Palavras-chaves: Sistemas de Informações Geográficas (SIG); Roteirização e Programação de Veículos; Distribuição de Energia Elétrica.

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1 XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. ROTEIRIZAÇÃO DE ATENDIMENTOS A DEFEITOS EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA UTILIZANDO SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS PARA TRANSPORTES (SIG-T) Vinícius Tokuda Kouichi (UNIFEI) vncstk@yahoo.com.br Thiago Vitali De Vito Silva (UNIFEI) thiagovdvs@yahoo.com.br Josiane Palma Lima (UNIFEI) jplima@unifei.edu.br Renato da Silva Lima (UNIFEI) rslima@unifei.edu.br O objetivo do trabalho é utilizar um Sistema de Informações Geográficas para Transportes (SIG-T) como ferramenta para a roteirização do sistema de atendimento a defeitos em redes de distribuição de energia elétrica. Para tanto, foi conduziddo um estudo de caso na concessionária CPFL, na micro-região de Lins/SP, a partir de uma base de dados geográficas estruturada no SIG-T TransCAD,contendo informações de atendimento a defeitos na rede disponibilizados pela empresa e da rede viária (urbana e interurbana) da região. Foram gerados no SIG cenários de roteirização, buscando avaliar a qualidade dos serviços atuais de atendimento e possíveis cenários de melhoria, tendo como indicadores de desempenho os custos envolvidos e as condições de nível de serviços oferecidas à população. Os resultados mostraram que, no atual cenário e considerando-se a média de ocorrências de defeitos do ano de 2008, os recursos atuais são suficientes e atendem as necessidades de atendimento dos clientes, não sendo então necessária a construção de uma nova Central de Atendimento. Palavras-chaves: Sistemas de Informações Geográficas (SIG); Roteirização e Programação de Veículos; Distribuição de Energia Elétrica.

2 1. Introdução O transporte é uma área chave de decisão dentro do composto logístico. À exceção do custo de bens adquiridos, o transporte absorve, em média, a porcentagem mais elevada de custos do que qualquer outra atividade logística. Embora as decisões de transporte se expressem em uma variedade de formas, as principais são a seleção do modal, a roteirização do transportador, a programação de veículos e a consolidação do embarque (BOWERSOX E CLOSS, 1997). A atividade de distribuição de uma empresa compreende toda a movimentação e estocagem de bens a jusante da fábrica. A última etapa nesta movimentação (dos centros de distribuição para os consumidores), a qual pode ser definida como transporte local ou entrega, representa o elo mais caro da cadeia de distribuição (CHRISTOFIDES et al., 1981). Para esta etapa ser realizada de maneira eficiente, a empresa deve desenvolver o planejamento e a execução da atividade de transporte de forma racional (BODIN et al., 1983). A importância dos problemas de distribuição diz respeito a magnitude dos custos associados a esta atividade. BODIN et al. (1983) mostraram que os custos de distribuição física agregam cerca de 16% do valor final de um item. BALLOU (2006) relata que os custos logísticos representam cerca de 23% do PIB americano, e destes custos, o transporte representa algo em torno de dois terços. Entre esses valores incluem-se também os custos com transporte de passageiros, sejam estes urbanos ou interurbanos. Problemas de roteirização ocorrem com bastante freqüência na distribuição de produtos e serviços e no transporte de passageiros. Alguns exemplos são listados a seguir (NOVAES, 2004): Entrega, em domicílio, de produtos comprados nas lojas de varejo ou pela internet; Distribuição de bebidas em bares e restaurantes; Distribuição de combustíveis para postos de gasolina; Entrega domiciliar de correspondência; Distribuição de produtos dos Centros de Distribuição (CD) para lojas do varejo; Com o crescimento nas últimas décadas da utilização dos computadores e da capacidade de processamento dos mesmos, software específicos vêm sendo desenvolvidos para resolver os problemas de roteirização, os chamados roteirizadores (GALVÃO, 1997). No entanto, muitos deles pecam por não serem capazes de abordar a componente espacial do problema, como por exemplo a localização geográfica exata dos pontos a serem atendidos (clientes) ou a consideração das restrições de tráfego rodoviário, trabalhando com médias ou distâncias euclidianas. Uma das alternativas para esse problema é a utilização de roteirizadores como módulos associados a uma plataforma de Sistemas de Informações Geográficas (SIG), ou Geographic Information Systems (GIS). O SIG, de modo mais amplo, é uma ferramenta que permite manipular dados georeferenciados e alfanuméricos para, a partir de análises espaciais, apoiar a tomada de decisão espacial, como a definição do melhor roteiro de entregas a ser seguido, por exemplo. No contexto da roteirização dos serviços de atendimento a falhas em concessionárias do setor elétrico, pode-se afirmar que, de uma maneira geral, o cálculo dos menores caminhos é definido aleatoriamente pelo motorista da viatura que irá prestar o atendimento, baseado no máximo em sua experiência, resultando muitas vezes em serviços ineficientes e de baixa qualidade. Diante dessas condições existe a necessidade de se buscar uma alternativa que 2

