ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS: UMA ABORDAGEM SOBRE A QUILOMETRAGEM ACUMULADA DA FROTA

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1 ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS: UMA ABORDAGEM SOBRE A QUILOMETRAGEM ACUMULADA DA FROTA Isys Rodrigues Curcio (UTFPR ) isys_curcio@hotmail.com Tatiana Menna Ibedi (UTFPR ) tatifucp@hotmail.com alice ferreira coura (UTFPR ) alicecoura@hotmail.com Joao Carlos Colmenero (UTFPR ) colmenero@utfpr.edu.br Com o avanço da tecnologia de informação, tornando-se cada vez mais rápida e acessível a concorrência entre as empresas em função da elevada troca de informações, destacou-se o desenvolvimento do setor de transportes com o intuito de diminuir a relação tempo x distância. Foram desenvolvidas técnicas de resolução de problemas para minimizar essa relação, onde são consideradas as restrições e variáveis para alcançar seu objetivo. Neste contexto objetivou-se nessa pesquisa diminuir a quilometragem acumulada entre ônibus de uma mesma frota e aumentar a média da quilometragem acumulada entre veículos pertencentes a frotas diferentes de uma empresa. Para isso, elaborou-se modelos que resultam em escolher as rotas que os ônibus deverão atender, e através de uma análise gráfica comparou-se a estimativa da quilometragem acumulada nos veículos em 10 anos, seguindo o modelo atual da empresa ou adotando-se a metodologia proposta, para a discussão dos resultados. Finalizando com conclusões sobre a aplicação dos modelos e melhorias em trabalhos que venham a ser feitos futuramente. Palavras-chaves: Transporte. Roteirização de Veículos. Problemas de Roteirização e Programação de Veículos

2 1. Introdução No início da década de 1970 ocorreram significativas mudanças na área da tecnologia da informação que impactaram diretamente no mercado financeiro e na gestão empresarial (NOVAES, 2007). Com a disseminação da informação cada vez mais rápida e acessível, a concorrência entre as empresas assume níveis globais, onde qualquer vantagem é motivo de ascensão. O setor de transportes foi imprescindível para esse acontecimento. O seu desenvolvimento minimizou a relação tempo versus distância, tornando mais eficiente o fluxo de informações, pessoas e produtos. Começou-se então a desenvolver estudos visando minimizar a distância entre vários pontos para aumentar a competitividade no mercado, este é o contexto da roteirização. Roteirização consiste em determinar os trajetos que um veículo ou frota de veículos deve percorrer para otimizar o processo de coleta e entrega de mercadorias e/ou pessoas com custos minimizados. Este processo envolve restrições, como: tempo de coleta/entrega, demanda, tipo de veículo, funcionários, garagem, disponibilidade dos veículos, entre outros (LYO e Z, 2002). Devido as restrições e a complexidade dos dados o método mais utilizado para a resolução de problemas de roteirização se baseia em modelos matemáticos heurísticos, que realizam uma análise combinatória dos dados para demonstrar uma aproximação do resultado ótimo. Nos problemas de quilometragem acumulada dos veículos, pouco estudado nesta área, o fator determinante é a quilometragem total rodada durante sua vida útil e o custo da operação está na sua substituição. Hawkins e Tiger (2005) utilizam este problema em uma frota de ônibus escolares, onde destinam os que apresentam maior quilometragem acumulada aos maiores trajetos com o objetivo de tirá-los de circulação mais rapidamente. A maioria dos problemas sobre esse assunto não considera a quilometragem total cursada pelos veículos e sua depreciação. Este artigo tem como objetivo desenvolver dois modelos para a alocação de ônibus em rotas, sendo que a diferença da quilometragem acumulada entre dois quaisquer ônibus pertencentes a mesma frota seja mínima e as diferenças de quilometragem acumulada entre os veículos de frotas distintas sejam máximas. 2

