBR 6118:003 para as lajes de concreto armado (vãos efetivos, espessura mínima, detalhamento das armaduras, etc.);

21 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 9 b) fazer uma ampla introdução a respeito das lajes nervuradas de concreto armado (moldadas no local e com nervuras pré-fabricadas), apresentando considerações gerais sobre o seu projeto (cálculo, detalhamento e verificações do estado limite de serviço), funcionamento e comportamento estrutural, características, tipos, alternativas construtivas (materiais e métodos construtivos empregados) e as principais recomendações propostas pelos autores pesquisados (livros, manuais, normas nacionais e internacionais, etc.) para as mesmas, e apontando em quais condições é adequado o uso destas lajes; c) fornecer roteiros com indicações gerais sobre o projeto e construção de lajes nervuradas de concreto armado (moldadas no local e com nervuras pré-fabricadas); d) apresentar os processos de cálculo usualmente empregados para a determinação dos esforços solicitantes e deslocamentos transversais das placas (com o emprego de tabelas práticas, processo de analogia de grelha, etc.), destacando as hipóteses que devem ser feitas em cada processo e em que situações é mais adequado o uso de cada um deles; e) resolver exemplos em que se mostra o cálculo, o detalhamento e as verificações do estado limite de serviço (fissuração e deformação excessiva) para lajes nervuradas moldadas no local armadas em uma e em duas direções, simulando estas últimas como grelhas (processo de analogia de grelha), utilizando-se para tal o programa de computador GPLAN4 desenvolvido na Escola de Engenharia de São Carlos, comparando os resultados (esforços solicitantes e deslocamentos transversais) com os obtidos utilizando o cálculo admitindo a laje nervurada como laje maciça (com o emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas elásticas), conforme permitido pela NBR 6118:003; f) estimar deslocamentos transversais em lajes nervuradas de concreto armado admitindo comportamento não linear para o concreto, ou seja, levando em consideração os efeitos da fissuração e fluência, seguindo as recomendações propostas pela NBR 6118:003;

22 10 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado g) resolver exemplos de lajes nervuradas unidirecionais com vigotas pré-fabricadas, admitindo os elementos pré-fabricados como simplesmente apoiados. h) apresentar as conclusões finais do trabalho e fazer propostas de novos estudos. 1.5 PLANEJAMENTO DO TRABALHO Este trabalho está dividido em sete capítulos, referências bibliográficas, e anexo. Neste capítulo 1 apresentam-se a introdução do assunto, as justificativas e os benefícios esperados da pesquisa, os objetivos e o planejamento do trabalho (como ele se encontra dividido). No capítulo faz-se uma introdução a respeito das lajes em geral, apresentando as principais funções que desempenham nas estruturas dos edifícios, como elas podem ser classificadas, os tipos usuais empregados na construção de pavimentos de edifícios, e os tipos de ações normalmente consideradas no seu projeto. Finalmente, são apresentadas as recomendações gerais propostas pela NBR 6118:003 para as lajes de concreto armado (vãos efetivos, espessura mínima, aberturas, detalhamento das armaduras, etc.). No capítulo 3 aborda-se as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, apresentando considerações gerais sobre o seu projeto (cálculo, detalhamento e verificações do estado limite de serviço), funcionamento e comportamento estrutural, vinculação, características, tipos, alternativas construtivas (materiais e métodos construtivos empregados na sua construção), as recomendações gerais propostas pela NBR 6118:003, e as principais recomendações dadas pelos demais autores pesquisados; aponta-se em quais condições é adequado o uso destas lajes, fornecendo ainda roteiros com indicações gerais sobre o projeto e construção das mesmas. No capítulo 4 aborda-se as lajes nervuradas de concreto armado constituídas por nervuras pré-fabricadas. Para estas lajes apresentam-se as principais vantagens e desvantagens, as características, os tipos (como são classificadas), os

23 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 11 parâmetros geométricos que definem a laje e as nervuras (intereixo, altura total da laje, espessura da capa, etc.), informações gerais sobre os materiais e elementos constituintes, as recomendações gerais dadas pelas normas nacionais e as principais recomendações propostas pelos demais autores pesquisados, e aponta-se em quais condições é adequado o uso das mesmas. Discute-se o comportamento e funcionamento estrutural dessas lajes e como considerar a sua ação nas vigas do pavimento. Finalmente, são fornecidos roteiros com indicações gerais sobre o projeto e construção dessas lajes. No capítulo 5 apresentam-se os processos de cálculo usualmente empregados para a determinação dos esforços solicitantes e deslocamentos transversais das placas (com o emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas elásticas, processo de analogia de grelha, etc.), destacando as hipóteses que devem ser feitas em cada processo e em que situações é mais adequado o uso de cada um deles. No capítulo 6 apresentam-se exemplos ilustrativos em que se mostra o cálculo, o detalhamento e as verificações do estado limite de serviço (fissuração e deformação excessiva) para lajes nervuradas moldadas no local armadas em uma e em duas direções, simulando estas últimas como grelhas (processo de analogia de grelha), utilizando-se para tal o programa de computador GPLAN4, comparando os resultados (esforços solicitantes e deslocamentos transversais) com os obtidos utilizando o cálculo admitindo a laje nervurada como laje maciça (com o emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas elásticas), conforme permitido pela NBR 6118:003; nestes exemplos estimam-se os deslocamentos transversais admitindo comportamento não linear para o concreto, ou seja, levando em consideração os efeitos da fissuração e fluência, seguindo as recomendações propostas pela NBR 6118:003. Finalmente, apresenta-se um exemplo ilustrativo de laje nervurada unidirecional com vigotas préfabricadas, admitindo os elementos pré-fabricados como simplesmente apoiados; neste exemplo, estimam-se os deslocamentos transversais admitindo comportamento não linear para o concreto. No capítulo 7 apresentam-se as conclusões finais do trabalho, bem como sugestões/propostas para o prosseguimento da pesquisa.

24 CAPÍTULO ASPECTOS GERAIS SOBRE PLACAS E LAJES.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES Segundo definição constante na NBR 6118:003, placas (figura.1) são elementos estruturais de superfície (elementos estruturais bidimensionais), planos, em que as ações atuantes são predominantemente perpendiculares a seu plano médio. A dimensão normal ao plano médio é normalmente chamada de espessura, e é relativamente pequena em face das outras duas dimensões (comprimento e largura). espessura largura comprimento FIGURA.1. Placa Nas estruturas dos edifícios, as placas de concreto armado ou protendido, usualmente denominadas lajes, são normalmente construídas para suportar as ações verticais permanentes e variáveis atuantes nos pavimentos (pisos e coberturas das edificações) (figura.); as lajes são submetidas essencialmente a esforços solicitantes de flexão, momentos fletores e forças cortantes. Nas estruturas ditas convencionais, do tipo laje-viga-pilar, as lajes têm outras funções importantes, como por exemplo no contraventamento das estruturas, funcionando como diafragmas (infinitamente rígidos no seu plano) que distribuem as ações horizontais atuantes entre as estruturas de contraventamento, por exemplo,

25 14 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado pórticos formados por pilares e vigas. Outra função importante das lajes é a de, quando construídas ligadas monoliticamente às vigas, para momentos fletores positivos, funcionarem como mesas de compressão da seção T. laje viga pilar FIGURA.. Perspectiva de um pavimento de concreto armado Por uma série de fatores que serão vistos ao longo deste trabalho, as lajes aparecem de várias maneiras nos pavimentos das edificações (em concreto armado ou em concreto protendido, maciças ou nervuradas, com ou sem vigas, moldadas no local ou com elementos pré-fabricados, etc.), compondo os chamados sistemas estruturais para pavimentos de edifícios. Nos edifícios de múltiplos pisos com estruturas em concreto armado as lajes são responsáveis pelo consumo de elevada parcela do volume total de concreto utilizado. De acordo com FRANCA & FUSCO (1997), utilizando-se o sistema de lajes maciças com vigas nos pavimentos de edifícios usuais de concreto armado, também conhecido como sistema tradicional, esta parcela chega a quase dois terços do volume total de concreto consumido pelas estruturas do edifício (no conjunto total da edificação). Desse modo, não somente pelo fato de estarem sempre presentes na composição estrutural dos pavimentos das edificações, mas também pelo consumo de

26 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 15 concreto que representam, é de suma importância a escolha do tipo de laje (ou sistema estrutural) mais adequado para um determinado pavimento de um edifício de concreto armado; é importante ressaltar que a escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento de um edifício é uma opção que cabe ao projetista de estruturas, que a faz normalmente em função de sua experiência profissional, levando em conta aspectos econômicos, de funcionamento, de execução, e os relacionados à interação com os demais subsistemas construtivos do edifício (instalações, vedações, etc.). Neste capítulo faz-se uma introdução a respeito das lajes em geral. Inicialmente apresenta-se como as lajes podem ser classificadas, destacando os tipos usuais empregados na construção de pavimentos de edifícios com suas principais características. Indicam-se os tipos de ações normalmente consideradas no projeto das lajes das edificações e, finalmente, são apresentadas as recomendações gerais propostas pela NBR 6118:003 para as lajes de concreto armado (vãos efetivos, espessura mínima, aberturas, detalhamento das armaduras, etc.).. TIPOS USUAIS DE LAJES DE EDIFÍCIOS De maneira geral pode-se dividir as lajes de edifícios em dois grandes grupos: as lajes moldadas no local ( in loco ), construídas em toda a sua totalidade na própria obra, no local em que serão utilizadas, e as construídas com elementos préfabricados, normalmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. Podem também ser de concreto armado ou de concreto protendido, independentemente se préfabricadas ou moldadas no local em que serão utilizadas...1 Lajes Moldadas no Local de Concreto Armado As lajes moldadas no local de concreto armado podem ser subdivididas em lajes com vigas e lajes sem vigas e, ainda, cada uma delas podendo ser maciça ou nervurada.

27 16 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado As lajes maciças são aquelas constituídas por uma placa de concreto armado na qual a espessura é mantida constante ao longo de toda a superfície, sendo de uso mais freqüente as que se apóiam em vigas. Historicamente, na construção de edifícios de múltiplos pisos com estruturas em concreto armado, têm sido as lajes mais utilizadas. Para construir um pavimento utilizando lajes maciças de concreto armado é necessário o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de fôrma; essa estrutura auxiliar é constituída de um tablado horizontal normalmente construído empregando-se compensados de madeira. Há necessidade também de cimbramento, o qual pode ser em estrutura de madeira ou metálica, sendo esta última a de uso mais freqüente atualmente nas edificações de médio e grande porte; atualmente existem várias empresas que disponibilizam comercialmente para aluguel sistemas de escoramentos compostos por elementos metálicos, o que tem contribuído para a crescente utilização dos mesmos. É importante destacar que o custo de pavimentos construídos utilizando essas lajes diminui consideravelmente quando o pavimento se repete, pois nesse caso pode-se utilizar as mesmas fôrmas e o mesmo cimbramento várias vezes; as fôrmas representam uma grande parcela do custo final da estrutura, em particular da laje. As lajes maciças, quando utilizadas, permitem o uso de alguns procedimentos de racionalização, tais como empregar armadura em telas e embutir tubulações elétricas ou de outros tipos de instalações nas mesmas. Outra vantagem apresentada pelas lajes maciças é a versatilidade nas aplicações, podendo ser utilizadas em pavimentos de edificações comerciais, residenciais, educacionais, hospitalares, clubes, etc. As lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, por sua vez, são constituídas por uma ou duas mesas e por nervuras normalmente posicionadas em uma ou duas direções e onde são concentradas as armaduras de tração (armadura longitudinal principal das nervuras); a mesa pode ser superior ou inferior às nervuras, ou então, no caso de existirem duas mesas, uma é superior e a outra inferior a estas. No capítulo 3 serão apresentadas figuras destacando todas estas possibilidades. Neste tipo de lajes os espaços entre as nervuras podem ser ocupados por elementos de enchimento leves, inertes, sem função estrutural, ou então permanecerem vazios; é importante destacar que os elementos de enchimento servem de fôrma para as

28 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 17 faces laterais das nervuras e, quando existe uma mesa superior às nervuras, também para esta. Para construir um pavimento utilizando lajes nervuradas em que a mesa é superior às nervuras, caso mais comum, e com elementos de enchimento colocados entre as nervuras, possibilitando assim um acabamento plano do teto, é necessário o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de fôrma apenas para a face inferior das nervuras e, simultaneamente, de apoio para os elementos de enchimento; essa estrutura auxiliar é constituída de um tablado horizontal normalmente construído empregando-se compensados de madeira, sustentado por um cimbramento que, assim como para as lajes maciças, pode ser em estrutura de madeira ou metálica. Ainda nesse caso, não utilizando elementos de enchimento entre as nervuras, criando espaços vazios entre elas, é necessário o emprego de fôrma em toda a laje (face inferior da mesa e faces laterais e inferior das nervuras); nesta situação, normalmente vinha se utilizando fôrmas de madeira, porém, principalmente por conta dos altos custos deste material, atualmente têm-se optado, para a moldagem dessas lajes, pela utilização de fôrmas de polipropileno (também conhecidas como cabacinhas ), reaproveitáveis, que se apóiam diretamente no escoramento. É oportuno destacar que utilizando as fôrmas de polipropileno não se obtém um acabamento plano do teto e, se esse for o aspecto estético desejado, há a necessidade de empregar-se placas de gesso ou de outro material, normalmente caras. O capítulo 3 deste trabalho é dedicado exclusivamente ao estudo das lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, onde serão abordadas com maiores detalhes; as principais vantagens dessas lajes foram destacadas no capítulo 1. Quanto ao tipo de apoio, as lajes moldadas no local de concreto armado, tanto as maciças como as nervuradas, podem ser apoiadas em vigas (apoio contínuo), diretamente em pilares (apoio discreto), ou então apoiadas em paredes de concreto ou de alvenaria estrutural (apoio contínuo); é importante ressaltar que no caso das lajes nervuradas, se apóiam em pilares apenas aquelas que possuem nervuras em duas direções (lajes nervuradas bidirecionais, armadas em duas direções). No primeiro caso, para efeito de cálculo, geralmente admite-se que as ações aplicadas às lajes são transmitidas, por estas, às vigas de contorno, que as transmitem aos pilares e estes, finalmente, às fundações. Nesta situação, as lajes

29 18 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado distribuem as ações que nelas atuam em todas as vigas de contorno. Com isso, há um melhor aproveitamento das vigas do pavimento, pois todas elas, dependendo apenas dos vãos das lajes, podem estar submetidas a ações da mesma ordem de grandeza. A figura.3 mostra a perspectiva de um pavimento com laje maciça de concreto armado que se apóia em vigas. laje pilar viga bloco estacas FIGURA.3. Perspectiva de um pavimento com laje maciça apoiada em vigas No segundo caso as ações aplicadas às lajes são transmitidas, por estas, diretamente aos pilares, e daí às fundações. É importante ressaltar que na ligação entre a laje e os pilares podem existir capitéis, que são engrossamentos dos pilares em forma de troncos de pirâmides (aumento da seção transversal do pilar), os ábacos (também chamados de pastilha ou drop panel ), que são engrossamentos da laje (aumento da espessura da laje), ou ainda ambos, projetados com a finalidade de se diminuir as tensões de cisalhamento e evitar a possibilidade de puncionamento da laje, uma vez que nestas regiões sempre atuam forças cortantes elevadas, e em algumas situações altos momentos fletores (figura.4). Na figura.5 mostra-se a perspectiva de um painel de laje maciça apoiado diretamente em pilares, com capitel e ábaco na ligação com os mesmos.

30 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 19 É importante ressaltar que além de resultarem em tetos não lisos, os ábacos e os capitéis impõem dificuldades na sua construção e também do pavimento, principalmente no que se refere à montagem das fôrmas, e em decorrência destes fatos tem-se aconselhado evitar essas soluções para combater a punção na ligação laje-pilar nas lajes maciças sem vigas; a utilização de armadura específica para combater a punção tem se mostrado como uma boa alternativa. Diversos tipos de armadura de cisalhamento comumente utilizados para combater à punção em lajes maciças sem vigas podem ser vistos em vários autores, por exemplo FIGUEIREDO FILHO (1989), CORDOVIL & FUSCO (1995), MELGES (001) e SILVA et al. (003). Na figura.6 mostra-se a perspectiva de um painel de laje maciça apoiado diretamente em pilares, estes sem capitel ou ábaco. laje laje laje capitel "drop panel" capitel "drop panel" FIGURA.4. Exemplos de capitel e de drop panel (ábaco) laje ábaco pilar capitel FIGURA.5. Laje maciça sem vigas com capitel e ábaco na ligação com os pilares

31 0 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado laje pilar FIGURA.6. Laje maciça sem vigas sem capitel ou ábaco na ligação com os pilares No terceiro caso as ações aplicadas às lajes são transmitidas, por estas, diretamente às paredes de concreto ou de alvenaria estrutural nas quais se apóiam. Nesta situação, as lajes distribuem as ações que nelas atuam em todas as paredes de contorno, as quais, dependendo apenas dos vãos das lajes, podem estar submetidas a ações da mesma ordem de grandeza. Ressalta-se que no caso de paredes de alvenaria estrutural, junto às lajes (última fiada das paredes), são construídas vergas de concreto com a finalidade de proporcionar uma melhor distribuição das ações da laje sobre os painéis de alvenaria. É importante destacar ainda que, enquanto no primeiro caso (apoio contínuo de viga), há deformação vertical no contorno da laje, neste terceiro caso esta praticamente não ocorre. Na figura.7 mostra-se a perspectiva de um pavimento com laje maciça apoiada em paredes e vigas de concreto armado. É oportuno destacar que, caso sejam apoiadas em vigas ou paredes (apoios contínuos) e quando a relação entre o maior e o menor vão efetivo da laje é menor ou igual a dois, para efeito de cálculo costuma-se considerar que as lajes maciças trabalham em duas direções, ou são armadas em duas direções; quando essa relação é maior que dois, essas lajes são consideradas trabalhando em apenas uma direção, a do menor vão efetivo, e nesse caso, sem levar em conta armaduras construtivas ou mínimas exigidas, são armadas apenas nessa direção.

32 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 1 parede de concreto laje viga pilar bloco viga alavanca viga baldrame estacas FIGURA.7. Pavimento com laje maciça apoiada em paredes e vigas de concreto.. Lajes Pré-Fabricadas Basicamente, as lajes pré-fabricadas podem ser divididas em dois grupos: as nervuradas com vigotas pré-fabricadas, e as em painéis. As lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas são construídas com o emprego de vigotas unidirecionais pré-fabricadas (elementos lineares pré-fabricados), elementos leves de enchimento posicionados entre as vigotas (apoiados nas vigotas), e concreto moldado no local (concreto de capeamento), como ilustrado na figura.8. Os elementos pré-fabricados utilizados neste tipo de laje podem ser com ou sem armadura saliente, com seção transversal em forma de T invertido ou I. Os materiais de enchimento normalmente utilizados são blocos vazados de material cerâmico (lajotas cerâmicas) ou concreto celular ou, ainda, blocos de poliestireno expandido (blocos de EPS). Na figura.9 são mostradas algumas alternativas.

33 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado capa de concreto capa de concreto lajota trilho lajota treliça a) Laje tipo trilho b) Laje tipo treliça FIGURA.8. Seções transversais de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas Vigota com armação treliçada (de concreto armado) Bloco de poliestireno expandido Vigota tipo trilho (de concreto armado) Bloco de concreto celular Vigota tipo trilho (de concreto protendido) Bloco cerâmico a) Tipos de vigotas b) Elementos de enchimento Figura.9. Tipos de vigotas e de elementos de enchimento empregados nas lajes formadas com nervuras pré-fabricadas Para construir um pavimento utilizando este tipo de laje não é necessário o emprego de fôrmas para a concretagem da capa e de parte da nervura, pois as vigotas e os elementos de enchimento fazem esse papel; o escoramento utilizado é reduzido e pode ser composto por elementos de madeira ou metálicos. Atualmente o emprego de escoramento composto por elementos de madeira está praticamente restrito às obras de pequeno porte. As lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, quando utilizadas, permitem o uso de alguns procedimentos de racionalização, tais como empregar armadura em telas e embutir tubulações elétricas ou de outros tipos de instalações nas mesmas. Outra vantagem apresentada por essas lajes é a versatilidade nas aplicações, podendo ser utilizadas em pavimentos de edificações de diversos fins (comerciais, residenciais, etc.). Pelo fato de trabalhar com vários materiais industrializados, este tipo de laje proporciona, ainda, uma baixa perda de materiais durante a sua montagem.