3 associe dados operacionais à tecnologia disponível, em particular, às ferramentas disponiblizadas em um Sistema de Informações Geográficas. Nesse sentido, o objetivo desse trabalho é utilizar um Sistema de Informações Geográficas para Transportes (SIG-T) como ferramenta para a roteirização do sistema de atendimento a defeitos em redes de distribuição de energia elétrica. Para tanto, será conduzido um estudo de caso na concessionária CPFL, na micro-região de Lins/SP, a partir de uma base de dados georeferenciada a ser estruturada no SIG-T TransCAD, tendo por base informações de atendimento a defeitos na rede disponibilizados pela empresa e da rede viária (urbana e interurbana) da região. De posse desses dados, serão simulados no SIG cenários de roteirização, buscando avaliar a qualidade dos serviços atuais de atendimento e possíveis cenários de melhoria, tendo como indicadores de desempenho os custos envolvidos e as condições de nível de serviços oferecidas à população. Após esta breve introdução são apresentadas, na seção 2 algumas considerações teóricas relativas aos Problemas de Roteirização e na seção 3 aos Sistemas de Informações Geográficas (SIG). Na seqüência, na seção 4, apresenta-se a resolução de um problema típico de roteirização em um SIG, utilizando dados da empresa CPFL Energia. Finalmente, são apresentadas as conclusões do trabalho, na seção 5, seguidas da lista com as referências bibliográficas. 2. Roteirização de Veículos O termo roteirização de veículos, embora não encontrado nos dicionários de língua portuguesa, é a forma que vem sendo utilizada como equivalente ao inglês routing (ou routeing ) para designar o processo para a determinação de um ou mais roteiros ou seqüências de paradas a serem cumpridos por veículos de uma frota, objetivando visitar um conjunto de pontos geograficamente dispersos, em locais pré-determinados, que necessitam de atendimento. O termo roteamento de veículos também é utilizado alternativamente por alguns autores (CUNHA, 1997). Segundo Laporte et al. (2000) o problema de roteirização de veículos consiste em definir roteiros de veículos que minimizem o custo total de atendimento, cada um dos quais iniciando e terminando no depósito ou base dos veículos, assegurando que cada ponto seja visitado exatamente uma vez e a demanda em qualquer rota não exceda a capacidade do veículo que a atende. O primeiro problema de roteirização a ser estudado foi o do folclórico caixeiro viajante (no inglês traveling salesman problem ou TSP), que consiste em encontrar o roteiro ou sequência de cidades a serem visitadas por um caixeiro viajante que minimize a distância total percorrida e assegure que cada cidade seja visitada exatamente uma vez. Desde então, novas restrições vêm sendo incorporadas ao problema do caixeiro viajante, de modo a melhor representar os diferentes tipos de problemas que envolvem roteiros de pessoas e veículos, entre as quais: restrições de horário de atendimento (conhecidas na literatura como janelas de tempo ou janelas horárias); capacidades dos veículos; frota composta de veículos de diferentes tamanhos; duração máxima dos roteiros dos veículos (tempo ou distância); restrições de tipos de veículos que podem atender determinados clientes. Problemas de roteirização de veículos são muitas vezes definidos como problemas de múltiplos caixeiros viajantes com restrições adicionais de capacidade, além de outras que dependem de cada aplicação. (CUNHA, 2000). Problemas do tipo caixeiro viajante também são encontrados em outras áreas que não a logística ou operação de frotas, tais como em linhas de montagem de componentes eletrônicos, onde se busca encontrar, por exemplo, o roteiro de mínima distância para um equipamento cuja tarefa é soldar todos os componentes de uma placa eletrônica. O menor 3

