INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL

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1 INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL Aula 12 Edson Prestes Departamento de Informática Teórica

2 É a estrutura interna que armazena as informações associadas ao ambiente. A escolha de uma representação deve observar que : A precisão do mapa deve casar com a precisão necessária para que o robô consiga atingir seus objetivos; A precisão de um mapa e o tipo de características representadas devem casar com os dados retornados pelos sensores; A complexidade da representação tem impacto direto na complexidade computacional do processo de mapeamento, localização e navegação.

3 Definições básicas Um robô A é um objeto movendo-se em um espaço Euclidiano W, chamado workspace, representado por R n, com n=2 ou 3. Um obstáculo B é objeto rígido fixo localizado em W. Tanto o robô quanto os obstáculos são subconjuntos fechados de W

4 Definições básicas Considere FA e Fw sistemas cartesianos fixos em A e W, respectivamente. Por exemplo, uma configuração q de A corresponde a uma posição T e θ uma orientação FA em FW. O espaço de configurações C é o espaço de todas as configurações de A. O subconjunto de W ocupado por A na configuração q é A(q).

5 Definições básicas Cada obstáculo Bi no workspace é mapeado em C como uma região, chamada, C-Obstacle, A união de todos os n C-Obstacles é chamada C-Obstacle Region O espaço livre é definido por n[ i=1 CB i C free = C n[ CB i, i.e., i=1 n[ C free = {q 2 C A(q) \ ( CB i ) 6= ;} i=1

6 Definições básicas Text Figuras extraídas de [3]

7 Definições básicas Figuras extraídas de [3]

8 Definições básicas Figuras extraídas de [3]

9 Decomposição Espacial O princípio básico desta abordagem é decompor o espaço livre do robô em um conjunto de células que não se sobrepõem. Pode ser dividida em : Decomposição exata; Decomposição Aproximada. Dependendo do tipo de decomposição, existe perda da fidelidade do mapa em relação ao ambiente real.

10 Decomposição Exata Decompõe o espaço livre do ambiente em um conjunto de células cuja união destas células é exatamente o espaço livre. O método foi introduzido por Latombe em 1991 (ver [2]). Latombe assume que a decomposição deve ter as seguintes características [2]: A geometria de cada célula deve ser simples o suficiente para permitir o cálculo de um caminho entre duas configurações dadas. O teste de adjacência de duas células quaisquer deve ser fácil e assim como encontrar um caminho entre elas.

11 Decomposição Exata Latombe define uma decomposição K do espaço livre (C free ) como [2]: Um conjunto finito de polígonos convexos, chamados células, tal que a interseção do interior de duas células resulta no conjunto vazio e que a união de todas as células é igual ao espaço livre. Duas células k e k são adjacentes em K sse k k é um segmento de linha de comprimento não nulo.

12 Decomposição Exata A partir da decomposição K é extraído um grafo de conectividade G não direcionado especificado da seguinte forma [2] Os vértices de G são as células de K Dois vértices em G estão conectados por uma aresta sse as células correspondentes forem adjacentes.

13 Decomposição Exata Figura Extraída de [1]

14 Decomposição Exata O caminho entre as configurações start e goal passa pela seqüência de células k 1, k 2, k p, onde start k 1 e goal k p e para todo j {1,2,, p-1}, as células k j e k j+1 são adjacentes. Esta seqüência é chamada Canal.

