UMA ABORDAGEM HÍBRIDA PARA LOCALIZAÇÃO E MAPEMANETO SIMULTÂNEOS PARA ROBÔS MÓVEIS COM SONARES ATRAVÉS DO FILTRO DE KALMAN ESTENDIDO

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1 UMA ABORDAGEM HÍBRIDA PARA LOCALIZAÇÃO E MAPEMANETO SIMULTÂNEOS PARA ROBÔS MÓVEIS COM SONARES ATRAVÉS DO FILTRO DE KALMAN ESTENDIDO Alan Porto Bontempo, Marley Vellasco e Karla Figueiredo* Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Rua Marquês de São Vicente, 225, Gávea CEP Rio de Janeiro RJ * Centro Universitário Estadual da Zona Oeste Av. Manuel Caldera de Alvarenga 1203 CEP Campo Grande - RJ Resumo. Este trabalho aborda o problema de Localização e Mapeamento Simultâneos em ambientes estruturados, utilizando um robô móvel equipado com sonares, bússola eletrônica e encoders. O método proposto, denominado de LMS-H (Localização e Mapeamento Simultâneos - Híbrido), faz uso de duas formas de representação do ambiente: Mapa de Ocupação em Grade e Representação Contínua. O Mapa de Ocupação em Grade divide o ambiente em pequenas partes iguais, classificando-as em ocupadas ou vazias. Já a Representação Contínua utiliza retas para representar os planos detectados, formando um mapa em duas dimensões. Cada reta do mapa é considerada um marco. A posição do robô é atualizada via Filtro de Kalman Estendido. Comprovou-se a eficácia do modelo em uma simulação computacional em um ambiente virtual. Utilizando um protótipo desenvolvido com a plataforma LEGO Mindstorms foi realizado ainda outro experimento em um ambiente real. Os resultados obtidos comprovaram a eficácia do modelo proposto. Palavras Chaves: Robótica Móvel, SLAM, Sonar, Filtro de Kalman Estendido. Abstract: This work addresses the problem of Simultaneous Localization and Mapping in structured environments using a mobile robot equipped with sonar, electronic compass and encoders. The proposed method, called H-SLAM (Hybrid - Simultaneous Localization and Mapping), makes use kinds of environment representation: Occupancy Grid Map and Continuous Representation. The Occupancy Grid Map divides the environment into small equal parts, and classifies it as occupied or empty. The Continuous Representation uses lines to represent detected planes in the environment, forming a twodimensional map. Each line of the map is considered a landmark. Every time a plan is redetected by the robot the corresponding line to it is rebuild, once the amount of information about the environmental increase. The robot's position is updated through Extended Kalman Filter. The Artigo Submetido em 14/09/2012 1a. Revisão em xx/xx/xx; 2a. Revisão em xx/xx/xx; 3a. Revisão em xx/xx/xx; 4a. Revisão em xx/xx/xx; Aceito sob recomendação do Ed. Consultor Prof. Dr. Yyyy Yyyyyyyy yy Yyyyyyyy model effectiveness was proved with computer simulations in three virtual environments. Using a prototype developed with LEGO Mindstorms platform three other experiments were also performed in real environments. The results demonstrated the effectiveness and the convergence of the proposed method. Keywords: Mobile Robotics, SLAM, Sonar, Extended Kalman Filter. 1 INTRODUÇÃO O problema de Localização e Mapeamento Simultâneo SLAM (Simultaneous Localization and Mapping) (Thrun, 2005) é uma dos maiores desafio da robótica móvel. O SLAM dá-se quando um robô encontra-se em um ambiente desconhecido e este precisa mapeá-lo e localizar-se simultaneamente, detectando marcos (naturais ou artificiais) em um ambiente (estruturado ou não), manter os marcos atualizados e utiliza-los para sua localização. As dificuldades enfrentadas no SLAM englobam a capacidade do robô de detectar marcos e a filtragem dos ruídos inseridos no sistema (seja pelos sensores do próprio robô ou pela derrapagem de rodas do robô). O foco deste trabalho, portanto, é o desenvolvimento de uma metodologia que seja capaz de realizar o SLAM em um robô de baixo custo, utilizando sonares, encoders e bússola, em um ambiente estruturado contendo apenas planos (paredes). A abordagem apresentada utiliza-se de dois tipos de mapa do ambiente (grade de ocupação e representação contínua), extração de retas do ambiente utilizando o processo de clusterização Density Based Spatial Clustering of Application with Noise DBSCAN para agrupar os pontos gerados pelo sonar. A filtragem dos erros dá-se via Filtro de Kalman Estendido FKE. Para verificar o desempenho do modelo foi realizados 2 experimentos, um em ambiente simulado e 1 em ambiente real. Para o experimento em ambiente real foi utilizado um protótipo construído sobre a plataforma LEGO Mindstorms. O restante deste trabalho está dividido como se segue: A seção 2 apresenta como é feita a odometria no sistema robótico utilizado. Na seção 3 é mostrado os tipos de representação do 1

