O CONCEITO DA MATRIZ DE HALEVI NO PLANEJAMENTO DO PROCESSO

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1 (PP) gerador de dados para todas as atividades de gerenciamento fundamental para os processos de manufatura. PP: afeta todas as atividades da fábrica importantíssimo na determinação do custo das peças. PP: seleciona, a partir de um elevado número de alternativas, as operações mais econômicas.

2 Os seguintes fatores influenciam a seleção das operações: quantidade, complexidade da peça, natureza do material, tamanho da peça, seção transversal, precisão dimensional, custo da matériaprima, taxa de defeitos. Decisões tomadas no PP: tipo de operação, máquina, dispositivos de fixação, ferramentas, trajetórias das ferramentas, condições de usinagem.

3 Sistema CAPP proposto compõe-se de três estágios: Tecnologia geração dos processos teóricos Transformação construção da matriz de Halevi Decisão resolve (lineariza) a matriz e gera o plano de processo dinâmico para o chão-de-fábrica

4 Matriz Operação-Máquina: T ij ou C ij T ij tempo para executar uma operação i na máquina j C ij custo para executar uma operação i na máquina j

5 G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

6 Possíveis sequências de operações na matriz ao lado (ver coluna de prioridade): 010, 020, 030, , 030, 010, , 010, 030, 040 G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

7 Devido a requisitos de tolerância algumas operações podem ser executadas na mesma máquina ou com o mesmo dispositivo de fixação tais exigências são indicadas na coluna "REL"

8 Problema a ser resolvido: dada uma lista de operações e uma lista de recursos disponíveis, deve-se decidir qual (ou quais máquinas) usar, qual (ou quais) operações executar em cada máquina, qual deve ser a sequência, e quais devem ser as condições de usinagem. O critério de otimização deve ser ou a máxima produção ou o mínimo custo. Uma penalidade é adicionada referente ao tempo ou custo extra, sempre que houver uma troca de máquina ou setup.

9 Note que esta penalidade é por lote, e portanto é função da quantidade a ser produzida quanto maior o lote, menor a penalidade, e maior a probabilidade de selecionar a melhor máquina para cada operação específica (ver exemplo no próximo slide).

10 Sequência de máquinas: #5, #6, #3, #4, #5, #3 Outra possível sequência (ver próximo slide): #5 (010, 020, 050); #3 (030, 060); G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999 #4 (040)

11 Sequência de máquinas: #5, #6, #3, #4, #5, #3 Outra possível sequência (ver ao lado): #5 (010, 020, 050); #3 (030, 060); #4 (040) G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

12 A penalidade para usar a máquina #6 é maior do que o custo de usinagem entre as máquinas #5 e #6 em sequência. Portanto recomenda-se executar a operação 2 na máquina #5 em vez de na melhor máquina para esta tarefa (máquina #6) neste caso somente duas penalidades serão acrescentadas ao custo do processo

13 Máquina #5 4,02 + 2,05 + 2,18 = $8,25 = 8,25 min Máquina #3 2,87 + 2,90 = $5,77 = 4,12 min Máquina #4 1,86 = $1,86 = 1,86 min Subtotal =$15,88 =14,23 min Total (três penalidades de $0,40 cada) =$17,08 =15,43 min Custo Mínimo

14 Máquina #1 12,48 + 4,60 + 5,96 + 5,20 + 5,12 + 6,04= $39,40 = 9,85 min Centro de Usinagem CNC bastante moderno que pode executar todas as operações em somente uma fixação. Abordagem do mínimo custo máquinas mais velhas para desbaste, e uma máquina mais precisa e estável para o acabamento Máxima Produção

15 Que decisão tomar? vai depender da carga-máquina momentânea das máquinas para pedidos urgentes: abordagem da máxima produção é melhor; pedidos normais abordagem do mínimo custo será melhor. Esta decisão não deve ser tomada no estágio de planejamento do processo.

16 Pelo menos 15 alternativas geradas a partir da matriz anterior Ordenadas por custo Não há uma sequência de operações que satisfaz tanto o critério de tempo como o de custo, e certamente esta não deve ser uma decisão do processista Ordenadas por tempo G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

17 Método da Matriz de Halevi evitar restrições artificiais. Estágio 1: Usa-se máquinas e ferramentas imaginárias (são consideradas apenas restrições tecnológicas) são gerados processos teóricos ( TP ). Estágio 2: As operações genéricas são mapeadas em operações efetivas considerando-se as máquinas disponíveis. Estágio 3: Transforma a matriz em um plano de processo linearizado.

