Calculadoras. 1.1 Calculadoras Ábacos

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1 Calculadoras Vinicius Carvalho Beck 2017 Neste trabalho são apresentadas tecnologias digitais utilizadas para cálculos aritméticos. São apresentadas calculadoras do tipo ábaco, calculadoras eletrônicas e calculadoras virtuais, como por exemplo a calculadora financeira HP-12C. 1.1 Calculadoras Ábacos As calculadoras são máquinas utilizadas para facilitar cálculos aritméticos, principalmente quando a ordem de grandeza dos números envolvidos é demasiado elevada para a resolução por cálculo mental. O ábaco foi o primeiro tipo de calculadora existente. Ele é um instrumento utilizado para realizar cálculos aritméticos. Antes da invenção do computador, e mais recentemente, da calculadora eletrônica pessoal, era o dispositivo de cálculo mais utilizado para resolver mecanicamente cálculos matemáticos. Têm-se registros de uso de variados tipos de ábaco pelos povos antigos. Na mesopotâmia, no Egito, na Grécia, em Roma, na América, na Índia, na China, no Japão, na Rússia, enfim, em vários lugares do mundo o ábaco foi utilizado (BOYER, 2003). Os tipos de ábaco mais populares, nos quais são baseados muitos dos ábacos pedagógicos produzidos nos dias de hoje, são: o japonês, o chinês e o russo. O ábaco da Figura 2 é bastante similar ao russo.

2 Figura 1 - Ábaco. Atualmente, devido aos avanços tecnológicos, o ábaco não tem mais sido utilizado como um instrumento de cálculo nas escolas, mas o contato com ele na infância pode auxiliar na construção do conceito de número e na compreensão do funcionamento do sistema de numeração decimal. Também destaca-se o uso do ábaco no ensino de Matemática para estudantes deficientes visuais. Gerhardt (2007) descreve algumas atividades que podem ser realizadas com o ábaco na construção do conceito de número e no aprendizado das operações aritméticas elementares. Na internet é possível encontrar réplicas digitais do ábaco. A partir do século XVII, começaram a surgir calculadoras mecânicas, inicialmente desenvolvidas por matemáticos, tais como Blaise Pascal e Gottfried Wilhelm Von Leibniz, para uso estritamente científico ou comercial. Ainda na década de 1970 este tipo de calculadora existia, sendo inclusive comercializado. Desde então, seu uso ficou obsoleto com o advento das calculadoras eletrônicas. A partir da década de 1960, a indústria eletrônica passou por consideráveis mudanças, sobretudo devido à invenção do transístor, e ao encapsulamento deste componente em circuitos integrados, que abrigavam em um espaço físico muito reduzido uma grande quantidade de componentes. Além disso, nesta época o germânio, utilizado até então como semicondutor, foi substituído pelo silício, o que barateou o custo de fabricação de equipamentos eletrônicos. Foi neste cenário favorável, que a calculadora eletrônica foi introduzida para uso pessoal.

3 O uso deste equipamento em sala de aula tem sido motivo de vários debates nas últimas décadas (KUMAYAMA, 1999; CHIFFL, 2006; GIRALDO, 2011; OLIVEIRA, 2013). Alguns educadores defendem que o uso precoce da calculadora pode gerar um comportamento de passividade dos estudantes e desmotivar o uso do raciocínio lógico de forma autônoma. Outros defendem que a calculadora é uma tecnologia utilizada em vários contextos da vida cotidiana, e por isso seu uso na escola deve ser estimulado. Controvérsias a parte, o certo é que pelo menos os profissionais que ensinam Matemática precisam dominar o uso deste equipamento e discutir suas possibilidades pedagógicas. 1.2 Calculadoras Eletrônicas Tendo isso em vista, a seguir são apresentados alguns modelos de calculadoras simples que representam boa parte dos modelos comercializados atualmente. O modelo Mitsuca DT-328 tem oito dígitos no visor, bateria solar e autodesligamento de oito minutos. Figura 2 - Mitsuca DT-328. A tecla OFF (primeira da esquerda para a direita e de cima para baixo) desliga a máquina. A tecla % equivale a. A tecla MC limpa a memória. A tecla MR transfere para o visor o número que estiver armazenado na memória. A tecla M- subtrai da memória o número que estiver no visor. A tecla M+ soma à memória da máquina o número que estiver registrado no visor. A tecla +/- serve para atribuir sinal aos números

4 digitados no visor, sendo que se não for acionada o número é considerado positivo. A tecla CE apaga o último número registrado, corrigindo um valor digitado por engano. A tecla ON serve para ligar a máquina. A tecla C limpa o visor. A calculadora Mitsuca DT-328 é um exemplo de calculadora simples, ou também chamada calculadora padrão, pois apenas permite o cálculo de operações matemáticas básicas e possui algumas funções da memória. Outro tipo de calculadora muito utilizada e comercializada é a calculadora científica. A calculadora científica possui várias funções suplementares à calculadora simples, como operações trigonométricas, logaritmos, funções estatísticas e possibilidade de efetuar operações em outros sistemas de numeração além do decimal indo-arábico. A calculadora Classe Scientific Calculator CLA-107A. Figura 3 - Classe Scientific Calculator CLA-107A. Com a calculadora científica é possível calcular boa parte das operações da Matemática estudada em cursos universitários. Uma das vantagens desse tipo de calculadora é que logo acima das teclas da área superior existem funções secundárias, que podem ser acessadas por meio da tecla 2NDF (na CLA-107A). Desse modo, foi

5 possível inserir um número elevado de funções sem prejuízo de aumento físico da calculadora, já que uma tecla pode ser aproveitada para mais de uma função. 1.3 Calculadoras Virtuais Os sistemas operacionais computacionais, como o Linux ou o Windows, e também a internet oferecem calculadoras virtuais para o usuário. Essas calculadoras normalmente emulam os modelos concretos eletrônicos, simplesmente para que se torne de fácil utilização para o usuário. A calculadora virtual padrão possui aproximadamente as mesmas funções da calculadora eletrônica simples. A calculadora virtual padrão do Windows, por exemplo, apresenta inclusive uma disposição dos elementos muito semelhante à outras calculadoras simples utilizadas na vida cotidiana. Figura 4 - Calculadora padrão do Windows. A calculadora científica virtual, assim como a padrão, também tende a ser semelhante aos modelos concretos eletrônicos. Um exemplo é a calculadora científica do Windows, que possui várias funções trigonométricas, logarítmicas e outras operações suplementares.

