INTERPRETANDO OS VALORES COGNITIVOS COM BASE NA ANÁLISE TEXTUAL DISCURSIVA

Transcrição

1 INTERPRETANDO OS VALORES COGNITIVOS COM BASE NA ANÁLISE TEXTUAL DISCURSIVA Helenara Regina Sampaio Irinéa de Lourdes Batista Universidade Estadual de Londrina- UEL Resumo: Neste artigo, apresentamos os resultados da análise das respostas a duas questões referentes à história e aos valores cognitivos da matemática, após a aplicação de uma sequência didática envolvendo o conteúdo de trigonometria numa turma de Ensino Médio, por meio de uma abordagem histórico-filosófica. As questões foram analisadas segundo os referenciais da Análise Textual Discursiva e o referencial filosófico a respeito dos valores cognitivos da Ciência, considerados neste trabalho como categorias a priori. Tal adequação proporcionou-os uma nova compreensão da produção textual dos alunos a respeito da análise dos valores cognitivos manifestados em nossa sequência didática. Palavras-chave: Análise Textual Discursiva; Valores cognitivos; Educação Matemática. INTRODUÇÃO Neste artigo, tomamos duas questões da produção textual dos alunos no final do processo investigativo de nossa dissertação de mestrado como nosso corpus, que, de acordo com Moraes e Galiazzi (2007, p.16), corresponde ao conjunto dos documentos que representa as informações da pesquisa, a fim de analisá-las por meio do referencial da Análise Textual Discursiva. a análise textual discursiva é descrita como um processo de unitarização em que o texto é separado em unidades de significado. Estas unidades por si mesmas podem gerar um outro conjunto de unidades oriundas da interlocução empírica, da interlocução teórica e das interpretações feitas pela pesquisador. (MORAES E GALIAZZI, 2007, p.16) Em seguida, apresentamos neste trabalho, os valores cognitivos da Ciência, que são critérios a serem satisfeitos por uma boa teoria científica, enfatizando que tais valores são diferentes de valores morais, sociais, entre outros. 1

2 Lacey (1998) apresenta uma lista de valores cognitivos que desempenharam algum papel na escolha de teorias, pelo menos em alguns momentos da ciência, elaborada por diferentes estudiosos a partir de vários referenciais ao longo da história, quais são: Adequação empírica: ser empiricamente testável, ter correspondência com o real, ter primazia dos dados experimentais e quantitativos, exatidão, precisão dos dados; Consistência: ter consistência no interior da própria teoria e com outras aceitas; Simplicidade: ter harmonia, elegância, clareza conceitual, eficiência no seu uso, coerência; Fecundidade: originar novas questões, desencadear novos programas de pesquisa, ter capacidade de predição, ocasionar a descoberta de novos fenômenos, solucionar quebra-cabeças; Poder explicativo: fornecer explicações para os fenômenos numa ampla extensão de domínios, ter profundidade, possibilitar a construção de uma narrativa que ofereça explicações; Verdade, certeza: verdade acerca dos princípios fundamentais, necessidade. Usamos em nossa pesquisa a lista dos valores cognitivos, proposta por vários filósofos da Ciência e citada no livro de Lacey (1998), que, segundo o autor, não está fechada, pois os critérios para uma boa teoria e suas interpretações podem variar. A discussão dos valores cognitivos, neste estudo, está voltada para nossa reconstrução histórica da trigonometria, identificando, por meio dela, que valores cognitivos desempenharam seu papel nessa história. Para este trabalho, consideramos a lista dos valores cognitivos como categorias a priori, pois, segundo Moraes (2003) quando as teorias são definidas e assumidas antes da análise propriamente dita dos dados, as categorias construídas são denominadas a priori. Os valores cognitivos da trigonometria foram identificados por meio de uma reconstrução histórica, como exemplificamos no decorrer do trabalho. 2

