UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CLAUDIA SLONGO ANÁLISE DINÂMICA DE UMA TORRE METÁLICA DE TELECOMUNICAÇÕES UTILIZANDO O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CLAUDIA SLONGO ANÁLISE DINÂMICA DE UMA TORRE METÁLICA DE TELECOMUNICAÇÕES UTILIZANDO O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO CURITIBA 2016

2 CLAUDIA SLONGO ANÁLISE DINÂMICA DE UMA TORRE METÁLICA DE TELECOMUNICAÇÕES UTILIZANDO O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção de graduação no Curso de Engenharia Civil, Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt CURITIBA 2016

3 AGRADECIMENTOS Ao Professor Marcos Arndt, por sua disponibilidade, interesse e atenção na orientação. Em especial, por sua paciência por sempre esclarecer minhas dúvidas e pela disposição do modelo, tornando possível a realização deste trabalho. Ao Professor Marco André Argenta, por seu auxílio e por me introduzir ao Método dos Elementos Finitos desde o começo de minha graduação. Aos meus antigos colegas da Linde Engineering Dresden GmbH, os quais me cativaram em investigar sobre o carregamento de vento e seus efeitos em estruturas metálicas esbeltas. Aos meus amigos Alessandra Costa Gosch e Guilherme Augusto Netto, pela motivação e incansável apoio. A Willian Lepinksi, pelo companheirismo e carinho que sempre me fizeram tão bem. A todos, muito obrigada!

4 Sopra o vento, sopra o vento, Sopra alto o vento lá fora; Mas também meu pensamento Tem um vento que o devora. Fernando Pessoa

5 RESUMO Dentre os desafios encontrados na engenharia de estruturas destaca-se a dificuldade de determinação de carregamentos variantes no tempo, na direção e no sentido, como por exemplo, o carregamento do vento. O cálculo do carregamento vento sobre estruturas pode ser feito por vários procedimentos. Além na NBR 6123/1988, há métodos não normativos para a determinação do carregamento do vento, como o Método do Vento Sintético, desenvolvido por Franco (1993) e utilizado neste trabalho. O Método do Vento Sintético se diferencia do método normativo por considerar o carregamento do vento como dinâmico, ou seja, variando sua intensidade ao longo do tempo. Neste trabalho, uma torre metálica de telecomunicações foi estudada e uma comparação dos deslocamentos no topo da torre, das reações de apoio e dos esforços máximos nas barras foi feita entre os resultados obtidos neste trabalho - pelo Método do Vento Sintético - e os resultados realizados por Bortolan Neto (2002), que fez análise estática sugerida pela norma NBR 6123/1988 na mesma torre. Averiguou-se que, para a estrutura de estudo, os resultados (deslocamentos máximos, reação de apoio e esforços máximos nas barras) obtidos pelo Método do Vento Sintético foram inferiores aos obtidos por Bortolan Neto (2002), pois o objeto de estudo possui períodos de vibrações naturais inferiores a um segundo. Logo, a análise estática pode ser utilizada para dimensionar a estrutura em estudo, de forma a simplificar o procedimento da determinação dos carregamentos. Palavras-chave: Método do Vento Sintético. Análise dinâmica. Carregamento de vento. Torre de telecomunicação.

6 ABSTRACT Among the structural engineering challenges, the difficulty to determinate time-variant loadings stands out, such as the wind loading. There are many ways to calculate the wind loadings on structures. In addition to the Brazilian standard NBR 6123/1988, there are others non-standard methods to determinate the wind loading on structures. One of them is the Synthetic Wind Method developed by Franco (1993), which is applied in this work. The Synthetic Wind Method is different from methods suggested by the Brazilian standard, because it considerate the wind loading as a dynamic one, i.e. a time-variant loading. In this work, a metallic telecommunication tower was studied and a comparison of its displacement values, as well as its axial internal forces and support reactions, was made between the results obtained by the Synthetic Wind Method and the results obtained by Bortolan Neto (2002), who made a static wind analysis according to the Brazilian standard in the same tower. The results (displacement, axial internal forces and support reactions) obtained by the Synthetic Wind Method were fewer than the results of Bortolan Neto (2002), because the tower has a natural period of frequency less than one second. Therefore the static analysis suggested by the NBR 6123/1988 can be used to design this tower, in order to simplify the wind loading determination. Keywords: Synthetic Wind Method. Dynamic analysis. Wind loading. Telecommunication tower

7 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 GUSTAV EIFFEL E SEU COLEGA NA FRENTE DO TÚNEL DE VENTO DE CHAMPS-DE-MARS FIGURA 2 - MAPA DAS ISOPLETAS FIGURA 3 PARÂMETROS b, p E Fr FIGURA 4 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO TRIANGULAR EQUILÁTERA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR VENTO EM QUALQUER DIREÇÃO FIGURA 5 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR VENTO INCIDIDO PERPENDICULARMENTE ÀS DUAS FACES PARALELAS FIGURA 6 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA DIAGONAL FIGURA 7 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E TRIANGULAR EQUILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARRENDONDADOS FIGURA 8 - FATOR DE PROTEÇÃO PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALMENTE AFASTADOS FIGURA 9 MODELO DISCRETO FIGURA 10 - FOTOGRAFIA DO CENU: CENTRO EMPRESARIAL DAS NAÇÕES UNIDAS EM SÃO PAULO FIGURA 11 - CURVAS UNIVERSAIS DO ESPECTRO DE POTÊNCIA LONGITUDINAL DE DAVENPORT, HARRIS, VON KÁRMÁN, KAIMAL E OUTROS FIGURA 12 - RAJADAS EQUIVALENTES FIGURA 13 - FLUXOGRAMA DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO FIGURA 14 PERFIL DA TORRE FIGURA 15 - DIVISÃO DOS MÓDULOS DA TORRE EM QUESTÃO CONFORME BORTOLAN NETO (2002) FIGURA 16 - LOCALIZAÇÃO DOS NÓS 40, 46 E FIGURA 17 - DIREÇÃO DO VENTO CONSIDERADA FIGURA 18 - VÉRTICES DA TORRE FIGURA 19 - APLICAÇÃO DAS CARGAS ESTÁTICAS NO MODELO... 73

8 FIGURA 20 - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES DE VENTO E CENTRO DE RAJADA. 80 FIGURA 21 - VARIAÇÃO DO DESLOCAMENTO DO NÓ 47 NA COMBINAÇÃO FIGURA 22 - VARIAÇÃO DO DESLOCAMENTO DO NÓ 47 NA COMBINAÇÃO FIGURA 23 - VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE APOIO NA PARCELA DINÂMICA EM Y NO NÓ FIGURA 24 VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE APOIO NA PARCELA DINÂMICA EM Y NO NÓ FIGURA 25 - TORRE DEFORMADA DEVIDO À CARGA DA PARCELA ESTÁTICA DO VENTO FIGURA 26 - ELEMENTOS 1 E

9 LISTA DE TABELAS TABELA 1 FATOR S TABELA 2 FATOR ESTATÍSTICCO S TABELA 3 - COMPONENTES DE FORÇA DE ARRASTO EM FACES DE TORRES RETICULADAS TABELA 4 FATORES PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA TABELA 5 FATORES p E b PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA TABELA 6 - DIMENSÕES DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS TABELA 7 - DIMENSÕES DAS CANTONEIRAS TABELA 8 - PESO DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS TABELA 9 - PESO DAS CANTONEIRAS TABELA 10 - PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA TABELA 11 - DISTRIBUIÇÃO DO PESO PRÓPRIO NOS NÓS TABELA 12 - PARÂMETROS DE PROJETO TABELA 13 - FATOR S2 PARA CADA MÓDULO DA TORRE TABELA 14 - VELOCIDADE CARACTERÍSTICA TABELA 15 - ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA E NÚMERO DE REYNOLDS TABELA 16 - COEFICIENTE DE ARRASTO DA ESTRUTURA PARA CADA MÓDULO TABELA 17 - RESUMO GERAL DO TRABALHO DE BORTOLAN NETO (2002) TABELA 18 - OUTROS DADOS OBTIDOS POR BORTOLAN NETO (2002) NECESSÁRIOS PARA ESTE TRABALHO TABELA 19 - PRESSÃO E FORÇA ESTÁTICA TABELA 20 - FORÇAS RESULTANTES EM CADA FACE DA TORRE TABELA 21 - FORÇA DO VENTO EM CADA NÓ DA ESTRUTURA TABELA 22 - CONSTRUÇÃO DOS HARMÔNICOS TABELA 23 - PARÂMETROS CALCULADOS PARA DECOMPOSIÇÃO DAS PRESSÕES FLUTUANTES TABELA 24 - COMPRIMENTOS DE RAJADA PARA CADA UM DOS 11 HARMÔNICOS TABELA 25 - ÂNGULOS DE FASE ALEATÓRIOS TABELA 26 - CORRELAÇÃO ESPACIAL DE VELOCIDADE TABELA 27 - VALORES DE Cr... 79

10 TABELA 28 - DESLOCAMENTOS DA PARCELA ESTÁTICA (EM M) TABELA 29 - DESLOCAMENTOS DA PARCELA FLUTUANTE DO VENTO (EM M). 86 TABELA 30 - COMPARAÇÃO MÉTODO ESTÁTICO E MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO TABELA 31 - REAÇÕES DE APOIO TABELA 32 - COMPARAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO TABELA 33 - ESFORÇOS MÁXIMOS NAS BARRAS TABELA 34 - COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS MÁXIMOS... 89

11 LISTA DE SIGLAS ASCE INMET ISO LAC MEF NBR UFPR UFRGS American Society of Civil Engineering Instituto Nacional de Meteorologia International Organization for Standardization Laboratório de Aerodinâmica das Construções Método dos Elementos Finitos Norma Brasileira Registrada Universidade Federal do Paraná Universidade Federal do Rio Grande do Sul

12 LISTA DE SÍMBOLOS Romanas maiúsculas Área externa da base do tubo Área interna da base do tubo Área útil da base do tubo Ca Cr Fr Re S1 S2 S3 S(f) Sp(f) Área frontal da superfície limitada pelo contorno do reticulado Área frontal efetiva do reticulado Área frontal efetiva das cantoneiras Área frontal efetiva dos montantes Área de influência correspondente à coordenada i Área externa do topo do tubo Área interna da base do tubo Área útil do topo do tubo Coeficiente de arrasto Coeficiente de arrasto das cantoneiras Coeficiente de arrasto dos montantes Fator encontrado pela integração do espectro de potência nos intervalos de frequência dos harmônicos m Coeficientes de redução das pressões flutuantes Força de arrasto Força flutuante Força estática Fator de rajada Centro de rajada Número de Reynolds Fator topográfico Fator relativo à rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno Fator estatístico Espectro de potência do vento Espectro reduzido de potência do vento

13 V V0 Vk Período fundamental da estrutura Velocidade média Velocidade básica do vento Velocidade característica Velocidade de projeto Romanas minúsculas Amplitude máxima da aceleração b Parâmetro meteorológico ce Coeficiente de pressão externa ci Coeficiente de pressão interna Fator corrigido cp Coeficiente de pressão d Diâmetro e/h Afastamento relativo f Frequência das rajadas Frequência natural h Altura de uma edificação acima do terreno, medida até o topo da platibanda ou nível do beiral k Harmônico em questão m Número de harmônicos Massa discreta correspondente à coordenada i n Força perpendicular à face p Parâmetro meteorológico p Fator para a determinação da pressão flutuante p Fator para a determinação da pressão flutuante corrigido q Pressão do vento Pressão dinâmica Pressão estática Pressão flutuante r Harmônico ressonante Relação entre os harmônicos k e R

14 t x(f) z Força paralela à face Deslocamento devido à parcela flutuante do vento. Velocidade de fricção ou a velocidade de cisalhamento no escoamento do vento Velocidade de pico para o período de 3 s Velocidade para o período de 600 s Frequência adimensional Deslocamento correspondente à coordenada i Altura sobre o terreno Ponto mais alto da estrutura Altura do elemento i sobre o nível do terreno Altura de referência Altura sobre o terreno Gregas Peso específico do aço ξ φ Forma modal Comprimento da rajada de vento Ângulos de fase aleatórios Coeficiente da amplificação dinâmica Diâmetro do topo do tubo Diâmetro da base do tubo Índice de área exposta Relação entre a massa na coordenada i e a massa de referência

