BREVE BIOGRAFIA DE CARLOS BENJAMIN DE LYRA

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1 BREVE BIOGRAFIA DE CARLOS BENJAMIN DE LYRA THIAGO TAGLIALATELA COBRA * Tema Este trabalho é parte da Pesquisa de intitulada Carlos Benjamin de Lyra e a Topologia Algébrica no Brasil atualmente sendo desenvolvida no curso de Doutorado junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática do IGCE/Unesp. 1. Topologia Algébrica no Brasil Um problema fundamental em Topologia é determinar quando dois espaços são homeomorfos, isto é, quando existe entre esses dois espaços um homeomorfismo. Aliás, diversos pesquisadores da área colocam que as duas questões mais importantes em Topologia são as de extensão e de classificação. Para a classificação por homeomorfismos definimos uma relação de equivalência entre dois espaços topológicos X e Y por: X é equivalente a Y se, e somente se, são homeomorfos. Este problema é atacado através de invariantes topológicos, isto é, por propriedades que não se alteram diante de homeomorfismos. Um invariante topológico pode ser uma propriedade geométrica do espaço (conexão ou compacidade), um número associado a um espaço (característica de Euler), ou um sistema algébrico como um grupo, um anel ou um módulo (grupos fundamentais, de homotopia, de homologia et cetera.). A característica de Euler ou número de Euler está ligada aos números de Betti de um espaço, assunto estudado pelo pesquisador italiano Achille Bassi. Segundo D Ambrosio (2008) Bassi levou, após sua passagem por Princeton que lhe possibilitou ter contato com o professor Solomon Lefschetz, elementos modernos à Matemática italiana, dentre estes elementos cita-se a Topologia Algébrica. Bassi foi contratado para atuar como geômetra na Faculdade Nacional de Filosofia FNFi (juntamente com os analistas Gabrielle Mammana e Alejandro Terracini e o físico-matemático Luigi Sobrero). Com o advento da Segunda Guerra Mundial os italianos regressaram ao seu país, contudo Bassi viu-se obrigado a permanecer no Brasil. Dessa maneira, em meados da década de 1950, foi contratado para o Departamento de Matemática pela Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo (EESC * Doutorando no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP Univ Estadual Paulista. Professor de Ensino Superior do UNICEP/São Carlos SP.

2 2 USP/São Carlos). O Departamento de Matemática da EESC teve sua fundação em Em 1970 foi fundado dentro da EESC o Departamento de Ciências de Computação e Estatística que, no ano seguinte viria compor, juntamente com o Departamento de Matemática, O Instituto de Ciências Matemáticas de São Carlos (ICMSC) já desvinculado da EESC. Em 1998 por decisão da Congregação do ICMSC, o Instituto recebeu seu nome atual: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Bassi foi o primeiro Professor Titular do Departamento de Matemática da EESC e o primeiro diretor do ICMC (Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação USP/São Carlos). Em homenagem a ele a Biblioteca do Instituto recebe seu nome. Na cátedra de Bassi, um dos assistentes era o professor Gilberto Francisco Loibel, um grande matemático que contribuiu para a Matemática no Brasil. Em entrevista, Loibel indicou que apesar de ter sido formalmente orientando de Bassi (uma vez que era assistente em sua cátedra), teve como orientador não oficial o professor Carlos Benjamin de Lyra (assistente na cátedra de Omar Catunda). Loibel, por sua vez, foi pesquisador visitante na Universidade da Califórnia, em Berkeley, onde manteve contatos com grandes pesquisadores em teoria de singularidades, que lhe despertaram o interesse pelo assunto. De volta ao Brasil, fundou o primeiro grupo de pesquisa nessa área e orientou um número expressivo de Mestrados e Doutorados em Teoria de Singularidades e em Topologia Algébrica e Diferencial. Uma relação um pouco mais fraca do que por homeomorfismos é a relação por homotopias. Outras restrições e espaços diferentes, como os CW-complexos, foram introduzidos por John Henry Constantine Whitehead, também estudados pelo professor Carlos Benjamin de Lyra. Sobre a contribuição de Lyra para a Matemática no Brasil, podemos, para exemplificar, citar o desenvolvimento de uma teoria para determinar quando um CW-complexo tem o mesmo tipo de homotopia de um complexo finito. Esse tipo de problema foi intensamente estudado e formalizado por Charles Terence Clegg Wall (bastante conhecido como CTC Wall ). A Sala de Obras Raras Benedito Castrucci (parte da Biblioteca Carlos Benjamin de Lyra do Instituto de Matemática e Estatística (IME USP\São Paulo)) dispõe de uma considerável coletânea com dados bio-bibliográficos de Lyra. Em 1974, ano do falecimento de Lyra, foi dedicado à sua memória o quinto volume do Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática editorado por Peter Hilton (amigo pessoal de Lyra). No editorial deste volume consta:

3 3 Em vista da minha estreita associação, que remonta há muitos anos, com o professor Lyra, fui convidado pelos professores Jacy Monteiro e Chaim Hönig para atuar como editor desta edição especial do Boletim dedicado à memória de Lyra. Estou honrado em ter sido considerado apto a executar essa tarefa ao meu falecido amigo. (Tradução nossa) Ainda sobre a citada biblioteca no IME cujo nome foi dado em homenagem a Lyra, destacase, segundo o ex-aluno e amigo de Lyra Carlos Alberto Barbosa Dantas em entrevista, que as pesquisas feitas por Lyra permitiram que esta biblioteca fosse pioneira tendo sua estrutura física especialmente pensada e moldada como uma biblioteca, enquanto que as demais apenas aproveitavam espaços livres. Este fato permitiu que tal biblioteca tivesse seus objetivos otimizados. 1.1 Carlos Benjamin de Lyra e a Topologia Algébrica no Brasil Carlos Benjamin de Lyra nasceu em 23 de novembro de 1927 na cidade de Recife- PE. Filho de Elizabeth Lau de Lyra e Carlos de Lyra Filho, que foi proprietário e diretor do Diário de Pernambuco. Após a morte de Carlos de Lyra Filho, Elizabeth casou-se novamente com um corretor da bolsa de Wall Street mudando-se com Lyra e outro filho para os EUA. Lyra frequentou a Iona High School em New Rochelle (New York) entre os anos 1939 e 1945, formando-se summa cum laude 1. 1 Com honraria máxima Figura 1 - Carlos de Lyra Filho e Elizabeth Lau de Lyra

4 4 A escolha de Lyra pela Matemática como área de estudo deve-se, segundo Hilton (1974), ao célebre pesquisador matemático do Institute of New York University, Richard Courant. Hilton também destaca, quando fala de suas próprias conversas com Lyra, que este costumava relembrar de frequentes conversas que tinha com Courant durante viagens de trem, considerando que essas conversas foram muito importantes na escolha de sua própria carreira. Após o término do high school, Lyra viu-se obrigado a escolher entre frequentar uma das grandes universidades americanas nas quais foi aceito (segundo Sylvia de Lyra em entrevista, destaca-se a Yale University) ou seguir seu desejo e retornar ao Brasil. A escolha foi tomada e Lyra voltou ao Brasil. Aqui, inicialmente tendo como tutor um dos irmãos mais velhos (do primeiro casamento do pai) residiu em Pernambuco e, posteriormente, com um advogado amigo da família, residiu em São Paulo. Figura 2 - Carlos Benjamin de Lyra

5 5 Em 1946 começou a frequentar as aulas na antiga Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FFCL) onde conheceu os matemáticos franceses André Weil e Jean Dieudonné. Em 1947 ingressou no curso de Graduação em Matemática da FFCL, onde teve, dentre outros, aulas com o professor Candido Lima da Silva Dias, que lecionou a disciplina Topologia Algébrica. Lyra teve despertado um grande interesse pela Topologia Algébrica, que o fez escolher como subárea de pesquisa. Em 1950 Lyra foi graduado, sendo visto, pelos anos que passou na Graduação, como um aluno brilhante. Em 1951 Lyra foi para a França onde participou dos Seminários de Cartan sobre espaços fibrados. Ele também seguiu as palestras de Hurewicz sobre homotopia no Collège de France, em Seu contato com Hurewicz o levou a estudar a teoria de Borsuk para espaços ANR (que posteriormente vieram a ser objetivo de sua Tese de Doutorado intitulada Sobre os espaços de mesmo tipo de homotopia que o dos poliedros ). Nesse mesmo período, a carioca Leda Lacerda havia terminado seus estudos em física na FNFi embarcado para Europa para desenvolver estudos em um dos institutos de Física. Nessa estadia na Europa, Lyra e Leda conheceram-se e uniram-se, vivendo no Hotel des Grands Hommes, em Paris. Figura 3 Hotel des Grands Hommes, Paris.

