INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ VERTICAL NO COMPORTAMENTO MECÂNICO DA VIA PERMANENTE FERROVIÁRIA

Transcrição

1 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ VERTICAL NO COMPORTAMENTO MECÂNICO DA VIA PERMANENTE FERROVIÁRIA Daniel Tsukamoto Monteiro Rosângela Motta

2 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ VERTICAL NO COMPORTAMENTO MECÂNICO DA VIA PERMANENTE FERROVIÁRIA Daniel T. Monteiro VETEC Engenharia Departamento de Engenharia de Transportes - PTR Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - EPUSP Rosângela Motta Laboratório de Tecnologia de Pavimentação - LTP Departamento de Engenharia de Transportes - PTR Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - EPUSP RESUMO A via permanente representa um elemento imprescindível na composição do transporte ferroviário, de modo que a mesma deve ter um desempenho adequado, garantindo segurança e conforto. Esse desempenho está intimamente ligado ao comportamento mecânico da via, que por sua vez depende de características relativas à sua estrutura e ao tipo de solicitação imposta pela passagem do material rodante. Visto que um dos principais parâmetros da estrutura é a rigidez vertical, o presente artigo apresenta uma análise paramétrica em que se verifica a influência desse parâmetro na resposta da via, do ponto de vista de momentos fletores e deflexões nos trilhos, cargas transmitidas ao apoio dos trilhos, amplificação dinâmica das cargas estáticas e transmissibilidade de vibrações ao longo da via permanente. Os resultados mostraram que a rigidez vertical da via permanente deve se manter dentro de um intervalo ótimo, de forma que haja limites inferiores e superiores para tal parâmetro. ABSTRACT The permanent way is an essential element in the composition of the railway transportation and therefore it must have an adequate performance, ensuring safety and comfort. This performance is related to the mechanical behavior of the track, which depends on the characteristics of its structure and the type of stress imposed by rolling stocks. Since one of the main parameters of the structure is the vertical stiffness, this paper presents a parametric analysis in which the influence of this parameter in the response of the track is analyzed. This response was assessed from the viewpoint of different parameters such as bending moments and deflections, loads transmitted to the support, dynamic amplification of the static loads and vibration transmissibility along the permanent way. The results showed that the vertical stiffness of the track must be maintained within an optimal range, being necessary upper and lower limits for this parameter. 1. INTRODUÇÃO O modo de transporte ferroviário tem enorme importância no que diz respeito ao funcionamento eficiente e eficaz de uma infraestrutura de transporte. Esse modal engloba tanto o transporte de cargas quanto o de passageiros, seja em meio urbano e interurbano, através de metrôs, trens de superfície e veículos leves sobre trilhos (VLT s) ou em âmbito regional, por meio de linhas de média e longa distância. O adequado funcionamento de todos os tipos de ferrovias citados depende de diferentes sistemas e instalações que se inter-relacionam para compô-las, de forma a garantir um bom desempenho de todo conjunto. Dentre esses, um dos principais elementos é a via permanente, que tem as funções de guiar os veículos sem risco de descarrilamento, absorver e distribuir os esforços verticais e horizontais oriundos da passagem do material rodante, garantir conforto aos passageiros e possibilitar um tráfego eficaz de trens (Lichtberger, 011). O desempenho da via permanente está associado ao modo como ela cumpre as funções citadas e é diretamente influenciado pela resposta da mesma, frente aos esforços a que está submetida. Essa resposta depende tanto das características da estrutura da via quanto do tipo de solicitação, principalmente no que diz respeito às cargas por eixo transportadas e às velocidades de circulação do material rodante. Com relação à estrutura, um dos principais

