GEOMETRIA COM DOBRADURAS: PARCERIA QUE DÁ CERTO!

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1 GEOMETRIA COM DOBRADURAS: PARCERIA QUE DÁ CERTO! Resumo Dijalmary Matos Prates Chas 1 - PUCPR Carlos Eduardo Fernandes dos Santos 2 - PUCPR Letícia Do Rocio Oliveira 3 - PUCPR Grupo de Trabalho Educação Matemática Agência Financiadora: Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência O presente relato visa expor a experiência de trabalho com dobraduras em Geometria, na disciplina de Matemática, realizado com alunos do 6 e 7 ano do Colégio Estadual Polivalente de Curitiba, em Curitiba (PR). Pensando nas dificuldades observadas durante as aulas de Geometria, sugerimos a utilização do origami como um recurso metodológico, usado para explorar vários conteúdos de forma lúdica, despertar o interesse e a criatividade nos alunos, e exercitando a concentração. Com vistas a analisar a inserção das dobraduras no ensino da Geometria e os benefícios desta utilização para o processo de ensino, colocamo-nos diante dos seguintes problemas de pesquisa: a) como as dobraduras podem ser inseridas no ensino da Geometria?; e b) quais benefícios essa prática pode trazer para o aluno em Matemática? Sendo assim, buscamos despertar a curiosidade dos nossos alunos, levando-os a reforçar conceitos matemáticos, elaborando um conjunto de aulas para a construção de um cubo com dobraduras. Durante cada passo de montagem foram trabalhados os conteúdos de Geometria: ângulos, áreas, perímetro e volume. A participação dos alunos foi bastante positiva, apresentaram evolução e compreensão dos conceitos e conteúdos trabalhados, melhorando seus desempenhos dentro da sala de aula. Durante a montagem também foi possível perceber que os alunos conseguiram desenvolver habilidades de percepção de figuras planas e espaciais e aprenderam a organizar de forma clara o posicionamento de figuras, orientando-se assim na forma espacial. De maneira geral, o trabalho colaborativo proporcionou momentos de trocas de experiência entre os alunos envolvidos, proporcionando uma mudança significativa no relacionamento dos estudantes, o que mostra que trabalhando com o origami é possível envolver todos os alunos na construção da aprendizagem. Palavras-chave: Geometria. Dobraduras. Matemática. 1 Especialista em Educação de Jovens e Adultos pela Faculdade São Braz e Graduada em Matemática pela Universidade Estadual do Centro-Oeste. Docente de Matemática e Física e Supervisora do PIBID (PUC-PR) no Colégio Estadual Polivalente de Curitiba. dija_mary@hotmail.com 2 Graduando de Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUC-PR). Bolsista PIBID (PUC- PR). carlos.eduardo_fs@hotmail.com 3 Graduanda de Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUC-PR). Bolsista PIBID (PUC- PR). le_oliv@live.com ISSN

2 9190 Introdução Se pararmos para olhar em nossa volta, vamos observar que a Geometria faz parte do nosso dia a dia, é uma das poucas coisas que está presente em quase todos os lugares em que estamos, e muitas vezes passa completamente despercebida por nós. De acordo com Crescenti (2005), diante da carência de um ensino eficaz de Geometria, muitas vezes deixada pelo professor para o final do ano e depois trabalhada superficialmente por causa do tempo, buscamos de forma simples, divertida e criativa, a partir da montagem com dobraduras, sanar parte das dificuldades dos alunos em aprender os conteúdos, pois é fundamental a experiência concreta dos alunos para uma melhor assimilação do conteúdo proposto. Neste sentido, pensando nas dificuldades observadas durante as aulas de Geometria, sugerimos a utilização do origami como mais um recurso metodológico para o ensino da Geometria. As atividades com dobraduras são lúdicas e possuem uma dinâmica que incentiva a descoberta, a construção, a visualização, a reprodução geométrica e a compreensão de conceitos matemáticos, despertando nos alunos o prazer em aprender. Origami é uma palavra de origem japonesa, que quer dizer dobrar papel (ori: dobrar e kami: papel). Essa técnica pode ser utilizada de várias maneiras durante as aulas de Matemática, como um recurso para explorar diversos conteúdos, além de despertar o interesse e a criatividade nos alunos, exercitando ainda, a concentração. De acordo com Rêgo, Rêgo e Gaudêncio (2003): O Origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática um importante recurso metodológico, através do qual, os alunos ampliarão os seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que o cercam. Com uma atividade manual que integra, dentre outros campos do conhecimento, Geometria e Arte (RÊGO; RÊGO; GAUDÊNCIO, 2003, p. 18). Assim, acredita-se que com o auxílio do origami, a aprendizagem da Geometria tornase mais real para o aluno, pois ele pode manuseá-las e visualizá-las, facilitando a aprendizagem dos conceitos geométricos. A construção e utilização de exemplos e sua análise detalhada trazem algumas sugestões, para bem aproveitar essa alternativa de trabalho no ensino da Geometria, uma vez que a manipulação com objetos permite a construção dos modelos mentais dos diversos elementos geométricos.

