Universidade Federal da Paraíba LUCAS DE SÁ TELES E LIMA CUSTOMIZAÇÃO DE PLANILHAS PARA PROGRAMAÇÃO DE TRATAMENTO DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS

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1 Universidade Federal da Paraíba LUCAS DE SÁ TELES E LIMA CUSTOMIZAÇÃO DE PLANILHAS PARA PROGRAMAÇÃO DE TRATAMENTO DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS João Pessoa Julho/2011

2 LUCAS DE SÁ TELES E LIMA PERSONALIZAÇÃO DE PLANILHAS PARA PROGRAMAÇÃO DE TRATAMENTO DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Centro de Tecnologia, da Universidade Federal da Paraíba, para obtenção do título de Graduado em Engenharia Civil. Área de Concentração: Recursos Hídricos Orientador: Prof. Dr. Cristiano das Neves Almeida. João Pessoa Julho/2011

3 FOLHA DE APROVAÇÃO Lucas de Sá Teles e Lima Personalização de planilhas para programação de tratamento de dados pluviométricos. Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Centro de Tecnologia, da Universidade Federal da Paraíba, para obtenção do título de Graduado em Engenharia Civil. Área de Concentração: Recursos Hídricos Aprovado em: Banca examinadora Prof. Dr. Instituição: Assinatura: Prof. Dr. Instituição: Assinatura:

4 AGRADECIMENTOS À minha família por ter me apoiado durante toda minha vida, principalmente no momento da minha graduação. Ao meu orientador, Prof. Dr. Cristiano das Neves Almeida, pelo apoio desde o início do projeto de pesquisa até a finalização do curso de Engenharia Civil.

5 LISTA DE FIGURAS LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS RESUMO ABSTRACT SUMÁRIO 1.0 INTRODUÇÃO OBJETIVO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA METODOLOGIA A área de estudo Programação das planilhas em Excel DISCUSSÃO DOS RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...28 ii iii iv v

6 ii LISTA DE FIGURAS Figura 1 Mapa de localização da bacia do rio Gramame Figura 2 Rede de postos pluviométricos da bacia do rio Gramame considerados no estudo Figura 3 Thiessen dos postos da Bacia do Gramame Figura 4 Planilhas de dados a serem corrigidos Figura 5 Resumo Mensal de cada posto Figura 6 Gráfico demostrativo de dados de cada posto Figura 7 Precipitação Anual de todos os postos Figura 8 - Código fonte VBA Figura 9 Correção dos dados de precipitação através do método do Vetor Regional Figura 10 Análise dos dados pluviométricos através do Método da Dupla Massa Figura 11 Análise em nível anual dos dados corridos mensalmente e anualmente Figura 12 - Correlação entre postos Figura 13 Correção a nível diário de cada posto Figura 14 Análise estatística das potências Figura 15 - Análise Estatística... 21

7 iii LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS VBA IDP LARHENA REHISA IBESA BEER Visual Basic for Application Inverso da Distância Elevada à Potência Laboratório de Recursos Hídricos e Engenharia Ambiental Rede de Hidrologia do Semi-Árido Implantação de Bacias Experimentais no Semi-Árido Bacias Experimentais e Representativas do Semi-Árido

8 iv RESUMO Este documento apresenta uma discussão sobre a automação de planilhas para correção e geração de dados de chuva na bacia do rio Gramame situado no Estado da Paraíba através de planilhas do Excel. Como metodologia de correção de dados em nível mensal e anual foi utilizado o vetor regional com análise de consistência pelo método da dupla massa. Já os dados diários foram corrigidos com base na correlação entre postos pluviométricos próximos, de melhor qualidade, menos falhas de dados, e do total precipitado diariamente. O conjunto de planilhas do Excel se torna uma importante ferramenta tratando dados em nível diário, mensal e anual automatizando e facilitando a execução de tarefas com uma grande quantidade de dados. Palavras-chave: correção de dados, planilhas do Excel, bacia hidrográfica.

9 v ABSTRACT This document presents a discussion on the automation of correction and generation of rainfall data in the Gramame River Basin located in the Paraíba State using sheets of Excel. For monthly and yearly rainfall data consistency analysis, the Regional Vector and the Double Mass Curve methodologies were used. For the daily data, correlation with nearest rainfall gauge, with best quality, and the daily total rainfall were used to estimation of missing data. The set of Excel spreadsheets becomes an important tool in dealing with data at daily, monthly and yearly by automating and facilitating the execution of tasks with a large amount of data.

