INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL

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1 INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL Aula 27 Edson Prestes Departamento de Informática Teórica

2 Localização É um componente essencial para um robô ser completamente autônomo. Se o robô não sabe sua posição no ambiente ele não pode realizar nenhuma tarefa de navegação A odometria por si só não é suficiente para ser usada como estimativa da posição do robô, pois o erro de estimativa cresce de forma ilimitada. Os principais algoritmos são baseados em processo de Filtragem de Kalman e de Bayes.

3 Localização O processo de auto-localização usando Filtro de Kalman considera que a postura do robô pode ser representada por uma distribuição gaussiana. Esta forma de estimação assume que a crença sobre a localização robô não possui ambiguidades. Portanto, a distribuição é sempre unimodal. Distribuições unimodais são particularmente importante em problemas de position tracking.

4 Localização Em position tracking, a postura inicial do robô é conhecida. As observações feitas pelo robô podem ser associadas de forma única com as características armazenadas no mapa do ambiente. Exemplo: se um robô sabe aproximadamente sua localização e detecta uma porta, ele pode determinar sua postura usando a informação sobre sua posição e a da porta, armazenada no mapa do ambiente. Figura extraída de [1]

5 Localização Se a incerteza sobre a postura do robô é alta então múltiplas portas armazenadas no mapa podem corresponder à porta observada pelo robô. Temos situações ambíguas. Logo, o método deve modela a postura do robô através de uma distribuição multi-modal. Problemas com esta característica são chamados de problemas de auto-localização global.

6 Localização Figura extraída de [1]

7 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Seja X o espaço de estados do robô. Queremos estimar o estado x 2 X, que é sua postura corrente. Para isto é necessário estimar a seguinte probabilidade condicional (posterior probability) P(x(k) u(0:k 1), y(1:k)) que consiste na probabilidade de x(k) ser a postura real do robô dados u(0:k 1) e y(1:k), onde u(0:k-1) são as ações nos instantes de 0 a k-1; e y(1:k) são as observações feitas nos instantes de 1 a k. Observe que u e y são considerados de forma sincronizada, u(0), y(1), u(1), y(2), u(k-1),y(k)

8 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana A probabilidade posterior (detalhes em [1]) (1) Onde P(y(k) x(k)) é o modelo de observação, i.e., a probabilidade de observar y(k) na postura x(k). P(x(k) u(k-1), x(k-1)) é o modelo de movimento que pode ser visto como a probabilidade de transição de x(k-1) para x(k) após a aplicação da ação u(k-1). n(k) é a constante de normalização.

9 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana A equação (1) é um caso particular, que considera os estados discretos da seguinte equação (2) Onde P(y(k) x(k)) é o modelo de observação, i.e., a probabilidade de observar y(k) na postura x(k). P(x(k) u(k-1), x(k-1)) é o modelo de movimento que pode ser visto como a probabilidade de transição de x(k-1) para x(k) após a aplicação da ação u(k-1). n(k) é a constante de normalização.

10 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Tanto a equação (1) quanto a equação (2), incorporam de forma conjunta os passos de predição e atualização, diferentemente da filtragem de Kalman. O passo de predição atualiza a probabilidade corrente da postura do robô, P(x(k-1) u(0:k-2),y(1:k-1)), usando a medida de odometria u(k-1). Estimado no instante k-1

11 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana O passo de atualização é executado quando o robô percebe uma medida y(k) com as informações sobre o ambiente no estado x(k). Isto é feito através do termo p(y(k) x(k)). Calculado no passo anterior onde

12 Localização Probabilística- Representação Resolução espacial : 10 ~30 cm Resolução angular : 2 ~10 graus Figura extraída de [1]

13 Localização Probabilística- Representação Algoritmo extraído de [1]

14 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Muitas operações devem ser realizadas. Para aumentar a eficiência das linhas de 2-5, Fox et al [2] propuseram o seguinte algoritmo: desloca os dados de acordo com o movimento do robô O grid é convoluído com um kernel gaussiano. No caso bidimensional temos O eixo x, temos P'(x,y, µ)=0.5p((x,y, µ))+(0.25)(p((x-1,y,µ)) + P((x+1,y, µ)))

15 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana O processo é repetido para os eixos y e µ Em seguida, a observação y(i) é integrada no grid. Isto é feito multiplicando cada célula do grid pela probabilidade de observação, dado que o robô tem a postura correspondente àquela célula.