3 parâmetros é a rigidez vertical, que é resultado das características dos diferentes elementos que constituem a via e tem influência direta sobre o seu comportamento mecânico. Dessa forma, sendo a via permanente um sistema formado por diferentes elementos, é importante compreender como esses elementos e suas características afetam a rigidez vertical de todo o sistema e como é a influência dessa rigidez no comportamento da via, do ponto de vista de parâmetros como tensões, deformações, amplificação dinâmica das cargas estáticas e transmissibilidade de vibrações. A importância do estudo se justifica pelo fato de que os parâmetros citados relacionam-se com aspectos relativos à segurança, associada a mecanismos de desgaste e ruptura dos componentes da via e aspectos relativos ao conforto, tanto dos usuários dos trens quanto da população lindeira.. OBJETIVO E METODOLOGIA O presente estudo tem como objetivo principal de avaliar o efeito da rigidez vertical no comportamento elástico de uma via permanente ferroviária, sob o ponto de vista dos parâmetros citados anteriormente, por meio de uma análise paramétrica destes elementos. Para o estudo em questão foram analisados os principais modelos estáticos e dinâmicos de concepção de linhas férreas, no que se refere ao comportamento mecânico desta. Com relação aos modelos estáticos, foi analisado o que considera a via como sendo uma viga sobre apoio elástico, de forma que o apoio é tido como contínuo e a rigidez do mesmo é descrita em termos de módulo de via. Com relação aos modelos dinâmicos, foram analisados os modelos massa-mola de um grau de liberdade, além do que foi desenvolvido por Prud Homme. A partir da análise e interpretação desses modelos, estabeleceu-se quais seriam os mais adequados para descrever a influência da rigidez vertical na resposta da via. Sendo assim, utilizou-se o modelo de viga sobre apoio elástico para a avaliação de parâmetros como momentos fletores e deflexões no trilho, além de cargas transmitidas ao apoio elástico, de forma que todas essas análises se referem a um caso típico de uma ferrovia de carga. Particularmente no caso do modelo de Prud Homme, este serviu como base para análises relativas à carga dinâmica gerada pelas massas não suspensas do material rodante. Por fim, o modelo massa-mola de um grau de liberdade foi usado para a determinação da frequência natural e da transmissibilidade de vibrações da via. Assim, de maneira geral, esse estudo busca contribuir para um melhor entendimento do comportamento mecânico da via permanente, visando uma concepção ótima da estrutura em diferentes condições de operação, em função de sua rigidez. 3. MODELOS UTILIZADOS PARA VIA PERMANENTE A concepção de via permanente mais tradicional, conhecida como via em lastro, é aquela em que a estrutura é composta por uma grade ferroviária (trilhos, fixações e dormentes), uma camada de lastro granular, uma camada de sub-lastro, um subleito e possíveis reforços para este último. Diferentemente das vias em lastro, em que a grade ferroviária se apoia em uma camada granular, nas vias sobre laje, também conhecidas como slab tracks, a grade se apoia em um elemento com estrutura plana e monolítica. O material da laje pode ser concreto com ligante hidráulico ou ainda material asfáltico, o que torna esse tipo de via, em geral, mais rígida que as vias em lastro. A perda de resiliência devido à substituição da camada de lastro granular por uma camada mais rígida em alguns casos é compensada com a utilização de

4 elementos elásticos sob trilhos, dormentes ou sob a laje, sendo esse último caso comumente conhecido como via em laje flutuante. Tanto as vias em lastro como as em laje podem ser representadas por diferentes modelos, com o objetivo de se prever suas respostas devido às solicitações impostas pela passagem do material rodante Modelo de viga sobre apoio elástico (módulo de via) Uma das formas mais comuns de se modelar a via permanente é considerá-la uma viga continuamente apoiada sobre uma fundação elástica (modelo de Winkler), sendo que esta última representa o conjunto formado pelos elementos localizados abaixo do trilho (fixações, dormentes, lastro, sublastro, laje e subleito), de forma que a rigidez de todo esse conjunto pode ser definida através do parâmetro chamado módulo de via (u). Sendo assim, Talbot (190, apud Hay, 198) apresentou algumas equações para o caso de vias sobre essa fundação elástica de Winkler. A deflexão (y) pode ser expressa em função da carga aplicada (Q), da distância do ponto aplicação de carga (x), do módulo de via e de dados relativos ao trilho, como módulo de elasticidade (E) e momento de inércia (I). Dessa forma, a deflexão é dada pela equação (1): u Q4 4 u x u y(x) 4EI e 4EI cos 4 x sen 4 u 4EI u 4EI x (1) Já o momento fletor (M) na viga (trilho) é formulado conforme a equação (): 4 u Q x u M(x) e 4EI cos 4 x sen 4 u 4EI 4 4 4EI u 4EI x () Por fim, a carga p(x) transmitida à fundação elástica é dada pela equação (3): p(x) = y(x) u (3) 3.. Modelo de Prud Homme Segundo Teixeira (003), a Société Nationale des Chemins de Fer Français (SNCF) passou a desenvolver ao longo das décadas de 1960 e 1970, sob a direção do engenheiro francês André Prud Homme, estudos com o objetivo de se analisar de forma precisa a influência das características da via e do material rodante na amplificação dinâmica das cargas estáticas verticais. A principal hipótese adotada no modelo é que a frequência natural do conjunto formado pelas massas suspensas ( M susp) e semi-suspensas ( Msemi susp) do material rodante é substancialmente diferente da frequência natural do conjunto formado pela massa não suspensa ( M ñsusp) e pela massa via permanente ( M via), de forma que cada conjunto pode ser analisado separadamente. Essa hipótese é representada de forma esquemática na Figura 1.