15 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVO GERAIS ESPECÍFICOS ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO DA LITERATURA ANÁLISE DO VENTO CONFORME A NBR 6123/ CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES DA NORMA BRASILEIRA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA SEGUNDO A NBR 6123/ MODELO DINÂMICO DISCRETO DA NOMA BRASILEIRA MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO SISTEMATIZAÇÃO DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO PARA DEFINIÇÃO DO CARREGAMENTO DO VENTO APLICADO À ESTRUTURA DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE PROJETO ESPECTRO DE POTÊNCIA DO VENTO DECOMPOSIÇÃO DO ESPECTRO DE POTÊNCIA CORRELAÇÃO ESPACIAL DE VELOCIDADES PRESSÕES FLUTUANTES E PRESSÕES MÉDIAS MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS METODOLOGIA DESCRIÇÃO DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÃO PARA SISTEMAS MÓVEL DE CELULAR CÁLCULO DO PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ARRASTO APLICAÇÃO... 67

16 7.1. SIMPLIFICAÇÕES ADOTADAS CÁLCULO DA PARCELA ESTÁTICA CONFORME O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO CÁLCULO DA PARCELA DINÂMICA CONFORME O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO ANÁLISE E RESULTADOS CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS REFERÊNCIAS APÊNDICE... 94

17 18 1. INTRODUÇÃO Na natureza todos os fenômenos são intrinsecamente dinâmicos, ou seja, alteram-se em função do tempo (LAZANHA, 2003). Um dos maiores desafios na engenharia de estruturas é justamente simular tais fenômenos complexos, que se caracterizam por solicitações dinâmicas, as quais são variantes no tempo, na direção e sentido. Entre essas solicitações, pode-se destacar o vento. Compreende-se por vento o movimento de massas de ar devido às variações de aquecimento das mesmas pelo o sol (BRASIL E SILVA, 2013). Por ser um fenômeno natural e instável com o tempo, o vento apresenta flutuações aleatórias em cerca de um valor médio de velocidades denominadas de rajadas ou turbulências (CHÁVEZ, 2006). O vento solicita a estrutura na forma de um carregamento dinâmico que, para certas estruturas, principalmente para estruturas leves, altas ou em que a relação entre a altura e a maior dimensão em planta é grande (esbeltas), desencadeia instabilidade e pode ser a solicitação principal determinante para o dimensionamento de tais estruturas. A análise do vento é determinante, tanto para torres de telecomunicações, quanto para membranas e cabos (OBATA, 2009). As cargas de vento provocam nas estruturas efeitos de tensões, deformações, deslocamentos e vibrações que são associadas ao conforto, bem estar ou a sensibilidade dos instrumentos e máquinas (SILVA, 2009). Um dos primeiros engenheiros a estudar o efeito do vento em estruturas foi o francês Gustav Eiffel. Em 1909, Eiffel construiu seu primeiro túnel de vento (Figura 1) e passou a dedicar-se a essa área de estudos. Através de suas experiências no laboratório Champs-de- Mars, Eiffel realizou os primeiros estudos abrangentes sobre a distribuição de pressão em corpos submetidos a fluxos de ar em relação à razão de aspecto e ângulo de ataque. As pesquisas e descobertas de Eiffel foram de extrema relevância na área da Aerodinâmica (Damljanović, 2012).

18 19 FIGURA 1 GUSTAV EIFFEL E SEU COLEGA NA FRENTE DO TÚNEL DE VENTO DE CHAMPS-DE- MARS FONTE: Adaptado de Damljanović (2012) No Brasil, há apenas três túneis de vento, sendo que o que mais atende a construção civil está localizado na Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), dentro do Laboratório de Aerodinâmica das Construções (LAC). Construído pela iniciativa do engenheiro civil Joaquim Blessmann, em O equipamento é atualmente o túnel de vento mais completo da América Latina e já ajudou a viabilizar mais de 300 projetos (LOREDO- SOUZA ET AL., 2012). Em estruturas como torres metálicas, por exemplo, pelo fato do vento ser o principal carregamento, sobressai a importância de uma análise coerente do seu efeito sobre essas estruturas. Efeitos dinâmicos desprezados podem levar à perda de utilização e até ao colapso da estrutura. Além disso, as torres de telecomunicação devem operar dentro de uma faixa limite de rotação e deflexão a fim de evitar a perda de sinal e, consequentemente, sua funcionalidade (ARNDT, 1999). O vento possui energia cinética devido à massa de ar posta em movimento. Caso um corpo ou uma estrutura esteja localizado em seu trâmite, parte dessa energia cinética é

19 20 transformada em pressão sobre a superfície de tal objeto. A intensidade da pressão em um ponto dessa superfície é função da forma do obstáculo, do ângulo de incidência e da velocidade do vento. Por isso, a pressão varia - assim como a energia cinética - conforme o quadrado da velocidade do vento. Logo, a pressão não é proporcional à velocidade do vento: ela cresce muito mais rapidamente que ela (BRASIL E SILVA, 2013). Para a análise do carregamento de vento na maioria das estruturas, o efeito dinâmico é considerado apenas pela majoração do efeito estático por coeficientes apropriados. Nos casos em que é necessária uma análise dinâmica, ou seja, quando o período de vibração ressonante da estrutura é maior do que 1 s, as normas de projeto indicam a utilização de cargas estáticas equivalentes à ação dinâmica do vento. Um exemplo é a própria NBR 6123/ Forças devidas ao vento em edificações (LEITE, 2015). Tal norma estabelece três procedimentos para obtenção de carregamentos de vento para análise de estruturas: o método das cargas estaticamente equivalentes, o método simplificado e o método discreto. Os métodos discreto e simplificado da NBR 6123/1988 têm caráter dinâmico, porém não se tratam de métodos de análise em que são geradas cargas aplicadas na torre ao longo do tempo, devido à transformação de ações dinâmicas do vento em ações estáticas, bastando-se determinar a frequência fundamental e o período de vibração do modelo da torre (LEITE, 2015). Um método utilizado e conhecido na literatura para fazer uma análise dinâmica da solicitação do vento é o desenvolvido por Franco (1993), também conhecido como Método do Vento Sintético, o qual será aplicado neste trabalho. Esse procedimento fundamenta-se na soma de harmônicos de diversas frequências, com fases aleatoriamente escolhidas, a fim de definir a parcela flutuante da velocidade do vento. Neste trabalho, o Método do Vento Sintético foi utilizado para analisar dinamicamente, sob o carregamento de vento variando em função do tempo, o comportamento de uma torre metálica de 30 m utilizada em telecomunicações e localizada no oeste catarinense. Essa mesma torre foi analisada, considerando o carregamento estático de vento de acordo com a NBR 6123/1988, por Bortolan Neto (2002).

20 JUSTIFICATIVA A norma NBR 6123/1988 estabelece três procedimentos para a obtenção de carregamentos de vento, sendo esses: o método das cargas estaticamente equivalentes, método simplificado e método discreto. O método simplificado e o discreto levam em consideração algumas características dinâmicas da análise: como os períodos de vibração e a frequência ressonante. Entretanto, tais métodos não são ferramentas de análise em que são geradas cargas ao longo do tempo, ou seja, é considerada a transformação de ações dinâmicas do vento em ações estáticas (LEITE, 2015). Os métodos carregamentos propostos pela norma atingem normalmente o estado de limite último das torres de telecomunicação. Entretanto, a literatura indica que as simplificações feitas pelos métodos da norma desconsideram alguns efeitos dinâmicos que podem afetar o estado limite de serviço da torre de telecomunicações. Por exemplo, deformações excessivas que podem não ser previstas pela análise de acordo com a norma podem afetar na transmissão do sinal de antenas e de outros equipamentos, trazendo prejuízos econômicos e sociais para a empresa e seus clientes (BORTOLAN NETO, 2002). De acordo com Arndt (1999), o projeto de estruturas de telecomunicações abrange os aspectos de resistência (estado limite último) e utilização (estado limite de serviço). Para torres de telecomunicações, o limite de utilização é definido por limites de rotação e deflexão das antenas que evitem a perda de sinal. Segundo Rios (2015), geralmente, as estruturas são projetadas de forma a suportar satisfatoriamente as cargas laterais. Porém, algumas estruturas ainda sofrem com o elevado nível de vibrações, provocando desconforto aos usuários e problemas de utilização de certos equipamentos como, por exemplo, cabos de fibra óptica e antenas de telecomunicação. A fim de estudar eventuais ocorrências das rajadas de vento em estruturas muito esbeltas e susceptíveis a elevados níveis de vibrações, é interessante que a análise seja feita de forma a considerar dados sobre as características dinâmicas, também chamadas de flutuantes, do vento. Proposto por Franco (1993), o Método do Vento Sintético, por levar em

21 22 consideração as características aleatórias do vento, torna-se uma ferramenta adequada para tal análise. Ademais, o Método do Vento Sintético permite uma análise de caráter dinâmico, devido à criação de carregamentos dinâmicos do vento a partir de seu espectro de potência e do uso de ângulos de fases gerados de maneira aleatória. Ou seja, pelo Método do Vento Sintético, a aplicação do carregamento leva-se de fato de maneira dinâmica, ou seja, variando conforme o tempo, diferentemente dos procedimentos da norma NBR 6123/1988 que transforma as ações dinâmicas do vento em ações estáticas OBJETIVO GERAIS O objetivo deste trabalho é fazer uma análise comparativa entre as respostas estruturais de uma torre metálica de telecomunicações de 30 m de altura sob a ação de carregamentos de vento obtidos através do Método do Vento Sintético e através do método das cargas estaticamente equivalentes da NBR 6123/ ESPECÍFICOS Avaliar a diferença de deslocamento máximo no topo da torre, reações de apoio e esforços axiais máximos na estrutura reticulada para os carregamentos dinâmicos gerados pelo Método do Vento Sintético e carregamentos estáticos de cargas equivalentes obtidos pela NBR 6123/1988. em estudo. Averiguar qual abordagem apresenta resultados mais conservadores para a estrutura 1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho está organizado em 9 capítulos, sendo que o capítulo 2 aborda uma revisão da literatura, em que trabalhos similares são apresentados. O capítulo 3 descreve os

22 23 principais conceitos da norma NBR 6123/1988 e os métodos propostos pela norma brasileira: como o método estático, o dinâmico simplificado e o modelo dinâmico discreto. No capítulo 4, o Método do Vento Sintético é explicado e sistematizado. O capítulo 5 aborda brevemente alguns conceitos básicos do Método dos Elementos Finitos requeridos para a análise. No capítulo 6, a torre de telecomunicações em estudo é apresentada e seus parâmetros, como coeficiente de arrasto e área frontal efetiva, são calculados. No capítulo 7, aplica-se Método do Vento Sintético na torre e o capítulo 8 descreve os deslocamentos, reações de apoio e máximos esforços nas barras obtidos com o Método do Vento Sintético e compara-os com os resultados de Bortolan Neto (2002). A conclusão é apresentada no capítulo 9. O apêndice no final deste trabalho trata do carregamento (em função do tempo) da parcela flutuante da força no Método do Vento Sintético, aplicada em cada vértice de topo de módulo da torre.

