Dimensionamento e Avaliação sísmica de um edifício metálico irregular contraventado de 3 pisos

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1 Dimensionamento e Avaliação sísmica de um edifício metálico irregular contraventado de 3 pisos Nuno Gonçalo Matos Pereira Esteves da Cruz Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Orientadora: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento Júri Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro Orientadora: Professora Doutora Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento Vogal: Professor Doutor José Miguel de Freitas Castro Abril 2015

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3 Agradecimentos Começo por expressar os meus sinceros e profundos agradecimentos à minha orientadora, Professora Rita Bento pelo incansável apoio, disponibilidade, ensinamentos e incentivo ao longo destes meses. Obrigado por sempre acreditar em mim qualquer que fosse o obstáculo enfrentado e pela oportunidade de trabalhar neste desafiante e entusiasmante projeto. Revelou-se ser uma experiência muito enriquecedora do ponto de vista profissional. À Engenheira Rita Peres reservo uma enorme e sincera gratidão por tudo aquilo que me ensinou, pela sua sabedoria, motivação, disponibilidade, dedicação e persistência desde o primeiro dia de trabalho, que se revelaram preponderantes na realização desta dissertação. Ao Professor José Miguel Castro da FEUP tenho a agradecer bastante pela sabedoria, ensinamentos e sugestões partilhadas nos últimos meses. Ao Engenheiro Filipe Ribeiro da FCT pela ajuda na compreensão de certas vertentes do programa de elementos finitos OpenSees. Em geral agradeço a todos os colegas e amigos com os quais me tornei mais próximo estes últimos anos, pelo seu apoio e amizade incondicional demonstrados e pelos bons momentos proporcionados. Em particular, e relativamente ao presente trabalho, tenho a agradecer ao Emanuel Freitas pelas discussões construtivas, sugestões e motivação. A minha mais profunda gratidão destina-se aos meus pais por todo o apoio, compreensão e felicidade, o que sou hoje devo-o sobretudo a eles. Por esta razão e muitas mais, lhes dedico esta dissertação. i

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5 Resumo As tipologias de pórticos metálicos mais utilizadas em regiões sísmicas são pórticos simples constituídos por ligações rígidas (Moment Resisting Frames, MRFs), pórticos contraventados concêntricos (Concentric Brace Frames, CBFs) e pórticos com contraventamento excêntrico (Eccentrically Braced Frames, EBFs). Esta dissertação tem como objectivo o estudo de estruturas metálicas restringidas lateralmente por pórticos contraventados concêntricos com diagonais em X localizados em zonas sísmicas. É realizado o dimensionamento gravítico segundo o Eurocódigo 3 (EC3) e é aplicada a metodologia Improved Force Based Design (IFBD) proposta por (Villani et al. 2009), compatível com a metodologia prevista no Eurocódigo 8 (EC8), para o dimensionamento sísmico. O EC8, de forma a garantir o comportamento dissipativo do pórtico CBF preconiza o dimensionamento por capacidade resistente (capacity design principles) através de regras específicas para os elementos dissipativos (contraventamentos) e não-dissipativos (colunas e vigas) com o objetivo de obter um modo de colapso da estrutura por plastificação uniforme em altura dos contraventamentos, mantendo vigas e colunas em regime elástico. Ambas as metodologias de dimensionamento (IFBD e EC8) são aqui discutidas com especial foco às consequências que as disposições do EC8 têm no dimensionamento sísmico de estruturas contraventadas. Nomeadamente a dificuldade em garantir em paralelo níveis adequados de sobre-resistência e o limite de esbelteza dos elementos dissipativos e de como este processo leva geralmente a soluções estruturais sobredimensionadas e pesadas. Duas estruturas, uma regular e outra irregular restringidas lateralmente por pórticos contraventados concêntricos no seu perímetro, são dimensionadas segundo a metodologia IFBD complementada com as prescrições regulamentares presentes no EC8 para o dimensionamento sísmico de pórticos contraventados concêntricos. Recorre-se em ambas as estruturas a análises estáticas não lineares (pushover) que permitem obter curvas de capacidade (resistência) em cada direção principal e em seguida feita uma avaliação do desempenho sísmico de ambas as estruturas dimensionadas recorrendo ao método N2 proposto pelo EC8. Tentou-se ainda que as mesmas estruturas, submetidas a análises dinâmicas não-lineares, fossem avaliadas quanto à resposta histerética dos contraventamentos em altura. Alguns problemas numéricos não permitiram realizar o número de análises dinâmicas não lineares necessárias para uma avaliação sísmica adequada. A modelação realizada no âmbito da avaliação sísmica foi feita com recurso ao software de elementos finitos direcionado para a análise não-linear, OpenSees (PEER, 2006). O código concebido foi pioneiro na modelação não linear de estruturas metálicas contraventadas num ambiente tridimensional. Palavras-Chave: Estruturas contraventadas centradas; Improved Force Based Design; Análise estática não-linear; Avaliação sísmica; OpenSees iii

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7 Abstract The most common seismic-resistant steel frames built in areas of high seismicity are Moment Resisting Frames (MRFs), Concentric Brace Frames (CBFs) and Eccentrically Braced Frames (EBFs). This thesis aims at designing and evaluating the seismic response of X-Bracing CBFs steel structures in particular. The design for the vertical loads is accomplished according to European code EC3 while for seismic design an improved design procedure identified as Improved Force Based Design (IFBD) proposed by Villani et al. (2009) was carried out in complete accordance with the design criteria and detailing rules for frames with concentric braces prescribed by European code EC8. The IFBD procedure incorporates a proposal for an enhanced selection of the behaviour factor resulting in an improvement of the force-based procedure implemented in EC8 and consequently aims at the achievement of more optimised and economical solutions. A detailed comparison between IFBD and EC8 design steps is carried out. The code procedure regarding the capacity design approach of CBFs, which involves simultaneously ensuring overstrenght requirements and diagonal slenderness limitations, is subjected to a critical assessment by the author concerning its consequences on the design of CBFs, generally leading to oversized structural solutions. A regular and irregular in plan three storey CBF structures are studied and they are both laterally restrained, i.e. with concentrically braced frames all along its perimeter. These structures are designed according to IFBD procedure in accordance with EC8 s design criteria and detailing rules and in accordance with EC3 s rules regarding the resistance of cross-sections and buckling resistance of members. Afterwards, the capacity of both structures is defined through a non-linear static analysis, commonly referred to as Pushover Analysis. Seismic performance evaluation is carried out through the N2 method, adopted by EC8, which takes into account the inelastic deformation and structural strength demands imposed by the design ground motion on both structures. The same set of structures is evaluated through a non-linear dynamic time history analysis, which performance is only evaluated in terms of hysteretic response distribution along the height of the structures. The non-linear modelling of CBF structures in this study, accomplished throughout the finite-element software OpenSees (PEER, 2006), was precursor at seismic evaluation in a tridimensional environment for structures of this nature. Key Words: Concentric Braced Frames; Improved Force Based Design; Non-linear static analysis; Seismic assessment; OpenSees; v

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9 Índice Índice Geral AGRADECIMENTOS I RESUMO III ABSTRACT V ÍNDICE GERAL VII ÍNDICE FIGURAS XI ÍNDICE TABELAS XVII LISTA DE ABREVIATURAS XIX 1 Introdução Enquadramento Objetivo Estrutura da Dissertação 3 2 Pórticos Contraventados Evolução Tipologias Métodos de Análise Dimensionamento Avaliação Desempenho Sísmico Comportamento não-linear dos contraventamentos e dimensionamento por capacidade resistente (capacity design) 14 3 Dimensionamento para cargas verticais Introdução Apresentação das estruturas Modelação das Estruturas Ação Gravítica Efeitos 2ª ordem Verificação ELD 30 vii

10 Índice 3.5 Verificação ELU Resistência da Secção Resistência dos elementos à encurvadura Soluções estruturais obtidas 34 4 Dimensionamento Sísmico Introdução Prescrições do EC8: Coeficiente de Comportamento e Tipos de Estrutura Regras específicas do EC8 para pórticos com contraventamentos centrado Ação Sísmica Descrição Metodologia IFBD Sistema lateral de restrição e dimensionamento dos perfis para as cargas verticais Corte basal elástico segundo o período fundamental da estrutura Limitação do deslocamento relativo entre pisos Estimativa do coeficiente de comportamento Corte basal de cálculo Quantificação do coeficiente de sensibilidade Verificação aos Estados Limites Últimos (ELU) para a força de corte basal de cálculo. Prescrições do EC Comentário aos critérios de dimensionamento por capacidade resistente do EC Resultados Configuração Final dos Pórticos Massas e Momentos de Inércia Períodos e Modos de Vibração da configuração final das estruturas 58 5 Avaliação do Desempenho Sísmico Introdução Modelação Não-Linear das Estruturas Introdução Representação do comportamento não-linear Elementos Relação tensão-deformação dos materiais Rigidez Torsional dos elementos estruturais Massa Laje Transformações geométricas do sistema de coordenadas local para global Ligações articuladas Amortecimento Viscoso Modos de Vibração OpenSees vs. SAP Análise Estática Não Linear ( Análise Pushover ) 79 viii

11 Índice Método N2 método proposto pelo EC Análise Dinâmica não-linear Definição da Ação Sísmica - Acelerogramas Resultados - Método N Estrutura REG Estrutura IRREG Resultados - Análise Dinâmica não-linear Comparação entre análises Estrutura REG Estrutura IRREG Considerações Finais Conclusões Finais Recomendações para Desenvolvimentos Futuros Bibliografia 127 ix

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13 Índice Figuras Índice Figuras FIGURA 2.1: DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE PÓRTICOS CONTRAVENTADOS CENTRADOS (SABELLI, ROEDER & HAJJAR, 2013)... 6 FIGURA 2.2: CONFIGURAÇÃO PORTICADA EM K (UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN 2006)... 7 FIGURA 2.3: CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE PÓRTICOS COM CONTRAVENTAMENTO EXCÊNTRICO (POPOV & ENGELHARDT 1988)... 7 FIGURA 2.4: COMPORTAMENTO ELÁSTICO-PERFEITAMENTE PLÁSTICO DO MATERIAL (LOPES 2008)... 8 FIGURA 2.5: DIFERENÇA DO DIMENSIONAMENTO ENTRE MRF E CBF, (URIZ & PARK 2008) FIGURA 2.6: RESPOSTA HISTERÉTICA DOS CONTRAVENTAMENTOS COM RÓTULAS NA EXTREMIDADE, (MAHMOUDI & ZAREE 2010) FIGURA 2.7: PÓRTICOS CONTRAVENTADOS CENTRADOS EM X: (A) MECANISMO PLÁSTICO GLOBAL EXPECTÁVEL. (B) MECANISMO SOFT-STOREY (ARCELORMITTAL 2009) FIGURA 2.8: PÓRTICO DE LIGAÇÕES RÍGIDAS: (A) COMPORTAMENTO PLÁSTICO UNIFORME. (B) MECANISMO SOFT-STOREY (LOPES 2008) FIGURA 3.1: ESTRUTURA REGULAR EM PLANTA (REG) E RESPETIVAS BANDAS DE INFLUÊNCIA (DIMENSÕES EM M) FIGURA 3.2: ESTRUTURA IRREGULAR EM PLANTA (IRREG) E RESPETIVAS BANDAS DE INFLUÊNCIA (DIMENSÕES EM M) FIGURA 3.3: ID CORTES ESTRUTURA REG FIGURA 3.4: ID CORTES ESTRUTURA IRREG FIGURA 3.5: CORTE BB E CC (DIMENSÕES EM M ; ÂNGULOS EM GRAUS), DIREÇÃO Y FIGURA 3.6: CORTE AA (DIMENSÕES EM M ; ÂNGULOS EM GRAUS), DIREÇÃO X FIGURA 3.7: MODELO T/O DOS CONTRAVENTAMENTOS (BRANDONISIO ET AL. 2012) FIGURA 3.8: MODELO NO SAP2000 DO PÓRTICO RESISTENTE FIGURA 3.9: DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS GRAVÍTICAS NOS PÓRTICOS RESISTENTES EM Y (DIMENSÕES EM M) FIGURA 3.10: DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS GRAVÍTICAS NOS PÓRTICOS RESISTENTES EM X (DIMENSÕES EM M) FIGURA 3.11: ID PÓRTICOS RESISTENTES E GRAVÍTICOS NA ESTRUTURA REG FIGURA 3.12: ID PÓRTICOS RESISTENTES E GRAVÍTICOS NA ESTRUTURA IRREG FIGURA 4.1: PÓRTICOS COM CONTRAVENTAMENTOS DIAGONAIS CENTRADOS (CEN 2004) FIGURA 4.2: PÓRTICOS COM CONTRAVENTAMENTOS EM V CENTRADOS (CEN 2004) FIGURA 4.3: PÓRTICOS COM CONTRAVENTAMENTOS EXCÊNTRICOS (CEN 2004) FIGURA 4.4: CÁLCULO DAS ÁREAS DAS PROJEÇÕES HORIZONTAIS DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS (CEN 2004) xi

14 Índice Figuras FIGURA 4.5: REPRESENTAÇÃO DO ESPECTRO DE RESPOSTA ELÁSTICO, SISMO TIPO1, SOLO TIPO B FIGURA 4.6: DIAGRAMA QUALITATIVO DE ESFORÇO AXIAL PARA A AÇÃO SÍSMICA NOS PÓRTICOS PLANOS SEGUNDO DIREÇÃO Y FIGURA 4.7: DIAGRAMA QUALITATIVO DE ESFORÇO AXIAL PARA A AÇÃO GRAVÍTICA NOS PÓRTICOS PLANOS SEGUNDO DIREÇÃO Y FIGURA 4.8: RESPOSTA PADRÃO DE UM PÓRTICO METÁLICO DE LIGAÇÕES RÍGIDAS (VILLANI ET AL. 2009) FIGURA 4.9: MODELO T/O (TENSION ONLY) DAS DIAGONAIS (BRANDONISIO ET AL. 2012) FIGURA 4.10: MODELO T/C DAS DIAGONAIS (BRANDONISIO ET AL. 2012) FIGURA 5.1: MODELO TRIDIMENSIONAL OPENSEES DA REG FIGURA 5.2: MODELO TRIDIMENSIONAL OPENSEES DA IRREG FIGURA 5.3: PÓRTICO 1, MODELO OPENSEES FIGURA 5.4: PÓRTICO 3, MODELO OPENSEES FIGURA 5.5: PÓRTICO 2, MODELO OPENSEES FIGURA 5.6: PÓRTICO 4, MODELO OPENSEES FIGURA 5.7: PÓRTICO 5, MODELO OPENSEES FIGURA 5.8: DISPOSIÇÃO TIPO DAS FIBRAS NA DUPLA DOS PERFIS HEB E IPE E PERFIS CHS (URIZ & PARK 2008) FIGURA 5.9: MODELAÇÃO CONTRAVENTAMENTO SEGUNDO (URIZ & PARK 2008), (A) IMPERFEIÇÃO INICIAL, (B) PONTOS DE INTEGRAÇÃO DE GAUSS, (C) EXEMPLO DE TIPOS SECÇÃO TRANSVERSAL DISCRETIZADAS EM FIBRAS, (D) RELAÇÃO CONSTITUTIVA UNIAXIAL TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA A FIBRA FIGURA 5.10 EFEITO DA IMPERFEIÇÃO INICIAL NA RESPOSTA LOCAL DO CONTRAVENTAMENTO À COMPRESSÃO (URIZ ET AL. 2008) FIGURA 5.11: EFEITO DA IMPERFEIÇÃO INICIAL NO COMPORTAMENTO HISTERÉTICO DO CONTRAVENTAMENTOS (URIZ ET AL. 2008) FIGURA 5.12: COMPORTAMENTO DO COMANDO UNIAXIALMATERIAL HARDENING (MAZZONI ET AL. 2007) FIGURA 5.13: VARIÁVEIS (EM CIMA) E COMPORTAMENTO (EM BAIXO) DO COMANDO UNIAXIALMATERIAL STEEL02 (MAZZONI ET AL. 2007) FIGURA 5.14: ILUSTRAÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA DE COORDENADAS LOCAIS PARA GLOBAIS (MAZZONI ET AL. 2007) FIGURA 5.15: MODELO OPENSEES DO PÓRTICO NA DIR. Z (FORA DE ESCALA) E REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA DE COORDENADAS GLOBAIS xii

15 Índice Figuras FIGURA 5.16: COMPORTAMENTO DO CONTRAVENTAMENTOS COMPRIMIDO, COM IMPERFEIÇÃO INICIAL FORA DO PLANO, DOTADO DE LIBERTAÇÃO DA ROTAÇÃO FORA-DO-PLANO NAS EXTREMIDADES (UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN 2006) FIGURA 5.17: PORMENOR CONSTRUTIVO DA LIGAÇÃO 'GUSSET PLATE'(UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN 2006) FIGURA 5.18: ESQUEMA LIBERTAÇÃO DE BASE DA COLUNA (FORA DE ESCALA) FIGURA 5.19: ESQUEMA DA LIGAÇÃO GUSSET-PLATE AO NÍVEL DOS PISOS (FORA DE ESCALA) E RESPETIVO SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS FIGURA 5.20: PROCEDIMENTO ROTSPRING3D PARA A RÓTULA DO CONTRAVENTAMENTO FIGURA 5.21: COMPORTAMENTO UNIAXIALMATERIAL ELASTIC (MAZZONI ET AL. 2007) FIGURA 5.22: MODELO FÍSICO ENCURVADURA 'FORA DO PLANO' DOS CONTRAVENTAMENTOS (UNIVERSITY OF TEXAS AT AUSTIN 2006) FIGURA 5.23: PÓRTICO 1, SECÇÃO DE EXTREMIDADE DA DIAGONAL COMPRIMIDA DO PISO 1, MOMENTOS FLETORES EM Z E Y NORMALIZADOS VS DESLOCAMENTO NÓ DE CONTROLO FIGURA 5.24: PÓRTICO 1, SECÇÃO DE MEIO-VÃO DA DIAGONAL COMPRIMIDA DO PISO 1, MOMENTOS FLETORES EM Z E Y NORMALIZADOS VS DESLOCAMENTO NÓ DE CONTROLO FIGURA 5.25: PÓRTICO 1, MODELO 2, CONTRAVENTAMENTOS, ESFORÇO AXIAL NORMALIZADO VS DEFORMAÇÃO AXIAL NORMALIZADA FIGURA 5.26: COMANDO RAYLEIGH E RESPETIVAS VARIÁVEIS, (MAZZONI ET AL. 2007) FIGURA 5.27: CURVA DE CAPACIDADE DE UMA ESTRUTURA METÁLICA DE LIGAÇÕES RÍGIDAS (LOPES 2008) FIGURA 5.28: ESPECTRO DE RESPOSTA ELÁSTICO NO FORMATO ADRS FIGURA 5.29: DISTRIBUIÇÃO MODAL DIR. Z FIGURA 5.30: DISTRIBUIÇÃO UNIFORME DIR. Z FIGURA 5.31: DISTRIBUIÇÃO MODAL DIR. X FIGURA 5.32: DISTRIBUIÇÃO UNIFORME DIR. X FIGURA 5.33: SISTEMA DE 1 GDL EQUIVALENTE PARA A CURVA DE CAPACIDADE (NOGUEIRO ET AL. 2006) FIGURA 5.34: DETERMINAÇÃO CURVA IDEALIZADA ELASTO-PERFEITAMENTE PLÁSTICA (CEN 2004) FIGURA 5.35: DETERMINAÇÃO DO DESLOCAMENTO OBJETIVO DO SISTEMA DE 1GL EQUIVALENTE PARA PERÍODOS BAIXOS (NOGUEIRO ET AL. 2006) FIGURA 5.36: DETERMINAÇÃO DO DESLOCAMENTO OBJETIVO DO SISTEMA DE 1GL EQUIVALENTE PARA PERÍODOS MÉDIOS OU LONGOS (NOGUEIRO ET AL. 2006) FIGURA 5.37: CORRESPONDÊNCIA DOS REGISTOS COM O ESPECTRO RESPOSTA ELÁSTICO A G=0.3G, SISMO TIPO 1 SOLO B FIGURA 5.38: ESTRUTURA REG, CURVA CAPACIDADE DIREÇÃO X xiii

16 Índice Figuras FIGURA 5.39: ESTRUTURA REG, PADRÃO MODAL DIR. X, CONTRAVENTAMENTOS PÓRTICOS 3, ESFORÇO AXIAL VS DESLOCAMENTO RELATIVO ENTRE PISOS FIGURA 5.40: ESTRUTURA REG, PADRÃO MODAL DIR. X, CONTRAVENTAMENTOS PÓRTICO 3, ESFORÇO AXIAL VS DESLOCAMENTO DE TOPO FIGURA 5.41: ESTRUTURA REG, PADRÃO MODAL DIR. X, COMPARAÇÃO ENTRE CURVA DE CAPACIDADE DA CONTRIBUIÇÃO DE CONTRAVENTAMENTOS DOS PÓRTICOS NA DIR. X E CURVA DE CAPACIDADE DO CORTE BASAL TOTAL FIGURA 5.42: ESTRUTURA REG PÓRTICO 3, PADRÃO MODAL DIR. X, ESFORÇO AXIAL COMPRESSÃO NORMALIZADO VS DESLOCAMENTO RELATIVO NORMALIZADO FIGURA 5.43: ESTRUTURA REG, PÓRTICO 1, PADRÃO MODAL DIR. X, DRIFTS ENTRE PISOS VS DESLOCAMENTO TOPO FIGURA 5.44: ESTRUTURA REG, PÓRTICO 1, PADRÃO UNIFORME DIR. X, DRIFTS ENTRE PISOS VS DESLOCAMENTO TOPO.. 93 FIGURA 5.45: ESTRUTURA REG, CURVA DE CAPACIDADE DIR.Z FIGURA 5.46: ESTRUTURA REG, PADRÃO MODAL, PÓRTICO 1, DRIFTS ENTRE PISOS VS DESLOCAMENTO DE TOPO FIGURA 5.47: PADRÃO MODAL, DRIFTS ENTRE PISOS PARA UM VALOR DE DESLOCAMENTO DE TOPO 0,16M E 0,18 M FIGURA 5.48: ESTRUTURA REG, PADRÃO UNIFORME DIR. Z, PÓRTICO 1 DRIFTS ENTRE PISOS VS DESLOCAMENTO DE TOPO FIGURA 5.49: ESTRUTURA REG, COMPARAÇÃO ENTRE CURVA DE CAPACIDADE DA CONTRIBUIÇÃO PARA O CORTE BASAL DOS CONTRAVENTAMENTOS DOS PÓRTICOS NA DIR. Z E CURVA DE CAPACIDADE DE TODOS OS PÓRTICOS DA ESTRUTURA (CORTE BASAL TOTAL) FIGURA 5.50: PADRÃO MODAL DIR.Z, CONTRAVENTAMENTOS PÓRTICO 1, ESFORÇO AXIAL VS DESLOCAMENTO DE TOPO.. 97 FIGURA 5.51: PADRÃO MODAL DIR. Z, CONTRAVENTAMENTOS PÓRTICO 1, ESFORÇO AXIAL VS DESLOCAMENTO RELATIVO ENTRE PISOS FIGURA 5.52: ESTRUTURA REG, PÓRTICO 1, PADRÃO MODAL, ESFORÇO DE COMPRESSÃO NORMALIZADO VS DESLOC. RELATIVO NORMALIZADO FIGURA 5.53: ESTRUTURA REG, DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO DESLOCAMENTO-ALVO DIR. X, SISTEMA 1GDL FIGURA 5.54: ESTRUTURA REG, CURVA DE CAPACIDADE DIR. X ATÉ AO DESLOCAMENTO-ALVO, SISTEMA MGDL FIGURA 5.55: ESTRUTURA REG, DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO DESLOCAMENTO-ALVO DIR. Z, SISTEMA 1GDL FIGURA 5.56: ESTRUTURA REG, CURVA DE CAPACIDADE DIR. Z ATÉ AO DESLOCAMENTO-ALVO, SISTEMA MGDL FIGURA 5.57: ESTRUTURA REG, PÓRTICO 3,DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS MÁXIMOS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM CIMA, E DRIFTS ENTRE PISOS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM BAIXO FIGURA 5.58: ESTRUTURA REG PÓRTICO 1, DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS MÁXIMOS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM CIMA, E DRIFTS ENTRE PISOS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM BAIXO FIGURA 5.59: ESTRUTURA REG, RESPOSTA CONTRAVENTAMENTOS DO PÓRTICO 3 PARA O DESLOCAMENTO-ALVO xiv

17 Índice Figuras FIGURA 5.60: ESTRUTURA REG, RESPOSTA CONTRAVENTAMENTOS DO PÓRTICO 1 PARA O DESLOCAMENTO-ALVO FIGURA 5.61: ESTRUTURA IRREG, CURVA CAPACIDADE DIR. X FIGURA 5.62: ESTRUTURA IRREG PÓRTICO 4, ESFORÇO AXIAL CONTRAVENTAMENTOS VS DESLOCAMENTO DE TOPO FIGURA 5.63: ESTRUTURA IRREG PÓRTICO 4, DRIFTS ENTRE PISOS VS DESLOCAMENTO TOPO FIGURA 5.64: ESTRUTURA IRREG PÓRTICO 4, ESFORÇO AXIAL COMPRESSÃO DA DIAGONAL NORMALIZADO VS DESLOCAMENTO RELATIVO ENTRE PISOS NORMALIZADO FIGURA 5.65: ESTRUTURA IRREG, CURVA DE CAPACIDADE DIR. Z FIGURA 5.66: ESTRUTURA IRREG, PÓRTICO 1 (CONTRAVENTAMENTOS), ESFORÇO AXIAL VS DESLOCAMENTO TOPO DO PÓRTICO FIGURA 5.67: ESTRUTURA IRREG, PÓRTICO 2 (CONTRAVENTAMENTOS), ESFORÇO AXIAL VS DESLOCAMENTO TOPO DO PÓRTICO FIGURA 5.68: ESTRUTURA IRREG, PADRÃO MODAL, DRIFTS ENTRE PISOS VS DESLOCAMENTO TOPO DO PÓRTICO FIGURA 5.69: ESTRUTURA IRREG, PADRÃO MODAL, DIFTS ENTRE PISOS VS DESLOCAMENTO TOPO DO PÓRTICO FIGURA 5.70: ESTRUTURA IRREG, PADRÃO MODAL, DESLOCAMENTO DE TOPO PÓRTICO I NORMALIZADO VS DESLOCAMENTO NÓ DE CONTROLO FIGURA 5.71: ESTRUTURA IRREG, PÓRTICO 1, ESFORÇO AXIAL COMPRESSÃO NORMALIZADO VS DESLOC. RELATIVO ENTRE PISOS NORMALIZADO FIGURA 5.72: ESTRUTURA IRREG, PÓRTICO 2, ESFORÇO AXIAL COMPRESSÃO NORMALIZADO VS DESLOC. RELATIVO ENTRE PISOS NORMALIZADO FIGURA 5.73: ESTRUTURA IRREG, DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO DESLOCAMENTO-ALVO DIR. X, SISTEMA 1GDL FIGURA 5.74: ESTRUTURA IRREG, CURVA DE CAPACIDADE DIR. X ATÉ AO DESLOCAMENTO ALVO, SISTEMA MGDL FIGURA 5.75: ESTRUTURA IRREG, DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO DESLOCAMENTO-ALVO DIR. Z, SISTEMA 1GDL FIGURA 5.76: ESTRUTURA IRREG, CURVA DE CAPACIDADE DIR. Z ATÉ AO DESLOCAMENTO-ALVO NO CM, SISTEMA MGDL FIGURA 5.77: ESTRUTURA IRREG PÓRTICO 4, DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM CIMA, E DRIFTS ENTRE PISOS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM BAIXO FIGURA 5.78: ESTRUTURA IRREG, TODOS PÓRTICOS DIR. Z, DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM CIMA, E DRIFTS ENTRE PISOS NO DESLOCAMENTO-ALVO, EM BAIXO FIGURA 5.79: ESTRUTURA IRREG, DIR. Z, DESLOCAMENTO DE TOPO NORMALIZADO FIGURA 5.80: ESTRUTURA IRREG, RESPOSTA CONTRAVENTAMENTOS PÓRTICO 4 PARA O DESLOCAMENTO-ALVO FIGURA 5.81: ESTRUTURA IRREG, RESPOSTA CONTRAVENTAMENTOS PARA O RESPETIVO DESLOCAMENTO-ALVO NO PÓRTICO 1 (EM CIMA), PÓRTICO 3 (NO MEIO) E PÓRTICO 2 (EM BAIXO) xv

