CIRCUITO DE MEDIÇÃO DE POTÊNCIA CONSUMIDA

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1 CIRCUITO DE MEDIÇÃO DE POTÊNCIA CONSUMIDA 2º Relatório!" " ##

2 Introdução Quando abordamos o problema de medição de potência deparamo-nos com determinadas dificuldades pré-montagem. Um desses problemas seria qual tipo de dispositivos onde iríamos medir a potência activa, visto que tanto o LEM de corrente como o LEM de tensão têm uma grande gama de valores de medida. Definiu-se então que os dispositivos onde iríamos medir a potência estariam ligados à alimentação da rede. Esta tensão da rede criou-nos um novo problema que é não ser um sinal sinusoidal limpo tendo muito ruído. Devido a esta situação, nos diversos blocos da montagem teremos de ter em conta esse factor. Neste relatório é feito um estudo bloco a bloco de forma a poder mostrar o seu funcionamento na montagem final. Para isso foram considerados parâmetros básicos como erros e ganhos. Tanto os erros como os ganhos foram testados experimentalmente de forma a minimizar problemas no resultado final e comprovar certos cálculos teóricos. No estudo dos blocos não é referido como é obtida a alimentação, no entanto terão de ser tensões estáveis de forma ao não introduzirem erros à saída. Para testar o circuito projectado foi criada uma montagem que nos permitisse controlar o valor da corrente que uma carga consome. Essa montagem é constituída por três reóstatos de 33 com corrente máxima de 3.1 A ou 4.2 A durante 15 minutos, ligados em série através dos terminais onde se pode variar a resistência sujeitos à tensão de alimentação da rede. Desta forma podemos simular vários regimes de carga e que correspondem a determinada potência. Transdutor de Corrente LTS 25-NP O LTS 25-NP é um sensor que permite ter à sua saída um sinal em tensão que é proporcional à corrente na entrada e que nos permite saber a corrente que a carga está a consumir. O seu princípio de funcionamento baseia-se no mesmo dos transformadores: um primário com uma espira que é a nossa corrente e um secundário com um número muito superior de espiras de forma a reduzir a corrente. Na figura seguinte apresenta-se esse esquema

3 A sua função de transferência é variável, já que este sensor possui 6 pinos que podem ser ligados de forma diferente de modo a estar preparado para suportar correntes mais baixas e mais elevadas, sendo isso feito à custa da variação no número de espiras do secundário. Para o nosso caso em especial uma ligação que nos permita ter na entrada até 8 A é suficiente. A relação entre entrada e saída é linear, do tipo que se apresenta na figura, e tem a seguinte função de transferência: Vout = 2.5 ± 0.600*(Ip/Ipn) Retirando o offset de tensão e para Ipn=8A, a função de transferência é: Vout/Ip = De assinalar o facto de que a tensão de offset poder variar entre V e V. Análise experimental do transdutor de corrente: Montamos um circuito com reóstatos de potência alimentados a partir da tensão da rede e medimos a corrente que os percorria, bem como a tensão à saída do sensor. A tensão aplicada tem sempre o mesmo valor para todos os valores de corrente testados (220.2 Vef). Os resultados são os seguintes: Corrente à entrada do sensor (eficaz) Tensão na saída do sensor (eficaz) 2.26 A 98.2 mv 2.30 A mv 2.35 A mv 2.40 A mv 2.45 A mv 2.50 A mv 2.55 A mv 2.60 A mv 2.65 A mv 2.70 A mv 2.75 A mv 2.80 A mv 2.85 A mv 2.90 A mv 2.95 A mv 3.00 A mv 3.05 A mv 3.10 A mv 3.15 A mv 3.20 A mv 3.25 A mv - 2 -