10 6 1.0 INTRODUÇÃO Há pelo menos 15 anos a bacia hidrográfica do rio Gramame, no estado da Paraíba, vem sendo alvo de pesquisas realizadas pelo Laboratório de Recursos Hídricos e Engenharia Ambiental da Universidade Federal da Paraíba (LARHENA/UFPB). Os trabalhos dizem respeito ao monitoramento das variáveis do ciclo hidrológico, sejam essas quantitativas ou qualitativas. Em 2003 foi instalada, na bacia do Gramame, a bacia experimental do riacho Guaraíra, com 5,84 km². Nesta área de estudo foram instalados pluviógrafos, fluviógrafos e uma estação climatológica completa. Estes equipamentos foram instalados no âmbito do projeto IBESA Instalação de Bacias no Semi-Árido, fruto da Rede de Hidrologia do Semi-Árido (REHISA). Desde então, os estudos nesta bacia experimental foram intensificados. Já em 2006 foram instalados equipamentos de monitoramento na bacia do rio Gramame, representativa da porção litorânea do nordeste brasileiro compreendida entre os Estados de Pernambuco e Rio Grande do Norte. A instalação destes equipamentos foi realizada no âmbito do projeto BEER (Bacias Experimentais e Representativas no Semiárido). Este Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) encontra-se dividido em 03 (três) seções, na primeira seção são apresentados os trabalhos desenvolvidos no tema em estudo. Em seguida, a metodologia utilizada para a área de estudo descrita e por último as considerações finais.

11 7 2.0 OBJETIVO O objetivo deste trabalho é automatizar e facilitar os estudos de precipitação em uma determinada bacia tratando de uma quantidade de dados considerada de grandes proporções utilizando métodos que possibilitam a análise correta do estudo realizado.

12 8 3.0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Talvez a bacia do rio Gramame seja uma das que mais tenha dados hidroclimatológicos, em passo de tempo sub-horário, nesta região litorânea. Desta forma, diversos estudos vêm sendo realizados a fim de melhor entender o comportamento do ciclo hidrológico nessa região. Entre estes estudos podem ser citados os desenvolvidos pelo Professor Alain M. B. Passerat de Silans sobre a análise da variabilidade espacial da precipitação no litoral do nordeste brasileiro, em que é efetuada seguindo duas abordagens: 1) Observa-se em quais condições a função de distribuição espacial das chuvas é estável no tempo a partir das matrizes de correlação de ordem de Spearman. Deduzse que esta é estável apenas quando a precipitação é devida as Ondas de Leste. No caso da Zona de Convergência Inter Tropical e do Vórtice Ciclônico da Alta Troposfera, a distribuição não se mostrou estável; 2) Uma análise geoestatística foi efetuada no caso das Ondas de Leste. Uma deriva devido a certo grau de determinismo foi filtrada e obteve-se um variograma climático sobre os resíduos. Deduz-se então ser possível, com esta ferramenta, otimizar a rede de monitoramento (Rodrigues & Silans, 2009). SILANS et al. (2007), analisou o comportamento espaço-temporal da distribuição da precipitação na bacia hidrográfica do rio Gramame, e sua influência nos resultados de um modelo chuva-vazão do tipo distribuído. Os resultados mostraram a necessidade de planejar a instalação de redes de monitoramento pluviométrico, a fim de se melhorar a representatividade espacial desta variável hidrológica. Em geral, países em desenvolvimento têm problemas na operacionalização das redes de monitoramento de recursos hídricos. Desta forma, em países com esta classificação, dados hidrometeorológicos são escassos (MEHROTRA & SINGH, 1998). Assim, técnicos e pesquisadores têm de recorrer a modelos matemáticos. Na região do nordeste brasileiro é comum encontrar postos pluviométricos com relativa quantidade de dados, mas mesmos assim se faz necessário o preenchimento de falhas e a homogeneização dos dados pluviométricos. ALMEIDA (2006) verificou que com a institucionalização dos órgãos gestores de recursos hídricos a demanda por tecnologias, mais precisamente programas