18 Índice Figuras FIGURA 5.82: ESTRUTURA IRREG, PÓRTICO 1, ESFORÇO AXIAL NORMALIZADO COLUNAS VS DESLOCAMENTO TOPO DO PÓRTICO FIGURA 5.83: ESTRUTURA IRREG, PÓRTICO 2, ESFORÇO AXIAL NORMALIZADO COLUNAS VS DESLOCAMENTO DE TOPO DO PÓRTICO FIGURA 5.84: ESTRUTURA IRREG, COMPARAÇÃO ENTRE DESLOCAMENTO-ALVO E DESLOCAMENTO DE TOPO NORMALIZADO VS DESLOCAMENTO NÓ DE CONTROLO FIGURA 5.85: PAR DE ACELEROGRAMAS COALINGA FIGURA 5.86: ESTRUTURA REG DIREÇÃO Z, RESPOSTA HISTERÉTICA DOS CONTRAVENTAMENTOS. PISO 3 (EM CIMA, A VERMELHO), PISO 2 (NO MEIO, A PRETO) E PISO 1 (EM BAIXO, A AZUL) FIGURA 5.87: ESTRUTURA REG DIREÇÃO X, RESPOSTA HISTERÉTICA DOS CONTRAVENTAMENTOS. PISO 3 (EM CIMA, A VERMELHO), PISO 2 (NO MEIO, A PRETO) E PISO 1 (EM BAIXO, A AZUL) FIGURA 5.88: ESTRUTURA REG, CURVAS DE CAPACIDADE DIR. X FIGURA 5.89: ESTRUTURA REG, CURVAS DE CAPACIDADE DIR. Z FIGURA 5.90: ESTRUTURA IRREG, CURVAS DE CAPACIDADE DIR. X FIGURA 5.91: ESTRUTURA IRREG, CURVAS DE CAPACIDADE DIR. Z FIGURA 5.92: ESTRUTURA IRREG, PADRÃO MODAL DIR. Z, DISTRIBUIÇÃO DO CORTE BASAL EM PLANTA ENTRE D TOPONÓDECONTROLO = 0,01M E 0,1M FIGURA 6.1: DETALHE DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS OFFSETS E GUSSET PLATE INCLUINDO A LOCALIZAÇÃO DA RÓTULA COM RIGIDEZ ROTACIONAL (HSIAO ET AL. 2012) FIGURA 6.2: RELAÇÃO MOMENTO-ROTAÇÃO DA MOLA NÃO-LINEAR COM RIGIDEZ ROTACIONAL (HSIAO ET AL. 2012) xvi

19 Índice Tabelas Índice Tabelas TABELA 3.1: PROPRIEDADES AÇO ESTRUTURAL DAS VIGAS E COLUNAS TABELA 3.2: PROPRIEDADES AÇO ESTRUTURAL DOS CONTRAVENTAMENTOS TABELA 3.3: PROPRIEDADES DA LAJE MISTA TABELA 3.4: VALORES CARACTERÍSTICOS DAS CARGAS GRAVÍTICAS TABELA 3.5: CARGAS GRAVÍTICAS CARACTERÍSTICAS DA PÓRTICO 1 E 2 NA IRREG TABELA 3.6: CARGAS GRAVÍTICAS CARACTERÍSTICAS DA PÓRTICO 3 NA IRREG TABELA 3.7: CARGAS GRAVÍTICAS CARACTERÍSTICAS DA PÓRTICO A TABELA 3.8: CARGAS GRAVÍTICAS CARACTERÍSTICAS DA PÓRTICO 4 E 5 DA IRREG TABELA 3.9: CONFIGURAÇÃO DOS PÓRTICOS 1, 2 E 3 DA IRREG - DIMENSIONAMENTO GRAVÍTICO TABELA 3.10: CONFIGURAÇÃO DOS PÓRTICOS 4 E 5 DA IRREG - DIMENSIONAMENTO GRAVÍTICO TABELA 4.1: LIMITE SUPERIOR DOS VALORES DE REFERÊNCIA DE COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO EM ESTRUTURAS METÁLICAS PARA SISTEMAS REGULARES EM ALTURA (CEN 2004) TABELA 4.2: REQUISITOS RELATIVOS À CLASSE DE SECÇÃO TRANSVERSAL (CEN 2004) TABELA 4.3: PARÂMETROS PARA DEFINIR ESPECTRO DE RESPOSTA - SISMO TIPO 1, SOLO TIPO B TABELA 4.4: PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO PÓRTICO 1 E TABELA 4.5: PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO PÓRTICO 3 E TABELA 4.6: PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO DAS PÓRTICO 1, 2 E TABELA 4.7: PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO DA PÓRTICO 4 E TABELA 4.8: ESTRUTURA REG ; CONFIGURAÇÃO FINAL SÍSMICA PÓRTICO 1, 2, 3 E TABELA 4.9: ESTRUTURA IRREG ; CONFIGURAÇÃO FINAL SÍSMICA PÓRTICO 1, 2, 3, 4 E TABELA 4.10: PESO DAS PAREDES EM CADA DIREÇÃO TABELA 4.11: PESO DA LAJE POR PISO TABELA 4.12: MASSA TOTAL NAS DUAS DIREÇÕES TABELA 4.13: MOMENTO POLAR DE INÉRCIA POR PISO TABELA 4.14: RESUMO DAS MASSAS E MOMENTO POLAR DE INÉRCIA POR PISO TABELA 4.15: PERÍODOS E MODOS VIBRAÇÃO REG TABELA 4.16: PERÍODOS E MODOS VIBRAÇÃO IRREG TABELA 5.1: DIVISÃO DAS FIBRAS NAS SECÇÕES HEB, IPE E CHS xvii

20 Índice Tabelas TABELA 5.2: MÓDULO DE ELASTICIDADE, E [KPA] DOS MATERIAIS PRESENTES NO MODELO 1 E MODELO TABELA 5.3: VALORES DO COEFICIENTE Β PARA A ESTRUTURA REG E IRREG TABELA 5.4: COMPARAÇÃO MODOS VIBRAÇÃO ENTRE MODELOS T+C OPENSEES E SAP TABELA 5.5: CÁLCULO DO FACTOR DE TRANSFORMAÇÃO EM AMBAS AS ESTRUTURAS PARA CADA DIREÇÃO TABELA 5.6: CONJUNTO DOS ACELEROGRAMAS ADOTADOS TABELA 5.7: CONFIGURAÇÃO PÓRTICOS DIR. X ESTRUTURA REG TABELA 5.8: ESTRUTURA REG, CONFIGURAÇÃO PÓRTICOS DIR. Z TABELA 5.9: ESTRUTURA REG, VALORES DO FACTOR DE TRANSFORMAÇÃO EM CADA DIREÇÃO TABELA 5.10: ESTRUTURA REG, DESLOCAMENTOS-ALVO TABELA 5.11: CONFIGURAÇÃO PÓRTICOS DIR. X ESTRUTURA REG E ESTRUTURA IRREG TABELA 5.12: CONFIGURAÇÃO PÓRTICOS DIR. Z PARA ESTRUTURA REG E ESTRUTURA IRREG TABELA 5.13: ESTRUTURA IRREG, VALORES DOS FACTOR DE TRANSFORMAÇÃO EM CADA DIREÇÃO TABELA 5.14: ESTRUTURA IRREG, DESLOCAMENTOS-ALVO TABELA 5.15: ESTRUTURA REG, COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE ANÁLISES TABELA 5.16: ESTRUTURA IRREG, COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE ANÁLISE TABELA 5.17: ESTRUTURA IRREG, DISTRIBUIÇÃO CORTE BASAL (%) DOS PÓRTICOS DA DIR. Z EM PLANTA xviii

21 Lista de Abreviaturas 1GDL ACSM CBF CEN CQC DCH DCM EBF EC3 EC8 ELD ELU IFBD IRREG MGDL MPA MRF NSP OpenSees PEER PP RCP REG T/O T+C 1 grau de liberdade Adaptive Capacity Spectrum Method Concentric Braced Frame, Pórticos metálicos com contraventamentos centrados Comité Européen de Normalisation Combinação Quadrática Completa Ductility Class High, Classe de ductilidade alta Ductility Class Medium, Classe de ductilidade média Eccentrically Braced Frame, Pórticos com contraventamentos excêntrico EN , Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios EN , Eurocódigo 8: Projeto de estruturas para resistência aos sismos Parte 1: Regras gerais, ações sísmicas e regras para edifícios Estado de Limitação de Danos Estado Limite Último Improved Force Based Design Estrutura metálica porticada Irregular em planta Múltiplos graus de liberdade Modal Pushover Analysis Moment Resisting Frames, Pórticos metálicos de ligações rígidas viga-coluna Nonlinear Static Procedures Open System for Earthquake Engineering Simulation Pacific Earthquake Engineering Research Center Performance Point, deslocamento-alvo Restantes cargas permanentes Estrutura metálica porticada Regular em planta Tension Only Model, Modelo com diagonais só à tração Tension and Compression Model, Modelo com diagonais à compressão e tração xix

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23 Capítulo 1. Introdução 1 Introdução 1.1 Enquadramento O desempenho sísmico de estruturas metálicas foi avaliado durante o sismo de Northridge (Califórnia) em 1994 e Kobe (Japão) em 1995 verificou-se que estas apresentaram um comportamento inadequado para a intensidade de ação sísmica ocorrida. Verificou-se a acumulação de elevados prejuízos económicos resultantes da necessidade de reparação de estruturas metálicas profundamente danificadas. Estes sismos afetaram em particular as estruturas metálicas porticadas de ligações rígidas (Moment Resisting Frame, MRF) onde se verificou a rotura frágil das ligações viga-coluna cujo comportamento contribuiu para a aprendizagem sobre este tipo de estruturas. Segundo (Uriz & Park 2008) os projetistas previam que as ligações rígidas coluna-viga deste tipo de edifícios tivessem capacidade de suportar rotações plásticas na ordem de pelo menos 2%. Porém foram observadas roturas frágeis neste tipo de ligações. Os danos observados nestas estruturas mostraram as limitações das abordagens de dimensionamento estipuladas nos regulamentos que tinham estado em vigor até àquela data. Com o intuito de prevenir danos semelhantes no futuro, foram levadas a cabo campanhas de investigação desde então. Apesar do menor número de ocorrências em estruturas contraventadas no sismo de Northridge, estas também foram alvo de forte investigação decorrente do fraco desempenho sísmico observado. Hoje em dia os requisitos que se impõem ao projetista são muito mais exigentes, de tal forma que o dimensionamento sísmico tem por base não apenas o critério de não colapso, tendo em vista a salvaguarda da vida humana, mas também o critério de limitação de danos sob um sismo menos severo mas mais frequente. Como tal o desempenho sísmico tem que estar aliado a uma reparação fácil e de baixo custo da estrutura afetada. Este é o ponto essencial do presente e do futuro do dimensionamento da engenharia sísmica, e que tem também relevo em Portugal sabendo-se que no contexto da tectónica de placas, o território português constitui uma zona de sismicidade importante. Os regulamentos atuais, em particular o Eurocódigo 8 (CEN 2004) especifica o critério de limitação dos danos impostos a uma estrutura sujeita a uma ação sísmica para além do critério de não colapso. A sua importância centra-se no intuito de manter o edifício com a mesma finalidade de uso para que foi dimensionado. Outro ponto fulcral são que os custos associados à reparação/reabilitação do edifício não sejam elevados em contraposto com o custo inicial da sua construção. 1

24 Capítulo 1. Introdução O presente trabalho tem como objetivo o dimensionamento e a avaliação do comportamento sísmico das estruturas metálicas com pórticos contraventados diagonais centrados. Estas estruturas, que se inserem no tipo de estruturas denominadas Concentric Brace Frames (CBF), têm sido muito usadas para resistir à ação sísmica e onde os contraventamentos vão ser os elementos sísmicos principais para o desempenho sísmico destas estruturas (elementos considerados como fazendo parte do sistema estrutural resistente à ação sísmica). Num enquadramento histórico, em Portugal, as estruturas pioneiras com disposições construtivas pensadas para resistir à ação sísmica, soluções contraventadas, tiveram lugar no pós-sismo de Lisboa de Estas soluções estão presentes nos edifícios pombalinos que subsistem até aos dias de hoje. Estes edifícios são essencialmente compostos por uma estrutura denominada Gaiola Pombalina que consiste num conjunto de pórticos de madeira tridimensionais contraventados e perpendiculares entre si. 1.2 Objetivo Nesta dissertação pretende-se dimensionar e avaliar, face à ação sísmica, estruturas metálicas tridimensionais constituídas por pórticos contraventados centrados. Assim, no âmbito do dimensionamento é feito o estudo dos prós e contras associados à escolha de uma solução estrutural CBF e é realizada uma abordagem crítica às prescrições do EC8 respeitantes à solução CBF. Procede-se primeiro ao dimensionamento gravítico e sísmico de duas estruturas metálicas tridimensionais de pórticos contraventados, uma regular e outra irregular em planta. O dimensionamento gravítico é realizado de acordo com o EC3 (CEN 2005), enquanto que o dimensionamento sísmico é feito com base na metodologia proposta por (Villani et al. 2009) denominada Improved Force Based Design (IFBD) sendo esta compatível com o EC8 (CEN 2004). Metodologia essa que foi aplicada em estruturas MRF na dissertação (Villani 2009) e aplicada em estruturas CBF nesta dissertação. Por forma a estimar a exigência realista de deformações e esforços, ambas as estruturas dimensionadas são avaliadas quanto ao seu desempenho sísmico a partir do método de análise baseado em deslocamentos, o método N2, que recorre a análises estáticas não lineares.. Pretendese ainda que as mesmas estruturas, sejam avaliadas quanto à resposta histerética dos contraventamentos em altura, a partir da realização de análises dinâmicas não-lineares. A modelação realizada no âmbito da avaliação sísmica é feita com recurso ao software de elementos finitos direcionado para a análise não-linear, OpenSees (PEER, 2006), mas alguns problemas numéricos não permitem realizar as análises dinâmicas não lineares necessárias para uma avaliação sísmica adequada. Este trabalho tem também como objetivo desenvolver código percursor na modelação tridimensional de estruturas metálicas contraventadas, no âmbito da avaliação do desempenho sísmico, por via do software de elementos finitos direcionado para a análise não-linear, OpenSees. 2

25 Capítulo 1. Introdução 1.3 Estrutura da Dissertação A presente dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, referencias bibliográficas e anexos. No primeiro capítulo faz-se um enquadramento do tema e definem-se os objetivos desta dissertação. No segundo capítulo apresenta-se a evolução histórica e diferentes tipologias de pórticos metálicos contraventados e é descrito em detalhe o comportamento em regime não-linear dos contraventamentos pertencentes a pórticos com contraventamento centrado (CBF) e o dimensionamento por capacidade resistente deste tipo de pórticos. É feita a descrição e distinção dos métodos de análise utilizados no dimensionamento sísmico e na avaliação sísmica. No terceiro capítulo é descrito o dimensionamento para cargas verticais e apresentada a solução estrutural obtida. O quarto capítulo inicia-se com a descrição das regras de dimensionamento sísmico estabelecidas pelo EC8, seguindo-se a definição da ação sísmica e a descrição do método de dimensionamento IFBD devidamente descrito e comparado com a metodologia proposta no EC8. Também neste capítulo se discute a avaliação do coeficiente de comportamento feita nesta dissertação e é feita uma crítica construtiva relativamente às disposições preconizadas no EC8 alusivas a estruturas CBF. O capítulo cinco começa com a descrição do modelo tridimensional desenvolvido no programa de cálculo não linear OpenSees e com a definição dos passos do método de análise estática não-linear aplicado nas estruturas dimensionadas. Os resultados da aplicação do método são apresentados e discutidos. Uma comparação entre a análise dinâmica linear e a análise estática não-linear é feita neste capítulo. No sexto capítulo destina-se à apresentação das principais conclusões a reter desta investigação e referidos os principais obstáculos enfrentados. Seguidamente um conjunto de recomendações para investigações futuras no âmbito da avaliação sísmica são apresentadas. 3

26 Capítulo 1. Introdução 4

27 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado 2 Pórticos Contraventados 2.1 Evolução Nesta dissertação vamos abordar estruturas com pórticos com contraventamentos diagonais centrados, inseridas no tipo de estrutura CBF. A configuração estrutural CBF surgiu no passado da necessidade dos projetistas em obter pórticos que garantissem as exigências de resistência e rigidez com soluções económicas (menor quantidade de aço, mais leves, menores custos diretos). O processo construtivo era simplificado com a adoção de ligações viga-coluna menos complexas. As estruturas CBF, pela natureza dos seus contraventamentos são estruturas mais económicas em termos de resistência face à ação lateral de um sismo em contraposto com as soluções MRF (Moment Resisting Frame), ligação rígida viga-coluna, ou seja, com seções menos robustas é possível garantir a mesma resistência sísmica. Para além de resistência, a geometria dos contraventamentos nos pórticos resistentes dotam as estruturas de uma maior rigidez lateral, que se revela decisiva na limitação do deslocamento relativo entre pisos. Por seu turno as estruturas MRF, quando sujeitas a uma ação sísmica severa, são estruturas muito susceptíveis a grandes deslocamentos relativos entre pisos o que aumenta muito a susceptibilidade destas aos efeitos geometricamente não lineares i.e. aos efeitos de 2ª ordem. Como tal, em muitos casos de projeto, é apenas lógico e natural que a escolha da solução estrutural recaia nas estruturas contraventadas em detrimento das MRF. Apesar das vantagens enunciadas, segundo Robert Tremblay (2000) o recurso a uma configuração CBF em zonas de elevada sismicidade começou a ser muito contestado no passado devido à fraca resposta em regime não linear. As razões tinham origem na limitada capacidade de dissipação de energia, aparecimento de fendas prematuras nos contraventamentos sob ação cíclica, rotura frágil das ligações dos contraventamentos e, em estruturas de vários pisos, ser uma solução estrutural que estava sujeita a um mecanismo soft-storey devido à limitada capacidade de redistribuição de esforços em altura. O comportamento deste tipo de pórticos é devidamente explicitado no subcapítulo 2.4. Contudo os regulamentos modernos, onde se inclui o EC8, preveem medidas que torna possível pórticos CBF apresentarem comportamento dúctil mantendo as exigências de resistência e rigidez a baixo custo. 5

28 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado 2.2 Tipologias As diferentes tipologias plausíveis para pórticos de contraventamentos centrados estão representadas na Figura 2.1. O comportamento dos contraventamentos sob ação cíclica (que está devidamente explicitado no subcapítulo 2.4) é resumidamente caracterizado por sofrerem encurvadura local e global quando sujeitos à compressão e por plastificarem sob tração. A resistência inicial à compressão é inferior à resistência inicial de tração e com o aumento do número de ciclos de carga a que os contraventamentos estão sujeitos sob a ação de um sismo, a resistência à compressão tende a diminuir. Como tal para haver equilíbrio, ou seja, resistência lateral semelhante em ambos os sentidos é essencial que um pórtico com contraventamentos diagonais, Diagonal Bracing, tenha uma diagonal simétrica adjacente. Pela natureza simétrica das restantes tipologias o referido equilíbrio é satisfeito. A configuração resistente adotada nesta dissertação são os pórticos com contraventamentos diagonais centrados em X, X-Bracing, cujo comprimento de encurvadura (L eff ) considerado neste trabalho é o comprimento total da diagonal. Existe a variante de ser executada uma conexão a meio vão que resulta num L eff metade do comprimento total da diagonal. Figura 2.1: Diferentes configurações de pórticos contraventados centrados (Sabelli, Roeder & Hajjar, 2013) Segundo Sabelli et al. (2013) num pórtico contraventado centrado a resposta em regime não-linear dos contraventamentos concentra-se num número limitado de pisos. Para fazer face a tal limitação surge a configuração Multistory X-Bracing que permite a transferência de esforços para os pisos superiores mesmo depois da encurvadura de certos contraventamentos pois aqueles que se encontram traccionados são capazes de transmitir esse esforço para o piso de cima. Nos pórticos com contraventamentos em V centrados, em que existe a variante Chevron e a variante V-Bracing, os contraventamentos estão conectados a meio-vão das vigas como representado na Figura 2.1. Significa que a viga está sujeita a momento fletor devido à ação vertical originária do desequilíbrio criado pelos contraventamentos, em V ou V invertido, à compressão e tração. Com o decréscimo de resistência à compressão do contraventamentos, aumenta o momento fletor presente na viga. Para pórticos desta natureza o EC8 estipula que as vigas sejam dimensionadas para estes momentos fletores e que as zonas dissipativas sejam tanto nas diagonais traccionadas como nas comprimidas. 6

29 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado A característica inerente à configuração porticada em K é que a ação horizontal causada pelo desequilíbrio dos contraventamentos (ação da mesma natureza da ação vertical presente nos pórticos Chevron e V-Bracing) origina neste tipo de pórticos, momentos fletores e deformação nãolinear nas colunas que leva ao colapso prematuro da estrutura como está representado na Figura 2.2. Por essa razão o EC8 não permite o uso de pórticos desta natureza. Figura 2.2: Configuração porticada em K (University of Texas at Austin 2006) As prescrições do EC8 referentes aos pórticos contraventados centrados ilustrados na Figura 2.1 e aos pórticos contraventados excêntricos estão presentes no subcapítulo 4.1. Os pórticos com contraventamento excêntrico (Figura 2.3) surgem como intermédio entre MRF e CBF com o objetivo de combinar as vantagens inerentes a cada configuração. Segundo (Popov & Engelhardt 1988) a característica mais atrativa no dimensionamento sísmico nestes pórticos é que combinam a elevada rigidez elástica inerente aos pórticos CBF (permitindo satisfazer os requisitos de drifts com uma escolha mais económica de perfis) com a elevada ductilidade e capacidade de dissipação de energia, sob ação sísmica severa, associada aos pórticos MRF. Figura 2.3: Configurações típicas de pórticos com contraventamento excêntrico (Popov & Engelhardt 1988) 7

30 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado 2.3 Métodos de Análise Dimensionamento Para o dimensionamento gravítico e sísmico é habitual o recurso a modelos tridimensionais (3D) elásticos lineares das estruturas. No dimensionamento sísmico recorre-se normalmente a análises dinâmicas modais por espectro de resposta, com ação sísmica caracterizada pelo espectro de resposta de cálculo (i.e. de dimensionamento). Neste trabalho, para ambas as estruturas estudadas, definiu-se modelos lineares 3D. A análise modal desenvolvida permitiu constatar que nas duas estruturas os três primeiros modos de vibração são os que contribuem significativamente para a resposta global (cerca de 90%), como demonstrado no subcapítulo No entanto, para a ação sísmica intensa as estruturas devem ser dimensionadas tendo em conta que entram em regime não linear e que estão sujeitas a deformações plásticas. De facto, se assim não fossem dimensionadas, as soluções projetadas seriam demasiado dispendiosas e sobredimensionadas. Para ter em conta o comportamento não linear das estruturas o regulamento (EC8) tem previsto a redução dos esforços e tensões sísmicas a partir de um coeficiente de comportamento q, equação (2.1). O coeficiente de comportamento q, abrange a reserva de resistência (overstrenght) e a capacidade de dissipação de energia (ductilidade) inerentes ao comportamento não-linear das estruturas metálicas. Para ilustrar o conceito de coeficiente de comportamento definido na equação (2.1), a Figura 2.4 representa o comportamento idealizado de uma estrutura dúctil sob ação sísmica, definido por um modelo simplificado elástico perfeitamente plástico. Devido à capacidade de dissipação de energia, a força máxima resistente está limitada a F y, não chegando a atingir-se a resistência máxima elástica (F e ). A equação (2.2) exprime o fator de ductilidade μ obtido pela deformação não linear da estrutura. Figura 2.4: Comportamento elástico-perfeitamente plástico do material (Lopes 2008) 8

31 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado q = F el F y ; (2.1) μ = x max x y ; (2.2) Na análise dinâmica modal por espectro de resposta, o comportamento dissipativo da estrutura é tido em conta afetando de forma direta a ação sísmica, que resulta num espectro de resposta de cálculo. O espectro de resposta de cálculo, é obtido por redução do espectro de resposta elástico, definido no subcapítulo 4.2. Na prática, significa afetar, simplificadamente, os valores da aceleração espectral elástica (S E (T)) pelo coeficiente de comportamento q, equação (2.3). S D (T) = S E(T) q (2.3) MRF vs CBF Pretende-se neste subcapítulo identificar as diferenças, a nível de projeto, entre dimensionar uma estrutura porticada de ligações rígidas (MRF), e uma estrutura porticadas com contraventamentos centrados (CBF), segundo o EC8. É prática em projeto que o dimensionamento sísmico seja baseado em forças (Force-Based Design). Dois critérios têm que ser verificados segundo o EC8, correspondentes a dois estados limites: 1. Critério do não colapso, em que para o Estado Limite Último (ELU) a capacidade resistente lateral da estrutura tem que ser superior ao efeito da ação sísmica de cálculo; 2. Critério da limitação de danos, em que para o Estado de Limitação de Danos (ELD) os deslocamentos relativos entre pisos (drifts) têm que ser limitados. Nas estruturas MRF o segundo critério é usualmente o mais condicionante na configuração final de vigas e colunas levando ao dimensionamento de pórticos mais rígidos para que seja possível satisfazer o critério de limitação de danos. Como uma escolha de elementos mais rígidos é normalmente sinónimo de maior resistência, a solução final em estruturas MRF é dotada de uma capacidade resistente muito superior à exigida pelo regulamento. A título de exemplo, ilustra-se na Figura 2.5 a curva de capacidade resistente da solução A, referente a uma solução MRF cuja capacidade resistente satisfaz o limite da força basal de cálculo definida pelo regulamento (MRF Design Shear) mas não satisfaz o nível de deformação limite estipulado no ELD. A solução B, também MRF, corresponde a uma solução mais rígida que A que já verifica simultaneamente ambos os critérios, porém a custo de se atingir uma capacidade resistente muito superior ao valor de cálculo exigido no EC8 e sendo por isso uma solução sobredimensionada. 9

32 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado Figura 2.5: Diferença do dimensionamento entre MRF e CBF, (Uriz & Park 2008) A frequência de vibração fundamental de um pórtico CBF é superior à frequência de uma configuração MRF, considerando os dois pórticos com as mesmas dimensões em alçado e planta (i.e. o período do pórtico CBF é inferior ao período do pórtico MRF correspondente). Este facto, em conjunto com a atribuição pelo regulamento de um menor coeficiente de comportamento à solução CBF, conduz a que os pórticos CBF estão geralmente sujeitos a valores de corte basal superiores aos valores das soluções MRF. A curva de capacidade resistente C ilustrada na Figura 2.5, relativa a uma solução CBF da mesma altura que as soluções A e B, demonstra que a maior rigidez inerente a estruturas CBF (maior frequência, menor período) por comparação com as soluções MRF permite satisfazer os dois critérios acima mencionados (para ELU e ELD), sem necessidade de aumentar quer a rigidez quer a resistência dos elementos estruturais do pórtico. Como a solução CBF não necessita de ter perfis tão robustos como uma solução MRF para verificar o limite estipulado para os valores de drift, geralmente vai ter um nível inferior de sobre-resistência (overstrenght) em relação às MRF e assim mais susceptíveis a maiores danos que as soluções MRF Avaliação Desempenho Sísmico Como já referido existe hoje em dia um grau de exigência muito elevado em relação ao impacto económico provocados pelos sismos. Segundo Lopes (2008) na perspectiva económica, o desempenho sísmico depende dos danos causados, quantificados pelos custos de reparação (custos diretos) como dos custos derivados da inoperacionalidade após o sismo (custos indiretos). Indicadores relevantes dos danos causados são: Deslocamentos entre pisos, como indicador de danos em elementos não estruturais; Aceleração horizontal dos pisos, como indicador de danos em equipamentos elétricos e mecânicos ou na queda ou deslizamento de objetos; Deformações não lineares de todos os elementos. Os métodos de análise não linear visam avaliar o potencial desempenho sísmico das estruturas já dimensionadas, por via da monitorização dos parâmetros acima descritos, verificando se estes não 10

33 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado excedem os limites estipulados. Como o dimensionamento é realizado com base na análise elástica, e a não linearidade considerada simplificadamente a partir do coeficiente de comportamento, q, existe incerteza da real contribuição do regime não linear na deformação da estrutura. Os procedimentos de análise não linear permitem reduzir a incerteza envolta no comportamento não linear das estruturas e chegar à conclusão se de facto o dimensionamento concebeu uma solução eficaz quer em resistência quer na mitigação de danos. Se as análises não lineares permitem conhecer o comportamento da estrutura mais próximo do real então porque não são usadas hoje em dia em larga escala nos gabinetes de projeto? E porque não são os projetos de estrutura concebidos segundo métodos de análise baseados em deslocamentos em vez dos métodos de análise usados pelos regulamentos baseados em forças? Os métodos de análise não linear têm um uso mais alargado no seio da comunidade científica (investigação) dado que do ponto de vista do projetista os referidos métodos, são muito mais trabalhosos e/ou morosos, como tal pouco vantajosos no dimensionamento de edifícios. Isto deve-se às incertezas e limitações do conhecimento atual associadas à modelação não linear de todos os elementos importantes da estrutura (relação carga-deformação monotónica ou cíclica dos contraventamentos p.e.), a dificuldade na aplicação de uma análise não linear à generalidade das situações de projeto associada à falta de formação nesta área na generalidade do mercado de trabalho atual. Todas as razões anteriormente enunciadas justificam o facto da implementação dos métodos de análise não linear ser ainda incompatível com as restrições de tempo e orçamento inerentes a qualquer gabinete de projeto. Como tal, a necessidade da rapidez de execução do projeto abona em favor da prática corrente presente nos regulamentos baseada em métodos de análise linear. Que apesar de ser uma análise que se afasta do real comportamento da estrutura, oferece uma boa aproximação a este comportamento mas que vai resultar numa solução estrutural geralmente sobredimensionada Análise Estática Não-Linear Uma análise estática não-linear, denominada no seio da comunidade científica como análise Pushover, em que se controlam os deslocamentos impostos por via do aumento monotónico do padrão de cargas laterais, que permite assim obter a capacidade resistente da estrutura. Feita a caracterização de cada estrutura, a partir da curva de capacidade resistente, a avaliação do desempenho das estruturas dimensionadas pode ser feito com base em diferentes métodos propostos na literatura e alguns já preconizados em regulamentos sísmicos. Os métodos (Nonlinear Static Procedures, NSP) dividem-se em: 1. NSP Avançado: O método ACSM (Adaptive Capacity Spectrum Method) tem em conta a contribuição de modos superiores na % de massa mobilizada e acumulação de deformações na resposta da estrutura. 11