34 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 3 A decisão de se adotar lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas nas estruturas dos edifícios deve levar em conta análises estruturais e de custos. Nos edifícios de muitos pavimentos deve ser analisada com cautela a conveniência de adotar este tipo de laje, pois além de não desempenharem adequadamente a função de diafragma há que se pensar no transporte dos elementos pré-fabricados, que é feito por meio de elevadores de obra, fato este que pode trazer acréscimo de custo e principalmente de segurança na obra. Na construção de pavimentos de edificações de pequeno porte (edifícios residenciais de um ou dois pavimentos, etc.), este tipo de laje é a de uso mais freqüente atualmente. O capítulo 4 deste trabalho é dedicado exclusivamente ao estudo das lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, onde serão abordadas com maiores detalhes. As lajes pré-fabricadas em painéis, por sua vez, como o próprio nome diz, são construídas com o emprego de painéis pré-fabricados, que podem ser de concreto armado, celular (concreto leve) ou protendido. As de uso mais freqüente têm sido as compostas por painéis treliçados (em concreto armado), por painéis protendidos, por painéis vazados (lajes alveolares) e por painéis nervurados. Os painéis treliçados (figura.10) e os protendidos (figura.11) são placas pré-fabricadas constituídas por concreto estrutural, de espessura pequena e larguras padronizadas. Esses painéis podem ser do tipo unidirecional (armados em uma direção), correspondentes a elementos em forma de faixas que se apóiam em dois lados, ou do tipo bidirecional (armados em duas direções), correspondentes a elementos de geometria quadrada ou retangular, normalmente apoiados em quatro lados; os elementos unidirecionais podem ser em concreto armado ou em concreto protendido, enquanto que os bidirecionais são em concreto armado. Entre esses dois tipos de elementos, os mais utilizados na construção de pavimentos de edifícios são os do tipo unidirecional. Treliça Placa de Concreto Treliça Placa de Concreto Armadura Principal Armadura Principal FIGURA.10. Seções transversais de painéis treliçados

35 4 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Placa de Concreto Placa de Concreto Armadura Pré-Tracionada Armadura Pré-Tracionada FIGURA.11. Seções transversais de painéis protendidos Nos painéis treliçados do tipo unidirecional, por ocasião de sua fabricação, são posicionadas a armadura na direção do vão (armadura longitudinal) e as treliças; as barras dessa armadura longitudinal têm comprimento maior do que o elemento, com a finalidade de ancorá-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura na outra direção (direção transversal) é montada no local; esta armadura é posicionada na face superior do elemento pré-fabricado (figura.1). As treliças tornam o painel mais rígido, possibilitando manuseio e transporte com segurança e, além disso permitem uma melhor ligação do concreto lançado na obra com o concreto do elemento préfabricado. FIGURA.1. Painéis treliçados com armadura na direção transversal às treliças ( A armadura dos painéis protendidos do tipo unidirecional é composta por fios de aço de alta resistência (aço para concreto protendido), pré-tracionados, posicionados na direção do vão (direção longitudinal) do painel por ocasião de sua fabricação. A armadura na outra direção (direção transversal), passiva, é montada no local; esta armadura é posicionada na face superior do elemento pré-fabricado.

36 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 5 Para construir um pavimento utilizando estes painéis dispensa-se o uso de fôrmas para a concretagem da capa, pois os próprios painéis fazem este papel; o escoramento utilizado é reduzido e pode ser composto por elementos de madeira ou metálicos. Nas lajes construídas utilizando os painéis treliçados ou os protendidos, a parte da laje que recebe o concreto moldado no local pode ser sem ou com elementos de enchimento (materiais inertes diversos, maciços ou vazados) formando seções maciças ou vazadas (nervuradas), respectivamente; os elementos de enchimento têm a função de reduzir o volume de concreto e conseqüentemente o peso próprio da laje, e são desconsiderados como colaborantes nos cálculos de resistência e rigidez da laje. A figura.13 mostra a seção transversal de lajes com painéis treliçados, sem e com elementos de enchimento. Treliça Concreto de Capeamento Armadura Principal Placas de Concreto Armadura Principal a) Sem elementos de enchimento (seção maciça) Treliça Concreto de Capeamento Elemento de Enchimento Armadura Principal Placas de Concreto Armadura Principal b) Com elementos de enchimento (seção nervurada) FIGURA.13. Lajes com painéis treliçados, sem e com elementos de enchimento Na obra os painéis treliçados ou protendidos de maior peso são posicionados nos locais em que serão utilizados com a ajuda de equipamentos de montagem (guindastes), e os de menor peso, manualmente. Os painéis treliçados e os protendidos são usualmente denominados de elementos de pré-laje, e podem ser entendidos como uma extensão das vigotas pré-

37 6 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado fabricadas. Destaca-se que estes painéis também têm sido utilizados na construção de lajes de tabuleiros de pontes. Os painéis pré-fabricados vazados, também chamados de painéis de laje alveolar (figura.14), por sua vez, possuem furos longitudinais contínuos que podem ser com seção transversal de forma circular, oval, pseudo elipse, retangular, etc. FIGURA.14. Painel de laje alveolar São peças de concreto protendido produzidas industrialmente, fora do local de utilização definitiva, normalmente com aplicações em grandes vãos e com a vantagem de dispensarem fôrmas e cimbramentos; a armadura dos painéis é constituída, em geral, apenas por armadura ativa, na parte inferior e, muitas vezes, também na mesa superior, colocadas somente no sentido longitudinal do painel. Em geral, não há armadura para resistir à força cortante e nem para solicitações na direção transversal, o que obriga a contar com a resistência à tração do concreto para resistir a essas solicitações. Destaca-se também que, em virtude do processo de fabricação desses painéis, a colocação de armaduras adicionais é praticamente inviável. A ligação entre painéis de laje alveolar na direção longitudinal dos mesmos é, em geral, garantida pelo rejuntamento, com argamassa de cimento ou concreto, da folga entre as bordas dos elementos pré-fabricados justapostos; sobre os apoios (vigas ou paredes), na direção longitudinal dos painéis, a ligação entre painéis contíguos normalmente é realizada utilizando-se barras de aço para concreto armado, colocadas nessa mesma folga. Deve-se destacar ainda que esses painéis podem ser sem ou com previsão de capa de concreto moldado no local, formando seção composta; na capa, caso esta seja utilizada, recomenda-se colocar uma armadura de distribuição

38 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 7 composta por barras de aço de pequeno diâmetro ou em tela soldada para o controle da fissuração e para a distribuição das tensões. Na obra esses painéis são posicionados nos locais em que serão utilizados com a ajuda de equipamentos de montagem (guindastes), por apresentarem peso elevado. A exemplo dos painéis vazados (laje alveolar), os painéis nervurados, por sua vez, também são produzidos industrialmente, fora do local de utilização definitiva. Normalmente com aplicações em grandes vãos, estes painéis dispensam na obra o uso de fôrmas e cimbramentos. Salvo casos excepcionais de pequenos vãos, em que podem ser de concreto armado, estes elementos são fabricados em concreto protendido. As principais formas de seção dos painéis nervurados são: T, duplo T, U invertido e múltipo T, todas elas compostas de uma laje superior (mesa) e nervuras. Dentre estas formas de seção, a mais usual é a duplo T (figura.15). FIGURA.15. Painel nervurado em duplo T Os painéis nervurados também podem ser empregados sem ou com capa de concreto moldado no local, formando elemento composto. Por apresentarem peso elevado, na obra, estes painéis são posicionados nos locais em que serão utilizados com a ajuda de equipamentos de montagem (guindastes). A ligação entre painéis nervurados na direção longitudinal dos mesmos é realizada utilizando-se dispositivos de ligação específicos; sobre os apoios (vigas ou paredes), na direção longitudinal dos painéis, a ligação entre painéis contíguos normalmente é realizada utilizando-se barras de aço para concreto armado, colocadas na mesa dos painéis.

39 8 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Quanto ao tipo de apoio, as lajes pré-fabricadas, tanto as nervuradas com vigotas pré-fabricadas como as em painéis, podem ser apoiadas em vigas, em paredes de concreto e em paredes de alvenaria estrutural. Deve-se ressaltar que nas lajes pré-fabricadas os elementos estruturais são dispostos segundo uma só direção, geralmente a do menor vão a ser vencido, sendo normalmente considerados simplesmente apoiados nas extremidades, desprezando-se a continuidade. Geralmente considera-se que as vigas ou paredes em que esses elementos se apóiam recebam toda a ação atuante na laje, desconsiderando-se qualquer ação da laje nas vigas ou paredes paralelas aos mesmos..3 AÇÕES NAS LAJES DOS EDIFÍCIOS.3.1 Tipos de Ações A norma brasileira NBR 8681:003 define ações como sendo causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Diz ainda que, do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas. De acordo com a sua variabilidade no tempo a NBR 8681:003 classifica as ações em três categorias: permanentes, variáveis e excepcionais. a) Ações permanentes De acordo com a NBR 8681:003, as ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno da média, durante praticamente toda a vida da construção. A variabilidade das ações permanentes é medida num conjunto de construções análogas. A NBR 8681:003 divide as ações permanentes em diretas e indiretas: as ações permanentes diretas são assim consideradas aquelas oriundas dos pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de

40 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 9 todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos por conta do peso próprio de terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas; as ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração dos materiais, fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão. b) Ações variáveis As ações variáveis, de acordo com a NBR 8681:003, são aquelas que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as ações decorrentes do uso das construções (pessoas, mobiliário, materiais diversos, cargas móveis, etc.), bem como seus efeitos (forças de frenação, de impacto, centrífugas, etc.), dos efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, das pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas em normais ou especiais: as ações variáveis normais são aquelas com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção; são consideradas ações variáveis especiais as ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais. c) Ações excepcionais De acordo com a NBR 8681:003, as ações excepcionais são aquelas que tem duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes, ou sismos excepcionais. Segundo a NBR 8681:003, os incêndios, ao invés de serem tratados como causa de ações

41 30 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado excepcionais, também podem ser levados em conta por meio de uma redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura..3. Ações Normalmente Consideradas nas Lajes dos Edifícios A NBR 6118:003 prescreve que: na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço. Ainda, estabelece que para cada tipo de construção as ações a considerar devem respeitar suas peculiaridades e as normas a que ela se aplica. As ações normalmente consideradas nas lajes dos edifícios são: a) ações permanentes diretas peso próprio estrutural: é determinado a partir das dimensões da seção transversal da laje e do peso específico do concreto. Normalmente essa ação é admitida uniformemente distribuída na superfície da laje, independente do tipo utilizado; revestimento inferior: se for o caso, deve ser considerado o peso do revestimento feito na face inferior da laje (figura.16), obtido multiplicando-se a espessura do revestimento pelo peso específico aparente do material de que ele é feito, geralmente argamassa de cal, cimento e areia; peso do contra-piso (camada de regularização): com o intuito de se obter uma superfície plana no pavimento, normalmente é executado sobre as lajes uma camada de regularização (figura.16), mais conhecida como contra-piso; o peso desta camada de regularização é obtido multiplicando-se a espessura da mesma pelo peso específico aparente do material de que ela é feita, geralmente argamassa de cimento e areia; revestimento superior (piso): deve-se considerar o peso do revestimento superior (figura.16), lembrando que alguns revestimentos, como pedras de granito ou mármore, possuem um peso bastante elevado; o peso desta camada é obtido

42 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 31 multiplicando-se a espessura da mesma pelo peso específico aparente do material utilizado; peso de elementos fixos: se for o caso, deve ser considerado o peso dos elementos fixos utilizados para se fazer os chamados forros falsos, tais como placas de gesso ou de madeira; peso de enchimento: atua no caso de laje com rebaixos, ou com pisos elevados, sendo calculado multiplicando-se o peso específico do material utilizado para o enchimento pela altura do rebaixo; peso de inertes utilizados como fôrma em lajes nervuradas: se for o caso, deve-se considerar o peso de materiais inertes utilizados como fôrma em lajes nervuradas e que ficarão incorporados às mesmas, tais como tijolos cerâmicos, blocos de concreto celular, cilindros de papelão, etc.; peso de alvenaria sobre a laje: se for o caso, deve-se considerar o peso de alvenarias que se apóiam diretamente na laje; normalmente essa ação é admitida uniformemente distribuída na superfície da laje, embora seja linear. b) ações permanentes indiretas retração e fluência do concreto: normalmente, as deformações impostas pela retração e fluência do concreto são consideradas apenas no caso das lajes protendidas; protensão: a ação da protensão é considerada no caso das lajes protendidas. c) ações variáveis carga acidental: refere-se a carregamentos que atuam na estrutura em função do uso da edificação (pessoas, mobiliário, etc.), e é suposta uniformemente distribuída na superfície da laje, com valores mínimos recomendados para cada local da edificação indicados na NBR 610:1980; ações durante a construção (ações de caráter transitório): refere-se a carregamentos que podem ocorrer durante a construção (cargas acidentais de execução, peso

43 3 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado próprio de estruturas provisórias auxiliares, etc.); a duração dessas ações deve ser definida em cada caso particular. PISO CAMADA DE REGULARIZAÇÃO REVESTIMENTO INFERIOR LAJE FIGURA.16. Camada de regularização e revestimentos em uma laje Para efeito de cálculo, normalmente considera-se que todas as lajes que compõem um pavimento são totalmente carregadas. Segundo TIMOSHENKO & WOINOWSKY (1959) e ROCHA (197), quando a carga acidental for superior à metade da ação total é que se deve considerar as lajes carregadas alternadamente com carga acidental..4 RECOMENDAÇÕES GERAIS DA NBR 6118:003 PARA AS LAJES DE CONCRETO ARMADO Para o correto projeto e execução de qualquer elemento estrutural, uma série de recomendações prescritas pelas normas vigentes deve ser atendida. A seguir são apresentadas algumas recomendações gerais dadas pela NBR 6118:003 que se aplicam às lajes de concreto armado..4.1 Vãos Efetivos Segundo a NBR 6118:003, quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo das lajes deve ser calculado pela seguinte expressão:

44 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 33 λ ef =λ 0 + a + a 1 (.1) com a 1 igual ao menor valor entre (t 1 / e 0,3h) e a igual ao menor valor entre (t / e 0,3h), conforme indicado na figura.17; λ 0 é a distância entre faces de dois apoios consecutivos. h λ0 λ0 t 1 t a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário FIGURA.17. Vãos efetivos de lajes conforme a NBR 6118:003 A seguir, como exemplo, apresenta-se o cálculo do vão efetivo segundo a NBR 6118:003 para uma laje maciça isolada, de 10 cm de espessura e apoiada em vigas de 0 cm de largura (figura.18). 10 cm laje maciça viga viga 0 cm 400 cm 0 cm FIGURA.18. Laje maciça isolada apoiada em vigas

45 34 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado - vão efetivo: λ = , , cm ; de acordo com as recomendações ef = da NBR 6118:1980, para este mesmo exemplo, resultaria um vão teórico de 410 cm, valor maior que este aproximadamente 1% (diferença desprezível para fins práticos)..4. Espessura Mínima De acordo com a NBR 6118:003, a prescrição de valores limites mínimos para as dimensões de elementos estruturais de concreto tem como objetivo evitar um desempenho inaceitável para os elementos estruturais e propiciar condições de execução adequadas. Ela indica que nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kn; d) 1 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kn; e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, λ/50 para lajes de piso contínuas e λ/4 para lajes de piso biapoiadas; f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. De acordo com NBR 6118:003, lajes-cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis..4.3 Aberturas Os furos ou aberturas executadas em qualquer elemento estrutural dão origem a concentração de tensões em torno das mesmas, as quais podem ser prejudiciais. Os furos, de maneira geral, têm dimensões pequenas em relação as do

46 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 35 elemento estrutural, enquanto as aberturas não; de acordo com a NBR 6118:003, um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma abertura. Entretanto, as aberturas em lajes normalmente são necessárias, principalmente para dar passagem às instalações prediais (água, esgoto, etc.). De acordo com a NBR 6118:003, quando forem previstas aberturas em lajes seu efeito na resistência e na deformação deve ser verificado, e não devem ser ultrapassados os limites previstos nessa norma; desde que não sejam lajes-lisas ou lajes-cogumelo, outros tipos de lajes podem ser dispensados dessa verificação, devendo ser armadas em duas direções e verificadas, simultaneamente, as seguintes condições: a) as dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 1/10 do vão menor da laje ( λ x ) (figura.19); b) a distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ou maior que 1/4 do vão, na direção considerada (figura.19); e c) a distância entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor vão da laje. λ y λ x a y a a x y < λ < λ x x /10 /10 a x 1 4 λy 1 4 λx FIGURA.19. Dimensões limites para aberturas de lajes com dispensa de verificação conforme a NBR 6118:003 A NBR 6118:003 prescreve, ainda, que no caso de aberturas em lajes as condições seguintes devem ser respeitadas em qualquer situação:

47 36 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado a) a seção do concreto remanescente da parte central ou sobre o apoio da laje deve ser capaz de equilibrar os esforços no estado limite último, correspondentes a essa seção sem aberturas; b) as áreas das armaduras interrompidas devem ser substituídas por áreas equivalentes de armaduras de reforço, corretamente ancoradas; c) no caso de aberturas em regiões próximas a pilares, nas lajes lisas ou cogumelo, o modelo de cálculo deve prever o equilíbrio das forças cortantes atuantes nessas regiões..4.4 Cobrimento Entre os fatores dos quais depende a durabilidade das estruturas de concreto armado e protendido são fundamentais a qualidade e a espessura do concreto de cobrimento das armaduras. Cobrimento mínimo é a menor distância livre entre uma face da peça e a camada de barras mais próxima dessa face (inclusive estribos) e deve ser observado ao longo de todo o elemento considerado; tem por finalidade proteger as barras tanto da corrosão como da ação do fogo. A NBR 6118:003 prescreve que para garantir o cobrimento mínimo da armadura (c min ) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal da armadura (c nom ), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução ( c), ou seja, c nom = c + c. Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos mín limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor c = 5 mm; a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Caso contrário, deve-se ter c = 10 mm, no mínimo, o que determina, para as lajes de concreto armado, em função das classes de agressividade ambiental, os cobrimentos nominais indicados na tabela.1; nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental pode ser classificada de acordo com o apresentado na tabela.. Conforme prescreve a NBR 6118:003, a agressividade ambiental pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes; a agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das

48 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 37 variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. TABELA.1 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c = 10 mm Classe de agressividade ambiental Tipo de estrutura Elemento I II III IV Cobrimento nominal (em mm) 1) Concreto armado Laje ) Para a face superior de lajes que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo valor dado por c nom φ barra, respeitado um cobrimento nominal 15 mm. TABELA. Classes de agressividade ambiental Classe de agressividade ambiental I Agressividade Fraca Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Rural Submersa Risco de deterioração da estrutura Insignificante II Moderada 1), ) Urbana Pequeno III IV Forte Muito forte 1) Marinha 1), ) Industrial 1), 3) Industrial Respingos de maré Grande Elevado 1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). ) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.

49 38 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado De acordo com a NBR 6118:003, os cobrimentos nominais e mínimos devem ser sempre referidos à superfície da armadura externa. Para o concreto armado, o cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser maior que seu diâmetro ( φ barra ), e no caso de feixes, maior que o diâmetro equivalente c nom ( c φ feixe = φ = φ n ). Essa norma prescreve, ainda, que a dimensão máxima nom n característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar 0% da espessura nominal do cobrimento, ou seja, d máx 1, c. A seguir, como exemplo, determina-se o cobrimento das armaduras de acordo com a NBR 6118:003 para os dados: nom Laje maciça no interior de edifício residencial, revestida na face inferior com argamassa de cal cimento e areia, de espessura de 1,5 cm, e na face superior revestida com argamassa de contrapiso de cimento e areia, de espessura de,0 cm, e tacos de madeira; controle não rigoroso durante a execução; diâmetro das barras da armadura de flexão igual a 10 mm; dimensão máxima do agregado graúdo igual a 19 mm (brita 1). De acordo com a NBR 6118:003, admitindo a agressividade do meio ambiente fraca (classe de agressividade ambiental I e risco de deterioração da estrutura insignificante), tem-se: c nom φ barra = 10 mm 15 mm para armadura posicionada junto a face superior da laje (tabela.1) 0 mm para armadura posicionada junto a face inferior da laje (tabela.1) d máx 19 = = 15,83 mm 1, 1, o que conduz a um cobrimento nominal ( c nom ) de 0 mm para as armaduras a serem posicionadas junto a face inferior e/ou superior da laje; neste exemplo, considerando a dimensão máxima do agregado graúdo igual a 5 mm (brita ) e mantendo-se inalterados os demais dados obtêm-se um cobrimento nominal ( c nom ) de 1 mm.