3 9191 Deste modo, o objetivo geral desta pesquisa é descrever e compreender a inserção das dobraduras na prática de ensino da Geometria. Com vistas a analisar a inserção das dobraduras no ensino da Geometria e os benefícios desta utilização para o processo de ensinoaprendizagem, colocamo-nos diante dos seguintes problemas de pesquisa: a) Como as dobraduras podem ser inseridas no ensino da Geometria?; e b) Quais benefícios essa prática pode trazer para o aluno em Matemática? Tendo em vista que, conforme Prado (2009), alguns alunos ainda possuem certa aversão à Matemática por ser, às vezes, rotulada como bicho de sete cabeças e pela falta de técnicas didático-pedagógicas diferentes em sala de aula, propõe-se, neste trabalho, novas práxis e instrumentos pedagógicos com o objetivo único de superação das dificuldades, da falta de interesse, motivação e desenvolvimento dos alunos. As novas tendências metodológicas em Educação Matemática buscam uma política educacional transformadora que dê suporte ao desenvolvimento de cidadãos críticos, participantes e atuantes da história social da comunidade onde vivem. Dessa forma, torna-se necessário desenvolver novas alternativas pedagógicas, que busquem diferentes possibilidades, caminhos, metodologias e práticas educativas, e que venham subsidiar um vínculo, uma integração maior entre os alunos e a Matemática. O Origami no Ensino da Geometria A Geometria foi decisiva no processo de evolução do ser humano, visto que, segundo Rancan e Giraffa (2012), as formas geométricas permitiram a constituição de inúmeros instrumentos que contribuíram para o domínio da natureza e a facilitação de atividades cotidianas. Entretanto, este ramo da Matemática, geralmente, tem sido trabalhado de forma mecanizada nas escolas. Acredita-se que os alunos dão prioridades significativas a metodologias diferenciadas, que envolvam o lúdico e a manipulação de objetos concretos. As metodologias diferenciadas, por si só, não são capazes de gerar análises, generalizações e construção dos conceitos matemáticos, mas podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes e desenvolver o senso crítico, a intuição e a atenção, necessárias para a aprendizagem matemática. Não existe, portanto, um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, e neste caso, da Geometria, no entanto, tentar diversas maneiras de trabalhar em sala de aula é essencial para que o professor possa tornar a disciplina mais interessante e atrativa.

