AVALIAÇÃO MULTICRITERIAL DE UM SISTEMA DE TRANSPORTE DE ALUNOS DA ZONA RURAL

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1 AVALIAÇÃO MULTICRITERIAL DE UM SISTEMA DE TRANSPORTE DE ALUNOS DA ZONA RURAL Suely da Penha Sanches Marcos Antonio Garcia Ferreira Programa de Pós-graduação em Engenharia Urbana Universidade Federal de São Carlos RESUMO O objetivo deste artigo é descrever um procedimento multicriterial para avaliação do sistema de transporte de alunos da zona rural. São considerados três critérios de avaliação (nível médio de acessibilidade dos alunos, lotação média dos veículos e custo por aluno por mês). Para a normalização dos valores dos critérios são utilizadas funções fuzzy e para a classificação final das alternativas é utilizado o método TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution). O procedimento foi aplicado na análise do sistema de transporte de alunos de uma cidade brasileira de porte médio, considerando 8 alternativas para a operação do sistema, que diferem entre si em termos do tempo máximo de viagem admissível para os alunos e do número máximo de alunos por veículo. Verificou-se que existe uma grande amplitude na qualidade dos resultados obtidos em função das condições de contorno de cada alternativa. ABSTRACT The objective of this paper is to describe a multicriterial procedure for the evaluation of a rural school bus system. Three evaluation criteria are used (average level of accessibility for the students, average busload and monthly cost per student). For the normalization of the criteria values, fuzzy functions are used and, for the final classification of alternatives, TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) method was used. The procedure was applied to the rural school bus system of a medium sized Brazilian city, with 8 alternatives, differing in terms of the maximum acceptable travel time for the students and the maximum number of students per vehicle. It was verified that there is a wide range in the quality of the results, depending on the contour conditions of each alternative. 1. INTRODUÇÃO Desde o início dos anos 1990, as escolas rurais existentes no Estado de São Paulo vêm sendo gradativamente desativadas, sendo que, atualmente, são poucos os municípios que ainda contam com escolas desse tipo em seu sistema escolar. Para suprir a falta de escolas no meio rural, a legislação determina que a administração pública ofereça transporte gratuito aos alunos para freqüentarem as escolas existentes na área urbana. Os itinerários dos veículos que transportam os alunos são fixados anualmente em função do local de residência das crianças. As rotas dos veículos são definidas, em geral, buscando respeitar um nível adequado de qualidade do serviço oferecido (em termos do tempo máximo de viagem e número máximo de alunos por veículo). No entanto, muitas vezes, estes valores não são respeitados e os estudantes da zona rural precisam enfrentar um tempo de viagem mais longo, por estradas e veículos mal conservados (Sanches e Ferreira, 2003). Tendo em vista a dispersão das propriedades rurais na área dos municípios, o custo do transporte dos alunos pode ser bastante elevado devido à quilometragem rodada pelos veículos e ao número de veículos necessários para atender aos alunos com o nível de serviço especificado. Assim sendo, diversos critérios podem ser incluídos em um procedimento para avaliação do sistema. Alguns refletem a qualidade do serviço oferecido aos estudantes (como por exemplo, o tempo de viagem e o número de alunos por veículo), outros caracterizam o custo do serviço oferecido (número de veículos necessários e quilometragem total percorrida).

