Notas de aulas de Sistemas de Transportes (parte 13)

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1 1 Notas de aulas de Sistemas de Transportes (parte 13) Hélio Marcos Fernandes Viana Tema: Tarifação em transporte Conteúdo da parte 13 1 Introdução 2 Tarifação do ponto de vista do operador de transporte 3 Introdução à tarifação tipo pedágio

2 2 1 Introdução 1.1 Conceito do preço de transporte Preço em transporte é a importância monetária que o cliente ou usuário paga ao transportador por um serviço prestado. O serviço prestado pelo transportador pode ser: o transporte do cliente e/ou o transporte de cargas, etc. 1.2 Funções básicas do preço O preço cobrado aos usuários do serviço de transporte tem 2 (duas) funções básicas, as quais são apresentadas a seguir. 1. o (primeira) função básica do preço O preço do transporte cobrado ao usuário é usado para cobrir de forma parcial ou integral os custos incorridos (ou gerados) na prestação dos serviços de transporte. OBS. Quando existe subsídio (ou ajuda) dado pelo governo ao serviço de transporte, então o preço cobrado ao usuário do transporte é parcial, ou seja, o preço cobre apenas uma parte dos custos do transporte. Por exemplo: O governo municipal pode dar um subsídio (ajuda) aos estudantes, comprometendo-se a pagar 50% do valor da passagem de ônibus para os estudantes. 2. o (segunda) função básica do preço O preço pode servir como instrumento para auxiliar na condução de políticas de transporte. Por exemplo: O governo municipal pode determinar que seja cobrado aos usuários de ônibus 20% a mais, do custo do transporte, para ajudar na construção de um novo terminal. 1.3 Frete, tarifa e taxa O preço do transporte é conhecido por três denominações distintas, as quais são: frete, tarifa e taxa. Os termos frete, tarifa e taxa apresentam distinção entre si, tais distinções são apresentadas como se segue. a) Frete Geralmente, o frete é relacionado ao transporte de cargas. O frete representa o preço do transporte, que é negociado entre o cliente e o transportador.

3 3 O preço do frete pode variar em cada ocasião (Por exemplo: Em época de colheita de soja no sul do país, o frete pode ficar mais caro devido a alta demanda (ou procura) por transporte de soja). b) Tarifa A tarifa corresponde ao preço que é fixado em uma tabela que é publicada pelo operador de transporte (Por exemplo: A tabela de preços no balcão de uma empresa de ônibus apresenta várias tarifas que variam de acordo com o destino do passageiro). c) Taxa A taxa é um preço estabelecido por uma autoridade tal como o poder público. Por exemplo: A prefeitura cobra uma taxa de embarque no terminal rodoviário; Sendo que os recursos obtidos com a taxa de embarque servem para manutenção do próprio terminal (para limpeza, iluminação, abastecimento de água, etc.). OBS. No caso das ferrovias brasileiras a tarifa, o frete e a taxa recebem conceitos diferentes dos que foram apresentados anteriormente. 2 Tarifação do ponto de vista do operador de transporte 2.1 Aspectos iniciais A seguir são apresentados os principais objetivos dos operadores de empresas de transportes. i) No caso de empresas privadas No caso de empresas de transportes privadas, os principais objetivos dos operadores são: a) Maximizar os lucros; b) Manter o nível de serviço satisfatório para o usuário (Por exemplo: Fornecer ônibus pontuais, e fornecer ônibus que não excedam a lotação máxima); e c) Etc. OBS. Na busca pelo lucro máximo as empresas privadas trabalham em duas frentes, as quais são: a) As empresas privadas buscam aumentar o preço da tarifa o mais alto possível para o usuário; e b) As empresas privadas procuram aumentar sua eficiência interna e reduzir custos.

4 4 ii) No caso de empresas públicas No caso de empresas de transportes públicas, os principais objetivos dos operadores são: a) Transportar o maior número possível de passageiros num determinado período de tempo, e com o mínimo de subsídios (ou ajuda) do governo em termos monetários; b) Manter o nível de serviço satisfatório para o usuário (Por exemplo: Fornecer ônibus pontuais, e fornecer ônibus que não excedam a lotação máxima); e c) Etc. 2.2 Receita da empresa de ônibus a) Receita da empresa de ônibus que pratica tarifa única A receita de uma empresa que pratica uma tarifa única é dada pela seguinte equação: RT PP.Q (2.1) RT = receita total da empresa (R$); PP = preço da passagem (R$); e Q = quantidade de passagem demandada (ou procurada). b) Receita da empresa de ônibus que pratica tarifa diferenciada A receita de uma empresa que pratica tarifas diferenciadas é calculada pela seguinte equação: RT PP.Q 1 1 PP 2.Q 2... PP n. Qn (2.2) RT = receita total da empresa; PP 1, PP 2 e PP n = preços das passagens de ônibus para as classes de passageiros 1, 2 e n respectivamente; e Q 1, Q 2 e Q n = quantidade de passagem demandada (ou procurada) pelas classes de passageiros 1, 2 e n.