50 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 39 É importante destacar que, contrário ao que indica a NBR 6118:003, a NBR 6118:1980 especificava alguns valores fixos para o cobrimento em função do tipo de revestimento do concreto e do local (ao ar livre, no interior de edifícios, etc.). Para o exemplo apresentado, de acordo com a NBR 6118:1980, independente se brita 1 ou brita, seria obtido para o cobrimento das armaduras o valor de 10 mm; pode-se observar que a NBR 6118:003 conduz a valores bem maiores para o cobrimento das armaduras. Especificamente para o caso de lajes, o aumento do cobrimento na quantidade necessária de armadura de flexão é óbvio; para uma mesma espessura, o aumento do cobrimento leva a uma redução do valor da altura útil e, conseqüentemente, a necessidade de utilizar armadura maior, contribuindo para o aumento nos custos..4.5 Detalhamento das Armaduras Um dos pontos mais importantes do projeto de qualquer elemento estrutural de concreto armado é o detalhamento das armaduras necessárias, e para que seja efetuado corretamente deve-se atender uma série de recomendações prescritas pelas normas vigentes. A seguir apresentam-se algumas recomendações gerais dadas pela NBR 6118:003 para as lajes de concreto armado quanto ao detalhamento das armaduras Armadura mínima de flexão Quando a tensão de tração atinge o valor da respectiva resistência do concreto, ocorre a ruptura por tração, caracterizada pelo aparecimento de fissuras. Neste instante, as tensões de tração são transferidas do concreto para a armadura. A armadura mínima, portanto, é determinada de modo que seja capaz de absorver, com adequada segurança, as tensões de tração causadas por um momento fletor de mesma magnitude daquele que, quando atingido, é capaz de provocar a primeira fissura na peça. Na ausência dessa armadura, a ruptura pode se dar de forma brusca, sem aviso (ruptura frágil). De acordo com a NBR 6118:003, a armadura mínima de tração, em elementos

51 40 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção para um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%: M d, min 0,8 W0 fctk,sup = (.) onde: W 0 é módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada; f é a resistência característica superior do concreto à tração ( f ctk,sup ct, sup /3 = 0,39 fck ). O dimensionamento para M d, min será considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura ( ρ mín lajes e vigas; nesta tabela, ) indicadas na tabela.3, válidas para ω mín é a taxa mecânica mínima de armadura longitudinal de flexão. A NBR 6118:003 prescreve que a armadura mínima em lajes tem a função de melhorar o desempenho e a ductilidade à flexão e à punção, assim como controlar a fissuração. Essa armadura deve ser constituída preferencialmente por barras com alta aderência ou por tela soldada. Para as lajes de concreto armado, os valores mínimos de armadura passiva aderente devem atender a: armaduras negativas: ρ ρ ; s mín armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ρ s 0, 67 ρ ; mín armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: ρ ρ. s mín onde: ρ s As =, é a taxa geométrica de armadura passiva aderente (armadura longitudinal); b h w

52 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 41 As,mín ρ mín =, é a taxa geométrica mínima de armadura longitudinal (tabela.3). A c TABELA.3 Taxas mínimas de armadura de flexão para lajes e vigas Valores de ρmín (As,mín/Ac ) em porcentagem Forma da seção ωmín Resistência característica do concreto ( f ck ) em MPa Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,01 0,30 0,59 0,88 T (mesa comprimida) 0,04 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197 T (mesa tracionada) 0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,04 0,9 0,55 Circular 0,070 0,30 0,88 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575 1) Os valores de ρ mín estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γ s = 1, 15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρ mín deve ser recalculado com base no valor de ω mín dado. NOTA Nas seções tipo "T", a área da seção ( A c ) a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante. 1) A seguir, como exemplo, determina-se a armadura mínima de tração de acordo com a NBR 6118:003 para uma laje maciça de concreto armado de 10 cm de espessura (h), considerando uma seção retangular com largura resistência característica do concreto à compressão f ck = 0 MPa. b w = 100 cm e a As,mín Da tabela.3, tem-se ρmín = = 0,15%. Assim, a armadura mínima de tração A será: c A 0,15 0,15 = b w h = ,5 cm /m s, mín =.4.5. Armadura máxima de flexão A NBR 6118:003 prescreve que: A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condições de dutilidade e de

53 4 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto. Estabelece, ainda, que nas lajes a soma das armaduras de tração e compressão ( A s + A ' ) não deve ter valor maior que 4% da área de concreto da seção s ( A c ), calculada na região fora da zona de emendas. Para uma laje maciça de 10 cm de espessura (h), considerando uma seção retangular com largura b w = 100 cm, resulta: 4 4 As, máx = b w h = = 40 cm /m mostrando que este limite é bastante elevado Armadura secundária de flexão (armadura de distribuição) A armadura positiva secundária de flexão, tradicionalmente chamada de armadura de distribuição, é colocada na laje com a função de distribuição das tensões e para o controle da fissuração; essa armadura deve ser constituída preferencialmente por barras com alta aderência ou por tela soldada. Segundo a NBR 6118:003 a quantidade de armadura positiva secundária de flexão (distribuição) de lajes de concreto armadas em uma direção, passiva aderente, deve atender a: A s /s 0% da armadura principal; As/s 0,9 cm /m ; ρ 0,5. s ρ mín onde: ρ s As =, é a taxa geométrica de armadura passiva aderente (armadura positiva b h w secundária);

54 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 43 As,mín ρ mín =, é a taxa geométrica mínima de armadura longitudinal (tabela.3). A c Ainda, deve-se manter entre as barras dessa armadura um espaçamento de, no máximo, 33 cm; a emenda das barras da armadura positiva secundária de flexão, se necessária, deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principal (armadura longitudinal), que por sua vez seguem as recomendações referentes às vigas Espaçamento e diâmetro máximo A NBR 6118:003 estabelece que as barras da armadura principal de flexão das lajes armadas em uma ou em duas direções devem apresentar espaçamento no máximo igual a h ou 0 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores; h é a espessura da laje. Em relação ao diâmetro máximo das barras, a NBR 6118:003 estabelece que qualquer barra da armadura de flexão (armadura positiva ou negativa, principal ou secundária) deve ter diâmetro no máximo igual a h/8; tendo h o mesmo significado anterior Armaduras em bordas livres e aberturas A NBR 6118:003 prescreve que nas aberturas executadas nos elementos estruturais devem ser previstas armaduras complementares, a serem dispostas no contorno e nos cantos das mesmas. Ainda, em bordas livres e junto às aberturas das lajes, devem ser respeitadas no detalhamento dessas armaduras complementares as prescrições mínimas contidas na figura.0, indicada a seguir; as seções das armaduras interrompidas devem ser substituídas por seções equivalentes de reforço, corretamente ancoradas.

55 44 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado ø ø 1ø λ y ø ø h + λ b h ou λ b h As A sx ø FIGURA.0. Detalhe das armaduras complementares em bordas livres e junto às aberturas das lajes conforme a NBR 6118: Estados Limites de Serviço Além de garantir segurança contra o colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura, é preciso garantir que a estrutura de concreto (armado ou protendido) atenda aos estados limites de serviço indicados na NBR 6118:003; conforme essa norma, estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, à aparência, ao conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usuários, às máquinas ou aos equipamentos utilizados. Enquanto o cálculo na ruína é fundamental para conferir às estruturas uma adequada segurança com relação à sua capacidade de resistir satisfatoriamente a todas as solicitações possíveis de ocorrer durante o tempo previsto para a sua existência, o cálculo em serviço é imprescindível para garantir um desempenho satisfatório das estruturas quando em uso normal, ou seja, nas condições de utilização (em serviço) para as quais foram projetadas.

56 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 45 Entretanto, muitas vezes, não se dá importância a verificação dos estados limites de serviço ou, quando realizada, adotam-se simplificações grosseiras que acabam conduzindo a resultados distantes da situação real. De acordo com a NBR 6118:003, a segurança das estruturas de concreto armado pode exigir a verificação de alguns dos seguintes estados limites de serviço: a) Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a formação de fissuras; b) Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras se apresentam com aberturas características ( w ) iguais aos máximos especificados; c) Estado limite de deformações excessivas (ELS-D): estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para utilização normal da estrutura; d) Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. k Enquanto na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos as ações devem ser consideradas com seus valores de cálculo, na verificação da segurança em relação aos estados limites de serviço, de acordo com a NBR 6118:003, as ações devem ser consideradas com seus valores característicos usuais, sem majoração, ou seja, o coeficiente de ponderação das ações vale γ f = 1, 0. Antigamente, segundo LEONHARDT (1979), a verificação da segurança dos elementos estruturais com relação aos estados limites de serviço era feita, na maioria dos casos, considerando uma situação em que atuassem todas as ações (permanentes, variáveis e excepcionais) com seus valores característicos máximos. No caso de edifícios, ocasionalmente, considerava-se uma redução de 30% no valor da ação variável e desprezava-se a ação excepcional. Entretanto, o conhecimento tem indicado que no cálculo de abertura de fissuras, avaliação de deformações transversais, etc., o carregamento decisivo para o bom desempenho das estruturas é dado pela ação permanente acrescida de uma parcela da ação variável, que ocorre com freqüência ou atua por um longo período de tempo; é importante destacar que o valor da parcela das ações variáveis a ser considerado difere para cada estado limite de serviço. Assim, conforme será visto posteriormente,

57 46 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado consideram-se diferentes combinações das ações na verificação dos estados limites de serviço citados anteriormente; a NBR 6118:003 indica o tipo de combinação das ações (combinações de serviço) a ser utilizado na verificação de cada estado limite de serviço. As recomendações dadas pela NBR 6118:003 para a verificação dos estados limites de serviço referentes à fissuração e o referente às deformações excessivas e também para o controle da fissuração, em estruturas de concreto armado, serão apresentadas a seguir; essas recomendações são válidas tanto para elementos estruturais lineares como também para lajes Estados limites de serviço referentes à fissuração Pode-se dizer que a fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, em virtude da grande variabilidade e da pequena resistência do concreto à tração quando comparada com a de compressão. Entretanto, as fissuras não devem se apresentar com aberturas muito grandes. Quando excessiva, a fissuração pode comprometer significativamente a estética, a funcionalidade ou a durabilidade de uma peça de concreto armado. Além disso, deve-se ter em conta o desconforto psicológico que fissuras com aberturas exageradas pode gerar aos usuários. Embora não seja a única causa, ou condição necessária, quando da ocorrência de fissuras com aberturas exageradas, acima dos máximos especificados, pode-se dizer que há grande risco de haver uma degradação rápida do concreto superficial e da armadura. Vale salientar que outros fatores, tais como porosidade do concreto, cobrimento insuficiente da armadura, presença de produtos químicos, agentes agressivos etc., contribuem ou podem ser determinantes na durabilidade da estrutura. Examinados esses fatores, visando obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários, é necessário que o projetista de estruturas busque controlar a abertura das fissuras, evitando que a peça sofra fissuração excessiva, por causa da flexão, detalhando adequadamente a armadura na seção transversal e, se for o caso, aumentando-a. Nesse caso trata-se de uma

58 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 47 verificação de estado limite de serviço, ou seja, interessa saber a fissuração que ocorrerá na peça quando esta estiver em serviço (utilização) e não próxima a atingir o colapso. Convém lembrar que a fissuração, ainda, é influenciada pela retração e pela compacidade do concreto. Desse modo, é importante o controle da fabricação do concreto com relação à utilização do menor fator água/cimento possível, como também o controle das operações de lançamento e adensamento do concreto e da sua cura. Portanto, diversas são as circunstâncias que podem acarretar a formação de fissuras em peças de concreto. Pode-se distinguir as fissuras produzidas por solicitações relativas ao carregamento, que são causadas por ações diretas de tração, flexão ou cisalhamento e que ocorrem nas regiões tracionadas, e as fissuras não produzidas por carregamento, que são causadas por deformações impostas, tais como retração, variação de temperatura e recalques diferenciais. Conforme mencionado, são dois os estados limites referentes à fissuração que devem ser analisados para o caso de peças de concreto fletidas: estado limite de formação de fissuras (ELS-F), e estado limite de abertura das fissuras (ELS-W). Nas estruturas usuais de concreto armado, este último tem interesse maior. a) Estado limite de formação de fissuras De acordo com a NBR 6118:003, o estado limite de formação de fissuras (ELS-F) é aquele em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a f ct, f (resistência do concreto à tração na flexão); ct, f f é obtido por ensaios de prismas à flexão, realizados de acordo com a NBR 114:1991. Conforme mencionado, a fissuração é um fenômeno inevitável em peças de concreto. Assim, poder-se-ia pensar que a verificação do estado limite de formação de fissuras é desnecessária. Entretanto, a partir desta verificação, torna-se possível identificar o estádio de comportamento da peça. A identificação do estádio de comportamento em que se encontra a peça em serviço, é um importante aspecto a ser analisado no equacionamento do problema de verificação dos estados limites de serviço. Estes estádios traduzem as diversas fases, pelas quais passa uma peça de concreto armado quando submetida a um carregamento

59 48 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado crescente. Normalmente, para as ações de serviço (ações reais, não majoradas), as seções encontram-se nos estádios I ou II. No estádio I a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência à tração na flexão ( f ct, f ), e não há fissuras de flexão visíveis; nesse estádio o diagrama de tensão normal ao longo da seção é linear, e as tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às deformações, correspondendo ao trecho linear do diagrama tensãodeformação do concreto. Já o estádio II, este é caracterizado pela presença de fissuras nas zonas de tração e, portanto, o concreto situado nessas regiões é desprezado; nesse estádio a tensão de tração na maioria dos pontos situados na região tracionada da seção tem valor superior ao da resistência do concreto à tração na flexão ( f ct, f ), e as fissuras de flexão são visíveis. A separação entre estes dois estádios de comportamento é definida pelo momento de fissuração ( M ), que é o momento fletor capaz de provocar a primeira r fissura na peça. Se o momento fletor atuante numa dada seção da peça for menor do que o momento de fissuração, isto significa que esta seção não está fissurada e, portanto, encontra-se no estádio I, caso contrário, se o momento fletor atuante for maior do que o de fissuração, a seção encontra-se fissurada e, portanto, no estádio II. Neste segundo caso, diz-se que foi ultrapassado o estado limite de formação de fissuras. De acordo com a NBR 6118:003, o momento de fissuração pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada: M r α f = y ct t I c (.3) onde: α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta (α = 1,5 para seções retangulares, e α = 1, para seções em forma de T ou duplo T ); y t é a distância do centro de gravidade da seção transversal a sua fibra mais tracionada;

60 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 49 I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto (no estádio I); f ct é a resistência à tração direta do concreto, com o quantil apropriado a cada verificação particular. Na verificação do estado limite de formação de fissuras, para determinação do momento de fissuração, deve ser usado f /3 ct 0,1 f ck = e, na verificação do estado limite de deformações excessivas, f /3 ct 0,30 f ck =. Para a verificação do estado limite de formação de fissuras, indica-se considerar a combinação rara de serviço. Nas combinações raras de serviço (combinações que ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura) a ação variável principal F q1 é tomada com seu valor característico F q1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores freqüentes ψ1 Fqk, sendo: Fgik + Fq1k + ψ1j F (.4) d, ser = Fqjk onde: F d, ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço; F q1k é o valor característico da ação variável principal direta; F gik é o valor característico das ações permanentes; ψ 1 é o fator de redução de combinação freqüente para estado limite de serviço (no anexo, na tabela A5, indicam-se valores para este coeficiente). Na expressão anterior, é possível observar que as ações devem ser consideradas com seus valores característicos usuais, sem majoração, ou seja, o coeficiente de ponderação das ações vale γ f = 1, 0. b) Estado limite de abertura das fissuras Para evitar que surjam problemas relativos à funcionalidade e à durabilidade das estruturas, as fissuras não devem se apresentar com aberturas muito

61 50 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado grandes. Outro grave problema que pode ser evitado pela limitação da abertura das fissuras é a corrosão das armaduras; aberturas excessivas facilitam a penetração, do meio externo para o interior da massa de concreto, de agentes agressivos capazes de provocar a degradação do próprio concreto e, também, das armaduras, podendo conduzir ao colapso da estrutura. Além disso, convém lembrar que fissuras com aberturas exageradas geram um certo desconforto psicológico aos usuários, prejudicando, ainda, a estética. O estado limite de abertura das fissuras é caracterizado pela situação em que as fissuras se apresentam com aberturas características ( w ) iguais aos máximos especificados. Na tabela.4 indicam-se estes limites, dados pela NBR 6118:003 em função das classes de agressividade ambiental. k TABELA.4 Abertura máxima das fissuras características ( w k ), para elementos de concreto armado, combinação freqüente, em função das classes de agressividade ambiental Classe de agressividade ambiental (ver tabela.) I II III IV Abertura máxima das fissuras características ( w k ) Combinação de ações em serviço a utilizar w k 0,4 mm Combinação freqüente w k 0,3 mm Combinação freqüente w k 0,3 mm Combinação freqüente w k 0, mm Combinação freqüente De maneira geral, em estruturas bem projetadas e construídas e sob ações previstas na normalização (com combinação freqüente de ações), a presença de fissuras com aberturas que respeitem os limites indicados na tabela.4 não denota perda de durabilidade ou perda de segurança quanto aos estados limites últimos, conforme prescreve a NBR 6118:003. As aberturas máximas w k apresentadas na tabela.4 correspondem a valores-limite característicos para garantir proteção adequada das armaduras passivas quanto à corrosão; com vistas à garantia da durabilidade das estruturas, em função das classes de agressividade ambiental, a NBR 6118:003 limita a abertura máxima característica w k das fissuras em valores que variam de 0, mm a 0,4 mm, sob ação das combinações freqüentes de serviço.

62 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 51 Entretanto, esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas, não se devendo esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados, isto é, fissuras reais podem eventualmente ultrapassar os limites indicados nessa tabela. Como pode ser observado na tabela.4, para a verificação da segurança com relação ao estado limite de abertura das fissuras devem ser consideradas as combinações freqüentes de serviço. Nas combinações freqüentes de serviço (combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura) a ação variável principal F q1 é tomada com seu valor freqüente com seus valores quase permanentes ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas ψ Fqk, sendo: Fgik + ψ1 Fq1k + ψj F (.5) d, ser = Fqjk onde: F d, ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço; F q1k é o valor característico da ação variável principal direta; F gik é o valor característico das ações permanentes; ψ 1 é o fator de redução de combinação freqüente para estado limite de serviço; ψ é o fator de redução de combinação quase permanente para estado limite de serviço (no anexo, na tabela A5, indicam-se valores para este coeficiente). Na avaliação dos valores das aberturas das fissuras, para a verificação dos limites indicados na tabela.4, conforme prescreve a NBR 6118:003, para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente que controlam a fissuração do elemento estrutural deve ser considerada uma área A cr do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de contorno do elemento da armadura (ou então da armadura) (figura.1). 7 φ do 7,5 φ em relação ao centro do elemento

63 5 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado É conveniente que toda a pele tracionada tenha armaduras que limitem a abertura de fissuras na região de envolvimento na figura.1. A cr, i considerada, conforme indicado Linha Neutra 7,5φ φ i 7,5φ i φ i Região de envolvimento de φ i com área A cri Armadura de pele tracionada da viga φ i FIGURA.1. Concreto de envolvimento da armadura conforme a NBR 6118:003 A grandeza da abertura de fissuras, w, determinada para cada parte da região de envolvimento, é a menor entre as obtidas pelas expressões seguintes: φi w = 1,5 η i σ E si si 3 σ f si ct,m φi σsi 4 ( ) w = ,5 ηi Esi ρri (.6) (.7) onde: σ si, φ i, E si, ρ ri são definidos para cada área de envolvimento em exame; A cri é área da região de envolvimento protegida pela barra φ i ; E si é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro φ i. Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 10 GPa; φ i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;

64 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 53 ρ ri é taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação à área da região de envolvimento ( A ); η i é o coeficiente de conformação superficial η 1 da armadura considerada. Na tabela.5 apresenta-se os valores de η 1 indicados na NBR 6118:003; f ct, m é a resistência média do concreto à tração. Na falta de ensaios, conforme cri indica a NBR 6118:003, pode-se considerar f ct, m /3 ck = 0,3 f ; σ si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II. TABELA.5 Coeficiente de conformação superficial de barras ( η 1 ) Coeficiente de conformação superficial Barra lisa (CA-5) Barra entalhada (CA-60) Barra nervurada de alta aderência (CA-50) η 1 = 1,0 η 1 = 1,4 η 1 =,5 Conforme prescreve a NBR 6118:003, o cálculo no estádio II pode ser feito considerando a relação α e entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto igual a 15. É importante destacar que o valor da abertura das fissuras pode sofrer a influência de restrições às variações volumétricas da estrutura, e de fenômenos como a retração plástica ou térmica do concreto e expansão devida às reações químicas internas do concreto nas primeiras idades. Por essas razões, os critérios apresentados anteriormente para a avaliação dos valores das aberturas de fissuras, conforme salienta a NBR 6118:003, devem ser encarados como avaliações aceitáveis do comportamento geral do elemento estrutural, mas não garantem avaliação precisa da abertura de uma fissura específica. Para dispensar a avaliação da grandeza da abertura de fissuras e atender ao estado limite de fissuração (aberturas máximas esperadas da ordem de 0,3 mm para o concreto armado), um elemento estrutural deve ser dimensionado respeitando as exigências de cobrimento e de armadura mínima determinadas pela NBR 6118:003, bem como as restrições da tabela.6 quanto ao diâmetro máximo ( φ máx ) e ao

65 54 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado espaçamento máximo ( s máx ). As restrições da tabela.6 encontram-se indicadas na NBR 6118:003; a tensão σ s na barra deve ser determinada no estádio II. TABELA.6 Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência Tensão σ s na Valores máximos para concreto sem armaduras ativas barra (MPa) φ máx (mm) s máx (cm) , Com relação à estética e ao efeito psicológico causado nos usuários, a fixação de um valor limite para a abertura das fissuras depende de diversos fatores, dentre os quais: distância do observador, tipo e finalidade da estrutura e posição e condições de iluminação das peças; conforme indica BRANDÃO & PINHEIRO (1999), em geral, aberturas de fissuras até 0,3 mm não causam inquietação nas pessoas e não prejudicam a aparência das estruturas. Dentre as providências que podem ser tomadas nos casos em que as aberturas características das fissuras ultrapassam os respectivos valores limites, citam-se: adotar barras com diâmetros menores, mantendo a área total calculada, o que implica em aumentar o número de barras e diminuir o espaçamento entre elas; aumentar a área total de armadura; aumentar a seção transversal da peça. No capítulo 6 deste trabalho serão apresentados exemplos em que se verifica o risco de fissuração excessiva em lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, seguindo as recomendações propostas pela NBR 6118: Estado limite de deformações excessivas A verificação do estado limite de deformações excessivas tem por objetivo garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura. Além do aspecto