34 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado 2. NSP Padrão: Métodos sem a consideração da acumulação de deformações, que têm em conta a contribuição do modo fundamental ou contribuição do modo fundamental em conjunto com modos superiores na % de massa mobilizada. Neste trabalho vai-se recorrer ao método N2 simplificado, proposto no EC8 (CEN 2004) e pertencente a uma análise pushover convencional (NSP padrão). O nível de exigência a que a estrutura está sujeita, para a ação sísmica definida, traduz-se pela obtenção do deslocamento objetivo (performance point, PP) através do método N2. A obtenção do deslocamento objetivo, para determinada ação sísmica, permite recolher os seguintes dados relevantes que permitem avaliar convenientemente a resposta da estrutura: Deslocamentos totais; Deslocamentos laterais relativos entre pisos; Deformações não lineares de todos os elementos. Se o nível de exigência de esforços e deformações resultantes da ação sísmica for superior à capacidade disponível da estrutura, o dimensionamento terá que ser alterado, por via da alteração de perfis na estrutura e/ou maior pormenorização de certos elementos e ligações. Dada a complexidade que pode estar associada a um modelo de elementos finitos, uma correta avaliação sísmica passa por adotar um modelo físico simplificado mas que abrange as características essenciais da estrutura que fortemente afetam o comportamento desta. Neste trabalho de dissertação recorre-se ao programa de cálculo OpenSees (PEER, 2006) e a modelação não linear efetuada é discretizada no subcapítulo 5.2 A descrição da análise pushover e a sequência de passos do método N2 é feita no subcapítulo 5.3 Segundo (Krawinkler & Seneviratna 1998) e (Nogueiro et al. 2006) as principais vantagens recorrendo a uma análise pushover em contraposto com o recurso a uma análise elástica e uma análise nãolinear dinâmica são: permitir controlar os deslocamentos impostos à estrutura; evitar a utilização do coeficiente de comportamento q; conduzir à determinação de esforços realistas em elementos estruturais com potencial de serem frágeis (por exemplo o esforço axial nas colunas e os esforços nas ligações dos contraventamentos); permitir estimar a exigência de deformação não linear dos elementos estruturais, sendo possível identificar a sequência da cedência até ao colapso nos elementos; Identificar as consequências da deterioração da resistência de determinados elementos no comportamento global da estrutura; Reconhecer as zonas críticas onde grandes deformações são espectáveis e têm de ser objecto de uma melhor e maior pormenorização no projeto; 12

35 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado Identificar as descontinuidades de resistência em planta e em altura que levam a alterações nas características do comportamento não linear; Estimar os deslocamentos relativos entre pisos, tendo em conta a deterioração da rigidez e resistência, que podem ser usados no controlo de danos e na avaliação dos efeitos P-delta; Verificar a redistribuição de esforços como resultado do comportamento não linear dos elementos. Também segundo (Krawinkler & Seneviratna 1998) são referidos prós e contras na avaliação por aplicação do método N2: Prós: Para estruturas cujo modo fundamental representa a maior parte da resposta total da estrutura, acima de 80% da massa total mobilizada, a análise pushover convencional simplificada (método N2 simplificado) fornece uma boa estimativa das deformações não lineares locais e globais. Ou seja, para uma estrutura que vibre predominantemente num só modo. Pela análise da contribuição modal em cada direção da estrutura REG (Tabela 4.15) e estrutura IRREG (Tabela 4.16) no subcapítulo , conclui-se que aplicar o método N2 simplificado nas estruturas dimensionadas REG e IRREG é válido e apresenta resultados fidedignos. Esta avaliação expõe debilidades na estrutura que usualmente não se registam na análise elástica. A título de exemplo contam-se as deformações excessivas, mecanismos locais em pisos, esforços excessivos em elementos que tenham um potencial comportamento frágil (p.e. colunas e ligações dos contraventamentos) Contras: Em estruturas cujos modos superiores têm uma grande influência na resposta total da estrutura, como é exemplo um edifício de grande altura e/ou torsionalmente flexível derivado da assimetria em planta, os resultados do método N2 simplificado podem não ser fidedignos. Nesse sentido há diferentes propostas na literatura, dentro de uma análise NSP Padrão, para ter em conta a contribuição dos modos superiores: O Modal Pushover Analysis (MPA) proposto por Chopra e Goel (2002). O MPA considera uma análise convencional pushover para todos os modos de vibração considerados relevantes. Para cada pushover é considerado um padrão de carga proporcional ao diferente modo de vibração da estrutura, e os resultados calculados a partir de cada análise estática não linear são combinados (p.e. a partir de uma combinação modal completa CQC) a fim de obter os resultados finais. O método Extended N2 faz uso de factores de correção, baseados nos resultados da análise dinâmica modal por espectro de resposta. Com recurso a este método, uma abordagem que tem em conta o efeito da assimetria em planta das estruturas nos modos de vibração foi proposta por Fajfar et al. (2005). 13

36 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado Análise Dinâmica Não-linear A análise dinâmica não linear consiste em avaliar a resposta não linear das estruturas sujeitando-as a um conjunto de registos de acelerações reais do solo (acelerogramas) escalados de forma a corresponder ao espectro de resposta elástico para o qual ambas as estruturas nesta dissertação foram previamente dimensionadas. A resposta da estrutura é sensível, não só ao modelo não linear adotado para a estrutura, mas também às características de cada acelerograma e como tal torna-se indispensável uma escolha cuidada do número e das características dos diferentes tipos de acelerogramas. Os acelerogramas escolhidos podem ser registos de eventos reais de diferentes magnitudes e intensidades que sucederam no passado com o objetivo de simular cenários distintos. Em alternativa podem ser acelerogramas artificiais, gerados de forma a serem representativos de acelerogramas reais. As análises dinâmicas não lineares são consideradas as análises que melhor representam o comportamento real das estruturas e os seus resultados são adotados normalmente para validar outras análises. Por exemplo, frequentemente, para avaliar os resultados obtidos a partir de diferentes métodos que recorrem a análises não lineares, comparam-se os resultados destas análises com os das análises dinâmicas não lineares. Neste trabalho de dissertação, os passos essenciais para a realização das análises dinâmicas não lineares são apresentados no subcapítulo Comportamento não-linear dos contraventamentos e dimensionamento por capacidade resistente (capacity design) Era prática corrente em códigos antigos dimensionar as estruturas CBF como sendo menos dúcteis que as estruturas MRF, dada a sua maior rigidez, conferindo um valor do coeficiente de comportamento a adotar nas CBF mais baixo do que para as MRF. Este facto correspondia à única prática exigida ao projeto sísmico para estruturas CBF. Contudo as conclusões tiradas dos danos de sismos passados e de importantes campanhas de investigação levadas a cabo demonstraram que o dimensionamento única e exclusivamente segundo o critério anterior levava a um comportamento frágil da estrutura e a danos severos (Brandonisio et al. 2012). Segundo (Tremblay et al. 2003) as investigações referentes à resposta não linear cíclica de contraventamentos, em diagonais com rótulas na extremidade, expostos a uma ação cíclica resulta num comportamento histerético assimétrico (Figura 2.6) descrito por: Em fase de compressão, há redução da resistência de compressão quando a carga crítica é atingida devido à plastificação a meio vão. Nos ciclos seguintes a resistência de compressão decresce exponencialmente devido à deformação residual fora do plano originária de ciclos anteriores e com possível ocorrência de encurvadura local a meio vão; 14

37 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado Revertendo o sentido do carregamento, nas fases de tração, uma recuperação elástica sucede seguida do aumento da resistência do elemento sob tração (endurecimento) ciclo após ciclo de carga com deterioração da rigidez, acompanhada de aumento e acumulação de deformação axial plástica, alongamento. O aumento de alongamento resulta numa maior deformação fora do plano. Como tal para um certo nível de alongamento a resistência à tração tende a decrescer. Figura 2.6: Resposta histerética dos contraventamentos com rótulas na extremidade, (Mahmoudi & Zaree 2010) Mahmoudi & Zaree (2010) definem resumidamente que as variáveis físicas presentes no comportamento cíclico não linear instável são a encurvadura em compressão, o decréscimo da resistência à compressão no pós-encurvadura, o aumento da tensão de cedência em tração, o decréscimo da rigidez axial, fadiga em zonas críticas e o efeito de Bauschinger. O efeito de Bauschinger caracteriza-se pelo aumento do valor da tensão à tração após atingida a tensão de cedência (strain hardening); no entanto quando o sentido da carga se inverte, o valor da tensão de cedência à compressão diminui. O comportamento histerético, que corresponde à resposta cíclica a uma ação também ela cíclica que no caso de estruturas MRF caracteriza-se por uma resposta estável, enquanto nas estruturas CBF caracteriza-se por uma resposta instável. Com a presença de todas as variáveis que definem este comportamento dinâmico (cíclico) não linear dos contraventamentos, surge o desafio em criar um modelo o mais realista e eficiente possível que simule eficazmente o comportamento não linear destes elementos estruturais. No capítulo da avaliação sísmica das estruturas em estudo na presente dissertação modela-se no programa de elementos finitos OpenSees um comportamento histerético instável dos contraventamentos de acordo com experiências passadas e avalia-se o comportamento global das estruturas porticadas contraventadas centradas. A resposta lateral nas estruturas CBF é caracterizada pela resposta em regime não-linear dos elementos de contraventamento. É através do comportamento histerético (resposta cíclica) de pós encurvadura devido à ação cíclica que as diagonais plastificam e dissipam energia. A capacidade de dissipação de energia é quantificada pela área sob os ciclos histeréticos de carga e descarga. Outra importante conclusão das investigações é o aumento da capacidade de dissipação de energia com a 15

38 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado redução da esbelteza da diagonal. Segundo Tremblay (2000) para a mesma força lateral imposta, os drifts entre pisos e ductilidade das diagonais são inferiores se no dimensionamento sísmico forem escolhidas diagonais com maiores esbeltezas normalizadas. Hoje em dia para garantir ductilidade e capacidade de dissipação na estrutura é prática corrente nos regulamentos, para além de atribuir um coeficiente de comportamento às estruturas CBF inferior do que o das MRF, incluir critérios de dimensionamento por capacidade resistente (capacity design). A prática do EC8 relativa ao capacity design nas estruturas metálicas com pórticos contraventados centrados consiste em forçar que a plastificação ocorra nos elementos diagonais enquanto que vigas e colunas e ligações se mantenham em regime linear. Como a energia dissipada é limitada pela encurvadura não linear das diagonais, é importante controlar a encurvadura estes elementos de forma a obter um comportamento histerético o mais estável possível, grande ductilidade e grande capacidade de dissipação de energia. Dado que na resposta à ação lateral, também as colunas e as vigas estão sujeitos a esforço axial, é importante garantir que tais elementos tenham resistência suficiente para se manterem em regime linear enquanto ocorre a resposta não linear nos contraventamentos. Pelas razões enunciadas acima surge no EC8 como critério de capacity design, a limitação do intervalo da esbelteza normalizada nos elementos dissipativos (cujo intervalo de valores se encontra definido no subcapítulo ) e a exigência de certos níveis de sobre-resistência nos elementos não-dissipativos. Da aplicação dos critérios de capacity design é espectável que se previna a formação de um mecanismo de soft-storey, ou seja, impede-se que a estrutura forme um mecanismo plástico de rotura global instável que prematuramente não tire proveito da resistência global disponível. A diferença entre um mecanismo plástico global espectável e um mecanismo soft-storey na estruturas em estudo está representada na Figura 2.7 (a (b) ) Figura 2.7: Pórticos contraventados centrados em X: (a) Mecanismo plástico global expectável. (b) Mecanismo Soft- Storey (ArcelorMittal 2009) 16

39 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado (a (b) Figura 2.8: Pórtico de ligações rígidas: (a) Comportamento plástico uniforme. (b) Mecanismo Soft-Storey (Lopes 2008) A título comparativo com estruturas MRF, um mecanismo de soft-storey neste tipo de estruturas consiste na plastificação das colunas antes das vigas como se representa na Figura 2.8 (b).para impedir a formação de um mecanismo global do tipo soft-storey em estruturas MRF é aplicado o princípio viga fraca-pilar forte em que se impõe a plastificação das vigas antes das colunas. 17

40 Capítulo 2. Pórticos com contraventamentos centrado 18

41 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais 3 Dimensionamento para cargas verticais 3.1 Introdução O EC3 (CEN 2005) inclui as prescrições referentes ao dimensionamento gravítico de estruturas metálicas É deste dimensionamento que vão ser escolhidos os perfis a ser usados em definitivo no dimensionamento sísmico. Os perfis standard europeus usados são o HEB para colunas, IPE para as vigas e CHS para contraventamentos Apresentação das estruturas São selecionadas duas estruturas metálicas de três pisos, uma regular outra irregular. As estruturas regular e irregular vão doravante ter a designação de estrutura REG e estrutura IRREG, respetivamente. A configuração em planta das estruturas REG e IRREG encontram-se representadas nas Figura 3.1 e Figura 3.2, respetivamente. Tanto na direção X como na direção Y os pórticos resistentes à ação sísmica consistem em pórticos com contraventamentos diagonais centrados. De referir que a zona central (6 4 m 2 ) é aberta em toda a altura do edifício com o propósito de incorporar elevadores e caixa de escadas. 19

42 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais Figura 3.1: Estrutura Regular em planta (REG) e respetivas bandas de influência (dimensões em m) Figura 3.2: Estrutura Irregular em Planta (IRREG) e respetivas bandas de influência (dimensões em m) 20

43 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais Os pórticos identificados (Pórtico i ) na Figura 3.1 e Figura 3.2 são os pórticos resistentes à ação sísmica na estrutura REG e IRREG, respectivamente. Enquanto que os restantes pórticos não identificados são pórticos gravíticos. A configuração dos pórticos resistentes em ambas as direções, resistentes à ação lateral por via de contraventamentos em diagonal cruzada em X (X-Bracing) estão representados pelos cortes da Figura 3.5 e Figura 3.6. A identificação e localização dos cortes na estrutura REG e estrutura IRREG estão representados na Figura 3.3 e Figura 3.4, respetivamente. Figura 3.3: ID Cortes Estrutura REG Figura 3.4: ID Cortes Estrutura IRREG 21

44 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais Figura 3.5: Corte BB e CC (dimensões em m ; ângulos em graus), Direção Y Figura 3.6: Corte AA (dimensões em m ; ângulos em graus), Direção X O modelo foi elaborado no software de análise estrutural SAP2000v17 (Inc. 2014). As hipóteses simplificativas tidas em conta tanto para a análise tridimensional gravítica como para a sísmica encontram-se justificadas no subcapítulo 3.1.2, Admitiu-se que a laje descarrega diretamente nas vigas dos pórticos segundo Y e em vigas secundárias segundo X que descarregam com cargas pontuais nos pilares dos pórticos segundo Y. Nos vãos das vigas dos pórticos resistentes segundo X atuam cargas pontuais resultantes das bandas de influência de 2m da laje. As áreas de influência da laje representadas na Figura 3.1 e Figura 3.2, são bandas de 2 m interiores e bandas de 1m para os pórticos contraventados em Y no perímetro da estrutura (Pórtico 1 e 2 da REG e Pórtico 1 e 3 da IRREG). 22

45 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais Modelação das Estruturas O modelo efetuado no SAP2000 cujos materiais e considerações são detalhados no presente subcapítulo, é válido tanto para o dimensionamento gravítico como para o sísmico Materiais As características dos materiais usados estão definidas em seguida. A Tabela 3.1 representa as propriedades do aço usado nas vigas e colunas. Tabela 3.1: Propriedades aço estrutural das Vigas e Colunas Módulo de Elasticidade, E [GPa] 210 Tensão de cedência, f y [MPa] 275 Tensão última, f u [MPa] 430 Coeficiente Poisson, ν 0,3 A Tabela 3.2 representa as propriedades do aço usado nos contraventamentos. Tabela 3.2: Propriedades aço estrutural dos Contraventamentos Módulo de Elasticidade, E[GPa] 210 Tensão de cedência, f y [MPa] 355 Tensão última, f u [MPa] 510 Coeficiente Poisson, ν 0,3 As propriedades da laje mista do tipo Holorib S280-0,9 GAUGE- Normal estão representadas na Tabela 3.3. Tabela 3.3: Propriedades da laje mista Pilares, Vigas e Contraventamentos Como vigas e pilares resistem somente às ações gravíticas, as vigas bi-rotuladas, sujeitas apenas a momentos fletores positivos M+ a meio-vão, e as colunas têm libertação de momento flector na extremidade inicial do elemento barra no piso 1. A libertação de base sem qualquer alteração das secções das colunas origina uma pequena alteração da rigidez do pórtico resistente em relação à ausência desta libertação. Módulo de Elasticidade, E [GPa] 30 RCP [kn/m 2 ] 1,0 Peso Laje + RCP [kn/m 2 ] 3,93 Espessura Laje [mm]

46 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais As diagonais dos contraventamentos são bi-rotuladas dado que apenas estão sujeitos a esforços axiais. A configuração dos contraventamentos são em X de forma a que a estrutura exiba a mesma capacidade resistente quando ocorre a inversão de esforços. Como se trata de um pórtico com contraventamento centrado com diagonais em X, segundo a Cl (2) do EC8, numa análise elástica da estrutura sob a ação sísmica apenas devem-se modelar as diagonais à tração como os únicos elementos dissipativos dos pórticos (T/O Tension Only model). Nesse sentido apenas se modela uma das diagonais em X por piso como demonstrado na Figura 3.7. Figura 3.7: Modelo T/O dos contraventamentos (Brandonisio et al. 2012) Ora, esta opção é do lado da segurança porque as diagonais comprimidas na realidade têm a sua contribuição na rigidez da estrutura (as diagonais comprimidas são verificadas no dimensionamento gravítico). Portanto a exclusão das diagonais comprimidas para além de resultar em menor rigidez do modelo do pórtico resistente, dispensa a necessidade de verificar a instabilidade das diagonais comprimidas no dimensionamento sísmico. Contudo realiza-se verificação da instabilidade à encurvadura das colunas comprimidas. A Figura 3.8 representa o corte de um pórtico resistente segundo Y ilustrando as libertações já descritas e aplicadas em todo o modelo tridimensional nas extremidades de colunas, vigas e contraventamentos. A adopção deste modelo permite modelar adequadamente o comportamento real de um CBF, em que a rigidez da estrutura às ações horizontais é em grande parte fornecida pelas diagonais do contraventamentos (elementos sujeitos unicamente a esforços axiais). O resto do pórtico resistente (vigas e pilares) pouco contribuem para a rigidez lateral da estrutura. Figura 3.8: Modelo no SAP2000 do pórtico resistente 24

47 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais Pavimentos De forma a modelar o comportamento rígido no plano dos pisos,, no plano XY, considerou-se um diafragma (Joint Constraint >> Diaphragm) específico para cada piso. Ao nível do modelo significa afectar todos os nós de um determinado piso com este comando. Segundo EC (4) a operação de diafragma considera que os pisos são rígidos no seu plano e as massas e momentos de inércia podem estar concentradas no centro de gravidade (CG) do piso. A opção por um diafragma rígido para além de evitar a modelação da laje do piso simula a elevada rigidez axial inerente às lajes e, como tal, compatibiliza os deslocamentos relativos ao nível de cada piso. 3.2 Ação Gravítica As cargas gravíticas características estão resumidas na Tabela 3.4. Tabela 3.4: Valores característicos das cargas gravíticas ID Piso 1 e 2 3 Cargas Permanentes (G k ) Peso próprio laje [kn/m 2 ] 2,93 RCP [kn/m 2 ] 1 Paredes (Carga de Faca) [kn/m] 13,3 Sobrecarga (Q k ) [kn/m 2 ] 2 Cargas Permanentes (G k ) Peso próprio laje [kn/m 2 ] 2,93 RCP [kn/m 2 ] 1 Paredes (Carga de Faca) [kn/m] 0 Sobrecarga (Q k ) [kn/m 2 ] 1 As cargas gravíticas nos pórticos em Y (Figura 3.9) são transferidas por cargas distribuídas no vão (q) e cargas pontuais (Q), nos pilares que advêm das vigas dos pórticos em X. As cargas gravíticas nos pórticos em X (Figura 3.10) são cargas distribuídas (p) de natureza de cargas de faca da parede no contorno da estrutura. Também existem cargas pontuais (F) nos pilares resultante estas das vigas em Y e cargas pontuais no vão devido às bandas de influência da laje. As sobrecargas de vento e neve não foram incluídas por não serem consideradas condicionantes. 25

48 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais Figura 3.9: Distribuição das cargas gravíticas nos pórticos resistentes em Y (dimensões em m) Figura 3.10: Distribuição das cargas gravíticas nos pórticos resistentes em X (dimensões em m) 26

49 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais Para além dos pórticos resistentes já identificados, acrescentam-se à Estrutura REG (Figura 3.11) e Estrutura IRREG (Figura 3.12) a localização dos pórticos gravíticos, Pórtico A e Pórtico B, designações necessárias ao nível do pré-dimensionamento e dimensionamento gravítico. Figura 3.11: ID Pórticos resistentes e gravíticos na Estrutura REG Figura 3.12: ID pórticos resistentes e gravíticos na Estrutura IRREG 27

50 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais A Tabela 3.5, Tabela 3.6, Tabela 3.7 e Tabela 3.8 apresentam os valores característicos das cargas gravíticas nos pórticos devidamente identificados. Existem pórticos idênticos entre as estruturas REG e IRREG, como já ilustrado na Figura 3.11 e Figura Tabela 3.5: Cargas gravíticas características da Pórtico 1 e 2 na IRREG Pórtico 1 e 2 Nível Carga Grav. Q 1 [kn] Q 2 [kn] q 1 [kn/m] q 2 [kn/m] Piso 3 Q k G k 27,51 43,23 3,93 3,93 Piso 1 e 2 G k 27,51 43,23 17,23 17,23 Q k Tabela 3.6: Cargas gravíticas características da Pórtico 3 na IRREG Pórtico 3 Nível Carga Grav. Q 1 [kn] Q 2 [kn] q 1 [kn/m] q 2 [kn/m] Piso 3 Q k G k 55,02 86,46 7,85 7,85 Piso 1 e 2 G k 55,02 86,46 7,85 7,85 Q k Tabela 3.7: Cargas gravíticas características da Pórtico A Pórtico A Nível Carga Grav. Q 1 [kn] Q 2 [kn] q 1 [kn/m] [kn/m] Piso 3 G k Q k 55, , ,85 2 3,93 1 Piso 1 e 2 G k 55,02 70,74 7,85 17,23 Q k q 2 Tabela 3.8: Cargas gravíticas características da Pórtico 4 e 5 da IRREG Pórtico 4 e 5 Nível Carga Grav. F 1 [kn] F 2 [kn] p 1 [kn/m] Piso 3 Q k 3,5 7 - G k 13,76 27,51 - Piso 1 e 2 G k 13,76 27,51 13,3 Q k

51 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais 3.3 Efeitos 2ª ordem Uma análise de 1ª ordem pode ser levada a cabo se forem considerados desprezáveis os efeitos da deformada da estrutura no valor final dos esforços ou no comportamento da estrutura. Tal acontece se o critério da expressão (3.1) for satisfeito. em que, α cr = N cr N Ed 10 (Análise Elástica) (3.1) N cr, valor crítico do carregamento associado à instabilidade elástica num modo global com deslocamentos laterais N Ed, é o valor de cálculo de carregamento da estrutura Se α cr < 10 os efeitos geometricamente não lineares, i.e. efeitos de 2ª ordem P Δ têm que ser considerados na análise. Para o modelo em questão foi realizada uma análise de 1ª ordem amplificada (se α cr 3,0), ou seja, uma análise de 1ª ordem que vai considerar os efeitos de 2º ordem simplificadamente, amplificando os resultados obtidos com a análise de 1ª ordem, a partir de um factor de amplificação dado pela expressão (3.2) cr (3.2) O parâmetro α cr é calculado a partir expressão (3.3). cr H V Ed Ed h H, Ed (3.3) em que: H Ed é a reação na base do piso (todos os pisos acima do piso avaliado contam para a carga vertical total) devido às ações horizontais aplicadas na estrutura ( estrutura - quaisquer pisos acima do piso em questão); V Ed é a carga vertical total a atuar na estrutura, a começar acima do piso i; δ H,Ed é o deslocamento relativo horizontal entre pisos devido às forças horizontais aplicadas na estrutura; h é a altura do piso. 29

52 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais A força horizontal equivalente devido às imperfeições geométricas, H Ed, é dada pelo produto do total da carga vertical total, V Ed, a atuar na estrutura pela amplitude da inclinação inicial,, como se encontra na equação (3.4). H Ed é amplificada pelo factor de amplificação presente na equação (3.2) H Ed V Ed (3.4), que origina deslocamentos laterais conduzindo aos efeitos de 2ª ordem, é calculada segundo a expressão (3.5) em acordo com o EC3. 0 h m (3.5) Onde: 0 = 1/200; α h = 2/ h é o coeficiente de redução associado à altura do piso. ( 2 3 α h 1,0) ; α m = 0,5 (1 + 1 ) é o coeficiente de redução associado ao nº de colunas por piso. Onde m m é o nº de colunas num piso que estão sujeitas a um esforço axial N Ed superior ou igual a 50% do valor médio dos esforços normais atuantes em todas as colunas do pórtico. Segundo a Cl (1) do EC3, desde que os pórticos não sejam susceptíveis aos efeitos de segunda ordem, os efeitos das imperfeições locais dos elementos estão incluídos nas expressões da verificação da resistência dos elementos à encurvadura para os ELU, presentes no capítulo 6.3 do EC Verificação Estados de Limitação de Danos (ELD) Para a combinação de ações de ELD presente na equação (3.6), a verificação da flecha dos perfis das vigas tem que verificar a equação (3.7) em acordo com o Anexo A1.4/Secção 3.4 do EC0(CEN 2009). F d = G k + Q k (3.6) max L 250 (3.7) Onde δ max é a flecha total e L sendo o vão da viga. 30

53 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais 3.5 Verificação Estados Limites Últimos (ELU) A H Ed (forças horizontais devido às imperfeições geométricas) em conjunto com as cargas gravíticas são sujeitas à combinação persistente para ELU presente na expressão (3.8). F d = γ G G k + γ Q Q k (3.8) com γ G = 1,35 e γ Q = 1,5 Os elementos têm que verificar as exigências de ELU em termos de resistência da secção e resistência dos elementos à encurvadura (capítulos 6.2 e 6.3 do EC3, respectivamente). Na configuração estrutural de ambas as estruturas adotaram-se apenas secções de classe 1 e 2 (secções em que se pode atingir resistência plástica) que resulta no cálculo de valores resistentes plásticos. Por forma a garantir que todos os perfis selecionados são de classe 1 e 2, estes foram classificados segundo a Tabela 5.2 presente na Cl. 5.6 do EC3 Parte 1-1 (CEN 2005) Resistência da Secção N Ed N c,rd 1,0 (3.9) V Ed V c,rd 1,0 (3.10) M Ed M c,rd 1,0 (3.11) M Ed M N,Rd N onde, e são o esforço axial, momento flector e esforço transverso de cálculo, Ed M respectivamente; N c, Rd V c, Rd Ed M c, Rd,, e são os valores resistentes dados pela expressão (3.12), (3.13), (3.14) e (3.15), respetivamente. V Ed M N, Rd N c,rd = A f y γ M0 ; para seções de classe 1, 2 ou 3 (3.12) V c,rd = V pl,rd = A v f y / 3 γ M0 (3.13) M c,rd = M pl,rd = W pl f y γ M0 ; para seções de classe 1 ou 2 (3.14) 31