23 24 2. REVISÃO DA LITERATURA No trabalho Direct Along-Wind Dynamic Analysis of Tall Structures, Franco (1993) apresentou um método para a determinação da pressão do vento e do seu carregamento aleatório com o auxílio da teoria probabilística de Davenport e da técnica numérica de Monte Carlo. Tal procedimento denomina-se Método do Vento Sintético e consiste na soma de harmônicos de diversas frequências, com fases aleatórias, a fim de definir a parcela flutuante da velocidade do vento e também de simular a variação da carga do vento em relação ao tempo. Em 1997, Franco empregou o Método do Vento Sintético para analisar a atuação do vento na Torre Norte do Centro Empresarial Nações Unidas, em São Paulo (edifício de 158 m de altura em concreto armado). Os resultados pelo método de Franco (1993) foram comparados com os obtidos com a norma brasileira e com o sistema computacional TQS, mostrando boa aproximação de resultados entre os métodos. Em sua tese de doutorado, Júnior (2000) modelou uma torre treliçada metálica de 100 metros de altura e avaliou o comportamento dinâmico da estrutura sob ação do vento, através do método de Davenport, da NBR 6123/1988 e do Vento Sintético. Experimentos com túnel de vento foram feitos para analisar os coeficientes de força em uma seção de torre. O autor concluiu que os resultados obtidos com o Método do Vento Sintético apresentam diferenças relativamente grandes em relação aos gerados pelo procedimento dinâmico da norma brasileira e pelo método de Davenport. Em Brasil et al. (2003), o efeito do vento sobre uma torre para telecomunicações em concreto pré moldado foi estudado. Primeiramente, de acordo com o método estático da NBR 6123/1988, depois conforme o método dinâmico previsto pela norma e finalmente com o procedimento do Vento Sintético. Os autores concluíram que o carregamento previsto pela análise estática gera esforços solicitantes maiores do que pelas cargas pseudo-estáticas provenientes do modelo discreto da análise dinâmica da NBR 6123/1988. Além disso, foi destacado que o Método do Vento Sintético permite um enfoque estocástico coerente com a aleatoriedade dos efeitos do vento.

24 25 Chavéz (2006) estudou o comportamento dinâmico de um prédio em concreto armado de 102 metros de altura. A estrutura foi analisada segundo o método do vento sintético, o método dinâmico simplificado da NBR 6123/1988 e o método estático. Para os três métodos, os deslocamentos no topo da estrutura foram semelhantes. Entretanto, a autora salientou os valores muito conservadores e elevados das acelerações obtidas via método dinâmico simplificado da norma brasileira em relação aos valores gerados pelo Método do Vento Sintético. Em conclusão, Chavéz (2006) destaca que o método proposto por Franco (1993), apesar de maior dificuldade computacional, sobressai como o mais viável ao considerar o aspecto de conforto dos usuários e economia da construção, pelo fato de que peças mais esbeltas poderiam ser utilizadas. Mendis et al. (2007) apresentam uma síntese das técnicas avançadas de estudo das cargas induzidas pelo vento. Benefícios de tais procedimentos são comparados em relação às vantagens dos modelos simplificados, os quais aproximam o carregamento dinâmico do vento por uma carga estática equivalente. Os autores enfatizam que, mundialmente, na maioria das estruturas de baixa e média altura, as cargas de vento são consideradas como estáticas. Porém, para edifícios altos, tal modelo aproximado pode levar a resultados errôneos. Além disso, em modelos que aproximam o carregamento dinâmico por cargas estáticas, não é possível analisar as respostas dinâmicas da estrutura considerando amortecimento e ressonância. Obata (2009) explica o Método do Vento Sintético e o Método de Monte Carlo, além de propor uma sistematização do procedimento desenvolvido por Franco (1993). No livro Introdução à Dinâmica das Estruturas para Engenharia Civil, Brasil e Silva (2013) copilam os diversos métodos - Método Dinâmico conforme a NBR 6123/1988 e Método do Vento Sintético (1993) - para a análise de uma estrutura sob o efeito dinâmico do vento, além de exemplifica-los com problemas resolvidos. Leite (2015) estuda uma torre de transmissão de energia elétrica tipo delta sob carregamentos dinâmicos do vento, calculados através do Método do Vento Sintético. Tal análise foi comparada com o mesmo modelo sob as cargas estáticas da NBR 6123/1988. Em conclusão, o autor alegou que os resultados obtidos (reações de apoio, esforços normais e deslocamento máximo no topo da torre) pela norma brasileira são mais conservadores do que os valores gerados a partir do Método do Vento Sintético. Alguns resultados gerados pelo

25 26 procedimento da NBR 6123/1988 tiveram grandezas que excederam em até 132% os valores obtidos pelo procedimento proposto por Franco (1993). Rios (2015) abordou a utilização de amortecedores fluidos como uma alternativa para reduzir a resposta dinâmica de estruturas submetidas a cargas de vento. A autora adotou o Método do Vento Sintético para definir o carregamento aleatório do vento aplicado à estrutura. Segundo o estudo, Rios (2015) destaca que a aproximação da ação do vento como uma carga estática equivalente, que simula a velocidade de pico do vento, geralmente apresenta resultados adequados quando aplicados a estruturas rígidas, ou/e com baixa altura. Entretanto, para edifícios altos, mais flexíveis e com baixas frequências, recomenda-se uma análise dinâmica mais apropriada como a obtida pela simulação do vento através do Método do Vento Sintético.

26 27 3. ANÁLISE DO VENTO CONFORME A NBR 6123/ CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES DA NORMA BRASILEIRA O método de cargas estáticas equivalentes da NBR 6123/1988 pode ser dividido em duas partes: a primeira refere-se aos parâmetros meteorológicos como velocidade do vento, rugosidade do terreno e topografia, e a segunda referente à determinação dos coeficientes de pressão (BRASIL E SILVA, 2013). A norma brasileira NBR 6123/1988 apresenta um mapa de isopletas (Figura 2), que indica as velocidades básicas do vento - V0. Velocidade básica é a velocidade média sobre 3 s para um período de recorrência de 50 anos, a uma altura de 10 metros do solo, sobre terreno aberto e plano. Como regra geral, admite-se que o vento básico possa soprar de qualquer direção horizontal. FIGURA 2 - MAPA DAS ISOPLETAS FONTE: NBR 6123/1988

27 28 Não será discutida neste trabalho a coerência dos coeficientes e isopletas da norma NBR 6123/1988 em relação à situação climática atual do Brasil. Entretanto, Brasil e Silva (2013) ressaltam a importância de aprimorar os dados existentes com a atualização dos valores das velocidades médias, por exemplo. Uma vez determinada a velocidade básica V0 através da Figura 2, obtém-se a velocidade característica dada por: (3.1) sendo S1 o fator topográfico; S2 relativo à rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno; e S3 o fator estatístico. O fator S1 leva em consideração as características topográficas do terreno. Tal coeficiente vale 1,0 para terreno plano ou fracamente acidentado, 0,9 para vales profundos, protegidos pelo vento, e sofre uma variação para construções à beira de taludes e morros. O fator S2 leva em consideração a variação da velocidade do vento na atmosfera de acordo com a rugosidade do terreno, altura e dimensões da construção. A norma brasileira separa a rugosidade do terreno em cinco categorias: Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões (exemplo: mares e lagos); Categoria II: Superfícies planas ou levemente inclinadas, com poucos obstáculos (exemplo: fazendas sem muros e zonas costeiras planas); Categoria III: Superfícies planas ou onduladas, com obstáculos, tais como sebes e muros, além de edificações baixas e esparsas (exemplo: subúrbios com distância considerável do centro com poucas casas); Categoria IV: Terrenos cobertos com muitos obstáculos e pouco espaçados (exemplo: subúrbios densos de grandes cidades); e Categoria V: Terrenos com muitos obstáculos, pouco espaçados e altos (exemplo: centros de grandes cidades). Além disso, o coeficiente S2 também concebe a duração da rajada para que o vento englobe toda a edificação. Logo, a norma brasileira categoriza as edificações em três classes: Classe A: maior dimensão da edificação, horizontal ou vertical, menor que 20 m, ou unidades de vedações (duração da rajada de três segundos); Classe B: maior dimensão da edificação, vertical ou horizontal, entre 20 e 50 m (duração da rajada de cinco segundos); e Classe C:

28 29 maior dimensão da edificação, vertical ou horizontal, maior que 50 m (duração da rajada de dez segundos). Após determinar a categoria do terreno e a classe da edificação, os valores de S2 podem ser obtidos através da Tabela 1 a seguir ou da expressão: (3.2) na qual b e p são referentes aos parâmetros meteorológicos e Fr é o fator de rajada referente à Categoria II de terreno de acordo com a Figura 3 a seguir. Z =< 5 TABELA 1 FATOR S2 Categoria I II III IV V Classe Classe Classe Classe Classe A B C A B C A B C A B C A B C 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0, ,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0, ,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0, ,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 1,00 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0, ,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0, ,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0, ,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0, ,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92 FONTE: NBR 6123/1988

29 30 FIGURA 3 PARÂMETROS b, p E Fr FONTE: NBR 6123/1988 O fator S3 é um valor estatístico que avalia a vida útil e o grau de segurança requerido da edificação. O valor de S3 é determinado pela Tabela 2. TABELA 2 FATOR ESTATÍSTICCO S3 Grupo Descrição S3 1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais 1,10 de comunicação, etc.) 2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00 3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95 4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 0,83 FONTE: NBR 6123/1988 Tendo os valores dos fatores V0, S1, S2, S3 e, consequentemente, a velocidade característica Vk, é possível calcular a pressão dinâmica a partir da energia cinética conforme a expressão (sendo q em N/m² e Vk em m/s): (3.3) A partir disso, calcula-se a força devido ao vento multiplicando a pressão dinâmica pela área (A) em que ela atua e por um coeficiente de pressão (cp) (ou arrasto, ou força):

30 31 (3.4) Segundo Brasil e Silva (2013), a NBR é falha em relação a coeficientes de pressão, forma ou arrasto para estruturas mais complexas. Para edificações que não constam na NBR 6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressados, recomenda-se executar ensaios de modelos em túneis de vento. Os coeficientes de pressão, arrasto e força estão disponíveis nas Tabelas 4 a 17 e Anexos D, E e F da NBR 6123/1988. Os coeficientes de pressão têm os seguintes axiomas: O coeficiente de pressão efetiva que atua sobre uma superfície é a diferença entre os coeficientes de pressão externa (ce) e interna (ci). Ou seja, cp = ce - ci. Os valores positivos dos coeficientes de pressão externa (ce) ou interna (ci) correspondem a sobrepressões, sendo que os valores negativos representam as sucções. Se a diferença entre os coeficientes de pressão externa e interna for positiva, a pressão efetiva total terá o sentido da sobrepressão externa. Caso contrário, terá o sentido de uma sucção externa. Os coeficientes de arrasto representam a força global do vento sobre uma edificação na direção do vento. No caso de torres reticuladas compostas por barras prismáticas, o coeficiente de arrasto pode ser obtido pelos ábacos apresentados nas Figuras 4, 5, 6 e 7 a seguir. Os gráficos são função do índice de área exposta (φ) e do número de Reynolds (Re). Os fatores são calculados, respectivamente através das seguintes equações: (3.5) em que: - Área frontal efetiva do reticulado; - Área frontal da superfície limitada pelo contorno do reticulado.

31 32 (3.6) sendo: velocidade característica do vento; d diâmetro das barras da treliça em metros. FIGURA 4 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO TRIANGULAR EQUILÁTERA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR VENTO EM QUALQUER DIREÇÃO FONTE: NBR 6123/1988

32 33 FIGURA 5 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR VENTO INCIDIDO PERPENDICULARMENTE ÀS DUAS FACES PARALELAS FONTE: NBR 6123/1988 FIGURA 6 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA DIAGONAL FONTE: NBR 6123/1988

33 34 FIGURA 7 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E TRIANGULAR EQUILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARRENDONDADOS FONTE: NBR 6123/1988 De acordo com a NBR 6123/1988, em torres reticuladas constituídas por barras prismáticas de faces planas e/ou por barras de seção circular de um ou mais diâmetros diferentes, os respectivos coeficientes são aplicados proporcionalmente às áreas frontais das respectivas barras. O índice de área exposta refere-se sempre ao conjunto de todas as barras de uma das faces da torre. As componentes da força de arrasto, nas faces da torre são obtidas multiplicando pelos valores da Tabela 3, na qual a componente n representa a força perpendicular à face e a componente t representa a força paralela à face. No caso de torres de seção retangular com o vento incidido perpendicularmente a uma face, deve-se buscar o valor de proteção, que depende do índice de área exposta do reticulado situado a barlavento (região onde sopra o vento, em relação à edificação), e do respectivo afastamento relativo (e/h) (BORTOLAN NETO, 2002). Tal valor é obtido de acordo com a Figura 8.