2 O objetivo deste artigo é descrever um procedimento para avaliação de um sistema de transporte de alunos da zona rural, que pode ser utilizado para se encontrar uma solução adequada para o problema de definição das rotas. Como diversos critérios podem ser utilizados para avaliação do sistema, utiliza-se um Método de Avaliação Multicriterial. Os métodos multicriteriais permitem avaliar e combinar diversos critérios de avaliação de modo que se obtenha um valor único que representa a avaliação global do sistema que está sendo avaliado (Malczewski e Jackson, 2000; Rakas et al, 2004). Para a normalização dos critérios de avaliação, de modo que possam ser considerados em conjunto, utilizam-se funções fuzzy para que critérios imprecisos possam ser incluídos no procedimento de avaliação (Yeh et al, 2000; Teodorovic, 2001; Campos e Souza, 2001; Tsaur et al, 2002; Aldian e Taylor, 2003). 2. DEFINIÇÃO DE ROTAS PARA O TRANSPORTE DE ALUNOS O problema de definição de rotas para o transporte de alunos da zona rural consiste em um número finito de alunos, localizados em determinados pontos na zona rural, que devem ser transportados para uma escola localizada na zona urbana, procurando-se minimizar o custo do transporte, com um nível de serviço pré-determinado. Este problema é similar ao problema clássico de roteirização de veículos, para o qual têm sido propostos inúmeros algoritmos de solução (Laporte, 1992, 2000; Bektas, 2006). No caso da roteirização de veículos para o transporte escolar, existem várias abordagens descritas na literatura. Elas diferem em termos da decomposição do problema, das hipóteses utilizadas na modelagem e nos algoritmos para solução. Com relação à decomposição do problema, duas abordagens podem ser identificadas. Na primeira delas, a solução é baseada nas escolas. Um problema separado é resolvido para cada escola e não são permitidos carregamentos mistos (ou seja, alunos destinados a diferentes escolas não viajam no mesmo ônibus). Esta é a abordagem utilizada pela maior parte dos autores, como por exemplo, Spasovic et al (2001). Na segunda abordagem, a solução é baseada nos alunos e o problema é resolvido para um aluno de cada vez (Braca et al, 1994). Esta abordagem é mais flexível porque permite o carregamento misto. Do ponto de vista de modelagem, a maior parte dos autores procura minimizar os custos, ou seja, o número de ônibus (Clarke e Wright, 1994; Braca et al, 1994) ou uma combinação do número de ônibus e do tempo total de viagem (Gavish e Shlifer, 1979). Spada et al (2003) procuram otimizar o nível de serviço oferecido. Esta abordagem não é usual porque, em geral, o nível de serviço é colocado como uma restrição no problema. Os autores utilizam o conceito de atraso a que cada criança está sujeita que é composto de duas parcelas: (1) a diferença entre o tempo de viagem real (no ônibus escolar) e o tempo mais curto possível entre sua casa e a escola e (2) o tempo que a criança deve esperar na escola antes do início da aula. Embora a maior parte da literatura sobre definição de rotas para transporte de alunos enfoque as zonas urbanas, alguns estudos tratam de questões específicas do transporte na zona rural

3 como: Segui-Pons et al (2003), Thangiah e Nygard (1992), Thangiah et al (2004) e Ripplinger (2005). Não existe uma solução simples para o problema de definição das rotas devido às interações entre objetivos e restrições conflitantes. A maior parte dos métodos para determinação de rotas busca encontrar soluções que minimizem a quilometragem total rodada pelos veículos ou o tempo total de viagem. Quando aplicados ao problema de definição de rotas do transporte rural escolar, algumas rotas são geradas para transportar poucos ou mesmo apenas um aluno. É necessário, portanto, repetir a aplicação dos métodos com vários parâmetros para se obter uma solução adequada. Um dos fatores que leva a esta dificuldade é a definição rígida das restrições do problema (carregamento máximo do veículo e tempo máximo de viagem dos alunos). Visando contornar este problema, o procedimento proposto neste artigo flexibiliza as restrições de modo a permitir encontrar soluções menos onerosas para a administração municipal, sem reduzir significativamente a qualidade do serviço prestado. 3. AVALIAÇÃO DO SISTEMA DE TRANSPORTE DE ALUNOS O procedimento utilizado para a avaliação do transporte de alunos da zona rural consiste das seguintes etapas: (1) definição dos critérios para avaliação do sistema; (2) cálculo do desempenho de cada alternativa segundo cada critério; (3) normalização dos valores dos critérios de desempenho para cada alternativa; (4) ponderação dos valores normalizados dos critérios e (5) classificação das alternativas através do método TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution). Estas etapas são descritas detalhadamente a seguir Definição dos critérios para avaliação do sistema Em geral, os trabalhos publicados (Bowerman et al, 1995; Spasovic et al, 2001; Segui Pons et al, 2003; Spada et al, 2003; Ripplinger, 2005) utilizam como critério para a avaliação do sistema de transporte de alunos o número de veículos necessários e a quilometragem total percorrida pela frota. O tempo máximo de viagem dos alunos e a lotação máxima admissível para os veículos são, geralmente, colocados como restrições no modelo de roterização. Para este trabalho, com base na literatura pesquisada e na experiência dos pesquisadores com o tema em estudo, foram definidos dois critérios de avaliação que refletem a qualidade do serviço prestado (nível de acessibilidade e número de alunos transportados por veículo) e um critério de custo para a operação do sistema (custo por aluno por mês) Nível de Acessibilidade A utilização do tempo de viagem como um parâmetro para avaliar a qualidade do transporte oferecido aos alunos apresenta uma característica que pode distorcer a avaliação final. Verifica-se que os alunos residentes nas propriedades mais distantes da escola aparecem, invariavelmente, como tendo baixa qualidade de serviço, mesmo que disponham de um transporte relativamente bom. Com a utilização do tempo de viagem como indicador da qualidade fica difícil avaliar até que ponto as variações espaciais da qualidade são resultados das condições do sistema de transporte e não o resultado da localização espacial das propriedades rurais.

