CRIPTOGRAFIA: UM TEMA GERADOR PARA OS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "CRIPTOGRAFIA: UM TEMA GERADOR PARA OS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL"

Transcrição

1 CRIPTOGRAFIA: UM TEMA GERADOR PARA OS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL Clarissa de Assis Olgin Universidade Luterana do Brasil, Brasil Claudia Lisete Oliveira Groenwald Universidade Luterana do Brasil, Brasil RESUMO Este artigo apresenta uma Engenharia Didática com o tema Criptografia, para o desenvolvimento de atividades didáticas, que aliem os conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental a esse tema e, que incentivem o manuseio de Calculadoras Científicas, no Ensino de Matemática. Hoje, a Criptografia é utilizada em auditorias eletrônicas, na autenticação de ordens eletrônicas de pagamento, no código de verificação do ISBN, nos navegadores de Internet, entre outras situações do cotidiano. O objetivo geral foi investigar o tema Criptografia e suas aplicações através da história, aplicando uma sequência didática elaborada a partir desse tema no Currículo de Matemática do Ensino Fundamental. Para isso, foi elaborada uma sequência didática dirigida à 8ª série, do Ensino Fundamental, utilizando os seguintes conteúdos matemáticos: expressões algébricas de grau 2, porcentagem, operações com frações, divisibilidade e operações com números naturais. A metodologia utilizada foi a Engenharia Didática, caracterizada pelas suas quatro fases, as análises preliminares, a concepção e análise a priori das situações didáticas, a experimentação e a análise a posteriori e validação. Os resultados apontam que o tema Criptografia possibilita o desenvolvimento de atividades didáticas para exercitar e revisar

2 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 2 conteúdos desenvolvidos em sala de aula, através de atividades de codificação e decodificação, envolvendo os conteúdos matemáticos. Palavras-chave: Educação Matemática, Engenharia Didática, Criptografia. ABSTRACT This paper presents a Didactic Engineering with the theme Cryptography for the development of didactic activities that cover mathematics contents taught in Basic Education the theme and that promote the use of scientific calculators in the teaching of Mathematics. Today, cryptography is used in electronic audits, in the authentication of electronic payment orders, ISBN verification codes, Internet browsers and other daily applications. This paper had for general objective to investigate the theme Cryptography and their applications through the history, applying a didactic sequence elaborated to leave of that theme in the Curriculum of Mathematics of the Fundamental Teaching. For that, a didactic sequence was elaborated driven to 8th series of the Basic Education, using the following mathematical content: algebraic expressions of degree 2, percentage, operations with fractions, divisibility and operations with natural numbers. Didactic Engineering was the methodology used in this investigation, characterized by its four phases, preliminary analyses, a priori conception and analyses, experiment and a posteriori analysis and validation. The results obtained indicate that the theme Cryptography allows developing didactic activities that put to practice and review contents developed in the classroom based on activities involving coding and decoding actions and mathematics contents. 1 Introdução Keywords: Mathematical Education, Didactic Engineering, Cryptography. O ponto de referência do processo de ensino e aprendizagem, da Matemática, deve ser a abordagem de assuntos de interesse do aluno, que estimulem a curiosidade e que desencadeiem um processo que permita a construção de novos conhecimentos. A Matemática se torna interessante para a aprendizagem quando desenvolvida de forma

3 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 3 integrada e relacionada a outros conhecimentos, e o tema Criptografia apresenta-se como gerador de situações didáticas que permitem o aprofundamento dos conteúdos desenvolvidos no Ensino Fundamental. Este artigo apresenta uma Engenharia Didática com o tema Criptografia para o desenvolvimento de atividades didáticas para o Currículo de Matemática do Ensino Fundamental. Segundo Tamarozzi (2001), este tema permite ao professor de Matemática desenvolver atividades didáticas de codificação e decodificação, para revisar, reforçar e aprofundar os conteúdos matemáticos desta etapa do Ensino Básico. 2 Criptografia: história e aplicações O nome Criptografia vem das palavras gregas kriptós que significa escondido, oculto e graphein que significa escrita (SINGH, 2003). A Criptografia é denominada de arte ou ciência de escrever em códigos (TAMAROZZI, 2001), de forma a permitir que somente o destinatário a decifre e compreenda. Para Shokranian (2005), enviar uma mensagem em código pode servir para dois objetivos, que são: enviar uma mensagem secreta e proteger o conteúdo da mensagem contra pessoas não autorizadas. Ao longo da história, foram criados mecanismos de codificação, denominados códigos, cifras e senhas usados para manter o segredo das mensagens a serem enviadas. Uma das primeiras formas de codificar foi o Citale Espartano (SINGH, 2003), que era um aparelho criptográfico militar, que consistia em um bastão de madeira, onde se enrolava uma tira de couro e se escrevia a mensagem em todo o comprimento desse bastão, conforme figura 1. Figura 1: exemplo de Citale Espartano. A cifra monoalfabética, caracterizada pela substituição de uma letra por outra ou por um símbolo, era outra opção utilizada para criptografar uma mensagem. Uma das primeiras cifras monoalfabéticas, utilizada por Júlio César, servia para fins militares e consistia em substituir cada letra da mensagem original por outra que estivesse três casas à frente no mesmo alfabeto. Esse método de Criptografia ficou conhecido como Cifra de César.

4 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 4 Para codificar utilizando a Cifra de César deslocam-se no alfabeto original três casas, conforme apresentado na figura 2: Figura 2: quadro do método de substituição utilizado por Júlio César. Fonte: Adaptado de Singh (2003, p.27) Utilizando a figura 2 e considerando como texto original a frase MATEMÁTICA É PARA VIDA, tem-se o seguinte texto cifrado: PDWHPDWLFDHSDUDYLGD, de onde foram retirados os espaços entre as palavras para dificultar a decodificação. Como a Cifra de César era de substituição de letras, facilmente decodificada por criptoanalistas por apresentar 26 chaves em potencial, a solução encontrada no século XVI, foi a cifra polialfabética, criada pelo diplomata francês Blaise Vigenère, denominada Cifra de Vigenère e que seguia o mesmo princípio da Cifra de César, porém eram utilizados 26 alfabetos cifrados para codificar e decodificar uma mensagem, conforme mostra a figura 3. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C E E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M O O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P R R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Figura 3: quadro de Vigenère. Fonte: Singh(2003, p. 66) Segundo Singh (2003), para codificar uma mensagem pelo Quadro de Vigenère, primeiramente, escolhe-se uma palavra-chave, por exemplo: FLOR. A frase a ser codificada será LUCIANA ADORA ROMÃ.

5 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 5 Para codificar a mensagem, temos que escrever a palavra-chave quantas vezes forem necessárias, pois cada letra da palavra FLOR equivale a uma letra na frase, conforme apresentado na figura 4. Figura 4: exemplo do uso da Cifra de Vigenère. Para codificar as letras da frase, é necessário usar a linha correspondente à letra da palavra-chave relacionada. Para F, por exemplo, usaremos o alfabeto da linha 5, assim, o primeiro L da frase será traduzido como Q. Para L, usaremos a linha 11 e o U seria traduzido como F. Assim, a frase codificada ficará conforme a figura 5. Figura 5: exemplo do uso da Cifra de Vigenère. Outro exemplo de Cifra de substituição monoalfabética, foi a Cifra do Chiqueiro utilizada pelos maçons livres para guardar seus segredos (SINGH, 2003). A cifra consiste em substituir uma letra por um símbolo, seguindo o padrão apresentado na figura 6. Figura 6: exemplo do padrão utilizado pela Cifra do Chiqueiro. A codificação da Cifra do Chiqueiro é realizada encontrando a posição da letra em uma das quatro grades da figura 6 e desenhando a porção da grade que representa a letra a ser codificada, por exemplo, a letra E corresponde ao símbolo. Em 1918, foi introduzido o ADFGVX, uma cifra de guerra que se acreditava dar maior segurança às mensagens a serem enviadas, pois se tratava de uma cifra de substituição e transposição. Foi utilizada pelos alemães, que acreditavam fosse imbatível, mas o criptoanalista Georges Painvin quebrou a Cifra ADFGVX e descobriu onde os alemães atacariam (SINGH, 2003). As letras ADFGVX foram escolhidas

6 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 6 porque quando traduzidas para os pontos e traços do código Morse diminui a possibilidade de erros durante a transmissão. A Cifra ADFGVX para codificar utiliza uma grade 6x6, preenchida com 36 quadrados, onde se coloca as 26 letras do alfabeto e 10 algarismos. Na primeira linha e coluna colocam-se as letras A, D, F, G, V e X, conforme figura 7. Figura 7: quadro da Cifra ADFGVX. Inicia-se a codificação pegando cada letra da mensagem a ser enviada, localizando a sua posição na grade, e substitui-se pelas letras da linha e da coluna, por exemplo, d será substituído por AG. Uma mensagem codificada por esta cifra ficará conforme a figura 8. Figura 8: exemplo de codificação da Cifra ADFGVX. Para cifrar a letra L, localiza-se sua posição na grade e se substitui pelas letras que estão na sua linha e coluna, como mostra a figura 9. Figura 9: exemplo de codificação da Cifra ADFGVX. De acordo com Singh (2003), com o avanço da Criptografia, Alberti foi o criador da primeira máquina criptográfica, o Disco de Cifras (figura 10). São dois discos de

7 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 7 cobre, um maior que o outro, com as letras do alfabeto fixas ao longo dos discos, onde uma letra do texto normal se transformava em outra letra no texto cifrado. Figura 10: exemplo de Disco de Cifras. Um dos códigos, utilizados nos dias atuais, é o Código de verificação ISBN (International Standard Book Number). Este código é escrito como quatro blocos de dígitos separados por hífens ou por espaços em branco. Lendo-se da esquerda para a direita, o primeiro bloco identifica o país, a área ou a área da língua entre os participantes, o segundo bloco identifica as editoras daquele grupo e o terceiro bloco é o número atribuído pela editora para a obra. O último bloco consiste em um único dígito de 0 a 9 ou um X, que representa a 10. Sendo os 9 primeiros dígitos do ISBN: a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8, a 9. Para calcularmos o dígito verificador do código ISBN, utilizamos a 9 seguinte fórmula: i ( a i ) mod11. Para encontrar o dígito verificador do código ISBN i X, procede-se da seguinte forma: X= 9 i( i1 a i ) mod11 X= [1.a a a a a a a a a 9 ] mod11 X= [ ] mod11 X= [ ] mod11 X= 119 mod 11 X= 9 Assim, o dígito verificador é 9. Constata-se, através dos exemplos mostrados, no decorrer da história, que o tema Criptografia vem sendo utilizado para fins militares e pessoais. No Brasil, segundo Terada (1988), se tem utilizado a Criptografia para proteger os sistemas eletrônicos e as informações sigilosas, contra modificações e falsificações dos dados eletrônicos no país.