3 2. Roteirização A roteirização iniciou-se com o problema do Caixeiro Viajante (Traveling salesman problem - TSP), que envolve o caminho de um vendedor para atender seus clientes, passando por eles uma única vez (BODIN, 1975) Definida como o processo de determinação de trajetos e seqüência de parada, ela propõe otimização do trajeto a ser percorrido por uma frota de veículos (CUNHA, 1997). A otimização da logística, neste caso, envolve variáveis como: minimização das distâncias percorridas, tempos de parada, custos de operação, manutenção e estacionamento de veículos. Ballou (2004) apresentou que a missão da logística é dispor o produto ou o serviço certo, no lugar, tempo e condições desejadas, fornecendo a maior contribuição possível à empresa. A indústria aérea foi pioneira nas técnicas complexas de solução de horários e rotas (AHUJA et al., 2007). O estudo levantou a questão sobre qual seria a melhor distribuição de tipos de frotas para um cronograma ótimo de rotas e horários (BARNHART; FARAHAT e LOHATEPANONT, 2009). Para Bodin (1975) roteirização é agregada aos pontos de coletas e entregas, paradas de ônibus e demanda, onde o veículo deve seguir uma ordem determinada; a programação de veículos está associada ao cronograma diário de trabalho, sendo agregada ao tempo e/ou um prérequisito. Pode se dizer que a roteirização é uma etapa da programação de veículos. Cunha (1997) complementa, quando há o envolvimento de aspectos temporais, como restrição de horários, os problemas são denominados roteirização de programação de veículos. Segundo Bodin et al. (1983) e Laporte et al. (2000), as características mais relevantes para VRP e PV seriam: tipo e tamanho da frota; garagem; natureza da demanda; capacidade dos veículos; tempos máximos das rotas; operações envolvidas; custos das operações O problema da roteirização e programação de veículos Os VPR (Problema de roteirização de veículos) e PV (Programação de veículos) são de natureza combinatória, dependem das restrições definidas para atender ao problema. Quanto maior o número de restrições, mais difícil é encontrar uma solução ótima. Adota-se então as heurísticas, métodos aproximados para a resolução de problemas, que possuem estrutura racional para resolver problemas com resultados ótimos (NICHOLSON, 3

4 1971) e quando combinada com estrutura de alto nível de complexidade de procedimentos iterativos e inteligentes para explorar determinada situação é chamada de meta-heurística. Muitas vezes heurísticas são englobadas em softwares que geram uma sub-otimização, não avaliam algumas restrições que agregam custos ao processo. As meta-heurísticas, por serem mais complexas, são muitas vezes inviáveis de adicionar a um sistema operacional pelo alto tempo de compilação de dados (CUNHA, 2000). Então, mesmo retornando resultados aproximados, as heurísticas são mais utilizadas e viáveis. Ballou (2004) classifica os VRP de acordo com os destinos, sendo: - Ponto de origem e destino diferentes: método da rota mais curta. As cidades são nós e a ligação entre os nós representam custos como: tempo e distância. Deve-se encontrar o nó mais próximo da origem, atingindo o destino, que se torna a nova origem e o processo se repete; - Pontos de origem e destino múltiplos: partem de diferentes nós de origem para vários nós de destino; - Pontos de origem e destino iguais: é uma ramificação do problema de ponto de origem e destino diferentes, onde o veículo deve voltar ao ponto inicial. No VRP clássico os veículos devem iniciar e terminar seu trajeto no centro de distribuição, atendendo a demanda de todos os nós, sendo que cada nó é atendido por um único veículo, com capacidade limitada, uma única vez (BELFIORE, 2006) Quilometragem Acumulada Segundo Barreto (1999) os veículos possuem um ciclo de vida para exercer suas funções dentro de padrões definidos de produtividade e segurança operacional. Neste caso, deve-se considerar a quilometragem acumulada (QA) e tempo de circulação como fatores decisivos na substituição, uma vez que a QA associa-se ao desgaste mecânico e a obsolescência. Muitas empresas adotam como política de substituição de veículos, regras que desconsideram fatores influenciadores no custo de operação ou no estado de conservação, por exemplo, a idade do veículo. Isso é um problema quando se precisam renovar diversos veículos ao mesmo tempo e restrições orçamentárias e de demanda devem ser consideradas (FENG e FIGLIOZZI, 2012). 4