6 6 Figura 4 - Carlos Benjamin de Lyra e Leda Lacerda de Lyra Em 1953, já grávida do primeiro filho (que nasceu em 1954 e recebeu o nome Jorge Lacerda de Lyra), Leda voltou ao Brasil, sendo seguida, pouco tempo depois por Lyra. No Brasil, Leda e Carlos comemoraram seu casamento na casa de um amigo, o artista plástico Maurício Segall 2. Dessa união, além de Jorge, nasceram mais dois filhos: Sylvia Lacerda de Lyra e Eduardo Lacerda de Lyra (nascidos em 1956 e 1958, respectivamente). Jorge formouse em Física e Sylvia em Sociologia. O mais novo dos filhos, Eduardo, faleceu aos doze anos em um trágico acidente. Figura 5 - Sylvia, Eduardo e Jorge (filhos de Leda e Carlos) 2 Filho de Lasar Segall, Maurício foi um dos fundadores em 1967 (dez anos após a morte do pai) do Museu Lasar Segall que ocupa o prédio no qual residiu o próprio Lasar Segall. Entre 1954 e 1958 Lyra exerceu a função de Professor Auxiliar (juntamente com a Professora Elza Gomide) do Professor Omar Catunda na Cadeira de Análise Matemática,

7 7 como contratado da FFCL. Tal função seria alterada em 1959 (durando até 1963) para a de Professor Assistente Doutor em Regime de Tempo Integral no Departamento de Matemática da FFCL. Sob influência do professor visitante da USP Alexander Grothendieck, Lyra foi introduzido na teoria da cohomologia com valores em feixes. Em 1956 Lyra também se interessou por operações cohomológicas e sistemas Postnikov após participar do International Syomposium on Algebraic Topology, realizado na Cidade do México. Entre 1957 e 1958 Lyra realizou a pesquisa da qual resultou sua Tese de Doutorado, defendida no final de 1958, tendo como banca examinadora os professores Candido Lima da Silva Dias, Leopoldo Nachbin, Chaim Samuel Hönig, Edson Farah e Omar Catunda. No ano letivo americano de Lyra, juntamente com sua esposa e filhos, foi para New Jersey, onde visitou, com bolsa da Rockfeller Foundation, o Institute for Advanced Studies de Princeton. Lá, continuando sua pesquisa, participou dos seminários de Steenrod, quando ampliou seu conhecimento sobre operações cohomológicas, e com orientação de Milnor desenvolveu estudos em Topologia Diferencial. Apesar de sua bolsa ter duração de dois anos, Lyra permaneceu nos EUA apenas um ano. O que motivou seu retorno ao Brasil foi o recebimento da herança pela venda da casa onde havia residido em Pernambuco e pela insegurança gerada pelo então estado político do Brasil. Segundo Dantas, em entrevista, Lyra possuía ideais socialistas (destaca-se inclusive sua participação no Partido Socialista). Considerando tais informações e, segundo Leda de Lyra (em entrevista), sempre que saia do Brasil, Lyra temia não ter seu retorno permitido. Leda e Sylvia de Lyra ainda afirmam que a trágica morte de Eduardo e o clima de repressão gerado pela política brasileira ceifaram muito do ânimo de Lyra. Quando voltou ao Brasil, a então residência da família encontrava-se alugada. Não querendo mais viver nessa propriedade Lyra comprou um novo imóvel na Vila Mariana que possuía seiscentos metros quadrados de área construída divididos em três pavimentos. Nas palavras de Leda (em entrevista), essa foi a casa do professor Lyra, talvez pelo fato de assemelhar-se com a grandiosa residência na qual viveu com os pais em sua infância em Pernambuco. De 1963 a 1970 Lyra foi titular na regência do curso noturno na Cadeira de Análise Matemática do Departamento de Matemática da USP. Foi através da luta de vários professores tendo como uma das figuras centrais Lyra, que foi criado em 15 de janeiro de 1970 o Instituto de Matemática e Estatística (IME) dentro da USP. Com sua transferência em

8 para o IME, teve seu contrato prorrogado até 1972, a partir de então foi contratado como Professor Colaborador em Regime de Dedicação Exclusiva. No ano de 1966, Lyra foi Presidente da Sociedade de Matemática de São Paulo. Posteriormente foi criada a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), tendo Lyra como um dos fundadores. Em 1969 Lyra foi eleito para fazer parte do Conselho da SBM. Figura 6 - Carlos Benjamin de Lyra Após a elaboração de uma tese intitulada H-Equivalência de grupos topológicos, obteve o Título de Livre-Docente na Cadeira de Complementos de Geometria e Geometria Superior pela FFCL em Nos biênios iniciados em 1970 e 1972 Lyra foi eleito representante da categoria dos Livre-Docentes junto à Congregação do IME e membro do Conselho do Instituto de Pesquisas Matemáticas da USP. Em maio de 1970 foi indicado pelo CNPq como professor conferencista e em 1974 iniciou como Professor Adjunto do Instituto de Matemática e Estatística da USP. Em 1974, após diagnosticado com tumor cerebral e um episódio de piora, Lyra permaneceu internado por quatro dias. Em casa, pelo fato de ter de retornar ao hospital em três dias, Lyra concluiu um de seus artigos que estava por terminar deixando-o ainda na máquina de escrever. Após a morte de Lyra, Peter Hilton foi quem levou tal trabalho para Inglaterra solicitando publicação. Durante sua vida acadêmica, além de desenvolver importantes trabalhos que contribuíram grandemente para o desenvolvimento da Topologia Algébrica no Brasil, Lyra serviu de uma espécie de modelo a estudantes, provavelmente influenciando alguns deles a seguir nesse campo de pesquisa. Nas Seções Trabalhos Científicos e Atuação no

