Estudo sobre modelos de rede e algoritmos de busca de caminho mínimo para desenvolvimento de sistema para análise de malha viária urbana

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1 Estudo sobre modelos de rede e algoritmos de busca de caminho mínimo para desenvolvimento de sistema para análise de malha viária urbana Jefersson Alex dos Santos 1, Fabrício Sérgio de Paula 2, Éder Comunello 3 1 Pós-Graduação em Ciência da Computação Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação (IC), Campinas, SP Brasil 2 Curso de Ciência da Computação Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul Dourados, MS - Brasil. 3 Laboratório de Estudos do Ambiente Físico - LEAF Embrapa Agropecuária Oeste Dourados, MS, Brasil jefersson@lis.ic.unicamp.br, fabricio@uems.br, eder@cpao.embrapa.br Resumo. Este trabalho teve por objetivo estudar estruturas de dados para representação de uma malha viária urbana, com enfoque em grafos. Para tanto, uma porção da cidade de Dourados foi modelada e testaram -se três diferentes algoritmos (Dijkstra, IDA* e Bellman -Ford) visando encontrar o menor caminho entre duas localidades. A implementação dos algoritmos foi feita por meio de um software batizado como YBY, o qua l foi modelado e desenvolvido para simular atributos de impedância nos diferentes algoritmos e também para visualizar os resultados obtidos em interface com o aplicativo Google Earth. Abstract. The goal of this work was study data structures to represent u rban road networks using graphs. To do so, a portion of Dourados City road network was modeled and three different algorithms (Dijkstra, IDA* and Bellman-Ford) were tested to find the shortest path between two places. The algorithms implementation was done using a new software, named YBY. This software was modeled and developed to simulate impedance attributes, using different algorithms, and to view the results by a interface with the Google Earth program. 1. Introdução Utilizar da melhor maneira as vias u rbanas é uma questão de fundamental importância no planejamento urbano e na engenharia de tráfego. Características a ela relacionadas (atributos), tais como velocidade máxima permitida, condições de uso e tráfego, podem e devem ser consideradas quando se b usca melhorar as condições do meio em que se insere determinada população. Modelos e algoritmos computacionais são ferramentas de grande valia no desenvolvimento de análises desta natureza. Eles permitem produzir uma infinidade de aplicações como, por exe mplo, a determinação do melhor caminho a ser seguido entre duas localidades, o que pode reduzir gastos com combustível e melhorar o desempenho em serviços, tais como a entrega de mercadorias

