Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

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1 Semana 8 Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 03/04 Principais forças da dinâmica 13:30 05/04 Exercícios de leis de Newton 15:00 10/04 Decomposição de forças e plano inclinado 13:30 12/04 Exercícios de decomposição de forças e plano inclinado 15:00

3 17/04 Força de atrito 13:30 19/04 Exercícios de força de atrito 15:00 24/04 Forças de trajetórias curvilíneas 13:30 26/04 Trabalho de uma força 15:00

4 05 Exercícios abr de leis de Newton 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Força Peso É a força que o planeta (ou uma grande massa) exerce sobre um corpo. No caso comum de um objeto na Terra, a força peso é a força que a Terra faz no objeto, atraindo-o para o centro da Terra. a força é proporcional à deformação. F α x Para retirar o símbolo de proporcional coloca-se uma constante k. Essa constante é chamada de constante elástica e está relacionada com a dureza da mola. Quanto maior o valor de k, maior é a força necessária para deformá-la. Assim a força elástica possui a forma: Seu módulo é calculado pelo produto: F = kx P=mg Dica: Na Lua, a aceleração da gravidade é menor (cerca de 6 vezes menor). Na Lua os objetos possuem a mesma massa que na Terra, mas peso menor (caem mais devagar). Tração ou Tensão Tração: força que atua em fios, cabos e cordas. Realiza a transmissão do movimento. Aponta do corpo para a corda. Leis de Newton Primeira Lei de Newton Lei da Inércia Todo corpo em repouso ou em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) tende a permanecer em repouso ou em MRU até que haja uma força externa resultante sobre ele. O conceito de inércia é um conceito importante: todo corpo que possui massa possui inércia. 53 Obs.: Se o fio é ideal, ou seja, sua massa é desprezível, podemos considerar que T = T. Força normal de uma superfície Força de contato que o plano exerce sobre o corpo (perpendicular ao plano ortogonal). Segunda Lei de Newton Princípio Fundamental da Dinâmica. A força resultante sobre um corpo é diretamente proporcional à aceleração que ele adquire. É importante entender que se o corpo não está em repouso ou em MRU, ele tem uma força resultante que é igual ao produto de sua massa pela aceleração resultante. Força Elástica A força elástica é a força que aparece em molas, elásticos ou meios deformáveis. Uma força aplicada no meio elástico provoca uma deformação x (deslocamento em relação à posição de equilíbrio), tal que Terceira Lei de Newton Ação e reação Para toda ação de uma força em um corpo existe uma reação de igual intensidade, igual direção e sentido oposto (no corpo que produziu a ação). É preciso ressaltar que as forças de ação e reação: Atuam em corpos distintos; Não admitem resultante; Produzem uma troca de agentes entre as forças (ocorre uma troca de agentes).

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. (UFC-MODELO ENEM) Um pequeno automóvel colide frontalmente com um caminhão cuja massa é cinco vezes maior que a massa do automóvel. Em relação a essa situação, marque a alternativa que contém a afirmativa correta. a) Ambos experimentam desaceleração de mesma intensidade. b) Ambos experimentam força de impacto de mesma intensidade. c) O caminhão experimenta desaceleração cinco vezes mais intensa que a do automóvel. d) O automóvel experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do caminhão. e) O caminhão experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do automóvel. 2. (MODELO ENEM) Uma pessoa, segurando na mão uma bengala de massa 2,0kg, está sobre uma balança de mola (dinamômetro) calibrada para indicar a massa em quilogramas. A aceleração da gravidade, para a calibração da balança, tem módulo g = 9,8m/s2. Quando a pessoa não encosta a bengala na balança, esta indica 80,0 kg (figura 1). Em seguida, a pessoa, com a ponta da bengala, passa a exercer sobre a balança uma força F vertical para baixo de intensidade 49,0N (figura 2). 54 A indicação da balança, na situação esquematizada na figura 2, é a) 31,0kg b) 75,0kg c) 80,0kg d) 85,0kg e) 129kg 3. A velocidade escalar de um carrinho de massa 6,0 kg que percorre uma pista retilínea varia em função do tempo, conforme o gráfico abaixo:

7 Determine: a) a velocidade escalar média do carrinho no intervalo de 0 a 20 s; b) a intensidade da força resultante no carrinho nos intervalos de 0 a 10 s e de 10 s a 20 s. 4. (UFLA-MG) Um caminhão-guincho em movimento retilíneo numa pista horizontal tem aceleração constante de intensidade a. Ele transporta uma carga de massa M sustentada por uma corda leve presa em sua traseira. Nessas condições, o pêndulo, constituído pela carga e a corda, permanece deslocado em um ângulo θ em relação à vertical, conforme representa a figura: Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade e θ = 30, determine o valor da aceleração a (Fuvest-SP) O gráfico seguinte descreve o deslocamento vertical y, para baixo, de um surfista aéreo de massa igual a 75 kg, em função do tempo t. A origem y = 0, em t = 0, é tomada na altura do salto. Nesse movimento, a força R de resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade v do surfista (R = kv2, em que k é uma constante que depende principalmente da densidade do ar e da geometria do surfista). A velocidade inicial do surfista é nula; cresce com o tempo, por aproximadamente 10 s; e tende para uma velocidade constante denominada velocidade-limite (v L ). Adotando g = 10 m/s2, determine: a) o valor da velocidade-limite v L ; b) o valor da constante k no SI; c) a aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade da velocidade-limite.

8 6. (FEI-SP) O bloco da figura, de massa m = 4,0 kg, desloca-se sob a ação de uma força horizontal constante de intensidade F. A mola ideal, ligada ao bloco, tem comprimento natural (isto é, sem deformação) L0 = 14,0 cm e constante elástica k = 160 N/m. Desprezando-se as forças de atrito e sabendo-se que as velocidades escalares do bloco em A e B são, respectivamente, iguais a 4,0 m/s e 6,0 m/s, qual é, em centímetros, o comprimento da mola durante o movimento? 7. O dispositivo representado no esquema ao lado é uma Máquina de Atwood. A polia tem inércia de rotação desprezível e não se consideram os atritos. O fio é inextensível e de massa desprezível, e, no local, a aceleração gravitacional tem módulo g. Tem-se, ainda, que as massas dos corpos A e B valem, respectivamente, M e m, com M > m. Supondo que em determinado instante a máquina é destravada, determine: a) o módulo da aceleração adquirida pelo bloco A e pelo bloco B; b) a intensidade da força que traciona o fio durante o movimento dos blocos Na situação esquematizada na figura, desprezam-se os atritos e a influência do ar. As massas de A e B valem, respectivamente, 3,0 kg e 2,0 kg. Sabendo-se que as forças F1 e F2 são paralelas ao plano horizontal de apoio e que F1 = 40 N e F2 = 10 N, pode-se afirmar que a intensidade da força que B aplica em A vale: a) 10 N; b) 12 N; c) 18 N; d) 22 N; e) 26 N.

9 9. Na montagem experimental abaixo, os blocos A, B e C têm massas m A = 5,0 kg, m B = 3,0 kg e m C = 2,0 kg. Desprezam-se os atritos e a resistência do ar. Os fios e as polias são ideais e adota-se g = 10 m/s2. No fio que liga A com B, está intercalada uma mola leve, de constante elástica 3,5 103 N/m. Com o sistema em movimento, calcule, em centímetros, a deformação da mola. 10. (AFA-SP-mod) Os corpos A e B da figura abaixo têm massas M e m respectivamente. Os fios são ideais. A massa da polia e todos os atritos podem ser considerados desprezíveis. 57 Calcule o módulo da aceleração de B. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. (MODELO ENEM) O esquema abaixo ilustra a situação em que um homem empurra horizontalmente dois caixotes, A e B, sobre uma superfície plana com aceleração de módulo 0,50m/s2. Os atritos entre os caixotes e o piso são desprezíveis. Sabendo-se que m A = 100kg e m B = 80kg, a força que o caixote A exerce sobre o caixote B tem intensidade igual a a) 40N b) 60N c) 70N d) 85N e) 90N 2. Um rebocador puxa duas barcaças pelas águas de um lago tranquilo. A primeira delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas. Por uma questão de economia, o cabo de aço I que conecta o rebocador à primeira barcaça suporta, no máximo, 6 x 105N, e o cabo II, 8 x 104N.

10 Desprezando o efeito de forças resistivas, calcule a aceleração máxima do conjunto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos: a) 1,0m/s2 b) 2,0m/s2 c) 4,0m/s2 d) 10,0m/s2 e) 12,0m/s2 3. Um robô foi projetado para operar no planeta Marte, porém ele é testado na Terra, erguendo verticalmente a partir do repouso e ao longo de um comprimento d um pedaço de rocha de massa igual a 5,0 kg com aceleração constante de módulo 2,0 m/s2. Remetido ao seu destino e trabalhando sempre com a mesma calibração, o robô iça verticalmente, também a partir do repouso e ao longo do mesmo comprimento d, uma amostra do solo marciano de massa idêntica à do pedaço de rocha erguido na Terra. Sabendo que na Terra e em Marte as acelerações da gravidade têm intensidades respectivamente iguais a 10,0 m/s2 e 4,0 m/s2, determine: a) a intensidade da força que o robô exerce para erguer o pedaço de rocha na Terra; b) o módulo da aceleração adquirida pela amostra do solo marciano; c) a relação entre os tempos de duração da operação em Marte e na Terra Na situação esquematizada na figura abaixo, os blocos A e B encontram-se em equilíbrio, presos a fios ideais iguais, que suportam uma tração máxima de 90 N. Sabendo que g = 10 m/s2, determine: a) a maior massa m B admissível ao bloco B, de modo que nenhum dos fios arrebente; b) a intensidade da força de tração no fio 2, supondo que o fio 1 se rompeu e que os blocos estão em queda livre na vertical.