8 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 8 Neste contexto, pode-se perceber que a Criptografia é um tema que possibilita o desenvolvimento de atividades didáticas (TAMAROZZI, 2001), que podem ser desenvolvidas no Ensino Fundamental, que levem os alunos a aprimorarem seus conhecimentos, levando-os a adquirirem as habilidades e competências de resolver problemas, criar estratégias de resolução, autonomia durante o processo de aprendizagem, com isso, tornando-os mais autoconfiantes e concentrados na realização das atividades e buscando interligar os conteúdos matemáticos às situações do mundo real (GROENWALD; FRANKE, 2008). Para Tamarozzi (2001), o tema Criptografia estimula a curiosidade dos estudantes, permitindo a construção de novos conhecimentos, através de atividades de codificação e decodificação. Atividades de códigos, senhas e cifras permitem que as aulas de Matemática se tornem mais atrativas, pois, conforme Cantoral et al. (2003), este tema pode ser um recurso motivador, o qual permite ao professor desenvolver atividades didáticas que proporcionem aulas que despertem a atenção e o interesse dos alunos para os conteúdos trabalhados. O professor de Matemática pode trabalhar com o educando, em sala de aula, a utilização do tema Criptografia através do planejamento de uma sequência didática de atividades com códigos e senhas para aplicação no Ensino Básico. Nesse trabalho foi desenvolvida uma sequência didática para a 8ª série do Ensino Fundamental. 3 Objetivos da investigação O objetivo geral foi investigar o tema Criptografia e suas aplicações através da história, aplicando uma sequência didática elaborada a partir desse tema no currículo de Matemática do Ensino Fundamental. Para alcançar o objetivo geral foram traçados os seguintes objetivos específicos: investigar o tema Criptografia, através de uma ampla revisão bibliográfica em livros, anais de congressos, periódicos, internet, etc.; pesquisar atividades didáticas para o Ensino Fundamental com o tema Criptografia; desenvolver uma sequência didática com atividades utilizando códigos e senhas; realizar um experimento com alunos do Ensino Fundamental com a sequência desenvolvida. 4 Metodologia da Investigação A metodologia de pesquisa adotada foi a Engenharia Didática, que é composta por quatro fases consecutivas, que se dividem em: análises preliminares; concepção e

9 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 9 análise a priori; aplicação de uma sequência didática e a análise a posteriori e validação (ARTIGUE; DOUADY; MORENO, 1995, p.38). Dentro da pesquisa em Engenharia Didática, na fase das análises preliminares, é realizada a análise do objeto em estudo, ou seja, é feito um referencial teórico que irá fundamentar o projeto. Nessa fase, o educador deve levar em consideração as constatações empíricas, concepções do aprendiz e compreender as condições nas quais será exposta a experiência. Nessa fase da pesquisa, também se deve levar em consideração: A análise epistemológica dos conteúdos contemplados pelo ensino; a análise do ensino atual e de seus efeitos; a análise da concepção dos alunos, das dificuldades e dos obstáculos que determinam sua evolução; a análise do campo dos entraves no qual vai se situar a efetiva realização didática (MACHADO, 2008, p. 238). O levantamento dessas questões deve considerar o objetivo da pesquisa, pois o pesquisador deve ter clareza sobre o que realmente deseja pesquisar (MACHADO, 2008). Com relação à pesquisa, na fase das análises preliminares, foi realizada uma pesquisa bibliográfica, com o propósito de investigar o tema Criptografia, sua história e aplicações. Essa fase foi um estudo exploratório, buscando aliar a Criptografia e os conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental. Segundo Artigue, Douady e Moreno (1995), na fase da concepção e análise a priori, delimitam-se as variáveis didáticas. Nessa fase, buscou-se determinar e compreender as variáveis didáticas, buscando uma relação do conteúdo de Matemática do Ensino Fundamental com as atividades propostas que levem o aluno a adquirir conceitos relevantes sobre o tema. De acordo com Artigue, Douady e Moreno (1995), as análises a priori apresentam uma parte descritiva e uma parte de previsão, referente à situação adidática que se pretende aplicar. Isso é reforçado por Machado (2008), o qual afirma que análise a priori. Nesta fase, realizou-se o desenvolvimento da sequência didática com o tema Criptografia. Na fase de experimentação, realizou-se a aplicação da sequência didática que buscou aliar o tema proposto aos conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental. Na fase das análises a posteriori, foram analisados os dados da aplicação da sequência didática, obtidos através dos seguintes recursos: observação direta do pesquisador, questionários aplicados nos alunos participantes do experimento, análise

10 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 10 dos registros desses alunos. Através da análise, pretende-se identificar e mostrar a realidade da produção dos alunos no desenvolvimento da sequência didática. A validação foi o processo de verificação dos objetivos pré-estabelecidos no projeto, comparados com a confrontação dos resultados obtidos nas análises a priori e a posteriori que, segundo Machado (2008), possibilita ao professor/pesquisador avaliar a sua proposta metodológica. 5 Fases da Engenharia Didática com o tema Criptografia Apresentam-se a seguir as quatro fases da Engenharia Didática envolvendo o tema Criptografia. 5.1 Fase das Análises Preliminares Segundo Pais (2005), para as análises preliminares, é necessária a referência de um quadro teórico, sobre o qual o pesquisador fundamenta suas principais categorias. Considera, também, que, para melhor organizar a análise preliminar, é recomendável proceder a uma descrição das principais dimensões que definem o fenômeno a ser estudado e que se relacionam com o sistema de ensino. As análises preliminares foram realizadas através de pesquisa em livros didáticos, artigos de congressos, revistas da área de Matemática, buscando aplicações e atividades didáticas do tema em estudo para o Ensino Fundamental. Nessa fase, também foi realizada a análise de artigos: Revista do Professor de Matemática (RPM), Educação Matemática em Revista RS, Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME), livros didáticos, Banco de Questões das Olimpíadas Brasileiras de Matemática, dissertações de mestrado e artigos de anais de congresso e seminários. Como exemplo, das atividades pesquisadas na fase de análises preliminares temse a análise referente ao livro didático Matemática em construção, do autor Oscar Guelli, publicado pela editora Ática, em 2004, que apresenta o tema em estudo e suas aplicações ao longo da história. Após as atividades para introduzir o tema, tem-se atividades didáticas que aliam o tema aos conteúdos matemáticos de expressões algébricas. A atividade explorada nesse artigo é o Código de Viète (figura 11). Na atividade, o autor desenvolve o conceito de expressões algébricas, na forma de exercícios, através do tema Criptografia em atividades de descoberta que envolve letras que correspondem a números.

11 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 11 Os espanhóis estavam desnorteados. Tinham acabado de entrar em guerra com a França, e bastava um mensageiro espanhol ser preso para que as mensagens secretas espanholas fossem imediatamente decifradas pelos inimigos. Os franceses têm um pacto com o demônio, murmurava-se. Mas, na verdade, era um inteligente advogado francês, que mais tarde se tornaria um grande matemático. Seu nome: François Viète ( ). Naquela época era comum nas guerras entre dois países que as mensagens secretas fossem escritas com números substituindo letras, para confundir o inimigo: Para decifrar estas duas mensagens secretas, substituímos os números por letras, até formar frases que tenham significado (=significa é): Ana é médica Pablo é jornalista Viète gostou tanto de decifrar as mensagens secretas que resolveu levar essa ideia para a Matemática, mas fazendo exatamente o contrário: passou a escrever mensagens matemáticas com letras substituindo os números. Por exemplo: Assim, as expressões b + 3, c + y e c b + y representam, de acordo com os valores do quadro, os seguintes números naturais: b + 3 = b + 3 = 9 c + y = c + y = 43 c b + y = c b + y = c b + y = 37 (GUELLI, 2004, p.45-46). Figura 11: exemplo de atividades de Criptografia. Nesta fase, também, buscou-se observar se as atividades que relacionam o tema aos conteúdos matemáticos se constituíam de desafios, problemas ou exercícios. 5.2 Fase da Concepção e análise a priori A fase da concepção e análise a priori foi o planejamento e organização da sequência didática, onde as atividades propostas apresentavam aplicações do tema Criptografia, através de atividades envolvendo Cifra de César, Cifra do Chiqueiro e a Cifra ADFGVX. Também, apresentou atividades envolvendo os conteúdos matemáticos de múltiplos, divisores, porcentagem, operações com frações, expressões algébricas de grau 2, potenciação e radiciação, pois dentre os abordados no Ensino Fundamental observou-se que o tema em estudo permite explorar esses conteúdos e suas propriedades, de forma a revisar e ampliar os conhecimentos dos alunos para os mesmos, em atividades didáticas de codificação.