54 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais 1 n M N,y,Rd = M pl,y,rd 1 0,5 a ; M N,y,Rd M pl,y,rd n a M N,z,Rd = M pl,z,rd n a 2 n > a M N,z,Rd = M pl,z,rd [1 ( 1 a ) ] (3.15) Com n = N Ed Npl,Rd ; a = (A 2 b t f) A mas a 0,5 ; γ M0 = 1,0 Em todos os perfis de ambas as estruturas deste trabalho, M N,z,Rd = M pl,z,rd e M N,y,Rd = M pl,y,rd Resistência dos elementos à encurvadura Elementos sujeitos a compressão devem satisfazer a equação (3.16). N Ed N b,rd 1,0 (3.16) Em que N Ed e N b,rd são o esforço axial de cálculo e a resistência à encurvadura, respectivamente. N b,rd é obtido segundo o conjunto de equações (3.17) N b, Rd A f M1 y (para secções transversais de classes 1,2 e 3) 1 χ =, (χ 1,0) Φ + Φ 2 λ 2 Φ = 0,5[1 + α(λ 0,2) + λ ] 2 (3.17) λ = λ/λ 1 λ = L e /i λ 1 = π E f y γ M1 = 1,0 De referir que na verificação à encurvadura de todas as colunas, estas foram definidas como Apoiada-Apoiada, correspondente a um comprimento de encurvadura de L e = L, com L o comprimento do elemento. Elementos sujeitos a momento flector têm que satisfazer a equação (3.18) (em que no modelo em estudo tem-se apenas os momentos flectores positivos nas vigas, a ½ vão) M Ed M b,rd 1,0 (3.18) 32

55 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais M Onde e correspondem ao momento flector de cálculo e ao momento resistente de Ed M b, Rd encurvadura, respectivamente. O momento resistente de encurvadura para secções de classe 1 e 2 é dado pela equação (3.19). M b, Rd LT W pl M1 f y (3.19) As características das paredes de contorno e da laje são tais que permitem afirmar que tanto colunas como vigas não estão sujeitos a encurvadura por instabilidade lateral, ou seja, estes elementos estão lateralmente restringidos (χ LT = 1,0). Se, nas estruturas houvesse elementos estruturais sujeitos a esforço axial combinado com momento fletor (flexão composta), as equações (3.20) e (3.21) teriam que ser verificadas. N Ed N y M1 Rk k yy LT M y, Ed M M1 y, Rk k yz M M z, Ed z, Rk M1 1.0 (3.20) N Ed N z M1 Rk k yz LT M y, Ed M M1 y, Rk k zz M M z, Ed z, Rk M1 1.0 (3.21) Em que: N Ed N Rk M y, Ed, e são o esforço axial e momentos flectores de cálculo ;, e são os valores característicos de esforço normal e momento flector resistentes; y M y, Rk M z, Ed M z, Rk, são os coeficientes de redução devido a encurvadura por compressão; z LT é o coeficiente de redução devido à encurvadura lateral; k yy, k, k, k são os factores de interação que traduzem o comportamento misto colunaviga do elemento, segundo o indicado no Anexo B do EC3. Porém, dadas as libertações impostas aos elementos nos modelos de cálculo definidos para as estruturas REG e IRREG em estudo, estruturas CBF, não existe necessidade de efetuar a verificação das equações (3.20) e (3.21). yz zz zy 33

56 Capítulo 3. Dimensionamento para cargas verticais 3.6 Soluções estruturais obtidas Na configuração final dos pórticos, por razões de simplificação construtiva, decidiu-se adoptar o mesmo perfil para todas as vigas do mesmo piso. A configuração da estrutura IRREG é em tudo idêntica à estrutura REG, para os pórticos correspondentes, devidamente identificados no subcapítulo A Tabela 3.9 e Tabela 3.10 apresentam a configuração final, resultante do dimensionamento gravítico, dos pórticos da estrutura IRREG. Tabela 3.9: Configuração dos Pórticos 1, 2 e 3 da IRREG - Dimensionamento Gravítico Pórtico 1 e 2 Pórtico 3 Piso Pilar Ext. Pilar Int. Contrav. Viga Pilar Ext. Pilar Int. Contrav. Viga 3 HEB 100 HEB 120 CHS 139,7x3,2 IPE 300 HEB 120 HEB 120 CHS 139,7x3,2 IPE HEB 140 HEB 160 CHS 139,7x3,2 IPE 330 HEB 160 HEB 160 CHS 139,7x3,2 IPE HEB 160 HEB 180 CHS 139,7x3,2 IPE 330 HEB 180 HEB 180 CHS 139,7x3,2 IPE 330 Tabela 3.10: Configuração dos Pórticos 4 e 5 da IRREG - Dimensionamento Gravítico Pórtico 4 e 5 Piso Pilar Ext. Pilar Int. Contrav. Viga 3 HEB 100 HEB 120 CHS 139,7x3,2 IPE HEB 140 HEB 160 CHS 139,7x3,2 IPE HEB 160 HEB 180 CHS 139,7x3,2 IPE

57 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico 4 Dimensionamento Sísmico 4.1 Introdução Como já referido, o dimensionamento sísmico seguiu a metodologia Improved Force Base Design (IFBD) proposta por (Villani et al. 2009), que consiste numa escolha racional do coeficiente de comportamento, q. Com exceção da escolha do coeficiente de comportamento, as verificações regulamentares do EC8, relativas a estruturas CBF, vão ser seguidas (Verificações e regras específicas para estruturas CBF estão descritas neste capítulo). A aplicação da metodologia resulta numa avaliação mais cuidada do coeficiente de comportamento (q), espelhando um comportamento da estrutura mais próximo da realidade. O objectivo final da aplicação desta metodologia consiste em obter soluções mais eficientes e económicas, que permite dimensionar adequadamente uma estrutura CBF para resistir às ações laterais, sem comprometer a segurança da estrutura, mas usando menos material Prescrições do EC8: Coeficiente de Comportamento e Tipos de Estrutura Ao contrário do procedimento IFBD, o método de dimensionamento preconizado no EC8 conduz o projetista a escolher um valor tabelado de coeficiente de comportamento q em estruturas metálicas e para sistemas estruturais regulares em altura. Estes valores são valores de referência dependentes do tipo de configuração estrutural e da classe de ductilidade. Os limites superiores dos valores de referência encontram-se listados na Tabela 4.1. O EC8 estabelece três classes de ductilidade: baixa (DCL), média (DCM) e alta (DCH) e dependente da configuração estrutural definem-se diferentes valores de q. Tabela 4.1: Limite superior dos valores de referência de coeficiente de comportamento em estruturas metálicas para sistemas regulares em altura (CEN 2004) Tipo de Estrutura a) Pórtico Simples 4 b) Pórtico com contraventamentos centrados Contraventamentos Diagonais Contraventamentos em V c) Pórtico com contraventamentos excêntricos 4 d) Pêndulo Invertido 2 Classe de Ductilidade DCM DCH e) Estruturas com núcleos ou paredes de betão Ver secção 5 f) Pórticos simples com contraventamentos centrado / u 4 2,5 1 5 / u 1 2 / u 1 4 / u 1 g) Pórticos simples Enchimentos de betão ou de alvenaria não ligados em contacto com o pórtico > Enchimentos de betão armado ligados > Enchimentos isolados de pórticos simples (ver pórticos simples) > 2 2 Ver secção / u 1 35

58 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico O valor de α u α 1 (reserva de capacidade fornecido pela sobre-resistência) corresponde à relação entre o valor da intensidade da ação horizontal sísmica de cálculo que conduz a estrutura à instabilidade/colapso global (α u ) e o valor da intensidade dessa ação que conduz à plastificação do primeiro elemento na estrutura (α 1 ). Para edifícios regulares em planta, o EC8 dispõe valores por defeito de sobre-resistência (relação α u α 1 ) para algumas estruturas metálicas. Para pórticos com contraventamentos diagonais centrados não existem valores por defeito de α u α 1. Valores realistas de sobre-resistência podem ser calculados por via de uma análise estática não linear (pushover) global, no entanto é definido o limite superior 1,6, mesmo que da análise pushover resultem valores superiores a 1,6 Transcrevem-se no subcapítulo as regras e prescrições impostas ao projetista no dimensionamento de uma estrutura CBF para a ação sísmica, de acordo com as normas europeias presentes no EC8 O EC8 considera dois tipos de pórticos contraventados, os pórticos com contraventamentos centrados (Figura 4.1 e Figura 4.2) e pórticos com contraventamentos excêntricos (Figura 4.3), já descritos no subcapítulo 2.2. O primeiro tipo de pórtico contraventados subdivide-se em pórticos com contraventamentos diagonais centrados, com alguns exemplos representados na Figura 4.1, e pórticos com contraventamentos em V centrados, presentes na Figura 4.2. O pórtico com contraventamentos em X presente na Figura 4.1 será o tipo de pórtico resistente em foco nesta dissertação. Como já referido no subcapítulo 3.1.2, o regulamento define que apenas se devem considerar as diagonais à tração como resistentes à ação lateral. Os pórticos da Figura 4.2 têm a particularidade de as zonas dissipativas ocorrerem em ambas as diagonais, as comprimidas e as traccionadas. Os pórticos da Figura 4.3 são caracterizados pela localização das zonas dissipativas serem nos ligadores de corte ou de flexão. Figura 4.1: Pórticos com contraventamentos diagonais centrados (CEN 2004) 36

59 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Figura 4.2: Pórticos com contraventamentos em V centrados (CEN 2004) Figura 4.3: Pórticos com contraventamentos excêntricos (CEN 2004) Regras específicas do EC8 para pórticos com contraventamentos centrado Segundo Cl do EC8 para pórticos com contraventamentos centrado têm que ser satisfeitos os seguintes critérios de projeto: Dimensionar de forma a que as diagonais em tração sejam os elementos que entrem num regime plástico cíclico antes da rotura das ligações e antes da plastificação ou da encurvadura das vigas ou colunas, ou seja, os pilares e vigas devem permanecer em regime elástico. Que é resultado de aplicar o dimensionamento por capacidade resistente (capacity design) cujas regras específicas referentes aos elementos dissipativos e não dissipativos, serão aprofundadas nos subcapítulos e , respetivamente. Garantir que as diagonais sejam dispostas de tal forma que no caso de inversão de cargas a estrutura apresente relações carga-deslocamento semelhantes em cada piso. Em ambas as estruturas REG e IRREG este critério é satisfeito com a adoção da mesma secção CHS nas duas diagonais em X do mesmo piso por pórtico. Esta opção satisfaz em cada piso a equação (4.1). A + A A + + A 0,05 (4.1) 37

60 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Onde A + e A são as áreas das projeções horizontais das secções transversais das diagonais em tração, para a ação sísmica com sentido positivo e negativo, respetivamente. O cálculo associado às áreas das projeções horizontais encontra-se ilustrado na Figura 4.4. Figura 4.4: Cálculo das áreas das projeções horizontais das secções transversais (CEN 2004) Para se garantir um determinado nível de dissipação de energia histerética da estrutura, tendo em conta a sua classe de ductilidade e o valor de coeficiente de comportamento, o regulamento estipula a classe de secções metálicas a utilizar (Tabela 4.2). Tabela 4.2: Requisitos relativos à classe de secção transversal (CEN 2004) Classe de ductilidade Valor de referência do coeficiente de comportamento q Classe de secção transversal necessária 1,5 < q 2 classe 1, 2 ou 3 DCM 2 < q 4 classe 1 ou 2 DCH q > 4 classe 1 38

61 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico 4.2 Ação Sísmica Como referido no EC8 e no Anexo Nacional correspondente, a ação sísmica pode ser definida a partir de um espectro de resposta elástico, definido a partir de acelerações impostas à superfície do terreno. Para a componente horizontal da ação sísmica, o espectro de resposta elástico é definido segundo as expressões (4.2) a (4.5), de acordo com Cl do EC8. Onde: S e (T) - espectro de resposta elástico de aceleração; 0 T T B : S e (T) = a g. S. [1 + T T B. η. (2,5 1)] (4.2) T B T T C : S e (T) = a g. S. η. 2,5 (4.3) T C T T D : S e (T) = a g. S. η. 2,5. [ T C T ] (4.4) T D T 4s S e (T) = a g. S. 2,5. η. [ T C. T D T 2 ] (4.5) T período de vibração do sistema linear com um grau de liberdade; a g - valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A ( a g = γ I 0,3 g); γ I = 1,0 para as estruturas dimensiodas; T B limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante; T C - limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante; T D - valor que define no espectro o inicio do ramo de deslocamento constante; S coeficiente de solo; η coeficiente de correção do amortecimento com valor de η = 1 para um amortecimento viscoso de 5%. Foi admitido um espectro de resposta elástico com as características definidas na Tabela 4.3, considerando um solo do tipo B e sismo tipo 1 (condicionante para as estruturas estudadas) Tabela 4.3: Parâmetros para definir espectro de resposta - sismo tipo 1, solo tipo B S a g = 0, 3g (m/s 2 ) T B (s) T C (s) T D (s) Sismo Tipo 1 1,2 2,943 0,15 0,5 2,0 39

62 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Figura 4.5: Representação do espectro de resposta elástico, sismo tipo1, solo tipo B Como já referido no subcapítulo 2.3.1, o espectro de resposta de cálculo é obtido por redução do espectro de resposta elástico (Figura 4.5) recorrendo ao coeficiente de comportamento. O valor do q difere quer se esteja a realizar o dimensionamento sísmico pelo EC8 (CEN 2004) na íntegra ou pelo procedimento IFBD (Villani et al. 2009). A combinação sísmica para as ações verticais (ações gravíticas e sobrecarga) é a descrita na equação (4.6). F d = G k + ψ E Q k (4.6) com ψ E = φ ψ 2 = 0,3 para todos os pisos. Os valores característicos G k e Q k foram presentes no subcapítulo 3.2, definidos da Tabela 3.5 à Tabela 3.8, e dispostos pelos pórticos segundo a Figura 3.9 e Figura Descrição Metodologia IFBD O procedimento IFBD, que também inclui as verificações e imposições regulamentares do EC8, diferencia-se do EC8 em dois pontos cruciais: Determinação do coeficiente de comportamento é adaptada ao comportamento real de cada estrutura, ou seja, vai depender do tipo de pórtico metálico e configuração estrutural; A verificação dos drifts entre pisos, para o ELD, ser realizada antes das verificações para o ELU. A sequência de passos mais racional da abordagem de dimensionamento IFBD por comparação direta com os passos do EC8 é apresentado de seguida: 40

63 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico IFBD Eurocódigo 8 1. Seleção da solução estrutural resultante do dimensionamento para cargas verticais 2. Determinação do corte basal elástico, V E, em função do período fundamental, T Seleção do coeficiente de comportamento, q, em função da tipologia e classe de ductilidade das estruturas (Tabela 4.1). 3. Verificação dos drifts entre pisos, para o Estado de Limitação de Danos (ELD), i.e. para o sismo frequente (Cl do EC8). Este passo pode ser iterativo. 3. Determinação do corte basal de dimensionamento, V D, em função do período fundamental, T Avaliação do coeficiente de comportamento, q, obtido da relação entre o corte basal elástico do pórtico, V el e o corte basal correspondente à entrada em cedência do primeiro elemento do pórtico, V 1Y. 4. Verificação dos efeitos geometricamente não lineares, i.e. efeitos de 2ª ordem, a partir da avaliação do coeficiente de sensibilidade, θ. Este passo pode ser iterativo. 5. Determinação do corte basal de dimensionamento, V D, para posterior determinação das forças/esforços e deslocamentos/deformações de cálculo 5. Verificação de segurança aos Estados Limites Últimos (ELU) dos elementos estruturais dissipativos e não-dissipativos. 6. Verificação dos efeitos geometricamente não lineares, i.e. efeitos de 2ª ordem, a partir da avaliação do coeficiente de sensibilidade, θ. Este passo pode ser iterativo. 6. Determinação do corte basal elástico, V E, em função do período fundamental, T Verificação da segurança aos Estados Limites Últimos (ELU) dos elementos estruturais dissipativos e não-dissipativos. 7. Verificação dos drifts entre pisos, para o Estado de Limitação de Danos (ELD), i.e. para o sismo frequente (Cl do EC8). Este passo pode ser iterativo. A sequência dos passos do procedimento IFBD aqui exibida é definida em detalhe e aplicada nos subcapítulos seguintes. 41

64 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Sistema lateral de restrição e dimensionamento dos perfis para as cargas verticais. Tanto a estrutura REG como a IRREG estão lateralmente restringidas, o que significa existirem pórticos resistentes contraventados em todo o perímetro das estruturas, como ilustrado na Figura 3.1 e Figura 3.2. Os perfis foram selecionados segundo o dimensionamento realizado no capítulo 1 e a configuração dos pórticos está sintetizada no subcapítulo Corte basal elástico segundo o período fundamental da estrutura. A força de corte na base em cada direção horizontal é determinada segundo a equação (4.7), de acordo com a Cl do EC8(CEN 2004). F b = λ m S e (T 1 ) (4.7) em que λ é o factor de participação (λ = 0,85 se T 1 < 2 T C e se a estrutura tem mais que 2 pisos), m é a massa total numa dada direção, T 1 (ou T 2, conforme a direção considerada) é o período fundamental de vibração da estrutura nessa direção e S e (T 1 ) é a respetiva ordenada do espectro de resposta elástico (aceleração espectral elástica). O T, para cada direção, foi obtido a partir da análise modal desenvolvida para as estruturas REG e IRREG, em SAP2000. Como o procedimento IFBD é um processo iterativo, o período do modo fundamental, para cada direção, terá de ser atualizado de cada vez que a configuração estrutural mudar em cada iteração Limitação do deslocamento relativo entre pisos No âmbito da limitação de danos, para a verificação aos estados limitação de danos (ELD) é necessário assegurar que os limites descritos em do EC8 sejam respeitados. É portanto preciso definir um valor limite ao deslocamento relativo entre pisos, considerando que os elementos não estruturais não interferem com as deformações estruturais: d r ν 0,01 h (4.8) Em que, d r é o valor do deslocamento entre pisos (drifts) obtido da atuação do corte basal elástico, h a altura entre pisos e ν o coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da ação sísmica associada ao requisito de limitação de danos (segundo o Anexo Nacional, é recomendado 0,5 para edifícios de classe de importância I e II). A verificação dos deslocamentos entre pisos não é condicionada pelo coeficiente de comportamento pois em ELD esta verificação do deslocamento horizontal é feita para o corte basal elástico, ou seja, q=1. Até satisfazer esta condição pode-se ocorrer um processo iterativo na escolha de novos perfis CHS. 42

65 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Estimativa do coeficiente de comportamento Como demonstrado por Villani et al. (2009), por via de uma análise elástica linear e um processo iterativo, estima-se o coeficiente de comportamento real da estrutura admitindo que a força basal de cálculo (V d ) iguala a força lateral quando ocorre a plastificação do primeiro elemento na estrutura (V 1y ), como demonstrado na equação (4.9). em que, V el é a força basal elástica; q = V el V d = V el V y V y V d = V el V 1y (4.9) V y é a resistência/capacidade lateral da estrutura, ou seja, a força lateral necessária para ocorrer a plastificação no último elemento que torna a estrutura hipostática; V 1y é a força lateral aplicada/corte basal necessário para a plastificação da primeira diagonal ; V d é a força lateral de cálculo/corte basal de dimensionamento. A abordagem proposta por Villani propõe um procedimento mais adequado para a definição do coeficiente de comportamento porque a estimativa do coeficiente se adapta à solução estrutural (i.e., a determinada escolha de perfis) ao invés de selecionar valores definidos à priori pelo regulamento (Tabela 4.1). Ou seja, a cada solução estrutural está associado um coeficiente de comportamento único. Tanto V el como V 1y em cada pórtico foram calculados a partir do respetivo modelo plano. Ou seja, foi avaliado o coeficiente de comportamento em cada pórtico, em cada direção da estrutura em estudo, e depois feita uma decisão do valor global do coeficiente a adotar na análise elástica tridimensional, tendo em conta todos os valores mínimos de q correspondentes a cada pórtico. Cálculo de V el por pórtico Para uma dada configuração dos perfis, a rigidez K foi calculada a partir de uma análise plana do pórtico, aplicando uma força F de 1000kN no topo do pórtico, retirando o respectivo deslocamento no topo d. A rigidez de cada pórtico na direção X e direção Y é dada pela equação (4.10) e (4.11), respetivamente. K x = F x d x (4.10) K y = F y d y (4.11) 43

66 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico O corte basal elástico em cada direção, para a análise linear do modelo tridimensional, 3D, distribuise pelos diferentes pórticos, proporcionalmente à rigidez de cada pórtico e ao efeito de torção inerente da distribuição em planta destes pórticos. Exemplificando, a equação (4.12) define a força de corte basal elástica em cada pórtico i na direção Y, em função da força de corte basal da estrutura segundo Y. em que, K yi F yi = F j K Ey + yj K yi [kn/m] é a rigidez na direção Y do pórtico i; K xi [kn/m] é a rigidez na direção X do pórtico i; K yi x i j(k yj x 2 j + K xj y 2 j ) F Ey e x (4.12) x i e y i [m] são as coordenadas dos pórticos na direção Y e X, respectivamente; F Ey [kn] é a força de corte basal elástica na direção Y calculada no subcapítulo ; e x [m] é a excentricidade em X do CR em relação ao Centro de Massa Expressão equivalente é obtida para cada pórtico na direção X Cálculo de V 1yield por pórtico Segundo Cl (3) do EC8, admitindo que os deslocamentos horizontais crescem linearmente em altura, segundo uma distribuição aproximadamente triangular, pode-se calcular o efeito da atuação da ação sísmica recorrendo a uma análise estática equivalente. Analisa-se o comportamento em todos os pórticos, determinando os efeitos da aplicação de uma distribuição de forças horizontas em altura F i, definidas pela expressão (4.13). F i = F b z i m i z j m (4.13) j Em que, F b é a força de corte basal elástica, no respetivo pórtico em estudo; m i, m j são as massas dos pisos, calculadas segundo a combinação sísmica definida no subcapítulo 3.3. Este cálculo está resumido no subcapítulo Dado que a massa na direção X é diferente da massa na direção Y, a distribuição em altura vai ser diferente nas duas direções; z i, z j são as alturas das massas m i, m j, medidas a partir da fundação. Este método (Forças laterais equivalentes) só poderá ser aplicado se forem satisfeitas as condições da expressão (4.14). T 1 < { 4 T C 2s (4.14) 44

67 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Para o modelo plano (pórtico) a ação sísmica é traduzida por forças laterais equivalentes normalizadas em altura segundo a expressão (4.15), aplicadas no pórtico ao nível de cada piso, cuja distribuição está ilustrada qualitativamente na Figura 4.6. F i = F i (4.15) max F i Tendo em conta que foi considerado o modelo T/O para as diagonais, a plastificação da diagonal ocorre quando o esforço axial devido à ação sísmica, somando o esforço axial devido à ação gravítica iguala o esforço axial resistente plástico N pl,rd nesse elemento como definido na equação (4.16) : N pl,rd = λ i N Ed,E + N Ed,G+0.3Q (4.16) em que, N Ed,E é o esforço axial devido a uma ação sísmica (i.e. devido ao efeito da atuação das forças horizontais F i, atuando no piso i, e pretendendo representar as forças de inércia que se geram aquando da atuação de um sismo).; λ i é o factor de carga do Piso i; N Ed,G+0.3Q é o esforço axial devido à ação gravítica, representação qualitativa na Figura 4.7. Dada a natureza da distribuição das forças equivalentes à ação sísmica, os esforços resultantes N Ed,E são tais que o valor de λ i é superior à unidade e como tal o elemento traccionado mais condicionante vai ser aquele que apresentar o menor factor de carga, ou seja, λ = min{λ i }. O corte basal elástico necessário para provocar a plastificação da primeira diagonal é definido segundo a equação (4.17). V 1y = (F 1 + F 2 + F 3) min{λ i } (4.17) F 3 F 2 F 1 Figura 4.6: Diagrama qualitativo de esforço axial para a ação sísmica nos pórticos planos segundo direção Y 45

68 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Figura 4.7: Diagrama qualitativo de esforço axial para a ação gravítica nos pórticos planos segundo direção Y Feita a estimativa do coeficiente de comportamento em cada pórtico, escolhe-se o valor de coeficiente de comportamento a adotar para o modelo tridimensional (coeficiente de comportamento global) que tem como limite inferior o máximo coeficiente de comportamento das duas direções horizontais. O coeficiente de comportamento global escolhido para cada estrutura é usado na análise dinâmica modal por espectro de resposta no SAP2000 em ambas as direções, para definir o espectro de resposta de cálculo Considerações do comportamento dissipativo Para melhor compreensão do procedimento representa-se na Figura 4.8 a curva de capacidade (relação entre corte basal e deslocamento de topo) para um pórtico metálico de ligações rígidas. Figura 4.8: Resposta padrão de um pórtico metálico de ligações rígidas (Villani et al. 2009) 46

69 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Para os diferentes valores de esforço transverso usados na equação (4.9), definem-se os correspondentes valores de deslocamentos, ilustrados na Figura 4.8. max el 1y y é o deslocamento máximo da curva de capacidade; é o máximo deslocamento elástico; é o deslocamento correspondente à entrada em cedência do primeiro elemento do pórtico; é o deslocamento de cedência correspondente à curva bi-linear. A ação sísmica consiste em deslocamentos impostos à estrutura. O factor de amplificação de deslocamentos, q d, traduz a relação entre o deslocamento máximo da estrutura em regime não-linear ( max ) e o deslocamento elástico linear desta quando sujeita ao corte basal de dimensionamento ( d ). Segundo o EC8, se uma estrutura apresenta um período fundamental (T 1 ) igual ou superior a T C o factor q d deve adoptar um valor igual ao valor do coeficiente de comportamento. Ou seja, para este tipo de estruturas, admite-se que os deslocamentos em regime não linear são iguais aos deslocamentos em regime linear. q μ é a componente de ductilidade que tem em conta toda a capacidade que a estrutura tem para dissipar energia através do comportamento histerético dos contraventamentos. É admitido que estes elementos conseguem acomodar deformações plásticas q μ = V el V y. Ω é a componente de sobre-resistência da estrutura, definida no EC8 pela relação α u α 1. Tem em conta todas as fontes de sobre-resistência (reserva de resistência) presentes na estrutura como a redistribuição de esforços internos na estrutura, o aumento de resistência do material devido a deformações plásticas (Strain Hardening), comportamento real do material ser mais resistente que o calculado. De uma forma geral, Ω representa a maior resistência da estrutura sujeita a ações superiores às ações para qual foi dimensionada. Ω = V y V d. Ambas as componentes do coeficiente de comportamento descritas estão representadas na equação (4.18). q = V el V d = V el V y V y V d = q μ Ω = V el V 1y (4.18) Seguindo o procedimento IFBD, admitindo que a força basal de cálculo (V d ) iguala a força lateral quando o 1º elemento plastifica na estrutura (V 1y ), resulta na diminuição do factor de sobreresistência, Ω. Ou seja, resulta na diminuição do coeficiente de comportamento da estrutura e uma aproximação mais real do comportamento da estrutura. O que leva a que o comportamento se aproxime das expectativas do dimensionamento. Os valores sugeridos pelo EC8 para o coeficiente de comportamento estão presentes na Tabela 4.1, no subcapítulo desta dissertação. 47

70 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Investigações foram levadas a cabo com o intuito de concluir que fatores contribuem para essa reserva de resistência (Mitchell & Paultre, 1994; Nassar and Krawinkler, 1991). Os factores associados a um grau de incerteza são: A diferença entre a resistência real do material e a resistência dimensionada. Porque o valor nominal de resistência é um valor inferior à resistência média que o material suporta. Para além disso o regulamento estipula em ELU a redução do valor nominal da resistência. A filosofia prende-se em minimizar o risco da resistência ser ultrapassada. É claro que na maioria dos projetos a capacidade da estrutura vai muito para além do valor estimado. Segundo Humar & Rahgozar (1996) existe a discussão que em casos onde existe maior risco associado em dimensionar a estrutura ao sismo do que dimensionar uma sobrecarga de natureza diferente (p.e. dimensionar ao vento) a prática correta devia ser adoptar um valor nominal mais próximo da média de valores em ensaio e/ou o uso de um coeficiente de minoração da resistência do material próximo de 1,0. Em estruturas de betão esta medida é condicionante ao contrário das estruturas metálicas. Dimensões racionais de perfis para os elementos, p.e. seleção de perfis que estejam dentro do critério de dimensionamento por capacidade resistente (capacity design). Factores que não podem ser tidos em conta devido à sua falta de conhecimento ou complexidade do comportamento. Uso de modelos conservativos para simular a resposta; Efeito de elementos-não estruturais, como sejam, as paredes de alvenaria Corte basal de cálculo O valor de corte basal de cálculo na direção Y, V D,Y, é obtido do esforço axial atuante nas diagonais traccionadas do Piso 1 de todos os pórticos em Y segundo a equação (4.19), e seguindo o mesmo raciocínio para a direção X, V D,X é obtido segundo a equação (4.20). V D,Y = V Y,Portico i ; V Y,Pórtico i = N Ed,diagPiso1 cos 48,37 Pórtico na Dir. Y (4.19) V D,X = V X,Portico i ; V X,Portico i = N Ed,diagPiso1 cos 36,87 Pórtico na Dir. X (4.20) Quantificação do coeficiente de sensibilidade. Segundo a Cl (2) do EC8, não é necessário ter em conta os efeitos de segunda ordem se a expressão (4.21) for satisfeita em todos os pisos: 48