66 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 55 visual desagradável, a ocorrência de deslocamentos transversais (flechas) com valores que ultrapassem determinados limites (deslocamento limite) pode gerar desconforto aos usuários, por exemplo o devido a vibrações sentidas no piso, e causar danos a elementos estruturais e não estruturais, interferindo de modo desfavorável no funcionamento e na durabilidade das estruturas. Dentre os diversos danos provocados por deformações excessivas, destacam-se: flechas excessivas podem provocar o aparecimento de fissuras na peça com abertura elevada, afetando a estética e a durabilidade; vibrações sentidas no piso, causando sensações desagradáveis aos usuários; essas vibrações normalmente decorrem de deformações excessivas associadas a pequena rigidez; necessidade de nivelamento de superfícies que deveriam ser horizontais, por meio de revestimento adicional que, além de representar aumento nos custos, tendem a provocar um aumento nas flechas, devido ao acréscimo de carga na laje; em lajes que ficarão descobertas (lajes de cobertura ou de varandas, por exemplo), flechas excessivas podem causar uma inversão da inclinação prevista, interferindo na drenagem das águas pluviais; paredes não estruturais de alvenaria podem apresentar fissuras se ocorrerem flechas excessivas nas lajes nas quais se apóiam; devido à grande rigidez dessas paredes, elas não conseguem acompanhar a deformação da laje e, assim, surgem nas mesmas fissuras inclinadas de cisalhamento; Deformações excessivas de lajes e de vigas podem afetar o bom funcionamento de esquadrias de portas e de janelas; De acordo com a NBR 6118:003, os deslocamentos excessivos e tendência à vibração dos elementos estruturais podem ser classificados em quatro grupos básicos, indicados a seguir: a) aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. Na tabela.7 apresentam-se limites para esses casos;

67 56 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção. Na tabela.8 apresentam-se limites para esses casos; c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados, por exemplo alvenarias, caixilhos, revestimentos, divisórias internas, etc. Na tabela.9 apresentam-se limites para esses casos; d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado. TABELA.7 Limites para deslocamentos aceitabilidade sensorial Tipo de efeito Aceitabilidade sensorial Razão da limitação Visual Outro Exemplo Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Vibrações sentidas no piso Deslocamento a considerar Deslocamento limite Total λ /50 Por causa de cargas acidentais λ /350 TABELA.8 Limites para deslocamentos efeitos estruturais em serviço Tipo de efeito Efeitos estruturais em serviço Razão da limitação Superfícies que devem drenar água Pavimentos que devem permanecer planos Elementos que suportam equipamentos sensíveis Exemplo Coberturas e varandas Ginásios e pistas de boliche Laboratórios Deslocamento a considerar Total Deslocamento limite 1) λ /50 λ/350 + Total ) contraflecha Ocorrido após a construção do piso Ocorrido após nivelamento do equipamento λ /600 De acordo com recomendação do fabricante do equipamento 1) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água. ) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que λ /350.

68 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 57 TABELA.9 Limites para deslocamentos efeitos em elementos não estruturais Tipo de efeito Efeitos em elementos não estruturais Razão da limitação Paredes Forros Pontes rolantes Exemplo Alvenaria, caixilhos e revestimentos Divisórias leves e caixilhos telescópicos Movimento lateral de edifícios Movimentos térmicos verticais Movimentos térmicos horizontais Revestimentos colados Revestimentos pendurados ou com juntas Desalinhamento de trilhos Deslocamento a considerar Deslocamento limite Após a construção da λ/500 ou 10 mm ou parede ) θ = 0,0017 rad Ocorrido após a instalação da divisória λ /50 1) ou 5 mm Provocado pela ação do vento para combinação freqüente ( 0,30 1) 3) /850 H/1700 ou H i ψ = 1 ) 4) entre pavimentos Provocado por diferença de temperatura 5) λ /400 ou 15 mm Provocado por diferença de temperatura H /500 i Ocorrido após construção do forro λ /350 Deslocamento ocorrido após construção do forro λ /175 Deslocamento provocado pelas ações decorrentes da frenação 1) O vão λ deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve. ) Rotação nos elementos que suportam paredes. 3) H é a altura total do edifício e H o desnível entre dois pavimentos vizinhos. i H/400 4) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais. Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando H representa o comprimento do lintel. i 5) O valor λ refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. Para as tabelas.7 a.9 apresentadas anteriormente, são necessárias as seguintes observações gerais indicadas pela NBR 6118:003: 1. Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão λ suportados em ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço.. Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor λ é o menor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde

69 58 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor. 3. O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coeficientes definidos nessa norma. 4. Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. A avaliação dos deslocamentos transversais e das rotações, para a verificação dos limites indicados nas tabelas de.7 a.9, deve ser feita por meio de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, levem em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo (com o efeito da fluência), conforme recomenda a NBR 6118:003. Os elementos estruturais devem ser analisados isoladamente. De acordo com a NBR 6118:003, para a verificação da segurança com relação ao estado limite de deformações excessivas, devem ser consideradas as combinações quase permanentes de serviço (combinações que ocorrem durante grande parte do período de vida da estrutura). Nessas combinações todas as ações variáveis devem ser consideradas com seus valores quase permanentes ψ Fqk, sendo: F d, ser = Fgik + ψj Fqjk (.8) onde: F d, ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço; F gik é o valor característico das ações permanentes; ψ é o fator de redução de combinação quase permanente para estado limite de serviço. A NBR 6118:003, para a verificação do estado limite de deformações excessivas em lajes, permite que as flechas sejam avaliadas no estádio I admitindo comportamento elástico e linear do concreto e aço quando os esforços forem menores

70 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 59 que aquele que dá inicio à fissuração, e no estádio II quando o ultrapassarem, e nesse caso é utilizado o conceito de rigidez equivalente. Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas e em lajes, para a determinação da rigidez equivalente, podese utilizar a seguinte expressão: 3 3 M r M r (E I) eq = Ecs Ic 1 III Ecs I M + a M a c (.9) onde: I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto; I II é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, calculado com α = ; e Es/Ecs M a é o momento fletor na seção crítica do vão considerado; M r é o momento de fissuração do elemento estrutural, apresentado anteriormente; para barras lisas, deve ser reduzido à metade; E = 0, f (em MPa), é o modulo de elasticidade secante do concreto. cs ck Conforme a NBR 6118:003, a flecha adicional diferida, decorrente das ações de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator α f dado pela seguinte expressão: α f ξ = ρ' (.10) onde: ' As ρ' =, é a taxa geométrica da armadura longitudinal de compressão; b d

71 60 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado ξ = ξ(t) ξ(t 0 ) ; ξ é um coeficiente função do tempo, que pode ser obtido diretamente da tabela.10, ou calculado pelas expressões seguintes: t 0,3 ξ (t) = 0,68 0,996 t para t 70 meses ; ξ (t) = para t 70 meses. sendo: t é o tempo, em meses quando se deseja o valor da flecha imediata; t 0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da ação de longa duração. No caso de parcelas da ação de longa duração serem aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t 0 o valor ponderado a seguir: t 0 = Σ Pi t Σ P i 0i (.11) onde: P i representa as parcelas de ação; t 0i é a idade em que se aplicou cada parcela P i, em meses. TABELA.10 Valores do coeficiente ξ em função do tempo Tempo (t) meses Coeficiente ξ (t) 0 0, ,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,1 1,36 1,64 1,89 O valor da flecha total no tempo infinito ( a multiplicando a flecha imediata por ( 1+ ). Assim: αf t, ) deve ser obtido a = a (1 α ) (.1) t, t,0 + f

72 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 61 Dentre as providências que podem ser tomadas para limitar as deformações transversais, citam-se as indicadas em BRANDÃO & PINHEIRO (1999): aumentar a rigidez do elemento, adotando valores baixos de esbeltez, dada pela relação λ/h; aumentar a área da seção da armadura, o que contribui para aumentar a rigidez, porém, em proporções menores do que o aumento produzido pelo incremento da altura das peças; prever, sempre que possível, sistemas estáticos que impeçam a rotação nos apoios, por meio, por exemplo, do engastamento proporcionado pela continuidade dos elementos; na construção da estrutura, tendo em vista a qualidade do concreto produzido, adotar procedimentos adequados para o seu preparo (seleção de materiais, dosagem e mistura), manuseio (transporte, lançamento e adensamento) e tratamento posterior à concretagem (cura); promover uma cura cuidadosa, de modo a garantir um alto grau de hidratação do cimento e, por conseguinte, maior resistência e módulo de elasticidade do concreto; finalmente, evitar descimbramento prematuro de modo a permitir que o concreto adquira resistência suficiente para que possa receber o carregamento, sem apresentar deformações iniciais excessivas. No capítulo 6 deste trabalho serão apresentados exemplos em que se verifica o estado limite de deformações excessivas em lajes nervuradas de concreto armado, estimando os deslocamentos transversais admitindo comportamento não linear para o concreto, ou seja, levando em consideração os efeitos da fissuração e fluência do concreto, seguindo as recomendações propostas pela NBR 6118:003.

73 CAPÍTULO 3 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE AS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL DE CONCRETO ARMADO 3.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES Entende-se por lajes nervuradas moldadas no local ( in loco ) aquelas construídas em toda a sua totalidade na própria obra, com as nervuras e mesa (ou mesas) que as constituem fundidas na posição definitiva em que serão utilizadas; as nervuras normalmente são inferiores à mesa, e podem ser posicionadas em uma (laje nervurada unidirecional) ou em duas direções (laje nervurada bidirecional). A construção deste tipo de lajes basicamente envolve a utilização de concreto, aço para concreto armado, fôrmas (de madeira, metálicas ou de polipropileno), materiais de enchimento (materiais leves como tijolos cerâmicos vazados, blocos de concreto celular ou de poliestireno expandido, etc.), cimbramento (de madeira ou metálico) e mão-de-obra. Conforme mencionado anteriormente, o meio técnico tradicionalmente apresentou grande resistência ao emprego deste tipo de lajes em virtude do alto consumo de fôrmas exigido na sua construção. Sobretudo pela criação de novos materiais e métodos construtivos, hoje, este panorama está se modificando; atualmente, estas lajes estão cada vez mais presentes na construção de pavimentos de edifícios de múltiplos pisos com estruturas em concreto armado. No projeto dessas lajes, como também na sua construção, existem várias particularidades cujo conhecimento é essencial para que se obtenha uma estrutura que atenda satisfatoriamente as exigências de economia, qualidade, durabilidade, rigidez adequada, segurança, etc. Neste capítulo apresentam-se considerações gerais quanto aos tipos, às características, ao funcionamento e comportamento estrutural, à vinculação, ao cálculo, ao detalhamento, e aos materiais e métodos usualmente empregados na construção de lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado. Apresentam-se, também, as recomendações gerais propostas pela NBR 6118:003 e as principais recomendações

74 64 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado dadas pelos demais autores pesquisados para este tipo de lajes. Finalmente, são fornecidos roteiros com indicações gerais sobre o projeto e construção dessas lajes. 3. TIPOS DE LAJES As lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado podem ser classificadas de diversas maneiras, sendo mais comum as que se referem à posição das nervuras na laje, na seção transversal e em planta. De acordo com a posição das nervuras na seção transversal da laje e com a quantidade de mesas que utilizam, pode-se dividir estas lajes em três tipos: a dupla, a invertida, e a normal (direta). Na laje nervurada do tipo dupla as nervuras ficam situadas entre duas mesas de concreto, uma inferior e a outra superior (figura 3.1). Nos espaços entre as nervuras podem ser colocados materiais de enchimento, servindo simultaneamente de fôrma para as nervuras e para a mesa superior, ou então estes espaços podem permanecer vazios, sendo necessário nesse caso utilizar fôrmas, as quais serão perdidas. Por ser de difícil construção, este tipo de laje está praticamente em desuso atualmente. mesa superior vazio vazio vazio vazio mesa inferior nervura FIGURA 3.1. Laje nervurada dupla Na laje nervurada do tipo invertida as nervuras são superiores, existindo uma mesa inferior de concreto (figura 3.). Neste tipo de laje os espaços entre as nervuras normalmente permanecem vazios, com as nervuras aparentes, exigindo portanto a presença de fôrma para moldar tanto a mesa como as nervuras. A utilização

75 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 65 deste tipo de laje é restrita para casos de lajes em balanços, em que os momentos fletores são negativos. Por ser de difícil construção, a exemplo da laje nervurada do tipo dupla, hoje, este tipo de laje está praticamente em desuso. nervura vazio vazio vazio vazio mesa FIGURA 3.. Laje nervurada invertida A laje nervurada do tipo normal (direta) é aquela em que as nervuras são inferiores, possuindo uma mesa superior de concreto (figura 3.3). Neste tipo de laje os espaços entre as nervuras podem ser ocupados por algum material de enchimento sem função estrutural e que irá permanecer no local, servindo de fôrma para a mesa e para as faces laterais das nervuras, ou podem permanecer vazios, exigindo-se nesse caso a utilização de fôrmas de madeira, de polipropileno ou de qualquer outro material. Este é o tipo de laje nervurada moldada no local de uso mais freqüente, e será o estudado neste texto. Assim, a partir deste momento qualquer referência feita às lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado diz respeito às do tipo normal. mesa vazio vazio vazio vazio nervura FIGURA 3.3. Laje nervurada normal (direta) De acordo com a posição em planta das nervuras, por sua vez, as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado são divididas em dois tipos: as

76 66 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado armadas em uma direção, também chamadas de lajes nervuradas unidirecionais, e as armadas em duas direções, também chamadas de lajes nervuradas bidirecionais. Nas lajes nervuradas armadas em uma direção as nervuras normalmente são dispostas na direção do menor vão teórico, e admite-se que apresentam comportamento estrutural de vigas simplesmente apoiadas; dependendo das dimensões deste vão, utiliza-se nervuras transversais (nervuras na direção do maior vão teórico) com a função de travamento das nervuras principais. Quando existem ações concentradas ou parcialmente distribuídas (peso de paredes, por exemplo) nessas lajes, com a função de distribuí-las entre as nervuras principais, também utiliza-se nervuras transversais. As lajes nervuradas armadas em uma direção devem ser usadas quando a relação entre a dimensão do maior e do menor vão teórico da laje é superior a dois. A figura 3.4 mostra o exemplo de um pavimento de 0 m x 6 m com laje nervurada armada em uma direção, apoiada em vigas, e com uma nervura transversal. λy y = 0 m PILAR VIGA PILAR VIGA VIGA λx = 6 m PILAR VIGA λ y >> λxλ PILAR FIGURA 3.4. Pavimento com laje nervurada armada em uma direção O cálculo dos esforços solicitantes (momento fletor e força cortante) e dos deslocamentos transversais para as lajes nervuradas armadas em uma direção normalmente é feito considerando as nervuras como um conjunto de vigas paralelas que trabalham praticamente independentes, adotando-se a seção transversal em forma de T para as mesmas; normalmente não se considera a continuidade entre lajes vizinhas, analisando as nervuras como vigas simplesmente apoiadas nas extremidades.

77 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 67 As lajes nervuradas armadas em duas direções, por sua vez, devem ser usadas quando a relação entre a dimensão do maior e do menor vão teórico da laje não é superior a dois. Com isso há uma diminuição dos esforços solicitantes, deformações transversais e uma distribuição das ações em todas as quatro vigas ou paredes de contorno, caso estas sejam os apoios da laje; se nas duas direções da laje o espaçamento entre as nervuras for o mesmo ou então se o numero de nervuras forem iguais, dependendo apenas das dimensões dos vão teóricos da laje as vigas ou paredes de contorno podem estar submetidas a ações da mesma ordem de grandeza. No caso de serem apoiadas em vigas ou em paredes, neste tipo de laje costuma-se dispor as nervuras paralelas às direções destes apoios, e geralmente ortogonais entre si (figura 3.5). PILAR VIGA PILAR VIGA VIGA PILAR VIGA PILAR FIGURA 3.5. Laje nervurada armada em duas direções (nervuras ortogonais) Embora alguns livros mais antigos, como ROCHA (1975) e GUERRIN (1980), destaquem sobre a possibilidade da utilização de lajes nervuradas armadas em duas direções com nervuras enviesadas (figura 3.6), as possíveis vantagens estruturais obtidas com o emprego deste tipo de estrutura certamente não compensam as dificuldades encontradas na sua construção, e portanto acredita-se que a sua utilização deva ocorrer apenas nos casos em que haja exigência arquitetônica, com as nervuras ficando aparentes.

78 68 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado PILAR VIGA PILAR VIGA VIGA PILAR VIGA PILAR FIGURA 3.6. Laje nervurada armada em duas direções (nervuras enviesadas) Um processo que normalmente se emprega para o cálculo dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais para as lajes nervuradas armadas em duas direções é o da grelha equivalente, também conhecido como processo de Analogia de Grelha. Neste processo a laje nervurada armada em duas direções é substituída por uma grelha equivalente, onde as nervuras fazem o papel das barras dessa grelha. Para utilizar este processo, em virtude do grande número de nervuras que estas lajes normalmente apresentam, tendo-se assim grelhas com grande número de nós e de barras, é necessário o emprego de um programa computacional, devendo-se fornecer as características geométricas dos elementos (barras da grelha), as propriedades mecânicas do concreto (módulos de elasticidade transversal e longitudinal), e também as ações atuantes; assim, deve-se ter uma estimativa dos esforços para pré-dimensionar a estrutura antes do cálculo computacional. Deve-se ressaltar ainda que neste processo pode-se considerar as vigas de contorno da laje, caso este seja o tipo de apoio utilizado, deformáveis verticalmente. Por outro lado, diversas referências bibliográficas destacam que as lajes nervuradas armadas em duas direções podem ser analisadas admitindo-as, por simplificação, como lajes maciças, dentre as quais algumas mais antigas e a própria NBR 6118:003. ROCHA (1975) destaca que para lajes nervuradas armadas em duas direções com espaçamento entre nervuras não superior a 60 cm o cálculo dos esforços

79 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 69 solicitantes e dos deslocamentos transversais pode ser feito como laje maciça, utilizando-se tabelas elaboradas a partir do emprego da teoria das placas delgadas. Este autor apresenta ainda alguns outros processos simplificados de cálculo, o que também é feito por GUERRIN (1980). LEONHARDT & MÖNNIG (1978) salientam que nas lajes nervuradas armadas em duas direções os esforços solicitantes nas nervuras podem ser determinados pela Teoria das Placas, mas sem a consideração da rigidez à torção. Desde que a distância entre eixos de nervuras não ultrapasse 110 cm e sejam respeitadas algumas recomendações quanto a dimensões da mesa e das nervuras, a NBR 6118:003 permite calcular os esforços solicitantes em lajes nervuradas como se fosse placa elástica de espessura constante, ou seja, como laje maciça. Entretanto, em razão das nervuras apresentarem pequena rigidez à torção, diferentemente das lajes maciças, os esforços solicitantes obtidos considerando o cálculo como laje maciça são em geral menores que os obtidos com o modelo de grelha. Para corrigir esta imprecisão HAHN (197) recomenda que os esforços encontrados considerando a laje nervurada como maciça (placa) devem ser multiplicados pelo coeficiente δ dado por: 1 δ = 5 ε ε 4 (3.1) sendo ε = λ λ = 1/ λ, com λ x e λ y a dimensão do menor e do maior vão teórico da x / y laje, respectivamente. CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (001) apontam que esta expressão conduz a um valor elevado, geralmente muito a favor da segurança; estes autores recomendam que a laje nervurada armada em duas direções seja calculada como laje maciça apenas na fase de pré-dimensionamento, em que se deseja apenas uma estimativa inicial das dimensões da seção transversal da laje, e que para o cálculo definitivo dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais seja empregado o processo de analogia de grelha ou então outros métodos de cálculo.

