CONTROLE DE CONVERSORES BOOST UTILIZADOS EM PAINÉIS SOLARES ATRAVÉS DE PASSIVIDADE

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1 CONTROLE DE CONVERSORES BOOST UTILIZADOS EM PAINÉIS SOLARES ATRAVÉS DE PASSIVIDADE ALLAN F. CUPERTINO 1, HEVERTON A. PEREIRA 1,2, SELEME I. S. JÚNIOR 2, JOSÉ T. DE RESENDE 1 1 Gerência de Especialistas em Sistemas Elétricos de Potência, Departamento de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Viçosa, Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus UFV, CEP: 3657-, Viçosa, MG 2 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas Gerais - Av. Antônio Carlos 6627, , Belo Horizonte, MG, Brasil s: allan.cupertino@yahoo.com.br, heverton.pereira@ufv.br, seleme@cpdee.ufmg.br, resende@ufv.br Abstract This work has for objective to simulate a isolated photovoltaic system with storage system feeding a DC load. For control of the power flows through the components is proposed the use of nonlinear control based on passivity. This technique allows obtaining a robust controller with a fast response and performance better than conventional controllers, improving the acting of photovoltaic systems. Keywords Passivity, Control, Isolated Photovoltaic Systems. Resumo Este trabalho tem por objetivo simular um sistema fotovoltaico isolado com sistema de armazenamento de energia alimentando uma carga CC. Para controlar os fluxos de potência entre os componentes do sistema é proposta a utilização de um controle não linear baseado em passividade. Esta técnica permite obter um controlador robusto com uma velocidade de resposta e performance superior aos controladores convencionais, melhorando assim o desempenho do sistema fotovoltaico. Palavras-chave Passividade, Controle, Sistemas Fotovoltaicos Isolados. 1 Introdução Com o desenvolvimento da sociedade e o advento de novas tecnologias, o consumo de eletricidade tem aumentado significativamente a cada ano. A busca por novas fontes com baixo impacto ambiental tem propiciado o desenvolvimento das fontes renováveis. Neste contexto destacam-se a energia solar fotovoltaica e a energia eólica. 1.1 Energia Solar Fotovoltaica A energia solar fotovoltaica tem por vantagens a sua disponibilidade, a baixa emissão de carbono, fácil integração as estruturas, podendo ser dimensionada desde potências de poucos mw até sistemas de tamanho elevado, chegando na casa dos MW. Tem ocorrido nos últimos anos um crescimento significativo da potência mundial instalada em sistemas fotovoltaicos. Em 11 foi atingida uma potência de 87,4 GW, um crescimento de 1 % em relação ao ano anterior. Mais de 95 % desta é gerada por sistemas conectados a rede elétrica (European Photovoltaic Industry Association, 12). Apesar do seu grande crescimento, a energia solar fotovoltaica ainda não produz uma parcela significativa da demanda mundial de eletricidade. Isto se deve a falta de incentivos fiscais, tornando esta fonte menos competitiva no mercado. Muitos países, não tem legislação específica que regulamenta a conexão de sistemas fotovoltaicos conectados a rede elétrica. No contexto brasileiro, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) divulgou recentemente uma resolução normativa estabelecendo condições para conexão de centrais de micro e minigeração nas redes elétricas de distribuição. Além disso, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) criou uma NBR a respeito das condições mínimas de operação de inversores para sistemas fotovoltaicos conectados a rede elétrica. A potência gerada por um painel fotovoltaico é extremamente dependente da irradiação solar incidente e da temperatura. Assim é necessária a utilização de dispositivos eletrônicos para otimizar a potência gerada (Cabral, 6), (Imhoff, 7). Os dispositivos mais utilizados são controladores de carga, conversores estáticos e inversores. Tais dispositivos possibilitam melhorar a eficiência do sistema fotovoltaico, permitindo a regulação da tensão de saída com potência máxima para a carga. Tais ações são executadas por meio de controladores. Alguns trabalhos na literatura propõem a utilização de técnicas de controle não linear nestes dispositivos, em virtude da existência de grandes perturbações na potência gerada (Becherif, et al., 7). Uma técnica que tem começado a ganhar destaque é o controle baseado em passividade (Becherif, et al., 1), (Becherif, et al., 11), (Mu, et al., 11).