2 ambiente utilizados. A seção 4 contém uma breve explanação sobre sonares bem como os três modelos do mesmo que foi utilizado neste trabalho. A seção 5 contém uma breve explicação do Filtro de Kalman Estendido. Na seção 6 é dada uma introdução da técnica DBSCAN - Density Based Spatial Clustering of Application with Noise e na seção 7 é mostrado o algoritmo H-LMS, seguidos dos resultados obtidos na seção 8 e conclusão na seção 9. 2 ODOMETRIA Considere o robô de comando diferencial localizado na posição [ ] no sistema de coordenadas do mundo, como mostrado na Figura 1, com distância entre suas rodas. A coordenada é sua coordenada no eixo, sua coordenada no seixo e o ângulo que o eixo do sistema de coordenadas do robô faz com o eixo. A representação do ambiente é a forma como o robô modela o mundo a seu redor e como ele enxerga os marcos que irá utilizar para navegação. Segundo (Siegwart & Nourbakhsh, 2004) dentre as diversas formas de representação do ambiente duas se destacam: Representação Contínua e Decomposição em Grade. Na representação contínua o ambiente é descrito por primitivas geométricas como: retas, círculos, quadrados ou outros polígonos. A Figura 2 mostra um ambiente mapeado apenas por retas. Figura 2 - Representação Contínua (Siegwart & Nourbakhsh, 2004). Na representação em Grade o ambiente é dividido em partes iguais, classificadas como vazia ou ocupada (Siegwart & Nourbakhsh, 2004). A Figura 3 é um exemplo deste tipo de representação, onde os quadrados em branco representam áreas livres e os quadrados em preto representam áreas ocupadas. As áreas em cinza podem ter ainda uma terceira classificação, que seriam áreas não exploradas. Figura 1 - Cinemática Direta de um robô móvel de com drive diferencial. Para obter a posição do robô no tempo, [ ], dada as velocidades aplicadas nas rodas direita e esquerda e a sua posição no tempo, aplica-se as Equações (1) a (5), a este processo dá-se o nome de odometria. O intervalo de tempo, ou intervalo de integração, é o tempo transcorrido entre duas aferições dos encoders. Onde: (1) (2) (3) (4) Figura 3 Exemplo de representação por grade de ocupação. 4 SONAR O SONAR (SOnd Navigation And Ranging) é um dispositivo formado por um transmissor e um receptor de ondas sonoras de alta frequência, entre 40 e 180kHz (Ulrich Nehmzow, 2003). O principio de funcionamento do sonar é baseado no tempo que o som leva para percorrer o espaço entre o emissor do pulso sonoro e o obstáculo. Conhecendo a velocidade do som no meio e o tempo percorrido para o som retornar, é possível calcular a distância entre o sonar e o obstáculo, como mostrado na Figura 4. (5) A odometria é uma boa forma de estimar a posição do robô. No entanto, ela apresenta problemas como ruídos nos encoders e pode apresentar deslizamento do robô devido ao baixo atrito entre as rodas e o piso sobre o qual o robô está. Estes problemas adicionam erros incrementais à posição do robô. Por este motivo, é necessário utilizar marcos, que estão fixos no ambiente, para aperfeiçoar a localização do robô. Marcos comuns são paredes, figuras, árvores ou marcos artificiais (como QRCodes). 3 REPRESENTAÇÃO DO AMBIENTE Figura 4 - Propagação da onda sonora até o obstáculo, (Specifications, 2009). O sonar é um sensor que apresenta erros de leitura quando submetidos a situações específicas conhecidas como specular reflections. As specular reflections ocorrem quando o som emitido pelo sonar não retorna ao sonar ou quando o som não retorna diretamente para o sonar, como mostrado na Figura 5a e Figura 5b respectivamente.