4 percurso total do equipamento para percorrer todos os pontos da placa está diretamente associado ao desempenho da linha (SOUZA, 1993). Bodin et al. (1983) apresentaram o primeiro trabalho abrangente que retratava o estado-daarte da modelagem de problemas de roteirização e programação de veículos e tripulações. Ainda hoje é considerada uma das importantes referências sobre o assunto, pois são considerados inúmeros tipos de problemas. Para os autores os problemas de roteirização podem ser do tipo roteirização pura ou combinados de roteirização e programação. Embora os problemas de roteirização de veículos apresentem variações, pode-se de um modo geral reduzi-los segundo a origem e destino do trajeto e segundo o tipo de modelagem (nó ou arco). Quanto à origem e destino, há o problema de se encontrar um trajeto em uma rede onde o ponto de origem seja diferente do ponto de destino, em que os pontos de origem e de destino são coincidentes, ou em que existem múltiplos pontos de origem e de destino (Farkuh e Lima, 2005). Adicionalmente, segundo Cunha (2000), com relação ao ambiente de distribuição, os problemas reais de roteirização podem ser divididos em dois grupos: Roteirização em meio urbano, em que tanto os atendimentos quanto a base localizam-se na mesma área urbana; os percursos do roteiro são predominantemente urbanos; Roteirização intermunicipal, na qual os atendimentos localizam-se em municípios distintos da base e entre si; os percursos do roteiro são predominantemente rodoviários. Em geral, os problemas de roteirização em meio urbano tendem a ser mais complexos do ponto de vista da sua natureza combinatória, uma vez que há um número maior de alternativas de caminhos e, conseqüentemente, de roteiros viáveis. Adicionalmente, há restrições à circulação de veículos, e incertezas quanto aos tempos de viagem. Na distribuição intermunicipal (rodoviária), as distâncias entre pontos de atendimento, em geral, diferentes cidades, são geralmente longas, e podem ser determinadas a partir de dados facilmente acessíveis e disponíveis da malha rodoviária de interesse. A densidade da malha rodoviária é baixa face às distâncias a serem percorridas. Além disso, são menores as incertezas associadas às restrições e condicionantes de tráfego (FARKUH e LIMA, 2005). A classificação dos problemas de roteirização segue aqui a proposta por Bodin et al. (1983), já tomada como referência por diversos autores (CUNHA, 2000, PELIZARO, 2000). Segundo Cunha (2000), apesar do trabalho ser relativamente antigo, ainda representa umas das principais referências bibliográficas sobre o assunto. A divisão proposta pelos autores considera as restrições geográficas e espaciais, dividindo assim os problemas em 3 grupos: Problema de roteirização pura: São problemas espaciais que não consideram as variáveis temporais ou precedências entre as atividades para elaboração dos roteiros de coletas e/ou entrega. Em alguns casos tem-se apenas a restrição de comprimento máximo da rota. Neste tipo de problema existe um conjunto de nós e/ou arcos para serem atendidos que formarão uma seqüência de locais (rota), buscando alcançar a minimização do custo total de transporte. Problemas de programação de veículos e tripulações: Os problemas de programação podem ser considerados como problemas de roteirização com restrições adicionais relacionadas ao tempo quando várias atividades precisam ser executadas. Este tipo de problema pode ser dividido em dois casos: Programação de Veículos e Programação de Tripulações. O foco do primeiro está na seqüência das atividades para os veículos no espaço e no tempo e do segundo na movimentação da tripulação no espaço e no tempo. Problemas de roteirização e programação: 4