18 Matriz Universal G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

19 Exemplo de Matriz de Halevi (com valores de tempos): 8 operações e 3 máquinas G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999 Máxima Produção Mínimo Custo

20 Estágio 1: Elaboração da Matriz Universal de Halevi (Processo Teórico ): É o melhor conjunto possível de operações Não considera as máquinas disponíveis Não são considerados o volume de produção, o tempo de manuseio, o tempo de setup, etc. A capabilidade dos recursos imaginários podem ser encontrados no mercado por exemplo, a potência baseia-se no maior motor elétrico que pode ser fabricado em qualquer lugar do mundo; ferramentas consideradas correspondem à melhor classe possível. Entretanto Forças são restritas pela resistência da peça; profundidade de corte é restrita pela tolerância; o avanço é restrito pela rugosidade; a fixação é restrita pelo tamanho e forma das peças; etc.

21 Exemplo de dados para torneamento: Tipo de material; tamanho do material; lado da operação, tipo de operação (p.ex. interno); tipo de corte (p.ex. desbaste); comprimento de corte; profundidade de corte; diâmetro após a operação; tolerância após a operação; rugosidade após a operação; avanço máximo; velocidade de corte máxima para uma vida de 15 minutos; restrição dominante (p.ex. fixação, tolerância); tipo de grupo de ferramentas (p.ex. ferramentas direitas, para abertura de canal); ângulo de posição mínimo.

22 G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

23 G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

24 Estágio 2: Elaboração da Matriz de Halevi (máquinas disponíveis): O ajuste (conversão) considera os seguintes fatores: tamanho da máquina; precisão da máquina; características especiais; potência e torque disponíveis; velocidades e avanços disponíveis; número de ferramentas; tipos de controles; tempo de manuseio; etc.

25 G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

26 G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

27 Exemplo de tempos diretos G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

28 Exemplo de tempos diretos G. Halevi, Restructuring the Manufacturing Process", St. Lucie Press, Boca Raton, EUA, 1999

29 As máquinas disponíveis são consideradas uma a uma: Inicialmente o tamanho da máquina é verificado: se ela não puder acomodar a peça, ela não é mais considerada. Depois, a precisão é verificada: se a máquina não puder efetuar nenhuma operação, ela é excluída da matriz. O tempo ou custo de uma operação específica que não puder ser executada é atribuído um alto valor (p.ex. 9999), evitando-se que tal máquina seja selecionada para aquela operação.

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31 Para menores mudanças na profundidade de corte, tenta-se reduzir a profundidade de desbaste, e aumentar a profundidade de acabamento, isto se o acabamento permitir Os campos de segmento a segmento e tipo de corte podem ser usados para indicar se há um corte de acabamento seguido de um desbaste. A profundidade máxima de corte a max para o passe de acabamento pode ser calculada da seguinte forma: a max = (32R BHN ) a 0,8

32 A diferença entre a max e a profundidade de corte para o passe de acabamento corresponde à quantidade de aumento ou redução permissível dos cortes de acabamento e de desbaste, respectivamente. Se tais ajustes na profundidade de corte não forem suficientes, o corte de desbaste é subdividido em um corte de desbaste e outro de acabamento, ou então em um corte de desbaste, semi-acabamento e acabamento. Tenta-se usar a máxima profundidade de corte permitida pela máquina para o desbaste, e a mínima profundidade de corte para o acabamento. Se o avanço requerido for maior do que o disponível, ele é reduzido ao avanço máximo disponível.