3 b) O som não retorna diretamente para o sonar. Figura 6 - Estimação de três pontos com uma única leitura do sonar. a) O som não retorna ao sonar. Figura 5 Specular Reflections. Adaptado de (Specifications, 2009). A leitura pura e simples do sonar pode não conter muita informação entretanto, é possível extrapolar esta leitura a partir conhecendo a física por traz do funcionamento do sonar, extraindo informações mais complexas de cada leitura. É possível encontrar diversos modelos na literatura: (Crowley, 1989), (Meng, Sun, & Cao, 2000), (Lee & Song, 2010). Neste trabalho, utilizam-se três modelos. O primeiro irá extrair pontos das leituras do sonar, o segundo irá criar o mapa de ocupação em grade e o terceiro fará a detecção de uma reta já mapeada. 4.1 Extração de pontos do sonar. Não é possível saber exatamente o ponto de contato do som com o obstáculo quando se utiliza sonares, por esta razão admite-se que o ponto detectado pode está em qualquer lugar ao longo do semicírculo da extremidade do cone do sonar. Supondo um sonar centrado em um sistema de coordenadas cartesiano, como mostrado na Error! Reference source not found., com o seu eixo principal, representado em vermelho, alinhado com o eixo do sistema de coordenadas do mundo, as coordenadas do ponto no sistema de coordenadas do sonar são dados pelas Equações (6) e (7) respectivamente. (6) (7) Supondo que em uma leitura qualquer, o sonar retornou uma distância, e que a abertura do cone é igual a. Variando o valor de é possível obter infinitos pontos. Para obter os pontos, e, mostrados na Figura 6, utilizaremos como valores de, e respectivamente (devidamente convertidos em radianos), as coordenadas desses pontos, no sistema de coordenadas do sonar, são:, e. Lembrando que os pontos extraídos desta forma estão no sistema de coordenadas do sonar, entretanto, a referência do sonar muda à medida que o robô se desloca, por este motivo, as coordenadas destes pontos devem ser transformadas para o sistema de coordenadas do robô e então para o sistema de coordenadas do mundo. 4.2 Criação do mapa de ocupação em grade. Para compor o mapa de ocupação em grade, duas matrizes são utilizadas, a primeira representa a região ocupada e a segunda representa a região vazia. O cone do sonar é modelado por uma função que representa a confiança de uma célula está ocupada ou vazia. Supondo o sonar centrado no centro de um sistema de coordenadas polares e orientado em, como mostrado na Figura 7, a região livre, mostrada em azul, é e, onde é a medida de distância retornada pelo sonar, o alcance mínimo do sonar e a abertura do cone do sonar. Já a região ocupada, em vermelho, é e. Figura 7 Representação em 2D da leitura do sonar. Assim, a funções que pondera as áreas vazias e a função que pondera as áreas ocupadas são dadas, respectivamente, pelas Equações (8) e (9). Onde: { { (8) (9) (10) (11) 3

4 { (12) { (17) (13) { O perfil das funções de peso e podem ser vistos na Figura 8 e Figura 9 respectivamente, com o sonar posicionado em, orientado em e. Figura 10 - Mapa logarítmico que engloba as regiões ocupadas e vazias. 4.3 Detecção de Retas Figura 8 Perfil da função de peso para regiões ocupadas,. Dado uma reta já mapeada pelo algoritmo, esta pode ser detectada se estiver tangente ao semicírculo da extremidade do cone do sonar, como mostrado na Figura 11.. Figura 9 Perfil da função peso para regiões vazias,. Para compor as matrizes e, soma-se a leitura atual com as informações anteriores, como segue: (14) (15) As matrizes e acumularão as informações captadas pelos diferentes sonares em diferentes posições. Para reunir esta informação em apenas uma matriz, faz-se: (16) Dessa forma, células em negativas possuem maior chance de serem regiões vazias e células positivas de serem regiões ocupadas. Células não visitadas possuem valor zero, como mostra a Figura 10. De forma heurística, um limiar de decisão é estabelecido, determinando se a célula está ocupada ou vazia. Figura 11 - Exemplo de reta que está no campo de visão do sonar. A reta, parametrizada em e, que são a distância da semirreta que vai do centro do sistema de coordenadas até a reta e o ângulo que esta semirreta faz com o eixo, identificado segundo o sistema de coordenadas do sonar, será detectada pelo sonar se as Inequações (18) e (19) forem satisfeitas. Onde e são margens de tolerância. 5 FILTRO DE KALMAN ESTENDIDO (18) (19) O Filtro de Kalman Estendido é uma forma particular do Filtro de Bayes. Se trata de um processo recursivo que calcula o