4 Visando neutralizar os efeitos da localização geográfica e evidenciar a qualidade do transporte oferecido aos alunos através das rotas do transporte escolar existente, Sanches e Ferreira (2003) propuseram a utilização de um indicador de acessibilidade relativa. A formulação deste indicador é mostrada na Equação (1). A Ti ônibus i = (1) Ti min onde Ai = nível de acessibilidade dos alunos residentes na propriedade i Ti ônibus = tempo de viagem entre a propriedade i e a escola, utilizando o veículo do transporte rural escolar Ti min = tempo de viagem entre a propriedade i e a escola pelo caminho mínimo (equivalente ao tempo de percurso por automóvel) O indicador cuja formulação é mostrada na Equação 1 indica quanto maior é o tempo de viagem pelo veículo do transporte escolar em relação ao tempo mínimo. Os resultados são em uma escala inversa. Quanto menor o valor obtido, maior a acessibilidade relativa da propriedade. Com a utilização desse indicador, mesmo propriedades rurais que ficam distantes da zona urbana, podem apresentar boa acessibilidade, se a rota que as atende for eficiente (sem muitas sinuosidades). O critério de avaliação é o nível médio de acessibilidade dos alunos Número de alunos transportados por veículo O Código de Trânsito Brasileiro proíbe que alunos viagem em pé nos veículos de transporte escolar. Esta restrição faz com que o número máximo de alunos que um veículo pode transportar seja igual ao número de assentos. Para esta pesquisa, considerou-se que esta restrição pode ser flexibilizada, acomodando-se, quando necessário, três alunos em cada assento duplo. Ressalte-se que esta situação deve apenas acontecer em trechos curtos, já próximos da zona urbana. O critério para avaliação é a lotação média dos veículos que transportam os alunos. Considera-se que todos os alunos transportados em uma rota estão sujeitos à lotação correspondente ao número total de alunos transportados Custo do transporte O custo do transporte de alunos é função do número de veículos utilizados e da quilometragem total percorrida pela frota. O número de veículos é igual ao número de rotas. Devido ao tempo que cada veículo leva para percorrer a rota e às restrições impostas pelas administrações escolares (que impedem que os alunos cheguem ás escolas muito antes do início das aulas), cada veículo pode percorrer apenas uma rota em cada período. A quilometragem total percorrida é igual a duas vezes a soma do comprimento das rotas porque os veículos fazem duas viagens (uma para buscar os alunos e outra para levá-los de volta a suas residências).