33 No caso das forças de corte, ao ajustar-se as condições de usinagem, as forças de corte podem ser reduzidas, mas nunca aumentadas. A força depende de fatores como flexão da peça, tração, compressão, fixação, etc. Se a profundidade de corte e/ou avanço são alterados, as forças de corte são alteradas também. O cálculo das forças de corte ajustadas depende de como as forças de corte (TP) foram estabelecidas. A equação abaixo pode ser usada para ajustar o valor: 0, 75 * a 2 f2 2 1 * F = F a1 f1 No caso de indicação das forças por um especialista

34 F = Cp * a * f 0,75 *(0,16* BHN 0,35 ) No caso de não haver indicação das forças (para operações de torneamento) C p = constante (225 para aço; 140 para ferro; 365 para ligas temperadas; 130 para ligas não-ferrosas) a, f, BHN = valores ajustados

35 Torque função das forças de corte multiplicadas pelo diâmetro; Potência função linear das forças de corte e velocidade de corte. Se o torque calculado for maior do que o torque da máquina o avanço será reduzido até 57% do seu valor recomendado se esta redução não for suficiente: a profundidade de corte será reduzida (para fresamento busca-se alterar a o diâmetro da ferramenta ou o número de dentes antes de reduzir a profundidade de corte).

36 Como a velocidade de corte é função da profundidade de corte e do avanço, a velocidade de corte teórica é recalculada antes de verificar-se a velocidade disponível (em rpm). Se a rpm requerida for maior do que a disponível ela é reduzida à máxima rpm disponível. Com base na modificada profundidade de corte, avanço, e velocidade de corte, calcula-se a potência requerida se ela for maior do que a potência disponível, a velocidade de corte é reduzida a 63% do seu valor inicial se esta redução não for suficiente, reduz-se a profundidade de corte, avanço, velocidade,ou uma combinação destes fatores.

37 As condições de usinagem ajustadas são usadas para calcular o tempo de usinagem (T ij ) da operação específica naquela máquina. Tempo de manuseio é acrescentado ao tempo de usinagem calculado, e a soma é introduzida na matriz. Para converter tempo em custo a taxa de utilização horária da máquina é multiplicada pelo tempo de usinagem.

38 Estágio 3: Linearização da Matriz (seleção do plano de processo).

39 Se: N = número de operações M = número de máquinas Número de combinações possíveis = N! * MN (que pode ser considerada infinita). Algum método deve ser proposto para resolver este problema rapidamente.

40 Método: Teoria de Bellman (de programação dinâmica) Decisões são tomadas escolhendo-se o caminho ótimo entre quaisquer duas operações (estágios). Assume-se que os resultados das decisões são cumulativos, e as consequências para o futuro são as mesmas o problema consiste em que direção ir a partir do ponto atual na matriz. Número de combinações usando-se este método = N * (N-1) * M Um dos problemas a ser resolvido é qual sequência de operações resultará na solução ótima o procedimento de Bellmann deve ser modificado para ser adaptado a este problema.

41 Duas fases: A 1ª corresponde a bottom-up da última operação para a primeira, operação por operação, determinando o caminho ótimo (seleção das máquinas) independente da operação anterior. Entretanto, todas as decisões anteriores são revisadas em cada estágio de maneira a examinar o efeito da sequência de operações. A sequência que resulta no caminho total ótimo é selecionada.

42 2ª fase: top-down da primeira operação até a última revê-se o ótimo alcançado examinando-se o efeito da sequência de operações de qualquer estágio até a primeira operação. A sequência que resulta no caminho ótimo total é usada. 1. Valor do elemento = T ij 2. Valor total para baixo = Z ij 3. Ponteiros para o caminho = P ij

43 O cálculo começa com a operação I-1 e máquina 1, onde I é a última operação. Problema: Qual máquina deveria ser usada a partir deste ponto de maneira a chegar-se ao valor mínimo? Como esta é a última operação, a penalidade Rij deve ser adicionada quando a máquina é alterada. Portanto, as alternativas são: S 1 = T I-1,1 + T I,1 S 2 = T I-1,1 + R 1,2 + T I,2 S 3 = T I-1,1 + R 1,3 + T I,3... S j = T I-1,1 + R 1,j + T i,j

44 O caminho escolhido é quando S j é o valor mínimo este valor mínimo é colocado na matriz total como Z I-1,1. A matriz de caminhos lista o número da máquina k da operação I-1 que resulta no valor mínimo mencionado acima. Portanto, P I-1,1 = k

