ANÁLISE DA REFLEXÃO ESPECULAR DO SINAL DO MULTICAMINHO. Adriane Santos Gonçalves (PG) e Fernando Walter (PQ)

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1 ANÁLISE DA REFLEXÃO ESPECULAR DO SINAL DO MULTICAMINHO Adriane Santos Gonçalves (PG) e Fernando Walter (PQ) Divisão de Engenharia Eletrônica - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA Pça. Mal. Eduardo Gomes 50, São José dos Campos, SP - Brasil Tel.: (0XX1) , adriane@ita.br; (0XX1) , fw@ita.br Resumo - Além do sinal de visada direta, um receptor GPS pode receber sinais provenientes de refleão e difração sendo esses sinais denominados de Multicaminho. O enfoque será dado no multicaminho proveniente de refleões em superfícies especulares. Os erros de processamento ocasionados pelo multicaminho ocorrem no correlator dos receptores GPS, pois o processamento é incapaz de distinguir esses sinais quando o atraso do multicaminho é menor que 1,47µs (1,5 chip). Apesar dos contínuos avanços das tecnologias dos receptores GPS e das antenas, o sinal do multicaminho continua sendo uma das principais fontes de erro. Para minimizar o erro devido ao multicaminho é preciso entender o seu comportamento e as características correspondentes deste sinal. Abstract - A GPS receiver, besides the line-of-sight satellite signal, can receive reflected and/or diffracted signals from the around scenery which are denominated Multipath. The focus will be given in the multipath deriving from reflections in specular superficie. The error of processing caused by multipath occur in the correlator of the GPS receiver because the processing is incapable to discriminate those signals when the delay is smaller than 1.47µs (1.5 chip). In spite of, continuing improvements in GPS receivers and antenna technologies, multipath signal has remained a major source of error in GPS position determination. In order to minimize the error due to multipath, it is necessary to understand its behavior and its characteristics. 1. INTRODUÇÃO A aplicação do método diferencial (DGPS) reduz erros comuns do relógio do satélite, da órbita e da atmosfera, mas não é capaz de reduzir os erros provocados pelo multicaminho, que é o fenômeno pelo qual o sinal GPS chega à antena do receptor por caminhos secundários e não o direto. No que diz respeito ao receptor, o multicaminho pode distorcer a função de correlação (Figura 1) prejudicando a determinação do atraso (pico) no delay-lock tracking loop (malha de rastreamento do atraso) e consequentemente provocar um erro na medida da distância receptor-satélite. O sinal recebido pelo receptor é composto pela soma vetorial dos vários sinais oriundos de diferentes caminhos entre o transmissor e o receptor [1]. Os multicaminhos são formados pela refleão e/ou difração e/ou espalhamento do sinal em estruturas próimas ao receptor, tais como edifícios, árvores, morros, superfície do mar, lagos etc. Figura 1 - Picos de autocorrelação ideal (sem multicaminho e com multicaminho)

2 . CARACTERÍSTICAS DO MULTICAMINHO O multicaminho pode ser classificado em três categorias: refleão especular, difusa e difração, sendo o seu comportamento determinado pela geometria e pelas propriedades elétricas do ambiente de propagação. Neste trabalho será analisada a refleão especular que pode ser polarizada à esquerda (LHP Left Hand Polarised ) ou polarizada à direita (RHP Right Hand Polarised), conforme pode ser observado na Figura. Figura Formas de multicaminhos possíveis de recepção por uma antena GPS..1 Refleão especular O sinal GPS é circularmente polarizado à direita (RHCP - Right Hand Circularly Polarized), isto é, resulta da soma vetorial de ondas polarizadas linearmente (vertical e horizontal). A Figura 3 mostra a polarização linear (a), elíptica (b) e circular(c). A polarização circular é um caso particular de polarização elíptica onde o vetor campo elétrico, E e E y, em fase e quadratura são iguais e a defasagem é igual a ±90º. As duas soluções possíveis para indicam sentidos opostos de rotação para o vetor campo elétrico: um horário, para a direita e outro anti-horário, para a esquerda. Se E E y, a resultante do vetor campo elétrico descreve uma elipse, portanto sendo denominada de elipticamente polarizada. Uma onda é linearmente polarizada quando a defasagem for 0º ou 180º, sua direção permanece constante e apenas sua amplitude oscila periodicamente. Figura 3 (a) Polarização Linear:(Horizontal: Ey0, E E);( Vertical: Ey E, E 0); (b) Elíptica: E Ey ; (c) Circular: E Ey.

