O ESTUDO DA EQUAÇÃO DA RETA COM O SOFTWARE GRAPHEQUATION: UMA DISCUSSÃO COM PROFESSORES

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1 O ESTUDO DA EQUAÇÃO DA RETA COM O SOFTWARE GRAPHEQUATION: UMA DISCUSSÃO COM PROFESSORES Nilce Fátima Scheffer Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus de Erechim snilce@uricer.edu.br Maríndia Leidens Bittarello Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus de Erechim marindiabittarello@hotmail.com Sabrina Battisti Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus de Erechim sabribattisti@hotmail.com Sônia Rovani Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus de Erechim soniarovani@gmail.com Resumo: Apresenta-se aqui um estudo realizado a respeito do tema Equação da Reta a partir da utilização de um software gratuito, considerando a integração entre Pesquisa e Extensão desenvolvido na Universidade, no Curso de Matemática. Este trabalho relata um fragmento de episódio refletido com os professores em Oficinas de Extensão. A reflexão discutida a respeito do tema Equação da Reta, constituiu-se em atividade elaborada em projeto de pesquisa de Iniciação Científica que foi desenvolvida nos encontros com professores da rede pública estadual de ensino. A pesquisa, nesta fase, objetivou investigar possibilidades de utilização de Softwares Gratuitos de Matemática no Ensino Médio e o Projeto de Extensão teve por objetivo propor oficinas permanentes para professores de matemática com a utilização de tecnologias informáticas. A discussão teórica presente neste artigo considera as Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) na Formação do Professor de Matemática, a Educação Matemática e o fazer pedagógico do professor. Palavras-chave: Softwares gratuitos de matemática; Tecnologias de Informação e Comunicação; Formação de Professores. INTRODUÇÃO O trabalho aqui apresentado vem sendo desenvolvido pelo Grupo de Pesquisa em Informática Tecnologias e Educação Matemática e volta-se à investigação de possibilidades de utilização de Softwares Gratuitos de Matemática no Ensino Médio. Neste artigo, apresenta-se, ainda que não exaustivamente, um estudo que envolveu a integração entre a Pesquisa e a Extensão considerando Tendências atuais da Educação Matemática, possibilidades de trabalho pedagógico com a utilização de softwares gratuitos, 1

2 a Formação continuada de professores, bem como o estudo exploratório da Equação da Reta com utilização de um software gratuito. O mesmo obtém caráter qualitativo, considera possibilidades de trabalho integrando a prática pedagógica e a utilização da Informática na sala de aula de matemática. A utilização planejada do software apresenta uma opção didática, que envolve um meio investigativo de ensino e de aprendizagem, possibilita a discussão, reflexão e construção de significação matemática. A FORMAÇÃO DO PROFESSOR E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA No âmbito educacional, várias mudanças têm ocorrido a partir da incorporação das novas Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs), e isso proporcionou um constante repensar das relações de ensino e de aprendizagem em todos os níveis de ensino, transformando as práticas existentes em dinâmicas reflexivas. Nesse contexto, Bittar (2009, p.2) destaca que muitas vezes a informática é usada como apêndice do curso habitual; ou seja, o professor dá a aula da maneira usual (papel, lápis, giz e quadro-negro) e depois ilustra algumas atividades no computador. Desta forma depreende-se que o computador e suas ferramentas não são explorados em sua potencialidade e assim sua utilização não é capaz de oportunizar mudanças significativas no processo de ensino e aprendizagem. No entanto, muitas iniciativas nos cursos de formação de professores têm sido tomadas no que tange a inclusão da informática no ensino considerando a construção, reflexão e vivencia de experiências de ensino. Nesse sentido, os docentes que atuam em Cursos de Licenciatura encontram-se diante de um desafio que corresponde ao compromisso de educar e preparar os acadêmicos para a carreira profissional, incluindo a utilização de tecnologias no ensino, proporcionando o desenvolvimento de atividades investigativas. Esse aspecto é também destacado por Richit e Maltempi (2005), apud Richit e Maltempi (2008, p.64), quando enfatizam que: [...]urgem políticas públicas que fomentem a efetiva incorporação de tecnologias na prática pedagógica de docentes de cursos de licenciatura. Não só na forma de disciplinas isoladas tratando de informática na 2