13 9 computacionais, que apóiem à tomada de decisão a respeito do uso dos recursos hídricos, vem crescendo. No âmbito das universidades brasileiras têm surgido diversos grupos de pesquisas que trabalham com a implementação computacional de modelos hidrológicos. Assim, implementou-se um modelo de simulação da operação de reservatórios (açudes) desenvolvido em planilhas do Excel. A utilização da linguagem nativa do Excel, o Visual Basic, permitiu a personalização da planilha automatizando processos iterativos necessários à simulação. Esta planilha foi desenvolvida para auxiliar o processo de outorga de órgãos gestores do Estado da Paraíba. Porém, devido à demanda crescente por programas técnico-educativos, a planilha vem sendo usada em disciplinas do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal da Paraíba. A utilização conjunta das planilhas com a linguagem de programação permitiu a criação de uma ferramenta de fácil uso, uma vez que estas planilhas já têm uso bem difundido entre os alunos deste curso. Dentre as principais conclusões obtidas do uso desta planilha em sala da aula, nota-se a facilidade de uso da mesma, o que favorece a busca de conhecimentos pelo corpo discente. Muitas estações pluviométricas apresentam falhas em seus registros devido à ausência do observador ou por defeitos no aparelho. Como há a necessidade de se trabalhar com séries contínuas, essas falhas foram preenchidas pelo método do vetor regional, em níveis mensal e anual. No caso dos dados diários, considerou-se sempre o posto mais próximo e de melhor correlação. Este método é aqui denominado da correlação. O método do vetor regional desenvolvido por Hiez (1977, 1978) é uma alternativa para realizar as análises de consistência e preenchimento de dados pluviométricos em nível mensal e anual. O vetor regional é definido como uma série cronológica, sintética, de índices pluviométricos anuais (ou mensais), oriundos da extração por um método de máxima verossimilhança da informação mais provável contida nos dados de um conjunto de estações de observações, agrupadas regionalmente (TUCCI, 1998). O método da correlação analisa quais postos têm comportamento de precipitação semelhante e que possuem dados no período em que o posto a ser corrigido possui falhas. Então se encontra um coeficiente de correlação entre a série de precipitação mensal do posto com falha, corrigido na etapa anterior, e a série de precipitação mensal do posto de comportamento semelhante. Este coeficiente é multiplicado pela precipitação diária do posto sem falhas, naquele período que se deseja corrigir, resultando na precipitação no mesmo período do posto a ser corrigido.

14 10 Além do vetor regional, fez-se análise de consistência pelo método da dupla massa que é utilizado para se verificar a homogeneidade dos dados, isto é, se houve alguma anormalidade na estação pluviométrica, tais como mudança de local ou das condições do aparelho ou modificação no método de observação. Esse método consiste em construir uma curva dupla acumulativa na qual são relacionados os totais anuais acumulados de um determinado posto e a média acumulada dos totais anuais de todos os postos da região, considerada a homogênea, sob o ponto de vista meteorológico (VILLELA & MATTOS, 1975). Também foram realizadas análises por meio de outros gráficos como o da precipitação corrigida e observada e do erro acumulativo. Primeiramente, nela foram trabalhados os dados em nível anual e depois mensal em uma planilha separadamente (quarta planilha), sendo possível, posteriormente, fazer um comparativo com a correção anual anteriormente realizada, para que haja uma maior certeza da correção que está sendo feita. Por último, foi realizada uma correção de dados em nível diário com o auxílio de uma correlação entre os postos, em ordem prioritária, da bacia em estudo. No final, essas correções foram comparadas e verificadas as suas coerências. Os pontos foram escolhidos em função da expansão da rede de monitoramento pluviométrico a partir de 2003, com a instalação da bacia experimental do riacho Guaraíra (LIRA et al., 2003), e em 2006 com a instalação da bacia representativa do rio Gramame.