71 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico θ i = P tot,i d s V tot,i h i 0,1 (4.21) em que, θ i é o índice de sensibilidade do piso i h i é a altura do piso i; P tot,i valor da carga vertical total de todos os pisos acima do piso i, incluindo o piso i, para a combinação sísmica de ações; V tot,i força de corte total no piso i devido à ação sísmica de cálculo; d s é o valor amplificado do deslocamento relativo entre pisos expresso pela equação (4.22), em acordo com a Cl do EC8 (CEN 2004). Em que, d s é dado pelo produto entre o deslocamento de cálculo relativo entre pisos, d e, pelo factor de amplificação de deslocamentos q d (cujo valor se admite ser igual ao valor de coeficiente de comportamento global adotado, q, desde que para uma dada direção T 1 T C ) d s = d e q d (4.22) Não sendo o caso das estruturas CBF, segundo (3) do EC8, se 0,1 θ 0,2 os efeitos de segunda ordem podem ser avaliados de forma aproximada multiplicando os esforços sísmicos pelo factor 1 (1 θ). Reescrevendo a equação (4.21) tendo em conta a equação (4.22), resulta a expressão (4.23) : θ i = P tot,i (d e q) V tot,i h i Em que K i [kn m] representa a rigidez lateral no piso i Por análise da equação (4.23) retiram-se as seguintes ilações : = P tot,i h i 1 K i q 0,1 ; (se q d = q) (4.23) Para satisfazer o limite de θ, a escolha de um coeficiente de comportamento elevado exige um pórtico com maior rigidez; Em estruturas muito flexíveis às quais estão associados elevados valores de coeficientes de comportamento, o coeficiente de sensibilidade é o critério mais condicionante do projeto sísmico; Dado que θ é diretamente proporcional ao valor de q, a escolha de um valor elevado de coeficiente de comportamento superior ao real comportamento da estrutura traduz-se em valores elevados e irrealistas de θ, levando à necessidade em adotar soluções estruturais mais rígidas (sobredimensionadas e mais dispendiosas) para se cumprir o limite de θ. Esta conclusão reforça a vantagem do recurso à metodologia IFBD que, por via da avaliação cuidada do coeficiente de comportamento (avaliação que resulta em valores de q mais realistas e inferiores aos valores propostos pelo EC8, presentes na Tabela 4.1), permite que o limite de θ seja satisfeito com soluções menos rígidas. 49

72 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Verificação aos Estados Limites Últimos (ELU) para a força de corte basal de cálculo. Prescrições do EC8 Os perfis dimensionados para a estrutura REG foram sujeitos aos efeitos acidentais de torção de acordo com a Cl do EC8. A excentricidade acidental na direção X e Y da estrutura REG é definida pela equação (4.24). e ai = ±0,05 L i e ax = ±1,5m ; e ay = ±0,9m (4.24) Contraventamentos Como recomendado no EC8, os contraventamentos têm que satisfazer a condição de resistência da equação (4.25) e a limitação da esbelteza normalizada definida na equação (4.26). N Ed N pl,rd (4.25) 1,3 λ 2,0 (4.26) em que, N Ed esforço normal de cálculo; N pl,rd esforço normal resistente obtido em acordo com o definido no subcapítulo 3.5.1; λ = L cr 1 i λ 1 esbelteza normalizada. em que, i = I A é o raio de giração, λ 1 = π E f y N Ed foi avaliado como já referido, admitindo um modelo de diagonais só à tração (modelo T/O) representado na Figura 4.9 (nota que as diagonais à tração correspondem aos elementos estruturais com capacidade de dissipação de energia estável) Figura 4.9: Modelo T/O (Tension Only) das diagonais (Brandonisio et al. 2012) 50

73 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico O limite inferior λ 1,3 equação (4.26) - tem como objectivo evitar esforços elevados nas colunas dos pórticos para a situação em que as diagonais comprimidas ainda se encontram numa fase préencurvadura, uma vez que na realidade ocorre o modelo tensão/compressão das diagonais (T/C model), como representado na Figura Figura 4.10: Modelo T/C das diagonais (Brandonisio et al. 2012) O limite superior λ 2,0 tem o intuito de garantir um comportamento aceitável das diagonais sob ação cíclica, comportamento descrito no subcapítulo 2.4, onde também se refere que o aumento da capacidade de dissipação de energia está associado à redução da esbelteza da diagonal. É necessário verificar que os valores da sobre-resistência definida na equação (4.29), satisfazem o critério expresso na equação (4.27). Este critério enuncia que o valor máximo da relação Ω i nos três pisos, Ω max, (regra geral vai ser a diagonal do último piso) não deverá ser superior a 125% do valor mínimo, Ω min. Ω max Ω min 1,25 (4.27) O objectivo da equação (4.27) é de garantir um comportamento dissipativo uniforme em altura reduzindo a probabilidade de concentração dos danos e assim evitar a formação de um mecanismo soft-storey Vigas e Colunas Para um pórtico contraventado centrado os critérios de dimensionamento por capacidade resistente (capacity design), relativos aos elementos não-dissipativos, consistem em conferir a estes elementos mais resistência para garantir que se mantenham em regime linear enquanto ocorre a resposta não linear nos contraventamentos. 51

74 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Nesse sentido, a condição que consiste no aumento de resistência nas colunas, enunciada na equação (4.28), deve ser respeitada (segundo a Cl do EC8). N pl,rd N Ed,Gk+0.3Qk + 1,1 γ ov Ω N Ed,E (4.28) em que, N Ed,Gk+0.3Qk N Ed,E N pl,rd esforço normal na coluna devido às cargas verticais incluídas na combinação de ações para a situação de projeto sísmica; esforço normal na coluna devido à ação sísmica de cálculo; esforço normal de resistência à encurvadura da coluna; γ ov = 1,25 coeficiente de sobre-resistência do material, que tem em consideração a possibilidade da tensão de cedência real do aço ser superior ao valor nominal da tensão de cedência; Ω = min Ω i valor mínimo da relação Ω i dos três pisos. A relação Ω i é traduzida pela equação (4.29), relativa à diagonal do Piso i. Ω i = ( N pl,rd,i N Ed,i ) (4.29) em que, N pl,rd,i resistência de cálculo da diagonal no piso i; N Ed,i valor de cálculo da mesma diagonal i para a situação de projeto sísmica. Apesar de não serem condicionantes, o momento fletor resistente, M Rd, e o esforço transverso resistente,v Rd, nas vigas e colunas vão ser calculados segundo o mesmo raciocínio, presente na expressão (4.30) : E d = E d,gk+0.3qk + 1,1 γ ov Ω E d,e (4.30) A aplicação da sobre-resistência garante que vigas e colunas aumentem a sua resistência e se mantenham em regime elástico enquanto ocorre a plastificação cíclica das zonas dissipativas, os contraventamentos Comentário aos critérios de dimensionamento por capacidade resistente do EC8 Como já referido, com o objectivo de garantir ductilidade nas estruturas contraventadas centradas, o EC8 impõe que os contraventamentos plastifiquem antes da cedência prematura de vigas, colunas e ligações metálicas através da exigência de intervalos de sobre-resistência e limitação da esbelteza normalizada das diagonais. Apesar das vantagens já enunciadas, relacionadas com a aplicação dos critérios, estes afetam também a escolha dos perfis das diagonais no dimensionamento levando a 52

75 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico que grande maioria dos projetos resultem em soluções sobredimensionadas e pesadas. A natureza mais rígida da solução sobredimensionada, para a mesma ação sísmica prevista no regulamento, resulta numa solução estrutural sujeita a esforços sísmicos superiores. Nesse sentido, Tremblay (2007) critica os critérios do dimensionamento por capacidade resistentes (capacity design) definidos no EC8 para as estruturas CBF, referindo que, apesar do impacto positivo que a adoção destes critérios tiveram no dimensionamento sísmico, estes afetam as vantagens económicas associadas à tradicional escolha de estruturas CBF em detrimento de estruturas MRF. Ou seja, que estes critérios têm também um importante contributo para tornar este tipo de estruturas menos atrativas do ponto de vista económico. Brandonisio et al. (2012) numa crítica a esta prática do EC8, salienta a contribuição da interdependência entre o intervalo de esbelteza normalizada, λ, e o intervalo de sobre-resistência, Ω, na escolha de uma solução sobredimensionada, expondo as consequências da presente abordagem: Quando o esforço axial atuante na diagonal é reduzido, em que apenas se requer perfis mais reduzidos, o limite superior da esbelteza normalizada (λ < 2,0) é o critério preponderante na escolha de um perfil CHS mais robusto, levando a valores elevados da relação Ω i, equação (4.29), valores muito superiores à unidade. Esta situação ocorre nas estruturas em estudo neste trabalho nos pisos 2 e 3, tipicamente sujeitos a valores reduzidos de esforço axial atuante; Por outro lado, nas diagonais em que o esforço axial atuante é elevado, sendo necessário secções transversais mais robustas, o limite inferior da esbelteza normalizada (λ > 1,3) reduz muito as opções de escolha dos perfis disponíveis. Em certos projetos pode ocorrer o caso extremo de não existirem soluções de contraventamentos disponíveis; A necessidade de manter a relação Ω i dentro do intervalo prescrito na equação (4.27) leva ao aumento do valor mínimo de Ω i e por conseguinte aumentando a sobre-resistência global da estrutura; De facto neste trabalho, a necessidade de satisfazer simultaneamente ambos os critérios enunciados, obrigou a um longo e demorado processo iterativo na procura de uma solução estrutural adequada. De acordo com o enunciado no subcapítulo 4.3.6, o recurso à metodologia IFBD oferece um grande vantagem numa estrutura em que os efeitos de 2ª ordem são o critério mais condicionante. As estruturas MRF são casos práticos desta afirmação, que sendo estruturas mais flexíveis e dúcteis que os pórticos contraventados (logo mais sensíveis a efeitos de 2ª ordem) a adoção de um coeficiente de comportamento inferior aos valores elevados sugerido pelo EC8, presentes na Tabela 4.1, leva ao cumprimento dos limites de coeficiente de sensibilidade, θ, com uma configuração estrutural menos rígida e mais leve. Nesta perspetiva, sendo as estruturas CBF menos susceptíveis a efeitos de 2ª ordem, a aplicação da metodologia IFBD revela-se menos vantajosa. 53

76 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Resultados Nas tabelas seguintes apresentam-se os resultados obtidos para a estrutura REG (Tabelas 4.4 e 4.5) e para a estrutura IRREG (Tabelas 4.6 e 4.7). Estrutura REG Tabela 4.4: Parâmetros de dimensionamento Pórtico 1 e 2 ID Pórtico Piso Contravent. Colunas Colunas V T [s] el Limite Drift V d Int. Ext. [kn] (0,01h) [kn] q / q adopt3d θ Ω min Ω max 3 CHS 139,7x3,2 HEB 300 HEB 200 0,0239 0,0156 1,30 Pórtico 1 2 CHS 139,7x6,3 HEB 300 HEB ,4 0, ,6 2,36 / 3,5 0,0255 1,47 1,14 1,34 Pórtico 2 1 CHS 139,7x8,0 HEB 300 HEB 200 0,0235 0,0273 1,69 0,84 3 CHS 139,7x3,2 HEB 300 HEB 200 0,0239 0,0156 1,30 2 CHS 139,7x6,3 HEB 300 HEB ,4 0, ,4 2,36 / 3,5 0,0255 1,47 1 CHS 139,7x8,0 HEB 300 HEB 200 0,0235 0,0273 1,69 1,38 1,63 Colunas Colunas ID Pórtico Piso Contravent. Int. Ext. 3 CHS 139,7x3,2 HEB 300 HEB 200 Pórtico 3 Pórtico 4 Tabela 4.5: Parâmetros de dimensionamento Pórtico 3 e 4 T [s] V el [kn] Limite Drift (0,01h) 0,0161 V d [kn] q / q adopt3d θ Ω min Ω max 0,0174 1,88 2 CHS 139,7x4,0 HEB 300 HEB ,8 0, ,1 3,15 / 3,5 0,0451 1,89 1 CHS 139,7x5,0 HEB 300 HEB 200 0,0281 0,0545 2,06 0,88 3 CHS 139,7x3,2 HEB 300 HEB 200 0,0161 0,0174 1,88 2 CHS 139,7x4,0 HEB 300 HEB ,8 0, ,7 3,15 / 3,5 0,0451 1,89 1 CHS 139,7x5,0 HEB 300 HEB 200 0,0281 0,0545 2,06 1,11 1,73 1,05 1,61 54

77 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Estrutura IRREG Colunas Colunas ID Pórtico Piso Contravent. Int. Ext. 3 CHS 114,3x3,2 HEB 300 HEB 200 Pórtico 1 Pórtico 3 Pórtico 2 Tabela 4.6: Parâmetros de dimensionamento das Pórtico 1, 2 e 3 T [s] V el [kn] d r.ν (Limite =0,01h) 0,013 V d [kn] q / q adopt3d θ Ω min Ω max 0,007 1,77 2 CHS 139,7x6,3 HEB 300 HEB ,4 0, ,5 2,40 / 3,0 0,013 1,47 1 CHS 139,7x8,0 HEB 300 HEB 200 0,024 0,017 1,69 3 CHS 114,3x3,2 HEB 300 HEB CHS 139,7x6,3 HEB 300 HEB 200 0, ,6-498,2 1,81 / 3,0-1, ,77 1 CHS 139,7x8,0 HEB 300 HEB ,69 3 CHS 114,3x3,2 HEB 300 HEB CHS 139,7x6,3 HEB 300 HEB ,6-437,4 1,65 / 3,0-1,47 1 CHS 139,7x8,0 HEB 300 HEB , ,77 1,02 1,18 1,51 1,84 1,69 2,09 Colunas Colunas ID Pórtico Piso Contravent. Int. Ext. 3 CHS 139,7x3,2 HEB 300 HEB 200 Pórtico 4 Pórtico 5 Tabela 4.7: Parâmetros de dimensionamento da Pórtico 4 e 5 T [s] V el [kn] d r.ν (Limite =0,01h) 0,017 V d [kn] q / q adopt3d θ Ω min Ω max 0,015 1,88 2 CHS 139,7x4,0 HEB 300 HEB ,0 0, ,6 3,0 / 3,0 0,039 1,89 1 CHS 168,3x5,0 HEB 300 HEB 200 0,024 0,038 1,70 0,83 3 CHS 139,7x3,2 HEB 300 HEB 200 0,017 0,015 1,88 2 CHS 139,7x4,0 HEB 300 HEB ,0 0, ,6 3,0 / 3,0 0,039 1,89 1 CHS 168,3x5,0 HEB 300 HEB 200 0,024 0,038 1,70 1,05 1,32 1,05 1,32 55

78 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Configuração Final dos Pórticos Ao nível do dimensionamento sísmico como não foram feitas alterações na escolha dos perfis das vigas, em relação ao dimensionamento para cargas verticais, estes perfis não foram apresentados neste subcapítulo. A configuração final sísmica dos pórticos da estrutura REG e IRREG é a que se apresenta na Tabela 4.8 e Tabela 4.9, respetivamente. Estrutura REG Tabela 4.8: Estrutura REG ; Configuração final sísmica Pórtico 1, 2, 3 e 4 Pórtico 1 e 2 Pórtico 3 e 4 Piso Pilar Ext. Pilar Int. Contrav. Pilar Ext. Pilar Int. Contrav. 3 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x3,2 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x3,2 2 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x6,3 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x4,0 1 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x8,0 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x5,0 Estrutura IRREG Tabela 4.9: Estrutura IRREG ; Configuração final sísmica Pórtico 1, 2, 3, 4 e 5 Pórtico 1, 2 e 3 Pórtico 4 e 5 Piso Pilar Ext. Pilar Int. Contrav. Pilar Ext. Pilar Int. Contrav. 3 HEB 200 HEB 300 CHS 114,3x3,2 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x3,2 2 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x6,3 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x4,0 1 HEB 200 HEB 300 CHS 139,7x8,0 HEB 200 HEB 300 CHS 168,3x5,0 56

79 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Massas e Momentos de Inércia Para a combinação sísmica já definida no subcapítulo 4.2, o peso das paredes no piso 1 e 2 está representada na Tabela 4.10, tendo em consideração que o pé direito do piso onde as paredes não estruturais estão presentes, é 3,5m. Para a mesma combinação, o peso por piso, N ED, encontra-se na Tabela Tabela 4.10: Peso das paredes em cada direção Peso das paredes [kn] L total paredes [m] Dir. y 585 = 3,93*3,5*44 44 Dir. x 957= 3,93*3,5*72 72 Total 1542,8 Tabela 4.11: Peso da laje por piso Área total [m2] 516 = (30*18)-(6*4) G k [kn] Q k [kn] N Ed = G k + 0, 3 Q k [kn] Piso 1, 2 e ,8 Piso 1 e 2 Piso ,0 516 Piso 1 e 2 Piso ,4 2180,6 Na Tabela 4.12 encontra-se o cálculo da massa nas duas direções: Tabela 4.12: Massa total nas duas direções Piso 1 e 2 + Parede Paredes (Piso 1 e 2) Piso 3 Massa y [ton] 297,7 59,7 222,3 Massa x [ton] 335,7 97,6 222,3 O momento polar de inércia, M θ, é definido pela equação seguinte, a b3 M θ = ρ ( 12 + a3 b 12 ) + M equiv. d 2 a b2 = ρ a b ( 12 + a2 b 12 + d2 ) = a b2 = M equiv. [ 12 + a2 b 12 + d2 ] (4.31) 57

80 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Tanto na estrutura REG como na estrutura IRREG, a parcela d (distância ao CG) relativa à laje dos edifícios, é nula. Na Tabela 4.13 está discretizado o M θ por laje de cada piso e as respetivas variáveis presentes na equação (4.31). Tabela 4.13: Momento polar de inércia por Piso Piso M equiv. [ton] a [m] b [m] M θ [ton. m 2 ] 1 e 2 395,3 24= = , , ,3 Em resumo apresenta-se na Tabela 4.14 a massa na direção X, na direção Y e o M θ, para cada piso, presentes no CG do modelo tridimensional de ambas as estruturas. Tabela 4.14: Resumo das massas e momento polar de inércia por piso Piso Massa y [ton] Massa x [ton] M θ [ton. m 2 ] 1 e 2 297,7 335, , ,3 222, , Períodos e Modos de Vibração da configuração final das estruturas Na Tabela 4.15 e Tabela 4.16 encontram-se os primeiros 6 modos de vibração das estruturas REG e IRREG, respectivamente, com definição das frequências, períodos, % da participação da massa e o movimento predominante em cada modo. Estrutura REG Tabela 4.15: Períodos e modos vibração REG Translação em X Translação em Y Rotação em Z Modo Período [s] % % Acum. % % Acum. % % Acum Mov. Pref. 1 0,878 0,899 0,899 0,004 0,004 0,001 0,001 Transl. X 2 0,845 0,004 0,903 0,878 0,882 0,003 0,004 Transl. Y 3 0,418 0,001 0,904 0,002 0,884 0,894 0,897 Rot. Z 4 0,316 0,011 0,915 0,087 0,971 0,0 0,897 Transl. Y 5 0,313 0,073 0,988 0,014 0,985 0,0 0,897 Transl. X 6 0,182 0,012 1,0 0,0 0,985 0,0 0,897 Transl. X 58

81 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico Estrutura IRREG Tabela 4.16: Períodos e modos vibração IRREG Translação em X Translação em Y Rotação em Z Modo Período [s] % % Acum. % % Acum. % % Acum. Mov. Pref. 1 0,837 0,883 0,883 0,0 0,0 0,0 0,0 Transl. X 2 0,716 0,0 0,883 0,851 0,851 0,021 0,021 Transl. Y 3 0,390 0,0 0,883 0,020 0,871 0,864 0,885 Rot. Z 4 0,303 0,101 0,984 0,0 0,871 0,0 0, ,279 0,000 0,984 0,110 0,981 0,001 0, ,178 0,016 1,0 0,0 0,981 0,0 0,886 - Tanto a REG como IRREG têm menos rigidez para o modo de translação segundo X, correspondente ao 1º modo de vibração de ambas as estruturas. De notar que os três primeiros modos afectam o principal comportamento de ambas as estruturas, contribuindo em quase 90% da resposta total da estrutura. As tabelas acima comprovam a validade em aplicar o método N2 simplificado na avaliação sísmica de ambas as estruturas, como explicado no subcapítulo

82 Capítulo 4. Dimensionamento sísmico 60

83 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 5 Avaliação do Desempenho Sísmico 5.1 Introdução Neste capítulo procede-se à avaliação do desempenho sísmico das estruturas dimensionadas no capítulo anterior, através da elaboração de modelos numéricos que permitem modelar o comportamento não linear das estruturas. Recorreu-se a análises estáticas não lineares (Pushover Analyses) e a análises dinâmicas não-lineares (Time-History Analyses). Ambos os tipos de análises foram definidas no software de elementos finitos de análise não linear, OpenSees (PEER, 2006) O presente capítulo inicia-se com a descrição dos comandos relevantes para a definição dos modelos não lineares com o programa de cálculo OpenSees. Posteriormente, os dois subcapítulos seguintes focam-se na descrição das análises pushover e das análises dinâmicas não lineares. Para finalizar, os resultados da avaliação sísmica de ambas as estruturas são apresentados e discutidos. É importante referir que, apesar de se ter desenvolvido os modelos numéricos e a ação sísmica para se desenvolver as análises dinâmicas não lineares, não foi possível obter os resultados finais das análises dinâmicas não lineares, correspondentes à duração total de todos os acelerogramas, devido a problemas numéricos. Assim, a avaliação das estruturas dimensionadas é feita, neste capítulo, apenas com os resultados obtidos a partir das análises estáticas não lineares. A resposta histerética dos contraventamentos relativa ao único acelerograma que correu na totalidade é aqui discutida sendo que os resultados relativos ao deslocamentos horizontais máximos e mínimos atingidos e drifts entre pisos não podem ser comparáveis com os resultados da análise estática não-linear. 61

84 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 5.2 Modelação Não-Linear das Estruturas Introdução Na Figura 5.1 e Figura 5.2 está ilustrada a distinção entre a orientação e posicionamento do sistema global de coordenadas admitidos no OpenSees (referencial de coordenadas globais a azul) e do sistema global de coordenadas admitidos no programa de cálculo SAP2000 (referencial de coordenadas globais a preto) para a estrutura REG e IRREG, respectivamente. A principal diferença reside que os pórticos da direção Y no dimensionamento (SAP2000) são os pórticos da direção Z na avaliação sísmica (OpenSees), em ambas as estruturas. Em todos os pórticos modelou-se apenas os elementos resistentes às ações laterais em ambas as estruturas como se ilustra na Figura 5.1 e Figura 5.2, porque o resto do pórtico tem uma contribuição muito pequena na rigidez do pórtico e por este ser computacionalmente um modelo mais leve. Inclusivamente, os efeitos P-Delta não são condicionantes em pórticos com contraventamentos centrados pelo que a hipótese em não definir o resto do pórtico não é contra a segurança. Y Z X Figura 5.1: Modelo tridimensional OpenSees da REG 62

85 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Y Z X Figura 5.2: Modelo tridimensional OpenSees da IRREG O código criado para o modelo tridimensional da IRREG (Figura 5.2) encontra-se no Anexo A. Da Figura 5.3 à Figura 5.7 encontra-se a identificação de todos os nós e elementos respeitantes a cada pórtico onde se inclui a representação das condições de fronteira. A identificação de nós e elementos nos pórticos da estrutura REG (Figura 5.1) é coincidente com a identificação dos respetivos pórticos no perímetro da IRREG. 63

86 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Figura 5.3: Pórtico 1, Modelo OpenSees Figura 5.4: Pórtico 3, Modelo OpenSees Figura 5.5: Pórtico 2, Modelo OpenSees Figura 5.6: Pórtico 4, Modelo OpenSees Figura 5.7: Pórtico 5, Modelo OpenSees 64

87 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Representação do comportamento não-linear Duas filosofias/abordagens são usualmente usadas para representar a resposta não-linear dos elementos estruturais à ação sísmica. Pode-se recorrer a modelos de Plasticidade concentrada e a plasticidade distribuída. A primeira abordagem assume que as zonas que vão entrar em cedência estão localizadas nas extremidades dos elementos. Porém os resultados desta abordagem podem ser postos em causa se o utilizador não tiver a experiência necessária na correta calibração do comportamento destas zonas. A segunda abordagem consiste em admitir plastificação ao longo do elemento, exigindo a geometria e as características do material como valores de input. A relação constitutiva tensão-deformação da secção transversal é obtida por via da integração da relação tensão-deformação uniaxial de todas fibras em que a secção foi dividida. No modelo foi adoptado o modelo de plasticidade distribuída, com as seções transversais discretizadas em fibras (fibre modelling approach) permitindo assim ter em consideração a plasticidade quer ao nível longitudinal, quer ao nível transversal do elemento. Nos perfis comerciais IPE, HEB e CHS a configuração-tipo da divisão da seção em fibras é a ilustrada na Figura 5.8. Figura 5.8: Disposição tipo das fibras na dupla dos perfis HEB e IPE e perfis CHS (Uriz & Park 2008) Segundo Uriz & Park (2008) o maior refinamento de fibras da secção não é importante para a resposta global do contraventamentos mas é decisivo na obtenção das deformações em regime não linear nas secções críticas. O número de divisões de fibras adotados nas diferentes seções são as dispostas na Tabela 5.1. Nessa tabela nfdw representa o número de fibras no comprimento da alma, nftw o número de fibras na espessura da alma, nfbf o número de fibras na largura do banzo, nftf o número de fibras na espessura do banzo, nfr o número de divisões radiais (número de anéis ) e nft o número de segmentos que compõem os anéis. Tabela 5.1: Divisão das fibras nas secções HEB, IPE e CHS HEB e IPE nfdw 50 nftw 3 nfbf 50 nftf 9 CHS nfr 4 nft 8 65

88 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Elementos O OpenSees disponibiliza duas opções de modelar os elementos, Force Based Element (FBE) e Displacement Based Element (DBE). Ambas as formulações consideram o efeito de Bauschinger, descrito no subcapítulo 2.4, e têm em conta a curva de interação esforço axial-momento fletor. A FBE é uma formulação exata em que os elementos finitos são formulados em forças. Nesta formulação, uma melhor aproximação da solução é conseguida com o aumento do número de secções de controlo ao longo do elemento (pontos de integração de Gauss) sem necessidade de aumentar o número de elementos. Pontos de integração de Gauss são seções de controlo ao longo do elemento que recorrem à regra de integração Gauss-Lobatto. Na sua forma mais simples, um elemento pode ser constituído por um só elemento FBE com pelo menos quatro pontos de Gauss. Nesta dissertação foi adoptada a formulação FBE com dez pontos de Gauss recorrendo ao elemento nonlinearbeamcolumn em vigas, colunas e contraventamentos. Os elementos nonlinearbeamcolumn têm em conta apenas as pequenas deformações, contudo por aplicação da transformação geométrica corotational nos contraventamentos, a relação força deslocamento é transformada para as grandes deformações do sistema global de coordenadas. A Figura 5.9 representa o modelo-tipo do contraventamento com imperfeição inicial, onde se ilustra os níveis de hierarquia da plasticidade distribuída (fibra -> seção -> elemento) que se inicia com a integração da relação uniaxial tensão-deformação de cada fibra. Figura 5.9: Modelação Contraventamento segundo (Uriz & Park 2008), (A) Imperfeição inicial, (B) Pontos de integração de Gauss, (C) Exemplo de tipos secção transversal discretizadas em fibras, (D) Relação constitutiva uniaxial tensãodeformação para a fibra 66

89 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Nas vigas e colunas foi considerado um só elemento FBE. Dado que a resposta das estruturas CBF depende em grande parte do comportamento dos contraventamentos, é crucial refinar o modelo numérico nestas diagonais, de forma a obter uma resposta o mais realista possível do comportamento pós-encurvadura, comportamento histerético e deformação fora do plano. Como tal: Cada contraventamento é constituído por 10 elementos FBE. A disposição dos 10 FBE pelo contraventamento origina uma imperfeição inicial a meio-vão de valor 0,1% do comprimento efetivo das diagonais (L eff ); Não existe ligação a meio vão unindo os dois contraventamentos, ou seja, L eff = L. A imperfeição inicial é consequência das tensões residuais provenientes do processo construtivo dos perfis tubulares. Em (Uriz et al. 2008) é feita uma avaliação da influência do valor de imperfeição inicial a meio-vão (variando o valor de imperfeição entre 0,01% e 3,0% do comprimento do contraventamento de secção tubular), concluindo-se que a mudança do valor de imperfeição inicial tem influência no valor inicial de carga crítica de encurvadura e na encurvadura local da secção (Figura 5.10), mas que o comportamento histerético do contraventamento não sofre alterações significativas por variação do valor de imperfeição inicial, como observado na Figura Figura 5.10 Efeito da imperfeição inicial na resposta local do contraventamento à compressão (Uriz et al. 2008) Figura 5.11: Efeito da imperfeição inicial no comportamento histerético do contraventamentos (Uriz et al. 2008) 67