4 0,145 0,135 0,125 0,115 0,105 y = 0,043x + 0,0011 0, ,5 3 3,5 Traçando o gráfico dos valores obtidos obtemos o gráfico representado na figura anterior. De notar que obtemos um resultado muito aproximadamente linear e que se traçarmos a recta que melhor aproxima os pontos temos Vout = 0.043*Ip , onde representa um offset na saída quando a corrente é nula e que de facto se verificou experimentalmente alimentando o sensor e sem colocar nenhuma corrente no primário. Este valor mais o desvio de cerca de 2.5V terá de ser descontado no final do circuito que tratará do sinal deste sensor. Mas o que não era de esperar era o valor obtido para o declive da recta! Na datasheet é apresentado um valor que difere do que se obteve experimentalmente e que já foi apresentado de início: Vout/Ip = Esta diferença não era esperada e após vários testes (um deles até foi feito na presença do professor) o resultado foi sempre o mesmo. Transdutor de Tensão LV 25-P O esquema de montagem do sensor de tensão é o apresentado na figura. De entre os aspectos mais importantes que se teve na sua ligação destaca-se o facto termos de usar em R1 uma resistência de potência já que se estivermos a medir tensões da rede temos uma corrente pequena mas uma queda de tensão elevada e que provoca uma grande potência que tem de ser dissipada. Neste caso usamos uma resistência de potência de 47 K capaz de dissipar essa potência (este valor difere do usado aquando dos testes realizados para o 1º relatório que era de 18 K mas que não dissipava bem a potência a que estava sujeita e aquecia demais). Desta forma a corrente no primário do sensor vale Ip=220/47000=4.7 ma e dissipa uma potência de P d =R*I 2 =47000* W. Com esta alteração a função de transferência do sensor altera-se já que depende do valor de R1. Assim temos: Is=2.5*Ip Is=Vout/Rm Ip=Vin/R1 2.5*Ip=Vout/Rm 2.5*Vin/R1=Vout/Rm Vout/Vin=2.5*Rm/R1=2.5*150/47000=0.008 onde Is é a corrente em Rm, R1 é uma resistência ligada em série com a tensão de entrada e o sensor e Vout é a queda de tensão entre o pino M do sensor e a massa, isto é, a tensão em Rm

5 De notar ainda que a saída do sensor é em corrente e que é usada a resistência Rm para fazer a conversão corrente-tensão. O valor usado para Rm de 150 foi escolhido com base na datasheet do transdutor que dá uma gama de valor em que ela se deve encontrar dependendo da corrente no primário e da tensão de alimentação. Para verificar a relação entrada saída foram efectuadas algumas medidas que a confirmaram mas que não vale a pena aqui apresentá-las, já que isso foi feito no primeiro relatório, ainda que para R1 diferente. Diagrama de blocos da solução proposta O circuito que projectamos para fazer a medição da potência activa que uma carga consome é constituído basicamente por dois sensores que retiram os sinais de tensão e corrente que estão a ser consumidos, por um multiplicador analógico que multiplica os dois sinais e por um filtro passa-baixo, que retira o valor médio do sinal e portanto a sua potência média. È esse diagrama que se apresenta a seguir: Descrição detalhada Sensor de Corrente O LEM de corrente tem uma saída em tensão com um offset que se torna necessário retirar já que não traduz nenhuma parte da entrada mas sim uma necessidade técnica inerente ao próprio funcionamento do transdutor. Ora, para retirar este valor DC da saída usamos uma montagem diferencial com ampop s, que fará a diferença entre o sinal de saída e uma tensão DC regulável correspondente ao offset desse sinal. O ganho do diferenciador é unitário (Vo=V1-V2) e é feito com um Ampop do CI TL082 (baseado em JFet s), tal como se apresenta na figura. A tensão que se vai subtrair à entrada do diferencial é produzida através de um regulador de tensão cuja referência é LM336 e que gera uma tensão fixa de 2.5V, mas que também permite uma variação através do pino ADJ. Foi isso que nós fizemos, tal como se apresenta ao lado. O - 4 -

6 LM336 baseia-se num díodo Zener de 2.5V e com esta montagem de dois díodos de sinal 1N4148 mais um potenciómetro de 10 K (que permite a variação da tensão), somos capazes de ajustar perfeitamente o valor desejado de forma a eliminar correctamente o offset de tensão do sensor. Os 5V necessários a este circuito são obtidos através do regulador de tensão 7805 (dispositivo usado essencialmente em circuitos com apenas uma alimentação), que produz uma tensão fixa a partir dos 15V (é de assinalar que vamos ter como alimentação principal +15V e -15V, e daí criar as tensões necessárias para as partes que tenham de ser alimentadas a tensões diferentes destas). Sensor de Tensão O transdutor de tensão apresenta uma função de transferência linear cujo declive é No entanto tem também um pequeno offset quando a tensão que lhe é aplicada é nula. Para anular esse desvio usamos um divisor resistivo como o que se apresenta. Variando o potenciómetro podemos anular o desvio DC na saída. È importante anular estes valores porque os sinais vão ser de seguida multiplicados e se não se fizesse esta anulação o resultado viria errado, pois a multiplicação que se segue interpretaria esses valores também como corrente e tensão consumidas pela carga. Multiplicador analógico Para termos a potência consumida por uma carga temos de ter o produto U*I. É por essa multiplicação que este bloco será responsável. O componente escolhido foi o AD633 que entre outras tem as seguintes características: multiplicação nos 4 quadrantes, sem necessidade de componentes adicionais, muito boa precisão, estabilidade e linearidade, baixo erro, alta impedância de entrada (cerca de 10M) e baixo custo. A sua alimentação pode ser feita com tensões entre ±8V e ±18 V porque internamente há um díodo Zener que gera uma tensão precisa que é essencial para a precisão do multiplicador. O esquema de ligações efectuado esta apresentado na figura seguinte. As entradas negativas X2 e Y2 são ligadas à massa já que é a ele que estão referidos os sinais de tensão que vamos multiplicar. A entrada Z, que permite adicionar um sinal ao anterior multiplicado, é ligada também à massa. Para verificar a função de transferência teórica desta montagem específica colocamos à entrada X1 um sinal sinusoidal de 1.36 Vpp e em Y2 ligamos 5V contínuos. Na saída obtemos um sinal sinusoidal de valor médio nulo e 0.68 Vpp, o que confirma a relação teórica prevista. Colocamos também na saída do multiplicador um divisor resistivo que permite o ajuste do zero à saída quando não há nenhuma entrada ligada. Agora que temos os dois sinais multiplicados (ainda que afectados por um ganho) temos de obter o valor médio do sinal obtido, valor esse que corresponde à potencia consumida pela carga. A solução para isso passa por filtrar o sinal com um passa-baixo