15 METODOLOGIA A quantidade de dados pluviométricos de uma bacia é, em geral, muito grande para ser tratada manualmente. Isso demandaria muito tempo, mas com os recursos computacionais atualmente disponíveis pode-se analisar e tratar esses dados em um curto lapso temporal. Foi criada uma série de planilhas em Excel, com o intuito de automatizar o trabalho. Todas as planilhas juntas formam um programa de análise e tratamento de dados pluviométricos A área de estudo O presente estudo foi desenvolvido para a bacia hidrográfica do rio Gramame, que possui uma área aproximada de 590 km², banhando sete municípios importantes do litoral sul do Estado da Paraíba, incluindo a sua capital João Pessoa. Está localizado entre os paralelos 7º11 e 7º24 de latitude sul e 34º48 e 35º10 de longitude oeste, de acordo com a figura 1. Possui grande importância para a região metropolitana de João Pessoa, devido a sua contribuição para o abastecimento d água de cerca de um quarto da população do Estado da Paraíba, através do açude Gramame-Mumbaba, com capacidade de armazenamento na ordem de 56 milhões de m³ (PDRH, 2001). Figura 1 Mapa de localização da bacia do rio Gramame.

16 12 A maior parte da bacia encontra-se assentada sobre os sedimentos da Formação Barreiras, de idade Terciária, com aluviões e coberturas arenosas mais específicas. A classificação climática para a região de acordo com Köeppen indica para um clima tropical chuvoso do tipo quente e úmido, sem períodos frios e com chuva predominante de outonoinverno. Sua temperatura apresenta-se elevada durante o ano todo, com uma média de 26ºC, enquanto que a precipitação média anual varia entre mm. Na Figura 2 apresenta-se a rede de monitoramento pluviométrico, dividida em dois grupos representado por cores distintas. O primeiro, onde há 10 postos operados pelo governo do Estado da Paraíba, reativados a partir de O segundo, pontos de cálculo, onde foram instalados 5 postos pelos projetos IBESA e BEER, a partir de Pode-se ver que inicialmente, a bacia hidrográfica contava apenas com 10 postos no seu interior e vizinhança, enquanto que atualmente conta com 15, o que melhorou a representatividade de distribuição espacial da precipitação na bacia. Figura 2 Rede de postos pluviométricos da bacia do rio Gramame considerados no estudo.

17 Programação das planilhas em Excel O primeiro passo consistiu da seleção dos postos pluviométricos da bacia do rio Gramame. Em seguida, foram baixados do banco de dados do DISPAB todos os dados de cada posto considerado influente na bacia de acordo com o Thiessen, como ilustrado na Figura 3, com a ajuda do programa Arcgis, para então se seguir com o tratamento que é feito em algumas etapas. Figura 3 Thiessen dos postos da Bacia do Gramame. Partindo do pressuposto de que a quantidade de dados tem grandes proporções, foram desenvolvidas três planilhas em linguagem Visual Basic, para facilitar e automatizar o manuseio e o tratamento dos dados. Na primeira foi feita a verificação de falhas em cada posto. Esta primeira planilha de tratamento de dados foi completamente desenvolvida pela aluna Juliana Albuquerque, na qual são verificados a quantidade de dias, meses e anos em cada posto, ilustrada na Figura 4. Quando há uma falha de dados (falta de dados) em algum posto, a macro programada representa isso com -99, pois seria um valor impossível de precipitação, facilitando assim a visualização dos erros. Inicialmente, deve-se informar a quantidade de postos a serem analisados e seus respectivos nomes, com estes dados de entrada e clicando no botão gerar planilhas, serão geradas as quantidades de planilhas de acordo com o número de postos e uma última planilha onde serão informadas as precipitações mensais de todos os postos.

18 14 Através dessas novas planilhas geradas, deve-se importar do banco de dados os dados de precipitação de cada posto na seguinte ordem PID (Identificador do posto pluviométrico) DATA (Data de medição) PRECIPITAÇÃO (Valor de precipitação observado em campo). Após essa operação realizada, foi desenvolvida uma macro para identificar falhas na série de dados e gerar uma precipitação mensal de cada posto em uma única planilha (Figura 4). Figura 4 Planilhas de dados a serem corrigidos A análise continua na próxima planilha de precipitação mensal e anual, também desenvolvida pela aluna Juliana Albuquerque. Nesta, são lançados os dados de precipitação mensal e anual gerados pela planilha anterior (Figura 5) e feita a verificação de períodos comuns entre os postos analisados. Estes períodos comuns é que são úteis e serão utilizados no próximo passo e são analisados pelo gráfico da Figura 6.

19 15 Figura 5 Resumo Mensal de cada posto Figura 6 Gráfico demostrativo de dados de cada posto Após todos esses passos, uma macro foi desenvolvida para gerar a precipitação anual de cada posto analisado, estes dados então ficam prontos para serem analisados pela planilha do método do Vetor Regional (Figura 7).