5 Os critérios para substituição de veículos pode ser dividido em dois grandes grupos (FENG e FIGLIOZZI, 2012): - Modelos homogêneos procura encontrar a melhor política de substituição de um conjunto de veículos homogêneos, mesmo tipo e idade; - Modelos heterogêneos são mais apropriados quando há restrições orçamentárias. Eles são capazes de resolver problemas mais práticos, mas o modelo pode ter complicada resolução quando há uma grande variedade de tipos de ônibus (variáveis decisórias) a serem considerados. Com planejamento das rotas pode-se prever por quanto tempo o ônibus estará em circulação e quando será necessária sua troca (HAWKINS e TIGER, 2005). Esse planejamento pode ser feito usando um modelo matemático. Para Waters (1984) métodos heurísticos utilizados junto ao modelo matemático apresentam bons resultados, pois soluções exatas podem ser impraticáveis nos problemas reais. Por fim, Ballou (2004) agrupou custos operacionais de manutenção e circulação, geralmente variáveis, podem chegar a 53% dos custos para manter um veículo com idade média de 5 anos e média de QA de km/mês (SILVA et. al. 2009). O custo é muito alto visto que renovar a frota necessária junto com a manutenção demanda grande investimento. Então, é necessário remanejar o destino dos veículos para que o investimento indispensável seja o menor possível. 3. Metodologia Este artigo foi aplicado em uma empresa de transporte de passageiros, localizada em de Ponta Grossa, Paraná, Brasil, que oferece serviços relacionados ao transporte de pessoas, como o translado de funcionários de indústrias da cidade e região. Foram coletados dados dos veículos que prestam serviços a uma das indústrias atendidas pela empresa e elaborado dois modelos para a obtenção da melhor solução para o problema apresentado. Este serviço é caracterizado pelo embarque e desembarque de passageiros específicos. O veículo deverá buscar e entregar funcionários ao longo de sua rota entre a indústria e os pontos pré-determinados e vice versa. 5

6 Foram coletadas na empresa as seguintes informações: quantidade de veículos na frota, QA de cada veículo, tamanho dos percursos percorridos diariamente e a demanda de rotas a serem atendidas em cada período do dia. Para atender as propostas foram elaborados dois modelo matemáticos utilizando como ferramenta o Microsoft Excel. A primeira busca minimizar a QA entre os ônibus da frota, para que o nível de desgaste dos veículos seja o mais próximo do constante; a segunda busca maximizar a quilometragem média acumulada entre veículos de diferentes frotas, para que o tempo entre substituição de frotas seja maximizado. A metodologia seguiu-se da seguinte maneira: - Contabilizou-se os veículos, seu ano de fabricação, modelo e capacidade; - Identificou-se a QA em cada veículo a partir do odômetro; - Identificou-se a demanda para atender uma determinada indústria; - Identificou-se a quilometragem dos trajetos para a coleta/ entrega dos funcionários da indústria; - Identificou-se a demanda de realização dos trajetos por período do dia; - Foram comparados os resultados obtidos nos dois modelos com a atual política da empresa. Os dados da frota foram coletados diretamente e pertence à frota adquirida no ano de 2011 com ônibus de 44 lugares zero quilômetro. Os trajetos referem-se a 20 rotas que fazem a coleta/entrega de funcionários, sendo 10 no período da manhã e 10 no período da tarde, totalizando uma quilometragem fixa por dia de acordo com as rotas. Como a QA será o principal indicador para substituição das frotas, o objetivo é proporcionar uma política de 10 anos, repetitiva, que garanta que o tempo entre a substituição de frotas de veículos da empresa seja maximizado, oferecendo a chance de eliminar compras de ônibus múltiplos em um mesmo período Modelagem da proposta 1 Considerou-se que um veículo pode ser responsável por diversas rotas. Estas foram atribuídas aos ônibus para manter uma diferença de QA mínima entre quaisquer dois ônibus pertencentes a mesma frota 6