2 Buscando melhor examinar esta idéia, valendo -se de uma situação prática, o presente trabalho definiu o município de Dourados como caso de estudo. Caracterizado como um município de porte médio, é o segundo maior de Mato Grosso do Sul e conta com cerca de habitantes. Sendo uma das cidades brasileiras que mais cresceram nos últimos 25 anos, ações de planejamento e racionalização do uso do espaço geográfico são fundamentais. Contudo, a análise do caso de Dourados permite perceber nitidamente os efeitos do rápido crescimento da área urbana no trânsito. Houve um g rande incremento no número de veículos em circulação, ampliando as áreas a serem percorridas e cobertas por serviços públicos e privados. Deste modo, soluções administrativas efetivas no sentido de melhorar o trânsito implicam, por conseqüência, em melhori as nas condições de vida da população. Mesmo tratando-se de uma cidade de porte médio, a representação e tratamento computacional dos elementos urbanos (vias, quadras, delimitações), considerando sua localização, é tarefa bastante complexa. Dados georrefe renciados diferem daqueles comumente tratados na computação e são objeto de um ramo específico da ciência, o geoprocessamento. Tomado como ferramenta para o planejamento urbano, o geoprocessamento possibilita a aplicação de teorias e conceitos computaciona is em diversas escalas e oferece subsídios aos processos de tomada de decisão. A despeito disso, devemos destacar que na área de estudo têm -se uma relativa carência de conhecimentos nesta ciência, abrindo um interessante campo de pesquisa e a possibilidade de se realizar um estudo que possibilite embasar ações futuras neste setor. Com base no exposto, o objetivo desse estudo foi estudar estruturas de dados para representação de uma malha viária urbana, levantando formas de representação de ruas com enfoque especial em grafos. Para tanto, propõe -se modelar uma porção do mapa da cidade de Dourados, utilizando a estrutura definida; e implementar algoritmos para encontrar menor caminho entre duas localidades. Os algoritmos de menor caminho deverão permitir a inserção alguns fatores a serem definidos, como velocidade máxima permitida na via, sentido de fluxo e condições de tráfego. O restante do documento é organizado como segue: a próxima seção apresenta os materiais e métodos utilizados, a Seção 3 apresenta os resultados juntamente com a discussão e a Seção 4 apresenta as conclusões deste trabalho. 2. Materiais e Métodos Não havendo disponibilidade de dados georreferenciados relativos ao arruamento urbano, tomou-se como base cartográfica deste trabalho o mapa d e evolução de loteamentos fornecido pela Prefeitura Municipal de Dourados [PMD, 2006]. Uma vez que este mapeamento era formado por polígonos referentes às quadras urbanas, e não trazia a representação das ruas (linhas), o primeiro passo tomado foi derivar estas informações. Embora o uso de receptores GPS fosse uma alternativa possível para a aquisição da representação vetorial de ruas, por questões de tempo, praticidade e economia, optou-se por utilizar o mapa base como plano de fundo para o processo de - 2 -

3 digitalização do arruamento. Neste processo, uma imagem do mapa base foi importada e georreferenciada no aplicativo Spring, um Sistema de Informações Geográficas (SIG), utilizando-se sua interface de edição para traçar as linhas correspondentes as linhas da malha viária, já em padrão condizente com a topologia arco -nó exigida pelos algoritmos de grafos. Após o processo de digitalização e edição, os dados foram exportados em formato ASCII, possibilitando sua utilização em outro aplicativo. A ferramenta utiliza da então, para a modelagem da malha urbana, foi a Argocasegeo [UFV, 2006]. Os diagramas de classes da malha viária podem ser vistos na Figura 1, onde pode ser observado um conjunto de interfaces (Grafo, Aresta e Vértice) que incluem funcionalidades comun s a todo grafo. Isso é importante para manter a generalidade dos algoritmos de grafos aplicados no trabalho e garantir que outras classes, independente de suas implementações internas, possam utilizar os algoritmos criados para esse modelo. Para tornar est e um processo simples, basta que os algoritmos contenham referências à interface Grafo e não a uma subclasse específica. Outra vantagem do uso de interfaces é a possibilidade de alterar a modelagem das malhas viárias urbanas sem precisar modificar os alg oritmos de melhor caminho e os outros que porventura sejam criados [Larman, 2002]. Figura 1. Diagrama de classes da malha viária. Após a pesquisa de técnicas e ferramentas, modelagem e desenvolvimento, criou-se um software batizado como YBY (terra ou ch ão na língua indígena Tupi). Sua principal função é, de acordo com os objetivos desse trabalho, gerar caminhos mínimos entre dois pontos pertencentes à uma malha viária. Ele permite a utilização de três diferentes algoritmos: Dijkstra, IDA* e Bellman -Ford [Cormem, 2001] para simular atributos de impedância. Além disto, é dotado de integração com o Google Earth, o que permite uma maior associação com as entidades do espaço geográfico. O sistema foi modelado baseado no MVC (modelo, visão e controlador) como ilustra a Figura 2. A interface gráfica do YBY ( Figura 3) é responsável pelos componentes de controle do sistema. O modelo corresponde às estruturas de dados de - 3 -