15 Decomposição Exata Figura Extraída de [1]

16 Decomposição Exata Um caminho livre de colisões é construido usando o canal (k 1, k 2, k p ) achado anteriormente. O caminho é uma linha poligonal que conecta start e goal através dos vértices Q 1, Q 2, Q p-1, onde Q i é o ponto médio de B i = k i k i+1. Em outras palavras, Q i é ponto médio do segmento de linha B i oriundo da intersecção das células k i e k i+1

17 Decomposição Exata

18 Decomposição Exata Exemplo de decomposição exata. Figura Extraída de [2]

19 Decomposição Exata Exemplo de decomposição exata.

20 BIBLIOGRAFIA [1] Siegwart, R. Nourbakhsh, I. R. Introduction to Autonomous Mobile Robots, MIT Press, [2] Latombe, J. C. Robot Motion Planning, Kluwer Academic Publishers, [3] Space_howie.pdf

21 Decomposição Aproximada Decomposição retangulóide. Produz um conjunto de células de forma pré-definida cuja união das células que representam o espaço livre está estritamente contida no espaço livre do ambiente real. Corresponde a uma alternativa ao método de decomposição exata. A decomposição exata pode ser inviável se o ambiente é desconhecido ou muito complexo. É largamente usada em diversas áreas dentro da robótica (móvel, aquática, etc.)

22 Decomposição Aproximada Decomposição retangulóide. Considere que o conjunto de todas as posições de A esteja contida em um retangulóide D R n O espaço livre é definido como C=R-CB com se Uma decomposição retangulóide P de Ω = cl(r) é uma coleção finita de retangulóides { k i } i=1,2,..,r, chamados células, tal que se onde

23 Decomposição Aproximada Decomposição retangulóide. cada célula k i é classificada como

24 Decomposição Aproximada Decomposição retangulóide. Mista Ocupada Vazia Figuras Extraída de [2]

25 Decomposição Aproximada Decomposição retangulóide. O grafo de conectividade G associado com a decomposição P é não direcionado e especificado da seguinte forma [2] Os vértices de G são as células vazias ou mistas de P Dois vértices em G estão conectados por uma aresta sse as células correspondentes forem adjacentes.

26 Decomposição Aproximada Decomposição retangulóide. Um canal é uma seqüência de células k 1, k 2, k p, onde start k 1 e goal k p e para todo j {1,2,, p-1}, as células k j e k j+1 são adjacentes. Um canal que apenas contém células vazias é chamado E- canal. Um caminho definido por um e-canal é um caminho livre. Se o canal contiver pelo menos uma célula mista então ele é chamado M-canal. Neste caso, não existem garantias que um caminho livre possa ser encontrado.

27 Decomposição Aproximada Decomposição retangulóide. Figuras Extraída de [2]

28 Decomposição Aproximada Occupancy Grid Proposta por Elfes [4][5]. O ambiente é dividido em uma malha, chamada grade, com células de tamanho fixo. As células ou são preenchidas ou vazias de acordo com a região que elas estão associadas no ambiente real. Este tipo de representação é particularmente interessante quando o robô possui um sensor TOF do tipo sonar ou laser. Com o retorno do sensor e com a posição absoluta do robô é possível atualizar diretamente o valor de cada célula.

29 Decomposição Aproximada Occupancy Grid Uma vantagem do método é a fácil representação e manutenção de ambientes reais. Figuras Extraída de [1]

30 Decomposição Aproximada Occupancy Grid Uma desvantagem é sua falta de exatidão, que pode levar a situações inconsistentes. Por exemplo, a eliminação de passagens estreitas. Figuras Extraída de [1]

31 Decomposição Aproximada Occupancy Grid Passagens estreitas podem ser representadas por uma malha com granularidade alta, porém isto impacta diretamente no método de planejamento usado. Possui dificuldade em representar entidades simbólicas como portas, cadeiras, etc. Falta de compactação de informação. Grandes áreas vazias ou obstáculos podem ser representados por um número grande de células. Em suma, estes tipos de mapas possuem problemas de granularidade, extensibilidade e escalabilidade [3].

32 Decomposição Aproximada - Occupancy Grid Figuras Extraída de [6]

33 Decomposição Aproximada 2 m -trees 2 m -tree oferece uma decomposição hierárquica do espaço Ω (definido no inicio da decomposição retangulóide) na forma de uma árvore de grau 2 m, onde m é a dimensão do espaço de configurações. Cada nó da árvore é um retangulóide rotulado de vazio, ocupado ou misto. A raiz da árvore é Ω e apenas as células mistas podem ter filhos, cuja quantidade é 2 m. Se m=2, a árvore é chamada quadtree. Se m=3 ela é chamada octree.