34 35 TABELA 3 - COMPONENTES DE FORÇA DE ARRASTO EM FACES DE TORRES RETICULADAS Direção do vento Componente Face I Face II Face III Face IV n 0 0 t n 0,20 0,20 0,15 0,15 t 0,20 0,20 0,15 0,15 n 0,57 0,11 0,11 - t 0 0,19 0,19 - n 0,50 0 0,37 - t 0,29 0 0,21 - n 0,14 0,14 0,43 - t 0,25 0, FONTE: NBR 6123/1988 FIGURA 8 - FATOR DE PROTEÇÃO PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALMENTE AFASTADOS FONTE: NBR 6123/1988

35 ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA SEGUNDO A NBR 6123/1988 edificações: Segundo o Capítulo 9 da norma NBR 6123/88 - Forças devidas ao vento em No vento natural, o módulo e a orientação da velocidade instantânea do ar apresentam flutuações em torno da velocidade média V, designadas por rajadas. Admite-se que a velocidade média mantém-se constante durante um intervalo de tempo de 10 min ou mais, produzindo nas edificações efeitos puramente estáticos, designados a seguir como resposta média. Já as flutuações da velocidade podem induzir em estruturas muito flexíveis, especialmente em edificações altas e esbeltas, oscilações importantes na direção da velocidade média, aqui designadas como resposta flutuante. A norma também esclarece que, em edificações com o período fundamental (ou seja, o maior) inferior ou igual a 1 s, a influência da resposta flutuante é pequena, e seus efeitos já estão sendo considerados na determinação do intervalo de tempo adotado para o fator S2. Todavia, edificações com período fundamental superior a 1 s (frequência fundamental menor que um Hertz), em particular aquelas pouco amortecidas, podem apresentar importante resposta flutuante na direção do vento médio. Através da norma NBR 6123/1988, é possível efetuar o cálculo da carga dinâmica devido ao vento em edificações de duas maneiras. Com o modelo contínuo simplificado - aplicável se a edificação tiver seção constante, uma distribuição de massa aproximadamente uniforme e não ultrapassar uma altura de 150 m; e com o modelo discreto - caso a edificação possuir propriedades variáveis com a altura. Mesmo que tais modelos tenham um caráter dinâmico, neles o carregamento do vento é considerado como carga estática. Para o modelo simplificado, é preciso obter somente o modo fundamental de vibração para o cálculo da resposta flutuante. Neste caso a expressão utilizada pela NBR 6123/1988 engloba tanto a resposta média quanto a amplitude máxima da resposta flutuante do vento. Logo, a pressão exercida pelo vento é uma função contínua da altura sobre o terreno, na qual aparece o coeficiente de amplificação dinâmica, que é em função das dimensões da edificação, da razão do amortecimento crítico, da frequência fundamental da edificação, da altura de referência e da pressão na altura de referência. A norma brasileira oferece expressão

36 37 simplificada tanto para o período quanto a expressão que representa o primeiro modo de vibração (WAHRHAFTIG, BRASIL E SILVA, 2010). Entende-se por Velocidade de Projeto a velocidade média sobre dez minutos a 10 m de altura sobre terreno da Categoria II. Expressa em m/s ela pode ser obtida por: (3.7) A pressão dinâmica (N/m²) correspondente é calculada por: (3.8) A variação da pressão conforme a altura é descrita por: ξ (3.9) sendo: p Parâmetro dependente da categoria de rugosidade do terreno (Tabela 5); b Parâmetro dependente da categoria de rugosidade do terreno (Tabela 5); z Altura sobre o terreno; Altura de referência (10 m); h Altura de uma edificação acima do terreno, medida até o topo da platibanda ou nível do beiral; ξ - Coeficiente de amplificação dinâmica; Forma modal (Tabela 4). A partir da equação acima, nota-se que a primeira parcela dentro do colchete corresponde à resposta média, enquanto que a segunda parcela corresponde à amplitude máxima da resposta flutuante. O coeficiente de amplificação dinâmica (ξ) é função do tipo de material e da geometria da estrutura e é determinado por ábacos disponíveis na NBR 6123/1988 para as cinco categorias de terreno (CHAVÉZ, 2006).

37 38 O parâmetro b e o expoente p são fatores dependentes da rugosidade do terreno. Os termos para a determinação dos efeitos dinâmicos estão a seguir representados nas Tabelas 4 e 5. TABELA 4 FATORES PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA Tipo de Edificação ζ T1 = 1/f1 Edifícios com estrutura aporticada de concreto sem cortinas Edifícios com estrutura aporticada de concreto com cortinas para absorção de forças horizontais Torres e chaminés de concreto, seção variável Torres, mastros e chaminés de concreto, seção uniforme 1,2 0,002 0,05h + 0,015h (h em metros) 1,6 0,015 0,05h + 0,012h 2,7 0,015 0,02h 1,7 0,010 0,015h Edifícios com estrutura de aço soldada 1,2 0,010 0,29-0,4 Torres e chaminés de aço, seção uniforme 1,7 0, Estruturas de madeira -- 0, FONTE: NBR 6123 (1988) Os autores Brasil e Silva (2013), ressaltam em seu trabalho a seguinte observação: É válido ( ) que o uso das informações sobre e T1 dadas na Tabela 19 (da NBR 6123/1988) não se justifica mais, sendo que os mesmos podem ser facilmente calculados com programas de cálculos estrutural dinâmico. TABELA 5 FATORES p E b PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA Categoria de rugosidade I II III IV V p 0,095 0,15 0,185 0,23 0,31 b 1,23 1,00 0,66 0,71 0,5 FONTE: NBR 6123 (1988) As forças estáticas equivalentes devidas à pressão do vento (q) são determinadas por: (3.10) onde Ca corresponde ao coeficiente de arrasto, que depende da intensidade de turbulência e da geometria da estrutura em estudo, e A é a área de referência.

38 39 A expressão abaixo possibilita calcular a amplitude máxima da aceleração ( ): (3.11) sendo é o deslocamento devido à parcela flutuante do vento e fj a frequência natural. Segundo a norma brasileira, é recomendável que a máxima amplitude da aceleração não ultrapasse 0,1 m/s² MODELO DINÂMICO DISCRETO DA NOMA BRASILEIRA Caso a edificação possua propriedades variáveis ao longo de sua altura, ela deve ser representada por um modelo discreto, como na Figura 9. FIGURA 9 MODELO DISCRETO FONTE: NBR 6123 (1988) Na Figura 9 as variáveis têm os seguintes significados: - deslocamento correspondente à coordenada i; - área de influência correspondente à coordenada i; - massa discreta correspondente à coordenada i; - coeficiente de arrasto correspondente à coordenada i;

39 40 - altura do elemento i sobre o nível do terreno; - altura de referência (10 m); n - número de graus de liberdade preservados no modelo simplificado O modelo discreto apresentado pela norma brasileira é baseado no método de vibração aleatória proposto por Davenport. Entretanto, difere-se dele na obtenção dos parâmetros que definem tal ação, além de destacar que a vibração da estrutura em seus modos naturais é tida em torno da posição deformada estabelecido pelas pressões causadas pela componente estática do vento, ou seja, pela velocidade média (BLESSMANN, 2005). Esse método prescreve que o cálculo da resposta dinâmica total deve ser considerado como a superposição das respostas média e flutuante. A resposta flutuante inclui a resposta não ressonante e a resposta ressonante da estrutura (JÚNIOR, 2000). Geralmente, um modelo cujo número de graus de liberdade n = 10 é suficiente para uma precisão adequada nos resultados. Um número maior de elementos será somente necessário caso a edificação apresentar variações importantes de características ao longo da altura (NBR 6123/1988). Silva et al. (2013) apud. Brasil e Silva (2013) apontam que a retenção de um único modo (r = 1) corresponde a mais de 90% da resposta dinâmica e é suficiente, confirmando a indicação da norma. Entretanto, a própria NBR 6123/1988 ressalta que, para edificações muito esbeltas ou com rigidez bastante variável, valores maiores de r são necessários e devem ser computadas sucessivamente as contribuições dos modos 1, 2, etc., até que as forças equivalentes associadas ao último modo incluído (j = r) sejam desprezíveis. A estrutura é então discretizada em n partes e, na resposta estrutural, somente é considerada a influência da componente na direção da velocidade média do vento (JÚNIOR, 2000). O carregamento do vento em um determinado instante na coordenada i é dado por uma parcela média ( ) e outra flutuante ( ), dada por: (3.12)

40 41 A força média é dada por: (3.13) sendo os coeficientes p e b estão indicados na Tabela 5, e corresponde ao coeficiente de arrasto da coordenada i, é a área efetiva de uma face da estrutura na coordenada i e é a altitude de referência (na qual se considera a velocidade média do vento na camada limite atmosférica), corresponde à pressão dinâmica do vento. A componente flutuante é dada por: (3.14) sendo: (3.15) ξ (3.16) (3.17) Nas equações acima, representa uma área arbitrária de referência, é a relação entre a massa na coordenada i e a massa de referência (, e o fator é o expoente da forma modal. ξ é o coeficiente da amplificação dinâmica apresentado nas figuras 14 a 18 da NBR 6123/1988 para as cinco categorias de terreno consideradas. Quando mais de um modo for retido na solução (r > 1), o efeito combinado deve ser calculado pelo critério da raiz quadrada da soma dos quadrados (WAHRHAFTIG, BRASIL E SILVA, 2010), desde que as frequências naturais sejam razoavelmente espaçadas (BRASIL E SILVA, 2013):

41 42 (3.18) Depois da obtenção da resposta para cada modo j, todas as variáveis de interesse associadas a cada modo (força, momento fletor, tensão, deslocamento, etc.) devem ser determinadas (BRASIL E SILVA, 2013). As flutuações da orientação da velocidade do vento são responsáveis por vibrações longitudinais e na direção perpendicular à direção do escoamento médio (WAHRHAFTIG, BRASIL E SILVA, 2010). Wahrhaftig, Brasil e Silva (2010) salientam que: Nos termos em que foi descrita, a resposta final da estrutura às ações do vento, por meio do Modelo Dinâmico Discreto, deve obedecer às regras do cálculo vetorial.

42 43 4. MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO Devido à natureza aleatória (em função do desenvolvimento da meteorologia, hidrologia e sismologia) e a incertezas e falta de dados climáticos e geofísicos (quando se faz uma análise dinâmica), excitações decorrentes de ventos, sismos, ondas do mar e etc. não são possíveis de ser descritas de forma determinística, mas sim somente no sentido estatístico, ou seja, através de valores médios, seus desvios e distribuições de probabilidade (BRASIL E SILVA, 2013). Além disso, Brasil e Silva (2013) reforçam que: As ondas de projeto, com certos períodos de recorrência, podem não dar as respostas máximas da estrutura, pois essas dependem também de efeitos de amplificação dinâmica. de forma que ondas de menor intensidade, mas de frequência mais próximas de condições de ressonância, podem ser mais significativas (a análise espectral levará em conta todas as frequências). Em estruturas com modo de vibração de frequências fundamentais abaixo de 1 Hz, geralmente estruturas altas, os esforços dinâmicos do vento tornam-se importantes e a consideração de tais esforços como estáticos é uma aproximação muito grosseira, gerando a necessidade de um tratamento estocástico, o qual leve em consideração as flutuações aleatórias desse fenômeno e sua probabilidade de ocorrência (BRASIL E SILVA, 2013). Nesse quesito, o Método do Vento Sintético proposto pelo Eng. Dr. Mário Franco (1993), pode ter uma adequada aplicação para a análise e carregamentos aleatórios e instáveis dos ventos nas estruturas (OBATA, 2009). Considerado similar aos métodos do tipo Monte Carlo, o Método do Vento Sintético gera um número razoavelmente grande de séries de carregamento compostos pela superposição de componentes harmônicos de fases aleatoriamente escolhidas (BRASIL E SILVA, 2013). Através do espectro de potência do vento, são gerados os carregamentos dinâmicos. A característica dinâmica do carregamento é conferida pelo uso de ângulos de fase gerados aleatoriamente no método (LEITE, 2015).