2 1.2 Controle Baseado em Passividade O controle por passividade aplicado a um sistema dinâmico baseia-se em funções de energia. Tal técnica consiste em encontrar uma lei que permita a planta armazenar uma quantidade de energia menor do que ela absorve por meio da conexão desta com o controlador (Ortega, et al., 1998). A utilização de uma técnica não linear como o controle baseado em passividade permite obter um sistema adaptativo e robusto mediante as perturbações (Escobar, et al., 1997). Quanto às aplicações, destacase a utilização em retificadores de alto fator de potência (Escobar, et al., 1998), inversores (Mu, et al., 11), geradores de indução duplamente alimentados (DFIG) (Ping, et al., 1) e conversores estáticos. Substituindo os controladores PID s convencionais pelo controle por passividade obtém-se um sistema adaptativo (em relação à carga desconhecida, por exemplo) com elevada rapidez na resposta e estabilidade para toda a faixa de operação do conversor. No contexto dos conversores estáticos, sabe-se que muitos destes sistemas são de fase não mínima, dificultando a sintonia de controladores PID. Além disso, para a utilização de abordagens tradicionais no domínio da frequência, deve-se linearizar o sistema em torno do ponto de operação. Todos estes fatos contribuem para uma degradação do desempenho do controlador para grandes variações nos valores de referência (Sira-Ramirez, et al., 1995). A utilização do controle baseado em passividade aplicado em conversores foi tratada em diferentes trabalhos: Por meio de funções de energia, (Sanders, et al., 1992) propôs leis de ação para o controle por passividade. Por conseguinte, (Leyva, et al., 6) complementou o trabalho de Sanders propondo a adição de uma ação integral para eliminar os erros em regime permanente. Finalmente Sira-Ramirez apresentou trabalhos ( (Sira-Ramírez, et al., 1996), (Sira-Ramírez, et al., 1998)) onde modelou os conversores como sistemas Euler-Lagrange (E.L.) e aplicou os conceitos de controle baseado em passividade. Neste trabalho é proposta a utilização do controle baseado em passividade em um conversor Boost bidirecional, aplicado a sistemas fotovoltaicos isolados com unidade de armazenamento. Isto permite regular a tensão na carga e manter o painel solar operando na região de máxima potência, melhorando significativamente o desempenho do conjunto de geração. 2 Modelagem e Controle Baseado em Passividade Baseado nos resultados apresentados nos trabalhos (Ortega, et al., 1998) e (Sira-Ramírez, et al., 1998), o modelo médio de Euler-Lagrange (E.L.) para um conversor Boost em regime de condução contínuo (ver Figura 1) é dado por: 1 (1) Onde: ; 1 1 ; 1 ; ;. Figura 1. Conversor Boost ideal. As variáveis e representam a corrente no indutor e a tensão no capacitor, respectivamente. O símbolo denota o ciclo de trabalho. A trajetória desejada para a corrente média no indutor é dada por: (2) Onde é o valor fixo de tensão que se deseja obter na carga. Define-se o vetor de erro médio dinâmico através da equação (3). (3) Como com, pode-se obter de (1) que: 1 1 (4) O projeto do controlador baseado em passividade consiste em modificar a estrutura dissipativa do conversor, alterando assim a coenergia em malha fechada e adicionando um amortecimento (Jeltsema, et al., 4). Neste trabalho, tal modificação é realizada por meio da adição de um termo dissipativo que emula uma resistência conectada em série com o indutor, denotado por. Tal estratégia é denominada controle indireto, ou série. 2.1 Controle indireto ou série A inserção do termo dissipativo no controle indireto é dada por (5) e a nova estrutura dissipativa do conversor (denotada por ) é explicitada em (6). (5) 1 (6)

3 é um parâmetro de projeto do controlador e sua única restrição é que seja estritamente positivo. Sendo possível obter (7): (7) De posse da relação (7) pode-se verificar a modificação da equação do erro médio dinâmico através da inserção de. 1 1 O ajuste de energia do sistema é obtido fazendo 1 (8) (9) Nesta circunstância tem-se que a equação do erro será: 1 (1) Pode-se propor uma equação a energia desejada associada ao erro do sistema, como: 1 2 ; z (11) A função é tomada como uma candidata de Lyapunov para a equação dinâmica do erro. A derivada no tempo da equação (11) ao longo das trajetórias de (1) resulta em: z (12) Onde é uma constante estritamente positiva. A condição (12) é garantida por (1), que é satisfeita se 1 (13) Desenvolvendo os produtos matriciais e realizando algumas manipulações algébricas obtém-se que: 1 1 (14) no conversor. Segundo (Sira-Ramírez, et al., 1998), a condutância da carga pode ser estimada segundo (): () Onde é uma constante estritamente positiva, sendo um novo parâmetro de ajuste do controlador. Para as formulações apresentadas