34 Decomposição Aproximada 2 m -trees A altura h da árvore determina a resolução da decomposição. Valores altos de h levam a células pequenas e possuem impacto direto na eficiência do processo de planejamento. O número máximo de folhas é 2 mh Em geral, a decomposição de um nó na árvore ocorre se este for misto e se sua profundidade for menor que um valor prédefinido. As células mistas com profundidade igual a máxima permitida são rotuladas como ocupadas.

35 Decomposição Aproximada 2 m -trees

36 Decomposição Aproximada - 2 m -trees Figura Extraída de [1]

37 Decomposição Aproximada - Células de tamanho variável Grade de Ocupação x Quadtree células x 2290 células

38 BIBLIOGRAFIA [1] Siegwart, R. Nourbakhsh, I. R. Introduction to Autonomous Mobile Robots, MIT Press, [2] Latombe, J. C. Robot Motion Planning, Kluwer Academic Publishers, [3] Bailey, T., Nebot, E. Localisation in large-scale environment. Robotics and Autonomous Systems, v.37, [4] Elfes, A. Sonar-based real world mapping and navigation. IEEE Journal of Robotics and Automation, v. RA-3, n.3, p , 1987 [5] Elfes, A. Using occupancy grids for mobile robot perception and navigation. Computer Magazine, june, 1989.

39 BIBLIOGRAFIA [6] Prestes, E. Navegação Exploratória baseada em problemas de valores de contorno, Tese de Doutorado, UFRGS, [7] Choset, H. Lynch, K.M., Hutchinson, S., Kantor, G., Burgard, W., Kavraki, L. E., Thrun, S. Principle of Robot Motion ; Theory, Algorithms, and Implementation. [8] Leonard, J.J., Durrant-Whyte, H. F., Cox, I. J. Dynamic Map Building for an Autonomous Mobile Robot. IEEE IROS, 1990.

40 Decomposição Topológica As decomposições fixa e adaptativa impõem um conhecimento a priori do mundo, além do que desconsideram detalhes sobre o ambiente. A decomposição topológica concentra-se nos aspectos mais relevantes do ambiente, evitando medidas diretas das propriedades geométricas do ambiente. Uma representação topológica é um grafo G=(V,A), composto por um conjunto de vértices V e um conjunto de arestas A.

41 Decomposição Topológica Os vértices representam áreas do ambiente, com características distingüíveis. Por exemplo, uma intersecção de corredores, uma T-junction. As arestas mostram as conexões entre as áreas do ambiente e informam ao robô quais áreas são atingíveis a partir de uma dada. É comum associar comportamentos específicos ou comandos às arestas de forma que o robô consiga se deslocar de um local para outro. Os vértices podem estar associados a áreas de diferentes tamanhos.

42 Decomposição Topológica Figura Extraída de [1]

43 Decomposição Topológica Para que um robô consiga navegar robustamente em um ambiente ele deve possuir mecanismos para : detectar a sua posição corrente em termos de vértices do grafo topológico; permitir uma navegação entre os vértices do grafo topológico. Devido ao nível de abstração da representação do ambiente, é difícil determinar com exatidão a localização espacial do robô.

44 Decomposição Topológica Figura Extraída de [1]

45 Decomposição Topológica - RoadMaps A abordagem roadmap captura a conectividade do espaço livre do robô na forma de uma rede de curvas unidimensionais. Uma vez que o roadmap é construído, ele é usado como um conjunto de caminhos padrão. De acordo com Choset[7], roadmaps são exemplos de decomposição topológica. Existem vários tipos de roadmaps : grafos de visibilidade; diagramas de voronoi, etc.