3 Um sinal refletido por uma superfície pode mudar ou não a sua polarização. Este mesmo sinal refletindo novamente em outra superfície volta a ter a polarização inicial. Uma vez que o coeficiente de refleão é menor que 1, o módulo do sinal refletido é sempre menor que o do sinal direto e o sinal torna-se mais fraco após cada refleão. O vetor campo elétrico em uma polarização circular pode ser decomposto em dois vetores com duas componentes (horizontal e vertical) linearmente polarizadas []. Os coeficientes de refleão para as polarizações horizontal (perpendicular) e vertical (paralela) são dados respectivamente por: e onde sin sin + H (1) ε sin ε sin + V () ε ε r j60λσ (3) sendo o ângulo de incidência, ε a permissibilidade elétrica do material sobre o qual o sinal GPS foi refletido, σ a condutividade e λ o comprimento de onda. O coeficiente de refleão resultante define o módulo e a fase da refleão especular. Usando coeficientes H e V em conjunto com os valores da condutividade (σ) e da permissibilidade relativa para os materiais apresentados na Tabela 1, foram gerados gráficos dos coeficientes de refleão, horizontal e vertical, em função do ângulo de incidência. A freqüência do sinal GPS L1 (1575,4MHz, λ 0,19m ) foi considerada na elaboração dos gráficos. Tabela 1 Propriedades Elétricas Material Condutividade (S/m) Permissibilidade Relativa (ε r ) Superfície Seca Água Como pode ser visto (Figura 4) o coeficiente de refleão é diferente para cada uma das polarizações. Para a polarização horizontal este coeficiente é sempre negativo para qualquer ângulo de incidência, já o coeficiente de refleão para polarização vertical é negativo para ângulos de incidência menores que o ângulo de Brewster (ângulo no qual o coeficiente de refleão é zero) e positivo para ângulos de incidência maiores que o ângulo de Brewster. A componente horizontal aumenta suavemente com o ângulo de incidência e a componente vertical aumenta rapidamente para ângulos menores que o ângulo de Brewster. O ângulo de Brewster é diferente para cada material e é dado por 1 η1 1 ε1 b tan tan onde η 1, η são os índices de refração e ε 1, ε correspondem à η ε permissibilidade elétrica dos meios. Os sinais GPS são RHCP e após a refleão o sinal resultante será a soma vetorial das componentes da refleão linear (vertical e horizontal) e, portanto, de forma geral, a onda se tornará elíptica. Quando os coeficientes forem diferentes teremos uma ecentricidade entre 0 e 1. Se os coeficientes são iguais temos uma polarização circular (ecentricidade igual a zero) e linear (ecentricidade igual a 1) quando a componente vertical passa por zero.

4 Figura 4 Coeficientes de refleão linear em função do ângulo de incidência. Para ângulos menores que o ângulo de Brewster, o sinal refletido será elipticamente polarizado à direita (RHEP), tornando-se mais elíptico à medida que o ângulo de incidência se aproima do ângulo de Brewster. Com o ângulo de incidência igual ao de Brewster, a polarização é horizontal. Para ângulos maiores que o de Brewster, o sinal refletido é elipticamente polarizado à esquerda (LHEP) com a ecentricidade decrescendo com o aumento do ângulo de incidência. Quando a ecentricidade for nula, a onda se tornará circularmente polarizada à esquerda. Os coeficientes de refleão para uma onda polarizada circularmente podem ser derivados das polarizações horizontal e vertical [3]. Quando a onda circularmente polarizada é refletida, ela contém em geral uma componente da polarização circular original e uma componente ortogonal com polarização oposta. Sendo assim, uma representação alternativa para os coeficientes de refleão especular é a refleão resultante de um sinal GPS RHCP sendo considerada como a soma de dois sinais circularmente polarizados, no qual um deles mantém a polarização original e o outro possuindo uma polarização oposta. Os coeficientes de refleão de uma polarização circular em função dos coeficientes de refleão vertical e horizontal são respectivamente dados por: e + h v o (4) h v (5) Para os ângulos de propagação menores que o ângulo de Brewster ocorre a predominância (em módulo) da componente original e para os ângulos maiores que o ângulo de Brewster à da componente oposta. Isto pode ser verificado nos gráficos da Figura 5, onde estes foram calculados com os dados da Tabela 1. Quando os módulos das componentes da polarização circular são diferentes, a polarização resultante será elíptica. Para ângulos de incidência menores do que o ângulo de Brewster, a refleão resultante será elipticamente polarizada à direita até próimo ao ângulo de Brewster onde ocorre a polarização linear. Para ângulos maiores que o ângulo de Brewster o sinal é elipticamente polarizado à esquerda, ocorrendo um decréscimo da ecentricidade com o aumento do ângulo de incidência e no final, completamente circular à esquerda em 90 graus. O coeficiente de refleão de um único sinal refletido para uma onda circularmente polarizada pode ser definido usando o fato de que a antena do receptor GPS é projetada para receber sinais