45 Este processo é repetido para a operação I-1 e máquina 2 (resultando nos valores de Z I-1,2 e P I-1,2 ) e assim por diante até a máquina j e todos os valores de Z I-1,j e P I-1,j serem calculados. São consideradas todas as operações I-2, I-3, etc. até a primeira operação. As alternativas gerais de junção a serem avaliadas podem ser expressas como: S j = T i,j + Z i+1,k + R j,k (para k = 1, 2,..., j)

46 A junção a ser avaliada é a operação i na máquina j, e o seu tempo/custo = T i,j Deste ponto, pode-se prosseguir para baixo para executar a operação i+1 com uma das j máquinas disponíveis A solução ótima para cada máquina na operação i+1 é o total Z i+1, e independe do caminho pelo qual ela foi alcançada. O termo R j,k é a penalidade que cobre os gastos/tempos referentes à mudança de máquina.

47 A junção da operação 9 e máquina 4 (usando-se a equação que relaciona a força com o avanço e a profundidade) indica que o valor de S 2 = T 9,4 + Z 10,2 + R 4,2 é o valor mínimo de todos os S s para aquela junção. Isto significa que Z 9,4 terá o valor de S 2, e o caminho P 9,4 terá o valor 2 (apontando para a máquina 2). Este caminho é mostrado na figura abaixo:

48 O caminho para prosseguir para a máquina 6 foi calculado pela equação S 6 = T 9,4 + Z 10,6 + R 4,6. Entretanto, verificando-se os caminhos para baixo mostrou que a máquina 4 foi selecionada para as operações 12 e 13. Se a sequência de operações puder ser alterada para 9, 12, 13, 10, 11, somente dois tempos de transferência ocorrerão neste caminho, evitando-se penalidades. Portanto, a equação para calcular S 6 é alterada para S 6 = T 9,4 + Z 10,6 + R 4,6 R 7,4. Se este novo S 6 for menor que S 2, a sequência de operações será alterada para a mostrada abaixo:

49 O valor de Z 9,4 terá o valor de S 6, e o caminho P 9,4 terá o valor 4 (apontando para prosseguir para a máquina 4). Esses cálculos e verificação de caminhos são feitos para qualquer alternativa. O código de prioridade indica se a sequência de operações pode ou não ser alterada. Os valores na primeira coluna da matriz total (Z 1,j ) representam o custo/tempo total necessário para produzir a peça começando-se com qualquer das máquinas disponíveis. A máquina escolhida para a primeira operação é a que resulta no menor valor de Z 1,j. A matriz de caminhos levará então para a seleção da máquina para outras operações e à sequência de operações.

50 A solução proposta acima considera alterar a sequência de operações olhando-se para baixo, evitando-se tempos de transferência. Para melhorar a solução segunda fase: as operações são examinadas de primeira operação para baixo no caminho calculado, verificando-se se uma mudança na sequência de operações poderia reduzir o tempo total de usinagem

51 Verifica-se o valor total da primeira operação indica que a máquina 4 resulta no valor mínimo. Portanto, a máquina 4 é selecionada para a operação 1. A matriz de caminhos leva à seleção das máquinas para outras operações (ver linhas grossas na figura anterior). Examinando-se os valores da matriz para as máquinas escolhidas indica que a operação 4 tem um valor menor quando executada na máquina 4 comparado com a máquina 2 (T 4,4 < T 4,2 ). Entretanto, ela não é selecionada porque: T 3,2 + T 4,2 < T 3,2 +T 4,4 + R 2,4

52 A penalidade R2,4 deve ser adicionada, pois a máquina 4 não está disponível na parte inferior do caminho. Olhando-se de cima para baixo, vê-se que a máquina 4 está disponível, e se de acordo com o código de prioridade ela puder ser movida para a frente, nenhuma penalidade deve ser adicionada. Portanto, a sequência de operações deve ser 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7 (ver figura abaixo)

53 Se a operação 4 não puder ser executada antes da operação 3, esta mudança de sequência n ao será permitida. Entretanto, pode ser possível executar operações 3 e 5 antes das operações 1 e 2. Isto significa que a operação 4 não será levada para cima, e sim as operações 1 e 2 serão trazidas para baixo (ver figura abaixo).