9 9 desenvolvimento da Matemática no Brasil, respectivamente, no Volume 1 da coletânea feita em sua homenagem, lê-se: Chama a atenção a serenidade e a coerência dos trabalhos do candidato [Lyra] numa área reconhecidamente difícil como a Topologia Algébrica. Em particular, devem ser mencionados sua Tese de Doutorado e sua Tese de Livre-Docência. Estes trabalhos tiveram reconhecimento internacional e serviram de ponto de partida para as novas pesquisas [...] Ênfase especial deve ser dada à dedicação do candidato [Lyra] a todos os problemas que afetam o desenvolvimento da Matemática no Brasil. Esta dedicação tem produzido resultados notórios, tanto no âmbito de sua instituição, quanto no âmbito universitário, ou estadual (FAPESP) e até na esfera nacional (Colóquios de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, IMPA, Assessoria ao BNDE etc.). Elencamos a seguir todas as produções acadêmicas conhecidas de Lyra (disponíveis integralmente na coletânea supracitada na biblioteca Carlos Benjamin de Lyra ), juntamente a algumas informações disponíveis sobre as obras: A note on Zorn s theorem. Boletim da Sociedade Matemática de São Paulo, São Paulo, v4, p , dez Minimal complexes and maps. São Paulo: Sociedade Matemática de São Paulo, Introdução à topologia algébrica. Sociedade Matemática de São Paulo, São Paulo, v4, p , dez On the homotopy type of a factor space. Anais da Academia Brasileira de Ciências, Rio de Janeiro, n1, v30, p , On circle boundles over complex projective spaces. Anais da Academia Brasileira de Ciências, Rio de Janeiro, n1, v31, p , Sobre os espaços de mesmo tipo de homotopia que o dos poliedros. Tese apresentada à Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, para doutoramento em Ciências (Matemática). São Paulo, On spaces of the same homotopy type as polyhedral. Sociedade Matemática de São Paulo, São Paulo, v12, p , dez Método de Whitehead na teoria da homotopia. On a conjecture in homotopy. Anais da Academia Brasileira de Ciências, Rio de Janeiro, n2, v37, p , 1965.

10 10 Sobre uma conjectura na teoria da homotopia. H-equivalência de grupos topológicos. Tese apresentada para o concurso de Livredocência da Cadeira de Complementos de Geometria e Geometria Superior, da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo. São Paulo, Grupo fundamental e revestimentos. 7º Colóquio Brasileiro de Matemática. Poços de Caldas, jul Caracterização dos SHM-morfismos para grupos topológicos. Anais da Academia Brasileira de Ciências, Rio de Janeiro, n1, v47, 2p. mar SHM-maps of CW-groups. Referências Bibliográficas e Documentos Consultados Referências Bibliográficas D AMBROSIO, Ubiratan. Uma história concisa da Matemática no Brasil. Rio de Janeiro: Vozes, HILTON, Peter. Carlos Benjamin de Lyra. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, São Paulo, n. 2, v5, p , Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística, Biblioteca Carlos Benjamin de Lyra. Coletânea das obras de Carlos Benjamin de Lyra. v1. São Paulo: USP, Instituto de Matemática e Estatística, Biblioteca Carlos Benjamin de Lyra. Coletânea das obras de Carlos Benjamin de Lyra. v2. São Paulo: USP, Instituto de Matemática e Estatística, Biblioteca Carlos Benjamin de Lyra. Coletânea das obras de Carlos Benjamin de Lyra. v3. São Paulo: USP, Entrevistas DANTAS, Carlos A. B. Entrevista realizada por Thiago T. Cobra em São Paulo em 04 de Julho de Duração aproximada de 30 minutos. LOIBEL, Gilberto. F. Entrevista realizada por Thiago T. Cobra em São Carlos em 01 de Agosto de Duração aproximada de 70 minutos. LYRA, Jorge L. Entrevista realizada por Thiago T. Cobra em São Paulo em 05 de Julho de Duração aproximada de 50 minutos. LYRA, Leda L.; LYRA, Sylvia L. Entrevista realizada por Thiago T. Cobra em São Paulo em 06 de Julho de Duração aproximada de 90 minutos.