11 5. (UFRJ) O bloco 1, de 4 kg, e o bloco 2, de 1 kg, representados na figura, estão justapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força horizontal F, de módulo igual a 10 N, aplicada ao bloco 1 e passam a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível. a) Determine a direção e o sentido da força F 1,2 exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e calcule seu módulo. b) Determine a direção e o sentido da força F 2,1 exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 1 e calcule seu módulo. 6. No sistema da figura, m A = 4,5 kg, m B = 12 kg e g 10 m/s2. Os fios e as polias são ideais. 59 a) Qual a aceleração dos corpos? b) Qual a tração no fio ligado ao corpo A? 7. Na figura 1, mostra-se um duplo pêndulo em equilíbrio, constituído de fios leves e inextensíveis e duas esferas A e B de massas M e 2M respectivamente. Na figura 2, aparece um carro em cujo teto está dependurado o duplo pêndulo. O carro, em movimento para a direita, inicia, em dado instante, uma freada com desaceleração constante. Das alternativas a seguir, a que melhor representa o duplo pêndulo durante a freada é:

12 a) b) c) 60 d) 8. (UFPE mod.) Uma mola de constante elástica K = 1,5 103 N/m é montada horizontalmente em um caminhão, ligando um bloco B de massa m = 30 kg a um suporte rígido S. A superfície de contato entre o bloco B e a base C é perfeitamente lisa. Observa-se que, quando o caminhão se desloca sobre uma superfície plana e horizontal com aceleração a, dirigida para a direita, a mola sofre uma compressão Δx = 10 cm. Determine o módulo de a em m/s2.

13 9. A figura seguinte representa dois blocos, A (massa M) e B (massa 2M), interligados por um fio ideal e apoiados em uma mesa horizontal sem atrito: Aplica-se em A uma força paralela à mesa, de intensidade F e que acelera o conjunto. Desprezando a influência do ar, calcule: a) o módulo da aceleração do sistema; b) a intensidade da força que traciona o fio. 10. Num andar equidistante dos extremos de um edifício, uma pessoa de massa m = 100 kg toma um elevador, que passa a se mover verticalmente para cima. O gráfico mostra como varia a velocidade escalar do elevador em função do tempo: 61 Sabe-se que o peso aparente da pessoa na etapa OA do gráfico vale 1100 N e que no local g = 10 m/s2. Determine: a) a altura do edifício se, no instante t = 20 s, o elevador parou em sua extremidade superior; b) a intensidade do peso aparente da pessoa no trecho BC do gráfico. QUESTÃO CONTEXTO Um macaco de 10 kg sobe em uma árvore por uma corda de massa desprezível que passa por um galho sem atrito e está presa na outra extremidade em uma caixa de 15 kg, inicialmente em repouso no solo (ver figura). a) Qual é o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para levantar a caixa do solo? (Sugestão: o que acontece em termos de força quando a caixa está prestes a perder contato com o solo?) b) Se, após a caixa ter sido erguida, o macaco para de subir e se agarra à corda, quais são o módulo e a orientação da aceleração do macaco e a tensão da corda?

14 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. c 3. a) 9,0 m/s ; b) 7,2 N e zero 4. a = ( 3/3)g 5. a) 50 m/s; b) 0,30 Ns2/m2; c) 7,5 m/s ,5 cm 7. a) a = (M m)g/(m + m) b) T = 2Mmg/(M + m). 8. d 9. 1,0 cm 10. a =mg/(4m + m) 03. Questão contexto a) a = 4,9 ms². b) 2,0 m/s²; o resulta é positivo, indicando que a aceleração do macaco é para cima; 120 N. 02. Exercícios para casa 1. a 2. c 3. a) 60,0 N; b) 8,0 m/s2; c) ½ 4. a) 3,0 kg; b) Tração nula 5. a) Módulo: 2 N Direção: horizontal Sentido: da esquerda para a direita b) Módulo: 2 N Direção: horizontal Sentido: da direita para a esquerda 6. a) a A 2 m/s2 e a B 1 m/s2 b) 54 N 7. c 8. 5,0 m/s2 9. a) a = F/3M b) T = (2/3)F 10. a) 150 m; b) 900 N 62