90 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Relação tensão-deformação dos materiais Colunas e vigas não têm um comportamento histerético instável como os contraventamentos e como tal colunas e vigas foram definidas com um comportamento bi-linear com um parâmetro de endurecimento de 1% (strain hardening). Este parâmetro significa que após a entrada em cedência do aço, o módulo de elasticidade toma um valor de 1% do valor inicial. Para este efeito foi selecionado o comando unixaxialmaterial Hardening. A Figura 5.12 ilustra o comportamento e parâmetros do aço das colunas e vigas. Figura 5.12: Comportamento do comando uniaxialmaterial Hardening (Mazzoni et al. 2007) O parâmetro de endurecimento depende do módulo de elasticidade, Isotropic hardening e Kinematic hardening: Isotropic hardening corresponde ao acréscimo do valor absoluto de tensão de cedência por endurecimento do material sob tração; Kinematic hardening retrata o comportamento do material sob ação cíclica em que se verifica o efeito de Bauschinger, como descrito no subcapítulo 2.4. O aço dos contraventamentos foi definido através do comando uniaxialmaterial Steel02 que simula o modelo uniaxial Giuffre-Menegotto-Pinto. Este modelo tem em conta a acumulação de deformação plástica decorrente de uma ação cíclica. Para considerar o parâmetro de endurecimento isotrópico os parâmetros são: R0=20; cr1=0,925; cr2=0,15; a1=-0,0005; a2=0,01; a3=0,0005; a4=0,01. O parâmetro de endurecimento cinemático, b, tem o valor 0,01 (1,0%). O comportamento deste comando, ilustrado na Figura 5.13, é aproximado ao comportamento dos contraventamentos rotulados na extremidade sob ação cíclica como descrito no subcapítulo

91 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Figura 5.13: Variáveis (em cima) e Comportamento (em baixo) do comando uniaxialmaterial Steel02 (Mazzoni et al. 2007) Rigidez Torsional dos elementos estruturais A rigidez torsional de cada seção, K i t, foi definida de acordo com a equação (5.1) e foi associada à respectiva seção por via do comando section aggregator: K i t = G J (5.1) em que, K t i [kn. m 2 ] G [kpa] J [m 4 ] é a rigidez de torção da seção; é o módulo de distorção; é a fator de torção da seção para o tipo de seção considerada, dado por J = 1 t 3 i 3 s i, onde t e s são a espessura e o comprimento da alma e dos banzos, respetivamente Massa Massa da laje de cada piso é concentrada no nó do respectivo centro de massa, definida no subcapítulo e resumida na Tabela A massa dos pórticos, apesar de distribuída pelos elementos, foi modelada como concentrada em alguns nós. A massa num determinado nó é a soma 69

92 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico da contribuição de todos os elementos estruturais ligado a esse nó. A massa é obtida a partir das cargas verticais definidas segundo a combinação sísmica, (G k + ψ 2 Q k ) Laje A rigidez no plano da laje em cada piso é representada por um diafragma rígido comportamento rígido no plano - constituído pelo conjunto de nós ao nível de cada piso, que tem no CM o nó principal (master node) e os nós secundários nos pórticos (slave nodes), comando denominado no OpenSees por rigid diaphragm Transformações geométricas do sistema de coordenadas local para global De forma a modelar corretamente a rigidez tridimensional é necessário proceder a uma transformação da rigidez e esforços das coordenadas locais para coordenadas globais como ilustrado na Figura Uma das vantagens do uso do OpenSees é que possibilita ter em conta os efeitos de 2ª ordem nas colunas nesta transformação linear da rigidez e esforços, por via do uso do comando geomtransf PDelta nestes elementos. Para as vigas é suficiente a transformação linear denominada geomtransf Linear. Para os contraventamentos recorreu-se ao comando geomtransf Corotational. Para definir a orientação dos elementos, a transformação tem que ser complementada por um vector que define essa orientação. O vector define o plano x-z do sistema de coordenadas locais no sistema de coordenadas globais. O eixo y é definido pelo produtos do eixo x pelo vector enunciado. Figura 5.14: Ilustração da transformação do sistema de coordenadas locais para globais (Mazzoni et al. 2007) 70

93 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Ligações articuladas O modelo da Figura 5.15 ilustra o conjunto resistente do pórtico cujas ligações são compostas por offsets, ou seja, por elementos de comportamento elástico linear e em que cada offset tem propriedades físicas 10 vezes superiores às mesmas propriedades do elemento com comportamento não-linear adjacente. Foi admitido um comprimento de 0,1m para todos os offsets. Estes offsets foram criados com o intuito de simular as placas de ligação gusset plates (placas de aço soldadas ou aparafusadas que possibilitam a ligação entre elementos metálicos) dotadas de maior rigidez que os perfis adjacentes. A opção pela modelação de offsets resulta num pórtico ligeiramente mais rígido em relação à total ausência dos offsets. Y Z X Figura 5.15: Modelo OpenSees do pórtico na Dir. Z (fora de escala) e representação do sistema de coordenadas globais As colunas do piso 1 são rotuladas na base e todos os contraventamentos foram modelados como sendo rotulados nas extremidades (pinned end braces) permitindo a rotação fora do plano. Implica que os contraventamentos comprimidos não vão impor momentos fletores nos elementos adjacentes e que a plastificação vai ocorrer a meio vão do contraventamentos, como ilustrado pela Figura Figura 5.16: Comportamento do contraventamentos comprimido, com imperfeição inicial fora do plano, dotado de libertação da rotação fora-do-plano nas extremidades (Wood, S. 2006) 71

94 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Na prática, a ligação articulada na extremidade dos contraventamentos que permite a rotação forado-plano é conseguidas através da folga 2t executada na gusset plate cujo pormenor construtivo está ilustrado na Figura Figura 5.17: Pormenor construtivo da ligação 'gusset plate'(wood, S. 2006) A libertação de base das colunas e extremidade de vigas foi efetuada por via do comando equaldof (equal degrees of freedom), que define que os nós com as mesmas coordenadas tridimensionais tenham os mesmos deslocamentos e rotações segundo determinados graus de liberdade. Por exemplo, para libertar a base da coluna do Piso 1, Figura 5.18, utiliza-se equaldof , que consiste em o nó 9000 ter os mesmos deslocamentos nos graus de liberdade 1, 2, 3 e 5 (as três translações e rotação de torção) do nó 9 (nó do offset) o que origina uma rótula no nó 9000 com libertação no grau de liberdade 4 e 6 (rotações segundo os eixos maior e menor de inércia da secção transversal HEB da coluna). Figura 5.18: Esquema libertação de base da coluna (fora de escala) 72

95 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Na Figura 5.19 estão representadas as rótulas de extremidade dos contraventamentos, nó e 26000, que permitem as rotações de flexão fora-do-plano, conseguidas recorrendo ao procedimento rotspring3d, como exemplificado para a rótula na Figura O nó 25 da Figura 5.19 é um slave node do CM do piso (restrição criada pelo comando rigiddiaphragm, já referida anteriormente). Y Z X Figura 5.19: Esquema da ligação gusset-plate ao nível dos pisos (fora de escala) e respetivo sistema global de coordenadas Figura 5.20: Procedimento rotspring3d para a rótula do contraventamento O procedimento ilustrado na Figura 5.20 gera a rótula no contraventamento ilustrado na Figura O comando equaldof define em termos das coordenadas globais (sistema de coordenadas representado na Figura 5.15 e Figura 5.19) que o nó tem as mesmas três translações e rotação no plano (θ X ) que o nó 53, nó pertencente ao offset. Como tal, encontram-se libertas ambas as rotações fora do plano ( θ Y e θ Z ) no nó O elemento zerolength gerado em coordenadas locais (elemento de comprimento nulo definido a partir de dois nós coincidentes) liga o nó 53 e nos graus de liberdade que foram libertados pelo comando equaldof, através de uma relação tensão-deformação definida pelo utilizador. De forma a orientar corretamente no espaço a direção de rotação fora-do-plano, este comando permite definir a orientação do sistema de coordenadas locais em relação ao sistema de coordenadas globais. 73

96 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico O elemento zerolenght restringe a rotação de torção do contraventamento, grau de liberdade local 4, por atribuição do matid_torção (que simula um material rígido na rotação de torção). O material do grau de liberdade local 5, rotação fora-do-plano, é o matid_pin y (que simula um material de rigidez muito reduzida para esta rotação). Ambos os materiais identificados criados são de natureza uniaxialmaterial Elastic (comportamento elástico linear, representado na Figura 5.21 ). Figura 5.21: Comportamento uniaxialmaterial Elastic (Mazzoni et al. 2007) A rotação fora do plano permitida pelo procedimento rotspring3d em conjunto com a imperfeição inicial a meio-vão do contraventamento induz a deformação fora do plano, ou seja, deformação perpendicular à gusset plate como representado na Figura Na Figura 5.22 estão representadas as designações da rotação fora do plano (θ y ), rotação no plano (θ z ) e rotação de torção (θ x ). As rotações estão designadas segundo o sistema local de coordenadas dos contraventamentos. Por aplicação do procedimento da Figura 5.20, θ z é igual à rotação do offset. θ x θ y θ z Figura 5.22: Modelo físico encurvadura 'fora do plano' dos contraventamentos (University of Texas at Austin 2006) 74

97 Momento fletor normalizado Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Foi comparado o Modelo 1 (rotação fora-do-plano, θ y, permitida) com o Modelo 2 (rotação fora-doplano, θ y, parcialmente restringida). A partir de uma análise pushover avalia-se ambos os modelos, analisando a evolução dos momentos fletores normalizados, em relação ao momento resistente da seção, em função do deslocamento do CM do Piso 3 (nó de controlo). A Tabela 5.2 sintetiza o módulo de elasticidade dos materiais utilizados para a rotação de torção e rotação fora-do-plano em cada modelo avaliado, por aplicação do procedimento rotspring3d. Tabela 5.2: Módulo de elasticidade, E [kpa] dos materiais presentes no Modelo 1 e Modelo 2 Coordenada local Rotação Material Elástico linear Modelo 1 Modelo 2 θ x matid _ Torção 1,0* ,0*10 11 θ y matid _ Pin y 1,0*10-3 1,0*10 5 θ z (Rotação igual ao Offset adjacente) A Figura 5.23 demonstra que para o Modelo 2 a secção de extremidade exibe M y chegando a atingir a resistência plástica o que significa que plastificação vai ocorrer nas extremidades das diagonais. Pelo contrário, o Modelo 1 exibe valores muito reduzidos de M y e M z. Como tal o Modelo 1 é o escolhido na avaliação sísmica pois as diagonais estão sujeitas unicamente a esforço axial e apenas há plastificação a meio-vão. A Figura 5.24 demonstra que a plastificação ocorreu a meio vão para um valor de momento fletor atuante inferior ao momento fletor resistente plástico no Modelo 1 e que a deformação fora do plano é maior no Modelo 1 por relação com o Modelo 2. As conclusões obtidas para os pórticos nesta direção são as mesmas às obtidas para os pórticos na Dir. X 1.2 Str7 3St PO Modal ZZ Momento Fletor normalizado na Extremidade Modelo 1: My/M pl,rd Modelo 1: Mz/M pl,rd 0.4 Modelo 2: My/M pl,rd Modelo 2: Mz/M pl,rd Deslocamento No de Controlo (m) Figura 5.23: Pórtico 1, Secção de extremidade da diagonal comprimida do Piso 1, Momentos fletores em z e y normalizados vs Deslocamento nó de controlo 75

98 N/P cr (kn) Momento fletor normalizado Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 1.2 Str7 3St PO Modal ZZ Momento Fletor normalizado a Meio V?o Modelo 1: My/M pl,rd Modelo 1: Mz/M pl,rd 0.4 Modelo 2: My/M pl,rd Modelo 2: Mz/M pl,rd Deslocamento No de Controlo (m) Figura 5.24: Pórtico 1, Secção de meio-vão da diagonal comprimida do Piso 1, Momentos fletores em z e y normalizados vs Deslocamento nó de controlo A Figura 5.25 representa, para o Modelo 2 e para os três pisos, a evolução do esforço axial, normalizado à carga crítica das diagonais do Modelo 1 (rotuladas na extremidade), com a deformação axial, também normalizada ao valor da deformação axial crítica do Modelo 1. Verifica-se que no Modelo 2, o esforço axial máximo normalizado alcançado nos contraventamentos é superior à unidade o que revela o nível de restrição da rotação fora-do-plano em altura no Modelo 2, o que não é representativo do comportamento (ilustrado na Figura 5.13) do modelo de diagonais rotuladas na extremidade adapto nesta dissertação Piso 1 Piso 2 Piso 3 Str7 3St PO Modal ZZ Compression Brace ratios N/Pcr vs D/D crit D/D crit (m) Figura 5.25: Pórtico 1, Modelo 2, Contraventamentos, Esforço axial normalizado vs deformação axial normalizada 76

99 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico O objetivo desta comparação é mostrar que o Modelo 2 não simula o comportamento de estruturas contraventadas rotuladas na extremidade, objetivo desta dissertação, e é por isso inadequado. Refirase, no entanto, que foi só com o Modelo 2 tridimensional que foi possível realizar análises dinâmicas não lineares em todos os acelerogramas selecionados. Mas, como o Modelo 2 não representa a estrutura dimensionada, a avaliação sísmica dos pórticos REG e IRREG vai ser realizada apenas com recurso a análises estáticas não lineares e ao modelo tridimensional Modelo 1. Não se faz a comparação dos resultados da análise pushover com os resultados das análises dinâmicas nãolineares porque aplicando a time-history analysis com o Modelo 1 apenas foi possível realizar esta análise num só acelerograma Amortecimento Viscoso O amortecimento viscoso dos materiais, relacionado com a sua capacidade de dissipar energia, é modelado a partir do valor do coeficiente de amortecimento, ξ (damping ratio). Num sistema de um grau de liberdade (um GDL) apenas é necessário o damping ratio ; Porém para um sistema de múltiplos GDL precisa-se da matriz de amortecimento, [C]. As equações de movimento para vibrações em regime livre (sem forças aplicadas) de um sistema com múltiplos graus de liberdade, podem ser escritas na forma matricial de acordo com a expressão (5.2): [M]{d } + [C]{d } + [K]{d} = {0} (5.2) em que [M] é a matriz de massa, [C] a matriz de amortecimento, [K] a matriz de rigidez e {d} o vetor de deslocamentos, {d } o vetor de velocidades e {d } o vetor de acelerações. O método de definir a matriz de amortecimento de uma estrutura a partir das taxas de amortecimento modal é feito com recurso à formulação de amortecimento de Rayleigh expressa na equação (5.3) : [C] = α [M] + β [K] (5.3) Segundo (Chopra 2012) o coeficiente de amortecimento (damping ratio) pode ser determinado para o modo i segundo a equação (5.4): ξ i = α 2 1 ω i + β 2 ω i (5.4) Em que ω i é a frequência da estrutura para o modo de vibração i. Os coeficientes α [sec 1 ] e β [sec] são obtidos a partir dos coeficiente de amortecimento, ξ i e ξ j, para a frequência dos modos i e j, ω i e ω j. Formulando a (5.4) para estes dois modos de vibração obtém-se a equação (5.5) na forma matricial: 1 2 [1/ω i ω i ] [ α 1/ω j ω j β ] = [ξ i ] (5.5) ξ i 77

100 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico A equação matricial (5.5) é resolvida de forma a obter os coeficientes α e β resultando nas equações algébricas (5.6), assumindo que ambos os modos têm o mesmo valor de coeficiente de amortecimento (ξ i = ξ j = ξ), o que segundo dados experimentais é um suposição fidedigna de acordo com (Chopra 2012). α = ξ ω iω j 2 ; β = ξ (5.6) ω i + ω j ω i + ω j Neste trabalho o amortecimento foi definido segundo esta formulação considerando o coeficiente de amortecimento (damping ratio) proporcional à rigidez tangente com uma redução artificial do amortecimento, de valor 2,5% (ξ 1 = ξ = 0,025) para o primeiro modo de vibração, i.e. para a primeira frequência da estrutura (frequência natural, ω 1 ), sem a consideração dos restantes modos de vibração. Esta hipótese resulta no coeficiente β no formato da equação (5.7) cujo valor respeitante à estrutura REG e estrutura IRREG se encontra definido na Tabela 5.3. β = ξ 2 ω 1 (5.7) Tabela 5.3: Valores do coeficiente β para a Estrutura REG e IRREG Estrutura REG Estrutura IRREG β 0, ,00494 Ao nível modelação OpenSees recorre-se ao comando rayleigh identificado na Figura De notar que o comando abrange o coeficiente betak (aplicado à matriz de rigidez corrente/atualizada dos elementos), o coeficiente betakinit (aplicado à matriz de rigidez inicial dos elementos) e o coeficiente betakcomm (aplicado à matriz de rigidez dos elementos no último passo da análise). Figura 5.26: Comando rayleigh e respetivas variáveis, (Mazzoni et al. 2007) Modos de Vibração OpenSees vs. SAP2000 De modo a confrontar a modelação em OpenSees com a modelação definida em SAP2000, compararam-se os modos de vibração e valores dos períodos entre os modelos tridimensionais T+C (diagonais à compressão e tração) do OpenSees e SAP2000, para ambas as estruturas REG e IRREG. Os períodos e os modos de vibração correspondentes (e por conseguinte o movimento 78

101 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico preferencial de vibração) são idênticos nos dois programas de cálculo para cada estrutura (Tabela 5.4). Tabela 5.4: Comparação modos vibração entre modelos T+C OpenSees e SAP Estrutura REG Estrutura IRREG Modo/Mov. em Coord. OpenSees OpenSees, T [s] SAP, T [s] Modo/Mov. em Coord. OpenSees OpenSees, T [s] SAP, T [s] 1/ Translação Dir.X 0,646 0,653 1/ Translação Dir.X 0,618 0,624 2 / Translação Dir.Z 0,612 0,618 2 / Translação Dir.Z 0,521 0,526 3 / Torção 0,304 0,307 3 / Torção 0,283 0, Análise Estática Não Linear ( Análise Pushover ) Esta análise permite a avaliação sísmica de uma estrutura tendo em conta o comportamento não linear da estrutura. Este comportamento é caraterizado a partir de uma curva de capacidade resistente (curva pushover), obtida registando a resposta não-linear da estrutura sujeita à ação incremental de forças laterais (que simulam as forças de inércia) em termos de força de corte basal em função do deslocamento de um nó de controlo, e permanecendo as cargas gravíticas constantes. O padrão de forças laterais aplicado na estrutura pode variar entre linear uniforme ou proporcional ao 1º modo de vibração, na sua forma mais básica. Para monitorizar os deslocamentos laterais totais é escolhido um nó de controlo, usualmente o nó do centro de massa do piso de topo. Assim, e como representado na Figura 5.27, obtém-se uma curva pushover a partir do valor de esforço transverso na base da estrutura, corte basal (V), em função do deslocamento de topo do edifício (D). A partir da análise estática não-linear, aplica-se progressivamente uma distribuição de cargas laterais até a estrutura atingir o mecanismo plástico (associado a um valor máximo de deslocamento de topo D max ). A Figura 5.27 ilustra como se desenvolve uma curva de capacidade inerente a um pórtico metálico de ligações rígidas. Figura 5.27: Curva de capacidade de uma estrutura metálica de ligações rígidas (Lopes 2008) A curva pushover possibilita, para o respectivo padrão e valor de forças laterais, saber a sequência de plastificação dos mecanismos locais da estrutura até ao mecanismo total, que se prevê ser um mecanismo afastado de um mecanismo soft-storey. 79

102 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Método N2 método proposto pelo EC8 O método utilizado para a avaliação sísmica das estruturas dimensionadas é o método N2, proposto no EC8, originalmente desenvolvido para estruturas bidimensionais mas também sendo válido quando aplicado a estruturas tridimensionais. O método aqui descrito tem como objetivo a comparação direta entre a exigência da ação sísmica com a capacidade resistente da estrutura. A curva de capacidade resistente da estrutura, é transformada do formato força-deslocamento para o formato aceleração-deslocamento (A-D. Neste formato a curva de capacidade (resposta da estrutura) pode ser diretamente comparada com a ação sísmica, definida a partir do espectro de resposta. Como as estruturas a ser avaliadas são estruturas de múltiplos graus de liberdade (MGLD), a força de corte basal tem que ser transformada em acelerações espectrais e o deslocamentos de topo em deslocamentos espectrais, i.e. em acelerações e deslocamentos para um sistema equivalente a um sistema de um grau de liberdade. A interseção da curva de capacidade resistente da estrutura de 1 GDL equivalente com o espectro de resposta elástico (no formato aceleração-deslocamento espectral, como definido de seguida) resulta na obtenção do ponto de desempenho sísmico (performance point) ou deslocamento sísmico (target displacement) cuja determinação pode ser dependente de um processo iterativo. O deslocamento sísmico é obtido para cada direção horizontal do modelo tridimensional. A descrição dos passos do método N2 é a que segue: Passo 1 Ação Sísmica Na forma do espectro de resposta elástica já definido no subcapítulo 4.2. Passo 2 Espectro de Resposta no formato Aceleração-Deslocamento O espectro de resposta no formato aceleração-deslocamentos espectrais (ADRS Acceleration- Displacement Response Spectrum), válido apenas para sistemas de um GDL, é definido a partir da equação (5.8): em que, S de e S ae são o deslocamento e a aceleração espectral elástico. S de = T2 4π 2 S ae (5.8) 80

103 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Figura 5.28: Espectro de resposta elástico no formato ADRS Passo 3 Análise Pushover Como exposto na Cl (1) do EC8 devem ser consideradas duas distribuições horizontais das forças laterais normalizadas. Um padrão uniforme é proporcional à distribuição da massa de toda a estrutura pelos pisos sem consideração da elevação em altura destes. O padrão modal é proporcional ao modo de vibração relevante na direção em estudo, proveniente da análise dinâmica modal. As forças laterais normalizadas de ambos os padrões são aplicadas no centro de massa do respetivo piso. Figura 5.29: Distribuição Modal Dir. Z Figura 5.30: Distribuição Uniforme Dir. Z Simplificadamente, para a obtenção da distribuição modal, é admitido que os deslocamentos modais crescem linearmente em altura, segundo a Cl (3) do EC8, sendo as forças horizontais, normalizadas em altura, dadas pela equação (5.9). F i = z i m i z j m j (5.9) 81

104 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Os valores do padrão de forças laterais normalizadas crescem ao longo da análise sendo a sua soma sempre igual ao corte basal a que a estrutura está sujeita. Neste estudo, o nó de controlo da análise pushover é o nó do centro de massa do Piso 3. Para a direção Z a distribuição modal e uniforme estão ilustradas na Figura 5.29 e Figura 5.30, respetivamente. Para a direção X a distribuição modal e uniforme estão representadas na Figura 5.31 e Figura 5.32, respetivamente. Figura 5.31: Distribuição Modal Dir. X Figura 5.32: Distribuição Uniforme Dir. X Neste trabalho ambos os padrões de cargas laterais, para cada direção, foram considerados para a definição de curvas de capacidade resistente. Porém, para a definição do ponto de desempenho, com recurso ao método N2, apenas se utilizou o padrão de forças laterais modal, uma vez que a respetiva curva de capacidade apresenta menor capacidade resistente. Passo 4 Transformação da curva de capacidade de um sistema de múltiplos graus de liberdade (MDOF) num sistema de um grau de liberdade equivalente (SDOF). A massa do sistema de 1 GDL equivalente, m é determinado a partir da equação (5.10), m = m i i = F i (5.10) em que m i é a massa no Piso i numa determinada direção, i os deslocamentos normalizados e F i a força de inércia no Piso i. Os deslocamentos são normalizados admitindo que n = 1,0, ou seja, F n = m n. A distribuição modal dos deslocamentos normalizados foi calculada segundo a equação (5.9). 82

105 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico O fator de transformação Γ, dado pela equação (5.11), é calculado na Tabela 5.5. Γ = m m i i 2 ; (5.11) Tabela 5.5: Cálculo do factor de transformação em ambas as estruturas para cada direção Direção Z Direção X Piso m i i m 2 m i i Γ m i i m 2 m i i Γ 3 222,3 0,41 222,3 0, ,7 0,38 267,0 93,3 2,86 335,7 0,40 292,8 101,8 2, ,7 0,21 335,7 0,22 A força F e o deslocamento d do sistema equivalente a um GDL são obtidos da equação (5.12) e (5.13), respetivamente. F = F b Γ d = d n Γ (5.12) (5.13) em que F b e d n são, respetivamente, a força de corte basal e o deslocamento no nó de controlo do sistema de múltiplos graus de liberdade (sistema MGDL). Com esta transformação obtém-se a curva de capacidade resistente para o sistema 1 GDL equivalente, no formato Aceleração-Deslocamento, cujo valor de aceleração é dado pela equação (5.14). S a = F m (5.14) Passo 5 Determinação da relação idealizada força/deslocamento elasto-perfeitamente plástica Como definido no Anexo B do EC8, a obtenção da relação idealizada bi-linear segue o princípio que a energia dissipada é idêntica na curva de capacidade e na curva bi-linear num sistema de 1 GDL equivalente representado na Figura Como tal, a rigidez inicial da curva idealizada é determinada de tal forma que sejam iguais as áreas sob as curvas real e idealizada como ilustrado na Figura A rigidez pós-cedência é nula (devido ao fator de redução, q μ, já definido, ser nulo). 83

106 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Figura 5.33: Sistema de 1 GDL equivalente para a curva de capacidade (Nogueiro et al. 2006) Figura 5.34: Determinação curva idealizada elasto-perfeitamente plástica (CEN 2004) Como tal, o deslocamento de cedência da curva bi-linear no sistema 1GDL equivalente é dado pela equação (5.15). d y = 2 (d m E m F y ) (5.15) em que F y é a força de cedência que representa, também, a resistência última do sistema idealizado, é igual à força de corte basal na formação do mecanismo plástico A. d m é o deslocamento último do sistema idealizado e E m a energia dissipada até à formação do mecanismo plástico A. A curva bi-linear determinada permite obter o valor do período elástico do sistema equivalente (T ) segundo a equação (5.16). T = 2π m d y F y (5.16) 84

107 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Passo 6 Determinação do deslocamento sísmico para o sistema 1 GDL equivalente O deslocamento-alvo da estrutura, d t é determinado através do procedimento gráfico ilustrado na Figura 5.35, para estruturas com períodos baixos e na Figura 5.36 para períodos médios ou longos. Figura 5.35: Determinação do deslocamento objetivo do sistema de 1GL equivalente para períodos baixos (Nogueiro et al. 2006) Figura 5.36: Determinação do deslocamento objetivo do sistema de 1GL equivalente para períodos médios ou longos (Nogueiro et al. 2006) Como ilustrado, ambas as curvas do espectros de resposta de deslocamentos e a curva de capacidade idealizada são representados no mesmo gráfico. A interseção entre a recta de comportamento elástico ilimitado, correspondente ao período elástico do sistema equivalente, com o espectro de resposta elástico de deslocamentos, S ae (T ), resulta na obtenção um deslocamento-alvo para estruturas com um período T médio ou longo, correspondente ao deslocamento elástico, d e, obtido através da equação (5.17). d e = S ae (T ) [ T 2π ] 2 (5.17) Como indicado na equação (5.20) para estruturas com períodos médios ou longos. A determinação do deslocamento-alvo do sistema equivalente, d t, para as estruturas de baixo período é calculado segundo o conjunto de equações (5.18). O período de transição entre o período curto e médio, já definido no subcapítulo 4.2, é T C = 0,5 s. 85

108 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico a) T < T C (períodos curtos) F y F y m > S ae(t ) d t = d e, { m < S ae(t ) d t = d e (1 + (q q u 1) T C u T ) d e, resposta elástica resposta não linear (5.18) Em que q u, dado pela equação (5.19), é o quociente entre as acelerações em regime elástico e acelerações em regime inelástico. q u = S ae(t ) F y m (5.19) b) T > T C (períodos médios ou longos) d t = d e (5.20) Passo 7 Determinação do deslocamento sísmico para o sistema com múltiplos graus de liberdade O deslocamento-alvo do sistema de múltiplos graus de liberdade é determinado segundo a equação (5.21). d t = Γd t (5.21) Para o valor de deslocamento-alvo obtido é feita a avaliação sísmica da estrutura, a partir, por exemplo, da análise do deslocamento relativo entre pisos, da resposta dos contraventamentos e dos valores deslocamentos máximos horizontais ao nível de cada piso. Esta avaliação sísmica permite quantificar o nível de danos a que ambas as estruturas estão sujeitas para a ação sísmica regulamentar, definida no subcapítulo Análise Dinâmica não-linear As hipóteses admitidas na modelação da estrutura para as análises estáticas não lineares mantêm-se agora para as análises dinâmicas não lineares. A maior diferença, enquanto utilizador, para preparar as análises dinâmicas não lineares está na definição da ação sísmica; deixa de ser definida por espectros de resposta (análises pushover) e passa a ser por um conjunto de registo de acelerações do solo (acelerogramas). Listam-se de seguida os resultados relevantes das análises dinâmicas não lineares, e que são normalmente usados para avaliar o desempenho sísmico das estruturas. Alguns deles seriam os analisados e comparados com os resultados correspondentes das análises estáticas não lineares para este tipo de estruturas (ponto 1 e 4). 86