5 estado do robô no tempo através da crença do estado no tempo, do comando no tempo e a medida feita no tempo, como pode ser observado na Tabela 1. A crença do estado do robô no tempo é dado pelas varáveis aleatórias de distribuição normal, e, que representa suas coordenadas no eixo, e sua orientação, com covariância igual a. O Filtro de Kalman Estendido é dividido em duas etapas: a priori e a posteriori. Na etapa a priori, linhas 2 e 3 da Tabela 1, é calculado o estado do robô utilizando apenas as informações dos sensores proprioceptivos (encoders e bússola). Na etapa a posteriori, linhas 4 a 6 da Tabela 1, é incluída a informação dos sensores exteroceptivos (sonares). A saída do Filtro de Kalman Estendido é o estado do robô no tempo, dada pelas variáveis aleatórias de média, e e covariância (Thrun, 2005). Tabela 1 Algoritmo geral do Filtro de Kalman Estendido. 1 Algoritmo Filtro_de_Kalman_Estendido ( ) 5 ( ( )) 6 7 Retorne O cálculo do estado do robô na parte a priori do Filtro de Kalman Estendido é feita segundo a função de transição de estado do robô. Neste trabalho utilizou-se a odometria como função de transição de estado, sendo o vetor de velocidades das rodas direita e esquerda. é o jacobiano da função de transferência de estado (dados pelas Equações (1) a (3)) e a covariância da função de transição de estado. Quando um marco é observado, é possível calcular a etapa a posteriori do algoritmo do Filtro de Kalman Estendido. Para isso, calcula-se o ganho de Kalman, linha 4, onde é o jacobiano da função de observação, a covariância da função de observação e as coordenadas do marco observado no sistema de coordenadas do robô. A função de observação é a função de transformação de coordenadas que transforma o marco (no caso em específico a reta) estimado para o sistema de coordenadas do robô. A diferença ( ( )) refere-se à diferença entre a marco observado e o estimado. A função de transformação de coordenadas utilizada leva uma reta parametrizada em e das coordenadas do mundo para as coordenadas do robô segundo a Equação (20). [ ] [ 6 DBSCAN - DENSITY BASED SPATIAL CLUSTERING OF APPLICATION WITH NOISE ] (20) O DBSCAN é um método de clusterização que procura por conjuntos densos seguidos de áreas de baixa densidade. O DBSCAN possui três parâmetros de entrada: Raio da Vizinhança - ; Mínimo Número de Pontos ; Conjunto de Dados (pontos). A saída é um conjunto de clusters. No início do algoritmo um ponto qualquer é eleito e então se agrupam todos os outros pontos que estão a um raio dele. Se a quantidade de pontos dentro deste subconjunto for maior ou igual a então um novo agrupamento é criado e o ponto é rotulado como ponto central. Pontos que pertencem a um subconjunto, mas não são pontos centrais, são classificados como pontos fronteiras. Pontos que não estão em nenhum agrupamento são considerados pontos outliers, ou seja, não fazem parte de nenhum cluster. Observado o exemplo da na Figura 12, onde o e, temos: Pontos Centrais: pontos em preto; Pontos Fronteiras: ponto em amarelo; Pontos Outliers: pontos em laranja Figura 12 - Exemplo de clusterização pelo DBSCAN,. Ao final, agrupamentos que compartilham pelo menos um ponto (Ponto Central ou Ponto de Fronteira) são unido em um único agrupamento e os pontos Outliers são descartados. No exemplo da Figura 12 os pontos em preto e amarelo serão agrupados em um cluster e os pontos em laranja serão descartados. 