43 44 Segundo Obata (2009) e Leite (2015), são conferidos ao Método do Vento Sintético conceitos estatísticos que geralmente são aplicados em estudos de carregamentos da natureza. A própria aplicação do Método do Vento Sintético foi realizada no projeto da Torre Norte do Centro Empresarial Nações Unidas (Figura 10), localizado na cidade de São Paulo (OBATA, 2009). FIGURA 10 - FOTOGRAFIA DO CENU: CENTRO EMPRESARIAL DAS NAÇÕES UNIDAS EM SÃO PAULO FONTE: Desconhecida O Método Monte Carlo foi criado em 1949 pelos matemáticos americanos Neyman e Ulan para solucionar problemas estatísticos. Atualmente, sua aplicação também é valida para encontrar soluções aproximadas de problemas físicos e matemáticos pela simulação de valores aleatórios (BRASIL E SILVA, 2013). Uma série de dados aleatórios é utilizada para a simulação de Monte Carlo no Método do Vento Sintético (OBATA, 2009). No método, são necessárias transformadas apropriadas (como as de Fourier) para as pressões flutuantes, a fim de produzir amostras representativas com as propriedades estatísticas do vento. Tal procedimento tem como pré-requisito uma análise do espectro de potência, no qual pode ser aplicado o de Davenport cuja sequência estabelece-se um espectro reduzido e a divisão entre a pressão média e flutuante (OBATA, 2009). O espectro de potência da velocidade do vento proposto por Davenport é também adotado pela Norma Canadense (CHAVÉZ, 2006). A expressão sugerida pelo Prof. A. Davenport, da University of

44 45 Western Ontario - Canadá, para a Densidade Espectral de Potência, em função da velocidade média horária do vento V0 a 10 metros de altura sobre o terreno, será descrita no capítulo 7 deste trabalho. De tal forma, é determinada uma expressão para a parcela flutuante da pressão do vento, a qual permite a obtenção da solução para cada instante no histórico da resposta (CHAVÉZ, 2006). O método de Franco (1993) propõe que a parcela média da pressão seja aplicada estaticamente à estrutura. A parcela flutuante da pressão, por sua vez, possui ângulos de fase variando aleatoriamente e é decomposta em um número finito de funções harmônicas que são proporcionais à frequência ressonante da estrutura. O número de harmônicos deve ser maior que 11, sendo que, quanto maior for o número de funções, mais preciso é o método. A amplitude de cada harmônico pode ser obtida através do espectro de potência do vento. Além disso, uma das onze funções harmônicas deve conter a frequência ressonante (BRASIL E SILVA, 2013). O procedimento é finalizado quando a estrutura é excitada novamente por uma função composta da soma sucessiva dos harmônicos combinados aleatoriamente, gerando assim um número determinado de amostras para determinar a resposta característica (CHAVÉZ, 2006). O esforço do vento é aplicado em cada uma das parcelas de pressões flutuantes, como se elas fossem transformadas em rajadas equivalentes, ou seja, tal aplicação é realizada ao decorrer do tempo de duração da rajada e num ponto desfavorável da estrutura. Pelas funções de correlação vertical e horizontal, outros pontos da estrutura são obtidos. Dessa maneira, simula-se a não incidência do vento em um determinado instante em vários pontos com amplitudes máximas (OBATA, 2009). Originalmente, o processo propunha que a parcela flutuante correspondia a 52% do carregamento total. Entretanto, Brasil e Silva (2013) destacam a possibilidade de adotar uma correção para que a porcentagem flutuante total varie de acordo com a altura.

45 46 Assim, o espectro de resposta no qual se determinam os valores de esforços ou deslocamentos máximos de cada aplicação é obtido, sendo o valor característico da resposta determinado estatisticamente através do Teorema de Gumbel (OBATA, 2009). Portanto, um dos destaques da utilização do Método do Vento Sintético é a possibilidade de aplicação das cargas no modelo de maneira randômica e dinâmica (LEITE, 2015) SISTEMATIZAÇÃO DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO PARA DEFINIÇÃO DO CARREGAMENTO DO VENTO APLICADO À ESTRUTURA Leite (2015) descreve em forma de tópicos uma série de etapas para a aplicação da metodologia do Vento Sintético: i. Determinação da velocidade do projeto; ii. Determinação do espectro de potência a ser utilizado; iii. Cálculo da frequência fundamental de vibração r, a qual é obtida na análise de vibração livre do modelo (com o auxílio de um programa computacional); iv. Determinação das alturas em relação ao solo, área de influência e coeficiente de arrasto, para os nós da estrutura, as quais serão utilizadas para os cálculos das forças em cada nó; v. Determinação de vinte conjuntos com doze ângulos de fase randômicos cada, variando de 0 a 2π. Para cada conjunto de ângulos de fase aleatórios: vi. Decomposição das pressões flutuantes; vii. Determinação da correlação espacial das velocidades a serem utilizadas; viii. Determinação das pressões flutuantes e pressões médias; ix. Determinação dos harmônicos de força em cada nó - séries de carregamento; x. Aplicação de vinte series de carregamento no modelo em estudo; xi. Simulação computacional da estrutura sujeita às vinte séries de carregamentos; xii. Determinação da resposta característica entre as vinte séries de carregamentos simulados no modelo.

46 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE PROJETO 6123/1988): Conforme já citado, a velocidade média de projeto é obtida através da expressão (NBR (4.1) 4.3. ESPECTRO DE POTÊNCIA DO VENTO O espectro de potência avaliado neste trabalho é o de Davenport, o mesmo utilizado no trabalho de Franco (1993), conforme as equações: (4.2) (4.3) onde: f - a frequência das rajadas; - a velocidade de projeto; - a velocidade de fricção ou a velocidade de cisalhamento no escoamento do vento; S(f) - o espectro de potência do vento; x(f) - a frequência adimensional. Por simplificação, calcula-se o espectro reduzido de potência do vento Sp(f): (4.4) Ou seja: (4.5)

47 48 Lazanha (2003) ressalta que por mais que o espectro de potência de Davenport seja o mais indicado em normas, como na norte-americana (ANSI A58.1) e na canadense (NBCC), ele não consegue representar adequadamente os valores obtidos em baixas frequências, além de não considerar a influência da cota z. Morais (2014) apud. Rios (2015) sugere que o espectro de potência de Kaimal, o qual não será estudado neste trabalho, é mais adequado para edifícios altos, pelo fato de considerar o efeito da altura z. Assim como os espectros dos estudos empíricos de Kaimal e de Davenport, outros espectros de velocidades do vento são utilizados para análise estrutural na engenharia civil como o de Harris e Von Kármán, cujas curvas estão representadas na Figura 11 abaixo (CHAVÉZ, 2006). FIGURA 11 - CURVAS UNIVERSAIS DO ESPECTRO DE POTÊNCIA LONGITUDINAL DE DAVENPORT, HARRIS, VON KÁRMÁN, KAIMAL E OUTROS FONTE: Adaptado de Rios (2015) 4.4. DECOMPOSIÇÃO DO ESPECTRO DE POTÊNCIA Para a definição das cargas de vento aplicadas na análise dinâmica do edifício, segue a metodologia apresentada em Leite (2015). O parâmetro p (t), que é dado pela expressão a seguir, é um fator utilizado para que seja determinada a parcela flutuante do vento e é determinado conforme um determinado

48 49 número de funções harmônicas com períodos de 600 s a 0,5 s, de maneira que pelo menos o primeiro modo de vibração da estrutura (harmônico ressonante) seja incluído neste intervalo. π (4.6) em que: m - número de harmônicos; - período fundamental da estrutura; - ângulo de fase gerado aleatoriamente; - fator encontrado pela integração do espectro de potência nos intervalos de frequência dos harmônicos m; - relação entre os harmônicos k e R, em que: R - harmônico ressonante; k - harmônico em questão. A integração do espectro de potência nos intervalos de frequência dos harmônicos m para obter os valores de é dada por: (4.7) sendo os limites de integração fak e fpk obtidos por (LEITE, 2015): (4.8) (4.9) em que r é a frequência fundamental da estrutura (primeiro modo de vibração) em Hz. Como a amplitude máxima da pressão pode ser escrita como uma parcela da pressão total, os valores de podem ser corrigidos dos coeficientes, obtidos por: (4.10)

49 50 De acordo com Franco (1993), é necessária mais uma correção de valores de k = r (ressonante) e seus adjacentes (k = r +1 e k = r - 1), sendo: para somente os (4.11) (4.12) (4.13) Com os coeficientes corrigidos, tem-se a equação dos harmônicos abaixo: π (4.14) 4.5. CORRELAÇÃO ESPACIAL DE VELOCIDADES Chavéz (2006) descreve a correlação espacial de velocidades da seguinte forma: A correlação espacial fornece uma medida da intensidade em que pressões aplicadas em pontos diferentes da mesma face de um edifício atuam coerentemente, permitindo o estudo da não uniformidade da ação das rajadas ao longo da edificação, devendo ser estudada para cada caso dependendo da forma e do comportamento dinâmico estrutural. Para projetos de edifícios altos, torres de transmissão ou construções alteadas, interessam a correlação vertical das componentes longitudinais e laterais das flutuações. Segundo Brasil e Silva (2013), para a medida de tal correlação, em função da frequência da rajada (f) e da distância entre pontos (dist), é possível utilizar o coeficiente de correlação cruzada de banda estreita, : (4.15) (4.16)

50 51 sendo z e y as coordenadas de dois pontos A (,, ) e B (,, ) da face da estrutura exposta ao vento com mesmas coordenadas horizontais x. Os coeficientes e são obtidos experimentalmente e, para aplicações práticas, pode-se admitir 7 10 e (BRASIL E SILVA, 2013). A favor da segurança, adota-se = 7 e = 12, além disso, para estruturas predominantemente verticais - chaminés, torres, edifícios esbeltos... - considerar somente a correlação vertical já é suficiente (FRANCO, 1993). Logo, o coeficiente de correlação cruzada de banda estreita,, fica da seguinte forma - agora descrita como : (4.17) É possível observar que o coeficiente de correlação varia de 1 para = 0 até 0 quando. Esta função linear proporciona o conceito de tamanho de rajada, isto é, a dimensão da uma rajada perfeitamente correlacionada que induz o mesmo efeito na estrutura, dada pela expressão e conforme a Figura 12 abaixo (na qual indica a velocidade média de projeto ): (4.18) (4.19)

51 52 FIGURA 12 - RAJADAS EQUIVALENTES FONTE: Adaptado de Leite (2015) Sendo o centro de rajada e o ponto mais alto da estrutura, tem-se: (4.20) onde o comprimento de rajada ( ) o valor obtido pela frequência ressonante. Leite (2015) ressalva que a equação acima é de utilização facultativa, pois é possível adotar outro centro de rajada cuja resposta seja mais significativa para a torre. Entretanto, para simplificação da modelagem, o centro de rajada utilizado neste trabalho é o obtido via equação (4.20). Adotado o centro de rajada, podem ser calculado os coeficientes de redução das pressões flutuantes, o qual é em função da altura e do harmônico k. Segundo Leite (2015) Cr é calculado conforme as expressões a seguir: se (4.21) ou, se (4.22) Caso o contrário,.

