Transcrição

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2 O Problema do Elevador Dulcidio Braz Jr

3 As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador N (variável) P = m.g (constante) Pergunta: normal e peso têm o mesmo valor?

4 As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador Hipóteses 1. N = P R = m.a N P = m.a 0 = m.a R = 0 a = 0 MRU ou = constante Repouso Sinto-me com o mesmo peso de quando estou fora do elevador. N P = m.g

5 As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador Hipóteses 2. N > P N R = m.a N P = m.a N = P + m.a Sinto-me mais pesado!!! N = m.g + m.a N = m(g + a) acelerado P = m.g R a retardado

6 As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador Hipóteses 3. N < P R = m.a P N = m.a - N = - P + m.a - N = - m.g + m.a N = m.g - m.a N = m(g - a) Sinto-me mais leve!!! N retardado P = m.g R a acelerado

7 Peso aparente As forças que atuam sobre o corpo dentro do elevador Resumindo N Sinto-me com o mesmo peso de quando estou fora do elevador. N Sinto-me mais pesado!!! Sinto-me mais leve!!! N P = m.g P = m.g P = m.g N = mg N = m(g + a) N = m(g - a) N = m(g ± a)

8 1) Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o corpo troca com o piso nos seguintes casos: O elevador está a) em repouso. b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. d) subindo, em movimento acelerado, e) descendo, em movimento retardado, f) subindo, em movimento retardado, g) descendo, em movimento acelerado, h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração a = g = 10 m/s 2.

9 Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o corpo troca com o piso nos seguintes casos: O elevador está a) em repouso. b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. d) subindo, em movimento acelerado, com aceleração 2 m/s 2. e) descendo, em movimento retardado, f) subindo, em movimento retardado, com aceleração 2 m/s 2. g) descendo, em movimento acelerado, h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração a = g = 10 m/s 2. a, b, c) R = m.a = 0 N P = 0 N = P N = m.g N = N = 500N Exercícios

10 Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o corpo troca com o piso nos seguintes casos: O elevador está a) em repouso. b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. d) subindo, em movimento acelerado, e) descendo, em movimento retardado, f) subindo, em movimento retardado, com aceleração 2 m/s 2. g) descendo, em movimento acelerado, h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração a = g = 10 m/s 2. d) a R R = m.a N P = m.a N m.g = m.a N = m(g + a) N = 50(10 + 2) N = 600N Exercícios acelerado

11 Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o corpo troca com o piso nos seguintes casos: O elevador está a) em repouso. b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. d) subindo, em movimento acelerado, com aceleração 2 m/s 2. e) descendo, em movimento retardado, f) subindo, em movimento retardado, com aceleração 2 m/s 2. g) descendo, em movimento acelerado, h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração a = g = 10 m/s 2. e) a R R = m.a N P = m.a N m.g = m.a N = m(g + a) N = 50(10 + 2) N = 600N Exercícios retardado

12 Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o corpo troca com o piso nos seguintes casos: O elevador está a) em repouso. b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. d) subindo, em movimento acelerado, com aceleração 2 m/s 2. e) descendo, em movimento retardado, f) subindo, em movimento retardado, g) descendo, em movimento acelerado, h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração a = g = 10 m/s 2. f) a R R = m.a P N = m.a - N = - m.g + m.a N = m(g - a) N = 50(10-2) N = 400N Exercícios retardado

13 Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o corpo troca com o piso nos seguintes casos: O elevador está a) em repouso. b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. d) subindo, em movimento acelerado, com aceleração 2 m/s 2. e) descendo, em movimento retardado, f) subindo, em movimento retardado, com aceleração 2 m/s 2. g) descendo, em movimento acelerado, h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração a = g = 10 m/s 2. g) a R R = m.a P N = m.a - N = - m.g + m.a N = m(g - a) N = 50(10-2) N = 400N Exercícios acelerado

14 Exercícios Num local onde g = 10 N/kg, um corpo de massa M = 50 kg está apoiado no piso do elevador. Determine a intensidade da força que o corpo troca com o piso nos seguintes casos: O elevador está a) em repouso. b) subindo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. c) descendo, em movimento uniforme, com velocidade 2 m/s. d) subindo, em movimento acelerado, com aceleração 2 m/s 2. e) descendo, em movimento retardado, f) subindo, em movimento retardado, com aceleração 2 m/s 2. g) descendo, em movimento acelerado, h) descendo, em movimento acelerado, com aceleração a = g = 10 m/s 2. Observação: se o elevador estivesse subindo em movimento retardado com a = g = 10 m/s² dava na mesma: N = 0 N (sensação de ausência de peso)! a R a R = m.a R P N = m.a - N = - m.g + m.a N = m(g - g) N = 0 N acelerado retardado IMPONDERABILIDADE!