80 70 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Atualmente, um outro método que têm sido muito utilizado para o cálculo das lajes nervuradas armadas em duas direções é o dos elementos finitos (MEF). Muitos projetistas e pesquisadores que utilizam programas com base em elementos finitos têm tratado estas lajes como se fossem lajes maciças de mesma rigidez à flexão. Como exemplo pode-se citar o estudo feito por BARBIRATO (1997); para não se considerar a rigidez à torção, o autor considerou o módulo de deformação transversal do concreto, G, correspondente a 1% do valor calculado pela equação obtida pela teoria clássica da elasticidade. 3.3 VINCULAÇÃO DAS LAJES As lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado podem ser apoiadas em paredes de concreto ou de alvenaria estrutural (apoio contínuo), em vigas (apoio contínuo) ou diretamente em pilares (apoios discretos). No caso de serem apoiadas em paredes ou vigas, estas lajes podem ter bordas simplesmente apoiadas ou engastadas. A figura 3.7 mostra uma laje nervurada armada em duas direções com bordas simplesmente apoiadas. PILAR VIGA PILAR VIGA VIGA ESQUEMA ESTÁTICO PILAR VIGA PILAR ESQUEMA ESTÁTICO FIGURA 3.7. Laje nervurada com bordas simplesmente apoiadas

81 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 71 Entretanto, para que uma laje nervurada possa ser admitida engastada no contorno pode ser necessário criar uma mesa de compressão inferior, sendo que neste caso a concretagem deverá ser feita em pelo menos duas etapas. Outra solução é eliminar, nas regiões do contorno, o material de enchimento, criando-se aí uma região maciça; embora se saiba dos benefícios da continuidade, redução dos momentos fletores positivos e dos deslocamentos transversais, deve-se ressaltar que estas duas soluções, mostradas nas figuras 3.8 e 3.9, podem acarretar, dependendo da situação, grande aumento do peso próprio da estrutura, do consumo de fôrmas, e também dos serviços a serem feitos. É importante destacar, ainda, que no caso das lajes isoladas, ao engastá-las no contorno, surgirão momentos torsores nas vigas de apoio. Caso não se queira considerar a continuidade (contorno engastado) entre duas lajes vizinhas (lajes que têm trechos contíguos), preferindo analisá-las como lajes isoladas e simplesmente apoiadas em seus contornos e, portanto, não necessitando criar nem a mesa de compressão inferior ou o trecho maciço, na região da face comum deve ser colocada uma armadura construtiva, negativa, para evitar fissuras com aberturas exageradas na mesa de concreto. PILAR VIGA PILAR PILAR VIGA VIGA VIGA ESQUEMA ESTÁTICO PILAR VIGA PILAR PILAR mesa inferior ESQUEMA ESTÁTICO FIGURA 3.8. Laje nervurada contínua com mesa de compressão inferior

82 7 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado PILAR VIGA PILAR PILAR VIGA VIGA VIGA ESQUEMA ESTÁTICO PILAR VIGA PILAR PILAR trecho maciço ESQUEMA ESTÁTICO FIGURA 3.9. Laje nervurada contínua com trecho maciço No caso de serem apoiadas diretamente em pilares (lajes nervuradas sem vigas), com a finalidade de diminuir as tensões de cisalhamento e evitar a possibilidade de puncionamento, na ligação entre estas lajes e os pilares devem ser criados os ábacos, que são, como já mencionado, regiões maciças obtidas a partir do engrossamento da laje; deve-se ressaltar que este tipo de apoio tem sido utilizado apenas para as lajes nervuradas armadas em duas direções. Embora nos últimos anos tenha crescido no país a utilização das lajes nervuradas sem vigas, sobretudo nos grandes centros urbanos, a NBR 6118:003, que entrou em vigor recentemente, não apresenta nenhuma recomendação específica para este tipo de laje. Neste capítulo, mais adiante, serão apresentadas algumas recomendações dadas pelas normas espanholas para as lajes nervuradas sem vigas (dimensões limites, recomendações construtivas, etc.); essas recomendações tem sido muito utilizadas pela maioria dos projetistas que fazem o uso deste tipo de laje para pavimentos de edificações. A figura 3.10 mostra uma laje nervurada armada em duas direções, sem vigas, apoiada diretamente em pilares, e com ábacos.

83 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 73 PILAR PILAR PILAR PILAR pilar ábaco pilar ábaco FIGURA Laje nervurada apoiada em pilares e com ábacos 3.4 MATERIAIS DE ENCHIMENTO Nas lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado os espaços entre as nervuras podem permanecer vazios, exigindo nesse caso a presença de fôrma para moldar a mesa e as nervuras, ou então serem ocupados por algum tipo de material de enchimento, inerte, sem função estrutural, e que irá permanecer no local após a construção da laje. Utilizando materiais de enchimento nos espaços entre as nervuras, além de permitir um acabamento plano do teto, estes servirão de fôrma para a mesa da laje e para as faces laterais das nervuras; nesse caso utiliza-se fôrma apenas para a face inferior das nervuras, constituída normalmente de um tablado de madeira que é sustentado por um cimbramento que pode ser em estrutura de madeira ou metálica, e que também serve de apoio para os materiais de enchimento. Conforme mencionado

84 74 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado anteriormente, atualmente é mais freqüente o uso de cimbramento composto por elementos metálicos. É aconselhável que os materiais de enchimento utilizados na construção dessas lajes sejam de peso próprio reduzido e mais barato em comparação com o concreto. Entre os materiais de enchimento mais utilizados estão os tijolos cerâmicos furados, tradicionalmente chamados de tijolos baianos, os blocos de concreto celular, também conhecidos como blocos de aeroconcreto, e os blocos de poliestireno expandido (conhecidos pela sigla EPS - isopor). Os tijolos cerâmicos furados apresentam peso específico aparente não muito elevado comparado com o do concreto armado, em torno de 13 kn/m³ segundo a NBR 610:1980. Devem apresentar o mínimo de resistência necessária para não se quebrarem ao serem transportados até o local em que serão utilizados, e para suportar o peso das pessoas e equipamentos que irão trafegar sobre os mesmos durante a etapa em que serão colocados e também durante a concretagem da laje. Em virtude de absorverem água com facilidade, devem ser bastante e constantemente molhados durante a concretagem da laje, a fim de que não absorvam a água de amassamento do concreto. São produzidos com poucas opções de dimensões, e não permitem que sejam cortados, pois se quebrariam. Os tijolos cerâmicos furados mais empregados como material de enchimento nas lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado são os de oito furos (figura 3.11). FIGURA Tijolo cerâmico furado (de oito furos)

85 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 75 Os tijolos cerâmicos furados podem ser utilizados como material de enchimento na construção de lajes nervuradas armadas em uma como também em duas direções, porém, neste segundo caso, é importante destacar que é necessário tapar os furos dos tijolos com jornal ou outro material (papelão, por exemplo), impedindo que o concreto penetre nos mesmos durante a concretagem da laje, pois caso contrário haverá um consumo maior de concreto. Os blocos de concreto celular, por sua vez, são bastante leves, com peso específico aparente variando entre 5 kn/m³ a 1 kn/m³ dependendo da sua composição, pequeno em comparação com o do concreto armado, o que facilita o seu manuseio e reduz o peso próprio da estrutura. O comércio disponibiliza estes blocos em diversas medidas, uniformes, mas havendo a necessidade de outras, estes podem ser fabricados com medidas sob encomenda; estes blocos permitem que sejam cortados facilmente com serras mecânicas ou serrotes, não se quebrando. O concreto celular é um composto leve formado a partir de uma mistura de areia média, cimento Portland, fibras de polipropileno, água e pequenas bolhas de ar incorporadas uniformemente na massa, por meio de uma espuma com uma densidade em torno de 80 g/λ. É um material homogêneo, de baixa condutividade térmica, de elevada fluidez, que possui excelentes índices de isolamento térmico e acústico, e resistente (figura 3.1). Os blocos de concreto celular podem ser utilizados como material de enchimento na construção de lajes nervuradas armadas em uma como também em duas direções; atualmente, este é o material de enchimento mais utilizado na construção dessas lajes. FIGURA 3.1. Bloco de concreto celular (www. ufmg.br)

86 76 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado O bloco de EPS (poliestireno expandido, matéria plástica derivada do petróleo - isopor), por sua vez, tem características muito favoráveis para utilização como enchimento de lajes nervuradas. São bastante leves (com peso específico aparente variando entre 0,13 kn/m³ a 0,5 kn/m³ dependendo da sua composição), o que facilita o seu manuseio e reduz o peso próprio da estrutura, de baixa absorção de água, o que permite uma cura do concreto melhor e mais rápida, proporcionam um bom isolamento térmico e acústico, e são ainda fáceis de se cortar, não se quebrando. Estes blocos são produzidos normalmente com as dimensões de 100 cm 100 cm 400 cm, uniformes, porém, de acordo com o projeto, podem ser cortados facilmente em blocos menores ou fornecidos sob encomendas nos tamanhos necessários (figura 3.13). Os blocos de poliestireno expandido podem ser utilizados como material de enchimento na construção de lajes nervuradas armadas em uma como também em duas direções. Nas lajes nervuradas com blocos de EPS o revestimento inferior da laje é feito do modo tradicional, ou seja, com uma camada de chapisco e sobre esta uma camada de reboco; na argamassa de chapisco recomenda-se adicionar algum tipo de adesivo à base de resina acrílica, a fim de proporcionar melhor aderência entre esta e os blocos. FIGURA Blocos de poliestireno expandido (EPS - isopor) (www. ufmg.br) A figura 3.14 mostra seções transversais de lajes nervuradas do tipo normal com estes três materiais de enchimento. Além desses três materiais, outros, por exemplo tubos de papelão, também são utilizados como enchimento de lajes nervuradas

87 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 77 moldadas no local de concreto armado, porém em menor escala. A figura 3.15 mostra uma laje nervurada moldada no local de concreto armado com tubos de papelão utilizados como material de enchimento. tijolo cerâmico furado a) com tijolos cerâmicos de oito furos bloco de concreto celular ou de poliestireno expandido (EPS) b) com blocos de concreto celular ou de poliestireno expandido (EPS) FIGURA Seção transversal de laje nervurada com materiais de enchimento normalmente empregados FIGURA Laje nervurada com tubos de papelão como material de enchimento (www. dimibu.com.br)

88 78 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 3.5 FÔRMAS DE POLIPROPILENO Optando-se por permanecerem vazios os espaços entre as nervuras, há a necessidade de se utilizar fôrma em toda a laje (face inferior da mesa e faces laterais e inferior das nervuras). Neste caso normalmente vinha se utilizando fôrmas de madeira, porém, por causa dos altos custos deste material, atualmente têm-se optado pela utilização de fôrmas de polipropileno ( cabacinhas ), reaproveitáveis; essas fôrmas são encontradas com variadas dimensões em planta e alturas (diversos moldes), são reforçadas internamente, e proporcionam uma ótima precisão nas dimensões e acabamento. Elas são leves e de fácil manuseio, e são colocadas diretamente sobre o escoramento, dispensando assoalho para a construção da laje. A desforma é simples e manual, sem a necessidade de uso de ar comprimido, o que resulta estruturas com ótimo acabamento, dispensando muitas vezes revestimentos, pinturas, etc. Na grande maioria das situações a redução no custo final da estrutura é significativa, quando comparado com os processos construtivos convencionais. Atualmente existem empresas que alugam essas fôrmas e também sistemas de escoramento próprio para as mesmas, normalmente compostos por elementos metálicos. Ao contrário do que ocorre quando se utiliza entre as nervuras algum tipo de material de enchimento, essas fôrmas não incorporam peso à laje, conduzindo a estruturas mais leves e conseqüentemente a ações menores nas fundações. A figura 3.16 mostra o detalhe de alguns tipos de moldes dessas fôrmas. FIGURA Detalhe de moldes de fôrmas de polipropileno ( O ideal é que as fôrmas de polipropileno sejam utilizadas em pavimentos onde não exista restrição em relação às nervuras e aos espaços vazios entre estas ficarem aparentes. No caso de utilizar estas fôrmas e desejar esconder as nervuras e os

89 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 79 espaços vazios entre as mesmas, pode-se utilizar placas de gesso ou de outro material que se fixam na própria laje, normalmente na face inferior das nervuras, conforme indicado na figura 3.17; estas placas normalmente são caras, e o seu uso contribui para o aumento nos custos da construção do pavimento. vazio vazio vazio vazio placa de gesso ou de outro material FIGURA Seção transversal de laje nervurada com placas escondendo as nervuras e os espaços vazios entre estas A figura 3.18 mostra o exemplo de um pavimento com laje nervurada moldada no local de concreto armado apoiada diretamente em pilares que foi construída utilizando fôrmas de polipropileno e em que as nervuras estão aparentes. FIGURA Laje nervurada construída com fôrmas de polipropileno (

90 80 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 3.6 ARMADURAS NECESSÁRIAS Nas lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado as armaduras necessárias são colocadas nas nervuras e na mesa da laje. Nas nervuras dispõe-se uma armadura longitudinal e, caso seja necessária, uma armadura transversal. Na mesa da laje dispõe-se uma armadura de distribuição e, nos casos em que for necessária, em apenas algumas regiões da mesa, uma armadura superior (armadura negativa). A armadura longitudinal das nervuras normalmente é montada utilizando-se barras, as quais são colocadas na parte inferior das nervuras para resistir as tensões de tração por ação de momentos fletores positivos; essa armadura deve ser posicionada retilínea. A armadura transversal das nervuras, quando necessária, com a função de resistir às tensões de cisalhamento por ação de forças cortantes, é constituída normalmente de estribos simples fechados; os estribos são colocados ao longo de todo o comprimento da nervura, mantendo-se entre eles o espaçamento necessário previsto em projeto. Quando se empregam os estribos é necessário dispor na parte superior das nervuras uma armadura construtiva (porta estribos) na qual os estribos são amarrados por meio de arame, auxiliando no seu posicionamento, impedindo que se movimentem durante a concretagem da laje; essa armadura deve ser posicionada longitudinalmente, retilínea. Neste capítulo 5, mais adiante, apresentam-se as condições necessárias exigidas pela NBR 6118:003 para a dispensa da armadura transversal neste tipo de lajes. A armadura de distribuição, colocada na mesa da laje nas direções transversal e longitudinal, próximo à sua face inferior, com a função de distribuição das tensões oriundas de ações aplicadas concentradas na laje e para o controle da fissuração, pode ser montada utilizando-se tela soldada (armadura composta por fios, pré-fabricada) ou barras; embora o emprego de tela soldada permita maior rapidez na montagem dessa armadura, ainda é mais freqüente o uso de barras. A armadura superior (armadura negativa), quando necessária, por exemplo quando se pretende a continuidade entre lajes vizinhas (lajes contíguas), pode ser montada utilizando-se tela soldada (composta por fios) ou barras; a exemplo da armadura de distribuição, o uso de barras é mais freqüente na montagem dessa armadura. Essa armadura é colocada na mesa da laje, próximo à sua face superior, sobre

91 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 81 os apoios intermediários da laje, com a função de resistir às tensões de tração por ação de momentos fletores negativos que aí ocorrem; conforme mencionado anteriormente, caso não se considere a continuidade entre duas lajes vizinhas, preferindo analisá-las como lajes isoladas simplesmente apoiadas em seu contorno, essa armadura é apenas construtiva, colocada nessa mesma região para evitar fissuras com aberturas exageradas da mesa de concreto. As recomendações gerais dadas pela NBR 6118:003 para as lajes de concreto armado quanto ao detalhamento das armaduras (valores máximos e mínimos das áreas das seções das armaduras, espaçamento máximo entre barras e entre estribos, diâmetro máximo de barras, armaduras em bordas livres e aberturas, etc.) foram apresentadas no capítulo. A figura 3.19 mostra a seção transversal de uma laje nervurada do tipo normal com as armaduras mencionadas anteriormente, exceto a armadura superior (armadura negativa). mesa armadura longitudinal construtiva (porta estribos) armadura de distribuição vazio vazio vazio vazio armadura longitudinal principal da nervura armadura transversal da nervura (estribos) nervura FIGURA Seção transversal de laje nervurada com armaduras 3.7 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS Para o correto projeto e construção das lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, uma série de recomendações prescritas pelas normas vigentes deve ser atendida. Para este tipo de lajes, a seguir, são apresentadas as recomendações gerais dadas pela NBR 6118:003 e as principais recomendações dadas por outros autores pesquisados (normas internacionais).

92 8 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Prescrições da NBR 6118:003 As principais recomendações dadas pela NBR 6118:003 para as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, sem distinção se armadas em uma ou duas direções, são apresentadas a seguir Dimensões limites A NBR 6118:003 prescreve que para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições: a) a espessura da mesa ( h f ), quando não houver tubulações horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm; b) quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 1,5 mm, o valor mínimo absoluto da espessura da mesa ( h f ) deve ser de 4 cm; c) a espessura das nervuras ( b w ) não deve ser inferior a 5 cm; d) nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão; e) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento na região das nervuras, permite-se utilizar os critérios de laje; f) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 1 cm; g) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitandose os seus limites mínimos de espessura. Na Figura 3.0, a seguir, representam-se algumas dessas recomendações estabelecidas pela NBR 6118:003 para as dimensões limites de lajes nervuradas.

93 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 83 h f b w 5 cm a b w 5 cm 3 cm h f a/15 h f 4 cm quando não houver tubulações horizontais embutidas quando existirem tubulações embutidas de diâmetro 1,5 mm FIGURA 3.0. Dimensões a observar na seção transversal de lajes nervuradas conforme a NBR 6118:003 É de se estranhar que a NBR 6118:003 não recomede a presença de nervuras transversais nas lajes nervuradas armadas em uma direção em nenhuma situação, contrário do que fazia a NBR 6118:1980; ao nosso ver, dependendo das dimensões do menor vão teórico da laje, deve-se utilizar nervuras transversais nas lajes nervuradas armadas em uma direção com a função de travamento das nervuras principais, ou ainda quando existirem ações concentradas ou parcialmente distribuídas na laje (peso de paredes, por exemplo), nesse caso com a finalidade de distribuir estas ações entre as nervuras principais Análise estrutural Todas as prescrições relativas às estruturas de elementos de placa (laje) são válidas desde que sejam obedecidas as condições relacionadas no item anterior. De acordo com a NBR 6118:003, quando essas recomendações não forem verificadas, deve-se analisar a laje nervurada considerando a mesa como laje maciça apoiada em grelha de vigas. Assim, é possível observar que a NBR 6118:003, desde que observadas algumas recomendações quanto às dimensões da mesa e das nervuras e também

94 84 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado espaçamento entre as nervuras, permite que as lajes nervuradas sejam calculadas como se fosse placa elástica de espessura constante, ou seja, como laje maciça Verificação ao cisalhamento A NBR 6118:003 prescreve que as lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm e as lajes maciças, podem prescindir de armadura transversal para resistir as tensões de tração causadas pela força cortante quando o valor solicitante de cálculo obedecer à expressão: VSd V (3.) Rd1 em que: V Sd é a força cortante de cálculo; V Rd1 é a resistência de cálculo ao cisalhamento. A resistência de cálculo ao cisalhamento para elementos sem armadura transversal, é dada por: V Rd1, com o valor particular V Rd1 [ τ k (1, + 40 ρ )] b d = (3.3) Rd 1 w onde: τ ρ Rd 0,5 fctd = 0,5 fctk,inf /γc = ; As1 = 0,0 ; b d 1 w k = (1,6 - d) 1, com d em metros. onde:

95 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 85 τ Rd é a tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite, para que uma laje possa prescindir de armadura transversal para resistir à força cortante; f ctd é a resistência de cálculo do concreto à tração; f ctk, inf é a resistência característica à tração do concreto com o valor inferior, medido por ensaios de prismas à flexão (na falta de ensaios pode-se adotar f ctk, inf /3 ck = 0,1 f, com f ck em MPa ); A é a área da armadura de tração que se estende até não menos que d + λ b, nec s1 além da seção considerada, onde b w é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d. λ b, nec é o comprimento de ancoragem necessário; A verificação da compressão diagonal do concreto (bielas comprimidas) em elementos sem armadura de cisalhamento, de acordo com a NBR 6118:003, deve ser feita comparando a força cortante solicitante de cálculo cálculo V Rd dada por: V Sd com a resistência de V Rd = 0,5 α f b 0,9 d (3.4) v1 cd w em que: V Rd é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, em elementos sem armadura de cisalhamento; α f v1 = ( 0,7 fck / 00) 0,5, com f ck em MPa; = f /γ f /1,4, é a resistência de cálculo do concreto à compressão. cd ck c = ck Às lajes que necessitam de armadura transversal (armadura de cisalhamento) para resistir as tensões de tração oriundas da força cortante, conforme a NBR 6118:003, aplicam-se os critérios estabelecidos por essa norma que tratam da verificação do estado limite último de cisalhamento em elementos lineares com b w < 5 d (vigas). Assim, a resistência do elemento estrutural, numa determinada seção

96 86 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado transversal, deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições: VSd V Rd (3.5) V V = V + V (3.6) Sd Rd3 c sw onde: V Sd é força cortante solicitante de cálculo, na seção; V Rd é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, e determinada de acordo com processo indicado nessa norma; V Rd3 Vc + Vsw =, é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde complementares ao de treliça e V c é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos determinada por processo indicado nessa norma. V sw a parcela resistida pela armadura transversal, e Complementarmente a esse caso, a NBR 6118:003 estabelece que a resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos, sendo permitida interpolação linear: 50 MPa, para lajes com espessura até 15cm; 435 MPa ( f ywd ), para lajes com espessura maior que 35cm Espaçamento máximo entre estribos De acordo com a NBR 6118:003, os estribos em lajes nervuradas (armadura de cisalhamento), quando necessários, não não devem ter espaçamento superior a 0 cm.