12 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 12 Na fase da concepção e análise a priori, também, se determinou as variáveis microdidáticas da pesquisa, que foram o tema Criptografia envolvendo códigos e senhas e os conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental. Nessa fase, procurou-se desenvolver atividades didáticas que relacionassem os conteúdos matemáticos ao tema proposto. A seguir apresenta-se, um exemplo de atividade didática envolvendo o tema Criptografia e os conteúdos de múltiplos, divisores, porcentagem e operações com frações, onde se propõe um alfabeto codificado, onde: A é o quádruplo de E, B é o dobro de 75% de A, C é E elevado ao quadrado adicionado da , D é a raiz cúbica de A subtraída de :, E é a terça 2 7 parte de I, F é 20% de U adicionado de 7 : , G é um meio de U subtraído de, H é 4 a raiz quadrada de G adicionada de 4 3, I é o dobro de O, J é o quíntuplo de B, K é a oitava parte de J adicionada de 4 3, L é o dobro de 25% de I adicionado de 0 1 1, M é 4 5 K elevado ao quadrado subtraído de G elevado ao quadrado, N é 15% de M adicionado de, O é a quinta parte de U, P é 40% de N adicionado da 3, Q é E elevado ao quadrado multiplicado por E elevado a quinta potencia dividido por E elevado ao cubo, R é F elevado na menos 1 dividido por F elevado na menos 3, S é 33% de Q 7 D 1 multiplicado por, T é (K + G)., U é o resultado da expressão. 3 8 E , V é M 2 B D 2, W é, X é T I E 2 Q O, Y é O D O 4. O G., Z é 9 N N O 2 8. Em seguida, solicita-se que o estudante descubra o valor de cada letra e crie uma mensagem para outro colega decodificar. Assim, foi desenvolvida uma sequência didática, para a fase da experimentação, que propusesse aos alunos atividades com códigos e senhas aliados aos conteúdos matemáticos. A sequência didática elaborada com códigos e senhas para o Ensino Fundamental, que foi utilizada na fase de experimentação, seguiu as seguintes etapas: introdução do tema Criptografia através de uma abordagem histórica, realizada pela professora/pesquisadora; resolução de aplicações do tema em estudo ao longo da

13 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 13 história; resolução de atividades didáticas com o tema presente em livros didáticos do Ensino Fundamental; e resolução de atividades didáticas que aliam o tema em estudo aos conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental. 5.3 Fase da Experimentação O experimento foi aplicado em uma turma da 8ª série do Ensino Fundamental da Escola Estadual de Ensino Fundamental no Bairro Santo Afonso, no município de Novo Hamburgo, no Rio Grande do Sul, no turno da manhã, em dois períodos a cada dia, totalizando 16 horas aula, no período de setembro a outubro de A turma era formada por 35 alunos, sendo 16 do sexo feminino e 19 do sexo masculino, na faixa etária entre 14 e 19 anos. Nesta fase, foram explicados aos alunos os objetivos e as condições necessárias para a realização do experimento e foi aplicada a sequência elaborada, conforme a figura 12. 1ª Aula 2ª Aula 3ª Aula 4ª Aula 5ª Aula 6ª Aula 7ª Aula 8ª Aula AULAS DA FASE DA EXPERIMENTAÇÃO Foram distribuídas as apostilas com as atividades didáticas envolvendo o tema Criptografia e os conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental. Nesta aula os alunos organizaram-se em grupos para realização das atividades. Em seguida, introduziu-se a história da Criptografia e foram desenvolvidas as atividades envolvendo Cifra de César e a Cifra do Chiqueiro. Os alunos realizaram as atividades envolvendo a Criptogramas, cujo objetivo era revisar e reforçar o conteúdo matemático de aritmética. Na terceira aula os alunos iniciaram a atividade de codificação e decodificação envolvendo o conteúdo de potenciação, radiciação e as quatro operações no Conjunto dos Números Naturais. Foram aplicadas as atividades didáticas com códigos e senhas utilizando o conteúdo de operações com frações, cujo objetivo era revisar e reforçar o conteúdo abordado. Aplicação e resolução das atividades didáticas envolvendo o conteúdo de múltiplos, divisores, porcentagem e operações com frações. Os alunos realizaram a atividade didática de codificação envolvendo o conteúdo de expressões algébricas de grau 2. Deu-se prosseguimento a atividade didática de codificação envolvendo expressões algébricas de grau 2. Foram discutidas as atividades didáticas propostas com o tema Criptografia e os conteúdos abordados na sequência proposta. Figura 12: desenvolvimento das aulas da fase de experimentação. 5.4 Fase da análise a posteriori e validação Nesta fase foram analisados os dados obtidos na fase de experimentação. Na atividade didática envolvendo o tema Criptografia e suas aplicações ao longo da história, pode-se constatar que os alunos compreenderam a proposta das atividades e conseguiram resolvê-las, o que se pode observar na resolução do grupo C, na figura 13.

14 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 14 Resolução do grupo C Para cifrar utilizando a Cifra de César, o grupo utilizou a tabela dada na atividade e escreveu a frase a ser codificada em cima e abaixo escreveu o texto codificado. Figura 13: exemplo da resolução da atividade da aula 1. Também, pode-se observar que os alunos se concentraram na resolução das atividades, envolvendo a utilização da Calculadora HP 35s, pois era necessário que eles conhecessem esse recurso, conforme figura 14, onde dois alunos do grupo f estão tentando resolver uma atividade, utilizando a Calculadora HP 35s. Figura 14: imagem dos alunos resolvendo as atividades. Observou-se, ainda, que em várias atividades, tiveram que formular hipóteses e verificá-las. Por exemplo, na atividade de codificação utilizando o algoritmo da divisão, doce dividido por do, foram formuladas várias hipóteses até conseguirem chegar à resposta, conjecturando quais números poderiam ser as iniciais das palavras para o algoritmo se verificar, conforme a resolução do grupo A na figura 15.

15 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 15 Resolução do grupo A Quais são os algarismos? (Sabendo-se que cada letra representa algarismos distintos e que letras iguais representam o mesmo algarismo) DOCE DO TIO Sabe-se que DO dividido por DO é igual a 1, portanto T vale 1. Logo, D é maior que 1, porque T é igual a 1. Então, o grupo atribuiu para D o valor 2 e para O o valor 3, obtendo DO = 23. Para encontrar CE o grupo sabia que O é igual a 3 e que DO é igual a 23, então eles multiplicaram DO por O para saber o valor de E. O grupo realizando a multiplicação encontrou-se o valor numérico das letras, onde C = 6 e E = 9. Se questionando sobre o valor da letra I, os alunos resolveram a divisão, com isso encontrando o valor da última letra. Figura 15: exemplo de resolução de atividade do grupo A. As atividades que foram aplicadas com o uso da Calculadora oportunizaram aos alunos adquirirem conhecimentos sobre esse tipo de tecnologia. Além disso, permitiu que a explorassem e a utilizassem melhor, como exposto na resolução do grupo C na figura 16.

16 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 16 esolução do grupo C Para encontrar o valor da letra A o grupo resolveu da seguinte forma na Calculadora Científica HP 35s: A é igual a Primeiro apertaram a tecla do parêntese, em seguida digitaram 1 5 apertaram a tecla da seta para esquerda, depois apertaram a tecla da potência e em seguida, apertou a tecla do algarismo 2 e da operação de adição, apertaram novamente a tecla do parêntese e digitaram 2 5 x 1 2 e apertaram a tecla. Como a Calculadora estava programada para dar o valor em número decimal, os alunos tiveram a oportunidade de aprender a transformar o número decimal em fração utilizando a Calculadora Científica 35s, da seguinte forma: Após obter o valor decimal os alunos apertaram a tecla da seta amarela e a tecla / c, para voltar ao número decimal, apertavam a tecla da seta azul e a tecla. Figura 16: exemplo da atividade de codificação com frações e o uso da Calculadora HP 35s. Importante observar que os alunos não demonstraram dificuldades no uso da Calculadora HP 35s. Durante a aplicação da sequência, pode-se observar que o tema além de desenvolver os conteúdos matemáticos, possibilitou que os alunos se mostrassem mais concentrados nas atividades (figura 17), diminuindo, assim, a agitação da turma, o que pode ser constatado no comentário do grupo F. Figura 17: comentário do grupo F. Ainda pode-se observar que um grupo auxiliava o outro, conforme a figura 18, onde um aluno do grupo G estava ajudando os colegas do outro grupo.

17 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 17 Figura 18: imagem dos alunos utilizando a Calculadora HP 35s. As atividades da sequência didática apresentaram diferentes graus de dificuldades, que os alunos foram conseguindo superar, a cada etapa, desenvolvendo formas de resolução diferenciadas, como se observa na resolução da atividade envolvendo o conteúdo de expressões algébricas de grau 2, conforme figura 19. Resolução do grupo E Para resolver a atividade didática envolvendo códigos com expressões algébricas de grau 2, os alunos perceberam que para encontrar o valor das letras era só substituir a incógnita x pelo número da letra a ser codifica, então a Calculadora Científica se tornou um recurso facilitador na resolução dessa atividade. Para codificar a letra F, encontraram o valor numérico da letra na tabela dada, onde F era igual a 6. E digitaram na Calculadora 6 e apertaram a tecla apertaram na operação de subtração e em seguida a tecla do parêntese e digitaram 3 2, em seguida apertaram a tecla da seta para direita e em seguida apertaram a tecla da operação de multiplicação e o algarismo 6, seguido da operação de adição, apertaram novamente a tecla do parênteses e digitaram 1 4 e apertaram a tecla enter obter o resultado. para Após realizar esse processo para a palavra FLOR, o grupo percebeu que não precisava sempre digitar tudo novamente, pois poderiam andar pelo visor utilizando as teclas para direita e para esquerda, depois apertando a tecla clear letra desejada. para apagar o número da letra anterior para colocar o número da Figura 19: exemplo da resolução da atividade 6. A sequência ainda apresentou diferentes atividades envolvendo os conteúdos matemáticos trabalhados no Ensino Fundamental. Na atividade didática da aula 5 os alunos se mostram entusiasmados em descobrir o valor das letras, pois eles acharam interessante a forma de resolução da atividade, onde uma letra leva a outra, conforme resolução do grupo G na figura 20.

