Controle de Conversores Estáticos Controladores baseados no princípio do modelo interno. Prof. Cassiano Rech

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1 Controle de Conversores Estáticos Controladores baseados no princípio do modelo interno 1

2 Objetivos da aula Projeto de um controlador PID para o controle da tensão de saída de um inversor PWM monofásico Análise do desempenho do controlador PID aplicado a um inversor PWM monofásico Apresentação do princípio do modelo interno Projeto de um controlador ressonante para o controle da tensão de saída de um inversor PWM monofásico Análise de controladores repetitivos 2

3 Inversor PWM monofásico 3

4 Inversor PWM monofásico: Modelo da planta Devido à diversidade de cargas aplicadas na saída do inversor, não é possível elaborar um modelo geral para qualquer tipo de carga Pode-se definir uma carga como um ponto nominal de operação e, então, obter um modelo nominal da planta Variações na carga podem ser analisadas como variações paramétricas onde: 2 Y ( s) ωp = Gp ( s) = VB D( s) s + 2ζ ω s + ω 2 2 p p p ω = 1 LC ζ = 1 ( 2RCω ) p p p 4

5 Inversor PWM monofásico: Parâmetros Para a análise do sistema em malha fechada empregaremos os seguintes parâmetros: Parâmetro Indutância do filtro (L) Valor 1 mh Capacitância do filtro (C) 25 µf Resistência de carga (R) Tensão do barramento CC (V B ) Tensão de saída desejada (V o ) Freqüência de comutação (f s ) 12 Ω 200 V 110 V rms / 60 Hz 10,8 khz Ganho do sensor de tensão (H v ) 1/50 Amplitude do sinal triangular (V M ) 1 V 5

6 Inversor PWM monofásico: Análise do sistema não compensado 1 T ( s) = Gp ( s) H V M v Magnitude (db) Phase (deg) System: untitled1 Phase Margin (deg): 16.8 Delay Margin (sec): 2.11e-005 At frequency (Hz): 2.21e+003 Closed Loop Stable? Yes Frequency (Hz) 6

7 Inversor PWM monofásico: Projeto de um compensador PID Para o projeto do compensador foram utilizadas as seguintes especificações: Elevado ganho CC Freqüência de cruzamento do ganho (f c ) 2 khz Margem de fase (MF) 60º θ 40 f z1 f p Compensador PD ( θ ) ( θ ) 1 sen = fc = 1+ sen ( θ ) ( θ ) 1+ sen = fc = 1 sen 933Hz 4289Hz Adição da parcela integral fc f z2 = = 200Hz 10 Ajuste do ganho através do RLTOOL 7

8 Inversor PWM monofásico: Projeto de um compensador PID ( ) C s = ( s + )( s + ) s ( s ) 1,

9 Inversor PWM monofásico: Simulação Como o modelo do inversor é similar ao modelo do conversor buck, o sistema de controle é inicialmente aplicado ao conversor CC-CC com uma tensão de saída desejada de 100 V. 9

10 Inversor PWM monofásico: Simulação Aplicando o mesmo compensador para o controle da tensão de saída de um inversor monofásico em ponte completa com modulação PWM 3 níveis, obtém-se os seguintes resultados. 10

11 Princípio do modelo interno Um sistema em malha fechada segue um sinal de referência de entrada, sem erro em regime permanente, quando o modelo que gera essa referência está incluído no sistema realimentado estável. 11

12 Controlador ressonante É empregado para obter erro nulo em regime permanente (rastreamento assintótico) e rejeição de distúrbios para sinais senoidais Aplicado no controle de inversores, retificadores, sistemas sincronizados à rede elétrica Para realizar o projeto do controlador ressonante, iremos substituir a parcela integral por uma parcela ressonante, que possui dois pólos complexos sobre o eixo imaginário e dois zeros complexos (com parte real e imaginária). K P K I R + KP s s K s + ω 12

13 Controlador ressonante: Projeto Um par de pólos complexos e conjugados é adicionado sobre o eixo imaginário, exatamente na freqüência do sinal de entrada e/ou distúrbio a ser rejeitado. Um par de zeros complexos e conjugados é adicionado em uma freqüência f L suficientemente menor que a freqüência do cruzamento do ganho (usualmente uma década abaixo), de tal forma que a margem de fase não se modifique. Uma vez que se tratam de zeros complexos, o coeficiente de amortecimento é menor que 1, sendo usualmente escolhido o valor 0,7. O ganho do compensador deve ser selecionado para selecionar a freqüência de cruzamento desejada. 13