a seguir considerouse 1 a real condutância da carga e a condutância estimada pelo controlador. De posse da técnica de estimação da carga, as novas equações para o controle do Boost em modo direto são dadas por (16): 1 1 (16) Nota-se que a estimação da condutância da carga perturba a equação do erro dinâmico do sistema, que pode ser reescrita como (17): 1 (17) Onde. Segundo (Sira-Ramírez, et al., 1998), dadas as condições:, e Ez e R, o sistema descrito pelas equações () e (16) converge assintoticamente para o seguinte ponto de equilíbrio: 1 (18) 3 Metodologia Será utilizado neste trabalho um modelo simplificado do painel fotovoltaico, apresentado na Figura 2. As resistências série e paralelo representam respectivamente a queda de tensão quando os portadores de carga migram do semicondutor para os contatos elétricos e a corrente de fuga reversa do diodo (Cabral, 6), (Imhoff, 7). Tais resistências podem ser estimadas em função dos parâmetros fornecidos pelo fabricante. (Cabral, 6). A relação (14) apresenta as expressões da lei de controle da tensão no capacitor pelo modo indireto sendo conhecido o valor da carga. 2.2 Técnica Adaptativa para estimação da carga Como a trajetória desejada na corrente no indutor depende do valor da carga (2), torna-se interessante uma metodologia para a estimação da carga conectada Figura 2. Circuito simplificado de um painel fotovoltaico.

4 O sistema fotovoltaico simulado consiste em um sistema isolado com unidade de armazenamento alimentando uma carga CC, Figura 3. Um conversor Boost bidirecional é utilizado para permitir ao painel trabalhar próximo da região de potência máxima e fornecer uma tensão regulada para a carga. (22) Onde é o valor obtido da segunda equação de (14). A constante é um parâmetro do controlador e deve ser estritamente positivo. Para a avaliação do desempenho do controle baseado em passividade aplicado a sistemas fotovoltaicos isolados, simulou-se no pacote Simulink do Matlab 7.1 o sistema apresentado na Figura 3. O painel fotovoltaico utilizado na simulação foi o painel SM-48KSM da empresa Kyocera cujos parâmetros são apresentados na Tabela 1. Já os parâmetros do conversor Boost simulado são apresentados na Tabela 2. Tabela 1. Parâmetros do painel fotovoltaico. Figura 3. Sistema fotovoltaico isolado com unidade de armazenamento. Devido ao fato do conversor permitir a condução de corrente em ambos os sentidos, não existe de fato um regime de condução descontínuo (Font, et al., 1991), (Martínez, et al., 1993). Assim o comportamento dinâmico do conversor bidirecional pode ser descrito pelas mesmas equações apresentadas na seção 2, sendo que o único detalhe a ser ressaltado é que a corrente no indutor pode assumir valores negativos (Maixé, et al., 1993). Deste modo, a trajetória desejada para a corrente média no indutor é calculada baseando-se na diferença entre a potência fornecida pelo painel e a potência requerida pela carga, (19). θ (19) Neste trabalho o foco é a análise da resposta do controle frente a variações de carga, assim será considerado que a tensão no banco de baterias permanece constante. A expressão de será dada por: 1 () Onde é o período de amostragem e. Para eliminar os erros em regime, decorrentes das perdas nos dispositivos semicondutores e da limitação da razão cíclica (,95, é utilizada uma ação integral dada por (Leyva, et al., 6): E o novo valor de razão cíclica será (22): (21) Dados Tensão de circuito aberto Corrente de curto circuito Tensão de máxima potência Corrente de máxima potência Potência Máxima Tabela 2. Parâmetros do conversor Boost. Dados Indutância do conversor Capacitância do conversor Resistência do indutor Resistência do IGBT em saturação Queda de tensão no diodo Frequência de chaveamento Valores 22,1 V 2,89 A 18,6 V 2,59 A 48 W Valores 1,5 H 3 F,1 Ω,1 Ω,7 V khz O modelo do banco de baterias utilizado neste trabalho é o existente na biblioteca SimPowerSystems do Simulink. Os parâmetros selecionados são apresentados na Tabela 3. Para uma baixa variação de temperatura no painel, as suas curvas características podem ser aproximadas pelas exibidas na Figura 4. Pode ser observado que a tensão de máxima potência varia pouco com o nível de irradiação incidente. Assim, considerou-se que a referência de tensão é constante e igual a tensão de máxima potência a 1 W/m² ( 18,6 ). Tabela 3. Parâmetros do banco de baterias. Dados Tensão nominal de operação Capacidade nominal Resistência interna Valores 12 1,12 Ω Para a execução dos cálculos, é necessária a medição da corrente do indutor do Boost. Desse modo foi utilizado um filtro passa-baixas de segunda ordem com frequência de corte de Hz, ou seja, 1 vezes menor que a frequência de chaveamento. A corrente filtrada substitui o valor nas equações do controle. Apesar disso, optou-se por apresentar nos