3 O valor cognitivo adequação empírica manifestou-se quando os matemáticos utilizaram a trigonometria para resolver problemas reais, buscando cada vez mais exatidão nos dados, nas observações, experimentos e nos cálculos de distâncias. Já o valor cognitivo consistência é manifestado quando a trigonometria mostra sua consistência com outras teorias, com os estudos dos pêndulos na Física, e se desenvolveu dentro da própria Matemática com os estudos dos logaritmos. Ao deixar de ter o caráter geométrico e passar a ter maior desenvolvimento algébrico, a trigonometria tornou-se generalizável. Novas descobertas e a capacidade de previsões nos calendários mostraram o valor cognitivo fecundidade. Com cálculos cada vez mais precisos não só para a Matemática, como também para outras ciências, a trigonometria tornou possível a explicação do Sistema Solar. Embora reconheçamos a existência de outros valores envolvidos no processo de construção desse conhecimento matemático, como os valores sociais, institucionais, entre outros, tomamos como enfoque os valores cognitivos da Ciência. DELIMITAÇÃO DO CORPUS E OUTRAS ETAPAS DA ANÁLISE TEXTUAL DISCURSIVA Aplicamos a sequência didática numa turma de Ensino Médio de uma escola pública de Londrina. A turma era composta por 30 alunos, mas selecionamos para a análise somente o material de 23 alunos, pois estes estavam presentes durante a aplicação de todas as atividades. Para a organização de material, criamos, neste artigo, uma codificação para os 23 alunos que participaram da pesquisa. Esta codificação é denominada de análise de contexto. Utilizamos a letra A para aluno e numeramos cada aluno de acordo com os dados organizados em ordem alfabética, respeitando assim o anonimato do aluno. No final da aplicação da sequência didática, fizemos a seguinte pergunta: Você considera a matemática importante? Justifique. Com esta questão queríamos entender como o aluno concebia a matemática e se os valores cognitivos haviam se manifestado em nossa sequência didática. No presente estudo, buscamos novas compreensões, para isso sentimos a necessidade de retomar nosso corpus, para um aprofundamento do fenômeno 3

4 estudado, já que consideramos que houve uma reflexão maior sobre a investigação concluída. O quadro a seguir traz as respostas dos alunos à questão apresentada: Você considera a matemática importante? Justifique Quadro 1: Respostas dos alunos sobre a questão 1 Alunos Corpus A1 É essencial no dia a dia. A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A matemática é essencial no nosso cotidiano. O tempo todo usamos números. Sim você pode calcular distâncias, tamanhos A matemática é usada no dia a dia, constantemente precisamos de cálculos matemáticos. Para os problemas do dia a dia. Para o uso do nosso cotidiano. Está em todo lugar É importante para resolver problemas do cotidiano, tornar os cálculos mais simples. Cotidiano, em tudo, facilita a nossa vida Usamos diariamente, para pagar contas, etc. Sem ela seria impossível resolver problemas do dia a dia. Sim, ajuda no cotidiano. Pode ajudar muito no futuro e está presente em tudo no dia-a-dia. Para usarmos no nosso cotidiano. Para o nosso dia a dia, resolver problemas. Há muitas profissões que utiliza a matemática. É importante no dia a dia. Sem ela não podemos fazer quase nada, como construções, contas da casa, para facilitar. A matemática ajuda a calcular melhor e será útil no vestibular Ajuda a raciocinar melhor. Porque com ela nós entendemos melhor o mundo a nossa volta. Com ela iremos usá-la muito no nosso cotidiano. Porque a matemática é exata e influencia no nosso dia-a-dia. De acordo com Moraes, a desmontagem de textos implica em examinar os textos em seus detalhes, fragmentando-os para atingir unidades constituintes, enunciados referentes aos fenômenos estudados. Nessa proposta, é preciso que o analista compreenda as relações existentes entre leitura e interpretação, pois a Análise Textual Discursiva opera 4