5 5 2.3 Tarifa que corresponde ao lucro máximo i) Elementos necessários para definir o lucro máximo Para saber qual a tarifa que corresponde ao lucro máximo da empresa de ônibus é necessário possuir os seguintes elementos: a) É necessário possuir a curva da demanda (ou procura) do serviço prestado pela empresa de transportes. OBS. A curva da demanda é uma função do tipo: preço da passagem versus quantidade (ou volume) de usuários. b) É necessário possuir a função lucro da empresa, a qual é função da quantidade q de usuários transportados, e possui a seguinte equação: L(q) RT(q) CT(q) (2.3) L(q) = lucro da empresa para uma quantidade q de usuários transportados; CT(q) = custo total da empresa para uma quantidade q de usuários transportados; RT(q) = receita total da empresa para uma quantidade q de usuários transportados. ii) Principais passos necessários para definir o lucro máximo Os principais passo para determinação do lucro máximo de uma empresa de transporte são os que se seguem. 1. o (primeiro) passo: Neste passo, deriva-se a função lucro da empresa em relação a q (quantidade de passageiros transportados); A derivada da função lucro da empresa tem o seguinte aspecto: dl(q) drt(q) dct(q) (2.4) dl(q)/ = derivada do lucro em relação a quantidade de usuários; drt(q)/ = derivada da função receita total em relação ao número de usuários; dct(q)/ = derivada da função custo total em relação ao número de usuários; e q = número de usuários. 2. o (segundo) passo: Neste passo, a derivada da função lucro é igualada a zero para se obter o ponto em que a recita marginal, RMg(q), é igual ao custo marginal CMg(q).

6 6 A seguir descreve-se o processo de obtenção do ponto em que a recita marginal, RMg(q), é igual ao custo marginal, CMg(q). a) Inicialmente, a derivada da função lucro é igualada a zero. dl(q) drt(q) dct(q) 0 (2.5) A derivada da função lucro será zero quando: drt(q) dct(q) (2.6) drt(q)/ = RMg(q) = receita marginal; e dct(q)/ = CMg(q) = custo marginal. b) Finalmente, a igualdade da eq. (2.5) mostrada anteriormente corresponderá a um ponto (q LM, P) no gráfico: preço versus quantidade (ou volume) de passageiros transportados. Assim sendo, o ponto em questão corresponde ao ponto em que a recita marginal, RMg(q), é igual ao custo marginal, CMg(q). 3. o (terceiro) passo: Neste passo, a partir da quantidade q LM de usuários, definida no passo anterior, traça-se uma reta paralela ao eixo dos preços até a curva da demanda da empresa de transporte, e então defini-se o preço P LM. Em que: a) P LM é o preço da passagem que deverá ser cobrado pela empresa para que o lucro da empresa seja máximo; e b) q LM é a demanda, ou a quantidade de usuários de ônibus, quando o preço ou tarifa de ônibus for P LM, que correspondente ao lucro máximo da empresa de transporte. A Figura 2.1 mostra os principais elementos envolvidos na determinação do preço ou tarifa (P LM ), que correspondente ao lucro máximo da empresa. Pode-se observar na Figura 2.1 que os elementos envolvidos na determinação da tarifa (ou preço) correspondente ao lucro máximo da empresa (P LM ) são: a) A curva custo marginal, CMg(q); b) A curva receita marginal, RMg(q); e c) A curva da demanda, P(q).