5 Figura 1: Modelo de Prud Homme Dessa forma, a carga total aplicada à via equivale à carga estática acrescida de uma parcela de carga dinâmica, que é composta pelos esforços causados pelas massas suspensas e os esforços causados pela massa não suspensa do material rodante. Dentre esses esforços, os últimos, segundo Lopez-Pita e Robusté (003), são expressos em função da velocidade (V) e da massa não suspensa do material rodante, além de parâmetros relacionados às irregularidades das rodas (a) e dos trilhos (b) e da rigidez da via. Considerando esta última em termos do módulo de via, a carga ( Q ) relativa à massa não suspensa do material é dada pela equação (4): ñsusp V 4 3 Qñsusp ab Mñsusp 64EIu (4) Modelo massa-mola de um grau de liberdade Um dos principais problemas da implantação de ferrovias em meios urbanos é a vibração gerada com a passagem do material rodante, que pode se propagar até edificações lindeiras e causar ruídos secundários dentro dessas edificações. Assim, uma das formas de evitar esse problema é isolar essa vibração, de modo que a sua transmissão através da estrutura da via seja a menor possível. O problema descrito é característico de slab tracks e costuma ser mitigado com o aumento da elasticidade da estrutura, com o uso de apoios elásticos sob a laje, configurando a concepção conhecida como laje flutuante. Para esses casos, um dos modelos mais utilizados é o do tipo massa-mola de um grau de liberdade, que consiste em uma massa (M), representativa da massa da via, mais a massa não suspensa do material rodante sobre uma mola de rigidez k e um amortecedor de amortecimento c, todos sobre um apoio rígido. Com relação ao mecanismo de geração dessas vibrações, o modelo em questão se utiliza de uma simplificação em que a excitação devido às irregularidades de trilhos e rodas é substituída por uma excitação causada por uma força harmônica com frequência angular w e amplitude Q, de forma que o conjunto transmite uma carga Q t ao apoio. Essa simplificação e modelo resultante são representados de forma esquemática na Figura.

6 Figura : Simplificação do modelo massa-mola de um grau de liberdade O isolamento das vibrações nesse caso pode ser expresso através do parâmetro de transmissibilidade (TR), que expressa a relação entre a força aplicada e a força transmitida pela via ao apoio rígido. Dessa forma, valores de TR inferiores a 1 indicam que há atenuação das vibrações, enquanto valores maiores indicam amplificação. Segundo Clough e Penzien (003), em modelos massa-mola de um grau de liberdade TR é dado pela equação (5): Em que TR Qt Q c 1 km Mw 1 k n c w km w n w w (5) w n se relaciona com a frequência natural fn da via conforme a equação (6): f n w 1 k n (6) M Verifica-se que, independentemente dos outros parâmetros, só ocorre atenuação para casos em que a relação w/ w n é maior que, de forma que uma das formas mais comuns de se isolar as vibrações se dá através da diminuição de w n (e consequentemente f n ). Essa redução pode ser alcançada através de aumentos de massa ou reduções de rigidez, conforme a equação (6). 4. ESTUDO PARAMÉTRICO Para verificar a influência da rigidez vertical da via permanente na resposta da mesma foram realizados alguns estudos paramétricos com o objetivo de se analisar o comportamento de alguns parâmetros em função de variações na rigidez da via. Para tanto, esse comportamento foi observado através do modelo estático de viga sobre apoio elástico (com utilização do módulo de via como parâmetro de rigidez), bem como os modelos dinâmicos de massa-mola com um grau de liberdade e de Prud Homme, todos descritos e formulados anteriormente. Vale dizer que as análises estáticas (momentos fletores, deflexões e cargas transmitidas ao apoio) foram realizadas com um carregamento de 36 t/eixo acrescido da amplificação