52 PRESSÕES FLUTUANTES E PRESSÕES MÉDIAS A fim de definir a parcela flutuante (ou seja, a parcela dinâmica) da pressão total, a lei de potência proposta pela NBR 6123/1988 é utilizada: (4.23) (4.24) onde: - velocidade para o período de 600 s na altura z; - velocidade de pico para o período de 3 s na altura z; - velocidade básica; b; p - parâmetros meteorológicos definidos pela NBR 6123/1988 em função da classe do terreno e do período. Sendo a pressão de pico (t = 3 segundos) calculada como: (4.25) E a pressão média ou estática (t = 600 segundos) calculada como: (4.26) A razão entre a pressão média e a de pico é definida, de acordo com o Método do Vento Sintético, como (FRANCO, 1993): (4.27) Logo, 48% da força total constituem o valor médio, também chamado de valor estático, e 52% o valor flutuante dado pelas rajadas. Ou seja, a parcela da pressão média,

53 54 também referida de pressão estática ( um carregamento estático como sugere a equação (3.3). ) não corresponde à pressão que a norma indica para estática: A pressão flutuante pode ser obtida como a diferença entre as pressões de pico e (4.28) Determinadas as pressões flutuantes, multiplica-se pelo parâmetro p (4.14) e pelo parâmetro Cr (4.21) e (4.22). Assim, têm-se as pressões flutuantes corrigidas que variam conforme o tempo, a altura do nó j e o harmônico k, dadas por: (4.29) Para a conclusão do método, a estrutura é excitada com as séries temporais formadas pelos m harmônicos com ângulos de fase aleatórios, os quais variam entre 0 a 2π. O deslocamento é a resposta de interesse para a determinação da combinação característica. Franco (1993) sugere as seguintes condições: m 11; os períodos das funções harmônicas devem ser múltiplos ou submúltiplos do período fundamental por um fator 2; adoção de, no mínimo, vinte séries de carregamento. Por fim, Leite (2015) elaborou o fluxograma da Figura 13 com o intuito de aclarar as etapas do Método do Vento Sintético.

54 55 FIGURA 13 - FLUXOGRAMA DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO Início Determinção da velocidade de projeto Determinação do espectro de potência a ser utilizado Análise modal do modelo para determinação da frequência fundamental Determinação das alturas em relação ao solo, área de influência e coeficiente de arrasto Determinação de vinte conjuntos com onze ângulos de fase aleatórios cada, variando de 0 a 2π Considerando as 20 séries de ângulos de fase Decomposição dos espectros de potência Determinação da correlação espacial das velocidades a ser utilizada Escolha do centro de rajada Determinação das pressões flutuantes Determinação dos harmônicos de força em cada nó (séries de carregamento) Aplicação das vinte séries de carregamento no modelo em estudo Simulação computacional da estrutura sujeita às vinte séries de carregamentos Determinação da resposta característica entre as séries de carregamentos simulados no modelo Testar outro centro de rajada Não Comparação das respostas das simulações com diversos centros de rajada (se aplicável) Escolha do centro de rajada e demais simulações FONTE: Adaptado de Leite (2015)

55 56 5. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Pode-se definir o Método dos Elementos Finitos (MEF), de acordo com Lotti et al (2006), como um modelo matemático, em que um meio contínuo é dividido em vários elementos, os quais conservam as propriedades do problema inicial que os originou. Esses pequenos elementos são descritos por equações diferenciais e são solucionados em relação aos outros elementos gerados. Esse método destaca-se por ter vantagens interessantes como sua versatilidade, a aplicação de um sistema de forças em qualquer ponto ou direção, a possibilidade de uma análise tanto quantitativa, quanto qualitativa do modelo e, principalmente, pelas avaliações de tensões e deformações. Segundo Assan (1990), denomina-se malha de elementos finitos a divisão do domínio de integração. O tamanho dos elementos finitos é proporcional à malha, ou seja, quanto mais refinada a malha for, maior será a quantidade de elementos nela. Além disso, denomina-se nó cada ponto de interseção dessa malha. De acordo com Azevedo (2003), o Método dos Elementos Finitos se baseia no princípio dos trabalhos virtuais, em que, o trabalho interno deve ser igual ao externo. Logo, quando um elemento finito se encontra sujeito a ações exteriores genéricas é necessário proceder ao cálculo das forças nodais equivalentes (ou seja, as forças internas ) à solicitação exterior. O conceito de força nodal equivalente formula a equação resolvente do Método dos Elementos Finitos, cuja interpretação é símile à obtida para peças lineares: define o equilíbrio nodal dos elementos da malha, combinando as forças nodais devidas aos deslocamentos nodais e à resultante das forças nodais equivalentes às forças aplicadas (CASTRO, 1998). Através da relação de tensões em função da matriz de elasticidade do elemento (dependente módulo de Young e do coeficiente de Poisson), podem-se obter as deformações e, consequentemente, os deslocamentos, para cada elemento. (AZEVEDO, 2003).

56 57 Junto com a rápida evolução dos sistemas computacionais nus últimos anos, o Método dos Elementos Finitos passou a ser difundido e aplicado em diversas áreas (ASSAN, 1999). Dentre os diversos programas computacionais que utilizam tal método para realizar análises lineares e não-lineares, situa-se o software ANSYS, utilizado neste trabalho para realizar a análise linear estática e dinâmica da torre reticulada em estudo. O trabalho de Bortolan Neto (2002) também utilizou o software ANSYS para o estudo.

57 58 6. METODOLOGIA Neste capítulo será feita a descrição do modelo computacional da torre analisada por Bortolan Neto (2002), que também foi orientado pelo Prof. Dr. Marcos Arndt. Esta mesma torre será utilizada neste trabalho. Em seu trabalho, Bortolan Neto (2002) simulou através do Método dos Elementos Finitos uma torre de telecomunicações para sistema móvel celular de 30 metros de altura com seção transversal triangular equilátera. Nesse estudo, realizou-se uma análise estática do carregamento de vento na torre conforme a NBR 6123/1988 e foi verificado também a não necessidade de um estudo dinâmico (segundo a NBR 6123/1988), pois, a torre apresenta um período fundamental menor que 1 s. O objetivo deste trabalho é realizar uma análise dinâmica da torre objeto de estudo de Bortolan Neto (2002) utilizando o Método do Vento Sintético e comparar as deformações e outros resultados obtidos através da análise dinâmica com os obtidos pela análise estática realizada por Bortolan Neto (2002) DESCRIÇÃO DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÃO PARA SISTEMAS MÓVEL DE CELULAR O objeto de análise é uma torre autoportante de 30 metros de altura com seção transversal triangular equilátera. O perfil da torre é ilustrado conforme a Figura 14 a seguir:

58 59 FIGURA 14 PERFIL DA TORRE FONTE: Bortolan Neto (2002) Os montantes até os seis metros iniciais de altura da torre são em tubos cônicos e os demais montantes são em tubos cilíndricos. Todos os montantes são compostos por aço de alta resistência mecânica, cujo limite de escoamento é de 373 MPa. As treliças da torre são em perfis tipo cantoneira em aço ASTM A36, cujo escoamento limite equivale a 250 MPa. De acordo com Bortolan Neto (2002), os carregamentos considerados para a torre foram os seguintes: - Peso de pessoal e equipamentos de montagem (situados na cota 30 m) = 430 kgf;

59 60 - Peso das antenas situadas na cota de 30 m (e área igual a 4,08 m²) = 300 kgf; - Peso de cada uma das três plataformas (com área de 0,3 m² e situadas nas cotas 18 m, 25 m e 30 m) = 60 kgf; - Peso de escadas, esteiras e cabos com área de 0,25 m²/m = 26 kgf/m Ao longo de sua vida útil, a torre sofrerá dois tipos de carregamento: o causado pelo vento e pelo peso próprio. Os carregamentos causados pelo pessoal e pelos equipamentos de montagem podem ocorrer, mas não foram considerados no trabalho de Bortolan Neto (2002) e tampouco serão considerados neste estudo, pois em termos de projetos as torres de telecomunicações raramente são dimensionadas assim visto que é muito improvável que o carregamento máximo de vento ocorra exatamente durante a instalação dos equipamentos ou durante a manutenção CÁLCULO DO PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA Bortolan Neto (2002) dividiu a estrutura em cinco módulos (Figura 15), devido à mudança de dimensões dos tubos ao longo da torre. Cada módulo tem 6 metros de altura. As dimensões dos tubos estão apresentadas na Tabela 6. TABELA 6 - DIMENSÕES DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS Módulo e (m) 1 0,101 0,101 0, ,01E-03 7,60E-03 8,01E-03 7,60E-03 4,15E-04 4,15E ,101 0,101 0, ,01E-03 7,60E-03 8,01E-03 7,60E-03 4,15E-04 4,15E ,114 0,114 0, ,02E-02 9,68E-03 1,02E-02 9,68E-03 5,30E-04 5,30E ,127 0,127 0, ,27E-02 1,21E-02 1,27E-02 1,21E-02 5,91E-04 5,91E ,135 0,150 0, ,43E-02 1,37E-02 1,77E-02 1,70E-0,2 6,29E-04 7,00E-04 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) sendo: Diâmetro do topo do tubo; Diâmetro da base do tubo; Área externa do topo do tubo; Área interna da base do tubo; Área externa da base do tubo; - Área interna da base do tubo;

60 61 - Área útil do topo do tubo; - Área útil da base do tubo. FIGURA 15 - DIVISÃO DOS MÓDULOS DA TORRE EM QUESTÃO CONFORME BORTOLAN NETO (2002) FONTE: Bortolan Neto (2002) As dimensões das cantoneiras que formam as diagonais de cada módulo são apresentadas na Tabela 7.

61 62 TABELA 7 - DIMENSÕES DAS CANTONEIRAS Módulo Dimensões (pol) B (m) e (m) A (m²) 1 L 1,1/2 X 3/16 0,0381 0, ,402E-04 2 L 1,1/2 X 3/16 0,0381 0, ,402E-04 3 L 2 X 3/16 0,0508 0, ,612E-04 4 L 2 X 3/16 0,0508 0, ,612E-04 5 L 2,1/2 X 3/16 0,0635 0, ,822E-04 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) Sendo o peso específico do aço ( igual a N/m³, Bortolan Neto (2002) apresentou as Tabelas 8 e 9 para o peso dos tubos cilíndricos cônicos e para o peso das cantoneiras, respectivamente. TABELA 8 - PESO DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS Módulo (N/m³) Volume do tubo (m³) Peso unitário (N) Quantidade Peso total (N) ,49E , , ,49E , , ,18E , , ,55E , , ,99E , ,86 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) TABELA 9 - PESO DAS CANTONEIRAS Módulo (N/m³) Comprimento Volume da Peso Unitário Peso Total da Cantoneira Cantoneira Quantidade (N) (N) (m) (m³) ,048 6,968E-04 54, ,72 2,048 6,968E-04 54, , ,182 1,468E , ,19 1,692 7,803E-04 61, ,77 3,376 1,557E , , ,986 9,159E-04 71, ,70 3,576 1,649E , ,78 2,3 1,052E-03 82, ,63 3,784 1,745E , , ,573 1,187E-03 93, ,45 3,989 2,322E , ,77 2,877 1,675E , , FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) 4,206 2,449E , ,27 3,168 1,844E , ,44 O peso total da estrutura, com o peso das três plataformas (660 N cada), da escada/esteira/cabos (260 N/m) e da antena (3000 N) além dos pesos das cantoneiras (diagonais) e dos tubos cilíndricos (montantes), é calculado por módulo conforme a Tabela 10 a seguir:

62 63 Módulo Peso da estrutura - cantoneira e tubos (N) TABELA 10 - PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA Peso de Peso das escada/esteira/cabos (N) plataformas Peso da antena (N) Peso total (N) (N) , ,00 600, , , , ,00 120, , , , , , , , , , ,65 Total 25936,20 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) Nesse trabalho não são considerados o peso de pessoal e equipamentos de montagem (4,30 kn) e nem um peso adicional devido à galvanização da estrutura. Após o cálculo do peso próprio total da torre, Bortolan Neto (2002) dividiu o peso entre os nós da estrutura conforme os módulos (Tabela 11). Módulo TABELA 11 - DISTRIBUIÇÃO DO PESO PRÓPRIO NOS NÓS Peso total (N) Quantidade nós/face Quantidade de faces Quantidade de nós Peso (N)/nó , , , , , , , , , ,109 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) 6.3. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ARRASTO A torre foi modelada no trabalho de Bortolan Neto (2002) para uma região hipotética coberta por vários obstáculos pouco espaçados entre si numa zona urbanizada. O autor admitiu que a ruína total ou parcial pudesse afetar a segurança ou a possibilidade de socorro a pessoas depois de uma tempestade destrutiva. Logo, os parâmetros considerados por Bortolan Neto (2002) estão listados na Tabela 12 a seguir.