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55 Matriz Universal de Halevi

56 Máquinas consideradas

57 Matriz de tempos resultante da combinação da Matriz Universal e da Matriz de Máquinas

58 Mínimo custo Matriz de custos resultante da multiplicação da matriz de tempos pelo custo relativo (última coluna da Matriz de Máquinas)

59 Critério da Máxima Produção: Supor um pedido de 1000 peças; tempo de setup = 30 minutos penalidade para transferir o lote de uma máquina para outra = 30/1000 = 0,03 minutos. Na Matriz de Tempos valor total mínimo = tempo total de usinagem para a máquina #1 no critério de máxima produção, a máquina #1 deveria executar todas as operações. Valor total = 8,59 minutos (comparado ao TP de 7,69 minutos). Para gerar um processo alternativo excluir a máquina #1 e resolver a matriz neste caso, a máquina #2 será selecionada (uma grande fresadora CNC).

60 Critério do Mínimo Custo: Tamanho de lote = 1000; custo de setup e outras despesas para usinar o lote = $200 penalidade para transferir o lote de uma máquina para outra = 200/1000 = $0,20. Na matriz de custos a melhor máquina para cada operação individual varia no caso de penalidade = 0, o mínimo custo será o custo de processamento usando a máquina que resulta no menor custo $17,45 Entretanto, se a penalidade for 0 7 penalidades deveriam ser adicionadas ao custo mínimo, uma para cada mudança de máquina 17,45 + 8*0,2 = $19,05

61 Matriz de soma total Z i,j

62 Matriz de caminhos P i,j

63 Começando com a operação 8 e máquina 1, calcular os valores de S: S j = T 8,j + Z 9,j + R 8,j Notar que Z 9,j é igual a T 9,j pois ela é a última operação. S 1 = 1,28 + 1,2 + 0 = 2,48 S 2 = 1,28 + 1,05 + 0,2= 2,53 S 3 = 1,28 + 1,20 + 0,2= 2,68 S 4 = 1,28 + 0,86 + 0,2= 2,34 S 5 = 1, ,2 = S 6 = 1,28 + 0,90 + 0,2= 2,38 Valor mínimo de S = 2,34 transferência para a máquina 4 Z 8,1 = 2,34 e P 8,1 = 4

64 Similarmente, para a operação 8 na máquina 2, tem-se os seguintes valores de S: S 1 = 1,11 + 1,2 + 0,2 = 2,51 S 2 = 1,11 + 1, = 2,16 S 3 = 1,11 + 1,20 + 0,2= 2,51 S 4 = 1,11 + 0,86 + 0,2= 2,17 S 5 = 1, ,2 = S 6 = 1,11 + 0,90 + 0,2= 2,21 Valor mínimo de S = 2,16 transferência para a máquina 2 Z 8,2 = 2,16 e P 8,2 = 2

65 Similarmente, para a operação 3 na máquina 1, tem-se os seguintes valores de S: S 1 = 1, , = 20,51 S 2 = 1, ,84 + 0,2 = 18,68 S 3 = 1, ,30 + 0,2 = 16,14 S 4 = 1, ,2 = S 5 = 1, ,2 = S 6 = 1, ,20 + 0,2 = 17,04 Valor mínimo de S = 16,14 transferência para a máquina 3 Z 3,1 = 16,14 e P 3,1 = 3

66 Similarmente, para a operação 3 na máquina 6, tem-se os seguintes valores de S: S 1 = 1, ,87 + 0,2 = 20,19 S 2 = 1, ,84 + 0,2 = 18,16 S 3 = 1, ,30 + 0,2 = 15,62 S 4 = 1, ,2 = S 5 = 1, ,2 = S 6 = 1, , = 16,32 Valor mínimo de S = 15,62 transferência para a máquina 3 Z 3,6 = 15,62 e P 3,6 = 3.

67 Se a máquina 6 for escolhida para executar a operação 3 operação 4 será processada pela máquina 3, pois P 3,3 = 3. A operação 5 será executada pela máquina 3, pois P 3,4 = 3. A operação 6 será executada pela máquina 3, pois P 5,3 = 3. A operação 7 será executada pela máquina 6, pois P 6,3 = 6. Como o caminho começa com a máquina 6 e retorna para a máquina 6 verifica-se se a sequência de operações pode ser alterada para eliminar uma das penalidades de transferência. A mudança pode ser feita movendo-se a operação 3 para baixo. Entretanto, a precedência da operação 7 é a operação 2, que significa que as operações 7, 8 e 9 podem ser movidas para cima isto é indicado colocando-se o valor de P 3,6 = 703, que significa que antes de prosseguir para a operação 4 na máquina 3, a peça deve passar para a operação 7 na máquina 6, seguir todas as operações na máquina 6, e somente então mover para a operação 4 na máquina 3.