18 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 18 Resolução do grupo G O grupo começou a atividade tentando encontrar o valor numérico da letra A, mas para isso precisavam saber o valor numérico da letra E, mas a letra E necessitava do valor numérico da letra I e a letra I precisava do valor numérico da letra O e a letra O levava ao valor numérico da letra U, como a letra U apresentava uma expressão, os alunos a resolveram. Encontrado o valor da letra U o grupo procurou outra letra para decodificar que necessitasse da letra U, pois era a única letra que eles sabiam o valor numérico, e seguindo esse raciocínio eles encontraram o valor de todas as letras. Figura 20: exemplo da resolução da atividade 5. Ainda, é importante salientar que as atividades didáticas com códigos e senhas, desenvolvidas e aplicadas no experimento, permitiram que os alunos reforçassem conteúdos já trabalhados, ampliando sua compreensão dos conceitos matemáticos trabalhados nas séries anteriores, explorassem os recursos da Calculadora e ainda treinassem o uso de estratégias de resolução de problemas. 6 Conclusão A metodologia de Engenharia Didática possibilitou que a pesquisa fosse analisada internamente, verificando a validade das atividades desenvolvidas. Na fase das análises preliminares, da Engenharia Didática com o tema Criptografia, foi possível verificar que o tema permite desenvolver atividades didáticas com os conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental, explorando atividades de codificação e decodificação, o que possibilitou o desenvolvimento de uma sequência didática para esta etapa do Ensino Básico. Na fase de experimentação, verificou-se que as atividades didáticas envolvendo códigos e senhas possibilitaram aos alunos trabalhar o conceito de Criptografia, aliado aos conteúdos de Matemática. Também tornou viável desenvolver as capacidades de concentração nas atividades, trabalho em grupo, desenvolver estratégias de resolução de problemas e validação das mesmas. As atividades didáticas desenvolvidas aliam os conteúdos matemáticos a um tema atual, apresentando diferentes situações e aplicações, bem como a utilização desse tema ao longo da história. Atividades envolvendo o tema Criptografia e os conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental são exemplos de material didático que pode ser utilizado pelos professores

19 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 19 para exercitar, aprofundar, fixar e revisar conteúdos, fazendo uso de códigos e senhas, conforme as indicações de Tamarozzi (2001) e Cantoral et al. (2003). Pode-se verificar que os objetivos propostos, foram alcançados, através da sequência didática proposta para o Ensino Fundamental, e das análises realizadas na fase de análise a posteriori e validação. Entende-se que a busca de temas de interesse e que permitem o desenvolvimento de atividades didáticas devem ser incentivadas, pois o Currículo de Matemática que deve ser desenvolvido necessita ser de interesse do aluno, além de motivador, incentivando-o ao estudo dos conteúdos. Referências ARTIGUE, Michèle; DOUADY, Régine; MORENO, Luis. Ingeniería Didática en Educación Matemática: Un esquema para la investigación y la innovavación en La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.venezuela: Pedro Gómez, CANTORAL, Ricardo et al. Desarrollo del pensamiento matemático. México, Trillas: ITESM, Universidade Virtual, GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira; FRANKE, Rosvita Fuelber. Currículo de Matemática e o tema Criptografia no Ensino Médio. Educação Matemática em Revista RS. 2008, GUELLI, Oscar. Uma aventura matemática. 6ª série. São Paulo: Ática, MACHADO, Silvia Dias Alcântara et al. Educação Matemática: uma (nova) introdução. 2.ed. São Paulo: EDUC, PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática Uma análise da influência francesa. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, PANNUTI, M.R.V. Caminhos da prática pedagógica. TVE Brasil. Rio de Janeiro, p , jun SHOKRANIAN, Salahoddin. Criptografia para Iniciantes. Brasília: UnB, SINGH, Simon. O Livro dos Códigos: A Ciências do Sigilo - do Antigo Egito à Criptografia Quântica. Rio de Janeiro: Record, TAMAROZZI, Antônio Carlos. Codificando e decifrando mensagens. In Revista do Professor de Matemática 45, São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

20 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 20 TERADA, Routo. Criptografia e a importância das suas aplicações. Revista do Professor de Matemática (RPM). Nº12, 1º semestre de São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática, ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ARTMED, 1998.

CÓDIGOS E SENHAS: SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM O TEMA CRIPTOGRAFIA NO ENSINO FUNDAMENTAL

CÓDIGOS E SENHAS: SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM O TEMA CRIPTOGRAFIA NO ENSINO FUNDAMENTAL CÓDIGOS E SENHAS: SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM O TEMA CRIPTOGRAFIA NO ENSINO FUNDAMENTAL Claudia Lisete Oliveira Groenwald Universidade Luterana do Brasil claudiag@ulbra.br Clarissa de Assis Olgin Universidade

Leia mais

CRIPTOGRAFIA E CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO 1. GT 02 Educação Matemática no Ensino Médio e Ensino Superior

CRIPTOGRAFIA E CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO 1. GT 02 Educação Matemática no Ensino Médio e Ensino Superior CRIPTOGRAFIA E CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO 1 GT 02 Educação Matemática no Ensino Médio e Ensino Superior Clarissa de Assis Olgin, Universidade Luterana do Brasil, clarissa_olgin@yahoo.com.br

Leia mais

Criptografia e os conteúdos matemáticos do Ensino Médio

Criptografia e os conteúdos matemáticos do Ensino Médio Clarissa de Assis Olgin Universidade Luterana do Brasil Brasil clarissa_olgin@yahoo.com.br Resumo Os pressupostos educacionais da Educação Matemática salientam a importância do desenvolvimento do processo

Leia mais

A EXPLORAÇÃO DE SITUAÇÕES -PROBLEMA NA INTRODUÇÃO DO ESTUDO DE FRAÇÕES. GT 01 - Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental

A EXPLORAÇÃO DE SITUAÇÕES -PROBLEMA NA INTRODUÇÃO DO ESTUDO DE FRAÇÕES. GT 01 - Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental A EXPLORAÇÃO DE SITUAÇÕES -PROBLEMA NA INTRODUÇÃO DO ESTUDO DE FRAÇÕES GT 01 - Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental Adriele Monteiro Ravalha, URI/Santiago-RS, adrieleravalha@yahoo.com.br

Leia mais

EXPERIÊNCIAS DO PROJETO EXPRESSÕES NUMÉRICAS E RADICIAÇÃO: UMA ABORDAGEM CONTEXTUALIZADA NA ESCOLA MARIA DO CARMO CARNEIRO.

EXPERIÊNCIAS DO PROJETO EXPRESSÕES NUMÉRICAS E RADICIAÇÃO: UMA ABORDAGEM CONTEXTUALIZADA NA ESCOLA MARIA DO CARMO CARNEIRO. EXPERIÊNCIAS DO PROJETO EXPRESSÕES NUMÉRICAS E RADICIAÇÃO: UMA ABORDAGEM CONTEXTUALIZADA NA ESCOLA MARIA DO CARMO CARNEIRO. Francisca Valdielle Gomes Silva Discente do Curso de Matemática da Universidade

Leia mais

Trabalhando Matemática: percepções contemporâneas

Trabalhando Matemática: percepções contemporâneas DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO: UMA ABORDAGEM POR MEIO DO JOGO BINGO DAS FUNÇÕES Educação Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio (EMAIEFEM) GT 10 ADELSON CARLOS MADRUGA Universidade

Leia mais

Criptografia. Prof. Ricardo José Martins ricardo.martins@muz.ifsuldeminas.edu.br. IFSULDEMINAS, campus Muzambinho Curso de Ciência da Computação

Criptografia. Prof. Ricardo José Martins ricardo.martins@muz.ifsuldeminas.edu.br. IFSULDEMINAS, campus Muzambinho Curso de Ciência da Computação IFSULDEMINAS, campus Muzambinho Curso de Ciência da Computação Criptografia Prof. Ricardo José Martins ricardo.martins@muz.ifsuldeminas.edu.br Curso de Bacharelado em Ciência da Computação AED III Algoritmo

Leia mais

O USO DO TANGRAM COMO QUEBRA-CABEÇA PARA UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA SOBRE MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

O USO DO TANGRAM COMO QUEBRA-CABEÇA PARA UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA SOBRE MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS ISSN 2177-9139 O USO DO TANGRAM COMO QUEBRA-CABEÇA PARA UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA SOBRE MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS Morgana Fernandes da Silva 1 morganaf60@gmail.com Faculdades Integradas de Taquara,

Leia mais

Palavras-chave: Educação Matemática; Avaliação; Formação de professores; Pró- Matemática.