7 dinâmica proposta por Prud Homme, conforme descrito por Teixeira (003). Esse carregamento é composto por um conjunto de dois truques vizinhos de vagões consecutivos, que configuram a situação em que há um maior número de rodas com a maior proximidade possível (Figura 3). Assim, a influência dos outros truques dos vagões foi desprezada devido à grande distância em relação ao conjunto citado. Outra hipótese admitida é de que a superposição de efeitos é válida, adotando implicitamente um comportamento elástico e linear do modelo. Ressalta-se também que essas análises se referem a um perfil de trilho UIC 60, com EI=6,4 MNm² e momento resistente (W) de 375,5 cm³. Figura 3: Esquema de carregamento 4.1. Momento fletor nos trilhos Os momentos fletores foram calculados com base no modelo de viga sobre apoio elástico com utilização do módulo de via como parâmetro de rigidez, por meio da equação () para a obtenção do diagrama de momentos. Tal configuração resultou no diagrama de momentos fletores indicado na Figura 4. Momento (knxm) Distância ao longo do trilho (m) Figura 4: Diagrama de momentos fletores k = 15 MPa k = 30 MPa k = 45 MPa k = 60 MPa O diagrama da Figura 4 mostra que o momento máximo ocorre sob as rodas externas do conjunto e que esse máximo corresponde à situação em que há tração no patim e compressão no boleto. Pelo gráfico ainda se identifica que aumentos de módulo de via levam a momentos máximos menores (tanto positivos quanto negativos) e que os momentos não diminuem de forma linear com o aumento do módulo, de forma que o diagrama tende a se manter constante com o aumento da rigidez do apoio elástico. Os momentos máximos são de grande importância no dimensionamento da via, no que diz respeito à escolha do perfil de trilho a ser utilizado, pois tais valores são proporcionais às tensões normais máximas de tração e compressão no trilho. A AREMA (013) recomenda que as tensões máximas atuantes no trilho não ultrapassem valores próximos a 14 MPa, para que não haja ruptura do trilho, levando em conta aspectos relativos à flexão e à fadiga. O momento máximo admissível, calculado em função da tensão admissível citada e do momento

8 resistente do trilho em questão (UIC 60) resultou num valor máximo de aproximadamente 46 knm. Sendo assim, a variação dos momentos máximos em função do módulo de via é apresentada no gráfico da Figura 5. 65,00 Momento (knm) 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00 35, Módulo de Via (MPa) Momento Máximo Figura 5: Momentos máximos atuantes e admissíveis Limite Admissível - Flexão e Fadiga (AREMA, 013) A partir do gráfico acima, percebe-se que há grande variação de momentos até um certo valor de módulo de via (aproximadamente 0 MPa), quando a partir daí a alteração dos momentos tende a ser mais linear e aumentos de rigidez passam a não representar um ganho tão substancial. Além disso, ressalta-se que o limite admissível só é ultrapassado para módulos de via menores que aproximadamente 35 MPa. 4.. Deflexão nos trilhos Para a análise das deflexões foram utilizados os mesmos esquemas de carregamento e valores de carga estática já descritos. Sendo assim, através da equação (1) foi obtida a bacia de deflexões que está ilustrada na Figura 6. Deflexões (mm) Distância ao longo do trilho (m) Figura 6: Bacia de deflexões u = 15 MPa u = 30 MPa u = 45 MPa u = 60 MPa Percebe-se que as deflexões maiores ocorrem próximas às regiões sob as rodas externas do conjunto, porém tais valores são similares aos encontrados sob as outras rodas. Para vias menos rígidas os valores de deflexão entre as rodas de um mesmo truque se mantém quase constantes. Claramente aumentos de rigidez levam a menores deslocamentos elásticos, mas esses deslocamentos não aumentam de forma linear com a diminuição do módulo de via. O que ocorre é que, para valores mais baixos de módulo de via (menores que 30 MPa), pequenas diminuições de sua magnitude levam a grandes aumentos na deflexão e as bacias tendem a se manter constantes com o aumento da rigidez do apoio elástico. Por fim, verifica-se que rigidezes menores levam a maiores deslocamentos verticais ascendentes (caso denominado de uplift).