109 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 1. Deslocamentos relativos entre pisos (média dos valores máximos determinados para cada acelerograma), a serem comparados com os resultados da análise pushover; 2. A aceleração ao nível dos pisos (Importante para a verificação de segurança dos equipamentos); 3. Resposta à ação cíclica dos contraventamentos em altura no formato força-deslocamento, por forma a avaliar capacidade de dissipação de energia histerética local e global; 4. Média do deslocamento máximo e mínimo ocorrido para um ponto de controlo da estrutura e para o conjunto dos acelerogramas considerados, a serem comparados com os deslocamento-alvo obtido da análise pushover. Como referido anteriormente, no subcapítulo 5.2.9, só o Modelo 2 permitiu realizar as análises dinâmicas não-lineares na íntegra (todos os registos de acelerogramas selecionados correram com sucesso). Porém este modelo não representa as estruturas dimensionadas (com este modelo as diagonais não são articuladas na extremidade) e, consequentemente os resultados correspondentes não são admissíveis. Assim, decidiu-se: (i) não apresentar os resultados obtidos com as análises dinâmicas não lineares para o Modelo 2, por não representarem as estruturas dimensionadas, mas (ii) manter todos os passos essenciais para desenvolver este tipo de análises no OpenSees, por se considerar informação importante para quem pretender usar, no futuro, este programa de cálculo e as análises dinâmicas não-lineares Definição da Ação Sísmica - Acelerogramas O conjunto de registos das acelerações reais de solo (ocorridas a nível mundial) a que as estruturas são sujeitas são disponibilizadas pelo PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Centre) sob a forma de uma base de dados intitulada PEER Ground Motion Database. Existem duas abordagens na escolha dos acelerogramas. Uma escolha baseada nas características geofísicas do local (scenario-based selection) e a segunda escolha é baseada nos parâmetros que definem o movimento do sismo, ou seja, de forma a corresponder ao espectro de resposta elástico (selection according to spectrum matching and duration). De acordo com a scenario-based selection a escolha é feita segundo a magnitude do sismo, distância entre origem do sismo e localização da estrutura, e tipo de solo. A segunda abordagem consiste na seleção do conjunto de registos, que sujeitos a um fator de escala, a média do conjunto seja compatível com a ação sísmica atuante na estrutura sísmica prevista em determinado local e definida nos regulamentos, em termos de aceleração à superfície do terreno e duração. Como neste trabalho a ação sísmica é definida pelo EC8 a segunda abordagem é de mais fácil aplicação por o espectro de resposta objetivo estar devidamente estabelecido. Porém as equações que geram a duração dos acelerogramas estão dependentes da magnitude e distância origem-estrutura e como tal se esta informação não estiver disponível, esta segunda abordagem torna-se tão inviável como a primeira. Neste trabalho a escolha de acelerogramas baseou-se na junção das duas abordagens descritas: Primeiro uma pré-seleção baseada nas características geofísicas do local seguido da seleção de acelerogramas cujos registos são manipulados de forma a serem compatíveis com o espectro de resposta elástico definido anteriormente (subcapítulo 4.2). 87

110 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico De acordo EC8 devem ser corridos pelo menos 7 conjuntos de acelerogramas para que a média dos resultados seja fidedigna. Neste trabalho ambas as componentes horizontais de um conjunto de 15 acelerogramas (listados na Tabela 5.6), i.e. 30 registos, foram utilizados nesta análise. A correspondência com o espectro de resposta elástico é feito da seguinte forma: cada uma das componentes horizontais dos 15 acelerogramas é sujeita ao respetivo factor de escala definido na Tabela 5.6 tal que a média dos 30 registos para cada direção seja correspondente com o espectro de resposta elástico previsto no regulamento, como ilustrado na Figura 5.37, ou seja, existem 30 resultados diferentes a serem processados para cada direção de cada estrutura avaliada. Tabela 5.6: Conjunto dos Acelerogramas adotados Nome do Evento ID Sismo Nome da Estação Fator Escala (a g = 0,3g) Tabas, Iran 0046 Dayhook 1,28 Imperial Valley Superstition Mtn Camera 6,17 Victoria, Mexico 0064 SAHOP Casa Flores 5,79 Irpinia, Italy Torre Del Greco 7,86 Coalinga Parkfield - Stone Corral 3E 4,33 N. Palm Springs 0101 Anza Fire Station 7,00 Chalfant Valley Tinemaha Res. Free Field 9,00 Whittier Narrows La Habra - Briarcliff 8,00 Loma Prieta 0118 Woodside 4.00 Northridge LA - N Westmoreland 2,83 Kocaeli, Turkey 0136 Mecidiyekoy 8,58 Chi-Chi, Taiwain 0137 HWA038 7,69 Chi-Chi, Taiwain TCU053 10,0 Chi-Chi, Taiwain CHY087 5,63 Chi-Chi, Taiwain TCU068 6,00 Figura 5.37: Correspondência dos registos com o espectro resposta elástico a g=0.3g, Sismo Tipo 1 Solo B 88

111 Corte Basal Dir. X (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 5.5 Resultados - Método N2 Como referido anteriormente, só os resultados das análises estáticas não lineares serão apresentados e serão os únicos, consequentemente, que vão permitir avaliar o desempenho sísmico das estruturas dimensionadas, REG e IRREG Estrutura REG Curvas de Capacidade Ambas as análises pushover segundo a direção X e Z (Dir. X e Dir. Z) foram efetuadas até a um deslocamento de topo igual a 5% da altura total. DIREÇÃO X Na curva de capacidade da Dir. X (representada para uma distribuição de forças laterais uniforme e modal, Figura 5.38) é notório a rigidez elástica elevada associada aos pórticos CBF. Salienta-se a maior capacidade resistente associada ao padrão de forças laterais uniforme, cujo comportamento também se verifica na Dir. Z e para a estrutura IRREG. Como tal na obtenção do deslocamento objetivo pelo método N2 foi selecionada a curva de capacidade associada ao padrão modal de forças laterais normalizadas STR7 POCurve XX MDOF Uniform vs Modal Load Total Shear Disp = 0.05H Uniforme Modal Deslocamento Topo (m) Figura 5.38: Estrutura REG, Curva capacidade Direção X Na Figura 5.39 está representado o comportamento das diagonais comprimidas e traccionadas, (para os pisos 1, 2 e 3) função do deslocamento relativo entre pisos e para a distribuição de forças modal. Nas diagonais comprimidas atingido o valor máximo segue-se uma gradual perda de resistência axial. As diagonais traccionadas atingem a resistência plástica seguindo-se posteriormente a fase de endurecimento. 89

112 Esforco Axial (kn) Esforco Axial (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 1000 Str7 3St Frame 3 Modal XX BRACES N vs Desloc.RelativoPisos DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso Deslocamento Relativo entre Pisos (m) Figura 5.39: Estrutura REG, Padrão Modal Dir. X, Contraventamentos Pórticos 3, Esforço axial vs Deslocamento relativo entre pisos A Figura 5.40 ilustra o andamento do esforço axial dos contraventamentos em relação ao deslocamento de topo para a distribuição de forças modal. Destaca-se na Figura 5.40 que a plastificação da última diagonal do pórtico (que ocorre no Piso 3) corresponde a ser atingida a máxima resistência no andamento de corte basal total nesta direção (Figura 5.38) seguindo-se um decréscimo gradual de resistência. É evidente também na Figura 5.40 que a plastificação da diagonal traccionada do Piso 1 resulta na mudança de rigidez das diagonais traccionadas do Piso 2 e Str7 3St Frame 3 Modal XX BRACES N vs Desloc. Topo DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso Deslocamento Topo (m) Figura 5.40: Estrutura REG, Padrão Modal Dir. X, Contraventamentos Pórtico 3, Esforço axial vs Deslocamento de Topo 90

113 Corte Basal Dir. X (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Como a análise pushover foi desenvolvida num modelo tridimensional, a contribuição para o corte basal total na Dir. X advém de todas as reações na Dir. X dos pórticos de ambas as direções (curva azul da Figura 5.41). Na Figura 5.41 está também representado apenas a contribuição das diagonais dos pórticos resistentes na Dir. X (curva a preto) para a capacidade resistente na Dir. X. Nesta figura é visível que após entrada em regime não-linear de todas as diagonais da Dir. X, o endurecimento dos contraventamentos em regime não-linear, não tem qualquer contribuição para a capacidade resistente total nesta direção. STR7 POCurve XX MDOF Modal Load Total Shear vs Braces Shear Disp = 0.05H Contrav Porticos Dir.X Porticos Dir.X e Dir.Z Deslocamento Topo (m) Figura 5.41: Estrutura REG, Padrão Modal Dir. X, Comparação entre curva de capacidade da contribuição de contraventamentos dos pórticos na Dir. X e curva de capacidade do corte basal total A Figura 5.42, esforço axial compressão normalizado em função deslocamento relativo normalizado, mostra que o esforço axial normalizado máximo é semelhante em todos os pisos. O facto de a carga crítica não ser atingida na mesma proporção em altura deve-se à consideração do mesmo valor de imperfeição inicial de 0,1%, comportamento referido no subcapítulo Também na Figura 5.42 verifica-se que a maior dissipação de energia ocorre para a diagonal comprimida do Piso 1 associado ao maior esforço que o Piso 1 está sujeito e igualmente à maior esbelteza normalizada deste piso (Tabela 5.7) em comparação com o Piso 2 e Piso 3. É notório a decrescente dissipação de energia do Piso 1 para o Piso 3 o que revela a distribuição do gradual do esforço em altura demonstrada na Figura Tabela 5.7: Configuração Pórticos Dir. X Estrutura REG Pórtico Dir. X A (m 2 ) P Crit (kn) Piso 3 139,7x3,2 13,7 1,88 137,5 Piso 2 139,7x4,0 17,1 1,89 168,8 Piso 1 139,7x5,0 21,2 2,06 177,2 91

114 N/P crit (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Piso 1 Piso 2 Piso 3 Str7 3St PO Modal XXNed vs Interstorey Brace ratios N/Pcr vs D/D crit dr/dr crit (m) Figura 5.42: Estrutura REG Pórtico 3, Padrão Modal Dir. X, Esforço axial compressão normalizado vs deslocamento relativo normalizado 92

115 Drift entre Pisos (%) Drift entre Pisos (%) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico A Figura 5.43 representa a variação dos deslocamentos relativos entre pisos com o deslocamento de topo e mostra que, após plastificação da diagonal do Piso 1, os drifts nesse piso têm um crescimento mais acentuado. Quando todo o pórtico resistente se encontra em regime não-linear (para o deslocamento de topo em que ocorre a plastificação da diagonal traccionada do Piso 3) os drifts do pórtico crescem exatamente na mesma proporção, resultado do mesmo endurecimento linear das diagonais traccionadas dos três pisos. A Figura 5.44 representa a mesma variação para o padrão uniforme de cargas laterais; os resultados obtidos diferem dos representados na Figura 5.43 porque a plastificação da última diagonal do pórtico é atingida, para o padrão uniforme, para um maior valor de deslocamento de topo. 6 5 Piso 3 Piso 2 Piso 1 STR7_ Modal XX FRAME 3 InterStory Drifts vs Top Displacement Deslocamento Topo (m) Figura 5.43: Estrutura REG, Pórtico 1, Padrão Modal Dir. X, Drifts entre pisos vs Deslocamento topo 6 STR7_ Uniform XX FRAME 3 InterStory Drifts vs Top Displacement 5 Piso 3 Piso 2 Piso Deslocamento Topo (m) Figura 5.44: Estrutura REG, Pórtico 1, Padrão Uniforme Dir. X, Drifts entre pisos vs Deslocamento topo 93

116 Corte Basal Dir.Z (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico DIREÇÃO Z A curva de capacidade nesta direção (Figura 5.45) difere da Dir. X pelo comportamento que apresenta quando todas as diagonais do pórtico atingem o regime não-linear. Comportamento caracterizado por uma variação repentina do valor do corte basal até ser atingido novamente o equilíbrio. Este comportamento é devidamente explicitado de seguida STR7 POCurve ZZ MDOF Uniform vs Modal Load Total Shear Disp = 0.05H 2000 Uniforme Modal Deslocamento Topo (m) Figura 5.45: Estrutura REG, Curva de capacidade Dir.Z Como sucedido na Dir. X, após plastificação da diagonal do Piso 1 na Dir. Z o crescimento dos valores de drift representado na Figura 5.46, difere de piso para piso. Também nesta figura é evidente que, quando todas a s diagonais do pórtico atingem o regime não-linear, os valores dos drifts no Piso 3 sofrem um crescimento mais acentuado em comparação com o ténue crescimento dos valores de drifts do Piso 1 e Piso 2 até todo o pórtico em regime não-linear atingir uma nova posição de equilíbrio. Atingida a nova posição de equilíbrio, o crescimento dos drifts ocorre na mesma proporção em altura devido ao facto de o endurecimento linear das diagonais traccionadas dos três pisos ser idêntico. Antes de atingida a nova posição de equilíbrio, para a zona em que ocorre esta instabilidade (variação repentina do valor de corte basal) é representado na Figura 5.47, os valores dos drifts para valor de deslocamento de topo 0,16m (azul cyan) e 0,18m (magenta), identificados na Figura 5.46, em que é evidente o aumento mais acentuado de valores de drift no Piso 3 por comparação com os valores de drift do Piso 2 e Piso 1. 94

117 Drift entre Pisos (%) Altura (m) Drift entre Pisos (%) 6 5 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico STR7_ MOdal ZZ FRAME 1 InterStory Drifts vs Top Displacement Piso 3 Piso 2 Piso Deslocamento Topo (m) Figura 5.46: Estrutura REG, Padrão Modal, Pórtico 1, Drifts entre pisos vs Deslocamento de Topo 12 Str7 Modal ZZ Drifts entre pisos entre Desloc. Topo = 0,16m e 0,18m Drift para d TOPO =0,16m Drift para d TOPO =0,18m Drift entre Pisos (%) Figura 5.47: Padrão Modal, Drifts entre pisos para um valor de Deslocamento de Topo 0,16m e 0,18 m Verifica-se um comportamento semelhante para a distribuição uniforme de forças lateral (Figura 5.48), mas correspondendo a um maior valor de deslocamento de topo. STR7_ Uniform ZZ FRAME 1 InterStory Drifts vs Top Displacement 6 Piso 3 Piso 2 Piso Deslocamento Topo (m) Figura 5.48: Estrutura REG, Padrão Uniforme Dir. Z, Pórtico 1 Drifts entre pisos vs Deslocamento de Topo 95

118 Esforco Axial (kn) Corte Basal Dir.Z (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Tal como acontece na Dir. X, é evidente na Figura 5.49 que após entrada em regime não-linear de todas as diagonais presentes nos pórticos da Dir. Z (curva a preto), o endurecimento dos contraventamentos traccionados em regime não-linear não tem qualquer contribuição para o corte basal total na Dir. Z (curva a azul) STR7 POCurve ZZ MDOF Modal Load Total Shear vs Braces Shear Disp = 0.05H Contrav Porticos Dir.Z Todos Porticos Dir.Z e Dir.X Deslocamento Topo (m) Figura 5.49: Estrutura REG, Comparação entre curva de capacidade da contribuição para o corte basal dos contraventamentos dos pórticos na Dir. Z e curva de capacidade de todos os pórticos da estrutura (corte basal total) A Figura 5.50, que representa a evolução do esforço normal com o valor de deslocamento de topo para todos os contraventamentos traccionados e comprimidos, demonstra que a entrada em regime não-linear da diagonal do Piso 3 (todas as diagonais em regime não-linear) conduz a um aumento repentino de endurecimento da diagonal traccionada do Piso 1 (Figura 5.51), o que explica a variação repentina de corte basal total na curva de capacidade analisada na Figura Tal como acontece na Dir. X, nota-se na Figura 5.50 que a plastificação é gradual em altura Str7 3St Frame 1 Modal ZZ BRACES N vs Top Displacement DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso Deslocamento Topo (m) 96

119 N/P crit (kn) Esforco Axial (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Figura 5.50: Padrão Modal Dir.Z, Contraventamentos Pórtico 1, Esforço axial vs Deslocamento de Topo Str7 3St Frame 1 Modal ZZ BRACES N vs Desloc.RelativoPisos DispTopo=0.05H 1600 Piso 1 Piso Piso Deslocamento Relativo entre Pisos (m) Figura 5.51: Padrão Modal Dir. Z, Contraventamentos Pórtico 1, Esforço axial vs Deslocamento relativo entre pisos O comportamento das diagonais comprimidas em altura está representado na Figura Também nesta direção a maior dissipação de energia ocorre para a diagonal comprimida do Piso 1 associado ao maior esforço que o Piso 1 está sujeito e igualmente à maior esbelteza normalizada deste piso (Tabela 5.8) em comparação com o Piso 2 e Piso Piso 1 Piso 2 Piso 3 Str7 3St PO Modal ZZ Ned vs Interstorey Brace ratios N/Pcr vs dr/dr crit dr/dr crit (m) Figura 5.52: Estrutura REG, Pórtico 1, Padrão Modal, Esforço de compressão normalizado vs Desloc. relativo normalizado Tabela 5.8: Estrutura REG, Configuração Pórticos Dir. Z Pórtico Dir. Z A (m 2 P ) Crit (kn) Piso 3 139,7x3,2 13,7 1,44 234,8 Piso 2 139,7x6,3 26,4 1,47 432,1 Piso 1 139,7x8,0 33,1 1,69 411,7 97

120 S a [m/s 2 ] Corte Basal Dir.Z (kn) S a [m/s 2 ] Corte Basal Dir.X (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Método N2 A Figura 5.53 e Figura 5.55 representam o procedimento para a determinação gráfica do deslocamento-alvo da estrutura REG para a direção X e direção Z, respetivamente. Nestas figuras a curva bi-linear está representada até ao deslocamento-alvo no sistema de um GDL. As curvas de capacidade no sistema MGDL até ao deslocamento-alvo são apresentadas para a Dir. X na Figura 5.54 e para a Dir. Z na Figura Para cada curva identifica-se o ponto que corresponde à plastificação da primeira diagonal, V 1Y. Na Tabela 5.9 encontram-se resumidos os valores de factor de transformação Str7 ModalX SDOF Target Displacement T * = 0,59s Espectro EC8 a g = 0,3g Bilinear d T = m Str7 Modal XX MDOF POCurve Last Target Displacement vs V1y V 1Y S d [m] Deslocamento Topo (m) Figura 5.53: Estrutura REG, Determinação gráfica do deslocamento-alvo Dir. X, sistema 1GDL Figura 5.54: Estrutura REG, Curva de capacidade Dir. X até ao deslocamento-alvo, sistema MGDL Str7 ModalZ SDOF Target Displacement T * = 0,46s Espectro EC8 a g = 0,3g Bilinear d T = m Str7 Modal ZZ MDOF POCurve Last Target Displacement vs V1y V 1Y S d [m] Deslocamento Topo (m) Figura 5.55: Estrutura REG, Determinação gráfica do deslocamento-alvo Dir. Z, sistema 1GDL Figura 5.56: Estrutura REG, Curva de capacidade Dir. Z até ao deslocamento-alvo, sistema MGDL 98

121 Altura (m) Altura (m) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Tabela 5.9: Estrutura REG, Valores do factor de transformação em cada direção Γ Dir. X 2,88 Dir. Z 2,86 Na Tabela 5.10 são apresentados os valores de deslocamento-alvo para o sistema de MGDL por aplicação do método N2. Os valores obtidos encontram-se dentro do limite estipulado (última coluna da tabela), valor de deslocamento horizontal de topo correspondente a 2,5% de drift entre pisos (valor indicado por Nogueiro et al. (2006) para o qual se admite chegar à resistência última do pórtico metálico). Foi realizado um processo iterativo na obtenção do deslocamento-alvo, sendo a primeira iteração considerada neste processo o limite estipulado (2,5%H). Tabela 5.10: Estrutura REG, Deslocamentos-alvo Deslocamento-alvo (m) Deslocamento limite (m) [0,025*H] Estrutura REG Dir. X 0,191 Dir. Z 0,145 0,288 Para os correspondentes valores de deslocamento-alvo, os deslocamentos horizontais dos pisos (no centro de massa de cada piso) e os drifts entre pisos estão representados na Figura 5.57 para a Dir. X e na Figura 5.58 para a Dir. Z, respetivamente. 12 Str7 Modal XX Storey Total Disp CM para Target Disp = 0.191m Deslocamento Horizontal (m) Str7 Modal XX Drifts entre pisos no CM para Target Disp = 0.191m Drift entre Pisos (%) Figura 5.57: Estrutura REG, Pórtico 3,Deslocamentos horizontais máximos no deslocamento-alvo, em cima, e Drifts entre pisos no deslocamento-alvo, em baixo. 99

122 Altura (m) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Relativamente à Dir. X, apesar do deslocamento-alvo estar abaixo do limite estipulado (Tabela 5.10), o drift entre pisos é superior a 2,5% no Piso 1. A solução encontrada para garantir que o nível de exigência sísmica esteja abaixo da capacidade da estrutura nesta direção, é discutida no subcapítulo 6.1 Conclusões Finais. De notar que o valor dos drifts descem gradualmente em altura em ambas as direções significando que na estrutura REG o Piso 1 é o mais condicionante na verificação dos drifts entre pisos. Em relação à Dir. Z, o deslocamento-alvo encontram-se dentro do limite estipulado. Inclusivamente, o nível de exigência sísmica está abaixo da capacidade da estrutura como demonstrado na Figura Str7 Modal ZZ Storey total Disp para Target Disp = m Deslocamento Horizontal (m) Figura 5.58: Estrutura REG Pórtico 1, Deslocamentos horizontais máximos no deslocamento-alvo, em cima, e Drifts entre pisos no deslocamento-alvo, em baixo 100

123 Esforco Axial (kn) Esforco Axial (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico A resposta dos contraventamentos nos pórticos da Dir. X e Dir. Z para os correspondentes deslocamento-alvo (Performance Point, PP) encontra-se na Figura 5.59 e Figura 5.60, respetivamente. Nota-se que para os respetivos deslocamento-alvo em ambas as direções, todas as diagonais encontram-se em regime não-linear, excepto a diagonal traccionada do Piso 3 (que se encontra perto de atingir a resistência plástica), o que demonstra uma boa exploração da ductilidade dos contraventamentos Str7 3St Frame 3 Modal X BRACES N vs Desloc. Topo vs PP DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.191m Deslocamento Topo (m) Figura 5.59: Estrutura REG, Resposta Contraventamentos do Pórtico 3 para o deslocamento-alvo 1400 Str7 3St Frame 1 Modal Z BRACES N vs Desloc. Topo vs PP DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.145m Deslocamento Topo (m) Figura 5.60: Estrutura REG, Resposta Contraventamentos do Pórtico 1 para o deslocamento-alvo 101

124 Corte Basal Dir.X (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Estrutura IRREG Curvas de Capacidade Nesta seção apenas se apresentam os resultados correspondente à distribuição modal das cargas laterais, por ser a que conduz a uma menor capacidade resistente da estrutura. Ambas as análises pushover, na Dir. X e na Dir. Z foram efetuadas até a um deslocamento de topo igual a 5% da altura total. Apresenta-se para a estrutura IRREG os mesmos resultados que se apresentaram para a estrutura REG, e ainda o andamento de esforço axial nas colunas. O comportamento das colunas nesta estrutura é semelhante à estrutura REG. DIREÇÃO X A curva de capacidade da estrutura IRREG está representada na Figura Relativamente ao comportamento dos perfis em altura, as diagonais traccionadas do Piso 1 e Piso 2 plastificam para o mesmo nível de deslocamento de topo e a diagonal comprimida do Piso 2 plastifica antes da diagonal do Piso 1, como se verifica na Figura Este comportamento deve-se ao facto de as secções tubulares terem maior esbelteza no Piso 2 e 3 por comparação com o Piso 1 (Tabela 5.11), o que conduz também num maior drift entre pisos no Piso 2 até à plastificação simultânea das diagonais traccionadas do Piso 1 e 2, como demonstrado na Figura STR8 POCurve XX MDOF UNIFORM vs MODAL Load Total Shear Disp = 0.05H Uniforme Modal Deslocamento Topo (m) Figura 5.61: Estrutura IRREG, Curva capacidade Dir. X 102

125 Drift entre Pisos (%) Esforco Axial (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Tabela 5.11: Configuração pórticos Dir. X Estrutura REG e Estrutura IRREG Estrutura REG Estrutura IRREG Pórtico Dir. X A (m 2 ) P Crit (kn) Pórtico Dir. X A (m 2 ) P Crit (kn) Piso 3 139,7x3,2 13,7 1,88 137,5 139,7x3,2 13,7 1,88 137,5 Piso 2 139,7x4,0 17,1 1,89 168,8 139,7x4,0 17,1 1,89 168,8 Piso 1 139,7x5,0 21,2 2,06 177,2 168,3x5,0 25,7 1,70 315, Str8 3St Frame 3 Modal XX BRACES N vs Top Displacement DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso Deslocamento Topo (m) Figura 5.62: Estrutura IRREG Pórtico 4, Esforço axial Contraventamentos vs Deslocamento de Topo 2.5 STR8_ MOdal XX FRAME 3 InterStory Drifts vs Top Displacement Piso 3 Piso 2 Piso Deslocamento Topo (m) Figura 5.63: Estrutura IRREG Pórtico 4, Drifts entre pisos vs Deslocamento topo Da Figura 5.62 é possível concluir que a plastificação de todas as diagonais do pórtico conduz à perda gradual de resistência da curva de capacidade resistente representada na Figura 5.61 O comportamento das diagonais comprimidas em altura está apresentado na Figura De realçar que a menor esbelteza associada à diagonal do Piso 1, em relação ao Piso 2 e 3, traduz-se numa menor dissipação de energia da diagonal do Piso

126 Corte Basal Dir.Z (kn) N/P crit (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Piso 1 Piso 2 Piso 3 Str7 3St PO Modal XX Ned vs Interstorey Brace ratios N/Pcr vs dr/dr crit dr/dr crit (m) Figura 5.64: Estrutura IRREG Pórtico 4, Esforço axial compressão da diagonal normalizado vs Deslocamento relativo entre pisos normalizado DIREÇÃO Z Nesta direção, cuja curva de capacidade está representada na Figura 5.65, como a estrutura é irregular em planta e como o nó de controlo da análise pushover está localizado no CM do Piso 3, foram analisados em maior detalhe os pórticos mais condicionantes, i.e. o pórtico 1 e STR8 POCurve ZZ MDOF UNIFORM vs MODAL Load Total Shear Disp = 0.05H Uniforme Modal Deslocamento Topo (m) Figura 5.65: Estrutura IRREG, Curva de capacidade Dir. Z 104

127 Esforco Axial (kn) Esforco Axial (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico A Figura 5.66 e Figura 5.67 mostra que as diagonais dos piso 1 e 3 plastificam para um nível semelhante de deslocamento de topo, antes das diagonais do piso 2. Str8 3St Frame 1 Modal ZZ BRACES N vs Top Displacement DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso Deslocamento Topo Portico 1 (m) Figura 5.66: Estrutura IRREG, Pórtico 1 (Contraventamentos), Esforço axial vs Deslocamento topo do Pórtico Str8 3St Frame 2 Modal ZZ BRACES N vs Top Displacement DispTopo=0.05H 1200 Piso 1 Piso 2 Piso Deslocamento Topo Portico 2 (m) Figura 5.67: Estrutura IRREG, Pórtico 2 (Contraventamentos), Esforço axial vs Deslocamento topo do Pórtico 2 O pórtico 1 (Figura 5.68) atinge regime não-linear para um maior deslocamento de topo do pórtico, por comparação com o pórtico 2 (Figura 5.69), devendo-se tal facto ao efeito de torção que origina deslocamentos de topo do pórtico 1 superiores aos deslocamento do nó de controlo como demonstrado na Figura Nesta figura o deslocamento do topo de cada pórtico está normalizado ao deslocamento do nó de controlo nesta direção. 105

128 Drift entre Pisos (%) Drift entre Pisos (%) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 2.5 STR8_ MOdal ZZ FRAME 1 InterStory Drifts vs Top Displacement Frame 1 Piso 3 Piso 2 Piso Deslocamento Topo Portico 1 (m) Figura 5.68: Estrutura IRREG, Padrão Modal, Drifts entre pisos vs Deslocamento topo do Pórtico 1 STR8_ MOdal ZZ FRAME 2 InterStory Drifts vs Top Displacement 2.5 Piso 3 Piso 2 Piso Deslocamento Topo Portico 2 (m) Figura 5.69: Estrutura IRREG, Padrão Modal, Difts entre pisos vs Deslocamento topo do Pórtico 2 A entrada em regime não-linear está associada ao crescimento acentuado da distância entre o deslocamento de topo do CM e deslocamento de topo dos pórticos (Figura 5.70). No instante que todas as diagonais atingem o regime não-linear essa distância tende a diminuir. 106