5 Os problemas de roteirização e programação envolvem relações de precedência entre as atividades envolvidas e também restrições de janelas de tempo (horário de atendimento e outros). Podem ser considerados como uma combinação de problemas de roteirização e programação. São problemas que freqüentemente surgem na prática e representam aplicações do mundo real. Apresentam restrições mais realistas, onde cada parada pode ter volumes a serem coletados ou entregues. Uma importante variação desse problema é o Problema de roteirização e programação de veículos com janelas de tempo (PRPVJT). No PRPVJT, um número de pontos para atendimento tem uma ou mais janelas de tempo durante o qual o serviço pode ser executado. 3. Sistemas de Informações Geográficas (SIG) Os Sistemas de Informações Geográficas SIG podem ser definidos como uma coleção organizada de hardware, software, dados geográficos e alfanuméricos, projetados para eficientemente, capturar, armazenar, atualizar, manipular, analisar e apresentar informações referenciadas geograficamente. Constitui-se basicamente em um mapeador temático automatizado, onde as informações obtidas são organizadas em camadas (layers) e tais características se unem à potencialidade dos bancos de dados automatizados. Ainda, um SIG pode ser considerado como um tipo de sistema de informação que envolve de forma sistêmica e interativa bancos de dados, tecnologia e pessoal, sendo capaz de realizar análises espaciais, armazenar, manipular, visualizar e operar dados georeferenciados para obtenção de novas informações (CÂMARA, 1994). Os SIG combinam os avanços das cartografias automatizadas, dos sistemas de manipulação de bancos de dados e do sensoriamento remoto com o desenvolvimento metodológico em análise geográfica, para produzir um conjunto distinto de procedimentos analíticos que auxiliam no gerenciamento a na atualização constante das informações disponíveis. O SIG oferece o ferramental operacional que auxilia e agiliza procedimentos de planejamento, gerências e tomadas de decisões, e que por isso vem sendo utilizado de forma cada vez mais promissora em diferentes áreas (FARKUH E LIMA, 2005). A popularização dos computadores, via redução do seu custo, juntamente com o aumento de seu desempenho e desenvolvimento de sistemas computacionais gráficos, a partir dos anos 80 fez com que os modelos computacionais da Pesquisa Operacional passassem por uma fase de reavaliação: o papel dos modelos de otimização da PO face os avanços da micro-computação e das novas tecnologias relacionadas à computação gráfica passou a ser bastante discutido. Ficou evidente que esses modelos teriam cada vez mais que ser embutidos em sistemas computacionais gráficos, de forma transparente ao usuário não-especialista. Em particular, com o surgimento dos SIG, abriram-se amplas perspectivas para a inserção de modelos computacionais da PO nestes sistemas de informação (LIMA, 2003). Lima (2003) afirma que a partir da década de 80 ocorreram mudanças significativas nos rumos da aplicação do SIG, onde se busca um melhor aproveitamento do potencial de análise do SIG. Em fases anteriores o SIG foi utilizado para manipular/visualizar banco de dados e posteriormente para realizar operações analíticas com dados numéricos, sempre partindo de dados estatísticos obtidos através de pesquisas. Na fase atual a capacidade de realização da análise espacial, tem sido apontada como fundamental para distinção entre outros sistemas de informação e o SIG, caracterizando-os cada vez mais como Sistemas de Apoio à Decisão Espacial (SADE). O TransCAD (CALIPER, 1996) é um Sistema de Informação Geográfica, aplicado à área de transportes, que incorpora, além das funções básicas de um SIG, rotinas específicas para soluções de problemas de logística, de pesquisa operacional e transportes em geral. Entre essas rotinas, o software possui um módulo específico que resolve diversos tipos de 5

6 problemas de roteirização de veículos, atuando na fase preliminar de preparação dos dados, na resolução do problema em si de roteirização e programação de veículos e na elaboração das rotas, tanto na forma de relatórios quanto na forma gráfica. 4. Obtenção, Análise e Compilação dos Dados, Determinação de Melhor Localização e Roteirização de Veículos O desenvolvimento do trabalho partiu da coleta de dados, onde primeiramente focou-se na obtenção da base georeferenciada da Região de Lins, que para a empresa CPFL Energia é composta pelas cidades de Getulina, Guaimbé, Promissão, Guaiçara, Cafelândia, Pirajuí, Sabino, Uru, Balbinos, Guarantã, Pongaí, Reginópolis, Julio Mesquita e da própria Lins. O software utilizado foi o TransCAD versão 4.8 acadêmica e, para tanto, toda a base georeferenciada obtida junto à CPFL foi adequada para inclusão no mesmo como ilustrado na Figura 1. Figura 1 - Pontos Centrais das Cidades Atendidas A seguir, iniciou-se a etapa de aquisição e inclusão dos demais dados necessários para a roteirização no SIG. Junto à empresa, foram coletados dados quanto relativos à quantidade de mão-de-obra e de veículos presentes em cada localidade. Junto ao IBGE, foram levantados dados de população total e área de cada uma das cidades relacionadas (Tabela 1, Figura 2, Figura 3). De posse dessas dados, pode-se observar que os eletricistas são distribuídos em localidades estratégicas de modo a centralizar o atendimento e reduzir a quantidade de recursos, o que acontece também com os veículos. Nota-se também que a grande maioria dos recursos é alocada na cidade central da região, Lins. A Figura 4 apresenta as áreas de cada cidades e também o ponto em que estão presentes as Centrais de Atendimento nas 5 cidades (símbolo estrela na cor verde). 6