9 As deflexões máximas são muito importantes, pois além de poderem ser consideradas um parâmetro de desempenho da via, devem ser verificadas em seu dimensionamento, para que estejam dentro de limites preestabelecidos. Sendo assim, foi considerado o limite recomendado por Lundgren et al. (1970, apud Hay,198), em que as deflexões para o caso de vias de carga pesada devem ser mantidas entre 3,3 e 6,4 mm, de modo a garantir uma adequada relação entre flexibilidade e rigidez. Assim, assumindo que as deflexões máximas ocorrem sob as rodas externas do conjunto, os resultados são apresentados na Figura 7. Figura 7: Deflexões máximas atuantes e admissíveis Conforme já citado, a relação entre deflexões e módulos de via não é constante. Tal fato pode ser melhor observado no gráfico da Figura 7, em que há grande variação de deflexões máximas para módulos de via mais baixos, além de uma tendência de deflexões máximas cada vez mais constantes com o aumento dos módulos de via. Além disso, verifica-se o intervalo recomendado para que se tenha uma boa combinação entre flexibilidade e rigidez equivale a módulos de via entre 0 e 44 MPa aproximadamente Carga transmitida ao apoio elástico A carga distribuída foi obtida a partir das deflexões já calculadas, pela relação descrita na equação (3). Dessa forma, têm-se os resultados apresentados na Figura 8. Carga (kn/cm) Distância ao longo do trilho (m) ,0 0,5 1,0 1,5 Figura 8: Distribuição de carga transmitida ao apoio elástico u = 15 MPa u = 30 MPa u = 45 MPa u = 60 MPa Verifica-se que, assim como no caso das deflexões, as maiores solicitações ocorrem em pontos próximos à região sob as rodas externas do carregamento. Apoios mais rígidos estão sujeitos a cargas máximas maiores e mais concentradas.

10 Cabe aqui uma reflexão sobre o fato de que os resultados apresentados não contradizem a característica de melhor distribuição de carga de pavimentos mais rígidos. É reconhecido que esses pavimentos distribuem as cargas verticais mais uniformemente para a camada em que estão apoiados, porém, no presente estudo, o elemento que tem sua rigidez analisada é o próprio apoio e não o elemento que transmite a carga (no caso, o trilho). Sendo assim, é esperado que apoios mais rígidos recebam cargas mais altas, havendo distribuição menos uniforme Carga dinâmica causada pelas massas não suspensas O estudo das cargas dinâmicas foi realizado com base em uma situação de referência com fator relativo às irregularidades da roda (a) de 0,4, fator relativo às irregularidades do trilho (b) de 1 e valor fixo típico de massa não suspensa de t. Com relação às velocidades, foram adotados valores representativos de casos de vias de cargas (60 km/h), vias urbanas de passageiros (90 km/h), vias de trens regionais de passageiros (150 km/h) e vias de alta velocidade (300 km/h). Cabe mencionar que, embora as análises estáticas neste artigo deem enfoque à situação de trens de carga, neste item também foi observada a condição de carga dinâmica para outros tipos de trem devido à influência da velocidade neste parâmetro. A Figura 9 apresenta os resultados obtidos nesta análise, a partir da equação (4). 8 Q mñsusp (t) Módulo de Via (MPa) V = 60 km/h V = 90 km/h V = 150 km/h V = 300 km/h Figura 9: Variação da carga dinâmica causada pela massa não suspensa, em função do módulo de via Nota-se claramente que para velocidades mais altas a parcela da carga dinâmica, devido às massas não suspensas, é muito mais sensível a alterações de rigidez. Tal fato mostra que é desejável estabelecer alguns limites de rigidez para linhas de alta velocidade, pois vias muito rígidas podem ficar sujeitas a maiores solicitações devido à grande amplificação dinâmica das cargas estáticas. Para o caso de velocidades características de trens regionais, a variação do módulo de via leva a menores alterações na carga dinâmica e essa mudança se dá de forma mais linear. Por fim, para velocidades típicas de vias de carga e de passageiros em meio urbano, a rigidez possui pouca influência, de forma que a carga dinâmica passa a não ser um parâmetro tão crítico para a determinação de uma rigidez ótima da via Frequência natural Tendo em vista que a frequência natural é dependente da massa total (a massa da via mais a massa não suspensa do veículo) e da rigidez do apoio elástico, foi realizada uma análise paramétrica com o objetivo de se verificar a influência desses na frequência natural da via em uma situação de laje flutuante. Tal análise se baseou na equação (6) e os resultados estão apresentados na Figura 10.