5 resultados os gráficos da corrente real no indutor e não a corrente filtrada. Potência gerada (W) Tensão (V) Figura 4. Curvas características do painel fotovoltaico considerando-se a temperatura do painel constante. 4 Resultados 4.1 Variações na Carga do Sistema 1 W/m² máxima potência 85 W/m² 7 W/m² 55 W/m² W/m² tensão constante Foi conectado na saída do sistema fotovoltaico o perfil de carga apresentado na Figura 5. Para este caso a irradiação solar incidente foi considerada constante e igual a 1 W/m². Nos instantes em que o painel não for capaz de suprir a potência exigida pela carga o banco de baterias deve suprir o restante para a carga. Caso o consumo de potência for menor que o gerado pelo painel, a diferença carrega o banco de baterias. A Figura 6 e a Figura 7 apresentam os gráficos obtidos para as grandezas do conversor e para os fluxos de potência entre os componentes, respectivamente. No instante inicial observa-se que a corrente no indutor é negativa, ou seja, o banco de baterias está sendo carregado. Isto também pode ser observado pelo valor de potência negativa apresentada na Figura 7. A tensão obtida na saída do conversor acompanha o valor de referência, 18,6 V fazendo o painel trabalhar no ponto de máxima potência, 48 W. Carga (ohm) Equivalente a 3 W Equivalente a 48 W Equivalente a 6 W Equivalente a 3 W 5 Figura 5. Variação de carga simulada e equivalência em (W). No primeiro degrau de carga a corrente no indutor tende a zero, indicando que a carga está consumindo exatamente toda a potência fornecida pelo painel, neste caso 48 W, como mostra a Figura 7. No segundo degrau de carga, observa-se que a corrente no indutor torna-se positiva, indicando que o painel solar não foi capaz de alimentar a carga. A potência no banco de baterias assume um valor positivo indicando que este está descarregando. Na última variação de carga observa-se que o ciclo de trabalho μ manteve-se em um valor praticamente constante, salvo nos instantes de modificação da carga. Isto pode ser explicado pelo fato da tensão no banco de baterias variar pouco em relação às variações de carga. As oscilações nas variáveis z e z ocorrem pelo tempo de ação do controle adaptativo que estima o valor da condutância da carga. Os erros de estimação foram inferiores a 7 % mostrando a robustez da técnica frente a variações bruscas na carga. Quanto à potência gerada pelo painel, observa-se na Figura 7 que esta ficou próxima ao valor desejado de 48 W para a radiação de 1 W/m². Nos instantes em que a carga foi abruptamente modificada, a potência gerada sofreu variações. Estas últimas são justificadas pela variação na tensão z. Como o controle é capaz de estabilizar novamente o valor de tensão, a potência do painel novamente retoma o valor desejado. Z1 (A) Z2 (V) Figura 6. Grandezas do conversor para o perfil de carga da Figura 5. µ (%) 1/(θ) (ohm) 4.2 Comportamento do sistema mediante variações na irradiação incidente Em seguida foi analisado, para carga e temperatura constante, o desempenho do sistema frente variações na irradiação incidente. O perfil de irradiação

6 simulado é apresentado na Figura 8. Os resultados obtidos são apresentados nas Figuras 9 e 1. Carga (W) Conversor (W) Painel (W) Irradiação incidente (W/m²) 5 3 Figura 7. Fluxo de potência entre os componentes do sistema Figura 8. Perfil de irradiação simulado. É possível observar na Figura 9 e na Figura 1 que o conversor, ao controlar a potência fornecida pelo banco de baterias controla a tensão nos terminais da carga e consequentemente sua potência. Isto é possível pelo fato da corrente ter sua trajetória dependente das potências exigida pela carga e gerada pelo painel a cada instante. A inexistência de oscilações durante as variações de irradiação se devem ao fato da técnica adaptativa estimar um valor de carga constante, permitindo ao controlador gerar a trajetória de corrente com maior velocidade que no caso anterior. Z1 (A) Z2 (V) µ (%) 1/(θ) (ohm) Figura 9. Grandezas do conversor para o perfil de irradiação da Figura 8. Carga (W) Conversor (W) Painel (W) Figura 1. Fluxo de potência entre os componentes do sistema. 5 Conclusões A modelagem e simulação do conversor Boost bidirecional foi realizada para um sistema fotovoltaico com armazenador de energia. A técnica de controle não linear baseada em passividade com estimação da carga foi implementada em simulação, e os resultados alcançados mostraram que essa técnica pode ser empregada em sistemas com painéis solares. O sistema proposto mostrou-se robusto mediante variações na potência consumida pela carga, mantendo a tensão na carga no valor preestabelecido. Além disso, o painel solar conseguiu trabalhar na região de máxima potência mesmo com variações na irradiação incidente.