68 Os cálculos continuam até que todos os valores nas matrizes Z i,j e P i,j sejam preenchidos. Recomenda-se iniciar com a máquina cujo valor de Z i,j seja o menor em nosso caso, o valor mínimo é Z 1,5 = 18,59 a operação 1 é executada na máquina 5. A operação 2 será executada na máquina indicada por P 1,5 (máquina 2) e segue o caminho como indicado na matriz. Entretanto, antes de prosseguir para a operação 3 na máquina 6, verifica-se se qualquer outra operação pode ser executada economicamente na máquina 2 varrendo-se a matriz de custos para baixo encontra-se que a máquina 2 pode executar a operação mais economicamente T 5,2 = 1,17 Verifica-se então se a sequência de operações pode reduzir o tempo total de usinagem a precedência da operação 5 é a operação 1, significando que a operação 5 pode ser movida para cima.

69 Assim, depois da operação 2 a peça prossegue para a operação 5 na máquina 2, e então prossegue para a operação 3 na máquina 6. Esses ajustes reduzem o valor total da operação 1 na máquina 2 para 18,43, e na máquina 5 para 18,39. O valor mínimo da matriz de custo total é 18,39 na máquina 5 isto significa que o processo deveria iniciar na máquina 5, e a matriz de caminhos indica a seqüência e o plano de processo.

70 Máquina Operação Custo Tempo (minutos) 5 1 = 1,62 = 1,62 2 2, 5 0,96 + 1,17 = 2,13 0,32 + 0,39 = 0,71 6 3, 7, 8, 9 1,12 + 0,56 + 0,94 + 0,90 = 3,52 0,56 + 0,28 + 0,47 + 0,45 = 1,76 3 4, 6 3,57 + 6,75 = 10,32 2,55 + 4,82 = 7,37 Custo Total = 1,62 + 2,13 + 3, ,32 = 17,59 + 4X0,2 = $18,39 Tempo Total = 1,62 + 0,71 + 1,76 + 7,37 = 11,46 + 4X0,03 = 11,58 minutos

71 O processo recomendado pela solução da matriz condiz com a prática geral de chão de fábrica (usar máquina barata, imprecisa e provavelmente velha para desbaste máquina 5) não escolher o centro de usinagem CNC para qualquer operação faz sentido.

72 Comparando-se os dois critérios de otimização para a peça exemplo: Máxima produção tempo = 8,59 minutos; custo = $34,36 Mínimo custo tempo = 11,58 minutos; custo = $18,39 Existem muitas alternativas entre esses extremos:

73 Alternativa 1: O plano de processo recomendado pela matriz é puramente um ótimo matemático entretanto, transferindo-se o roteamento recomendado para o setor de gestão da produção (em vez da matriz) esconde o fato que o custo de processamento é aumentado em 0,2% (de $18,39 para $18,43) executando-se a operação 1 na máquina 2. O tempo de usinagem é reduzido em 8,9% (de 11,58 para 10,55), e somente três máquinas são necessárias (ver figura abaixo):

74 Alternativa 2: Verificando-se a tabela 4.10 mínimo custo de usinagem ($18,39) ocorre quando a máquina 5 é selecionada para começar o processo portanto, o plano de processo recomendado é mostrado na tabela Entretanto este é um ótimo matemático, e não necessariamente uma boa solução na prática o custo de usinagem é $18,43 se a máquina 2 for selecionada para a primeira operação, e $18,69 se a máquina 3 for selecionada. A diferença entre estas alternativas é quase desprezível, mas isto não é explicitado para o setor de gestão da produção.

75 Algumas das muitas alternativas de planos de processo sugeridas pelo método da matriz são mostradas na figura abaixo, que fornece o tempo para cada máquina e o tempo e custo totais para produzir á peça usando cada alternativa. O número de possíveis alternativas chega a milhares.