4 grafos e a toda lógica de negócios (nesse caso os algoritmos de caminhos mínimos). A visão é realizada com uma chamada externa ao Google Earth. Desse modo, os eventos gerados são tratados e o modelo da aplicação é alterado de acordo com os dados definidos pelo usuário. Os dados do modelo são obtidos de arquivos de texto no padrão ASCII do software Spring (.spr), os quais, por motivo de otimização, são convertidos em formato próprio criado pelo YBY (.mvu). Quando o modelo é alterado, a visão é atualizada com o envio do arquivo KML correspondente para o Google Earth. Figura 2 - Modelo arquitetural do sistema - 4 -

5 Figura 3. Interface do YBY. Para a busca do melhor caminho é necessário informar ao aplicativo os pontos de origem e destino. Isso é feito por meio de coordenadas geográficas (em graus decimais) ou endereços (nome do logradouro e número). Qu ando uma coordenada é fornecida, é feito uma busca e o vértice do gr afo mais próximo é selecionado. 3. Resultados e Discussão Foram realizados testes visando comparar os algoritmos para busca de menor caminho e para verificar a eficácia dos métodos de defi nição dos pontos origem e destino (aproximação de coordenadas e estimativa de endereços). No teste do método de Estimativa de Endereços, o algoritmo implementado permitiu localizar o vértice entre dois logradouros, utilizando a metragem aplicada na numeração dos terrenos (Figura 4) com resultado satisfatório. Verificou-se que o algoritmo de busca informada (IDA*) é melhor quando o processamento trabalha com uma pequena quantidade de nós. À medida que a quantidade de nós aumenta, o tempo de execução aument a consideravelmente. Isso se deve ao seu tempo de execução exponencial. Já o comportamento dos algoritmos de Dijkstra e de Bellman-Ford mantém o comportamento estipulado por suas complexidades. Por fim, constata -se a superioridade do algoritmo de Dijkstra. No teste do método de Aproximação de Coordenadas para Vértices, a implementação deveria fazer com que uma coordenada geográfica qualquer fornecida fosse ajustada para o vértice mais próximo do grafo da rede viária urbana. Através de análise visual pode-se comprovar que os resultados foram plenamente satisfatórios

6 Figura 4 - Vértices dos grafos estimados para os endereços: Rua Tietê, nº 429 e Monte Castelo, nº Conclusões A partir de um exemplo prático da importância e potencial do geoprocessame nto aplicado ao planejamento urbano, observa -se que a opção de integração do software produzido (YBY) com o Google Earth demonstra uma grande vantagem do uso de dados georreferenciados em sistemas de informação: a possibilidade de integração de informações entre aplicativos e bases distintas. O trabalho com dados georreferenciados ainda é um desafio para muitos profissionais da área de computação e a abordagem diferenciada dos métodos de manipulação desses dados dificulta o trabalho. Quanto maior a precisã o desejada, maior a quantidade de informação a ser processada, com implicações desde a captura dos dados até o seu processamento. Todos os algoritmos implementados produziram a solução esperada (melhor caminho). Todavia, dadas às complexidades de tempo (m atematicamente provadas), constatou-se a superioridade do algoritmo de Dijkstra. O software produzido possui grande aplicabilidade na gestão de transporte urbano, permitindo simulações úteis para verificar os impactos do tráfego

7 Referências Cormen, T. H.; Leiserson, C. E.; Rivest, R. L.; Stein, C.. Introduction to Algorithms. Second Edition, 1184 pages. The MIT Press, Cabridge, MA, USA, Google. Google Earth Home. Disponível em: < >.Acessado em: 01 de Dezembro de Larman, C. Utilizando UML e Padrões. Bookman, 608 páginas, 2002, 2ª Edição, Porto Alegre, RS. Prefeitura Municipal de Dourados (PMD). Mapas Dourados. Disponível em: < Acessado em: 21 de Agosto de Universidade Federal de V içosa (UFV). UML-Geoframe. Disponível em: < Acessado em: 21 de Agosto de