7 No desenvolvimento do modelo foi implantada uma heurística simples. Os trajetos realizados pela manhã e tarde são combinados para amenizar a diferença de quilometragem entre as rotas. O ônibus que for realizar o maior trajeto pela manhã realizará o menor à tarde. Algoritmo Variáveis: - K = conjunto de ônibus (k i... k n ); - X = conjunto de rotas a serem atendidas de manhã (x i... x n ); - Y = conjunto de rotas a serem atendidas à tarde (y i... y n ); - Z = conjunto vazio; - W = conjunto vazio. Entradas: 5 conjuntos, K= (k i...k n ), X = (x i...x n ), Y = (y i...y n ), Z = vazio, W = vazio Saída: W( w i... w n ), pares ordenados de (k,z) Início Leia x, y Ordenar x (crescente) Ordenar y (decrescente) Criar Z tal que z i = x i +y i Ordenar z (crescente) Ordenar k (decrescente) Criar w tal que w i = par ordenado k i + z i Fim Sendo: - x i = rota da manhã com maior quilometragem; - y i = rota da tarde com menor quilometragem; - z i = soma das rotas com maior quilometragem total; 7

8 - k i = ônibus com menor QA; - w i = par ordenado de (k i,z i ) Modelagem da proposta 2 O objetivo é oferecer um plano que maximize a distância da QA entre diferentes frotas. Para sua elaboração foi considerado que cada ônibus representava uma frota de veículos e cada rota simula a quilometragem média percorrida pelos veículos. Assim adotou-se a heurística que o ônibus com maior QA atenderá ao percurso com maior quilometragem. Portanto, a diferença da QA nos veículos de diferentes frotas será máxima e o tempo de substituição de cada frota será mais espaçado. Esta heurística possui limitações, pois não se sabe após quantos anos em funcionamento a frota será substituída e, se a data de retirada de circulação for prorrogada os ônibus mais antigos sofrerão muitos desgastes nos últimos anos, aumentando os gastos com manutenção. Algoritmo frotas Variáveis: - K = conjunto de ônibus (k i... k n ); - X = conjunto de rotas a serem atendidas de manhã (x i... x n ); - Y = conjunto de rotas a serem atendidas à tarde (y i... y n ); - Z = conjunto vazio; - W = conjunto vazio. Entradas: 5 conjuntos, K = (k i...k n ), X = (x i...x n ), Y = (y i...y n ), Z = vazio, W = vazio Saída: W( w i... w n ), pares ordenados de (k,z) Início Leia x, y Ordenar x (decrescente) Ordenar y (decrescente) 8

9 Criar Z tal que z i = x i +y i Ordenar z (decrescente) Ordenar k (decrescente) Criar w tal que w i = par ordenado k i z i Fim Sendo: - x i = rota da manhã com maior quilometragem; - y i = rota da tarde com maior quilometragem; - z i = soma das rotas com maior quilometragem total; - k i = ônibus com maior QA; - w i = par ordenado de (k i,z i ). 4. Análise e discussão de resultados Considere uma frota homogênea composta por 10 ônibus de uma empresa com n frotas, onde os ônibus devem percorrer 20 rotas definidas, 10 no período matutino 10 no vespertino. Os veículos são nomeados por números de identificação e possuem uma QA inicial com considerável variação entre si, portanto foram consideradas combinações das frotas de modo a atender as propostas e a demanda da empresa. Assim, elaborou-se duas propostas: minimizar a diferença de quilometragem entre veículos de uma mesma frota e maximizar a diferença de quilometragem média entre frotas Proposta 1 As rotas foram separadas em 2 grupos, manhã e tarde, cada ônibus atende uma rota, com quilometragens distintas, por período. A demanda atendida é determinística, os passageiros são os mesmos, salvo aqueles que realizam rodízio de turnos. As linhas possuem rotas fixas, porém as paradas são de acordo com a proximidade à residência dos funcionários. 9