7 CIDADES Eletricistas Caminhonetes Pickup Caminhões Habitantes Área (km 2 ) Lins ,442 Getulina ,428 Guaimbe ,448 Guaiçara ,3 Promissão ,145 Sabino ,663 Cafelândia ,86 Guarantã ,795 Pongaí ,382 Pirajuí ,432 Uru ,581 Balbinos ,858 Reginópolis ,914 Julio Mesquita ,209 TOTAL ,999 Tabela 1 - Mão-de-Obra, Veículos, Habitantes e Áreas da Cidades Atendidas Figura 2 - Habitantes por Localidade Figura 3 - Recursos por Localidade 7

8 Figura 4 - Áreas e Localidades das Centrais de Atendimento Numa análise preliminar é visível que a distribuição dos recursos está correlacionada quantitativamente as populações. Nesse ponto, iniciou-se a utilização do SIG como ferramenta para a análise dos dados correlacionando-as com a base georeferenciada. Com os dados de ocorrências de defeitos georeferenciados na base do TransCAD (Figura 5), foi possível simular a construção de uma nova Central de Atendimento, onde foram consideradas duas opções de localidade, Reginópolis e Guarantã, as quais foram definidas como opções a partir de informações apresentadas pelos funcionários da empresa, além de uma análise preliminar a partir da localização estratégica das mesmas. A partir da rotina de Facility Location (localização de facilidades) do software utilizado, considerando todos os dados explicitados, a melhor opção no caso da ampliação da quantidade de Centrais de Atendimento seria a cidade de Guarantã, como ilustrado na Figura 6 (estrela amarela). Figura 5 - Georeferenciamento dos Defeitos 8

9 Figura 6 - Opção de Ampliação de Atendimento A seguir, foram iniciadas as análises mais voltadas para a tomada de decisões, onde o objetivo é decidir se as atuais Centrais de Atendimento são capazes de atender a demanda de defeitos utilizando os seguintes parâmetros: Cada atendimento deve ter em média 30 minutos de duração; Cada chamada está diretamente ligada a um defeito (rotas para atendimento único); Velocidade média de movimentação dos veículos é de 80 km/h; Os veículos e as Equipes de Eletricistas estão à disposição 24 horas por dia; Cada veículo leva 3 eletricistas em média; Foram consideradas as 63 regiões com maior quantidade de ocorrências do último ano. Os roteiros de atendimento obtidos são apresentados na Figura 7. Os resultados obtidos no SIG, quando comparados como os parâmetros listados acima, permitiram concluir que os recursos atuais são suficientes para a demanda média de ocorrência de defeitos apresentada. Figura 7 - Roteirização dos Veículos 9