7 7 Figura Elementos envolvidos na determinação da tarifa (ou preço) correspondente ao lucro máximo da empresa (P LM ) 2.4 Tarifação pelo custo médio Características da tarifação pelo custo médio -> Neste tipo de tarifação, os custos de produção de transportes são totalmente cobertos pelos usuários (Por exemplo: Uma empresa de ônibus produz vagas de viagem e o custo destas vagas é totalmente coberto pelos usuários). -> Este tipo de tarifação é simples e fácil de administrar. -> Este tipo de tarifação se baseia em dados obtidos ao longo do tempo. -> A tarifação por custo médio tem sido a preferida como modelo oficial (ou legal) de tarifação Tarifação por custo médio em transporte rodoviário de carga A Associação Nacional de Empresas de Transportes Rodoviários de Carga (NTC) em seu Manual do Sistema Tarifário regulamenta o cálculo das tarifas de transporte de mercadorias (ou cargas). De acordo com o Manual do Sistema Tarifário deve ser considerado no cálculo da tarifa de transporte de cargas os seguintes elementos: a) O custo do deslocamento da carga; b) O custo de carregamento e descarregamento do veículo; c) As despesas (ou custos) decorrentes da administração da empresa; d) As despesas (ou custos) decorrentes da operação nos terminais; e e) A taxa de lucro que a empresa deve ganhar.

8 8 O Manual do Sistema Tarifário da NTC considerara o cálculo da tarifa do transporte de carga de modo diferente para os seguintes tipos de cargas: a) Cargas comum e outras (Como exemplo de cargas comuns e outras temse: a carga frigorífica, a carga de veículos novos, a carga industrial, etc.); b) Cargas de mudanças; e c) Carga de bebidas (ou carreto). OBS. Para maiores detalhes sobre o cálculo da tarifa de transporte de carga; Inclusive para obter as formulações usadas no cálculo das tarifas deve ser consultado: a) O Manual do Sistema Tarifário da NTC (Associação Nacional de Empresas de Transportes Rodoviários de Carga); e b) A apostila Analise de Sistemas de Transportes de Kawamoto (2004) Tarifação por custo médio em transporte público de passageiros por ônibus i) Importância da tarifação por custo médio É importante conhecer a tarifação por custo médio, pois ela é adotada pela maior parte das empresas de transporte público urbano das cidades brasileiras. ii) Cálculo da tarifa pelo custo médio, considerando-se que todos os usuários de ônibus pagam a tarifa integral Se todos os usuários do transporte público urbano pagassem a tarifa integral o preço da tarifa seria calculado pela seguinte equação: P CT N (2.7) P = preço da tarifa de ônibus (R$/passageiro); CT = custo total da empresa no período considerado (R$); e N = número total de passageiros transportados no período considerado (passageiros). iii) Cálculo da tarifa pelo custo médio, considerando-se que uma parte dos usuários de ônibus recebam descontos Se parte dos usuários do transporte público recebem descontos; Então o preço integral da tarifa de ônibus, sem descontos, é calculado pela seguinte equação: Pi N (1 1 CT ).N (1 P1 2 ).N P2 (2.8)

9 9 CT = custo total da empresa no período considerado (R$); P i = preço integral da tarifa de ônibus, sem descontos, que deverá ser estabelecido (R$/passageiro); N = número total de passageiros transportados no período considerado (passageiros); 1-1 = desconto dado ao usuário, cujo número de usuários é N P1 ; 1-2 = desconto dado ao usuário, cujo número de usuários é N P2 ; N P1 = número de usuários que recebem desconto de 1-1 no preço da tarifa; e N P2 = número de usuários que recebem desconto de 1-2 no preço da tarifa. Ainda, através das equações apresentadas a seguir; É possível calcular o preço das passagens (ou tarifas) para os usuários que recebem descontos. a) Preço da passagem para os usuários de ônibus que recebem desconto igual a 1-1 O preço da passagem de ônibus para os usuários que recebem desconto de 1-1 é obtido pela seguinte equação: P. P P1 1 i (2.9) P P1 = preço da passagem para o usuário que recebe desconto de 1-1 (R$/passageiro); P i = preço integral da tarifa de ônibus, sem descontos, a ser estabelecida (R$/passageiro); E sendo: Desconto dado (ao grupo N P1) 1 1 (2.10) N P1 = número de usuários que recebem desconto de 1-1 no preço da tarifa. b) Preço da passagem para os usuários de ônibus que recebem desconto igual a 1-2 O preço da passagem de ônibus para os usuários que recebem desconto de 1-2 é obtido pela seguinte equação: P P2. P 2 i (2.11) P P2 = preço da passagem para o usuário que recebe desconto de 1-2 (R$/passageiro); P i = preço integral da tarifa de ônibus, sem descontos, a ser estabelecida (R$/passageiro);