4 9192 As dobraduras possuem um potencial intrínseco para trabalhar o raciocínio matemático, especialmente os conteúdos relacionados à Geometria. De acordo com Narvaz et al (2006), a dobradura é uma técnica interessante para trabalhar os conceitos de Geometria, principalmente para que o aluno possa viver um momento de interiorização, de criação, de contato consigo mesmo, na riqueza dos conteúdos internos que são solicitados e elaborados no momento da execução. Deste modo, o origami é um material que desperta o interesse, a concentração e a criatividade nos alunos. Segundo Albuquerque (2006), o origami contribui para estimular e melhorar a capacidade de concentração, desenvolver a coordenação motora fina, melhorar a destreza manual e a paciência, reduzir o estresse, melhorar a visão espacial e auxiliar na área da Geometria. Neste processo de construção de um origami, são desenvolvidos aspectos como a observação, o raciocínio, a lógica, a visão espacial e artística, a perseverança, a paciência e a criatividade. Definições como plano, ponto, retas paralelas, retas concorrentes, bissetriz e diagonal podem ser compreendidas por meio da visualização dos ângulos e das linhas vincadas no papel (RANCAN; GIRAFFA, 2012). Portanto, ao utilizar o origami como um recurso metodológico para o ensino da Geometria, objetiva-se: a) Reconhecer as formas geométricas através da construção do cubo. b) Reconhecer ângulos agudos, obtusos, retos e rasos nas figuras geométricas. c) Determinar Perímetro e Área de algumas figuras geométricas (quadrado, triângulo, retângulo, paralelogramo e trapézio). d) Despertar a curiosidade do aluno, levando-os a descobrir e reforçar alguns conceitos matemáticos. e) Calcular o volume de um cubo. f) Diminuir a rejeição da Matemática por parte dos alunos e possibilitar a concretização dos conteúdos de Matemática para que os alunos tenham uma aprendizagem significativa, consequentemente, perceber a presença da Matemática em seu cotidiano. g) Levar o aluno a identificar as formas geométricas, presentes na constituição de diferentes figuras. h) Minimizar as deficiências dos alunos na aprendizagem dos conteúdos de Matemática que são evidenciados pela falta de concentração.

5 9193 Metodologia e Desenvolvimento do Projeto O projeto foi realizado em parceria com os bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUC- PR), e desenvolvido com 60 alunos, do 6 e 7 ano, participantes do Projeto Mais Educação, do Colégio Polivalente de Curitiba (PR). O origami desenvolve um papel muito importante no desenvolvimento intelectual das crianças, pois exige concentração, estimula a imaginação e desenvolve a destreza manual. Sendo assim, no início projeto, os alunos foram questionados sobre o que conheciam do origami e, em seguida, assistiram a um breve relato sobre a história do origami e da arte de dobradura de papel. Na sequência, foi apresentada a proposta de trabalhar, neste primeiro momento, com a dobradura do sólido geométrico cubo. Nesta aula iniciamos a confecção da dobradura do cubo. Na construção da primeira face, trabalhamos os ângulos: agudos, obtusos, retos e rasos, utilizando o transferidor. A cada dobradura os ângulos obtidos eram medidos com auxílio do transferidor e depois classificados. Neste momento a dificuldade encontrada foi no manuseio do transferidor. Entretanto, a interação entre os alunos foi fundamental para que todos pudessem entender o procedimento de medida. Na aula seguinte, continuamos a dobradura e fizemos as outras faces do cubo, determinando o Perímetro e a Área de cada figura obtida: quadrado, triângulo, retângulo, paralelogramo e trapézio, determinados durante as dobraduras de cada face. Discutimos o porquê das diferenças de resultados obtidos entre os alunos e quais estratégias utilizaram para resolver a dificuldades nos cálculos. Quando o estudante está participando de aulas práticas, onde as medidas são realizadas com instrumentos que muitas vezes dificultam a sua precisão, percebemos erros acidentais devido à inexperiência no manuseio dos instrumentos, por isso, a análise das diferenças encontradas nas medidas é fundamental. É importante discutir as diferenças e de que forma elas podem ser compensadas quando o número de medidas é grande, e esclarecer que se repetidas geralmente não conservam a mesma magnitude. Os alunos podem e devem saber corrigir os dados experimentais de modo a eliminar seus efeitos. Nesta fase de execução, os alunos também declararam que o auxílio dos colegas foi fundamental para vencer as dificuldades, o que demonstrou que o trabalho desenvolvido proporcionou a interação e união dos alunos participantes. Notamos que a união do grupo e o

6 9194 trabalho em equipe foram positivos para o desenvolvimento das aulas e que o interesse dos alunos aumentou muito, mesmo no cotidiano em sala de aula. Concluídos os cálculos e a construção das faces do cubo, iniciamos a montagem do mesmo encaixando as peças. Esse foi o momento de maior dificuldade. Depois de montados os cubos, iniciamos uma conversa com o grupo sobre os conceitos de figuras planas e espaciais, a fim determinarmos na prática esses conceitos matemáticos. Finalizando o trabalho, realizamos os cálculos do Volume do Cubo. Aproveitando a grande quantidade de cubos construídos, utilizamos os mesmos para montar quebra cabeças e o cubo soma de origami (Ilustração 3 e 4), que é um cubo de três quebra-cabeças tridimensional desenvolvido por Piet Hein, em Ele consiste na construção de um cubo com sete peças que parecem muito familiares por causa de The Game clássico de Tetris. Ilustração 1 Uso do transferidor