5 com significados construídos a partir de um conjunto de textos, pois toda leitura encerra uma interpretação, que pode constituir diferentes significados. Após a análise da escrita dos alunos, fizemos a unitarização, ou seja, a desmontagem dos textos e buscamos as unidades de análise, estabelecendo as relações entre as unidades de base e assim reunindo, assim, os elementos unitários na formação de conjuntos que congregam elementos próximos. Considerando os valores cognitivos como categorias a priori, apresentamos o seguinte quadro: Quadro 2: Categorias da questão 1 Categorias Alunos Verdade A1, A2, Essencial. Adequação empírica Poder explicativo A1, A2, A3, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, A16, A18, A19, A22, A23 A4, A5, A6, A9, A10, A12, A16, A19, A20, A21 Dia a dia, cotidiano, constantemente, o tempo todo. Poder calcular, raciocinar, resolver problemas, facilitar a vida. Fecundidade A17, A18, Para o futuro, vestibular, profissões. Exatidão A23 Porque é exata. Simplicidade A22 Compreensão do mundo. INTERPRETANDO AS CATEGORIAS, CONSTRUINDO UM METATEXTO Apresentamos a produção de um metatexto a partir das categorias, produzindo as descrições e interpretações que constituem de acordo Moraes (2003, p.197) o exercício de expressar as novas compreensões possibilitadas pela análise. De acordo com as categorias, o valor adequação empírica foi o que mais se manifestou nas respostas dos alunos à questão 1. Para eles, a matemática está presente em tudo que existe, a todo o momento. Consideramos, em nossa pesquisa, este valor muito importante, pois tínhamos a intenção de que as atividades da sequência didática que elaboramos manifestassem este valor por meio da evolução histórica, dos acontecimentos que influenciaram nos conteúdos trigonométricos. 5

6 Quando os alunos responderam que a matemática possibilita aos alunos calcular, melhorar o raciocínio, aumentar a capacidade de resolver problemas, tais aspectos constituem qualidades, atributos que eles consideram necessários, expressaram o valor cognitivo poder explicativo. Já outros alunos pensam na matemática como algo fundamental para o futuro, isto é, quando forem para o mercado de trabalho, prestar vestibular. Consideramos que o valor cognitivo é a fecundidade, que caracteriza uma matemática que se renova de acordo com as necessidades profissionais que surgem, com novos contextos e interpretações. O valor cognitivo exatidão apareceu também nas análises. Para um aluno do Ensino Médio, é importante estudar matemática, pois ela é exata. Em nossa sequência didática buscamos evidenciar este valor quando explicamos por meio das atividades que havia a necessidade de os matemáticos encontrarem resultados que fossem mais exatos, que os cálculos estavam evoluindo a cada época, em diversas civilizações. O valor simplicidade ficou mais acentuado quando o aluno colocou que a matemática contribuiu para a sua compreensão do mundo que o cerca. Para nós pesquisadores da Educação Matemática, é muito significativa esta frase, pois consideramos que a matemática nos faz compreender fenômenos, explicando com suas simbologias diversos aspectos que nos instigam. OS VALORES COGNITIVOS DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA POR MEIO DA ANÁLISE TEXTUAL DISCURSIVA A nossa sequência didática foi elaborada tendo como referencial a História da Matemática. Fizemos uma pergunta aos alunos no intuito de perceber qual importância os alunos atribuíam à História da Matemática, já que haviam participado de toda a sequência didática. As respostas da questão Você considera importante estudar a história da matemática para aprender melhor? Justifique. estão no quadro abaixo. Alunos Quadro 3: Respostas dos alunos sobre a questão 2 Corpus 6