7 Atualmente um protótipo está sendo construído a fim de possibilitar a obtenção de resultados experimentais. Agradecimentos Os autores agradecem a FAPEMIG e a CAPES pelo auxílio financeiro e ao CNPQ pelo financiamento de uma bolsa de iniciação científica. Referências Bibliográficas Becherif M., Ayad M. Y. and Aboubou A. Hybridization of Solar Panel and Batteries for Street Lighting by Passity Based Control // IEEE International Energy Conference. - Al Manamah : 1. - pp Becherif M., Ayad M. Y. and Hissel D. Modelling and control study of two hybrid structures for street lighting // IEEE International Symposium on Industrial Electronics. - Gdansk : Junho pp Becherif M., Paire D. and Miraoui A. Energy management of solar panel and battery system with passive control // International Conference on Clean Electrical Power. - Maio 7. - pp Cabral C. V. T. Análise de Dimensionamento Estocástico e Determinístico de Sistemas Fotovoltaicos Isolados / Universidade Federal de Viçosa. - Viçosa : 6. - p Tese de Doutorado. Escobar G. [et al.] An experimental comparison of several non linear controllers for power converters // Control Systems Magazine. - Fevereiro Escobar G. and Sira-Ramirez H. A Passivity Based- Sliding Mode Control Approach for the Regulation of Power Factor Precompensators // 37th Conference on Decision & Control. - Tampa : Dezembro pp European Photovoltaic Industry Association Market Report Font J. and Martinez L. Modelling and analysis of a bidirectional boost converter with output filter // Electrotechnical Conference Imhoff J. Desenvolvimento de Conversores Estáticos para Sistemas Fotovoltaicos Autônomos [Report] / Universidade Federal de Santa Maria. - Santa Maria : 7. - p Dissertação de Mestrado. Jeltsema D. and Scherpen J. M. A. Tuning of Passivity-Preserving Controllers for Switched Mode Power Converters // IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL. - Agosto 4. - Vol pp Leyva R. [et al.] Passivity-based integral control of a boost converter for large-signal stability // IEE Proceedings. Control Theory and Applications. - Março 6. - Vol pp Maixé J. [et al.] Nonlinear continuous time control of a bidirectional boost converter // Power Electronics Congress Martínez L. [et al.] On the synthesis and control of bidirectional switching converters // Power Electronics Specialists Conference pp Mu K., Ma X. and Zhu D. A New Nonlinear Control Strategy for Three-Phase Photovoltaic Grid- Connected Inverter // International Conference on Eletronic & Mechanical Engineering and Information Technology. - Harbin : pp Ortega R. [et al.] Passivity based Control of Euler Lagrange Systems: Mechanical, Electrical and Electromechanical Applications - Springer- Verlag, Ping Q. and Bing X. Passivity-Based Control Strategies of Doubly Fed Induction Wind Power Generator Systems // 2nd International Conference on Information Science and Engineering. - Hangzhou : Dezembro 1. Sanders S. R. and Verghese G. C. Lyapunov-Based Control for Switched Power Converters // IEEE Transactions on Power Electronics. - Janeiro Vol pp Sira-Ramírez H., Ortega R. and García-Esteban M. Adaptive Passivity-Based Control of Average DC-to-DC Power Converters Models // International Journal of Adaptative Control and Signal Processing Vol pp Sira-Ramírez H. and Nieto M. D. de A Lagrangian Approach to Average Modeling of Pulsewidth- Modulation Controlled DC-to- DC Power Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications. - Maio Vol pp Sira-Ramirez H. and Ortega R. Passivity-Based Controllers for the Stabilization of DC-to-DC Power Converters // 34th Conference on Decision & Control. - New Orleans : December pp