Palavras-chave: Educação Matemática; Avaliação; Formação de professores; Pró- Matemática. PRÓ-MATEMÁTICA 2012: UM EPISÓDIO DE AVALIAÇÃO Edilaine Regina dos Santos 1 Universidade Estadual de Londrina edilaine.santos@yahoo.com.br Rodrigo Camarinho de Oliveira 2 Universidade Estadual de Londrina

Leia mais

O ENSINO DAS FUNÇÕES ATRAVÉS DO JOGO BINGO DE FUNÇÕES

O ENSINO DAS FUNÇÕES ATRAVÉS DO JOGO BINGO DE FUNÇÕES O ENSINO DAS FUNÇÕES ATRAVÉS DO JOGO BINGO DE FUNÇÕES Marcos Aurélio Alves e Silva- UFPE/CAA Alcicleide Ramos da Silva- UFPE/CAA Jucélia Silva Santana- UFPE/CAA Edelweis José Tavares Barbosa- UFPE/CAA

Leia mais

C R I P T O G R A F I A

C R I P T O G R A F I A Faculdade de Ciência e Tecnologia C R I P T O G R A F I A A CRIPTOGRAFIA NA SEGURANÇA DE DADOS Rodrigo Alves Silas Ribas Zenilson Apresentando Cripto vem do grego kryptós e significa oculto, envolto, escondido.

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL SENADOR FILINTO MÜLLER-EXTENSÃO CLAUDEMIR FORATINI DE OLIVEIRA. INTEGRANDO AS TICs NO ENSINO DE MATEMÁTICA

ESCOLA ESTADUAL SENADOR FILINTO MÜLLER-EXTENSÃO CLAUDEMIR FORATINI DE OLIVEIRA. INTEGRANDO AS TICs NO ENSINO DE MATEMÁTICA ESCOLA ESTADUAL SENADOR FILINTO MÜLLER-EXTENSÃO CLAUDEMIR FORATINI DE OLIVEIRA INTEGRANDO AS TICs NO ENSINO DE MATEMÁTICA IVINHEMA MS MAIO DE 2010 ESCOLA ESTADUAL SENADOR FILINTO MÜLLER-EXTENSÃO CLAUDEMIR

Leia mais

Auditoria e Segurança da Informação GSI536. Prof. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU

Auditoria e Segurança da Informação GSI536. Prof. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Auditoria e Segurança da Informação GSI536 Prof. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Princípios de Criptografia Tópicos O papel da criptografia na segurança das redes de comunicação; Criptografia de chave

Leia mais

APLICAÇÃO DE BINGO DE EXPRESSÕES PARA INCENTIVO DO APRENDIZADO DA MATEMÁTICA

APLICAÇÃO DE BINGO DE EXPRESSÕES PARA INCENTIVO DO APRENDIZADO DA MATEMÁTICA APLICAÇÃO DE BINGO DE EXPRESSÕES PARA INCENTIVO DO APRENDIZADO DA MATEMÁTICA Arine de Paiva Gonçalves 1 Cássio Costa Rodrigues 2, Liliane Martinez Antonow 3 1 If Sudeste MG Câmpus Rio Pomba/ DEMAF, arine.paiva@hotmail.com

Leia mais

AS DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NA COMPREENSÃO DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES

AS DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NA COMPREENSÃO DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES AS DIFICULDADES DOS ALUNOS DO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NA COMPREENSÃO DE EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES Silmara Cristina Manoel UNESP Ilha Solteira Silmaracris2@hotmail.com Inocêncio Fernandes Balieiro Filho

Leia mais

Segurança em redes de. Histórico da escrita secreta

Segurança em redes de. Histórico da escrita secreta Segurança em redes de computadores Histórico da escrita secreta Evolução da escrita secreta Mensagem oculta Fatos históricos narrados por Heródoto desde 480 a.c. Histaeucontra o rei persa Maria I Stuart,

Leia mais

A EXTENSÃO EM MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA DESENVOLVIDA NA COMUNIDADE ESCOLAR. GT 05 Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância

A EXTENSÃO EM MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA DESENVOLVIDA NA COMUNIDADE ESCOLAR. GT 05 Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância A EXTENSÃO EM MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA DESENVOLVIDA NA COMUNIDADE ESCOLAR GT 05 Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância Nilce Fátima Scheffer - URI-Campus de Erechim/RS - snilce@uri.com.br

Leia mais

LUDICIDADE E EDUCAÇÃO: O ENCANTAMENTO DE APRENDER BRINCANDO

LUDICIDADE E EDUCAÇÃO: O ENCANTAMENTO DE APRENDER BRINCANDO LUDICIDADE E EDUCAÇÃO: O ENCANTAMENTO DE APRENDER BRINCANDO Tatiane Testa Ferrari e-mail: tatitferrari@ig.com.br Ticiane Testa Ferrari e-mail: ticiferrari@ig.com.br Araceli Simão Gimenes Russo e-mail:

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA

PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA COLÉGIO VICENTINO IMACULADO CORAÇÃO DE MARIA Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Rua Rui Barbosa, 1324, Toledo PR Fone: 3277-8150 PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA 6º ANO "... A minha contribuição

Leia mais

O ENSINO DE FRAÇÕES SEGUNDO A OPINIÃO DOCENTE

O ENSINO DE FRAÇÕES SEGUNDO A OPINIÃO DOCENTE O ENSINO DE FRAÇÕES SEGUNDO A OPINIÃO DOCENTE Nazaré do Socorro Moraes da Silva Universidade do Estado do Para/UEPA Secretaria Executiva de Educação/SEDUC nazaresocorro@hotmail.com Elise Cristina Pinheiro

Leia mais

EXPLORANDO O ÍNDICE DE MASSA CORPORAL POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA

EXPLORANDO O ÍNDICE DE MASSA CORPORAL POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA ISSN 2177-9139 EXPLORANDO O ÍNDICE DE MASSA CORPORAL POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA. Caroline Conrado Pereira 1 caroline_conrado@ymail.com Centro Universitário Franciscano, Rua Silva Jardim, 1175 Santa

Leia mais

CERTIFICAÇÃO DIGITAL

CERTIFICAÇÃO DIGITAL Autenticidade Digital CERTIFICAÇÃO DIGITAL Certificação Digital 1 Políticas de Segurança Regras que baseiam toda a confiança em um determinado sistema; Dizem o que precisamos e o que não precisamos proteger;

Leia mais

Reflexões sobre as dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral

Reflexões sobre as dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral III Mostra de Pesquisa da Pós-Graduação PUCRS Reflexões sobre as dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral Marcelo Cavasotto, Prof.ª Dra. Ruth Portanova (orientadora) Mestrado em Educação

Leia mais

ANÁLISE DE TAREFAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS DO 4 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I

ANÁLISE DE TAREFAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS DO 4 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I ANÁLISE DE TAREFAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS DO 4 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I Diego Barboza Prestes 1 Universidade Estadual de Londrina diego_led@hotmail.com Tallys Yuri de Almeida Kanno 2 Universidade

Leia mais

Experimento. O experimento. Mensagens secretas com matrizes. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia

Experimento. O experimento. Mensagens secretas com matrizes. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia Números e funções O experimento Experimento Mensagens secretas com matrizes Objetivos da unidade 1. Introduzir o conceito de criptografia; 2. Fixar conteúdos como multiplicação e inversão de matrizes.

Leia mais

Ensinar a ler em História, Ciências, Matemática, Geografia

Ensinar a ler em História, Ciências, Matemática, Geografia PAOLA GENTILE Ensinar a ler em História, Ciências, Matemática, Geografia A forma como se lê um texto varia mais de acordo com o objetivo proposto do que com o gênero, mas você pode ajudar o aluno a entender

Leia mais

M3D4 - Certificados Digitais Aula 2 Certificado Digital e suas aplicações

M3D4 - Certificados Digitais Aula 2 Certificado Digital e suas aplicações M3D4 - Certificados Digitais Aula 2 Certificado Digital e suas aplicações Prof. Fernando Augusto Teixeira 1 2 Agenda da Disciplina Certificado Digital e suas aplicações Segurança Criptografia Simétrica

Leia mais

Matemática em Toda Parte II

Matemática em Toda Parte II Matemática em Toda Parte II Episódio: Matemática na Comunicação Resumo O episódio Matemática na Comunicação aborda como a Matemática tem ajudado o homem a se comunicar, revelando o que está oculto nas

Leia mais

A INTERNET COMO RECURSO PEDAGÓGICO DO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

A INTERNET COMO RECURSO PEDAGÓGICO DO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS A INTERNET COMO RECURSO PEDAGÓGICO DO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS Jacqueline Liedja Araujo Silva Carvalho Universidade Federal de Campina Grande (UFCG CCTA Pombal) jliedja@hotmail.com

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA ANA PAULA ALVES MACHADO DE LIMA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA ANA PAULA ALVES MACHADO DE LIMA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA ANA PAULA ALVES MACHADO DE LIMA A HISTÓRIA DA CRIPTOGRAFIA E A APLICAÇÃO DE TEORIA DOS NÚMEROS EM CRIPTOGRAFIA

Leia mais

PATRÍCIA SANTOS COUTO UFRPE/LACAPE JOSINALVA ESTACIO MENEZES UFRPE/LACAPE jomene@ufrpe.br

PATRÍCIA SANTOS COUTO UFRPE/LACAPE JOSINALVA ESTACIO MENEZES UFRPE/LACAPE jomene@ufrpe.br UMA EXPERIÊNCIA SOBRE O USO DE JOGOS E MATERIAL CONCRETO EM CAPACITAÇÕES COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA REDE ESTADUAL DE ENSINO EM PERNAMBUCO: INTERDISCIPLINARIDADE, REFLEXOS E PERSPECTIVAS PATRÍCIA

Leia mais

DIFERENCIAÇÃO IMPLÍCITA: VISUALIZANDO AS RETAS TANGENTES E NORMAIS COM O AUXÍLIO DO WINPLOT

DIFERENCIAÇÃO IMPLÍCITA: VISUALIZANDO AS RETAS TANGENTES E NORMAIS COM O AUXÍLIO DO WINPLOT DIFERENCIAÇÃO IMPLÍCITA: VISUALIZANDO AS RETAS TANGENTES E NORMAIS COM O AUXÍLIO DO WINPLOT Silmara Alexandra da Silva Vicente Universidade Presbiteriana Mackenzie Gisela Hernandes Gomes Universidade Presbiteriana

Leia mais

ANÁLISE DOS ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU DOS ALUNOS DA 6ª SÉRIE

ANÁLISE DOS ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU DOS ALUNOS DA 6ª SÉRIE ANÁLISE DOS ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU DOS ALUNOS DA 6ª SÉRIE Adriane Trindade Lopes Universidade do Estado do Pará adriane_lopes18@yahoo.com.br Gleida Tayanna Conde de Sousa

Leia mais

I.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA.