97 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Prescrições de Outros Autores (Normas Internacionais) A seguir apresentam-se algumas recomendações dadas pelo EUROCODE (199) e pelas normas espanholas para as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado Eurocode (199) De acordo com o EUROCODE (199), uma laje nervurada pode ser tratada como laje maciça quando: as nervuras possuírem rigidez suficiente à torção; a distância entre nervuras não ultrapassar 150 cm; a espessura da mesa for maior ou igual a 5 cm ou 4 cm (quando existir bloco de fechamento permanente entre as nervuras), ou maior que 1/10 da distância livre entre nervuras Normas espanholas Em REGALADO TESORO (1991) e MONTOYA et al. (000) encontram-se diversas recomendações das normas espanholas para as lajes nervuradas moldadas no local sem vigas, entre as quais, as mais importantes, são apresentadas a seguir: Distância mínima entre os centros das nervuras: a 1,0 m; como valor de referência é recomendado 80 cm nas duas direções. Espessura mínima da mesa: h f 3 cm 1/15 da maior distância entre nervuras 5 cm se houver ações concentradas

98 88 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Altura mínima total: 15 cm h 1/30 do maior vão Largura das nervuras: b w 10 cm h/3, onde h é a altura total da laje 1/7 da maior distância entre nervuras h n / 4, onde h n é a altura da nervura As normas espanholas indicam que para pilares centrais a distância da borda do ábaco até o centro do pilar não deverá ser menor que 0,15 do vão correspondente do painel considerado, tal como mostra a figura 3.1. λ1 0,15λ 1 0,15 λ λ FIGURA 3.1. Tamanho do ábaco para pilares centrais conforme as normas espanholas Quando o pilar é de borda e existe balanço, as normas espanholas nada indicam sobre a dimensão que o ábaco deve possuir no sentido do balanço, mas por precaução recomenda-se que ele tenha pelo menos a mesma dimensão que a parte

99 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 89 interna ou a metade do comprimento do balanço, o que for maior, tal como se indica na figura 3.; para balanços que não superem 1,0 m, é aconselhável projetar o ábaco até a borda, como indicado na figura 3.3. λ V B B A A 0,5 V A B B 0,15λ FIGURA 3.. Tamanho do ábaco para pilares de borda conforme as normas espanholas λ B B V V 1,0 m B B 0,15 λ FIGURA 3.3. Tamanho do ábaco para pilares de borda e com balanço menor que 1,0 m conforme as normas espanholas A instrução espanhola EF-88 fixa dimensões mínimas de 5 cm 5 cm para os pilares; essas dimensões são para pilares centrais e com ações características

100 90 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado menores que 00 kn, desde que não existam aberturas muito próximas dos mesmos de modo a interferir no perímetro de puncionamento da laje. Em caso contrário, os pilares deverão ter no mínimo 30 cm 30 cm, dimensões estas que devem sempre ser respeitadas se os pilares forem posicionados nas bordas ou nos cantos. Para vãos em torno de 5 m a 6 m, os pilares de canto devem ser no mínimo de 40 cm 40 cm, e os de borda de 40 cm 30 cm, sendo a dimensão maior paralela à borda da laje (figura 3.4). λ= = 5 a 6 m 40 x 40 cm 30 x 40 cm 30 x 40 cm 30 x 30 cm FIGURA 3.4. Tamanho mínimo recomendado para pilares de lajes nervuradas sem vigas conforme as normas espanholas Em se tratando de pilares circulares, recomenda-se que o diâmetro mínimo dos mesmos seja de 30 cm no caso de pilares centrais, de 35 cm no caso de pilares intermediários e, de 40 cm, no caso de pilares de canto. Aconselha-se que em todo o contorno da laje exista uma nervura com largura não inferior a 5 cm nem à altura h. Aconselha-se que os balanços não tenham vãos maiores que dez vezes a altura h da laje.

101 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 91 As normas espanholas indicam que, no mínimo, deve haver seis nervuras em cada direção em cada vão. Na Figura 3.5 representam-se algumas das recomendações estabelecidas pelas normas espanholas para as dimensões limites de lajes nervuradas moldadas no local sem vigas. máx b f 3 cm a máx /15 a 1 m máx 10 cm b w h/3 a máx /7 0,15λ 0,15λ h 5 cm 10 h h 15 cm λ /30 máx/30 FIGURA 3.5. Dimensões recomendadas para lajes nervuradas sem vigas conforme as normas espanholas 3.8 INDICAÇÕES GERAIS SOBRE A CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL A construção de pavimentos de edificações utilizando laje nervurada moldada no local de concreto armado exige o desenvolvimento de várias etapas de trabalho. Deve-se observar com atenção a colocação dos escoramentos, a montagem das fôrmas (tablado que sustenta os elementos de enchimento ou fôrmas reaproveitáveis), a colocação dos elementos de enchimento, caso existam, a montagem das instalações prediais embutidas (elétricas, hidráulicas, etc.), a colocação das armaduras previstas no projeto (armaduras das nervuras, armadura de distribuição na mesa, etc.), a limpeza das fôrmas antes da concretagem, além dos cuidados inerentes ao lançamento, adensamento e cura do concreto, e a retirada dos escoramentos. As etapas do processo construtivo de pavimentos de edificações, utilizando lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, podem ser enumeradas assim:

102 9 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Etapa 1: Colocação dos escoramentos Nesta etapa inicialmente deve ser feito o nivelamento e o acerto do piso (base) que serve de apoio para as escoras. O escoramento pode ser em estrutura de madeira ou metálica, sendo este último o de uso mais freqüente atualmente na construção de edificações de médio e grande porte; nas obras de pequeno porte ainda predomina o uso de escoramento em estrutura de madeira. Nesta etapa ainda deverão ser aplicadas as contraflechas, quando necessárias. Quando se utiliza algum tipo de elemento de enchimento no espaço entre as nervuras, o escoramento deste tipo de lajes é composto normalmente por pontaletes (escoras), guias e travessões. Os pontaletes servem de apoio para as guias, estas para os travessões, e estes para o tablado (compensados de madeira) que serve de apoio para os elementos de enchimento. Quando se utilizam fôrmas de polipropileno, o escoramento deste tipo de lajes é composto normalmente por pontaletes, guias, travessões (também chamados de barrotes neste caso) e travessas (tábuas de madeira). Os pontaletes servem de apoio para as guias, estas para os barrotes, estes para as tábuas, e estas, finalmente, para as fôrmas de polipropileno. Conforme mencionado anteriormente, atualmente existem empresas que fornecem sistemas de escoramento próprio para estas fôrmas, normalmente em estrutura metálica. A figura 3.6 mostra exemplos de sistemas de escoramento de fôrmas de polipropileno, ambos em estrutura metálica. FIGURA 3.6. Exemplos de sistemas de escoramento de fôrmas de polipropileno (

103 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 93 Etapa : Montagem das fôrmas Quando se utiliza algum tipo de elemento de enchimento no espaço entre as nervuras é necessário o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de fôrma apenas para a face inferior das nervuras e de apoio para os elementos de enchimento; esta estrutura auxiliar normalmente é constituída de um tablado de madeira (assoalho composto por compensados de madeira) que é sustentado pelo cimbramento. Nesta situação os elementos de enchimento servem de fôrma para a face inferior da mesa e para as faces laterais das nervuras da laje, além de permitir um acabamento plano do teto (sem espaços vazios). No caso de se utilizar fôrmas de polipropileno, dispensa-se o tradicional assoalho de madeira para a concretagem da laje. Essas fôrmas são leves, com peso unitário aproximado variando de 3,0 kg a 1,5 kg dependendo das suas dimensões (do tipo de molde), de fácil manuseio, e são colocadas diretamente sobre o escoramento; é imprescindível não usar pregos para sua fixação. Nesse caso, conforme mencionado anteriormente, não se obtém um acabamento plano do teto, e se esse for o aspecto estético desejado, há a necessidade de utilizar placas de gesso ou de outro material para esconder os espaços vazios entre as nervuras. A figura 3.7 mostra exemplos de montagem dessas fôrmas. FIGURA 3.7. Exemplos de montagem de fôrmas de polipropileno ( Quando são utilizadas fôrmas de polipropileno, nesta etapa também é feita a colocação dos componentes das instalações prediais embutidas (elétricas, hidráulicas, etc.), tais como tubulações elétrica e hidráulica, caixas de derivação, etc.

104 94 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Etapa 3: Colocação dos elementos de enchimento Nesta etapa de trabalho, de início, em cada lado do painel de laje (no contorno da laje), monta-se uma fila de elementos de enchimento, que servirão de referência para a colocação dos demais elementos; os elementos de enchimento, que servem simultaneamente de fôrma para a mesa da laje e para as faces laterais das nervuras, são dispostos diretamente sobre o tablado de madeira que os sustenta. Na figura 3.8 mostra-se o posicionamento de blocos de concreto celular em uma laje nervurada moldada no local de concreto armado. FIGURA 3.8. Posicionamento de blocos de concreto celular em uma laje nervurada moldada no local de concreto armado ( Nesta etapa de trabalho também é feita a colocação dos componentes das instalações prediais embutidas (tubulações, caixas de passagem, etc.). Nas lajes nervuradas armadas em duas direções, empregando-se blocos de concreto celular ou de poliestireno expandido como elementos de enchimento do espaço entre as nervuras, com a finalidade de impedir que os mesmos se movimentem durante a concretagem da laje, mantendo-se afastados uns dos outros e garantindo assim as dimensões da seção transversal da laje (largura das nervuras, espaçamento entre nervuras, etc.), é recomendado utilizar espaçadores de bloco (cruzeta de plástico) (figura 3.9); estes espaçadores são posicionados na intersecção das nervuras, entre os blocos

105 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 95 (figura 3.30). Estes espaçadores também se prestam como gabarito do espaçamento entre blocos. Atualmente existem várias empresas que comercializam estes espaçadores. FIGURA 3.9. Espaçador de blocos para laje nervurada moldada no local ( FIGURA Espaçador de blocos posicionado na interseção das nervuras de uma laje nervurada moldada no local ( trabalho. Quando são utilizadas fôrmas de polipropileno, dispensa-se esta etapa de Etapa 4: Colocação das armaduras Após a colocação dos elementos de enchimento, ou então da montagem das fôrmas de polipropileno, deve ser feita a colocação das armaduras necessárias da

106 96 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado laje; conforme já foi dito, as armaduras necessárias são colocadas nas nervuras e na mesa da laje. Caso não seja necessário utilizar armadura transversal nas nervuras, primeiramente deve-se colocar a armadura longitudinal principal das nervuras, e na seqüência a armadura de distribuição (na mesa da laje). A armadura superior (armadura negativa, colocada na mesa da laje), quando prevista, deve ser colocada após a armadura de distribuição. Caso seja necessário utilizar armadura transversal nas nervuras, empregando-se estribos abertos ou fechados para a mesma, estes devem ser amarrados por meio de arame à armadura longitudinal principal da nervura e à armadura longitudinal construtiva (porta estribos), formando um conjunto; este conjunto deve ser montado fora das nervuras e, posteriormente, colocado nas mesmas. É imprescindível que as armaduras da laje sejam montadas com seus respectivos espaçadores (normalmente chamados de pastilhas ), a fim de se garantir o cobrimento mínimo necessário à proteção das mesmas contra corrosão; estes espaçadores são normalmente feitos de argamassa de cimento e areia, e são amarrados por meio de arame às barras das armaduras. A figura 3.31 mostra o posicionamento das armaduras longitudinal e de distribuição em lajes nervuradas com fôrmas de polipropileno. a) armadura longitudinal das nervuras b) armadura de distribuição na mesa FIGURA Lajes nervuradas com fôrmas de polipropileno e armaduras (

107 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 97 Etapa 5: Limpeza das fôrmas antes da concretagem Antes de proceder a concretagem da laje é importante que se faça uma limpeza cuidadosa das fôrmas (tablado de madeira, elementos de enchimento, fôrmas de polipropileno, fôrma das vigas), evitando-se a presença de substâncias como areia, pó, terra, óleo, etc., e de restos de materiais (pedaços de madeira, de arame, etc.). Etapa 6: Concretagem da laje A concretagem da laje deve ser acompanhada de alguns cuidados: é importante colocar passadiços de madeira para o trânsito dos trabalhadores e transporte de concreto, impedindo que os elementos de enchimento colocados nos espaços entre as nervuras, ou as fôrmas de polipropileno, sejam danificados; instalar mestras (guias de madeira ou réguas metálicas) de concretagem para sarrafar o concreto lançado; antes da concretagem deve ser feito o umedecimento das fôrmas, exceção feita às de polipropileno, evitando-se entretanto que haja água livre; é imprescindível usar material desmoldante nas fôrmas de poliproplileno, para obter uma desforma fácil e um melhor acabamento das superfícies das nervuras e da superfície inferior da mesa da laje; é recomendável que a concretagem seja feita de uma só vez, evitando-se criar juntas de concretagem. Se for inevitável a criação de juntas de concretagem, sua localização deve ser indicada pelo projetista; garantir uma vibração adequada, utilizando-se vibradores de imersão. Etapa 7: Cura A fim de impedir o aparecimento de fissuras no concreto por retração, logo após a concretagem da laje deve ser iniciada a cura. Normalmente é recomendado

108 98 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado molhar a superfície da laje de concreto durante pelo menos três dias após a concretagem, várias vezes ao dia. Etapa 8: Retirada das fôrmas e do escoramento A retirada do escoramento deve seguir o funcionamento estrutural do painel de laje. Assim, nos painéis de laje em que as nervuras trabalham simplesmente apoiadas deve-se retirar as escoras do centro para as extremidades dos vãos, e nas lajes em balanço da extremidade livre da laje para a extremidade apoiada. Nos edifícios de múltiplos pavimentos o escoramento do piso inferior não deve ser retirado antes do término da laje imediatamente superior. Normalmente é recomendado que a retirada do escoramento não ocorra antes de pelo menos quatorze dias (duas semanas) contados após a concretagem da laje. No caso de se utilizar fôrmas de polipropileno a desforma é rápida, segura e simples, sendo realizada manualmente, sem a necessidade de uso de ar comprimido. 3.9 INDICAÇÕES GERAIS SOBRE O PROJETO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL De uma maneira geral, o projeto de lajes, assim como o de qualquer outro elemento estrutural, consiste basicamente em pré-dimensionar as dimensões da seção transversal, determinar as ações (carregamento) atuantes, efetuar o cálculo dos esforços solicitantes (momentos fletores, esforços cortantes e, quando for o caso, momentos torçores), dos deslocamentos e das reações de apoio, calcular e detalhar as armaduras necessárias (longitudinal, transversal, etc.), e efetuar as verificações do estado limite de serviço (deslocamentos e fissuração). Conforme mencionado, as lajes nervuradas moldadas no local que mais se empregam na construção de pavimentos de edifícios de concreto armado são aquelas que se apóiam no seu contorno em apoios contínuos (vigas ou paredes). Para este tipo de laje nervurada propõe-se o seguinte roteiro com indicações gerais sobre o cálculo e o projeto:

109 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 99 Etapa 1: Pré-dimensionamento das dimensões da seção transversal da laje Inicialmente, dependendo da dimensão dos vãos teóricos da laje, opta-se por utilizar laje armada em uma ou em duas direções; conforme já mencionado, as lajes nervuradas armadas em uma direção devem ser usadas quando a dimensão de um dos vãos teóricos da laje é bem maior que a do outro, enquanto que as lajes nervuradas armadas nas duas direções devem ser usadas quando a relação entre a dimensão do maior e do menor vão teórico da laje não é superior a dois. Na seqüência, adotam-se as dimensões da seção transversal da laje (largura das nervuras, espessura da mesa, altura total da laje, distancia entre eixos ou faces de nervuras); é necessário e importante estimar as dimensões da seção transversal da laje para a determinação da ação por causa do peso próprio estrutural, que é feita em outra etapa do cálculo. Posteriormente ao cálculo dos esforços solicitantes e da verificação dos deslocamentos transversais da laje, se necessário, essas dimensões são alteradas, corrigindo-as. A largura das nervuras (espessura das nervuras), a espessura da mesa (altura da mesa) e a distância entre nervuras (entre eixos ou faces de nervuras) devem ser arbitradas, principalmente, considerando as recomendações da NBR 6118:003 para as dimensões limites dessas lajes, em função do tipo e das dimensões do elemento de enchimento a ser utilizado no espaço entre as nervuras, se for o caso, e também a partir da experiência do projetista; a distância entre eixos de nervuras também pode ser adotada em função do interesse de se empregar ou não armadura transversal na laje (estribos a serem colocados nas nervuras), pois, como já comentado, dependendo desta distância estas lajes são verificadas para tensões de cisalhamento como lajes maciças e, desde que observado a condição necessária estabelecida pela NBR 6118:003 para que tal situação ocorra, podem prescindir de armadura transversal. A altura da laje, por sua vez, é função do momento fletor no estado-limite último ou da deformação-limite. Como na NBR 6118:003 não existe recomendação sobre a altura a ser adotada para lajes ou vigas antes que se proceda ao cálculo, apenas como indicação, é sugerido estimar a altura da laje considerando a recomendação da NBR 6118:1980 de que para vigas de seção retangular ou T e lajes maciças retangulares de edifícios a altura útil d (distância do centro de gravidade da armadura

110 100 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado longitudinal tracionada à fibra mais comprimida do concreto) a ser utilizada, para evitar a verificação de deformação excessiva, pode ser determinada por meio da expressão apresentada a seguir; após dimensionar a laje deve-se verificar o estado limite de deformações excessivas de acordo com os critérios estabelecidos pela NBR 6118:003, é evidente. d ψ λ ψ 3 (3.6) em que: λ dimensão do menor vão teórico da laje; ψ coeficiente dependente das condições de vinculação e dimensões da laje; ψ 3 coeficiente dependente do tipo de aço. Os valores de ψ e ψ 3 estão indicados nas tabelas 3.1, 3. e 3.3; vale destacar que os valores de ψ listados na tabela 3., indicados na NBR 6118:1980, foram adaptados por vários autores, por exemplo PINHEIRO (1986) e SOUZA & CUNHA (1994). TABELA 3.1 Valores de ψ para vigas e lajes armadas em uma direção Vigas/Lajes Valores de ψ Simplesmente apoiadas 1,0 Contínuas 1, Duplamente engastadas 1,7 Em balanço 0,5 Para a tabela 3., a seguir, são necessárias as seguintes observações: - λ y = dimensão do menor vão teórico da laje;

111 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado λ x = dimensão do maior vão teórico da laje; - número superior: ψ para - número inferior: ψ para λ λ = 1 que, exceto nos casos assinalados com asterisco; - para 1 < λ x λ y < : interpolar linearmente. x x y y λ λ =, podendo usar-se para razão entre lados maior TABELA 3. Valores de ψ para lajes armadas em duas direções λy λx, 1,7,0 1,7 1,9 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7,0 1,4 1,8 1,7 1,4 1,3 1,4 1,4 1,3 1,3 1,9 1, 1,7 1,1 1,5 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,7 0,5 1,4 0,5 1,1 0,5 0,7 0,5 0,6 0,5 1,7 0,5 1,3 1,0 * 0,5 * 0,5 * 0,6 0,5 0,5 * 0,3 * TABELA 3.3 Valores de ψ 3 para vigas e lajes nervuradas Aço Valores de ψ 3 CA-5 5 CA CA-60 15

112 10 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado A partir do valor estimado para a altura útil d da laje, é possível avaliar a altura total h da laje. Para as lajes nervuradas armadas em duas direções a altura total h da laje é avaliada somando-se ao valor estimado para a sua altura útil d o cobrimento c a ser considerado mais uma vez e meia o diâmetro φ das barras que se supõe serem utilizadas para montar a armadura longitudinal principal das nervuras (figura 3.3). Assim, nesta situação, obtém-se para cálculo da altura total h da laje a expressão: h = d + φ + φ/ + c (3.7) d h c FIGURA 3.3. Altura útil e altura total de laje nervurada moldada no local armada em duas direções Para as lajes nervuradas armadas em uma direção, por sua vez, a altura total h da laje é avaliada somando-se ao valor estimado para a sua altura útil d o cobrimento c a ser considerado mais metade do diâmetro φ das barras que se supõe serem utilizadas para montar a armadura longitudinal principal das nervuras (figura 3.33). Assim, nesta situação, obtém-se para cálculo da altura total h da laje a expressão: h = d + φ/ + c (3.8) d h c FIGURA Altura útil e altura total de laje nervurada moldada no local armada em uma direção

113 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 103 Considerando a possibilidade de ser necessário o uso de armadura transversal nas nervuras, empregando-se estribos para a mesma, nas expressões anteriores deve-se acrescentar, ainda, o diâmetro das barras que se supõe serem utilizadas para montar os estribos ( φ estribo ). Assim, nesta situação, obtém-se para cálculo da altura total h da laje as expressões: h = d + φ + φ/ + φ estribo + c (para lajes nervuradas armadas em duas direções) (3.9) h = d + φ/ + φ estribo + c (para lajes nervuradas armadas em uma direção) (3.10) Caso sejam utilizadas fôrmas de polipropileno, as dimensões da seção transversal da laje nervurada serão dadas em função das dimensões do molde disponível comercialmente que se adota para estas fôrmas, portanto, pelo fabricante das fôrmas; além dessas dimensões, para qualquer um dos moldes disponível, o fabricante indica, ainda, as propriedades geométricas da seção transversal da laje (área da seção, coordenadas do centro de gravidade, inércia, módulos de flexão), e o peso próprio estrutural e o volume de concreto por metro quadrado de superfície da laje. Etapa : Determinação das ações atuantes As ações verticais normalmente consideradas no projeto dessas lajes, permanentes e variáveis, são as seguintes: peso próprio estrutural: é determinado a partir das dimensões assumidas na fase de pré-dimensionamento da seção transversal da laje (distância entre eixos de nervuras, largura das nervuras, espessura da mesa e altura total da laje) e do peso específico do concreto armado (5 kn/m³, conforme indica a NBR 610:1980). Normalmente essa ação é admitida uniformemente distribuída na superfície da laje. Caso sejam utilizadas fôrmas de polipropileno, como já mencionado, o fabricante das mesmas fornece o valor dessa ação; peso dos revestimentos (inferior, camada de regularização e superior): é avaliado em função da espessura de cada camada de revestimento, com base no peso específico