7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 Através da história temos conhecimentos dos cálculos. A partir da história é que descobrem os cálculos. Saber o motivo de ter sido criado algumas coisas. Porque quando aprendemos de onde surgiu e para que foi inventada, nós assimilamos melhor o conteúdo. Adquirir mais conhecimento é sempre bom. Para entendermos melhor. Para sabermos o que estamos estudando. Sim, é interessante. Para entendermos melhor o que estamos aprendendo. É bom saber de onde veio o que você está estudando. Para saber de sua história e do porque a matemática. Podemos ver seu desenvolvimento até os dias de hoje. Não, o que importa é saber os cálculos. Através da história, entendermos melhor os cálculos. Temos que saber o que estamos estudando. Para termos uma noção do que estamos estudando. Sim. Para nos aprofundarmos nas origens das fórmulas. Não, porque a história não nos ajuda. Sim, por que sem a matemática as outras disciplinas não serão nada. Para ajudar a compreender melhor o porquê de tantas coisas e tantos assuntos da matemática. Porque evoluiu muito, então é sempre bom saber cada passo que a matemática vem dando ao longo dos séculos. Sem a teoria não se pode fazer a prática. No quadro abaixo agrupamos os elementos semelhantes na produção textual do aluno, em relação à questão analisada, considerando mais uma vez como categorias os valores cognitivos da ciência. Quadro 4: Categorias da questão 2 Categorias Alunos Não há valor A13, A história não os ajuda. A19 Valor sem A8, A17 Afirmou que sim, mas não justificou. identificação Fecundidade A5, A10, A15 Adquirir mais conhecimento. Poder explicativo A1, A2, A4, A6, A7, A9, Entender os porquês, o desenvolvimento, a origem, aprender os conteúdos, seus cálculos, assimilar. A14, A11, 7

8 A12, A16, A18, A21, A22 Consistência A20 Sem a matemática as outras disciplinas não serão nada. Adequação empírica A23 Aprender a teoria para aplicá-la. porque Segundo Sad (2004, p. 4), o uso da história no ensino de matemática é importante a história aumenta a motivação para a aprendizagem; tem ação problematizadora, utilizando em especial o diálogo; articula a Matemática com outras ciências; mostra a importância da notação simbólica (linguagem) na constituição das formas e estruturas Matemáticas, no processo histórico de construção dos objetos matemáticos por diversas culturas e situa a Matemática cronologicamente: em relação aos produtores e à sua própria constituição, para poder compreender as condições de sua produção. (SAD, 2004, p. 4) Segundo Nobre e Baroni (1999), a História da Matemática não é só mais um elemento motivador, pois sua amplitude extrapola o campo da motivação e engloba elementos cujas naturezas estão voltadas a uma interligação entre o conteúdo e sua atividade educacional, fortalecendo-se a partir do momento em que o professor de Matemática tem domínio da história do conteúdo que ele trabalha em sala de aula. Para Matthews (1995), a abordagem histórico-filosófica auxilia na humanização das ciências, para a compreensão dos episódios fundamentais, a evolução do pensamento científico e as relações existentes nas diversas áreas de conhecimento. No quadro 4, a maioria dos alunos considerou que a História da Matemática ajudou-os a entender a origem da trigonometria, como esta se desenvolveu, auxiliando-os na aprendizagem dos conteúdos, no entendimento dos cálculos. As atividades realizadas no decorrer da aplicação da sequência didática, como nos questionários analisados, nos evidenciaram que a História da Matemática manifestou o seu valor cognitivo poder explicativo. Para Batista (2005), a abordagem histórico-filosófica funciona como um fio condutor dos raciocínios, favorecendo o ensino e a aprendizagem dos conteúdos. Entendemos que vários alunos consideraram que a História da Matemática contribuiu para 8