7 9195 Ilustração 2 Cálculo Áreas e Perímetros Ilustração 3 Montagem dos Cubos

8 9196 Ilustração 3 Construção do cubo soma de origami Ilustração 4 Cubo soma de origami

9 9197 Ilustração 5 Quebra cabeças com cubos Conclusão Ao final do projeto, os alunos apresentaram uma evolução e compreensão dos conceitos e conteúdos trabalhados, melhorando seus desempenhos dentro da sala de aula, no desenvolvimento dos conteúdos e na realização de exercícios, conforme relato de alguns professores. A professora Valdeneia Domingues, nos relatou que os alunos participantes do projeto tiveram mais facilidade no desenvolvimento dos conteúdos de Geometria, principalmente no trabalho com ângulos e áreas. O professor Carlos em seu relato também destacou que os alunos conseguiram analisar mais facilmente o que se refere à questão espaço, isto é, suas habilidades de noção espacial ficaram mais aguçadas. Sabemos que são inúmeros os recursos que podem ser utilizados pelos professores em sala de aula, com o fim de auxiliar no processo de ensino-aprendizagem na Geometria. O origami apresentado nesse relato é somente um exemplo de recurso metodológico, de fácil acesso e de grande efeito. A proposta de trabalho com o origami foi bastante motivadora, envolvente, dinâmica e positiva no trabalho dos conteúdos propostos, demonstrando que o uso dessa técnica como instrumento pedagógico é bem-sucedida no que tange ao ensino de Geometria. Durante a montagem também foi possível perceber que os alunos conseguiram desenvolver habilidades

10 9198 de percepção de figuras planas e espaciais e aprenderam a organizar de forma clara o posicionamento de figuras, orientando-se assim na forma espacial. O trabalho colaborativo proporcionou momentos de trocas de experiência entre os alunos envolvidos, o que confirma que o origami é um material de trabalho capaz de envolver alunos em sua própria aprendizagem, bem como no trabalho em grupo, uma vez que percebemos a união dos alunos participantes. Lidamos diariamente com alunos desinteressados, desmotivados e que consideram esta disciplina chata e difícil, adjetivos que ouvimos quando questionamos os alunos no início do ano letivo sobre o que acham da Matemática. Cabe-nos, portanto, mostrar que a Matemática pode ser divertida, interessante e desafiadora, buscando metodologias alternativas para resgatar a autoestima, o interesse e aprendizagem dos estudantes. REFERÊNCIAS ALBUQUERQUE, Robson René. A arte do origami: Dobrando e desdobrando talentos. Alagoas: IV Semana de Matemática, Disponível em: < Acesso em: 10 jun CRESCENTI, Eliane Portalone. Os professores de Matemática e a Geometria: opiniões sobre a área e seu ensino f. Tese (Doutorado em Educação) Centro de Educação e Ciências Humanas, Universidade Federal de São Carlos, PRADO, Danielle Ferreira do. Com a Matemática também se faz arte. Florianópolis: VIII Semana de Matemática da UFSC, NARVAZ, Miriam Benedetti; MACHADO, Aurea Isabel; LUCENA, Márcia R.; SOUZA, Janete Costa de. A geometria das dobraduras: trabalhando o lúdico e ressignificando saberes. Caxias do Sul: IX Encontro Gaúcho de Educação Matemática, RANCAN, Graziele; GIRAFFA, Lucia Maria Martins. Geometria com Origami: incentivando futuros professores. Caxias do Sul: Seminário de Pesquisa em Educação da Região Sul, RÊGO, Rogéria Gaudêncio do; RÊGO, Rômulo Marinho; GAUDÊNCIO, Severino Júnior. A Geometria do Origami. João Pessoa: Editora Universitária/ UFPB, 2003.