63 64 Vento operacional Velocidade básica do vento (V0) TABELA 12 - PARÂMETROS DE PROJETO 100 km/h 45 m/s (região oeste de SC) S1 1,10 S3 1,10 Rugosidade do terreno Edificação Categoria IV Classe B FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) Para o cálculo do coeficiente de arrasto, é preciso, primeiramente, obter o valor da velocidade característica do vento para cada módulo. Como a velocidade característica é função do fator da rugosidade, o qual varia para cada altura do módulo, dos parâmetros b e p e do fator de rajada. As Tabelas 13 e 14 abaixo apresentam o fator S2 e a velocidade característica para cada módulo da torre. TABELA 13 - FATOR S2 PARA CADA MÓDULO DA TORRE Módulo Fr B P Z (m) S2 1 0,98 0,85 0,125 30,00 0, ,98 0,85 0,125 24,00 0, ,98 0,85 0,125 18,00 0, ,98 0,85 0,125 12,00 0, ,98 0,85 0,125 6,00 0,7815 Antena 0,98 0,85 0,125 30,00 0,9556 Plataforma 0,98 0,85 0,125 30,00 0,9556 Plataforma 0,98 0,85 0,125 25,00 0,9341 Plataforma 0,98 0,85 0,125 18,00 0,8965 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002)

64 65 TABELA 14 - VELOCIDADE CARACTERÍSTICA Módulo V0 (m/s) S1 S2 S3 Vk 1 45,00 1,10 0,9556 1,10 52, ,00 1,10 0,9293 1,10 50, ,00 1,10 0,8965 1,10 48, ,00 1,10 0,8522 1,10 46, ,00 1,10 0,7815 1,10 42,55 Antena 45,00 1,10 0,9556 1,10 52,03 Plataforma 45,00 1,10 0,9556 1,10 52,03 Plataforma 45,00 1,10 0,9341 1,10 50,86 Plataforma 45,00 1,10 0,8965 1,10 48,81 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) Além da velocidade característica para cada módulo, são necessários também o índice de área exposta (φ) e o n mero de Reynolds (Re), os quais são calculados conforme as equações 3.5 e 3.6, respectivamente, e apresentados na Tabela 15. TABELA 15 - ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA E NÚMERO DE REYNOLDS Módulo (m²) (m²) Φ Re 1 10,84 3,94 0,364 3,67877E ,84 9,42 0,364 3,57757E ,70 4,40 0,347 3,89542E ,37 4,78 0,292 4,12517E ,06 5,49 0,273 4,24448E+05 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) Através da velocidade característica, do índice de área exposta e do número de Reynolds, Bortolan Neto (2002) obteve os coeficientes de arrasto para as cantoneiras e montantes a partir das Figuras 7 e 4 deste trabalho. O cálculo do coeficiente de arrasto de cada módulo se dá através da seguinte relação (BORTOLAN NETO, 2002): (6.1) onde: - Coeficiente de arrasto das cantoneiras;

65 66 - Coeficiente de arrasto dos montantes; Área frontal efetiva das cantoneiras (m²); - Área frontal efetiva dos montantes (m²). Os coeficientes de arrasto obtidos para cada módulo são apresentados na Tabela 16. Módulo TABELA 16 - COEFICIENTE DE ARRASTO DA ESTRUTURA PARA CADA MÓDULO ,11 1,818 2,12 3,94 1, ,93 2,11 1,818 2,12 3,94 1, ,94 2,16 2,050 2,35 4,40 1, ,94 2,32 2,283 2,49 4,78 1, ,95 2,38 2,562 2,92 5,49 1,712 FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) igual a 1,6. Para a antena e plataformas, Bortolan Neto (2002) adotou o coeficiente de arrasto

66 67 7. APLICAÇÃO Neste trabalho, o carregamento estático (correspondente aproximadamente a 48% do carregamento total) e o dinâmico (correspondente a 52% do carregamento total) foram feitas separadamente, com o auxílio do programa ANSYS, somando apenas os deslocamentos obtidos no topo da torre (nós 40, 46 e 47) (Figura 16) no final das duas análises. FIGURA 16 - LOCALIZAÇÃO DOS NÓS 40, 46 E 47 FONTE: A autora Por uma questão de conservadorismo, as cargas, tanto dinâmicas quanto estáticas, foram calculadas considerando o topo de cada módulo da torre. Na modelagem, para simplificar, as cargas foram aplicadas apenas nos vértices da seção transversal de cada topo de módulo. As Tabelas 17 e 18 resumem os dados obtidos do trabalho de Bortolan Neto (2002) e que são necessários para a aplicação do Método do Vento Sintético: TABELA 17 - RESUMO GERAL DO TRABALHO DE BORTOLAN NETO (2002) V0 (m/s) S1 S3 Vp (m/s) Categoria Frequência fundamental (Hz) Período fundamental (s) 45 1,1 1,1 37,5705 IV 1,2549 0,7969 FONTE: A autora

67 68 TABELA 18 - OUTROS DADOS OBTIDOS POR BORTOLAN NETO (2002) NECESSÁRIOS PARA ESTE TRABALHO Módulo Z (m) Área Efetiva Coeficiente de Arrasto Pressão dinâmica qf (N/m²) 1 30,00 3,94 1, , ,00 3,94 1, , ,00 4,40 1, , ,00 4,78 1, , ,00 5,49 1, ,623 Antena 30,00 4,08 1, ,236 Plataforma 30,00 0,3 1, ,236 Plataforma 25,00 0,3 1, ,799 Plataforma 18,00 0,3 1, ,763 FONTE: A autora 7.1. SIMPLIFICAÇÕES ADOTADAS Algumas simplificações são feitas no Método do Vento Sintético, como a consideração de que o fluxo de vento é unidirecional, estacionário e homogêneo para a geração dos históricos de carregamento. Logo, a direção do fluxo principal é constante no tempo e espaço, e as características estatísticas do vento não se alteram durante o período em que a simulação é realizada (BRASIL E SILVA, 2013). Neste trabalho o Método do Vento Sintético não foi aplicado de forma iterativa em relação ao seu centro de rajada mais desfavorável. Adotou-se uma cota para o centro de rajada conforme a equação (4.20). A aplicação de cargas realizada neste trabalho foi feita de maneira conservadora. Pois as cargas foram locadas apenas nos vértices do topo dos módulos da torre, e não de maneira distribuída em todos os vértices dos módulos como no trabalho de Bortolan Neto (2002). Além disso, é relevante destacar o fato de que apenas uma direção do vento foi considerada, a qual é a mesma direção de incidência de vento em que Bortolan Neto (2002) obteve os maiores resultados de deslocamento.

68 69 O cálculo da força incidente do vento na antena foi feito de acordo com o trabalho de Bortolan Neto (2002), ou seja, por mais que no modelo a antena esteja localizada na cota de 28 m, considerou-se, para efeitos de cálculo, como se ela estivesse na cota z = 30 m para estar a favor da segurança. Além disso, destaca-se que, em projetos de torres de telecomunicações, geralmente a antena é considerada no topo da torre, pois sua cota exata é desconhecida na maioria das vezes pelos projetistas. Carregamentos improváveis, como carga da equipe de manutenção e instalação de equipamentos foram desconsiderados, assim como no trabalho de Bortolan Neto (2002). Pelo fato de que a probabilidade da maior rajada de vento ocorrer quando a equipe técnica estiver na torre é muito baixa. Neste trabalho, considerou-se o espectro de potência de Davenport por ser o mais utilizado em normas e na literatura. Nas respostas (deslocamento, reação de apoio e esforços máximos) da parcela flutuante (também chamada de dinâmica) do vento, os picos de impacto do período de adaptação da estrutura não foram desconsiderados, a fim de se obter uma resposta ainda maior CÁLCULO DA PARCELA ESTÁTICA CONFORME O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO Para o cálculo da força média parâmetros b3, p3, b600 e p600, obtidos pela Figura 3 deste trabalho., são primeiramente necessários os valores dos A parcela da força média / estática para o intervalo de medição de 600 s é dada pela equação (7.1)., que corresponde a 48% do carregamento, (7.1) sendo:

69 Módulo Z (m) Área Efetiva (m) Coeficiente de Arrasto Vo (m/s) b3 p3 v3 (m/s) b600 p600 v600 (m/s) Pressão de Pico qj (N/m²) Pressão média / estática qest (N/m²) Força estática / média Fm (N/m²) 70 coeficiente de arrasto do módulo; área frontal efetiva; pressão de uma rajada equivalente a 600 s. Com a aplicação das equações (4.25), (4.26) e (4.31), a pressão de pico ( ), a pressão média / estática ( ), e a força estática média ( ) são calculadas para cada módulo e apresentadas na Tabela 19. TABELA 19 - PRESSÃO E FORÇA ESTÁTICA 1 30,00 3,94 1,57 45,00 0,86 0,12 44,15 0,71 0,23 28, ,06 493, , ,00 3,94 1,57 45,00 0,86 0,12 42,99 0,71 0,23 26, ,75 445, , ,00 4,40 1,59 45,00 0,86 0,12 41,53 0,71 0,23 25, ,18 390, , ,00 4,78 1,66 45,00 0,86 0,12 39,56 0,71 0,23 22,99 959,15 323, ,40 5 6,00 5,49 1,71 45,00 0,86 0,12 36,40 0,71 0,23 19,60 812,15 235, ,74 Antena 30,00 4,08 1,60 45,00 0,86 0,12 44,15 0,71 0,23 28, ,06 493, ,71 Plataforma 30,00 0,30 1,60 45,00 0,86 0,12 44,15 0,71 0,23 28, ,06 493,83 237,04 Plataforma 25,00 0,30 1,60 45,00 0,86 0,12 43,20 0,71 0,23 27, ,90 454,10 217,97 Plataforma 18,00 0,30 1,60 45,00 0,86 0,12 41,53 0,71 0,23 25, ,18 390,41 187,40 FONTE: A autora Conforme a Tabela 3 deste trabalho, a distribuição da força na estrutura não se dá uniformemente entre as faces e, consequentemente, nos vértices. Em nível de comparação com a consideração do carregamento do vento como carga estática. Este trabalho fará o estudo de somente um caso de incidência do vento sobre a estrutura, o qual está representado na Figura 17. FIGURA 17 - DIREÇÃO DO VENTO CONSIDERADA FONTE: NBR 6123 (1988)

70 71 Para tal caso de incidência de vento, as Tabelas 20 e 21 a seguir mostram a resultante do vento em cada face (I, II e III) e o valor para cada vértice (1, 2 e 3) da seção transversal do topo do módulo. Os vértices 1, 2 e 3 da Figura 18 e Tabela 20 representam, respectivamente, os de topo de cada módulo da torre. FIGURA 18 - VÉRTICES DA TORRE FONTE: Adaptado de Bortolan (2002) TABELA 20 - FORÇAS RESULTANTES EM CADA FACE DA TORRE Módulo Força estática / média Fm Face n t Resultante na face (N) , , , , ,74 I 1735,65 0, ,65 II 334,95 578,55 668,51 III 334,95 578,55 668,51 I 1566,33 0, ,33 II 302,27 522,11 603,30 III 302,27 522,11 603,30 I 1558,82 0, ,82 II 300,83 519,61 600,41 III 300,83 519,61 600,41 I 1467,98 0, ,98 II 283,29 489,33 565,42 III 283,29 489,33 565,42 I 1261,83 0, ,83 II 243,51 420,61 486,01 III 243,51 420,61 486,01 FONTE: A autora

71 72 TABELA 21 - FORÇA DO VENTO EM CADA NÓ DA ESTRUTURA Módulo Vértices Força nos vértices (N) 1 + Plataforma 30 m 2 + Plataforma 25 m 3 + Plataforma 18 m 4 5 Antena , , , , , , , , , , , , , , , , ,86 FONTE: A autora A aplicação das forças nos vértice do topo de cada módulo (Tabela 21) pode ser observada na Figura 19 a seguir.