5 3.2. Cálculo do desempenho de cada alternativa segundo cada critério. Os valores dos critérios de avaliação devem ser determinados para cada alternativa. Neste trabalho foi utilizado, para a definição das rotas, o software TransCAD (Caliper, 1996). Para a limitação dos tempos de viagem dos alunos foram definidas janelas de tempo. O algoritmo de roterização implementado no TransCAD é o de Clarke e Wright (1964), com a modificação sugerida por Yellow (1970) Normalização dos valores dos critérios de desempenho para cada alternativa Os valores dos critérios de qualidade do sistema (nível de acessibilidade e lotação dos veículos) foram normalizados para uma escala que varia entre 0 e 1, utilizando funções fuzzy (Figuras 1 e 2). Quanto maior o valor normalizado, melhor a qualidade do serviço. Acess normalizada 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Nível de acessibilidade A 3 µ 1,5 A A = 2 A > 3 µ A = 0 onde: A = nível de acessibilidade µ A = valor normalizado o nível de acessibilidade Figura 1 = Normalização do critério de nível de acessibilidade Conforme mostra a Figura 1, considera-se que quando o nível de acessibilidade é igual a 1,0 (o tempo de viagem pelo veículo de transporte escolar é igual ao tempo de viagem por automóvel), o valor normalizado também é igual a 1,0. A medida que o nível de acessibilidade aumenta (indicando pior qualidade do serviço), o valor normalizado diminui. Para valores do nível de acessibilidade superiores a 3,0, o valor normalizado é igual a 0,0. 1,2 lotação normalizada 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, l 41 µ l = 1,0 41 < l 50 µ l = 5,55 l/9 l > 50 µ l = 0,0 onde: l = número de alunos transportados pelo veículo µ l = valor normalizado da lotação do veículo lotação (alunos por veículo) Figura 2 = Normalização da lotação do veículo

6 No caso deste trabalho, os veículos de transporte escolar (ônibus) têm 41 assentos. Assim sendo, para lotações de até 41 alunos, o valor normalizado da lotação é igual a 1,0. Para valores superiores, o valor normalizado diminui até o máximo de 50 alunos por veículo, a partir do qual o valor normalizado é igual a zero. Para a normalização do custo do serviço foi utilizada a forma mostrada na Equação 2. Onde x x µ = valor do critério de custo normalizado x = valor do critério de custo x max = valor máximo possível para o critério x min = menor valor aceitável para o critério max µ = (2) xmax xmin Deste modo a escala de medida dos critérios de custo normalizados também varia entre 0 e 1, sendo que maiores valores de µ correspondem a melhores resultados Ponderação dos valores normalizados dos critérios. Os pesos atribuídos aos critérios de avaliação revelam a importância relativa dos critérios na avaliação das alternativas. Os pesos podem ser estimados por diversos métodos como maximização da entropia ou o uso de comparação par a par como no Processo Analítico Hierárquico (AHP). Se o pesquisador for familiarizado com o problema, os pesos podem ser atribuídos diretamente (Chen e Hwang, 1992). No caso deste trabalho, não foram atribuídos pesos aos critérios. Considerou-se que todos têm a mesma importância na avaliação dos resultados. 3.5 Classificação das alternativas através do método TOPSIS Existem diversos métodos no campo da análise multicriterial para a classificação de alternativas como, por exemplo: Soma Ponderada, Ponderação Multiplicativa Exponencial, Método Analítico Hierárquico, ELECTRE e TOPSIS (Zanakis et al, 1998). Neste trabalho foi utilizado o método TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution). Este método foi proposto por Hwang e Yoon (1981) e parte da definição da solução positiva ideal e a solução negativa ideal para o problema. A solução positiva ideal é composta dos melhores valores que podem ser obtidos pelos critérios e a solução negativa ideal é composta dos piores valores que podem ser obtidos pelos critérios (Tsaur et al, 2002; Tseng et al., 2005, Wang e Elhag, 2006). As etapas do método são descritas as seguir. 1) Determinação da solução positiva ideal e da solução negativa ideal Determinar para cada critério de avaliação os valores de µ max (melhor valor normalizado obtido entre todas as alternativas) e µ min (menor valor normalizado obtido entre todas as alternativas).