3 educação, mas fundamentalmente nas disciplinas de conteúdo específico, de modo que o futuro docente possa vivenciar a aprendizagem tendo por referência o uso pedagógico das tecnologias. (RICHIT E MALTEMPI 2008, p.64) Na mesma linha de pensamento Kenski (2008), ao referir-se à formação de professores, também afirma que mestres e alunos devem vivenciar e incorporar novas formas de ensinar e aprender, mediadas por tecnologias inovadoras, que auxiliem na prática profissional cotidiana. Em confirmação a tudo isso Maltempi e Richit (2009, p.10), reforçam que: [ ] é necessário que os professores engajem-se em atividades formativas contextualizadas, que lhes propiciem desenvolver habilidades de uso pedagógico das tecnologias em consonância com as suas experiências de sala de aula, considerando as questões levantadas pelos alunos, as dificuldades encontradas na abordagem da disciplina que ministra, a especificidade da sua área de atuação, as suas necessidades e as particularidades da realidade social e educacional em que atuam. (MALTEMPI E RICHIT 2009, p.10) Baseados em tal concepção, pode-se afirmar ainda que embora já tenham ocorrido diversas mudanças na educação, a partir da implementação da informática nas escolas, há dependências do comprometimento dos professores com suas práticas e principalmente que lhes sejam oferecidas condições para que invistam em formação. A incorporação de computadores, pois, com suas mais diversas ferramentas de utilização, ou seja, de softwares educativos na prática pedagógica do professor de Matemática, torna-se fundamental, e pode propiciar transformações, principalmente na cultura profissional do educador e, em decorrência, no desempenho do estudante. Tal processo conduz a reflexões acerca da formação, inicial e continuada, tendo em vista uma nova experiência, que incorpora o uso de tecnologias no fazer profissional de modo a gerar benefícios à comunidade escolar. OFICINAS PEDAGÓGICAS COM PROFESSORES E AS TECNOLOGIAS INFORMÁTICAS Apresentaremos, a seguir, uma reflexão sobre oficinas pedagógicas, tendo em vista, que o trabalho realizado com professores, no decorrer do projeto de extensão abrange o desenvolvimento de atividades mensais nos laboratórios de Informática da Universidade. 3

4 Segundo Bittar (2009, p.3) a formação de professores, tanto inicial quanto continuada, constitui-se em um grande desafio para a sociedade. Para a autora um trabalho, como o desenvolvido nas oficinas de extensão, estabelece uma discussão voltada à prática e formação de professores de matemática. Assim, as oficinas de formação contínua para professores de Matemática da Educação Básica que participam do projeto, proporcionam uma discussão quanto à utilização da informática na prática pedagógica de matemática. A palavra oficina ao ser definida pode estar relacionada às mais variadas ações, segundo Aurélio et al (1993, p.577), oficina é um lugar onde se exerce um ofício. Já no Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa (2000, p.1260) registra-se que oficina é um laboratório, lugar onde trabalham os oficiais e aprendizes de algum ofício ou arte. A partir desses autores a definição para oficina assumida no projeto volta-se para momentos de discussão, relato de experiências, reflexão sobre novas possibilidades de ensino, enfim, são momentos relacionados à discussão da prática docente na sala de aula quando se trata do ensino da matemática. Essa discussão a respeito da prática docente, nesta fase do projeto, volta-se especialmente para as tecnologias informáticas que para Pais (2002) por intermédio das TICs, torna-se possível expandir a criação de situações didáticas que redefinem as noções de espaço e de tempo. Assim, os professores podem refletir as situações interativas bem como os objetivos educacionais redimensionando sua prática, objetivo do projeto de extensão. As oficinas desenvolvidas com os professores oferecem um espaço rico em discussões sobre Matemática, Educação Matemática e Tecnologias. Estudos realizados consideram a Educação Matemática e possibilidades de trabalho pedagógico, com a utilização de softwares gratuitos no ensino de matemática, tais como: Scheffer, et all (2004), Kaiber e Conceição, (2007), destacam a experimentação, a construção de conjecturas e conceitos, aulas investigativas, críticas e cooperativas como possibilidades que promovem interação entre estudantes, professores, conhecimento e tecnologias. Neste particular, a presença da informática no processo de construção de conceitos matemáticos e de formação do educando tem despertado discussões, pesquisas e reflexões, que perante o crescente espaço que as tecnologias informáticas vêm assumindo nos 4