20 16 Figura 7 Precipitação Anual de todos os postos Nesta etapa de tratamento de dados, é aplicado o método de consistência de dados pelo vetor regional feito em níveis mensal e anual. O método do vetor regional, desenvolvido por Hiez (1977 e 1978), constitui uma forma de realizar análise de consistências e preenchimento de falhas de dados pluviométricos em nível mensal e anual. O vetor regional é uma série cronológica, sintética, de índices pluviométricos anuais ou mensais, oriundos da extração por um método da máxima verossimilhança da informação mais provável contida nos dados de um conjunto de estações de observação, agrupadas regionalmente, como mostra o trecho da programação apresentada na Figura 8.

21 17 Figura 8 - Código fonte VBA. Na planilha Resultados MVR deve-se informar o desvio máximo desejado para a correção dos dados. Se o desvio for igual a zero, somente os dados que apresentam o valor -99 serão corrigidos através do Método do Vetor Regional; se for escolhido outro valor para o desvio, os dados que apresentarem um desvio superior ao informado terá como valores agora os calculados pelo Método do vetor regional ao clicar no botão gerar prec. corrigida (Figura 9). O resultado final aparece na planilha Prec. Corrigida, e, pelo gráfico da Dupla Massa, podemos analisar os dados em estudo. A análise de duplas massas é o método utilizado para se verificar a homogeneidade dos dados, isto é, se houve alguma anormalidade na estação pluviométrica, tais como mudança de local ou das condições do aparelho ou modificação no método de observação. Este método consiste em construir uma curva dupla acumulativa, na qual são relacionados os totais anuais acumulados de um determinado posto e a média acumulada dos totais anuais de todos os postos da região, considerada homogênea, sob o ponto de vista meteorológico (Figura 10).

22 18 Figura 9 Correção dos dados de precipitação através do método do Vetor Regional Figura 10 Análise dos dados pluviométricos através do Método da Dupla Massa Para fazer uma análise a nível anual entre as precipitações observadas, corrigidas e corrigida anual foi criada uma planilha em que ao pedirmos para processar, ela resume a precipitação observada e a corrigida a nível anual e em seguida podemos fazer uma comparação com a precipitação corrigida anual clicando em Comparar Anual (Figura 11).

23 19 Figura 11 Análise em nível anual dos dados corridos mensalmente e anualmente A quinta e última planilha faz a correção de dados em nível diário através da correlação dos dados do posto defeituoso com postos de referência, em ordem prioritária, da bacia em estudo, de acordo com o grau de correlação entre os postos, como mostra a Figura 12, que apresenta esta correlação. O vermelho significa que o posto da linha 5 possui um comportamento mais semelhante ao posto da coluna N. O azul representa o segundo posto de melhor correlação. No final, essas correções podem ser comparadas e verificadas as suas coerências (Figura 13). Figura 12 - Correlação entre postos.

24 20 Figura 13 Correção a nível diário de cada posto Para completar a correção a nível diário, foi realizado um estudo estatístico para determinar qual a melhor potência a ser utilizada. Na última planilha, uma macro foi desenvolvida para fazer a distribuição de frequência e gerar parâmetros que nos possibilite determinar qual a melhor potência (Figura 14). Figura 14 Análise estatística das potências

25 21 Ao clicarmos em estatísticas (Figura 14), a planilha desenha gráficos e mostra parâmetros estatísticos para a avaliação do pesquisador, como podemos ver na Figura 15. Figura 15 - Análise Estatística O conjunto dessas planilhas forma uma ferramenta de grande utilidade para a área de recursos hídricos. Cada uma foi desenvolvida com seu propósito específico de modo a otimizar ao máximo essa tarefa que lida com grande quantidade de dados. As planilhas estão divididas em dois conjuntos. O primeiro conjunto é formado por 5 planilhas que mostram séries com falhas, organizam os dados, resumem em mensal e anual, corrigem pelo vetor regional em níveis anual e mensal e por último, por correlação, corrigem em nível diário. O segundo conjunto é uma avaliação estatística para verificação da consistência desses dados gerados.