I.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA. I.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA. 1. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem, foi criada a partir dos primeiros seres racionais

Leia mais

ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA

ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA GT 01 - Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Maria Gorete Nascimento Brum - UNIFRA- mgnb@ibest.com.br

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA

MODELAGEM MATEMÁTICA 600 MODELAGEM MATEMÁTICA *Carla da Silva Santos **Marlene Menegazzi RESUMO Este artigo retrata através de seus dados históricos, métodos e exemplo prático uma metodologia alternativa de ensino nos levando

Leia mais

O PORTFÓLIO ENQUANTO INSTRUMENTO DE REFLEXÃO DA PRÁTICA DOCENTE NA EDUCAÇÃO INFANTIL

O PORTFÓLIO ENQUANTO INSTRUMENTO DE REFLEXÃO DA PRÁTICA DOCENTE NA EDUCAÇÃO INFANTIL O PORTFÓLIO ENQUANTO INSTRUMENTO DE REFLEXÃO DA PRÁTICA DOCENTE NA EDUCAÇÃO INFANTIL Telma Maria Pereira dos Santos Graduada em Pedagogia pela Universidade do Estado da Bahia UNEB e Pós-graduada em Educação

Leia mais

INCLUSÃO SOCIAL ATRAVÉS DAS OLIMPIADAS BRASILEIRAS DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS EM PATO BRANCO E MARIÓPOLIS. Introdução

INCLUSÃO SOCIAL ATRAVÉS DAS OLIMPIADAS BRASILEIRAS DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS EM PATO BRANCO E MARIÓPOLIS. Introdução INCLUSÃO SOCIAL ATRAVÉS DAS OLIMPIADAS BRASILEIRAS DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS EM PATO BRANCO E MARIÓPOLIS C. A. F. Bortoli*, S. R.W. Sanguino B.** e J. Luchesi* *COMAT/UTFPR, Pato Branco, Brasil

Leia mais

INVESTIGANDO REGULARIDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR 99 A PARTIR DE UM PROBLEMA Ana Regina Zubiolo Rede Pública Estadual Paranaense zubieng@hotmail.

INVESTIGANDO REGULARIDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR 99 A PARTIR DE UM PROBLEMA Ana Regina Zubiolo Rede Pública Estadual Paranaense zubieng@hotmail. INVESTIGANDO REGULARIDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR 99 A PARTIR DE UM PROBLEMA Ana Regina Zubiolo Rede Pública Estadual Paranaense zubieng@hotmail.com Magna Natalia Marin Pires Universidade Estadual de Londrina

Leia mais

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: ANÁLISE DA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE M.D.C. (MÁXIMO DIVISOR COMUM)

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: ANÁLISE DA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE M.D.C. (MÁXIMO DIVISOR COMUM) A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: ANÁLISE DA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE M.D.C. (MÁXIMO DIVISOR COMUM) Angelo Pedrote Caon 1 Tânia da Silveira Cardona 2 Resumo 1 UFJF/Instituto de Ciências

Leia mais

Aplicação do Software GeoGebra no ensino de Funções

Aplicação do Software GeoGebra no ensino de Funções Ricardo Antonio Faustino da Silva Braz Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA Brasil ricardobraz@ufersa.edu.br Jean Michel Moura Bezerra Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA Brasil

Leia mais

Um mundo de formas do concreto ao abstrato

Um mundo de formas do concreto ao abstrato Um mundo de formas do concreto ao abstrato Orientadora: Marcela dos Santos Nunes Matrícula SIAPE: 1673276 Orientado: Bruno da Silva Santos Matrícula UFF: 007705/06 Palavras-chave: Geometria, modelagem,

Leia mais

REALIDADE AUMENTADA APLICADA NA EDUCAÇÃO: ESTUDOS DOS SEUS BENEFÍCIOS

REALIDADE AUMENTADA APLICADA NA EDUCAÇÃO: ESTUDOS DOS SEUS BENEFÍCIOS REALIDADE AUMENTADA APLICADA NA EDUCAÇÃO: ESTUDOS DOS SEUS BENEFÍCIOS Kelly Cristina de Oliveira 1, Júlio César Pereira 1. 1 Universidade Paranaense (UNIPAR) Paranavaí PR Brasil kristhinasi@gmail.com,

Leia mais

1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO PLANO DE ENSINO 1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO Instituição: Universidade Alto Vale do Rio do Peixe Curso: Matemática Professor:Ms. Darci Martinello darcimartinellocdr@yahoo.com.br Período/ Fase: 8 0 Semestre:

Leia mais

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO CAMPO ADITIVO: UM ESTUDO SOBRE DADOS QUANTITATIVOS DE UMA PESQUISA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO CAMPO ADITIVO: UM ESTUDO SOBRE DADOS QUANTITATIVOS DE UMA PESQUISA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO CAMPO ADITIVO: UM ESTUDO SOBRE DADOS QUANTITATIVOS DE UMA PESQUISA José Fernando Fernandes Pereira Universidade Cruzeiro do Sul jnandopereira@gmail.com Resumo: O presente texto

Leia mais

O que é número primo? Série O que é?

O que é número primo? Série O que é? O que é número primo? Série O que é? Objetivos 1. Discutir o significado da palavra número primo no contexto da Matemática; 2. Apresentar idéias básicas sobre criptografia. O que é número primo? Série

Leia mais

A CONSTRUÇÃO DE ESPAÇOS E MATERIAIS DIGITAIS PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: O USO DO SMARTPHONE NO ENSINO DA GEOMETRIA

A CONSTRUÇÃO DE ESPAÇOS E MATERIAIS DIGITAIS PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: O USO DO SMARTPHONE NO ENSINO DA GEOMETRIA A CONSTRUÇÃO DE ESPAÇOS E MATERIAIS DIGITAIS PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: O USO DO SMARTPHONE NO ENSINO DA GEOMETRIA Autores : Agata RHENIUS, Melissa MEIER. Identificação autores: Bolsista IFC-Campus Camboriú;

Leia mais

Raciocínio Lógico Matemático Caderno 1

Raciocínio Lógico Matemático Caderno 1 Raciocínio Lógico Matemático Caderno 1 Índice Pg. Números Naturais... 02 Números Inteiros... 06 Números Racionais... 23 Números Decimais... - Dízimas Periódicas... - Expressões Numéricas... - Divisibilidade...

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PREFEITO WILLIAMS DE SOUZA ARRUDA PROFESSOR: PEDRO ROMÃO BATISTA COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PREFEITO WILLIAMS DE SOUZA ARRUDA PROFESSOR: PEDRO ROMÃO BATISTA COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PREFEITO WILLIAMS DE SOUZA ARRUDA PROFESSOR: PEDRO ROMÃO BATISTA COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA PLANOS DE CURSO PARA 6º E 7º ANOS Campina Grande, 2011 -

Leia mais

I Seminário sobre Segurança da Informação e Comunicações CRIPTOGRAFIA

I Seminário sobre Segurança da Informação e Comunicações CRIPTOGRAFIA I Seminário sobre Segurança da Informação e Comunicações CRIPTOGRAFIA OBJETIVO Conhecer aspectos básicos do uso da criptografia como instrumento da SIC.. Abelardo Vieira Cavalcante Filho Assistente Técnico

Leia mais

O interesse por atividades práticas contribuindo na alfabetização através do letramento

O interesse por atividades práticas contribuindo na alfabetização através do letramento O interesse por atividades práticas contribuindo na alfabetização através do letramento A contribuição do interesse e da curiosidade por atividades práticas em ciências, para melhorar a alfabetização de

Leia mais

As Potencialidades de Atividades Envolvendo Problemas de Criptografia na Construção do Conteúdo de Função Afim

As Potencialidades de Atividades Envolvendo Problemas de Criptografia na Construção do Conteúdo de Função Afim As Potencialidades de Atividades Envolvendo Problemas de Criptografia na Construção do Conteúdo de Função Afim Beatriz Fernanda Litoldo 1 GD3 Educação Matemática no Ensino Médio Este artigo tem como objetivo

Leia mais

Organização e tratamento d. e dados

Organização e tratamento d. e dados Organização e tratamento d e dados Proposta de cadeia de tarefas para o 7.º ano - 3.º ciclo Equações Setembro de 2009 Equações Página 1 Índice Introdução Proposta de planificação Tarefas 1A Balanças 1B

Leia mais

A METODOLOGIA DE.ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: INTERDISCIPLINARIDADE E O USO DA MATEMÁTICA FUNCIONAL.