15 Imponderabilidade retardado R a acelerado N = m(g - a) a = g N = m(g - g)

16 Imponderabilidade Sinto-me totalmente sem peso!!! R a retardado acelerado N = m(g - a) a = g N = m(g - g) N = 0

17 Imponderabilidade retardado R a acelerado N = m(g - a) a = g N = m(g - g) N = 0

18 Imponderabilidade retardado R a acelerado N = m(g - a) a = g N = m(g - g) N = 0

19 Exercícios EXTRA Imagine que os cabos de sustentação de um elevador que está descendo se rompam e que o freio de emergência e demais dispositivos de segurança não funcionem. Sobre essa terrível situação, são feitas 4 afirmações que devem ser julgadas. Supor que a resistência do ar seja desprezível. i) O elevador adquire movimento retilíneo acelerado com aceleração em módulo igual a g. ii) Um passageiro que estava dentro desse elevador adquire um movimento retilíneo acelerado com aceleração em módulo igual a g. iii) Se o elevador está em queda livre, o fato do passageiro estar dentro ou fora do elevador é irrelevante, o que nos leva a concluir que a normal trocada com o piso é nula. iv) Imagine agora que, no instante do rompimento dos cabos, o elevador estivesse subindo. Desde o instante do rompimento até o instante do elevador parar, tanto o movimento do elevador quanto o de eventuais passageiros é retilíneo retardado com aceleração em módulo igual a g. Analogamente ao caso anterior, a normal trocada com o piso é nula. P P P P

20 N Sinto-me mais pesado! Decolagem de um foguete acelerado R a P = m.g

21 N Sinto-me mais pesado! Pouso de um foguete retardado R a P = m.g

22 Foguete no espaço distante, sem gravidade N Sinto-me pesado, como se tivesse gravidade! acelerado R a P = m.g

23 Foguete no espaço distante, sem gravidade Sinto-me pesado, como se tivesse gravidade! N R a acelerado

24 Exercícios 2. Se a indicação do dinamômetro de grande sensibilidade, graduado em newtons, que está no piso de um foguete, é nula quando colocamos sobre ele um corpo de massa 4 kg, estão corretas as afirmações: I. O foguete pode estar se movimentando em um local sem gravidade em qualquer tipo de movimento. II. Se o foguete está se movimentando em um local sem gravidade, seu movimento é certamente retilíneo uniforme. III. Se o foguete está se movimentando em um local com gravidade (não nula) seu movimento é certamente retilíneo uniforme. I. Se o foguete está se movimentando em um local com gravidade (não nula) sua aceleração é igual ao campo gravitacional local. Há duas possibilidades 1) Imponderabilidade (g 0) Nesse caso, a = g para que N = 0, ou seja, é MRA ou MRR. 2) Ausência de gravidade (g = 0) Nesse caso a = 0 para que N = 0, ou seja, é MRU. O P O P Resposta: São corretas ii e iv

25 Ainda com relação à questão anterior. Para pousar o foguete em certo planeta em trajetória vertical, os retrofoguetes foram ligados em um ponto muito próximo da sua superfície de modo que podemos considerar o campo gravitacional constante 15 m/s 2 durante o pouso. Sobre o dinamômetro está o mesmo corpo de massa de 4 kg. Supondo que durante a manobra de pouso a trajetória do foguete seja vertical, e que a indicação do dinamômetro seja 80 N, determinar a aceleração do foguete. R a R = m.a N P = m.a N m.g = m.a Exercícios EXTRA retardado N = m(g + a) 80 = 4(15 + a) 20 = 15 + a = a a = 5 m/s²