10 10 E sendo: Desconto dado (ao grupo N P2) 1 2 (2.12) N P2 = número de usuários que recebem desconto de 1-2 no preço da tarifa. 2.5 Tarifação pelo valor do serviço A tarifação pelo valor do serviço apresenta as seguintes características: i) Este tipo de tarifação visa a maximização do lucro do transportador. ii) Este tipo de tarifação ignora os custos do transporte no cálculo da tarifa; Assim sendo, a tarifa pode chegar até um valor máximo que o usuário pode suportar. iii) Este tipo de tarifação é muito comum em empresas ferroviárias, mas pode também ser encontrada em empresas de transporte aéreo, rodoviário, e hidroviário. iv) Para que este tipo de tarifação tenha sucesso é necessário existir as seguintes condições: a) Deve haver um certo grau de monopólio no serviço de transporte; b) Deve haver diferenciação entre os usuários (Por exemplo: Usuário da classe A (classe mais cara), e usuário da classe B (classe mais barata)); e c) Etc. OBS(s): a) Na tarifação pelo valor do serviço, os usuários da classe A são, por exemplo, os usuários que viajam em vagões com camas e ar condicionado; Já, os usuários da classe B são, por exemplo, os usuários que viajam em cadeiras e sem ar condicionado; e b) Uma das vantagens da tarifação pelo valor do serviço para o transportador é que, apenas, os usuários da classe A podem pagar todo o custo do transporte. 2.6 Tarifação pelo custo marginal Inicialmente, destaca-se que é possível estabelecer uma tarifa de ônibus com base no custo marginal (CMg). O fato de estabelecer uma tarifa com base no custo marginal apresenta uma grande desvantagem. Pois, na maioria dos casos, a tarifação através do custo marginal pode não cobrir o custo total da empresa de transporte; Assim sendo, a empresa de transporte pode precisar de subsídio (ou ajuda) do governo.

11 11 OBS. O custo marginal corresponde ao custo da oferta (ou produção) FUTURA de mais uma única vaga no ônibus; Assim sendo, o custo marginal pode ser obtido pela seguinte equação: CMg (q) dct(q) (2.13) CMg(q) = custo marginal da empresa de ônibus; dct(q)/ = derivada da função custo total da empresa de transporte em relação à quantidade de vagas ofertadas (ou produzidas); e q = quantidade de vagas no transporte, que são ofertadas (ou produzidas). 3 Introdução à tarifação tipo pedágio 3.1 Conceito de pedágio Pedágio é o valor pago pelo usuário para utilizar uma infraestrutura de transporte, tal como: uma rodovia, uma ponte, um estacionamento, etc Pedágio usado como instrumento para disciplinar o uso da infraestrutura i) Objetivo do pedágio (ou tarifação) pelo custo marginal social Teoricamente, existe um volume de viagens numa rodovia que corresponde ao máximo bem estar dos usuários. Contudo, para obtenção do máximo bem estar dos usuários na rodovia é necessário que os usuários se submetam à cobrança de pedágio; Pois através do pedágio é possível regular o volume de veículos na via (Ex: Pedágio mais caro implica em menos usuários). Assim sendo, a tarifação (ou pedágio) na rodovia que visa à maximização do bem estar dos usuários da rodovia denomina-se TARIFAÇÃO PELO CUSTO MARGINAL SOCIAL. Diante do que foi exposto, verifica-se que a tarifação ou pedágio desempenha um importante papel na utilização eficiente da rodovia ou da infraestrutura de transporte. OBS. O pedágio ou tarifação com base no custo marginal também pode ser aplicado a outras infraestruturas de transporte, por exemplo pode ser aplicado aos estacionamentos.

12 12 ii) Fatores que dificultam a adoção na prática da TARIFAÇÃO PELO CUSTO MARGINAL SOCIAL A TARIFAÇÃO OU PEDÁGIO PELO CUSTO MARGINAL SOCIAL é difícil de ser adotada na prática pelos seguintes motivos: a) Este tipo de tarifação ou de pedágio depende do volume de tráfego na via, que varia durante o dia; Assim sendo, seria necessário pedágios com preços diferentes para as diferentes horas do dia, o que é impraticável; e b) A variação do volume de tráfego (ou do volume de viagens) na via dificulta muito desenvolver uma fórmula para a função custo marginal a qual é usada no cálculo do pedágio ou da tarifa pelo custo marginal social. OBS. Para maiores detalhes sobre tarifação de infraestruturas consulte: a) O livro Transportation Investment and Pricing Principles de Wohl and Hendrickson (1984); e b) A apostila Análise de Sistemas de Transportes de Kawamoto (2004). Referência Bibliográfica KAWAMOTO, E. Análise de sistemas de transporte. 2. ed. São Carlos - SP: Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, p.