A METODOLOGIA DE.ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: INTERDISCIPLINARIDADE E O USO DA MATEMÁTICA FUNCIONAL. A METODOLOGIA DE.ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: INTERDISCIPLINARIDADE E O USO DA MATEMÁTICA FUNCIONAL. Wagner José Bolzan 1. Resumo Em minha dissertação de mestrado

Leia mais

Concentração de soluções: A dificuldade de interpretação das grandezas massa e volume

Concentração de soluções: A dificuldade de interpretação das grandezas massa e volume Concentração de soluções: A dificuldade de interpretação das grandezas massa e volume José Fabiano Serafim da Silva Professor SEDUC PE, aluno Especial EDUMATEC UFPE Brasil professorfabioestrelamat4676@hotmail.com

Leia mais

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO Bruno Rodrigo Teixeira 1 Universidade Estadual de Londrina - UEL bruno_matuel@yahoo.com.br Camila Rosolen 2 Universidade Estadual de Londrina - UEL camilarosolen@yahoo.com.br

Leia mais

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A.

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL DE CURITIBA C.E.E.P CURITIBA APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. Modalidades: Integrado Subseqüente Proeja Autor: Ronald Wykrota (wykrota@uol.com.br) Curitiba

Leia mais

Aula 1: Conhecendo a Calculadora

Aula 1: Conhecendo a Calculadora Nome completo do(a) aluno(a): Nº Ano: Turma: Data: / / Aula 1: Conhecendo a Calculadora Nosso objetivo é que vocês consigam identificar os conteúdos matemáticos já aprendidos na sala de aula de uma forma

Leia mais

www.projetoderedes.com.br Gestão da Segurança da Informação Professor: Maurício AULA 06 Criptografia e Esteganografia

www.projetoderedes.com.br Gestão da Segurança da Informação Professor: Maurício AULA 06 Criptografia e Esteganografia Gestão da Segurança da Informação Professor: Maurício Criptografia A forma mais utilizada para prover a segurança em pontos vulneráveis de uma rede de computadores é a utilização da criptografia. A criptografia

Leia mais

RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA EM TRIGONOMETRIA

RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA EM TRIGONOMETRIA ISSN 2316-7785 RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA EM TRIGONOMETRIA Priscila Sonza Frigo Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões- Campus Santiago E-mail: prisaninho@hotmail.com Franciele

Leia mais

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel. Matemática Essencial Equações do Primeiro grau Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ Resumo: Notas de

Leia mais

ANÁLISE DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DE XINGUARA, PARÁ SOBRE O ENSINO DE FRAÇÕES

ANÁLISE DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DE XINGUARA, PARÁ SOBRE O ENSINO DE FRAÇÕES 1 ANÁLISE DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DE XINGUARA, PARÁ SOBRE O ENSINO DE FRAÇÕES Luciano Teles Bueno 1, Claudia Lisete Oliveira Groenwald 2 RESUMO O presente trabalho apresenta um estudo realizado com

Leia mais

MATEMÁGICA NA SALA DE AULA

MATEMÁGICA NA SALA DE AULA MATEMÁGICA NA SALA DE AULA Ricardo Fajardo rfaj_sm@yahoo.com.br Alex Jenaro Becker alexjenaro@hotmail.com Alisson Darós Santos alissondaros@yahoo.com.br Daiane Medianeira Ilha da Silva daiane_mis@yahoo.com.br

Leia mais

O USO DO COMPUTADOR (GEOGEBRA) E DO LOGOTIPO DO MC DONALD S NO ESTUDO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU

O USO DO COMPUTADOR (GEOGEBRA) E DO LOGOTIPO DO MC DONALD S NO ESTUDO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU O USO DO COMPUTADOR (GEOGEBRA) E DO LOGOTIPO DO MC DONALD S NO ESTUDO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU Elda Vieira Tramm/UFBa/EMFoco Jussara G. Araújo Cunha/SEC/Ba/EMFoco Nosso Desafio Construir o m do Mc Donald s

Leia mais

Com uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu lado concreto

Com uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu lado concreto Universidade Severino Sombra Fundamentos Teóricos e Metodologia de Matemática 1 1 Com uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu

Leia mais

CONTRIBUIÇÕES DA LEITURA NA FORMAÇÃO DO CIDADÃO: EXEMPLOS QUE INCENTIVAM

CONTRIBUIÇÕES DA LEITURA NA FORMAÇÃO DO CIDADÃO: EXEMPLOS QUE INCENTIVAM CONTRIBUIÇÕES DA LEITURA NA FORMAÇÃO DO CIDADÃO: EXEMPLOS QUE INCENTIVAM CARRENHO, Silvanira migliorini 1 KIMURA, Marcia Regina de Souza 1 VEGAS, Dirce Aparecida Izidoro 1 ANTONIO, Fernanda Peres 2 RESUMO

Leia mais

A PROBLEMATIZAÇÃO COMO ESTRATÉGIA METODOLÓGICA

A PROBLEMATIZAÇÃO COMO ESTRATÉGIA METODOLÓGICA A PROBLEMATIZAÇÃO COMO ESTRATÉGIA METODOLÓGICA Jeferson Luiz Appel Dar-se-ia mais significação aos conteúdos conceituais a serem aprendidos pelos alunos pela necessidade de esses adquirirem um novo conhecimento

Leia mais

BINGO DAS EXPRESSÕES

BINGO DAS EXPRESSÕES BINGO DAS EXPRESSÕES 1) Identificação da atividade: BINGO a)tema: EXPRESSÕES b) Público Alvo: 6º ano turma 61 segundo período, e turma 63 quarto período. c) Data: 09/04/2013 d) Professora: Rosmari e) Bolsista:

Leia mais

TEMA: O LÚDICO NA APRENDIZAGEM DA LEITURA E DA ESCRITA

TEMA: O LÚDICO NA APRENDIZAGEM DA LEITURA E DA ESCRITA TEMA: O LÚDICO NA APRENDIZAGEM DA LEITURA E DA ESCRITA RESUMO Os educadores têm se utilizado de uma metodologia Linear, que traz uma característica conteudista; É possível notar que o Lúdico não se limita

Leia mais

ATIVIDADES COM MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DAS OPERAÇÕES ARITMÉTICAS

ATIVIDADES COM MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DAS OPERAÇÕES ARITMÉTICAS ATIVIDADES COM MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DAS OPERAÇÕES ARITMÉTICAS Maria da Conceição Alves Bezerra mcabst@hotmail.com Universidade Federal da Paraíba UFPB VIRTUAL RESUMO: Este minicurso tem como

Leia mais

Equações do primeiro grau

Equações do primeiro grau Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais

Leia mais

UMA PROPOSTA PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DE INTERVALOS REAIS POR MEIO DE JOGOS

UMA PROPOSTA PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DE INTERVALOS REAIS POR MEIO DE JOGOS UMA PROPOSTA PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DE INTERVALOS REAIS POR MEIO DE JOGOS Jéssica Ayumi Uehara Aguilera 1 j.ayumi@hotmail.com Alessandra Querino da Silva 2 alessandrasilva@ufgd.edu.br Cintia da Silva

Leia mais

A UTILIZAÇÃO DE ROBÓTICA NAS DISCIPLINAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA

A UTILIZAÇÃO DE ROBÓTICA NAS DISCIPLINAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA A UTILIZAÇÃO DE ROBÓTICA NAS DISCIPLINAS DA EDUCAÇÃO BÁSICA Tatiana Nilson dos Santos, Eliane Pozzebon, Luciana Bolan Frigo Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Laboratório de Tecnologias Computacionais

Leia mais

Alguns exemplos de problemas resolvidos

Alguns exemplos de problemas resolvidos Alguns exemplos de problemas resolvidos Partilhamos contigo alguns problemas e respetivas resoluções que selecionámos, para ilustrar todo este desafiante processo de resolução de problemas. Vais reparar

Leia mais

CRIPTOGRAFIA: UMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA DISCRETA ATRAVÉS DA IMPLEMENTAÇÃO DA CIFRA DE CÉSAR EM VISUALG

CRIPTOGRAFIA: UMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA DISCRETA ATRAVÉS DA IMPLEMENTAÇÃO DA CIFRA DE CÉSAR EM VISUALG CRIPTOGRAFIA: UMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA DISCRETA ATRAVÉS DA IMPLEMENTAÇÃO DA CIFRA DE CÉSAR EM VISUALG ENCRYPTION: AN APPLICATION OF DISCRETE MATHEMATICS THROUGH THE IMPLEMENTATION OF CAESAR CIPHER BY

Leia mais

JOGOS ELETRÔNICOS CONTRIBUINDO NO ENSINO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NAS SÉRIES INICIAIS

JOGOS ELETRÔNICOS CONTRIBUINDO NO ENSINO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NAS SÉRIES INICIAIS JOGOS ELETRÔNICOS CONTRIBUINDO NO ENSINO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NAS SÉRIES INICIAIS Educação Matemática na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (EMEIAIEF) GT 09 RESUMO

Leia mais

MANUAL DO ALUNO EAD 1

MANUAL DO ALUNO EAD 1 MANUAL DO ALUNO EAD 1 2 1. CADASTRAMENTO NO AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM Após navegar até o PORTAL DA SOLDASOFT (www.soldasoft.com.br), vá até o AMBIENTE DE APRENDIZAGEM (www.soldasoft.com.br/cursos).