114 104 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado aparente do material que as constituem; o peso de cada camada é obtido multiplicando-se a espessura da mesma pelo peso específico aparente do material de que ela é feita. Essa ação é admitida uniformemente distribuída na superfície da laje. Na tabela 3.4 destaca-se o peso específico aparente de alguns materiais de construção normalmente utilizados na execução das camadas de revestimentos das lajes, indicados na NBR 610:1980; peso dos elementos de enchimento utilizados como fôrma: é avaliado em função das dimensões do elemento de enchimento utilizado no espaço entre as nervuras, com base no peso específico do material que o constitui; os materiais de enchimento normalmente utilizados nas lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, com os respectivos pesos específicos aparentes, já foram apresentados no item 3.4 deste capítulo. Normalmente essa ação é admitida uniformemente distribuída na superfície da laje. Caso sejam utilizadas fôrmas de polipropileno, estas não incorporarão peso a laje em virtude de serem retiradas posteriormente a concretagem da mesma; carga acidental: refere-se a carregamentos de uso por pessoas, móveis, equipamentos, etc.. Salvo casos especiais, essa ação deve ser admitida uniformemente distribuída na superfície da laje, com valores mínimos recomendados para cada local da edificação indicados na NBR 610:1980; na tabela 3.5 destacam-se alguns desses valores. TABELA 3.4 Peso específico aparente dos materiais de construção, indicados pela NBR 610:1980 Rochas Revestimentos e concretos Madeiras Materiais Peso específico aparente (kn/m³) Granito 8 Mármore 8 Argamassa de cal, cimento e areia 19 Argamassa de cimento e areia 1 Argamassa de gesso 1,5 Concreto simples 4 Concreto armado 5 Pinho, cedro 5 Imbuia 6,5 Ipê róseo 10

115 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 105 TABELA 3.5 Valores mínimos das ações variáveis normais para edificações recomendados pela NBR 610:1980 Local da edificação Valor da ação (kn/m²) Dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro de edifícios residenciais 1,5 Área de serviço, lavanderia e despensa de edifícios residenciais,0 Forros não destinados a depósitos e sem acesso público 0,5 Dependências de escritórios,0 Corredores e terraços sem acesso ao público,0 Corredores e terraços com acesso ao público 3,0 Compartimentos destinados a bailes, ginástica ou esportes 5,0 Em platéia com assentos fixos em cinemas, clubes, teatros e escolas 3,0 Salas de aula 3,0 Sala de leitura de bibliotecas,5 Lojas 4,0 Laboratórios 3,0 Lavanderias 3,0 Restaurantes 3,0 Galerias de arte 3,0 Dependências de hospitais, exceto corredores,0 Palco de teatros 5,0 Etapa 3: Cálculo dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais Após determinar as ações atuantes na laje, procede-se ao cálculo dos esforços solicitantes (momentos fletores, forças cortantes e, quando for o caso, momentos torçores) e dos deslocamentos transversais. O cálculo desses parâmetros pode ser feito por meio de diversos processos de cálculo, uns mais precisos que outros ou que são mais adequados que outros para uma determinada situação, utilizando ou não algum programa de computador. Conforme mencionado anteriormente o cálculo dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais em lajes nervuradas armadas em duas direções deve ser feito preferencialmente empregando-se o processo da grelha equivalente (Analogia de Grelha) ou o método dos elementos finitos (MEF), por meio de algum programa computacional. Nestes dois processos pode-se analisar o pavimento como um todo, levando-se em consideração a influência da flexibilidade dos apoios, da rigidez à torção, tanto das lajes como das vigas de contorno, e incluindo na análise a não linearidade

116 106 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado física do concreto armado, sendo mais real, diferentemente do que ocorre no cálculo admitindo essas lajes como lajes maciças com o emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas elásticas. No capítulo 5 apresenta-se e discute-se a determinação dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais em lajes nervuradas armadas em duas direções considerando o processo de analogia de grelha e a feita usando as referidas tabelas, destacando as hipóteses que devem ser feitas em cada processo; no capítulo 6 apresenta-se um exemplo em que se comparam os resultados obtidos utilizando estes dois processos. Paras as lajes nervuradas armadas em uma direção, por sua vez, como já comentado, o cálculo dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais normalmente é feito considerando as nervuras como um conjunto de vigas paralelas que trabalham independentes; nesse caso o cálculo pode ser feito com o auxílio de algum programa computacional, ou então, em face da simplicidade, com o auxílio de uma calculadora. Tanto para as lajes nervuradas armadas em uma como para as armadas em duas direções, o cálculo dos deslocamentos transversais e da armadura longitudinal normalmente é feito adotando a seção transversal em forma de T para as nervuras, devendo-se determinar a largura colaborante b f para as mesmas; a largura colaborante é a largura da laje que colabora com a nervura. De acordo com a NBR 6118:003, a largura colaborante b f deve ser dada pela largura da viga b w acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante. Essa distância a pode ser estimada, em função do comprimento λ do tramo considerado, como se apresenta a seguir: - a = 1,00 λ (viga simplesmente apoiada); - a = 0,75 λ (tramo com momento em uma só extremidade); - a = 0,60 λ (tramo com momentos nas duas extremidades); - a =,00 λ (tramo em balanço). Deve-se respeitar os limites b 1 e b 3, conforme indicado na figura 3.34.

117 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 107 b 1 0,5 b 0,10 a b 3 b4 0,10 a b f b f b b 4 c b 3 b 1 b 1 c b b w b 3 b w b 1 FIGURA Largura colaborante de viga T conforme a NBR 6118:003 Etapa 4: Cálculo e detalhamento das armaduras necessárias Para as lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, conhecendo os valores dos esforços solicitantes (momentos fletores, forças cortantes, etc.), as dimensões da seção transversal da laje (largura das nervuras, espessura da mesa, etc.) e as características mecânicas do concreto e do aço, é possível determinar as armaduras necessárias (armadura longitudinal, transversal, de distribuição, etc.), e então detalhá-las. O dimensionamento das armaduras que tem a função de resistir as tensões produzidas por ação dos esforços solicitantes (armaduras principais), como a armadura longitudinal principal das nervuras, deve ser feito de acordo com as hipóteses de cálculo para o estado limite último de elementos estruturais fletidos, garantindo segurança à ruína da estrutura. As armaduras construtivas, por sua vez, como a armadura de distribuição, são dimensionadas levando-se em conta as prescrições da NBR 6118:003 que tratam da determinação da quantidade mínima das mesmas; essas prescrições já foram apresentadas no capítulo deste trabalho. Na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos, devem ser considerados os valores de cálculo das variáveis fundamentais do problema, ou seja, as solicitações características

118 108 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado devem ser majoradas pelo coeficiente de ponderação γf e as resistências características, minoradas pelos respectivos coeficientes de segurança, sendo γ c para o concreto e γ s para o aço. Para estas lajes, assim como para qualquer outro elemento estrutural, o detalhamento das armaduras necessárias é um dos pontos mais importantes no projeto, e para efetuá-lo corretamente uma série de recomendações prescritas pelas normas vigentes deve ser atendida; com atenção, deve-se observar as recomendações dadas pela NBR 6118:003 quanto ao cobrimento mínimo das barras, aos valores máximos e mínimos das áreas das seções das armaduras (armadura principal das nervuras, de distribuição, etc.), aos espaçamentos entre barras (espaçamento vertical e horizontal), ao diâmetro máximo das barras, e ao espaçamento máximo entre estribos. Essas recomendações já foram apresentadas nesse texto, parte no capítulo, e outra neste capítulo. O detalhamento das armaduras necessárias deve ser apresentado por meio de desenhos claros, em planta e em corte, feitos em escala conveniente e colocados em papel de destaque a fim de não passarem despercebidos; esses desenhos devem conter todas as informações necessárias que permitam na obra a correta montagem dessas armaduras. Para cada tipo de barra, além do número da mesma, deve-se indicar o diâmetro, a quantidade, o tamanho dos ganchos, o espaçamento entre barras, o comprimento parcial e o total. Além das recomendações dadas pela NBR 6118:003 referentes ao detalhamento das armaduras, os projetistas devem ficar atentos também às operações de lançamento e adensamento do concreto, de modo a permitir que o concreto ocupe com facilidade todo o espaço reservado para as nervuras e mesa da laje, eliminando assim o risco de formação de vazios ( bicheiras ), bem como assegurar que haja espaço suficiente para que as agulhas de vibradores possam ser introduzidas entre as barras das armaduras. De acordo com a NBR 6118:003, o detalhamento das armaduras necessárias e os cuidados na execução devem ser tais que garantam de forma inequívoca a segurança requerida. A figura 3.35, apresentada a seguir, mostra desenhos em que se indica o detalhamento das armaduras de uma laje nervurada moldada no local armada nas duas direções, de concreto armado.

119 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 109 P1 A V3 P3 V1 V B B N1 40N1-Ø5,0 C/13 40N1-Ø5,0 C/13 P A V4 P4 N1-Ø5,0 C= N-Ø10,0 C= N1 C/13 N1 N N N N N N N CORTE BB N1-Ø5,0 C= N-Ø10,0 C= N1 C/13 N1 N N N N N N N CORTE AA FIGURA Detalhamento das armaduras de uma laje nervurada moldada no local de concreto armado Etapa 5: Verificação dos estados limites de serviço O procedimento usualmente empregado no dimensionamento das estruturas de concreto armado consiste no cálculo considerando os estados limites últimos, seguido da verificação dos estados limites de serviço. A verificação dos estados limites de serviço deve ser feita considerando as recomendações da NBR 6118:003 apresentadas no capítulo deste trabalho. As

120 110 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado características geométricas da seção transversal devem ser calculadas no estádio I ou no estádio II, dependendo do estado limite verificado. Para o cálculo das características geométricas de seções no estádio I, pode-se ou não considerar a presença da armadura não seção transversal. Na tabela 3.6 apresentam-se as expressões para o cálculo das características geométricas de seções transversais em forma de T, no estádio I, sem considerar a presença da armadura, ou seja, da seção bruta (figura 3.36). b f h f cg y cg h bw b FIGURA Seção transversal em forma de T no estádio I, sem armadura TABELA 3.6 Características geométricas de seções transversais em forma de T, no estádio I, sem considerar a presença da armadura. Área (seção geométrica) Centro de gravidade Ag ycg = Expressão ( ) + h = b f bw h f bw (3.11) (b f h h f b w ) + b w A g (b 3 3 f b w ) h f b w h h b h y f I g = + + (b w ) cg Momento de f f inércia à flexão h + b w h y cg (3.1) (3.13)

121 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 111 Caso se considere a presença da armadura não seção transversal, deve ser feita a homogeneização da seção, que consiste em considerar no lugar da área de aço existente A s uma área de concreto equivalente. Na tabela 3.7 apresentam-se as expressões para o cálculo das características geométricas de seções transversais em forma de T, no estádio I, considerando a presença da armadura, ou seja, da seção homogeneizada (figura 3.37); nestas expressões, α e representa a relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto. b f b d h f cg y h h A s b w FIGURA Seção transversal em forma de T no estádio I, com armadura TABELA 3.7 Características geométricas de seções transversais em forma de T, no estádio I, com armadura longitudinal A s Área (seção homogeneizada) Centro de gravidade Momento de inércia à flexão I h Ah Expressão ( ) + h + 1) = b f b w h f b w A s (α e (3.14) h h f (b f b w ) + b w y h = A h + A s (α e 1) d (b 3 3 f b w ) h f b w h = + + (b f bw ) h f y 1 1 h h + b w h y h + A s α e y h h f ( 1) ( d) + (3.15) (3.16)

122 11 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado É importante destacar que as características geométricas da seção de concreto sem armadura (seção bruta), em diversas situações pouco diferem daquelas em que se considera a armadura (seções homogeneizadas), podendo-se em alguns casos calcular apenas as referentes à seção bruta, em vez de à homogeneizada; no estádio I, a NBR 6118:003 permite calcular as características geométricas considerando a seção bruta. No estádio II (estádio II puro), por sua vez, para o cálculo do momento de inércia da seção fissurada de concreto, é necessário conhecer a posição neutra. Para seções em forma de T (figura 3.38), a posição ser obtida da seguinte equação do segundo grau: x II da linha x II da linha neutra pode x + a x + a 0 (3.17) a1 II II 3 = cuja solução é: x II = a ± a a 4 a 1 1 a 3 (3.18) com os coeficientes a 1, a, e a 3 iguais a: a1 = b w / (3.19) a a ' ( bf b w ) + ( αe 1) As + αe s h f A = (3.0) ' h 3 = d e s e s f b w ' f ( α 1) A d α A ( b ) (3.1) estádio II puro ( I Conhecendo x,ii 0 x II, é possível calcular o momento de inércia da seção no ), lembrando que há duas possibilidades: a primeira quando a profundidade da linha neutra é inferior à espessura da mesa ( x < h ), e a segunda quando esta profundidade é superior à espessura da mesa ( x > h ). II f II f

123 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 113 inércia Se a linha neutra passar pela mesa da seção ( x < h ), o momento de I x,ii 0 é obtido da seguinte equação: II f Ι 3 b f x II ' ' x, ΙΙ = + αe As (x II - d) + (αe 1) As (x II - d ) 0 3 (3.) momento de inércia Caso a linha neutra passe pela alma da seção ( x > h ), por sua vez, o I x,ii 0 é obtido da seguinte equação: II f Ι x,ιι 0 = ( b b ) f + α e w 1 A h s 3 f (x b + II w - d) x 3 3 II + (α + (b e f b -1) A w ' s ) x (x II II hf ' - d ) + (3.3) b f d' A' s d h f cg x II h A s b w FIGURA Seção transversal em forma de T no estádio II puro

124 CAPÍTULO 4 ASPECTOS GERAIS SOBRE AS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS 4.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES Nas edificações residenciais e comerciais usuais (casas térreas, sobrados, pequenos edifícios, galpões, etc.), que normalmente apresentam vãos pequenos ou médios, as lajes dos pavimentos podem ser consideradas simples, desde que resultem em soluções que sejam econômicas, seguras, de simples construção e que se comportem estruturalmente de maneira satisfatória. Nos projetos desses tipos de edificações tem-se empregado cada vez mais o sistema de lajes nervuradas com nervuras pré-fabricadas. Entende-se por lajes nervuradas com nervuras pré-fabricadas aquelas em que parte da laje, as nervuras (vigotas pré-fabricadas de concreto armado ou protendido), são construídas fora do local definitivo em que irão permanecer durante a vida útil da edificação. A construção deste tipo de lajes basicamente envolve a utilização de vigotas unidirecionais pré-fabricadas (elementos lineares pré-fabricados), elementos leves de enchimento posicionados entre as vigotas (lajotas cerâmicas, blocos de poliestireno expandido, etc.), concreto moldado no local (concreto de capeamento), aço para concreto armado, cimbramento e mão-de-obra, sendo dispensadas as fôrmas. Em comparação com os sistemas de lajes maciças e lajes nervuradas moldadas no local, as lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas apresentam diversas vantagens: Versatilidade nas aplicações - possibilitam uma ampla gama de aplicações, tais como edifícios residenciais ou comerciais de múltiplos pavimentos, escolares, residências térreas ou assobradadas, núcleos habitacionais, galpões, etc., proporcionando grande agilidade na construção. Distribuição direta de tubulações - permitem embutir tubulações elétricas ou de outros tipos de instalações prediais nas mesmas, evitando em alguns casos o uso das

125 116 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado lajes rebaixadas ou o artifício do forro falso; as tubulações, evidentemente, são distribuídas na laje antes da sua concretagem. Emprego de armadura em telas - permitem o uso de telas (tela soldada) para a armadura de distribuição, proporcionando rapidez na montagem da laje; armaduras negativas, quando necessário, também podem ser montadas utilizando telas. Redução no consumo de fôrmas e escoramentos - dependendo da sua altura, as vigotas pré-fabricadas têm rigidez que permite vencer vãos da ordem de 1 m a m, de modo que a quantidade de escoras necessárias para sua construção é bem menor do que seria em lajes maciças similares. Os elementos de enchimento são apoiados nas vigotas, formando com estas um plano que serve de fôrma para a concretagem da capa e de parte da nervura, dispensando o uso das tradicionais de madeira. Redução de custos da estrutura - pelo fato de trabalhar com vários materiais industrializados (vigotas pré-fabricadas, elementos de enchimento, etc.), este sistema proporciona uma baixa perda de materiais durante a montagem, e além disso, é o que apresenta menor volume de concreto e armaduras; a quantidade de mão-de-obra necessária para a construção dessas lajes é substancialmente reduzida. Em razão desses aspectos há uma evidente redução no custo da estrutura. Como principal desvantagem apresentada pelas lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas pode-se destacar os valores dos deslocamentos transversais, bem maiores que os apresentados pelas lajes maciças e pelas lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado. Para vencer grandes vãos ou suportar ações de valores elevados este tipo de laje se mostra, ainda, menos vantajoso, em virtude do aumento da taxa de armadura e da altura final da laje. Nas lajes armadas em uma direção (lajes unidirecionais), uma outra desvantagem que pode ser destacada é a distribuição em apenas uma única direção da maior parte das ações que atuam na laje; usualmente, admite-se que a ação das lajes pré-fabricadas armadas em uma direção ocorre apenas nas vigas ou paredes em que as vigotas pré-fabricadas se apóiam, não considerando qualquer ação das lajes nas vigas ou paredes paralelas a estes elementos.

126 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 117 Neste capítulo apresentam-se considerações gerais quanto aos tipos (como são classificadas), às características, aos parâmetros geométricos que definem a laje e as nervuras (intereixo, altura total da laje, espessura da capa, etc.), e aos materiais e métodos construtivos usualmente empregados na construção de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas. Apresentam-se, ainda, as recomendações gerais propostas por normas nacionais e as principais recomendações propostas pelos demais autores pesquisados. Discute-se o comportamento e funcionamento estrutural dessas lajes e como considerar a sua ação nos seus apoios (vigas ou paredes). Finalmente, são fornecidos roteiros com indicações gerais sobre o projeto e construção dessas lajes. 4. DESCRIÇÃO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS As lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, conforme se mostra na figura 4.1, são construídas com o emprego de vigotas unidirecionais pré-fabricadas do tipo trilho (em concreto armado ou protendido, com seção transversal em forma de T invertido ou I) ou com armadura em treliça (placa de concreto armado, com armadura saliente e em forma de treliça espacial), elementos de enchimento leves (blocos cerâmicos, de concreto celular, de poliestireno expandido, etc.) posicionados entre as vigotas, e concreto moldado no local (concreto de capeamento); na capa se recomenda dispor uma armadura de distribuição (nas direções transversal e longitudinal) composta por barras de aço de pequeno diâmetro ou em tela soldada para o controle da fissuração e para a distribuição das tensões oriundas de ações concentradas. A capa, juntamente com as vigotas, compõe a seção da laje resistente à flexão. Para construir um pavimento utilizando este tipo de laje não é necessário o emprego de fôrmas para a concretagem da capa e de parte da nervura, pois as vigotas e os elementos de enchimento fazem esse papel; as fôrmas são necessárias apenas para a concretagem das vigas que se encontram no pavimento. Nas fases de montagem e concretagem, as vigotas pré-fabricadas são os elementos resistentes do sistema, devendo suportar além de seu pequeno peso próprio a ação dos elementos de enchimento, do concreto de capeamento e de uma pequena ação de construção (homens trabalhando); o escoramento utilizado também é reduzido, sendo composto por um pequeno número de

127 118 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado travessas que servem de apoio para as vigotas pré-fabricadas e também de pontaletes. Essa é uma das principais vantagens proporcionada por este tipo de laje: utiliza-se pouca fôrma e exigi-se pouco escoramento. Bloco de Enchimento Concreto de Capeamento Armadura Principal a) Laje tipo trilho (com vigotas de concreto armado) Bloco de Enchimento Concreto de Capeamento Armadura Pré-Tracionada b) Laje tipo trilho (com vigotas de concreto protendido) Bloco de Enchimento Treliça Concreto de Capeamento Placa de Concreto Armadura Principal c) Laje tipo treliça (com vigotas de concreto armado) FIGURA 4.1. Tipos de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas Embora sejam desconsiderados no contexto da laje como elementos resistentes, é importante que os materiais de enchimento utilizados sejam de boa qualidade, uma vez que não podem se danificar com facilidade durante a fase de montagem da laje, e devem suportar o peso do concreto fresco moldado no local e as ações atuantes durante a concretagem (ações de construção).