26 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS As planilhas desenvolvidas neste estudo servem como uma importante ferramenta de tratamento de dados e análise de resultados obtidos, contemplando importantes métodos, de acordo com a bibliografia, facilitando e diminuindo o tempo de estudo dos dados pluviométricos em qualquer tipo de bacia hidrográfica que possui postos pluviométricos distribuídos de forma mais uniforme possível. Neste estudo, buscou-se combinar os principais métodos de tratamento de dados, preenchimento de falhas, análise de consistência e análise estatística mais utilizados na área de recursos hídricos para se obter resultados de coerência significativa para validar o estudo.

27 CONSIDERAÇÕES FINAIS Este documento apresentou um conjunto de planilhas para tratamento e correção de dados de precipitação assim como uma avaliação de sua coerência. Durante o desenvolvimento do trabalho e sua posterior utilização podemos elencar algumas considerações: O conjunto de planilhas é importante para facilitar o trabalho de correção e homogeneização de dados de chuva, formando uma grande ferramenta que trabalha com uma volumosa quantidade de dados, otimizando um trabalho de extrema importância e de constante tema de estudo na área de recursos hídricos; É importante considerar os espaços já formatados para a entrada de dados necessários à simulação, visto que na sub-rotina de leitura destes dados ela irá ler dados em células pré-fixadas para esta finalidade. Caso algum valor seja informado em outra célula, a rotina de leitura apresentará erros; A geração de dados pluviométricos, assim como sua avaliação criteriosa, tem sua importância em diversas áreas da engenharia, visto que a distribuição de postos pluviométricos não abrange todos os pontos em que se deseja realizar algum tipo de estudo; A utilização de planilhas do Excel permitiu uma melhor organização/sistematização dos dados de entrada e dos resultados do modelo de simulação, uma vez que cada planilha corresponde a um tipo de dado de entrada do modelo, conforme visto nas figuras apresentadas anteriormente; Pretende-se, no futuro, fazer uma espacialização das potências no mapa do estado da Paraíba para que, em um possível estudo, o pesquisador saiba qual a melhor potência a ser utilizada para se gerar uma série pluviométrica no ponto desejado, implementando o estudo de geração de dados pluviométricos.

28 24 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMEIDA, C. N. Personalização De Planilhas Excel Para Programação De Modelos O Caso Da Simulação Da Operação De Reservatórios. João Pessoa-PB: UFPB, VII Simpósio de Recursos Hídricos Do Nordeste. COLLISCHONN, W. Simulação hidrológica em grandes bacias. Porto Alegre: UFRGS, p. Tese Doutorado HIEZ, G. L homogénéité des données pluviométriques. Cahiers Orstom, Série Hydrologie, HIEZ, G. Processamento dos dados pluviométricos do Nordeste: a homogeneização dos dados. Recife: SUDENE/ORSTOM, LIRA,G. A. R.; SILANS, A. M. B. P.; PEDROSA FILHO, L.; ALMEIDA, C. A.; LEITE, E. P. F.; SILVA, T. C.; FILHO, S. V.; MOURA, E. M.; SOUSA, E. E.; DIAS DA SILVA, L. (2003). Bacia Experimental do rio Guaraíra: Implantação e Primeiros Resultados. XV Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Curitiba, Brasil. MEHROTRA, R.; SINGH, R. D. (1998). The Influence of Model Structure on the Efficiency of Rainfall-Runoff Models: A Comparative Study for Some Catchments of Central India, Water Resources Management, v. 12, n. 5, p PDRH Plano Diretor de Recursos Hídricos do rio Gramame (2000). SEMARH/ SCIENTEC RODRIGUES, A. A.; SILANS, A. M. B. P. Análise Da Variabilidade Espacial Da Precipitação No Litoral Do Nordeste Brasileiro. João Pessoa PB, Universidade Federal da Paraíba, (2009). VI Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste. SILANS, A. M. B. P.; ALMEIDA, C. N.; QUEIROZ, R. P. Sensibilidade do AÇUMOD à incerteza da precipitação: Aplicação à bacia hidrográfica do rio Gramame. XVII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, TUCCI, Carlos E. M. Modelos Hidrológicos. Rio Grande do Sul: Editora da Universidade, VILLELA, S. M.; MATTOS, A. Hidrologia Aplicada. Editora McGRAW HILL DO BRASIL, 245p, 1980.