6 Figura 5 - Calculadora científica do Windows. No cotidiano comercial, se tornou comum há algumas décadas o uso da Calculadora HP-12C, específica para Matemática Financeira. Com ela, é possível calcular o montante a juros simples, juros compostos, amortização de dívidas, realizar análise de investimentos, simplesmente teclando algumas funções da calculadora de mão. Existe uma versão virtual dessa calculadora (FAZER FÁCIL, 2017). Figura 6 - Mitsuca DT-328.

7 A operações básicas podem também na HP-12C, porém ela trabalha de forma distinta de outros tipos de calculadoras, como as apresentadas até este ponto do texto. Por exemplo, para calcular o resultado de 2+2 deve-se digitar a seguinte sequência de teclas: 2, ENTER, 2, +, isto é, envia-se o número dois para a memória, em seguida digita-se o próximo número, e só depois a operação a ser realizada é indicada. Para obter o resultado de 5-3, deve-se digitar a sequência 5, ENTER, 3, -, e da mesma forma pode-se realizar multiplicações e divisões. Para limpar a memória e realizar novos cálculos, pode-se utilizar a tecla CLX. A porcentagem pode ser calculada rapidamente na HP-12C. Por exemplo, digitando a sequência 200, ENTER, 2, %, obtém-se o resultado de quanto é 2% de 200, ou seja, obtém-se quatro como resultado. A tecla % indica a diferença percentual entre dois valores. Por exemplo, para saber a diferença percentual entre 10 e 15, basta digitar a sequência de teclas 10, ENTER, 15, %, resultando em 50, o que significa que de 10 para 15 houve um aumento de 50%. A tecla %T calcula quanto porcento isto é do total. Por exemplo, ao desejar saber quanto porcento quatro é de oitenta, deve-se digitar a sequência 80, ENTER, 4, %T, resultando em 5, indicando que quatro representa 5% de oitenta. Para calcular juros no regime simples de capitalização, utiliza-se a fórmula onde é o juros, é a taxa de juros e é o período. Para calcular o montante considerando juros simples, utiliza-se a fórmula, onde é o montante. Na a HP-12C o capital está representado na tecla PV, que é a sigla de Present Value (Valor Presente, em português). Assim, por exemplo, para calcular os juros de R$10,00 a uma taxa de 10% ao ano em um período de 2 anos, deve-se digitar a sequência 10, PV, 10, i, 720, n, f, i. O número 720 deve ser digitado porque nos juros simples a HP-12C trabalha com período em dias e ano comercial (360 dias), enquanto a taxa de juros deve ser sempre anual. A tecla f muda a função das outras teclas. Nesse caso, a função da tecla i, que é destinada à taxa de juros, assume a função de fornecer no display os juros simples calculados. Em seguida, digitando + o montante à juros simples deve imediatamente aparecer no display, já que o capital está armazenado na memória. Para calcular o momento em regime de capitalização composto, isto é, quando os juros incidem sobre o período imediatamente anterior, ao contrário dos juros simples, que incidem apenas sobre o capital, utiliza-se a fórmula. Por exemplo, para o montante em juros compostos de R$10,00 a uma taxa de 10% ao ano em um período de 2 anos, deve-se digitar a sequência 10, PV, 10, i, 2, FV. A tecla FV, que

8 apresenta o resultado do montante, é a sigla para Future Value (valor futuro em português). Ao contrário do juros simples, no regime de juros compostos tanto a taxa de juros quanto o período devem estar na mesma unidade. Se a taxa for mensal, o período deve ser mensal. Se a taxa for anual o período deve ser anual. Se houver diferenças entre as unidades, deve-se converter uma delas a fim de que as duas unidades coincidam. Referências BOYER, Carl B. História da Matemática. 2.ed. Revisão de Uta C. Merzbach. Tradução de Elza F. Gomide. Editora Edgar Blücher, São Paulo, CHIFFL, Daniela. Um Estudo sobre o Uso da Calculadora no Ensino de Matemática Dissertação (Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática) - Centro Universitário Franciscano, Santa Maria - RS. 134p. FAZER FÁCIL. HP 12C Gold on-line - emulador da famosa calculadora financeira. Disponível em: < Acesso em: 19 fev GERHARDT, Eliane. Ábaco - Construindo a noção de número inteiro e realizando adição e subtração. Revista do Professor, Ano 23, n.92, out./dez., p.30-35, Porto Alegre, GIRALDO, V. Recursos Computacionais no Ensino da Matemática. Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, KUMAYAMA, H. Uso Inteligente da Calculadora. Revista do Professor de Matemática, n.39, p.17-19, Sociedade Brasileira de Matemática, OLIVEIRA, Mário André de. Proposta de Atividades com a Calculadora no Ensino Fundamental Trabalho de Conclusão de Curso (Mestrado Profissionalizante em Matemática) - Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande - PB. 47p.