7 Passa-baixo Um circuito passa-baixo é um circuito capaz de atenuar as altas frequências de um sinal e permitir a passagem das baixas. A frequência a partir da qual começa a sofrer atenuação chama-se frequência superior de corte (fc). Idealmente necessitamos de um filtro que deixe passar apenas a frequência nula, mas como isso não é possível temos escolher uma frequência o mais baixa o possível. Como os nossos sinais serão essencialmente à frequência da rede (50Hz), temos de escolher pelo menos fc uma década abaixo dessa frequência. Na figura seguinte apresenta-se o espectro de frequência do sinal que se obtém no multiplicador e o traçado de como se pretende que o passa-baixo actue. De notar que as frequências altas não são eliminadas mas sim atenuadas. A solução que se apresenta de seguida consiste num circuito activo passa-baixo da família Sallen-Key de 2ª ordem, onde fc=1/(2**r*c) é a frequência superior de corte. O valor de A representa o ganho da montagem, que no nosso caso será unitário. Escolhemos para fc o valor de aproximadamente 1Hz. Desta forma a resposta do circuito fica lenta mas para a medição de potência consumida parece-nos aceitável ter nem que seja apenas um resultado por segundo. Os valores de R e C calculam-se da seguinte forma: RC=1/(2* *f)=1/(2* *1)=159ms Como estamos sujeitos a valores normalizados temos: R=1.5 M C=0.1F Assim temos o valor médio do sinal. De dizer que testamos o circuito com sinais sinusoidais de aproximadamente 100Hz (que é a gama de frequências que teremos se alimentarmos as cargas a partir da rede de 50Hz) e obtivemos um bom desempenho. Resta-nos, portanto, fazer a amplificação do sinal de forma a adaptá-lo à forma da saída, que será um display de 3 ½ dígitos precedido de um conversor A/D. Mas antes dessa amplificação temos de saber a gama de entrada do conversor A/D que se trata a seguir

8 Conversor A/D e Display O conversor que converterá o nosso sinal analógico para digital é o ICL7106 que já tem incluído um driver para aplicar a sua saída a um display de cristais líquidos (LCD). O seu princípio de funcionamento baseia-se na integração. Numa primeira fase um condensador de referência é carregado até uma tensão de referência. Depois o conversor integra a diferença de tensão entre os dois pinos de entrada. A fase final consiste em ligar a entrada negativa ao pino COMMON e a positiva ao condensador de referencia carregado anteriormente. O resultado apresentado é 1000*(Vin/Vref). Os cálculos efectuados nesta parte foram: Fosc=0.45/RC Esta frequência deve ser múltipla inteira de 50Hz de forma a minimizar o ruído e interferências provenientes de rede. Fosc=45KHz com R=100 k e C=100 pf. f CLOCK =fosc/4 onde f CLOCK é a frequência do relógio de integração. O período de integração é t int =1000*(4/fosc)=0.0889s Iint = 4A é a corrente de integração ideal Para uma gama de valores à entrada de 0 a 200mV (Vinfs=200mV), temos o seguinte valor para a resistência de integração: Rint = Vinfs/Iint = 0.200/4 = 50 k. A capacidade de integração calcula-se da seguinte forma: Cint = (t int * Iint)/Vint onde Vint é uma tensão de 2 V tipicamente. Cint = (0.0889*4)/2 0.17F O tempo que cada ciclo de integração demora é de t CLOCK *4000. Ou seja, no nosso caso a frequência de actualização do display é de 355 ms. Escolhendo os valores de resistências e condensadores normalizados mais próximos dos obtidos temos a seguinte montagem final: - 7 -