7 + 2) Cálculo da distância Euclidiana entre cada alternativa e a solução positiva ideal ( ) e a solução negativa ideal ( ), conforme as equações 3 e 4. S i S i + S i S i = = n j= 1 n j= 1 ( µ µ max ) (3) ij 2 ( µ µ min ) (4) ij 2 onde µij = valor normalizado obtido pela alternativa i no critério j n = número de critérios considerados 3) Cálculo da proximidade relativa de cada alternativa para a solução ideal (C i ), conforme a equação 5. Si C i = (5) + S + S i i O valor de C i pode variar entre 0 e 1. Uma alternativa i está mais próxima da alternativa ideal positiva, quanto maior for o valor de Ci. 4) Classificação das alternativas segundo a ordem decrescente dos valores de C i. Quanto maior o valor de Ci, melhor a alternativa. 4. ESTUDO DE CASO Um estudo de caso foi realizado com o objetivo de verificar o desempenho do procedimento proposto, utilizando dados do sistema de transporte de alunos do município de São Carlos, SP. O município de São Carlos está localizado na região central do Estado de São Paulo, tem área de km 2 e uma população de cerca de 200 mil habitantes (Censo IBGE 2000). Uma parcela de 5% da população reside na zona rural do município. Os alunos residentes na zona rural são transportados para as escolas da zona urbana e para as escolas de dois distritos, nos períodos da manhã, tarde e noite. As informações necessárias para o estudo (cadastro dos alunos) foram fornecidas pela Secretaria Municipal de Educação e Cultura e referem-se ao mês de julho de Selecionou-se para análise a demanda existente no período da tarde, para as escolas da zona urbana (Tabela 1). Tabela 1 - Características da demanda de viagens Escolas Nro de alunos Nro de propriedades rurais Total

8 Foram analisadas 8 alternativas para operação do sistema de transporte de alunos, conforme mostrado na Tabela 2. Os resultados obtidos com as rotas definidas pelo software TransCAD são apresentados na Tabelas 3. Restrições Tabela 2 Alternativas analisadas Alternativas Tempo máximo de viagem (min) * Número máximo de alunos por veículo * exceto para 5 propriedades (78 alunos) cujos tempos mínimos de viagem são superiores a 25 minutos. Nestes casos o tempo máximo de viagem foi definido como 45 minutos. Tabela 3 Resultados obtidos Alternativas Número de rotas Quilometragem total diária , , , , , , , ,2 A Tabela 4 mostra o desempenho de cada alternativa, segundo cada um dos critérios de avaliação..para a estimativa do custo mensal por aluno foi utilizada a metodologia do GEIPOT (GEIPOT, 1996), considerando que todos os veículos têm mais de 7 anos de uso e com preço dos insumos referentes a maio de Tabela 4 Desempenho das alternativas Critérios Alternativas Nível médio de acessibilidade Lotação média (alunos/veículo) Custo por aluno por mês (R$) 1 2,49 36,9 339,90 2 2,22 33,2 384,40 3 1,36 26,2 518,60 4 2,54 38,2 317,80 5 2,56 38,1 317,90 6 2,48 39,3 322,50 7 2,44 40,0 318,50 8 2,49 43,0 294,30