11 Frequência Natural (Hz) Rigidez (MN/m) M = 4 t/m M = 6 t/m M = 8 t/m M = 10 t/m Figura 10: Variação da frequência natural em função da rigidez do apoio elástico da laje flutuante Verifica-se que a elevação de massa não leva a grandes diminuições na frequência natural, e que para massas maiores o ganho obtido com o incremento das mesmas é cada vez menor. Com relação à alteração da rigidez do apoio, verifica-se que a mesma possui maior influência na variação da frequência natural, mesmo para vias mais pesadas. Além disso, comparativamente ao aumento de massa, a rigidez do apoio pode variar dentro de um intervalo maior de valores, com a utilização de diferentes apoios elásticos, como mantas, apoios lineares, apoios discretos Transmissibilidade Tendo em vista as considerações relacionadas à variação da frequência natural, realizou-se uma análise com o objetivo de se verificar a mudança da transmissibilidade para diferentes frequências de excitação em uma laje flutuante, devido a alterações na rigidez do apoio elástico do modelo massa-mola de um grau de liberdade. Ressalta-se que essa análise se refere a um caso típico em que o apoio elástico tem amortecimento igual a Ns/m e a massa total é de 4,5 t/m, o que inclui uma massa não suspensa de t e a massa de uma laje típica com 30 cm de espessura, 30 cm de largura e densidade de.500 kg/m³. A Figura 11 apresenta os resultados obtidos por meio da equação (5), quanto à transmissibilidade em função da frequência. Transmissibilidade 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 0, Frequência de excitação (Hz) k =,5 kn/mm/m k = 5 kn/mm/m k = 10 kn/mm/m k = 0 kn/mm/m Limite de Atenuação Figura 11: Variação da transmissibilidade em função da rigidez do apoio elástico da laje flutuante

12 O gráfico descrito mostra que a transmissibilidade é bastante influenciada por variações de rigidez, de forma que rigidezes menores levam a menores picos de amplificação e fazem com que a atenuação ocorra a partir de valores menores de frequência de excitação. Dessa forma, visto que as solicitações podem ocorrer em diversas frequências, dependendo da velocidade da composição, das irregularidades em rodas e trilhos e da distância entre rodas e eixos, é importante garantir que a atenuação de vibrações ocorra dentro de um maior intervalo de frequências, o que é alcançado com diminuições de rigidez. Por outro lado, para frequências mais altas, verifica-se que a rigidez passa a não ter mais influência na transmissibilidade de forças. 5. CONCLUSÕES No que diz respeito aos momentos fletores atuantes no trilho, fica bem claro que o aumento de rigidez tem influência positiva, pois leva sempre a menores momentos. Nesse caso, nota-se que os momentos positivos máximos são muito maiores que os momentos negativos máximos, de forma que as maiores solicitações ocorrem na situação em que o patim está tracionado e o boleto comprimido. Com relação às deflexões, assim como no estudo dos momentos fletores, o aumento da rigidez também tem influência positiva, A variação do módulo de via leva a bacias de deflexão praticamente paralelas, porém, para valores baixos de módulo de via, a diminuição da rigidez leva grandes aumentos de deflexões. O estudo paramétrico relativo à carga transmitida ao apoio mostrou que em vias mais rígidas o apoio fica sujeito a maiores esforços, de forma que as fixações, os dormentes e o topo da camada de lastro são mais solicitados. Com relação à distribuição de carga, percebe-se que menores módulos de via levam a distribuições mais uniformes. Já as cargas máximas transmitidas aumentam de forma quase linear com o aumento do módulo de via. Nesse caso deve haver um valor máximo admissível para tais cargas, porém a quantificação desse valor depende de características relativas às fixações e aos dormentes, como espaçamento, geometria e materiais. Com relação às cargas dinâmicas, fica claro que a influência da rigidez é relevante apenas para vias com velocidades típicas de trens regionais (aproximadamente 150 km/h) e, principalmente para vias de alta velocidade. De forma geral, Bilow e Randich (000) recomendam um limite superior de 70 MPa para o módulo de via, o que vai ao encontro dos resultados obtidos, que mostram a necessidade de se limitar o módulo de via a valores próximos ao citado, para que não hajam grandes concentrações de tensões em elementos como dormentes, fixações, lastro ou laje, além de grandes amplificações dinâmicas da carga aplicada. Para o caso específico de ferrovias de carga pesada verificou-se um limite superior de 44 MPa, que corresponde aos valores de deflexão recomendados por Lundgren et al. (1970, apud Hay,198) para que haja uma adequada relação entre flexibilidade e rigidez na estrutura. Por outro lado, verificou-se que valores de módulo de via inferiores a 35 MPa levam a grandes tensões normais nos trilhos e devem ser evitados para que não haja a ruptura dos mesmos. Essa última limitação também garante que as deflexões nos trilhos não atinjam valores próximos aos máximos admissíveis. Por fim, os estudos relativos à transmissibilidade de vibrações evidenciaram que o isolamento