128 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 119 As vigotas pré-fabricadas são dispostas em uma única direção, normalmente a do menor vão da laje, e apoiadas apenas nas suas extremidades; trabalham, portanto, como viga bi-apoiada. Desse modo, as vigas ou paredes em que as vigotas pré-fabricadas se apóiam recebem a maior parte das ações atuantes na laje. Podem, assim, ser consideradas lajes armadas em uma direção (lajes unidirecionais), o que configura uma desvantagem frente às lajes maciças; além de apresentarem maiores esforços solicitantes e deformações que as lajes maciças, distribuem a maior parte das ações que nelas atuam em apenas uma única direção. Dependendo das dimensões do menor vão da laje, são construídas nervuras transversais (na direção ortogonal às vigotas) com a finalidade de travamento das nervuras principais, sendo necessário nesse caso o uso de fôrmas para a concretagem dessas nervuras transversais; é importante ressaltar que a utilização de nervuras transversais é construtivamente viável quando se utilizam vigotas com armadura em treliça, pois caso contrário, utilizando-se vigotas do tipo trilho, seria grande a dificuldade em colocar a armadura das nervuras transversais. No caso de existirem paredes perpendiculares às vigotas e que se apóiam na laje, sob estas, também se deve colocar nervuras transversais, neste caso com a finalidade de distribuir a ação relativa ao peso da parede entre as nervuras principais. No caso de existirem paredes paralelas aos elementos pré-fabricados e que se apóiam na laje, sob estas, costuma-se dispor uma ou mais vigotas pré-fabricadas. Nos painéis com geometria aproximadamente quadrada, desde que sejam utilizadas vigotas com armadura em treliça e construídas nervuras transversais, ter-se-á lajes armadas em duas direções (lajes bidirecionais), com comportamento semelhante ao de uma grelha. No caso em que se pretende a continuidade entre lajes contíguas, e também em lajes em balanço, deve ser disposta na capa, sobre os apoios, nas extremidades das vigotas e no mesmo alinhamento da nervura, uma armadura superior de tração (armadura negativa), com a função de resistir aos momentos negativos que aí ocorrem. Nas edificações de pequeno porte (residências térreas ou assobradadas, pequenos edifícios comercias, galpões, etc.), este tipo de laje é a de uso mais freqüente atualmente.

129 10 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 4.3 PARÂMETROS GEOMÉTRICOS QUE DEFINEM A LAJE E AS NERVURAS Os principais parâmetros geométricos que definem a laje e as nervuras estão indicados na figura 4., e são relacionados a seguir. Capa de concreto (C) Largura colaborante (b ) f h c h h e h c h Vigota (V) Intereixo (i) Elemento de enchimento (E) FIGURA 4.. Parâmetros geométricos que definem a laje e as nervuras a) Intereixo (i) De acordo com a NBR :00, intereixo (i) é a distância entre eixos de vigotas pré-fabricadas, entre as quais serão colocados os elementos de enchimento (E). O intereixo de nervuras é função do tipo de material de enchimento a ser utilizado (lajotas cerâmicas, blocos de poliestireno expandido ou de concreto celular, etc.), e normalmente se situa na faixa de 40 cm a 50 cm, sendo raros os casos em que ultrapassa 60 cm; valores de intereixo acima de 60 cm normalmente conduzem a armaduras longitudinais elevadas para as nervuras, obrigando o alargamento das mesmas e gerando, assim, aumento no consumo de concreto. Um outro detalhe ao qual se deve prestar atenção na definição do intereixo é com relação à capacidade portante do bloco de enchimento durante a fase de concretagem da laje, tomando-se cuidado para não adotar blocos de enchimento de pouca rigidez (pequena altura e grande largura). Os intereixos mínimos variam em função do tipo de vigota pré-fabricada e das dimensões do elemento de enchimento utilizados. Na tabela 4.1 apresentam-se os

130 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 11 intereixos mínimos padronizados indicados pela NBR :00, dados em função do tipo de vigota pré-fabricada. TABELA 4.1 Intereixos mínimos padronizados em função do tipo de vigota préfabricada Tipo de vigota pré-fabricada Intereixos padronizados (cm) Vigota de concreto armado (VC) 33,0 Vigota de concreto protendido (VP) 40,0 Vigota treliçada (VT) 4,0 No capítulo 3 deste trabalho, foram apresentadas as recomendações da NBR 6118:003 para o cálculo à flexão e cisalhamento das lajes nervuradas (moldadas no local ou com vigotas pré-fabricadas) dependendo do espaçamento (intereixo) entre nervuras. b) Largura da mesa ou largura colaborante ( b f ) A largura da mesa ( b f ) é função do intereixo adotado, e deverá ser verificado, no dimensionamento da nervura, se toda ela colabora na resistência às tensões de compressão no concreto. As recomendações da NBR 6118:003 para o cálculo da largura colaborante b f de viga de seção transversal em forma de T, já foram apresentadas no capítulo 3 deste trabalho. c) Largura das nervuras ( b w ) A largura das nervuras ( b w ) é o parâmetro que menos sofre variação no projeto deste tipo de laje. Nas lajes em que se utilizam vigotas com armadura em treliça (vigota treliçada), a largura das nervuras é igual à largura do elemento pré-fabricado de concreto, normalmente 1 cm ou 13 cm, descontando-se 1,5 cm de cada lado para apoio dos elementos de enchimento. Com isto, normalmente, têm-se nervuras com largura de

131 1 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 9 cm ou 10 cm; valores maiores só se justificam quando a densidade de armadura é grande, ou a força cortante na nervura for elevada. Esta segunda situação normalmente acontece quando se tem parede de alvenaria, transversal às nervuras, muito próximas ao apoio da laje. É importante destacar que quando for necessário aumentar a largura das nervuras, deve-se lembrar de aumentar também a largura do elemento pré-fabricado de concreto para que se mantenha um espaço mínimo de apoio dos elementos de enchimento sobre a mesma; recomenda-se que esse espaço não seja inferior a 1,5 cm. De acordo com a NBR 6118:003, a largura das nervuras não deve ser inferior a 5cm, não sendo permitido o uso de armadura de compressão em nervuras de espessura inferior a 8cm, conforme mencionado anteriormente. d) Altura do elemento de enchimento ( h e ) Em função das alturas padronizadas previstas para os elementos de enchimento, a NBR :00 prescreve as alturas totais das lajes pré-fabricadas; estes valores são apresentados na tabela 4.. Outras dimensões podem ser utilizadas, desde que atendidas todas as disposições da referida norma e que fornecedor e comprador estejam de acordo. Posteriormente serão apresentadas as demais dimensões padronizadas previstas para os elementos de enchimento (largura, dimensões das abas de encaixe, etc.). TABELA 4. Alturas totais de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas em função das alturas padronizadas dos elementos de enchimento Altura do elemento de enchimento ( h e ) (cm) Altura total da laje (h) (cm) 7,0 10,0; 11,0; 1,0 8,0 11,0; 1,0; 13,0 10,0 14,0; 15,0 1,0 16,0; 17,0 16,0 0,0; 1,0 0,0 4,0; 5,0 4,0 9,0; 30,0 9,0 34,0; 35,0

132 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 13 e) Altura da vigota ( h v ) No caso de vigotas pré-fabricadas com armadura em treliça, a definição da altura da vigota (distância entre o plano inferior do elemento pré-fabricado de concreto e o topo do banzo superior da treliça) depende principalmente da necessidade ou não de armadura de cisalhamento na laje. Quando as nervuras necessitam de armadura de cisalhamento, a própria armadura lateral da treliça (diagonais) desempenhará essa função, recomendando-se nesse caso que a barra do banzo superior da treliça fique cerca de 1,5 cm a,0 cm abaixo da face superior da laje; nesse caso a altura da treliça, e conseqüentemente a altura da vigota, passam a depender da altura da laje. Quando as nervuras não necessitam de armadura de cisalhamento, por sua vez, a armadura lateral da treliça será apenas construtiva, e a altura da treliça não fica vinculada à altura da laje. Neste caso, a altura escolhida para a treliça definirá tão somente a capacidade portante da vigota durante a fase de montagem; alturas de treliça maiores permitirão adotar um espaçamento maior entre linhas de escora. Normalmente se adota nessas situações o valor mínimo que é de 8 cm. f) Altura total da laje (h) A altura total da laje (h) é resultado da soma da altura do elemento de enchimento ( h ) com a espessura da mesa ( h ). Na tabela 4. já foram indicadas as e alturas totais previstas pela NBR :00 para as lajes com vigotas pré-fabricadas. A altura total da laje é função dos esforços solicitantes que atuam nos seus elementos e das limitações de deslocamentos impostas pelas normas; normalmente escolhe-se a altura total da laje em função do vão e das ações a serem suportadas, comprovando-se no dimensionamento a necessidade ou não de aumentar esta altura. c g) Altura da mesa ou espessura da capa ( h c ) De acordo com a NBR :00, capa é o complemento superior da laje, formada por concreto moldado no local e cuja espessura é medida a partir da face

133 14 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado superior do elemento de enchimento; a capa também é denominada de mesa de compressão (mesa de compressão para momentos fletores positivos). A espessura da capa é função geralmente da altura total da laje. Conforme visto no capítulo 3, a NBR 6118:003 limita a espessura da capa (mesa) a um mínimo de 3 cm ou 1/15 da distância entre nervuras caso não haja tubulações horizontais embutidas, e a um mínimo de 4 cm caso existam tubulações embutidas de diâmetro máximo igual a 1,5 mm. A NBR :00, por sua vez, permite considerar a capa como parte resistente da laje se sua espessura for no mínimo igual a 3,0 cm; no caso da existência de tubulações, a espessura da capa acima destas deverá ser de no mínimo,0 cm, conforme prescreve essa norma. Devem ser observados ainda os limites indicados na tabela 4.3 para a espessura mínima da capa, dados pela NBR :00 em função da altura total da laje. TABELA 4.3 Espessura mínima da capa para as alturas totais padronizadas Altura total da laje (cm) Espessura mínima da capa resistente (cm) CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS As lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas tradicionalmente têm sido indicadas pela letra grega β seguida de um número, o qual representa a altura total da laje em centímetros; desde os seus primórdios, essa é a classificação que têm sido usada para este tipo de lajes, tanto em projeto como também comercialmente. Entretanto, a NBR :00 prescreve que a designação da altura padronizada da laje com vigotas pré-fabricadas deve ser composta por sua sigla (LC, LP ou LT), seguida da altura total (h), da altura do elemento de enchimento ( h e ), seguido do símbolo + e da altura da capa ( h c ), sendo que todos os valores devem ser

134 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 15 expressos em centímetros. Na tabela 4.4, mostram-se exemplos de como as lajes com vigotas pré-fabricadas devem ser classificadas de acordo com a NBR :00; nessa tabela as siglas LC, LP e LT, conforme prescreve essa norma, faz referencia às lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas de concreto armado (laje tipo trilho), de concreto protendido (laje tipo trilho) e de concreto armado e com armadura em treliça (laje treliçada), respectivamente. TABELA 4.4 Exemplos da designação da altura padronizada de lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas Genérico Exemplos LC h ( h + h ) LC 11 (7+4) e c LP h ( h + h ) LP 1 (8+4) e c LT h ( h + h ) LT 30 (4+6) e c 4.5 MATERIAIS CONSTITUINTES DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PRÉ-FABRICADAS Os materiais que compõem as lajes nervuradas com vigotas préfabricadas e possibilitam que elas atendam às necessidades de vãos, ações a serem suportadas, condições estáticas (simplesmente apoiadas, em balanço, contínuas), etc., são descritos a seguir. a) Elementos lineares pré-fabricados O elemento linear pré-fabricado, também chamado de vigota préfabricada, tem função resistente, obtida da associação do concreto com armaduras; esses elementos são moldados com concreto de resistência característica à compressão ( f ck ) igual a 0 MPa ou superior, têm formato e dimensões constantes e são produzidos em mesas vibratórias com fôrmas metálicas. O elemento linear pré-fabricado e a capa trabalham como uma só peça, formando a seção resistente da laje, que para efeito de cálculo é admitida como tendo a forma de um T. Os elementos lineares préfabricados, de acordo com a NBR :00, podem ser de três tipos:

135 16 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado vigotas de concreto armado (VC): com seção de concreto usualmente formando um T invertido (vigota tipo trilho), com armadura passiva totalmente envolta pelo concreto da vigota; são utilizadas para compor as lajes de concreto armado (LC) (figura 4.3); hv v Capa de concreto (C) Elemento de enchimento (E) e c h hc h h b v Vigota (VC) b e Intereixo (i) i = b e + b h = h e + h v v FIGURA 4.3. Laje nervurada com vigotas de concreto armado (LC) vigotas de concreto protendido (VP): com seção de concreto usualmente formando um T invertido (vigota tipo trilho), com armadura ativa pré-tensionada totalmente envolta pelo concreto da vigota; são utilizadas para compor as lajes de concreto protendido (LP) (figura 4.4); hv Capa de concreto (C) Elemento de enchimento (E) e c h h hc h b v Vigota (VP) b e Intereixo (i) i = b e + b v h = h e + h v FIGURA 4.4. Laje nervurada com vigotas de concreto protendido (LP) vigotas treliçadas (VT): com seção de concreto formando uma placa (elemento préfabricado de concreto, de seção transversal retangular), com armadura treliçada (conforme NBR 1486:00), parcialmente envolta pelo concreto da vigota, e devendo, quando necessário, ser complementada com armadura passiva inferior de tração totalmente envolta pelo concreto da nervura; são utilizadas para compor as lajes treliçadas (LT) (figura 4.5).

136 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 17 hv Capa de concreto (C) Elemento de enchimento (E) h h hc e c e h b v Vigota (VT) b e Intereixo (i) i = b e + b h = h h e + v v FIGURA 4.5. Laje nervurada com vigotas de concreto armado treliçadas (LT) A NBR :00 adota como tolerância dimensional, para b v e ± (5,0) mm, para todos os tipos de vigotas. A seção transversal em forma de T invertido das vigotas pré-fabricadas do tipo trilho, e a treliça espacial da vigota treliçada, têm a finalidade de enrijecer o elemento pré-fabricado com vistas a transporte e posicionamento na obra. Conforme a NBR :00, nas vigotas de concreto armado (VC) exigi-se a colocação de espaçadores distanciados em no máximo 50,0 cm, com a finalidade de garantir o posicionamento das armaduras durante a sua concretagem. De acordo com a NBR :00, as vigotas pré-fabricadas devem ter uma largura mínima tal que permita a execução das nervuras de concreto complementar com largura mínima equivalente de 4,0 cm, quando montadas em conjunto com os elementos de enchimento. O elemento pré-fabricado de concreto das vigotas treliçadas, onde se alojam as barras inferiores da treliça, normalmente têm largura de 1 cm ou de 13 cm, e altura da ordem de 3 cm. A armadura das vigotas em concreto armado do tipo trilho é apenas longitudinal, e pode ser composta por fios ou barras de aço destinados a armaduras para concreto armado (que atendam as especificações da NBR 7480:1996). Essa armadura é colocada na parte inferior da vigota para resistir as tensões de tração por ação de momentos fletores positivos, retilineamente; eventualmente, também se utiliza uma armadura superior construtiva. A armadura das vigotas em concreto protendido do tipo trilho também é apenas longitudinal, e é composta por fios de aço para concreto protendido (que h v,

137 18 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado atendam as especificações da NBR 748:1991). Essa armadura é colocada na parte inferior e superior da vigota, retilineamente, e destina-se à produção das forças de protensão. A armadura das vigotas em concreto armado do tipo treliça, por sua vez, é composta por uma treliça espacial pré-fabricada (armadura treliçada). Essa treliça é constituída por dois fios de aço paralelos na base (banzo inferior) e um fio de aço no topo (banzo superior), interligados por eletrofusão aos dois fios de aço diagonais (sinusóides), com espaçamento regular (passo) (figura 4.6). Os fios de aço do banzo inferior da treliça são necessários para resistir as tensões de tração por ação dos momentos fletores positivos, enquanto que o do banzo superior não é considerado nos cálculos, sendo empregado apenas por facilidade de fabricação e também para limitar as aberturas de fissuras que possam ocorrer no transporte da vigota. As diagonais da treliça podem funcionar como armadura de cisalhamento, e proporcionam uma excelente ligação entre o concreto da vigota e o concreto moldado no local. FIGURA 4.6. Armadura pré-fabricada (treliça espacial) da vigota treliçada (www. comunidadedaconstrução.com.br) De acordo com a NBR 1486:00, as armaduras treliçadas devem ser designadas pela abreviatura de armadura treliçada (TR), seguido da altura (em centímetros, sem casas decimais) e do diâmetro dos fios que as compõem (banzo superior, diagonais e banzo inferior, respectivamente, em milímetros, sem casas decimais); caso seja utilizado aço CA-50 para alguma das partes da treliça (banzo

138 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 19 inferior, diagonais ou banzo superior), deve-se acrescentar a letra A em seguida ao número indicativo da bitola correspondente, porém, se a armadura for composta integralmente por aço CA-60, não há nenhuma designação. Assim, como exemplo, uma armadura treliçada composta integralmente por aço CA-60, com 0,0 cm de altura, banzo superior com 10,0 mm, diagonal (sinusóide) com 6,0 mm e banzo inferior com 9,5 mm, será designada TR01069; neste mesmo exemplo, utilizando aço CA-50 apenas para o banzo superior, a armadura treliçada será designada TR010A69. O aço para fins de utilização em lajes com vigotas pré-fabricadas deve atender as exigências da tabela 4.5, indicadas na NBR :00. Outras dimensões, desde que superiores à mínima padronizada, podem ser utilizadas, mediante acordo prévio e expresso entre fornecedor e comprador. TABELA 4.5 Aço para utilização em lajes com vigotas pré-fabricadas Produto Barras/fios de aço CA-50 / CA-60 Tela de aço eletrossoldada Fios de aço para protensão Cordoalhas de aço para protensão Armadura treliçada eletrossoldada Norma NBR 7480:1996 Diâmetro nominal mínimo (mm) 6,3 (CA-50) 4, (CA-60) Diâmetro nominal máximo (mm) 0,0 (CA-50) 10,0 (CA-60) NBR 7481:1990 3,4 - NBR 748:1991 3,0 - NBR 7483: x 3,0 - NBR 1486:00 Diagonal: 3,4 Banzo superior: 6,0 Banzo inferior: 4, Diagonal: 7,0 Banzo superior: 1,5 Banzo inferior: 1,5 b) Elementos de enchimento Neste tipo de lajes, assim como para as lajes nervuradas moldadas no local, o elemento de enchimento normalmente fica incorporado na laje, e pode ser composto de blocos cerâmicos (lajota cerâmica), blocos de concreto comum, blocos de concreto celular, blocos de poliestireno expandido (EPS) ou outros suficientemente rígidos que não produzam danos ao concreto nem às armaduras; esses elementos podem ser maciços ou vazados.

139 130 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado Os elementos de enchimento devem apresentar face inferior plana, e faces laterais providas de abas de encaixe para apoio nas vigotas pré-fabricadas. Devem estar isentos de partes quebradas e trincas que permita a fuga do concreto complementar ou que comprometa o seu desempenho. Os elementos de enchimento devem manter íntegras as suas características durante a sua utilização. Respeitando o que se indica na NBR :00, os elementos de enchimento utilizados na construção de lajes com vigotas pré-fabricadas, de concreto armado ou protendido, devem ter as dimensões padronizadas definidas na tabela 4.6 e figura 4.7 indicadas a seguir. TABELA 4.6 Dimensões padronizadas dos elementos de enchimento (medidas em centímetros) Altura ( h e ) nominal 7,0 (mínima); 8,0; 9,5; 11,5; 15,5; 19,5; 3,5; 8,5 Largura ( b e ) nominal 5,0 (mínima); 30,0; 3,0; 37,0; 39,0; 40,0; 47,0; 50,0 Comprimento (c) nominal 0,0 (mínimo); 5,0 a ) 3,0 Abas de encaixe ( v ( a h ) 1,5 c h e a v b e a h FIGURA 4.7. Elemento de enchimento Utilizando materiais de enchimento leves como o concreto celular e o poliestireno expandido (EPS), além de possibilitarem lajes de menor peso próprio, pode-se também ter intereixos maiores, os quais tendem a conduzir a menores volumes de concreto em função da redução do número de nervuras; estes dois materiais apresentam ainda a vantagem de poderem ser recortados facilmente nas dimensões desejadas, com serras ou serrotes, não se quebrando.

140 Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado 131 A figura 4.8 mostra uma laje nervurada com vigotas treliçadas e com blocos de concreto celular utilizados como elementos de enchimento. A figura 4.9 mostra uma laje, também com vigotas treliçadas, mas neste caso com blocos de poliestireno expandido (EPS) utilizados como elementos de enchimento. FIGURA 4.8. Laje com vigotas treliçadas e com blocos de concreto celular ( FIGURA 4.9. Laje com vigotas treliçadas e com blocos de poliestireno expandido ( c) Concreto complementar (concreto de capeamento) e das vigotas O concreto complementar (concreto da capa e de parte da nervura), lançado na obra, deve se ligar ao concreto da vigota pré-fabricada formando uma estrutura de concreto única (monolítica) e sem planos de deslocamento. Esse concreto