Leia mais

ATIVIDADES EXPERIMENTAIS PARA O ESTUDO DA ASTRONOMIA: CONSTRUINDO O SISTEMA SOLAR REDUZIDO

ATIVIDADES EXPERIMENTAIS PARA O ESTUDO DA ASTRONOMIA: CONSTRUINDO O SISTEMA SOLAR REDUZIDO ATIVIDADES EXPERIMENTAIS PARA O ESTUDO DA ASTRONOMIA: CONSTRUINDO O SISTEMA SOLAR REDUZIDO José da Silva de Lima¹; José Rodolfo Neves da Silva²; Renally Gonçalves da Silva³; Alessandro Frederico da Silveira

Leia mais

PLANO DE ENSINO PROJETO PEDAGÓCIO: 2010. Carga Horária Semestral: 80 Semestre do Curso: 1º

PLANO DE ENSINO PROJETO PEDAGÓCIO: 2010. Carga Horária Semestral: 80 Semestre do Curso: 1º PLANO DE ENSINO PROJETO PEDAGÓCIO: 2010 Curso: Pedagogia Disciplina: Matemática Carga Horária Semestral: 80 Semestre do Curso: 1º 1 - Ementa (sumário, resumo) História, contexto e aplicações da matemática.

Leia mais

A inserção de jogos e tecnologias no ensino da matemática

A inserção de jogos e tecnologias no ensino da matemática A inserção de jogos e tecnologias no ensino da matemática Michel da Silva Machado e-mail: michel_nick25@hotmail.com Isaque Rodrigues e-mail: isaque.max@hotmail.com Márcia Marinho do Nascimento Mello e-mail:

Leia mais

8. O OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA: O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM

8. O OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA: O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM CORRENTES DO PENSAMENTO DIDÁTICO 8. O OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA: O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM Se você procurar no dicionário Aurélio, didática, encontrará o termo como feminino substantivado de didático.

Leia mais

O ENSINO DE FUNÇÕES AFINS E QUADRÁTICAS COM O AUXÍLIO DO COMPUTADOR E DO SOFTWARE GEOGEBRA

O ENSINO DE FUNÇÕES AFINS E QUADRÁTICAS COM O AUXÍLIO DO COMPUTADOR E DO SOFTWARE GEOGEBRA O ENSINO DE FUNÇÕES AFINS E QUADRÁTICAS COM O AUXÍLIO DO COMPUTADOR E DO SOFTWARE GEOGEBRA 1 Samara Araújo Melo; 2 Arthur Gilzeph Farias Almeida; 3 Maria Lúcia Serafim 1 E.E.E.F.M Professor Raul Córdula,

Leia mais

Common Core Standards

Common Core Standards Common Core Standards O Common Core nos estados EDUCATION WEEK Estados que adotaram o Common Core (43 + DC) Estados que não adotaram o Common Core (4) Estados que adotaram o Common Core em apenas uma matéria

Leia mais

¹CPTL/UFMS, Três Lagoas, MS,Brasil, oliveiralimarafael@hotmail.com. ²CPTL/UFMS, Três Lagoas, MS, Brasil.

¹CPTL/UFMS, Três Lagoas, MS,Brasil, oliveiralimarafael@hotmail.com. ²CPTL/UFMS, Três Lagoas, MS, Brasil. Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 36 INTRODUÇÃO A CRIPTOGRAFIA RSA Rafael Lima Oliveira¹, Prof. Dr. Fernando Pereira de Souza². ¹CPTL/UFMS, Três Lagoas,

Leia mais

A ABORDAGEM DAS HISTÓRIAS EM QUADRINHO NOS LIVROS DIDÁTICOS DE QUÍMICA. Palavras-chave: Ensino de química; histórias em quadrinhos; livro didático.

A ABORDAGEM DAS HISTÓRIAS EM QUADRINHO NOS LIVROS DIDÁTICOS DE QUÍMICA. Palavras-chave: Ensino de química; histórias em quadrinhos; livro didático. A ABORDAGEM DAS HISTÓRIAS EM QUADRINHO NOS LIVROS DIDÁTICOS DE QUÍMICA Fabricio Santos Almeida 1 Márcia Cristiane Eloi Silva Ataide 2 1 Licenciando em Química, Universidade Federal do Piauí - UFPI. 2 Professora

Leia mais

História e ensino da tabela periódica através de jogo educativo

História e ensino da tabela periódica através de jogo educativo História e ensino da tabela periódica através de jogo educativo Caroline Gomes Romano e-mail: carolgromano@hotmail.com Ana Letícia Carvalho e-mail: anale.carvalho03@gmail.com Isabella Domingues Mattano

Leia mais

MATEMÁTICA: DESENVOLVENDO ATIVIDADES ENIGMÁTICAS COM MATEMÁGICA E LÓGICA PARA OS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMÁTICA: DESENVOLVENDO ATIVIDADES ENIGMÁTICAS COM MATEMÁGICA E LÓGICA PARA OS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA: DESENVOLVENDO ATIVIDADES ENIGMÁTICAS COM MATEMÁGICA E LÓGICA PARA OS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Francisca Terezinha Oliveira Alves (UFPB) ftoalves@yahoo.com.br Luciano Moreira da Silva

Leia mais

Pesquisa com Professores de Escolas e com Alunos da Graduação em Matemática

Pesquisa com Professores de Escolas e com Alunos da Graduação em Matemática Pesquisa com Professores de Escolas e com Alunos da Graduação em Matemática Rene Baltazar Introdução Serão abordados, neste trabalho, significados e características de Professor Pesquisador e as conseqüências,

Leia mais

MATRIZES CURRICULARES MUNICIPAIS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA - MATEMÁTICA: UMA CONSTRUÇÃO COLETIVA EM MOGI DAS CRUZES

MATRIZES CURRICULARES MUNICIPAIS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA - MATEMÁTICA: UMA CONSTRUÇÃO COLETIVA EM MOGI DAS CRUZES MATRIZES CURRICULARES MUNICIPAIS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA - MATEMÁTICA: UMA CONSTRUÇÃO COLETIVA EM MOGI DAS CRUZES Marcia Regiane Miranda Secretaria Municipal de Educação de Mogi das Cruzes marcia.sme@pmmc.com.br

Leia mais

JORNAL DE MATEMÁTICA Uma experiência de estágio

JORNAL DE MATEMÁTICA Uma experiência de estágio JORNAL DE MATEMÁTICA Uma experiência de estágio Darcy de Liz Biffi (Prof.ª de Prática de Ensino e Supervisora de Estágio), darcy@uniplac.net; Lisiane Lazari Armiliato; Naira Girotto (Estagiárias da 7ª

Leia mais

O Estudo das Operações Combinatórias através da Análise de Funções Discretas entre Conjuntos Finitos.

O Estudo das Operações Combinatórias através da Análise de Funções Discretas entre Conjuntos Finitos. O Estudo das Operações Combinatórias através da Análise de Funções Discretas entre Conjuntos Finitos. Maiko Willian Coutinho Pedro Luiz Aparecido Malagutti Resumo O presente projeto trata-se de uma pesquisa

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM: domínio e/ou desenvolvimento? Cipriano Carlos Luckesi 1

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM: domínio e/ou desenvolvimento? Cipriano Carlos Luckesi 1 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM: domínio e/ou desenvolvimento? Cipriano Carlos Luckesi 1 A partir do texto que publiquei na revista ABC EDUCTIO, nº 54, de março do corrente ano, tratando das armadilhas que são

Leia mais

Metodologia do Trabalho Científico

Metodologia do Trabalho Científico Metodologia do Trabalho Científico Diretrizes para elaboração de projetos de pesquisa, monografias, dissertações, teses Cassandra Ribeiro O. Silva, Dr.Eng. METODOLOGIA DA PESQUISA CIENTÍFICA Porque escrever

Leia mais

AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS

AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS Tecnologias da Informação e Comunicação e Educação Matemática (TICEM) GT 06 Manoel Luiz de Souza JÚNIOR Universidade Estadual

Leia mais

Acompanhamento de um Projeto Didático

Acompanhamento de um Projeto Didático Acompanhamento de um Projeto Didático Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@usp.br Universidade de São Paulo, Escola Politécnica Av. Professor Luciano Gualberto, travessa 3, n 380 05508-010 São

Leia mais

Apostila de Fundamentos de Programação I. Prof.: André Luiz Montevecchi

Apostila de Fundamentos de Programação I. Prof.: André Luiz Montevecchi Apostila de Fundamentos de Programação I Prof: André Luiz Montevecchi Introdução O mundo atual é dependente da tecnologia O uso intenso de diversos aparatos tecnológicos é parte integrante do nosso dia-a-dia

Leia mais

Estudo de um Sistema de Gêneros em um Curso Universitário

Estudo de um Sistema de Gêneros em um Curso Universitário Departamento de Letras Estudo de um Sistema de Gêneros em um Curso Universitário Aluna: Esther Ruth Oliveira da Silva Orientadora: Profª. Bárbara Jane Wilcox Hemais Introdução O presente projeto se insere

Leia mais

O JOGO CONTRIBUINDO DE FORMA LÚDICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

O JOGO CONTRIBUINDO DE FORMA LÚDICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA O JOGO CONTRIBUINDO DE FORMA LÚDICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Denise Ritter Instituto Federal Farroupilha Campus Júlio de Castilhos deniseritter10@gmail.com Renata da Silva Dessbesel Instituto

Leia mais

ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM PRÁTICA

ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM PRÁTICA ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM PRÁTICA Fernanda Eloisa Schmitt Centro Universitário UNIVATES fschmitt@universo.univates.br Marli Teresinha Quartieri Centro Universitário UNIVATES

Leia mais

AS CONTRIBUIÇÕES DOS ENCARTES DE PREÇOS NA FORMAÇÃO DO ALUNO.

AS CONTRIBUIÇÕES DOS ENCARTES DE PREÇOS NA FORMAÇÃO DO ALUNO. AS CONTRIBUIÇÕES DOS ENCARTES DE PREÇOS NA FORMAÇÃO DO ALUNO. Autor: José Marcos da Silva Instituição: MIDS/Macaé E-mail:mzosilva@yahoo.com.br. RESUMO Na atualidade, é preciso que se crie novos métodos

Leia mais