9 que eles compreendessem o conteúdo de trigonometria, os diversos contextos históricos que foram apresentados desde as origens da trigonometria que encontramos nos livros consultados. A História da Matemática nos permite conhecer os problemas que originaram a construção do conhecimento matemático e como esses se articularam com conteúdos de outras disciplinas, amenizando as dificuldades dos alunos na compreensão dos cálculos, contribuindo também para mudanças de percepções dos alunos em relação à Matemática. O valor cognitivo fecundidade se manifestou quando o aluno comentou que a História da Matemática pode trazer mais conhecimento. Este valor, segundo Lacey (1998, p.62), caracteriza-se por originar novos fenômenos e novas descobertas. O aluno, ao afirmar que sem a matemática as outras disciplinas não serão nada, nos evidencia que o valor cognitivo consistência se manifestou. A História da Matemática, como Matthews (1995) aborda, é importante para compreender as relações existentes nas diversas áreas de conhecimento. Ter correspondência com a realidade é uma das características que expressam o valor adequação empírica. Este valor, para o aluno A23, manifestou-se, pois segundo sua resposta, a História da Matemática ajudou-lhe a entender as aplicações de trigonometria. Segundo D Ambrósio (1996, p. 30), a História da Matemática é um elemento fundamental para se perceber como teorias e práticas Matemáticas foram criadas desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época. Para justificar a participação da história no processo de ensino-aprendizagem da Matemática, Miguel (1993) apresenta uma lista de argumentos reforçadores das potencialidades pedagógicas da história. Nessa lista, destaca uma função que ele denomina História-Axiologia, considerando a História da Matemática como um instrumento promotor de atitudes e valores, na concepção dos fins da educação Matemática e dos valores por ela promovidos. (MIGUEL, 1993, p. 6) Para alguns alunos a História da Matemática não foi importante, outros nãos justificaram sua resposta, hesitando em escrever sua opinião. CONSIDERAÇÕES FINAIS 9

10 Diante das análises realizadas com base na Análise Textual Discursiva vimos que os alunos refletiram sobre a História da Matemática e seus valores cognitivos, posicionando-se na escrita com liberdade, tornando-se estudantes mais autônomos e independentes na construção de sua própria aprendizagem. Consideramos que o fato de o aluno explicitar os valores da Matemática significa que houve uma incorporação destes ao seu conhecimento. Os valores cognitivos foram manifestados e evidenciados em nossa seqüência didática. Percebemos, que nem foram todos os valores cognitivos que apareceram nas respostas dos alunos. Por meio das análises aqui apresentadas, entendemos que numa futura aplicação da sequência didática, poderemos refazer os questionamentos, de forma escrita ou oral, quando não obtivermos nenhuma resposta do aluno quanto à questão realizada. A Análise Textual Discursiva, utilizada com referencial teórico, promoveu uma adequação dos valores cognitivos pensados neste trabalho como categorias a priori. Tal adequação proporcionou-nos estabelecer novas relações com os referenciais teóricos selecionados, apresentando uma comunicação mais válida e consistente das questões analisadas neste artigo. Por meio da análise da produção textual dos alunos, identificamos ainda os valores cognitivos da História da Matemática e consideramos que esta contribuiu para promover a aprendizagem dos conteúdos trigonométricos propostos em nossa sequência didática. REFERÊNCIAS BATISTA, Irinéa de L. Einstein e as interfaces entre história, filosofia e ensino de física. Scientiae Studia (USP), São Paulo, v. 3, n. 4, p , D AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à Prática. Campinas, Papirus LACEY, Hugh. Valores e atividade científica. São Paulo, Discurso Editorial,

11 MATHEWS, Michael R. História, Filosofia e Ensino de Ciências: A Tendência atual de reaproximação. Trad. Andrade, C.M - Science & Education, v. 1, n.1, p , MIGUEL, Antonio. Três estudos sobre história e educação Matemática. Tese de Doutoramento, Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, MORAES, Roque; GALIAZZI, Maria do Carmo. Análise textual discursiva. Ijuí, RS: Ed. Unijuí, MORAES, Roque. Uma tempestade de luz: a compreensão possibilita pela análise textual discursiva. Ciência & educação, Bauru, v. 9, n. 2, p , NOBRE, Sérgio; BARONI, Rosa L. S. A pesquisa em História da Matemática e suas relações com a Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (Org.) Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo, UNESP, SAD, Lígia A. Educação Matemática: unidade na história e nos objetivos educacionais. Anais do VII EPEM: São Paulo, junho de 2004, p