7 LOCALIZAÇÃO E MAPEAMENTO SIMULTÂNEOS HÍBRIDO LMS-H O modelo desenvolvido neste trabalho foi projetado para um robô equipado com encoders, sonares e bússola mapear e localizar-se simultaneamente em ambientes que contenham apenas planos. Ambientes como estes são comuns em locais construídos por seres humanos. A Figura 13 mostra o algoritmo proposto. Neste trabalho será abordado apenas o problema de Localização e Mapeamento Simultâneo, considera-se, portanto, que o robô sabe qual trajetória deve percorrer e seu sistema de controle é capaz de guia-lo neste caminho. Considera-se também que a posição inicial do robô é conhecida. A Figura 13 exibe etapas do algoritmo LMS-H. No bloco Atualização da Grade de Ocupação o mapa de ocupação em grade é atualizado de acordo com o modelo apresentado na seção 4.2. Se os sonares não detectarem nenhuma reta já mapeada, as leituras serão utilizadas para extrair pontos de acordo com o modelo do sonar apresentado na seção 4.1. Os pontos extraídos desta forma são armazenados em pull de pontos. O bloco de Filtragem seleciona os pontos do pull que estão em áreas consideradas ocupadas de acordo com o mapa de ocupação em grade, colocando-os em outro pull de pontos de locais considerados ocupados. No bloco de Clusterização utiliza-se o DBSCAN para clusterizar os pontos do pull de pontos em locais ocupados. 5

6 Cada cluster identificado é transformado em uma reta através da técnica de mínimos quadrados, as retas identificadas dessa forma farão parte de um pull de retas, que na prática, será a representação contínua do mapa. Caso alguma reta seja detectada com sucesso, como mostrado na seção 4.3, utiliza-se a etapa a posteriori do Filtro de Kalman Estendido para aprimorar a localização do robô. Adiciona-se também o ponto de contato, mostrado na Figura 11, no cluster que forma aquela reta e então a reta é atualizada. Quanto mais pontos este cluster possuir, melhor representada será a reta. Em todas as transições de estado utiliza-se a etapa a priori do Filtro de Kalman Estendido para calcular a posição do robô no tempo. Bússola 1 Resolução: 1 o Acionamento - Diferencial Encoders 2 Resolução: 1 o Tanto no experimento simulado quanto nos experimentos com o protótipo os parâmetros utilizados pelo LMS-H estão mostrados na Tabela 3. Tabela 3 - Parametrização do LMS-H Descrição Símbolo Valor Configurações do Sonar Abertura do Cone do Sonar 20º Alcance Mínimo 20 cm Alcance Máximo 200 cm Erro Máximo do Sonar 5 cm Numero de pontos extraídos por leituras - 1 Configurações do DBSCAN Mínimo número de pontos em um cluster 5 Raio da vizinhança 20 cm Erro médio quadrado máximo da reta 5 Configurações do Mapa de Ocupação em Grade Tamanho da célula - Limiar superior células ocupadas - 0,5 Limiar inferior células vazias - -0,5 Configuração de Detecção de Retas Erro máximo na coordenada da reta quando detectado pelo sonar no sistema de 20 cm coordenadas de Hough. Erro máximo na coordenada da reta quando detectado pelo sonar no sistema de coordenadas de Hough. Covariâncias Figura 13 - Algoritmo do LMS-H 8 RESULTADOS Para comprovar a eficácia do método dois experimentos serão apresentados: uma simulação computacional e um ensaio em ambiente real. Para o experimento no ambiente real foi utilizado um protótipo feito com peças de LEGO Mindstorms. As características do protótipo estão dispostas na tabela abaixo. Covariância da observação. Covariância da leitura da bússola. [ ] [ ] 0,001 A Figura 14 mostra como estão dispostos os sonares no robô, tanto no protótipo quanto no robô utilizado nas simulações. Tabela 2 Características do protótipo. Item Número Descrição Alcance máximo: 200 cm Alcance Mínimo: 20 cm Sonares 7 Abertura do Cone: 20 o Resolução: 1 o

7 Figura 14 - Modelo do robô. 8.1 Ambiente Simulado O ambiente simulado é composto por paredes finas e um móvel encostado na parede, simulando uma mesa ou um armário, como pode ser visto na Figura 15. O robô deve percorrer o ambiente passando pelos objetivos marcados em azul na ordem em que estão numerados, em um total de três voltas. A Figura 16 mostra o resultado do mapeamento. É possível notar o que o ambiente foi bem mapeado. Na Figura 17 é possível ver como as áreas vazias possuem pesos baixos enquanto as áreas ditas ocupadas possuem pesos mais elevados. A Figura 18 mostra os erros nas trajetórias do robô real em azul, a estimação via odometria em verde e a estimação via