14 ( ) C s Controlador ressonante: Projeto = 2 6 ( s + )( s + s + ) 2 ( s )( s ) 1, ,

15 Controlador ressonante: Simulação 15

16 Controlador repetitivo Existem várias aplicações em que os sinais de referência a serem seguidos e/ou os distúrbios que devem ser rejeitados são sinais periódicos, com harmônicos de uma mesma freqüência fundamental. Para essas aplicações, um gerador de sinais periódicos deve ser incluído no sistema em malha fechada para eliminar o erro em regime permanente + z -n e Ts T = período da fundamental + ω = L 2π T 16

17 Controlador repetitivo Um controlador que possuir este gerador de sinais periódicos é chamado de controlador repetitivo No domínio discreto, sinais periódicos com um período T podem ser gerados por um bloco de atraso com realimentação positiva Esse sistema tem n pólos igualmente distribuídos sobre o círculo unitário e, portanto, é possível seguir um sinal de referência periódico ou rejeitar distúrbios periódicos de Pole-Zero Map uma mesma freqüência fundamental n = number of samples + z -n Imaginary Axis Real Axis 17

18 Controlador repetitivo Vários autores têm apresentado diferentes estruturas de controladores repetitivos e(z) c R + _ z -n z d u RP (z) Q R (z) d n urp ( z) crz = e( z) 1 Q ( z) z r n 18

19 Controlador repetitivo: Projeto d n urp ( z) crz = e( z) 1 Q ( z) z n número de amostras em um período da fundamental d número de passos a frente (compensação de fase) c r ganho do controlador repetitivo r n c r Tempo de convergência Margem de estabilidade Q r (z) filtro passa-baixas ou constante igual ou menor que 1 Q r = 1 erros periódicos poderão ser eliminados Q r < 1 maior margem de estabilidade 19

20 Controlador repetitivo: Projeto Pole-Zero Map Imaginary Axis Qr = 0.8 Qr = Magnitude (db) Qr = 1 Qr = 0.8 Bode Diagram Phase (deg) Real Axis Frequency (rad/sec) 20

21 Controlador repetitivo: Projeto Controlador de aprendizagem Usa a informação do erro de saída nos ciclos passados para calcular a ação de controle u ( k) = c e( k + d n) + Q u ( k n) RP r r RP (Q r (z) = constante) Gradualmente reduz distorções causadas por distúrbios periódicos Resposta transitória ruim para distúrbios não-periódicos, tais Poor transient response for non-periodic disturbances, such as linear load changes or after remove a nonlinear cyclic load 21

22 Controlador repetitivo: Resultados Filter inductance L = 1 mh Filter capacitance C = 25 µf DC input voltage V B = 200 V Reference voltage r = 110 V RMS, f = 60 Hz Nominal resistive load R = 12 Ω (1 kva) Crest factor of the nonlinear load CF 3 Sampling frequency f S = Hz Sampling time T S = 92.6 µs Predictive PD-feedforward controller Repetitive controller K 1 = K 2 = c r = 0.25 Q r = 0.98 N = 3 22

23 Controlador repetitivo: Resultados Melhorar a resposta dinâmica e/ou aumentar a margem de estabilidade u( k) = u ( k) + u ( k) C RP Eliminar o erro em regime permanente e minimizar distorções causadas por distúrbios periódicos 23

24 Controlador repetitivo: Resultados Parâmetro d 24

25 Controlador repetitivo: Resultados THD = 10,5% 25

26 Controlador repetitivo: Resultados THD = 1,25% 26

27 Controlador repetitivo: Resultados PROBLEMA 27

28 Bibliografia B. A. Francis, W. M. Wonham, The internal model principle of control theory, Automatica, v. 12, pp , Maio P. C. Loh et al, A Comparative Analysis of Multiloop Voltage Regulation Strategies for Single and Three-Phase UPS Systems, IEEE Trans. Power Electr., v. 18, n. 5, pp , Setembro C. Rech, Análise e implementação de técnicas de controle digital aplicadas a fontes ininterruptas de energia, Dissertação de Mestrado, UFSM, C. Rech, H. Pinheiro, H. L. Hey, H. A. Gründling, J. R. Pinheiro, Comparison of digital control techniques with repetitive integral action for low cost PWM inverters, IEEE Trans. Power Electr., v. 18, n. 1, pp , Jan

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