9 Pode-se verificar que, à exceção da alternativa 3 (que privilegia a qualidade do serviço), todas as demais resultaram em níveis médios de acessibilidade equivalentes (com uma diferença de cerca de 15% entre a melhor e a pior acessibilidade). Quanto ao número médio de alunos transportados por veículo as diferenças são um pouco maiores. Excetuando-se a alternativa 3, a diferença entre a maior e a menor lotação é de cerca de 30%, sendo que a alternativa 8 apresenta um número médio de alunos por veículo superior ao recomendável (41 alunos). Estas diferenças na qualidade do serviço oferecido se traduzem no custo mensal por aluno que apresenta uma variação de mais de 75% entre o menor e o maior. Os valores normalizados dos critérios de avaliação são mostrados na Tabela 5. Tabela 5 Valores normalizados dos critérios de avaliação Critérios normalizados Alternativa Nível médio de acessibilidade Lotação média (alunos/veículo) Custo (R$/aluno/mês) 1 0,56 1,00 0,80 2 0,66 1,00 0,60 3 0,82 1,00 0,00 4 0,58 1,00 0,90 5 0,59 1,00 0,89 6 0,58 0,84 0,87 7 0,60 0,71 0,89 8 0,61 0,55 1,00 A Tabela 5 mostra que, com a normalização dos valores dos critérios de avaliação, as diferenças de desempenho das alternativas ficam mais evidentes, com diferenças maiores entre os valores extremos assumidos pelos critérios de avaliação. A Tabela 6 mostra o resultado da aplicação do método TOPSIS. Tabela 6 Resultados obtidos (método TOPSIS) Alternativa S + S - C Classificação 1 0,108 0,843 0, ,186 0,573 0, ,000 0,270 0, ,068 1,013 0, ,630 1,013 0, ,100 0,841 0, ,145 0,819 0, ,247 1,003 0,803 6

10 Pode-se observar na Tabela 6 que a alternativa 4 é a que mais se aproxima da alternativa positiva ideal (menor valor de S + ) e a alternativa 3 é a que mais se aproxima da alternativa negativa ideal (menor valor de S - ). De acordo com os resultados mostrados na tabela, a alternativa 5 é a melhor classificada, seguida, muito de perto, pela alternativa 4. Estas duas alternativas admitem os maiores tempos máximos de viagem para os alunos (90 minutos e 75 minutos) respectivamente, respeitando o limite de 41 alunos por veículo. Por outro lado, estas duas alternativas resultaram em pequenas quilometragens diárias e em pequenos números de veículos necessários (apenas a alternativa 8 apresentou valores menores), levando aos menores custos por aluno por mês. Este resultado reflete a importância assumida pelo critério de custo na avaliação do sistema. 5. CONCLUSÔES Este trabalho descreveu um procedimento multicriterial para avaliação do sistema de transportes de alunos da zona rural. O procedimento proposto flexibiliza as restrições do problema de definição das rotas (carregamento máximo do veículo e tempo máximo de viagem dos alunos) de modo a permitir encontrar soluções menos onerosas para a administração municipal, sem reduzir significativamente a qualidade do serviço prestado. Foram considerados dois critérios de avaliação que refletem a qualidade do serviço prestado (nível médio de acessibilidade dos alunos e lotação média dos veículos) e um critério que de custo para operação do sistema (custo por aluno por mês). Para a normalização dos valores dos critérios para cada alternativa foram utilizadas funções fuzzy, cujas formas foram definidas arbitrariamente, com base no conhecimento dos pesquisadores sobre o tema da pesquisa. É possível se utilizar outras formas de função e outros limites de aceitabilidade para os critérios, o que pode resultar em diferentes avaliações. Não foram considerados pesos diferenciados para os critérios de avaliação. Em uma aplicação prática do procedimento proposto, poderiam ser utilizados pesos e poderiam ser avaliados os trade-offs entre a qualidade do serviço oferecido e o custo resultante. O método utilizado para a classificação das alternativas (TOPSIS) se mostrou simples e tem a vantagem de ser facilmente compreensível para um tomador de decisão. No entanto, outros procedimentos de classificação também poderiam se utilizados. O procedimento foi utilizado, com dados do sistema existente na cidade de São Carlos, SP, para avaliar diversas alternativas de operação. As alternativas diferiam entre si em termos do tempo máximo de viagem admissível para os alunos e do número máximo de alunos por veículo. Verificou-se que existe uma grande amplitude na qualidade dos resultados obtidos, permitindo ao tomador de decisão que analise uma ampla gama de alternativas, com diversos níveis de restrição, a fim de definir qual o sistema de rotas mais adequado para atender os alunos da zona rural. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aldian, A.; Taylor, M. (2003) Fuzzy multicriteria analysis for inter-city travel demand modeling. Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol.5, p Bektas, T. (2006) The multiple traveling salesman problem: an overview of formulations and solution procedures. Omega 34, p

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