13 dessas está relacionado à diminuição da frequência natural da via, de forma que, em geral, a maneira mais adequada de se alcançar tal diminuição é através de reduções da rigidez do apoio sob a laje. Essas reduções de rigidez levam a grandes ganhos do ponto de vista de isolamento de vibrações, pois fazem com que a atenuação das mesmas ocorra dentro de um intervalo de frequências maior, diminuindo o risco de amplificação dessas vibrações. Nesse caso o estabelecimento de um limite superior para a rigidez do apoio sob a laje é de difícil quantificação, pois está relacionado principalmente à necessidade de isolamento das vibrações, o que depende das características das edificações lindeiras e da transmissão de vibrações ao longo do solo. Sendo assim, é necessário analisar e verificar o desempenho da via permanente sob o ponto de vista de diferentes parâmetros, indo além de um pensamento simplista de que quanto mais rígido melhor. A determinação de um intervalo de rigidez ótima com mais rigor depende de diversos fatores relacionados ao material rodante (carga por eixo e velocidade) e também ao entorno da via. Dessa forma, dependendo das características citadas, diferentes parâmetros de desempenho podem ser os mais críticos, exigindo rigidezes ótimas específicas para cada caso. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AREMA (013) Manual for Railway Engineering. American Railway Engineering and Maintenance of Way Association AREMA. Bilow, D. e Randich, G. (000) Slab Track for the next 100 years. Proceedings of the American Railway Engineering and Maintenance of Way Association. Conferencia a exposição anual, 1 pp. Clough, R. W. e Penzien, J. (003) Dynamics of Structures. Third Edition. Computers & Structures, Inc. Esveld, C. (001) Modern railway track. MRT Productions. Hay, W. W. (198) Railroad Engineering. nd Edition. Wiley Interscience, p. Klincevicious, M. G. (011) Estudo de propriedades, de tensões e do comportamento mecânico de lastros ferroviários. Dissertação de mestrado. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Lichtberger B. (011) Track compendium, Second edition. Eurail Press. Lopez-Pita, A, Robuste, F. (003) Effect of very High-Speed Traffic on the Deterioration of Track Geometry. Transportation Research Record, Vol. 185, p. -7 Teixeira, P. F. (003). Contribución a la reducción de loscostes de mantenimiento de las vías de alta velocidad mediante la optimización de su rigidez vertical. PhD Thesis, Technical University of Catalonia. Thompson, D. (009) Railway noise and vibration. Mechanisms, means and control. Elsevier. Daniel T. Monteiro (danielmonteiro@vetec.com.br) Vetec Engenharia, Rua Olimpíadas, 100 Vila Olímpia São Paulo SP CEP Rosângela Motta (rosangela.motta@usp.br) Laboratório de Tecnologia de Pavimentação, Departamento de Engenharia de Transportes, Escola Politécnica, Universidade São Paulo, Av Prof Almeida Prado, trav, nº 83 Cidade Universitária São Paulo SP CEP