5 circularmente polarizados à direita. A antena então, rejeita as componentes opostas ou circularmente polarizadas à esquerda. Este fator de rejeição depende da tecnologia usada para a sua implementação. Figura 5 Coeficientes de refleão linear e circular em função do ângulo de incidência. Incorporando a razão de rejeição LHCP na componente oposta, o coeficiente de refleão conjunta para um sinal incidente RHCP pode ser escrito como [4]: Onde: ρ c é o módulo do coeficiente de refleão circular da componente original (RHCP); ρ é o módulo do coeficiente de refleão circular da componente oposta (LHCP) e K jπ 0 R ρ c + 10 ρ e (6) K é a razão de rejeição LHCP da antena GPS em db. É necessário também considerar o coeficiente de refleão conjunta resultante de um sinal LHCP, que será dado por: K jπ 0 L 10 ρc + ρ e (7) Na Figura 6 são mostrados os módulos dos coeficientes de refleão conjunta R e L de um sinal GPS incidente para uma constante K de 0dB, 10dB, 0dB e 30dB (valor típico de uma antena GPS em microfita). Um sinal incidente RHCP sofrerá menor atenuação para ângulos de baia incidência. Para sinais com ângulos incidentes maiores que 50º com uma razão de rejeição de 30 db o sinal devido à refleão é atenuado acima de 90%. Em relação à onda incidente LHCP, considerando K 30 db é possível observar que ocorre uma maior atenuação fornecida por uma antena GPS para ângulos de baia incidência e uma atenuação de mais de 75% para ângulos de incidência maiores que 50º. Não ocorre a atenuação total da onda LHCP, mas é notável a diferença da rejeição deste sinal quando é incorporada uma razão de rejeição LHCP de 30 db no receptor.

6 Figura 6 Coeficientes de refleão conjunta R (RHCP) e incidência. L (LHCP) em função do ângulo de Depois de estabelecido os coeficientes de refleão conjunta do sinal GPS para uma refleão especular numa superfície plana, será possível considerar o efeito desta refleão na potência do sinal GPS. 3. CONCLUSÃO O comportamento do multicaminho é determinado pelo cenário em que se encontra a antena GPS e portanto das propriedades elétricas do ambiente de propagação. A refleão especular é um das razões do multicaminho e através dos resultados obtidos foi feita uma análise do comportamento do sinal refletido. Através dos coeficientes de refleão linear e circular, podemos concluir que o sinal GPS ao sofrer uma refleão especular possuirá polarização elíptica à direita se incidir no meio com ângulo menor que o ângulo de Brewster e uma polarização elíptica à esquerda, caso a onda incida com ângulo maior que o ângulo de Brewster, tornando-se circularmente polarizada à esquerda quando a ecentricidade for nula. A antena do receptor GPS é projetada para receber sinais circularmente polarizados à direita e desta maneira rejeitará as componentes opostas ou circularmente polarizadas à esquerda. Os efeitos do multicaminho no sistema GPS são mais fortes para ângulos de baia incidência, pois não conseguem distinguir o sinal de visada direta do multicaminho. AGRADECIMENTOS Este trabalho tem apoio financeiro da FINEP. REFERÊNCIAS [1] Parkinson, B., Spilker, J., Global Positioning System: Theory and Applications, Volume 1, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., Washington, DC, [] P. Beckman and A. Spizzichino, The Scattering of Electromagnetic Waves From Rough Surfaces. Norwood: Artech House, [3] W. L. Flock, "Propagation Effects on Satellite Systems at Frequencies Below 10 GHz: A Handbook for Satellite Systems Design", NASA December [4] Hannah, Bruce M., Modelling and Simulation of GPS Multipath Propagation, Ph. D. Thesis, Queensland University of Technology, 001.