10 Devido a sua grande capacidade de recursos, a cidade de Lins foi a que apresentou a maior folga quanto ao tempo de atendimento, sendo que se os defeitos acontecessem de forma seriada, seriam necessários funcionários apenas para trabalho em 5 horas do dias, enquanto Getulina, Pirajuí e Cafelândia teriam necessidade de 6 horas diárias. Promissão apresentou uma utilização maior de tempo, na casa de 14 horas, nada que comprometa o atendimento aos clientes, mas algo a ser monitorado de forma a obter-se uma otimização do processo de atendimento, considerando-se até uma nova distribuição dos recursos, privilegiando então tal localidade. É importante ressaltar que os defeitos acontecem de forma aleatória, impossibilitando então concluir-se que nas horas restantes do dia não sejam necessárias a presença de eletricistas ou recursos. Portanto, no atual cenário e considerando-se a média de ocorrências de defeitos do ano de 2008, os recursos atuais são suficientes e atendem as necessidades de atendimento dos clientes, não sendo então necessária a construção de uma nova Central de Atendimento. Caso essa hipótese fosse considerada, num cenário futuro, a melhor opção seria a cidade de Guarantã. 5. Conclusões O objetivo desse trabalho foi a análise de capacidade de recursos da empresa CPFL Energia na região de Lins/SP, que atende mais 13 outras cidades, onde através da utilização de um Sistema de Informações Geográficas (SIG) considerou-se os diversos fatores que influenciam a determinação se tais recursos são suficientes e, caso não sejam, qual o local de melhor posicionamento para construção de uma nova Central de Atendimento, onde seriam alocados novos eletricistas e veículos. O módulo de roteirização do software TransCAD, associado a outras ferramentas de análise espacial do SIG, permitiram concluir que os recursos atuais são suficientes para a demanda média de ocorrência de defeitos apresentada, auxiliando então na de decisão de se manter a atual capacidade de recursos da empresa. Os resultados obtidos e as análises feitas foram satisfatórios segundo a proposta do trabalho, de utilização de um SIG como instrumento de auxílio na análise de dados geográficos de uma Distribuidora de Energia Elétrica, em termos de capacidade de atendimento e possíveis expansões de postos de atendimento. A capacidade de auxílio à tomada de decisão de um Sistema de Informação Geográfica foi comprovada nessa nova abordagem de utilização, ficando clara a flexibilidade de aplicação desse tipo de ferramenta, demonstrando então que sua utilização não fica restrita apenas a programação de rotas de veículos para empresas logísticas, mas também para tratamento e análise de dados em diversas situações que incluam a componente geográfica dos dados. Agradecimentos Os autores agradecem à CPFL Energia pelo suporte e disponibilização dos dados necessários para desenvolvimento do trabalho; ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e a FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais), pelo apoio financeiro concedido a diversos projetos que subsidiaram o desenvolvimento desse trabalho. 10

11 Referências BALLOU, R. H. (2006). Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos. Editora Bookman, Porto Alegre, Quinta Edição. BODIN, L. D., GOLDEN, B., ASSAD, A., BALL, M. (1983). Routing and Scheduling of Vehicle and Crews: The State of the Art. Computers and Operations Research, v. 10, n. 2, p BOWERSOX, D.J.; CLOSS, D.J. (1997). Brazilian logistics: A time for transition. Gestão & Produção, v.4, n.2, p , ago. CALIPER (1996). Routing and logistics with TransCAD 3.0. Newton, Massachusetts, Caliper Corporation. CÂMARA, G. (1994). Anatomia de um SIG. Fator Gis, Curitiba, n.4, p.11-15, jan./mar. CHRISTOFIDES, N., MINGOZZI A., TOTH, P. (1981). Exact Algorithms for the Vehicle Routing Problem, based on spanning tree and shortest path relaxation. Mathematical Programming, n. 20, p CUNHA, C. B (2000). Aspectos Práticos da Aplicação de Modelos de Roteirização de Veículos a Problemas Reais. Transportes, v.8, n.2, p FARKUH, A.N.; LIMA, R.S. (2005). Roteirização de veículos de uma rede atacadista com o auxílio de sistemas de informações geográficas. Pesquisa & Desenvolvimento Engenharia de Produção (aceito para publicação). GALVÃO, R. D. (1997). Roteamento de Veículos com Base em Sistemas de Informação Geográfica. Gestão e Produção, v. 4, n. 2, p LAPORTE, G.; GENDREAU, M.; POTVIN, J.Y.; SEMET, F. (2000). Classical and Modern Heuristics for the Vehicle Routing Problem. International Transactions in Operational Research, v.7, n. 4/5, p LIMA, R. S. (2003). Bases para uma metodologia de apoio à decisão para serviços de educação e saúde sob a ótica dos transportes. 200p. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, NOVAES, A. G. (2004). Logística e Gerenciamento da Cadeia de Distribuição, Editora Campus, Segunda Edição. PELIZARO, C. (2000). Avaliação do Desempenho do Algoritmo de um Programa Comercial para Roteirização de Veículos. São Carlos. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Transportes, Universidade de São Paulo. IBGE (2008). População e Áreas. Acesso em: 16/12/2008. Disponível em: 11