10 Existem dois tipos de operação: a que coleta os funcionários e leva-os até a indústria e volta para a garagem vazio ou vice-versa; e a que faz a coleta de passageiros, os deixa na indústria e volta com outra demanda de passageiros a serem entregues antes de retornar para a garagem; em suma: - Operação 1: garagem coleta entrega garagem; - Operação 2: garagem coleta entrega coleta entrega garagem. Sendo assim, a rota da manhã foi ordenada de forma crescente e a da tarde decrescente de acordo com a quilometragem do trajeto. Assumiu-se que uma quilometragem referente a um ano para então somar as quilometragens em ordem dos períodos, assim o trajeto de menor quilometragem no período da manhã somou-se ao trajeto de maior quilometragem no período da tarde, e assim sucessivamente. Na tabela 1 constam os dados utilizados na resolução e os resultados obtidos. Na coluna Km rota refere-se a quilometragem de cada trajeto, pelo período da manhã e tarde. A Km ano refere-se a QA de cada rota ao longo de um ano (365 dias). Então, utilizou-se uma função para ordenar os trajetos, sendo o da manhã em ordem decrescente e da tarde crescente. Os resultados foram obtidos pela intersecção das matrizes para cruzar a maior rota da manhã com a menor da tarde, e assim sucessivamente, retornando 1 se verdadeiro e 0 para falso. Depois, foi feita uma função somaproduto para somar as rotas e multiplicar pelo retorno verdadeiro. Calculados os pares de rotas manhã/tarde, foi simulada a quilometragem da rota para 10 anos. Na sequência, a coluna n de ônibus refere-se ao código/nome dos ônibus da frota e a km acumulado à QA do respectivo veículo. Foi feito a ordenação em ordem decrescente a QA já existentes nos ônibus e em ordem crescente a QA dos 10 anos. Realizando a intersecção das matrizes para cruzar a menor rota com a maior QA dos ônibus, retornando 1 se verdadeiro e 0 se falso. Aplicou-se a função somaproduto e obteve-se o resultado, minimização de QA entre ônibus. Assim, conseguiu-se diminuir a quilometragem entre os pares de rotas, porém com uma discrepância de 20% entre as de maior e menor quilometragem total. 10

11 Ao par de rota com maior quilometragem foi atribuído o ônibus com a menor QA, e assim consecutivamente. Gerou-se uma diferença na QA dos ônibus de 15% entre o mais e menos rodado. Quando comparada a proposta 1 com a situação atual, a diferença entre o par de rotas com o maior e o de menor quilometragem é de 38% e agregando a QA no decorrer de 10 anos, a diferença chega a 35% entre a QA dos ônibus menos e mais rodados. Tabela 1 - Combinação das rotas do período da manhã e tarde e combinação com os ônibus de acordo com a proposta 1 TARDE KM ROTA KM ANO KM ROTA KM ANO ORDEM MANHA anos Ordem N ônibus Km acumulado Fonte: Autoria Própria A tabela 2 apresenta uma estimativa para o cenário em 10 anos comparando a situação atual com a adotada na proposta 1. No gráfico 1 os resultados são apresentados na forma: eixo X referência de cada ônibus e eixo Y QA em 10 anos. Tabela 2 - Resultados proposta 1 N ônibus Atual Proposta1 11

12 (km) (km) Fonte: Autoria Própria Gráfico 1 - Atual x Proposta 1 Fonte: Autoria Própria Percebe-se que aproximando as quilometragens entre os ônibus de uma frota, a depreciação será uniforme, e uma nova frota inteira poderá ser substituída simultaneamente, visto que para uma empresa, quanto maior o valor agregado à aquisição de bens, menor é o seu valor unitário. 12

13 4.2. Proposta 2 Nesta proposta foi assumido que cada ônibus representa uma frota e que o conjunto de ônibus são as frotas da empresa. Utilizou-se os mesmos dados da proposta 1 para a demonstração dos resultados. Para aumentar a QA média entre frotas realizou-se uma combinação das maiores rotas manhã e tarde, em termos de quilometragem, com o ônibus de maior QA e assim sucessivamente. O objetivo é aumentar a diferença da QA entre os ônibus da frota, assim obter um período maior para a substituição das mesmas. Quanto mais velhos ou utilizados os ônibus maiores são os custos operacionais, sendo a substituição necessária. A tabela 3 mostra os dados do problema, e sua combinação pelo modelo para gerar a solução. A metodologia foi similar a proposta 1, porém a ordenação dos ônibus para o período da manhã e tarde foram em ordem decrescente, e o mesmo vale para a atribuição das rotas à QA. Com a intersecção das matrizes e aplicando a função somaproduto, obteve-se o resultado, maximização de QA entre ônibus. Fazendo uma comparação entre as quilometragens na situação atual obteve-se uma diferença de 38% entre os pares de rota de maior e menor quilometragem. Quando estes estão agregados aos ônibus, sendo atribuído o par de rota de maior quilometragem ao ônibus com maior QA, tem-se 35%. Analisando a proposta 2, a diferença entre os pares de rotas é de 40%. Quando estes combinados com os ônibus a diferença passa a ser 42% na QA total dos mesmos. Tabela 3 - Combinação das rotas do período da manhã e tarde e combinação com os ônibus de acordo com a proposta 2 13