46 Decomposição Topológica Diagrama de Voronoi É uma abordagem que tende a maximizar a distância entre o robô e os obstáculos presentes no ambiente (clearance). Considere. Para qualquer, faça e O diagrama de Voronoi do espaço livre

47 Decomposição Topológica Diagrama de Voronoi O diagrama de Voronoi consiste em um conjunto finito de segmentos de retas e curvas, chamados arcos. Um arco é um segmento de reta se ele corresponder a um conjunto de configurações que estão mais próximas de um mesmo par de arestas que compõem os obstáculos do ambiente. Um arco é uma curva se ele corresponder a um conjunto de configurações que estão mais próximas de um mesmo par consistindo de uma aresta e vértice que compõem os obstáculos do ambiente

48 Decomposição Topológica Diagrama de Voronoi Os arcos em e as arestas em delimitam uma região, onde qualquer q possui card(near(q))=1. Figura Extraída de [2]

49 Decomposição Topológica Diagrama de Voronoi Figura Extraída de [2]

50 Decomposição Topológica Diagrama de Voronoi Planejamento usando o Diagrama de Voronoi é como segue: Computa Computa e e identifica os arcos de que contém estes pontos Busca em uma seqüência de arcos A 1, A 2, A p de forma que e e para todo i {1,2,, p-1}, A i e A i+1, compartilham um mesmo vértice. Se a busca termina com sucesso então retorna juntamente com a seqüência de arcos que os conecta.

51 Decomposição Topológica Diagrama de Voronoi Figura Extraída de [2]

52 Decomposição Topológica Diagrama de Voronoi Os caminhos produzidos pelo diagrama de Voronoi não são ótimos no que se refere ao seu comprimento do caminho total. Uma fraqueza do uso deste tipo de representação está associada ao uso de sensores de curto alcance que podem fazer com que o robô não consiga sentir obstáculos a sua volta. De acordo com [1], uma das principais vantagens é a facilidade em seguir os arcos de Voronoi através de simples regras de controle.

53 Representação Contínua Usando como representação 2D de ambientes indoor. É considerado como método de decomposição exata [1]. O custo de armazenamento é proporcional à densidade de objetos presentes no ambiente. Os objetos do ambiente real são modelados através de primitivas geométricas.

54 Representação Contínua Figura extraída de [1]

55 Representação Contínua O uso de sensores do tipo laser permite extrair linhas mais facilmente que sensores sonar. Figura extraída de [1]

56 Representação Contínua Múltiplos retornos permitem, estimar, a estrutura de objetos simples presentes no ambiente. Figuras extraída de [8]

57 Representação Contínua Em geral, mapas baseados em características são usados em conjunto com Filtro de Kalman. Filtro de Kalman representa as características através de um vetor de posições e uma matriz de covariança.

58 BIBLIOGRAFIA [1] Siegwart, R. Nourbakhsh, I. R. Introduction to Autonomous Mobile Robots, MIT Press, [2] Latombe, J. C. Robot Motion Planning, Kluwer Academic Publishers, [3] Bailey, T., Nebot, E. Localisation in large-scale environment. Robotics and Autonomous Systems, v.37, [4] Elfes, A. Sonar-based real world mapping and navigation. IEEE Journal of Robotics and Automation, v. RA-3, n.3, p , 1987 [5] Elfes, A. Using occupancy grids for mobile robot perception and navigation. Computer Magazine, june, 1989.

59 BIBLIOGRAFIA [6] Prestes, E. Navegação Exploratória baseada em problemas de valores de contorno, Tese de Doutorado, UFRGS, [7] Choset, H. Lynch, K.M., Hutchinson, S., Kantor, G., Burgard, W., Kavraki, L. E., Thrun, S. Principle of Robot Motion ; Theory, Algorithms, and Implementation. [8] Leonard, J.J., Durrant-Whyte, H. F., Cox, I. J. Dynamic Map Building for an Autonomous Mobile Robot. IEEE IROS, 1990.