LMS-H em azul, é possível observar como o erro do robô estimado via odometria é sempre crescente, enquanto o erro do robô estimado via LMS-H tende a oscilar próximo ao zero. Figura 16 - Resultado do mapeamento via LMS-H no ambiente simulado. Figura 17 - Mapa de ocupação em grade para o ambiente simulado. Figura 15 - Ambiente Simulado Figura 18 - Erros nos eixos X e Y e na orientação do robô. 8.2 Ambiente Real O ambiente real consiste de um vão em L, como pode ser observado na Figura 19. Neste ambiente o robô foi controlado manualmente e descreveu a trajetória em azul, passando sequencialmente pelos objetivos numerados. O mapeamento depois de uma volta pode ser visto na Figura 20. Assim como no ambiente simulado, é possível notar na Figura 21 que as áreas ocupadas estão com pesos maiores e áreas desocupadas estão com pesos menores. 7

8 Como o robô não foi rastreado durante os testes não é possível gerar um gráfico de erros. Entretanto observando a Figura 20 é possível observar que no final da trajetória o robô estimado via odometria está bem distante do objetivo que o robô estimado via LMS-H, mesmo que em todo o resto do trajeto a estimação via odometria esteja mais próxima da trajetória real. Figura 19 - Ambiente simulado e a trajetória com os respectivos objetivos. localização e mapeamento simultâneos. Foram utilizadas duas formas de representação do mundo: representação contínua e em grade de ocupação. O mapa de ocupação em grade viabilizou a criação de um filtro para excluir leituras errôneas ou indesejadas do sonar e utilizar as leituras válidas para criar o mapa de representação contínua de retas. As retas encontradas são utilizadas como marcos para a localização do robô através do Filtro de Kalman Estendido. É importante ressaltar que o modelo foi criado para um robô equipado com bússola, sem a qual o algoritmo não irá apresentar bons resultados, uma vez que o sonar não é capaz de extrair dos marcos o ângulo do robô. O LMS-H obteve o desempenho esperado, dentro das limitações que o hardware impõe ao modelo. O teste em um ambiente real mostrou a eficiência do LMS-H, dada a grande quantidade de ruídos dos sensores, principalmente do sonar. A forma com que o mapa de ocupação em grade contribui para a formação do mapa de retas deve ser destacada, viabilizando a clusterização dos pontos de forma mais robusta. O modelo de detecção de retas utilizado mostrou-se bastante eficiente. Mesmo com muitas leituras ruidosas do sonar, o modelo foi capaz de mapear os planos do ambiente e detectálos subsequentemente para localizar-se. Por fim, o modelo proposto mostrou-se bastante promissor, dados os bons resultados. AGRADECIMENTOS Ao CNPq, Faperj e a PUC-Rio pelo financiamento da pesquisa e aos auxílios concedidos sem os quais essa pesquisa seria inviável. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Crowley, J. L. (1989). World Modeling and Position Estimation for a Mobile Robot Using Ultrasonic Ranging. Robotics (Vol. 3, pp ). IEEE Press. doi: /robot Figura 20 - Resultado do mapeamento via LMS-H no ambiente real. Lee, S., & Song, J. (2010). A New Sonar Salient Feature Structure for EKF-Based SLAM. Robotics, Meng, Q., Sun, Y., & Cao, Z. (2000). Adaptive extended Kalman filter ( AEKF ) -based mobile robot localization using sonar. Robotica, 18, Siegwart, R., & Nourbakhsh, I. R. (2004). Introduction to autonomous mobile robots. (R. C. Arkin, Ed.) (p. 321). The MIT Press. Specifications, K. (2009). PING ))) TM Ultrasonic Distance Sensor (# ). Parallax, (916), Figura 21 - Grade de ocupação para ambiente real em "L" 9 CONCLUSÃO Neste trabalho foi apresentada uma metodologia para realizar o mapeamento e localização simultâneos com robôs equipados com sonares, bússola e encoderes via Filtro de Kalman Estendido. Foi desenvolvido um método de detecção e atualização de retas que permite usa-las como marco para o robô no processo de Thrun, S. (2005). Probabilistic Robotics. (S. Thrun, W. Burgard, & D. Fox, Eds.)Communications of the ACM (Vol. 45, pp ). MIT Press. doi: / Ulrich Nehmzow. (2003). Mobile Robotics A Pratical Introdution (2nd ed.). Springer.