9 Finalmente falta ajustar a tensão Vref no pino 36 para 100mV, que corresponde a um resultado na contagem de 1000 porque a gama é de 0-200mV, tal como pudemos verificar experimentalmente. Para 0W o display deve apresentar o resultado 0000 e para 1000W deve apresentar De referir que este conversor tem as saídas para todos os segmentos dos dígitos do display e ainda um pino que se liga ao backplane que permite a visualização dos dígitos. Amplificador Este tópico é abordado depois do conversor A/D porque era necessário saber a gama de entrada do conversor para saber o ganho da montagem. De forma a ajustar o valor da tensão na saída do passa-baixo à entrada do conversor torna-se necessário amplificá-la para que o resultado apresentado no display seja representativo do que se quer medir. Assim, o produto de todos os ganhos dos respectivos blocos multiplicados deve ser unitário. K I *K T *K M *K PB *K A *K A/D =1 K A = 1/(0.043*0.008*0.1*1*1000/0.1)=2.91 Para fazer esta amplificação usamos um amplificador com Ampop s em montagem não inversora com ganho variável para que o possamos ajustar pois os resultados obtidos experimentalmente nem sempre são os que se prevêem exactamente. Resultados Experimentais Após a montagem do circuito e com todos os blocos alimentados com a respectiva tensão de alimentação fizemos o ajuste das resistências variáveis para o que pretendíamos. No sensor de corrente medimos a tensão com o multímetro à saída do diferenciador e ajustamos o potenciómetro para que esse valor fosse nulo. Com o divisor ligado à saída do sensor de tensão anulamos também a sua tensão DC. Com o outro divisor resistivo ligado à saída do AD633 ajustamos a tensão na entrada do conversor para que este apresentasse no display o valor nulo. Todos estes resultados foram obtidos com os sensores em vazio, sem lhe ser aplicada nenhuma corrente ou - 8 -

10 tensão. Com uma montagem do tipo que se apresentou inicialmente, com reóstatos de resistência variável, ligados à rede, obtivemos os seguintes resultados: Tensão (Vef) Saída do sensor de tensão (Vef) Corrente (Ief) Saída do sensor de corrente (Vef) Saída do Passa- Baixo (Vdc) Entrada do Conversor A/D (Vdc) Resultado apresentado (saída digital) Produto Tensão corrente (potência) (W) Erro (%) 222 1,509 2,16 0,0217 0,0107 0, ,52 0, ,512 2,25 0,0964 0,0114 0, ,5 0, ,51 2,35 0,1005 0,0119 0, ,7 0, ,51 2,45 0,105 0,0126 0, ,9 0, ,508 2,55 0,1093 0,0133 0, ,1 1, ,513 2,65 0,1141 0,0139 0, ,3 1, ,513 2,75 0,1183 0,0146 0, ,5 1, ,514 2,85 0,1229 0,0153 0, ,7 1, ,515 2,95 0,127 0,0159 0, ,9 1, ,513 3,05 0,1312 0,0166 0, ,1 1, ,512 3,15 0,1358 0,0173 0, ,3 1, ,511 3,25 0,1404 0,018 0, ,5 1, ,511 3,35 0,1446 0,0186 0, ,7 1, ,513 3,45 0,1494 0,0193 0, ,9 2,06 Perante os resultados obtidos podemos observar que o objectivo do erro de 1% não foi totalmente atingido porque nas medições efectuadas encontramos alguns valores de erro de aproximadamente 2%. Contudo, estes são, na nossa perspectiva, bons resultados. Poderemos, contudo, tentar melhorar estes resultados até à data da apresentação do trabalho, o que não foi possível fazer antes da entrega deste relatório

11 Análise teórica dos erros da cadeia de medição A análise erros é feita considerando os erros de linearidade dos sensores e dos restantes blocos. Os desvios de tensão não vão aqui ser contabilizados já que na montagem final são usadas técnicas que os anulam, permitindo que não influenciem o resultado final. A soma dos erros relativos de todos os blocos que constituem a cadeia de medição dá-nos o erro relativo total do resultado obtido. Os valores que se apresentam de seguida são os obtidos nas datasheet s dos fabricantes. Σ ro = Σ rst + Σ rsc + Σ ra + Σ rm + Σ ra/d + Σ rd Erro relativo do sensor de tensão: Σ ST = 0,2% Erro relativo do sensor de corrente: Σ SC = 0,1% Erro relativo do multiplicador analógico: Σ M = 0,5% Erro relativo do conversor A/D: Σ A/D = 0.2% O erro relativo total é portanto de 1%