14 TARDE KM ROTA KM ANO MANHA KM ROTA KM ANO ORDEM anos Ordem N ônibus Km acumulado Fonte: Autoria Própria A tabela 4 é uma estimativa de como será o cenário em 10 anos se mantida a situação atual ou como se adotada a proposta 2. No gráfico 2 os resultados são apresentados com o eixo X referência de cada ônibus e eixo Y QA em 10 anos. Tabela 4 - Resultados proposta 2 N ônibus Atual (km) Proposta 2 (km)

15 Fonte: Autoria Própria Gráfico 2 - Atual x Proposta 2 Fonte: Autoria Própria 5. Considerações finais A maioria das empresas na atualidade busca a minimização de custos, pois a competitividade está cada vez mais acirrada. Nas empresas de transporte, onde os principais gastos são de combustível e manutenção de veículos, estratégias de redução de custos são admiráveis. Há também a perda com alta depreciação de bens, então planejar o momento exato para sua substituição é crucial. Focar na roteirização e programação de veículos é imprescindível nesse cenário, onde pequenas mudanças podem fazer grande diferença. Por isso inúmeras heurísticas vêm sendo desenvolvidas para proporcionar resultados otimizados, coerentes e aproximados da realidade. As heurísticas aqui apresentadas se complementam, pois podem ser aplicadas desde pequenas frotas até em todos os veículos de uma empresa, como pode se observar na proposta 2, onde 15

16 abordou-se todas as frotas de uma empresa e a substituição das mesmas com intervalos de QA tendendo ao máximo. Já a proposta 1 abordou uma frota específica onde os veículos devem rodar ao longo de sua vida útil com quilometragens próximas, para que então a substituição seja da frota como um todo. A análise dos resultados mostrou que se pode reduzir ou aumentar a diferença entre quilometragens quando há um remanejamento na organização de rotas e veículos. Porém em qualquer uma das propostas o resultado da função objetivo é o mesmo, a somatória total da quilometragem será a mesma, já que a soma não abrange intervalos. Para trabalhos futuro, propõe-se o estudo da frota abrangendo os custos vinculados, como os de manutenção, e verificar se há relação entre o aumento dos custos em função da QA dos veículos. REFERÊNCIAS AHUJA, R. K. et. al. A Very Large-Scale Neighborhood Search Algorithm for the Combined Through-Fleet- Assignment Model. Informs Journal on Computing, vol. 19, n. 3, p: , julho: BALLOU, R. H. Gerenciamento da cadeia de suprimentos: planejamento, organização e logística empresarial. 5ª ed. Porto Alegre: Bookmann, BARNHART, C.; FARAHAT, A. & LOHATEPANONT, M. Airline Fleet Assignment with Enhanced Revenue Modeling. Informs: Operations Research, Vol. 57, n. 1, p: , fevereiro: BARRETO, J. R. F. Indicadores da função transporte para empresas de utility: um estudo de caso, Dissertação de mestrado, Pós-graduação em Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, BELFIORE, P. P. Scatter Search para problemas de roterização de veículos com frota heterogênea, janelas de tempo e entregas fracionadas f. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de São Paulo. São Paulo, BODIN, Lawrence D. A taxonomic structure for vehicle routing and scheduling problems. Computers & Urban Society, v. 1, n. 1, p , jan BODIN, Lawrence D. et. al. Routing and scheduling of vehicles and crews: The state of the art. Computers & Operations Research, v. 10, n. 2, p , CUNHA, C.B. Uma contribuição para o problema de roteirização de veículos com restrições operacionais f. Tese (Doutorado em Engenharia), Departamento de Engenharia de Transportes, Universidade de São Paulo, 222p

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