129 Deslocamento topo Portico i / Deslocamento No de Controlo Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico STR8_ MOdal ZZ Top Displacement in relation to CM Disp Portico 1 Portico 3 Portico Deslocamento No de Controlo (m) Figura 5.70: Estrutura IRREG, Padrão Modal, Deslocamento de topo Pórtico i normalizado vs Deslocamento Nó de Controlo Tanto a Figura 5.68 como a Figura 5.69 mostram que o drift entre pisos no Piso 3 é superior ao drift entre pisos no Piso 2 em toda a análise e que o drift entre pisos no Piso 3 é superior aos drift entre pisos do Piso 1 até à entrada em regime não-linear do pórtico. Tal comportamento advém da adoção de um perfil menos robusto e dotado da maior esbelteza do pórtico, no Piso 3, como demonstrado na Tabela Tabela 5.12: Configuração Pórticos Dir. Z para Estrutura REG e Estrutura IRREG Estrutura REG Estrutura IRREG Pórtico Dir. Z A (m 2 ) P Crit (kn) Pórtico Dir. A (m 2 P ) Crit Z (kn) Piso 3 139,7x3,2 13,7 1,44 234,8 114,3x3,2 11,2 1,77 126,2 Piso 2 139,7x6,3 26,4 1,47 432,1 139,7x6,3 26,4 1,47 432,1 Piso 1 139,7x8,0 33,1 1,69 411,7 139,7x8,0 33,1 1,69 411,7 A Figura 5.71 e Figura 5.72 representam a variação do esforço axial de compressão normalizado em função do deslocamento relativo entre pisos normalizado, para os pórticos 1 e 2, respetivamente. A partir dos resultados obtidos na Figura 5.71 e Figura 5.72 conclui-se que a dissipação de energia em ambos os pórticos de extremidade é idêntica. A diagonal do Piso 3 tem dissipação de energia aproximada à diagonal do Piso 1, consequência de a diagonal do Piso 3 possuir a maior esbelteza do pórtico. Por conseguinte a diagonal comprimida do Piso 2 tem a menor dissipação de energia do pórtico, que também resulta de a diagonal traccionada do Piso 2 ser a última diagonal a plastificar de todo o pórtico, como visto na Figura Este comportamento revela uma distribuição de esforços não uniforme em altura. 107

130 N/P crit (kn) N/P crit (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Piso 1 Piso 2 Piso 3 Str8 3St PO Modal ZZ Ned vs Interstorey Brace ratios N/Pcr vs dr/dr crit dr/dr crit (m) Figura 5.71: Estrutura IRREG, Pórtico 1, Esforço axial compressão normalizado vs Desloc. relativo entre pisos normalizado Piso 1 Piso 2 Piso 3 Str8 3St PO Modal ZZ FRAME 2 Ned vs Interstorey Brace ratios N/Pcr vs dr/dr crit dr/dr crit (m) Figura 5.72: Estrutura IRREG, Pórtico 2, Esforço axial compressão normalizado vs Desloc. relativo entre pisos normalizado Método N2 A Figura 5.73 e Figura 5.75 ilustram a determinação gráfica do deslocamento-alvo para a direção X e direção Z, respetivamente. Nestas figuras a curva bi-linear está representada até ao deslocamentoalvo no sistema de um GDL As curvas de capacidade no sistema MGDL até ao deslocamento-alvo são apresentadas para a Dir. X (Figura 5.74) e para a Dir. Z (Figura 5.76). Para cada curva identifica-se o ponto que corresponde à plastificação da primeira diagonal, V 1Y. 108

131 S a [m/s 2 ] Corte Basal Dir.Z (kn) S a [m/s 2 ] Corte Basal Dir.X (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Str8 ModalX SDOF Target Displacement T * = 0,49s Espectro EC8 a g = 0,3g Bilinear d T = m Str8 Modal XX MDOF POCurve Last Target Displacement vs V1y V 1Y S d [m] Deslocamento Topo (m) Figura 5.73: Estrutura IRREG, Determinação gráfica do deslocamento-alvo Dir. X, sistema 1GDL Figura 5.74: Estrutura IRREG, Curva de capacidade Dir. X até ao deslocamento alvo, sistema MGDL Str8 ModalZ SDOF Target Displacement T * = 0,41s Espectro EC8 a g = 0,3g Bilinear d T = m Str8 Modal ZZ MDOF POCurve Last Target Displacement vs V1y V 1Y S d [m] Deslocamento Topo (m) Figura 5.75: Estrutura IRREG, Determinação gráfica do deslocamento-alvo Dir. Z, sistema 1GDL Figura 5.76: Estrutura IRREG, Curva de capacidade Dir. Z até ao deslocamento-alvo no CM, sistema MGDL Tabela 5.13: Estrutura IRREG, Valores dos factor de transformação em cada direção Γ Dir. X 2,88 Dir. Z 2,86 109

132 Altura (m) Altura (m) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Na Tabela 5.14 estão representados os valores de deslocamento-alvo para o sistema de MGDL por aplicação do método N2. Os valores obtidos encontram-se dentro do limite estipulado (última coluna da tabela), valor de deslocamento horizontal de topo correspondente a 2,5% de drift entre pisos (valor indicado por Nogueiro et al. (2006) para o qual se admite chegar à resistência última do pórtico metálico). Foi realizado um processo iterativo na obtenção do deslocamento-alvo, sendo a primeira iteração deste processo, o limite estipulado. Tabela 5.14: Estrutura IRREG, Deslocamentos-alvo Estrutura IRREG Deslocamento-alvo (m) Dir. X 0,156 Pórtico 1 0,157 Dir. Z 0,122 [CM] Pórtico 3 0,103 Pórtico 2 0,089 Deslocamento limite (m) [0,025*h] 0,288 Para o deslocamento-alvo obtido, apresenta-se na Figura 5.77 para o pórtico condicionante da Dir. X, os resultados em termos de deslocamentos horizontais e drift entre pisos onde se verifica que a maior deformação ocorre no Piso 1 e que o drift neste piso se encontra dentro do limite. 12 Str8 Modal XX Storey Total Disp CM para Target Disp = 0.156m Deslocamento Horizontal (m) Str8 Modal XX Drifts entre pisos no CM para Target Disp = 0.156m Drift entre Pisos (%) Figura 5.77: Estrutura IRREG Pórtico 4, Deslocamentos horizontais no deslocamento-alvo, em cima, e Drifts entre pisos no deslocamento-alvo, em baixo 110

133 Altura (m) Altura (m) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Pela análise dos resultados da Figura 5.78, onde se representa a evolução em altura dos deslocamentos dos pisos e dos valores de drift, correspondentes ao deslocamento-alvo dos pórticos na Dir. Z, conclui-se que a exigência sísmica está abaixo da capacidade resistente dos pórticos e que o Pórtico 1 é o pórtico mais solicitado, sendo portanto o mais condicionante. Os drifts entre pisos estão abaixo do limite estipulado. Nota-se que o drift é superior no Piso 3 por comparação com o Piso 2, que como já referido no subcapítulo , se deve às diagonais do Piso 3 terem a maior esbelteza normalizada do pórtico Str8 Modal ZZ Storey Total Disp CM vs Frame 1 vs Frame 2 vs Frame 3 para Target Disp = 0.122m Portico 1 Portico 2 Portico 3 CM Deslocamento Horizontal (m) Str8 Modal ZZ InterStorey Drifts Frame 1 vs Frame 2 vs Frame X p ara Target Disp = 0.122m Portico 1 Portico 2 Portico Drift entre Pisos (%) Figura 5.78: Estrutura IRREG, Todos Pórticos Dir. Z, Deslocamentos horizontais no deslocamento-alvo, em cima, e Drifts entre pisos no deslocamento-alvo, em baixo 111

134 Esforco Axial (kn) Desloc. Topo Normalizado Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico A Figura 5.79 representa o valor do deslocamento de topo por pórtico, normalizado ao deslocamento do nó de controlo, para o correspondente valor de deslocamento-alvo obtido com o método N2. Realça-se a diferença dos deslocamentos dos pórticos de extremidade, pórtico 1 e 2, relativamente ao centro de massa é igual Str8 Modal ZZ Top Disp Comparison Between Frames para Target Disp = 0.122m CM Portico 1 Portico 3 Portico Posicao Portico (m) Figura 5.79: Estrutura IRREG, Dir. Z, Deslocamento de topo normalizado A resposta dos contraventamentos, em termos de esforço axial, nos pórticos da Dir. X e Dir. Z para os correspondentes valores do deslocamento-alvo encontra-se representada na Figura 5.80 e Figura 5.81 respetivamente. Nos pórticos da Dir. X apenas a diagonal traccionada do piso 3 não se encontra em regime não-linear. Na Dir. Z, apenas a diagonal do piso 2 do pórtico 2 não atingiu o regime nãolinear. Também nesta estrutura se verifica que a capacidade de ductilidade foi bem explorada para a exigência da ação sísmica. Str8 3St Frame 3 Modal X BRACES N vs Desloc. Topo vs PP DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.156m Deslocamento Topo (m) Figura 5.80: Estrutura IRREG, Resposta Contraventamentos Pórtico 4 para o deslocamento-alvo 112

135 Esforco Axial (kn) Esforco Axial (kn) Esforco Axial (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 1400 Str8 3St Frame 1 Modal Z BRACES N vs Desloc. Topo vs PP DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.157m Deslocamento Topo Portico 1 (m) 1400 Str8 3St Frame EXTRA Modal Z BRACES N vs Desloc. Topo vs PP DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.103m Deslocamento Topo Portico 3 (m) 1400 Str8 3St Frame 2 Modal Z BRACES N vs Desloc. Topo vs PP DispTopo=0.05H Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.089m Deslocamento Topo Portico 2 (m) Figura 5.81: Estrutura IRREG, Resposta Contraventamentos para o respetivo deslocamento-alvo no Pórtico 1 (em cima), Pórtico 3 (no meio) e Pórtico 2 (em baixo) 113

136 Esforco axial Normalizado Esforco axial Normalizado Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico O esforço axial normalizado relativamente à resistência última das colunas traccionadas e relativamente ao esforço axial resistente reduzido nas colunas comprimidas está representado na Figura 5.82 e na Figura 5.83 para o pórtico 1 e pórtico 2, respetivamente. Ambas as figuras demonstram que a partir da altura em que todas as diagonais do pórtico se encontram plastificadas, o esforço axial atuante em todas colunas tende para um valor constante, ou seja, o encaminhamento de cargas está concentrado nas diagonais, que se encontram todas em regime não-linear. Como se demonstra pela análise das mesmas figuras, como a resistência não foi atingida em todas as colunas, significa que estas mantêm-se em regime elástico durante toda a análise, e como tal não é atingido o mecanismo global de soft-storey descrito no subcapítulo 2.4, sucedendo o mesmo nas colunas dos pórticos da Dir. Z e na estrutura REG. Str8 3St PO Dir ZZ Columns Naxial vs Desloc Topo Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.156m Deslocamento Topo Portico 1 (m) Figura 5.82: Estrutura IRREG, Pórtico 1, Esforço axial normalizado colunas vs Deslocamento Topo do Pórtico 0.3 Str8 3St PO Dir ZZ Columns Portico 2 Naxial vs Desloc Topo Piso 1 Piso 2 Piso 3 PP = 0.089m Deslocamento Topo Portico 2 (m) Figura 5.83: Estrutura IRREG, Pórtico 2, Esforço axial normalizado Colunas vs Deslocamento de Topo do Pórtico 114

137 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico A Figura 5.84 representa a variação do deslocamento de topo de cada pórtico, normalizado, com o valor do deslocamento de topo. Verifica-se que a distância máxima entre o valor do deslocamento de topo de cada pórtico e o CM não ocorre para o deslocamento-alvo. O desvio é máximo para os seguintes deslocamentos de topo: d TopoNódeControlo = 0,08m ; d TopoPórtico1 = 0,1m ; d TopoPórtico3 = 0,06m ; d TopoPórtico2 = 0,05m). Deslocamento Topo Portico normalizado d Topo /d No de Controlo Str8 3St PO Dir ZZ Deslocamento de Topo Normalizado Portico 1 Portico 3 Portico m PP = 0.122m Deslocamento No de Controlo Figura 5.84: Estrutura IRREG, Comparação entre Deslocamento-alvo e Deslocamento de topo normalizado vs Deslocamento Nó de controlo 115

138 Aceleracao Superficie Terreno, a G (m.s 2 ) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 5.6 Resultados - Análise Dinâmica não-linear Foi possível obter os resultados finais desta análise, correspondente à duração total do acelerograma, apenas para o par de acelerogramas manipulados Coalinga-01 Figura 5.85 (Tabela 5.6, subcapítulo 5.4.1). Como já referido, apenas a média dos resultados provenientes de cada um dos 15 pares de acelerogramas escalados seria possível comparar com os resultados do método N2 presentes no subcapítulo 5.5. Como tal os resultados aqui apresentados, referentes à resposta histerética dos contraventamentos para o par de acelerogramas ilustrado na Figura 5.85, não são representativos do desempenho sísmico dos contraventamentos, dimensionados para a ação sísmica regulamentar Acelerograma EQ5 Dir. Z Dir. X Tempo (s) Figura 5.85: Par de acelerogramas Coalinga-01 Na Figura 5.86 (direção Z) e Figura 5.87 (direção X) da estrutura REG está representado o valor de esforço axial atuante normalizado ao esforço axial resistente de tração no respetivo piso em função da deformação axial normalizada à deformação axial resistente de tração no respetivo piso. É notório a maior dissipação de energia presente no Piso 1 em relação aos pisos superiores, em ambas as direções. 116

139 N/Npl,Rd Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 1.2 Str7 3St TH EQ5A Frame 1 Brace 3105 N vs DefAxial 1.2 Str7 3St TH EQ5A Frame 3 Brace 3505 N vs DefAxial N/N pl,rd 0.2 N/N pl,rd D/D Y D/D Y 1.2 Str7 3St TH EQ5A Frame 1 Brace 2105 N vs DefAxial 1.2 Str7 3St TH EQ5A Frame 3 Brace 2505 N vs DefAxial N/N pl,rd N/N pl,rd D/D Y D/D Y 1.2 Str7 3St TH EQ5A Frame 1 Brace 1105 N vs DefAxial 1.2 Str7 3St TH EQ5A Frame 3 Brace 1505 N vs DefAxial N/N pl,rd D/D Y D/D Y Figura 5.86: Estrutura REG Direção Z, Resposta histerética dos contraventamentos. Piso 3 (em cima, a vermelho), Piso 2 (no meio, a preto) e Piso 1 (em baixo, a azul). Figura 5.87: Estrutura REG Direção X, Resposta histerética dos contraventamentos. Piso 3 (em cima, a vermelho), Piso 2 (no meio, a preto) e Piso 1 (em baixo, a azul). 117

140 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 5.7 Comparação entre análises Neste subcapítulo faz-se a comparação entre resultados obtidos a partir das análises dinâmicas lineares por espectro de resposta e as análises estáticas não lineares para ambas as estruturas: REG e IRREG. Para este efeito foi realizada uma análise pushover, em ambas as estruturas, considerando o modelo de diagonais só à tração (modelo T/O) Estrutura REG Para o modelo de diagonais só à tração (modelo T/O) apresenta-se na Tabela 5.15 a comparação de alguns valores globais obtidos a partir do método de dimensionamento (análise dinâmica linear por espectro de resposta) e método usado para a avaliação sísmica (método N2) para a estrutura REG. O valor de corte basal da resistência última, V Y, é correspondente a um deslocamento de topo de 2,5% da altura total. Tabela 5.15: Estrutura REG, Comparação entre métodos de análises Análise linear (Modelo Diagonais só à Tração ) Análise estática não-linear (Modelo Diagonais só à Tração ) q 2D q 3DAdopt T [s] V EL [kn] V D [kn] T [s] V 1Y [kn] q q μ Ω V Y [kn] REG Dir. X 3,15 0, ,7 1186,1 0, ,5 3,13 2,65 1, ,0 3,5 Dir. Z 2,36 0, ,8 1176,0 0, ,2 2,33 2,17 1, ,9 Os valores de Ω e q μ e por conseguinte o valor de q da análise pushover são avaliados através da equação (4.18), presente no subcapítulo , com q a ser comparado com o valor estimado de coeficiente de comportamento (q 2D ) da análise linear na correspondente direção. Verifica-se que os valores de q 2D estimados pela abordagem IFBD e os valores de q provenientes da avaliação sísmica são semelhantes. Nota-se o valor de sobre-resistência, Ω, pouco superior à unidade em ambas as direções. Note-se que o coeficiente de comportamento global adotado (q 3DAdopt ), sendo mais próximo do coeficiente de comportamento estimado (q 2D ) na direção X, o valor de V D e V 1Y são mais próximos nessa direção do que na direção Z. A comparação direta das curvas pushover do modelo T/O e do modelo com diagonais à tração e compressão (T+C) estão ilustradas para a direção X (Figura 5.88) e para a direção Z (Figura 5.89) até a um deslocamento de topo de 2,0% da altura total do edifício. Para cada curva representa-se o ponto correspondente à plastificação da primeira diagonal (V 1Y ) e o corte basal de dimensionamento (V D ). 118

141 Corte Basal Dir. Z (kn) Corte Basal Dir. X (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 1800 Str7 POCurve Modal XX vs Vd _ MDOF _ Sem EA T+C vs T/O Model Vd _ MASSA CORRETA V D Modelo T/O C.Capacidade Modelo T+C C.Capacidade Modelo T/O V 1Y Modelo T+C V 1Y Modelo T/O Deslocamento Horizontal No de Controlo (m) Figura 5.88: Estrutura REG, Curvas de capacidade Dir. X 2500 Str7 POCurve Modal ZZ vs Vd _ MDOF _ Sem EA T+C vs T/O Model Vd _ MASSA Correta V D Modelo T/O 500 C.Capacidade Modelo T+C C.Capacidade Modelo T/O V 1Y Modelo T+C V 1Y Modelo T/O Deslocamento Horizontal No de Controlo (m) Figura 5.89: Estrutura REG, Curvas de capacidade Dir. Z Para o modelo T+C, o início da análise pushover tem um incremento de resistência proveniente das diagonais comprimidas. Após V 1Y ser atingido para deslocamentos reduzidos do pórtico, em ambas as estruturas, as curvas do modelo T+C e T/O apresentam a mesma inclinação em regime elástico. 119

142 Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico Estrutura IRREG Para o modelo de diagonais só à tração (T/O) apresenta-se na Tabela 5.16 a comparação entre os valores globais obtidos com os métodos de dimensionamento e de avaliação sísmica para a estrutura IRREG. O valor de corte basal da resistência última, V Y, é correspondente a um deslocamento de topo de 2,5% da altura total. Tabela 5.16: Estrutura IRREG, Comparação entre métodos de análise Análise linear (Modelo Diagonais só à Tração ) Análise estática não-linear (Modelo Diagonais só à Tração) q 2D q 3DAdopt T [s] V EL [kn] V D [kn] T [s] V 1Y [kn] q q μ Ω V Y [kn] IRREG Dir. X 3 0, ,0 1472,1 0, ,2 2,84 2,62 1, ,8 3 Dir. Z 2,4 0, ,6 1575,7 0, ,8 2,20 1,74 1, ,8 Os valores de Ω e q μ e por conseguinte o valor de q da análise pushover são avaliados através da equação (4.18), presente no subcapítulo , com q a ser comparado com o valor de q 2D da análise linear na correspondente direção. Apesar de não serem coincidentes, os valores de q 2D estimados pela abordagem IFBD e os valores de q oriundos da avaliação sísmica apenas diferem em 5%, em ambas as direções, fruto da irregularidade em planta. Note-se o valor de sobre-resistência, Ω, é pouco superior à unidade em ambas as direções. Note-se que o coeficiente de comportamento global adotado (q 3DAdopt ), sendo coincidente com o coeficiente de comportamento estimado (q 2D ) na direção X, temos que V D V 1Y nessa direção. A comparação direta das curvas pushover do modelo T/O e do modelo com diagonais à tração e compressão (T+C) estão ilustradas para a direção X (Figura 5.90) e para a direção Z (Figura 5.91) até a um deslocamento de topo de 2,0% da altura total. Para cada curva representa-se o ponto correspondente à plastificação da primeira diagonal (V 1Y ) e o corte basal de dimensionamento (V D ). Como acontece na estrutura REG, nota-se na estrutura IRREG que o coeficiente de comportamento global adotado (q 3DAdopt ), é mais próximo do coeficiente de comportamento estimado (q 2D ) na direção X e o V D é mais próximo de V 1Y nessa direção. 120

143 Corte Basal Dir. Z (kn) Corte Basal Dir. X (kn) Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico 1800 Str8 POCurve Modal XX vs Vd _ MDOF _ Sem EA T+C vs T/O Model Vd _ MASSA CORRETA V D Modelo T/O C.Capacidade Modelo T+C C.Capacidade Modelo T/O V 1Y Modelo T+C V 1Y Modelo T/O Deslocamento Horizontal No de Controlo (m) Figura 5.90: Estrutura IRREG, Curvas de capacidade Dir. X 3000 Str8 POCurve Modal ZZ vs Vd _ MDOF _ Sem EA T+C vs T/O Model Vd _ MASSA Correta V D Modelo T/O C.Capacidade Modelo T+C C.Capacidade Modelo T/O V 1Y Modelo T+C V 1Y Modelo T/O Deslocamento Horizontal No de Controlo (m) Figura 5.91: Estrutura IRREG, Curvas de capacidade Dir. Z Na Tabela 5.17 representam-se a distribuição, em percentagem, do valor do corte basal pelos 3 pórticos da Dir. Z, para a análise estática não linear e a análise dinâmica linear por espectro de resposta. Pela análise da Tabela 5.17 conclui-se que, para a estrutura IRREG, a distribuição do corte basal em planta que se obtém a partir da análise dinâmica linear por espectro de resposta e da análise estática não linear é idêntica para a situação em que todos os pórticos se encontram em regime linear (d Topo = 0,01m) variando pouco até à entrada em regime não-linear (d Topo =0,04m). De realçar na Tabela 5.17 que quando o pórtico entra em regime não-linear (d Topo =0,04m) a distribuição do corte basal pelos pórticos tende progressivamente para uma distribuição igualmente repartida 121

144 % Corte basal p/ Portico Capítulo 5. Avaliação do Desempenho Sísmico pelos diferentes pórticos, como representado na Figura Apensar da estrutura IRREG ser irregular em planta a aplicação do método N2 simplificado é válida nesta estrutura como explicitado no subcapítulo Tabela 5.17: Estrutura IRREG, distribuição corte basal (%) dos pórticos da Dir. Z em planta Método de análise Comportamento Pórtico 1 Pórtico 3 Pórtico 2 Análise dinâmica linear Linear 41,2 30,7 28,1 Linear (d topo = 0,01m) 41,3 30,7 28,0 Análise estática não linear Não-linear (d topo = 0,04m) 39,7 31,3 29,5 Não-linear (d topo = 0,1m) 33,0 33,4 33, STR8 POCurve ZZ MDOF Frames Force Distribution MODAL Load Disp = 0.05H Portico 1 Portico 3 Portico Deslocamento No de Controlo (m) Figura 5.92: Estrutura IRREG, Padrão Modal Dir. Z, Distribuição do corte basal em planta entre d TopoNódeControlo = 0,01m e 0,1m 122

145 Capítulo 6. Considerações Finais 6 Considerações Finais 6.1 Conclusões Finais Neste trabalho, duas estruturas metálicas tridimensionais, uma regular e outra irregular, restringidas lateralmente por pórticos contraventados concêntricos no seu perímetro, são dimensionadas segundo a metodologia IFBD, complementada com as prescrições regulamentares presentes no EC8. A aplicação do procedimento IFBD permitiu dimensionar ambas as estruturas para um valor de coeficiente de comportamento inferior a 4 (valor estipulado pelo EC8 para estruturas de contraventamentos concêntrico), conduzindo assim a estruturas mais económicas do que se obteria se se tivesse recorrido ao procedimento proposto no EC8. O coeficiente de comportamento inferior a 4 significa que as estruturas dimensionadas têm um comportamento dissipativo inferior ao sugerido pelo EC8. Os resultados da avaliação sísmica das duas estruturas dimensionadas segundo a metodologia IFBD permitem concluir que apenas na direção X da estrutura REG se obteve um drift no Piso 1, superior ao limite de estipulado de 2,5%. Verificou-se que a razão de se ter atingido um valor de drift acima do limite definido, neste piso, deve-se ao valor da esbelteza normalizada das diagonais se encontrar no limite superior estipulado pelo EC8 no âmbito dos critérios de dimensionamento por capacidade resistente (capacity design) relativos aos contraventamentos. De forma a mitigar os danos neste piso sugere-se uma cuidada pormenorização da ligação gusset plate das diagonais deste piso, no sentido de diminuir ligeiramente o seu comprimento efetivo, levando à diminuição da esbelteza. Podemos tirar diversas conclusões desta avaliação, relativamente à estrutura REG: A avaliação sísmica permite a análise cuidada da distribuição de danos e o posterior controle de danos na estrutura através de uma atempada intervenção no dimensionamento, o que prova a vantagem inerente no uso de métodos de análise não linear; Ao adotar o limite superior de esbelteza normalizada estipulado pelo EC8 resultou nos danos apresentados na direção X da estrutura REG, ou seja, a avaliação sísmica revela-se fundamental para a verificação do dimensionamento desenvolvido e, consequentemente, na prevenção de danos. Verifica-se que especial atenção é necessária se se adotar o limite superior da esbelteza normalizada estipulada pelo regulamento; Não adotar, ao nível do dimensionamento, o limite superior de esbelteza estipulada pelo regulamento. Esta é a recomendação sugerida, com base nos resultados obtidos neste estudo. O nível de danos é admissível nos pórticos da direção Z da estrutura REG e na estrutura IRREG. Para o nível de deformação a que a estrutura está sujeita em ambas as estruturas, a capacidade resistente foi bem explorada nos pórticos, uma vez que esteve associada a uma boa exploração da capacidade de dissipação da energia histerética dos contraventamentos. Para o passo da análise pushover em que a primeira diagonal, de todos os pórticos na direção Z da estrutura IRREG, entra em regime não-linear, destacam-se duas situações: 123

146 Capítulo 6. Considerações Finais A distribuição de corte basal pelos pórticos tende para uma % igualmente repartida pelos pórticos a partir deste passo. No passo da análise incremental estática não linear perto do limite da resistência global, o pórtico 2 exibe uma distribuição maior, fruto de ser o único dos três ainda não atingiu a resistência plástica, e o pórtico 1 a menor distribuição (apesar de serem valores aproximados); A partir deste passo da análise, acentua-se a distância entre deslocamentos de topo de cada pórtico e o deslocamento do nó de controlo. A deformação do pórtico 1 chega a um máximo de 137% do deslocamento do nó de controlo e a deformação do pórtico 2 chega a um mínimo de 63% da deformação do nó de controlo. Note-se que a distribuição da esbelteza em altura dos pórticos da direção Z da estrutura IRREG (menor esbelteza do pórtico no Piso 2, Tabela 5.12) resulta na deformação não uniforme em altura do pórtico demonstrado pelos drifts entre pisos da Figura Para prevenir tal situação, sugere-se que os valores de esbelteza das diagonais adotados ao nível do dimensionamento serem decrescentes em altura e não adjudicar a maior esbelteza do pórtico ao último piso (dentro dos limites estipulados pelo EC8 mas sem igualar o limite superior). Esta é, portanto, outra recomendação de hipótese de projeto a ser seguida, e que resultou dos resultados obtidos nesta dissertação. 6.2 Recomendações para Desenvolvimentos Futuros Realizar uma avaliação sísmica com recurso a análises dinâmicas não lineares para as estruturas dimensionadas. Com um período de tempo mais alargado, teria sido criado um modelo tridimensional que permitisse correr uma análise dinâmica não linear na íntegra (para todos os acelerogramas selecionados). Nesse sentido, e fruto da investigação realizada, merece destaque em investigações futuras adotar a hipótese de modelação descrita de seguida. Esta modelação é possível ser incluída no modelo tridimensional criado nesta dissertação. Hsiao et al. (2012) recomenda que se empregue uma rigidez incremental localizada na zona da ligação gusset plate. Esta recomendação, em complemento aos offsets e rótulas existentes no modelo desta dissertação, implica modelar a rotação fora do plano da rótula do contraventamento como uma mola dotada de um material não linear cuja rigidez rotacional seja dependente das características da gusset plate e offset (Figura 6.1). A relação momento-rotação para rotação restringida fora do plano apresenta-se na Figura 6.2. Como a adoção deste modelo significa que as ligações articuladas não estão totalmente libertas, ocorre plastificação nas extremidades e meio vão do contraventamento. Esta hipótese difere de uma das hipóteses tida em conta na modelação desta dissertação de que a plastificação apenas se desenvolve a meio-vão. Adotar esta modelação proposta por Hsiao et al. (2012) exige o dimensionamento prévio e detalhado de todas as ligações gusset plate e offsets, que se fosse levado 124

147 Capítulo 6. Considerações Finais a cabo, o prazo disponível para realização da presente dissertação seria ultrapassado em larga medida. Figura 6.1: Detalhe das características geométricas dos Offsets e Gusset Plate incluindo a localização da rótula com rigidez rotacional (Hsiao et al. 2012) Figura 6.2: Relação momento-rotação da mola não-linear com rigidez rotacional (Hsiao et al. 2012) O código de natureza OpenSees concebido foi pioneiro na modelação não linear de estruturas metálicas contraventadas num ambiente tridimensional e como tal, foi gerada uma base para avaliações sísmicas futuras serem realizadas noutras configurações estruturais em estruturas CBF e/ou em estruturas tridimensionais de diferentes tipologias. 125