5 contextos educacionais, tornam evidente a importância da correlação entre matemática e tecnologias. Desse modo, aprender matemática suplanta o decorar lista de fórmulas ou conceitos abstratos, e considera o construir significados, conjecturas e demonstrações a partir da experimentação, da elaboração de estratégias e do teste que leva a refletir matematicamente, para que o estudante valorize o que aprendeu em sala de aula e seja capaz de resolver situações matemáticas com que se defrontará na sua vida escolar e diária. Essa afirmação desencadeia a reflexão de que trabalhar apenas com exercícios, domínio de conceitos e utilização de fórmulas não evidencia um ensino voltado para explorações dinâmicas e críticas, que possibilitam o desenvolvimento de atitudes significativas para com a matemática. É neste contexto de atualização para o professor inovar sua prática pedagógica, que se desenvolve a pesquisa e a extensão motivo pelo qual estabelecemos reflexões e apresentamos fragmentos da prática refletida nos encontros de formação. O curso de Formação do Professor de Matemática nos dias de hoje promove a oportunidade de o acadêmico vivenciar a inserção em grupos de discussão de formação contínua de professores, interação essa, que possibilita aos acadêmicos envolver-se em ações efetivas na comunidade educacional, constituindo-se em valiosa oportunidade para participar em projetos coletivos, o que vem a ser confirmado por Kenski (2008, p.762), quando destaca que Os espaços de formação mediados pelas mais novas tecnologias são amplos e abrangem diferenciadas modalidades de ação docente, de acordo com as especificidades das mídias digitais utilizadas. Todos, no entanto, exigem planejamentos detalhados de todas as atividades, procedimentos, regras, formas de avaliação e tempos de dedicação. (KENSKI 2008, p.762) Em consonância com a autora, a utilização dos softwares requer planejamento, para que venha se constituir em ambiente investigativo ao ensino e à aprendizagem da Matemática. Assim, a utilização de tecnologias informáticas com diferentes softwares pode se tornar grande aliada do professor, incluindo as relações desta, com práticas do dia-a-dia, quando existe a consciência da a importância da disciplina dentro e fora da escola. Nesse sentido, Bittar (2009, p.2), salienta que é preciso oportunizar aos professores o acesso às tecnologias disponíveis, de modo que estas se tornem uma 5

6 ferramenta que venha favorecer o processo de aprendizagem, possibilitando novas maneiras de pensar, de correlacionar teoria e prática produzindo assim mudanças significativas no processo de ensino e de aprendizagem. Considerando esse contexto de formação, relatam-se aqui fragmentos de uma atividade desenvolvida e refletida com os professores em encontros realizados nas Oficinas de Formação. A exploração do software bem como a elaboração da atividade ocorreu a partir de um projeto de Iniciação Científica, que investiga as possibilidades da utilização dos softwares gratuitos de matemática no Ensino Médio. O projeto de pesquisa que contemplou o estudo aqui apresentado insere-se na perspectiva qualitativa tendo como fonte de coleta de dados livros didáticos de Ensino Médio e os softwares gratuitos de matemática além do levantamento dos conteúdos que podem ser explorados com os softwares gratuitos de matemática, o estudo abrange também a construção de atividades exploratórias que se constituirão em proposta prática de trabalho para a utilização desses ambientes de aprendizagem, tendo como foco principal a matemática do Ensino Médio. A partir dos softwares, analisados em fases anteriores do projeto, pôde-se selecionar algumas atividades que apresentaram possibilidades de desenvolvimento no Ensino Médio, e que disponibilizam recursos para exploração de conteúdos relativos ao Estudo da Reta. ESTUDO DA EQUAÇÃO DA RETA Esta atividade volta-se para o tema Estudo da Reta, conceito explorado na 3ª série do Ensino Médio, com a utilização do software GraphEquation que se encontra disponível no site Objetivou-se caracterizar retas paralelas, identificar coeficiente angular e linear, analisar graficamente as retas, construir a Equação da reta. Os conteúdos contemplados no trabalho são: retas paralelas, coeficiente angular e linear de uma reta, equação da reta, representação gráfica no plano cartesiano. 6

7 1 CONSTRUÇÃO DE RETAS Na janela file clicar em new graph( Fig.1 ), e para representar a função y = x + 1, clicar em enter, à construção (Fig. 2): Fig. 1 Fig. 2 A partir da construção do gráfico desta função, pode-se observar que o coeficiente angular, ponto que intercepta o eixo x, é (-1,0) e o coeficiente linear, ponto onde intercepta o eixo y, é (0,1). A função y = x+1 é do tipo y = ax + b. A reta no gráfico é crescente porque, a>o. O coeficiente angular m=1 determina a declividade da reta e consequentemente, se é crescente ou decrescente. Após determinar os pontos A e B que interceptam os eixos x e y: Para y =0 y= x+1 x+1 = 0 x = -1 ponto A= (-1,0) Para x = 0 y = 0+1, logo, y =1 ponto B= (0,1) Para determinar a Equação da Reta que passa pelos pontos A=(-1,0) e B=(0,1), sendo A#B, consideramos um ponto genérico P=(x, y) que pertence a reta e temos = 0. Assim teremos: x y x y = x -0+y = 0 -x + y -1 = 0 (-1) logo a Equação Geral será x y +1 =0, pois é do tipo: ax +by +c =0 7