16 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Figuras extraídas de [1]

17 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Figuras extraídas de [1]

18 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Filtro de Partículas Uma alternativa eficiente para representar e manter a PDF. É chamado de Localização Monte Carlo, Condensation, entre outros A idéia chave é representar a probabilidade posterior, P(x(k) u(0:k 1), y(1:k)) através de um conjunto de amostras. Cada amostra é um par (x,w) que contém uma hipótese candidata x sobre a postura do robô e um fator w que indica a adequação da hipótese em representar a postura real do robô.

19 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Filtro de Partículas

20 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Filtro de Partículas Motion Model Figura extraída de [1]

21 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Filtro de Partículas Sensor Model Figura extraída de [1]

22 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Filtro de Partículas Figura extraída de [1]

25 Localização Probabilística- Filtragem Bayesiana Filtro de Partículas Como incorporar o Filtro de Partículas no Processo de Mapeamento de forma a desenvolver um método SLAM?

26 Particle Selection based on Potential Fields Particle filter method draws samples randomly in the free-space environment. This strategy has at least two disadvantages: All regions will have the same importance. The regions near the obstacles are improperly covered.

27 Particle Selection based on Potential Fields How to produce a good environment covering? How to minimize the number of particles keeping the filter convergence to the correct solution?

28 Particle Selection based on Potential Fields An initial tentative has been proposed by Kwon et al. They consider that the robot will always follow the topological edges of the environment freespace. The method samples particles around topological edges. The number of particles significantly diminishes.

29 Particle Selection based on Potential Fields This strategy is very efficient to dense environments. When the robot is in a sparse environment, the method fails. robot Sparse Regions Topological Edges The regions near the obstacles are improperly covered

30 Particle Selection based on Potential Fields How to solve this problem? By sampling particles near the walls. a) b) Depending on the sensor range, we can focus on different regions to draw particles

31 Particle Selection based on Potential Fields To determine the best navigational edges, we need The grid cells size (w cell ); The maximum robot distance from the walls (d robot ). We can consider only a small fraction of the sensor range as useful information, e.g., only 30% of the sonar returns. By using this information, we know the cells that will comprise navigational edges should be far from the nearest obstacles η = d robot /w cell

32 Particle Selection based on Potential Fields By shrinking the free-space cells through a thinning algorithm, we can determine the navigational edges. η = 1

37 Particle Selection based on Potential Fields By shrinking the free-space cells through a thinning algorithm, we can determine the navigational edges. Final Skeleton (The result produced by Kwon s methods)

38 Particle Selection based on Potential Fields By considering the maximum robot s distance from the walls (d robot ) as half of the sensors range High potential (1) Intermediary potential (0.5) Low potential (0.0)

39 Particle Selection based on Potential Fields The probability that a cell r is selected to generate one particle Where c is a constant and p( r ) is the potential stored in the cell r

40 Results Uniform distribution samples particles in regions that will not help the robot in the localization. Kwon s method samples most of the particles in the sparse regions. The method proposed produces the best covering. Green cells Uniform distribution Red cells Method proposed Sparse Regions Lilac cells Kwon methods

41 Results

42 Connected dense environment The environment has 10m x 10m. The robot can sense any obstacle at maximum distance of 2m. Environment 10m x 10m Sensor Range 2m

43 Connected sparse environment 30m (a) 24m (c) (b) (a) Sensor Range 2m (b) (c)

44 Non-Connected Sparse Environment The environment has 10m x 10m. The robot can sense any obstacle at maximum distance of 2m. 30m 24m Sensor Range 2m

45 Adding information using the robot motion Robot motion and sensor readings are used to provide an initial particle orientation. The initial orientation is determined from the vector field computed from the intermediary skeleton.

46 Final Results Método publicado em [3] e [4]. Percentage of successful localizations. For each initial particle distribution and number of particles the convergence rate without and with orientation of the particles is given.

47 BIBLIOGRAFIA [1] Choset, H., Lynch, K., Hutchinson, S., Kantor, G., Burgard, W., Kavraki, L., Thrun, S. Principles of Robot Motion : Theory, Algorithms, and Implementations. MIT Press [2] D. Fox, W. Burgard and S. Thrun. Markov Localization for mobile robots in dynamic environments. Journal of Artificial Intelligence Research (JAIR), 11: , 1999 [3] SILVA JÚNIOR, E. P., Ritt, M., Fuhr, GImproved Particle Filter for Sparse Environments Accepted for publication in the Special Issue Intelligent Robotic Systems of the Journal of the Brazilian Computer Society, [4] SILVA JÚNIOR, E. P., RITT, M., FUHR, G. Improving Monte Carlo Localization in Sparse Environments using Structural Environment Information. In: IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Nice, France, 2008.