72 73 FIGURA 19 - APLICAÇÃO DAS CARGAS ESTÁTICAS NO MODELO FONTE: A autora 7.3. CÁLCULO DA PARCELA DINÂMICA CONFORME O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO A partir do período fundamental da estrutura obtida pela análise modal de Bortolan Neto (2002) - 0,7969 s foi montado um espectro de 11 harmônicos múltiplos de dois do período ressonante num intervalo variando entre 0 a 600 s, no qual a frequência fundamental corresponde ao harmônico número 3 (R = 3) (Tabela 22). A escolha do harmônico ressonante como o de ordem 3 foi escolhido de forma a ter uma distribuição de harmônicos em que o ressonante fica mais próximo ao centro e o harmônico de primeira ordem (em que k = 1) não fique com período de vibração tão pequeno.

73 74 TABELA 22 - CONSTRUÇÃO DOS HARMÔNICOS k T (s) f (Hz) 1 0,199 5, ,398 2, ,797 1, ,594 0, ,188 0, ,375 0, ,750 0, ,500 0, ,000 0, ,000 0, ,000 0,005 FONTE: A autora Conforme a formulação apresentada no capítulo 4, os resultados do espectro de potência e do coeficiente ck para a decomposição das pressões flutuantes são mostrados na Tabela 23. O detalhamento do cálculo feito para os coeficientes Ck foi feito através do software MAPLE e está descrito abaixo.

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76 77 TABELA 23 - PARÂMETROS CALCULADOS PARA DECOMPOSIÇÃO DAS PRESSÕES FLUTUANTES k T (s) f (Hz) x fak fpk Sp = S(f)/u*² Ck ck ck final 1 0,199 5, ,998 7,099 3,549 0,027 0,433 0,042 0,04 2 0,398 2,510 81,499 3,549 1,775 0,085 0,545 0,053 0,07 3 0,797 1,255 40,749 1,775 0,887 0,269 0,687 0,066 0,03 4 1,594 0,627 20,375 0,887 0,444 0,852 0,864 0,083 0,10 5 3,188 0,314 10,187 0,444 0,222 2,679 1,083 0,104 0,10 6 6,375 0,157 5,094 0,222 0,111 8,190 1,336 0,129 0, ,750 0,078 2,547 0,111 0,055 22,588 1,559 0,150 0, ,500 0,039 1,273 0,055 0,028 45,757 1,560 0,150 0, ,000 0,020 0,637 0,028 0,014 52,535 1,199 0,116 0, ,000 0,010 0,318 0,014 0,007 36,357 0,721 0,070 0, ,000 0,005 0,159 0,007 0,003 19,997 0,382 0,037 0,04 Somatório: 10, ,000 1,00 FONTE: A autora Os comprimentos de rajada encontrados para cada harmônico são apresentados na Tabela 24 a seguir: TABELA 24 - COMPRIMENTOS DE RAJADA PARA CADA UM DOS 11 HARMÔNICOS k f Δz (Comprimento da Rajada) 1 5,020 1,07 2 2,510 2,14 3 1,255 4,28 4 0,627 8,55 5 0,314 17,11 6 0,157 34,22 7 0,078 68,43 8 0, ,86 9 0, , , , , ,91 FONTE: A autora O centro de rajada encontrado pela aplicação do método referente à equação (4.20) (a partir do comprimento de rajada do harmônico ressonante) é de 25,72 m. Entretanto, neste trabalho foi considerado um centro de rajada igual a 24 m, coincidente com o topo do módulo 2 da torre. Esta decisão foi feita pelo fato de em 24 m haver uma plataforma e conter os vértices que receberão todo o carregamento referente ao módulo 2.

77 78 Logo, será na cota 24 m, em que haverá o centro de rajada, em que os maiores valores de pressão flutuantes serão observados. Para a aplicação do Método do Vento Sintético é necessário gerar 20 conjuntos, a fim de obter-se uma amostragem representativa, de 11 ângulos de aleatórios variando entre 0 a 2 π. A geração dos ângulos de fase deste trabalho foi feita a partir do Excel e é apresentada na Tabela 25 a seguir. Série TABELA 25 - ÂNGULOS DE FASE ALEATÓRIOS Ângulos de fase ϴk 1 0,0071 1,7729 2,7389 2,7707 0,6041 2,3689 3,6975 2,7899 5,8393 1,9710 1, ,5261 1,8058 2,0702 1,1278 5,9044 1,8936 2,3669 3,1580 1,8849 1,8089 5, ,3944 4,4035 2,0914 4,9296 3,5238 5,9226 2,1451 3,9143 5,7081 0,4352 5, ,6823 0,8762 4,0611 1,8670 2,1700 1,8889 2,4001 1,7391 0,1891 0,7996 3, ,5558 4,0061 2,3057 1,6189 5,3886 3,1779 2,9239 2,9534 1,5640 0,7266 5, ,2713 2,3651 1,3229 0,9921 2,7075 4,1665 3,8774 1,1489 0,3383 2,4823 0, ,6469 2,0027 4,6371 0,7772 3,6612 4,5801 0,4593 4,8133 2,7579 0,5800 3, ,4782 3,1707 1,1732 1,2549 3,6774 4,0878 5,1458 4,3506 2,2596 2,2263 1, ,3143 0,6263 3,8909 0,2621 5,7751 0,2189 2,2446 3,1340 0,4358 3,3134 5, ,5011 2,0323 1,1179 5,7460 0,2571 2,6039 3,4380 4,2498 0,2887 3,8394 5, ,2536 3,2091 1,6648 4,7645 5,1103 4,2144 2,9274 1,6413 3,2253 1,4351 0, ,5325 2,9233 5,2273 5,8729 1,1883 5,1160 1,6394 4,5806 0,5203 2,9176 0, ,7552 0,9783 4,7206 5,9629 0,7269 3,5289 2,7986 1,3605 4,5095 3,8089 2, ,6707 5,3491 4,3040 5,6619 4,0361 5,3905 0,5217 5,4328 3,7476 5,5578 0, ,6125 3,3925 3,4480 4,2704 1,5506 0,9604 0,0090 4,8144 2,2400 4,1536 5, ,0439 1,1739 3,5078 4,7945 2,3408 0,7603 4,6451 2,9016 3,9083 3,3427 3, ,9114 4,8192 3,6782 0,6343 2,3585 1,2181 0,4174 2,8374 1,0113 0,2576 4, ,6264 0,9097 1,9664 4,6320 4,8983 4,4175 4,3217 3,3798 0,0581 3,2189 1, ,3052 5,9637 0,6768 5,2407 0,1221 1,4048 5,1811 5,5993 4,7966 2,0023 5, ,4335 5,3935 0,8189 0,4600 5,7422 0,8852 1,0687 0,3273 4,5500 1,8410 0,8233 FONTE: A autora Assim como o fator de pressão p (equação (4.14)) e o ângulo de fase ϴk, o coeficiente de redução da pressão flutuante Cr também depende do harmônico em questão. De acordo com as equações (4.21) e (4.22) e considerando o centro de rajada igual a 24,00 m, o Cr é calculado conforme as Tabelas 26 e 27, obtendo um carregamento similar ao da Figura 20.

78 Gc = z1 - Δz (do ressonante) 79 TABELA 26 - CORRELAÇÃO ESPACIAL DE VELOCIDADE k f Δz (Comprimento da Rajada) Gc (Centro da Rajada) Gc - Δz Gc Gc + Δz 1 5,02 1,07 22,93 25,07 2 2,51 2,14 21,86 26,14 3 1,25 4,28 19,72 24,00 28,28 4 0,63 8,55 15,45 32,55 5 0,31 17,11 6,89 41,11 6 0,16 34,22-10,22 58,22 7 0,08 68,43-44,43 92,43 8 0,04 136,86-112,86 160,86 9 0,02 273,73-249,73 297, ,01 547,46-523,46 571, , , , ,91 FONTE: A autora TABELA 27 - VALORES DE Cr k 1/Δz Para Z = 30 Para Z = 24 Para Z =18 Para Z =12 Para Z = 6 1 0,94 0,000 1,000 0,000 0,000 0, ,47 0,000 1,000 0,000 0,000 0, ,23 0,000 1,000 0,000 0,000 0, ,12 0,299 1,000 0,299 0,000 0, ,06 0,649 1,000 0,649 0,299 0, ,03 0,825 1,000 0,825 0,649 0, ,01 0,912 1,000 0,912 0,825 0, ,01 0,956 1,000 0,956 0,912 0, ,00 0,978 1,000 0,978 0,956 0, ,00 0,989 1,000 0,989 0,978 0, ,00 0,995 1,000 0,995 0,989 0,984 FONTE: A autora A partir do somatório dos Cr em função do k para cada altura, é possível observar a distribuição das pressões de vento flutuante assim como seu centro de rajada na cota 24 m (Figura 20).

79 80 FIGURA 20 - DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES DE VENTO E CENTRO DE RAJADA FONTE: A autora Na análise das cargas flutuantes, as cargas também foram aplicadas no topo de cada módulo e nos nós da antena. Foi considerada também a correção da distribuição das forças nos nós devido à seção triangular da torre (conforme já feito na análise da parcela estática do vento e ilustrado na figura 19). A descrição da parcela flutuante da força em função do tempo está disponível no apêndice. Para obter uma amostra estatística relevante, foram feitas foram feitas 20 análises de cargas transientes em função do tempo, variando de 0 a 600 s, através das equações (4.29) e (4.30). Para a determinação da parcela da força dinâmica / flutuante em cada nó da estrutura, as pressões flutuantes corrigidas serão multiplicadas pelo coeficiente de arrasto para cada nó e pela área de influência de cada nó, que também pode ser obtida como a área da projeção ortogonal das barras de uma das faces da torre reticulada sobre um plano paralelo a esta face: (7.2)

80 81 Após a determinação das forças da parcela estática e da flutuante, simulação de cada parcela foi analisada separadamente somando seu resultado deslocamento, reação de apoio e esforço máximo no final. Já que a força total é obtida pela soma da parcela da força flutuante (7.2) com a parcela força média (7.1) para cada nó e instante de tempo. Os gráficos ilustrando o deslocamento do nó 47 ao longo do tempo (0 a 600 s) da parcela flutuante da carga do vento nas combinações que deram os maiores deslocamentos combinação 5 e combinação 17 são apresentados nas Figuras 21 e 22 a seguir. FIGURA 21 - VARIAÇÃO DO DESLOCAMENTO DO NÓ 47 NA COMBINAÇÃO 5 FONTE: A autora

81 82 FIGURA 22 - VARIAÇÃO DO DESLOCAMENTO DO NÓ 47 NA COMBINAÇÃO 17 FONTE: A autora Os gráficos ilustrando a variação da reação de apoio do nó 1 e 90 ao longo do tempo (0 a 600 s) da parcela flutuante da carga do vento nas combinações que deram os maiores deslocamentos combinação 5 e combinação 17 são apresentados nas Figuras 23 e 24 a seguir.

82 83 FIGURA 23 - VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE APOIO NA PARCELA DINÂMICA EM Y NO NÓ 1 FONTE: A autora FIGURA 24 VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE APOIO NA PARCELA DINÂMICA EM Y NO NÓ 90 FONTE: A autora

83 84 As Figuras 21, 22, 23 e 24 acima ilustram que o pico dos resultados considerado (quando t = 15,6 s) corresponde ao intervalo de impacto da variação inicial aplicada e não à resposta aleatória, cujo intervalo começa aproximadamente quanto t = 80 s. Entretanto, de forma a buscar respostas com valores mais altos, consideraram-se as respostas do pico do intervalo do impacto para a comparação.

84 85 8. ANÁLISE E RESULTADOS Na análise da parcela estática do vento, os seguintes deslocamentos no topo da torre (nós 47, 46 e 40) apresentados na Tabela 28. TABELA 28 - DESLOCAMENTOS DA PARCELA ESTÁTICA (EM M) 47: UY 46: UY 40: UY 0, , ,22756 FONTE: A autora FIGURA 25 - TORRE DEFORMADA DEVIDO À CARGA DA PARCELA ESTÁTICA DO VENTO FONTE: A Autora Os resultados dos deslocamentos para cada uma das combinações da parcela flutuante do vento estão listados na Tabela 29, assim como a média, desvio padrão e o valor máximo provável dos deslocamentos. O valor máximo provável do deslocamento foi calculado considerando uma distribuição gaussiana dos deslocamentos, com probabilidade de 95% de