8 2 RETAS PARALELAS Na janela file em new graph ( Fig.1 ), e inserir a função y = x - 1, clicar em enter para obter a construção (Fig. 3): Fig. 3 Neste caso, ao variarmos o sinal de b, para -1 o ponto interseccionado com os eixos x e y, e o coeficiente angular a continua sendo a = 1. O sinal de a é positivo, a>0, o que determina que a reta é crescente. Após, determinar os pontos A e B que interceptam os eixos x e y: Para y =0 temos y= x -1 x -1 = 0 x = 1 ponto A = (1,0) Para x = 0 temos y = 0-1, logo, y = -1 ponto B = (0, -1) Para determinar a Equação da Reta que passa pelos pontos A = (1,0) e B = (0, - 1), sendo A #B, consideremos um ponto genérico P =(x, y) que a reta e teremos = 0. x y x y = x -0-y = 0 a Equação Geral da reta é : x - y -1 = 0. Para a Equação Geral da Reta do tipo: ax +by +c =0 8

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS A utilização de tecnologias, especialmente de softwares gratuitos de matemática, faculta uma contribuição, tanto para os professores no desenvolvimento de suas aulas, quanto para os estudantes na atribuição de significados matemáticos. Isso vem a ser confirmado por Bittar (2006, p.11) ao sublinhar que a verdadeira integração da tecnologia somente acontecerá quando o professor vivenciar o processo, ou seja, quando a tecnologia for vista como um instrumento importante no processo de aprendizagem, principalmente para o professor, afinal somos a extensão de nossas experiências e práticas. Ao refletirmos sobre o perfil do educador matemático vale considerar Bairral (2009, p. 21) ao destacar que o professor é um profissional que deve constantemente aprender a aprender e refletir criticamente sobre sua prática de maneira a promover a interação entre as tecnologias e o cenário educacional. Em relação aos professores participantes das Oficinas, pôde-se inferir que tiveram a oportunidade de compartilhar dificuldades, discutir, refletir e assumir uma postura diferenciada em relação às tecnologias informáticas nas aulas de matemática. Tal afirmação foi detectada, a partir da motivação e participação nas atividades propostas, além da tão valiosa partilha de experiências geradas pelo grupo das oficinas de extensão. Isso vem a confirmar o que é salientado por Kenski (2008, p.762), quando diz que os espaços de formação mediados pelas mais novas tecnologias são amplos e abrangem diferenciadas modalidades de ação docente, o que exige planejamentos detalhados de todas as atividades, procedimentos, regras, formas de avaliação e tempos de dedicação. Por fim, ao concluirmos este trabalho, destacamos que é possível desenvolver uma proposta interativa envolvendo professor-aluno-informática integrando tecnologias na sala de aula com a pesquisa e extensão realizada na Universidade. Esperamos que com a atividade apresentada, possamos ter contribuído ao discutir conteúdos e conceitos do Ensino Médio de modo que haja valorização de um trabalho diferenciado, com a utilização de tecnologias informáticas, no caso, do software gratuito GraphEquation. 9

10 BIBLIOGRAFIA BAIRRAL, M.A. Tecnologias da Informação e Comunicação na Formação e Educação Matemática, Rio de Janeiro, Ed. da UFRRJ, BITTAR, M. Possibilidades e dificuldades da Incorporação do uso de Softwares na aprendizagem da Matemática. Um estudo de caso: O Software APLUSIX. In. Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática São Paulo.Anais III UFNS. BITTAR, M. Integração da tecnologia nas aulas de matemática: Contribuições de um grupo de pesquisa-ação na formação continuada de professores. Anais IV SIPEM, Brasilia, D.F ENCICLOPÉDIA BRITÂNICA DO BRASIL. Dicionário Brasileiro da língua portuguesa. São Paulo, v.ii, p. FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Mini Dicionário Aurélio: da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, p. MALTEMPI, M. V. Educação Matemática e Tecnologias Digitais: Reflexões sobre prática e formação docente. Acta Scientiae, Vol.10 São Paulo, MALTEMPI, M. V; RICHTI, A. Formação Continuada Docente Semipresencial: Possibilidades de mudança na prática pedagógica. Anais IV SPEM, Brasilia D.F PAIS, L. C. Educação Escolar e as Tecnologias da Informática. Belo Horizonte, MG: Autêntica, KAIBER, C. T.; CONCEIÇÃO, C. P. da. Softwares educativos e o ensino de trigonometria. In: Educação Matemática em Revista, SBEM -RS. Número 8, Ano VIII, p , novembro / KENSKI, V. Memórias, vivências e tecnologias: novos lugares de formação. Anais XIV Endipe, Livro 4 POA, SCHEFFER, N.F.; PEDROSO, C.A.; NAVA, A.L.; AIMI, S.; DALLAZEN, A.B. A Calculadora Gráfica como um Recurso para Atribuição de Significados Matemáticos. Boletim GEPEM: Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática. Rio de Janeiro: Navegantes. Nº 45. p Julho/Dezembro de